Optimierter Entwurf von Hochleistungswärmeübertragern
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OPTIMIERTER ENTWURF VON HOCHLEISTUNGSWÄRMEÜBERTRAGERN Dissertation zur Erlangung des Grades Doktor-Ingenieur der Fakultät für Maschinenbau der Ruhr-Universität Bochum von Ender Tandogan aus Istanbul, Türkei Bochum 2001 Dissertation eingereicht am: 01.06.2001 Tag der mündlichen Prüfung: 10.09.2001 Erster Referent: Prof. Dr.-Ing. W. Leiner Zweiter Referent: Prof. Dr.-Ing. V. Scherer „Es ist nicht genug, zu wissen, man muss auch anwenden.“ Goethe, Wilhelm Meisters Wanderjahre VORWORT Die vorliegende Arbeit entstand als Dissertation in den Jahren 1998 bis 2001 während meiner Tätigkeit als wissenschaftlicher Mitarbeiter am Institut für Thermo- und Fluiddynamik der Ruhr-Universität Bochum. Die erste Anregung zu dieser Arbeit verdanke ich Herrn Prof. Dr. Nimai-Kumar Mitra, den wir im Oktober 1999 verloren haben. Mein besonderer Dank gilt Herrn Prof. Dr.Ing. Wolfgang Leiner für die anschließende wissenschaftliche Betreuung der Arbeit und die zahlreichen kritischen Diskussionen. Diese Unterstützung hat das Zustandekommen der Arbeit mit ihrer jetzigen Zielsetzung möglich gemacht. Herrn Prof. Dr.-Ing. Viktor Scherer danke ich für die Übernahme des Korreferates und für sein freundliches Interesse an der Arbeit. Dem Inhaber des Lehrstuhls „Verfahrenstechnische Transportprozesse“, Herrn Prof. Dr.-Ing. Eckhard Weidner, danke ich für die Unterstützung besonders in der Endphase der Arbeit. Insbesondere bedanke ich mich für den Rückhalt von Herrn Oberingenieur Dr.-Ing. Marcus Petermann. Der Europäischen Union danke ich für die finanzielle Unterstützung im Rahmen des Projekts „Vortex Enhanced Heat Exchangers (VEHE)“. Dabei bedanke ich mich bei Herrn Dr.-Ing. Efat Chafik, nicht nur als Ansprechpartner in EU-Angelegenheiten, sondern auch für die Fachgespräche während der Forschungsarbeit. Die engagierte Mitarbeit von (ehemaligen) Studenten war mir eine hilfreiche Unterstützung bei der Anfertigung der Dissertation. Im einzelnen danke ich Dipl.-Ing. Christian Thulfaut, Dipl.-Ing. Wilhelm Scheidtmann, Dipl.-Ing. Marco Horstmann, Dipl.Ing. Mohammed Janati, Dipl.-Ing. Jörg Friedlein, cand.-Ing. Karsten Grasemann und Dipl.-Ing. Patrick Zander. Meinen Zimmernachbarn Herrn Dr.-Ing. Shisheng Wang und Herrn Dr.-Ing. Abdalla Batta gebührt mein besonderer Dank für die geduldige und offene Diskussion von wissenschaftlichen Fragestellungen. Weiterhin möchte ich mich ganz herzlich bei allen Kolleginnen und Kollegen des Instituts und des Lehrstuhls für Verfahrenstechnische Transportprozesse für die ausgezeichnete Arbeitsatmosphäre bedanken: Insbesondere Frau Ute Hendl, Frau Ursula Beitz, Frau Karin Hülsewig, Herrn Dipl.-Ing. Wolf-Dieter Manns, Herrn Dipl.-Ing. Udo Czwiklinski, Herrn Klaus-Peter Gottschlich, Herrn Günter Vohwinkel, Herrn Hans Struck, Frau Renate Gölzenleuchter, Herrn Eberhard Dimter und Herrn Christian Gramann danke ich für die freundliche Hilfe. Gewidmet ist diese Arbeit meinen Eltern und meiner Schwester. Ihrer Unterstützung und Geduld habe ich diesen Lebensweg zu verdanken. Witten, im September 2001 Inhaltsverzeichnis -I- INHALTSVERZEICHNIS Inhaltsverzeichnis ........................................................................................................ I Nomenklatur .............................................................................................................. IV 1. Problematik............................................................................................................. 1 2. Stand des Wissens und Ziele der Arbeit ................................................................. 7 2.1 Auslegung und Nachrechnung von Wärmeübertragern................................ 7 2.2 Übertragungskennwerte ............................................................................. 12 2.2.1 Wärmeübergang ............................................................................. 12 2.2.2 Wahl der Bezugstemperatur ........................................................... 13 2.2.3 Impulsübertragung und Strömungsverluste .................................... 15 2.3 Maßnahmen zur Wärmeübergangssteigerung ........................................... 16 2.4 Bewertung von Wärmeübertragern ............................................................ 21 2.4.1 VG1-Kriterium ................................................................................. 22 2.4.2 Berücksichtigung von Exergieverlusten .......................................... 24 2.5 Zielsetzung ................................................................................................. 28 3. Ausgewählte Übertragungsflächen ....................................................................... 31 3.1 Konfigurationen des VEHE-Projektes......................................................... 31 3.1.1 Lamellenrohrkonfiguration............................................................... 31 3.1.2 Plattenwärmeübertragerkonfiguration mit geprägten Wirbelerzeugern....................................................................................... 33 3.1.3 Wärmeübertrager mit dreieckigen Kanälen mit eingestanzten Wirbelerzeugern....................................................................................... 35 3.2 Referenzkonfigurationen ............................................................................ 37 Inhaltsverzeichnis -II- 4. Experimentelle Untersuchungen ........................................................................... 38 4.1 Bestimmung lokaler Wärmeübergangskoeffizienten durch Messung des analogen Stoffübergangs ................................................................................. 38 4.2 Versuchskonfiguration VEHE-Dreieckskanal.............................................. 47 5. Kosten der Wärmeübertragung und Optimierung ................................................. 49 5.1 Kostenzuordnung zu Bau- und Betriebsgrößen.......................................... 49 5.1.1 Kostenoptimierung für einseitige Betrachtung (Tw = konst.)............ 51 5.1.2 Kostenoptimierung für Betrachtung des beidseitigen Wärmeübergangs .................................................................................... 55 5.2 Flächenbezogene Kosten........................................................................... 57 5.3 Förderleistungsabhängige Kosten .............................................................. 59 6. Kostenoptimierter Entwurf von Wärmeübertragern .............................................. 61 6.1 Entwurfskonzept ......................................................................................... 61 6.2 Diskretisierung und Zahl der Elemente....................................................... 63 7. Ergebnisse ........................................................................................................ 72 7.1. Messungen zum Wärmeübergang im Dreieckskanal mit und ohne Wirbelerzeuger ........................................................................... 72 7.1.1 Referenzkanal ohne Wirbelerzeuger............................................... 73 7.1.2 Dreieckskanal mit Wirbelerzeuger................................................... 76 7.1.2.1 Fläche II a ohne Wirbelerzeuger.......................................... 77 7.1.2.2 Fläche II b mit Wirbelerzeugern........................................... 80 7.1.2.3 Fläche II c mit Aussparungen .............................................. 81 7.1.3 Berücksichtigung der stromauf absorbierten NH3-Menge und flächengemittelte Kennzahlen .................................................................. 87 7.1.4 Vergleich mit numerischen Ergebnissen ......................................... 91 7.2 Ergebnisse der Kostenoptimierung ............................................................ 93 7.2.1 Kostenoptimierter Betrieb (einseitige Betrachtung)......................... 93 7.2.2 Kostenoptimierter Betrieb (beidseitige Betrachtung) ....................... 95 7.3 Diskussion der Ergebnisse der Kostenoptimierung .................................. 100 Inhaltsverzeichnis -III- 8. Zusammenfassung ............................................................................................. 103 9. Quellenhinweise.................................................................................................. 105 10. Anhang ........................................................................................................ A1 A. Kostenoptimierung für beidseitige Betrachtung............................................ A1 B. Eng. software for optimized design of vortex enhanced heat exchangers ... A4 Nomenklatur -IV- NOMENKLATUR Physikalische Größen Zeichen Bedeutung SI-Einheit A Wärmeübertragungsfläche m2 A Parameter zur Bezeichnung der Stromführung - Af Frontfläche m2 a Temperaturleitfähigkeit m2/s B Kanalbreite m B Parameter zur Wahl einer Stromführung - b Belegungsdichte kg/m2 C Parameter zur Bezeichnung einer Stromführung, Konstante - c Konstante, Faktor - cp spezifische isobare Wärmekapazität J/(kg K) D binärer Diffusionskoeffizient m2/s d Parameter zur Wahl einer Stromführung - dh hydraulischer Durchmesser m E Exergie J E! Exergiestrom W F Korrekturfaktor - H Kanalhöhe m H Enthalpie J h Höhe m h spezifische Enthalpie J/kg K Kosten € K! Kostenstrom €/s k Wärmedurchgangskoeffizient W/(m2 K) k1 Materialkosten €/m2 k2 Stanz- und/oder Prägekosten €/m2 k3 Montage- und Gehäusekosten €/m2 Nomenklatur -V- Zeichen Bedeutung SI-Einheit kA flächenbezogener Kostenfaktor €/m2 k! A flächenbezogener Kostenfaktorstrom €/(m2 s) kP Kostenfaktor für Pumpleistung €/J kv volumenbezogener Kostenfaktor €/m3 k T Kostenfaktor für Exergieverlust durch Temperaturdifferenz €/J L Kanallänge m M Masse kg ! M Massenstrom kg/s ! m Massenstromdichte kg/(m2 s) n Richtungsvektor normal zur Wand - nx, ny, nz Zahl der Elemente in drei Raumrichtungen - NTU number of transfer units - P dimensionslose Temperaturänderung - P! Pumpleistung W p Druck Pa ppm parts per million (millionstel Massenanteil) - Q Wärme J ! Q Wärmestrom W R Radius m R Wärmekapazitätsstromverhältnis - R Remissionsgrad - R spezifische Gaskonstante J/(kg K) Rmol universelle Gaskonstante J/(mol K) S Entropie J/K S! Entropiestrom W/K s spezifische Entropie J/(kg K) T Temperatur K t Eindüszeit s tA Abschreibungszeit s u Geschwindigkeit m/s uSchall Schallgeschwindigkeit m/s Nomenklatur -VI- Zeichen Bedeutung SI-Einheit V Volumen m3 Vfluid Fluidvolumen m3 V! Volumenstrom m3/s ! W Wärmekapazitätsstrom W/K x Massenanteil - x̂ normierte Lauflänge - x, y, z kartesische Koordinaten m z Zinssatz pro Zeiteinheit 1/s α Wärmeübergangskoeffizient W/(m2 K) β Anstellwinkel Grad β Stoffübergangskoeffizient m/s ε Nutzungsfaktor - η dynamische Viskosität kg/(m s) λ Wärmeleitfähigkeit W/(m K) ν kinematische Viskosität m2/s ρ Dichte kg/m3 τ Schubspannung N/m2 Dimensionslose Größen, Kennzahlen Definition Fr = Bedeutung Sh Frössling-Zahl Re τw ∆p A f ∆p dh = = ρ 2 ρ 2 A ρ 2 4L u u u 2 2 2 f = j = St Pr 3 = 2 Nu Re Pr 1 3 Reibungsbeiwert Colburn-Faktor Nomenklatur Definition Le = Ma = -VII- Bedeutung Sc a = Pr D u Lewis-Zahl Mach-Zahl uSchall Nu = α dh λ Nusselt-Zahl Pr = ν η cp = a λ Prandtl-Zahl Re = u dh ρ u dh = ν η Reynolds-Zahl Sh = β dh D Sherwood-Zahl St = Nu α = Re Pr ρ u c p Stanton-Zahl Indizes, tiefgestellt Zeichen Bedeutung A Fläche app Apparat aus Austritt b Bulk c kritisch e Element gegen Gegenstrom gen generieren ges gesamt gl Gleichstrom H auf die einfache Kanalhöhe bezogen 2H auf die doppelte Kanalhöhe bezogen irr irreversibel i, j, k Laufvariablen Nomenklatur -VIII- Zeichen Bedeutung k kalt L Luft m mittel min Minimalwert opt optimal p periodisch ref Referenz (-temperatur) v Volumen v Verlust w Wand w warm x, y, z kartesische Koordinaten Zelle gesamte Zelle ∆T Temperaturdifferenz ∆t Betriebs- oder Nutzungsdauer ∆p Druckdifferenz 0 Referenzkonfiguration 1, 2 Seiten eines Wärmeübertragers mit zwei Fluiden ∞ unendlich Indizes, hochgestellt Zeichen Bedeutung ´ Eintritt ´´ Austritt ε Exponent Nomenklatur -IX- Kurzbezeichnungen Bezeichnung Bedeutung AAM Ammoniak-Absorptions-Methode CFD Computational Fluid Dynamics FIVO Finite-Volumen-Berechnungsverfahren (Programmpaket) Int Integer-Zahl (Nachkommastellen werden abgeschnitten) LMTM Logarithmic Mean Temperature Difference SF Stromführung VEHE Vortex Enhanced Heat Exchanger VG Vortex Generator WE Wirbelerzeuger TUFI_E Tube-Fin-Konfiguration, Einlaufströmung, s. Bastani Jahromi [4] TUFI_PV Tube-Fin-Konfiguration, periodisch vollentwickelte Strömung, s. Bastani Jahromi [4] H_1DR Hutze, eine doppelreihige Anordnung, s. Behle [10] H_2DR Hutze, zwei doppelreihige Anordnungen, s. Behle [10] DFWE Deltaflügelwirbelerzeuger, s. Brockmeier [24] DWWEP Deltawingletwirbelerzeugerpaar, s. Brockmeier [24] 1DWP ein ausgestanztes Deltawingletpaar, s. Chen [27] 4DWP vier ausgestanzte DWP, alternierend versetzt, s. Chen [27] LWE Längswirbelerzeuger, s. Grosse-Gorgemann [61] FSB fluchtend, symmetrisch und beidseitig angeordnete Rechteckwinglets, s. Güntermann [62] QR Querrippen, s. Lorenz [83] HPV_1DR Hutzenparametervariation, doppelreihige Anordnung, s. Müller [88] HAV_1DR Hutzenanordnungsvariation, doppelreihige Anordnung, s. Müller [88] DWP Deltawingletpaar, s. Tiggelbeck [132] DWP_DR Deltawingletpaar in Doppelreihe, s. Tiggelbeck [132] FGBG45 Rechteckwinglet, Anstellwinkel 45°, s. Weber [141] FGBG90 Rechteckwinglet, Anstellwinkel 90°, s. Weber [141] Nomenklatur -X- Chemische Verbindungen Bezeichnung Bedeutung H2O reines Wasser H2O2 Wasserstoffperoxid MnCl2 Mangan(II)-Chlorid MnO2 Mangandioxid (Braunstein) Mn(OH)2 Manganhydroxid NH3 Ammoniak NH4Cl Ammoniumchlorid (Salmiak) NH4OH Ammoniumhydroxid 1. Problematik -1- 1. PROBLEMATIK Wärmeübertrager sind Apparate, die Wärme in Richtung eines Temperaturgefälles zwischen zwei oder mehr fluiden Stoffströmen übertragen, Abb. 1.1. Sie dienen der Zustandsänderung dieser Fluide (Kühlen, Heizen, Verdampfen, Kondensieren bzw. Änderung physikalischer Eigenschaften, z. B. der Viskosität oder Löslichkeit durch Temperaturänderung) oder helfen, beispielsweise durch Abwärmenutzung, Prozesse wirtschaftlicher werden zu lassen. Abb. 1.1: Schema eines Hochleistungswärmeübertragers, Energy Efficiency Office [38] Nach ihrer Funktionsweise werden direkte, indirekte und Speicherwärmeübertrager unterschieden, Gelbe [57]. Die vorliegende Arbeit behandelt nur stationär durchströmte indirekte Wärmeübertrager, in denen die Fluide durch feste Wände getrennt 1. Problematik -2- sind (Rekuperatoren) und kein Stoffübergang zwischen den Fluiden stattfindet. Solche Wärmeübertrager werden z. B. in der Energietechnik, der Verfahrenstechnik, der Klimatechnik, der Kraftfahrzeug- und Luft- und Raumfahrttechnik eingesetzt. In mobilen Anwendungen stellen Abmessungen und Gewichte wichtige Konstruktionskriterien von Rekuperatoren dar, Kays & London [70], und tragen zu den Betriebskosten des Systems bei. In dieser Arbeit werden Einphasenströmungen mit geringen Änderungen der Stoffwerte behandelt, d. h. es werden moderate Unterschiede der Temperaturniveaus, bei mäßigen Geschwindigkeiten weit unterhalb der Schallgeschwindigkeit (Ma < 0,3), wo Dichteänderungen eine untergeordnete Rolle spielen (Bejan [16], Gersten [59] und Muralidhar & Biswas [89]), betrachtet. Je nach Anwendung unterscheidet man Wärmeübertrager für tiefe, mittlere oder hohe Temperaturen. Unterhalb der Umgebungstemperatur sind Anwendungen von Wärmeübertragern vor allem in Kälteanlagen interessant. Die Ergebnisse dieser Arbeit eignen sich vorwiegend für den Temperaturbereich zwischen -50°C und +500°C. Bei höheren Temperaturen bis etwa 1400°C werden z. B. Abhitzekessel mit hohem Beitrag der Strahlung zur Wärmeübertragung in der Petrochemie betrieben; oberhalb von etwa 1000°C treten in Gasen zunehmend thermische Dissoziation und Abweichungen vom Idealgasverhalten auf. Bei tiefen Temperaturen spielen die Kondensation und das Ausfrieren von Luftfeuchte und Erstarrung der Wärmeträger oft eine große Rolle. Die vorliegende Untersuchung berücksichtigt vorwiegend Wärmeübertragung nahe dem Umgebungsdruck, wobei starke Druckgradienten und Änderungen der Aggregatzustände außer Acht gelassen werden. Platten- und Lamellen-Rohr- Wärmeübertrager werden speziell betrachtet. Diese lassen sich in kompakter raumsparender Bauweise herstellen, Wadekar [140]. So sind Rekuperatoren mit dicht gepackten Wärmeübertragungsflächen über 700 m2/m3 Bauvolumen gängige Anwendungen in Raumfahrt und Flugzeugbau, Shah [109-112]. Die menschliche Lunge stellt einen Wärmeübertrager mit einer mit Abstand größten bezogenen Wärmeübertragungsfläche von 2000 m2/m3 dar, Shah [112]. 1. Problematik -3- Die Wahl der Wärmeübertragerbauart erfolgt einerseits mit Rücksicht auf die eingesetzten Medien, deren Stoffeigenschaften und korrosive Wirkung, andererseits unter dem Gesichtspunkt geringster Kosten für Apparat und Betrieb bei hoher Verfügbarkeit. Der Wärmeübergangskoeffizient soll bei möglichst geringem Druckverlust maximiert werden, London [81]. Das kann mit aktiven Maßnahmen, wie dem Einsatz von pulsierenden Strömungen, erfolgen, Tandogan & Mitra [128] und Tandogan et al. [129]. Die Erzeugung von Hochleistungsoberflächen durch geometrische Oberflächenmodifikationen gehört zu den passiv wirkenden Maßnahmen. Der Bedarf an Wärmeübertragungsfläche und Förderleistung ist bei Luft- und Gasströmungen geringer Wärmeleitfähigkeit und Dichte besonders hoch. Luftgekühlte Kondensatoren für die Energie- und Prozesstechnik oder Luftkühler für Kraftfahrzeuge sind typische Anwendungsbeispiele. Hier besteht besonderer Bedarf an wärmeübergangssteigernden Modifikationen der Übertragungsflächen. Die Wirkung einer Manipulation der Strömung zur Erhöhung des Wärmeübergangs kann nur mit Kenntnis der resultierenden lokalen Wärmeübergangskoeffizienten bewertet und weiter verbessert werden. Denn die Kenntnis der lokalen Wärmeübergangskoeffizientenverteilung erlaubt ein besseres Verständnis der Wechselwirkungen zwischen dem Strömungsfeld und dem lokalen Wärmeübergang, welches wiederum zur Optimierung von Maßnahmen zur Strömungsmanipulation dienen kann. Es gibt grundsätzlich zwei Wege, die lokale Verteilung des Wärmeübergangs zu untersuchen. Der eine Weg, der in dieser Arbeit beschritten wird, ist die experimentelle Bestimmung von lokalen Wärmeübergangsverteilungen. Der andere Weg ist die computergestützte Berechnung des Strömungs- und Temperaturfeldes durch diskretisierte Lösung der Erhaltungsgleichungen und numerische Ermittlung der lokalen Wärmeübergangsverteilung auf den Wärmeübertragungsflächen, z. B. Cziesla et al. [31]. Der Einfluss von Wirbelerzeugern auf die Erhöhung des Wärmeübergangs im Vergleich zu einer glatten Fläche wird anhand Abb. 1.2 und 1.3 illustriert. -4- 1. Problematik Abb. 1.2: Kanal mit periodisch angeordneten Delta Winglet Paaren, Schulz & Fiebig [107] Abb. 1.3: Quergemittelte Nusselt-Zahl in einem ebenen Spalt mit einer Querreihe von Deltawinglets, Grosse-Gorgemann [61] Die vorliegende Arbeit ist im Rahmen eines von der Europäischen Union finanzierten Forschung- und Entwicklungsvorhabens VEHE (Vortex Enhanced Heat Exchangers) entstanden. Im Rahmen einer Partnerschaft zwischen Hochschulen und Industrie werden aus Ergebnissen wissenschaftlicher Untersuchungen, die maßgeblich am Institut für Thermo- und Fluiddynamik der Ruhr-Universität Bochum durchgeführt wurden, erfolgversprechende Wirbelerzeugerkonfigurationen ausgewählt und in industriell gefertigte Wärmeübertrager implementiert. 1. Problematik -5- Drei Typen von Wärmeübertragern werden in diesem Projekt untersucht: 1.) Lamellen-Rohr-Wärmeübertrager mit Kreisrohren und aus den Rippen ausgestanzten Wirbelerzeugern, 2.) Plattenwärmeübertrager mit in die Platten geprägten Mulden (embossed VG‘s), die als Wirbelerzeuger wirken und 3.) Plattenwärmeübertrager mit dreieckige Kanäle als Sekundärrippen mit ausgestanzten Wirbelerzeugern. Ein Arbeitsbeitrag des Lehrstuhls für Verfahrenstechnische Transportprozesse (früher Lehrstuhl für Wärme- und Stoffübertragung) im Institut für Thermo- und Fluiddynamik der Ruhr-Universität Bochum (RUB) ist die Entwicklung eines Computerprogramms zur thermischen Auslegung bzw. Nachrechnung der ausgesuchten Wärmeübertragertypen. Wichtige Größen zur Charakterisierung des Betriebs eines Rekuperators sind die Eintrittsgeschwindigkeiten bzw. Reynolds-Zahlen jedes der beiden Fluide. Üblich sind bei Luft als Arbeitsmittel Strömungsgeschwindigkeiten zwischen 1 m/s und 10 m/s (Paikert [92]), wobei sich eine Mach-Zahl von 0,003 ≤ Ma ≤ 0,03 ergibt, so dass die oben genannte Annahme eines Fluids konstanter Stoffeigenschaften näherungsweise gut erfüllt ist. Wird auf der Luftseite eine realistische Kanalhöhe von 3 mm gewählt, z. B. in einem Lamellen-Rohr-Wärmeübertrager als Motorkühler für einen Personenkraftwagen, so liegt die auf die Kanalhöhe bezogene Reynolds-Zahl im Bereich 200 ≤ Re ≤ 2000. In modernen Kfz-Kühlern werden z. T. Kanalhöhen um 1 mm realisiert. In diesem Reynolds-Zahl-Bereich sind Spaltströmungen in glatten Kanälen meist laminar, Shah & Bhatti [113] und Shah & London [114]. Im Spalt mit eingebauten Turbulatoren zur Wärmeübergangserhöhung auf den Spaltwänden ist die kritische Reynolds-Zahl, bei der die Strömung instationär wird, wesentlich niedriger. Die Strömungen in Hochleistungswärmeübertragern mit Wirbelerzeugern liegen i. Allg. im laminaren oder im Transitionsbereich. -6- 1. Problematik Einerseits werden eigene Messergebnisse zum Wärmeübergang in einem dreieckigen Kanal mit Wirbelerzeugern präsentiert, andererseits werden Ergebnisse von anderen Arbeiten, die in den letzten Jahren an der Ruhr-Universität Bochum (vor allem in der Forschergruppe Wirbel und Wärmeübertragung) entstanden sind, mit herangezogen. Hierzu wird eine Datenbank aufgebaut, die in geeigneter Form Wärmeübergangs- und Druckverlustkennzahlen von ausgewählten Oberflächenkonfigurationen mit Wirbelerzeugern katalogisiert, Scheidtmann et al. [103, 104]. Eine Zielsetzung ist die kostengünstige Auslegung von Wärmeübertragern durch standardisierten Zugriff auf diese Datenbank mit einer geeigneten Software. Der Wärmeübergang wird in Form der Stanton-Zahlen St in Abhängigkeit von der Reynolds-Zahl Re und Prandtl-Zahl Pr und des Strömungsverlusts durch den effektiven Reibungsbeiwert f als Funktion von Re charakterisiert. Neben St wird auch der Colburn-Faktor j = St Pr2/3 zur Kennzeichnung des Wärmeübergangs verwendet. Die Arbeit zeigt Methoden für eine aufwandsoptimierte Auslegung von Wärmeübertragern auf Basis von Flächencharakteristiken St oder j und f auf. Das Ziel der Optimierung ist die Minimierung des Gesamtaufwands bzw. der Kosten für Investitionen und Betrieb. Die Investitionen hängen wesentlich von der erforderlichen Apparategröße bzw. der Übertragungsfläche des Wärmeübertragers ab. Der Betriebsaufwand wird vorwiegend durch den Bedarf an Förderleistung und, im Umfeld einer Anlage, durch die Entwertung der Wärme durch ihre Überführung auf ein niedrigeres Temperaturniveau bestimmt. 2. Stand des Wissens und Ziele der Arbeit -7- 2. STAND DES WISSENS UND ZIELE DER ARBEIT 2.1 AUSLEGUNG UND NACHRECHNUNG VON WÄRMEÜBERTRAGERN Zwei Typen von Aufgaben der Berechnung von Wärmeübertragern treten auf: die Auslegung neuer und die Nachrechnung vorhandener Wärmeübertrager (Roetzel & Spang [96], Baehr & Stephan [3] und Incropera & DeWitt [65]). Ausgehend von der Betriebscharakteristik P = P(NTU, R, SF) spricht man vom Auslegungsproblem, wenn die dimensionslose Temperaturänderung P und das Kapazitätsstromverhältnis R gegeben sind und die Zahl der Übertragungseinheiten NTU abhängig von der möglichen Stromführung SF gesucht wird1. Dabei sind die dimensionslosen Größen P, R und NTU folgendermaßen definiert: Dimensionslose Temperaturänderungen2: P1 = T2'' − T2' T1' − T1'' bzw. P = 2 T1' − T2' T1' − T2' (2.1) ! c ! c M M 1 1 p1 bzw. R 2 = 2 p 2 = ! ! M2 c p 2 M1 c p1 R1 (2.2) Kapazitätsstromverhältnisse: R1 = Zahl der Übertragungseinheiten: NTU1 = kA kA bzw. NTU 2 = ! ! W W 1 2 (2.3) Für eine gewählte Flächenkonfiguration mit bekannten Stoffdaten und Strömungsgeschwindigkeiten liegt die Wärmeübertragungsfläche fest. Anders verhält es sich bei 1 Die Betriebscharakteristik P1 wird auch als Wirkungsgrad eines Wärmeübertragers bezeichnet, wenn „1“ der kleinere Wärmekapazitätsstrom ist. Andere Bezeichnungen dafür sind ε oder φ. Für das Kapazitätsstromverhältnis R wird teilweise auch µ verwendet. NTU ist ein Akronym für „Number of Transfer Units“. 2 Die dimensionslose Temperaturänderung des kleineren Wärmekapazitätsstroms 1 oder 2 ist der Wärmeübertragerwirkungsgrad. 2. Stand des Wissens und Ziele der Arbeit -8- der Nachrechnung. Hier ist der Wärmeübertrager vorgegeben und somit auch der Wert von NTU. Kennt man die Massenströme lässt sich die Größe P bestimmen, wodurch man bei bekannten Eintrittstemperaturen die Austrittstemperaturen erhält. P1,2 = P(NTU, R, SF)1,2 geg.: R1,2 und P1,2 geg.: R1,2 und NTU1,2 Auslegung Nachrechnung ges.: NTU1,2 ges.: P1,2 Abb. 2.1: Illustration der Vorgehensweise zur Auslegung und Nachrechnung von Wärmeübertragern Beide Methoden der Abb. 2.1 werden häufig kombiniert. Dabei gibt man den gewünschten Wärmeübertragertyp mit seinen Abmessungen vor. Mit den Eintrittstemperaturen und Massenströmen werden die Temperaturen am Austritt und die Druckverluste auf jeder Seite berechnet. Erfüllen diese nicht die gewünschten Anforderungen, werden die Abmessungen des Wärmeübertragers iterativ variiert, bis die Wirkungsgrade und Druckverluste die geforderten Werte erreichen. Zur Auslegung bzw. Nachrechnung von Wärmeübertragern gibt es eine Reihe von Berechnungsmethoden, die sich durch das Anwendungsgebiet sowie durch den Rechenaufwand und ihre Genauigkeit unterscheiden [96]. Tabelle 2.1 liefert eine Übersicht gängiger Methoden. Die beste örtliche und zeitliche Auflösung liefern Differenzenverfahren, wobei diese Verfahren den Nachteil haben, sehr aufwendig zu sein. Diese Methoden eignen sich vornehmlich für den Fall der Nachrechnung. Dabei können das Strömungsfeld und das Temperaturfeld zunächst unbekannt sein. Vorausgesetzt werden u. a. Konfiguration, Reynolds-Zahl und Stoffdaten. Die Konturen des Strömungsweges bzw. die Randbedingungen werden eingegeben und die Kontinuitäts-, Impuls- und Energiegleichungen für einzelne Volumenelemente des Fluids und ggf. der Wände nume- 2. Stand des Wissens und Ziele der Arbeit -9- risch gelöst. Die Qualität der numerischen Modelle, z. B. die Berücksichtigung variabler Stoffwerte oder die Verwendung geeigneter Turbulenzansätze und der gewählten Gitter, hat Einfluss auf die Genauigkeit der Ergebnisse. Tabelle 2.1: Berechnungskonzepte von Wärmeübertragern. In allen Fällen, außer den Differenzverfahren, ist die Vorgabe der Funktionen Nu(Re, Pr) und f(Re) erforderlich. Bezeichnung Eigenschaften Differenzenverfahren, Finite-Volumen- Numerische Berechnung von Strömungs- Verfahren (z. B. Bastani Jahromi [4]) - und Temperaturfeldern. Hierbei wird ein vorzugsweise für repräsentative Kanäle in dichtes Feld lokaler Größen bestimmt. einfachen Stromführungen, Verfahren ist für Nachrechnung geeignet. Stoffdaten, Konfiguration sowie Reynolds-Zahl müssen gegeben sein. Zellenmethode (z. B. Gaddis [54]) - Aufteilung einer Austauschfläche in Ein- für komplexere Stromführungen, zelapparate mit individuellen Ein- und Strömungsverluste in den relativ einfa- Austrittstemperaturen bzw. Stromführun- chen einzelnen Zellen und die NTUi und gen. Verfahren ist für Nachrechnung ge- Pi einer Zelle i müssen bekannt sein. eignet. Konzept der mittleren Temperaturdiffe- Die mittlere logarithmische Temperatur- renz (z. B. Incropera & DeWitt [65]) - differenz bei Gegenstrom wird für eine Stromführung, Übertragungsfläche und gewählte Stromführung mit einem Faktor Wärmeübergangskoeffizient im Wärme- F zur Kennzeichnung der Minderung der übertrager sind bekannt, aus einem ge- Übertragungsleistung im Vergleich zu forderten Wirkungsgrad wird NTU be- Gegenstrom multipliziert rechnet. ∆Tm = ∆Tm gegen F, F = F(P, R, SF). Verfahren ist für Auslegung und Nachrechnung geeignet. Wirkungsgrad-NTU-Methode Der Wirkungsgrad P eines Wärmeüber- (z. B. Incropera & DeWitt [65]) - tragers wird aus einer Vielfalt von be- die Strömungsform im Wärmeübertrager kannten Funktionszusammenhängen P = ist bekannt. P(NTU, R, SF) ermittelt. Verfahren ist für Auslegung und Nachrechnung geeignet. -10- 2. Stand des Wissens und Ziele der Arbeit Trotz des hohen Aufwands und den noch vorhandenen Fehlerquellen ist die Anwendung einer Feldberechnung, z. B. Differenzenverfahren, auf einen ganzen Apparat i. Allg. noch nicht möglich. Eine andere Berechnungsmethode ist die Zellenmethode, bei der ein Gesamtapparat in gekoppelte „Zellen“ mit individuellen Stromführungen aufgeteilt wird. Vorausgesetzt wird der Wirkungsgrad einer Zelle i. Dabei entsteht ein Gleichungssystem, mit dem man, ausgehend von den Eintrittstemperaturen, die Austrittstemperaturen aus den einzelnen Zellen und dem Gesamtapparat berechnet und diese entsprechend der Gesamtstromführung als Eintrittstemperaturen nachfolgender Zellen behandelt (Gaddis [54] und Gaddis & Schlünder [55]). In dem Konzept der mittleren Temperaturdifferenz wird bei bekannten Ein- und Austrittstemperaturen des Gesamtapparates zunächst die mittlere logarithmische Temperaturdifferenz ∆Tm (Logarithmic Mean Temperature Difference (LMTD), vgl. [65]) eines reinen Gegenstromapparates nach der Definition ∆Tm gegen = (T1 '− T2 ' ' ) − (T1 ' '− T2 ' ) T '−T ' ' ln 1 2 T1 ' '− T2 ' (2.4) berechnet. Für eine beliebige Stromführung SF wird diese Temperaturdifferenz mit einem stromführungsabhängigen Faktor F ≤ 1 F = F(P, R, SF) (2.5) korrigiert (∆Tm = ∆Tm ges = ∆Tm gegen F). Für den Wärmestrom gilt dann: ! = k A ∆T = k A (F ∆T Q m m gegen ) (2.6) Für reinen Gegenstrom ist definitionsgemäß F =1. Im Fall der Nachrechnung eines Wärmeübertragers mit bekannten NTU und Stromführung kennt man jedoch die Austrittstemperaturen nicht und kann sie nicht ohne weiteres berechnen. Dies erfordert ein iteratives Vorgehen [65], das für einfache Stromführungen durch Verwendung von analytischen Wirkungsgrad-NTU- Beziehungen vermieden wird. Dabei erhält man die Austrittstemperaturen implizit als dimensionslose Temperaturänderungen (Gl. 2.1) des Wärmeübertragers, wenn NTU, das Wärmekapazitätsstromverhältnis R und die Stromführung in einen Zusammenhang der Form 2. Stand des Wissens und Ziele der Arbeit P = P(NTU, R, SF) -11- (2.7) zu F gesetzt werden können [65]. Der gesuchte Zusammenhang nach Gl. 2.7 kann für eine große Palette von Stromführungen nach einem Verfahren von Spang & Roetzel [120] näherungsweise ermit! , M ! , M ! , Stoffwerte und telt werden. Sind beispielsweise nach Abb. 2.2 T1´, T2´, Q 1 2 die Stromführung gegeben, ergeben sich die Wirkungsgrade P1,2 (Gl. 2.1) bei bekannten Kapazitätsstromverhältnissen. T2´ ! M 2 T1´ ! M 1 T2´´ A ! Q T1´´ Abb. 2.2: Schema eines Wärmeübertragers und verwendete Bezeichnungen Zunächst wird NTU für den Fall des Gegenstromapparates bestimmt: NTU1 gegen = 1 − R 1 P1 1 − R 2 P2 1 1 ln und NTU 2 gegen = ln , für R1,2=1 (2.8) 1 − R1 1 − P1 1− R2 1 − P2 oder NTU1 gegen = P1 P2 , NTU 2 gegen = , für R1,2≠1 1 − P1 1 − P2 (2.9) Die Zahl der Übertragungseinheiten NTU für die gewählte Stromführung ergibt sich nun iterativ (Newton-Verfahren) aus a b c R1b d NTU1bs+1 − NTU1G (1 + a R 1b d NTU1bs ) c +1 NTU1 = a R1b d NTU1bs (b c − 1) − 1 (2.10) und NTU2 = NTU1 R1. Die Parameter a, b, c, d ergeben sich aus der Wahl der Stromführung (Tabelle 1 und 2 in [120]). Für einige einfache Stromführungen gibt Tabelle 2.2 diese Parameter. Zu Beginn der Iteration kann NTU1s=NTU1G gesetzt werden. Mit dem Wert von NTU1,2 liegt die erforderliche Wärmeübertragungsfläche A fest, womit das Problem der Auslegung prinzipiell gelöst ist. Die Frage der konstruk- 2. Stand des Wissens und Ziele der Arbeit -12- tiven Gestaltung der Wärmeübertragungsflächen gehört zum Know-how der Hersteller. Tabelle 2.2: Erforderliche Parameter in Gl. 2.10 für einfache Stromführungen Stromführung a b c d reiner Gleichstrom 0,671 2,11 0,534 0,5 reiner Kreuzstrom 0,433 1,6 0,267 0,5 beidseitig quervermischter Kreuzstrom 0,251 2,06 0,677 0,5 2.2 ÜBERTRAGUNGSKENNWERTE 2.2.1 WÄRMEÜBERGANG Der konvektive Wärmeübergangskoeffizient α α= q! ∆Tref ∂T ∂n w =− ∆Tref λ (2.11) wird hier meist in Form der Stanton-Zahl St oder in Form des Colburn-Faktors j ausgedrückt. Dabei gilt die Abhängigkeit St = Nu α = Re Pr u ρ c p (2.12) u dh ρ u dh = ν η (2.13) Die Reynolds-Zahl ist definiert als: Re = Für die Nusselt-Zahl, bezogen auf die lokale mittlere (Bulk-)Temperatur des Fluids, ergibt sich: ∂T dh ∂n w α dh Nu = = λ ∆Tref (2.14) In Gl. 2.14 ist (∂T / ∂n) w der normale Temperaturgradient an der Wärmeübertragungsfläche. Die Definitionen der Stanton-Zahl und des Colburn-Faktors sind anders als die der Nusselt-Zahl unabhängig von der Wahl der charakteristischen Länge dh. 2. Stand des Wissens und Ziele der Arbeit -13- Ein Vorteil ist hierbei, dass sich bei der grafischen Auftragung von St oder j über der Reynolds-Zahl eine fallende Kurve ergibt, die qualitativ dem Verlauf des Reibungsbeiwerts entspricht, wodurch die Analogie zwischen Impuls- und Wärmeübertragung deutlicher sichtbar ist. Ferner ist ∆Tref z. B. die Differenz zwischen der Wandtemperatur und der massenstromgemittelten Temperatur des Fluids im Strömungsquerschnitt. 2.2.2 WAHL DER BEZUGSTEMPERATUR Der Einfluss der Wahl der Bezugstemperatur, Eintritts- oder lokale Bulktemperatur in ∆Tref, auf den flächengemittelten Wärmeübergangskoeffizienten soll für eine Wärmeübertragungsfläche mit konstanter Wandtemperatur diskutiert werden: Nimmt man einerseits die Eintrittstemperatur T‘ in den Kanal als Referenztemperatur des Wärmeübergangs an (∆Tref = T‘ – Tw), so ergeben sich für den Wärmeübergangskoeffizienten und die Nusselt-Zahl q! T'− Tw (2.15) q! dh T'− Tw λ (2.16) αT' = Nu T ' = Der Index T‘ weist auf die Eintrittstemperatur als Referenztemperatur des Wärmeübergangs hin. Integration über der Übertragungsfläche A liefert die mittlere NusseltZahl Nu T ' m = dh 1 Nu T ' dA = q! dA ∫ AA λ A (T'− Tw ) ∫A (2.17) mit ! = q! dA Q ∫ (2.18) ! =M ! c ( T '− T' ' ) = ρ u A c ( T' − T ' ' ) Q p f p (2.19) A Eine Energiebilanz liefert Einsetzen von Gl. 2.19 in 2.17 ergibt: -14- 2. Stand des Wissens und Ziele der Arbeit Af d = P Re Pr h A 4L (2.20) Nu T ' m P dh 1 St' dA = = ∫ AA Re Pr 4L (2.21) Nu T ' m = P Re Pr bzw. St T ' m = Dabei ist der Wirkungsgrad des Wärmeübertragers: P= T'−T' ' T'− Tw (2.22) Der hydraulische Durchmesser dh und das Verhältnis von Frontfläche zu Wärmeübertragungsfläche Af/A sind definiert als dh = 4 Vfluid A (2.23) Af d = h A 4L (2.24) Verwendet man andererseits die lokale kapazitätsstromgemittelte Bulktemperatur Tb als Referenztemperatur (∆Tref = Tb – Tw), so gilt α Tb = (2.25) dh q! mit Tb − Tw λ Nu Tb = Tb = q! Tb − Tw 1 ! M cp ∫ Af (2.26) c p ρ u T dA f (2.27) Eine Flächenmittelung führt dann zu Nu Tb m = dh λA ∫T b d q! dA = h − Tw λA ∫α Tb dA = α Tb m dh λ (2.28) Für die mittlere Stanton-Zahl gilt entsprechend St Tb m = Nu Tb m Re Pr = α Tb m ρ u cp (2.29) Hiermit wird die number of transfer units NTU definiert: NTU = α Tb m A ρ u A f cp St Tb m = NTU dh 4L (2.30) (2.31) 2. Stand des Wissens und Ziele der Arbeit -15- Ein Vergleich zwischen Gl. 2.21 und 2.31 liefert für konstante Wandtemperatur 4L 4L St T ' m = 1 − exp − St Tb m dh dh (2.32) P = 1 – exp(-NTU) (2.33) die sich aus der Bedingung ergibt. Ist beispielsweise in einer Arbeit der Wärmeübergangskoeffizient auf die Eintrittstemperatur bezogen angegeben, kann man ohne Kenntnis der messtechnisch schwer zu ermittelnden lokal variierenden Fluidtemperatur die mittlere Stanton-Zahl bezogen auf Tb berechnen: St Tb = − dh 4L ln 1 − St T ' m 4L dh (2.34) Die Werte von α, Nu und St in der vorliegenden Arbeit sind auf die Bulktemperatur bezogen. 2.2.3 IMPULSÜBERTRAGUNG UND STRÖMUNGSVERLUSTE Der scheinbare Reibungsbeiwert f ist der mittlere dimensionslose Druckgradient ∆p = p'−p' ' und lautet f= 2 (p'−p' ' ) A f A ρ u2 (2.35) Er setzt sich aus drei Anteilen zusammen (Brockmeier [24] und Güntermann [62]). Der Reibungsbeiwert wird durch die Haftung des Fluids an der Kanalwand verursacht. Der Pumpleistungsaufwand wird noch um den Anteil des Formwiderstands erhöht. Dieser ist im Wesentlichen durch die Projektionsfläche des Hindernisses (z. B. Wirbelerzeuger) verursacht. Zu beiden Anteilen kommt die Impulsstromänderung hinzu, die sich aus der Änderung des Geschwindigkeitsprofils zwischen Ein- und Austritt des Kanals ergibt. Für ebene Strömungen ohne Ablösung und Formwiderstände gilt die Colburn-Analogie j = St Pr2/3 = 0,5 f (2.36) j = St Pr2/3 (2.37) Der Colburn-Faktor beschreibt dabei den um den Einfluss der Prandtl-Zahl korrigierten Wärmeübergang. -16- 2. Stand des Wissens und Ziele der Arbeit 2.3 MASSNAHMEN ZUR WÄRMEÜBERGANGSSTEIGERUNG Hochleistungswärmeübertragerflächen sind Übertragungsflächen, die einen hohen Wärmestrom, bezogen auf die Übertragungsfläche des Wärmeübertragers und die Temperaturdifferenz zwischen den Fluiden, liefern [70], vgl. Abb. 2.3. Hochleistungsflächen werden vorwiegend für Anwendungen ausgelegt, bei denen mindestens ein Fluid ein Gas ist, weil für Gase i. Allg. die aufzuwendende Pumpleistung, bezogen auf die übertragene Wärmeleistung, höher ist als bei Flüssigkeiten. Für die übertragene Wärmeleistung und für die Pumpleistung gelten: ! = α A ∆T = ρ c u St A ∆T Q p (2.38) A ρ ρ P! = V! ∆p = u A f u 2 f = u3 f A 2 Af 2 (2.39) d. h. Verhältnis der Förderleistung zur Wärmeübertragungsleistung steigt etwa mit dem Quadrat der Strömungsgeschwindigkeit an3. Abb. 2.3: Darstellung von Wärmeübertragern in Abhängigkeit vom Grad der Kompaktheit (Bejan [15]) 3 Die Stanton-Zahl und der Reibungsbeiwert hängen etwa mit der gleichen Potenz von der Strömungsgeschwindigkeit ab, wodurch immer die Pumpleistung stärker mit der Strömungsgeschwindigkeit ansteigt als die Wärmeleistung. 2. Stand des Wissens und Ziele der Arbeit -17- Für eine Anwendung sind hierbei die Abhängigkeiten der Stanton-Zahl und des effektiven Reibungsbeiwerts von der Reynolds-Zahl interessant. Man kann schreiben St = St(Re, Pr) bzw. j = j(Re) (2.40) f = f(Re). (2.41) und Viele Wärmeübertragerkonfigurationen von Hochleistungswärmeübertragern werden in dem Buch von Kays & London [70] mit Hilfe von Korrelationen der ColburnFaktoren und Reibungsbeiwerte in Abhängigkeit von der Reynolds-Zahl dokumentiert. Eine relativ neue Form von Hochleistungsflächen ist durch das Anbringen von Wirbelerzeugern auf den Übertragungsflächen gekennzeichnet (Edwards & Alker [34], Eibeck & Eaton [35], Fiebig & Schulz [51], Gentry & Jacobi [58], Lorenz [83], Tiggelbeck et al. [133], Turk & Junkhan [136], Weber [141], Yanagihara [142] und Yanagihara & Torii [143]). Die Wirkung von Wirbelerzeugern im Vergleich zu Louvered4- und Offset-Strip-Fins5 ist anhand von Abb. 2.4 zu erkennen. Andere vergleichende Untersuchungen sind von Lee [75-78] und Russell et al. [97] veröffentlicht worden. Der Abb. 2.4 liegt das VG1-Kriterium von Webb [139] zugrunde, das eine Möglichkeit darstellt, mehrere Flächen miteinander zu vergleichen. Als Referenzfläche ist eine Platte mit OffsetStrip-Fins gewählt (mit A0 bezeichnet). Die Konfigurationen Offset-Strip-Fin und Louvered-Fin haben einen ähnlichen Verlauf über die Reynolds-Zahl, wobei die Kiemenschnittkonfiguration in etwa 18% mehr Wärmeübertragungsfläche bei gleichem Wärmestrom, gleicher Pumpleistung, gleichem Massenstrom und gleicher Temperaturdifferenz zwischen Kanaleintritt und Wand benötigt. Die untersuchte Delta-Flügel-Fläche bringt gegenüber der Fläche mit Offset-StripFins eine Ersparnis von durchschnittlich 35%. Das beidseitig angeordnete RechteckWinglet-Paar bewirkt eine Ersparnis von 50%. Die Bedeutung der Leistungsfähigkeit der Flächen mit Wirbelerzeugern ist sehr eindrucksvoll, wenn man sich vor Augen 4 Louvered Fins sind Rippen mit eingestanzten Kiemenschnitten zur Wärmeübergangsverbesserung, [70]. 5 Offset-Strip-Fins sind in einen Kanal senkrecht versetzt eingebaute Querrippen, die in Strömungsrichtung eine wiederkehrende Einlaufströmung bewirken, [70]. -18- 2. Stand des Wissens und Ziele der Arbeit führt, dass die Offset-Strip-Fin- und Louvered-Fin-Anordnungen bisher zu der Gruppe der leistungsfähigsten Wärmeübertragerflächen gehört haben. Abb. 2.4: Wärmeübertragerflächenbedarf von Konfigurationen mit Louvered-Fins, Offset-Strip-Fins, Deltaflügeln und beidseitig angeordneten Rechteck-Winglet-Paaren in Abhängigkeit von der Reynolds-Zahl im Verhältnis zum Flächenbedarf A0 eines Wärmeübertragers mit Offset-Strip-Fin-Flächenanordnung (Güntermann [62]) Eine Frage ist, ob die von Güntermann [62] erzielte Verbesserung der Leistungsfähigkeit ein Resultat optimierter geometrischer Verhältnisse ist, oder ob Wirbelerzeuger allgemein wirksamer als andere Oberflächenmodifikationen sind. In dem Rückblick von Jacobi & Shah [66] wird darauf hingewiesen, dass die von Güntermann [62] gewählten Louvered-Fin und Offset-Strip-Fin Anordnungen von Kays & London [70] dokumentiert sind und somit keine neuartigen Flächenanordnungen darstellen. Aus Rechnungen gewonnene Ergebnisse von Müller [88] zeigen, dass die beste von Fiebig et al. [47] untersuchte Konfiguration durch den Einsatz von Hutzen6 noch übertroffen werden kann, Abb. 2.5 und 2.6. 6 Hutzen sind eine spezielle Form von Wirbelerzeugern, die durch einen kombinierten Stanz- und Prägeprozess hergestellt werden. 2. Stand des Wissens und Ziele der Arbeit -19- Woher kommt die besondere Wirkung der Wirbelerzeuger, hohe Wärmeübergangskoeffizienten bei Laminar- und Transitionalströmungen zu bewirken? Die Frage soll mit Hilfe einer Aufstellung der Konzepte zur Wärmeübergangserhöhung (Fiebig [4044] und Fiebig & Mitra [48]) beantwortet werden. Diese sind 1.) Grenzschichtneubildung (z. B. an versetzten Rippen), 2.) Strömungsdestabilisierung (z. B. im Nachlauf von Abreißkanten) und 3.) Erzeugung geordneter Spiralströmungen, sogenannter Längswirbel (z. B. durch Deltaflügel oder angestellte Winglets). A/A0 Abb. 2.5: Vergleich einer optimierten Hutzenanordnung (Müller [88], S. 147) mit Wingletkonfigurationen von Güntermann [62] und Hahne [63] Bei der Grenzschichtneubildung wird die an der Wärmeübertragung beteiligte Wand, z. B. eine Rippe, mehrfach unterbrochen, um immer wieder eine neue Strömungsund Temperaturgrenzschicht entstehen zu lassen. Das Ziel ist, die Grenzschichtdicke durch kleine Lauflängen möglichst klein zu halten, um große Temperaturgradienten -20- 2. Stand des Wissens und Ziele der Arbeit an der wärmeübertragenden Wand zu erzielen, die hohe Wärmeübergangskoeffizienten bewirken. Strömungsdestabilisierung wird z. B. durch den Einbau von Querrippen in Kanälen schon bei geringen Reynolds-Zahlen bewirkt. Die Fluidpartikel ändern ihre ursprünglich geradlinige Bewegung in oszillierende Bewegungsformen um. Die dadurch auftretenden Quergeschwindigkeitskomponenten führen zu einem instationären konvektiven Austausch von wandnahem mit wandfernem Fluid, der eine Erhöhung der Wandtemperaturgradienten bewirkt. Diese periodische oder turbulenzähnliche Durchmischung kann bei Querrippen schon bei Re 2H ≈ 185 (Grosse-Gorgemann [61], S. 141) einsetzen. Abb. 2.6: Lamelle mit periodisch angeordneten Hutzen nach Müller [88, S. 13] mit vergrößertem Ausschnitt Zur Erzeugung von spiralförmigen Strömungsstrukturen, die in Form von Längswirbeln stromab transportiert werden, werden Plättchen (Wirbelerzeuger), die z. B. durch Ausstanzen aus der Wandplatte erzeugt werden und an denen sich die Strömung durch die Druckdifferenz zwischen beiden Seiten der Wirbelerzeuger ablöst, in einem Anstellwinkel zur Hauptströmungsrichtung positioniert. Diese Wirbelerzeuger induzieren Kräfte senkrecht zur Hauptströmungsrichtung und versetzen die abgelöste Strömung in eine rotierende Bewegung. 2. Stand des Wissens und Ziele der Arbeit -21- Wenn man die Bahn eines Fluidpartikels in der Längswirbelströmung beobachtet, erhält man eine Spirale, die weit stromab erhalten bleibt. So hat Tiggelbeck [132] noch nach 18,5 Kanalhöhen hinter einem Delta-Winglet-Paar den induzierten Längswirbel nachgewiesen. Der Verstärkungsmechanismus für den Wärmeübergang besteht darin, dass wandnahe und wandferne Fluide intensiv ausgetauscht werden und dabei die Grenzschichtdicke fortgesetzt reduziert wird. 2.4 BEWERTUNG VON WÄRMEÜBERTRAGERN Ein zentrales Problem der Gestaltung von Hochleistungswärmeübertragungsflächen ist die angemessene Bewertung der Transferflächen. Man betrachte die ColburnZahlen und Reibungsbeiwerte zweier Flächen A und B in Abb. 2.7 aus Shah [109]. Die Fläche A hat höhere j- und f-Werte als die Wärmeübertragungsfläche B. Welche der beiden Flächen ist besser? Zur Beantwortung der Frage ist ein Kriterium nötig, nach dem man die Flächen miteinander vergleichen will. Wenn der Druckverlust wenig Bedeutung hat und gleiche Strömungsgeschwindigkeiten betrachtet werden, wird die Fläche A vorzuziehen sein, die bei derselben Flächenabmessung wie B mehr Wärme überträgt als Fläche B. In diesem Fall ist die Stanton-Zahl ein geeignetes Kriterium. Falls der Druckverlust mitentscheidend ist, ist es erforderlich, ein Gütekriterium zum Vergleich heranzuziehen, um Druckverlust und Wärmeübergang abzuwägen. Ferner müsste man eine Optimierung des gesamten Wärmeübertragers für jede Übertragungsflächenkonfiguration durchführen, möglichst auch unter Berücksichtigung beider Wärmeübertragungsseiten. Zur Beurteilung der Güte einer Wärmeübertragungsfläche werden in der Literatur verschiedene Methoden vorgeschlagen (z. B. Webb [139], Shah [112], Cowell [30], Soland et al. [117, 118]). Eine Möglichkeit ist das VG1-Kriterium nach Webb [139]. 2. Stand des Wissens und Ziele der Arbeit -22- Abb. 2.7: Gegenüberstellung der Kennzahlen zweier Hochleistungsflächen (Shah [109], S. 855) 2.4.1 VG1-KRITERIUM Das VG1-Kriterium von Webb [139] ist anwendbar, wenn der Wärmedurchgangswiderstand durch die Widerstände eines Fluids, meist eines Gases, überwiegend bestimmt wird, d. h. wenn näherungsweise gilt: k A = α A. Das Kriterium vergleicht den Wärmeübertragungsflächenbedarf von verschiedenen Kanalkonfigurationen zur Übertragung eines gegebenen Wärmestroms bei gegebener Pumpleistung und bewertet diejenige Konfiguration als besser, welche die geringere Übertragungsfläche benötigt. Folgende Prozessgrößen werden für die verglichenen Konfigurationen gleich denen des Referenzfalls gesetzt ([139], [10]): ! , 1. Wärmestrom Q 4. mittlere Temperaturdifferenz ∆Tm , 2. Pumpleistung P! , 5. hydraulischer Durchmesser dh , !, 3. Massenstrom M 6. Stoffwerte. Aus dem Ansatz (der Index 0 bezeichnet die gewählte Referenzkonfiguration) ! Q =1 ! Q 0 (2.42) 2. Stand des Wissens und Ziele der Arbeit -23- folgt mit obigen Bedingungen und der Definition der Nusselt-Zahl Nu = α dh/λ für das Flächenverhältnis A Nu0 = A0 Nu (2.43) Setzt man j in Gl. 2.43 ein, erhält man folgende Beziehung: j Re 0 A = 0 A0 j Re (2.44) P! = P! 0 (2.45) Re 30 f0 A = A 0 Re 3 f (2.46) Für gleiche Pumpleistung folgt für das Flächenverhältnis Durch Gleichsetzen der Gl. 2.44 und Gl. 2.46 kann das Verhältnis der ReynoldsZahlen für gleiche Pumpleistungen bestimmt werden: Re j f0 = Re 0 j0 f 1 2 (2.47) Setzt man nun Gl. 2.47 in 2.44 ein, so folgt das Flächenverhältnis, nur ausgedrückt durch den scheinbaren Reibungsbeiwert f und den Colburn-Faktor j: A j0 = A 0 j 3 2 f f0 1 2 (2.48) Der Colburn-Faktor j und der scheinbare Reibungsbeiwert f seien z. B. als Potenzfunktionen der Form j = b1 Re c1 und f = b 2 Re c 2 bzw. c c j0 = b 0,1 Re 00,1 und f0 = b 0,2 Re 00,2 (2.49) aus Messungen oder Simulationsrechnungen bekannt. Das Einsetzen der Gln. 2.49 in Gl. 2.47 liefert die Reynolds-Zahl in der betrachteten Konfiguration als Funktion der Reynolds-Zahl der Referenzkonfiguration Re0 1 1 1−0,5 ( c1 −c 2 ) b1 b 0,2 2 1−0,5 ( c 0 ,1 − c 0 , 2 ) Re 0 Re = b b 0,1 2 (2.50) 2. Stand des Wissens und Ziele der Arbeit -24- für die Bedingung gleichen Bedarfs an Pumpleistung. Der Ausdruck für das Flächenverhältnis ergibt sich dann zu: A b 0,1 = A 0 b1 3 1 c 2 −3 c1 − 2 2 2 − c1 + c 2 b 0,2 b2 − 1 1 c 2 − 3 c1 + 2 2 2 − c1 + c 2 3 1 c 0,1 − c 0,2 + 2 2 Re 0 1 ( c 0,1 − c 0,2 ) 1 3 2 ( c 2 − c1) 1 2 2 1 − ( c1 − c 2 ) 2 1− (2.51) Für Arbeitsflüssigkeiten hoher Dichte ist die aufzuwendende Pumpleistung im Wärmeübertrager, im Vergleich zum Wärmestrom, relativ gering, so dass sie geringe Bedeutung hat. Für Gase kann jedoch die mechanische Förderleistung zur Überwindung der Druckverluste von ähnlicher Größenordnung sein wie der übertragene Wärmestrom und die Förderkosten entsprechend hoch. 2.4.2 Berücksichtigung von Exergieverlusten In Kapitel 2.3 wird festgestellt, dass der Wärmestrom zwar höchstens proportional mit der Strömungsgeschwindigkeit ansteigt, jedoch die erforderliche Pumpleistung mit deren zweiter bis dritter Potenz. Dieser Effekt gewinnt dadurch an Bedeutung, dass Wärme eine Energieform geringerer Qualität7 als Pumparbeit ist (Clausius [28], Planck [93], De Groot [33] und Fenn [39]). Die theoretische Arbeitsfähigkeit der Wärme in einer Umgebung der Temperatur T0 ist auf einen Anteil beschränkt, der als Exergie der Wärme bezeichnet wird (Rant [95]). Die Exergie, bzw. deren zeitliche Ableitung, der Exergiefluss E! , kann formelmäßig als T ! E! Q! = 1 − 0 Q T (2.52) ! gesetzt werden, wobei T die Temperatur ist, bei der in Relation zum Wärmestrom Q die Wärme zugeführt wird. Der Ausdruck in der Klammer (rechte Seite in Gl. 2.52) ist der Carnot-Wirkungsgrad (Carnot [26]). Aus Gl. 2.52 geht hervor, dass eine Umwandlung von Wärme in Arbeit bei endlichen Temperaturen T0 und T nur zum Teil möglich ist. Bei Realprozessen ist die Arbeitsleistung gegenüber Gl. 2.52 meist stark reduziert. 7 Eine Verknüpfung zwischen Arbeit und Wärme erfolgt über die Entropie, vgl. Baehr [2], Lucas [84], Stephan & Mayinger [122, 123]. 2. Stand des Wissens und Ziele der Arbeit -25- Bei der Wärmeübertragung geht Exergie dadurch verloren, dass die übertragene Wärme von einem höheren auf ein niedrigeres Temperaturniveau gebracht wird. Die Temperaturdifferenz der (mittleren) Temperaturen T1 – T2, wobei die Indizes 1 und 2 hier die warme bzw. die kalte Seite bezeichnen sollen, bewirkt auch eine Erniedrigung der Exergie des Prozesses 2. Die Differenz wird dabei als Exergieverlust oder Verlust der Arbeitsfähigkeit bezeichnet, die sich zu T ! T ! T − T2 ! E! v = T0 S! irr = 1 − 0 Q Q − 1 − 0 Q = T0 1 T1 T2 T1 T2 (2.53) ergibt. Wärmeübertragung in einem Wärmeübertrager ist also ein irreversibler Prozess, der mit einer Abwertung der Wärme einhergeht. Der Exergieverlust muss in der Bewertung berücksichtigt werden, z. B. durch die Einführung eines Bewertungsfaktors. Die Beschreibung des Exergieverlusts durch Strömungsverlustleistung wird nachfolgend erläutert. Dazu werden Bewertungskriterien zur Berücksichtigung der Exergieverluste in Wärmeübertragern von Bejan [11-14, 17] und Bejan & Pfister [18] vorgestellt. Die Entropieproduktion in einer stationären Kanalströmung mit Wärmeübertragung kann anhand von Abb. 2.8 hergeleitet werden. Abb. 2.8: Kontrollvolumen zur Bilanzierung der produzierten Entropie in einem Kanal Der erste Hauptsatz liefert ! =M ! dh dQ Nach dem zweiten Hauptsatz gilt (2.54) 2. Stand des Wissens und Ziele der Arbeit -26- ! ds − dS! irr = M ! dQ T + ∆T (2.55) Dabei bedeutet ∆T die Differenz aus der Temperatur an der Wand und der mittleren Bulktemperatur der Strömung. Mit der Gibbs´schen Fundamentalgleichung einfacher Systeme [122] ds = dh dp − T Tρ (2.56) ds = ! dQ dp − ! T Tρ M (2.57) folgt bzw. dS! irr = ! ∆T ! dp dQ M − ∆T Tρ T 2 1 + T (2.58) Häufig gilt ∆T << T, woraus vereinfachend folgt: dS! irr = ! ∆T M ! dp dQ − Tρ T2 (2.59) Nach einer Integration vom Kanaleintritt bis zum Kanalaustritt ergibt sich mit p '' ( ∆p = − ∫ dp ) p' ! ∆T M ! ∆p Q S! irr = + Tρ T2 (2.60) Die Entropieproduktion in einem Kanal nach Gl. 2.60 setzt sich aus zwei Anteilen zusammen, der Entropieproduktion durch Wärmeübergang aufgrund der mittleren Temperaturdifferenz zwischen Wand und Fluid ∆T 2 ! ∆T = α A ∆T S! ∆T = Q T2 T2 (2.61) welche von der Wärmestromrichtung, d. h. vom Vorzeichen von ∆T, unabhängig ist und die Entropieproduktion durch die Reibung in der Strömung, die den irreversiblen Druckverlust ∆p bewirkt: ! ∆p S! ∆p = M Tρ (2.62) 2. Stand des Wissens und Ziele der Arbeit -27- ! ∆p / ρ die (isotherme) Förderleistung bei der (mittleren) TempeIn Gl. 2.62 ist P! = M ratur T. Der durch Dissipation der Förderleistung im Fluid entstehende Wärmestrom ! = P! und die Restexergie der Förderleistung ∆E! ! = ∆Q ! − T S! = P! (T − T ) / T ∆Q 0 irr 0 P ! bzw. E! in der Kostenbetrachtung und Kostenoptimierung des werden gegenüber Q v Kap. 5 vernachlässigt. Die Verknüpfung der thermodynamischen Optimierung, d. h. der Minimierung der Gesamtentropieproduktion, mit ökonomischen Ansätzen8 ist Gegenstand vieler Arbeiten, vgl. Altfeld [1], Das & Sahoo [32], El-Sayed [36, 37], Gaggioli et al. [56], Kolenda et al. [72], Moran [86], Moran & Shapiro [87], Ramananda Rao [94], Sama [98, 99], Sama et al. [100], Sciubba [108], Shao [115], Shuja et al. [116], Söylemez [119], Stehlik et al. [124], Szargut [126], Szargut et al. [127], Tayal et al. [130], Tsatsaronis [134, 135]. London & Shah [82] haben eine Methode präsentiert, mit der man die Kosten der Entropieerzeugung in einem Wärmeübertrager der thermischen Kraftwerkstechnik berechnen kann. Die Irreversibilitäten durch Fluidreibung, Wärmeübergang, Wärmeleckagen und Fluidmischung werden dabei berücksichtigt. Allen Irreversibilitäten werden individuelle Kosten zugeordnet, die zu den Gesamtkosten pro Jahr summiert werden. Die Quellen von Irreversibilitäten in Systemen zur Umformung und Übertragung von Energie, wie beispielsweise in Wärmeübertragern, sind vielfältig. Einige von ihnen werden in Tabelle 2.3 aufgeführt. Für die Auslegung von Wärmeübertragern spielen die Irreversibilitäten durch Druckverlust und durch Wärmeübertragung eine Rolle, weswegen ausschließlich diese z. B. von Bejan [13] benutzt werden. Jedoch können die Vernachlässigung weiterer Irreversibilitäten zu beachtenswerten Unterschieden führen; z. B. werden von London & Shah [82] der Verlust durch Leckagen und die Mischungsirreversibilitäten zusätzlich berücksichtigt. 8 Diese Disziplin wird auch als Thermoökonomie oder Exergoökonomie bezeichnet. In Netzwerken von Wärmeübertragern konkurrieren die thermoökonomischen Verfahren mit der Pinch-Point-Methode -28- 2. Stand des Wissens und Ziele der Arbeit Die Mischungsirreversibilität spielt beispielsweise eine Rolle bei der Mischung von ähnlichen Fluiden bei unterschiedlicher Temperatur. So verursacht die Mischung des Abgases einer Gasturbine mit der Umgebungsluft eine Irreversibilität oder etwa das Ablassen der Kühlflüssigkeit aus einem Kondensator in den nahegelegenen Fluss. Tabelle 2.3: Irreversibilitäten in Energieumwandlungssystemen nach London & Shah [82] • Wärmeübergang mit einer endlichen Temperaturdifferenz • Fluidreibung in Strömungen • Reibung zwischen Festkörpern • Drosselung von Strömung • Freie Expansion, z. B. durch Explosionen • Mischung von unterschiedlichen Fluiden • Mischung von gleichen Fluiden unterschiedlicher Temperaturen • Lösen eines Feststoffs in einer Flüssigkeit • Plastische Deformation eines Festkörpers • Aufwärmen eines elektrischen Leiters durch seinen elektrischen Widerstand • Elektromagnetische Hysterese • Chemische Reaktionen, wie Verbrennungsvorgänge Leckagen im Wärmeübertrager verursachen Irreversibilitäten durch Vermischung beider Stoffströme oder Austausch mit der Umgebung. Ferner treten auch Verluste durch mangelnde Wärmedämmung des Wärmeübertragers gegenüber der Umgebung auf. Es entsteht dabei ein Wärmeübergang zwischen zwei unterschiedlichen thermischen Reservoirs, nämlich dem Wärmeübertrager und der Umgebung. 2.5 ZIELSETZUNG Die hohe Zahl der Veränderungsmöglichkeiten der Form und Abmessungen der Wärmeübertragungsflächen, z. B. optimale Länge und Höhe von Wirbelerzeugern, und optimale Anordnung der Elementarflächen zum kompletten Wärmeübertrager (Sträter [125]). Die Pinch-Point-Methode ist ein Verfahren zur energetischen Optimierung von Prozessen (z. B. Netzwerken von Wärmeübertragern). 2. Stand des Wissens und Ziele der Arbeit -29- lassen eine bestimmte optimale Lösung kaum finden. Außerdem sind von Fall zu Fall spezielle Bedingungen wie Druckfestigkeit der Anordnung, Verformbarkeitsgrenzen und Korrosionsbeständigkeit des Materials sowie verfügbare Herstellungsverfahren zu beachten. Häufig geht man bei einer Annäherung an die Optimierungsaufgabe dazu über, nur eine Fluidseite zu betrachten. Dieser Ansatz bietet sich bei sehr kleinen Wärmekapazitätsstromverhältnissen an oder bei Gegen- oder Kreuzstrom mit R ≈ 1 unter Annahme von Symmetrie der Temperaturverteilung. Der Entropiebegriff taucht beim Entwurf und der Bewertung von Übertragungsflächen selten auf, obwohl Entropie bei allen irreversiblen Prozessen, so auch bei der Wärmeübertragung, produziert wird. Diese Arbeit soll einen Beitrag dazu leisten, den Aufwand für die Herstellung und den Betrieb eines Hochleistungswärmeübertragers zu quantifizieren und zu minimieren. Der Aufwand für die Wärmeübertragung soll mit Hilfe von Aufwandsfaktoren oder Kostenfaktoren für die Erzeugung des Apparates, für die Förderleistung und für den Exergieverlust der Wärme bewertet werden. Dabei ist die theoretisch aufzuwendende Förderleistung P! entgegengesetzt gleich der isothermen Strömungsverlustleistung bei der mittleren Temperatur: p '' P! = − ∫ V! dp (2.63) p' Die aus der Dissipation der Förderleistung resultierende Wärme hat ihrerseits einen Exergieanteil T E! = P! 1 − 0 T (2.64) welcher bei höheren Temperaturen T > T0 positiv, bei tiefen Temperaturen negativ ist. Diese Exergie der dissipierten Strömungsverlustleistung soll in der Kostenbetrachtung vernachlässigt werden. Die in dieser Arbeit entwickelte Methode der Kostenminimierung wird in eine Software integriert, die eine thermische Auslegung von Wärmeübertragern vornimmt. Die Ergebnisse der Kostenbetrachtung werden für mehrere Konfigurationen illustriert. Neben der Betrachtung der klassischen Spaltströmungen werden die Konfiguratio- -30- 2. Stand des Wissens und Ziele der Arbeit nen aus dem Projekt VEHE berücksichtigt. Lamellenrohranordnungen9 wurden in früheren Arbeiten des Lehrstuhls für Wärme- und Stoffübertragung mehrfach untersucht, so dass viele Werte von j und f für unterschiedliche geometrische Parameter zur Verfügung stehen. Erneute Messungen oder Simulationsrechnungen dieses Wärmeübertragertyps sollen in dieser Dissertation nicht erfolgen. Ein Wärmeübertrager mit geprägten Wirbelerzeugern soll in Anlehnung an die Ergebnisse der Arbeiten von Grosse-Gorgemann [61] und Neumann [90], für rechteckige Winglets bewertet werden. Auch für diese Konfiguration sollen keine weiteren Messungen oder Berechnungen von Wärmeübergang und Strömungsverlusten vorgenommen werden. Durch Flüssigkristallthermografie und numerischen Berechnungen wurden im Rahmen des EU-Projekts VEHE von den Projektpartnern Werte von Wärmeübergangskoeffizienten und Strömungsverlustbeiwerten (efficient friction factor) dieser Konfiguration bestimmt. Als dritter Wärmeübertragertyp soll ein Plattenwärmeübertrager mit dreieckigen Kanäle mit speziellen Wirbelerzeugern untersucht werden. Da die dreieckigen Kanalströmungen bislang wenig untersucht wurden widmet sich Kapitel 7 den erzielten Messergebnissen. Die Resultate werden außerdem mit Computersimulationen von Batta [8] verglichen. Das Vorgehen bei der Ermittlung der Kostenfaktoren für die Übertragungsflächen soll exemplarisch dargestellt werden. Für alle Wärmeübertragerkonfigurationen sollen die minimalen spezifischen Kosten der Wärmeübertragung für ein repräsentatives „mittleres“ Element der periodischen Anordnung ermittelt und miteinander verglichen werden. Ein Verfahren zur kostenoptimierten Auslegung von Wärmeübertragern mit geometrisch periodischen Übertragungsflächenkonfigurationen durch Ermittlung der günstigsten Strömungsgeschwindigkeiten und (soweit wählbar) der günstigsten Temperaturdifferenz sowie der Wärmeübertragerabmessungen soll entwickelt und dargestellt werden. 9 vgl. dazu Bastani Jahromi [4, 5], Bastani et al. [6, 7], Mitra et al. [85], Chen [27], Fiebig et al. [45, 46], Valencia [137, 138], Fiebig et al. [52, 53], Fiebig et al. [49, 50], Sanchez [101] und Sanchez et al. [102] 3. Ausgewählte Übertragungsflächen -31- 3. AUSGEWÄHLTE ÜBERTRAGUNGSFLÄCHEN Mit Hilfe der Kostenbetrachtung werden verschiedene, besonders günstig erscheinende Konfigurationen, vornehmlich aus Arbeiten der Forschergruppe „Wirbel und Wärmeübertragung“, betrachtet und bewertet. Eine Übersicht mit Skizzen der Konfigurationen mit verwendeten Korrelationen für die Stanton-Zahlen und Reibungsbeiwerte ist in Scheidtmann et al. [103, 104] gegeben. 3.1 KONFIGURATIONEN DES VEHE-PROJEKTES In dem Projekt VEHE wurden drei Konfigurationen in Anlehnung an die o. g. früheren Untersuchungen von Wärmeübertragern mit Wirbelerzeugern festgelegt und näher untersucht: 3.1.1 LAMELLENROHRKONFIGURATION In Abb. 3.1 ist eine Skizze der Lamellenrohrkonfiguration mit Wirbelerzeugern abgebildet, die im Projekt betrachtet wurde. Die VEHE-Konfiguration ist an eine Konfiguration angelehnt, die von Bastani [4] untersucht wurde. Die Rohre sind fluchtend angeordnet. Die Abmessungen des Elements ohne Wirbelerzeuger wurden ursprünglich von Kays & London [70] untersucht, die Lamellenrohrwärmeübertrager mit versetzter Rohranordnung betrachtet haben. Versetzte Rohranordnungen sind verbreiteter als fluchtende Anordnungen, weil sie in der Regel zu höherem Wärmeübergang führen. Dieses wurde experimentell von Valencia [137] bestätigt. Er hat für die ersten drei Rohrreihen die mittlere Nusselt-Zahl in Abhängigkeiten der Reynolds-Zahlen zwischen 600 und 3000 aufgetragen. Er hat eine fluchtende Kreisrohranordnung mit 3. Ausgewählte Übertragungsflächen -32- der versetzten Anordnung verglichen. Ferner hat er eine versetzte Anordnung mit flachen Rohren hinzugezogen. f23 1,0E+00 1,0E-01 j23 1,0E-02 1,0E-03 1,0E+02 St = a / Pr Rem-1 [-] a [-] m [-] 0,4481 0,5000 1,0E+03 Re(2H) 1,0E+04 f = b Ren [-] b [-] n [-] 2,5402 -0,3700 Abb. 3.1: Lamellen-Kreisrohr-Konfiguration mit Wirbelerzeugern, Datenblatt 3. Ausgewählte Übertragungsflächen -33- Demnach liegen die Nusselt-Zahlen am höchsten für die versetzte Kreisrohranordnung. Danach kommt die versetzte Flachrohrkonstellation und am schlechtesten schneidet die Kreisrohranordnung in fluchtender Anordnung ab. Bei Verwendung von Wirbelerzeugern auf den Rippen ändert sich nach Valencia [137] die Situation: Die fluchtende Kreisrohranordnung führt zu einem günstigeren Verhältnis von Wärmeübergang zu Druckverlust als die versetzte. Fiebig et al. [49, 50] haben den Einfluss eines Deltawinglets auf Wärmeübergang und Strömungswiderstand einer Rippenrohrkonfiguration untersucht. Für einen Reynolds-Zahl-Bereich zwischen 2000 und 5000 fanden sie eine optimale Konfiguration der Wirbelerzeuger für die der lokale Wärmeübergang an der Rippe sich um mehr als 70% erhöht. Ferner erhöhte sich der mittlere Wärmeübergang an der Rippe um 20% bei gleichzeitiger Verringerung des Druck- und Reibungswiderstandes von Rohr und Rippe um 7% für ein Flächenverhältnis von Rippe zu Halbflügelpaar von 375. Während Fiebig et al. [49, 50] ein Rohr mit einer Rippe untersucht hat, hat Bastani [4] den Einfluss von Wirbelerzeugern in einem kompletten Wärmeübertrager betrachtet. Dazu wurde der Lamellenrohrwärmeübertrager in einen Einlaufbereich und einen vollentwickelten Bereich (jeweils hydrodynamisch und thermisch) unterteilt und numerisch simuliert. Die Wirbelerzeuger wurden in Anlehnung an die optimierte Anordnung von Fiebig et al. [49, 50] eingebaut. 3.1.2 PLATTENWÄRMEÜBERTRAGERKONFIGURATION MIT GEPRÄGTEN WIRBELERZEUGERN Das Grundelement, aus dem der Kreuzstromplattenwärmeübertrager aufgebaut ist, ist mit seinen Abmessungen in Abb. 3.2 gezeigt. Es handelt sich um eine Anordnung, bei der die Wirbelerzeuger etwa die Abmessungen der von Güntermann [62] untersuchten ausgestanzten Rechteckwinglets haben (Maßangaben lt. [62]). 3. Ausgewählte Übertragungsflächen -34- f24 1,0E+00 1,0E-01 j24 1,0E-02 1,0E-03 1,0E+02 St = b1 Rec1 Pr-2/3 [-] b1 [-] c1 [-] 0,3220 -0,4489 1,0E+03 Re(2H) 1,0E+04 f = b2 Rec2 [-] b2 [-] c2 [-] 0,9439 -0,3600 Abb. 3.2: Plattenwärmeübertragerkonfiguration mit geprägten Wirbelerzeugern, Datenblatt 3. Ausgewählte Übertragungsflächen -35- Durch den Prägeprozess können Wirbelerzeuger kostengünstig hergestellt werden. Für eine Serienfertigung können so preiswerte Prägewerkzeuge entwickelt werden. Während also die Herstellungskosten erniedrigt werden und die mechanische Stabilität zunimmt, können die Betriebskosten dadurch ansteigen, das die Leistungsfähigkeit durch das Fehlen scharfer Ablösekanten10 abnimmt. Es war zu erwarten, dass der Druckverlust etwa der gleiche wie beim Winglet sein sollte, weil u. a. GrosseGorgemann [61] gezeigt hat, dass er im Wesentlichen durch den Formwiderstand beeinflusst wird und dieser sich geringfügig unterscheidet. 3.1.3 WÄRMEÜBERTRAGER MIT DREIECKIGEN KANÄLEN MIT EINGESTANZTEN WIRBELERZEUGERN Zu dieser neuen Konfiguration (Abb. 3.3) wird in Kapitel 6 ein Datenblatt aus Messergebnissen und numerischen Ergebnissen erstellt. Die Wahl von dreieckige Kanäle bildenden Sekundärrippen in Plattenwärmeübertragern ist als Konzept bereits bekannt, vgl. Kays & London [70] und Brockmeier et al. [25]. Neu ist das Anbringen von Wirbelerzeugern auf den Sekundärrippen. Die Dreiecksrippen bewirken eine Vergrößerung der Wärmeübertragungsfläche. Ferner erfolgt eine Stabilisierung der Konstruktion im Vergleich zum glatten Spalt, so dass Verformungen der Grundplatten bei Druckdifferenzen zwischen den beiden Fluidseiten abgefangen werden können. Durch die ausgestanzten Wirbelerzeuger in den Sekundärrippen wird eine Erhöhung des Wärmeübergangskoeffizienten ohne die Gefahr der Fluidmischung zwischen warmer und kalter Seite der Platten möglich. Die Dreiecksrippen wirken dabei primär als Rippen und „Träger“ der Wirbelerzeuger. Die Wahl der Konfiguration stützt sich auf Optimierungsberechnungen mittels CFD von Batta [8]. Die Anordnung der Wirbelerzeuger bewirkt ein großräumiges Durchmischen der Kernströmung. Die Anstellwinkel der Wirbelerzeuger werden so gewählt, dass das Upwashgebiet auf die gegenüberliegenden Kanalseiten ohne Wirbelerzeuger gerichtet ist. 10 Vom Verfasser wurde numerisch (FIVO) und experimentell (durch AAM) gezeigt, dass die gewählten geprägten Wirbelerzeuger oberhalb etwa einer Reynolds-Zahl ReH = 800 Längswirbel generieren. 3. Ausgewählte Übertragungsflächen -36- A B Strömungsrichtung 1,15 H A H 60° B B-B 0,1 H 0,575 H 0,125 H 0,1 H 90° 62° Strömungsrichtung 1,15 H 90° 28° 3,375 H A-A Strömungsrichtung H 30° 1,98 H 90° 0,4 3 0,8 1 H 0,92 H 90° 0,91 H 0,48 H Periodenlänge p Abb. 3.3: Skizze des Dreieckskanals mit Wirbelerzeugern Zur Herstellung eines Prototyps eines Gas-Gas-Wärmeübertragers im Kreuzstrom mit solchen Dreieckskanälen mit Wirbelerzeugern werden schmale Streifen in der 3. Ausgewählte Übertragungsflächen -37- Breite einer Kanalseite geschnitten. Aus diesen Streifen werden die Winglets ausgestanzt. Im nachfolgenden Fertigungsschritt werden die einzelnen Streifen in einer Einspannvorrichtung fixiert und mit einem Laser zusammengeschweißt. Dieses Verfahren erwies sich als sehr aufwendig. Eine wirtschaftlichere Fertigungsprozedur wurde bisher nicht gefunden. 3.2 REFERENZKONFIGURATIONEN Um einen Maßstab für die Verbesserung des Wärmeübergangs (bei gleichzeitiger Zunahme des Druckverlustes) zu haben, werden alle Konfigurationen auf den Fall des ebenen Spaltes mit vollentwickelter Strömung bezogen. Da der ebene Spalt keine Einbauten besitzt, beträgt sein hydraulischer Durchmesser exakt 2H. Ob die Strömung laminar oder turbulent ist hängt von der Reynolds-Zahl ab. Experimentelle Ergebnisse aus der Literatur (Bhatti & Shah [23]) zeigen, dass die kritische Reynolds-Zahl für Spaltströmungen Rec = udh dh/ν je nach Einlaufsituation in den Kanal in einem Bereich von 2600 < Rec < 3400 liegt. Es wird in [23] empfohlen, die kritische Reynolds-Zahl in Spalten und Kanälen mit rechteckigem Querschnitt und symmetrischem scharfkantigem Eintritt mit Rec = 3100 anzunehmen. Die Berechnung der Stanton Zahl St und des Reibungsbeiwerts f erfolgt für den laminaren Bereich nach den Beziehungen (Shah & Bhatti [113]): St = 7,54 24 , f= Re Pr Re (3.1) Die Stanton-Zahl im turbulenten Bereich wird nach Blasius berechnet [23]: Pr −0,6 St = 0,0214 (Re − 100) , f = 0,079 Re −0,25 Re 0,8 (3.2) Die Beziehungen zur Berechnung der Stanton-Zahl wurden vereinfacht wie die für konstante Wandtemperatur angenommen. -38- 4. Experimentelle Untersuchungen 4. EXPERIMENTELLE UNTERSUCHUNGEN 4.1 BESTIMMUNG LOKALER WÄRMEÜBERGANGSKOEFFIZIENTEN DURCH MESSUNG DES ANALOGEN STOFFÜBERGANGS Zur Bestimmung lokaler Wärmeübergangskoeffizienten stehen verschiedene experimentelle Verfahren zur Verfügung, deren Versuchssituation verschiedenen thermischen Randbedingungen entspricht, u. a. stationäre und instationäre Messungen von lokalen Temperaturen oder der Lage von Isothermen oder Verfahren zur Messung des lokalen Stoffübergangs und Verwendung der Analogie von Wärme- und Stofftransport. Für die Verwendung der Ergebnisse von Stoffübergangsmessungen ist die Gültigkeit der Analogie von Wärme- und Stoffübertragung weniger kritisch als die Entsprechung/Analogie der (dimensionslosen) Randbedingungen in Experiment und Anwendung, insbesondere in laminaren Strömungen. Das in dieser Arbeit verwendete physikalisch-chemische Messprinzip basiert auf einer chemischen Nachweismethode für Ammoniak (Ammoniak-Absorptions-Methode AAM, vgl. Kottke et al. [73], Kottke et al. [74] und Leiner et al. [80]). Dabei wird Ammoniak dem Luftstrom zugemischt und an der Plattenoberfläche absorbiert. Durch eine schnelle, farbgebende Reaktion entsteht eine Färbung, deren Intensität der absorbierten Ammoniakmenge entspricht und die photometrisch ausgewertet wird. Die Oberfläche des Messobjekts, z. B. eine Wärmeübertragungsfläche mit Wirbelerzeugern, wird hierfür mit einer saugfähigen Trägerschicht belegt. Als Trägerschicht eignen sich Filterpapier, Membranfolien, Chromatografiefolien oder wasserhaltige Gele. Das hier als Träger verwendete Filterpapier wird mit einer wässrigen Reaktionslösung von Mangan(II)-Chlorid und Wasserstoffperoxid befeuchtet. Die Zusammensetzung der Komponenten ist in Tabelle 4.1 angegeben. 4. Experimentelle Untersuchungen -39- Tabelle 4.1: Zusammensetzung der Reaktionslösung bei Verwendung von 1 kg destilliertem entionisiertem Wasser Komponente Lösungsmenge [g/kg] Wasserstoffperoxid (H2O2), 30 Vol% 18,64 Mangan(II)-Chlorid (MnCl2) 50 Durch die Aufnahme der Reaktionslösung dehnt sich das Filterpapier, je nach Papiersorte, aus und schrumpft bei Trocknung. Um die Längenausdehnung bei der Trocknung einfach zu berücksichtigen, bietet es sich an, eine Papiersorte mit anisotropen Ausdehnungseigenschaften zu verwenden. Das hier benutzte Papier dehnt sich in einer Richtung stärker aus. Im Lieferzustand hat es eine Abmessung von 600 x 590 mm, wobei es nach der Befeuchtung die quadratische Abmessung von ca. 600 x 600 mm annimmt. Die Kenntnis der Längenausdehnung erlaubt es, das Papier im Trockenzustand, selbst bei kompliziert aufgebauten Oberflächen, präzise zuzuschneiden, so dass die feuchtigkeitsbedingte Ausdehnung berücksichtigt wird. Der Einsatz von Filterpapier hat den Vorteil, dass gewünschte Flächenausschnitte auf einer Modellfläche gezielt belegt und nach dem Versuch einfach ausgewertet werden können. Die Flächenbereiche ohne Belegung sind nicht am Stoffübergang beteiligt. Übertragen auf ein Wärmeübergangsproblem entsprechen die nicht belegten Flächen adiabaten Wänden. Das Messobjekt wird während der Versuchsdurchführung einem Luftstrom ausgesetzt, dem geringe Mengen Ammoniak in kurzer Zeit zugemischt werden. In homogener Verteilung umspült das Ammoniak-Luft-Gemisch den Messkörper. Wenn das Gas auf die präparierte Oberfläche trifft, wird es, abhängig vom örtlichen Konzentrationsgradienten des NH3, absorbiert. Dabei wird das NH3 aus dem Gasgemisch absorbiert und mit einer schnellen Farbumschlagreaktion lokal in der Trägerschicht gebunden. Die Nachweisreaktion des absorbierten Ammoniak erfolgt nach folgendem Schema: NH3 + H2O ⇔ NH4OH ⇔ NH4+ + OH2NH4OH + MnCl2 ⇒ 2NH4Cl + Mn(OH)2 Mn(OH)2 + H2O2 ⇒ MnO2 + 2H2O (4.1) -40- 4. Experimentelle Untersuchungen Der entstehende Braunstein (MnO2) ist ein unlösliches Endprodukt der Reaktion. Er bewirkt die bleibende sichtbare Verfärbung des Filterpapiers. Die Farbänderung ist ein Maß für die lokal absorbierte Ammoniak-Belegungsdichte. Die konzentrationsabhängige Verfärbung bzw. der damit verbundene unterschiedliche Remissionsgrad wird photometrisch gemessen, und mittels einer Kalibrierung wird die übertragene Stoffmenge bestimmt. In den Versuchen wurden jeweils etwa 500 bis 800 ppm NH3 dem Luftstrom beigesetzt. In Kottke et al. [73] werden 100 ppm angegeben. Die Wahl der geeigneten Ammoniak-Konzentration lässt sich auf empirische Weise abschätzen. Verwendet man einerseits eine zu geringe Konzentration, so verläuft die Reaktion auf dem Filterpapier zu schwach und die anschließende fotometrische Auswertung wird durch geringe Kontrastunterschiede erschwert. Andererseits führt eine zu hohe Konzentration zur lokalen Sättigung, wodurch die weitere Absorption gehemmt wird. Infolgedessen nimmt wiederum der Kontrastunterschied ab. Die während des Versuchs je Flächeneinheit übertragene und absorbierte Stoffmenge wird als Belegungsdichte b bezeichnet. Sie wird remissionsfotometrisch durch den Remissionsgrad R gemessen. Der Zusammenhang zwischen der Belegungsdichte und dem Remissionsgrad wird über eine Eichbeziehung ermittelt. Für konvektive Stoffübertragung gilt analog der konvektiven Wärmeübertragung der Newton´sche Ansatz: ! A = β A (ρ A∞ − ρ Aw ) m (4.2) ! A , dem Stoffübergangskoeffizienten β A und der Partialmit der Stoffstromdichte m dichtedifferenz des Ammoniak zwischen Luftstrom ρA∞ und Wand ρAw. Wenn Informationen über den lokalen Stoffübergangskoeffizienten gefragt sind, müssen die Partialdichten bekannt sein. Man nimmt an, dass das Ammoniak beim Auftreten auf die Wand sofort in Lösung geht und dort schnell und vollständig chemisch reagiert. Daher gilt für die Luft nahe der Wand ρAw = 0 (4.3) Der Zeitbezug des bei der Reaktion impulsartig eingedüsten Ammoniak-LuftGemisches wird durch Integration von Gl. 4.2 über die Versuchszeit t eliminiert 4. Experimentelle Untersuchungen t t t 0 0 0 ∫ m! A dt = ∫ β A ρ A∞ dt = β A ∫ ρ A∞ dt -41- (4.4) Für kleine Partialdichten ρA∞ ist βA unabhängig von der Versuchszeit t und ρA∞, weshalb βA vor das Integral gezogen werden kann. Für das Integral der Partialdichte ergibt sich dann t ∫ρ A∞ dt = 0 MA , V! L (4.5) mit der am Eintritt zugeführten Ammoniakmenge MA und dem konstanten Luftvolumenstrom V! L . Der Volumenstrom V! L wird über eine Normblende am hinteren Ende des Windkanals (Abb. 4.1) gemessen. Da der Volumenstrom von Ammoniak sehr viel geringer ist als der von Luft, wird er in Gl. 4.5 vernachlässigt. Für die lokale Belegungsdichte gilt t ! A dt b = ∫m (4.6) 0 womit man den Zusammenhang für den örtlichen Stoffübergangskoeffizienten erhält: βA = b V! L MA (4.7) Die lokale Belegungsdichte wird nach einer Kalibrierung aus dem örtlichen Remissionsgrad bestimmt. Die während der Versuchszeit eingeleitete Ammoniakmenge kann u. a. auf zweierlei Weise gemessen werden: Die Zudosierung von NH3 erfolgt entweder unter Messung des Volumenstroms mit Hilfe eines Schwebekörperdurchflussmessers (Rotameter) mit einem Zeitgeber oder durch Zugabe eines definierten Volumens mittels einer Kolbeneinspritzanlage direkt in den Ansaugstutzen des Windkanals, wodurch eine gute Vermischung mit dem angesaugten Luftstrom im Gebläse gewährleistet wird. In dieser Arbeit wurde das Rotameter-Verfahren verwendet. Bei Verwendung des Rotameters befindet sich an dessen Austritt ein Drosselventil, das den Volumenstrom reguliert. Durch eine Schlauchleitung ist das Rotameter mit einem elektrischen Magnetventil verbunden, das unmittelbar am Ansaugstutzen platziert ist. Das Ammoniak wird aus einer Hochdruckgasflasche bei etwa 7 bar zur Ver- 4. Experimentelle Untersuchungen -42- fügung gestellt und in einem an die Gasflasche angeschlossenen Druckminderer auf ein bar Überdruck gedrosselt. Im Augenblick der Öffnung des Magnetventils steigt der Ammoniakvolumenstrom steil an und pendelt sich nach kurzer Zeit auf den eingestellten Wert ein. Es werden je Versuch etwa 3 bis 4 mg/s Ammoniak einem Luftvolumenstrom von etwa 0,01 m3/s beigemischt. 1 3 2 10 4 p 0,155 5 9 6 7 8 16 12 14 NH3 18 15 11 13 17 12 Abb. 4.1: Schematische Darstellung (Horstmann [64]) des für die AAM eingesetzten Strömungskanals und der Dosiereinrichtung für die Ammoniakzuführung11 Das Einpendeln des NH3-Volumenstroms auf einen konstanten Wert kann mehrere Sekunden dauern, wodurch die exakte Messung der eingedüsten Ammoniakmenge erschwert wird. Zur Abhilfe wird in einem Bypass (13) bereits vor dem Zeitpunkt des Eindüsens ein konstanter Volumenstrom eingestellt. An das Rotameter schließt sich ein Verteilerstück an, von dem zwei Leitungen, eine in den Versuchsstand, die andere als Bypass in die Abluft, abgehen. Am Ende jeder Leitung befinden sich baugleiche Magnetventile. Während das eine Ventil in dem Ansaugtrichter des Radialgeblä- 11 Der Versuchsstand besteht aus folgenden Komponenten: Radialverdichter (1), Diffusor (2), Vorkammer (3), Düse (4), Messstrecke (5), Düse (6), Beruhigungsstrecke (7), Normmessblende (8), Druckmessdose (9), Anzeigegerät (10), Steuereinheit (11), Magnetventile (12), Bypassleitung (13), Rotameter (14), Ventil mit Druckminderer (15), Druckbehälterventil (16), Druckflasche (17), Einspritzeinrichtung (18). 4. Experimentelle Untersuchungen -43- ses mündet, führt das Bypassventil zu einem Schlauch, der das Ammoniak aus dem Gebäudes führt. Beim Dosierverfahren mittels Kolbeneinspritzung, das hier der Vollständigkeit halber erwähnt sei, wird die erforderliche Ammoniakmenge in einem Zylinderkolben gemessen und anschließend in den Kanal eingedüst, Thulfaut [131]. Es wird aus der Ammoniakflasche ein Stahlzylinder mit 5 mm Wandstärke und 50 mm Innendurchmesser bei Umgebungsdruck gefüllt. Am Boden des Zylinders ist eine Bohrung angebracht, durch die Ammoniak zugeleitet wird. In dem Zylinder befindet sich ein Kolben, der entsprechend der Füllmenge nahezu isobar hochgefahren wird. Durch eine Einrastautomatik wird der Kolben bei Erreichen der gewünschten Füllmenge arretiert. Das Ausströmen aus dem Zylinder wird dadurch kontrolliert, dass nach Schließen des Ventils zur Gasflasche das zum Ansaugstutzen führende Ventil geöffnet wird. Die Dichtung zwischen Kolben und Zylinderwand hat einen wichtigen Einfluss auf die Messgenauigkeit. Durch den Befüllungs- und Entlehrungsvorgang wird die verwendete Gummidichtung abgerieben, so dass schnell Undichtigkeiten entstehen können, die zum Entweichen des Zylinderinhalts führen. Daher ist es erforderlich, die Dichtungen regelmäßig zu schmieren und nach einigen Versuchen auszuwechseln. Wenn die Arretierung aufgehoben wird, wird der Kolben durch sein Eigengewicht nach unten gedrückt, wodurch das Gas aus dem Zylinder entweicht. Aus den gemessenen lokalen Stoffübergangskoeffizienten werden die lokalen Wärmeübergangskoeffizienten unter Annahme der Analogie von Wärme- und Stoffübertragung bestimmt. Wärme- und Stoffübergang können in laminaren wie turbulenten Strömungen näherungsweise durch Potenzgleichungen der gleichen Form dargestellt werden; für die Wärmeübertragung ausgedrückt durch die Nusselt-Zahl Nu = A ReB PrC (4.8) und analog für den Stoffübergang ausgedrückt durch die Sherwood-Zahl Sh Sh = A ReB ScC (4.9) Hierbei sind A bis C theoretisch oder empirisch gefundene Konstanten, welche für laminare bzw. turbulente Strömungen verschiedene Werte annehmen können. Eine erweiterte Analogie für Werte der Lewis-Zahl12 12 Für Gasgemische ist Le von der Größenordnung 1. 4. Experimentelle Untersuchungen -44- Le = Sc a = ≠1 Pr D A (4.10) liefert folgende Beziehung aus den Gln. 4.8 und 4.9 C C a Sh Sc = Le C , = = Nu Pr DA (4.11) mit der Temperaturleitfähigkeit a der Luft und dem Diffusionskoeffizienten DA von Ammoniak in Luft. Dabei ist die Konstante C abhängig von den Randbedingungen der Geschwindigkeits-Temperatur- bzw. der Geschwindigkeits-Konzentrations- Felder13. Im laminaren Grenzschichtbereich einer Kanalströmung gilt 1/3 < C < 1/2 (4.12) wobei der untere Wert für Pr → ∞ gilt und der obere Wert für Pr → 0 . Bei Innenströmungen mit turbulenten Grenzschichten gilt hingegen (Kottke et al. [73]) 1/3 < C < 0,8 (4.13) wobei wiederum die untere Schranke Gültigkeit besitzt für Pr → ∞ und die obere Schranke für Pr → 0 . Die Grenzen der Exponenten hängen von dem Wert von Pr und vom Typ der Strömung ab. Gl. 4.11 gilt mit ausreichender Genauigkeit, wenn die Lewis-Zahl von der Größenordnung 1 ist. Bei Umgebungsbedingungen ist die Prandtl-Zahl von Luft Pr = 0,72. Im betrachteten Fall beträgt die Schmidt-Zahl von Luft-Ammoniak bei Umgebungsdruck (988 mbar) und Umgebungstemperatur (20 °C) Sc = 0,62. Die Lewis-Zahl beträgt demnach 0,86, d. h. das Verhältnis aus Prandtl- und Schmidt-Zahl ist von der Größenordnung 1. Da mit dem Versuchsstand Messungen in laminaren, wie auch in turbulenten Strömungen durchgeführt werden können, bietet es sich an, den Exponenten C = 0,5 (4.14) anzunehmen. Damit gilt mit einem maximalen Fehler < 2% [73] Nu = 1,07 Sh (4.15) In Gl. 4.7 sind sowohl die Belegungsdichte als auch der Stoffübergangskoeffizient zunächst unbekannt. Da bei der Messung des lokalen Stoffübergangskoeffizienten die Belegungsdichte an der entsprechenden Stelle bestimmt werden muss, wird die- 13 Meistens von der Größenordnung 1/3. 4. Experimentelle Untersuchungen -45- se zunächst durch eine Eichung mit der gemessenen Verfärbung korreliert. Der zu findende Zusammenhang lautet daher Rw = Rw(bw) (4.16) Hierbei bedeutet Rw der Remissionsgrad an der Wand, wo das Ammoniak in Reaktion geht. Der Index soll dabei auf die Ortsabhängigkeit hinweisen. Der Remissionsgrad ist der Grauwert eines beaufschlagten Filterpapiers bezogen auf den Grauwert des Papiers vor der Messung. Zur Kalibrierung der Beziehung zwischen Belegungsdichte und Remissionsgrad (Verfärbung) wird eine Staupunktströmung auf einer Kreisscheibe erzeugt. Einfache Anordnungen mit geringer Turbulenz können mit hoher Genauigkeit berechnet werden oder die lokale Verteilung der Übertragungskoeffizienten kann auf eine Geschwindigkeitsverteilung zurückgeführt werden, die aus einfachen Druckmessungen abgeleitet werden kann ([73,74]). In dieser Arbeit wurde der Stoffübergang im Staupunkt einer normal angeströmten Kreisscheibe zur Kalibrierung genutzt. Dieser ist in einem größeren Bereich um den Staupunkt annähernd konstant [74]. Mit abnehmendem Turbulenzgrad und bei geringen Reynolds-Zahlen (Re < 6000) nähert sich die Frössling-Zahl14 dem konstanten Wert Fr = Sh Re = 0,67 (4.17) Man erhält also mit Gln. 4.7 und 4.17 mit der bekannten Relation Sh = βA d = 0,67 Re , DA (4.18) wobei d der Kreisscheibendurchmesser ist, auf den auch die Reynolds-Zahl bezogen ist 14 Die Reynolds-Zahl ist auf den Durchmesser der Kreisscheibe bezogen. Der rechte Teil von Gl. 4.19 ergibt sich daraus, dass die Geschwindigkeit, mit der die Reynolds-Zahl gebildet wird, die Hauptströmungsgeschwindigkeit im freien Kanalquerschnitt ist. Deswegen werden bei ihrer Berechnung der Volumenstrom und der Kanalquerschnitt mit einer Breite von B und einer Höhe von H abzüglich der Scheibenfläche verwendet. 4. Experimentelle Untersuchungen -46- b= Fr Re D A M A = d V! Fr D A M A d2 υ d V! B H − π 4 (4.19) als Arbeitsgleichung bei der Eichung. Man beachte, dass hier Sh und Re auf den Kreisscheibendurchmesser d als charakteristische Länge bezogen sind. Die Definition des Stoffübergangskoeffizienten an einer Stelle x nach Gl. 4.7 kann wahlweise mit der zugeführten Ammoniakmenge MA = MA, ein am Eintritt in die Messstrecke erfolgen oder mit der den Strömungsquerschnitt x erreichenden durch Absorption stromauf verminderten Ammoniakmenge MA, x. Für näherungsweise vollentwickelte Strömung ist nur die zweite Definition sinnvoll. t Die lokal verfügbare NH3-Menge M A, x = V! L ∫ ρ A∞, x dt in Gl. 4.5 wird unter Berücksich0 tigung der stromauf erfolgten Absorption für jeden Querschnitt x bestimmt. Strömt die mit Ammoniak versetzte Luft über ein Filterpapierflächenelement, wird lokal Ammoniak absorbiert, und die in der Strömung verbleibende Menge wird um den absorbierten Anteil reduziert. Dieser Vorgang, der sich bis zum Ende des Filterpapiers fortsetzt, lässt sich durch einen Algorithmus der Form NH3-Menge(n+1)= NH3Menge(n) – (Belegungsdichte x Einheitsfläche) darstellen. Dabei bezeichnet n eine Zeile von Pixeln des eingescannten Filterpapiers und mit Einheitsfläche ist der Flächeninhalt der Pixelreihe dieser Zeile gemeint. Die Belegungsdichte wird aus einer Mittelung der Grauwerte einer Zeile aus der Kalibrierkurve bestimmt. Unter Berücksichtigung der Analogie von Wärme- und Stoffübertragung entspricht die lokal in der Strömung verbleibende Ammoniakmenge der örtlichen Bulktemperatur, die sich beim Überströmen einer isothermen Wand höherer Temperatur im kälteren Fluid einstellt. Der Unterschied beider Definitionen ist nahe dem Eintritt, für NTU << 1, vernachlässigbar und wächst mit der Lauflänge bzw. mit dem Wert NTU der überstrichenen Fläche15. 15 In dieser Arbeit sind alle Kennzahlen, bis auf die Ergebnisse für die längsgemittelten NusseltZahlen, auf die massenstrom-gemittelte Konzentration bzw. Bulktemperatur bezogen. 4. Experimentelle Untersuchungen -47- [91] führt Stoffübergangsmessungen am ebenen Spalt für laminare Strömungen mit und ohne Verlustkorrektur durch und vergleicht die mittleren absoluten Abweichungen zu Literaturwerten nach [113]. Als Resultat erhält er für eine Reynolds-Zahl (bezogen auf die Spalthöhe) von 1000 eine mittlere Abweichung von 4,9% mit NH3Korrektur und eine mittlere Abweichung von 14,7% ohne NH3-Korrektur. 4.2 VERSUCHSKONFIGURATION VEHE-DREIECKSKANAL In Abb. 4.2 ist ein Foto des Modells der Plattenkonfiguration mit Sekundärrippen und ausgestanzten Wirbelerzeugern abgebildet. Zu Vergleichszwecken wurde die gleiche Konfiguration auch ohne ausgestanzte Wirbelerzeuger untersucht16. Der Testkanal wurde aus 2 mm dickem PVC hergestellt, die Winglets wurden ausgesägt und an den entsprechenden Stellen geklebt. Die Konfiguration besitzt eine Kanalhöhe von H = 32 mm. Die übrigen Abmessungen sind auf H bezogen (vgl. Abb. 3.3). In einem Hochleistungswärmeübertrager ist eine Kanalhöhe von etwa 5 mm realistisch. Die Winglets können durch Ausstanzen und Biegen hergestellt werden. Die einzelnen Streifen mit den Winglets werden im Anschluss gebogen. Der gesamte Luftvolumenstrom wird auf 7 dreieckige Kanäle aufgeteilt. Jeder Dreieckskanal wiederholt sich viermal periodisch in Strömungsrichtung. Am Kanaleintritt liegt ein sich entwickelndes pfropfenförmiges Strömungsprofil vor. Periodische Strömungen wurden direkt nicht gemessen, jedoch hat sich die eintretende Strömung periodisch entwickelt und sich nach zwei bis drei Perioden bzw. Wirbelerzeugern nicht mehr nennenswert geändert. Während der Messungen war jeweils eine Seite der Modelloberfläche mit Filterpapier und Reaktionslösung belegt, wobei auf den anderen Seiten keine Reaktion zustande kam. Die analoge thermische Randbedingung heißt also auf einer Seite Tw = konstant, auf den beiden anderen Seiten adiabate Wand. 16 hier nicht abgebildet -48- 4. Experimentelle Untersuchungen Abb. 4.2: Foto der untersuchten Konfiguration. Der Pfeil im oberen Rand des Bildes zeigt die Strömungsrichtung an. Die Diskette und der anliegende Maßstab vermitteln einen Eindruck der Größenverhältnisse 5. Kosten der Wärmeübertragung und Optimierung -49- 5. KOSTEN DER WÄRMEÜBERTRAGUNG UND OPTIMIERUNG Die Kosten der Wärmeübertragung17 setzen sich zusammen aus (einmaligen) Investitionskosten für den Wärmeübertrager und seine Aufstellung sowie für notwendige Gebläse oder Pumpen und ihre Installation und aus (wiederkehrenden) Betriebskosten für die erforderliche Förderleistung und evtl. für Wartung und Reinigung. Investitionskosten werden in dieser Betrachtung auf die erwartete Betriebszeit innerhalb der Lebens- oder der Abschreibungsdauer verteilt. Zu den Kosten der Wärmeübertragung gehört auch die Entwertung der Wärme durch Temperaturdifferenzen (Exergieverluste), welche sich wesentlich auf den Primärenergiebedarf einer Anlage auswirken. In vielen Fällen, vor allem bei der Ersatzbeschaffung von Wärmeübertragern, ist jedoch die zulässige mittlere Temperaturdifferenz ∆Tm bzw. die minimale ∆Tmin durch Prozessdaten des Anwenders/Bestellers vorgegeben. 5.1 KOSTENZUORDNUNG ZU BAU- UND BETRIEBSGRÖSSEN Die Kosten der Wärmeübertragung sind normalerweise aus der Sicht des Wärmeübertrageranwenders zu betrachten. Eine kostenoptimierte Auslegung ist jedoch meist nur durch den Hersteller möglich. Um den Bezug zu den wesentlichen Ausle! , der Übertragungsfläche A, der Förderleistung gungsgrößen, der Wärmeleistung Q P! und der mittleren Temperaturdifferenz ∆Tm, zu gewinnen, werden die Kosten im Folgenden nach ihrer Abhängigkeit von diesen Größen in übertragungsflächenab- 17 Wirtschaftliche Aspekte der Auslegung von Wärmeübertragern werden von Kern [71] diskutiert. Bergmann & Schmidt [21] erläutern die kostenwirtschaftliche Optimierung von Wärmeübertragern zur regenerativen Speisewasservorwärmung und Cornelissen & Hirs [29] betrachten Lebenszyklusanalysen von Wärmeübertragersystemen. -50- 5. Kosten der Wärmeübertragung und Optimierung hängige Kosten KA, förderleistungsabhängige Kosten KP und Kosten durch Exergieverluste der Wärme K∆T unterschieden: K = K A + K P + K ∆T (5.1) Die übertragungsflächenabhängigen Kosten KA sind vor allem die Kosten für den Wärmeübertrager, die sich zusammensetzen aus den Kosten der Übertragungsflächen, des Gehäuses und der Montage sowie dem Unternehmergewinn des Herstellers; hierzu können weiter die Kosten der Aufstellung des Wärmeübertragers und die über die Lebensdauer oder Abschreibungszeit aufzuwendenden Wartungskosten gerechnet werden. Die förderleistungsabhängigen Kosten KP sind die Kosten der (elektrischen) Antriebsenergie sowie Investitionskosten für Motoren, Gebläse und Installation. Die Kosten K∆T der Exergieverluste der Wärme resultieren aus der abnehmenden Verwertbarkeit der Wärme mit abnehmender Temperatur und sind stark abhängig von der Form der Wärmebereitstellung (Verbrennung oder elektrische Heizung) sowie von den Möglichkeiten der Abfuhr oder Nutzung der Abwärme beim Anwender. Vom Anwender bzw. Besteller wird deshalb die Mindesttemperaturdifferenz ∆Tmin und damit die mittlere Temperaturdifferenz ∆Tm häufig vorgegeben. Ihre Optimierung wird daher hier nicht weiter betrachtet. Jede der drei hier unterschiedenen Kostenanteile der Gl. 5.1, rechte Seite, enthält Anteile von Investitions- und von Betriebskosten, jedoch überwiegt, insbesondere für große Einheiten, der Investitionskostenanteil in KA bzw. der Betriebskostenanteil in KP und in K∆T. Die Kosten nach Gl. 5.1 werden zweckmäßigerweise als spezifische Kosten der Wärmeübertragung auf den übertragenen Wärmestrom bezogen: K K! ! A = = k A + kP ! ! Q Q Q T P! + k ∆T 02 ∆Tm ! Tm Q (5.2) Die durch Gl. 5.2 eingeführten Kostenfaktoren k! A , kP und k∆T hängen ihrerseits von den absoluten Werten der Auslegungsgrößen A, P! und ∆Tm ab, jedoch wird diese Abhängigkeit umso schwächer, je größer die Einheiten sind. Der Kostenfaktor k! A ist 5. Kosten der Wärmeübertragung und Optimierung -51- auf die effektive Betriebszeit während der geforderten Abschreibungsdauer oder der angenommenen Lebensdauer des Wärmeübertragers bezogen. Zur Bestimmung der (spezifischen) Kosten der Wärmeübertragung werden geeignete Werte der Kostenfaktoren k! A , kP und k∆T ermittelt. Die Kosten sind für die optimierte Auslegung eines Wärmeübertragers zu minimieren. Eine Eigenheit der Notation von Gl. 5.2 ist der Bezug der zeitbezogenen Kosten auf die übertragene Wärmeleistung. Die Investitionskosten werden auf die erwartete effektive Betriebszeit bezogen. Für große Einheiten in wiederkehrender Bauweise können die Faktoren k! A und kP in erster Näherung als unabhängig von den Größen A bzw. P! angesehen werden. Die minimalen und damit auch die mittleren Temperaturdifferenzen werden i. Allg. vom Auftraggeber vorgegeben, so dass eine Kostenminimierung im Hinblick auf die Exergieverluste der Wärme, bzw. auf ∆Tm, sich erübrigt. Die Optimierung von ∆Tm wird deshalb hier nicht weiter betrachtet (siehe oben); jedoch ist die hier vorgestellte Betrachtungsweise ohne weiteres auch bei Abhängigkeit der Faktoren k! A und kP von A bzw. P! und auf die Optimierung von ∆Tm anwendbar. Kosten durch Mischung oder Leckagen sowie die durch Dissipation der Förderleistung erzeugte Wärme und deren Exergiegehalt werden hier vernachlässigt. 5.1.1 KOSTENOPTIMIERUNG FÜR EINSEITIGE BETRACHTUNG (TW = KONST.) Eine einseitige Betrachtung bietet sich an, wenn die Temperatur des anderen Fluids konstant und zugleich der Wärmeübergangswiderstand vernachlässigbar ist, wie bei Verdampfung und Kondensation. Dann gilt T2 = Tw = konst. Die wesentlichen kostenbestimmenden Größen, die erforderliche Übertragungsfläche A und die Förderleistung P! , hängen von der Strömungsgeschwindigkeit bzw. von der Reynolds-Zahl und von den mit ihr verbundenen Wärmeübergangskoeffizienten oder von der Stanton-Zahl ab. Die (auf den übertragenen Wärmestrom bezogene) Übertragungsfläche lässt sich mit Hilfe der Kenngrößen Reynolds- und Stanton-Zahl der -52- 5. Kosten der Wärmeübertragung und Optimierung Strömung und des Wärmeübergangs für einen Strömungsweg folgendermaßen beschreiben: dh A 1 = = ! Q α ∆Tm ∆Tm c p η Re St (5.3) Dabei ist ∆Tm die mittlere Temperaturdifferenz zwischen Strömung und Wand einer betrachteten Fluidseite: ∆Tm = T − Tw (5.4) Die Übertragungsfläche und die hierfür aufzuwendenden Kosten nehmen mit steigender Strömungsgeschwindigkeit bzw. Reynolds-Zahl und mit steigender mittlerer Temperaturdifferenz ab; damit ist eine Verkleinerung des erforderlichen Bauvolumens des Wärmeübertragers verknüpft18. Die erforderliche Übertragungsfläche und das Bauvolumen wachsen oder fallen auch mit dem hydraulischen Durchmesser. In der Praxis ist der hydraulische Durchmesser oft herstellerspezifisch, z. B. durch vorhandene Werkzeuge, festgelegt, wenn nicht, ist er durch den Fertigungsaufwand und durch Verschmutzungsrisiko nach unten begrenzt. Hydraulische Durchmesser von z. T. unter einem Millimeter sind, wie schon erwähnt, in industriellen Anwendungen, z. B. im Automobilbau, Stand der Technik. Für die erforderliche spezifische Pumpleistung ergibt sich folgender Ausdruck; P! f Re 2 u2 f ν2 = = ! 2 c p ∆Tm St 2 dh2 c p ∆Tm St Q (5.5) eine Steigerung der Reynolds-Zahl bzw. der Strömungsgeschwindigkeit u bewirkt eine etwa quadratische Steigerung der spezifischen Pumpleistung während zugleich die erforderliche Übertragungsfläche nur weniger als reziprok zu der Reynolds-Zahl oder u reduziert wird. Der Reibungsbeiwert f und die Stanton-Zahl St sinken mit steigender Reynolds-Zahl, jedoch kompensiert sich ihr Einfluss in Gl. 5.5 weitgehend. 18 Dies ist zum Verständnis wichtig, weil ideale Wärmeübertrager, entgegen der intuitiven Vorstellung, nicht eine unendlich große sondern gar keine Wärmeübertragungsfläche besitzen (Schlünder [105], Stephan [121]). 5. Kosten der Wärmeübertragung und Optimierung -53- ! , d. h. die Wärmeerzeugung durch Dissipation Gl. 5.5 gilt unter der Annahme P! << Q der Pumpleistung wird vernachlässigt. Wenn diese Vernachlässigung nicht gilt, wird ! durch dissipierte Pumpleistung bei einem Heizder zu übertragende Wärmestrom Q prozess gemindert, bei Kühlprozessen jedoch erhöht. Die Kennzahlen St und f in Gln. 5.3 und 5.5 sind Funktionen der Reynolds-Zahl und der geometrischen Konfiguration des Strömungsweges. Die bezogenen Exergieverluste infolge der Temperaturdifferenz (T1 –T2) der Wärmeübertragung betragen: 1 E! v T ∆Tm 1 = T0 − = S! irr 0 = T0 ! ! T1 T2 Q Q T2 T1 (5.6) Dabei ist die Entropieerzeugung durch Widerstände der Wärmeübertragung 2 ! T1 − T2 = k A (T1 − T2 ) S! irr = Q T1 T2 T1 T2 (5.7) naturgemäß immer positiv, wie die quadratische Abhängigkeit von (T1 – T2) in Gl. 5.7, rechte Seite, verdeutlicht. Für die mittlere Temperaturdifferenz gilt dabei ∆Tm = T1 − T2 m (5.8) Die Reynolds-Zahl, der Reibungsbeiwert und die Stanton-Zahl haben in der Darstellung der Gln. 5.6 und 5.7 keinen Einfluss auf den spezifischen Exergieverlust der Wärme, sondern lediglich die mittlere Temperaturdifferenz ∆Tm. Bei Betrachtung nur einer Seite des Wärmeübertragers ist ∆Tm die (mittlere) Temperaturdifferenz zwischen der mittleren Bulktemperatur des Fluids und der mittleren Wandtemperatur. Die Temperaturniveaus sind für die Entwertung der Wärme von besonderer Wichtigkeit. Zwei Einflüsse können dabei unterschieden werden: Zum einen der Einfluss der mittleren Temperatur Tm = T1 T2 aus Fluid- und Wandtemperatur und zum anderen die Referenztemperatur des gedachten Wärmereservoirs (Umgebung) T0. Der Einfluss des Nenners (T1 T2) in Gl. 5.7 bewirkt bei hohen Temperaturen einen geringeren spezifischen Exergieverlust als bei niedrigen. Deshalb werden z. B. bei einem Dampferhitzer auf hohem Temperaturniveau viel größere Temperaturdifferenzen ∆Tm zugelassen, als bei einem Wärmeübertrager der Kältetechnik, z. B. zur Luftzerlegung -54- 5. Kosten der Wärmeübertragung und Optimierung (Baehr [2]). Dieser Sachverhalt ist von hoher praktischer Bedeutung, weil die notwendige Wärmeübertragungsfläche nach Gl. 5.3 umgekehrt proportional zur mittleren Temperaturdifferenz ist: A= ! 1 Q α ∆Tm (5.9) Mit der Definition des Wärmekapazitätsstromverhältnisses R1 = ! W 1 ; ! W2 ! =M ! (∂h / ∂T) , W i i i i = 1, 2 (5.10) bedeutet der Fall R1 = 0 eine isotherme Enthalpieänderung. Dies tritt bei Verdampfung oder Kondensation ( ∂h / ∂T → ∞ ) definitionsgemäß auf der Seite „2“ des Apparats in Verbindung mit hohen Wärmeübergangskoeffizienten auf. Dann ist näherungsweise die Wandtemperatur Tw = T2 = konst.: ∆Tm = Tb – Tw (5.11) Dabei ist Tb (entspricht T1) die über den Massenstrom gemittelte Bulktemperatur und Tw (entspricht T2) die Wandtemperatur. Die Stanton-Zahl und der Reibungsbeiwert können bei der Randbedingung Tw = konst. aus Experimenten oder CFD auf bekannte Weise bestimmt werden. Damit erhält man für die spezifischen Kosten der Wärmeübertragung: T dh K! f Re 2 ν2 ! = kA + kP + k ∆T 02 ∆Tm 2 ! ∆Tm c p η Re St 2 dh c p ∆Tm St Tm Q (5.12) Nach Gl. 5.12 fallen die flächenbezogenen Kosten (1. Term rechte Seite) der Übertragungsfläche mit steigender Reynolds-Zahl für typische Abhängigkeiten der Stanton-Zahl und des Reibungsbeiwerts von der Reynolds-Zahl, während die Kosten der Förderleistung (2. Term rechte Seite) etwa quadratisch steigen und die Exergieverluste der Wärme (3. Term rechte Seite) bei konstantem ∆Tm unabhängig von der Reynolds-Zahl sind. Eine Minimierung der spezifischen Kosten erfolgt, indem man die partiellen Ableitungen von (K/Q) nach den freien Variablen der Wärmeübertragerauslegung, Re (oder u) und ∆Tm, gleich Null setzt: 5. Kosten der Wärmeübertragung und Optimierung -55- ∂ (K Q) =0 ∂ Re (5.13) ∂ (K Q) =0 ∂∆Tm (5.14) Die Bedingungen in den Gln. 5.13 und 5.14 liefern Werte der Reynolds-Zahl bzw. des ∆Tm für das Kostenminimum. Prinzipiell ist auch eine Optimierung nach dh ∂ (K Q) =0 ∂ (dh ) (5.15) möglich. Jedoch ist die Mindestgröße des hydraulischen Durchmessers dh, wie oben ausgeführt, technisch begrenzt und sein Einfluss ist primär dadurch reduziert, dass er zugleich ein Faktor in der Definition der Reynolds-Zahl in den Gln. 5.3 und 5.5 ist. Eine weitere Schwierigkeit der Optimierung von dh ist, dass von dh i. Allg. auch der Kostenfaktor k! A abhängt. 5.1.2 KOSTENOPTIMIERUNG FÜR BETRACHTUNG DES BEIDSEITIGEN WÄRMEÜBERGANGS Die Betrachtung beider wärmeübertragenden Fluidströme führt zur folgenden Erweiterung der Gl. 5.2 für die spezifischen Kosten der Wärmeübertragung: K K! ! A i k p = = k Ai + ! ! ! Q Q Q Q 2 ∑ P! + k i i =1 ∆T T0 ∆Tm , i = 1, 2, Tm2 (5.16) wobei i das Fluid (1 oder 2) bezeichnet, das die wärmeübertragende Oberfläche der entsprechenden Seite benetzt. Das Verhältnis der Übertragungsflächen beider Seiten ist für gekrümmte oder berippte Oberflächen A2/A1 ≠ 1. Die Pumpleistung für eine Fluidseite ist definiert als: 3 3 ρ ρ Re ν f A , i = 1, 2 P! i = u3 f A = 2 dh3 2 i i (5.17) -56- 5. Kosten der Wärmeübertragung und Optimierung Eine Energiebilanz19 liefert für den Wärmeübergang zwischen beiden Fluiden ! = k A ∆T = W ! (T ' − T '' ) = W ! (T '' − T ' ) := α A ∆T = α A ∆T Q m 1 1 1 2 2 2 1 1 m1 2 2 m2 (5.18) wobei mit der Bestimmungsgleichung für (k A) unter Vernachlässigung des Widerstandes der übertragenden Wand gilt: 1 1 1 = + kA α1A 1 α 2 A 2 (5.19) c η Re St , i = 1, 2 αi = (c p ρ u St )i = p dh i (5.20) Die Stanton-Zahl und der Reibungsbeiwert werden für verschiedene Konfigurationen in der vereinfachten Form von Potenzgleichungen einer Datenbank entnommen: ( ) ( = (C Re ) St i = a Re − e1 Pr b i = j Pr −2 / 3 fi − e2 ) i i (5.21) (5.22) Verallgemeinert ergibt sich für die spezifischen Kosten (s. Anhang A): K/Q = f(Re1, Re2, ∆Tm, Flächenkonfiguration und Stoffwerte). Eine Kostenoptimierung erfolgt dann durch die Bedingungen20: ∂(K / Q) =0 ∂ Re1 (5.23) ∂(K / Q) =0 ∂ Re 2 (5.24) ∂(K / Q) =0 ∂∆Tm (5.25) Das Gleichungssystem (5.23) bis (5.25) kann beispielsweise nach dem NewtonVerfahren iterativ gelöst werden, wobei die Werte von Re1 und Re2 sich unabhängig von ∆Tm ergeben und zweckmäßigerweise zuerst bestimmt werden. 19 Das ∆Tm kann man, bei Vernachlässigung des Wandwiderstands, in den Widerstand beider Fluidseiten ∆Tm1 = │T1 - Tw1│ und ∆Tm2 = │T2 - Tw2│ aufteilen, so dass ∆Tm = ∆Tm1 + ∆Tm2 gilt. 20 Hinreichende Bedingung ist, dass die zweiten Ableitungen größer als Null sind. 5. Kosten der Wärmeübertragung und Optimierung -57- 5.2 FLÄCHENBEZOGENE KOSTEN Ein wichtiger Kostenanteil sind die flächenabhängigen Kosten, vorrangig die Material- und Herstellungskosten eines Wärmeübertragers. Die erforderliche Wärmeübertragungsfläche bestimmt das Volumen des Apparats. Je höher der Aufwand zur Modifikation der Übertragungsfläche ist, um Wirbelerzeuger, z. B. durch Stanz- und Prägeprozesse, herzustellen, desto höher sind auch die flächenabhängigen Kosten. Bei der Aufschlüsselung der Investitionskosten werden unterschiedliche Ansätze vorgeschlagen. Gregorig [59] schlägt einen Potenzansatz der Form K = c Aε (5.26) bei der Berechnung eines Wärmeübertragers in Abhängigkeit der Wärmeübertragungsfläche vor. Dabei schwankt der Exponent ε in Gl. 5.26 nach Gregorig [59] zwischen 0,55 und 0,75 und hängt von der Art und vom Material der Übertragungsfläche ab; der Faktor c ist von der Art der Konstruktion, vom Werkstoff und vom Druck abhängig, d. h. der flächenbezogene Kostenfaktor steigt mit aufwendigerer Konstruktion, höherwertigerem Werkstoff und steigendem Druck. Leiner [79] hat eine Aufteilung der Apparatekosten in volumenproportionale und flächenproportionale Kosten nach dem Zusammenhang K = kV Vapp + kA A (5.27) vorgeschlagen. In dieser Arbeit sind die Apparatekosten nur auf die Übertragungsfläche A einer Seite, z. B. A = A1, bezogen, da für einen festen Wert dh auch das Volumen der Übertragungsfläche proportional ist. Wenn man die Investitionskosten als Kostenströme über die bewertete Betriebszeit verteilen will, um durch den Zeitbezug eine Abwägung gegenüber den Betriebskosten zu ermöglichen, kann man diese auf die Betriebs- oder Nutzungsdauer des Wärmeübertragers beziehen: k A K! = A t (5.28) Abschreibung und Kapitalzinsen über die zu berücksichtigende Gesamtbetriebszeit müssen in K! berücksichtigt sein. -58- 5. Kosten der Wärmeübertragung und Optimierung Nachfolgend sei die Berechnung des Kostenfaktors k! A erläutert. Dieser fasst für die Produktion und Herstellung des Wärmeübertragers wichtigen, auf die Gesamtbetriebsdauer bezogenen, Kosten zusammen. Bei Vorgabe eines konstanten hydraulischen Durchmessers (auf beiden Fluidseiten) ist das Volumen des Wärmeübertragergehäuses V ∼ A, die Längenabmessungen bei gleicher Bauform betragen L ∼ V1/3 ∼ A1/3 und die erforderliche Wandstärke in erster Näherung s ∼ L ∼ A1/3. Der Materialbedarf des Gehäuses bzw. die Masse ist MGehäuse ~ L2 ∼ A, d. h. mindestens für große Einheiten ist auch der Aufwand für das Gehäuse näherungsweise proportional zu A und kann in die flächenabhängigen Kosten einbezogen werden. Ferner gehen Abschreibungs- und Kapitalströme mit in die Berechnung ein. Der Kostenfaktor lässt sich berechnen aus: (k + k 2 + k 3 ) (1 + t A z) k! A = 1 tA ε (5.29) In Tabelle 5.1 sind als Beispiel Materialkosten k1 für einige Wärmeübertragungsflächen aufgelistet. Dazu sind Preisangebote für drei verschiedene Materialien eingeholt worden (Einzelheiten s. Scheidtmann et al. [104]), die jeweils eine Gruppe der meistverwendeten Wärmeübertragermaterialien repräsentieren. Für Lamellen-RohrWärmeübertrager wurden die Materialkosten für die Lamellenbleche k1,1 und die Rohre k1,2 addiert (k1 = k1,1 + k1,2). Für alle Wärmeübertrager sind die Stanz- und/oder Prägekosten k2 zur Herstellung der für die Strömungsmanipulation benötigten Wirbelerzeuger für die Werkstoffe Kupfer und Aluminium mit k2 = 4 €/m2 angesetzt worden. Die höheren Kosten der Edelstahlverarbeitung werden mit k2 = 8 €/m2 angenommen, weil dieses Material teurere Werkzeuge bei geringeren Standzeiten erfordert als Kupfer oder Aluminium. Die Montage- und Gehäusekosten k3 (ebenfalls auf die Übertragungsfläche bezogen) für Kupfer- und Aluminiummaterialien werden mit k3 = 4 €/m2 in die Berechnung des Kostenfaktors k! A einbezogen. Die Gehäusekosten für Edelstahl werden mit einem höheren Wert k3 = 8 €/m2 veranschlagt. 5. Kosten der Wärmeübertragung und Optimierung -59- Ferner werden die Zinsen z mit 15 % im Jahr angesetzt und die Amortisations- bzw. Abschreibungszeit tA mit 4 Jahren angenommen. Der Nutzungsfaktor ε, der den durchschnittlichen Zeitanteil der Nutzung ausdrückt, findet mit 25 Prozent (6 Stunden/Tag) Berücksichtigung. Tabelle 5.1: Kostenfaktoren k1 für die Wärmeübertragermaterialien Kupfer, Aluminium und VA-Stahl Material Kupfer Aluminium VA-Stahl Dicke [mm] 0,4 0,5 0,5 halbhart, unlegiert AlMg3 X5CrNi1810 k1 [€/m2] 17,84 7,04 18,41 5.3 FÖRDERLEISTUNGSABHÄNGIGE KOSTEN Zur konvektiven Wärmeübertragung ist die Pumpleistung P! erforderlich. Die Pumpleistung gleicht den Druckabfall im Apparat aus. Der Aufwand für Pumpleistung ist ein maßgeblicher Teil der Betriebskosten: P! = 2 ∑ V! i, m ∆p i (5.30) i=1 Für einen Wärmeübertrager, der mit niedrigviskosen Flüssigkeiten, z. B. Wasser, betrieben wird, ist die erforderliche Pumpleistung i. Allg. gering im Verhältnis zur Wärmeübertragungsleistung. Daraus folgt, dass die Pumpleistung bei Flüssigkeiten nur ein schwaches Kriterium für die Festlegung der Wärmeübertragungsfläche ist21. Hingegen ist die Pumpleistung ein erhebliches Auswahlkriterium bei Gasen. Hier ist der Aufwand mechanischer Energie zum Überwinden der Druckverluste wegen der großen Volumenströme gegenüber der übertragenen Wärme nicht mehr vernachlässigbar. Die Kosten der Förderleistung beinhalten überwiegend die Stromkosten der Gebläse oder Pumpen, die als Betriebskosten eingehen. Dazu kommen die Abschreibung und die elektrischen Verluste der Elektromotoren. 21 Korrosive oder toxischen Stoffe wie z. B. in Becker et al. [9]) werden nicht betrachtet. -60- 5. Kosten der Wärmeübertragung und Optimierung Diese Geräte verursachen sowohl Anschaffungs- als auch Betriebskosten, z. B. für Wartung. Üblicherweise machen letztere einen sehr geringen Anteil der förderleistungsabhängigen Kosten aus und werden daher nur pauschal berücksichtigt. Der Kostenfaktor wird exemplarisch mit kP = 0,184 €/kWh = 5,11⋅10-8 €/J angenommen. 6. Kostenoptimierter Entwurf von Wärmeübertragern -61- 6. KOSTENOPTIMIERTER ENTWURF VON WÄRMEÜBERTRAGERN 6.1 ENTWURFSKONZEPT Für die Auslegung eines Wärmeübertragers sind i. Allg. die Art der wärmeübertragenden Fluide, ihre Eintrittstemperaturen (und im Zweifelsfall ihre Aggregatzustände) sowie mindestens einer ihrer Massenströme vorgegeben. Darüber hinaus ist entweder der übertragene Wärmestrom oder die Austrittstemperatur des bekannten Massenstroms oder der Wärmeübertragerwirkungsgrad vorgegeben. Bei der Auslegung von Wärmeübertragern in neuen Anlagen kann an die Stelle der Vorgabe des Wärmeübertragerwirkungsgrades die Wahl der mittleren Temperaturdifferenz aufgrund einer Kostenminimierung erfolgen. Ein vom Konstrukteur zu lösendes Problem besteht darin, die günstigsten Strömungsgeschwindigkeiten in den beiden Wegen des Wärmeübertragers zu bestimmen. Folgende drei Konzepte können alternativ für eine gewählte Grundkonfiguration zur Anwendung kommen (Abb. 6.1): 1.) Iteratives Nachrechnen eines Wärmeübertragers durch wiederholt angepasste Wahl der Frontflächen. Damit liegen die Strömungsgeschwindigkeiten fest, womit man die Wärmeübergangskoeffizienten berechnen kann. Mit den gefundenen (k A) erhält man ein neues NTU. Mit den vorgegebenen Kapazitätsstromverhältnissen und der Stromführung bekommt man den Wirkungsgrad, wodurch die neuen Austrittstemperaturen festliegen, die zur Berechnung der Wärmeleistung notwendig sind. Schließlich wird die berechnete Wärmemenge mit der geforder! werden die Frontflächen entspreten verglichen. Bei einer Abweichung von Q chend angepasst und die obige Prozedur wiederholt. -62- 6. Kostenoptimierter Entwurf von Wärmeübertragern 2.) Vorgabe der maximalen Druckverluste. Dieser Ansatz ist besonders wichtig in Fällen, in denen die Druckverluste eine Vorgabe des Auftraggebers darstellen. In diesem Fall werden beide Strömungsgeschwindigkeiten so gewählt, dass die maximalen Druckverluste nicht überschritten werden. Damit liegen die Frontflächen fest. Aus den Wärmeübergangskoeffizienten lässt sich ein mittlerer Wärmedurchgangskoeffizient k berechnen. Falls die Flächen sehr unterschiedlich sind, wie z. B. für die Lamellenrohrkonfiguration mit großem Flächenanteil der Rippen, spielen diese in der Bestimmungsgleichung für k eine Rolle. Dieses ist jedoch nicht kritisch, weil für ein Element die Flächenverhältnisse bekannt sind. Schließlich erhält man auch hier die gesamte Wärmeübertragungsfläche A. 3.) Bestimmung von optimierten Strömungsgeschwindigkeiten. Dieses Konzept wird in der vorliegenden Arbeit gewählt und vertieft. Dabei werden die Geschwindigkeiten für ein repräsentatives mittleres Element bestimmt. Eine eingehende Behandlung der Grundlagen des Themas und die Herleitung der Kostengleichung erfolgt in Kapitel 5. Mit den Geschwindigkeiten sind wie unter 2) die Frontflächen und Wärmeübergangskoeffizienten bekannt, womit der mittlere Wärmedurchgangskoeffizient und die Übertragungsfläche des Apparats festgelegt sind. Eine Beschreibung des Verfahrens in englisch, wie sie im Abschlussbericht des VEHEProjekts enthalten ist, erfolgt in Anhang B. Die hier entwickelte Aufwands- oder Kostenoptimierung beruht auf der Minimierung der spezifischen Kosten K/Q für ein repräsentatives Element einer ausgewählten geometrisch periodischen Wärmeübertragerkonfiguration. Die Kostenoptimierung liefert günstigste Werte der mittleren Reynolds-Zahlen bzw. Strömungsgeschwindigkeiten beider Fluide und der mittleren Temperaturdifferenz ∆Tm, soweit letztere nicht vorgegeben ist. Mit diesen drei Größen werden die Frontquerschnitte Af1 und Af2 der beiden Fluidströme und die Wärmeübertragungsfläche A für den zu übertragenden Wärmestrom festgelegt. Aus den Verhältnissen dieser drei Flächen des Apparats zu den entsprechenden Teilflächen eines periodischen Elements werden die Anzahlen n = nx ny nz der Elemente in den drei kartesischen Richtungen bestimmt. 6. Kostenoptimierter Entwurf von Wärmeübertragern -63- Fall 1) Fall 2) ! gegeben, ! ,M ! ,Q M 1 2 ! gegeben, ! ,M ! ,Q M 1 2 A f ,1,2 vorgeben (Nachrechnen eines max . ∆p1,2 vorgeben ( Auslegung Wärmeübertragers) → u1,2 → α1,2 eines Wärmeübertragers) → u1,2 → → k bzw. (kA) → NTU1,2 → P1,2 → ! → Vergleich mit T '' → Q A f 1,2 → α1,2 → k → A 1,2 ! (Iteration) gefordertem Q ! M 1,2 = u1,2 A f 1,2 ρ1,2 bekannt unbekannt Fall 3) kostenoptimiertes u1,2 vorgeben ( Auslegung eines Wärmeübertragers ) → A f 1,2 → α1,2 → k → A Abb. 6.1: Konzepte zur Bestimmung der Strömungsgeschwindigkeiten der beiden Seiten eines Wärmeübertragers 6.2 DISKRETISIERUNG UND ZAHL DER ELEMENTE Eine Software wurde entwickelt, mit der Wärmeübertrager mit Wirbelerzeugern ausgelegt werden können22. Die Software beruht auf der interaktiven Wahl einer Übertragungsflächenkonfiguration, der Kostenoptimierung der Parameter Re1, Re2 und evtl. ∆Tm für eine repräsentative „mittlere“ Zelle und der Berechnung der notwendigen Zahl der Zellen in den drei kartesischen Richtungen. In Abb. 6.2 und 6.3 sind die Flussdiagramme zweier Programme zur optimierten Auslegung von Wärmeübertra- 22 Grundsätze zur Auslegung eines Wärmeübertragers sind u. a. in Bell [20] beschrieben, vgl. auch Kap. 2. -64- 6. Kostenoptimierter Entwurf von Wärmeübertragern gern abgebildet23. Das Diagramm 6.2 ist für periodische Strömungen konzipiert. Hierbei wird ein charakteristisches „mittleres“ Element einer gewählten Konfiguration kostenoptimiert, das in drei Raumrichtungen aneinander gereiht, den gesamten Wärmeübertrager bildet, Abb. 6.4. Dabei liegt die Annahme zugrunde, dass die Strömungsform, die durch das Element zustande kommt, unabhängig von der Lage im Wärmeübertrager, gleich bleibt. Im Gegensatz dazu berücksichtigt das Programmkonzept in Abb. 6.3 eine Unterteilung der Strömungsform: Das erste Element stellt den Einlaufbereich dar, während vom zweiten Element an vollentwickelte bzw. periodische Strömung angenommen wird. Diese Aufteilung hat einen unmittelbaren Einfluss auf den mittleren Wärmeübergangskoeffizienten jeder Seite. Dieser ist nämlich im Vergleich zu Abb. 6.2 im Einlaufbereich höher, wodurch sich die insgesamt benötigte Wärmeübertragungsfläche verkleinert. Nachfolgend sollen die wesentlichen Programmschritte der Flussdiagramme erläutert werden. In Abb. 6.2 erfolgt zunächst eine Eingabe der Auslegungsdaten, wie Art der Fluide, wobei beispielsweise auf der Rippenseite Luft Verwendung findet und in den Rohren Dampf bei praktisch konstanter Temperatur kondensiert24. Alternativ kann in den Rohren ein Medium strömen, dessen Temperatur sich beim Durchlauf auch ändert25. In diesem Fall spielt die Stromführung eine Rolle, die in einem späteren Schritt gewählt wird. Ferner werden die Massenströme und Eintrittstemperaturen beider Wärmeübertragungsseiten, sowie die Wärmeleistung eingegeben. Das Programm kann für die Auslegung sehr verschiedener Bauarten von Rekuperatoren Verwendung finden. Speziell hierfür steht eine Datenbank ausgewählter Konfigurationen mit Wirbelerzeugern zur Verfügung (Scheidtmann et al. [103, 104]). Die Idee ist, dass ein Grundelement einer periodisch gestalteten Wärmeübertragungsfläche vollständig in den drei Raumrichtungen in geeigneter Anzahl aneinander gereiht wird, so dass es die Gesamtabmessungen des Apparats ergibt26. 23 Eine Auslegungssoftware, allerdings ohne Kostenoptimierungsmodul, wurde von Janati [67, 68] entwickelt. 24 latente Wärmeübertragung mit konstanter Wandtemperatur 25 z. B. Wasser oder Öl 26 Diese beinhalten nicht die Abmessungen der Zuflüsse und Armaturen. 6. Kostenoptimierter Entwurf von Wärmeübertragern -65- Eingabe Auslegungsdaten: Art der Fluide, Massenströme, ! Eintrittstemperaturen, Wärmeleistung Q Datenbank: “Übertragungsflächen” Auswahl Oberflächenkonfiguration (z. B. VEHE), Einlesen der Geometriedaten, Kostenfaktoren und der Funktionen St(Re, Pr), f(Re) Wahl der Stromführung Einlesen von Stoffeigenschaften, Berechnung Wirkungsgrad, NTU, (k A) Datenbank: “Stoffeigenschaften” Berechnung kostenoptimierter Strömungsgeschwindigkeiten v2 und Af2 Berechnung kostenoptimierter Strömungsgeschwindigkeiten v1 und Af1 Berechnung Re, St, f, Wärmeübergangskoeffizienten α1, α2 für beide Seiten Berechnung k, Wärmeübertragungsfläche A := A1, gesamte Zellenanzahl n Anzahl nx der Zellen in Strömungsrichtung 1 (Integer) nx = int(nx) + 1 ny = int(ny) +1 nz = int(n / (nx ny)) +1 Abmessung Lx x Ly x Lz , Druckverluste ∆p1, ∆p2 Datenausgabe Ende Abb. 6.2: Flussdiagramm der VEHE-Software (periodische Strömung) 6. Kostenoptimierter Entwurf von Wärmeübertragern -66- Eingabe Auslegungsdaten: Art der Fluide, Massenströme, ! Eintrittstemperaturen, Wärmeleistung Q Auswahl Oberflächenkonfiguration (z. B. VEHE), Einlesen der Geometriedaten, Kostenfaktoren und der Funktionen St(Re, Pr), f(Re) Datenbank: “Übertragungsflächen” Startwerte: nx = 1 ny = 2 (fix oder variabel) Wahl der Stromführung Datenbank: “Stoffeigenschaften” Einlesen von Stoffeigenschaften, Berechnung Wirkungsgrad, NTU, (k A) Berechnung kostenoptimierter Strömungsgeschwindigkeiten v2 und Af2 Berechnung kostenoptimierter Strömungsgeschwindigkeiten v1 und Af1 Berechnung Re, St, f, Wärmeübergangskoeffizienten α1, α2 für beide Seiten Berechnung (k A)Zelle, m gesamte Zellenanzahl n = (k A) / (k A)Zelle, m Anzahl nx, neu in Strömungsrichtung 1 j nx, neu = int(nx) + 1 n x, neu − n x ≥ 0.5 ? n ny, neu = int(ny) + 1 Anpassung Strömungsgeschwindigkeit ! V 1,2 v 1,2 = ny,x L ye,xenzL ze evtl. interaktiver Zugang Berechnung Integer-Zahl der Zellen ny j n y, neu − n x ≥ 0.5 ? n nz = int(nz) + 1 Abmessung Lx x Ly x Lz j V! 1,2 − n y,x L ye,xe n zL ze v 1 ≥ 0.01 V! 1,2 Berechnung korrigiertes NTU, Wirkungsgrad, ∆p1, ∆p2 n Datenausgabe Abb. 6.3: Flussdiagramm der VEHE-Software (Einlaufströmung) Ende 6. Kostenoptimierter Entwurf von Wärmeübertragern -67- Abb. 6.4: Aufbau eines kompakten Wärmeübertragers aus aneinandergereihten repräsentativen Elementen -68- 6. Kostenoptimierter Entwurf von Wärmeübertragern Grundsätzlich werden die Konfigurationen durch die Längen in Längs-, Breiten- und Höhenrichtung (Lex, Ley, und Lez, vgl. Abb. 6.4), die hydraulischen Durchmessern auf beiden Fluidseiten dh1 und dh2 und die Wärmeübertragungsflächen eines repräsentativen Elements Ae1 und Ae2 beschrieben. Die Wärmeübertragungsleistung der Flächen wird in Form von Stanton-Zahlen und der Strömungsverlust durch Reibungsbeiwerte ausgedrückt. Dies erfolgt durch Einlesen der entsprechenden Funktionen oder ihrer Konstanten aus der o. g. Datenbank, die durch Aufnahme weiterer Flächenkonfigurationen erweitert werden kann. Nachdem die Stoffeigenschaften eingelesen und die Stromführung festgelegt wurde, erfolgt eine Berechnung der Übertragungskennzahl NTU. Da diese eine Funktion des Wirkungsgrades, des Kapazitätsstromverhältnisses und der Stromführung ist, lässt sie sich hiermit bestimmen. Eine Vereinfachung ergibt sich bei konstanter Temperatur einer Fluidseite, denn dabei gilt Stromführungsunabhängigkeit. Aus dem bekannten NTU folgt das Produkt aus Wärmedurchgangskoeffizient und Wärmeübertragungsfläche (k A). Im Fall Tw = konst ist k ≈ α. Kann man nun das k oder α bestimmen, ist das Auslegungsproblem eines Wärmeübertragers prinzipiell gelöst, weil damit auch die insgesamt erforderliche Wärmeübertragungsfläche A festgelegt ist. Vor dem Berechnungsgang sind Startwerte der mittleren Geschwindigkeiten in den Strömungskanälen zu wählen. Diese können anschließend durch Kostenminimierung optimiert werden. Eine spätere Korrektur der kostenoptimierten Geschwindigkeiten, um den Bedingungen der Auslegung zu genügen (bei ganzzahliger Zahl der Elemente in jeder Richtung), ist dann häufig verhältnismäßig unkritisch, wenn die Änderungen gering ausfallen, weil die Kosten sich in der Umgebung des Minimums nur wenig mit den Geschwindigkeiten ändern. Mit den schließlich berechneten Geschwindigkeiten beider Fluidströme können die Frontflächen gemäß Af = ! M 1, 2 ρ1, 2 u1, 2 (6.1) für beide Fluidseiten berechnet werden. Die Seiten 1 und 2 werden anhand Abb. 6.5 definiert. 6. Kostenoptimierter Entwurf von Wärmeübertragern -69- Für die gefundenen Reynolds-Zahlen ergeben sich die Werte der Stanton-Zahl und des Reibungsbeiwerts. Das Programm erlaubt eine Differenzierung der Kennzahlen in Strömungsrichtung: Statt der Annahme eines mittleren Werts von Wärmeübergangskoeffizient und Druckverlust für alle Geometrieelemente wird zwischen der Einlaufzelle (Index 0) und den folgenden Zellen mit vollausgebildeter Strömung (Index ∞ ) unterschieden. Somit werden erhöhte Übertragungskoeffizienten im Eintrittsbereich berücksichtigt, die einen in Strömungsrichtung kürzeren Wärmeübertrager auslegen lassen als bei der Annahme einer durchgehenden vollentwickelten Strömung, mit dem die geforderte Wärme übertragen wird. Um den Wärmedurchgangskoeffizienten zu berechnen, bedarf es einer Mittelung der Wärmeübergangskoeffizienten auf beiden Strömungsseiten. Diese erfolgt über die Anzahl der Zellen. Als Startwerte werden z. B. in x Richtung eine Zelle angenommen und in y Richtung zwei. In der dritten Achse ergibt sich die Zellenanzahl im Laufe der Rechnung. Daraus berechnet sich dann der mittlere Wärmeübergangskoeffizient beispielsweise in x Richtung zu αm = α 0 + α ∞ (n x − 1) nx (6.2) und der Wärmedurchgangskoeffizient bezogen auf die Fläche A1 zu 1 A 1 k1 = + 1 α 10, m A 2 α 2 ∞, m −1 (6.3) Dabei wird der Wärmewiderstand der Wand vernachlässigt. Nun lässt sich die Wärmeübertragungsfläche A1 berechnen: A1 = ! NTU1 W 1 k1 (6.4) Die gesamte Zellenanzahl ergibt sich durch Division der Gesamtfläche durch die Fläche eines Elements auf der Seite 1. Somit ist auch die Zellenanzahl in der noch fehlenden z Richtung bekannt. Anschließend erfolgt die Berechnung einer neuen Zellenzahl mit der Formel n x,neu = A A e ny nz (6.5) Mit einer Abfrage werden die alte und neue Zellenzahl in x Richtung miteinander verglichen. Ist der Abstand größer als eine Schranke, wird nx,neu aufgerundet. Es erfolgt -70- 6. Kostenoptimierter Entwurf von Wärmeübertragern ein Rücksprung an die Stelle der Berechnung der Wärmeübergangskoeffizienten und die nachfolgenden Rechnungen werden in einer Schleife so oft durchlaufen, bis das Kriterium erfüllt ist. Abb. 6.5: Definition der Seiten und Richtungen für den Lamellenrohr- und Plattentyp (Dreieckskanal mit eingeschlossen) Danach werden ganze Zahlen für ny und nz gewählt, womit sich auch die Abmessungen des Wärmeübertragers Lx x Ly x Lz durch Multiplikation mit den Abmessungen eines Elements ergeben. An dieser Stelle bietet das Programm einen interaktiven Zugang bei der Wahl der Zellenanzahl an, um entweder bestimmte Einschränkungen bezüglich der Form der Abmessungen, wie beispielsweise der Einhaltung einer mög- 6. Kostenoptimierter Entwurf von Wärmeübertragern -71- lichst quadratischen Grundform, zu erlauben oder den Berechnungsvorgang zu beschleunigen, wenn die endgültigen Abmessungen abzusehen sind. In der letzten Abfrage wird der Volumenstrom (bei inkompressibler Rechnung der Massenstrom), der sich mit der gewählten Zellenzahl in der Ebene der Frontfläche berechnen lässt, mit dem vorgegebenem Volumenstrom verglichen. Bei einer Abweichung, die größer ist, als eine gegebene Schranke, erfolgt mit einer korrigierten Geschwindigkeit ein Schleifenumlauf an die Stelle der Berechnung der Frontflächen, bis die Volumenströme sich aneinander in ausreichendem Maße nähern. Die Datenausgabe umfasst die Anzahl der Zellen n = nx ny nz, die Abmessungen des Wärmeübertragers, die Übertragungsfläche A und die Druckverluste auf beiden Fluidseiten. -72- 7. Ergebnisse 7. ERGEBNISSE Im ersten Teil des Kapitels werden einige Messergebnisse zu einer Dreieckskonfiguration mit und ohne Wirbelerzeuger präsentiert. Im Anschluss wird unter Verwendung dieser und anderer Konfigurationen die kostenoptimierte Auslegung von Wärmeübertragern demonstriert. Eine Diskussion der Ergebnisse der Kostenoptimierung schließt das Kapitel ab. 7.1 MESSUNGEN ZUM WÄRMEÜBERGANG IM DREIECKSKANAL MIT UND OHNE WIRBELERZEUGER Der Wärmeübergang wird mit Hilfe der Ammoniak-Absorptions-Methode an den drei Wänden des Dreieckskanals mit Wirbelerzeugern untersucht. Als Referenzmessung erfolgt auch eine Untersuchung an einem Dreieckskanals mit gleichen Abmessungen, jedoch ohne Wirbelerzeuger (Abb. 7.1). Abb. 7.1: Schnittbild zur Bezeichnung der Seiten eines Dreieckskanals ohne (links) und mit (rechts) Wirbelerzeuger Dabei wird nur eine Wandfläche des gleichseitigen Dreieckskanals ohne Wirbelerzeuger untersucht (in Abb. 7.1, links mit I gekennzeichnet). Aufgrund der Symmetrie der Anordnung und unter Vernachlässigung von Volumenkräften, wie dem Erdschwerefeld, ist der Wärme- und Stoffübergang an den drei Wandflächen gleich. Durch den Einbau von Wirbelerzeugern geht die Symmetrie verloren: Die Seite II a kennzeichnet die Wärmeübertragerplatten, zwischen denen die Dreiecksrippe eingebaut wird; diese enthält keine Wirbelerzeuger. Der Schenkel II b ist eine Seite mit 7. Ergebnisse -73- Wirbelerzeugern und mit II c ist deren Rückseite bezeichnet, die zwar Ausstanzungen hat, aber keine Wirbelerzeuger im betrachteten Dreieckskanal aufweist. Die gekennzeichneten Flächen werden dabei in mehreren Versuchen einzeln mit Filterpapier belegt, so dass nur auf diesen Flächen ein Stoffübergang erfolgt. Die Reynolds-Zahl variiert zwischen Re = 941,3 und Re = 2642,9. 7.1.1 REFERENZKANAL OHNE WIRBELERZEUGER Zunächst wird der glatte Referenz-Dreieckskanal (nach Abb. 7.1, links) untersucht, um einen späteren Vergleich mit dem Dreieckskanal mit Wirbelerzeugern zu erlauben und den Einfluss der Wirbelerzeuger auf den Wärmeübergang zu erkennen. Der Verlauf der quergemittelten Nusselt-Zahl in dem dreieckigen Kanal mit einseitiger Wärmezufuhr soll im Folgenden mit dem ebenen Spalt mit gleichem dh verglichen werden, Abb. 7.2. Nach Shah & Bhatti [113] berechnen sich die lokalen NusseltZahlen beim ebenen glatten Spalt mit einer isothermen und einer adiabaten Wand wie folgt: Nu = 4,86 + [ ] 0,0606 x̂ −1,2 0,0455 Pr 0,17 x̂ −0,7 − 0,2 [1 + 0,0909 Pr 0,17 x̂ ] −0,7 2 (7.1) mit x̂ = x /H 2 Re Pr (7.2) Anhand Abb. 7.2 wird deutlich, dass für die gleiche Reynolds-Zahl bezogen auf dh der Verlauf der Nusselt-Zahl im ebenen Spalt höher liegt als im Dreieckskanal. Die Verläufe nähern sich asymptotisch den Nusselt-Zahlen der thermisch voll ausgebildeten, laminaren Strömung. Für den ebenen Spalt mit einseitiger Wärmezufuhr beträgt dieser Wert Nu = 4,86. Beim ebenen Spalt ist zu erkennen, dass die Strömung bei einem Abstand von x/H = 11 noch nicht voll entwickelt ist. 7. Ergebnisse -74- 30 Nu Dreieckskanal 25 ebener Spalt 20 15 10 5 x/H 0 0 2 4 6 8 10 12 Abb. 7.2: Verläufe der Nusselt-Zahlen, bezogen auf den entsprechenden hydraulischen Durchmesser, des ebenen Spalts mit einer isothermen und einer adiabaten Wand und des dreieckigen Kanals mit zwei adiabaten und einer isothermen Wand (Re = 931,9) In Abb. 7.3 sind quergemittelte gemessene Nusselt-Zahlen im glatten Dreieckskanal ohne Wirbelerzeuger über der Lauflänge aufgetragen. Man erkennt, dass mit zunehmender Reynolds-Zahl das Niveau der Nusselt-Verläufe erwartungsgemäß ansteigt. Interessant ist, festzustellen, dass jeder der vier Kurven sich offenbar einem anderen konstanten Wert nähert. Im Fall der laminaren Strömung müsste dieser Wert unabhängig von der Reynolds-Zahl gleich sein27. Es ist unklar, ob mit größerer Lauflänge die Kurven auf einen gemeinsamen Wert der Nusselt-Zahl konvergieren. Offensichtlich handelt es sich um instabile oder schon turbulente Strömungen. Durch die Kurven wurden mit Hilfe eines Potenzansatzes entsprechende Regressionskurven gelegt. Diese sind ebenfalls in Abb. 7.3 angegeben. Eine farbcodierte Auftragung der Nusselt-Zahl erfolgt in Abb. 7.4. Die untere Skala ordnet den Farben eine Nusselt-Zahl zu. Die Reynolds-Zahlen werden wie in Abb. 7.3 variiert, wobei der obere Balken die Verteilung für Re = 931,9 darstellt. 27 Aber abhängig von der Zahl der wärmeübertragenden Wände. 7. Ergebnisse -75- 20 Nu Re=931,9 Re=1318,0 15 Re=1614,2 Re=1977,0 Nu = 8,2869(x/H) 10 -0,3591 -0,3724 Nu = 6,2493(x/H) -0,3699 Nu = 5,2848(x/H) 5 -0,3436 Nu = 3,2391(x/H) x/H 0 0 5 10 15 Abb. 7.3: In Querrichtung gemittelte Nusselt-Zahlen des glatten Dreieckskanals in Abhängigkeit von der auf die Kanalhöhe H bezogenen Lauflänge für verschiedene RedH Reynolds-Zahlen x/H; Strömungsrichtung 10 3 0,3 NudH 30 Abb. 7.4: Lokale Verteilung der Nusselt-Zahlen für verschiedene in Abb. 7.3 untersuchte Reynolds-Zahlen. Der linke vertikale Pfeil deutet an, dass die Reynolds-Zahl vom oberen (Re = Redh = 931,9) zum unteren Streifen (Re = Redh = 1977,0) zunimmt. Der rechte vertikale Pfeil symbolisiert die y/H-Richtung für jeden der vier Streifen (von unten nach oben) 7. Ergebnisse -76- Man erkennt mit zunehmender Reynolds-Zahl den Einfluss vergrößerter NusseltZahlen am Kanaleintritt (rot). Der Bereich mit niedriger Nusselt-Zahl ist grün gefärbt. Der starke Abfall der Kurven in Abb. 7.3 lässt sich deutlich antizipieren. In Querrichtung liegt stets ein asymmetrischer Verlauf vor, welcher auf eine schiefe, asymmetrische Strömung hinweist. Die Verteilung der längsgemittelten Nusselt-Zahlen ist in Abb. 7.5 dargestellt. Die Reynolds-Zahl variiert zwischen Re = 931,9 und 2690,3. Auffällig ist die nahezu konstante Verteilung der Nusselt-Zahlen. Der Bereich an den Ecken des Dreiecksquerschnitts wurde aus messtechnischen Gründen nicht ausgewertet. An diesen Stellen ist davon auszugehen, dass der konvektive Wärmeübergang abnimmt, weil die Strömungsgeschwindigkeit reduziert wird. 7 Nu 6 5 4 3 2 Re=931,9 Re=1318,0 Re=2250,9 Re=2608,4 Re=2690,3 1 0 0,2 y/H 0,4 0,6 0,8 1,0 Abb. 7.5: Längsgemittelte Nusselt-Zahlen des glatten Dreieckskanals für einseitigen Stoffübergang. Die Position y/H der Abszisse kann Abb. 7.4 entnommen werden 7.1.2 DREIECKSKANAL MIT WIRBELERZEUGER In diesem Abschnitt werden die Verläufe der Nusselt-Zahl dargestellt, die sich bei der Überströmung der Flächen II a bis II c nach Abb. 7.6 aus dem Stoffübergang ableiten. 7. Ergebnisse -77- Abb. 7.6: Querschnitt durch ein periodisches Element der Versuchsanordnung (Konfiguration mit Wirbelerzeugern) In jedem Messvorgang wurde jeweils nur eine von 3 Kanalwänden mit Filterpapier belegt, so dass nur an der entsprechenden Seite ein Stoffübergang nachgewiesen wird. Ausgenommen hiervon ist eine eventuelle, störende Adsorption des NH3 an den unbelegten Seiten, die einer Messaufnahme nicht zugänglich ist. Es konnte aber in verschieden Arbeiten gezeigt werden [107, 10], dass das an dem feuchten Filterpapier absorbierte NH3 den physikalischen Sachverhalt quantitativ richtig wiedergibt. Die Oberflächen der Wirbelerzeuger wurden wegen des unverhältnismäßig großen Aufwands für die feine Struktur nicht belegt. Die Wirbelerzeuger bilden nur ca. 6% der inneren Kanaloberfläche. 7.1.2.1 FLÄCHE II a OHNE WIRBELERZEUGER Die Verteilung der quergemittelten Nusselt-Zahlen über der Reynolds-Zahl ist in Abb. 7.7 (oben) dargestellt. Der im Bereich 0 ≤ x / H ≤ 1,5 auftretenden Abfall der NusseltZahl ist charakteristisch für eine Anlaufströmung. Im Bereich 1,6 ≤ x/H ≤ 2 wird der abfallende Verlauf der Nusselt-Zahlen durch einen erneuten Anstieg unterbrochen. Für diesen ist die Platzierung des ersten Wirbelerzeugerpaares verantwortlich28, die eine lokale Wärmeübergangserhöhung bewirkt. Der Bereich x/H = 2 bis x/H = 2,68 ist die projizierte Position des ersten Winglets und zugleich das Gebiet mit dem höchsten Wärmeübergang. 28 in Abb. 7.8 durch drei horizontale Balken angedeutet 7. Ergebnisse -78- Weitere Gebiete mit hohem Wärmeübergang29 treten in den Bereichen 5,3 ≤ x/H ≤ 6,1 und 8,7 ≤ x/H ≤ 9,5 auf, d. h. wo auch die Wirbelerzeuger sich befinden. Der weiter alternierende Verlauf der Nusselt-Zahlen bis zu der Lauflänge von x/H = 11,1 spiegelt sich in der Falschfarbendarstellung wieder. Im Bereich zwischen den Wirbelerzeugern verschiebt sich der durch Längswirbel erzeugte Streifen erhöhten Wärmeübergangs immer zur Mitte der Seite. Mit höherer Reynolds-Zahl wird der Streifen dicker und deckt mehr und mehr den Randbereich ab. Lediglich ein dünner grüner Bereich mit niedrigerem Wärmeübergang erstreckt sich fast durchgehend stromabwärts von x/H ≈ 2, der besonders gut in den Farbdarstellungen für Re = 1886,1 und 2277,7 zu erkennen ist. In Abb. 7.8 wird der Kontrast zwischen lokal starkem und schwachem Wärmeübergang anhand der Verläufe der längsgemittelten Nusselt-Zahlen verdeutlicht. Kennzeichnend für die dargestellten Kurven sind zwei Extremwerte, die für alle untersuchten Reynolds-Zahlen in den gleichen Intervallen (0,13 < y/H < 0,25 und 0,4 < y/H < 0,6) auftreten. Für niedrige Reynolds-Zahlen, Re = 941,3 und Re = 1215,3, sind das absolute Minimum und Maximum noch relativ schwach ausgeprägt. Die Differenz zwischen kleinstem und größtem Wert der Nusselt-Zahl bei Re = 941,3 beträgt 1,4. Mit steigenden Reynolds-Zahlen bilden sich die Maxima stärker aus. Die Differenz zwischen den beiden Extremwerten ist für Re = 2412,7 mit ∆Nu = 5 ca. 3,6-fach größer als bei der niedrigsten Reynolds-Zahl Re = 941,3. Damit nehmen die Krümmungsradien der Kurven in Abb. 7.8 ab, wie durch eine „scharfen“ Abgrenzung der Bereiche hohen und niedrigen Wärmeübergangs in der Falschfarbendarstellung (Abb. 7.7) deutlich wird. Aus dieser Beobachtung lässt sich schließen, dass eine unsymmetrische Wärmeübergangserhöhung durch den Einfluss der Längswirbel bewirkt wird. 29 vgl. Falschfarbendarstellung 7. Ergebnisse 15 -79- Re=941,3 Re=1215,3 Re=1629,9 Re=1886,1 Re=2277,7 Nu 10 5 x/H 0 0 2 4 6 8 10 12 y/H RedH Position der projizierten Winglets x/H; Strömungsrichtung 10 3 0,3 NudH 30 Abb. 7.7: Über der dimensionslosen Lauflänge aufgetragene quergemittelte NusseltZahlen der Fläche II a (oben) und deren lokale Verteilungen (unten) 7. Ergebnisse -80- 15 Nu 10 Re=941,3 Re=1215,3 Re=1629,9 Re=1886,1 Re=2277,7 Re=2412,7 5 y/H 0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Abb. 7.8: Längsgemittelte Nusselt-Zahl auf der Fläche II a. Die Orientierung y/H der Abszisse kann Abb. 7.7 entnommen werden 7.1.2.2 FLÄCHE II b MIT WIRBELERZEUGERN Abb. 7.9 oben dokumentiert den Verlauf der quergemittelten Nusselt-Zahlen bei Überströmung der in Abb. 7.6 gekennzeichneten Fläche II b für drei verschiedene Reynolds-Zahlen. Grundlage für die Auswertung bildet das aus vier Teilen zusammengefügte Filterpapier. Am oberen Falschfarbenbild sind schwarze Markierungen zur Andeutung der Positionen der Winglets angebracht. Mit dieser Anordnung lassen sich, nach dem Einlaufbereich, drei Perioden auswerten. Zwischen x/H = 0 und x/H = 2 fallen alle Kurven in Abb. 7.9 exponentiell von hohen Nusselt-Zahlen ab. Ablösungserscheinungen an der Anlaufkante können lediglich für Re = 941,3 nachgewiesen werden. Das Auftreffen des Fluids auf die Winglets ist mit einem starken Anstieg des Wärmeübergangskoeffizienten verbunden. Die farbliche Darstellung zeigt Gebiete hohen Wärmeübergangs an den spitz zulaufenden inneren Seiten der Winglets. Durch die Verzögerung des Fluids während der Überströmung der Wirbelerzeuger-Flächen kommt es an diesen zu einem Druckanstieg. Dieser be- 7. Ergebnisse -81- wirkt eine Ablösung der Grenzschicht. Die sich bildende Strömungsstruktur ist auch bei der Umströmung von Rohren zu beobachten (Hufeisenwirbel). Auf der Saugseite der Winglets befinden sich die Aussparungen. Sie bewirken aufgrund einer Druckdifferenz einen Fluidaustausch zwischen je zwei benachbarten Kanälen. Charakteristisch für diese Konfiguration sind die lokalen Maxima, die an den Stellen x/H = 3,3, x/H = 6,4 und x/H = 9,4 auftauchen. Ihre Werte sind über die gemessenen drei Perioden nahezu gleich, wodurch gezeigt wird, dass eine Periodizität des Wärmeübergangs ab der ersten Wingletreihe vorliegt. Beispielsweise hat die Kurve für die Reynolds-Zahl Re = 1629,9 an den genannten Stellen der Abszisse die NusseltZahlen Nu = 12,9, Nu = 13,3 und Nu = 12,9. Vor den durch die Wirbelerzeuger verursachten Maxima liegt jeweils ein lokales Minimum. Diese Minimalwerte sind besonders stark für Re = 1629,9 und 2412,7 ausgeprägt, während für Re = 941,3 erst in der dritten Periode ein lokales Minimum vor dem Maximum deutlich sichtbar ist. Die Maxima liegen hinter den Wirbelerzeugern, wo die Fläche nicht durch Aussparungen reduziert ist. Eine Darstellung der längsgemittelten Nusselt-Zahlen ist in Abb. 7.10 wiedergegeben. Die Verteilung der Messwerte ähnelt der von Abb. 7.8. Die Extremwerte, zwei Maxima an den Rändern und ein inneres Minimum, werden mit steigenden Reynolds-Zahlen ausgeprägter. Die Wirbelerzeuger verursachen eine unsymmetrische Verteilung der Nusselt-Zahl bezogen auf die Mittelachse y/H = 0,5. Der Abstand der Flügel verjüngt sich in Strömungsrichtung und induziert Längswirbel mit gegensinnigem Drall, die Fluid von den Rändern zum mittleren Bereich des Kanals transportieren. Die thermische Grenzschicht in Randnähe wird dadurch zerstört und der Wärmeübergang erhöht. 7.1.2.3 FLÄCHE II c MIT AUSSPARUNGEN Die vierte untersuchte Oberfläche ist durch dreieckige Aussparungen gekennzeichnet. Wie oben erwähnt, sind die Winglets im Experiment aus der Oberfläche gefräst worden und an deren Rückseite befestigt. Der Einfluss der induzierten Längswirbel 7. Ergebnisse -82- ist auch auf dieser Seite erkennbar. Der charakteristische Verlauf der quergemittelten Nusselt-Zahl für verschiedene Reynolds-Zahlen ist in Abb. 7.11 dargestellt. 20 Nu 15 10 5 Re=941,3 Re=1629,9 Re=2412,7 x/H 0 5 10 15 y/H RedH 0 x/H; Strömungsrichtung 10 3 0,3 NudH 30 Abb. 7.9: Über der dimensionslosen Lauflänge aufgetragene quergemittelte NusseltZahlen der Fläche II b (oben) und deren lokale Verteilungen (unten) 7. Ergebnisse 15 -83- Re=941,3 Re=1331,3 Re=1629,9 Re=1886,1 Re=2277,7 Re=2412,7 Nu 10 5 y/H 0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Abb. 7.10: Längsgemittelte Nusselt-Zahlen der Fläche II b. Die Orientierung y/H der Abszisse kann Abb. 7.9 entnommen werden Die schwarzen Markierungen deuten die Positionen der auf der Rückseite der Oberfläche befestigten Winglets an. In der Abbildung treten im Bereich der Aussparungen die höchsten Wärmeübergangskoeffizienten auf. Die Steigerung der Nusselt-Zahl mit Erhöhung der ReynoldsZahl ähnelt annähernd einer vertikalen Verschiebung einer Kurve niedrigerer Nusselt-Zahl, wobei die Peaks stärker akzentuiert werden. Im Gegensatz zur Fläche II b sind die Übergänge zu den Maxima teilweise weicher, da die Strömung an dieser Fläche lokal weniger massiv gestört wird. Die Nusselt-Zahlen sind im Durchschnitt auch etwas geringer als an Fläche II b. Die längsgemittelten Nusselt-Zahlen (Abb. 7.12) zeigen zwei lokale Maxima in den Randbereichen zu beiden Seiten der Aussparungen. Zwischen ihnen existiert für Re = 941,3 ein flaches Minimum. Bei Betrachtung von Abb. 7.11 erkennt man, dass die in Abb. 7.7 erkennbare Zweiteilung der Bereiche der Nusselt-Zahlen über der Fläche II c weniger stark ausge- 7. Ergebnisse -84- prägt ist. Bei höheren Reynolds-Zahlen ist zu beobachten, dass das Minimum bei x/H = 0,46 durch in ein weiteres (Neben-) Maximum geteilt wird. Dieser charakteristische Verlauf ist im Vergleich zu Abb. 7.8 und 7.10 neu. 25 Nu Re=941,3 Re=1331,3 Re=1886,1 Re=2412,7 20 15 10 5 x/H 0 5 10 15 y/H RedH 0 x/H; Strömungsrichtung 10 3 0,3 NudH 40 Abb. 7.11: Über der dimensionslosen Lauflänge aufgetragene quergemittelte Nusselt-Zahlen auf der Oberfläche II c (oben) und deren lokale Verteilungen (unten) 7. Ergebnisse -85- 20 Re=941,3 Re=1331,3 Re=1886,1 Re=2108,8 Re=2277,7 Re=2412,7 Nu 15 10 5 y/H 0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 Abb. 7.12: Längsgemittelte Nusselt-Zahlen der Fläche II c. Die Orientierung y/H der Abszisse kann Abb. 7.11 entnommen werden Diese Konfiguration profitiert hauptsächlich von dem Einfluss der durch die Wirbelerzeuger der Oberfläche II b hervorgerufenen Wirbel. Die Aussparungen führen zu einer erhöhten Vermischung des durch sie hindurch transportierten Fluids. An den Rändern der Öffnungen bilden sich Gebiete erhöhten Wärmeübergangs, die im Durchschnitt eine Erhöhung des Wärmeübergangs im mittleren Bereich nach sich ziehen. Die Ergebnisse für den Dreieckskanal mit Wirbelerzeuger werden in Abb. 7.13 mit denen für den glatten Dreieckskanal exemplarisch für Re = 2277,7 gegenübergestellt. Im Bereich 0 < x/H ≤ 1,6 ist der Kurvenverlauf durch einen annähernd gleichen stetigen Abfall gekennzeichnet. Für x/H > 1,6 verzeichnet der Dreieckskanal mit Wirbelerzeugern auf allen Flächen wesentlich höhere Nu-Werte als der glatte Kanal. Bemerkenswert ist der lokale Abfall der quergemittelten Nusselt-Zahl auf der Seite II b bei x/H = 2 sogar unter das Niveau des glatten Dreieckskanals. Anhand Abb. 7.9 kann man erkennen, dass das verhältnismäßig starke Absinken unabhängig von den untersuchten Reynolds-Zahlen an dieser Stelle vorhanden ist. 7. Ergebnisse -86- 25 Nu I II a II b II c 20 15 10 5 x/H 0 0 5 10 15 Abb. 7.13: Vergleich der quergemittelten Nusselt-Zahlen aller Oberflächenformen für Re = 2277,7 Ein derartiger Abfall des Wärmeübergangs kurz vor den Wirbelerzeugern unterhalb des Niveaus der gleichen Konfiguration ohne Wirbelerzeuger wird ebenfalls bei Untersuchungen eines glatten Spalts mit auf einer Seite periodisch paarweise angeordneten Deltawinglets von [107] berichtet. Für x/H zwischen 2 und 4 verzeichnen die Seiten des Dreieckskanals mit Wirbelerzeugern lokale Maxima. Dabei ist das jeweilige Maximum der Seite mit Ausstanzungen jedoch ohne Wirbelerzeuger (II c) am höchsten gefolgt von der Seite mit Wirbelerzeuger (II b) und derjenigen ohne Wirbelerzeuger und Ausstanzungen (II a). Auffällig ist die Verschiebung stromabwärts des Maximums auf der Seite II b im Vergleich zu den beiden anderen Seiten, deren Maxima in etwa übereinander liegen. Zwischen x/H = 4 und 7 befinden sich nach einem Abfall die zweiten lokalen Wärmeübergangsmaxima. Wiederum ist das Absinken kurz vor dem Maximum der Kurve II b auffällig. Dieses unterschreitet jedoch diesmal nicht die Kurve I. Das Niveau der Maxima entspricht in etwa den eine Reihe zuvor ermittelten Werten. Ein ähnliches Verhalten wie in der vorigen Reihe kann auch nach dem dritten Wirbelerzeuger-Paar festgehalten werden. 7. Ergebnisse -87- 7.1.3 BERÜCKSICHTIGUNG DER STROMAUF ABSORBIERTEN NH3-MENGE UND FLÄCHENGEMITTELTE KENNZAHLEN Der Einfluss der NH3-Massenkorrektur soll im Folgenden anhand der Auftragung der flächengemittelten Nusselt-Zahlen für die betrachteten Konfigurationen in Abhängigkeit von der Reynolds-Zahl demonstriert werden. Abb. 7.14 bis 7.17 illustrieren den Zusammenhang zwischen der Nusselt-Zahl und der Reynolds-Zahl. Die Änderung der NH3-Menge mit x/H bei der Stoffübertragung entspricht der Änderung der Bulktemperatur durch Wärmeübertragung. Ferner sind die relativen Abweichungen zwischen den Nusselt-Zahlen mit und ohne Bulkkorrekturen in Abhängigkeit von der Reynolds-Zahl angegeben. Man kann zum einen festhalten, dass die mittleren Nusselt-Zahlen mit der Reynolds-Zahl ansteigen. Sie sind für die Seite I am niedrigsten und für die Seite II c am höchsten. 30 7 rel. Abw. (I) [%] Nu 6 5 25 4 3 20 2 1 Re 15 10 0 900 1400 1900 2400 2900 I mit Bulkkorrektur I ohne Bulkkorrektur 5 Re 0 900 1400 1900 2400 2900 Abb. 7.14: Flächengemittelte Nusselt-Zahl in Abhängigkeit von der Reynolds-Zahl für die Seite I. Die relativen Abweichungen zwischen den Nusselt-Zahlen mit und ohne Bulkkorrektur werden in dem kleinen Diagramm dargestellt 7. Ergebnisse -88- Die berechneten Nusselt-Zahlen bezogen auf lokale Bulktemperatur sind höher als diejenigen ohne Korrektur. Der Grund hierfür ist, wie beschrieben, die Abnahme der mittleren Partialdichte des Ammoniaks entlang des Untersuchungsbereichs durch die Reaktion des NH3 auf dem Filterpapier. Infolgedessen wird die Differenz zwischen der Partialdichte an der Wand30 und derjenigen im Fluid stromabwärts geringer, wohingegen sie bei Bezug auf die Partialdichte am Kanaleintritt unverändert bleibt. Somit ist die Nusselt-Zahl mit Bulkkorrektur für x > 0 immer größer als ohne diese. Für den Dreieckskanal ohne Wirbelerzeuger sind die relativen Abweichungen nahezu unabhängig von der Reynolds-Zahl: Sie bewegen sich um 2%. Betrachtet man die Seiten des Dreieckskanals mit Wirbelerzeuger stellt man eine Abnahme der relativen Abweichungen mit der Reynolds-Zahl fest. Diese Tendenz wird auch von Novak [91] aus Messungen des ebenen Spalts erhalten. Zusammenfassend werden in Abb. 7.18 die mittleren Nusselt-Zahlen der einzelnen Flächen, die mit Bulkkorrektur ermittelt wurden, in einem Diagramm aufgeführt. 30 7 Nu 6 25 rel. Abw. (II a) [%] 5 4 3 20 2 1 Re 15 10 II a mit Bulkkorrektur 0 900 1400 1900 2400 2900 II a ohne Bulkkorrektur 5 Re 0 900 1400 1900 2400 2900 Abb. 7.15: Flächengemittelte Nusselt-Zahl in Abhängigkeit von der Reynolds-Zahl für die Seite II a. Die relativen Abweichungen zwischen den Nusselt-Zahlen mit und ohne Bulkkorrektur werden in dem kleinen Diagramm dargestellt 30 in unserem Fall null 7. Ergebnisse 30 7 Nu rel. Abw. (II b) [%] 6 25 -89- 5 4 3 20 2 1 Re 15 II b mit Bulkkorrektur 0 900 1400 1900 2400 2900 II b ohne Bulkkorrektur 10 5 Re 0 900 1400 1900 2400 2900 Abb. 7.16: Flächengemittelte Nusselt-Zahl in Abhängigkeit von der Reynolds-Zahl für die Seite II b. Die relativen Abweichungen zwischen den Nusselt-Zahlen mit und ohne Bulkkorrektur werden in dem kleinen Diagramm dargestellt 30 7 Nu 6 rel. Abw. (II c) [%] 5 25 4 3 20 2 1 Re 15 II c mit Bulkkorrektur 0 900 1400 1900 2400 2900 II c ohne Bulkkorrektur 10 5 Re 0 900 1400 1900 2400 2900 Abb. 7.17: Flächengemittelte Nusselt-Zahl in Abhängigkeit von der Reynolds-Zahl für die Seite II c. Die relativen Abweichungen zwischen den Nusselt-Zahlen mit und ohne Bulkkorrektur werden in dem kleinen Diagramm dargestellt 7. Ergebnisse -90- Eine arithmetische Mittelung der Nusselt-Zahlen über den gesamten untersuchten Bereich der Reynolds-Zahlen führt zu den folgenden Werten: Nu(I) = 4,2, Nu(II a) = 7,8, Nu(II b) = 9,5, Nu(II c) = 10,4. Als Zusatzinformation wurden aus den Datenpunkten jeder Seite Gleichungen von Geraden angegeben. Üblicherweise werden Nusselt-Reynolds-Korrelationen in Form von Potenzansätzen ermittelt. Beispielsweise gilt für eine turbulente Rohrströmung mit einer hydraulisch glatten Oberfläche Nu ∼ Re0,8 für Re ≥ 10000. In unseren Experimenten erstreckt sich die Bandbreite der Strömungsform von laminar bis turbulent31, weswegen hier solch ein mathematischer Zusammenhang nicht gesichert ist. Daher haben wir der Einfachheit halber lineare Regressionen durchgeführt. Man kann festhalten, dass die mittleren Nusselt-Zahlen der Fläche II c am stärksten mit der Reynolds-Zahl ansteigen. 15 Nu Fläche I Fläche II a Fläche II b Nu = 0,0043 Re + 2,5005 Fläche II c Nu = 0,0038 Re + 2,4492 10 Nu = 0,0027 Re + 2,8457 5 Nu = 0,0022 Re + 0,4114 Re 0 900 1400 1900 2400 2900 Abb. 7.18: Zusammenfassende Auftragung der flächengemittelten Nusselt-Zahlen in Abhängigkeit von der Reynolds-Zahl von allen vier untersuchten Seiten. Die Gleichungen ergeben sich aus einer linearen Regression der Datenpunkte 31 vgl. Erläuterungen zu Abb. 7.4 7. Ergebnisse -91- Fläche I Fläche II a Fläche II b Fläche II c 0,012 St 0,01 St = -1E-06 Re + 0,0099 St = -1E-06 Re + 0,0096 0,008 0,006 St = -1E-06 Re + 0,0085 0,004 0,002 St = -1E-07 Re + 0,0036 Re 0 900 1400 1900 2400 2900 Abb. 7.19: Darstellung der mittleren Stanton-Zahl in Abhängigkeit von der ReynoldsZahl für die untersuchten Konfigurationen mit den entsprechenden Regressionsgeraden (Pr = 0,7) Weiterhin wurden die Nusselt-Zahlen in Stanton-Zahlen für Pr = 0,7 wieder mit den entsprechenden Regressionsgeraden transformiert (Abb. 7.19). 7.1.4 VERGLEICH MIT NUMERISCHEN ERGEBNISSEN Batta [8] berichtet mit numerischen Berechnungen gewonnene Ergebnisse bezüglich des Verhaltens des Wärmeübergangs und des Druckverlusts eines periodischen Elements des Dreieckskanals mit Wirbelerzeugern. Jedoch sind in [8] alle drei Wandseiten mit konstanter Wandtemperatur belegt, so dass eine größere Wärmeleistung übertragen wird. In der Arbeit wird direkt der Wärmeübergang untersucht. Dementsprechend entfallen Fehler durch Analogiebetrachtungen. Die Ergebnisse für die gemittelten NusseltZahlen sind in Tabelle 7.1 absolut und in Relation zum Wert der vollentwickelten laminaren glatten Dreiecksströmung (Nu0 = 2,47) zusammengefasst. 7. Ergebnisse -92- In dem betrachteten Bereich der Reynolds-Zahlen ist eine Wärmeübergangssteigerung von 70%, 133% und 189% bezüglich der vollentwickelten Strömung des glatten Dreieckskanals ohne Wirbelerzeuger ermittelt worden. Abb. 7.20 stellt die numerisch berechneten Nusselt-Zahlen den gemessenen gegenüber. Bei einer Reynolds-Zahl von 100 (laminar) ist die Steigerung des Wärmeübergangs durch Wirbelerzeuger etwa 1,6:1. Betrachtet man jedoch die höhere Reynolds-Zahl von 900 beläuft sich die Steigerung des Wärmeübergangs auf ca. 2,5:1. Vermutlich wir die Strömung durch den Einsatz der Wirbelerzeuger turbulent. Die Stanton-Zahl für den Wärmeübergang mit Wirbelerzeugern klingt mit steigender Reynolds-Zahl ab (ca. 2,0:1 bei einer Reynolds-Zahl von 2700). Tabelle 7.1: Mit numerischen Untersuchungen gewonnene mittlere Nusselt-Zahlen eines periodischen Elements des gleichen Dreieckskanals mit und ohne Wirbelerzeugern, wobei für alle drei Seiten Tw = konst. gilt [8] ohne Winglet mit Winglets Redh 100 100 200 400 Num, dh 2,47 4,202 5,755 7,128 Nu / Nu0 1 1,7 2,33 2,89 Hierzu wurden für jede Reynolds-Zahl eine arithmetische Mittelung der NusseltZahlen der einzelnen Flächen durchgeführt. Im Bereich 400 < Re < 900 liegen keine Ergebnisse vor. Eine Extrapolation der numerischen Werte über diesen Bereich erscheint nicht sinnvoll, da der Unterschied zu [8] durch die Betrachtung von zwei Seiten als adiabate Wände bemerkenswert ist. Ferner ist zu bedenken, dass die aus AAM gewonnenen mittleren Nusselt-Zahlen im Vergleich zur thermisch vollentwikkelten Strömung, wie er von [8] betrachtet wurde, durch das Einfließen des Einlaufbereichs in die Mittelwertbildung angehoben werden. Aus den erhaltenen Ergebnissen wird, wie für die Lamellenrohrkonfiguration mit Wirbelerzeugern und die geprägte Platte ein Datenblatt erstellt. Einfache Potenzkorrelationen sind in Tabelle 7.2 angegeben. 7. Ergebnisse 0,1 -93- gemessen, ohne Wirbelerzeuger gemessen, mit Wirbelerzeuger numerisch, ohne Wirbelerzeuger numerisch, mit Wirbelerzeuger St 0,01 0,001 100 1000 Re 10000 Abb. 7.20: Über alle Seiten des Dreiecks gemittelte Stanton-Zahlen in Abhängigkeit von der Reynolds-Zahl – Vergleich AAM mit numerischen Berechnungen [8] Tabelle 7.2: St- und f-Korrelationen des Dreieckskanals mit Wirbelerzeugern St = b1 Rec1 Pr-2/3 [-] b1 [-] c1 [-] 0,0420 -0,2658 f = b2 Rec2 [-] b2 [-] c2 [-] 4,8025 -0,6441 7.2 ERGEBNISSE DER KOSTENOPTIMIERUNG 7.2.1 KOSTENOPTIMIERTER BETRIEB (EINSEITIGE BETRACHTUNG) In den Abb. 7.21 und 7.22 werden die betrachteten Konfiguration gegenübergestellt. Neben dem oben erläuterten VG1-Kriterium erfolgt ein Flächenvergleich (A/Ao)Kmin. Die flächenbezogenen Apparatekosten einer verbesserten, z. B. durch Wirbelerzeuger modifizierten, Konfiguration wird mit dem eines ebenen Spalts (als Referenz) ins Verhältnis gesetzt. Dieser Quotient wird für den optimalen Betriebspunkt erstellt, in dem die Kosten für den Wärmeübergang minimal werden (ReK,min): 7. Ergebnisse -94- !) dh ∆Tm c p η Re 0,K min St 0,K min (A / Q K min = !) ∆Tm c p η Re K min St K min dh (A / Q 0,K min (7.3) ! folgt daraus für gleiche ∆Tm: Unter der Annahme konstanter Wärmeströme Q A A0 Re 0,K min St 0,K min = Re K min St K min K min (7.4) Die Ergebnisse sind in Tabelle 7.3 verzeichnet und werden in Abb. 7.21 graphisch dargestellt. Die Referenzfläche A0 ist die des glatten Kanals bei gleicher Wärmeübertragungsleistung ( α A = α 0 A 0 ) für die kostengünstigste Reynolds-Zahl. Weiterhin wird ein Kostenvergleich (K/K0)Kmin durchgeführt. Der Vergleich der Gesamtkosten modifizierter Flächen mit denen des Referenzkanals erfolgt analog zur Berechnung von (A/A0)Kmin. Der Unterschied besteht darin, dass neben den Apparatekosten auch die Betriebskosten berücksichtigt werden. Für gleiche Wärmeströme ! kann das Verhältnis von Kosten zu Wärmeübertragungsfläche im optimalen BeQ triebspunkt berechnet werden: K! K! 0 k! A = K min k! A,0 dh fK min Re K2 min ν2 + kP ∆Tm c p η Re K min St K min St K min 2 dh2 c p ∆Tm f0,K min Re 02,K min dh ν2 + kP St 0,K min ∆Tm c p η Re 0,K min St 0,K min 2 dh2 c p ∆Tm (7.5) Die berechneten Werte sind in Tabelle 7.3 verzeichnet. In Abb. 7.22 sind sie graphisch dargestellt. Tabelle 7.3: Ergebnisse der Verhältnisse (A/A0)Kmin, (A/A0)VG1 und (K/K0)Kmin Autor / Jahr Konfig. (A/A0)Kmin (A/A0)VG1 2.1.1.1 Wärmeübertrager mit Hutzen-Wirbelerzeugern Behle (1996) H_1DR 0,61 0,47 Behle (1996) H_2DR 0,55 0,41 Müller (1998) HPV_1DR 0,33 0,28 Müller (1998) HAV_1DR 0,27 0,22 2.1.1.2 Wärmeübertrager mit Winglet-Wirbelerzeugern Brockmeier (1987) DFWE 0,78 0,84 Brockmeier (1987) DWWEP 0,70 0,75 (K/K0)Kmin 0,60 0,57 0,34 0,30 0,74 0,70 7. Ergebnisse -95- Embossed (1998) QWE 0,71 0,76 0,71 Grosse-Gorgemann LWE Grosse-Gorgemann FSB 0,49 0,48 0,50 Güntermann (1992) QR 0,41 0,38 0,41 Lorenz (1996) DWP 0,91 1,22 1,03 Tiggelbeck (1990) DWP_DR 0,71 0,78 0,74 Tiggelbeck (1990) PLFI (ver.) 0,90 1,05 0,92 Weber (1995) FGBG45 0,68 0,72 0,60 Weber (1995) FGBG90 0,58 0,68 0,70 2.1.1.3 Lamellen-Rohr-Wärmeübertrager mit Winglet-Wirbelerzeugern Bastani (1998) TUFI_E 0,95 1,19 1,97 Bastani (1998) TUFI_PV 1,60 2,02 3,15 Chen (1997) 1DWP 0,83 0,97 1,30 Chen (1997) 4DWP 0,48 0,52 0,74 VEHE1 (1998) TUFI 0,77 0,67 1,05 2.1.1.4 Dreieckkanal-Wärmeübertrager mit Winglet-Wirbelerzeugern VEHE2 (1998) TRICHA 0,95 1,34 1,10 7.2.2 KOSTENOPTIMIERTER BETRIEB (BEIDSEITIGE BETRACHTUNG) Betrachtet man die Abhängigkeit der minimierten Kosten von den Reynolds-Zahlen beider Seiten, so erhält man Abb. 7.23 und 7.24 für spezifischen Kosten als Funktion von Re1 und Re2. Die Kosten hängen von der Reynolds-Zahl auf der Luftseite im Vergleich zur Reynolds-Zahl der Wasserseite sehr viel stärker ab (Abb. 7.24). Diese Vorgehensweise der Kostenminimierung kann auf extreme Unterschiede der drei Kanallängen des Wärmeübertragers führen und damit auf unhandliche Bauformen und auf Anschlussquerschnitte mit ungünstig hohem Verhältnis von Umfang zu Querschnittsfläche (teure Kanäle und Anschlussstücke), vgl. Abb. 7.25. Gegebenenfalls lassen sich ungünstige Verhältnisse der Abmessungen (Schritt 1, Abb. 7.25) des kostenoptimierten Wärmeübertragers dadurch korrigieren, dass der Wärmeübertrager zu einer kompakteren Form gefaltet wird (Schritt 2, Abb. 7.25), d. h. indem der Wärmeübertrager in geeigneter Form in mehrere Teile geschnitten wird und diese dann in anderer Form wieder zusammengesetzt werden. Dabei werden weder die Frontflächen noch die Wärmeübertragungsflächen verändert. Durch die kompaktere Form kommt es jedoch zu zusätzlichen Strömungsverlusten in den -96- 7. Ergebnisse Rohrkrümmern. Unter Umständen lässt sich die so erzeugte neue Stromführung durch eine wärmetechnisch günstigere ersetzen, z. B. im Fall der Abb. 7.25, Schritt 3, der zunächst angenommene Kreuzstrom durch einen Kreuzgegenstrom mit mehreren Durchgängen. In diesem Fall ist u. U. auch die Optimierung mit dem entsprechend der Stromführung korrigierten Wert von ∆Tm zu wiederholen. 7. Ergebnisse -72- 3,20 3,00 (A/A0) für Kmin 2,80 2,60 Referenz: K0 für hydrodynamisch vollentwickelte ebene Spaltströmung, kostenoptimiert VG1 gelb: Lamellen-Rohr-WÜ mit WE 2,20 2,00 1,80 1,60 violett: Dreieckkanal-WÜ mit Winglet-WE grün: WÜ mit Winglet-WE 1,40 rot: WÜ mit Hutzen-WE 1,20 7. Ergebnisse Flächenverhältnis A / A0 2,40 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 VEHE2: TRICHA VEHE1: TUFI Chen: 4DWP Chen: 1DWP Bastani: TUFI_PV Bastani: TUFI_E Weber: FGBG90 Weber: FGBG45 Tiggelbeck: DWP_DR Tiggelbeck: DWP Lorenz: QR Güntermann: FSB Grosse-G.: LWE Embossed: PLFI (ver.) Brockmeier: DWWEP Brockmeier: DFWE Müller: HAV_1DR Müller: HPV_1DR Behle: H_2DR Behle: H_1DR 0,00 Autor / Konfiguration Abb. 7.21: Flächenbedarf für verschiedene Konfigurationen mit Wirbelerzeugern bezogen auf den Flächenbedarf für den ebenen Spalt (kostenoptimiert), Scheidtmann et al. [104] -97- 7. Ergebnisse -73-98- 3,20 3,00 2,80 2,60 Referenz: K0 für hydrodynamisch vollentwickelte ebene Spaltströmung, kostenoptimiert 2,20 gelb: Lamellen-Rohr-WÜ mit WE 2,00 1,80 1,60 1,40 grün: WÜ mit Winglet-WE rot: WÜ mit Hutzen-WE 1,20 7. Ergebnisse Kostenverhältnis K / K0 2,40 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 VEHE2: TRICHA VEHE1: TUFI Chen: 4DWP Chen: 1DWP Bastani: TUFI_PV Bastani: TUFI_E Weber: FGBG90 Weber: FGBG45 Tiggelbeck: DWP_DR Tiggelbeck: DWP Lorenz: QR Güntermann: FSB Grosse-G.: LWE Embossed: PLFI (ver.) Brockmeier: DWWEP Brockmeier: DFWE Müller: HAV_1DR Müller: HPV_1DR Behle: H_2DR Behle: H_1DR 0,00 Autor / Konfiguration Abb. 7.22: Minimale Kosten der Wärmeübertragung für verschiedene Konfigurationen mit Wirbelerzeugern bezogen auf minimale Kosten der ebenen Spaltströmung, Scheidtmann et al. [104] 7. Ergebnisse -99- 5,4E-09-6E-09 4,8E-09-5,4E-09 0,000000006 4,2E-09-4,8E-09 5,4E-09 3,6E-09-4,2E-09 4,8E-09 C/Q 3E-09-3,6E-09 4,2E-09 3,6E-09 60 900 2940 2580 2580 2220 Re2 1860 1500 780 1140 1740 420 60 0,000000003 Re1 Abb. 7.23: Spezifische Kosten in Abhängigkeit von den Reynolds-Zahlen beider Fluide für Luft-Luft-Wärmeübertrager 4,2E-09-4,8E-09 3,6E-09-4,2E-09 3E-09-3,6E-09 4,80E-09 2,4E-09-3E-09 4,20E-09 1,8E-09-2,4E-09 3,60E-09 1,2E-09-1,8E-09 3,00E-09 6E-10-1,2E-09 C/Q 2,40E-09 1,80E-09 0-6E-10 1,20E-09 74 6,00E-10 1186 Re1 (Air) 80699 3410 69401 58103 46806 Re2 (Water) 2298 35508 24210 12912 1614 0,00E+00 Abb. 7.24: Spezifische Kosten in Abhängigkeit von den Reynolds-Zahlen beider Fluide für Wasser-Luft-Wärmeübertrager -100- 7. Ergebnisse Abb. 7.25: Illustration des Faltens eines Wärmeübertragers im Fall des Lamellenrohrtyps 7.3 DISKUSSION DER ERGEBNISSE DER KOSTENOPTIMIERUNG Die kostenoptimierte Auslegung eines Hochleistungswärmeübertragers durch Minimierung der spezifischen Kosten der Wärmeübertragung führt auf folgende Ergebnisse: Die günstigsten Flächenverhältnisse im Verhältnis zum Flächenbedarf des ebenen Spalts ohne Modifikationen werden durch den Einbau von Wirbelerzeugern in Form von Hutzen in die Strömungskanäle der Wärmeübertrager erreicht. Hier kann der Bedarf an Wärmeübertragungsfläche um ca. 70 bis 80% reduziert werden (Konfiguration Müller [88]: HPV_1DR und HAV_1DR). Im Vergleich von Lamellen-Rohr- mit Platten-Wärmeübertrager-Konfigurationen macht sich bemerkbar, dass in ersteren die Außenströmung durch die querangeströmten Rohre massiv gestört wird (hohe Formwiderstände), wodurch der Druckverlust deutlich erhöht wird. Durch die zusätzlichen Materialkosten der Rohre sind die 7. Ergebnisse -101- Kostenfaktoren k! A für Lamellen-Rohr-Wärmeübertrager deutlich höher als bei Plattenwärmeübertragungsflächen oder bei durchbrochenen Lamellen mit Hutzen. Da der ebene (glatte) Spalt als allgemeine Referenzkonfiguration gewählt wurde, ist vorherzusehen, dass ein Vergleich von Lamellen-Rohr-Wärmeübertragern mit glatten Kanälen relativ hohe Werte A/A0 ergibt (Bastani Jahromi [4]: TUFI_E und TUFI_PV). Hier erreicht die Lamellen-Ovalrohr-Wärmeübertrager-Konfiguration von Chen [27] (4DWP) die besten Werte wegen des sehr geringen Formwiderstands der dünnen Ovalrohre im Vergleich zu dem Kreisrohrquerschnitt. Für die Konfiguration mit Dreieckskanal gilt ähnliches wie für die Lamellen-RohrWärmeübertrager. Diese Konfiguration ist teurer als der ebene Spalt. Hierzu tragen der relativ schlechte Wärmeübergang in den spitzwinkligen Ecken der dreieckigen Kanäle und relativ langen Wärmeleitungswege in den Rippen bei. Die Unterschiede der Flächenbedarfswerte verschiedener Konfigurationen vom höchsten zum niedrigsten Wert sind nach VG1 (gleiche Strömungsverlustleistung) größer als bei der Kostenoptimierung. Eine Erklärung dafür ist, dass die Kostenoptimierung für sehr wirksame Wärmeübertragungsflächen geringere Geschwindigkeiten und infolgedessen eine geringere Flächenverkleinerung bewirkt, wobei auch die Erhöhung der Förderleistung reduziert wird. Da beim VG1-Kriterium das Verhältnis P! / P! 0 stets 1 ist, ist die Geschwindigkeit durch f(Re) festgelegt. Einen höheren Flächenbedarf als ebene Spalte mit Wirbelerzeugern zeigen im Vergleich nach dem VG1-Kriterium die Lamellen-Kreisrohr-Konfigurationen von Bastani Jahromi [4], die breiten Kanäle mit Querrippen von Lorenz [24] und die Dreieckskanalkonfiguration VEHE2. Diese Konfigurationen sind durch besonders hohe Formwiderstände gekennzeichnet. Die beiden periodisch angeordneten Hutzen-Konfigurationen von Müller [88] und die fluchtend, symmetrisch und beidseitig in den Strömungskanal eingebrachten Wingletkonfigurationen von Güntermann [62] liefern die niedrigsten Werte des Flächenbedarfs nach VG1-Kriterium. 7. Ergebnisse -102- Auch für die Kostenoptimierung im Vergleich zum ebenen Spalt (K/K0)Kmin haben die Hutzen-Konfigurationen von Müller [88] die günstigsten Werte, gefolgt von den Konfigurationen von Güntermann [62]. Allerdings sind die Hutzen-Wirbelerzeuger von Müller wegen der Perforation der Übertragungsflächen nicht für Platten- Wärmeübertrager sondern z. B. für Lamellenrohrwärmeübertrager oder Regeneratoren geeignet. Relativ teuer sind die Lamellen-Kreisrohr-Konfigurationen mit Wirbelerzeugern von Bastani Jahromi [4], verursacht durch das Zusammentreffen von großem Übertragungsflächenbedarf aufgrund geringerer Geschwindigkeiten (wegen hohen Formwiderstands) und hohe Kostenfaktoren. Sie sind aber für den Einsatz in GasFlüssigkeits-Wärmeübertragern und bei hohen Druckunterschieden ∆p besonders geeignet und jedenfalls günstiger als Lamellen-Kreisrohr-Konfigurationen ohne Wirbelerzeuger. Bei der beidseitigen Kostenoptimierung können die asymmetrischen Abmessungen durch Falten der Anordnung geändert werden. 8. Zusammenfassung -103- 8. ZUSAMMENFASSUNG In Hochleistungswärmeübertragern werden Übertragungsflächen hoher Flächendichte mit speziellen Einbauten oder Strukturen zur Steigerung der Wärmeübergangskoeffizienten verwendet. Von der DFG-Forschergruppe „Wirbel und Wärmeübertragung“ (unter Leitung von Prof. Dr.-Ing. M. Fiebig) wurde über viele Jahre die Anwendung von wirbelerzeugenden Flügeln oder Winglets untersucht. Durch solche Wirbelerzeuger kann der Wärmeübergang beträchtlich erhöht werden, jedoch steigen auch die damit verbundenen Druckverluste i. Allg. überproportional. Ein anwendungsgerechter Lösungsansatz zur Bewertung von Hochleistungsflächen ist die Betrachtung der minimalen spezifischen Kosten der Wärmeübertragung. In dieser Arbeit werden verschiedene Wärmeübergangsflächen mit Wirbelerzeugern im Hinblick auf ihre spezifischen Kosten der Wärmeübertragung verglichen. Betrachtet werden dabei drei Kostenbeiträge, welche durch Kostenfaktoren gewichtet werden: die erforderliche Übertragungsfläche, der Bedarf an Förderleistung und die Abwertung der Wärme durch Entropieerzeugung. Der kostengünstigste Betrieb wird ermittelt, indem die Ableitungen der spezifischen Kosten der Wärmeübertragung nach den Strömungsgeschwindigkeiten beider Seiten und nach der mittleren Temperaturdifferenz ∆Tm zu Null gesetzt werden. Die Ermittlung der Kostenfaktoren ist naturgemäß nur unter Vereinfachungen und für einen bestimmten Zeitraum möglich. Verschiedene Übertragungsflächen mit Wirbelerzeugern, deren Wärmeübergangsverhalten und Druckverluste bekannt sind, wurden für Betrieb mit jeweils minimierten Kosten untersucht bzw. miteinander verglichen. Für die Beurteilung der Flächenkonfigurationen ist als gemeinsamer Referenzfall die hydrodynamisch voll entwickelte ebene Spaltströmung mit der kostengünstigsten Reynolds-Zahl gewählt worden. Näher untersucht wurden vor allem drei Konfigurationen, die im Rahmen des EUProjekts „Vortex Enhanced Heat Exchangers (VEHE)“ für industrielle Anwendungen ausgewählt wurden. -104- 8. Zusammenfassung Für jeden Flächentyp ergeben sich bestimmte Strömungsgeschwindigkeiten beider Fluide, welche minimale Kosten der Übertragungsfläche und der Pumpleistung erlauben, und, soweit nicht fest vorgegeben, eine kostengünstigste mittlere Temperaturdifferenz. Die Untersuchung zeigt, dass die minimierten spezifischen Kosten der Wärmeübertragung eine ähnliche Rangordnung der betrachteten Flächen liefern, wie das VG1-Kriterium nach Webb [139], und dass es möglich ist, die minimalen spezifischen Kosten der Wärmeübertragung gegenüber konventionellen Platten- oder Rohrbündelwärmeübertragern auf weniger als die Hälfte zu senken. Die spezifischen Kosten der Wärmeübertragung in einer gewählten Konfiguration, aufgetragen über dem Feld der Reynolds-Zahlen beider Fluide, zeigen eine schüsselförmige Verteilung der spezifischen Kosten mit einem Kostenminimum. Die Abhängigkeit der Kosten von der Reynolds-Zahl der Gasseite ist wesentlich stärker als von der Reynolds-Zahl der Flüssigkeitsseite eines Gas-Flüssigkeit-Wärmeübertragers. Die kostenoptimierte Auslegung kann zu einem Wärmeübertrager mit extremen Unterschieden der drei Längenabmessungen führen. Dann besteht die Möglichkeit des „Faltens“ des Wärmeübertragers evtl. mit der Möglichkeit einer verbesserten Stromführung (Kreuzstrom mit mehreren Durchgängen). Zusätzlicher Druckverlust kann dabei durch den Einbau von Rohrkrümmern entstehen. 9. Quellenhinweise -105- 9. QUELLENHINWEISE [1] Altfeld, K., (1985) Exergetische Optimierung flacher solarer Lufterhitzer, VDI Fortschrittsbericht, Reihe 6, Nr. 175, VDI-Verlag, Düsseldorf, zugl.: Bochum, Ruhr-Universität, Dissertation, 1985 [2] Baehr, H. D., (2000) Thermodynamik: Grundlagen und technische Anwendungen, 10. Aufl., Springer-Verlag, Berlin [3] Baehr, H. D., Stephan, K., (1994) Wärme- und Stoffübertragung, 1. Aufl., Springer-Verlag, Berlin [4] Bastani Jahromi, A. A., (1992) Numerische Untersuchung von Wärmeübergang und Strömungsverlust in Lamellen-Rohr-Wärmeübertragern mit Längswirbelerzeugern, Bochum, Ruhr-Universität, Dissertation [5] Bastani Jahromi, A. A., Mitra, N. 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Ai ! ∆Tm Q + 1 T 1 2 ! ∑ Pi + k ∆T 02 ∆Tm + T α1A 1 α1A 2 i=1 Ai dh1 dh 2 c η Re St A + c η Re St 1 1 1 p2 2 2 2 p1 1 (A2) Ai A 2 ρ1 Re 13 ν13 f1 A 1 ρ 2 Re 32 ν 32 f2 A 2 dh1 dh 2 + + c η Re St A c p 2 η2 Re 2 St 2 A 2 2 dh31 2 dh32 1 1 1 p1 1 T0 ∆Tm T2 kP ∆Tm + k ∆T (A3) Daraus ergibt sich 1 K! ! = k Ai ⋅ ! ∆Tm Q dh1 c η a Pr b1 p1 1 1 1 Ai dh 2 Re1e11 −1 + c p 2 η2 a 2 Pr2b2 A1 Ai Re e212 −1 A2 A 1 3−e21 ν12 C1 ρ 1 ν13 C1 dh 2 e11 − e 21 + 2 Re1 Re e212 −1 + + Re 1 b1 3 b2 2 2 dh1 c p 2 η2 a 2 Pr2 A 2 k 2 dh1 c p1 a1 Pr1 + P ∆Tm ρ 2 ν 32 C 2 A 2 e11 −1 3 −e 22 ν 22 C 2 dh1 e12 − e 22 + 2 c η a Pr b1 ⋅ 2 d3 A Re 1 Re 2 + 2 d 2 c a Pr b2 Re 2 1 h2 h2 p2 2 2 p1 1 1 1 + k ∆T T0 ∆Tm T2 (A4) Wenn man zur Vereinfachung folgende Variablen einführt X1 = X2 = Ai A1 c p1 dh1 η1 a1 Pr1b1 c p2 dh 2 η2 a 2 Pr2b2 Ai A 2 (A5) (A6) 10. Anhang -A 2- X3 = ν12 C1 2 dh21 c p1 a1 Pr1b1 X4 = ρ1 ν13 C1 dh 2 3 2 dh1 c p 2 η2 a 2 Pr2b2 A1 A2 (A8) X5 = ρ 2 ν 32 C 2 dh1 η1 a1 Pr1b1 2 dh32 A2 A 1 (A9) c p1 (A7) ν 22 C 2 X6 = 2 dh22 c p 2 a 2 Pr2b2 (A10) erhält man 1 K! ! = k Ai X 1 Re 1e11−1 + X 2 Re e212 −1 ! ∆Tm Q k + P X 3 Re1e11−e 21+ 2 + X 4 Re13−e21 Re e212 −1 + X 5 Re1e11−1 Re 32−e 22 + X 6 Re e212 −e22 + 2 ∆Tm ( ) ( + k ∆T ) T0 ∆Tm T2 (A11) Eine Kostenoptimierung wird durch zu Null Setzen der ersten partiellen Ableitungen von Gl. A11 nach Re1, Re2 and ∆Tm durchgeführt: ( ∂(K / Q) 1 = 0 = k! Ai X 1 (e11 − 1) Re1e11−2 ∂ Re1 ∆Tm + ) ( kP X 3 (e11 − e 21 + 2) Re1e11−e 21+1 + X 4 (3 − e 21 ) Re12−e 21 Re e212 −1 + X 5 (e 11 − 1)Re 1e11−2 Re 32−e22 ∆Tm ) (A12) ( ∂(K / Q) 1 = 0 = k! Ai X 2 (e12 − 1) Re e212 −2 ∂ Re 2 ∆Tm + kP ∆Tm X4 ) A1 Re13−e 21 (e12 − 1) Re e212 −2 + X 5 Re1e11 −1 (3 − e 22 ) Re 22−e 22 + X 6 (e12 − e 22 + 2) Re e212 −e22 +1 A2 (A13) ( ∂(K / Q) 1 = 0 = −k! Ai ⋅ X 1 Re1e11 −1 + X 2 Re e212 −1 2 ∂∆Tm ∆Tm − ( ) kP X 3 Re1e11−e21 + 2 + X 4 Re13−e21 Re e212 −1 + X 5 Re1e11 −1 Re 32−e 22 + X 6 Re e212 −e22 + 2 ∆Tm2 + k ∆T ) T0 T2 (A14) 10. Anhang -A 3- Das nichtlineare Gleichungssystem A12 bis A14 kann beispielsweise nach dem Newton-Verfahren gelöst werden. Die optimalen Werte von Re1 und Re2 sind unabhängig von ∆Tm. Nach Berechnung der optimalen Re1 und Re2 kann ∆Tm direkt gewonnen werden. Mit Hilfe des optimalen ∆Tm kann man prüfen, ob der aus der Aufgabenstellung bekannte Wert laut dem Optimierungskriterium günstig gewählt ist. 10. Anhang -A 4- B. ENGINEERING SOFTWARE FOR OPTIMIZED DESIGN OF VORTEX ENHANCED HEAT EXCHANGERS 1. CONCEPT OF SOFTWARE A software for prediction and design of industrial VEHE’s is developed. Flow charts of the VEHE design software are given in Figs. 1a and b. Fig. 1a is applicable in case of periodic flow, while Fig. 1b annotates the procedure for developing flow conditions. The types and mass flow rates of both heat exchanging fluids, the inlet temperatures, and the required heat load of the apparatus are the input data for the operating conditions. The configuration of the heat transfer surface is chosen from a data bank established for this purpose. The data bank includes smooth surfaces as circular tubes and flat plates and enhanced surfaces, in particular: - plates bearing winglet type vortex generators for heat transfer augmentation, - fin-and-tube configurations without and with vortex generators, - corrugated plates, and in particular - three vortex enhanced configurations selected within the present project. Most of the enhanced surface configurations, except the three ones selected in this project, have been investigated at the RUB. Transfer features of these surfaces are given as Colburn factor and (apparent) friction factor respectively, both being functions of the Reynolds number. A data bank of available information from numerical and experimental studies of heat transfer and pressure drop in VEHE’s and other heat exchanger configurations is generated. Figs. 2 to 4 show the data sheets of the transfer surfaces which are investigated in particular in this project (tube-fin, embossed and secondary fin VEHE). The data sheet of each configuration includes - a schematic of the configuration, - the curves of Colburn and friction factors versus the Reynolds number and - the parameters of the correlations yield by a curve fit. The flow arrangement is to be chosen to be compatible with the selected surface. Fluid properties are given interactively by the user or are taken from another data bank. 10. Anhang -A 5- Input design data: type of fluids, mass flow rates, ! inlet temperatures, heat load Q data bank: “transfer surfaces” select VEHE surface configuration, read geometric data, cost factors and functions St(Re, Pr), f(Re) select flow arrangement read fluid properties, compute efficiency, NTU, (k A) compute cost optimized v2 and AF2 compute cost optimized v1 and AF1 compute Re, St, f, heat transfer coefficients α1, α2 for both sides compute k, heat transfer area A := A1, total number of cells n number nx of cells in flow direction 1 (integer) nx = int(nx) + 1 ny = int(ny) +1 nz = int(n / (nx ny)) +1 size Lx x Ly x Lz , pressure drop ∆p1, ∆p2 print data end Fig. 1a: Flow chart of VEHE software – periodic flow data bank: “fluid properties” 10. Anhang -A 6- Input design data: type of fluids, mass flow rates, ! inlet temperatures, heat load Q default: nx = 1 ny = 2 set fixed or variable select VEHE surface configuration, read geometric data, cost factors and functions St(Re, Pr), f(Re) data bank: “transfer surfaces” select flow arrangement, ∆Tm data bank: “fluid properties” read fluid properties, compute effectiveness, NTU, (k A) compute cost optimized v2 and AF2 compute cost optimized v1 and AF1 compute Re, St, f, heat transfer coefficients for both sides compute (k A)cell, mean total number of cells n = (k A) / (k A)cell, mean number nx, new of cells in flow direction 1 y nx, new = int(nx) + 1 n x, new − n x ≥ 0.5 ? n eventually interactive access compute integer numbers of cells ny y ny, new = int(ny) + 1 n y, new − n x ≥ 0.5 ? n nz = int(nz) + 1 fit flow velocity ! V 1,2 v 1,2 = ny,x L ye,xenzL ze size Lx x Ly x Lz y calculate corrected NTU, effectiveness, ∆p1, ∆p2 V! 1,2 − n y,x L ye,xe n zL ze v 1 ≥ 0.01 V! 1,2 n print data Fig. 1b: Flow chart of VEHE software (inlet flow) end 10. Anhang -A 7- f23 1,0E+00 1,0E-01 j23 1,0E-02 1,0E-03 1,0E+02 St = a / Pr Rem-1 [-] a [-] m [-] 0,4481 0,5000 Fig. 2: Data sheet for tube fin VEHE 1,0E+03 Re(2H) 1,0E+04 f = b Ren [-] b [-] n [-] 2,5402 -0,3700 10. Anhang -A 8- f24 1,0E+00 1,0E-01 j24 1,0E-02 1,0E-03 1,0E+02 1,0E+03 St = b1 Rec1 Pr-2/3 [-] b1 [-] c1 [-] 0,3220 -0,4489 Fig. 3: Data sheet for embossed plate VEHE Re(2H) 1,0E+04 f = b2 Rec2 [-] b2 [-] c2 [-] 0,9439 -0,3600 10. Anhang -A 9- f25 1,0E+00 j25 1,0E-01 1,0E-02 1,0E-03 1,0E+02 1,0E+03 St = b1 Rec1 Pr-2/3 [-] b1 [-] c1 [-] 0,0420 -0,2658 Fig. 4: Data sheet for secondary fin VEHE Re(dh) f = b2 Rec2 [-] b2 [-] c2 [-] 4,8025 -0,6441 1,0E+04 10. Anhang -A 10- The heat exchanger efficiency, the NTU and the required overall heat transfer performance (k A) are computed from the design data, taking account for the chosen flow arrangement and for the fluid properties. Depending on the set of given data of operating conditions and on the flow arrangement the mean temperature difference is fixed by these data or obtained by cost optimization. In the next step cost optimized flow velocities are estimated. An approach for heat exchanger optimization with constant wall temperature is ! C A = c! A + c P ! ! Q Q T0 P! + c ∆T ∆Tm ! T1 T2 Q (B1) where c! A , cP and c∆T are cost factors for the particular costs, depending on the transfer surface A, the pumping power P! and the heat degradation E! l (exergy losses), respectively. They are obtained from market and producer information. Consideration of both fluid flows yields the following notation of the equation of specific costs: ! T0 A cp ! C = c! Ai i + P1 + P! 2 + c ∆T ∆Tm , with i = 1, 2 ! ! ! T1 T2 Q Q Q ( ) (B2) where the pumping power for each of both fluids is defined as ρ P! = v 3 f A 2 (B3) An energy balance yields ! = k A ∆T = W ! (T ' − T '' ) = W ! (T '' − T ' ) := α A ∆T = α A ∆T Q m 1 1 1 2 2 2 1 1 m1 2 2 m2 (B4) with the following definitions 1 1 1 = + k A α1 A 1 α 2 A 2 (B5) α = c p ρ v St Re = v dh ν η=νρ The Stanton number and friction factor are tabulated for each configuration in a data bank in the following scheme (data sheet): 10. Anhang -A 11- St = a Re − e1 Pr b = j Pr −2 / 3 (B6) f = C Re − e2 (B7) The specific cost (B2) can be formed as ! T0 Ai cP C = c! Ai + (P! 1 + P! 2 ) + c ∆T ∆Tm ! k A ∆Tm k A ∆Tm T1 T2 Q (B8) and ! Ai 1 C 1 cP + = c! Ai + ! ∆Tm α1 A 1 α1 A 2 ∆Tm Q ! C 1 = c! Ai ! ∆Tm Q 1 T0 1 ! (P1 + P! 2 ) + c ∆T + ∆Tm T1 T2 α1 A 1 α1 A 2 (B9) Ai Ai dh1 dh 2 + c η Re St A c p 2 η2 Re 2 St 2 A 2 1 1 1 p1 1 ρ1 Re 13 ν13 f1 A 1 ρ 2 Re 32 ν 32 f2 A 2 dh1 dh 2 + + 3 3 c η Re St A c η Re St A 2 d 2 d p 1 1 1 1 1 p 2 2 2 2 2 h 1 h 2 T0 + c ∆T ∆Tm T1 T2 (B10) Inserting the correlations (B5) to (B7) yields + cP ∆Tm ! dh1 Ai dh 2 Ai 1 C e11 −1 e12 −1 + = c! Ai Re Re 1 2 ! ∆Tm c p1 η1 a1 Pr1b1 A 1 c p 2 η2 a 2 Pr2b2 A 2 Q ν12 C1 ρ1 ν13 C1 dh 2 A1 e11 − e 21 + 2 + Re Re13−e21 Re e212 −1 + 1 b1 3 b2 2 2 dh1 c p 2 η2 a 2 Pr2 A 2 c 2 dh1 c p1 a 1 Pr1 + P 3 2 ∆Tm ρ2 ν2 C2 A 2 ν2 C2 dh1 e11 −1 3 − e 22 e12 − e 22 + 2 + Re1 Re 2 Re 2 c η a Pr b1 2 d3 A1 2 dh22 c p 2 a 2 Pr2b2 h2 p1 1 1 1 + c ∆T T0 ∆Tm T1 T2 (B11) By introducing the following variables for simplification X1 = X2 = X3 = c p1 dh1 Ai b1 η1 a1 Pr1 A 1 (B12) c p2 dh 2 Ai b2 η2 a 2 Pr2 A 2 (B13) ν12 C1 2 dh21 c p1 a1 Pr1b1 (B14) 10. Anhang -A 12- X4 = ρ1 ν13 C1 dh 2 A1 3 b2 2 dh1 c p 2 η2 a 2 Pr2 A 2 (B15) X5 = dh1 ρ 2 ν 32 C 2 A 2 η1 a1 Pr1b1 2 dh32 A 1 (B16) c p1 ν 22 C 2 2 dh22 c p 2 a 2 Pr2b2 X6 = (B17) one gets ! 1 C = c! Ai X 1 Re1e11 −1 + X 2 Re e212 −1 ! ∆ T Q m c + P X 3 Re1e11 −e 21 + 2 + X 4 Re13−e 21 Re e212 −1 + X 5 Re1e11 −1 Re 32−e 22 + X 6 Re e212 −e22 + 2 ∆Tm ( ) ( + c ∆T ) T0 ∆Tm T1 T2 (B18) The cost optima are obtained by setting the first partial derivatives of equation (B18) versus Re1, Re2 and ∆Tm to zero: ( ∂(C / Q) 1 = 0 = c! Ai X 1 (e11 − 1) Re1e11−2 ∂ Re1 ∆Tm + ) ( cP X 3 (e 11 − e 21 + 2) Re1e11 −e 21+1 + X 4 (3 − e 21 ) Re 12−e 21 Re e212 −1 + X 5 (e 11 − 1) Re1e11 −2 Re 32−e 22 ∆Tm ) (B19) ( ∂(C / Q) 1 = 0 = c! Ai X 2 (e12 − 1) Re e212 −2 ∂ Re 2 ∆Tm + cP ∆Tm ) A X 4 1 Re13 −e 21 (e12 − 1) Re e212 −2 + X 5 Re1e11−1 (3 − e 22 ) Re 22−e22 + X 6 (e 12 − e 22 + 2) Re e212 −e22 +1 A2 (B20) ( ∂(C / Q) 1 = 0 = −c! Ai X 1 Re1e11 −1 + X 2 Re e212 −1 ∂∆Tm ∆Tm2 − ( ) cP X 3 Re1e11 −e21 + 2 + X 4 Re13−e21 Re e212 −1 + X 5 Re1e11 −1 Re 32−e 22 + X 6 Re e212 −e22 + 2 2 ∆Tm + c ∆T ) T0 T1 T2 (B21) The system of non linear equations (B19) to (B21) can be solved by using Newton procedure. The optimum values of Re1 and Re2 are independent of ∆Tm. After getting the optimum values of Re1 and Re2 the ∆Tm can be computed from equation (B21). The optimum ∆Tm is an indication whether the inlet and outlet temperatures are properly chosen. 10. Anhang -A 13- The specific costs for air-air and liquid-air heat exchangers are shown in figures 2 and 3, respectively. It is important to note the stronger dependence of costs from the Reynolds number at the air side as compared to the water side, see Fig. 3. From the optimized Reynolds numbers and ∆Tm both front areas and the complete heat transfer surface are calculated. The combination of these three information yields immediately the dimensions of a cross flow heat exchanger. For tube fin VEHE unacceptable dimensions can be yielded as result of the optimizing procedure. In this case `folding` of the VEHE may be required, Fig. 7. Additional pumping power losses due to installation of 180° elbow tubes are estimated below 15%. Cell averaged values of heat transfer coefficients in the first and in the following periodic element in flow direction are computed. For a flow path including n cells, the heat transfer coefficient is averaged according to α= α1 + (n − 1) α ∞ n (B22) where α1 is the mean heat transfer coefficient of the first cell and α∞ the mean value of the periodic element. From both single side heat transfer coefficients mean overall heat transfer coefficient k and the total required heat transfer area A are calculated providing a first estimation of the total number n of cells. The total number of cells is then fitted iteratively to be a product of three integers n = nx ny nz, where the factors describe the linear number of cells in x, y and z direction, respectively. The number of cells being fixed in three directions yields the overall dimensions of the heat exchanger. The flow velocities are also iteratively fitted to fulfil the design data for the actual number of cells. 5,4E-09-6E-09 4,8E-09-5,4E-09 0,000000006 4,2E-09-4,8E-09 5,4E-09 3,6E-09-4,2E-09 4,8E-09 C/Q 3E-09-3,6E-09 4,2E-09 3,6E-09 60 900 2940 2220 1500 2580 2580 Re2 1860 1140 420 1740 780 60 0,000000003 Re1 Fig. 5: Specific costs plotted versus the Reynolds numbers of both flows for air-air heat exchanger 10. Anhang -A 14- 4,2E-09-4,8E-09 3,6E-09-4,2E-09 3E-09-3,6E-09 4,80E-09 2,4E-09-3E-09 4,20E-09 1,8E-09-2,4E-09 3,60E-09 1,2E-09-1,8E-09 3,00E-09 6E-10-1,2E-09 C/Q 2,40E-09 1,80E-09 0-6E-10 1,20E-09 74 6,00E-10 1186 Re1 (Air) 80699 3410 69401 58103 46806 Re2 (Water) 35508 2298 24210 12912 1614 0,00E+00 Fig. 6: Specific costs plotted versus the Reynolds numbers of both flows for water-air heat exchanger Fig. 7: Schematic of folding in case of tube fin VEHE 10. Anhang -A 15- 2. EXAMPLE FOR COST SAVING DUE TO USE OF VORTEX GENERATORS The cost saving effect of vortex generators is shown in the following for a tube fin configuration. The correlations for heat transfer and friction factor may be taken from the data bank in the form j0 = 0.07433 Re-0.3135 f0 = 0.3648 Re-0.1848 j = 0.07852 Re-0.2626 f = 0.51160 Re-0.1792 where the index 0 refers to a reference tube-fin heat exchanger without vortex generators. In table 1 the Reynolds numbers and mean temperature differences for optimal operation of both heat exchangers is summarised. Table 1: Optimum operation point of tube-fin exchangers with and without vortex generators Reair Rewater Tm C/Q Without VG’s 7216.14 43019.92 57.19 2.992299x10-9 With VG’s 6447.56 48406.95 47.32 2.475802x10-9 Difference 10.7% 12.5% 17.3% 17.5% The net benefit of the VG’s for this type of vortex enhanced heat exchanger is 17.5% reduction of the net costs as compared to the reference heat exchanger without VG’s. The distribution of each cost part relative to the total costs is given in table 2. Table 2: Shares of costs for of area, pumping power and mean temperature difference in the overall costs overall costs area costs costs of pumping power without VG’s 2.992299x10-9 with VG’s 2.475802x10-9 1.127713x10-9 (37.69%) 0.911948x10-9 (36.83%) 0.368436x10-9 (12.31%) 0.325953x10-9 (13.17%) costs of temperature degradation 1.496149x10-9 (50.00%) 1.237901x10-9 (50.00%) It is remarkable that half of the costs are due to temperature degradation for both types of heat exchangers. The second important shares of costs are those for area, i. e. the production costs, which are reduced by using VG’s. 10. Anhang -A 16- Nomenclature Symbol physical quantity A a b C C c! A , cP, c∆T cp ∆Tm dh E! l e1, e2 f int j k L Lx, Ly, Lz ! M NTU n P! ∆p ! Q Re Pr St T V! Vfluid v ! =M ! c W p x1 to x6 heat transfer surface coefficient in eq. (B6) coefficient in eq. (B6) coefficient in eq. (B7) cost of heat transfer cost factors of transfer surface, pumping power and exergy losses specific heat capacity mean temperature difference between both fluids hydraulic diameter of flow channel rate of exergy loss by temperature difference coefficients in eqs. (B6) and (B7) friction factor integer value Colburn factor mean heat transfer coefficient through transfer surface length of a heat exchanger element (Le) in flow direction size of heat exchanger in x, y and z directions mass flow rate number of transfer units number of cells pumping power pressure loss heat load Reynolds number Prandtl number Stanton number temperature volume flow fluid volume of a heat exchanger velocity capacity flow variables i, j, k x, y, z α η ν number of cells in x, y and z directions cartesian co-ordinates heat transfer coefficient at fluid wall dynamic viscosity kinematic viscosity Superscripts ´ inlet ´´ outlet . !;Q ! and M !) rate per unit time (in c! A ; C 10. Anhang Subscripts 1, 2 0 ∞ F fluid i w x, y, z fluid of lower / higher heat capacity rate environment periodic cell frontal (area) fluid 1 or 2 irreversibility solid wall cartesian co-ordinates, s. Fig. 1 -A 17- LEBENSLAUF Persönliche Daten: Name: Ender Tandogan Geburtsdatum: 30.09.1972 Geburtsort: Istanbul / Türkei Schulausbildung: 08/1979 - 07/1983 Baedeker Grundschule in Witten 08/1983 - 06/1992 Städt. Albert-Martmöller-Gymnasium in Witten Abschluss: Allgemeine Hochschulreife Hochschulausbildung: 10/1992 - 07/1997 Maschinenbaustudium an der Ruhr-Universität Bochum Vertiefungsrichtung: Energietechnik – Anlagen- und Umwelttechnik Abschluss: Diplom-Ingenieur Studienbegleitende Tätigkeit: 05/1995 - 06/1997 Studentische Hilfskraft am Lehrstuhl für Wärme- und Stoffübertragung, Ruhr-Universität Bochum Berufstätigkeit: 02/1998 - 02/2001 Wissenschaftlicher Mitarbeiter am Lehrstuhl für Verfahrenstechnische Transportprozesse, Ruhr-Universität Bochum seit 03/2001 Assistent im Zentralbereich Energie/Technische Betriebswirtschaft der Thyssen Krupp Stahl AG in Duisburg
