Grundlagen elektromechanischer Energiewandler

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Grundlagen elektromechanischer
Energiewandler
In Kapitel 1 werden nach einem Überblick über die Vielfalt unterschiedlicher elektromechanischer Energiewandler und Schwerpunkte ihrer Einsatzgebiete die elektrotechnischen Grundlagen zusammengestellt, die für das Verständnis der Funktionsweise der elektromechanischen Energiewandlung notwendig sind. Auf weiterführende Literatur wird in allen Kapiteln durch Nennung entsprechender Literaturstellen im Text verwiesen, die im Anhang detailliert aufgelistet sind. Dabei wurde
hauptsächlich deutschsprachige und englischsprachige Literatur aufgeführt. Eine
Übersetzung englischer Fachbegriffe ins Deutsche (und umgekehrt) gelingt ausgezeichnet mit dem Fachwörterbuch Bezner (1993).
1.1 Ü
berblick und Bedeutung elektromechanischer
Energiewandler
Elektrische Maschinen sind elektromechanische Energiewandler und formen als
Motoren elektrische Energie in mechanische Bewegungsenergie um, während sie
als Generatoren umgekehrt mechanische Bewegungsenergie in elektrische Energie
umwandeln.
a ) Mechanische Charakterisierung der Energiewandler:
Bei elektromechanischen Energiewandlern kann die mechanische Bewegung linear
oder rotierend erfolgen, so dass zwischen Linearmaschinen und rotierenden elektrischen Maschinen unterschieden wird. Dabei muss das bewegte Medium nicht notwendigerweise ein Festkörper sein. Bei den magnetohydrodynamischen (MHD-)
Wandlern wird ein elektrisch leitfähiges Fluid, zumeist ein heißes, ionisiertes Gas,
in einem Magnetfeld bewegt (MHD-Generator: Schmidt EF 1975; Komarek 1995),
oder durch elektromagnetische Kräfte bewegt (z. B. MHD-Plasmaantrieb für Satelliten). Das feststehende Teil der elektrischen Maschine heißt i. A. Stator (Ständer),
das bewegte Teil Rotor (Läufer). Beim Beispiel des MHD-Generators ist der Läufer
ein bewegtes Fluid. Erfolgt die Bewegung nicht kontinuierlich, sondern diskontinuA. Binder, Elektrische Maschinen und Antriebe,
DOI 10.1007/978-3-540-71850-5_1, © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2012
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1 Grundlagen elektromechanischer Energiewandler
Bild 1.1-1 Elektrische
Maschine als Antrieb einer
mit ihr gekuppelten Arbeitsmaschine: a) rotatorisches
Prinzip, b) translatorisches
Prinzip (Linearprinzip)
ierlich in Bewegungsschritten, spricht man von Schrittantrieben, die hauptsächlich
im kleinen Leistungsbereich unter typisch 100 W eingesetzt werden.
Beispiel 1.1-1: Elektromotor (Bild 1.1-1a) Der Elektromotor ist ein rotatorischer elektromechanischer Energiewandler, der
elektrische Energie aus dem elektrischen Netz entnimmt und in mechanische Energie umformt. Diese Energie wird zum Antrieb einer mechanischen Arbeitsmaschine, z. B. einer mit dem Elektromotor gekuppelten Pumpe benötigt. Die Drehzahl
des rotierenden Läufers (Rotors) des Elektromotors nM ist bei direkter Kupplung
mit der Arbeitsmaschine auch die Drehzahl nA dieser Arbeitsmaschine.
Beispiel 1.1-2: Linearmotor (Bild 1.1-1b) Linear bewegende Elektromotoren (Linearmaschinen) sind durch die Geschwindigkeit vM ihres bewegten Sekundärteils gekennzeichnet, die in der Regel auch die
Geschwindigkeit vA der angetriebenen Arbeitsmaschine ist. Linearmaschinen werden z. B. in Werkzeugmaschinen verwendet, aber auch bei Hochgeschwindigkeitszügen im Verbund mit magnetischem Schweben (z. B. Transrapid-Versuchsstrecke
im Emsland: vM, max = 500 km/h, Transrapid in Schanghai/China: vM, max = 430 km/h,
Yamanashi-Projekt in Japan: vM, max = 550 km/h).
b) Elektrische Charakterisierung der Energiewandler:
Die elektrische Energie wird überwiegend entweder in Gleichstromsystemen oder
in Wechselstromsystemen bzw. Drehstromsystemen verwendet. Demgemäß wird
zwischen Gleichstrom- oder Wechselstrom- bzw. Drehstrommaschinen unterschieden. Für diese unterschiedlichen Systeme unterscheiden sich die Bauweisen der
elektrischen Maschinen grundsätzlich. Die elektrische Energie kann dabei in der
Form konstanter Gleich- oder Wechselspannungen, im letzteren Fall mit konstanter Frequenz, für den Betrieb der elektrischen Maschinen verwendet werden. Man
spricht vom Netzbetrieb z. B. am Batterienetz bei Gleichstrommaschinen oder am
öffentlichen Drehstromnetz bei Drehstrommaschinen. Mit Hilfe rotierender elektrischer Umformer – das sind wieder elektrische Maschinen – oder mit Hilfe leis-
1.1 Überblick und Bedeutung elektromechanischer Energiewandler
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tungselektronischer Schaltungen können die Amplituden der Gleich- und Wechselspannungen und im letzteren Fall auch ihre Frequenz verändert werden, so dass
die damit gespeisten elektrischen Maschinen ebenfalls ihr Betriebsverhalten verändern, z. B. eine in weiten Bereichen veränderbare Drehzahl aufweisen. Dabei
überwiegen in der Anwendung heute die Wechsel- und Drehstrommaschinen, so
dass in diesem Buch nach einer Zusammenstellung der wichtigsten elektrotechnischen Grundlagen in diesem Kapitel 1 mit den Grundlagen für das Verständnis der
Wechsel- und Drehstrommaschinen begonnen wird (Kapitel 2 bis 4). Da eine elektromechanische Energiewandlung mit Mehrphasensystemen (Drehstromsysteme)
im Vergleich zum Einphasensystem (Wechselstromsystem) einen deutlich besseren
Wirkungsgrad aufweist und keine zeitlich pulsierende Leistung verursacht, sind
die meisten größeren elektrischen Maschinen ab einer Bemessungsleistung von ca.
1 kW mehrphasig ausgeführt. Diese mehrphasigen elektrischen Maschinen funktionieren auf der Basis rotierender magnetischer Felder, die in der Regel von im Stator
ruhenden, elektrisch betriebenen Spulensystemen erregt werden. Es werden zwei
Gruppen unterschieden. Bei den Synchronmaschinen bewegt sich der Läufer gleich
schnell wie das magnetische Feld, bei den Asynchronmaschinen ist der Läufer i. A.
entweder langsamer oder schneller als das Magnetfeld. Kapitel 5 bis 7 sind den
Asynchronmaschinen gewidmet, Kapitel 8 bis 10 den Synchronmaschinen. Kapitel
11 beschreibt die Gleichstrommaschinen. Alle diese Maschinentypen können als
Linear- oder als Rotationsmaschinen ausgeführt werden. Wegen der überwiegend
rotativ eingesetzten elektrischen Maschinen sind die Darstellungen hauptsächlich
auf die Rotationsbewegungen beschränkt.
c) Charakterisierung der Energiewandler anhand der Betriebsweise:
Man unterscheidet das stationäre und das dynamische Betriebsverhalten elektromechanischer Energiewandler. Beim stationären Betriebsverhalten sind die wesentlichen mechanischen und elektrischen Betriebsgrößen Drehzahl, Drehmoment, Spannungs- und Stromamplitude bzw. bei Wechsel- und Drehstrommaschinen auch deren Frequenz oder Phasenwinkel zeitlich konstant. In den Kapiteln
5 bis 11 wird dieses stationäre Betriebsverhalten der Wechselstrom-/Drehstrommaschinen und Gleichstrommaschinen anhand der stationären Betriebskennlinien
beschrieben. Beim Einschalten oder Ausschalten elektrischer Maschinen, bei
plötzlichen Laständerungen, aber auch bei Betriebsstörungen wie dem elektrischen plötzlichen Kurzschluss, ändern sich die Betriebsgrößen u. U. sehr rasch
(z. B. im Millisekundenbereich). Dieses dynamische Betriebsverhalten kann in
der Regel nicht mehr durch Kennlinien beschrieben werden, sondern wird durch
den Zeitverlauf der Betriebsgrößen charakterisiert. Die Grundlagen zum Verständnis des dynamischen Betriebsverhaltens werden für die drei Grundtypen Gleichstrommaschine, Asynchronmaschine, Synchronmaschine in den Kapiteln 12 bis
16 dargestellt.
d) Bedeutung der elektromechanischen Energiewandler:
Der effiziente Bau und der verlustarme Betrieb moderner Energiewandler fußt
nicht nur auf der profunden Kenntnis der elektromagnetischen Grundgesetze, die
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1 Grundlagen elektromechanischer Energiewandler
bereits in der zweiten Hälfte des vorigen Jahrhunderts bekannt waren, sondern
auch auf dem Fortschritt der Werkstofftechnologie, der Fertigungstechnik und des
Maschinenbaus, sowie auf dem vermehrten Einsatz ausgefeilter numerischer Berechnungsmethoden wie z. B. mechanischer und elektromagnetischer Berechnungen mit der Methode der Finiten Elemente, der erst durch die moderne Computertechnologie möglich ist (Eriksson 2001). Die Wirkungsprinzipien elektromechanischer Energiewandler sind als überliefertes Wissensgut der Elektroingenieure der
ersten Stunde aus der zweiten Hälfte des 19. Jahrhunderts anzusehen. Neben der
elektromechanischen Energiewandlung waren übrigens nahezu alle uns heute bekannten Wandlerprinzipien bereits zur vorigen Jahrhundertwende bekannt, so z. B.
auch das Funktionsprinzip der Brennstoffzelle, der elektrochemischen Batterien
und Akkumulatoren, aber auch der MHD-Wandler (Schmidt 1975). Ihr effizienter
Einsatz ist jedoch nur durch das unermüdliche Bestreben, die Umsetzung dieser
Wirkprinzipien zu verbessern und durch den Einsatz der Leistungselektronik, um
den Energiewandlern neue Einsatzbereiche zu eröffnen, möglich geworden (Leijon 1998). Aktuelle Entwicklungen bei den elektromechanischen Energiewandlern
wie
• Hochdrehzahlantriebe, Bild 1.1-2a (Canders W-R 1998; Schneider et al. 2006),
• supraleitende Generatoren, Bild 1.1-2b (Komarek P 1995; Eckels et al. 2005),
• Plasma- und Ionenantriebe (Auweter-Kurtz 1992),
• Erhöhung der Ausnutzung der Wandler zwecks Volumenverringerung,
• Ersatz von verschleißbehafteten mechanischen Komponenten (z. B. Getriebe,
Ventile) durch elektrische Antriebselemente (Direktantriebe (Gißler 2005), Magnetlager (Schweitzer et al. 1993)),
• Erhöhung des Wirkungsgrads zwecks Senkung der Kosten und Schonung der
Umwelt (Doppelbauer 2007),
• Anpassung an das Optimum des Prozesses durch Drehzahlveränderbarkeit (z. B.
bei Pumpen und Schiffsantrieben als Ersatz von Festdrehzahlantrieben), wiederum verbunden mit deutlichen Wirkungsgradvorteilen (Auinger 2000), kennzeichnen diesen Fortschritt.
Basis dazu sind der Elektromagnetismus und sein Zusammenwirken mit der
Leistungselektronik, der Regelungs- und Automatisierungstechnik, der Mikroelektronik und Sensortechnik und den vielfältigen Anwendungen im Maschinenbau,
die im unteren Leistungsbereich unter dem Schlagwort mechatronische Antriebslösungen zusammengefasst werden. Dank der ständigen Weiterentwicklung dieser
elektromechanischen Energiewandler in der Form von Generatoren als wesentliche
Komponenten der elektrischen Energieerzeugung und -verteilung, und in der Form
von Motoren für die elektrische Energieanwendung in der Industrie, in Gewerbe
und Haushalt ist es uns möglich, die komfortable elektrische Energie nutzbringend
für unsere Gesellschaft flächendeckend, kostengünstig, mit gleichbleibender Qualität und zu jeder Zeit gesichert zur Verfügung zu haben. Elektrische Energiewandler
haben damit einen bedeutenden Anteil am hohen Niveau des Wohlstands unserer
Gesellschaft.
1.2 Vielfalt elektrischer Maschinen
5
Bild 1.1-2 a Magnetgelagerter 40 kW-Permanentmagnet-Synchronmotor mit Kohlefaserbandage
zur Läufermagnetbefestigung bei 40000/min als Kompressorantrieb, oben: PM-Läufer mit zwei
Radialmagnetlagern, unten: axialer Schnitt durch den Motor (Mitte) und die beiden Radialmagnetlager (links und rechts). (Quelle: Klohr 2007), b Zweipoliger 4 MW-Synchrongenerator für
Schiffe, 3600/min, 60 Hz, Hochtemperatur-Supraleiterwicklung im Läufer, Neon-Kaltgaskühlung,
30 K. (Quelle: Siemens AG)
1.2 Vielfalt elektrischer Maschinen
a ) Unterschiedliche Bauarten elektrischer Maschinen:
Elektrische Maschinen werden in einem weiten Leistungsbereich von ca. 12 Zehnerpotenzen von ca. 1 mW bei Kleinstantrieben bis ca. 2 GW bei den weltgrößten
Kernkraftwerksgeneratoren gebaut und eingesetzt (Sedlazeck et al. 2009). Neben
den bereits erwähnten Grundtypen der Gleichstrom- und Wechselstrommaschinen sind eine Vielzahl weiterer Kombinationen bekannt und viele davon auch in
größeren Stückzahlen im Einsatz. Diese Sonderbauarten elektrischer Maschinen
wurden u. A. deshalb erfunden, um auch am Drehstromnetz ohne Einsatz der Leistungselektronik oder rotierender Umformer drehzahlveränderbare Antriebe zu erhalten. Wesentliche Vertreter sind die Drehstrom-Kommutatormaschinen, deren
Aufbau dem der Gleichstrommaschinen ähnlich ist, aber die am Drehstromnetz
drehzahlveränderbar betrieben werden (Richter 1950; Andresen 1960). Ebenfalls
auf der Bauweise der Gleichstrommaschine basiert der für den drehzahlveränderbaren Betrieb am Wechselstromnetz geeignete Repulsionsmotor. Eine Sonderform
der Gleichstrommaschine ist die Unipolarmaschine, die – anders als die Gleichstrommaschine – nicht nur an ihren Klemmen, sondern auch in ihrem „Inneren“
– nur elektrische Gleichgrößen aufweist. Für die Umwandlung von Gleichstrom in
Wechselstrom und umgekehrt wurden – wieder auf Basis der Gleichstrommaschinen-Bauform – Einankerumformer entwickelt, für die Umformung von Einphasenin Mehrphasensysteme größerer Leistung rotierende Umformersätze, die sich der
Sonderbauform der Scherbius-Hintermaschine als einer Komponente des Umformersatzes bedienten. Für die Erzeugung oder den Betrieb bei deutlich höheren Frequenzen als 50 Hz oder 60 Hz wurden als Sonderformen der Synchronmaschinen
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1 Grundlagen elektromechanischer Energiewandler
„Mittelfrequenzmaschinen“ im Bereich bis ca. 2 kHz erfunden, die als Hetero- oder
Homopolarmaschinen ausgeführt wurden (Richter et al. 1963). Diese und weitere
neuere Sonderbauformen (z. B. Binder 1996) sind aber im Vergleich zu den unten
angeführten Grundtypen elektrischer Maschinen weit weniger verbreitet. Vor allem
sind sie durch den zunehmenden Einsatz der Leistungselektronik, die eine Umformung von Gleichstrom- und Wechselstromsystemen ohne bewegte mechanische
Teile gestattet, verdrängt worden. Durch die Kombination leistungselektronischer
Steller mit den drei Grundtypen elektrischer Maschinen Gleichstrommaschine,
Synchron- und Asynchronmaschine lassen sich alle wesentlichen Betriebscharakteristiken am Gleichstrom- und Wechselstrom- bzw. Drehstromnetz darstellen, so
dass auf die erwähnten Sonderbauformen in der Regel verzichtet werden kann.
Deshalb ist dieses Buch nur den drei Grundtypen der elektrischen Maschine gewidmet, der Asynchronmaschine, der Synchronmaschine und der Gleichstrommaschine. Ihr Einsatzbereich ist sehr breit gefächert (Binder et al. 2003, 2005) und wird
im Folgenden – ohne Anspruch auf Vollständigkeit – stichwortartig überflogen.
b) Unterschiedliche Einsatzgebiete elektrischer Maschinen:
b1) Gleichstrommaschinen:
Kleinmotoren:
Kleinmotoren mit Permanentmagneterregung (Bild 1.2-1a) sind im Bereich von
wenigen Watt bis einigen 100 Watt Leistung im Einsatz z. B. als Hilfsantriebe
im Kraftfahrzeug (Fensterheber, Spiegelverstellung, …), als Spielzeugmotoren
(Modellbahn, Modellflug, …), in Konsumgütern (Videogeräte, HiFi-Anlagen, …),
in feinmechanischen Instrumenten, … (Lazaroiu 1976; Stölting et al. 2001).
Drehzahlveränderbare Antriebe:
In der drehzahlveränderbaren Antriebstechnik im Leistungsbereich von einigen
hundert Watt bis mehreren Megawatt Maschinenleistung sind Gleichstrommaschinen (Bild 1.2-1b) zumeist in Kombination mit Stromrichtern im Einsatz. Die
Veränderung der Drehzahl ist auf Grund der variablen Gleichspannung durch den
Stromrichter möglich, daher ergibt sich ein vielfältiger Einsatz in Elektroautos und
Gabelstaplern, als Antrieb in Kranen, Drahtziehmaschinen, Walzwerken, Papierund Druckmaschinen, Extrudern, Kalandern, Prüfstandsgeneratoren, als U-BootUnterwasserantriebe, Straßenbahn-, U-Bahn-, Vollbahnantriebe,… (Auernhammer
et al. 1992; Heil 1995).
b2) Wechselstrommaschinen:
Diese Maschinen werden direkt am Einphasen-Wechselstromnetz (z. B. 230 V,
50 Hz) betrieben.
Kleinmotoren:
Der Leistungsbereich der Wechselstrom-Kleinmotoren umfasst wenige Watt bis
einige hundert Watt bzw. einige kW (Lazaroiu 1976; Stölting et al. 2001), wobei
unterschiedliche Bauweisen unterschieden werden.
1.2 Vielfalt elektrischer Maschinen
7
Bild 1.2-1 a Gleichstrom-Kleinstmotoren für Präzisionsantriebe im Wattbereich. (Quelle: Faulhaber), b Fremderregte Gleichstrommaschine vierpolig mit aufgebautem Fremdlüfter als drehzahlveränderbarer Industrieantrieb 0 … 4500/min, 100 kW, 400 V. (Quelle: Siemens AG)
Universalmotoren:
Universalmotoren sind Gleichstrommotoren mit Reihenschluss-Erregerwicklung
mit einfachem Stromrichter als Phasenanschnittsteuerung (Triac-Schaltung) als
drehzahlveränderbarer Antrieb in einer Vielzahl von Haushaltsgeräten (Staubsauger, Mixer, Waschmaschinen, Elektrowerkzeuge wie Bohr- und Schleifmaschinen,
Elektrorasenmäher,…),
Einphasen-Asynchronmaschinen und Spaltpol-Asynchronmaschinen:
Diese Käfigläufer-Asynchronmaschinen sind Konstantdrehzahlantriebe in Kleingeräten als Lüfterantriebe, in Klimageräten, Haushaltspumpen, Waschmaschinen.
Großmaschinen:
Wechselstrommaschinen wurden als Motoren bis ca. 1.5 MW gebaut, und zwar
nur als Einphasen-Reihenschluss-Kommutatormotoren (= „überdimensionaler Universalmotor“) bei Vollbahnen als Lokomotivantrieb älterer Bauart, der noch bei
zahlreichen Bahngesellschaften vor allem in Deutschland, Österreich, Schweiz,
Norwegen, … in Betrieb ist. Als Stromerzeuger sind einphasige Synchrongeneratoren zur Einspeisung in das einphasige Bahnnetz im MW-Bereich im Einsatz.
b3) Drehstrommaschinen:
b3.1) Synchronmaschinen
Kleinmotoren:
Der Leistungsbereich der Kleinmotoren umfasst wenige Watt bis einige hundert Watt.
Der Läufer der Synchron-Kleinmotoren ist zumeist permanentmagneterregt. Bei
Netzspeisung ist die Drehzahl direkt zur Netzfrequenz (z. B. 50 Hz oder 60 Hz) proportional und wird als Antrieb z. B. für Synchronuhren (auch mit Einphasenspeisung)
verwendet. Mit einem Umrichter, der Spannungen variabler Amplitude und Frequenz
erzeugt, entsteht ein drehzahlveränderbarer Motor (Gutt 1990) mit kontinuierlicher
8
1 Grundlagen elektromechanischer Energiewandler
Drehbewegung oder bei schrittweiser Anspeisung mit Ruckbewegungen als Schrittmotor (Rummich (Hsg.) 1992; Kenjo et al. 1995). Schrittmotoren werden entweder
mit Permanentmagnet-Läufer oder Reluktanzläufer oder einer Mischung aus beiden
als Hybrid-Schrittmotoren ausgeführt. Bei Rückführung der Information über die
Läuferlage an den speisenden Umrichter wird eine höhere Kurzzeit-Überlastbarkeit
erreicht. Es entsteht der im kleinen Leistungsbereich „Elektronikmotor“ genannte
Umrichter-Antrieb mit Permanentmagnet-Synchronmaschine mit Einsatzgebieten
z. B. in HiFi- und Multimediageräten (z. B. Antrieb im CD-Player, in Kameras), in
der Medizintechnik (Merwerth 2003), als Lüftermotor in Computern o. ä. mit dem
Vorteil gegenüber Gleichstrom-Kleinmotoren, keine Bürstenkontakte zu benötigen.
Industrieantriebe:
Mit Permanentmagnetläufer und Umrichterspeisung (Mohan 1995) wird die Synchronmaschine von ca. 100 Watt bis einige kW („brushless DC“-Antrieb) als
drehzahlveränderbarer Antrieb und Positionierantrieb (mit Positionslagegeber) in
Werkzeugmaschinen, Elektroautos, Verpackungsmaschinen, Robotern, Spinnmaschinen, Textilfasererzeugung, ... eingesetzt.
a) Mit Reluktanzläufer wird der Synchronmotor im gleichen Leistungsbereich
ebenfalls eingesetzt, ist dadurch kostengünstiger, hat aber dafür eine geringere
Leistung bei gleicher Motorgröße (Gutt 1988).
b)Mit elektrischer Läufererregung und Umrichterspeisung wird die Synchronmaschine als Großantrieb im Bereich von ca. 1 MW… 100 MW in Walzwerken
anstelle der älteren Gleichstromtechnik (von Musil et al. 1988) eingesetzt; weitere Einsatzgebiete sind Kompressor- und Großgebläseantriebe (Bathia et al.
1998; Neidhöfer et al. 1999), elektrische Schiffsantriebe (Bild 1.2-2a, Jokinen
et al. 2005), Rohrmühlen- und Drehofenantriebe (Salzmann et al. 1980), Bahnantriebe (Steimel 2004).
Stromerzeuger:
Als Stromerzeuger mit i. A. elektrisch erregtem Läufer sind Synchrongeneratoren von wenigen kW bis ca. 2 GW in Kraftwerken im Einsatz. Mit ca. 2 GW
Bemessungsleistung sind sie die größten bis dato gebauten elektrischen Maschinen überhaupt. Sie finden Einsatz in einem weiten Bereich der Stromerzeugung als
Notstromaggregate, Lichtmaschinen in Kraftfahrzeugen, Bordnetzgeneratoren in
Schiffen und Flugzeugen, in Kleinwasserkraftwerken, Windkraftanlagen, vor allem
als Kraftwerksgeneratoren als der Generatortyp schlechthin in allen Kraftwerken
ab ca. 1 MW bis 1.8 GW Leistung, mit Wasserturbinen-, Dampfturbinen- und Gasturbinenantrieb je nach Kraftwerkstyp (Bild 1.2-2b).
b3.2) Asynchronmaschinen
Kleinmotoren:
Als Drehstrommotoren werden kleine Asynchronmaschinen wegen der
zu hohen Kosten eher selten eingesetzt. Hier dominiert die o. g. billigere
Einphasen-Asynchronmaschine.
1.2 Vielfalt elektrischer Maschinen
9
Bild 1.2-2 Synchronmaschinen: a Getriebelose Schiffspropellerantriebe, umrichtergespeist,
2 × 14 MW, 0… 150/min, Kreuzfahrtschiff M/S „Elation“. (Quelle: Pakaste et al. 1999),
b Kraftwerks-„Upgrading“ von 50 MVA auf 60 MVA: Einbau des 10-poligen Generatorläufers,
Pumpspeicher-Kraftwerk Kaprun, Österreich. (Quelle: Andritz Hydro, Österreich)
Industrieantrieb:
Mit Käfigläufer ist der Asynchronmotor der Standard-Industriemotor schlechthin
von wenigen hundert Watt bis ca. 30 MW Bemessungsleistung. Vor allem im unteren und mittleren Leistungsbereich bis ca. 500 kW als „Norm-“ und „Transnormmotor“ mit herstellerunabhängig genormten Hauptabmessungen ist er am weitesten
verbreitet von allen elektrischen Motortypen. Am Drehstromnetz arbeitet er als
Konstant-Drehzahl-Antrieb für Pumpen, Transportbänder, Sägen, Ventilatoren, …
Mit Umrichterspeisung als drehzahlveränderbarer Antrieb ist er im Einsatz für
Elektroautos, Extruder, Kalander, Aufzüge, Straßenbahn-, U-Bahn- und Vollbahnantriebe (Bild 1.2-4, Moritz et al. 1979; Maiß 1981; Steimel 2004), Kräne, Prüfstände, Werkzeugmaschinen (Binder et al. 2009), wird aber auch als Großantrieb
im Bereich mehrerer MW z. B. in Bahnumformerwerken, bei Kesselspeisepumpen
und Saugzuggebläsen in Kraftwerken in vielfältigster Weise verwendet. Als drehzahlveränderbarer Antrieb verdrängt er den auf Grund seiner Bürsten wartungsintensiveren Gleichstromantrieb (Kleinrath 1980).
Stromerzeuger:
Bis ca. 1 MW ist die Asynchronmaschine als Stromerzeuger im Einsatz als Käfigläufer (Bild 1.2-3a) und bis ca. 6 MW in der Bauform als doppeltgespeister Schleifringläufer-Asynchrongenerator mit Umrichterspeisung im Läufer und Netzspeisung
im Ständer (Müller et al. 2002; Stupin et al. 2005). Bei Kleinwasserkraftanlagen
und Windkraftanlagen ist er im System mit dem Umrichter i. A. kostengünstiger
als der vergleichbare Synchrongenerator. Als Sonderbauform für große Leistungen
in Pumpspeicher-Kraftwerken als drehzahlveränderbarer Motor-Generator wird
er neuerdings auch eingesetzt z. B. mit ca. 300 MW im Pumpspeicher-Kraftwerk
Goldisthal/Deutschland (Bild 1.2-3b), und an einigen Standorten in Japan. Weitere
Projekte sind z. B. in der Schweiz in Planung.
10
1 Grundlagen elektromechanischer Energiewandler
Bild 1.2-3 Asynchrongeneratoren: a Windgeneratoren mit Käfigläufer und Getriebe für direkten
Netzbetrieb. (Quelle: Siemens AG), b Doppeltgespeiste Asynchronmaschine als Motor-Generator
mit vertikaler Welle im Pumpspeicherkraftwerk Goldisthal, Deutschland, SN = 340 MVA, 2p = 18,
f = 50 Hz, nsyn = 333/min, s = +10% … –5% (300 ... 346/min). Oben Schleifringe, darunter Asynchronmaschine, unten Pumpturbine. (Quelle: Andritz Hydro)
Bild 1.2-4 Asynchronmotoren: a Wassergekühlte 100 kW-Fahrmotoren für die U-Bahn in Wien,
Österreich (Alu-Käfig-Läufer), (Quelle: ELIN EBG Motoren GmbH), b Umrichtergespeister
Industriemotor, 1 MW, Kupferkäfig, aufgesetzter Luft-Luft-Kühler, dahinter: Umrichter. (Quelle:
Siemens AG)
1.3 G
rundgesetze der Mechanik, Elektromagnetik und Drehstromtechnik
In diesem Abschnitt werden die für das Verständnis der Funktionsweise elektrischer
Maschinen erforderlichen physikalischen Grundgesetze zusammenfassend und so
einfach wie möglich dargestellt.
1.3 Grundgesetze der Mechanik, Elektromagnetik und Drehstromtechnik
11
Bild 1.3.1-1 Zweites Newton’sches Axiom für a linear
bewegte und b rotierende
Massen
1.3.1 Mechanische Grundgesetze
a) Kraft und Drehmoment
Das zweite Newton’sche Axiom (1.3.1-3) besagt, dass die Kraft F, die auf eine
Masse m wirkt, diese beschleunigt (Bild 1.3.1-1a), wobei die Beschleunigung a die
Änderung der Geschwindigkeit v mit der Zeit t ist. Dabei ist die Geschwindigkeit v
die Änderung des Ortes x der Masse m mit der Zeit t (Parkus 1966).
v = dx/dt
(1.3.1-1)
a = dv/dt = d 2 x/dt 2
(1.3.1-2)
F =m·
d 2x
dt 2
(1.3.1-3)
Wird die Masse m im Abstand r von einem Drehpunkt starr mit einer „masselosen“
Verbindung befestigt (Bild 1.3.1-1b), so kann sie sich nur auf einer Kreisbahn bewegen. Die Verbindungslinie vom Drehpunkt zum Massenmittelpunkt (Schwerpunkt)
überstreicht bei dieser Bewegung den Winkel γ. Aus dem zurückgelegten Weg x
auf einem Kreisbogen folgt die Bahngeschwindigkeit v und die Beschleunigung a.
(1.3.1-4)
x =γ ·r
a = ẍ = r · d 2 γ /dt 2
v = ẋ = r · dγ /dt,
(1.3.1-5)
Aus (1.3.1-3) folgt durch Multiplikation mit der Länge des Hebelarms r das 2. Newton’sche Axiom für rotierende Massen (1.3.1-6):
„Drehmoment = Trägheitsmoment · Winkelbeschleunigung“.
Dabei sind J das Trägheitsmoment, M das mechanische Drehmoment und Ωm die
mechanische Winkelgeschwindigkeit.
F ·r =m·r ·
2
d 2x
2 d γ
=
m
·
r
·
dt 2
dt 2
⇒
M=J ·
J = m · r 2 , M = F · r,
d 2γ
dΩm
=J ·
dt 2
dt
Ωm = dγ /dt
(1.3.1-6)
(1.3.1-7)
12
1 Grundlagen elektromechanischer Energiewandler
Bei einer mechanischen Drehfrequenz (Drehzahl) n von einer Umdrehung je Sekunde wird genau der Winkel γ = 2π überstrichen. Daher ist die mechanische
Winkelgeschwindigkeit Ωm das 2π-fache der mechanischen Drehzahl n.
(1.3.1-8)
Ωm = 2π · n
b ) Arbeit und Leistung
Die z. B. von einem Linearmotor geleistete Arbeit W, wenn er die Masse m mit einer
konstanten Kraft F längs des Wegs x bewegt, ist die mechanische Energie, die dieser
Linearmotor an die Arbeitsmaschine abgibt: „Arbeit = Kraft · Weg“.
bei F = F · ex : W =
W =
F · d x,
F · dx, bei F = konst.:
(1.3.1-9)
W =F ·x
Die je Zeiteinheit t geleistete Arbeit W ist die vom Linearmotor erbrachte mechanische Leistung P: „Leistung = Kraft · Geschwindigkeit“.
P = dW/dt = F · dx/dt = F · v ⇒ P = F · v
(1.3.1-10)
Durch Erweiterung von (1.3.1-10) mit der Länge des Hebelarms r und dessen Kehrwert 1/r wird die entsprechende Formel für die rotatorische Bewegung abgeleitet:
„Leistung = Drehmoment × Winkelgeschwindigkeit“
P = F · r · dx/dt ·
dγ
1
=M·
= M · Ωm ⇒ P = M · Ωm
r
dt
(1.3.1-11)
Die von der bewegten Masse m gespeicherte mechanische Bewegungsenergie heißt
kinetische Energie, die aus (1.3.1-10) für die Bewegung in x-Richtung durch Integration berechnet wird.
dx
· dt =
dt
v2
= m · v · dv = m ·
2
W =
P · dt =
F·
m·
dv
· v · dt
dt
(1.3.1-12)
Für rotierende Massen entsteht aus (1.3.1-12) durch die angegebene Umformung der Ausdruck der kinetischen Energie für rotierende Massen (1.3.1-13). In
Schwungmassenspeichern (das sind rasch rotierende Massen mit hohem Trägheitsmoment) wird dieser Effekt zur Speicherung von kinetischer Energie genutzt (Hibbeler 2006a).
1.3 Grundgesetze der Mechanik, Elektromagnetik und Drehstromtechnik
W = m · r2 ·
1 v2
Ω2m
·
J
·
=
r2 2
2
13
(1.3.1-13)
1.3.2 Elektromagnetische Grundgesetze im Überblick
Die Wirkprinzipien der elektromechanischen Energiewandlung beruhen auf der Anwendung der folgenden elektromagnetischen Grundgesetze (Prechtl 1995; Hambley 2008).
• Die Erzeugung der magnetischen Feldstärke H durch stromdurchflossene Spulen
wird durch den Ampère’schen Durchflutungssatz beschrieben.
• Die berührungslose Energieübertragung von ruhenden auf bewegte Teile oder
von einer Spule auf eine zweite, galvanisch getrennte Spule durch Spannungsinduzierung wird durch das Faraday’sche Induktionsgesetz bestimmt.
• Die Erzeugung mechanischer Kräfte F durch die Wirkung magnetischer Felder
auf stromdurchflossene Leiter beschreibt das Lorentz’sche Kraftgesetz.
• Die Feldlinien der magnetischen Flussdichte B sind stets geschlossen, d. h. Nordund Südpole treten immer paarweise auf. Es sind bis jetzt keine magnetischen
„Monopole“ bekannt.
Die Werkstoffgesetze beschreiben:
• die Wirkung von Permanentmagneten zur Magnetfelderzeugung (Hystereseschleife B( H ) in Bild 1.3.5-1),
• den Stromfluss I in Leiterwerkstoffen mit dem elektrischen Widerstand R bei
angelegter elektrischer Spannung U (Ohm’sches Gesetz (1.3.2-1)), lokal ausgedrückt als Verknüpfung von elektrischer Stromdichte J und elektrischer Feldstär
ke E über die elektrische Leitfähigkeit κ: J = κ · E.
• die Verringerung der für eine bestimmte magnetische Flussdichte B erforderlichen magnetischen Feldstärke H in magnetisierbaren (ferromagnetischen) Stof =µ·H
,
fen (z. B. Eisen) B
• die isolierende Wirkung von elektrisch nicht leitfähigen Werkstoffen z. B. zwischen spannungsführenden Leitern und dem geerdetem metallischen Gehäuse
der elektrischen Maschine.
• Als Isolierwerkstoffe kommen Kunststoffe, Glas, Glimmer und Kunstharze zum
Einsatz. Als Leiterwerkstoffe sind hauptsächlich Kupfer und Aluminium, fallweise auch Legierungen wie Bronzen oder Silumin, in Verwendung. Der elektrische Widerstand R der Leiterwerkstoffe nimmt mit steigender Temperatur ϑ zu
(Tab. 1.3.2-1).
U = R(ϑ) · I
(1.3.2-1)
Mit der elektrischen Stromdichte J durch die Stromdurchtrittsfläche A erhalten wir
die elektrische Stromstärke.
I = J · dA
A
(1.3.2-2)
14
1 Grundlagen elektromechanischer Energiewandler
Tabelle 1.3.2-1 Vergleich von Stoffwerten der Metalle Silber, Kupfer, Aluminium, Eisen (reine
Stoffe) bei ϑ = 20°C. Die Zunahme des ohm’schen Widerstands R mit der Temperatur ϑ (gemessen
in °C) ist im Temperaturbereich von ca. –40°C bis + 250°C linear
Silber
Kupfer
Aluminium Eisen
R = R20°C · [1 + α · ( ϑ − 20°C)]
Elektrische Leitfähigkeit κ
Dichte ρ
Widerstandskoeffizient α
Wärmedehnung (linear) αl
[S/m]
[kg/dm3]
[1/K]
[1/K]
62.5 · 106
10.5
0.0036
19.3 · 10–6
57.0 · 106
8.9
0.0039
16.8 · 10–6
34.0 · 106
2.7
0.0040
24 · 10–6
10.0 · 106
7.9
0.0045
11.5 · 10–6
Die elektrische Spannung U als Potentialdifferenz zwischen zwei Punkten 1 und 2
ist das Wegintegral der elektrischen Feldstärke E längs des Wegs l zwischen 1 und 2.
· ds
U= E
(1.3.2-3)
l
Beispiel 1.3.2-1: (1) Elektrischer Widerstand eines Leiters mit der Länge l und dem Querschnitt A,
der gleichmäßig vom Strom I durchflossen wird:
I=
A
= J · A,
J · dA
U =
l
· ds = E · l ⇒
E
R = U /I = (E/J ) · l/A = l/(κ · A)
(2) Verlustdichte (= Stromwärmeverluste/Volumen) im elektrischen Widerstand:
p = P/V = (U · I )/(A · l) = E · J = J 2 /κ
1.3.3 Erzeugung magnetischer Felder
In Abschn. 1.4 wird gezeigt, dass die elektromechanische Energiewandlung mit
magnetischen Feldern - außer im Bereich der Mikromotoren – zu deutlich höheren
Energiedichten führt als jene mit elektrischen Feldern. Die Erregung magnetischer
Felder erfolgt mit stromdurchflossenen Spulen gemäß dem Ampère’schen Durchflutungssatz (Abschn. 1.3.4) oder mit Permanentmagneten (Abschn. 1.3.5 und Kapitel 9).
a) Magnetfelderzeugung durch stromdurchflossene Spulen
Vorteile:
• beliebig hohe Felder möglich
• Magnetfeld veränderbar über den Strom
• bei großen Wandlern kostengünstiger als Permanentmagnete
1.3 Grundgesetze der Mechanik, Elektromagnetik und Drehstromtechnik
15
Nachteile:
• Stromwärmeverluste in den Spulen (Ausnahme: Supraleitende, gleichstromdurchflossene Spulen)
• Stromversorgung nötig
b) Magnetfelderzeugung durch Permanentmagnete
Vorteile:
• keine „Erregerverluste“
• einfacher Aufbau des Wandlers
Nachteile:
• Magnetfeld nicht veränderbar
• Magnetwerkstoffe mit hoher Energiedichte sind relativ teuer
• B-Felder auf etwa 1.2 T begrenzt
• Gefahr der Entmagnetisierung im großen Gegenfeld anderer stromführender
Spulen
1.3.4 Ampère’scher Durchflutungssatz und magnetischer Fluss
Die Berechnung elektromagnetischer, niederfrequenter stromerregter Felder in
elektrischen Maschinen erfolgt mit dem Ampère’schen Durchflutungssatz. Der
Ampère’scher Durchflutungssatz lautet: In einem magnetischen Feld mit der Feldstärke H ist das Linienintegral über die magnetische Feldstärke H entlang einer
geschlossenen Linie C stets gleich der gesamten elektrischen Durchflutung Θ, die
durch die von der Linie C aufgespannten Fläche AC hindurch tritt.
H · ds = Θ
(1.3.4-1)
C
Ein positiver Durchtrittssinn des Stroms durch die Fläche ist gegeben, wenn der
gewählte Durchlaufsinn der Kurve C die Stromflussrichtung von I rechtswendig
umläuft. Wenn die vier gekrümmten Finger der rechten Hand (ab dem Zeigefinger)
in Richtung des Durchlaufsinns der Kurve C weisen, so zeigt der Daumen in die
Richtung des positiven Durchtrittssinns durch die von der Kurve C aufgespannte
Fläche („Rechte-Hand-Regel“).
Beispiel 1.3.4-1: Bestimmen Sie die elektrische Durchflutung für die Fläche und Leiteranordnung
gemäß Bild 1.3.4-1!
Lösung: Die Durchflutung ist Θ = N · I1 − I2, da die Windungszahl für den ersten Stromkreis N
und für den zweiten Eins ist Die beiden Stromrichtungen sind unterschiedlich. Strom
I1 durchfließt die Fläche gemäß der Rechten-Hand-Regel positiv, Strom I2 negativ.
16
1 Grundlagen elektromechanischer Energiewandler
Bild 1.3.4-1 Geschlossene
Kurve C um stromdurchflossene Leiter, Stromstärken
I1, I2. Die Kurve C ist
beliebig gewählt, also nicht
notwendig eine „Feldlinie“
von H, so dass der Winkel
zwischen dem Vektor der
magnetischen Feldstärke
H und der Tangente an die
Kurve C i. A. nicht Null ist.
(Quelle: Prechtl 1995)
Wir definieren den magnetischen Fluss Φ durch eine Fläche A als das Flächenintegral des Vektorfelds der magnetischen Flussdichte B über dieser Fläche.
Φ
=
B · dA
(1.3.4-2)
A
Der Fluss durch eine geschlossene Oberfläche A eines Volumens V wird magnetischer Hüllenfluss genannt. Da die Flussröhren („Feldlinien“) des Vektorfelds von
B stets geschlossen sind, treten eben so viele Feldlinien in positiver wie negativer
Richtung durch die geschlossene Hüllfläche, so dass der Hüllenfluss als Summe
aller Teilflüsse Null ist. Es gilt somit für die magnetische Flussdichte B das Gesetz
vom magnetischen Hüllenfluss: Der magnetische Hüllenfluss ist stets Null!
B · dA = Φ = 0
(1.3.4-3)
A
Anschaulich interpretiert heißt das, dass ebensoviel magnetischer Fluss Φ aus dem
Volumen V aus- wie eintritt, da der Gesamtfluss über die geschlossene Oberfläche
A Null ist. Folglich sind die Flussröhren von B (im Zweidimensionalen die „Feldlinien“ von B ) in sich geschlossen (Bild 1.3.4-2). Daher ist die auf die Fläche A
normal stehende Komponente Bn innerhalb des Volumens V und außerhalb gleich
groß („Konstanz der B-Normalkomponente)“:
Bn,1 = Bn,2
(1.3.4-4)
Regionen austretender Flussröhren werden „Nordpole“, Regionen eintretender
Flussröhren „Südpole“ genannt. Somit besagt (1.3.4-3), dass es stets nur Nord- und
Südpole gemeinsam gibt. Magnetische Monopole sind bis dato noch nicht entdeckt
worden. Das magnetische Feld – auch das in elektrischen Maschinen – ist zumindest ein Dipolfeld. Die Mindest-Polzahl ist 2, nämlich ein Nord- und ein Südpol.
Die Anzahl der Magnetpole wird mit 2p angegeben; es wird die Polpaarzahl p = 1,
2, 3,… verwendet.
1.3 Grundgesetze der Mechanik, Elektromagnetik und Drehstromtechnik
17
Bild 1.3.4-2 Es treten
ebenso viele Flussröhren
bzw. Feldlinien der Flussdichte B aus dem Volumen V
durch die geschlossene Oberfläche A aus wie ein, da die
Flussröhren der Flussdichte
geschlossen sind
Beispiel 1.3.4-1: Magnetischer Eisenkreis mit Luftspalt und Erregerspule:
Der Durchflutungssatz wird für die spezielle Geometrie von Bild 1.3.4-3 gemäß
(1.3.4-5) vereinfacht. Die geschlossene Kurve C wird identisch mit der gestrichelten Feldlinie von H gewählt, so dass der differentielle Tangentenvektor ds in Bild
1.3.4-1 stets parallel mit dem Vektor H ist. Daher wird das Skalarprodukt der Vek · ds durch das Produkt der Algebra H · ds ersetzt. Das Feld in den
torrechnung H
einzelnen Jochabschnitten mit den Längen li, i = 1, …, n (Bild 1.3.4-3: n = 6 Abschnitte inklusive Luftspalt δ) ist nahezu homogen, daher wird das Integral durch
eine Summe ersetzt.
C
H · ds = Θ = N · I ≈
n
i=1
Hi li = H1 · l1 + H2 · l2 + · · · + Hn · ln
(1.3.4-5)
Bild 1.3.4-3 Eisenjoch (Eisenkern) mit Luftspalt und Erregerspule: Im Luftspalt soll eine magnetische Flussdichte B erregt werden. a Gestrichelt: Idealisierte Feldlinie von B (geschlossene Kurve C).
b Numerisch berechnete Feldlinien der Flussdichte B als Vektorfeld. Der B-Vektor variiert ortsabhängig nach Betrag, Richtung und Orientierung
18
1 Grundlagen elektromechanischer Energiewandler
Der Strom fließt in die von C aufgespannte Fläche AC in Blickrichtung hinein. Dabei bedeuten die Symbole ⊗ eine in die Papierebene weisende Stromrichtung (Gefieder des Richtungspfeils, Strom negativ), während Symbole mit • die umgekehrte
Richtung (Spitze des Richtungspfeils, Strom positiv) andeuten. Das zugehörige
Magnetfeld mit der in Bild 1.3.4-3 eingetragenen positiven Feldrichtung umkreist
die Durchflutung im Rechtsdrehsinn. Gemäß der Rechte-Hand-Regel ist die Stromrichtung positiv zu zählen. In Bild 1.3.4-3 sind N = 4 Spulenwindungen gegeben:
Θ = N · I = 4I. Wegen den geschlossenen B-Feldlinien ist bei Vernachlässigung von
aus dem Eisenkreis austretenden Streufeldern der magnetische Fluss Φ in jedem
Querschnitt A des Eisens konstant. Da die Flussdichte in den einzelnen Jochabschnitten als homogen angenommen wurde (was in etwa der Realität entspricht), ist
sie über dem Querschnitt A konstant.
Φ=
B · dA ≈ B · A
(1.3.4-6)
A
1.3.5 V
erminderung des Magnetisierungsbedarfs durch den Einsatz von Eisen
Wir betrachten ein Stück Eisen im Magnetfeld einer vom Strom I erregten Spule
ähnlich wie in Bild 1.3.8-1, wenn wir dort den Stabmagneten durch ein zylindrisches Eisenstück ersetzen. Der Spulenstrom I erregt eine magnetische Feldstärke H.
In Luft ist die zugehörige Flussdichte B der Feldstärke H über μ0 direkt proportional.
= µ0 H
B
(1.3.5-1)
Eisen besteht aus vielen kleinen „Elementarmagneten“, den Weiss’schen Bezirken,
die sich auf Grund der auf sie wirkenden Kraft im Feld H der Spule möglichst parallel zu dieser Feldrichtung auszurichten versuchen und so eine eigene resultierende
Magnetflussdichte J erzeugen. Diese zusätzliche Flussdichte J wird als magnetische
als zusätzliche magnetische FeldstärPolarisation oder alternativ über J = µ0 · M
ke, die Magnetisierung M, bezeichnet. Die magnetische Polarisation J verstärkt im
Eisen das H-Feld der Spule zur resultierenden magnetischen Flussdichte B. Die
verstärkende Wirkung kommt durch die relative Permeabilität μr > 1 zum Ausdruck,
die in isotropen Materialien eine reelle Zahl ist.
= µr · µ0 H
= µ0 H
+ J = µ · H
>> µ0 · H
B
(1.3.5-2)
Diese feldverstärkend wirkende „spontane“ Magnetisierbarkeit heißt Ferromagnetismus, eine Eigenschaft von Eisen, Nickel, Kobalt und den Heusler-Legierungen.
Bei gleicher Flussdichte B in Luft und Eisen ist die magnetische Feldstärke H im
Eisen viel kleiner als in Luft, so dass der Magnetisierungsbedarf N · I in Bild 1.3.4-3
dank des Eisenjochs deutlich kleiner für eine bestimmte Flussdichte B im Luftspalt
ausfällt als ohne dieses Joch. Oberhalb der Curie-Temperatur, die z. B. für Eisen
744 °C beträgt, erlischt diese spontane Magnetisierbarkeit (Fasching 1994). Da in
1.3 Grundgesetze der Mechanik, Elektromagnetik und Drehstromtechnik
19
Bild 1.3.5-1 B(H)-Kennlinien ferromagnetischer
Werkstoffe: Kurve 1: weichmagnetische Werkstoffe
(z. B. Reineisen), Kurve 2:
hartmagnetische Werkstoffe
(Permanentmagnete), BR:
Remanenzflussdichte, HCB:
Koerzitivfeldstärke für das
B-Feld
elektrischen Maschinen die Isolierwerkstoffe der Erregerspulen schon ab ca. 180…
240 °C geschädigt werden können, ist die deutlich darüber liegende Curie-Temperaturgrenze i. A. als Temperaturgrenzwert für den Betrieb elektrischer Maschinen
irrelevant. Wenn alle „Elementarmagnete“ parallel zum äußeren H-Feld ausgerichtet sind, ist der Maximalwert von J, die Sättigungspolarisation Js erreicht. Dieser
Sättigungseffekt tritt bei Eisen ab ca. 1.7 T auf. Die Permeabilität μ ist daher bei
kleinen Werten von B, im ungesättigten Betrieb, mit μ = ca. 5000μ0 groß, und nimmt
H
→ ∞) = Js + µ0 H
dem
mit steigenden B-Werten ab, um im Grenzfall wegen B(
Grenzwert μ0 zuzustreben, was als vollständige Sättigung bezeichnet wird.
Bild 1.3.5-1 zeigt mit Kurve 1 qualitativ die B( H)-Abhängigkeit von weichmagnetischen Werkstoffen wie z. B. reinem Eisen. Nach dem Abschalten des Spulenstroms I verschwindet wegen des Durchflutungssatzes das Feld H, aber es verbleibt
eine Restpolarisation JR, da nicht alle „Elementarmagnete“ sich beliebig regellos
im Eisen ausrichten. Dies ist die Remanenzflussdichte BR = JR. Erst durch Anlegen eines negativen Felds –HCB, der Koerzitivfeldstärke für das B-Feld, wird B als
resultierende Flussdichte Null. Wegen HCB = −J/μ0 ist dabei die magnetische Polarisation J noch positiv. Bei der noch größer negativen Feldstärke –HCJ, der Koerzitivfeldstärke für das J-Feld, wird J Null, wobei die Flussdichte mit B = −μ0· HCJ
dann bereits negativ ist. Die so entstehende B( H )-Schleife in Bild 1.3.5-1 heißt
Hystereseschleife (hysteresis (griechisch): Nachhinken, da B dem H „nachhinkt“,
denn es ist noch positiv, wenn H schon negativ ist, und umgekehrt). Die im
­ma­thematisch positiven Zählsinn (Gegenuhrzeigersinn) umfahrene Fläche innerhalb der B-H-Schleife während eines Zyklus mit der Dauer T einer zeitlichen HSchw­ingung in jedem Raumpunkt des magnetisierbaren Materials entspricht der
pro Volumen V und Zeit T im magnetisierbaren Material umgesetzten Wärme whys
durch innere „Reibungsprozesse“ der Weiss’schen Bezirke beim Ummagnetisieren.
Beim Durchlaufen eines vollen Zyklus von + Hmax auf –Hmax und wieder zurück
zu + Hmax, etwa wenn I ein Wechselstrom
ist, entstehen somit im magnetisierbaren
Material die Hystereseverluste Phys =
V
whys · dV/T . Diese Verluste Phys steigen
somit linear mit der Ummagnetisierungsfrequenz f = 1 / T.
Bei Eisen als „weichmagnetischem Werkstoff“ ist HCB klein, so dass die Hystereseschleife schmal ist und die Hystereseverluste klein sind. Die B( H)-Kurve wird
dann in der Regel ohne die schmale Schleife dargestellt (Bild 1.3.9-2). Bei Permanentmagneten als „hartmagnetischem Werkstoff “ ist durch geeignete Werkstoff-
20
1 Grundlagen elektromechanischer Energiewandler
Bild 1.3.5-2 Nichtsinusförmige B-Änderung bei zeitlich
sinusförmiger H-Änderung
durch die nichtlineare B( H)Kennlinie: Es kann über die
Sinusgrundschwingung B1
eine Ersatzkennlinie gebildet
werden, die näherungsweise
ein Rechnen mit zeitlich
sinusförmig veränderlichen
B- und H-Größen erlaubt
wahl HCB stark vergrößert (Bild 1.3.5-1, Kurve 2). Die Hystereseschleife ist deutlich verbreitert. So sind z. B. beim Permanentmagnetwerkstoff Neodymium-EisenBor (NdFeB) eine Remanenzflussdichte von ca. 1…1.3 T und eine B-Koerzitivfeld­
stärke von ca. 900 … 1000 kA/m möglich. Die Permanentmagnete werden beim
Betrieb elektrischer Maschinen nicht ummagnetisiert, sondern dienen zur Erzeugung von magnetischen Gleichfeldern z. B. in Gleichstrommaschinen oder im Polrad von Synchronmaschinen. Für die Permanentmagnete interessiert dann nur der
Arbeitsbereich mit positiver Flussdichte B (für Nordpole) unter dem Einfluss entmagnetisierender (negativer) äußerer Felder H, also der zweite Quadrant der B( H)Schleife, und der dritte Quadrant für den Arbeitsbereich mit negativer Flussdichte B
(für Südpole) (siehe Kapitel 9).
Ändert sich der Spulenstrom i( t) zeitlich sinusförmig, so ändert sich auch die
von ihm erregte magnetische Feldstärke H( t) in jedem Punkt des Magnetkreises
in gleicher Weise: H (t) = Ĥ · sin(2π t/T ). Wegen des nichtlinearen Zusammenhangs B( H) im Eisen in Bild 1.3.5-1 ändert sich die Flussdichte B( t) nicht sinusförmig. In Bild 1.3.5-2 ist bei vernachlässigtem Hystereseeinfluss der Zeitverlauf
B( t) für die positive Halbschwingung aus der Sinushalbschwingung H( t) graphisch
ermittelt und zeigt eine abgeplattete Kurve B( t). Eine Rechnung mit Sinusgrößen ist
nicht mehr möglich. Ermittelt man zu der Kurve B( t) die zugehörige Sinusgrundschwingung B1( t), indem man die periodische Funktion B( t) durch eine FourierReihe darstellt (Kapitel 3), so kann zu jeder Amplitude Ĥ die zugehörige Amplitude der Sinusgrundschwingung B̂1 ermittelt werden. Anstelle der B( H)-Kennlinie
wird ersatzweise die Kennlinie B̂1 (Ĥ ) verwendet, die eine näherungsweise Rechnung mit Sinusgrößen ermöglicht. Wegen des abgeplatteten Verlaufs von B( t) ist
gemäß Bild 1.3.5-2 B̂ < B̂1 , so dass die Ersatzkennlinie B̂1 (Ĥ ) über der magnetischen Kennlinie B( H) liegt. Alternativ ist der Fall einer zeitlich sinusförmig
eingeprägten Flussdichte (z. B. über Induzierung, siehe Abschn. 1.3.6) möglich:
B(t) = B̂ · sin(2πt/T ). Mit der gleichen graphischen Methode wie in Bild 1.3.5-2
http://www.springer.com/978-3-540-71849-9