Elektrotechnik 3 Übung 1 2 Drehstrom 2.1 2.2 2.3 2.4

Elektrotechnik 3
2
Übung 1
Drehstrom
2.1
Gegeben sei ein Heizofen mit Un = 400 V, R = 25 Ω pro Strang. Berechnen Sie Außenleiterströme,
Strangströme, Nullpunktspannung, Nullleiterstrom sowie Leistung und zeichnen Sie die Zeigerdiagramme
für folgende Schaltungen:
a) 4-Leiter-Sternschaltung
b) 3-Leiter-Sternschaltung
c) Dreieckschaltung
2.2
Gegeben sei ein Motor mit Un = 400 V, Z = (10 + j100) Ω pro Strang. Berechnen Sie Außenleiterströme,
Strangströme, Nullpunktspannung, Nullleiterstrom sowie Leistung und zeichnen Sie die Zeigerdiagramme
für folgende Schaltungen:
a) 4-Leiter-Sternschaltung
b) 3-Leiter-Sternschaltung
c) Dreieckschaltung
2.3
Gegeben sei ein Motor mit Un = 400 V, Z = (10 + j100) Ω pro Strang. Durch einen Fehler wurde Leiter 1
unterbrochen. Berechnen Sie Außenleiterströme, Strangströme, Nullpunktspannung, Nullleiterstrom
sowie Leistung und zeichnen Sie die Zeigerdiagramme für folgende Schaltungen:
a) 4-Leiter-Sternschaltung
b) 3-Leiter-Sternschaltung
c) Dreieckschaltung
2.4
Gegeben sei ein Verbraucher mit Un = 400 V, R1 = 180 Ω, R2 = 50 Ω, R3 = 100 Ω in 4-LeiterSternschaltung
a) Berechnen Sie Außenleiterströme, Nullpunktspannung, Nullleiterstrom sowie Leistung und zeichnen
Sie die Zeigerdiagramme.
b) Der Nullleiter sei nun unterbrochen. Berechnen Sie Außenleiterströme Nullpunktspannung sowie
Leistung und zeichnen Sie die Zeigerdiagramme.
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Elektrotechnik 3
3
Übung 2
Öffentliche Energieversorgung
3.1
Berechnen Sie für den gegebenen Lastverlauf W, Pm und Tm.
3.2
Berechnen Sie Tm für den folgenden Lastverlauf:
3.3
Gegeben sei ein Kohlekraftwerk
Pmax = 600 MW
mit
kA = 1250 €/kW
kv = 2,5 Ct/kWh
pF = 16 %
Tm = 5500 h.
a) Wie hoch sind die bezogenen Stromerzeugungskosten?
b) Berechnen Sie die jährlichen und täglichen Gesamtkosten.
c) Berechnen Sie die täglichen Erlöse bei e = 13 Ct/kWh (Endverbraucherpreis) und den täglichen
Gewinn (Deckungsbeitrag).
d) Berechnen Sie die täglichen Stillstandskosten (=Fixkosten) und die Anlagenerrichtungskosten.
e) Wie hoch wären die bezogenen Stromerzeugungskosten, wenn das Kraftwerk fast das ganze Jahr
hindurch liefe (8250 h) ?
3.4
Gegeben sei ein Gasturbinen-Kraftwerk mit
Pmax = 150 MW
kA = 300 €/kW
kv = 6,0 Ct/kWh
pF = 16 %
Tm = 1500 h
a) Wie hoch sind die bezogenen Stromerzeugungskosten?
b) Berechnen Sie die jährlichen und täglichen Gesamtkosten.
c) Berechnen Sie die täglichen Erlöse bei e = 13 Ct/kWh (Endverbraucherpreis) und den täglichen
Gewinn (Deckungsbeitrag).
d) Berechnen Sie die täglichen Stillstandskosten (=Fixkosten) und die Anlagenerrichtungskosten.
e) Wie hoch wären die bezogenen Stromerzeugungskosten, wenn das Kraftwerk fast das ganze Jahr
hindurch liefe (8250 h) ?
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Elektrotechnik 3
Übung 3
3.5
Gegeben sei ein Kernkraftwerk mit
Pmax = 1360 MW
kA = 2000 €/kW
kv = 1,0 Ct/kWh
pF = 20 %
Tm = 8250 h
a) Wie hoch sind die bezogenen Stromerzeugungskosten?
b) Berechnen Sie die jährlichen und täglichen Gesamtkosten.
c) Berechnen Sie die täglichen Erlöse bei e = 13 Ct/kWh (Endverbraucherpreis) und den täglichen
Gewinn (Deckungsbeitrag).
d) Berechnen Sie die täglichen Stillstandskosten (=Fixkosten) und die Anlagenerrichtungskosten.
e) Wie hoch wären die bezogenen Stromerzeugungskosten, wenn das Kraftwerk nur zur
Spitzenlastabdeckung eingesetzt würde (1500 h)?
3.6
Benötigt wird heute ein 20 kV-Kabel mit einer Länge von 1000 m zum Anschluß eines neuen
Industriegebiets an die nächste Umspannstation. In 5 Jahren wird wegen des zu erwartenden
Lastzuwachses ein 2. Kabel benötigt. Folgende Finanzdaten liegen vor:
kK = 30 €/m
bezogene Kosten für das Kabel
kV1 = 60 €/m
bezogene Kosten für das Verlegen von 1 Kabel
kV2 = 90 €/m
bezogene Kosten für das Verlegen von 2 Kabeln
z=8%
Zinssatz
τ=2%
Inflationsrate
a) Ist es billiger, heute das 2. Kabel gleich mit zu verlegen?
b) Wie a) aber das 2. Kabel wird erst nach 10 Jahren benötigt.
3.7
In einer neuen 110/20 kV-Umspannstation wird heute 1 Transformator für 3 Mio € benötigt. Der Betrieb
verursacht jährliche Verluste von 240 T€, davon 40 T€ spannungsabhängig, der Rest ist stromabhängig.
In 5 Jahren wird ein 2. Transformator benötigt. Bei Betrieb von 2 parallelen Transformatoren verringern
sich die stromabhängigen Verluste auf ein Viertel. Soll der 2. Trafo sofort (geringere Verlustkosten über 5
Jahre) oder erst später (geringerer Kapitalbedarf heute) angeschafft werden ?
a) Berechnen Sie zuerst die Gesamtkosten über 5 Jahre ohne Berücksichtigung von Zins und Inflation
und vergleichen Sie die Varianten.
b) Berechnen Sie die Gesamtkosten über 5 Jahre mit der Barwertmethode (z = 10 %, τ = 3 %) und
vergleichen Sie die Varianten.
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4
Übung 4
Kraftwerke
4.1
Gegeben ist ein 600 MW - Steinkohle-Kraftwerk mit η = 0,42.
a) Berechnen Sie die tägliche Kohlemenge.
b) Wie viele Güterzüge mit je 25 Waggons á 20 t sind für den Transport nötig?
c) Berechnen Sie den 90-Tage-Kohlevorrat.
d) Wie hoch wäre diese Kohlehalde, wenn sie auf der Fläche eines Fußballfeldes (50 x 100 m)
aufgeschüttet wäre (ρ = 1 t/m3) ?
e) Welchem Wert entspricht die Menge aus c) bei einem Preis von 100 €/t?
4.2
Gegeben ist ein Braunkohle-Kraftwerk mit Pmax = 2 x 600 MW und η = 0,42. Berechnen Sie die tägliche
Kohlemenge.
4.3
Ein Fluß ist 20 m breit, 2 m tief und fließt mit 0,5 m/s. Welche Leistung läßt sich daraus mit einem
Laufwasser-Kraftwerk mit einer Fallhöhe von 3 m und einem Wirkungsgrad von 90% gewinnen?
4.4
Ein Kernkraftwerk hat eine Leistung von 1360 MW und einen Wirkungsgrad von 32 %. Wie viele Tage
kann es mit einer Kernladung von 200 t spaltbarem U235 betrieben werden?
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5
Übung 5
Transformatoren
5.1
Wechselstromtransformator
Un = 230 / 5 V
Sn = 200 VA
fn = 50 Hz

 bekannt

I0 = 26 mA
U1k = 18,4 V
P0 = 0,4 W
Pk = 4 W

 gemessen


Gesucht:
a) Ersatzschaltbild
b) Typschilddaten
5.2
Drehstromtransformator
Un = 20 / 0,4 kV
Sn = 500 kVA
fn = 50 Hz
i0 = 2,3 %
uk = 8 %
PFe = 1,2 kW
PCu = 11 kW
Gesucht:



 Typschild



Ersatzschaltbild
5.3
Drehstromtransformator
10 Ω 180 mH
180 mH 10 Ω
5,80 A
11,5 kV
50 Hz
200 H
500 kΩ
50 : 1
Gesucht:
a) Typschilddaten
b) Meßwerte für Leerlauf- und Kurzschlußmessung
c) Kurzschlußstrom primär / sekundär bei Nennspannung
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Übung 6
5.4
Drehstromtransformator
Un = 20 / 0,4 kV
Sn = 800 kVA
fn = 50 Hz
i0 = 1,5 %
uk = 6 %
PFe = 1,3 kW
PCu = 12 kW



 Typschild



Gesucht:
a) Leerlaufströme
Leerlaufleistungen
Leerlaufimpedanz
I0, IFe, Iμ
P0, S0
RFe, XH, LH

 bei Nennspannung

b) Kurzschlußspannung
Kurzschlußleistungen
Kurzschlußimpedanz
U1k
SK, PK
Rk, Xk, Lk

 bei Nennstrom

5.5
Drehstromtransformator
Un = 110 / 20 kV
Sn = 40 MVA
fn = 50 Hz

 bekannt

I0 = 4,7 A
U1k = 7,5 kV
P0 = 50 kW
Pk = 500 kW

 gemessen


Gesucht:
Ersatzschaltbild
5.6
Drehstromtransformator aus Aufgabe 5.5 in Betrieb
Last: konstante Impedanz
SL = 25 MVA
cosϕ = 0,8ind
bei Un = 20 kV
Spannung:
U2 = 20,7 kV
Gesucht:
U1, I1, I2, PV
5.7
Drehstromtransformator + Last aus Aufgabe 5.6 in Betrieb
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Spannung:
U1 = 114 kV
Gesucht:
U2, I1, I2
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6
Übung 7
Leitungen
6.1
Von einer Freileitung sind folgende Daten bekannt:
1m
Mastbild siehe Skizze
maximaler Durchhang
fmax
= 3,7 m
Querschnitt
A
= 95 mm2 Al
Leiterseilradius
rL
= 6 mm
Länge
l
= 20 km
3m
(ε0 = 8,85.10-12 As/Vm, µ0 = 4π.10-7 Vs/Am)
2,5 m
Berechnen Sie
a) die Querkapazität C
b) die Längsinduktivität L
18 m
c) den Längswiderstand bei 20 °C und 200 °C
6.2
Von einer Freileitung sind folgende Daten bekannt:
Mastbild siehe Skizze
maximaler Durchhang
fmax
= 1,5 m
Querschnitt
A
= 90 mm2 Cu
Leiterseilradius
rL
= 6 mm
Länge
l
= 4 km
1m
1m
(ε0 = 8,85.10-12 As/Vm, µ0 = 4π.10-7 Vs/Am)
Berechnen Sie
a) die Querkapazität C
je 0,5 m
b) die Längsinduktivität L
8m
c) den Längswiderstand bei 20 °C
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Elektrotechnik 3
Übung 8
6.3
Ein Aussiedlerhof soll über eine Al-Freileitung mit Niederspannung versorgt werden. Folgende Daten sind
bekannt:
A = 16 mm2 (Al)
d = 100 cm
l = 300 m cosφ = 0,9
∆umax = 3%
Un = 400 V
Berechnen Sie
a) den Widerstand R, die Impedanz L und den längenbezogenen Längswiderstand Ψ‘ der Freileitung.
b) den längenbezogenen Längswiderstand Ψ‘ für cos φ = 0,85.
c) den prozentualen Spannungsabfall bei 5kW Wirkleistungsaufnahme des Aussiedlerhofes.
d) die Wirkleistungsaufnahme bei ∆u = ∆umax .
e) der Strom bei der Wirkleistungsaufnahme von Aufgabe d)
f) die Übertragungsleistung (P) nach Kompensation der Last auf cos φ = 1.
g) die Übertragungsleistung (S) bei nächstgrößerem Querschnitt.
h) den benötigten Leiterquerschnitt für einen Wirkleistungsbezug von 25 kW.
i) den benötigten Leiterquerschnitt für einen Wirkleistungsbezug von 40 kW.
j) die maximale Länge bei voller Ausnutzung des Stromes mit Imax für die Leitung aus Aufgabenteil h).
k) den benötigten Leiterquerschnitt für einen Wirkleistungsbezug von 40 kW und eine Leitungslänge von
2 km.
l) den benötigten Leiterquerschnitt für einen Wirkleistungsbezug von 50 kW und wieder 0,3 km Länge.
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Elektrotechnik 3
7
Übung 9
Elektrische Antriebe
7.1
Ein Gleichstromnebenschlußmotor hat die Daten PN = 4 kW, UN = 200 V, IN = 22 A, nN = 1000 min-1.
Die Erregerwicklung nimmt bei Nennspannung den Strom IE = 0,2 A auf.
a) Berechnen Sie das Nenn-Drehmoment MN.
b) Welchen Wirkungsgrad ηN hat der Motor im Nennbetrieb?
c) Welchen Widerstand RA hat die Ankerwicklung?
d) Welche Leerlaufdrehzahl n0 erreicht der Motor?
7.2
Ein permanenterregter Gleichstrommotor hat die Daten PN = 200 W, UN = 24 V, IN = 10 A,
nN = 2000 min-1.
a) Berechnen Sie das Nenn-Drehmoment MN.
b) Welchen Wirkungsgrad ηN hat der Motor im Nennbetrieb?
c) Berechnen Sie die induzierte Spannung Ui im Nennbetrieb.
d) Welchen Widerstand RA hat die Ankerwicklung?
7.3
Ein Gleichstromnebenschlußmotor hat die Daten PN = 10 kW, UN = 300 V, IN = 35 A, nN = 1500 min-1. Der
Widerstand der Erregerwicklung wurde mit einem Ohmmeter bestimmt zu RE = 1,5 kΩ.
a) Berechnen Sie das Nenn-Drehmoment MN.
b) Welchen Wirkungsgrad ηN hat der Motor im Nennbetrieb?
c) Welchen Widerstand RA hat die Ankerwicklung?
d) Welche Leerlaufdrehzahl n0 erreicht der Motor?
e) Die Ankerspannung wird nun auf U1 = 200 V abgesenkt, während die Erregerwicklung weiterhin an
300 V betrieben wird. Welche Leerlaufdrehzahl n01 erreicht der Motor und welche Drehzahl n1N stellt
sich nun bei Nennmoment ein?
7.4
Ein Gleichstromreihenschlußmotor hat die Daten PN = 4 kW, UN = 180 V, IN = 28 A, nN = 1950 min-1. Es
sind nur die Wicklungswiderstände zu berücksichtigen.
a) Berechnen Sie das Nennmoment MN.
b) Welchen Wirkungsgrad ηN hat der Motor im Nennbetrieb?
c) Berechnen Sie den Wicklungswiderstand R = RA + RE.
d) Der Motor wird an einen Stromrichter angeschlossen und muß bei n1 = 1000 min-1 ein Drehmoment
von M1 = 10 Nm abgeben. Bestimmen Sie die Ausgangsspannung U1 und den Ausgangsstrom I1 des
Stromrichters in diesem Betriebspunkt.
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