Tipps zu Vorlesung und Übung
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1 Graphentheorie Klaus Berberich ([email protected]) Wolfgang Braun ([email protected]) 0. Organisatorisches Dozenten § Klaus Berberich ([email protected]) § Sprechstunde nach Vereinbarung per E-Mail § Wolfgang Braun ([email protected]) § Sprechstunde nach Vereinbarung per E-Mail Graphentheorie / Kapitel 0: Organisatorisches 4 Vorlesung § Vorlesungstermine § Dienstag, 10:00-11:30 (2. Stunde), Raum 7106 § Donnerstag, 11:45-13:15 (3. Stunde), Raum 4302 (entfällt, wenn Übung stattfindet) Graphentheorie / Kapitel 0: Organisatorisches 5 Übung § Übung ca. alle zwei Wochen; zwei Übungstermine § Mittwoch, 14:15-15:45 (4. Stunde), Raum 3202 § Donnerstag, 11:45-13:15 (3. Stunde), Raum 4302 (entfällt, wenn Vorlesung stattfindet) § Bitte entscheiden Sie Sich für einen der beiden Termine und tragen Sie Sich in die ausgegebenen Listen ein § Übungsblatt 1 (Ausgabe am 25.04) wird in den Übungen am 10.05 / 11.05 besprochen Graphentheorie / Kapitel 0: Organisatorisches 6 Feiertage § Keine Vorlesung/Übung an folgenden Terminen § 25.05.2017 (Christi Himmelfahrt) § 15.06.2017 (Fronleichnam) Graphentheorie / Kapitel 0: Organisatorisches 7 Prüfung § Schriftliche Klausur am Ende des Semesters § Keine Hilfsmittel (z.B. Taschenrechner) außer drei von Hand beschriebene DIN-A4-Blätter § Termin wird rechtzeitig in der Vorlesung bekannt gegeben Graphentheorie / Kapitel 0: Organisatorisches 8 Webseite § Webseite zur Vorlesung § Ankündigungen § Folien und Übungsblätter zum Download § sonstige Ressourcen (z.B. Software und Daten) § http://swl.htwsaar.de/lehre/ss17/gt/ Graphentheorie / Kapitel 0: Organisatorisches 9 Literatur § T. Cormen, C. E. Leiserson, R. Rivest, C. Stein: Algorithmen – Eine Einführung, Oldenbourg Verlag, 2013 § T.-H. Cormen, C. E. Leiserson, R. Rivest, C. Stein: Introduction to Algorithms, MIT Press, 2009 Graphentheorie / Kapitel 0: Organisatorisches 10 Tipps zu Vorlesung und Übung § Folien nur vereinzelt (z.B. zur Illustration von Algorithmen); Inhalte der Vorlesung hauptsächlich auf der Tafel § Schreiben Sie mit und machen Sie zusätzliche Notizen § Wenn Sie etwas während der Vorlesung nicht verstehen § schauen Sie es Sich zu Hause noch einmal in Ruhe an § fragen Sie in der nächsten Vorlesung/Übung nach § Machen Sie die Übungen vorm Übungstermin und lassen Sie sich nicht von einzelnen Aufgaben entmutigen Graphentheorie / Kapitel 0: Organisatorisches 11 Inhalt § 1. Grundlagen § 2. Suchen und Sortieren § 3. Pfade § 4. Komponenten und Spannbäume § 5. Suchbäume Graphentheorie / Kapitel 0: Organisatorisches 12 1. Grundlagen 1 Grundlagen Graphentheorie Gerichtete und ungerichtete Graphen Im gerichteten Graphen oben ist die Knotenmenge V = {1, . . . , 6} und die K menge E = {(1, 2), (2, 1), (2, 3), (2, 4), (3, 1), (3, 5), (4, 4), (4, 6), (5, 2), (6, 5)} . § Graphen sind ein grundlegendes Konzept der Informatik raph G = (V, E) besteht aus einer Knotenmenge V und einer Kantenmenge . Kante (u, v) aus dem Knoten u austritt und in den Kn Wir sagen, dass Veine nterscheiden im Folgenden zwischen gerichteten und ungerichteten Graphen. eintritt. Tritt eine Kante aus dem gleichen Knoten aus und ein, so heisst sie Sch Beispiel oben einem gerichteten Graphen (auch: Digraph – Englisch: Im directed graph) istist V die Kante (4, 4) eine Schlinge. Einen gerichteten Graphen Schlingen nennen wir einfach. ndliche Menge und E eine binäre Relation auf dieser. Als Knotenmenge werden eist die natürlichen Zahlen 1, . . . , n verwenden. Wir können Kanten aus E ungerichteten nun als Bei einem Graphen (Englisch: undirected graph) besteht die nete Paare von Knoten (u, v) mit u, v 2 V darstellen. tenmenge E aus ungeordneten Paaren von Knoten {u, v} mit u, v 2 V . Verwend (u, v), verstehen wir (u, v) und (v, u) als die gleiche Ka einen gerichteten Graphen anschaulich darzustellen, werden dennoch Knotendie alsSchreibweise Kreise § stellen Beziehungen (Kanten) zwischen Objekten (Knoten) dar § können gerichtet oder ungerichtet sein § Knoten und/oder Kanten können sein Anschaulich stellen gewichtet wir einen ungerichteten Graphen mit Kanten als Linien Kanten als Pfeile gezeichnet. iel 1 Beispiel 2 1 2 3 1 4 5 6 2 3 4 5 6 Im ungerichteten Graphen oben ist die Knotenmenge V = {1, . . . , 6} und die K 3 3), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (3, 5), (4, 6), (5, 6)} . menge E = {(1, 2), (1, Bei einem ungerichteten Graphen gibt es keine Schlingen. Wir sagen, dass die § Ohne Graphentheorie (u,gäbe es keine… v) in einem ungerichteten Graphen zu den Knoten u und v inzident ist. Graphentheorie / Kapitel 1: Grundlagen Allgemein, für gerichtete und ungerichtete Graphen, sagen wir dass der Knoten Knoten u adjazent ist, wenn die Kante (u, v) existiert. Bei ungerichteten 14 Graph Navigationssysteme Was ist der kürzeste Weg von WND nach VK? WND 22 45 NK 12 HOM 25 SLS 15 33 VK Graphentheorie / Kapitel 1: Grundlagen 12 SB 15 Suchmaschinen Wie wichtig ist die Webseite X? SP Y! FB X LI SZ FAZ htw 16 Softwareprojekte Wie schnell können wir das Projekt abschließen? 50 30 15 K1 T1 5 IT E K2 T2 25 10 17
