Klasse 8 a 1. Schulaufgabe aus der Mathematik 08. 11. 2000

Klasse 8 a
1. Schulaufgabe aus der Mathematik
Gruppe
08. 11. 2000
A
1. Kürze vollständig und faktorisiere das Ergebnis!
a)
36u2 − 48uv + 16v 2
24v − 36u
b)
4 − (2 − x)2
4−x
2. Vereinfache so weit wie möglich und faktorisiere das Ergebnis!
14a − b 4b − a
a)
−
7a
2b
3
3y + 35x
4xy − 15x 25x3 + 24y 2
b)
−
−
15x2 y
12y 2
20y 2 x2
c)
6
2x
4x2
−
+ 2
x+3 x−3 x −9
3. Vervollständige jede der Aussagen durch den Namen eines speziellen Vierecks, so dass
sie wahr wird.
a) Jedes Parallelogramm ist ein(e) . . . .
b) Jede Raute ist ein(e) . . . .
c) Jede(s) . . . ist ein Drachenviereck.
d) Jede(s) . . . ist sowohl Parallelogramm als auch Drachenviereck.
4. Konstruiere ein Drachenviereck mit den Diagonalenlängen 7 cm und 8 cm und zwei
rechten Innenwinkeln.
Planskizze – Konstruktion – Beschreibung.
(Parallelen und Lote dürfen gezeichnet, Strecken und Winkel vom Geodreieck abgenommen werden.)
Viel Erfolg !
Kink
Klasse 8 a
1. Schulaufgabe aus der Mathematik
Gruppe
08. 11. 2000
B
1. Kürze vollständig und faktorisiere das Ergebnis!
a)
64u2 − 96uv + 36v 2
36v − 48u
b)
16 − (4 − x)2
8−x
2. Vereinfache so weit wie möglich und faktorisiere das Ergebnis!
10a − b 6b − a
a)
−
5a
3b
2
3
3y + 35x
4xy − 15 25x2 + 24y 3
b)
−
−
15x2 y
12y 2
20x2 y 2
c)
6
3x
6x2
−
+ 2
x+2 x−2 x −4
3. Vervollständige jede der Aussagen durch den Namen eines speziellen Vierecks, so dass
sie wahr wird.
a) Jede(s) . . . ist ein Drachenviereck.
b) Jede(s) . . . ist sowohl Parallelogramm als auch Drachenviereck.
c) Jedes Parallelogramm ist ein(e) . . . .
d) Jede Raute ist ein(e) . . . .
4. Konstruiere ein Drachenviereck mit den Diagonalenlängen 7 cm und 8 cm und zwei
rechten Innenwinkeln.
Planskizze – Konstruktion – Beschreibung.
(Parallelen und Lote dürfen gezeichnet, Strecken und Winkel vom Geodreieck abgenommen werden.)
Viel Erfolg !
Kink
Klasse 8 a
1. Schulaufgabe aus der Mathematik
– Musterlösung –
Gruppe
1.
2.
A
a)
4 (3u − 2v)2
4 (3u − 2v)2
3u − 2v
2v − 3u
36u2 − 48uv + 16v 2
=
=
=
=
24v − 36u
12 (2v − 3u)
−12 (3u − 2v)
−3
3
b)
4 − (2 − x)2
4 − 4 + 4x − x2
4x − x2
x (4 − x)
=
=
=
=x
4−x
4−x
4−x
4−x
a)
14a − b 4b − a
2b (14a − b) − 7a (4b − a)
28ab − 2b2 − 28ab + 7a2
−
=
=
7a
2b
14ab
14ab
=
b)
c)
3.
08. 11. 2000
7a2 − 2b2
14ab
3y + 35x3 4xy − 15x 25x3 + 24y 2
−
−
15x2 y
12y 2
20y 2 x2
=
4y (3y + 35x3 ) − 5x2 (4xy − 15x) − 3 (25x3 + 24y 2 )
60x2 y 2
=
12y 2 + 140yx3 − 20yx3 + 75x3 − 75x3 − 72y 2
120yx3 − 60y 2
2x3 − y
=
=
60x2 y 2
60x2 y 2
x2 y
6
2x
4x2
6
2x
4x2
−
+ 2
=
−
+
x+3 x−3 x −9
x + 3 x − 3 (x − 3) (x + 3)
=
6 (x − 3) − 2x (x + 3) + 4x2
6x − 18 − 2x2 − 6x + 4x2
=
(x − 3) (x + 3)
(x − 3) (x + 3)
=
2x2 − 18
2 (x2 − 9)
2 (x − 3) (x + 3)
=
=
=2
(x − 3) (x + 3)
(x − 3) (x + 3)
(x − 3) (x + 3)
a) Jedes Parallelogramm ist ein(e) . . . .
b) Jede Raute ist ein(e) . . . .
Trapez
Parallelogramm, Drachenviereck
c) Jede(s) . . . ist ein Drachenviereck.
Quadrat, Raute
d) Jede(s) . . . ist sowohl Parallelogramm als auch Drachenviereck.
Quadrat, Raute
Klasse 8 a
1. Schulaufgabe aus der Mathematik
– Musterlösung –
Gruppe
1.
2.
B
a)
4 (4u − 3v)2
4 (4u − 3v)2
4u − 3v
3v − 4u
64u2 − 96uv + 36v 2
=
=
=
=
36v − 48u
12 (3v − 4u)
−12 (4u − 3v)
−3
3
b)
16 − (4 − x)2
16 − 16 + 8x − x2
8x − x2
x (8 − x)
=
=
=
=x
8−x
8−x
8−x
8−x
a)
10a − b 6b − a
3b (10a − b) − 5a (6b − a)
30ab − 3b2 − 30ab + 5a2
−
=
=
5a
3b
15ab
15ab
=
b)
c)
3.
08. 11. 2000
5a2 − 3b2
15ab
3y 2 + 35x3 4xy − 15 25x2 + 24y 3
−
−
15x2 y
12y 2
20x2 y 2
=
4y (3y 2 + 35x3 ) − 5x2 (4yx − 15) − 3 (25x2 + 24y 3 )
60x2 y 2
=
12y 3 + 140yx3 − 20yx3 + 75x2 − 75x2 − 72y 3
120yx3 − 60y 3
2x3 − y 2
=
=
60x2 y 2
60x2 y 2
x2 y
6
3x
6x2
6
3x
6x2
−
+ 2
=
−
+
x+2 x−2 x −4
x + 2 x − 2 (x − 2) (x + 2)
=
6 (x − 2) − 3x (x + 2) + 6x2
6x − 12 − 3x2 − 6x + 6x2
=
(x − 2) (x + 2)
(x − 2) (x + 2)
=
3x2 − 12
3 (x2 − 4)
3 (x − 2) (x + 2)
=
=
=3
(x − 2) (x + 2)
(x − 2) (x + 2)
(x − 2) (x + 2)
a) Jede(s) . . . ist ein Drachenviereck.
Quadrat, Raute
b) Jede(s) . . . ist sowohl Parallelogramm als auch Drachenviereck.
Quadrat, Raute
c) Jedes Parallelogramm ist ein(e) . . . .
d) Jede Raute ist ein(e) . . . .
Trapez
Parallelogramm, Drachenviereck
Klasse 8 a
1. Schulaufgabe aus der Mathematik
– Musterlösung –
Gruppe
08. 11. 2000
A/B
4. (Planskizze siehe Konstruktion)
Konstruktion:
p
k
D
A
C
B
Strecke [AC] mit AC = 8 cm (längere Diagonale!)
Thaleskreis k über [AC]
Parallele p zu [AC] im Abstand 7 cm : 2 = 3, 5 cm.
D ∈ k ∩ p.
Spiegle D an AC auf den Punkt B.
Zeichne ABCD.