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Inhalt 1 Ähnlichkeit 1.1 1•2 1.3 14 Ähnlichkeit erkennen und Ve「 k[e؛ne「 n und Vergrößern - Rächen und Volumina......................................... Bestimmung von unzugänglichen Streckenlängen - Strahlensätze .· · · · · · · .· Fraktale- selbstähnliche Muster durch Iterationen............................................. Check-up.............................................................................................................. Vermischte Aufgaben.......................................................................................... Anwendungen Bildbearbeitung 10 Papierformate 13,15 e1dschirmdiagona[e 18 Zentralperspektive 19) 20 Maßstab 23 Biologie 26 HOhenmessung 27, 37 Optik 29, 34 Vermessen 34 2 8 Werkzeuge Algebraisches Lösen von Gleichungen mit dem CAS 33 Projekte Messen im Gelände 42 Sie— sk¡-Pyramide 40 Zentralperspektive mit DGS ไ9 Exkurse Pantograph 17 Zentralperspektive 19 Resen 25 Strahlensätze sind mathematischeSätze35 Alte Messgeräte 36 Fraktale Geometrie 42 Reelle Zangen 2.1 2.2 46 Von den rationalen zu den irrationalen Zahlen................................................. Rechnen mit Wurzeln.......................................................................................... Check-up.............................................................................................................. Vermischte Aufgaben.......................................................................................... Anwendungen Kreiszahl π 53 Sichtweite am Meer 55 Altersratsei 56 Goldenes Verhältnis 63 Tsunamis 67 10 2Ί 27 38 43 44 Werkzeuge Termumformungen mit dem CAS 62 48 57 64 6b Exkurse Mehr über irrationale Zahlen 52 3 Satzgruppe des Pythago^ 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 Definieren, Argumentieren und Beweisen........................................................ 70 Satz des Pythagoras........................................................................................... 79 Begründen und Variieren des Satzes des Pythagoras...................................... 88 Kathetensatz und Höhensatz............................................................................. 94 Probleme [Ösen mit dem Satz des Pythagoras................................................. 101 Check-up.............................................................................................................. 110 Vermischte Aufgaben............................................................................................ ๅๆ2 Anwendungen Insekten 77 Archäologie 80,115 Abstand im Koordinatensystem 83,84,108 Dach 9 8 ,103 Echolot 105 Rampen 105 Straßensteigung 105 Erdkrümmung 106 Spitzbogen 109 ' ٠ت 68 Werkzeuge Gleichungen mit CAS 82 Funktionen als Makros 84 ؛ ' ׳ ־： Exkurse Definitionen 70 Beweisen 71 Seilspanner 87 Pythagoreer87 Variationen zu Beweisen riinH um Pythagoras 88 Großer Fermafscher Satz 93 E u k l i d v o n A l e x a n d r i a 100 Maßwerk von Kirchenfenstern 109 '־- ־- '~٠' 4 Vierfeldertafeln und Baumdiagramme 4.1 4.2 Rückschlüsse aus Vierfeldertafeln und Baumdiagramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 Klassische Probleme der Wahrscheinlichkeitsrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 C h e c k u p . 135 Anwendungen ؟Geldfälscher am Werk 120 N eu w ag en 122 أVegetarier 122 : Bevölkerungsstatistik 123 ; Unfalljahresbericht 24 ו Diagnose einer Krankheit 128 Roulette 133 116 Exkurse Die Anfänge der Wahrscheinlichkeitsrechnung132 Projekte Das Geburtstagsproblem ใ34 5 Quadratische Funktionen und Gleichungen 136 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 Einführung in quadratische Funktionen.............................................................. Entdecken am Graphen quadratischer Funktionen.......................................... Quadratische Gleichungen................................................................................ Moderieren mit Daten ....................................................................................... Problemlösen mit quadratischen Funktionen.......................................... Geomet 「 iederPa 「 abelnundWurze 【 f u n k t i o n e n . . . . . . . . . . . Check-up....................................................................................... Vermischte Aufgaben.......................................................................................... 138 146 ๅ59 172 178 ใ83 191 194 Anwendungen Bremsweg 139, ไ87 Kaninchengehege 143,181 Gewinnmaximierung 143,182, 1Q7 Flugbahn 158, 173, 197 Eine Wasserkanone 174 Parabeln im Sport 174, 96 ٦ ,75 ר R e g ressio n s Brückenbogen 180, 196 Tsunami 188 Parabolspiegels 90 Brennpunkt 190 Kegelschnitte 190 Fahrradhelm 197 Werkzeuge Graphenlaboratorium mit GTR und CAS 149 Termumformung mit CAS ไ53 Funktionen als Makros 156 Gleichungen lösen mit CAS 173 Exkurse Schwerelosigkeit und Parabeln 147 Al-Chwarizmi 169 François Vieta 170 Der goldene Schnitt ไ 71 Wasserstrahlen 74 ו Was ist die Umkehrung einer Funktional 89 إ Inhalt Ị 5 9 2 2 9 20 2 ใ ! Kreisförmiges Wohnen 209 ; Wassersprenger 212 I Tachometer 213 : Geostationärer Satellit 215 Exkurse Die Kreiszahl π 204 Wie genau braucht man π? 207 Eine Anekdote 207 Das Reich der Dido 208 Das Reuleaux-Dreieck 2ไ0 Dendrochronologie 212 Kreise auf der Erdkugel 214 Eratosthenes von Kyrene 2 e Die Quadratur des Kreises 217 Mathematik - nur ein Teil der Wirklichkeit 218 อ Anwendungen 2 Umfang und Flächeninhalt des Kreises.............................................................. Anwendungen.................................................................................................... Check-up.............................................................................................................. Vermischte Aufgaben.......................................................................................... อ Kreisberechnungen 6.1 6.2 ' Durchmesser von Bällen 203 0 ๐ 0 9 1 6 Projekte Laufbahn-Mathematik 218 2 2 7 Trigonometrie 7.1 7.2 4 Winkelfunktionen am rechtwinkligen Dreieck 4؛ Trigonometrie am beliebigen Dreieck . . . . . . . ا Check-UD......................................................... Vermischte Aufgaben.......................................................................................... 243 2 2 : 2 2 ? 3 . L 4 Anwendungen Steigung und Gefälle 224, 229 Dachkonstruktion 225 Gleitwinkel 230, 245 Höhenlinien 230 Pyramiden 233 Näherungsverfahren für TC 233 Vermessung 234, 238, 245 Exkurse Steigungen 229 Messungen mit Höhen- und Tiefenwinkel231 Laser-Triangulation 240 Projekte Vermessen im Gelände 241 Wlirfwpitpn 240 Zum Erinnern und Wiederholen Lösungen zu den Check-ups. ·. Stichwortverzeichnis.......... 246 275 280
