Universität des Saarlandes Nachklausur

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E R SIT
A
IV
Universität des Saarlandes
21.04.2008
Fachrichtung 7.2 - Experimentalphysik
Prof. Dr. Albrecht Ott
A VIE N
Experimentalphysik 1
Wintersemester 2007/2008
Nachklausur
Name:
Vorname:
Matrikelnummer:
Geburtsdatum:
Geburtsort:
Studienfach (z.B. Physik, Mathematik, ...):
Studiengang (z.B. Diplom, Bachelor, Lehramt, ...):
• Lehramtsstudenten bearbeiten nur die Aufgaben 1 bis 4 (mit * markiert)!
• Zugelassene Hilfsmittel: Keine.
• Bearbeitungszeit: 3 Stunden - Lehramtsstudenten schreiben 2 Stunden
• Beginnen Sie jede Aufgabe auf einer neuen Seite.
• Schreiben Sie auf jeden Bogen ihren Namen und Ihre Matrikelnummer.
• Benutzen Sie Füller oder Kugelschreiber (kein Bleistift, keine rote Farbe).
• Benutzen Sie ausschließlich das ausgeteilte, gestempelte Papier.
• Geben Sie am Ende der Klausur bitte alle Blätter (auch die Klausur) wieder ab.
• Achten Sie darauf, dass Ansatz und Weg der Rechnung aus den Aufzeichnungen unmissverständlich erkennbar sind; Skizzen können hilfreich sein.
• Halten Sie bitte Ihren Studenten- und Personalausweis bereit.
• Die Gesamtpunktzahl der Klausur beträgt 100 (Lehramtsklausur 60 Punkte); die
maximal für eine Aufgabe erreichbaren Punkte sind jeweils angegeben.
• Kreuzen Sie bitte hier an, welche Aufgaben Sie bearbeitet haben:
Aufgabe
bearbeitet
1*
2*
3*
Viel Erfolg !
4*
5
6
7
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Universität des Saarlandes
21.04.2008
Fachrichtung 7.2 - Experimentalphysik
Prof. Dr. Albrecht Ott
A VIE N
Aufgabe 1*: Verständnisfragen - 18 Punkte
Beantworten Sie die folgenden Fragen. Begründen Sie ihre Antwort!
a) Zwei Gewehrkugeln gleicher Masse (eine aus Stahl, die andere aus Gummi) werden auf zwei
identische Holzblöcke geschossen. Die Metallkugel bleibt in dem Block stecken, die Gummikugel
prallt ab. Nur einer der beiden Blöcke wird umgeworfen. Welcher?
b) Der in der Abbildung dargestellte Körper hat ein Gewicht von 75 N . Ist T größer als, kleiner
oder gleich 75 N . Wenn sich der Körper mit
• mit konstantem Geschwindigkeitsbetrag
• mit ansteigendem Geschwindigkeitsbetrag
• mit abnehmendem Geschwindigkeitsbetrag
nach oben bewegt.
c) Ein Zug fährt am Äquator in Richtung Osten. Welchen Einfluß hat die auf ihn wirkende Corioliskraft?
Hilfestellung: Die Corioliskraft ist gegeben durch
F~ = 2m(~v × ω
~ ).
(1)
Dabei ist m die Masse des Gegenstandes, ~v der Geschwindigkeitsvektor und ω
~ der Winkelgeschwindigkeitsvektor der Rotation.
d) Sie haben zwei Federn, die gleich lang sind, jedoch ist Feder 1 steifer als Feder 2 (k1 > k2 ). An
welcher Feder wird mehr Arbeit verrichtet, wenn sie
• bis zur selben Kraft gedehnt werden?
• denselben Weg gedehnt werden?
e) Ein Insekt sitzt auf dem Rand einer frei rotierenden Scheibe mit feststehender Rotationsachse.
Nun krabbelt es in Richtung des Mittelpunktes der Scheibe. Nehmen die folgenden Größen
dabei zu, nehmen sie ab oder bleiben sie gleich?
• Trägheitsmoment des Systems Insekt-Scheibe.
• Drehimpuls des Systems Insekt-Scheibe.
• Winkelgeschwindigkeit der Scheibe.
f) Ein sog. kartesischer Taucher besteht aus einem kleinen, unten offenen Röhrchen, das oben
geschlossen ist und eine Luftblase enthält. Das Röhrchen befindet sich in einer teilweise mit
Wasser gefüllten Kunststoffflasche. Normalerweise schwebt der Taucher in der Flasche; was
passiert wenn man die Flasche kräftig drückt?
g) Tritt eine akustische Doppler-Verschiebung in der Frequenz auf, wenn Quelle und Empfänger
relativ zueinander in Ruhe sind, aber das Medium sich relativ zu ihnen bewegt?
Aufgabe 2*: Murmel-Looping - 14 Punkte
Eine massive Murmel mit der Masse m und dem Radius r rollt (nicht rutscht!) die in der Abbildung
gezeigte Bahn hinunter. Um die ganze Bahn zu schaffen, muss die Murmel irgendwo auf dem
geraden Teil der Bahn von der Höhe h losgelassen werden.
a) Von welcher Höhe h muss die Kugel losgelassen werden, damit sie gerade noch den Looping
schafft, d.h. am oberen Punkt des Loopings nicht die Bahn verlässt? (Nehmen Sie an, dass der
Radius des Looping R >> r ist.)
b) Nun lassen Sie die Murmel von der Höhe h = 6R los. Welche horizontale Kraftkomponente
wirkt auf die Murmel im Punkt Q?
Aufgabe 3*: Pitot-Rohr - 12 Punkte
Ein Staurohr, nach dem Erfinder auch Pitot-Rohr genannt, dient zur Messung der Strömungsgeschwindigkeit eines Gases. Die innere Röhre steht senkrecht zum strömenden Fluid; das äußere
Rohr besitzt kleine Löcher B, durch die ein Luftaustausch stattfinden kann. Am Punkt A stagniert
die Luft. Beide Rohre sind jeweils mit den Enden eines U-Rohrs verbunden (siehe Abbildung).
Zeigen Sie, dass für die Strömungsgeschwindigkeit gilt:
v 2 = 2gh(ρ − ρg )/ρg .
(2)
wobei ρ die Dichte der Flüssigkeit im Manometer und ρg die Dichte des Gases ist. h ist der
Höhenunterschied der Flüssigkeitsspiegel. Vernachlässigen Sie den Höhenunterschied der Löcher.
Hilfestellung: Die Bernoulli-Gleichung lautet
1
p + ρgy + ρv 2 = const.
2
(3)
Dabei ist p der Druck, ρ die Dichte und v die Strömungsgeschwindigkeit des Fluids. y bezeichnet
die Höhe der Röhre.
Aufgabe 4*: Fallendes Jojo - 16 Punkte
Eine Schnur wird um eine homogene, massive Scheibe (ähnlich einem Jojo) mit der Masse M und
dem Radius r gewickelt. Dann beginnt die Scheibe aus dem Stillstand frei zu fallen.
a) Berechnen Sie das Trägheitsmoment einer Scheibe der Masse M und des Radius r bei Rotation
um die Mittelachse.
Ergebnis: IScheibe = 12 M r2
b) Berechnen Sie die Beschleunigung der Scheibe während des Falls.
c) Berechnen Sie die Zugkraft in der Schnur während des Falls.
– Ende der Lehrämtler-Klausur –
Aufgabe 5: Inelastischer Stoß - 14 Punkte
Betrachtet werden zwei punktförmige Massen m0 und m1 , die mit einem masselosen Stab der Länge
2r verbunden sind, welcher reibungsfrei an einer fixierten Drehachse befestigt ist. Es existiert keine
potentielle Energie und die Anordnung befindet sich zunächst in Ruhe. Die Masse m1 wird von einer
sich senkrecht zur Drehachse mit der Geschwindigkeit v0 bewegenden Masse m2 voll inelastisch
getroffen (d.h. die Massen ’kleben’ nach dem Stoß aneinander).
a) Mit wie vielen Umdrehungen pro Sekunde rotiert die Anordnung nach dem Stoß? Wie groß ist
ihr Drehimpuls L? Wie groß ist die Bahngeschwindigkeit der umlaufenden Massen nach dem
Stoß?
b) Wie groß ist die kinetische (Rotations-)Energie ERot der Anordnung nach dem Stoß? Berechnen
Sie das Verhältnis aus der Rotationsenergie nach dem Stoß zur kinetischen Energie ET rans der
horizontal anfliegenden Masse m2 vor dem Stoß?
Aufgabe 6: Interferenz von Schallwellen - 10 Punkte
Die Abbildung zeigt ein luftgefülltes, akustisches Interferometer, mit dem sich die Interferenz von
Schallwellen zeigen lässt. Die Schallquelle S besteht aus einer schwingenden Membran; D sei ein
Schalldetektor (beispielsweise ein Ohr oder ein Mikrophon). Der Weg SBD lässt sich, im Gegensatz zum Weg SAD, in seiner Länge verändern. Bei D interferieren die Schallwellen, die über die
beiden Wege dorthin gelangt sind. Im Rahmen einer Vorführung sei die Schallintensität bei D auf
einem Minimum von 100 Einheiten für eine bestimmte Position des beweglichen Arms und wachse
kontinuierlich zu einem Maximalwert von 900 Einheiten an, wenn dieser Arm um d verschoben
wird.
a) Bestimmen Sie die Frequenz der von der Quelle emittierten Schallwelle.
b) Bestimmen Sie das Verhältnis der Amplituden der über SAD und SBD zu D gelangten Wellen.
Hilfestellung: Die Amplitude A ist proportional zur Wurzel der Schallintensität I
√
I = const · A.
(4)
Aufgabe 7: Das Kugelfallviskosimeter - 16 Punkte
Eine Kugel der Masse m wird zum Zeitpunkt t = 0 in einem Zylinder, der mit einer viskosen
Flüssigkeit gefüllt ist, losgelassen. Während sie mit der Geschwindigkeit v fällt, wirkt auf sie die
Reibungskraft Fr entgegen der Bewegungsrichtung. Fr sei proportional zu v, d.h. Fr = β · v.
a) Stellen Sie die Bewegungsgleichung auf.
b) Lösen Sie die Differentialgleichung für v(t) mit der Anfangsbedingung v(t = 0) = 0.
c) Skizzieren Sie v(t).
Hilfestellung: Die allgemeine Lösung einer inhomogenen DGL ergibt sich aus der Summe der allgemeinen Lösung der homogenen DGL und einer speziellen Lösung der inhomogenen DGL.