Nichtlineare Spinwellenpakete in Yttrium-Eisen-Granat

Nichtlineare Spinwellenpakete
in Yttrium-Eisen-Granat-Filmen
mit kontrollierten Phaseneigenschaften
DIPLOMARBEIT
in
Experimentalphysik
von
Alexander André
durchgeführt am
Fachbereich Physik
der Technischen Universität Kaiserslautern
unter Anleitung von
HD Dr. habil. Sergej O. Demokritov
Februar 2004
Für meine Eltern
Eva und Nikolaus
Science has been made for people.
People have not been made for science.
Andrej N. Slavin
Inhaltsverzeichnis
1
Einleitung
1
2 Theoretische Grundlagen
2.1 Dipol-Dipol-Wechselwirkung und Entmagnetisierungsfeld . . . . . . . .
2.2 Austauschwechselwirkung und Austauschbeitrag zur effektiven magnetischen Feldstärke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Dispersionsrelation für dipolare Moden . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1 Die Walker-Gleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.2 Die Dispersionsrelation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.3 Volumenmoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.4 Oberflächenmoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4 Solitonen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.1 Induzierte Phasenverschiebung . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5 Parametrische Prozesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5.1 Anregung von Spinoszillationen . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5.2 Erzwungene Verstärkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5.3 Parametrische Verstärkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
7
7
8
9
10
12
15
16
16
16
17
3 Experimentelle Methoden
3.1 Gesamtüberblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Aufbau der Probe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Aufbau zur Anregung von Spinwellenpaketen mit Mikrowellenpulsen
3.4 Schaltplan zur Erzeugung dunkler Solitonen . . . . . . . . . . . . . .
3.5 Schaltplan zum Versuch bezüglich gespeicherter Pulse . . . . . . . .
3.6 Brillouin-Lichtstreuung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.7 Das Tandem-Fabry-Pérot-Interferometer . . . . . . . . . . . . . . . .
3.8 Orts- und zeitaufgelöste Brillouin-Lichtstreu- Spektroskopie . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
21
21
23
24
25
27
29
30
31
.
.
.
.
.
.
.
.
34
34
35
40
43
43
44
45
46
4 Experimentelle Ergebnisse
4.1 Dunkle Solitonen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.1 Zeitliche dunkle Solitonen . . . . . . . . . . .
4.1.2 Räumliche dunkle Solitonen . . . . . . . . . .
4.2 Gespeicherte Pulse . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.1 Experimentelle Angaben und Daten . . . . . .
4.2.2 Transmissionsspektrum des verwendeten Films
4.2.3 Beobachtung eines gespeicherten Pulses . . . .
4.2.4 Einfluss des Pumpens auf gespeicherte Pulse .
i
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3
3
INHALTSVERZEICHNIS
4.2.5
4.3
Einfluss der Intensität des Eingangssignal auf den gespeicherten
Puls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.6 Einfluss einer Änderung des Magnetfeldes auf den gespeicherten
Puls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.7 Beobachtung des Auftretens gespeicherter Signale in einem Film
mit Transmissionslücken unterschiedlicher Breite . . . . . . . . .
4.2.8 Diskussion der Beobachtungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Propagation von Spinwellenpaketen durch ein lokal inhomogenes Magnetfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.1 Experimentelle Angaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.2 Beobachtung des Einflusses der lokalen Feldinhomogenität für
beide Stromrichtungen mit BLS . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.3 Vergleich mit einem Tunnelprozess . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.4 Tunneln durch eine lokale Absenkung des Feldes . . . . . . . . .
4.3.5 Vergleich mit einem Tunnelprozess durch Anfitten“ . . . . . . .
”
4.3.6 Interferenzbild einer Spinwelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.7 Lokales Einschließen eines Spinwellenpaketes . . . . . . . . . .
ii
5 Zusammenfassung und Ausblick
46
46
48
51
54
54
55
56
58
61
62
63
66
Kapitel 1
Einleitung
Nichtlineare Wellen und Wellenpakete bilden ein wichtiges Kapitel in der modernen
Physik. Eine Gruppe mathematischer Objekte, welche aufgrund von vielseitigen physikalsischen Anwendungen von besonderem Interesse ist, sind die sogenannten Solitonen. Zum ersten Mal wurde diese Art von nichtlinearen Wellen in der Natur von dem
schottischen Wissenschaftler und Ingenieur John Scott Russell im August 1834 beobachtet [1]. Es handelte sich um Wasserwellen, welche in engen Kanälen am Schiffsbug entstehen und nach plötzlichem Anhalten des Schiffs über mehrere Kiliometer weiterlaufen
können, ohne dabei ihre Form zu ändern oder an Geschwindigkeit zu verlieren. Nachdem er sie zuerst als Translationswellen“ bezeichnet hatte, prägte er später den Begriff
”
einsame Wellen“ (engl. solitary waves). Eine genauere mathematische Beschreibung
”
des hydrodynamischen Problems lieferten Kortweg und de Vries 1895. Der eigentliche
Begriff des Solitons“ geht zurück auf Zabusky und Kruskal (1965). Sie lieferten unter
”
periodischen Randbedingungen eine numerische Untersuchung der Kortweg-de VriesDifferentialgleichung [1]. Infolge der Nichtlinearität verschmälert sich die Einhüllende
der Welle, was jedoch nach einer gewissen Zeit durch die Dispersion kompensiert werden
kann, so dass der Wellenberg mit konstantem Profil weiter propagiert. Die Namensgebung jedoch korreliert mit der Entdeckung, dass zwei oder mehr dieser Wellen nach einem Zusammenstoß sich ungestört durchdringen, abgesehen von einen kleinen Änderung
der Phase. Die Endung on“ aus dem Griechischen erinnert an den Teilchencharakter der
”
so beschriebenen Wellen.
Solitonen existieren allerdings nicht nur als Lösungen der Kortweg-de Vries-Gleichung.
1971 wurde eine exakte analytische Lösung der sogenannten nichtlinearen Schrödingergleichung von Zakharov und Shabat veröffentlicht [2, 3]. Diese Gleichung bestitzt die
Form einer quantenmechanischen Wellengleichung i∂ ψ /∂ t = −∂ 2 ψ /∂ x2 + V (x)ψ mit
einem Potentialterm V (x) = −2|ψ |2 als Störung.
Solitonen können in vielerlei Hinsicht in der Physik auftreten, von Graviationswellen in
tiefem Wasser bis zu Plasmawellen [4]. Eine besondere Anwendung besteht in der Optik
seit 1980, als Solitonen in Glasfasern experimentell beobachtet wurden. Besonderes Interesse besteht hier in der Informationsübertragung über weite Strecken. 1988 wurde hierzu
der erste Beweis in einem Experiment für transozeanische Entfernungen geliefert [5].
Einhüllende Solitonenwellen existieren auch als Spinwellenpakete im Magnetismus. In
dieser Arbeit werden Spinwellen mit Hilfe von Mikrostreifenleitungen in Ferritfilmen angeregt. Als Ferrit dient Yttrium-Eisen-Granat, ein Material, das bereits in den sechziger
Jahren von J. R. Eshbach zur Spinwellenanregung verwendet wurde [6, 7]. Zur Untersuchung und Anregung dienen einerseits die Mikrowellentechnik, andererseits ist es aber
1
KAPITEL 1. EINLEITUNG
2
auch möglich, die Wellenpropagation mit Hilfe von orts- und zeitauftel öster BrillouinLichtstreu-Spektroskopie zu beobachten. Diese Möglichkeiten bieten sich an, um universelle Eigenschaften von einhüllenden Solitonen zu untersuchen, da die mathematische
Beschreibung analog mit der in der Optik ist.
Der erste Teil dieser Arbeit befasst sich insbesondere mit sogenannten dunklen Solitonen, welche als Senke in einem einheitlichen Hintergrundsignal auftreten k önnen. Zum
ersten Mal wird eine durch den experimentellen Aufbau induzierte Phasenverschiebung
berücksichtigt und kompensiert, so dass eine Phasensprung von 180 ◦ innerhalb dieser
Senke erzeugt werden kann. Mit Hilfe dieses Versuchsaufbaus ist es ferner m öglich, gezielt theoretische Vorhersagen über die Anzahl gebildeter dunkler Solitonen durch beliebige Einstellung des Phasensprungs experimentell zu überprüfen. Diese Arbeit befasst sich
sowohl mit der Erzeugung zeitlicher dunkler Solitonen, bei denen die umgebenden Pulse
nacheinander erzeugt werden, als auch mit der Erzeugung räumlicher dunkler Solitonen,
bei denen die umgebenden Wellenpakete räumlich nebeneinander existieren. Für die Erzeugung räumlicher dunkler Solitonen wird das gleiche Verfahren zur Einstellung des
Phasensprungs ausgenutzt. Ist die Wellenamplitude ausreichend groß, k önnen eine Reihe
von nichtlinearen Effekten eintreten, wie z. B. eine parametrische Anregung von Spinwellen. Im zweiten Teil der Arbeit wird eine derartige Anregung stationärer austauschdominierter Spinwellen behandelt, wobei auch auf eine Wiederabstrahlung als magnetostatische Wellen eingegangen wird. Es wird gezeigt werden, inwiefern ein inhomogenes Feld
die Propagation magnetostatischer Spinwellen beeinflussen kann, insbesondere wird ein
Spinwellentunneleffekt beobachtet.
Kapitel 2
Theoretische Grundlagen
In einem Festkörper besteht der ferromagnetische Grundzustand aus parallel ausgerichteten Spinmomenten infolge der Austauschwechselwirkung zwischen ihnen. Im Folgenden
wird stets die Bezeichnung Spin anstatt Spinmoment gebraucht. Spinwellen k önnen als
kollektive Anregungen aller Spins verstanden werden, die sich als Wellen im Festk örper
ausbreiten [8]. Im Quasiteilchenbild werden sie als Magnonen bezeichnet. Sie stellen das
magnetische Pendant zu Gitterschwingungen (Phononen) dar. Ein wesentlicher Unterschied besteht darin, dass Gitterschwingungen im klassischen Verständnis durch interatomare Kräfte bewirkt werden, während auf Spins Drehmomente wirken [9]. Je nach
Größe des Wellenvektors dominiert bei Spinwellen entweder die Austauschwechselwirkung oder die dipolare Wechselwirkung bzw. kann eine Mischung der beiden vorliegen.
Die ersten beiden Abschnitte dieses Kapitels behandeln diese Wechselwirkungen. Anschließend werden die entsprechenden Dispersionsrelationen hergeleitet. Es wird zudem
auf eine Überlappung von Dispersionskurven stehender austauschdominierter Spinwellen
und dipolare Spinwellen eingegangen.
Der vorletzte Abschnitt befasst sich mit einer besonderen Art nichtlinearer Spinwellen:
Solitonen. Nichtlinearität bedeutet in diesem Fall, dass die Amplitude der Wellen so groß
wird, dass Linearisierungen der im Folgenden genanneten Landau-Lifschitz-Gleichung
nicht mehr gültig sind [10]. Somit hängt beispielsweise das Spektrum von der Amplitude der Welle ab. Der letzte Abschnitt erklärt die Pumpprozesse, mit denen Spinwellen
verstärkt werden können.
2.1
Dipol-Dipol-Wechselwirkung und Entmagnetisierungsfeld
Magnetische Dipole wechselwirken untereinander in Abhängigkeit von ihrer relativen
Orientierung zueinander. Für die Wechselwirkungsenergie zweier magnetischer Dipole
m1 und m2 gilt klassisch [11, S. 188 - 190]:
E(m1 , m2 , r12 ) =
m1 · m2 − 3(m1 · er )(m2 · er )
3
r12
(2.1)
mit dem Abstandsvektor r12 er . Die Wechselwirkung ist langreichweitig. Der Übergang
zu einem Festkörper erfolgt über eine Summation über alle Gitterplätze. Die Energieskala
der Wechselwirkung kann jedoch abgeschätzt werden. Für Spin-1/2-Momente m = µB in
3
KAPITEL 2. THEORETISCHE GRUNDLAGEN
4
einer Entfernung von jeweils 2 Å ' 4 Bohr’sche Radien aB folgt:
E≈
µB2
m2
=
' 9, 08 · 10−18 erg.
3
(4aB )3
r12
(2.2)
Dabei bezeichnet µB den Bohr’schen Magneton . Die Energie entspricht einer äquivalenten
thermischen Energie von weniger als einem Kelvin.
Des Weiteren ist zu beachten, dass eine kubische Umgebung um einen Aufpunkt, die
vollständig im Festkörper enthalten ist, keinen Beitrag zur dipolaren Energie liefert. Dieser kommt lediglich von den Rändern des Festkörpers. Für eine homogen magnetisierte
Probe einfacher Geometrie, wie ein homogen magnetisiertes Ellipsoid, ergibt sich im Inneren ein homogenes Feld, dessen Richtung der Probenmagnetisierung entgegengesetzt
ist, das sogenannte Entmagnetisierungsfeld [12].
Ausgangspunkt zur Berechnung des Entmagnetisierungsfeldes H d ist folgende MaxwellGleichung der Magnetostatik [11, S. 2]:
∇ × Hd = 0.
(2.3)
Aufgrund der Wirbelfreiheit lässt sich das Entmagnetisierungsfeld als Gradient eines Potentials Hd = −∇ϕ schreiben. Weiterhin gilt aus der Magnetostatik die Maxwell-Gleichung:
∇ · B = ∇(Hd + 4π M) = 0.
(2.4)
∆ϕ = 4π ∇ · M = −ρM .
(2.5)
ρ
d 3 r0 = −
0
|r − r |
(2.6)
Die magnetische Induktion wird mit B, die Magnetisierung mit M bezeichnet. Somit folgt:
Hierbei ist −ρM die magnetische Volumenladungsdichte. Für das Potential φ gilt in Analogie zur Elektrostatik [11]:
1
ϕ=
4π
Partielle Integration ergibt:
Z
ϕ =−
Z
M(r0 ) · ∇
Z
∇ · M(r0 ) 3 0
d r.
|r − r0 |
1
d 3 r0 .
0
|r − r |
(2.7)
Unter Verwendung der Schreibweise als Gradientenfeld ergibt sich f ür das Entmagnetisierungsfeld:
Z
Hd =
V
Ĝ(r, r0 )M(r0 )d 3 r0 .
(2.8)
Der Tensor Ĝ ist die Green’sche Funktion.
2.2
Austauschwechselwirkung und Austauschbeitrag zur
effektiven magnetischen Feldstärke
Die magnetische Dipolwechselwirkung von Spins kann nicht der Grund f ür die magnetische Ordnung in einem Ferromagneten sein, da die thermische Energie diese Wechselwirkungsenergie bei weitem übersteigt und somit die Ausrichtung zerstören würde.
KAPITEL 2. THEORETISCHE GRUNDLAGEN
5
Ferromagnetische Ordnung lässt sich erzielen durch einen Austauschbeitrag, einen Teil
der Coulomb-Energie der Elektronen, der abhängig von der Orientierung der Spins ist.
Betrachtet man zwei Wasserstoffatome, so muss die Gesamtwellenfunktion aufgrund des
Pauli-Prinzips antisymmetrisch sein. Sind die beiden Atome weit genug voneinander entfernt, so existieren entartete Zustände. Diese Entartung wird bei Annäherung aufgehoben.
Grund ist eine zusätzliche Wechselwirkung, deren Beiträge in ein soganntes CoulombIntegral und ein Austauschintegral aufgeteilt werden k önnen [13]. Beschrieben wird die
Wechselwirkung duch den sogenannten Heisenberg – Hamiltonoperator:
Ĥ = −2 ∑ Ji, j Si · S j .
(2.9)
i6= j
Das Austauschintegral Ji, j ist rein quantenmechanischer Natur:
J1,2 =
Z
φa∗ (r1 )φb∗ (r2 )V̂ φa (r2 )φb (r1 )d 3 r1 d 3 r2 ,
(2.10)
wobei V̂ der Operator für die Coulomb-Wechselwirkung ist. Die Wellenfunktion φ a,b (r1,2 )
bezieht sich auf das Elektron mit dem Ortsvektor r1 , das zum Atom a gehört usw. Der
Stern symbolisiert die komplex konjugierte Wellenfunktion. Es wird deutlich, dass im
Integral jeweils ein und dasselbe Elektron an zwei verschiedenen Orten betrachtet wird.
Die Spinoperatoren werden mit Si, j bezeichnet. Die Summation erfolgt über die einzeln
Elektronen der beteiligten Atome. Sind alle Atome identisch, lässt sich die Austauschenergie mit Hilfe des Kosinussatzes |Sj − Si |2 = 2S2 (1 − cos(ϕi, j )) wie folgt ausdrücken,
mit dem Winkel φi, j zwischen den beiden Spins Si und S j :
1
2
2
2
1 − 2 |S j − Si | .
(2.11)
Eexch = −2zJS ∑ cos(ϕi, j N.N. ) = −2zJS ∑
S
i6= j
i6= j N.N.
Weiterhin wurde die Mittelfeldnäherung für das Ising-n-Vektor-Modell verwandt, wonach
es ausreicht, über nächste Nachbarn z zu summieren und zu mitteln [14]. Durch Neuwahl
des Nullpunktes der Energie wird der erste, konstante Term in der Summe, welcher die
Energie paralleler Spins beschreibt, weggelassen. Auf größerer Skala als zwischen einzelnen Gittermaschen des Festkörpers betrachtet lässt sich eine Magnetisierung M und eine
Sättigungsmagnetisierung des Festkörpers Ms einführen. Eine Beziehung zu der Betrachtungsweise auf einzelnen Gitterplätzen erreicht man durch eine Entwicklung:
1
1
| ri j · ∇ M|.
(2.12)
|S j − Si | =
S
MS
Beim Einsetzen in Gl. (2.11) bleibt jedoch immer noch die Summation über einzelne
Gitterplätze. Die Summe lässt sich, unter der Bedingung, dass ein Volumen vorliegt, in
ein Integral der Form:
Z
Eexch =
εexch d 3 r
(2.13)
umschreiben mit der Energiedichte:
εexch =
2A
(∇ · M)2 .
Ms2
(2.14)
Des Weiteren wurde die Austauschkonstante A = zJS 2 /a mit der Gitterkonstanten a benutzt. Aus der Gleichung der Feldstärke H = −∇M ε wird der Austauschbeitrag zur Feldstärke
gewonnen:
KAPITEL 2. THEORETISCHE GRUNDLAGEN
Hexch =
6
A 2
∇ M.
Ms2
(2.15)
Zu beachten ist, dass bei der Berechnung der Austauschenergie der Überlapp von Wellenfunktionen die Grundlage bildete. Die Wechselwirkung ist also kurzreichweitig. Der
lokale Charakter schlägt sich hier in der Verwendung einer Ableitung an einer bestimmten
Stelle nieder.
Dispersionsreleation von austauschdominierten Moden. Die im Hamiltonoperator
der Austauschwechselwirkung genannten Spinoperatoren lassen sich durch die PauliMatrizen darstellen [8]:
1 0 1
1 0 −i
1 1 0
x
y
z
Ŝ =
, Ŝ =
und Ŝ =
.
(2.16)
2 1 0
2 i 0
2 0 −1
±
x
y
Des Weiteren seien Operatoren zum Umklappen
der Spins
Ŝ = Ŝ ± Ŝ definiert. Die
1
0
Spinzustände (up und down) | ↑>=
und | ↓>=
reagieren in folgender
0
1
Weise auf sie:
Ŝ+ | ↑>= 0,
Ŝ+ | ↓>= | ↑>,
Ŝ− | ↓>= 0 und
Ŝ− | ↑>= | ↓> .
(2.17)
Die beiden Spinzustände sind Eigenvektoren des Operators Ŝz mit Ŝz | ↑>= +1/2 | ↑>
sowie Ŝz | ↓>= −1/2 | ↓>. Hiermit lässt sich der Hamiltonoperator bei alleiniger Austauschwechselwirkung zwischen nächsten Nachbarn schreiben, wobei die Indizierung die
Position der Spins in der Spinkette beschreibt:
1 + −
z
− +
Ĥ = −J ∑ ∑ Ŝiz · Ŝi+
j + (Ŝi Ŝi+ j + Ŝi Ŝi+ j ).
2
i j
(2.18)
Die Indizes i, j seien natürliche Zahlen, die alle Nachbarpaare in der Spinkette nummerieren. Ein Zustand |0 >= ∏i | ↑>i , bei dem alle Spins nach oben gerichtet sind, ist ein
Eigenvektor von Ĥ. Das Umklappen eines einzigen Spins in der Kette, z. B. an der Position n mit S−
n ∏i | ↑>i ist kein Eigenzustand von Ĥ mehr, wobei n eine natürliche Zahl ist.
Wird jedoch nur im Mittel über ein Kette von N Spins ein Spin umgedreht, etwa durch
einen Zustand
1
(2.19)
|k >= √ ∑ exp(ik · rm )| ↓>m ,
N m
so ist dieser ein Eigenzustand. Die Summation erfolgt über alle Spin in der Kette, m ist
eine natürliche Zahl. Der Spin präzediert mit einem Wellenvektor k. Der Eigenwert E mit
Ĥ|k >= E|k > dieses Zustands lässt sich schreiben als
1
(2.20)
E = E0 + J z − ∑ exp(−ik · rm ) + exp(−ik · rm ) .
2 m
Die Engerie im ferromagnetischen Grundzustand lautet E0 . Eine Entwicklung für nicht
zu große Wellenzahlen ergibt
E ≈ E0 +
1
(k · rm ).
2∑
(2.21)
Mit der Relation aus der Quantenmechanik E = h̄ω ergibt sich eine Dispersion ω ∝ k 2 ,
d. h. für sehr große Wellenlängen wird die Anregungsenergie zu null.
KAPITEL 2. THEORETISCHE GRUNDLAGEN
2.3
7
Dispersionsrelation für dipolare Moden
Im Zusammenhang mit dipolaren Moden wird oft der Begriff der magnetostatischen Moden gebraucht. Ihre charakterstische Wellenlänge ist viel kürzer als die Wellenlänge elektromagnetischer Wellen gleicher Frequenz. Gleichzeitig soll mit diesem Begriff ausgedrückt werden, dass die Wellenlängen ausreichend groß sind, um die Austauschwechselwirkung vernachlässigen zu können [15].
2.3.1 Die Walker-Gleichung
Ausgehend von folgenden Maxwell-Gleichungen der Magnetostatik [11, S. 2]
∇ × H = 0,
(2.22)
∇·B = 0
(2.23)
∇ × H = ∇ × h = 0.
(2.25)
verwendet man einen Ansatz mit ebenen Wellen H(t) = (hx exp(iω t), hy exp(iω t), H0 ) sowie M(t) = (mx exp(iω t), my exp(iω t), Ms ), wobei mx,y und hx,y die dynamischen Anteile
mit der Winkelfrequenz ω , während H0 den Betrag der äußeren Magnetfeldstärke und Ms
der Sättigungsmagnetisierung darstellen (vgl. Abb. 2.1) [16]. Der Ansatz ist m öglich unter der Voraussetzung, dass die Amplituden der Oszillationen hinreichend klein sind. Ansonsten handelt es sich um nichtlineare Wellen. Folglich lauten die Maxwell-Gleichungen
(2.22, 2.23):
(2.24)
∇ · [(H + 4π M)] = ∇ · [(h + 4π m)] = 0,
|
{z
}
≡B
x
MS
mx + my
H0
z
l
y
Abbildung 2.1: Film mit eingezeichnetem Koordinatensystem. Die dynamischen Anteile der Magnetisierung liegen in der xy-Ebene, das externe Feld sättige den Film in zRichtung.
Wegen Gl. (2.25) kann der dynamische Anteil der Feldstärke als Gradientenfeld geschrieben werden, so dass sich Gl. (2.24) umschreiben lässt:
∆ϕ + 4π ∇ · m = 0.
(2.26)
In der klassischen Mechanik besteht zwischen Drehimpuls und Drehmoment eine Beziehung, zu der in der Theorie der Spinwellen ein Analogon existiert. Eine ähnliche Rolle
KAPITEL 2. THEORETISCHE GRUNDLAGEN
8
wie der Drehimpuls spielt hier das magnetische Moment, das mit dem Drehimpuls durch
das Verhältnis verbunden ist. Die sogenannte Landau-Lifschitz-Gleichung [17, 18] lautet:
∂M
(2.27)
= −|γ |M × He f f ,
∂t
wobei M die gesamte Magnetisierung, γ das gyromagnetische Verhältnis und He f f das
effektive Magnetfeld ist. Dieses setzt sich zusammen aus dem äußeren angelegten Magnetfeld Hex , einem dynamischen Anteil h(t), dem Austauschbeitrag Hexch und dem Entmagnetierungsbeitrag Hdem :
He f f = Hi + Hexch + Hdem .
(2.28)
Durch Einsetzen von He f f = H(t)wird aus der Landau-Lifshitz-Gleichung (2.27) eine Beziehung zwischen den dynamischen Komponenten der Feldstärke und der Magnetisierung
gewonnen:
mx
κ iν
hx
=
(2.29)
my
hy
−iν κ
mit
κ=
4πγ 2 MS H0
,
γ 2 H02 − ω 2
ν=
4πγ MS ω
.
γ 2 H02 − ω 2
(2.30)
Einsetzen in Gl. (2.26) ergibt, dass das Potential ϕ der sogenannten Walker-Gleichung
[19]
2
∂
∂2
∂ 2ϕ
+
=0
(2.31)
(1 + κ )
ϕ
+
∂ x 2 ∂ y2
∂ z2
genügt.
2.3.2 Die Dispersionsrelation
Außerhalb der Probe existiert keine Magnetisierung. Das Analogon zu Gl. (2.26) lautet
folglich:
∆ϕ e = 0.
(2.32)
Die Indizierungen e und i kennzeichnen Anteile außerhalb bzw. innerhalb der Probe.
An den Grenzflächen der Probe müssen die magnetische Induktion und die magnetische
Feldstärke folgenden Randbedingungen genügen:
bix = bex ,
hiy,z = hey,z .
(2.33)
Wird eine in z-Richtung magnetisierte, unendlich lange Schicht betrachtet, so verschwindet der Demagnetisierungsfaktor in z-Richtung, so dass das interne Feld gleich dem äußeren
ist, Hi ≡ H0 .
Die Lösung von Gl. (2.31) wird gesucht in der Form:
ϕ (x, y, z) = X(x)Y (y)Z(z).
(2.34)
Nur der Faktor X(x) hängt von seiner Position innerhalb oder außerhalb der Probe ab:
i
X , wenn − l/2 < x < +l/2
(2.35)
X(x) =
X e , sonst
KAPITEL 2. THEORETISCHE GRUNDLAGEN
9
Des Weiteren werden folgende Ansätze gewählt:
Y (y) = exp(iky y),
Z(z) = exp(ikz z),
X i = a sin(kxi x) + b cos(kxi x), wenn − l/2 < x < l/2,
sowie
X e = c exp(−kxe x), wenn x > l/2, und X e = d exp(+kxe x), wenn x < −l/2.
(2.36)
(2.37)
(2.38)
Die Wellenzahlen sind kx etc., ein hochgestellter Index i oder e kennzeichnet, ob es sich
um eine interne oder externe Komponente handelt. Nach Einsetzen in die Walker- beziehungsweise Laplace-Gleichungen (2.31, 2.32) ergibt sich:
(1 + κ )((ki )2x + ky2 ) + kz2 = 0,
(2.39)
(kxe )2 − ky2 − kz2 = 0.
(2.40)
(1 + κ )kzi tan(kzi l/2) − kze
ν ky
c−d
=
=
−
.
c + d (1 + κ )kzi cot(kzi l/2) + kze
ν ky
(2.41)
Die Randbedingungen stellen Beziehungen zwischen den Amplitudenkoeffizienten a, b,
c und d her:
Mit ky = k sin φ folgt aus der letzten Gleichung:
(kxe )2 + 2kxe kxi (1 + κ ) cot(kxi l) − (kxi )2 (1 + κ )2 − (ν ky )2 = 0.
(2.42)
Mit den Gl. (2.39, 2.40, 2.42) werden kxi und kxe ersetzt. Resultat ist die Dispersionsrelation
s

s
2
2
p
1+κ +η
1+κ +η 
(1 + η 2 ) + 2 1 + η 2 −
(1 + κ ) cot  −
1+κ
1+κ
1 + κ + η2
2
− ν2 = 0
+(1 + κ ) −
(2.43)
1+κ
mit η = kz /ky .
2.3.3 Volumenmoden
Falls (1 + κ ) < 0 ist, können alle Wellenzahlen innerhalb der Probe reell sein. Die so
beschriebenen Moden heißen magnetostatische Volumenmoden, in diesem Fall genauer:
backward“-Moden. Der Name rührt daher, dass, wie später gezeigt wird, die Gruppen”
geschwindigkeit ein negatives Vorzeichen besitzt, während die Phasengeschwindigkeit
positiv ist.
Sei ky → 0 beziehungsweise η 1, so folgt:
1 + η 2 −→ η 2 ,
η2
1 + η2 + κ
−→
1+κ
1+κ
KAPITEL 2. THEORETISCHE GRUNDLAGEN
10
und das Argument des Kotangens wird zu −|kz |l/(1 + κ ). Diese Gleichung werde durch
η 2 dividiert und der Grenzwert η −→ ∞ gebildet. Der Parameter κ hängt, abgesehen
von Konstanten, nur noch von der Winkelfrequenz ω ab. Folglich wird die Dispersion
beschrieben durch die Gleichung:
2 cot(α |kz |l) = α −
1
α
(2.44)
mit α = (−1/(1 + κ ))−1/2 oder umgeformt
s s 1
4π MS γ H0
4π MS γ H0
kz =
− 1+
arctan − 1 +
.
l
(γ H0 )2 − ω 2
(γ H0 )2 − ω 2
(2.45)
2.3.4 Oberflächenmoden
Für den Fall (1 + κ ) > 0 lässt sich Gl. (2.43) umschreiben zu:
(1 + η 2 ) + 2
p
1 + η2
s
1 + κ + η2
s
(1 + κ ) coth 
1 + κ + η2


1+κ
2
2 1+κ +η
+(1 + κ )
− ν 2 = 0.
1+κ
1+κ
Für kz = 0 ergibt sich durch Umformen der Gleichung:
s 8π 2 MS2
,
ω = γ H0 H0 + 4π MS +
H0 (1 + coth(|ky |l))
welche weiter umgeformt werden kann zu
s
4π MS 2
4π MS 2
H0 +
ω =γ
−
exp(−2ky l).
2
2
(2.46)
(2.47)
(2.48)
Gemäß den Gl. (2.39) und (2.40) folgen für die Wellenzahlen
kxe = |ky |,
sowie kxi = ±iky .
(2.49)
Der gewählte Ansatz ergibt hier folglich eine Abschwächung der Wellenamplitude ins
Innere des Films mit der Linearkomination aus cosh(ky x) und sinh(±ky x) und nach außen
mit exp(−|ky x|). Die charakteristische Abschwächungslänge beträgt somit 1/|ky |.
Die vorliegenden Moden werden als magnetostatische Oberflächenmoden (engl. magnetostatic surface waves (MSSW) bezeichnet [10]. Die für diese Arbeit relevanten magnetostatischen Volumenmoden werden als magnetostatic backward volume waves (MSBVW).
Für MSBVW liegen Sättigungsmagnetisierung und Wellenvektor in der Filmebene parallel zueinander. Bei den Oberflächenmoden liegt die Sättigungsmagnetisierung senkrecht
zum Wellenvektor, beide liegen jedoch in der Filmebene (vgl. Abb. 2.2). In Abb. 2.3 werden die Dispersionsrelationen dargestellt.
Bemerkenswert ist die Tatsache, dass im Falle von MSBVW die Frequenz der Welle mit
steigender Wellenzahl abnimmt. Der Grund liegt in der unterschiedlichen Auswirkung
KAPITEL 2. THEORETISCHE GRUNDLAGEN
MSSW
k
11
MS
mx+my
MS
MSBVW
k
MS
Abbildung 2.2: Veranschaulichung der Lage von Sättigungsmagnetisierung MS und Wellenvektor bezüglich der Filmebene im Falle von magnetostatischen Wellen . F ür Oberflächen (MSSW)- und backward (MSBVW)-Wellen liegt MS in der Filmebene. Bei Oberflächenwellen stehen sie jedoch senkrecht zueinander, während sie im anderen Fall parallel liegen.
MSSW
FREQUENZ [MHz]
MS
austauschdominiert
(~k²)
k
MS
k
MSBVW
WELLENZAHL k [1/cm]
Abbildung 2.3: Dispersion für MSSW (magnetostatic surface waves) und MSBVW (magnetostatic backward volume waves). Die Sättigungsmagnetisierung wird mit MS , der
Wellenvektor der Spinwelle mit k bezeichnet. Des Weiteren ist der Übergang zu austauschdominierten Spinwellen zu sehen. Für die Berechnung wurden folgende Parameter
verwendet: 4π MS = 1750 G, äußeres Magnetfeld H0 = 1730 Oe, Filmdicke l = 5 µm.
KAPITEL 2. THEORETISCHE GRUNDLAGEN
12
des Entmagnetisierungsfeldes. Ein dünner Film besitzt ohne angelegtes Feld im Gleichgewicht eine Magnetisierung in der Filmebene [20]. Eine Magnetisierung mit einer Komponente, die aus der Filmebene zeigt, würde zu viel dipolare Energie kosten. Bei MSBVW
existiert eine dynamische Komponente der Magnetisierung außerhalb der Filmebene. Mit
steigender Wellenzahl, also geringer werdender Wellenlänge, wird diese Energie kleiner.
2.4
Solitonen
Solitonen sind stabile, nichtlineare Wellenpakete, die ihre Form während der Ausbreitung
nicht ändern. Sie stehen damit im Gegensatz zu linearen Anregungen, die während der
Ausbreitung infolge der Dispersion auseinander laufen.
Die Einhüllende eines Solitons ist eine Lösung der nichtlinearen Schrödinger-Gleichung
(NLS) [22, 5]:
∂u
∂u
∂ 2u
1 ∂ 2u
+ vg
(2.50)
+ D 2 + S 2 − N|u|2 u = 0
i
∂t
∂z
2 ∂z
∂y
mit der Dispersion D = ∂ 2 ω (k)/∂ kz2 und der Diffraktion S = ∂ ω (k)/∂ ky2 . Die Wellenfunktion wird mit u ≡ u(z,t) bezeichnet, vg = ∂ ω (k)/∂ k ist die Gruppengeschwindigkeit. Im Folgenden wird die Diffraktion vernachlässigt und nur der eindimensionale Fall
betracht. Ein Lösungsansatz für Gl. (2.50) besteht in der Form:
u(z,t) = |u(z,t)| exp[iσ (z,t)],
(2.51)
wobei σ (z,t) die Phase beschreibt. Eine einfache Lösung kann dargestellt werden durch [27]
|u(z,t)| = u0
und
σ (z,t) = k0 z − Ωt,
wobei
k0
= k−
q
N
D u0 .
r
(2.52)
(2.53)
N
u0 (z − vgt).
D
(2.54)
N
1
Ω = vg k + Dk2 − vg u0
2
D
(2.55)
ψ (z,t) =
Dabei gilt
1
cosh[ψ (z,t)]
Ferner ist
.
Die Amplitude der Trägerwelle wird mit u0 bezeichnet. Der Term exp[iσ (z,t)] entspricht
einer nichtlinearen Phasenverschiebgung, die das Wellenpaket während der Propagtion
im Medium erhält.
Die Einhüllende eines dunklen Solitons, welches aus einem dunklen Puls in einem kontinuierlichen (cw) Eingangssignal besteht, besitzt die folgende Form [28, 29]:
1
2
2
2
|u(z,t)| = u0 1 − A
(2.56)
cosh2 (χ (z,t))
KAPITEL 2. THEORETISCHE GRUNDLAGEN
mit χ (z,t) =
mit
p
N/Du0 A [x − vg (t − t0 )]. Die Phase σ (z,t) ist gegeben durch
σ (z,t) = k0 z − Ωt − σ 0 (z,t)
r
(1 − A2 )N
u0 ,
D
r
(1 − A2 )N
1 2
vg u 0
Ω = vg k + Dk + N(3 − A2 )u20 −
2
D

s


A2
0
σ (z,t) = arctan
tanh χ (x,t) .

 1 − A2
0
k = k−
und
13
(2.57)
(2.58)
(2.59)
(2.60)
Die Tiefe des dunklen Pulses wird mit A bezeichnet. Zum Zeitpunkt t 0 weist die Phase
einen Sprung von 180◦ auf. Bei einem hellen Soliton existiert im Gegensatz hierzu kein
derartiger Phasensprung. Reicht zusätzlich der dunkle Puls bis auf das Nullniveau herab,
ist die Bildung eines einzelnen schwarzen Solitons möglich.
Solitonen werden erzeugt durch das simultane Zusammenspiel von Nichtlinearität und
Dispersion [23]. Infolge von normaler Dispersion wird z. B. sichtbares Licht hoher Frequenzen in einem Glasprisma stärker abgelenkt als das niedriger Frequenzen. Der Grund
dafür ist, dass Licht hoher Frequenz das Medium langsamer durchläuft. Ein Wellenpaket in einem dispersiven Medium besitzt eine begrenzte zeitliche Länge. Sein Fourierspektrum zeigt also eine gewisse spektrale Breite. Die Gruppengeschwindigkeit, definiert
durch vg = ∂ ω /∂ k ist frequenzabhängig. Die Winkelfrequenz werde hiebei bezeichnet
mit ω , k sei die Wellenzahl. Da folglich unterschiedliche Frequenzen unterschiedlich
schnell laufen, verbreitert sich das Wellenpaket mit der Zeit beim Durchlauf eines Mediums. Während jedoch für sichtbares Licht in Glas für den Dispersionskoeffizienten gilt
ω 00 (k) = ∂ 2 ω (k)/∂ k2 < 0, gilt für infrarotes Licht eine anomale Dispersion ωk00 > 0.
Der Nichtlinearitätskoeffizient ist in einem nichtlinearen Medium definiert als
N=
∂ ω (k)
,
∂ |u|2
(2.61)
wobei u die Amplitude der Welle ist. Er beschreibt also die Abhängigkeit der Winkelfrequenz von der Amplitude. Sichtbare Lichtwellen kleiner Amplitude propagieren schneller als solche großer Amplitude. Die Phasengeschwindigkeit ist definiert: v ph = ω /k und
hängt insofern auch von der Amplitude ab.
Bei einem negativen Nichtlinearitätskoeffizient besitzen Anteile großer Amplitude eine
kleinere Phasengeschwindigkeit als solche kleiner Amplitude. Die Phasengeschwindigkeit nimmt also zur Mitte des Paketes mit steigender Amplitude hin ab und wächst von da
an mit fallender Amplitude .
Es kommt zu einer Verzerrung des Paketes, da an der Front des Paketes die Anteile mit
geringerer Amplitude schnell propagieren und das Paket strecken. Unterdessen bewegen sich am Ende des Paketes die Anteile mit größerer Phasengeschwindigkeit als die
Mitte des Paketes, die eine größere Amplitude besitzt. An seinem Ende wirkt das propagierende Paket gestaucht. Simultan kommt allerdings ein weiterer Effekt hinzu. Bei
anomaler Dispersion besitzen Anteile niedrigerer Amplitude eine h öhere Frequenz, und
KAPITEL 2. THEORETISCHE GRUNDLAGEN
14
gleichzeitig ist ihre Gruppengeschwindigkeit auch höher. Da die Anteile am Ende des
Pulses höherfrequenter sind als der sich anschließende Teil höherer Amplitude, komprimiert und fokussiert sich das Spinwellenpaket von selbst [5]. Sind dagegen beide Koeffizienten negativ, so verbreitert sich das Wellenpaket immer mehr bei seiner Propagation.
Ist jedoch einer der beiden Koeffizienten positiv, so verschmälert sich der Puls immer
mehr. Dies ist das Kriterium für die Entstehung von Solitonen, das sogenannte LighthillKriterium [24, 25]:
ω 00 (k)N < 0.
(2.62)
Das Wellenpaket wird als Fouriertransformierte beschrieben:
f (z,t) =
Z
{ f (k) exp [i ((k − k0 ) · z − (ω (k) − ω (k0 ))t)] dk} exp [i (k0 · z − ω (k0 )t)] .
(2.63)
Der erste in Akkoladen gefasste Term entspricht der Einhüllenden. Sie wird mit dem Term
der Trägerwelle multipliziert. Die Winkelfrequenz lässt sich entwickeln zu
∂ ω (k) 1 00
2
ω (k) = ω (k0 ) +
(k − k0 ) + ω (k0 ) (k − k0 ) +
∂k 2
k0
k0
∂ ω (k) |u(z,t)|2 .
(2.64)
+
2
∂ |u| k0 ,u(z,t)=0
Die ersten beiden Terme entsprechen einem nichtdispersiven Wellenpaket. Der dritte Term
verursacht eine Verbreiterung des Wellenpaketes. Diese kann aufgehoben werden durch
den letzten, nichtlinearen Term, sofern das Lighthill-Kriterium (2.62) erf üllt ist.
Wird im Experiment die Eingangsintensität eines rechteckigen Pulses bei fester Pulsbreite
erhöht, so wächst das Ausgangssignal zunächst linear an (Abb. 2.4). Ab einem gewissen
Schwellwert wächst die Ausgangsamplitude jedoch immer stärker in einem nichtlinearen Bereich an, erreicht dann schließlich ein Maximum und fällt wieder ab. Innerhalb
des ansteigenden nichtlinearen Bereiches kann ein Soliton gebildet werden (s. Abb. 2.4).
Es ist jedoch zu sagen, dass im Allgemeinen viele Effekte Nichtlinearität zur Folge haben können. Ab dem Maximum liegt ein Bereich vor, indem ein zweites Soliton gebildet
werden kann. Eine andere Möglichkeit, Solitonen zu erzeugen, ist dadurch gegeben, die
Pulsbreite zu vergrößern. Ab einer gewissen Breite ist eine Solitonenbildung m öglich,
bei weiterer Verbreiterung des Pulses eventuell auch eine Mehrfachbildung von Solitonen [26].
Die nach dem Lighthill-Kriterium (2.62) gebildeten Solitonen werden auch als helle“
”
Solitonen (engl. bright solitons) bezeichnet. Eine andere Art von Solitonen kann erzeugt
werden, wenn eine Senke in einem breiten Eingangspuls vorhanden ist. Diese Senke wird
als dunkler Eingangspuls bezeichnet [29]. Ist das Lighthill-Kriterium f ür helle Solitonen
nicht erfüllt, gilt also ND > 0, so kann umgekehrt unter diesen Bedingungen ein stabiles
dunkles Soliton (engl. dark soliton) erzeugt werden.
Helle Solitonen gehören zu dynamischen Solitonen. Diese werden stabilisiert durch Erhaltungssätze wie die Energieerhaltung. Der Grundzustand zu beiden Seiten eines dynamischen Solitons ist der gleiche, im Gegensatz zu sogenannten topologischen Solitonen [29]. Bei diesen ist es nicht möglich, durch reine Deformation wie z. B. Verbreiterung den Grundzustand wiederherzustellen. Die Grundzustände auf beiden Seiten sind
Ausgangsleistung
KAPITEL 2. THEORETISCHE GRUNDLAGEN
linear
15
nichtlinear
...
Erzeugung
weiterer
Solitonen
Bildung
eines Solitons
Eingansleistung
Abbildung 2.4: Abhängikeit der Ausgangsleistung einer Verzögerungsleitung von der
Eingangsleistung. Im nichtlinearen Bereich der Kurve bis zum Erreichen des ersten Maximus kommt es zur Erzeugung eines Solitons. Bei weiter Erhöhung der Eingangsleistung
ist eine weitere Solitonenbildung möglich.
verschieden voneinander. Domänenwände in uniaxialen Ferromagneten können so ebenfalls im Modell topologischer Solitonen beschrieben werden [30].
2.4.1 Induzierte Phasenverschiebung
Wird ein Wellenpaket in einem nichtlinearen dispersiven Medium erzeugt, so propagieren zu einem bestimmten Zeitpunkt Anfang und Ende des Paketes während unterschiedlicher Zeiten im Medium. Für einen zeitlichen Abstand t0 zwischen Anfang und Ende
der Einhüllenden des Wellenpaketes ergibt sich aus der NLS (2.50) die Phasenverschiebung [45]
1
φ = (vg K + DK 2 + N|u|2 )t0 ,
(2.65)
2
wobei K = (k −k0 ) k0 die charakteristische Wellenzahl der Einhüllenden ist. Bei der Erzeugung eines Spinwellenpaketes, etwa der Länge l0 = vgt0 mittels einer Antenne wird allerdings lediglich ein Mikrowellenpuls als Eingangssignal verwenden. Deshalb ist, wenn
das Ende des Pulses von der Antenne erzeugt wird, die Wellenfront des Paketes bereits
um die Zeitspanne t0 im nichtlinearen dispersiven Medium propagiert. Daraus resultiert
gemäß (2.65 eine räumliche induzierte Phasenverschiebung zwischen der Front und dem
Ende der Einhüllenden.
Bei einem dunklen, rechteckigen Puls der Länge L = vg T und der charakteristischen
Wellenzahl der Einhüllenden K = 2π /L sollte noch berücksichtigt werden, dass der cwHintergrund die Phasenverschiebung beeinflusst. Dies kann erreicht werden, indem die
Pulsdauer mit einem phänomenologischen Parameter multipliziert wird t0 = bT . Das Ergebnis lautet:
"
(
#)
1 S0 2
2T
1+
.
(2.66)
φ = b 2π +
TD
2 π
KAPITEL 2. THEORETISCHE GRUNDLAGEN
16
Dabei wurde die Dispersionszeit TD = v2g T 2 /(π 2 |D|) sowie die dimensionslose Fäche des
p
Eingangspulses S0 = |u|L N/D definiert. Der Parameter b nimmt Werte größer als eins
an.
2.5
Parametrische Prozesse
Im Allgemeinen bedeutet ein parametrischer Prozess die Verstärkung einer Schwingung
oder einer Welle durch eine periodische Änderung eines bestimmten Parameters des Systems, und zwar mit der doppelten Frequenz des anzuregenden Systems. Die Frequenz
einer Schwingung ist eine Funktion innerer Parameter. Beim Fadenpendel ist dies die
Fadenlänge und die Fallbeschleunigung, beim elektrischen Schwingkreis die Induktivit ät
und die Kapazität. In einem magnetischen System können dies beispielsweise das interne
Feld, die Magnetisierung oder die Temperatur sein.
2.5.1 Anregung von Spinoszillationen
Wenn ein magnetisches Moment M einem Magnetfeld der Stärke H ausgesetzt wird, so
präzediert es um eine Achse, die durch das Magnetfeld H vorgegeben wird (s. Abb. 2.5).
Dabei wirkt ein Drehmoment T = M×H auf das magnetische Moment [9]. Durch zusätzlichen Einfluss einer Dämpfung kann erreicht werden, dass sich das Moment nach einer
gewissen Zeit vollständig in Richtung des Magnetfeldes H ausrichtet. Das mechanische
Pendant ist ein Kreisel, der zu präzedieren beginnt, wenn senkrecht zur Erdanziehung eine
Kraft auf ihn ausgeübt wird.
H
M
Abbildung 2.5: Präzession eines magnetischen Momentes M in einem äußeren Magnetfeld H.
2.5.2 Erzwungene Verstärkung
Ein magnetisches Moment M sei parallel zu einem äußeren Feld H ausgerichtet. Wird
zusätzlich ein sehr viel schwächeres Magnetfeld h ⊥ H für ein in Bezug auf die Präzessionsdauer kurzes Zeitintervall angeschaltet, so beginnt das magnetische Moment um die Achse parallel zu H zu präzedieren. Wird das Magnetfeld h mit der Präzessionsfrequenz
ein- und ausgeschaltet, so vergrößert sich von Periode zu Periode der Präzessionswinkel
KAPITEL 2. THEORETISCHE GRUNDLAGEN
17
(Abb. 2.6 a). Die Richtung, in der sich das magnetische Moment bewegt, kann auch mit
Hilfe der Landau-Lifschitz-Gleichung (2.27) erkannt werden. Ist die Frequenz jedoch
verschieden von der Präzessionsfrequenz, so erfolgt im Allgemeinen keine Verstärkung
(Abb. 2.6 b).
H0
H
H
H0
a)
m
M
t=0
M
m
t = T0
hh
h
h
H
H0
b)
H
H0
m
M
t=0
m
M
t = T0 /2
h
h
h
h
Abbildung 2.6: Erzwungene Verstärkung durch Hinzuschalten eines Magnetfeldes senkrecht zur Präzessionsachse. a) Verstärkung, wobei die Frequenz des Hinzuschaltens der
der Präzession entspricht. b) Abwechselnde Verstärkung und Abschwächung bei Hinzuschalten mit dem doppelten Wert der Präzessionsfrequenz.
2.5.3 Parametrische Verstärkung
Ellipsoidale Präzession. Bisher wurde angenommen, dass das magnetische Moment
M auf dem Mantel eines Kegels rotiert, dessen Achse durch die Magnetisierung der Probe
in z-Richtung gegeben ist mit M = mx + myq
+ Mz . Wegen der starken Austauschwechselwirkung in einem Ferromagneten gilt M =
m2x + m2y + Mz2 = const. Für eine rein zirku-
lare Präzession ist m2x + m2y = const. Somit ist Mz = const. Zur parametrischen Anregung
werde ein schwaches Magnetfeld h, welches mit der doppelten Präzessionsfrequenz 2ω0
(vgl. [31]) oszilliert, in z-Richtung angelegt: h(t) = h 0 cos(2ω0t). Die Energie, die somit
in das System gesteckt wird, verschwindet:
< ∆E >∼< h · M >=< h > Mz = h0 Mz
Z T0
0
cos(2ω0t) ≡ 0,
(2.67)
wobei die Dauer eines Präzessionsumlaufes T0 ist. Es ist daher eine weitere Bedingung an
das System gestellt. Erfolgt die Präzession nicht mehr zirkular, so dass m2x + m2y = const.
KAPITEL 2. THEORETISCHE GRUNDLAGEN
18
gilt, sondern ellipsoidal (s. Abb. 2.7), so oszilliert auch die z-Komponente des magnetischen Moments um einen konstanten Wert, und zwar mit:
Mz = const. + mz,0 cos 2ω t.
Deswegen ist die in das System gepumpte Energie
Ep ∼
Z T0
0
cos2 (2ω0t) 6= 0.
Bedingung ist eine ellipsoidale Präzession um die Magnetisierungsachse (vgl. auch [18]).
b) ellipsoidale Präzession
a) zirkulare Präzession
mZ
mX+ mY
MZ
M
M0 M
z
y
x
|mX+ mY| = const.
|MZ| = const.
|mX+ mY| = const.
MZ = M0 + mZ mit mZ = mZ,0 cos(2w0t)
Abbildung 2.7: a) Zirkulare Präzession. b) Ellipsoidale Präzession. Wird ein mit der doppelten Präzessionsfrequenz oszillierendes Magnetfeld in z-Richtung hinzugeschaltet, tritt
eine parametrische Verstärkung auf, während sich bei a) der Energiezuwachs wegmittelt.
Anregungsschwellwert. Es sei für das betrachtete System eine lineare Dämpfung angenommen, welche proportional zur Energie ist, die dem System hinzugef ügt wird. Im
Falle einer maximal elliptischen Präzession verschwinde im Grenzfall die y-Komponente,
so dass gilt:
q
2 m2x
m
x
2
2
=M+
Mz = M − mx ' M 1 +
.
2M 2
2M
Da die Konstane M zum Energiegewinn keinen Beitrag leistet (c. Gl. (2.67), folgt:
Mz ∝ m2x
(2.68)
Somit ist auch die Energie, die pro Zeiteinheit durch die Dämpfung dem System entnom2
D
men wird, dE
dt , proportional zu mx . Im gewählten Koordinatensystem liegt bei parametrischer Anregung das Pumpfeld in z-Richtung (s. Abb. 2.7). F ür die in das System pro
Zeiteinheit gepumpte Energie gilt:
dE p
∝ hz (Mz − M0 ) ∝ hz mz = Ahz m2x .
dt
(2.69)
KAPITEL 2. THEORETISCHE GRUNDLAGEN
19
Die Proportionalitätskonstante wird mit A bezeichnet. Um einen Pumpprozess zu erreichen, der die Dämpfung des Systems überwindet, muss gelten:
dE p
dED
= Ahz m2x ≥ Bm2x =
,
dt
dt
(2.70)
wobei B Proportionalitätskonstante ist, welche, ebenso wie die Konstante A, durch die experimentellen Gegebenheiten bestimmt ist. Das Pumpfeld muss demnach die Bedingung
hz ≥
B
A
(2.71)
erfüllen, also einen gewissen Schwellenwert überschreiten, um einen Pumprozess zu ermöglichen.
Bei der erzwungenen Anregung liegt das magnetische Feld zur Verstärkung senkrecht zur
Präzessionsachse. Daher gilt:
dE p
∝ hx mx = Chx mx .
dt
(2.72)
Die Konstante C bezeichnet den entsprechenden Proportionalitätsfaktor. Analog muss die
Bedingung
dE p
dED
= Chx mx ≥ Bm2x =
,
(2.73)
dt
dt
zu einer Anregung erfüllt werden. Die Ungleichung lautet umgeformt:
hx ≥
B
mx .
C
(2.74)
Das bedeutet, dass für beliebig kleine Feldstärken hx eine passende dynamische Komponente mx gefunden werden kann, so dass eine Verstärkung eintritt. Es existiert für eine
erzwungene Verstärkung kein Schwellenwert des Anregungsfeldes.
Die Erhaltungssätze des parametrischen Pumpprozesses [32] lauten:
ωs + ω i = ω p
sowie
mit
ωp
ωs ∼
= ωi =
2
ki + k s = k p ∼
= 0.
(2.75)
(2.76)
Die Winkelfrequenzen ωs und ωi gehören zu der angeregten Signalwelle sowie der Idlerwelle, desgleichen sind ks und k p die entsprechenden Wellenvektoren. Winkelfrequenz
und Wellenvektor des Pumpsignals sind mit p indiziert. Idler- und Signalwelle propagieren in entgegengesetzter Richtung. Abbildung 2.8 stellt den Prozess noch einmal f ür eine
Anregung von MSSW dar.
Bei einer Verwendung dieses parametrischen Pumpprozesses, beispielsweise durch Verwendung von dielektrischen Resonatoren, ist es nicht notwendig, dass eine determinierte
Phasenbeziehung zwischen dem Pumpsignal und der zu verstärkenden Welle vorliegt.
KAPITEL 2. THEORETISCHE GRUNDLAGEN
20
Winkelfrequenz
wi + wS = wp
wp
kS + ki
wi
ws =
Idlerwelle
~O
wp
2
Signalwelle
ki
kS
Wellenzahl
Abbildung 2.8: Parametrischen Pumpen bei MSSW. Idler- und Signalwelle propagieren
in entgegengesetzter Richtung. Die Pumpfrequenz ist doppelt so hoch wie die Frequenz
der zu verstärkenden Spinwelle. Die dargestellten Relationen entsprechen der Energieund Impulserhaltung. Die Indizierung i steht für die Idlerwelle, s für die Signalwelle.
Kapitel 3
Experimentelle Methoden
Ausgehend von einem Überblick über den Gesamtaufbau werden die Probe, die Erzeugung von Mikrowellenpulsen sowie die Beobachtung mittels zeit- und ortsaufgel öster
Brillouin-Lichtstreu-Spektroskopie beschrieben. Es werden die einzelnen Schaltpl äne der
für die Versuche benötigten Netzwerke dargestellt.
3.1
Gesamtüberblick
Ein Schema des gesamten Versuchsaufbaus ist in Abb. 3.1 zu sehen. Die von den Pulsgeneratoren erzeugten Mikrowellenpulse werden verstärkt und zur Eingangsantenne geführt,
die sich in unmittelbarer Nähe des Ferritfilms befindet und die Spinwellen anregt. Die
Probe mit dem Film befindet sich in einem zeitlich konstanten und räumlich möglichst
homogenen Magnetfeld.
Der Strahl eines Argonionenlasers wird mit einem Strahlteiler aufgeteilt. Der transmittierte Anteil (98% des Strahles) gelangt durch eine Lochblende und eine λ /2-Platte, um
eine vertikale Polarisation des Strahls zu gewährleisten. Der Strahl wird anschließend
mehrmals über Spiegel sowie zwei Winkelprismen umgelenkt und auf den Film gerichtet. Winkelprismen zur Positionierung des Strahls vor dem Auftreffen auf den Film sind
deshalb vorteilhaft gegenüber Spiegel, da sie unempfindlicher gegen eine Änderung des
Einfallswinkels des Laserstrahls sind. Ein Polarisationsanalysator mit horizontaler Polarisationsausrichtung filtert zum einen das ungestreute Licht hinter dem Film heraus, da
die Polarisationsrichtung dieses Lichtes unverändert geblieben ist. Zum anderen wird das
an longitudinalen akkustischen1 Phononen gestreute Licht, dessen Polarisation ebenfalls
unverändert geblieben ist, unterdrückt. Der Anteil an transversalen akkustischen Phononen liefert elliptisch polarisiertes Streulicht [33, 34] und ist aufgrund des geringeren
Streuquerschnittes kleiner. Im Gegensatz zur Streuung an longitudinalen Phononen bewirkt die Magnonstreuung eine Änderung der Nicht-Diagonal-Elemente des Suszeptibilitätstensors. Damit ist das Streulicht vollständig polarisiert, wobei die Polarisationrichtung gegenüber der ursprünglichen Ausrichtung um 90◦ gedreht ist [36].
Über einen räumlichen Filter, welcher der Unterdrückung von Hintergrundlicht dient,
wird das Licht durch ein Eintrittsloch zu einem Schließsystem (Abb. 3.2) gef ührt. Senkrecht zu dem Eintrittsloch befindet sich ein weiteres Eintrittsloch, welches mit einem
1 Optische
betrachtet.
Phononen liegen in ihrer Frequenz höher als im Gigahertz-Bereich und werden daher nicht
21
Prismen
Magnet
Kondensorlinse
Polarisationsanalysator
Tandem-Fabry-PérotInterferometer
FP 1
Spiegel
}
Schließsystem
räuml.
Filter
Retroreflektoren
Abschirmung
gegen Licht
Spiegel
Lochblende
Probe
Sammellinse
Verstärker
l/2 Platte
FP 2
Scan-Richtung
Prisma
}
Referenzstrahl
22
Verstärker
Detektor
Schalter
Pulsgenerator
Zeitaufgelöster
Detektor
räumlicher
Filter
AvalanchePhotodiode
Spiegel
Spiegel
+
Ar -Laser
98% durchlässiger Spiegel
Spiegel
Netzwerkanalysator
Eingang
Trigger
Oszilloskop
Ausgang
KAPITEL 3. EXPERIMENTELLE METHODEN
Spiegel
Abbildung 3.1: Schema des gesamten Aufbaus. Der Strahlengang des Lasers ist in gr ün
dargestellt. Die Probe, auf der ein Ferritfilm angebracht ist, durch den Spinwellen, angeregt durch Mikrowellenantennen, propagieren können, befindet sich in einem Magnetfeld. Das Netzwerk zur Speisung der Eingangsantenne ist rot, das Ausgangsnetzwerk blau
gezeichnet. Der gestrichelt gezeichnete Kasten versinnbildlicht das sich in einer Box befindliche Tandem-Fabry-Pérot-Interferometer (TFPI) mit einer Avalanche-Photodiode zur
Detektion bis zur ersten Ordnung. Der Referenzstrahl kann anstatt des Messtrahls mit
Hilfe eines Schließsystems zum TFPI gelangen, was zur Kalibrierung auch w ährend eine
Scan-Prozesses geschieht.
KAPITEL 3. EXPERIMENTELLE METHODEN
23
Referenzstrahl
(kollimiert)
Gitter als
Diffusor
Lochblende
Schließer
Lochblende
Schließer
Messstrahl
Strahlteiler
Interferometer
Abbildung 3.2: Schließsystem. Es erlaubt, entweder den eigentlichen Messstrahl oder
einen vom Laser abgezweigten Referenzstrahl zum Tandem-Fabry-Pérot-Interferometer
durchzulassen.
Gitter als Diffusor und ebenso mit einem Schließer verbunden ist. Hierdurch k önnen die
restlichen 2% des aufgeteilten ursprünglichen Strahles als Referenzstrahl zur Kalibrierung verwendet werden. Ein Strahlteiler leitet die Strahlen zum Tandem-Fabry-PérotInterferometer, welches über Retroreflektoren dreimal durchlaufen wird. Es verhindert
Mehrdeutigkeiten durch die periodische Lichtübertragung in den einzelnen Etalons [35].
Das Schließsystem schaltet, auch während einer Messung, zwischen beiden eintretenden
Strahlen hin und her. Der zuletzt genannte Referenzstrahl dient der Stabilisierung des Interferometers. Schließlich wird das Licht über ein Prisma umgelenkt, durchquert einen
weiteren räumlichen Filter und wird detektiert an einer Avalanche-Photodiode.
3.2
Aufbau der Probe
Die Proben selbst (vgl. Abb. 3.3) bestehen aus einem Plättchen aus Aluminiumoxid mit
einer Dielektrizitätskonstante ε ' 10. Zum Erreichen einer bestimmten Impedanz ist bei
Mikrostreifenleitungen darauf zu achten, welche Dielektrizitätskonstante beim Substrat
vorliegt.
Auf das Substrat sind zwei kupferne Leiterbahnen geätzt, welche parallel verlaufen und
jeweils an einem Ende an Masse durchkontaktiert sind. Beide Leiterbahnen sind an der
Position des Filmes unterbrochen, so dass 50-µm-dünne verzinnte Drähte als Eingangsund Ausgangsantenne angebracht werden können. Über den Leiterbahnen befindet sich
ein Film, der aus Gallium-Gadolinium-Granat (GGG) als Substrat und einer 5-µm-dicken
Schicht aus Yttrium-Eisen-Granat Y3 Fe5 O12 (engl. yttrium-iron garnet, YIG). Dieses
KAPITEL 3. EXPERIMENTELLE METHODEN
Eingangsantenne
(Durchmesser 50 µm)
24
Ausgangsantenne
(Durchmesser 50 µm)
YIG
5 µm
GGG
Substrat mit
hoher dielektrischer
Konstanten
Masse
Keramik
ähnlicher dielektrischer
Konstanten wie Substrat
Abbildung 3.3: Aufbau einer Probe. Der Film selbst besteht aus Yttrium-Eisen-Granat
(YIG), das als 5 µm dünne Schicht auf einem Substrat aus Gallium-Gadolinium-Granat
(GGG) angebracht ist. Der Film ruht auf zwei Keramikpl ättchen auf einem Substrat
aus Aluminiumoxid. Keramik und Aluminiumoxid besitzen etwa die gleiche Dielektrizitätskonstante. Die Unterseite des Substrats ist mit Kupfer beschichtet und dient als
Masse. In Kontakt mit dem YIG-Film sind zwei Antennen f ür das Eingangs- und Ausgangsnetzwerk angebracht, die an einer Seite mit der Masse verbunden sind.
Ferrit zeichnet sich durch eine geringe Spinwellendämpfung aus, die für eine Ausbreitung
über meherere Millimeter ausreicht (uniforme Resonanz-Linienbreite von 0, 2 - 0, 3 Oe
gemäß [18, S. 296]). Zudem ist es transparent, so dass Brillouin-Lichtstreu-Spektroskopie
damit betrieben werden kann. Der Kontakt mit der Erdung liefert einen Wellenbauch
des Stromes. Das Mikrowellensignal erzeugt ein Magnetfeld, welches Spinwellen in dessen Frequenzbereich erzeugt. Die so erzeugten Spinwellenpakete laufen durch den Film.
Gemäß der Abstrahlcharakteristik breiten sich die Spinwellen bevorzugt senkrecht zu den
Antennen aus. An der Ausgangsantenne können über den inversen Prozess wiederum Mikrowellensignale aus einer vorbeilaufenden Spinwelle gewonnen werden.
3.3
Aufbau zur Anregung von Spinwellenpaketen mit Mikrowellenpulsen
Ein Frequenzgenerator liefert ein kontinuierliches Wellensignal (vgl. Abb. 3.4). Ein Schalter, der von einem Pulsgenerator gesteuert wird, erzeugt daraus ein Pulssignal. Zum Schutz
des Frequenzgenerators befindet sich direkt an dessen Ausgang ein Ferritisolator, der keine Reflexionen durchlässt. Das Signal wird anschließend verstärkt.
Der Ausgang ist in blau dargestellt. Die Ausgangsantenne ist über einen regelbaren Widerstand mit einem Verstärker verbunden. Ein Mikrowellendetektor dient als integrierendes
Element, um das Signal am Oszilloskop sichtbar zu machen. Das Oszilloskop wird durch
den Pulsgenerator, der den Schalter im Einganskreis steuert, getriggert“. Der Aufbau
”
wird in dieser Weise auch im Versuch zur Propagation von MSBVW-Paketen durch ein
lokal inhomogenes Magnetfeld verwendet (s. S. 54 ff.).
KAPITEL 3. EXPERIMENTELLE METHODEN
Netzwerkanalysator
25
Oszilloskop
Ferritisolator
Detektor
Schalter
Verstärker
Pulsgenerator
Y-Zirkulator
Verstärker
Abschwächer
Abschwächer
Eingang
Probe
(YIG-Film auf
Probenhalter)
Ausgang
äußeres
Magnetfeld
Abbildung 3.4: Schaltplan zur Erzeugung und Beobachtung von Spinwellen (hier: magnetostatic backward volume waves, MSBVW) mittels Mikrowellenpulse. Das Eingangsnetzwerk ist rot, das Ausgangsnetzwerk blau gezeichnet. Aus einem kontinuierlichen, von
einem Netzwerkanalysator stammenden Mikrowellensignal werden mit Hilfe eines Schalters Mikrowellenpulse erzeugt. Dieser wiederum wird von einem Pulsgenerator gesteuert.
Das verstärkte Signal wird zur Eingangsantenne geleitet. Die an der Ausgangsantenne detektierten Signale werden durch einen rauscharmen Vorverstärker verstärkt und können
mit Hilfe eines Detektors am Oszilloskop sichtbar gemacht werden.
3.4
Schaltplan zur Erzeugung dunkler Solitonen
Mit Hilfe des Aufbaus sollen zwei Mikrowellenpulse gleicher Intensität, die beide mit
regelbarer Verzögerung zeitlich aufeinanderfolgen, erzeugt werden. Zusätzlich soll zwischen beiden Pulsen eine einstellbare Phasendifferenz bestehen.Diese erm öglicht, dass
ein regelbarer Phasensprung innerhalb des dunklen Eingangspulses erzielt wird, so dass
eine phasenkontrollierte Erzeugung dunkler Solitonen erreicht werden kann.
In Abb. 3.5 ist der gesamte Schaltplan dargestellt, wobei jeweils das Eingangsnetzwerk
rot und der Ausgang blau dargestellt ist. Das vom Netzwerkanalysator erzeugte kontinuierliche Mikrowellensignal wird an einem (Dreifach-)Leistungsteiler in Signale gleicher
Leistung aufgespalten. Eines davon kann als Referenz verwendet werden, die beiden anderen werden für das Eingangssignal gebraucht. Eines der beiden kann mit Hilfe eines
Phasenschiebers verändert werden. Der Einbau je eines Schalter ermöglicht es, die zwei
Pulse anstelle eines kontinuierlichen Signals zu erhalten. Die Schalter werden jeweils von
KAPITEL 3. EXPERIMENTELLE METHODEN
Netzwerkanalysator
Phasenschieber
26
Pulsgenerator
Leistungsteiler
Schalter
3-fachLeistungsteiler
Referenzsignal
Verstärker
Schalter
Abschlusswiderstand
Verstärker
Pulsgenerator
Abschwächer
Frequenzfilter
Ausgang
Richtkoppler
Detektor
Abschwächer
Oszilloskop
Probe
(YIG-Film auf
Probenhalter)
Abschwächer
Y-Zirkulator
Eingang
äußeres Magnetfeld
Abbildung 3.5: Mikrowellenaufbau zur Beobachtung dunkler Solitonen. Das kontinuierliche Mikrowellensignal wird aufgespalten. Über zwei von verschiedenen Pulsgeneratoren angesteuerten Schalter werden zwei zeitlich getrennte Pulse erzeugt. Die Phase eines
der beiden Pulse kann mit Hilfe eines Phasenschiebers geändert werden. Es besteht die
Möglichkeit, ein Referenzsignal abgezuzweigen, um eine Interferenz zur Ermittlung der
Phasenverteilung zu erzeugen.
einem Pulsgenerator gesteuert. Der Pulsgenerator des zeitlich fr üheren Eingangspulses
liefert ebenfalls das Triggersignal“ zur Steuerung des anderen Pulsgenerators sowie des
”
Oszilloskops. Als zusätzlicher Schutz des Netzwerkanalysators vor Reflexionen werden
vor die Schalter sogenannte Ferritisolatoren angebracht. Eine Leitung wird über einen
regelbaren Abschwächer in ihrer Leistung der anderen angepasst, so dass zwei Pulse gleicher Amplitude beobachtet werden können. Dann werden die Pulse mit einem Leistungsteiler, welcher in umgekehrter Weise geschaltet wird, zusammengef ührt.
Das vereinigte Signal wird erstärkt. Ein weiterer Abschwächer ermöglicht die gesamte
Einstellung der Eingangsleistung. In der Regel treten an der geerdeten Eingangsantenne
weitere Reflexionen auf. Ein Y-Zirkulator lässt nur Signale in Richtung Antenne passieren, während reflektierte Anteile an einen anderen Ausgang des Bauteiles geleitet werden.
Sie können über einen Detektor am Oszilloskop, z. B. zur Kontrolle des Eingangssignals,
sichtbar gemacht werden oder aber über einen mit Masse verbundenen Abschlusswiderstand vernichtet werden.
Am Ausgang wird ein Frequenzfilter für den Bereich von 6, 7 - 7, 45 GHz angebracht.
Er verhindert, dass parasitär erzeugte Spinwellen mit detektiert werden. Diese können
dadurch hervorgerufen werden, dass Spinwellen der Eingangsfrequenz parametrisch (s.
KAPITEL 3. EXPERIMENTELLE METHODEN
27
S. 17) thermische Spinwellen halber Eingangsfrequenz verstärken. Diese verstärkten Spinwellen können ihrerseits weitere thermische Spinwellen parametrisch verstärken [18, Kapitel 10].
Das Ausgangssignal kann durch einen regelbaren Abschwächer in seiner Intensität verändert
werden. Insgesamt muss es jedoch nochmals einen Verstärker passieren, um über einen
Detektor am Oszilloskop dargestellt werden zu können. Der Einbau eines Richtkopplers
ermöglicht es, eine Interferenz durch Überlagerung eines Referenzsignals zu erzeugen.
Das Referenzsignal wird vom Dreifach-Leistungsteiler abgezweigt.
3.5
Schaltplan zum Versuch bezüglich gespeicherter Pulse
Abbildung 3.6 zeigt den Schaltplan zur Erzeugung von austauschdomninierten stehenden Spinwellen mittels MSSW und der anschließenden Rücktransfomation. Das vom
Netzwerkanalysator kommende Signal wird mit einem Leistungsteiler verzweigt. Ein
Netzwerk dient der Ansteuerung des Eingangs und entspricht dem im vorherigen Abschnitt geschilderten Eingangsnetzwerk. Ein anderer Teil des Signals dient als Referenz
zur Überlagerung mit dem Ausgangssignal zum Zwecke der Phasendetektierung. Es kann
mittels eines Phasenschiebers in seiner Phase geändert und mittels eines Abschwächers in
seiner Intensität reguliert werden. Das Ausgangsnetzwerk entspricht ebenfalls dem zuvor
geschilderten Aufbau. In analoger Weise ist das Pumpnetzwerk aufgebaut. Das Signal
wird frequenzverdoppelt und anschließend mit einem von einem Pulsgenerator gesteuerten Schalter in Pulse aufgeteilt. Die Triggerung“ des Pulsgenerators erfolgt mittels
”
eines Signals des führenden Pulsgenerators zur Steuerung des Schalters im Eingangsnetzwerk. Ein Ferritisolator dient dem Schutz des Frequenzverdopplers sowie des Netzwerkanalysators vor Reflexionen, die durch den Schalter entstehen k önnen. Die Verwendung eines Frequenzfilters für den Bereich zwischen 13, 4 und 14, 9 GHz ist erforderlich,
da der Frequenzverdoppler einen Teil der ursprünglichen Signal ohne Verdopplung der
Frequenz passieren lässt. Der folgende Verstärker des Signals wird durch einen Ferritisolator vor Reflexionen an der geerdeten Antenne geschützt. Ein Abschwächer dient der
Intensitätsregelung. Das Pumpsignal kann so detektiert werden, indem der R ücklauf des
Y-Zirkulators abgriffen und am Oszilloskop darstellt wird. Zu sehen sind in der Regel
jeweils eine Ein- und Ausschaltspitze.
Als Anregungsantenne für den Resonator wird eine einzelne Drahtschleife verwendet.
Im Resonator soll nach Möglichkeit eine transversal-elektrische Mode (TE01δ ) ausgebildet werden, deren magnetische Feldlinien sich entlang der Linie, in der er mit dem
Film in Kontakt steht, konzentrieren [41]. Das elektrische Feld verläuft kreisförmig um
die Zylinderachse. Der Index δ verweist darauf, dass sich die Energie des Feldes sich
nicht vollständig im Resonator konzentriert. Das Magnetfeld zur Anregung steht senkrecht auf dem Resonator, verläuft folglich senkrecht zur Propagationsrichtung der MSSW.
Der Resonator kann mit Hilfe des Netzwerkanalysators getestet werden, indem die Anregungsschleife direkt mit seinem Ausgang verbunden wird und gleichzeitig das Reflexionsspektrum vermessen wird. Resonanzen ergeben Minima im Spektrum. Deren Frequenz
kann mit vorher berechneten Werten für die entspechenden Moden verglichen werden.
Zusätzlich ist die Tiefe der Minima ein Maß für die Güte der entsprechenden Resonanz.
In der Regel werden Werte von −20 bis −30 dB erreicht, zuweilen auch tiefer. Zur An-
KAPITEL 3. EXPERIMENTELLE METHODEN
28
Netzwerkanalysator
Pulsgenerator
Pulsgenerator
Ausgang
Referenzsignal
Frequenzverdoppler
Ferritisolator
Schalter
Abschwächer
Schalter
Frequenzfilter
Verstärker
Verstärker
Abschwächer
Y-Zirkulator
Abschwächer
Verstärker
Ferritisolator
Frequenzfilter
Abschwächer
Ferritisolator
Detektor
Y-Zirkulator
Eingang
Pumpantenne
Oszilloskop
Abbildung 3.6: Mikrowellenaufbau zur Erzeugung von austauschdomninierten stehenden
Spinwellen mittels MSSW und anschließender Rücktransfomation. Das Eingangsnetzwerk
ist in Rot, die Ansteuerung der Pumpantenne in Grün und das Ausgangsnetzwerk in Blau
dargestellt. Eingangs- und Ausgangsnetzwerk entsprechen den vorher erl äuterten Aufbauweisen. Zusätzlich existiert vom ursprünglichen Referenzsignal des Netzwerkanalysators ein Abgriff, dessen Phase mit einem Phasenschieber verändert werden kann und
der mit Hilfe eines Leistungsteiler in umgekehrter Schaltweise mit dem Ausgangssignal
überlagert werden kann. Ferner wird ein Teil des Mikrowellensignals dazu verwendet,
einen Puls an die Pumpantenne, welche den Resonator anregt, abzugeben. Dieses Signal
muss frequenzverdoppelt werden, da der Resonator der parametrischen Anregung dienen
soll. Die Probe selbst mit dem dielektrischen Resonator ist in Abb. 3.7 aufgezeichnet, die
entsprechenden Anschlüsse sind durch Sechsecke gekennzeichnet.
passung der Frequenz wird die Höhe des Zylinders durch Abschleifen angepasst.
KAPITEL 3. EXPERIMENTELLE METHODEN
Schleife zur
Anregung des
Resonators
29
Pumpnetzwerk
Ausgangsnetzwerk
Eingangsnetzwerk
Feld des
Resonators
YIG
Dielektrischer
Resonator
Statisches
Magnetfeld
Abbildung 3.7: Anbringung des dielektrischen Resonators zur parametrischen
Verstärkung an der Probe. Die Anregungsschleife ist mit dem Pumpnetzwerk verbunden. Der Resonator konzentriert die Energie, indem er eine TE01δ -Mode ausbildet.
Das Magnetfeld verläuft senkrecht zum Resonator und somit senkrecht zur Propagationsrichtung der Spinwellen (MSSW). Die Magnetfeldlinien konzentrieren sich in der Mitte
des Resonators, wo er mit dem Film in Kontakt ist.
3.6
Brillouin-Lichtstreuung
Mit Hilfe der Brillouin-Lichtstreuung können inelastische Anregungen im GigahertzBereich beobachtet werden. Im Quasiteilchenbild kann dies so verstanden werden, dass
einfallende Photonen in Wechselwirkung mit Magnonen (oder auch Phononen) gestreut
werden unter Entstehung oder Vernichtung eines Magnons (oder Phonons). Dies geschieht durch Übertrag von Energie und Impuls, wie es in Abb. 3.8 dargestellt ist [37].
Die Energie und Impulsrelationen können durch Multiplikation mit h̄ erhalten werden.
Nach klassischem Verständnis kann der Vorgang wie folgt beschrieben werden: Die propagierende Spinwelle erzeugt aufgrund der Spin-Bahn-Kopplung ein periodisches Phasengitter im Brechungsindex des Ferritfilms, welches mit der Phasengeschwindigkeit der
Spinwelle sich fortbewegt. Bei der Bragg-Beugung ist das Gitter nicht statisch, weswegen eine Doppler-Verschiebung zu beachten ist, je nachdem, ob die Spinwelle parallel
oder antiparallel zum Wellenvektorkomponente in der Filmebene verläuft [9]. Obschon
das Licht senkrecht auf die Probe fällt, wird es durch Bragg-Reflexion am Einkristallgitter des YIG-Films gestreut und erhält damit Komponenten parallel und antiparallel zur
Propagationsrichtung der Spinwellen. Erfolgt die Doppler-Verschiebung des Photons zu
höheren Frequenzen, so spricht man von einem Anti-Stokes-Prozess, andernfalls von ei-
KAPITEL 3. EXPERIMENTELLE METHODEN
30
Einfallendes Photon
wL, kL
Einfallendes Photon
wL, kL
Spinwelle
w, k
Gestreutes Photon
w L + w, k L + k
Spinwelle
w, k
Wellenvektor
Wellenvektor
Gestreutes Photon
wL - w, kL - k
Stokes-Prozess
Anti-Stokes-Prozess
Spektren
w
wL + w
wL - w
w
Abbildung 3.8: Schema zur Brillouin-Licht-Streuung, Anti-Stokes- und Stokes-Prozess.
Die Streuung kann auch klassisch mit einer Bragg-Streuung an einem sich mit der Phasengeschwindikeit der Spinwelle fortbewegenden Gitter verglichen werden.
nem Stokes-Prozess (s. Abb. 3.8). Die Intensität der zu beobachtenden Stokes- und AntiStokes-Linien für Magnonenstreuung sind nicht notwendigerweise gleich, da die jeweiligen Streuquerschnitte im Allgemeinen verschieden sind. Gleiche Streuquerschnitte ergeben sich nur für symmetrische oder antisymmetrische Suszeptibiltätstensoren (vgl. [37]).
Für Ein-Magnon-Streuung ist dies der Fall bei rein linearer magnetooptischer oder rein
quadratischer magnetooptischer Kopplung, nicht jedoch wenn eine Mischung aus beiden
vorliegt (vgl. [38]).
3.7
Das Tandem-Fabry-Pérot-Interferometer
Das Tandem-Fabry-Pérot-Interferometer wurde von J. R. Sandercock entwickelt [39].
Es besteht aus zwei in Reihe geschalteten Fabry-Pérot-Interferometern (Etalons) (vgl.
Abb 3.9). Das einfallende Licht gelangt durch das erste Etalon, wird an einem Spiegel
reflektiert und durchquert das zweite Etalon, das in einem Winkel ϑ gegen über dem ersten angebracht ist. Retroreflektoren sorgen anschließend f ür ein vielfaches Durchlaufen
der Etalons. Die beiden Etalons sind so befestigt, dass bei einer Abstandsänderung die
Spiegel beider simultan verschoben werden. Eine Abstandsänderung ∆L im ersten bewirkt folglich eine Abstandsänderung ∆L cos(ϑ ) im zweiten. Die Bedingung für eine gute Transmission in einem Etalon ist, dass der Spiegelabstand ein Vielfaches der halben
Lichtwellenlänge ist. Bei Änderung des Plattenabstandes um λ /2 gelangt das Etalon von
einer Transmissionsordnung zur nächsten. Sind beide Etalons in Transmission, so werden
demnach bei einer Abstandsänderung höhere Transmissionsordnungen nicht mehr gleichzeitig erreicht, da sich der Plattenabstand des zweiten um den Faktor cos ϑ ändert.
KAPITEL 3. EXPERIMENTELLE METHODEN
31
Fabry-PérotInterferometer 1
Laserstrahl
Fabry-PérotInterferometer 2
q
Spiegel
Scan-Richtung
Abbildung 3.9: Tandem-Fabry-Pérot-Interferometer, bestehend aus zwei in Serie geschalteten Fabry-Pérot-Interferometern. Die Etalons sind an einer gemeinsamen, beim ScanProzess verfahrbaren Bühne angebracht. Daher bewirkt eine Abstandsänderung an einem
Interferometer gleichzeitig eine Änderung im zweiten Fabry-Pérot-Interferometer multipliziert mit dem Faktor cos(ϑ ). Durchlass kann nur dann erfolgen, wenn die Bedingungen
für beide Interferometer erfüllt sind.
Das Spektrum zeigt schließlich einen unverschobenen Puls des elastisch gestreuten Lichtes. Daneben befinden sich zwei um den gleichen Frequenzbetrag verschobene Pulse, ein
Puls des Stokesprozesses zu niedrigeren Frequenzen und ein Anti-Stokes-Puls zu h öheren
Frequenzen verschoben.
3.8
Orts- und zeitaufgelöste Brillouin-Lichtstreu- Spektroskopie
Um eine räumliche Auflösung zu erhalten, wird eine Abrasterung durch Bewegen der
Probe in beide Richtungen senkrecht zum einfallenden Laserstrahl mittels eines Schrittmotors erreicht. Die Auflösung ist dabei begrenzt durch den Durchmesser des Laserspots
auf ungefähr 50 µm.
Die Zeitauflösung (vgl. [40]) wird folgendermaßen erreicht: Der Laserspot befinde sich
an einem festen Punkt auf der Probe (s. Abb. 3.10). Das Triggersignal“ des Pulsgene”
rators, welches ausgelöst wird, wenn ein Puls an der Eingangsantenne anliegt, startet ein
Zählwerk mit einer Zeitbasis von 0, 83 ns pro Zählsignal. Das Detektieren eines inelastisch gestreuten Photons an der Avalanche-Diode stoppt das Zählwerk. Die Erzeugung
und Messung wird vielfach wiederholt. Ein Stapelverzeichnis, dessen Einträge mit den
entsprechenden, so ermittelten Zeitwerten adressiert ist, zählt, wie oft zu einem bestimmten Zeitwert Photonen detektiert wurden. Die Wahrscheinlichkeit f ür eine entsprechende
Detektion eines Photons ist proportional zur Spinwellenintensität am Laserspot. Ergebnis ist nach vielen Wiederholungen des Prozesses eine zeitliche Intensitätsverteilung an
einem bestimmten Punkt des Films. Die Anzahl der Messungen muss dementsprechend
bereits hoch gewählt werden, um statistische Beeinflussungen herauszumitteln.
Die gesamte Probenoberfläche wird auf diese Weise abgerastert und somit Zeitprofile
KAPITEL 3. EXPERIMENTELLE METHODEN
32
Abbildung 3.10: Schema zur Realisierung der Zeitauflösung. Für eine feste Position des
Laserstrahls wird ein Zähler mit dem Triggersignal“ zur Steuerung des Eingangspul”
ses gestartet und gestoppt, sobald ein inelastisch gestreutes Photon detektiert wird. Eine
ausreichend große Messreihe ergibt eine zeitliche Intensitätsverteilung. Die Wahrscheinlichkeit für eine Detektion ist am größten, wenn sich das Wellenpaket an der Position
des Laserspots befindet. Mit Hilfe eines Schrittmotors kann der Film mit dem Laserspot
abgerastert werden.
an jedem Rasterpunkt der Probe gemessen. Durch die Bearbeitung der gesamten Datenmenge können für verschiedene Zeitpunkte Schnappschüsse“ dargestellt werden. Eine
”
Kombination einer derartigen Schnappschussserie zeigt die Verbreitung des Spinwellenpaketes entlang der Probe. Mit Hilfe eines Programms wird zur Kontrastierung die
KAPITEL 3. EXPERIMENTELLE METHODEN
33
Dämpfung der Spinwellen berücksichtigt. Die Intensität I nimmt mit der vom Spinwellenpaket zurückgelegten Strecke z exponentiell ab: I ∝ exp(−κ z), wobei die Konstante κ die
Dämpfung
beschreibt [40]. Deshalb wird I exp(κ z) an Stelle von I aufgetragen, um ein allzu raschen Abnehmen der Intensität im Bild zu vermeiden und somit einen besseren Kontrast
zu ermöglichen.
Kapitel 4
Experimentelle Ergebnisse
4.1
Dunkle Solitonen
Dunkle Solitonen wurden in Ferritfilmen bereits beobachtet, z. B. von Boris A. Kalinikos und Carl E. Patton und Mitarbeitern [42, 43, 44]. Ein dunkles Soliton kann angesehen werden als eine in einem nichtlinearen Medium propagierende formstabile Senke
in einem kontinuierlichen Trägersignal, wobei sich die Auswirkungen der Nichtlinearität
und Dispersionsverbreiterung im Gleichgewicht halten. Ein entscheidendes Merkmal eines solchen dunklen Solitons ist ein plötzlicher Phasensprung über die Senke hinweg. Im
Falle eines schwarzen Solitons beträgt dieser exakt 180◦ . Ohne Voreinstellung dieses Phasensprungs kann sich kein einzelnes schwarzes Soliton, sondern nur z. B. symmetrische
Paare von dunklen Solitonen ausbilden [45]. Des Weiteren muss ber ücksichtigt werden,
dass bei der gegebenen experimentellen Konfiguration noch eine zusätzliche nichtlineare
Phasenverschiebung auftritt (vgl. S. 15): Das Spinwellenpaket besitzt eine gewisse Breite.
Es wird nicht spontan von der Eingangsantenne erzeugt und bewegt sich relativ langsam,
so dass von seinem Beginn bis zum Ende unterschiedliche Zeiten in dem nichtlinearen
Medium verbracht werden. Ziel ist es, zum ersten Mal dunkle Solitonen mit einstellbarem Phasensprung zu erzeugen, so dass die induzierte Phasenverschiebung kompensiert
werden kann. Im Gegensatz zu den bisherigen Experimenten erlaubt die hier entwickelte
Schaltung, einen variablen Phasensprung im dunklen Signal zu etablieren und dadurch
gezielt schwarze Solitonen, aber auch jede andere Form dunkler Solitonen erzeugen zu
können. Beispielsweise entstand in [42] ein schwarzes Soliton nur im Zusammenhang
mit der Bildung weiterer dunkler Solitonen, da zur Kompensation des Phasensprunges
eine Erzeugung weiterer symmetrischer Paare notwendig ist [45]. Die Versuche zu Spinwellensolitonen konzentrierten sich bisher ausschließlich auf zeitliche dunkle Solitonen.
Deswegen wird zudem im Rahmen dieser Arbeit ein Aufbau entwickelt, der die Bildung
räumlicher Solitonen erzeugt, welche nicht aus zeitlich aufeinanderfolgenden Spinwellenpaketen, sondern räumlich nebeneinander liegenden erzeugt werden. Unter Ausnutzung
der zur Erzeugung eines Phasensprunges innerhalb eines zeitlichen dunklen Solitons entwickelten Schaltung kann gleichzeitig auch hier diese Technik angewandt werden. Die
Propagation kann mit Hilfe der Brillouin-Lichtstreu-Spektroskopie (vgl. S. 30) beobachtet werden.
34
KAPITEL 4. EXPERIMENTELLE ERGEBNISSE
35
4.1.1 Zeitliche dunkle Solitonen
Experimentelle Daten und Angaben
Das Experiment wurde gemäß dem auf S. 26 vorgestellten Aufbau durchgeführt. Der
Film, in dem die Spinwellen erzeugt werden, besteht aus YIG, das sich auf GGG als Substrat befindet. Der Film besitzt eine Länge von 18 mm und eine Dicke von 5 µm. Die Spins
an der Oberfäche sind ungepinnt. Die Sättigungsmagnetisierung beträgt 4π MS = 1750 G.
Die 10-GHz-Resonanz-Linienbreite 2∆H beträgt 0, 55 Oe. Eingangs- und Ausgangsantenne besitzen je eine Länge von 2, 5 mm und einen Durchmesser von 50 µm. Die Probe
befindet sich in einem äußeren statischen Magnetfeld der Feldstärke H0 = 1745 Oe, welches über die Probe als homogen angenommen werden kann. Das Feld ist so angelegt,
dass die Feldlinien in der Filmebene verlaufen, allerdings senkrecht zur Propagationsrichtung zwischen Eingangs- und Ausgangsantenne. Es werden folglich magnetostatische
Oberflächenwellen (MSSW) mit der Trägerfrequenz 6, 95 GHz erzeugt. Diese liegt an der
Stelle des Maximums der Transmissionskurve, die in Abb. 4.1 f ür das oben angegebene
Magnetfeld dargestellt ist. Die entsprechende Trägerwellenzahl beträgt kS = 85 rad/cm.
Der Nichtlinearitätskoeffizient N ist negativ, ebenso wie die Dispersion D, da die Dispersionskurve ω (k) rechtsgekrümmt ist, weshalb das Lighthill-Kriterium (2.62) f ür die
Erzeugung dunkler Solitonen erfüllt ist: ND > 0.
-20
Transmission [dB]
-30
-40
-50
-60
Trägerfrequenz
6,95 GHz
-70
6,80
6,90
7,00
7,10
7,20
7,30
7,40
Zeit [ns]
Abbildung 4.1: Transmissionscharakteristik des verwendeten Films aus Yttrium-EisenGranat für magnetostatische Oberflächenmoden bei einem Magnetfeld von 1745 Oe.
Das Eingangsnetzwerk versorgt die Eingansantenne mit zwei Rechteckpulsen, deren zeitliche Distanz mittels der Pulsgeneratoren gesteuert werden kann. Der spätere Puls wird
KAPITEL 4. EXPERIMENTELLE ERGEBNISSE
36
durch den Phasenschieber in seiner Phase verändert. Somit befindet sich der Phasensprung
innerhalb des dunklen Eingangspulses. Der Phasenschieber zeigt ein lineares Verhalten
zwischen seiner Skala und der tatsächlichen Phasenverschiebung, die frequenzabhängig
ist, und muss diesbezüglich kalibriert werden. Die Kalibrierung wurde durch Interferenz
zweiser Pulse durchgeführt. Je Skalenteil ergibt dies eine Phasenverschiebung von etwa
42 ◦ für 6, 95 GHz .
Die Eingangsleistung Pin wird verändert von 2 · 103 bis 5 · 105 erg/s. Die zeitliche Gesamtdauer der beiden Pulse einschließlich der Senke liegt unter 120 ns. Längere Pulse
ermöglichen das Auftreten zusätzlicher nichtlinearer Phänomene. Beispielsweise kann
die Energie des Pulses ausreichen, um über einen Vier-Magnon-Prozess [18, Kapitel 11]
stehende austauschdominierte Spinwellen parametrisch anzuregen; demzufolge kann eine sehr starke Deformation des propagierenden MSSW-Paketes beobachtet werden. Die
Eingangspulse sind abgebildet in Abb. 4.2 a) für eine Breite der Senke von 6 ns sowie in
Abb. 4.2 b) für 15 ns.
a)
b)
1,8
1,6
Eingangsleistung [10 6 erg/s]
Eingangsleistung [10 6 erg/s]
1,6
1,4
1,2
1,0
54 ns
54 ns
0,8
6 ns
0,6
0,4
0,2
0,0
1,8
0
50
100
150
200
1,4
1,2
1,0
50 ns
50 ns
0,8
15 ns
0,6
0,4
0,2
0,0
0
50
Zeit [ns]
100
150
200
Zeit [ns]
Abbildung 4.2: Dunkle Eingangspulse der Breite a) 6 ns, b) 15 ns. Die umgebenden Pulse
sind zeitlich begrenzt, um nichtlineare Effekte wie etwa eine parametrische Anregung von
austauschdominierten Spinwellen über einen Vier-Magnon-Prozess zu reduzieren.
Nichtlineare Phasenverschiebung und ihre Kompensierung
Linearer Puls. Abbildung 4.3 zeigt einen linearen Puls der Eingangsintensität 2·103 erg/s.
Die nach der Propagation durch den Film beobachteten Spinwellenpulse sind glockenf örmig.
Diese Verformung deutet auf den Einfluss der Dispersionsverbreiterung hin (vgl. auch
S. 13). Infolgedessen verbreitert sich die ursprüngliche Senke von 6 ns auf 28 ns gemessen
auf halber Tiefe. Da sich beide umgebenden Pulse an der Stelle der Senke gegeneinander
aufgrund dispersiver Verbreiterung ausdehnen, ist dort eine vorher eingestellte Phasenverschiebung von 180◦ etwas verändert, die Tiefe der Senke geht nicht mehr vollständig
auf Nullniveau zurück. Eine Korrektur kann durch eine geringe Änderung der Phasendifferenz erreicht werden, so dass die ursprüngliche Nulllage wieder erreicht wird.
Nichtlinearer Puls. Wird die Eingangsintensität immer mehr erhöht, so wird ab einer
gewissen Schwelle die Senke steiler und schmäler (vgl. linearer und nichtlinearer Puls
in Abb. 4.3). Die Schwelle, ab welcher dieser Effekt beobachtet werden konnte und von
KAPITEL 4. EXPERIMENTELLE ERGEBNISSE
37
Intensität [bel. Einh.]
linear
nichtlinear,
ohne Phasenkomp.
nichtlinear,
mit Phasenkomp.
300
600
Zeit [ns]
0
100
150
200
250
300
350
400
450
Zeit [ns]
Abbildung 4.3: Lineare und nichtlineare Pulse. Der lineare Puls (2 · 10 3 erg/s) geht im
Wesentlichen auf das Nullniveau. Leichte Abweichung hiervon ergibt sich aus dispersiver Verbreiterung der umgebenden Pulse. Bei größerer Eingangsleistung (2, 8 · 105 erg/s)
wird infolge von dunkler Solitonenbildung die Senke“ zwischen den umgebenden Pulsen
”
schmäler. Aufgrund einer induzierten Phasenverschiebung ist jedoch hier die Ausbildung
eines (einzigen) schwarzen Solitons verboten. Hierfür muss eine Kompensierung von etwa
50◦ vorgenommen werden. Die Graphen wurden auf die gleiche Intensit ät normalisiert.
Die eingefügte Graphik zeigt eine Überlagerung des nichtlinearen Pulses mit dem Referenzsignal, das direkt vom Netzwerkanalysator stammt. Die Interferenz weist über den
dunklen Puls hinweg einen Phasensprung von 180◦ auf, wie es für ein schwarzes Soliton
gefordert wird.
einem nichtlinearen Puls gesprochen werden kann, lag bei zirka 7 · 10 4 , erg/s1 . Gemäß
Gl. (2.66) existiert aufgrund der unterschiedlichen Propagationszeit in einem nichtlinearen dispersiven Medium zwischen Anfang und Ende eines Wellenpaketes eine induzierte
räumliche Phasenverschiebung, die unter anderem von der Intensität des Pulses abhängt.
Ohne jegliche Kompensierung dieser Phasenverschiebung ist zu beobachten (Abb. 4.3),
dass sich die Senke eines nichtlinearen Pulses deutlich verschmälert gegenüber der eines
linearen Pulses. Die Tiefe der Senke verringt sich. Nach [45] existieren f ür eine vorhandene Phasenverschiebung sowie eine gegebene Fläche des dunklen Pulses feste Bedingungen, wie viele Lösungen das Problem zulässt bzw. wie viele dunkle Solitonen erzeugt
werden. Ohne Phasenkompensierung entsteht in diesem Fall ein dunkles Soliton, während
1 Es soll an dieser Stelle erwähnt werden, dass der Begriff nichtlineares Spinwellenpaket“ im Allge”
meinen nicht klar definiert ist. Er findet dann Verwendung, wenn in eindeutiger Weise nichtlineare Effekte,
wie z. B. Solitonenerzeugung, zu verzeichnen sind. Jedoch kann die Schwelle, ab der eine Verwendung
gerechtfertigt ist, sehr stark von den experimentellen Gegebenheiten abhängen.
KAPITEL 4. EXPERIMENTELLE ERGEBNISSE
38
für eine Phasenverschiebung von 180◦ ein fundamentales schwarzes Soliton erzeugt wird,
zusammen mit, je nach Eingangsleistung und Breite des dunklen Eingangspulses, symmetrischen dunklen Solitonpaaren. Die Phasenkompensierung beträgt in diesem Fall etwa
50◦ , wobei eine Eingangsleistung von 2, 8 · 105 erg/s, also deutlich im nichtlinearen Bereich.
3
Eingangsleistung [10 erg/s]:
Intensität [bel. Einh.]
2
43
133
231
0
300
350
400
450
500
550
Zeit [ns]
Abbildung 4.4: Pulse mit Kompensierung der induzierten Phasenverschiebung f ür verschiedene Eingangsleistungen. Die Pulse wurden auf die gleiche Intensit ät normiert. Mit
Überschreiten des oben angegegenbenen Schwellwerts von etwa (7 · 10 4 erg/s) ist eine
deutliche Verschmälerung der Senke zu beobachten. Auch kann eine Deformation des
späteren umgebenden Pulses bei höheren Eingangsleistungen festgestellt werden, was
auf das Eintreten zusätzlicher nichtlinearer Effekte wie das Anregen von stehenden austauschdominierten Spinwellen.
Kompensierung der induzierten Phasenverschiebung in Abhängigkeit von der Eingangsintensität und der Breite der Senke im Eingangspuls. Abbildung (4.4) zeigt
den dunklen Puls in Abhängigkeit von der Eingangsintensität, wobei jeweils die induzierte Phasenverschiebung kompensiert wurde. Mit größerer Intensität verschmälert sich die
Senke, ein Anzeichen für Solitonenbildung. Die Schwelle für dessen Eintreten wurde im
Experiment mit etwa 7 · 104 erg/s abgeschätzt. Für eine feste Breite der Senke des Eingangspulses wird die Eingangsleistung variiert. Mit wachsender Eingangsintensit ät vergrößert sich die induzierte Phasenverschiebung. Deren Abhängigkeit von der Eingangsleistung ist in Abb. 4.5 zu sehen.
Die Steigung der Kurve ist im Fall der größeren Senke größer. Gemäß Gl. (2.66) ist ein
linearer Zusammenhang zwischen der induzierten Phasenverschiebung und der Eingangsleistung zu erwarten. Die Steigung der Funktion sollte dabei proportional zur Breite der
KAPITEL 4. EXPERIMENTELLE ERGEBNISSE
39
90
Induzierte Phasenverschiebung [˚]
80
70
Lückenbreite im Eingangssignal:
6 ns
15 ns
60
50
40
30
20
10
0
0,0
0,1
0,2
Eingangsleistung [10
6
0,3
erg/s]
0,4
Abbildung 4.5: Abhängigkeit der induzierten Phasenverschiebung von der Eingangsleistung. Mit größerer Breite der Senke im Eingangssignal erhöht sich auch die Steigung
der Kurve. Der Schnittpunkt geht daraus hervor, dass für geringe Eingangsleistungen
der Betrag der Phasenverschiebung mit größerer Breite der Senke abnimmt. Ab etwa
3, 5 − 4 · 105 erg/s tritt eine Sättigung auf. Ein Teil der Energie eines Pulses wird zur
Anregung stehender austauschdominierter Spinwellen verwandt.
Senke sein. In diesem Punkt kann lediglich eine qualitative Übereinstimmung mit den beobachteten Werten gefunden werden. Dies ist damit zu begründen, dass die tatsächliche
Breite der Spinwellensenken etwas erhöht ist gegenüber den Eingangspulsen, was unter
anderem durch eine eingeschränkte Bandbreite der Verzögerungsleitung bedingt ist, und
dieser Effekt in den qualitativen Vergleich noch mit einbezogen werden muss.
Die Messung der induzierten Phasenverschiebung wird relativ ungenau bei geringer Eingangsintensität. Hier liegt ein linearer Bereich vor, und es müssen des Weiteren die bereits
angesprochenen Dispersionseffekte besonders berücksichtigt werden. Nach Gl. (2.66) ist
ein Schnittpunkt der beiden Geraden zu erwarten. Der Achsenabschnitt ist proportional
zum Kehrwert der Senkenbreite und deswegen größer für schmalere Senken.
Ab einer Leistung von 3, 5 · 105 erg/s bis 4 · 105 erg/s wird eine Sättigung erreicht. Die
Form des späteren Pulses ist stark gestört, wie am Oszilloskop beobachtet werden kann.
Die Deformation ist durch eine parametrische Anregung stehender Austauschmoden zu
erklären [18, S. 269]. Dieser Prozess dominiert, eine weitere nichtlineare Phasenverschiebung ist nicht zu verzeichnen. Eine beginnende Deformation des späteren Pulses dieser Art ist auch in Abb. 4.4 bei höheren Leistungen zu sehen. Die verwendete Fehler-
KAPITEL 4. EXPERIMENTELLE ERGEBNISSE
40
abschätzung entspricht der Ablesetoleranz am Oszilloskop für die Einstellung einer Senke mit größter Tiefe mittels Regulierung des Phasenschiebers. Zudem ist zu erwähnen,
dass für ein allzu schmales dunkles Soliton nur schwer die exakte Phasenkompensierung
ermittelbar ist, da der tiefste Punkt der Senke nicht mehr exakt aufgel öst werden kann und
es auf einem höheren Niveau auf dem Oszilloskopschirm vorher abgeschnitten wird. Außerdem ist stets ein latenter cw-Untergrund vorhanden (vgl. Einf ührung des Parameters b,
S. 15).
4.1.2 Räumliche dunkle Solitonen
Der verwendete Eingangskanal wurde beschrieben in Kapitel 3. Der wesentliche Unterschied zum vorherigen Versuch besteht darin, dass nun zwei bis auf die Phasenverschiebung gleiche Pulse zeitgleich erzeugt. Der Aufbau hierzu ist in Abb. 4.6 dargestellt.
linear
nichtlinear
Verstärker
Mikrowellengenerator
(Netzwerkanalysator)
Phasenschieber
r
H0
Abbildung 4.6: Schematischer Aufbau zur Erzeugung dunkler r äumlicher Solitonen. Neben den Eingangsantennen sind Schnappschüsse, die mit Hilfe der Brillouin-LichtstreuSpektroskopie aufgenommen wurden, dargestellt. Die Eingangsantenne entspricht in ihrer
vertikalen Orientierung dem gezeigten Schema.
Die räumliche Senke“ besteht aus einem sehr kleinen Zwischenraum, an dem die Anten”
nen geerdet sind. Neben dem Einregeln der Eingangsleistung, um von linearen zu nichtlinearen Pulsen zu gelangen, kann eine Anpassung der Phase in Bezug auf beide Zweige
des Eingangskanals folgendermaßen vorgenommen werden: Es wird eine rein zeitliche
Messung mit Hilfe der Brillouin-Lichtstreu-Spektroskopie vorgenommen. Als Punkt auf
der Probe wird eine Stelle auf dem Film in Höhe des Erdungspunktes der beiden Antennen
gewählt.
Mit Hilfe des Phasenschiebers wird das Minimum der detektieren Intensität des gestreuten
Lichtes an dieser Stelle gemessen. Eine zusätzliche induzierte Phasenverschiebung spielt
bei diesem Versuch nur eine untergeordnete Rolle, da die beiden umgebenden Pulse zur
Solitonenerzeugung zeitgleich erzeugt werden. Sie ist allerdings nicht v öllig auszuschießen, da selbst bei exakt gleicher Propagationszeit im nichtlinearen dispersiven Ferritfilm
nicht anzunehmen ist, dass beide umgebenden Pulse wirklich exakt die gleiche Intensit ät
besitzen (vgl. Gl. (2.66)). Beide Verzweigungen besitzen nicht den gleichen Ohm’schen
Widerstand, aber auch kann es vorkommen, dass der Film nicht v öllig gleichmäßig auf
beiden Eingangsantennen aufliegt und mit einer der beiden ein besserer Kontakt besteht.
KAPITEL 4. EXPERIMENTELLE ERGEBNISSE
a)
b)
c)
41
d)
0 ns
8 mm
24 ns
47 ns
5 mm
Abbildung 4.7: Ausbildung eines räumlichen Solitons, aufgenommen mit
zeit- und ortsaufgelöster Brillouin-Lichtstreuspektroskopie. a) Nichtlinearer Puls mit konstruktiver Phasenbeziehung. b) Linearer Puls (1, 5 ·
104 erg/s) mit destruktiver Phaseneinstellung. c) Puls mit einer Intensit ät
von 1, 9 · 105 erg/s und einer Einstellung des Phasenschieber wie in b).
d) Nichtlinearer Puls (1, 5 · 106 erg/s)mit Einstellung des Phasenschieber wie in b);
es ist die Ausbildung eines möglicherweise schwarzen Solitons erkennbar. Die Reihenfolge von oben nach unten zeigt Schnappschüsse“ zu fortlaufenden Zeitpunkten
”
dar.
Ebenfalls sind gewisse Ungleichheiten in den relativen Propagationszeiten anzunehmen.
KAPITEL 4. EXPERIMENTELLE ERGEBNISSE
42
Abbildung 4.7 a) zeigt zunächst einen nichtlinearen Puls mit willkürlich gewählter Phasenverschiebung (10◦ ). Es ist keine Ausbildung eines dunklen Solitons erkennbar, obwohl
die Intensität des Pulses erkennbar hoch ist. Im Gegenteil: Während im ersten Bild zum
Zeitpunkt t = 0 noch zwei Zentren der entstehenden Pulse wahrnehmbar sind, scheint
in diesem Fall die Senke des sich auszubildenden dunklen Solitons so schwach ausgebildet zu sein, dass sich schließlich bei weiterer Propagation nur ein erkennbares Wellenpaket herausbildet. Abbildungen 4.7 b) bis d) wurden f ür die gleiche Einstellung des
Phasenschiebers vorgenommen. Es wird die Phasenverschiebung gemäß oben dargestellter Methode auf 180◦ einjustiert. Von Abb. 4.7 b) bis d) verringert sich die Breite der
Senke immer mehr, wobei die Eingangsintensität in der genannten Reihenfolge von b) bis
d) erhöht wurde. Dieser Effekt deutet auf eine Ausbildung eines dunklen bzw. schwarzen Solitons hin. In Abb. 4.7 d) ist die Solitonenbildung besonders ausgegr ägt. Ferner
ist aus dem zeitlichen Verlauf zu erkennen, dass die Solitonenbildung eine gewisse Zeit
benötigt, um eine räumliche Senke auszubilden, die in ihrer Tiefe etwa bis auf das Nullniveau herabreicht. Beide Beobachtungen, sowohl die Verschmälerung des Pulses wie auch
die Tatsache, dass eine gewisse Zeitspanne für die Ausprägung einer ausreichend tiefen
Senke notwendig ist, beweisen, dass es sich um die Bildung eines dunklen bzw. schwarzen Solitons handelt.
Propagationsrichtung
Abbildung 4.8: Abstrahlung des Wellenpaketes. Der Abstahlungswinkel liegt bei ungef ähr
20◦ . Die Darstellung wurde mit Hilfe der Brillouin-Lichstreu-Spektroskopie aufenommen. Sie entspricht einer Eingangsleistung von 1, 5 · 10 4 erg/s. Die Wellenzahl beträgt
85 rad/cm, die Länge der Eingangsantennen beträgt 2 mm.
Bei weiterer Propagation laufen die umgebenden Pulse weiter auseinander (s. Abb. 4.8).
Dies ist damit zu erklären, dass das Spektrum dipolarer Spinwellen mit sinkender Wellenpaketintensität in tangential magnetisierten Filmen anisotrop ist. Die Richtungen von Phasengeschwindigkeit v ph = ω (k)k/k2 , welche parallel zum Wellenvektor k verläuft, und
Gruppengeschwindigkeit vg = ∇k ω (k) stimmen im Allgemeinen nicht überein. In [47]
wurde unter der Bedingung, dass die Komponenten des Wellenvektors parallel und senkrecht zur Mikrostreifenantenne von vergleichbarer Größe sind, gezeigt, dass zwei bevor-
KAPITEL 4. EXPERIMENTELLE ERGEBNISSE
43
zugte Propagationsrichtungen auftreten können, falls die Anregungsantenne ausreichend
klein oder sogar punktförmig ist. Ein solcher Effekt ist auch dann zu sehen, wenn die
Verzögerungsleitung beispielsweise Defekte aufweist, welche wie eine Antenne wirken
können und somit ihrerseits Spinwellen anregen und abstrahlen. Eine Abstrahlung senkrecht zur Mikrostreifenantenne wird nur dann erreicht, wenn die Komponente des Wellenvektors in dieser Richtung im Vergleich zur Komponente parallel zur Antenne groß ist.
Eine Berechnung des Abstrahlungswinkel ergibt einen Wert von 20, 3 ◦ . Dies stimmt mit
der experimentellen Beobachtung überein.
4.2
Gespeicherte Pulse
Im vorhergehenden Abschnitt wurde die Entstehung von dunklen Solitonen behandelt. Sie
ist ein Beispiel für einen nichtlinearen Effekt bei der Propagation von Spinwellenpaketen
ausreichender Intensität. Dabei wurde auf einen unerwünschten Effekt hingewiesen, der
auftreten kann, falls die Eingangspulse zu lang gewählt werden (vgl. S. 39). Da die Länge
eines Pulses ebenso wie die Amplitude seine Energie beeinflusst, kann dies der Grund
sein, dass ein Teil der Energie zu einer Anregung stehender austauschdominierter Spinwellen benutzt wird, die entlang der Filmnormalen verlaufen. Der Ausdruck stehend“
”
weist darauf hin, dass ihre Gruppengeschwindigkeit vernachlässigbar gering ist. Dieser
Effekt kann ausgenutzt werden, um beispielsweise eine Information, die in Form eines
Spinwellenpaketes in einen Film gespeist wird, kurzzeitig zu speichern und schließlich
wiederzugewinnen.
4.2.1 Experimentelle Angaben und Daten
Der experimentelle Aufbau erfolgt nach dem Schema auf S. 28. Es werden zwei Filme betrachtet. Beide Filme bestehen aus YIG. Die Sättigungsmagnetisierung ist in beiden Fällen 1750 Oe. Die Länge des einen Films beträgt 30 mm. Seine Oberflächenspins
sind ungepinnt, während die des zweiten Films gepinnt sind. Ein solcher Zustand kann
durch eine besondere Behandlung der Filmoberfläche erfolgen. Die Film werden wie bei
der Erzeugung dunkler Solitonen senkrecht zum äußeren Magnetfeld angebracht, so dass
die Feldlinien verlaufen in der Filmebene. Die primär erzeugten Spinwellen sind folglich vom Typ MSSW. Das äußere Magnetfeld wird variiert von 1680 bis 1850 Oe. Die
Trägerfrequenz zur Anregung der magnetostatischen Oberflächenwellen beträgt 6, 95 GHz,
was bei einem Feld von 1750 Oe einer Wellenzahl von etwa 85 rad/cm entspricht. Die Eingangsleistung beträgt, falls keine anderweitige Angabe erfolgt, 1, 3 · 10 3 erg/s. Die Breite
des Eingangssignals beträgt 100 ns.
Während der Propagation durch den Film werden die gepulsten Mikrowellensignale parametrisch verstärkt mit Hilfe eines scheibenförmigen offen dielektrischen Resonators eines
Durchmessers von 5 mm und einer Dicke von 0, 4 mm. Der Resonator besteht aus einer
Bariumtitanat-Keramik der Dielektrizitätskonstante ε = 88 sowie einem Qualitätsfaktor
von 60. Dieser beschreibt die Energie-Speicherfähigkeit des Resonators, d. h. die mittlere
Energie im Resonator dividiert duch den Verlust pro Schwingung, falls die Energieverluste nicht zu hoch sind. Allgemeiner wird er als Quotient aus Resonanzfrequenz und -breite
definiert [41]. Die Pumpfrequenz liegt entsprechend bei der doppelten Trägerfrequenz, also 13, 9 GHz. Die Eingangsleistung für das Pumpsignal beträgt etwa 8 · 107 erg/s. Soweit
nicht anders angegeben, setzt das Pumpsignal zu einem Zeitpunkt t = 200 ns nach dem
KAPITEL 4. EXPERIMENTELLE ERGEBNISSE
44
Triggerpuls des Eingangssignals ein und besitzt eine Länge von 2500 ns.
4.2.2 Transmissionsspektrum des verwendeten Films
7,01
7,00
6.997 GHz
6,98
6.971 GHz
6,97
6,96
6.952 GHz
6,95
6.941 GHz
-20
-30
-40
-50
-60
Transmission [dB]
Frequenz [GHz]
6,99
6,94
-70
0
100
200
6,93
Wellenzahl [rad/cm]
Abbildung 4.9: Vergleich der Lücken im Transmissionsspektrum des YIG-Films mit ungepinnten Oberflächenspins mit den Berechnungen gemäss Kapitel 2. Das Magnetfeld
besitzt eine Stärke von etwa 1733, 8 Oe. Die Berechnung der Transmissionslücken erfolgt
mit einer Korrektur des Feldes auf 1750, 3 Oe aufgrund der unbekannten Anisotropie.
Das gemessene Transmissionsspektrum weist Lücken auf (vgl. Abb. 4.9). Es kann mit
einer numerischen Berechnung der Lücken verglichen werden, die mit Hilfe eines Programms von Mikhail Kostylev2 durchgeführt wurde. Das Programm basiert auf den Berechnungen in [21]. Dort werden mit Hilfe von klassischer St örungsrechnung Dispersionsrelationen von Spinwellen in ferromagnetischen Filmen unter Ber ücksichtigung der
dipolaren und der Austauschwechselwirkung hergeleitet.
Die Transmissionslücken im verwendeten Film können recht gut reproduziert werden.
Transmissionslücken sind bei vollständig ungepinnten Oberflächenspins bei einer Messung des Transmissionsspektrums nicht sichtbar, da die Modenabstoßung zu null wird [43,
S. 7027]. Die Breite einer Lücke hängt vom Überlappintegral der Wellenfunktion einer
stehenden Welle und der propagierenden Oberflächenwelle ab. Je nachdem, ob eine stehende Welle gepinnt oder ungepinnt vorliegt, verändert sich das Überlappintegral. Abbildung 4.9 lässt Transmissionslücken erkennen, was darauf hindeutet, dass ein Mischzustand vorliegt, bei dem auch gepinnte Oberflächenspins vorliegen. Die numerische Berechnung ist somit als Vergleich anzusehen, der bestmöglich die vorliegende Situation
2 Elektrotechnische
Universität St. Petersburg, Russland.
KAPITEL 4. EXPERIMENTELLE ERGEBNISSE
45
beschreibt. Die Lücken liegen an den Kreuzungspunkten mit stehenden Moden ungerader Ordnung. Zusätzlich ist bei 6, 962 GHz eine weitere Lücke, die mit einer berechneten
Lücke übereinstimmt, gerade noch erkennbar. Das Überlappintegral ist diesen Fällen so
groß, dass eine Lücke erkannt werden kann. Der Film besitzt die bereits angef ührten Parameter (s. S. 43), wobei folgende systematische Fehler zu berücksichtigen sind. Bei ihrer
Herstellung werden die YIG-Filme aus einer Platte herausgetrennt, die als ganzes beschichtet wurde. Aufgrund inhomogener Beschichtung zwischen Rand und Mitte der Platte existieren Unsicherheiten in der Abschätzung der Filmdicke [49]. Während der Film
auf der Oberseite mit Luft in Kontakt ist, besteht auf der Unterseite des Films ein Kontakt mit dem Substrat. Die Oberflächen sind nicht als äquivalent anzusehen. Das Substrat
selbst weist stets gewisse Rauigkeiten auf, weshalb keine planparallelen Filmoberflächen
erwartet werden können. Des Weiteren sollte ein Einfluss der Anisotropie ber ücksichtigt
werden. Dieser kann anhand einer Variation des Magnetfeldes und Vergleich der resultierenden Transmissionslücken abgeschätzt werden. Das Feldstärke wurde in der Berechnung daher um 16, 5 Oe erhöht.
4.2.3 Beobachtung eines gespeicherten Pulses
Eingangssignal
Intensität [bel. Einh.]
Pumpsignal
Verzögertes
Signal
0
1000
Gespeichertes
Signal
2000
Zeit [ns]
3000
4000
Abbildung 4.10: Ausgangsignal mit verzögertem und gespeichertem Signal sowie
Eingangs- und Pumpsignal. Die zeitlichen Skalen entsprechen einander. Das Eingangssignal besitzt eine Breite von 110 ns, das Pumpsignal in diesem Fall von 3000 ns. Die
äußere magnetische Feldstärke beträgt 1727 Oe, die Trägerfrequenz 6, 95 GHz.
Zunächst wird der Film mit ungepinnten Oberflächenspins betrachtet. Abbildung 4.10
zeigt das mit dem Oszilloskop beobachtete Signal am Ausgangskanal, einschließlich des
Pumpsignals und einem Abbild des Eingangssignals. Das Ausgangssignal zeigt einen
KAPITEL 4. EXPERIMENTELLE ERGEBNISSE
46
verzögerten Puls. Er entsteht durch das Oberflächenwellenpaket, das an der Eingangsantenne erzeugt wird und zur Ausgangsantenne propagiert. Ein weiterer Puls, der um fast
800 ns gegenüber dem verzögerten Puls verspätet auftritt, wird beobachtet.
4.2.4 Einfluss des Pumpens auf gespeicherte Pulse
Abbildung 4.11 zeigt das Auftreten des gespeicherten Pulses in Abhängigkeit vom Einschaltzeitpunkt des Pumpsignals. Dieser Einschaltzeitpunkt ist daran erkennbar, dass der
gesamte Untergrund während des Auftretens des Pumpsignals etwas erhöht erscheint.
Parasitär werden noch andere thermische Spinwellen parametrisch verstärkt und am Ausgangskanal als erhöhter Untergrund detektiert (vgl. S. 36).
Mit späterem Einschalten den Pumpsignals verzögert sich das Auftreten des gespeicherten Pulses. Die Intensität des gespeicherten Puls wird mit späterem Pumpsignal kleiner.
Diese beiden Effekte lassen darauf schließen, dass das Auftreten des gespeicherten Pules
durch das Pumpen stimuliert wird.
Abbildung 4.12 zeigt sowohl die Abhängikeit der Verzögerung als auch der Intensität
des gespeicherten Pulses von der Intensität des Pumpsignals. Die Verzögerung des gespeicherten Signals erreicht mit zunehmender Intensität des Pumpsignals einen konstanten Wert. Mit zunehmender Pumpintensität verringert sich die Verzögerung und tendiert
ebenfalls gegen einen festen Wert.
4.2.5 Einfluss der Intensität des Eingangssignal auf den gespeicherten Puls
Abbildung 4.13 zeigt dagegen die Abhängigkeit der Intensität des gespeicherten Pulses
und des verzögerten Pulses von der Eingangsintensität. Das verzögerte Signal wächst mit
der Intensität des Eingangssignals an, was auch zu erwarten ist, da die Intensität der angeregten Spinwellenpräzessionen direkt von der Leistung des Signals an der Eingangsantenne abhängt. Die Intensität des gespeicherten Pulses wächst auch an, aber auf einem viel
niedrigeren Niveau im Vergleich zum verzögerten Puls. Wird kein Eingangssignal angeschaltet, so ist kein gespeicherter Puls beobachtbar. Damit wird ausgeschlossen, dass der
gespeicherte Puls allein durch das Pumpsignal verursacht wird. Bei Erh öhung der Eingangsintensität erhöht sich ebenfalls die Intensität der stehenden Spinwellen und damit
auch in geringem Maße die Intensität des gespeicherten Pulses. Dieser Effekt bleibt weit
geringer als das direkte Ansteigen der Intensität des verzögerten Pulses, weil zusätzliche
nichtlineare Dämpfungseffekte die Intensität der gestreuten Spinwellen nicht beliebig anwachsen lassen. Mit wachsender Intensität spaltet sich eine stehende Spinwelle in weitere
Spinwellen auf.
4.2.6 Einfluss einer Änderung des Magnetfeldes auf den gespeicherten Puls
Eine Änderung des äußeren Magnetfeldes von 1690 bis 1698 Oe ist in Abb. 4.14 dargestellt. Der gespeicherte Puls erscheint und wächst mit grösserem Magnetfeld immer mehr
in seiner Intensität. Dabei nimmt auch seine zeitliche Distanz gegenüber dem verzögerten
Puls immer mehr zu. Bei einem Wert von etwa 1696, 3 Oe erreicht der gespeicherte Puls
KAPITEL 4. EXPERIMENTELLE ERGEBNISSE
47
a)
Verzögerung ab der Front
des Pumpsignals:
Intensität [bel. Einh.]
100 ns
200 ns
300 ns
400 ns
500 ns
600 ns
0
500
1000
1500
2000
2500
Verzögerung des gespeicherten Pulses [µs]
b)
1,8
1,38
1,7
1,31
1,6
1,23
1,5
1,15
1,4
1,08
1,3
1,00
1,2
0,92
1,1
100
200
300
400
500
600
0,85
700
Intensität des gespeicherten Pulses [erg/s]
Zeit [ns]
Verzögerung des Pumpsignals [ns]
Abbildung 4.11: Gespeicherter Puls für verschiedene Zeitpunkte des Einsetzens des
Pumpsignals. a) Verzögertes und gespeichertes Signal auf dem Oszilloskop. b)
Verzögerung und Intensität des gespeicherten Puls. Das verzögerte Signal ist durch Dispersion verbreitert gegenüber dem Eingangssignal von 100 ns. Das äußere Magnetfeld beträgt 1694, 5 Oe. Je später das Pumpsignal eintritt, desto verzögerter ist der
gespeicherte Puls. Des Weiteren sinkt damit auch seine Intensit ät. Die Angabe der
Verzögerungszeiten bezieht sich stets auf das Einsetzen des Triggersignales des Eingangpulses. Dieser Zeitpunkt ist in allen Graphen mit t = 0 bezeichnet. Das Pumpsignal setzt
zu Zeitpunkten t ≥ 200 ns ein. Die Dauer des Pumpsignals betr ägt 2500 ns. Die eingezeichneten Fehler entspechen der Ablesegenauigkeit.
sein Maximum. Seine Intensität wird fortan mit zunehmendem Magnetfeld immer geringer. Währenddessen vergrößert sich weiterhin seine zeitliche Distanz, bis der gespeicherte
Puls wieder ganz verschwindet.
48
1,7
1,7
1,6
1,6
1,5
1,5
1,4
1,4
1,3
1,3
1,2
1,2
1,1
35
40
45
50
55
60
65
70
Intensität des Pumpsignals [10
75
6
80
1,1
85
Intensität des gespeicherten Pulses [erg/s]
Verzögerung des gespeicherten Pulses [µs]
KAPITEL 4. EXPERIMENTELLE ERGEBNISSE
erg/s]
Abbildung 4.12: Verzögerung und Intensität des gespeicherten Pulses in Abhängigkeit
von der Pumpintensität. Mit steigender Intensität des Pumpsignals erreichen sowohl
Verzögerung als auch Intensität des gespeicherten Pulses konstante Werte. Die Graphen
wurden gemessen für ein äußeres Magnetfeld von 1694, 5 Oe. Die eingezeichneten Fehler
entspechen der Ablesegenauigkeit.
4.2.7 Beobachtung des Auftretens gespeicherter Signale in einem Film
mit Transmissionslücken unterschiedlicher Breite
Der Film mit ungepinnten Oberflächenspins wird durch einen Film mit gepinnten Oberflächenspins ausgetauscht. Außer der Dimensionierung behalten die sonstigen Parameterangaben ihre Gültigkeit. Der Film ist 9 mm lang, 2 mm breit und besitzt eine Dicke von
3, 1 µm. Der Vorteil dieses Films ist es, dass die Transmissionsl ücken im Vergleich zum
Film mit ungepinnten Oberflächenspins deutlich breiter sind. Das gemessene Transmissionsspektrum ist in Abb. 4.15 dargestellt für ein Magnetfeld von 1788 Oe. Es können
abwechselnd breite und schmale Transmissionslücken festgestellt werden. Die breiteren
Entsprechen der Überlagerung mit ungeraden stehenden Moden (Knoten an den Filmoberflächen, dazwischen eine gerade Anzahl von Knoten bzw. kein Knoten). Die experimentell bestimmte Breite der Transmissionslücken liegt um 1 bis 2 MHz über den theoretischen Werten. Die beiden größeren Lücken besitzen eine gemessene Breite von zirka 5 bis
6 MHz. Als Grund ist ein Fehler in der Filmdicke anzusehen. Die Berechnung wurde f ür
ein Magnetfeld von 1759 Oe vorgenommen, da die Anisotropie des Films ber ücksichtigt
werden muss.
Für eine feste Wahl der Trägerfrequenz, in diesem Fall 7, 055 GHz wird das Magnetfeld variiert und notiert, bei welcher Feldstärke ein gespeicherter Puls auftritt. Anschließend wird das Transmissionsspektrum mit Hilfe des Netzwerkanalysators aufgenommen
a)
Intensität des verzögerten Pulses [erg/s]
KAPITEL 4. EXPERIMENTELLE ERGEBNISSE
49
60
50
40
30
20
10
0
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
b)
Intensität des gespeicherten Pulses [erg/s]
Intensität des Eingangssignals [10
0,12
6
0,14
erg/s]
1,5
1,4
1,3
1,2
1,1
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
Intensität des Eingangssignals [10
6
0,12
0,14
erg/s]
Abbildung 4.13: Einfluss der Intensität des Eingangssignals auf die Intensität des
verzögerten Signals (a) sowie gespeicherten Signals (b). Das äußere Magnetfeld beträgt
1694, 5 Oe. Ein Anwachsen der Eingangsintensität resultiert direkt in einem stäkeren
verzögerten Signal, wobei die Leistungszunahme jedoch immer geringer wird. Ebenso
wächst das gespeicherte Signal ein wenig. Die Skala der Verst ärkung ist jedoch viel geringer als beim verzögerten Signal. Das gespeicherte Signal erreicht ferner in seiner Leistung einen konstanten Wert.
KAPITEL 4. EXPERIMENTELLE ERGEBNISSE
a)
50
Intensität [bel. Einh.]
Äußeres Magnetfeld [Oe]:
1690,2
1695,5
1695,8
1695,9
1696,3
1696,4
1696,5
1696,7
1697,0
1697,4
1697,7
0
0
500
1000
1500
2,4
1,124
2,2
2,0
1,120
1,8
1,6
1,116
1,4
1,2
1,112
1,0
0,8
1695
1696
1697
1,108
1698
Intensität des gespeicherten Pulses [erg/s]
b)
Verzögerung des gespeicherten Pulses [µs]
Zeit [ns]
Äußeres Magnetfeld [Oe]
Abbildung 4.14: Verzögerung und Intensität des gespeicherten Pulses in Abhängigkeit
vom äußeren Magnetfeld. a) Verzögertes und gespeichertes Signal auf dem Oszilloskop.
b) Verzögerung und Intensität des gespeicherten Puls. Die Verzögerung des gespeicherten Pulses wächst mit der Magnetfeldstärke, während für die Intensität ein Maximum
existiert, so dass ab einer Feldstärke von etwas mehr als 1696 Oe die Intensität wieder
abnimmt. Die Fehlerangaben sind aufgrund der Skalengr öße der Abbildung zu klein, um
angegeben zu werden.
KAPITEL 4. EXPERIMENTELLE ERGEBNISSE
51
7,06
7,044 GHz
7,04
7,02
7,017 GHz
7,000 GHz
7,00
6,995 GHz
6,983 GHz
-30
-40
-50
Frequenz [GHz]
7,038 GHz
6,98
-60
Transmission [dB]
0
100
200
300
400
500
6,96
Wellenzahl [rad/cm]
Abbildung 4.15: Vergleich der Lücken im Transmissionsspektrum des YIG-Films mit gepinnten Oberflächenspins mit den Berechnungen gemäss Kapitel 2. Das Spektrum wurde
gemessen für ein Magnetfeld von 1788 Oe.
und überprüft, welche Stellen des Spektrums sich für ein gegebenes Magnetfeld an der
Trägerfrequenz befinden. Als Eingangssignal wurde ein Puls von 300 ns verwendet. Das
Signal, welches zum Pumpen benutzt wird, dautert 4 µs und setzt 400 ns nach der Front
des Eingangssignals ein.
Die Abb. 4.16 a) bis d) zeigen die auftretenden gespeicherten Pulse sowie ihre entsprechende Position im Transmissionsspektrum. Das Auftreten der gespeicherten Pulse tritt
ausschließlich im Bereich einer Transmissionslücke auf. In Abb. 4.16 a) erscheint ein gespeicherter Puls am Oszilloskop bei 1794, 4 Oe. Dies entspricht einer sehr breiten Transmissionslücke bei 7, 055 GHz für 1793, 8 Oe. Die Positionsangaben der Lücken beziehen
sich auf die Mitte der Lücke. Desgleichen erscheint zwischen 1802, 2 Oe und 1802, 9 Oe
ein Puls, dessen maximale Intensität bei etwa 1802, 4 Oe erreicht ist. Der Vergleich mit
dem Transmissionsspektrum ergibt eine schmale Lücke bei 1801, 7 Oe (vgl. Abb. 4.16
a)). Weitere Pulse treten auf zwischen 1809, 8 Oe und 1810, 3 Oe mit einem Maximum bei
1810 Oe; im Transmissionsspektrum wird bei einer Feldstärke von 1810, 0 Oe eine breite
Lücke gefunden. Schließlich erscheint noch ein gespeicherter Puls zwischen 1813, 4 Oe
und 1816, 7 Oe, für den eine schmale Transmissionslücke bei 1815, 7 Oe gefunden wird.
Das Maximum des Pulses ist bei 1815, 6 Oe bestimmt.
4.2.8 Diskussion der Beobachtungen
Das Auftreten des gespeicherten Pulses ist nur möglich, wenn ein Eingangssignal vorliegt. Der Zeitpunkt des Auftretens kann mit Hilfe des Pumpsignals verändert werden.
Mit Verschiebung dieses Zeitpunktes ändert sich auch die Intensität des gespeicherten
Pulses. Daraus ist zu folgern, dass der Puls nicht allein durch das Pumpsignal hervor-
KAPITEL 4. EXPERIMENTELLE ERGEBNISSE
a)
H 0 = 1794,4 Oe
52
Intensität [bel. Einh.]
Transmission [dB]
-30
-35
-40
-45
-50
7,00
7,05
Frequenz [GHz]
0
1000
2000
3000
4000
5000
Zeit [ns]
-28
Transmission [dB]
Intensität [bel. Einh.]
b)
H 0 = 1802,4 Oe
-35
-42
-49
7,0
7,1
Frequenz [GHz]
0
1000
2000
3000
4000
Zeit [ns]
c)
H0 = 1810,7 Oe
Intensität [bel. Einh.]
Transmission [dB]
-30
-35
-40
-45
-50
7,0
7,1
Frequenz [GHz]
0
1500
Zeit [ns]
Intensität [bel. Einh.]
Transmission [dB]
d)
3000
4500
-30
-35
-40
-45
-50
7,00
7,10
Frequenz [GHz]
Position der Trägerfrequenz
(7,055 GHz) bei H 0 = 1815,6 Oe
0
1000
2000
3000
4000
5000
Zeit [ns]
Abbildung 4.16: Gespeicherte Pulse für verschiedene Magnetfelder. Die eingefügten Nebenbilder zeigen die entsprechenden Transmissionsspektren bei den angegebenen Magnetfeldern und verweisen auf die Position der Trägerfrequenz von 7, 055 GHz. Die Eingangspulse besitzen eine Breite von 300 ns.
KAPITEL 4. EXPERIMENTELLE ERGEBNISSE
53
gerufen wird. Das Pumpsignal steuert das Auftreten des Pulses. Der gespeicherte Puls
besitzt eine feste Phasenbeziehung zum Eingangssignal. Die Überprüfung dessen erfolgte
durch eine Überlagerung mit dem Eingangssignal. Ein Wellenvektorrelaxationsprozess,
wie er in [48] beschrieben ist, kann ausgeschlossen werden, da in diesem Versuch ein
inkohärentes Signal nur beobachtet werden konnte. Aus Abb. 4.11 ist zu entnehmen, dass
ein Auftreten von Spinechos hier nicht vorliegt. Der Spinechoeffekt ist ein Beispiel f ür
eine Phasenrelaxation [50, 52, 53, 51]. Durch das Einschalten eines Pulses nach dem
Eingangssignal wird ein Echo erzeugt, welches exakt im zeitlichen Abstand τ der beiden ersten Pulse auftritt. Grund hierfür ist eine reversible Phasenkonjugation. Während
im ersten Zeitintervall der Länge τ die Phasenverschiebungen untereinander immer mehr
zunehmen, kann dieser Prozess jedoch rückgängig gemacht werden, so dass nach einem
weiteren Zeitintervall, angeregt durch das Einsetzen des zweiten Pulses, eine Kohärenz
wiederum vorliegt. Ein Erscheinen des Pulses nach gleichen Zeitintervallen τ liegt bei
diesem Experiment jedoch nicht vor.
Ferner wurde gezeigt, dass ein solcher gespeicherter Puls dann auftritt, wenn sich die
Trägerfrequenz im Bereich von Lücken des Transmissionsspektrums befindet. Das Zustandekommen dieser Lücken wird in [21] begründet. In der Nähe dieser Lücken (vgl.
Abb. 4.9 und 4.15) existieren Bereiche der Dispersionskurve, in denen die Gruppengeschwindigkeit sehr klein ist. Werden Spinwellen in diesem Bereich der Dispersionskurve
angeregt, so können diese durch eine Verschiebung der Dispersionskurve wieder abgestrahlt werden, sofern die Verschiebung die Trägerfrequenz in einen Bereich rückt, in
dem die Gruppengeschwindigkeit höher ist. Eine solche Verschiebung kann durch eine
Änderung des äußeren Magnetfeldes oder durch eine Änderung der Sättigungsmagnetisierung bewirkt werden (s. S. 10). Eine Verstärkung der Spinwellen durch ein Pumpsignal
vergrößert ihre Wellenamplitude und ändert damit auch die Sättigungsmagnetisierung [18,
Kapitel 9]. Dies bewirkt eine Wiederabstrahlung eines kohärenten Spinwellenpulses. Das
Erscheinen des gespeicherten Pulses hängt unmittelbar vom Einsetzen des Pumpsignals
ab. Da jedoch die erzeugten stationären Spinwellen mit der Zeit keine konstante Phasenbeziehung zueinander aufrecht erhalten und ebenso der Dämpfung unterliegen, verkleinert sich mit zunehmender Verzögerung des Pumpsignals auch die Intensität des gespeicherten Pulses (s. Abb. 4.11).
Bei Erhöhung der Intensität des Pumpsignal muss sich demnach eine Sättigung in der
Intensität des gespeicherten Pulses einstellen, sobald der gesamte Anteil an stationären
Spinwellen wieder abgestrahlt wird. Mit wachsender Pumpleistung kann ferner in k ürzerer
Zeit eine höhere Energie in das System gepumpt und ein sichtbarer Puls wiederabgestrahlt
werden, wobei auch eine Sättigung erwartet werden kann. Beide Resultate entsprechen
dem Ergebnis von Abb. 4.12. Wird die Eingangsleistung erh öht, so vergrößern sich sowohl die Intensität des verzögerten als auch des gespeicherten Pulses (s. Abb. 4.13). Die
Intensität des gespeicherten Pulses ist im Vergleich zum verzögerten Pulse allerdings viel
geringer und vergrößert sich dementsprechend auf kleinerer Skala. Beide erreichen ab
einer gewissen Eingangsleistung eine Sättigung, da wahrscheinlich andere nichtlineare
Effekte eintreten wie z. B. die Anregung oder Aufspaltung in weitere Spinwellen.
Eine Änderung des äußeren Magnetfeldes verschiebt das Transmissionsspektrum des Films.
Geschieht dies in der Weise, dass eine Transmissionslücke sich über die Trägerfrequenz
hinwegbewegt, so vergrößert sich der gespeicherte Puls, erreicht im Bereich der Trägerfrequenz ein Maximum und fällt bei weiter Erhöhung des Magnetfeldes wieder ab (vgl.
Abb. 4.14). Eine Ursache könnte darin liegen, dass nur in einem Bereich nahe genug
KAPITEL 4. EXPERIMENTELLE ERGEBNISSE
54
an der Transmissionslücke eine Erzeugung stationärer Spinwellen möglich ist. Je weiter
die Position der Trägerfrequenz von der Transmissionslücke ist, desto schlechter ist eine
solche Anregung, weshalb die Intensität des Pulses immer mehr abnimmt. Gleichzeitig
vezögert sich mit wachsendem äußeren Magnetfeld der gespeicherte Puls zunehmends.
Mit zunehmendem Magnetfeld wird die Dispersionskurve ω ≡ ω (k) zu h öheren Frequenzen hin verschoben. Dies deutet darauf hin, dass die Verschiebung der Dispersionskurve in
einem linksgekrümmten Bereich (vgl. Abb. 4.9) stattfindet. Eine derartige Verschiebung
bewirkt dann bei anwachsendem Magnetfeld eine Abnahme der Gruppengeschwindigkeit
und somit eine Verzögerung des Pulses.
4.3
Propagation von Spinwellenpaketen durch ein lokal
inhomogenes Magnetfeld
Theoretische Betrachtung von magnetostatischen Spinwellen, die ein nichthomogenes
äußeres Magnetfeld passieren, wurden bereits unternommen, vgl. z. B. Arbeiten von V. V.
Grimalskiy und Mitarbeitern [54, 55]. Gegenstand dieses Abschnitts ist die Betrachtung einer lokalen Inhomogenität des Feldes. Da die Dispersionskurve vom Magnetfeld
abhängt, soll insbesondere der Fall Beachtung finden, bei dem die experimentell vorgegebene Trägerfrequenz außerhalb des in der Inhomogenität zugelassenen Bereiches liegt.
Bei der Transmission durch eine solche Barriere werden Parallelen zu einem Tunnelprozess eines Teilchens gezogen.
4.3.1 Experimentelle Angaben
Verwendet wird ein Aufbau, wie er in Abb. 3.4 beschrieben ist. Das Magnetfeld liegt
parallel zur Propagationsrichtung der Spinwellen. Es liegt folglich die Konfiguration f ür
MSBVW vor (s. Abb. (2.3)). Die Trägerfrequenzen liegen im Bereich von 7, 05 bis
7, 16 GHz. Bei einem Magnetfeld von 1840 Oe liegen folglich die Wellenzahlen zwischen
210 und 220 rad/cm. Zur Erzeugung der Inhomogenitäten werden zwei Drähte der Dicke
50 µm parallel zu Eingangs- und Ausgangsantenne in Kontakt mit dem Film zwischen
Eingangs- und Ausgangsantenne angebracht (s. Abb. 4.17).
Werden diese von einem Strom durchflossen, so entsteht ein Magnetfeld, dessen Feldlinien konzentrische Kreise um die Drahtachse bilden. Die Feldkompomente, welche parallel
zur Oberfläche verläuft, ändert, je nach Durchflussrichtung des Drahtes, das Magnetfeld
im Film (vgl. Abb. 4.21). Je weiter ein betrachteter Punkt auf dem Film sich von der
Mittenachse des Drahtes befindet, desto geringer wird diese Änderung. Sie kann an der
Filmoberfläche wie folgt berechnet werden: Nach dem Ampère’schen Gesetz [11] gilt
für die Feldstärke H im Abstand d um das Zentrum eines als unendlich lang gedachten
Drahtes H(d) = 2I/cd, der vom Strom I so durchflossen wird, dass das Magnetfeld geschwächt wird. Die Vakuumlichtgeschwindigkeit wird mit c bezeichnet. Demnach folgt
für die Feldstärke an der Oberfläche des Films, wenn H0 das von außen angelegte Feld
und r der Radius des Drahtes ist:
H(x) = H0 −
2Ir
c(x2 + r2 )
(4.1)
Die Position auf dem Film wird mit x bezeichnet, wobei sich der Ursprung im Lotfußpunkt der Mittenachse des Drahtes auf den Film befindet.
KAPITEL 4. EXPERIMENTELLE ERGEBNISSE
Eingang
55
Ausgang
Probe
(YIG-Film auf
Probenhalter)
Draht
äußeres
Magnetfeld
Pulsgenerator
Abbildung 4.17: Ein lokal inhomogenes Magnetfeld kann mit Hilfe eines Drahtes erzeugt
werden, der über dem Film angebracht wird. Ein Gleichstrom im Draht erzeugt je nach
Durchflussrichtung ein Magnetfeld, welches das äußere Magnetfeld verstärkt oder herabsetzt.
4.3.2 Beobachtung des Einflusses der lokalen Feldinhomogenit ät für
beide Stromrichtungen mit BLS
In Abb. 4.18 sind für unterschiedliche Stromrichtungen durch den Draht die Propagationen von Spinwellenpaketen mit Hilfe der BLS dargestellt. Auf der rechten Seite ist
die Eingangsantenne eingezeichnet, die das Spinwellenpaket anregt. Die Farbabstufungen von blau bis rot kennzeichnen die zunehmenede Intensität der Spinwellenanregung
im Film. Die einzeln zu sehenen Streifen von oben nach unten sind Schnappschüsse“ zu
”
aufeinanderfolgenden Zeitpunkten.
Ist die Stromrichtung so gewählt, dass das äußere Magnetfeld abgeschwächt wird, wird
das Spinwellenpaket an der Inhomogenität reflektiert. Die Stromstärke im Draht beträgt
etwa 6·108 esu/s, was einem Maximum in der Inhomogenität des Magnetfeldes von 16 Oe
entspricht. Ein Teil des Paketes gelangt dennoch hindurch und propagiert weiter in Richtung Ausgangsantenne.
Wird das äußere Feld innerhalb der Inhomogenität noch verstärkt, so kann das Spinwellenpaket fast ungehindert hindurch propagieren. Nur ein geringer Teil wird an der Inhomogenität des Feldes reflektiert.
KAPITEL 4. EXPERIMENTELLE ERGEBNISSE
a)
Eingangsantenne
56
Eingangsantenne
Draht
Draht
b)
10 ns
45 ns
81 ns
116 ns
152 ns
187 ns
224 ns
259 ns
mag.
Feldstärke
Zeit
0
7
mag.
Feldstärke
Z [mm]
0
7
Z [mm]
Abbildung 4.18: Propagation eines Spinwellenpaketes durch eine lokale Inhomogenit ät
des Magnetfeldes. Jeder Streifen entspricht einem Schnappschuss des Films zu einem anderen Zeitpunkt. Die Zeitskala verläuft von oben nach unten. Die Messung wurde mit
Hilfe von orts- und zeitaufgelöster Brillouin-Lichtstreu-Spektroskopie durchgeführt. Die
Farben entsprechen von Dunkelblau bis Rot der zunehmenden Intensit ät. a) Lokale Absenkung des Magnetfeldes. Ein Großteil des Paketes wird reflektiert, w ährend ein geringer
Teil transmittiert wird. b) Lokale Erhöhung des Feldes. Das Spinwellenpaket kann ohne
merkliche Beeinflussung hindurch propagieren. Der reflektierte Anteile ist verschwindend.
4.3.3 Vergleich mit einem Tunnelprozess
Die Dispersionsrelation für MSBVW lautet am Resonanzpunkt, an dem die Wellenzahl
k = 0 ist gemäß Gl. (2.45):
p
ω (k = 0) = γ H(H + 4π MS ),
(4.2)
wobei MS die Sättigungsmagnetisierung des Filmes und H ≡ H(x) das äußere ortsabhängige
Magnetfeld ist. Die Dispersionskurve von reinen MSBVW ist streng monoton fallend (s.
Gl. (2.45)). Das Maximum der Winkelfrequenz ist der Resonanzfall, beschrieben durch
Gl. (4.2). Wird das Magnetfeld abgeschwächt, so liegt die neue Dispersionskurve insgesamt tiefer. Wird eine experimentelle Trägerfrequenz zur Erzeugung der Spinwellen
nahe unterhalb der Resonanzfrequenz bei vorgegebenem äußeren Feld gewählt, so lässt
sich durch eine wie oben beschriebene Konfiguration die Dispersionskurve lokal unter
die Trägerfrequenz verschieben. So entsteht eine örtlich begrenzte Zone quer über den
YIG-Film, in der die Existenz von MSBVW eigentlich verboten ist (vgl. Abb. 4.19).
KAPITEL 4. EXPERIMENTELLE ERGEBNISSE
57
7,75
7,50
7,25
7,00
6,75
6,50
6,25
6,00
5,75
Frequenz [GHz]
Dispersionskurve für
1840 Oe
1680 Oe
5,50
5,25
0
2500
5,00
5000
Wellenzahl [rad/cm]
Abbildung 4.19: Verschiebung der Dispersionskurve von MSBVW aufgrund einer
Änderung des äußeren Magnetfeldes. Die Dispersionskurve für 1680 Oe entspricht einer
Herabsetzung des Magnetfeldes durch einen Strom von 6 · 109 esu/s. Die Trägerfrequenz
des Fourierspektrums eines 40 ns breiten Pulses (blau) beträgt 7, 125 GHz. Sie liegt für die
dargestelle Herabsetzung deutlich über der Resonanzfrequenz von 6, 721 GHz. Es entsteht
in diesem Bereich des Filmes eine für MSBVW verbotene Zone. Für eine Feldstärke von
1840 Oe beträgt die Resonanzfrequenz 7, 199 GHz.
Es ist zu beachten, dass der Draht teilweise von Strömen von 1, 5 · 101 0 esu/s durchflossen wird. Aufgrund des geringen Durchmessers erwärmt sich der Draht daher sehr
schnell. Da der Draht direkt auf dem Film aufliegt, wird die Sättigungsmagnetisierung
durch die Erwärmung herabgesetzt [58, S. 478]. Dieses Problem kann nicht vollständig
vermieden werden. Um den Effekt dennoch herabzusetzen, wird ein gepulster Strom verwendet. Bei einer Trägerfrequenz von 7 GHz beträgt die Gruppengeschwindigkeit etwa
3, 2 cm/s. Die Rückseite eines Pakets von etwa 1 mm Durchmesser benötigt etwas mehr
31 ns, um zur momentanen Position der Front zu gelangen. Aus diesem Grund werden
an den Draht Strompulse der Länge 100 ns angelegt, so dass das Spinwellenpaket ausreichend früh dem Einfluss der Barriere ausgesetzt wird, und dieser lange genug anhält.
Im Versuch wurde nach den genannten Berechnungen eine maximale Barrierenbreite von
250 µm verwendet. Abbildung 4.21 zeigt die örtliche Verteilung der Resonanzfrequenzen
entlang des Filmes für eine Sättigungsmagnetisierung 4π MS von 1750 G und und eine
Trägerfrequenz von 7, 125 GHz. Das äußere Magnetfeld beträgt 1840 Oe. Dort, wo die
Kurve der Frequenzverteilung niedriger ist als die Trägerfrequenz, sind keine MSBVW
mehr erlaubt. Der Abstand der beiden Punkte zu beiden Seiten der Mittenachse des Drahtes, wo Trägerfrequenz und herabgesenkte Resonanzfrequenz übereinstimmen, wird als
Breite der Inhomogenität des Feldes oder Barrierenbreite definiert. Diese ist abhängig
von der Stromstärke, wie in Abb. 4.20 dargestellt ist:
-
KAPITEL 4. EXPERIMENTELLE ERGEBNISSE
58
Barrierenbreite [µm]
150
100
50
0
1,5
3,0
4,5
6,0
7,5
9
Stromstärke [10 esu/s]
Abbildung 4.20: Breite der Barriere in Abhängigkeit vom Strom, der den Draht durchfließt. Die Trägerfrequenz beträgt 7, 125 GHz, das äußere Magnetfeld 1840 Oe. Die Resonanzfrequenz ist 7, 199 GHz.
4.3.4 Tunneln durch eine lokale Absenkung des Feldes
Es wird die Abhängigkeit der Tansmissionsrate von der Barrierenbreite experimentell beobachtet. Solange die Form des an der Ausgangsantenne detektierten Pulses konstant
bleibt, kann die Transmission als Intensität, also die Höhe des detektierten Pulses gemessen werden. Der Detektor weist in manchen Bereichen der detektierten Intensität ein
nichtlineares Verhalten auf. Die Messung der Höhe der Pulse am Oszilloskop allein kann
deswegen als Maß für die Intensität fehlerhaft sein. Um dem entgegenzusteuern, wird am
Oszilloskop eine bestimmte Maßhöhe für eine hinreichend kleine Intensität festgelegt. Alle (leistungsstärkeren) detektierten Pulse werden mit Hilfe eines Abschwächers auf diese
Maßhöhe heruntergeregelt.
Die Barrierenbreite wächst mit der Stromstärke. Der Strom wird wegen der Erhitzung
des Drahtes gepulst. Bei einer Trägerfrequenz von 7 GHz beträgt die Gruppengeschwindigkeit etwa 3, 2 cm/s. Die Rückseite eines Pakets von etwa 1 mm Durchmesser benötigt
etwas mehr 31 ns, um zur momentanen Position der Front zu gelangen. Aus diesem Grund
werden an den Draht Strompulse der Länge 100 ns angelegt, so dass das Spinwellenpaket ausreichend früh dem Einfluss der Barriere ausgesetzt wird, und dieser lange genug
anhält. Im Versuch wurde eine maximale Barrierenbreite von 250 µm verwendet.
Abbildung 4.22 a) zeigt die Abhängigkeit der normalisierten Transmission von der Barrierenbreite für verschiedene Trägerfrequenzen. Eine sinnvolle Normaliesierung erfolgt
bezüglich einer gemessenen Leistung, wenn die Barriere nicht vorhanden ist. Fließt ein
ausreichend geringer Strom durch den Draht, so kann immer noch die Verteilungskurve
der Resonanzfrequenzen vollständig oberhalb der Trägerfrequenz liegen (vgl. Abb. 4.21
KAPITEL 4. EXPERIMENTELLE ERGEBNISSE
59
dem äußeren Feld H0
entgegengesetzes
Magnetfeld
Draht
a)
YIG
GGG
Verteilung der Resonanzfrequenzen [MHz]
äußeres Feld H0
7125 MHz
b)
Trägerfrequenz
I = 0,6 109 esu/s
I = 1,5 1099 esu/s
I = 3,0 10 9 esu/s
I = 6,0 10 esu/s
Position entlang der Propagationsrichtung z [µm]
Abbildung 4.21: a) Verlauf der Feldlinien des Drahtes zur Schaffung eines inhomogenen
Feldes. Draht und Film sind im Querschnitt zu sehen. Die Filmebene verl äuft senkrecht
zur Zeichenebene, die Propagationsrichtung der Spinwellen parallel zum äußeren Magnetfeld H0 . Um die Drahtachse verläuft ein kreisförmiges Magnetfeld. Die Feldkomponente parallel zur Filmebene veringert das äußere Feld. Die entsprechenden Komponenten sind als Vektoren auf der Oberfläche des YIG-Films eingezeichnet. Die Verminderung
wird mit wachsendem Abstand zur Drahtachse geringer. b) Verteilung der Resonanzfrequenzen entlang der Propagationsrichtung für verschiedene Stromstärken im Draht. Die
Resonanzfrequenz für die verwendeten MSBVW hängt von der Sättigungsmagnetisierung
und der äußeren magnetischen Feldstärke ab. Infolge des inhomogenen Feldes ist sie folglich an jedem Punkt des Filmes entlang der Propagationsrichtung verschieden. Da die
Resonanzfrequenz von reinen MSBVW gleichzeitig das Maximum der Dispersionskurve
ω ≡ ω (k) darstellt, ist der Bereich, welcher unterhalb der Trägerfrequenz für diese Art
der Spinwellen verboten. Daher kann die Strecke zwischen den Schnittpunkte zu beiden
Seiten der Drahtachse als Breite einer Tunnelbarriere angesehen werden.
KAPITEL 4. EXPERIMENTELLE ERGEBNISSE
60
a)
1,0
Trägerfrequenz [GHz]:
7,095
7,110
7,125
7,140
7,148
Transmissionsrate
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
0
25
50
75
100
125
150
175
200
225
250
200
225
Barrierenbreite [µm]
b)
1,0
Trägerfrequenz:
7,125 GHz
7,155 GHz
Transmissionsrate
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
0
25
50
75
100
125
150
175
Barrierenbreite [µm]
Abbildung 4.22: Gemessene Transmissionsrate in Abhängigkeit von der Barrierenbreite für verschiedene Trägerfrequenzen. a) Mit wachsender Trägerfrequenz der MSBVW,
also sinkender Wellenzahl, steigt die Tunnelrate an. Für eine Frequenz von 7, 125 GHz
ist ein Fit“ gemäß Abschnitt S 61 f. dargestellt. b) Nahe an der Resonanzfrequenz von
”
7, 1993 GHz ändert sich das Verhalten. Es ist damit zu rechnen, dass ein Teil des Spektrums des Pulses bereits oberhalb der Resonanzfrequenz liegt. Zus ätzlich sind die Transmissionsdaten für eine Trägerfrequenz von 7, 125 GHz zum Vergleich eingezeichnet.
KAPITEL 4. EXPERIMENTELLE ERGEBNISSE
61
für I = 6 · 108 esu/s). Daraus folgt, dass zwar ein Strom anliegt, der auch die Spinwellen
zumindest derart beeinflusst, dass Wellenzahlen geringer werden k önnen, die Barrierenbreite jedoch immer noch der Definition nach null ist. Zur Vereinheitlichung werden alle
Daten normiert auf die gemessene Leistung, bei der die Verteilung der Resonanzfrequenzen gerade die Trägerfrequenz in einem Punkt tangiert. Für größere Stromstärken ergeben
sich zwei Schnittpunkte, so dass eine Barrierenbreite ungleich null definiert ist (vgl. ebenso Abb. 4.21).
Mit größer werdender Barrierenbreite nimmt erwartungsgemäß die Transmissionsrate ab.
Die Transmission nimmt mit steigender Trägerfrequenz zu. Dieser Zusammenhang kann
auch so veranschaulicht werden, dass eine Welle größerer Wellenlänge, für MSBVW also auch höherer Frequenz, nicht so stark von einer Barriere gestört wird wie eine Welle
kleinerer Wellenlänge.
Im Gegensatz hierzu zeigt Abb. 4.22 b) eine deutliche Abweichung vom bisher gezeigten
Verhalten. Bei einer Trägerfrequenz von 7, 155 GHz ist die Transmission für kleine Barrierenbreiten zunächst drastisch geriner als in den Fällen geringerer Trägerfrequenzen. Bei
größer werdenden Brrierenbreiten verläuft die Transmissionskurve jedoch viel flacher, so
dass die Transmission erst ab etwa 110 µm größer ist als die der zuletzt gemessenen Kurve
bei 7, 14 GHz. Der Grund für dieses Verhalten ist darin zu suchen, dass die Trägerfrequenz
sehr nahe an der Resonanzfrequenz von 7, 193 GHz liegt. Diese Tatsache wird auch im
folgenden Abschnitt beim Vergleich mit einem Tunnelprozess Konsequenzen nach sich
tragen. Da es sich nicht um eine kontinuierliche Spinwelle, sondern um ein zeitlich begrenztes Spinwellenpaket handelt. Die Fouriertransformation eines Rechteckpulses der
Form f (t) = rect(t + t0 ) ergibt eine Funktion der Form F (ω ) = exp(2π it0 ω )sinc(ω ). Es
existiert eine Frequenzverteilung einer gewissen Breite um die Trägerfrequenz herum mit
∆ω ∼ 1/∆t, wobei ∆ω und ∆t die Frequenzbreite und die zeitliche Breite des Paketes sind.
Je stärker das Paket lokalisiert ist, desto breiter wird die Frequenzverteilung. Demzufolge
liegen, wenn die Trägerfrequenz zwar kleiner, aber nahe an der Resonananzfrequenz ist,
ein Teil der (höheren) Frequenzen des Spektrums im für MSBVW verbotenen Bereich,
obgleich die Barriere sehr schmal oder gar nicht vorhanden ist. Die Transmission wird
verschlechtert.
4.3.5 Vergleich mit einem Tunnelprozess durch Anfitten“
”
Für austauschdominierte Wellen existiert bereits eine Arbeit von E. Schl ömann, in der in
Bezug auf eine Transmission durch ein inhomogenes Magnetfeld unter anderem Parallelen zu einem Tunnelprozess gezogen werden [56]. Die experimentellen Ergebnisse dieses
Versuchs werden mit dem Tunnelprozess einer normierten ebenen Welle exp(ikz) durch
eine rechteckige Potentialbarriere mittels Anfitten“ der experimentellen Daten vergli”
chen. Die Wellenfunktionen lauten

 exp(ikz) + A exp(−ikz), wenn z < 0
B exp(−κ z) + B2 exp(κ z), wenn 0 < z < a
(4.3)
ψ (x) =
 1
C exp(ikz), wenn z > a
Die Breite der Barriere, welche bei x = 0 beginnt, wird mit a bezeichnet, A, B 1 , B2 und
C beschreiben die zugehörigen Amplituden. Der Transmissionskoeffizient T = |C| 2 lautet [57, S. 40]
4(κ /k)2
.
(4.4)
T=
4(κ /k)2 + [(κ /k)2 + 1]2 sinh2 (κ a)
KAPITEL 4. EXPERIMENTELLE ERGEBNISSE
Trägerfrequenz [GHz]
7,0950
7,1100
7,1250
7,1400
7,1475
62
k f it [rad/cm] k[rad/cm]
191
216
166
184
142
153
49
121
44
105
Tabelle 4.1: Vergleich der angefitteten“ Wellenzahlen mit den aus der Dispersionsrela”
tion bekannten Werten.
Er wird gewonnen durch Eliminieren der Amplituden mit Hilfe der Stetigkeitsbedingungen für die Wellenfunktionen und ihre erste Ableitung. Die Werte k und κ werden als
Fitparameter verwendet. Im Modell wird die definierte Barriere zur Vereinfachung als
rechteckig angenommen. Während die Barrierenbreite festgelegt ist, gibt es keine Angabe
über die Berechnung der Höhe des Potentialwalls. Diese ist implizit in κ enthalten. Diese
Größe wird daher als freier Parameter gelassen. Die erzielten Fitwerte f ür k können allerdings verglichen werden mit den durch die Dispersion und die Angabe der Trägerfrequenz
gegebenen Werten.
Die erhaltenen Fitwerte sind vergleichbar mit den theoretisch angenommenen Werten.
Die Werte ab 7.14 GHz allerdings zeigen große Abweichung. Grund hierf ür ist unter
anderem die bereits im vorangegangenen Abschnitt angegebene Tatsache, dass ein unter Umständen beträchtlicher Teil des Fourierspektrums des Spinwellenpulses auch ohne
Barriere bereits in einer für MSBVW verbotenen Zone außerhalb des Dispersionsbandes liegt. Das Modell versagt in der Nähe der Resonanzfrequenz. Bereits ohne Aufbau
einer Barriere liegt ein Teil des Pulsspektrums in einem Bereich außerhalb der Dispersionskurve von MSBVW. Die erhaltene Dispersionsrelation ω ≡ ω (k) ist fallend, was mit
MSBVW übereinstimmt. Verbesserungen sind eventuell durch eine Anpassung der Barrierenform im Modell zu erreichen.
Wird im Falle von magetostatischen Spinwellen das Magnetfeld lokal verstärkt, so kommt
es aufgrund der Verschiebung der Dispersionskurve im Bereich des lokal inhomogenen
Feldes zu einer Verschiebung zu höheren Wellenzahlen. Die Existenz von MSBVW ist jedoch weiterhin erlaubt. Daher kann das Wellenpaket in Abb. 4.18 f ür diese Konfiguration
ohne merkliche Beeinflussung durch diese Inhomogenität propagieren.
4.3.6 Interferenzbild einer Spinwelle
Der Versuchsaufbau entspricht weiterhin dem des Tunnelexperimentes des vorherigen
Abschnitts. Die Eingangsantenne wird mit einem sehr langen Puls von 1 ms versorgt. Der
Draht wird von einem konstanten Strom der Stärke 6 · 109 esu/s in der Weise durchflossen, dass das äußere Magnetfeld am Film lokal abgeschwächt wird. Die Trägerfrequenz
beträgt 7, 125 GHz. Eine Aufnahme mittels BLS ist in Abb. 4.23 zu sehen. Es existiert ein
einlaufender Wellenzug, der mit der reflektierten Welle interferiert. Das Interferenzmuster zeigt eine stehende Welle. Die daraus abzulesende Wellenlänge beträgt etwa 0, 4 mm;
dies entspricht einer Wellenzahl von 157 rad/cm. Die Dispersionsrelation ergibt einen
Wert von 152 rad/cm, was eine gute Übereinstimmung im Rahmen der Ablesegenauig-
KAPITEL 4. EXPERIMENTELLE ERGEBNISSE
Eingangsantenne
63
Draht
6 mm
Abbildung 4.23: Stehende Spinwelle. Die einlaufende Spinwelle an einer lokalen Erniedrigung des Magnetfeldes reflektiert. Der Draht wird von einem konstanten Strom durchflossen, der eine Barriere von etwa 84 µm erzeugt. Dies entpricht einer Tunnelwahrscheinlichkeit von weniger als 0, 3. Die Graphik wurde mit Hilfe der Brillouin-LichtstreuSpektroskopie aufnommen.
keit darstellt.
4.3.7 Lokales Einschließen eines Spinwellenpaketes
Ein propagierendes Spinwellenpaket kann zwischen zwei Barrieren“ eingeschloßen wer”
den. Es wird ein zweiter Draht parallel zum ersten in einem Abstand von etwa 1 mm
benötigt, wie es in Abb. 4.17 dargestellt ist. Der Versuchsablauf geschieht in folgender
Weise: Der Draht, der näher an der Eingangsantenne liegt, bleibt zunächst unbeschaltet.
Es wird ein Spinwellenpaket erzeugt, welches in Richtung der Ausgangsantenne propagiert und den ersten Draht passiert. Selbstinduktion des Spinwellenpaketes ist unwesentlich, wie oben bereits erwähnt wurde. Der zweite Draht wird von einem konstanten Strom
durchflossen, der das äußere Magnetfeld abschwächt und somit, wie in Abb. 4.18 und 4.23
gezeigt, den größten Teil des Wellenpaketes reflektiert. Die Stromstärken werden wie im
vorigen Abschnitt auf 6·109 esu/s eingestellt, auch die Trägerfrequenz bleibt unverändert.
Hinzuschalten eines Pulses im ersten Draht hindert das reflektierte Spinwellenpaket daran, weiter in Richtung Eingangsantenne zu laufen. Die Stromrichtung in den Drähten
bleibt stets die gleiche. Das Spinwellenpaket ist zwischen den beiden Barrieren“ ein”
gesperrt. Um die Pulsfrequenz des ersten Drahtes korrekt einzustellen, wird mittels rein
zeitaufgelöster BLS ein fester Punkt zwischen dem ersten Draht und der Eingangsantenne
beobachtet. Bei richtiger Wahl der Frequenz sollte nur das einlaufende Wellenpaket zu sehen sein. Bei falscher Wahl ist ein zweites Wellenpaket zu sehen, welches entweder daher
rührt, dass das am zweiten Draht reflektierte Paket den ersten in umgekehrter Richtung
wieder passieren kann. Eine andere Möglichkeit ergibt sich, wenn bei falscher Frequenz-
KAPITEL 4. EXPERIMENTELLE ERGEBNISSE
64
wahl ein Teil des Paketes am ersten Draht reflektiert wird. Dieser ist allerdings um einiges
schwächer sein. In diesem Fall ist die zeitliche Distanz zum einlaufenden Paket k ürzer.
Pulse courte de 18 ns
0
Pulse courte de 40 ns
6mm
0
a)
300
ns
0 ns
6mm
b)
300
0 nsns
360ns
ns
60
360
ns
60 ns
120
ns
420 ns
420 ns
120 ns
Eingangscourant
courant konstanter
antenne gepulster
Strom
pulsé constant
Strom
temps
Zeit
Eingangskonstanter
antenne gepulster
courant courant
Strom
Strom
pulsé constant
Zeit
temps
Abbildung 4.24: Einschluss eines Spinwellenpaketes zwischen zwei Inhomogenit äten.
Das Spinwellenpaket wird während seiner Propagation an einer Erniedrigung des Feldes mittels eines Drahtes, der von einem konstanten Strom durchflossen wird, reflektiert.
Mit Hilfe eines weiteren Drahtes wird das reflektierte Paket noch einmal reflektiert. Dieser Draht wird mit einem gepulsten Strom versorgt, so dass das Paket auf dem Hinweg
ihn einmal passieren kann, anschließend jedoch reflektiert wird. a) Spinwellenpaket einer
Dauer von 18 ns. b) Spinwellenpaket einer Dauer von 40 ns. Das Paket ist so lang, dass
es größer ist als die Distanz der beiden Drähte und somit beim Einschalten des Drahtes,
welcher näher an der Eingangsantenne liegt, durchtrennt“ wird. Die Aufnahmen sind als
”
Schnappschüsse des Filmes anzusehen, wobei der zeitliche Verlauf von oben nach unten
dargestellt ist. Es handelt sich um Aufnahmen mittels orts- und zeitaufgel öster BrillouinLichtstreu-Spektroskopie.
Abbildung 4.24 zeigt die mittels zeit- und ortsaufgel öster BLS beobachteten Aufnahmen
eines Spinwellenpaketes von 18 ns a) und 40 ns b). Das kürzere Spinwellenpaket kann
zwischen den Drähten eingeschlossen werden. Ein Teil der Spinwellenpakete kann durch
die Drahtbarrieren hindurchdringen, sowohl in Richtung der Ausgangsantenne wie auch
ein reflektierter Teil in umgekehrter Richtung.
Der längere Puls ist größer (mindestens 2 mm) als die Distanz der beiden Drähte. Nachdem auch er an der zweiten Antenne reflektiert worden ist, wird der erste Draht von einem
Strom durchflossen, so dass ein Teil des reflektierten Pulses “abgeschlossen“ wird und
zurück in Richtung Eingangsantenne propagieren kann. Auch hier sind bei Hin- und Herreflexionen Anteile festzustellen, die durch die Barrieren“ tranmittiert werden. In beiden
”
Fällen wird mit der Zeit das gefangene Spinwellenpaket sowohl hierdurch als auch durch
KAPITEL 4. EXPERIMENTELLE ERGEBNISSE
Dissipation im Medium schwächer.
65
Kapitel 5
Zusammenfassung und Ausblick
In Rahmen dieser Arbeit wurde die Dynamik nichtlinearer Spinwellen untersucht, wobei
zunächst die Bildung von dunklen Solitonen Beachtung fand. Die Motivation hierf ür lieferte insbesondere eine theoretische Arbeit, welche auf folgende Aspekte und Einfl üsse
bei der Anregung dunkler Solitonen hinweist:
• Voreinstellung des Phasensprungs über den dunklen Eingangspuls
• Induzierte Phasenverschiebung zwischen verschiedenen Punkten eines Wellenpaketes bei der Propagation im nichtlinearen dispersiven Medium
• Abhängigkeit dieser induzierten Phasenverschiebung von der Leistung und Breite
des dunklen Eingangssignals.
Hierzu wurde zum ersten Mal ein experimenteller Aufbau entwickelt, der diese Aspekte bei der Erzeugung dunkler Solitonen berücksichtigt. Für eine willkürliche Phasenverschiebung konnten dunkle Solitonen erzeugt werden. Hierbei wurden primär Pakete von
magnetostatischen Oberflächenwellen angeregt. Für einen Phasensprung von 180◦ konnte
ein schwarzes Soliton erzeugt werden. Der Phasensprung wurde im Ausgangssignal durch
Überlagerung eines Referenzsignals beobachtet und bestätigt. Ist beispielsweise kein Phasensprung im Eingangssignal vorhanden, so ist theoretisch die Ausbildung eines schwarzen Solitons nur dann möglich, wenn sich zusätzliche dunkle Solitonen mit symmetrischer Phasenverschiebung ausbilden, was wiederum von der Fläche des dunklen Solitons abhängt. Da Anfang und Ende eines Wellenpaketes zu einem bestimmten Zeitpunkt
während ihrer Propagation unterschiedliche Zeiträume im nichtlinearen dispersiven Medium des Films verbracht haben, existiert eine zusätzliche induzierte Phasenverschiebung.
Diese konnte im Experiment kompensiert weden, so dass eine phasenkonrollierte Anregung von dunklen Solitonen erreicht wurde. Die induzierte Phasenverschiebung w ächst
linear mit der Eingangsleistung. Gemäß den theoretischen Erwartungen erhöht sich jedoch für breitere dunkle Eingangspulse auch die Steigung dieser Geraden. Des Weiteren
gelang es, unter Verwendung des vorher genannten Aufbaus ein Experiment zur Erzeugung räumlicher dunkler Solitonen mit einer entsprechenden Phasenanpassung zu entwickeln und durchzuführen. Mit Hilfe der Brillouin-Lichtstreu- Spektroskopie konnte der
zeitliche Verlauf der Bildung eines dunklen bzw. schwarzen Solitons beobachtet und dargestellt werden.
Bei der Versuchsdurchführung zeigte sich, dass zusätzliche nichtlineare Effekte zu parasitären Spinwellenanregungen führen können. Einer dieser Prozesse wurde anhand der
66
KAPITEL 5. ZUSAMMENFASSUNG UND AUSBLICK
67
Umwandlung von magnetostatischen Oberflächenwellen in austauschdominierte stationäre
Wellen untersucht. Ferner gelang es, deren kohärente Wiederabstrahlung festzustellen.
Der Effekt wurde beobachtet, wenn sich die Trägerfrequenz des Eingangssignals im Bereich von Lücken im Transmissionsspektrum des Films befindet. Diese Lücken konnten
theoretisch berechnet werden. Zunächst wurde der Versuch durchgeführt für einen Film
mit ungepinnten Oberflächenspins und sehr schmalen Transmissionslücken. Der wiederabgestrahlte Puls tritt mit zunehmender Verzögerung des Pumpsignals immer später auf.
Dies deutet darauf hin, dass für den Abstrahlungsmechnanismus das Pumpsignal entscheidend ist, weil durch eine Änderung der Sättigungsmagnetisierung infolge einer Zunahme
der Spinwellenamplituden eine leichte Verschiebung der Dispersionskurve diese Abstahlung bewirkt. Eine Speicherung des Signals erfolgte über eine Dauer von mehr als 1 µs.
Da mit wachsendem Magnetfeld die Verzögerung des gespeicherten Pulses zunimmt, ist
dies ein Hinweis darauf, dass eine Verschiebung des linksgekr ümmten ansteigenden Teiles der Dispersionskurve erfolgt, so dass eine Abnahme der Gruppengeschwindigkeit zu
verzeichnen ist. Der Abstrahlungsprozess konnte von ähnlichen Effekten wie der Abstrahlung von Echos oder einer inkohärenten Wellenvektorrelaxation durch Einflussnahme von
Defekten unterschieden werden.
Im Rahmen dieser Arbeit gelang es, den Einfluss einer lokalen Inhomongenität des Magnetfeldes für magnetostatische Wellen (MSBVW) zu beobachten. Bei einer Verschiebung der Dispersionskurve unter die Trägerfrequenz entsteht ein Bereich, der mit einer
Tunnelbarriere verglichen werden kann. Der grösste Anteil des Wellenpaketes wird an
dieser Barriere reflektiert, ein geringerer Anteil transmittiert. Obwohl es sich um ein klassisches Phänomen handelt, ist ein Vergleich mit einem Tunnelprozess aus der Quantenmechanik möglich. Sowohl dieser Effekt als auch der nichtlineare Effekt der Anregung
von stationären Spinwellen sind insbesondere interessant bei der Entwicklung von elektronischen Bauteilen in der Mikrowellentechnik, in erster Linie bei der Erkennung und
Vermeidung von parasitärer Phänomene. Diese können auftreten, sobald für die Erzeugung von Spinwellen geeignete Materialien verwendet werden, z. B. Ferritisolatoren.
Während eines Gastaufenthaltes bei Prof. Dr. Andrej N. Slavin an der Oakland University in Rochester, Michigan, wurde eine Berechnung lokalisierter Moden in rechteckigen
dünnen Streifen, die entlang ihrer Breite magnetisiert sind, entwickelt. Die experimentellen Daten hierzu wurden zum Teil durch Arbeiten von Christian Bayer und Dr. habil.
Sergej O. Demokritov aus der Arbeitsgruppe von Prof. Dr. Burkard Hillebrands geliefert. Die Feldverteilung innerhalb des Films ist an den Rändern stark inhomogen. Dies
führt zur Ausbildung von Spinwellen-Potentialtöpfen, in denen für austauschdominierte
Spinwellen lokalisierte Zustände existieren [59]. Eine Vereinfachung dieses Feldes durch
eine Kosinusfunktion ermöglicht es, dass Problem mathematisch auf die Lösung einer
Mathieu-Differentialgleichung zurückzuführen. Das Modell beschreibt die experimentell
beobachteten lokalisierten Zustände durch Mathieu-Funktionen entlang der Filmlänge,
welche die experimentell beobachtete Frequenzabhängigkeit vom äußeren Magnetfeld
bestätigen.
Anregungen für weiterführende Experimente bestehen insbesondere bei dem Experiment
zu gespeicherten Pulsen. Im Rahmen dieser Arbeit wurde gezeigt, dass durch eine Änderung
der Magnetisierung bedingte Verschiebung der Dispersionskurve die Wiederabstrahlung
KAPITEL 5. ZUSAMMENFASSUNG UND AUSBLICK
68
der stehenden austauschdominierten Wellen verursacht. Der gleiche Effekt kann gezielt
erreicht werden, indem das äußere Magnetfeld verändert wird. Erste Versuche hierzu wurden bereits mit Erfolg durchgeführt und beweisen, dass eine Speicherung des Signals
und eine Wiederabstrahlung zu einem bestimmbaren Zeitpunkt m öglich sind. Dazu wurde ein Draht parallel zur Propagationsrichtung angebracht, der, je nach Stromrichtung,
das äußere Magnetfeld verstärkt oder schwächt. Nach Abschalten dieses Pulses konnte
das gespeicherte Signal beobachtet werden. Eine Verlängerung des Pulses bewirkte eine
ebenso lange Verzögerung des gespeichten Signals. Dies bestätigt im Wesentlichen die
genannten Resultate.
Literaturverzeichnis
[1] R. K. Dodd, J. C. Eilbeck, J. D. Gibbon and H. C. Morris, Solitons and Nonlinear
Wave Equations (Academic Press, New York, 1982).
[2] V. E. Zakharov and A. B. Shabat, Exact theory of two-dimensional self-focusing and
one-dimensional self-modulation of waves in nonlinear media, Zhurnal Eksperimental’noi i Teoreticheskoi Fisiki 61(1), 118 (1971) [Soviet Physics - JETP].
[3] R. K. Bullough, Solitons, in: L. Lam (Ed.), Nonlinear Physics for Beginners (World
Scientific, Singapore, 1998).
[4] E. Infeld and G. Rowlands, Nonlinear Waves, Solitons and Chaos (Cambridge University Press, 2nd edition, Cambridge, 2000).
[5] G. P. Agrawal, Fiber-Optic Communication Systems (Wiley, New York, 1992).
[6] J.R. Eshbach, Spin-wave propagation and the magnetoelastic interaction in yttrium
iron garnet, Physical Review Letters 8(9), 357 (1962).
[7] J. R. Eshbach, Spin-Wave Propagation and the Magnetostatic Interaction in Yttrium
Iron Garnet, Journal of Applied Physics 34(4, Part 2), 1298 (1963).
[8] H. Ibach und H. Lüth, Festkörperphysik (Springer, 5. Aufl., Berlin, 1999).
[9] B. Hillebrands, Spinwellen in dünnen Schichten und Schichtsystemen, in: Magnetismus von Festkörpern und Grenzflächen, Vorlesungsmanuskripte des 24. Ferienkurses des Instituts für Festkörperforschung, Jülich, 1993.
[10] S.O. Demokritov, B. Hillebrands, and A. N. Slavin, Brillouin light scattering studies
of confined spin waves: linear and nonlinear confinement, Physics Reports 348(6),
441 (2001).
[11] J. D. Jackson, Classical Electrodynamics (Wiley, 3rd edition, New York, 1998).
[12] A. Bringer, Magnetische Wechselwirkungen – Heisenberg-Modell, in: Magnetismus
von Festkörpern und Grenzflächen, Vorlesungsmanuskripte des 24. Ferienkurses des
Instituts für Festkörperforschung, Jülich, 1993.
[13] A. Aharoni, Introduction to the Theory of Ferromagnetism (Oxford University Press,
2nd edition, Oxford, 2000).
[14] P. M. Chaikin and T. S. Lubensky, Principles of condensed matter physics (Cambridge University Press, Cambridge, 2000).
69
LITERATURVERZEICHNIS
70
[15] M. J. Hurben and C. E. Patton, Theory of magnetostatic waves for in-plane magnetized isotropic films, Journal of Magnetism and Magnetic Materials, 139, 263 (1995).
[16] R. W. Damon and J. R. Eshbach, Magnetostatic modes of a ferromagnet slab, Journal
of Physics and Chemistry of Solids 19(3/4), 308 (1961).
[17] L. Landau and E. Lifshitz, On the Theory of the Dispersion of Magnetic Permeability
in Ferromagnetic Bodies, Physikalische Zeitschrift der Sowjetunion 8, 153 (1935).
[18] A. G. Gurevich and G. A. Melkov, Magnetization Oscillations and Waves (CRC
Press, New York, 1996).
[19] L. R. Walker, Magnetostatic Modes in Ferromagnetic Resonance, Physical Review
105(2), 390 (1957).
[20] M. P. Kostylev, persönliche Kommunikation.
[21] B. A. Kalinikos and A. N. Slavin, Theory of dipole-exchange spin wave spectrum for
ferromagnetic films with mixed exchange boundary conditions, Journal of Physics C:
Solid State Physics 19, 7013 (1986).
[22] A. N. Slavin, O. Büttner, M. Bauer, S. O. Demokritov, B. Hillebrands, M. P. Kostylev, B. A. Kalinikos, V. V. Grimalsky, and Y. Rapoport, Collision properties of quasione-dimensional spin wave solitons and two-dimensonal spin wave bullets, Chaos
13(2), 693 (2003).
[23] C. E. Patton, Lecture at International Symposium on Spin Waves, St. Petersburg,
18-22 Mai, 1998.
[24] M. J. Lighthill, Contributions to the theory of waves in non-dispersive systems, Journal of the Insitute of Mathematics and its Applications 1, 269 (1965).
[25] M. A. Tsankov, M. Chen, and C. E. Patton, Forward volume wave microwave envelope solitons in yttrium iron garnet films: Propagation, decay, and collision, Journal
of Applied Physics 76(7), 4274 (1994).
[26] J. M. Nash, C. E. Patton and P. Kabos, Microwave-envelope soliton threshold powers
and soliton numbers, Physical Review B 51(21), 15079 (1995).
[27] M. Remoissenet, Waves Called Solitons. Concepts and Experiments. (Springer, Berlin, 1994).
[28] A. Hasegawa, Optical Solitons in Fibers (Springer, Berlin, 1989).
[29] A. N. Slavin, Influence of the Carrier Signal Phase on the Formation of “Dark”
Spin Wave Envelope Solitons in Magnetic Films, IEEE Transactions on Magnetics
31(6), 3479 (1995).
[30] L.-P. Lévy, Magnétisme et supraconducivité (Savoirs Actuels, InterEditions et
CNRS Editions, 1ère édition, Paris, 1997).
[31] W. H. Louisell, Coupled mode and parametric electronics (Wiley, New York, 1960).
LITERATURVERZEICHNIS
71
[32] G. A. Melkov and A. A. Serga, Nonlinear Parametric Excitation of Spin Waves, in:
V. G. Bar’yakhtar, P. E. Wigen and N. A. Lesnik (Eds.), Frontiers in Magnetism
of Reduced Dimension Systems (NATO ASI Series, sub-series 3, High Technology,
Vol. 49, New York, 1998).
[33] J. R. Sandercock, Trends in Brillouin Scattering: Studies of Opaque Materials, Supported Films, and Central Modes, in: M. Cardona and G. G üntherodt (Eds.), Light
Scattering in Solids III – Recent Results (Topics in Applied Physics, Vol. 51, Springer, Berlin, 1982).
[34] M. Grimsditch, Brillouin scattering, in: M. Levy, H. E. Bass, and R. R. Stern (Eds.in-Chief), Handbook of Elastic Properties of Solids, Liquids, and Gases, A. G. Every
and W. Sachse (Vol. Eds.), Volume I – Dynamic Methods for Measuring the Elastic
Properties of Solids (Academic Press, San Diego, 2001).
[35] O. Büttner, M. Bauer, A. Rueff, S. O. Demokritov, B. Hillebrands, A. N. Slavin, M.
P. Kostylev, and B. A. Kalinikos, Space- and time-resolved Brillouin light scattering
from nonlinear spin-wave packets, Ultrasonics 38, 443 (2000).
[36] J. Jorzick, Brillouin-Lichtstreuung an zwei- und eindimensionalen magnetischen
Strukturen (Diplomarbeit, Fachbereich Physik, Universität Kaiserslautern, 1998).
[37] M. G. Cottam and D. J. Lockwood, Light Scattering in Magnetic Solids (Wiley –
Interscience, New York, 1986).
[38] B. Hillebrands, Brillouin Light Scattering from Layered Magnetic Structures, in: M.
Cardona and G. Güntherodt (Eds.), Light Scattering in Solids VII: Crystal-Field and
Magnetic Excitations (Topics in Applied Physics, Vol. 75, Springer, Berlin, 2000).
[39] J. R. Sandercock, A high resolution, high contrast interferometer, and its application
to Brillouin scattering from magnetic materials, in: M. Balanski, R. C. C. Leite,
and S. P. S. Porto (Eds.), Proceedings of the 3rd International Conference on Light
Scattering in Solids, Campinas (Brazil), 25-30 July 1975 (Flammarion Sciences, pp.
219 - 223, Paris, 1976).
[40] O. Büttner, Zeit- und ortsaufgelöste Untersuchungen mikrowellenangeregter Spinwellen in dünnen magnetischen Schichten (Dissertation, Fachbereich Physik, Universität Kaiserslautern, 1999).
[41] D. Kajfez and P. Guillon (Eds.), Dielectric resonators (Vector Fields, Oxford / Mississippi, 1990).
[42] M. Chen, M. A. Tsankov, J. M. Nash, and C. E. Patton, Microwave MagneticEnvelope Dark Solitons in Yttrium Iron Garnet Thin Films, Physical Review Letters
70(11), 1707 (1993).
[43] B. A. Kalinikos, N. G. Kovshikov, and C. E. Patton, Excitation of bright and dark
microwave envelope solitons in a resonant ring, Applied Physics Letters 75(2), 265
(1999).
[44] B. A. Kalinikos, M. M. Scott, and C. E. Patton, Self-Generation of Fundamental
Dark Solitons in Magnetic Films, Physical Review Letters 84(20), 4697 (2000).
[45] A. N. Slavin, Y. S. Kivshar, E. A. Ostrovskaya, and H. Benner, Generation of SpinWave Envelope Dark Solitons, Physical Review Letters 82(12), 2583 (1999).
[46] V. E. Zakharov and A. B. Shabat, Interaction between solitons in a stable medium, Zhurnal Eksperimental’noi i Teoreticheskoi Fisiki 64(5), 1627 (1973) [Soviet
Physics - JETP 37(5), 823 (1973)].
[47] O. Büttner, M. Bauer, S. O. Demokritov, B. Hillebrands, Y. S. Kivshar, V. Grimalsky,
Y. Rapoport, and A. N. Slavin, Linear and nonlinear diffraction of dipolar spin
waves in yttrium iron garnet films observed by space- and time-resolved Brillouin
light scattering, Physical Review B 61(17), 11576 (2000).
[48] G. A. Melkov, Y. V. Kobljanskyj, A. A. Serga, V. S. Tiberkevich, and A. N. Slavin,
Reversal of Momentum Relaxation, Physical Review Letters 86(21), 4918 (2001).
[49] A. A. Serga, persönliche Kommunikation.
[50] D. E. Kaplan, R. M. Hill, and G. F. Herrmann, Amplified Ferrimagnetic Echoes,
Physical Review Letters 20(21), 1156 (1968).
[51] D. E. Kaplan, W. I. Dobrov, and G. F. Herrmann, Ampllified Ferrimagnetic Echoes
in Single Crystal-Polycrystal YIG Composites, AIP Conference Proceedings 5, 1569
(1971).
[52] G. F. Herrmann, D. E. Kaplan, and R. M. Hill, Role of Mode Interaction in the
Amplification and Suppression of Echoes, Physical Review 181(2), 829 (1969).
[53] G. F. Herrmann, R. M. Hill, and D. E. Kaplan, Instability and Echo-Pulse Amplification in a Ferrimagnetic Spin System in an Inhomogeneous Field, Physical Review
B 2(7), 2587 (1970).
[54] V. V. Grimalsky, Nonlinear Magnetostatic Waves in a Nonuniform Magnetic Field
Radiotekhnika i elektronika 43(8), 998 (1998) [Journal of Communications Technology and Electronics 43(8), 930 (1998)].
[55] G. N. Burlak and V. V. Grimalskiy, Transformation of Magnetostatic Waves Upon
Reflection from a Field Inhomogeneity, Radiotekhnika i elektronika, 8 1407 (1993)
[Journal of Communications Technology and Electronics 38(15), 69 (1993)].
[56] E. Schlömann, Spin-Wave Spectroscopy, in: J. R. Singer (Ed.), Advances in Quantum
Electronics (Columbia University Press, New York, 1961).
[57] S. Flügge, Rechenmethoden der Quantentheorie (Springer, 6. Aufl., Berlin, 1998).
[58] S. Chikazumi, Physics of Ferromagnetism (Oxford University Press, 2nd edition,
Oxford, 1997).
[59] C. Bayer, S. O. Demokritov, B. Hillebrands, and A. N. Slavin, Spin-wave wells with
multiple states created in small magnetic elements, Applied Physics Letters 82(4),
607 (2003).
Danksagung
Ich möchte an dieser Stelle all denen danken, die durch ihre Mitarbeit und
Hilfe zum Gelingen dieser Diplomarbeit beigetragen haben:
Prof. Dr. B. Hillebrands für die Aufnahme in die Arbeitsgruppe und seinen
fachlichen Rat.
Hochschuldozent Dr. habil. S. O. Demokritov, meinem akademischen Ziehvater, für die interessante Aufgabenstellung und die intensive Betreuung
während der Diplomarbeit.
Prof. Dr. M. Fleischhauer für die Übernahme des Zweitgutachtens.
Dr. A. A. Serga für die Einführung in die Thematik, die ausgezeichnete
Zusammenarbeit und exzellente Betreuung.
Prof. Dr. A. N. Slavin für seine Gastfreundschaft an der Oakland University, Rochester (Michigan) und seine Unterstützung bei wissenschaftlichen
Problemen.
Dr. M. P. Kostylev für zahlreiche Diskussionen und Denkanstöße.
Andreas Beck und Christian Bayer für das Korrekturlesen dieser Arbeit.
Meinen Eltern, die mir mein Physikstudium ermöglichten.