1. Einleitung

1. Einleitung
Georg Nöldeke
Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät, Universität Basel
Versicherungsökonomie (FS 11)
Einleitung
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1. Hintergrund
1.1 Bedeutung der Versicherungswirtschaft
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48
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1. Hintergrund
1.1 Bedeutung der Versicherungswirtschaft
Durchschnittliche Haushaltsausgaben für Versicherungen:
Quelle: Bundesamt für Statistik, Haushaltsbudgeterhebung 2008
http://www.bfs.admin.ch/bfs/portal/de/index/themen/20/02/blank/
key/einkommen0/niveau.html
Durchschnittliches Monatsbruttoeinkommen pro Haushalt: SFr 9’103
Ausgaben für Versicherungen:
1
2
3
4
Sozialversicherungsbeiträge: SFr 887
Krankenkasse (Grundversicherung): SFr 493
Krankenkasse (Zusatzversicherung):SFr 120
Übrige Versicherungsprämien: SFr 195
Wir betrachten im Folgenden Private Versicherungswirtschaft
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1. Hintergrund
1.1 Bedeutung der Versicherungswirtschaft
Private Versicherung in der Schweiz
Quelle: “Zahlen und Fakten 2011 der privaten Versicherungswirtschaft”,
Schweizerischer Versicherungsverband
http://www.svv.ch/de/publikationen/zahlen-und-fakten-2011
Anzahl der Versicherungsgesellschaften: 218
Beschäftige in der Schweiz: 49’386
Prämieneinnahmen Schweiz: 53.6 Milliarden CHF
Zahlungen für Versicherungsfälle: 43.9 Milliarden CHF
Aktiven inkl. Kapitalanlagen: 576’2 Milliarden CHF.
Direkte Erträge der Kapitalanlagen: 17’2 Milliarden CHF
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1. Hintergrund
1.2 Versicherungszweige
Prämieneinnahmen und Versicherungsleistungen in der Schweiz
2009 Quelle: “Zahlen und Fakten 2011 der privaten Versicherungswirtschaft”,
Schweizerischer Versicherungsverband
http://www.svv.ch/de/publikationen/zahlen-und-fakten-2011
Zweig
Leben
Kranken
Motorfahrzeug
Feuer, Elementar- übrige Sachschäden
Unfall
All. und Berufshaftpflicht
Sonstiges
Prämieneinnahmen
29’420
8’593
5’365
3’803
2’942
1’926
1’977
Leistungen
28’255
6’571
3’664
1’772
1’793
1’035
835
(Angaben in Mio. Franken)
Sonstiges: Rechtsschutzversicherung, Kreditversicherung,
Kautionsversicherung, Verkehrsservice, Transportversicherung . . .
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1. Hintergrund
1.3 Das Wesen des Versicherungsvertrages
Jeder dieser Versicherungszweige weisst seine Besonderheiten
auf . . .
. . . die wir ignorieren werden.
Stattdessen fokussieren wir auf den gemeinsamen Aspekt dieser
Versicherungsverträge.
Sprachliche Orientierung an dem Fall der Sachversicherung.
Tausch einer Prämienzahlung gegen das Versprechen unter
bestimmten Umständen eine Leistung zu erbringen.
Versicherungsvertäge sind bedingte Verträge.
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1. Hintergrund
1.4 Das Wesen des Versicherungsgeschäftes
Versicherung als Kapitalanlagegesellschaft: Prämienzahlung und
Leistung im Schadensfall fallen zeitlich auseinander.
Dies bedingt, dass die Kapitalanlage ein wesentlicher Bestandteil
des Versicherungsgeschäftes . . .
. . . und Hauptquelle der Gewinne vieler Versicherungsunternehmen
ist.
Versicherung als Wettbüro: Prämienzahlung (analog zum
Wetteinsatz) wird gegen Entschädigungszahlung im Schadensfall
(analog zum Wettgewinn) getauscht.
Aus Sicht des Versicherungsunternehmens ist diese Beschreibung
angemessen . . .
. . . aber aus Sicht des Versicherungsnehmers?
. . . und der Volkswirtschaft?
Wir werden auf den zweiten Aspekt des Versicherungsgeschäftes,
das Zeichnungsgeschäft, fokussieren.
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1. Hintergrund
1.4 Das Wesen des Versicherungsgeschäftes
Aus dem Geschäftsbericht 2009 der AXA Winterthur
http://www.axa-winterthur.ch/SiteCollectionDocuments/
2009-axa-versicherungen_de.pdf
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1. Hintergrund
1.4 Das Wesen des Versicherungsgeschäftes
Aus dem Geschäftsbericht 2009 der AXA Winterthur
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1. Hintergrund
1.5 Geschichte der Versicherung: Einige Beispiele
Seeversicherung
Kodex Hammurabi (Babylon, ca. 1700 v. Chr.)
Havarie-Klausel (Rhodos, 900 v. Chr.)
Genua (14. Jhd. n. Chr.)
Lloyd’s (ab 1680 n. Chr.)
Feuerversicherung
Hamburger Feuerkasse (1676)
Gründung der ersten Feuerversicherung in London (1680)
Gründung der ersten Versicherung in den USA (1732)
Lektürehinweis: Peter L. Bernstein: “Against the Gods: The
Remarkable Story of Risk”
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2. Worum geht es in der Vorlesung?
2.1 Ausgangspunkt: Ein einfaches Versicherungsnachfrageproblem
maxC (1 − π)u(W − P(C)) + πu(W − P(C) − L +C).
W ist das Ausgangsvermögen eines Individuums.
π ∈ (0, 1) ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Schaden eintritt.
Der Verlust im Schadensfall ist L.
Das Individuum kann den Deckungsbetrag C wählen, den ihm eine
Versicherung im Schadensfall erstattet.
P(C) ist die Prämienzahlung, die von der Höhe des
Deckungsbetrags abhängt. Im einfachsten Fall setzen wir
P(C) = pC.
u ist die Bernoulli-Nutzenfunktion des Individuums.
Der Gesamtausdruck ist der Erwartungsnutzen des Individuums.
Wir unterstellen durchweg die Gültigkeit der
Erwartungsnutzenhypothese.
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2. Worum geht es in der Vorlesung?
2.2 Versicherungsnachfrage
Komparative Statik des einfachen
Versicherungsnachfrageproblems:
Wie hängt die Versicherungsnachfrage von
dem Versicherungspreis,
dem Ausgangsvermögen,
der Grösse des möglichen Schadens
der Schadenswahrscheinlichkeit und
der Risikoaversion des Versicherungsnehmers
ab?
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2. Worum geht es in der Vorlesung?
2.3 Selbstbehalt und Selbstbeteiligung
Erweiterung des Grundmodells auf eine Situation mit
verschiedenen Schadenshöhen.
Erwartungsnutzen ist
(1 − π)u(W − P) + ∑ πi u(W − P − Li +Ci ),
i
wobei Ci der Deckungsbetrag für den Fall ist, dass ein Schaden in
Höhe von Li eintritt, und P die Prämienzahlung ist.
Beispiele für mögliche Versicherungsverträge in einer solchen
Situation:
Ci = αLi : Versicherungsvertrag mit Selbstbeteiligung.
Ci = max{0, Li − D}: Versicherungsvertrag mit Selbstbehalt.
Kann man sagen, unter welchen Umständen die eine oder die
andere Form des Versicherungsvertrages vorgezogen wird?
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2. Worum geht es in der Vorlesung?
2.4 Versicherungsangebot
Fragestellung: Was bestimmt die Höhe der Prämienzahlung?
(1 − π)u(W − P(C)) + πu(W − P(C) − L +C).
Wie auch in anderen Märkten hängt die Antwort von der
Wettbewerbs- und Kostenstruktur im Markt ab.
Wir fokussieren auf die Besonderheiten des
“Versicherungstechnologie”
Risikostreuung
Risikobündelung
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2. Worum geht es in der Vorlesung?
2.5 Risikoallokation
Motivation: Theorie der Versicherungssyndikate.
1
Wie sollten Risiken zwischen heterogenen Individuen aufgeteilt
werden?
Bestimmung effizienter Risikoallokationen.
2
Unter welchen Voraussetzungen lassen sich effiziente
Risikoallokationen durch einfache Teilungsregeln realisieren?
Untersuchung linearer Teilungsregeln.
3
Wie wirkt sich die Risikostreuung innerhalb einer Gruppe auf die
Risikopräferenzen der einzelnen Gruppenmitglieder aus?
Existenz eines repräsentativen Agenten und der Eigenschaften
seiner Risikopräferenzen.
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2. Worum geht es in der Vorlesung?
2.6 Adverse Selektion
Kennt das Versicherungsunternehmen die
Schadenswahrscheinlichkeit eines einzelnen
Versicherungsnehmers?
(1 − πi )u(W − P(C)) + πi u(W − P(C) − L +C).
Was geschieht, wenn die einzelnen Versicherungsnehmer
unterschiedliche Schadenswahrscheinlichkeiten aufweisen und
diese besser einschätzen können, als die
Versicherungsunternehmen?
Sollten die Versicherungsunternehmen statistische Information
über Schadenswahrscheinlichkeiten in der Gestaltung von
Verträgen nutzen? Was geschieht, wenn dieses nicht erlaubt ist?
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2. Worum geht es in der Vorlesung?
2.7 Moralisches Risiko
Kann der Versicherungsnehmer die Schadenswahrscheinlichkeit
beeinflussen?
(1 − π(e))u(W − P(C)) + π(e)u(W − P(C) − L +C) − c(e).
. . . oder einen Schaden vortäuschen?
(1 − π)u(W − P(C)) + πu(W − P(C) − L +C).
Welche Probleme werden durch solche Möglichkeiten ausgelöst?
Wie können diese Probleme durch eine geeignete
Vertragsgestaltung gelöst werden?
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