Arbeit, Energie und Leistung

N&T
12 Arbeit, Energie und Leistung
01
Name: ___________________ Vorname: __________________ Datum: __________
Wenn jemand im alltäglichen Sinn „arbeitet“, dann tut er das nicht automatisch im physikalischen Sinn. Genau das gleiche gilt allerdings auch umgekehrt. Doch um beurteilen
zu können, ob jemand im physikalischen Sinn arbeitet, muss man erst die Definition der
Arbeit kennen:
Arbeit ist gleich Kraft mal Weg. (Formel: W = F ⋅ s )
Der Buchstabe W für die Arbeit kommt vom Englischen „work“.
Die Einheit für Arbeit ist 1 Nm (= Newtonmeter). Es ist die Arbeit, die man leisten muss,
um 1 N um 1 m zu bewegen. Manchmal wird die Arbeit auch in Joule (gesprochen als
Tschuhl) angegeben. 1 J = 1 Nm
Wichtig ist dabei, dass nur dann eine Arbeit geleistet wird, wenn ein Weg zurückgelegt
wird. Auch dann ist es noch nötig, dass das Zurücklegen dieses Weges eine Kraft erfordert. In der vereinfachten Physik (die wir meist verwenden) braucht eine horizontale
Bewegung keine Kraft. (In der Realität ist das fast nie so.)
Du kannst dich vielleicht noch erinnern, dass die Fahrt mit einem Velo über eine
horizontale Strecke unter Ausschluss von Luftwiderstand und Reibung keinerlei Kraft
benötigt. In einem solchen Fall wird auch keine Arbeit geleistet.
Meist ist aus diesem Grund nur die vertikale Bewegung, also unter Überwindung der
Erdanziehungskraft bzw. Gravitationskraft wirklich eine Arbeit.
Aufgabe 1:
a)
Welche Arbeit muss geleistet werden, wenn ein Backstein (m = 6 kg) auf eine Mauer
(h = s = 80 cm) gehoben wird?
________________________________________________________________________
b) Welche Arbeit muss geleistet werden, wenn ein Holztisch (m = 40 kg) in den dritten
Stock (7,5 m) getragen wird?
________________________________________________________________________
c)
Welche Arbeit muss man leisten, wenn man den Holztisch aus Aufgabe 1b) stattdessen mit einem Flaschenzug mit 6 tragenden Seilen in den 3. Stock befördert?
________________________________________________________________________
Das Beispiel c) zeigt eindrücklich, dass man zwar durchaus die Kraft reduzieren kann,
dass jedoch gilt:
Arbeit kann nicht eingespart werden.
Es gilt das goldene Gesetz der Mechanik:
- Was man an Kraft einsparen kann, muss man an Weg mehr zurücklegen.
- Was man an Kraft mehr einsetzen muss, kann man an Weg sparen.
- Was man an Weg einsparen kann, muss man an Kraft mehr aufwenden.
- Was man an Weg zusätzlich zurücklegt, kann man an Kraft einsparen.
Es gilt für Hebel, Flaschenzüge, Zahnräder, Hebebühnen, Pumpen, schiefe Ebenen usw.
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12 Arbeit, Energie und Leistung
01
Aufgabe 2:
Kreuze an, ob es sich bei den genannten Tätigkeiten um „Arbeit“ im alltäglichen Sinn oder
um „Arbeit“ im physikalischen Sinn handelt:
Nr.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
Tätigkeiten
Ein Schüler sitzt vor dem Fernseher
und schaut einen Film.
Die Lehrperson korrigiert die Natur
& Technik-Prüfungen.
Ein Velokurier fährt mit dem Velo
eine steile Strasse hoch.
Die Familie besteigt am Sonntag
einen hohen Berg.
Der Autor schreibt am PC seinen
neusten Roman.
Das Mädchen wartet an der
Busstation auf den Bus.
Der Maler trägt einen Kessel Farbe
in den zweiten Stock.
Ein Junge klettert in der Pause die
Stange hoch.
Arbeit im Alltag
Arbeit in der Physik
Aufgabe 3:
Das Bild zeigt einen aussergewöhnlichen Sprungturm, auf den eine Leiter, eine Treppe
und eine Rampe führen. Die Höhe des Turmes, und damit die Länge der Leiter, ist 5 m.
Die Treppe ist 10 m lang, die Rampe 25 m.
Der Turmspringer wiegt 45 kg. Die Kraft, die er für die senkrechte Leiter braucht, ist somit
45 kg · 10 m/s2 = 450 N. Die Arbeit, die er leisten muss, ist 450 N · 5 m = 2250 Nm.
a) Welche Kraft braucht er, wenn er über die Treppe auf den Turm steigt?
________________________________________________________________________
b) Welche Arbeit muss der Turmspringer leisten, wenn er über die Treppe auf den Turm
steigt?
________________________________________________________________________
c)
Welche Kraft braucht er, wenn er über die Rampe auf den Turm steigt?
________________________________________________________________________
d) Welche Arbeit muss der Turmspringer leisten, wenn er über die Rampe auf den Turm
steigt?
________________________________________________________________________
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12 Arbeit, Energie und Leistung
02
Name: ___________________ Vorname: __________________ Datum: __________
Aufgabe 1:
Ein Kran hebt Palette hoch auf verschiedene Stockwerke eines Gebäudes. Jede Palette
wiegt 500 kg. Ein Stockwerk hat jeweils die Höhe 2,75 m.
a) Berechne die Arbeit, die der Kran bei jedem Arbeitsschritt leisten muss:
3. Stock
2. Stock
1. Stock
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Arbeitsschritt
Kraft
Weg
Arbeit
b)
Welche Gesamtarbeit muss der Kran leisten?
________________________________________________________________________
Aufgabe 2:
Ergänze die Tabelle:
Nr.
Last (m)
Kraft (F)
Weg (s)
a)
1 kg
1m
b)
10 kg
10 m
c)
40 N
5m
d)
100 g
2,5 m
e)
1t
20 cm
f)
80 kg
g)
h)
Arbeit (W)
4000 Nm
600 N
150 Nm
4m
32‘000 Nm
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12 Arbeit, Energie und Leistung
02
Aufgabe 3:
Ergänze die Sätze:
a)
Je grösser der Weg bei gleicher Kraft, desto ____________ die Arbeit.
b)
Je grösser die Arbeit bei gleicher Kraft, desto ____________ der Weg.
c)
Je grösser die Kraft bei gleichem Weg, desto ____________ die Arbeit.
d)
Je grösser die Arbeit bei gleichem Weg, desto ____________ die Kraft.
e)
Je grösser der Weg bei gleicher Arbeit, desto ____________ die Kraft.
f)
Je grösser die Kraft bei gleicher Arbeit, desto ____________ der Weg.
Aufgabe 4:
Vermischte Aufgaben:
a) Ein Wanderer 80 kg besteigt von Wildhaus (1095 m ü. M.) auf den Säntis (2501 m ü.
M.). Welche Arbeit muss er rein von der Höhendifferenz leisten?
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
b) Ein Lastwagen von 40 t fährt von Zürich (408 m ü. M.) nach St. Gallen (675 m. ü. M.).
Welche Arbeit muss der Motor rein von der Höhendifferenz leisten?
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
c)
Ein Jumbo von 378 t fliegt normalerweise in einer Höhe von 10‘000 m. ü. M. Welche
Arbeit muss nur für den Höhenunterschied geleistet werden?
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
d) Welche Arbeit muss eine Pumpe leisten, die 40 m3 Wasser aus einem Keller in 2,5 m
Tiefe pumpen muss?
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
e) Welche Arbeit leistet ein Stabhochspringer (65 kg), der eine Höhe von 5,5 m schafft?
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
f)
Welche Arbeit verrichtest du, wenn du die Treppe hinauf in den oberen Stock des
Schulhauses gehst / auf deinem Schulweg?
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
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12 Arbeit, Energie und Leistung
03
Name: ___________________ Vorname: __________________ Datum: __________
Die Arbeit ist ziemlich einfach definiert und lässt sich so auch einfach berechnen. Trotzdem stellt sich dabei doch die Frage, ob es wirklich sein kann, dass es nicht möglich ist,
physikalische Arbeit einzusparen. Dies ist natürlich nur in der vereinfachten Physik so. Im
Alltag ist das durchaus möglich, da ein Teil der geleisteten Arbeit in Form von Wärme
verloren gehen kann. Je geringer dieser Verlust ist, desto mehr hat man schliesslich von
der Arbeit. Das was von der Arbeit bleibt, ist die Energie, die ein Körper nach geleisteter
Arbeit hat. Aus diesem Grund kann man vereinfacht sagen:
Energie ist gespeicherte Arbeit.
Ein 500 g schweres Buch, das auf einem 1 m hohen Tisch liegt, hat genau die Energie, die
man leisten musste, um es auf den Tisch zu legen:
0,5 kg ⋅ 9,81 m / s 2 ⋅ 1 m = 5 Nm
Die übliche Einheit für Energie ist 1 J = 1 Nm. Für die Arbeit wird Nm verwendet, für Energie J, prinzipiell wären die beiden jedoch austauschbar. Da Energiemengen oft sehr gross
sind, sind auch Einheiten wie 1 kJ (Kilojoule) = 1000 J, 1 MJ (Megajoule) = 1‘000‘000 J
oder sogar 1 GJ (Gigajoule) = 1‘000‘000‘000 J gebräuchlich.
Ebenfalls sehr bekannt ist die sogenannte Kilokalorie (kcal). Die Verwendung dieser Einheit ist in der Physik jedoch nicht zulässig, obwohl sie eine physikalische Definition hat. Es
gilt: 1 kcal = 4169 J und es ist die Energie, die nötig ist, um 1 l Wasser um 1° C zu erwärmen. Sie wird in der Nahrungsmittelindustrie sehr häufig verwendet und bei sehr vielen
Nahrungsmitteln ist die Kalorienmenge (und damit sind Kilokalorien gemeint) angegeben.
Allerdings ist auch dort mittlerweile die Angabe in kJ gesetzlich vorgegeben.
Energie kann auf ganz verschiedene Arten gespeichert werden, deshalb gibt es hier auch
ganz viele Formeln, für jede Art von Energie eine. Die wichtigsten dabei sind:
Die potentielle Energie (Lageenergie):
E Pot = m ⋅ g ⋅ h
Die kinetische Energie (Bewegungsenergie):
E Kin = 12 m ⋅ v 2
Die Spannungsenergie (Federenergie):
E Span = 12 D ⋅ s 2
Die elektrische Energie:
E Ele = U ⋅ I ⋅ t
Alle weiteren, wie zum Beispiel die relativistische Energie ( E Re la = m ⋅ c 2 ), magnetische
Energie, Kondensatorenergie oder Quantenenergie sind für die Mechanik nur am Rande
von Bedeutung.
Aufgabe 1:
Berechne die potentielle Energie, die in fünf verschiedenen Gegenständen des Schulzimmers steckt:
___________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
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12 Arbeit, Energie und Leistung
03
Aufgabe 2:
Berechne die gesuchten Werte ( E Pot = m ⋅ g ⋅ h ), es gilt: g ≈ 10 m / s 2 (9,81 m / s 2 ) .
a) Welche Lageenergie hat ein Mann (100 kg), der auf einem 1 m hohen Tisch steht?
________________________________________________________________________
b) Welche Lageenergie hat eine Palette (600 kg), die am Kran in 30 m Höhe hängt?
________________________________________________________________________
c)
Welche Lageenergie hat ein Stabhochspringer von 75 kg, wenn er in 4,5 m Höhe
über den Balken schwingt?
________________________________________________________________________
d) Welche Lageenergie haben 15'000 m3 Wasser eines Stausees (1 dm3 = 1 l = 1 kg),
die über eine Hochdruckleitung in ein 325 m tieferes Elektrizitätswerk gehen?
________________________________________________________________________
e) Eine Frau (60 kg), steht oben an einer Felswand. Ihre Lageenergie im Vergleich zum
Boden unten beträgt 507 kJ. Wie hoch ist die Felswand?
________________________________________________________________________
f)
Ein Auto wurde mit einer Hebebühne in 2 m Höhe gebracht. Die Lageenergie des
Fahrzeugs beträgt nun 34 kJ. Wie schwer ist das Auto?
________________________________________________________________________
Aufgabe 3:
Berechne die gesuchten Werte ( E Kin = 12 m ⋅ v 2 ). Denke daran, dass Geschwindigkeiten
immer in m / s in die Rechnung fliessen müssen.
a) Welche Bewegungsenergie hat ein Radfahrer (60 kg), der mit 42 km/h unterwegs ist?
________________________________________________________________________
b) Welche Bewegungsenergie hat ein Interregio (1000 t), der mit 120 km/h unterwegs
ist?
________________________________________________________________________
c)
Welche Arbeit muss geleistet werden, um ein Auto (1,5 t) auf 50 km/h zu beschleunigen?
________________________________________________________________________
d) Um die Erdatmosphäre verlassen zu können, muss die 120 t schwere Saturn V-Rakete auf 40000 km/h beschleunigt werden. Welche Bewegungsenergie hat sie dabei?
________________________________________________________________________
e) Ein Lastwagen ist mit 80 km/h unterwegs. Seine kinetische Energie beträgt 8,6 MJ.
Wie schwer ist der Lastwagen?
________________________________________________________________________
f)
Ein Flugzeug wiegt 52 t. Es hat eine kinetische Energie von 1,85 GJ. Wie schnell
(Angabe in km/h) ist das Flugzeug unterwegs?
________________________________________________________________________
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12 Arbeit, Energie und Leistung
04
Name: ___________________ Vorname: __________________ Datum: __________
Aufgabe 1:
Berechne die gesuchten Werte ( E Span = 12 D ⋅ s 2 ). D ist dabei die sogenannte Federkonstante, s ist die Strecke in Metern.
a) Eine Feder mit D = 100‘000 N/m wird um 1 m gestreckt. Welche Spannenergie steckt
in ihr?
________________________________________________________________________
b) Eine Feder mit D = 20000 N/m wird um 32 cm zusammengedrückt. Welche Spannenergie steckt in ihr?
________________________________________________________________________
c)
Ein Trampolin mit D = 100'000 N/m ist um 25 cm eingesunken. Welche Spannenergie hat es?
________________________________________________________________________
d) Ein Haus steht auf 4 Erdbebenfedern mit einem D von jeweils 250’000'000 N/m. Sie
sind rund 10 cm zusammengedrückt. Welche Energie steckt in allen zusammen?
________________________________________________________________________
e) Ein Trampolin ist 10 cm eingesunken und hat nun 5 kJ Spannenergie. Wie gross ist
die Federkonstante?
________________________________________________________________________
f)
Ein Prellbock hat eine Federkonstante von 100‘000‘000 N/m. Er hat eine Spannenergie von 125 kJ. Wie stark wurde der Prellbock eingedrückt?
________________________________________________________________________
Aufgabe 2:
Berechne die gesuchten Werte ( E Ele = U ⋅ I ⋅ t ). Die Zeit t ist in Sekunden.
a) In einem Haus mit 220 V Wechselstrom kann mit maximal 25 A belastet werden.
Welche Energie kann man pro Minute beziehen?
________________________________________________________________________
b) Ein Laptop läuft mit 19 V bei 4,74 A während einer Stunde. Welche Energie ist nötig?
________________________________________________________________________
c)
Welche Energie braucht ein Fernseher, der bei 220 V, 1,05 A bezieht und während
2,5 Stunden läuft?
________________________________________________________________________
d) Ein Mensch braucht pro Tag im normalen Schulalltag rund 8250 kJ. Wie lange könnte man mit dieser Energie einen PC mit 220 V, 2 A betreiben?
________________________________________________________________________
e) Eine AA-Batterie enthält rund 16 kJ Energie. Wie viele Ampere werden von ihr gebraucht, wenn sie an 1,5 V angeschlossen 150 Tage hält?
________________________________________________________________________
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12 Arbeit, Energie und Leistung
04
Aufgabe 3:
Ein Mensch braucht im Schnitt rund 8000 kJ Energie pro Tag. Dazu gehört die Energie für
die Muskulatur (rund 2000 kJ), die Leber (2000 kJ), das Gehirn (1400 kJ), das Herz (700
kJ), die Nieren (600 kJ) und die anderen Organe. Ein Teil wird auch gebraucht für die
Aufrechterhaltung der Körpertemperatur.
a) Wann ist der Energieverbrauch eines Menschen höher?
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
b) Wann ist der Energieverbrauch eines Menschen tiefer?
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
Aufgabe 4:
Dieser durchschnittliche Energieverbrauch eines Menschen von 8000 kJ wird auch für die
Angaben auf Packungen von Nahrungsmitteln verwendet. 1 dl Coca Cola hat zum Beispiel
190 kJ. Eine Standardportion Coca Cola ist 2,5 dl, somit 475 kJ. Deshalb wird angegeben,
die Standardportion Coca Cola deckt 5,9 % des täglichen Energiebedarfs.
a) Welchen Anteil am Energiebedarf liefert eine 1,5 l-Flache Coca Cola?
________________________________________________________________________
b) Eine 100 g Tafel Schokolade hat rund 2400 kJ. Mit welcher Menge Schokolade ist
der Tagesbedarf an Energie gedeckt?
________________________________________________________________________
c)
Ein Gummibärchen hat rund 28 kJ. Nach wie vielen Gummibärchen ist der
Tagesbedarf an Energie gedeckt?
________________________________________________________________________
d) Wie viele Treppenstufen zu 0,2 m muss eine 80 kg schwere Person erklimmen, um
die zusätzliche Energie eines Gummibärchens abzuarbeiten.
________________________________________________________________________
e) Die höchste Energiedichte haben Öle und Fette mit bis zu 3800 kJ pro 100 g. Für wie
viele Tage müsste der Fettvorrat einer Person reichen, die 25 kg Übergewicht hat?
________________________________________________________________________
f)
Welchen Energiegehalt hat Zucker, wenn man mit 82 g Zucker das Hirn einen Tag
lang mit Energie versorgen kann?
________________________________________________________________________
Wichtig! Da der Körper neben Energie auch Wasser, Vitamine, Mineralstoffe, Spurenelemente und weiteres benötigt, sind die Rechnungen alle rein theoretisch und können nur
sehr beschränkt auf den Alltag übertragen werden.
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12 Arbeit, Energie und Leistung
05
Name: ___________________ Vorname: __________________ Datum: __________
Die Energieangabe Joule ist bei der Elektrizität zwar physikalisch richtig, aber gleichzeitig
auch unüblich. Die typische Angabe von elektrischer Energie ist die kWh (Kilowattstunde). Die berechtigte Frage dabei ist: Warum noch eine weitere Einheit für Energie,
wenn es doch schon Joule und die Kalorien gibt? Der Grund ist schnell erklärt: Es kommt
darauf an, von welcher Seite man auf die Energie kommt. Kommt man von der Arbeit auf
die Energie, rechnet man mit Nm und ist damit direkt bei den J. Kommt man jedoch von
der anderen Seite zur Energie, ergibt sich die andere Einheit. Doch welche andere Seite
gibt es bei der Energie?
Bei der Arbeit hast du festgestellt, dass die physikalische Arbeit eigentlich fair ist: Jeder
leistet die gleiche Arbeit, wenn er das Gleiche wie jemand anders tut. Häufig ist es aber
so, dass wir nicht der Meinung sind, dass beide wirklich das gleiche geleistet haben.
Vielleicht hat jemand die Arbeit in 5 Minuten erledigt, während der andere 20 Minuten
gebraucht hat. Die Person, die nur 5 Minuten gebraucht hat wird finden, dass sie oder er
mehr geleistet hat. Das ist richtig, die Leistung ist tatsächlich höher, je weniger Zeit man
für eine Arbeit braucht:
Leistung ist Arbeit pro Zeit. (Formel: P = W : t )
Der Buchstabe P für die Leistung kommt vom Englischen „power“.
Die Einheit für Leistung ist W (Watt), benannt nach dem Erfinder der Dampfmaschine
James Watt (siehe Industrialisierung). Ebenfalls gebräuchlich sind Einheiten wie 1 kW =
1000 W, 1 MW = 1‘000‘000 W und 1 GW = 1‘000‘000‘000 W. Gerade bei Fahrzeugen wie
Autos wird die Leistung auch noch gerne in PS (Pferdestärken) angegeben. Es gilt dabei
die Regel 1 PS = 735 W. In der Physik ist diese Masseinheit jedoch unbrauchbar, da nicht
in den Formeln verwendbar.
Rechnet man Leistung mal Zeit, dann bekommt man wieder Arbeit bzw. Energie. Aus diesem Grund gibt es auch Energiemasseinheiten wie kWh. Es ist die Leistung, die während
der Dauer einer Stunde erbracht wird:
1 kWh = 1000 W ∙ 3600 s = 3‘600‘000 J = 3,6 MJ
Oft ist auch direkt die Leistung aus einer Kraft gesucht. Aus der Kombination der beiden
Formeln W = F ⋅ s und P = W : t entsteht dann die Formel:
F ⋅s
P=
t
Aufgabe 1:
a)
Welche Leistung erbringt ein 48 kg schwerer Stangenkletterer, der innert 7 Sekunden
die 5 m Marke erreicht?
________________________________________________________________________
b) Welche Leistung erbringt die 45 kg schwere Konkurrenz, die die 5 m Marke schon
nach 6,8 Sekunden erreicht?
________________________________________________________________________
c)
Welche Leistung erbringt ein Velofahrer (85 kg), der innerhalb von 45 min einen Pass
mit 600 m Höhendifferenz hinauffährt?
________________________________________________________________________
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12 Arbeit, Energie und Leistung
05
Aufgabe 2:
Rechne die PS-Werte in kW um:
PS
Citroën 2CV (Auto)
16
Smart Coupé (Auto)
75
Toyota Corolla E10 (Auto)
110
Porsche 911 Carrera (Auto)
300
BMW M3 GTS (Auto)
450
Bugatti Veyron 16.4 (Auto)
1200
Stadt Luzern (Passagierschiff)
1700
SBB Re 4/4 (Lokomotive)
6320
TGV Atlantique (Lokomotive)
12000
Titanic (Passagierschiff)
51000
Lago di Vogorno (Wasserkraftwerk)
150000
Leibstadt (Kernkraftwerk)
1560000
Itaipú (Wasserkraftwerk)
19000000
kW / MW / GW
Aufgabe 3:
Die ganze Schweiz braucht rund 1152 PJ (Petajoule = 1015 J) Energie pro Jahr. Darin
eingerechnet ist nicht nur der Strom, sondern auch alle anderen Energiequellen.
a) Welchen Anteil (in %) davon kann das Kernkraftwerk Leibstadt (das grösste der
Schweiz mit einer Leistung von 1150 MW) abdecken?
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
b) Wie viel Energie braucht somit ein einzelner Mensch pro Tag (Einwohner der
Schweiz: 7,8 Mio.)?
________________________________________________________________________
c)
Ein Mensch braucht pro Tag für Körpertemperatur und Bewegung im Schnitt rund
8000 kJ, wobei das je nach Tätigkeit stark schwanken kann. Welcher Prozentanteil
der gebrauchten Energie ist für den Menschen selbst?
________________________________________________________________________
d) Benzin liefert rund 43 MJ pro Liter. Welchen „Verbrauch“ hätte der Mensch pro Tag?
________________________________________________________________________
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12 Arbeit, Energie und Leistung
06
Name: ___________________ Vorname: __________________ Datum: __________
Aufgabe 1:
Wie lässt sich zeigen, dass in Lebensmitteln wie Alkohol (2114 kJ/dl), Mehl (1392 kJ/hg),
Schokolade (2210 kJ/hg), Budget Cola (275 kJ/dl) oder Gummibärchen (1317 kJ/hg)
grosse Mengen an Energie stecken?
Beschreibe den Ablauf, die Materialien und die Erkenntnis der Versuche:
a)
______________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
b)
______________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
c)
______________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
d)
______________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
e)
______________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
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12 Arbeit, Energie und Leistung
06
Aufgabe 2:
a)
Eine Tafel weisse Schokolade enthält eine Energie von 2400 kJ. Wie viele Treppenstufen zu 25 cm müsste eine Person von 70 kg hinaufsteigen, um diesen Energiewert zu verbrauchen?
________________________________________________________________________
b) Ein Liter Benzin enthält rund 44 MJ. Welche Geschwindigkeit sollte ein 1600 kg
schweres Auto damit erreichen können?
________________________________________________________________________
Bei den beiden Aufgaben oben kann man sehen, dass Rechnungen zwar physikalisch
korrekt sein können, aber weit neben der Realität liegen können. Als Gründe für diesen
doch massiven Fehler kann einerseits angeführt werden, dass es Verluste wegen Reibung, Luftwiderstand und dem Grundumsatz gibt. Viel wichtiger ist aber die Tatsache,
dass die Energie meist nicht vollständig in Leistung umgesetzt werden kann.
Aus diesem Grund spricht man bei sämtlichen Geräten von einem sogenannten
Wirkungsgrad. Dieser Wirkungsgrad ist definiert als:
P
η = ab
Pzu
Die Variable für den Wirkungsgrad ist das griechische Eta. Der Wirkungsgrad selbst ist
ohne Einheit, da es sich lediglich um einen Faktor handelt. Meist wird der Wirkungsgrad in
Prozent angegeben.
Liste einiger Wirkungsgradzahlen (der Wirkungsgrad ist immer bezogen auf die gewünschte Leistung):
Kernkraftwerk
um 10 %
Dampfmaschine
bis 44 %
Solarzelle
um 25 %
Benzinmotor
bis 45 %
Kohlekraftwerk
um 40 %
Dieselmotor
bis 50 %
Windkraftwerk
bis 50 %
Elektromotor
um 95 %
Wasserkraftwerk
bis 90 %
Flugzeugsdüse
bis 40 %
Glühbirne
bis 5 %
Mensch
um 25 %
LED
um 20 %
Pflanzen
bis 35 %
Lautsprecher
um 0,3 %
Tauchsieder
um 98 %
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12 Arbeit, Energie und Leistung
07
Name: ___________________ Vorname: __________________ Datum: __________
Der Wirkungsgrad lässt sich auch berechnen oder nutzen für Berechnungen:
Beispielaufgaben:
Lies die Aufgaben und die Berechnungen genau durch und frage bei Unklarheiten nach:
b) Ein Automotor hat einen Wirkungsgrad von 35 %. Bei voller Leistung braucht er 24 l
Benzin (44 MJ pro Liter) pro Stunde. Wie viele PS hat der Motor?
Gesucht:
Gegeben:
η = 35 % E = 44'000'000 J ⋅ 24 t = 3600 s
Formeln:
η=
Berechnung:
b)
P
Pab
E
Pzu =
Pzu
t
Pab = η ⋅ Pzu = 0,35 ⋅ 1'056'000'000 : 3600 = 103 kW
Pab = 103 : 0,735 = 140 PS
735 W = 1 PS
Ein Elektromotor, der an 220 V angeschlossen ist und mit 0,5 A läuft, braucht 3,5
Minuten, um ein Gewicht von 50 kg auf eine Höhe von 40 m zu bringen. Welchen
Wirkungsgrad hat der Elektromotor?
Gesucht:
η
Gegeben:
U = 220 V
P
η = ab
Pzu
Formeln:
Berechnung:
I = 0,5 A t = 210 s m = 50 kg
m⋅ g ⋅h
Pab =
t
h = s = 40m g = 9,81m / s 2
Pzu = U ⋅ I
m ⋅ g ⋅ h 50 kg ⋅ 40m ⋅ 9,81m / s 2
Pab =
=
= 93,4 W
t
210 s
Pzu = U ⋅ I = 220 V ⋅ 0,5 A = 110 W
η=
Pab 93,4 W
=
= 84,9 %
Pzu 110 W
Aufgabe 1:
Berechne jeweils den Wirkungsgrad:
a) Der Motor eines Porsche Carrera braucht bei der maximalen Leistung von 221 kW
45 l Benzin (44 MJ pro Liter) pro Stunde.
________________________________________________________________________
b) Ein Elektromotörchen bezieht Strom bei 5 V und 18 mA. Er kann dabei über eine
Rolle ein 200 g Gewicht innert 20 Sekunden um 0,8 m nach oben ziehen.
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
c)
In einem Wasserkraftwerk fliessen 20 m3 Wasser aus 2,5 m Höhe pro Sekunde
durch die Turbine. Sie erzeugt dabei eine Leistung von 0,48 MW.
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
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12 Arbeit, Energie und Leistung
07
Aufgabe 2:
a)
b)
c)
Nimm einen gut springenden Ball und wäge sein Gewicht (in kg).
Lass ihn aus einer gemessenen Höhe fallen (in m).
Miss die Höhe, in die er wieder zurückspringt (in m).
d)
Berechne den „Wirkungsgrad“ der Ballfederung über die Energie. h =
a)
m = ___________________________
b)
h 1 = _________________________
c)
h 2 = ___________________________
d)
η = __________________________
m ⋅ g ⋅ h2
m ⋅ g ⋅ h1
Aufgabe 3:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
U2
R
Miss die Starttemperatur (°C oder K) einer gemessenen Wassermenge (kg = l).
Erhitze das Wasser eine bestimmte Zeit (s) lang mit dem Tauchsieder.
Lies die Endtemperatur des Wassers ab (°C oder K).
m ⋅ (T2 − T1 ) ⋅ 4183kJ / K / kg
Berechne den Wirkungsgrad des Tauchsieders: η =
P⋅t
Manchmal kommt es bei diesem Versuch zu mehr als 100 % Wirkungsgrad. Wie
kann das sein?
Bestimme die Leistung des Tauchsieders: P =
a)
P = ___________________________
b)
T 1 = _________________________
b)
m = ___________________________
c)
t = __________________________
d)
T 2 = ___________________________
e)
η = __________________________
f)
___________________________________________________________________
Aufgabe 4:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Hänge ein bekanntes Gewicht (kg) an eine Feder und miss die Länge der Feder (m).
Hänge ein zweites Gewicht (kg) an dieselbe Feder und miss erneut die Länge (m).
( m − m1 ) ⋅ g
Berechne die Federkonstante: D = 2
s2 − s1
Ziehe ein beliebiges Gewicht (kg) nach unten und miss die Länge der Feder (in m).
Denke daran, dass das Gewicht sich lösen könnte. Nicht zu viel ziehen!
lass das Gewicht los und bestimme erneut die Länge der Feder, wenn das Gewicht
wieder nach unten kommt (in m).
D ⋅ s4
berechne den „Wirkungsgrad“ der Feder: η =
D ⋅ s3
a)
m 1 = __________________________
a)
s 1 = _________________________
b)
m 2 = __________________________
b)
s 2 = _________________________
c)
D = ___________________________
d)
s 3 = _________________________
e)
s 4 = ___________________________
f)
η = __________________________
N&T
12 Arbeit, Energie und Leistung
08
Name: ___________________ Vorname: __________________ Datum: __________
Aufgabe 1:
a)
b)
c)
d)
a)
Lege einen Gegenstand auf eine Wippe und bestimme das Gewicht (in kg).
Lass einen zweiten Gegenstand (in kg) aus einer bestimmten Höhe (in m) auf die
andere Seite der Wippe fallen.
Bestimme, wie hoch (in m) der erste Gegenstand spickt.
m ⋅ g ⋅ h2
Berechne den Wirkungsgrad der Wippe: h = 2
m1 ⋅ g ⋅ h1
m 1 = __________________________
b)
m 2 = _________________________
b) h 2 = ___________________________
__________________________
c)
h1 =
d)
η = ___________________________
Aufgabe 2: (freiwillig)
a)
b)
c)
d)
Bestimme die Leistungsaufnahme eines Elektromotors: P = U ⋅ I
Hänge ein Gewicht (in kg) an einer bestimmten
Länge (in m) unterhalb des Tisches an
Bestimme die Zeit (in s), die der Elektromotor
braucht, um das Gewicht hochzuziehen.
berechne den „Wirkungsgrad“ des Elektromotors:
m⋅g ⋅h
h=
P⋅t
Elektromotor
a)
P = ____________________________
b)
m = __________________________
b)
h = ____________________________
c)
t = __________________________
d)
η = ___________________________
Aufgabe 3: (freiwillig)
a)
Bestimmt die Leistungsaufnahme eines Föhns:
P =U ⋅I
b) Hänge ein Gewicht (in kg) an einer bestimmten Länge
(in m) unterhalb des Tisches an
Föhn
c)
Bestimme die Zeit (in s), die der Föhn braucht, um
das Gewicht hochzuziehen.
m⋅g ⋅h
d) Welchen „Wirkungsgrad“ hat das Ganze? h =
P⋅t
e) Warum ist der Wirkungsgrad bei dieser Aufgabe so tief?
a)
P = ____________________________
b)
m = __________________________
b)
h = ____________________________
c)
t = __________________________
d)
η = ___________________________
e)
_____________________________
________________________________________________________________________
N&T
12 Arbeit, Energie und Leistung
08
Ein Perpetuum mobile ist ein Gerät, das so viel Energie gewinnt, wie es selbst verbraucht
oder sogar noch etwas mehr. Das heisst: Ein Perpetuum mobile hat einen Wirkungsgrad
von 100 oder noch mehr Prozent.
Auf Grund physikalischer Gesetze kann es kein Perpetuum mobile geben!
Aufgabe 4:
Erkläre zu allen Bildern, wie das Perpetuum mobile funktionieren sollte (a) und warum es
nicht funktionieren kann (b):
1a) _______________________________________
___________________________________________
___________________________________________
1b) _______________________________________
___________________________________________
2a) _______________
___________________
________________________________________________
________________________________________________
2b) ____________________________________________
________________________________________________
3a) __________________
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
3b) _________________________________________
_____________________________________________
4a) _________________________________________
________________________________________________
Magnet
________________________________________________
4b) ____________________________________________
________________________________________________
Eisenkugel
N&T
12 Arbeit, Energie und Leistung
09
Name: ___________________ Vorname: __________________ Datum: __________
Formeln zu diesen Aufgaben:
FR = m ⋅ g ⋅ m R
W = F ⋅s
E Pot = m ⋅ g ⋅ h E Kin =
m 2
⋅v
2
E Span =
D 2
⋅s
2
P=
W
t
P =U ⋅I
Aufgabe 1:
a)
Ein Wanderer (85 kg inklusive Ausrüstung) besteigt einen Berg, der 1200 Meter über
den Talboden hinaus ragt. Welche Arbeit muss er leisten?
________________________________________________________________________
b) Welche Energie hat der Wanderer oben auf dem Berg?
________________________________________________________________________
c)
Welche Leistung erbringt der Wanderer, wenn er für den Aufstieg 4,5 Stunden benötigt?
________________________________________________________________________
Aufgabe 2:
a)
Ein Lastwagen (28 t) ist auf einer flachen Strasse unterwegs. Sein Rollreibungskoeffizient beträgt 0.008. Welche Arbeit muss er leisten, wenn er auf dieser Strasse 50
Kilometer weit fährt?
________________________________________________________________________
b) Welche Leistung erbringt der Motor, wenn der Lastwagen mit 60 km/h fährt?
________________________________________________________________________
c)
Welche kinetische Energie hat der Lastwagen unterwegs?
________________________________________________________________________
Aufgabe 3:
a)
Ein Flusskraftwerk hat einen Wasserdurchfluss von 200 m3 in der Sekunde über eine
Höhe von 3,2 Metern. Welche Leistung erzeugt das Kraftwerk, wenn die Turbine
einen Wirkungsgrad von 85 % hat?
________________________________________________________________________
b) Welche Energie erzeugt das Kraftwerk pro Jahr?
________________________________________________________________________
Aufgabe 4:
a)
Eine gespannte Feder hat eine Federkonstante von 2‘000‘000 N/m. Welche Energie
steckt darin, wenn sie um 40 cm gespannt wurde?
________________________________________________________________________
b) Welche Leistung hat die Feder, wenn sie innerhalb von 0,25 Sekunden in die
Ursprungsposition zurückgeht?
________________________________________________________________________
N&T
12 Arbeit, Energie und Leistung
09
Aufgabe 5:
a)
Die Bäckerin stösst den Wagen mit den frischen Brötchen durch die Backstube.
Beladen wiegt der Wagen 45 kg, die Rollreibungszahl ist 0,05. Welche Arbeit muss
sie leisten, wenn sie den Wagen 12 m weit schiebt?
________________________________________________________________________
b) Für den Weg braucht sie 20 Sekunden. Welche Leistung erbringt sie?
________________________________________________________________________
c)
Den Wagen stellt sie nachher in den Lift. Dieser fährt 2 Stockwerke (5,6 m) hoch.
Welche Arbeit verrichtet der Lift?
________________________________________________________________________
d) Welche Leistung hat der Lift, wenn er für die Distanz 5 Sekunden braucht?
________________________________________________________________________
Aufgabe 6:
a)
Ein Lamborghini Aventador hat eine Motorenleistung von 515 kW. Das Fahrzeug
wiegt 1575 kg ohne Insassen. Welche Höchstgeschwindigkeit (in km/h) ist theoretisch möglich, wenn der Wirkungsgrad von Motor und Getriebe 40 % beträgt, Luftwiderstand kombiniert mit Reibung einen Koeffizienten von 0,13 ergeben und eine
nur 45 kg schwere Person im Lamborghini sitzt?
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________________________________________________________________________
b) Welche kinetische Energie hat das Fahrzeug, wenn es mit der Höchstgeschwindigkeit unterwegs ist?
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Aufgabe 7:
a)
Die alte Gotthardstrecke der Eisenbahn hat im Norden auf einer Länge von 29 km
eine Steigung von rund 2 %. Der Rollreibungskoeffizient auf der Schiene beträgt
0,0015. Die schweren Güterzüge sind mit einer Geschwindigkeit von 80 km/h unterwegs und wiegen inkl. der beiden Lokomotiven rund 1200 t. Welche Leistung müssen die beiden Lokomotiven zusammen erbringen? (Beachte, dass sich die Leistung
aus der Überwindung des Rollwiderstandes und der gemachten Höhendifferenz
zusammensetzt! Die reale Leistung der Lokomotiven als Vergleich ist rund 12 MW.)
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b) Welche Energie hat der Zug bei der Durchfahrt des Tunnels? (Kombination aus kinetischer Energie und potentieller Energie.)
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