VERA: Mathematik – Gymnasium

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Ilse Gretenkord
VERA:
Mathematik –
Gymnasium
Kompetenzorientierte Übungen
zu den Vergleichsarbeiten
8.
Klasse
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Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen
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Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall
der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages.
Verstöße gegen diese Lizenzbedingungen werden strafrechtlich ve
verfolgt.
Vorwort
Im Frühjahr werden in den Klassen 8 Vergleichsarbeiten (VERA 8) geschrieben, um Kenntnisse und
Fähigkeiten über den Stoff der Klassen 5–8 objektiv zu überprüfen. In Mathematik werden die Kompetenzbereiche
- Zahlen und Operationen
- Messen/Raum und Form
- Daten und Zufall/funktionaler Zusammenhang
abgedeckt.
Die Vergleichsarbeiten unterscheiden sich in vieler Hinsicht von den gewohnten Klassenarbeiten:
– Sie umfassen mehr als ein Thema aus nur einem Kompetenzbereich. Es
sind z. B. Gleichungen
s sin
zu lösen, Flächeninhalte und Wahrscheinlichkeiten zu berechnen.
– Sie fragen Kenntnisse ab, die aus mehreren Unterrichtsjahren stammen
Flächeninhalte
en (z. B. F
und Rauminhalte in einer Aufgabe berechnen).
– Bei den Aufgaben werden kaum größere Rechnungen oderr umfangr
umfangreichere
Zeichnungen vereichere Zeich
langt, sondern eher Verständnis, Vorstellungs- und Kombinationsvermögen
sowie Erkennen von
nationsvermögen s
Zusammenhängen abgefragt.
– Die Aufgaben sind auch zum Teil von anderer
derer Form:
orm:
Es gibt neben bekannten Aufgaben auch Multip
Multiple-Choice-Aufgaben
mit Antworten zzum
Ankreue-Choice-A
um Ankr
zen, Aufgaben mit verschiedenen
möglichen
Lösungswegen
und auch Aufgaben,
denen
en mögliche
n Lösu
ngsw
ufgaben, bei d
nen eine
Antwort begründet werden mus
muss.
Aufgaben
mehrere
Teiss. Manche Au
fgab sind ganz kurz, andere
ndere
e haben mehr
e Te
laufgaben.
– Die Aufgaben sind
leicht nach schwer geordnet; sie sind im
Schwierigkeitsgrad
gend nicht von leic
m Schwierig
gkeit
mischt.
– Die Aufgaben
nach Kompetenzbereichen geordnet.
fgaben sind nicht na
eordnet.
Lösungen
müssen d
direkt auf die Arbeitsblätter
geschrieben
werden.
– Die L
sungen müs
blätter gesc
chrieben w
Hilfsmittel sind Stifte zum Schreiben,
Geodreieck,
Lineal und Zirkel und der Taschenrechner
Als Hilfsm
eiben, Geo
eieck, Linea
verwendet
werden. Deshalb sollten die wichtigsten Forerlaubt. Eine Formelsammlung darf nicht verwend
det w
bekannt sein.
meln (z. B. zu Flächeninhalten
alte oder Volumina) be
Die Bearbeitungszeit
für ca. 20 Aufgaben unterschiedlicher Länge und
szeit für
ür die Vergleichsarbeit
hs
Schwierigkeitsgrad
beträgt
eitsg d betr
ägt 80 Minuten.
Für untersc
unterschiedliche
Schularten
gibt es verschiedene Versionen von VERA 8.
hiedliche Sch
ula
In diesem
Download finden Sie nun Aufgabenformate in Anlehnung an VERA im Fach Mathematik.
sem Dow
Sie sollen
darstellen, wie die „echten“ VERA--Testaufgaben aussehen könnten und als Vorbereiollen da
tung dienen.
Viel Erfolg für den richtigen VERA-Test im Fach Mathematik!
Ilse Gretenkord
Ilse Gretenkord: VERA: Mathematik – Gymnasium
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1
Zahlen und Operationen 1
Renovierung
1. Die Malerarbeiten für die Renovierung der Wohnung sollen laut mündlichem Angebot des Malermeisters 1 680,00 € kosten. Herr Moll will schon einmal ausrechnen,
wie hoch die Rechnung sein wird, weil er weiß, dass zu dem Nettopreis von
1 680,00 € noch 19 % Mehrwertsteuer hinzukommen werden.
Wie hoch wird die Rechnung sein? Rechne aus.
2. Als Herr Moll schließlich die Rechnung
nun erhält,
hält, biete
bietett der Male
Malermeister an, bei
en zu dürfen.
ürfen
Sofortzahlung 2 % Skonto abziehen
übe weisen, um die 2 % zu sparen?
p
Wie viel wird Herr Moll jetzt schnell überweisen,
3. Herr Moll
ll rechnet nicht gern
n und mu
murrt:
t: „Wenn ich das vorher mit den 2 % Skonto
gewu
1 % hinzurechnen müssen.“
gewusst
hätte, hätte ich zu 1 680,00 € nur 17
Ha er Recht? Rechne nach.
Hat
Zahlensuche
In dieser noch unvollständigen Tabelle sind Zahlen, ihr Nachfolger und dann die Hälfte
des Nachfolgers angegeben. Vervollständige die Tabelle.
Zahl
7
Nachfolger der Zahl
8
Hälfte des Nachfolgers
4
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11
22
6
11
38
23
2
Zahlen und Operationen 2
Wanderkarte
Eine Wanderkarte ist im Maßstab 1 : 15 000 gezeichnet. Auf der Karte werden zwischen
zwei Orten 12 cm gemessen. Wie weit liegen die Orte in Wirklichkeit voneinander entfernt? Kreuze an. ☒
☐
18 km
☐
6 km
☐
1,8 km
☐
15 km
Körpergewicht
Übe
Um festzustellen, ob jemand normalgewichtig ist oder Unter- oderr Übergewicht
hat,
s Gew
berechnet man den BMI (Body-Maß-Index). Dazu dividiert man das
Gewicht m (in Kilogramm) durch die Quadratzahl der Körperlänge l (in Metern).
m
BMI = 2
l
Ein Mensch mit einem BMI zwischen 18,5 und 25 gilt als normalgewichtig.
normal
i
Bei einem
sch als übergewichtig.
übergewichtig. Liegt
Lieg der BMI überr 30, so
BMI zwischen 25 und 30 gilt ein Mensch
keit).
spricht man von Adipositas (Fettleibigkeit).
eide 89 kg, s
s unterschied
dlich
1. Zwei Brüder im Rentenalter wiegen beide
sind allerdings
unterschiedlich
lt) ist 1,89 m groß, Hubert (69 Jahre alt)) ist mit 1,72 m
groß. Bernd (67 Jahre alt)
gleiche ihre BMIs und
u d beurteile sie.
deutlich kleiner. Vergleiche
2. W
Wie viel müsste Hubert
be abnehmen,
ehmen, um Normalgewicht
N
zu erhalten?
Allerdings wird der erstrebenswerte BMI mit zunehmendem Alter nach oben verändert. So gilt ein BMI für Menschen, die älter als 64 Jahre sind als gut, wenn er zwischen 24 und 29 liegt.
3. Was ändert sich für Hubert?
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3
Zahlen und Operationen 3
Terme
1. Vereinfache die Terme.
2. Welcher Term hat für x = –3 den kleinsten Wert? Kreuze an.
☒
☐ 14 · (8x + 4) – 3
☐ –6x + 12
☐ (14x – 49) : 7 – 7
Fruchtiges Getränk
Sabrina und Jessy mischen ein fruchtiges Getränk aus
250 ml Ananassaft, 125 ml Traubensaft,
3
4
1
2
1
8
l Bir
Birnensaft,
nensaft,
1
4
l Apfelsaft,
l Orangensaft,
rangen aft, 100 m
ml G
Grapefruitsaft und
l stilles Mineralwasser. Dieses möchten
hten sie
e dann in eine 2
2-Liter-Flasche umfüllen.
mfüllen.
Passt es hinein? Berechne und begründe.
egründe.
Klassenarbeitsergebnisse
Klasse
Punk für die Mathematikarbeit
M
Die Gesamtzahl derr Punkte
beträgt 80. Wer 76 Punkte erreicht
sin 95 % der Gesamtpunktzahl.
hat, bekommt noch eine 1. Das sind
folgende
en Aussagen:
Au
Ergänze die folgenden
er noch bis zu 68 P
Wer
Punkte erreicht hat, bekommt noch eine 2:
___
Das sind ______
% der Gesamtpunktzahl.
Wer noch bis zu 44 Punkte erreicht hat, bekommt noch eine 3:
Das sind ______ % der Gesamtpunktzahl.
Wer noch bis zu 32 Punkte erreicht hat, bekommt noch eine 4:
Das sind ______ % der Gesamtpunktzahl.
Wer noch bis zu 20 Punkte erreicht hat, bekommt noch eine 5:
Das sind ______ % der Gesamtpunktzahl.
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4
Zahlen und Operationen 4
Abhängigkeit der zweiten Zahl von der ersten
p
3
4
5
q
5
7
9
Zwischen den Zahlen p und q in der Tabelle besteht ein Zusammenhang.
Welche Gleichung drückt diesen Zusammenhang aus? Kreuze an. ☒
☐
☐
q = 2p + 1
q=p+2
☐
q=p·2–1
☐
1
2
q=
p+5
Zahlenmauern
wei neben
1. Bei dieser Zahlenmauer ergibt das Produkt der Zahlen in zwei
nebeneinander
gende Stein.
Stei
liegenden Mauersteinen die Zahl in dem darüber liegenden
Fülle die leeren Steine aus.
8,8
–11
–1
–11
2. In dieser Zahlenmauer
hlenmauer ergib
ergibt der Quotient der Zahlen in zw
zwei
wei nebene
nebeneinander
eina
liegenauerste
einen von links nach rechts die Zahl
hl in dem
d m darunter
da
li
den Mauersteinen
liegenden
Stein.
leere Steine aus.
Fülle die leeren
–1,44
–1,2
–4
Größen
en
In den folgenden
folgen
nden Angaben
A
stimmt jeweils eine nicht.
1. Kreuze
reuze diese an.
☐5l
☒
☐ 0,05 hl
☐ 500 ml
☐ 5 dm
☐ 3 000 000 mg
☐ 3 kg
☐ 0,03 t
☐ 3 000 g
☐ 150 000 mm
☐ 15 dm
2
2
3
☐ 1 500 cm
2
☐ 1,5 m
2
2. Schreibe jeweils das richtige Ergebnis unter das als falsch erkannte.
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5
Zahlen und Operationen 5
Eingefärbte Flächen
1. Wie viel Anteil der Fläche ist eingefärbt?
2. Färbe weitere Kästchen
ein,, sodass ei
ein symmetrisches
entsteht
dass
chen ein
hes Muster
ster en
steht und d
ca. 25 % der Fläche
che dunkel
dunke ist.
st.
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6
Messen / Raum und Form 1
Besondere Dreiecke
In einem Dreieck hat ein Winkel die Größe 110°.
Kreuze an und begründe kurz. ☒
1. Kann das Dreieck rechtwinklig sein?
☐
ja
☐
nein
Begründung:
2. Kann das Dreieck
reieck gleichseitig
gleichsei sein?
sei
☐
ja
☐
nein
Begründung:
Beg
ündung:
3. Kann das Dreieck gleichschenklig sein?
☐
ja
☐
nein
Falls ja, gib die Größe der beiden anderen Winkel an.
____________
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7
Messen / Raum und Form 2
Grundstücke umzäunen
Drei rechteckige Grundstücke, die alle 12 m2 groß sind, sollen umzäunt werden.
Allerdings haben die Grundstücke unterschiedliche Formen.
3m
12 m
2m
4m
1m
6m
nangaben.
1. Schreibe an die Grundstücke A, B, C die fehlenden Längenangaben.
2. Tim behauptet: Es reicht, den Umfang von Grundstück
berechnen.
tück A zu
u berechnen
g werden.
den. Hat Tim
Tim Recht?
Re
Dann wissen wir, wie viel Meter Zaun benötigt
Rechne nach.
Terrassenplatten
en
B
erras können 40 Platten der Größe 0,36 m2 ausgewählt werden
Für den Boden
der T
Terrasse
er Platten
Platte
en der Größe
Größ 0,24 m2. Wie viele würden von den kleineren Platten gebraucht,
oder
m den Terrassenboden
Terrassenb
um
zu belegen?
e an. ☒
Kreuze
☐
80
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☐
50
☐
60
☐
30
☐
45
8
Messen / Raum und Form 3
Kiste beladen
Sascha möchte 12 Styroporwürfel mit der Kantenlänge 4 dm in einen Karton verpacken.
Er hat einen Karton mit der Länge 12 dm, der Breite 6 dm und der Höhe 8 dm gefunden und fängt an einzupacken. Plötzlich wird Sascha sauer.
1. Warum wohl? Begründe durch eine Berechnung.
2. Überlege mithilfe einer Skizze, ob Sascha tatsächlich
ich so viel
viele
le Styro
Styroporwürfel in den
rec
S hreibe eine
ein kurze Begründung
Karton packen kann, wie du ausgerechnet
hast? Schreibe
dazu auf.
sucht nach einem breiteren
b
3. Sascha sucht
Karton.
We
che Breite muss
ss er haben, damit seine
eine 12 W
ürfel hi
ein
Welche
Würfel
hineinpassen?
Das
s Drachenviereck
Drachenvier
1. Zeichne
eichn in dieses Koordinatensystem den
Punkt D so ein, dass sich beim Verbinden
der Punkte A, B, C und D ein Drachenviereck ergibt. Dabei soll CD parallel zur
x-Achse verlaufen.
2. Gib die Koordinaten von D an.
D(___/___)
y
10
C
x
x
5
A
x
5
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B
10
x
9
Messen / Raum und Form 4
Das 12-Eck
1. Ordne die Art der Winkel im 12-Eck in die folgende Tabelle ein, indem du das
passende Kreuzchen machst.
α9
α8
α11
α10
α7
α12
α6
α2
α4
α1
α5
α3
Winkel
spitz
spitzer
rechter
stumpfer
tumpfer
ge
gestreckter
überstumpfer
α1
α2
α3
α4
α5
α6
α7
α8
α9
α10
α11
α12
Die Formel für die Winkelsumme im n-Eck lautet: (n – 2) · 180°
2. Wie groß ist die Winkelsumme in diesem 12-Eck?
Winkelsumme ________
3. Verbinde α2 mit α4, α6, α7, α8, α9, α10, α12 sowie α4 mit α6.
Wie viele Dreiecke entstehen dadurch in dem 12-Eck?
Weise dadurch nach, dass die Formel für die Winkelsumme stimmt.
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10
Messen / Raum und Form 5
Mit Goldfolie verschönern
Sina und Julia wollen unterschiedlich große Pappwürfel mit Goldfolie bekleben. Zuvor
möchten sie berechnen, wie viel Folie sie jeweils für einen Würfel brauchen.
Sie berechnen: Kantenlänge: 4 cm
Volumen: 64 cm3
Oberfläche: 96 cm2
Sina rechnet weiter:
Wenn wir einen Würfel mit halber Kantenlänge (2 cm) bekleben wollen, so beträgt das
Volumen nur 18 , also 8 cm3. Also brauchen wir auch nur 18 der Folie, also nur 12 cm2.
Hat Sina Recht? Rechne nach.
Punkte im Koordinatensystem
1. Im Koordinatensystem sind
ind die Punkte A, B
B,
age de
C eingezeichnet. Trage
den Punkt D so ein,
ogramm entsteht,
e steht wenn du
dass ein Parallelogramm
rb
A, B, C und D miteinander verbindest.
y
C
x
5
x
Koordi aten von
v
2. Gib die Koordinaten
D an. D(__/__)
A
3. Trage
Trage zwei weitere
we
Punkte E u
und F ein,
soda s aus A,
A B, E und F ein Rechteck
Rec ck entsteht.
sodass
5
x
B
10
15
x
4. Gib die Koordinaten von E und F an. E(__/__);
E(__/_
F(__/__)
5. Trage einen weiteren
5
eren Punkt G ein, sod
sodass aus A, B, C und G ein gleichmäßiges
eh
Trapez entsteht.
ordinaten von
v
Gib die Koordinaten
G an. G(__/__)
oderne Räume
äume
Moderne
nem modernen
mod
In einem
Haus hat ein Raum die folgende Form.
Das Zimmer soll mit Teppichboden ausgelegt werden. Dazu
muss die Fläche des Fußbodens ausgemessen werden.
Beschreibe allgemein, wie du die Fläche berechnen würdest. Zeichne dafür Hilfslinien
in die Fläche hinein, damit sich Teilflächen ergeben, deren Flächeninhaltsformeln bekannt sind. Gib an, welche Strecken du abmessen müsstest, um die Fläche berechnen
zu können.
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11
Messen / Raum und Form 6
Körpernetze
Benenne die Körper, deren Netze abgebildet sind.
________________________
________________________
________
_
Haus mit Garten
tischen Grundstück
Grund tück mit einer Seitenlänge
ge von
von 20 m steht
stteht mittig ein
Auf einem quadratischen
us von 15 m Länge
Lä
e. Fertige
Fe tige eine
e ne Skizze an.
rechteckiges Haus
und 12 m Breite.
Gartenfläche
enfläche ver
verteilen sich rund ums Haus?
Wie viele m2 Gart
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12
Daten und Zufall / Funktionaler Zusammenhang 1
Gewinn am Glücksrad
Ein Glückrad hat 3 unterschiedlich große Sektoren A, B, C.
Bleibt der Zeiger auf Sektor A stehen, so gewinnt man leider nichts. Bleibt der Zeiger
auf Sektor B stehen, so gibt es einen Trostpreis. Bleibt der Zeiger auf Sektor C stehen,
so winkt ein Gewinn.
Beim Drehen des Glücksrades treten die Ergebnisse mit folgenden Wahrscheinlichkeiten
p ein:
Ergebnis
A
B
C
p
1
2
5
12
1
12
Winkel
Trage in die Tabelle die Größe der Winkel für die Sektoren
ein und
Sek oren des Glücksrades
G
zeichne sie in das Kreisdiagramm ein.
Anzahl schätzen
en lassen
lassen
In einem
Sack
sich 120 weiße und ganz viele schwarze Kugeln.
nem riesigen
r
Sack befinden
be
Mitt einer großen
werden 200 Kugeln aus dem Sack geholt. Davon sind
g oßen Schaufel
Scha
40 weiß.
p (weiße
Kugeln) = Anzahl der weißen Kugeln = 120
eiße K
Anzahl aller Kugeln
x
Gib an, wie viele Kugeln sich wahrscheinlich im Sack befinden.
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13
Daten und Zufall / Funktionaler Zusammenhang 2
T-Shirtdruck
Bedruckte T-Shirts werden immer preiswerter, je größer die bestellte Stückzahl ist.
Hier siehst du drei T-Shirtdruck-Anbieter im Vergleich. Interpretiere die Grafik.
€
T1
14 200
T2
T3
11 000
10 000
4500
4000
600
550
500
50
5
100
500
0
1000
2000
2
20
Stück
Bere
eise pro Shirt
hirt bei allen
alle drei Anbietern jeweils für
Berechne die Einzelpreise
50, 500 und 2000 Stück.
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14
Daten und Zufall / Funktionaler Zusammenhang 3
Seltsamer Würfel
Ein Würfel hat die Form einer Pyramide, die aus vier gleichseitigen Dreiecken besteht.
Die Seiten tragen die Buchstaben A, B, C und D. Der Würfel wird zweimal geworfen.
1. Schreibe die Ergebnismenge auf.
2. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis
s „zwei gleiche
gleiche Buchstaben“?
Buch
p(zwei gleiche Buchstaben) =
Nieten oder Hauptgewinn?
Haup ewin
In einem
inem Loseimer
Loseime liegen 640 Lose. Der
D Anteil an Nieten beträgt
1
wahl“ 32.
3
,
4
der für „freie Aus-
1. Wie
W viele Lose sind Nieten?
__________
2. Mit wie vielen Losen hat
Auswahl“?
h man
n „freie
„fr
__________
3. Wie groß
Wahrscheinlichkeit, beim Ziehen
roß istt die Wahrs
ein
zu ziehen?
n Los
Los mit freier Auswahl
A
Ausw
__________
4. Angenommen,
Angenom
mmen, du würdest beim 1. Zug ein Los mit freier Auswahl ziehen. Wie
würde
sich die Wahrscheinlichkeit dafür verändern, beim 2. Ziehen noch einmal ein
ürde sic
Los
os mit freier Auswahl zu ziehen?
Beachte! Zwischen deinem 1. und 2. Ziehen wird kein neues Los in den Eimer
gelegt. Argumentiere.
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15
Daten und Zufall / Funktionaler Zusammenhang 4
Schönheit
Bei einer Umfrage unter Frauen hat sich ergeben, dass von ihnen mindestens einmal
im Monat: 60 % zum Frisör, 30 % zur Nageldesignerin, 10 % zur Pediküre, 5 % zum
Frisör und zur Nageldesignerin sowie 2,5 % zum Friseur und zur Pediküre gehen.
Jan soll den Sachverhalt in einem Kreisdiagramm darstellen und hat Probleme damit.
Denn als er die ersten drei Angaben eingezeichnet hat, weiß er nicht mehr weiter.
1. Benenne kurz das Problem.
2. Versuche trotzdem, die restlichen Angaben
ngab n im Kreisdiagramm
Kreis
unterzubringen.
gen.
essenes Einkommen?
Einkomm
Angemessenes
Männer
Frauen
zuviel
angemessen
In einer Fernsehsendung geben
alle Mitarbeiter von Firmen an, was
sie verdienen. Dort wird dann offen
darüber gesprochen.
Nimm an, es würde eine anonyme
Befragung durchgeführt.
zu wenig
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Hier das Ergebnis einer Firma mit
250 Mitarbeitern.
Unter der Grafik steht:
68 % der Mitarbeiter halten ihr Einkommen nicht für angemessen.
Kann man das so allgemein sagen?
Tipp: Berücksichtige die unterschiedlichen Bewertungen durch Männer und Frauen.
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16
Daten und Zufall / Funktionaler Zusammenhang 5
Verkauf eines Bestsellers
1. Fülle die Tabelle aus.
Absatz des Bestsellers
Preis in €
5
11
99,00
23
336,60
930,60
2. Beschreibe kurz die Merkmale des Graphen einer proportionalen Funktion.
Fahrradverleih
F hrräd ausleihen.
Timo und Benny wollen sich Fahrräder
D Angebote sind
Sie vergleichen drei Anbieter. Die
n grafisch dargestellt.
da
durch die Geraden
B
€
10
A
C
1. Für wie viele Stunden
S
Ausleihe ist es egal,
welchem Anbieter
A
reunde die
e FahrFah
bei welchem
die Freunde
äder ausleihen? Begründe.
räder
5
5
h
2. Welchen Anbieter würdest du für zwar für 1h, aber keinesfalls für 3h wählen?
Begründe.
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17
Daten und Zufall / funktionaler Zusammenhang 6
Parallelen
y
5
5
–5
x
–5
1. Zeichne
Gerade
ne die Gera
de y = 2x + 2 in das Koordinatensystem.
2. Zeichne
Zeichne eine weitere
weite Gerade ein, die zur ersten parallel ist und durch den Ursprung
Koorrdinate
des Koordinatensystems
verläuft. Gib deren Funktionsgleichung an.
_
______________________________
3. Zeichne eine dritte Gerade ein, die zu den beiden parallel verläuft und die y-Achse
in P(–2/0) schneidet. Gib auch deren Funktionsgleichung an.
______________________________
4. Zeichne eine Parallele zur x-Achse ein, die die y-Achse im Punkt P(0/2) schneidet.
Welchen y-Wert haben alle Punkte, die auf dieser Geraden liegen?
______________________________
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18
Lösungen
Zahlen / Operationen
Größen
500 ml ist falsch; richtig wäre: 5 000 ml
0,03 t ist falsch; richtig wäre 0,003 t
1,5 m2 ist falsch; 0,15 m2 wäre richtig
Renovierung
1. 1 680,00 € · 0,19 = 319,20 €
1 680,00 € + 319,20 € = 1 999,20 €
Rechnungsbetrag: 1 999,20 €
Anteil eingefärbter Flächen
2. 1 999,20 € · 0,02 = 39,98 €
1 999,20 € – 39,98 € = 1 959,22 €
Herr Moll wird schnell 1 959,22 € überweisen.
1. Die Hälfte der Fläche ist eingefärbt.
3. 1 680,00 € · 0,17 = 285,60 €
1 680,00 € + 285,60 € = 1 965,60 €
Wenn Herr Moll zum Nettobetrag direkt 17 % hinzugerechnet
hätte, wäre ein höherer Rechnungsbetrag herausgekommen,
als er jetzt bezahlen muss.
2.
Zahlensuche
Zahl
7
11
21
37
45
Nachfolger der Zahl
8
12
22
38
46
Hälfte des Nachfolgers
4
6
11
19
23
Wanderkarte
1,8 km
Körpergewicht
Messen / Raum und Form
m
1. BMI von Bernd:
BMI von Hubert:
89 kg : (1,
(1,89
9 m)2 = 24,9
89 kg : (1,7
(1,72 m)2 = 3
30,1
Besondere Dreiecke
eck
1. Nein, weil die
ie W
Winkelsumme
ink umme im Dreieck
ieck 180° b
beträgt; die zwei
Winkel 110° + 90° w
würden
den schon die Wink
Winkelsumme überschreiten.
en.
Bernd ist normalgewichtig. Hubert
ubert ist nicht n
nur übergewichtig, sondern schon
chon adipös.
2. BMI von Hubert
ert mit 73 kg:
73 kg : (1,72 m)2 = 24,7
Hubert müsste
üsste 16 kg ab
abnehmen.
ehmen.
n; im gleichseitigen
gleichs itigen D
2. Nein;
Dreieck sind alle Winkel 60° groß.
3. Ja;
Ja für die beiden gleich
leich großen Basiswinkel blieben dann
noch je 35° übrig
übrig.
Möglic
7
Möglich wäre auch: 74 k
kg:
74 kg : (1,72 m)2 = 25
Hubert m
müsste
üsste 15 kg abn
abnehmen.
3. Hubert
bert lie
liegtt mit seine
seinem Gewicht zwar noch über
ber der als gut
befundenen
unden Obergrenze, aber es würde schon
on reichen, ein
einige
Kilogram
Kilogramm abzunehmen, um ein für sein Alterr akzeptables
Gewic
Gewicht zu haben.
Grundstücke umzäumen
Grundstüc
3m
4m
Terme
1 (8x +4) – 3 = 2x + 1 – 3 = 2
2x – 2
4
–6x + 12 = 30 fürr x = –3
2x – 2 = –8 für x = -3
(14x –49)) : 7 –7 = 2x – 7 – 7 = 2x – 14
2x – 14 = –20 für x = –3
2m
6m
1m
Nein; jedes Grundstück hat einen unterschiedlichen Umfang.
1. Grundstück: U = 4 m + 4 m + 3 m + 3 m = 14 m
2. Grundstück: U = 6 m + 6 m + 2 m + 2 m = 16 m
3. Grundstück: U = 12 m + 12 m + 1 m + 1 m = 26 m
Fruchtiges
chtiges Geträn
Getränk
k
Terrassenplatten
125 ml + 250 ml + 25
250 ml + 125 ml + 500 ml + 100 ml + 750 ml =
2 100 ml
0,36 m2 · 40 = 14,4 m2
14,4 m2 : 0,24 m2 = 60
60 kleine Platten würden gebraucht.
2 100 ml passen nicht in eine 2-Liter-Flasche (= 2 000-ml-Flasche).
12 m
Kiste beladen
Klassenarbeitsergebnisse
66 = 82,5 %; 44 = 55 %; 32 = 40 %; 20 = 25 %
80
80
80
80
V(Würfel) = 4 dm · 4 dm · 4 dm = 64 dm3
V(Karton) = 12 dm · 6 dm · 8 dm = 576 dm3
576 dm3 : 64 dm3 = 9
Abhängigkeit der zweiten Zahl von der ersten
In den Karton passen nur 9 Würfel.
q=p·2–1
Zahlenmauern
1 064,8
121
–11
–1,44
8,8
–11
–1,2
1,2
–0,8
Ilse Gretenkord: VERA: Mathematik – Gymnasium
© Persen Verlag
0,3
–4
–0,3
19
Lösungen
Punkte im Koordinatensystem
In Wirklichkeit passen in die Kiste nur 6 Würfel, denn
Sascha kann die weiteren 3 nicht halbieren.
y
64 dm3 · 12 = 768 dm3
12 dm · 8 dm · x = 768 dm3
96 dm2 · x = 768 dm3
x=8
G
Der Karton muss 8 dm breit sein.
F
x
5
x
D
E
x
x
Das Drachenviereck
B
5
10
C
x
x
A
y
C
x
10
x
15
D(7/5); E(13/5); F(6/5); G(4/5)
xD
x
Moderne Räume
x
5
A
B
x
x5
5
0
10
x4
x
x1
D(8/9)
Das 12-Eck
α8
α10
x3
Die Fläche in ein Rechteck und drei rechtwinklige Dreiecke unte
unterteilen. Es müssen die Längen von x1, x2, x3, x4 und x5 gemessen
messen
werden.
w
Dann können die Flächeninhalte
hen nhalte der rechtwin
rechtwinkligen
gen
Dreiecke und derr Flä
Flächeninhalt
halt des Rechtecks berech
berechnet werden. Die Summe
me der Flächeninhalte
heninh
ergibt
gibt den Fläch
Flächeninhalt der
Gesamtfläche.
α9
α11
x2
α7
Körpernetze
netze
α12
α6
Zylind r
Zylinder
Kege
Kegel
α2
α4
α1
aus mit Garten
Haus
α5
α3
Winkel
W
spitzer
α1
x
rechter
stump
stumpfer
ge-ü
überstreckter
kter stumpfer
Gartengröße:
400 m2 – 180 m2 = 220 m2
x
x
α4
α5
x
α6
x
x
α7
α8
x
α9
x
x
x
α12
Daten und Zufall / Funktionaler Zusammenhang
Gewinn am Glücksrad
α10
α11
Hausgröße:
15 m · 12m = 180 m2
x
α2
α3
Grundstücksgröße:
20 m · 20 m = 400 m2
x
Ergebnis
A
B
C
p
1
2
5
12
1
12
180°
150°
30°
Winkel
Winkelsumme: 1800 °
Es entstehen 10 Dreiecke; jedes Dreieck hat die Winkelsumme
180°.
Mit Goldfolie verschönern
Oberflächenberechnung eines Würfels mit Kantenlänge 2 cm:
A
B
C
O = 6a2 = 6 · 4 cm2 = 24 cm2
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20
Lösungen
Anzahl schätzen lassen
Schönheit
40 120
=
200
x
1. Mit 60 % Frisör, 30 % Nageldesignerin und 10 % Pediküre ist
der Kreis schon voll. Jan weiß zunächst nicht, wie er die
zusätzlichen 5 % und 2,5 % einzeichnen soll.
40x = 120 · 200
40x = 24 000
x = 600
Frisör
und Nageldesignerin
2.
Es befinden sich wahrscheinlich 600 Kugeln im Sack.
T-Shirtdruck
Im Bereich zwischen 50 und 100 Shirts ist Anbieter T1 der preiswerteste. Zwischen 100 und 500 T-Shirts ist T2 der preiswerteste
Anbieter. Bei mehr als 500 T-Shirts ist T3 der preiswerteste Anbieter.
e
ür
dik
Pe
Die Tabellen zeigen, dass der Stückpreis bei steigender Stückzahl unterschiedlich stark sinkt.
T1:
T2:
T3:
Stückzahl
Preis
Frisör
und
Pediküre
Preis pro Stück
50
500,00 ¤
10,00 ¤
500
4 500,00 ¤
9,00 ¤
2 000
14 200,00 ¤
7,10 ¤
Stückzahl
Preis
ck
Preis pro Stück
50
550,00 ¤
11,00 ¤
500
4 000,00 ¤
8,00 ¤
2 000
11 000,00 ¤
5,50 ¤
Stückzahl
eis
Preis
P
s pro Stück
Preis
50
600,00 ¤
12,00
00 ¤
500
4 000,00 ¤
8,00
2 000
10 000,00 ¤
1
5,00
Seltsamer Würfel
1. Ergebnismenge:
{(A/A), (A/B),(A/C),(A/D),
gebnis enge: {(A
(B/A),(B/B), (B/C), (B/D),
(C/A), (C/B), (C/C), (C/D),
(D/A), (D/B), (D/C), (D/D)}
2. p{(A/A), (B/B), (C/C), (D/D)} =
2
1 1
1 1
1 1
1 1
4
1
·
+
·
+
·
+
·
=
=
4 4
4 4
4 4
4 4
16
4
auptgewinn
Nieten oder Hauptgewinn
0 Nieten
1. 480
Angemessenes
es Einkom
Einkommen?
men?
Nein, das kann
allgemein sagen. Denn die Männer
nn man nicht so allgemei
sind
wesentlich unzufriedener als die Frauen.
nd wesent
Von den 120 F
Frauen
rauen sind es 15 + 60 = 75, die nicht
ht zufriede
zufrieden
sind. Das sind 62,5
5%
%.
Von den 130 Männern sind 25 + 70 = 95 nicht zu
zufrieden.
rieden. Da
Das sind
ca. 73 %
%.
Verkauf eines Bestsellers
Absatz des
Bestsellers
Preis in €
11
17
7
23
47
99,00
,00
217,80
17,80
336,60
336
455,40
930,60
Fahrradverleih
hrradv rleih
1. Für 2 h Ausleihe ist es egal, weil sie bei jedem Anbieter 6 €
zahlen müssten.
Anbieter A: 2 € Grundgebühr und 2 € pro h Ausleihe
Anbieter B: keine Grundgebühr und 3 € pro h Ausleihe
Anbieter C: 4 € Grundgebühr und 1 € pro h Ausleihe
2. Anbieter B würde ich für 1 h wählen, weil B keine Grundgebühr verlangt. 1 h kostet 3 €. Anbieter B ist aber für 3 h zu
teuer, weil 3 h 9 € kosten, A aber trotz 2 € Grundgebühr nur
8 € und C trotz 4 € Grundgebühr nur 7 €.
Parallelen
20
os mit freier Auswahl) =
3. p (Los
= 0,03125 = 3 %
640
nd nur
nu noch 639 Lose und nur noch 19 Lose mit freier
4. Es sind
Auswahl im Eimer.
1.
p (Los mit freier Auswahl) =
5
Der Graph
proportionalen
Funktion ist eine Gerade, die
aph einer prop
ortiona
den
des
Koordinatensystems verläuft.
durch d
en Ursprung d
sK
hl
2. 20 freie Au
Auswahl
Die Wahrscheinlichkeit für ein Los mit freier Auswahl müsste
geringer geworden sein.
Nageldesign
Frisör
y
5
19
= 0,029733...
639
5
x
2. y = 2x
3. y = 2x – 2
4. Alle y-Werte sind 2.
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21
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chte vorbe
en.
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