Verfahren beschreiben, gemischt

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Abivorbereitung
Verfahren beschreiben
Aufgabe 1 (Abitur 2006)
Gegeben sind im Raum eine Gerade g und ein Punkt A, der nicht auf g liegt. Beschreiben Sie ein
Verfahren zur Bestimmung des Abstandes von A zu g.
Aufgabe 2 (Abitur 2007)
Gegeben sind zwei Punkte A und B. Diese liegen bezüglich einer Ebene E symmetrisch. Beschreiben Sie ein Verfahren zur Bestimmung einer Gleichung von E.
Aufgabe 3 Gegeben sind vier Punkte A, B, C und D im Raum. Beschreiben Sie ein Verfahren,
um zu überprüfen, ob die vier Punkte einen Drachen bilden.
Aufgabe 4
Gegeben ist ein Quadrat ABCD. Beschreiben Sie ein Verfahren, wie man das Quadrat zu möglichst
vielen senkrechten Pyramiden mit quadratischer Grundfläche und der Höhe 4 L.E. ergänzen kann.
Pflichtteil gemischt
Aufgabe 5 (Geraden)



3
2


 
a) Welchen Abstand hat der Punkt P (6|7| − 3) von der Geraden g : ~x =  1  + t ·  0 ?
−2
4

b) Untersuchen Sie die gegenseitige Lage von g und den Geraden h und i mit
 


 


8
−1,5
2
−3
 


 


h : ~x =  1  + t ·  0  und i : ~x =  2  + t ·  1 .
0
1
0
−2
Aufgabe 6 (Ebenen)
Gegeben sind die Punkte A(−8|2| − 4), B(0|10|10) und C(2| − 6|18).
a) Geben Sie für die durch A, B und C bestimmte Ebene E eine Parameterdarstellung und
eine Gleichung in Normalenform an.
b) Zeigen Sie, dass die Strecken AB und BC gleich lang sind und einen rechten Winkel einschließen. Bestimmen Sie den Punkt D so, dass ABCD ein Quadrat ist.
c) Zeigen Sie, dass ABCDS mit S(5| − 3|3) eine gerade Pyramide beschreibt. Bestimmen Sie
deren Rauminhalt.
Aufgabe 7 (Analysis)
a) (Abitur 2005) Gegeben ist die Funktion f mit f (x) = 4 − x42 , x 6= 0.
Geben Sie die Asymptoten des Schaubilds von f an.
Skizzieren Sie damit das Schaubild von f .
Ermitteln Sie die Gleichung der Normalen im Punkt P (2|f (2)).
b) (Abitur 2006) Das Schaubild einer ganzrationalen Funktion dritten Grades berührt die xAchse im Ursprung. Der Punkt H(1|1) ist der Hochpunkt des Schaubilds. Bestimmen Sie
die Funktionsgleichung.