Biomechanik - Thieme Connect

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Biomechanik
Christian Sander
Einleitung
Materialkunde
314
Die Newton-Axiome
Begriffserklärung
Kraft
314
315
315
Masse und Gewicht 315
320
Werkstoffkennwerte 320
Gesetz von Hooke 320
Friktion 321
Metallverarbeitung 321
Moment 316
Materialien
Stahl 322
Rechtssystem 316
Kobaltchromlegierungen 323
Mechanik starrer Körper 316
TMA (Titan-Molybdän-Alloy) 323
Die sechs Geometrien nach Burstone 318
Nickeltitan 323
Multiple Zähne 319
322
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10 Biomechanik
Einleitung
Um die biomechanischen Zusammenhänge zu verstehen,
muss zuerst der Begriff „Biomechanik“ erklärt werden. Die
Mechanik ist ein Teilgebiet der Physik. Die Biomechanik
wiederum ist ein Teilgebiet der Mechanik, die mit physikalischen Methoden versucht, biologische Zusammenhänge zu beschreiben. In der Mechanik sind Wechselwirkungen mit mechanischen Größen, wie Kräften und ähnlichem, genauestens bekannt. Die Wechselwirkung von
mechanischen Größen mit biologischen Systemen hingegen müssen experimentell begründet oder mit theoretischen Methoden untersucht werden. Die Mechanik selbst
ist vermutlich das älteste und grundlegendste Teilgebiet
der Physik. Sie kann unterteilt werden in die Kinematik
und die Dynamik.
Die Kinematik ist die Lehre der Bewegung von Körpern im
Raum, beschrieben durch die Größen Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung. Sie beschäftigt sich nicht mit
den Ursachen der Bewegung (Kräfte). Ein typisches Beispiel für die Kinematik ist der elastische Zusammenstoß
zweier Kugeln, wie es beim Billardspielen vorkommt.
Trifft eine bewegte Kugel beim Billardspiel auf eine ruhende, so ist mithilfe der Impulserhaltung eine Reaktion der
beiden Kugeln vorherzusagen. Sofern beide Kugeln die
gleiche Masse haben, sollte bei einem zentralen Stoß die
eine Kugel liegen bleiben und die getroffene Kugel übernimmt vollständig deren Geschwindigkeit nach Betrag
und Richtung.
Die Dynamik ist das Teilgebiet der Mechanik, das sich mit
der Wirkung von Kräften befasst. Die Dynamik selbst
gliedert sich auf in die Teilgebiete Statik und Kinetik.
Die Statik befasst sich mit dem Kräftegleichgewicht an
unbeschleunigten Körpern, während hingegen die Kinetik
den Zusammenhang zwischen Bewegung und Kräften erfasst.
Die Gesetze der Mechanik beruhen auf den Erhaltungssätzen und den Newton-Axiomen. Als Erhaltungssatz bezeichnet man in der Physik die Aussage, dass eine bestimmte Größe (Erhaltungsgröße) sich nicht mit der Zeit
ändert, sofern es keine Außenbeeinflussung gibt. Hierzu
gehört z. B. die Energieerhaltung, die besagt, dass die Gesamtenergie des Systems konstant bleibt. So würde sich
ein Fahrrad, auf das kein Luftwiderstand oder keine anderen Reibungskräfte wirken, kontinuierlich, ungebremst
weiterbewegen.
Die Newton-Axiome
Für das Verständnis der in der Kieferorthopädie stattfindenden mechanischen Bewegungen ist das Verinnerlichen der Newton-Axiome besonders wichtig. Bereits
1687 veröffentlichte Isaac Newton die mechanischen
Prinzipien der Naturphilosophie. Die hierin kumulierten
Grundsätze (Gesetze) werden im Allgemeinen als Grundgesetze der Bewegung, Newton-Prinzipien, Newton-Ge-
setze oder Newton-Axiome bezeichnet. Sie werden in
Newtons Werk als lex prima, lex secunda und lex tertia
bezeichnet.
Erstes Newton-Gesetz: lex prima (Trägheitsprinzip). Das
erste Newton-Axiom ist das Trägheitsprinzip. Es wurde
bereits 1638 von Galileo Galilei aufgestellt: Ein Körper
verharrt im Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen
Translation, sofern er nicht durch einwirkende Kräfte
zur Änderung seines Zustandes gezwungen wird. Er behält also seine Geschwindigkeit (V) bei, sofern er nicht
durch äußere Einflüsse abgebremst oder beschleunigt
wird. Beispiel: Das Geschoss eines Gewehres würde sich
kontinuierlich weiterbewegen, wenn nicht zwei äußere
Kräfte einwirken würden: Es wird durch den Luftwiderstand abgebremst und es fällt mit der durch die Gravitation vorgegebenen Fallgeschwindigkeit.
Zweites Newton-Gesetz: lex secunda (Aktionsprinzip).
Das zweite Newton-Axiom ist das Grundgesetz der Dynamik: Die Änderung der Bewegung einer Masse ist der
Einwirkung der bewegenden Kraft proportional und geschieht in der Richtung der geraden Linie, in der jene Kraft
wirkt. Vereinfacht ausgedrückt beschreibt das zweite Gesetz, was passiert, wenn Kraft auf etwas ausgeübt wird.
Beispiel: Tritt der Fußballspieler gegen einen Ball, so rollt
dieser genau in der Richtung von ihm weg, in der die Kraft
durch den Fuß auf den Ball übertragen wurde. Die Geschwindigkeit ist abhängig von der Kraft (und der Masse
des Balles), mit der er getreten wurde.
Drittes Newton-Gesetz: lex tertia (Reaktionsprinzip). Das
dritte Newton-Axiom ist das Wechselwirkungsprinzip:
Kräfte treten immer paarweise auf. Übt ein Körper a auf
einen anderen Körper b eine Kraft aus (actio), so wird eine
gleich große aber entgegen gerichtete Kraft von Körper b
auf Körper a (reactio) ausgeübt. Dieses Wechselwirkungsprinzip wird auch als actio = reactio bezeichnet. Beispiel:
Es herrscht ein Gleichgewicht der Kräfte. An dem Ort, an
dem man steht, übt die Person eine Kraft auf den Boden
aus (Erdanziehungskraft). Gleichzeitig drückt der Boden
mit der gleichen Kraft dagegen (in entgegengesetzter
Richtung). Würde der Boden nicht mit der gleichen Kraft
gegen die Person drücken, würde sie im Boden versinken,
wie beispielsweise im Wasser.
Viertes Newton-Gesetz. In der ursprünglichen Aufstellung wies Newton drei Axiome aus. Erst später wurde
das Superpositionsprinzip der Kräfte hinzugefügt – die
lex quarta. Das Superpositionsprinzip beschreibt die Addition von Kräften. Da Kräfte Vektoren sind, können diese,
sofern sie auf einen Punkt gemeinsam wirken, addiert
werden (mittels Vektoraddition). Beispiel: Die Personen
in einem Bus bewegen sich mit konstanter Geschwindigkeit. Bewegt sich nun eine Person in dem Bus, so addiert
oder subtrahiert sich diese (Bewegung in Fahrtrichtung)
von der eigentlichen Bewegung des Busses.
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