Error-studies zum 17MeV Injektor für das MYRRHA-Projekt
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Johann Wolfgang Goethe-Universität Frankfurt am Main Institut für Angewandte Physik Bachelorarbeit Error-studies zum 17MeV Injektor für das MYRRHA-Projekt Nils Petry 6. Mai 2014 Betreuung: Prof. Dr. Holger Podlech, Dominik Mäder 1. Gutachter: Prof. Dr. Holger Podlech 2. Gutachter: Prof. Dr. Alwin Schempp Inhaltsverzeichnis 1. Motivation 3 2. Theoretische Grundlagen 2.1. Relativistische Kinematik . . . . . 2.2. Elektrodynamik . . . . . . . . . . . 2.3. Teilchenstrahldynamik . . . . . . . 2.4. LORASR . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1. Fehlerrechnung in LORASR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 4 5 9 14 15 3. MYHHRA und MAX 17 3.1. Übersicht der verschiedenen Injektor-Designs . . . . . . . . . . . . . . . . 18 4. Simulation 4.1. Ausgangssituation für die Simulationen 4.2. Auswertung der ersten Simulationsreihe 4.3. Auswertung des angepassten Designs . . 4.4. Bewertung des neuen Referenz-Designs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 20 21 35 42 5. Fazit 45 Literaturverzeichnis 46 Abbildungsverzeichnis 47 A. LORASR Input-Datei 49 2 1. Motivation Im Rahmen dieser Arbeit gilt es zu untersuchen, ob das Design des Injektors für den MYRRHA-Beschleuniger anfällig für Ungenauigkeiten ist, welche bei Fertigung und Montage des Injektors zwangsweise entstehen. MYRRHA ( Multi-purpose hYbrid Research Reactor for High-tech Applications“) ver” eint eine Vielzahl von Forschungsbereichen. Der Kern ist der von einem Linearbeschleuniger angetriebene Reaktor für die Transmutation von langlebigen nuklearen Abfällen. Die nicht zur Erhaltung der Spaltungsreaktion beitragenden Neutronen werden unter anderem für die Entwicklung und Verbesserung von Materialien und Brennstoffen genutzt, wofür eine eigene Bestrahlungsanlage geplant ist. Eines dieser Materialien ist zum Beispiel von Neutronen bestrahltes Silizium. Ein weiterer Aufgabenbereich ist der Ersatz des BR2-Reaktors, welcher zuletzt auch ein Isotop des Elementes Molybdän für den Einsatz in der Medizin produziert.[4] Die angedachte Operationsweise des Reaktors ist der sogenannte Dauerstrich-Betrieb. Vorgesehen ist weniger als ein Ausfall des Teilchenstrahls pro Woche für länger als 3 Sekunden. Aus diesem Grund wird auf eine gute Redundanz geachtet. So sind zwei identische Strahlinjektoren eingeplant und der Hauptbeschleuniger wird so ausgerichtet, dass ein Ausfall von einer Kavität von den anderen Kavitäten aufgefangen werden kann. Insofern ist es von großem Interesse, dass während der Injektion und der Beschleunigung so wenig Teilchen wie möglich verloren gehen und somit die Strukturen beschädigen.[6] Das IAP ( Institut für Angewandte Physik“) an der Goethe-Universität Frankfurt am ” Main ist für die Entwicklung und Planung des Injektors für MYRRHA zuständig. Der erste Entwurf für den Injektor war das KONUS-Design. Da man mit der Strahlverteilung, welche den Injektor verlassen hätte, nicht zufrieden war, folgte ein alternatives Design. Das alternative Design wurde auf Verbesserungsvorschläge hin nochmals leicht verändert und optimiert. Das so entstandene Design dient nun als Basis für die Fehlerrechnungen in dieser Arbeit. Im Zeitrahmen dieser Bachelorarbeit entstand ein viertes Design, welches ebenfalls in dieser Arbeit betrachtet wird. 3 2. Theoretische Grundlagen 2.1. Relativistische Kinematik Beschleuniger aller Art dienen dazu, Teilchen zu beschleunigen und somit ihre Gesamtenergie in der Regel stark zu erhöhen. Bei hohen Teilchenenergien ist oft eine relativistische Betrachtung erforderlich. Bevor man ein Problem in der Mechanik analytisch lösen will, sollte man sich überlegen, welches Bezugssystem man wählt. So kann man zum Beispiel das 2-Körper-Problem ohne komplexe Rechnungen lösen, indem man von dem Laborsystem in das Schwerpunktsystem wechselt und am Ende die Lösungen wieder ins Laborsystem transformiert. Eine spezielle Art der Transformation ist die Lorentz-Transformation, welche auch die Lichtgeschwindigkeit als Konstante berücksichtigt. Betrachtet man nun so genannte ViererVektoren bleibt die Norm der Vektoren innerhalb einer Lorentz-Transformation gleich und ist somit unabhängig von dem Bezugssystem, auch Lorentz-Invariante gennant.[8] Als Beispiel wird der Bewegungszustand eines Teilchens mit dem Viererimpuls p = (E, px , py , pz ) beschrieben. Es ist also ratsam bei Wellen und Feldern in der Elektrodynamik mit ViererVektoren zu rechnen und somit die Wahl eines Bezugssystems zu umgehen. Nun definieren wir zwei nützliche Größen. Zum einen den Lorentzfaktor γ, welcher die relativistische Massenzunahme beschreibt, zum anderen einen Geschwindigkeitsfaktor β. v β= c 1 γ=p 1 − β2 Desweiteren sind folgende Formeln wichtig für eine relativistische Betrachtung[1], wobei im Speziellen Formel (2.1) in der Auswertung benötigt wird: q E = (mc2 )2 + (pc)2 E = γmc2 Ekin = E − mc2 Ekin = (γ − 1) mc2 v u 1 β=u 2 t1 − EKin + 1 2 mc 4 (2.1) 2.2. Elektrodynamik Die Grundlage der Elektrodynamik bilden die vier Maxwell’schen Gleichungen: ~ ·E ~ = ρ ∇ ǫ0 ~ ~ ∇·B =0 ~ ~ ×E ~ = − ∂B ∇ ∂t ~ ~ ×B ~ = µ0 J~ + 1 ∂ E ∇ c2 ∂t Mit Hilfe dieser Gleichungen kann man die sogenannte Wellengleichung im Vakuum herleiten, welche zu jedem Zeitpunkt an jedem Ort im Raum erfüllt werden muss. ~− △E ~ 1 ∂2E =0 c2 ∂t2 (2.2) Analoges gilt für das magnetische Feld.[9] Die Wahl des Koordinatensystems fällt auf Zylinderkoordinaten, da eine der einfachsten Kavitäten, die man betrachten kann, ein einfacher Zylinder aus Metall ist. Durch die beiden Randbedingungen ~ =0 ~n × E ~ =0 ~n · H sind in Kombination mit Gleichung (2.2) drei Typen von Wellen möglich: TE-Wellen, TM-Wellen und TEM-Wellen. Bei TE-Wellen, auch H-Wellen genannt, steht das elektrische Feld transversal auf der Ausbreitungsrichtung der Welle, im weiteren Verlauf auch Wellenvektor genannt. TM-Wellen besitzen ein magnetisches Feld, welches transversal auf dem Wellenvektor steht. TEM-Wellen charakterisieren sich dadurch, dass sowohl das elektrische als auch das magnetische Feld sich transversal zum Wellenvektor ausbreiten. Nutzt man nun noch die Periodizität der elektromagnetischen Welle aus, indem man drei Indizes (m, n, p) einführt, kommt man auf Lösungen für das elektrische und magnetische Feld in allen drei Raumrichtungen. Dabei gibt m die Anzahl der Nullstellen in φ-Richtung, n die Anzahl der Nullstellen in radialer Richtung und p die Anzahl der Halbwellen in z-Richtung an.[2] So hat zum Beispiel die TM010 -Mode in einem Zylinder folgende Feldverteilung: 5 Abbildung 2.1.: TM010 -Mode des elektrischen Feldes(links) und des magnetischen Feldes(rechts) Durch das elektrische Feld entlang der z-Achse könnten in diesem Fall die Teilchen beschleunigt werden. Im Allgemeinen gibt es zwei verschiedene Konzepte zur Beschleunigung von Teilchen mit hochfrequenter Wechselspannung. Die erste Art von Beschleunigern nennt sich WideröeBeschleuniger. Vorgeschlagen 1924 von G. Ising und realisiert vier Jahre später von R. Wideröe basiert der Beschleuniger darauf, dass man mehrere metallische Hohlzylinder, welche an eine hochfrequente Wechselspannungsquelle angeschlossen werden, wobei jeder zweite Zylinder die gleiche Polarität hat, hinter einander platziert. Zwischen den Zylindern bildet sich ein elektrisches Feld, welches die Teilchen beschleunigt, währenddessen das Innere der Zylinder feldfrei bleibt. Aufgrund der wachsenden Geschwindigkeit und der konstant bleibenden Frequenz müssen die Zylinder immer länger werden. Wie anhand der Abbildung 2.2 zu erkennen ist, kann der Wideröe-Beschleuniger nur in jedem zweiten Spalt Teilchen transportieren. Abbildung 2.2.: Konzept eines Beschleunigers Wideröe- Um eine optimale Beschleunigung zu gewährleisten gibt es die so genannte Wideröe’sche 6 Bedingung: 1 Li = βi λ 2 (2.3) Als zweite Art gibt es die Alvarez-Beschleuniger. Im Unterschied zum Wideröe-Konzept sind nun die Zylinder in einem Resonator untergebracht. In dem Resonator werden elektromagnetische Wellen angeregt wodurch die Teilchen in den Spalten zwischen den Driftröhren beschleunigt werden können. In Folge dessen können bei einem AlvarezBeschleuniger auch in jedem Spalt Teilchen transportiert werden. Desweiteren gilt eine abgeänderte Wideröe’sche Bedingung[3]: Li = βi λ (2.4) Abbildung 2.3.: Konzept eines Alvarez-Beschleunigers Die letzten Jahrzehnte haben sich die Alvarez-Beschleuniger als die effektivere Struktur erwiesen. Ein Alvarez-Beschleuniger lässt sich auf viele Arten realisieren. Zunächst gibt es die IH-Struktur. Sie ist so gestaltet, dass die Driftröhren jeweils mit einer Stütze an der Kavität befestigt sind, wobei sich die Position der Stütze von Driftrohr zu Driftrohr um 180◦ ändert. In der TE111 -Mode betrieben eignen sich IH-Strukturen bis Frequenzen von 250 MHz. Desweiteren gibt es CH-Strukturen, welche man bis zu 700 MHz entwerfen kann und in der TE211 -Mode betrieben werden. Der Unterschied zur IH-Struktur besteht darin, dass ein Driftrohr jetzt von zwei gegenüber liegenden Stützen an der Kavität befestigt ist. Neben Half-Wave-Strukturen, welche ähnlich einem an beiden Enden kurzgeschlossenen Koaxialkabel sind, gibt es noch viele weitere mögliche Strukturen um effektiv Ionen und Protonen zu beschleunigen. An dieser Stelle sei auch der RFQ-Beschleuniger ( Radio Frequency Quad-rupole“) er” wähnt, welcher als Vorbeschleuniger und zu Fokussierung des kontinuierlichen Teilchenstrahls in Teilchenpakete benutzt wird. Um eine Kavität nun genügend beschreiben und charakterisieren zu können muss man geeignete Parameter definieren. Den Anfang macht die Beschleunigungsspannung Ua , welche die effektive Spannung beschreibt, die das Teilchen bei dem Flug durch den Spalt sieht. Z L ωz dz (2.5) E0 (z) cos Ua = βc 0 7 Ein ähnlicher Parameter ist der Laufzeitfaktor T . Dieser dimensionslose Parameter beschreibt das Verhältnis von der Beschleunigungsspannung Ua zu der Amplitudenspannung U0 und ist immer kleiner als 1. Des weiteren gibt es den Oberflächenwiderstand Rs . Rs ist unabhängig von der Oberfläche durch die der Strom fließt und proportional zu √ ω. Weiterhin ist dieser der einzige Parameter, bei welchem zwischen supraleitende Kavitäten und normal leitende Kavitäten unterschieden werden muss. Da der Oberflächenwiderstand bei supraleitenden Kavitäten in der Regel fünf bis sechs Größenordnungen kleiner ist als bei normal leitenden Kavitäten, führt dies zu einer wesentlichen Effizienzsteigerung, wie man anhand den Formeln (2.7) und (2.8) erkennen kann. Zwei weitere Parameter sind die gespeicherte Energie W und die dissipierte Leistung Pc . Z 1 |E|2 dV (2.6) W = ǫ0 2 V Z 1 Pc = Rs |H|2 dA (2.7) 2 S Mit Hilfe dieser beiden Größen kann man nun die Güte Q0 definieren. Die Güte ist ein Maß dafür, wie gut ein System, in unserem Fall eine Kavität, über die Zeit hinweg Energie speichern kann. Q0 = f ωW = 2πN = Pc f2 − f1 (2.8) N gibt dabei die Zahl der Perioden an bis das System in seinen ursprünglichen Zustand zurückgekehrt ist und die gespeicherte Energie abgegeben hat. Der letzte Teil der Gleichung (2.8) ist auch als 3 dB-Methode bekannt, welche man bei Messungen der Resonanzkurve benutzt. Weitere wichtige Größen sind der geometrische Faktor G, die spezifische Shuntimpedanz Ra /Q0 und der Rs Ra -Wert. Der geometrische Faktor hat die Einheit Ω und ist von den Dimensionen der Kavität abhängig. Die spezifische Shuntimpedanz kann man als Feldfokussierung auf die Teilchenachse verstehen. Der Rs Ra -Wert gibt die Last an, welche von dem Kühlsystem aufgefangen werden muss.[2] G = Rs Q 0 Ua2 Ra = Q0 ωW U 2 Rs Rs Ra = a Pc 8 (2.9) (2.10) (2.11) 2.3. Teilchenstrahldynamik In diesem Abschnitt geht es nun um den Teilchenstrahl, wie sich dieser in einem elektromagnetischen Feld verhält und relevante Eigenschaften von dem Strahl. Der Teilchenstrahl besteht aus vielen kleineren Ansammlungen von Teilchen, so genannten Bunches und ein Bunch wiederum besteht aus einer Vielzahl an Teilchen. Jedes dieser Teilchen kann nun mit Hilfe von sechs Koordinaten beschrieben werden. Die Koordinaten nehmen Bezug auf das Sollteilchen und die Sollbahn. Das Sollteilchen ist ein imaginäres Teilchen, welches auf seinem Weg auf der Sollbahn die ideale Position für eine optimale Beschleunigung und Fokussierung einnimmt. Diese ideale Position ist für jeden Linearbeschleuniger verschieden und wird durch Simulationen bestimmt. x x Lage bezogen auf die Sollbahn in x-Richtung dx/dz x′ Neigung zur Sollbahn in x-Richtung y y Lage bezogen auf die Sollbahn in y-Richtung X= b = ′= Neigung zur Sollbahn in y-Richtung dy/dz y W W Energiedifferenz zum Sollteilchen φ φ Phasendifferenz zum Sollteilchen Betrachten wir nun den Einfluss des elektrischen Feldes in einem Spalt auf einen Bunch. Versetzt in das Bezugssystem des Sollteilchens muss die Laplace-Gleichung erfüllt sein. ~ ·E ~ = ∂Ex + ∂Ey + ∂Ez = 0 ∇ ∂x ∂y ∂z (2.12) Damit die Bunche longitudinal stabil bleiben und man somit longitudinalen Teilchenz verlust verhindern kann muss ∂E ∂z < 0 immer erfüllt sein. Jedoch gilt dadurch auch ∂Ey ∂Ex ∂x + ∂y > 0 und führt somit zu einer transversalen Defokussierung.[2] Um die Defokussierung auszugleichen werden in Linearbeschleunigern oft Quadrupolmagnete zum Fokussieren eingesetzt. Um zu sehen, wie die Fokussierung des Quadrupolmagneten im Detail funktioniert, wird nun eine Formel für die x-Richtung hergeleitet. Ausgehend davon, dass das Magnetfeld für eine Kreisbahn sorgt, kann man die Bedingung qvx By = mvx2 R als Grundlage für die Bewegungsgleichung eines Teilchens ansehen. Eine äquivalente Gleichung erhält man für die y-Richtung. Berücksichtigt man noch, dass das Magnetfeld im Allgemeinen neben der Quadrupolkomponente auch noch eine Dipolkomponente besitzt, kommt man nach weiteren Berechnungen auf die Hill’sche Differentialgleichung:[9] 1 ′′ − k(s) x(s) = 0 (2.13) x (s) − R2 (s) 9 mit 1 q = By0 R(s) p q dBy k(s) = p dx Dabei beschreibt 1/R(s) den Dipolanteil und k(s) den Quadrupolanteil des magnetischen Feldes. Im Folgenden werden einige besondere Fälle dieser Gleichung behandelt. Als erstes sei 1/R(s) = 0 und k(s) = 0. Daraus folgt, dass sich die Gleichung (2.13) auf x′′ (s) = 0 reduziert und man die Bewegungsgleichung für einen Drift erhält. x(s) 1 s x(0) = · ′ x′ (s) 0 1 x (0) X(s) = M · X(0) (2.14) Im nächsten Fall nehmen wir ein perfektes Quardupolfeld an und setzen somit 1/R(z) = 0. Die Bewegungsgleichung reduziert sich auf x′′ (s) − k(s)x(s) = 0 und es entstehen drei Lösungen. √ √ sin( ks) √ ks cos k √ √ √ für k < 0 ks cos ks − k sin " # 1 s M= für k = 0 0 1 √ √ sin( ks) √ ks cos k √ √ für k > 0 k sin √ks cos ks k < 0 bedeutet, dass der Magnet in der x-Richtung fokussiert und in der y-Richtung defokussiert und k > 0 beschreibt den gegenteiligen Fall.[9] Eine Fokussierung in beiden Richtungen gleichzeitig ist aufgrund der entgegengesetzten Vorzeichen bei der Kraft nicht √ möglich. Betrachtet man den Grenzfall, dass ks → 0 geht und trotzdem |k|s endlich bleibt kann man den Quadrupolmagneten als dünne Linse nähern. 1 0 M= ± f1 1 mit 1 = |k|s f 10 Mit Hilfe dieser Matrixdarstellung kann man verschiedene Szenarien durchrechnen und braucht dazu nur für M das Produkt der verschieden M(i) einsetzen, wobei die Reihenfolge im Produkt umgekehrt zu der Reihenfolge der Elemente anzusetzen ist.[7] Nach der transversalen Bewegung des Strahls wird nun die longitudinale Bewegung erläutert. Wir betrachten nun Teilchen, welche in ihren Eigenschaften leicht von der Sollphase und Sollenergie abweichen. Ausgehend von einer periodischen Struktur kann man folgende Differentialgleichungen aufstellen, welche die Änderung der Energie und der Phase des Teilchens von Spalt zu Spalt beschreiben: W − Ws d (φ − φs ) = −2π 2 3 3 ds mc λγs βs d (W − Ws ) = qE0 T (cos(φ) − cos(φs )) ds (2.15) (2.16) Durch entkoppeln der Gleichungen (2.15) und (2.16) erhält man eine Differentialgleichung 2. Ordnung. d2 φ 2πqE0 T = φ′′ = − 2 3 3 (cos(φ) − cos(φs )) 2 ds mc λγs βs (2.17) Multipliziert man Gleichung (2.17) mit φ′ und benutzt ds = dφ/φ′ bekommt man durch Integration eine Beziehung, welche sich als Hamilton-Funktion interpretieren lässt.[7] Aw2 + B(sin(φ) − φ cos(φs )) = Hφ 2 (2.18) (2.19) mit A≡ 2π λγs3 βs3 B≡ qE0 T mc2 w≡ W − Ws mc2 Der erste Term beschreibt eine Äquivalenz zur kinetischen Energie, der zweite Term zur potentiellen Energie. Betrachtet man den Term für die potentielle Energie näher, so erkennt man, dass es für den Bereich −π < φs < 0 einen Potentialtopf gibt, auch in Abbildung 2.4 zu sehen, in dem das Teilchen stabil beschleunigt werden kann. Aus der Gleichung (2.16) lässt sich der Bereich −π/2 < φs < π/2 für eine Beschleunigung bestimmen. Will man also Teilchen stabil beschleunigen muss ihre Phase in dem Bereich −π/2 < φs < 0 liegen. Setzt man nun φs = 0 erreicht man die größtmögliche Beschleunigung, hat jedoch keine Toleranz bezüglich kleinen Abweichungen im Betrag der Phase. Setzt man wiederum φs = −π/2 hat man die größtmögliche Akzeptanz jedoch keine Beschleunigung. Aus diesem Grund wird mit meinstens φs = −30◦ ein Kompromiss zwischen Akzeptanz und Beschleunigung eingegangen.[10] 11 Abbildung 2.4.: Die oberste Kurve im Bild stellt das elektrische Feld mit dem Verlauf einer Cosinus-Funktion dar. In der Mitte ist ein Plot von verschiedenen PhasenraumTrajektorien in longitudinaler Richtung zu sehen. Mit dabei ist die so genannte Separatrix, welche, durch den instabilen Fixpunkt bei △W = 0 und φ = −φs führend, die stabilen Trajektorien von den instabilen Trajektorien trennt. Im unteren Bild erkennt man den Verlauf des Potentials und das der stabile Fixpunkt bei △W = 0 und φ = φs liegt. Allgemein lässt sich zeigen, dass sich Teilchen nach einer transversalen Beschleunigung auf einer Ellipse im Phasenraum, zum Beispiel xx′ , bewegen. Ein wichtiger Parameter um einen Strahl zu charakterisieren ist die Emittanz. ǫ= Fmax π Fmax ist die Fläche einer Ellipse, welche alle Teilchen beinhaltet. Ebenso wichtig wie die Emittanz ist die rms-Emittanz. Sie wird durch die zweiten Momente der Teilchenvertei- 12 lung bestimmt. Neben der Fläche ist die rms-Emittanz auch ein Maß für Krümmungen im Phasenraum verursacht durch nichtlineare Kräfte. ǫx,rms = q x2 · x′2 − xx′ 2 (2.20) Um nun verschiedene Beschleuniger mit einander vergleichen zu können muss die Emittanz noch normiert werden.[2] ǫn = ǫβγ Um Aussagen über das allgemeine Wachstum der Emittanz treffen zu können, wird nun zunächst das Liouville’sches Theorem erläutert. Wirken Kräfte auf ein Teilchen, welche sich aus einer Hamiltonfunktion ableiten lassen, zu denen die Coulomb- und die Lorentzkraft gehören, bleibt die Phasenraumdichte entlang einer sechsdimensionalen Bahn konstant. Da also das Phasenraumvolumen und dadurch auch die Fläche einer Ellipse konstant bleibt kann die rms-Emittanz nur konstant bleiben oder wachsen.[1] Ein wichtiger Effekt, welcher in den vorher gehenden Betrachtungen der longitudinalen und transversalen Bewegung nicht berücksichtigt wurde, ist die Raumladung. Sie hat ihren Ursprung in dem dicht gepackten geladenen Strahl und sorgt dafür, dass der Teilchenstrahl sich bei einer Drift räumlich immer weiter ausdehnt. 13 2.4. LORASR Für einzelne Teilchen kann die Trajektorie durch einen Linearbeschleuniger, also eine Kombination aus Beschleunigungs-, Fokussierungs- und Driftabschnitten, ohne langwierige Rechnung mit Hilfe der auf S.11 erläuterten Vorgehensweise bestimmt werden. Für eine Vielzahl von Teilchen wird die Bestimmung der Trajektorien wesentlich aufwändiger, da man nun auch die Raumladung berücksichtigen muss. Um den Zeitaufwand möglichst gering zu halten setzt man Teilchensimulationsprogramme wie LORASR ein. LORASR ( LOngitudinale und tRAnsversale Strahltransportrechnung unter Berück” sichtigung der Raumladung“) ist spezialisiert auf KONUS-Strahldynamik, kann jedoch auch abseits des KONUS-Design ideal für Linearbeschleuniger eingesetzt werden. Für Vielteilchen-Simulationen unter Berücksichtigung der Raumladungseffekte benutzt LORASR einen 3D PIC FFT Algorithmus. In der PIC Methode ( Particle-In-Cell“) de” finiert man einen kartesischen Raum um das Teilchenpaket und löst dann auf definierten Gitterpunkten innerhalb dieses Raumes die Poisson-Gleichung. △ϕ = − ρ ǫ0 ~ = −∇ϕ ~ berechnet und letztlich wird für die geDanach wird das elektrische Feld mit E naue Position der Teilchen das elektrische Feld interpoliert. Dieses Vorgehen wird dann in gewissen kleinen Abständen wiederholt. Die FFT ( Fast Fourier Transform“) redu” ziert die benötigten Rechenschritte für die Bestimmung des Potentials um einen Faktor N/ log 2 N .[3] LORASR benötigt als Input eine .txt-Datei. Ein vollständiges Beispiel für so eine Input ” .txt-Datei“ ist als Anhang A beigefügt. Im Folgenden wird erläutert, welche wichtigen Berechnungsroutinen in LORASR enthalten sind und wie man diese durch den Input steuert. Den Anfang macht die Routine für Beschleunigungsspalte und Kavitäten. In dieser Sektion werden Anzahl, Eigenschaften und Verteilung der Teilchen, die Anzahl und Gruppierung der Beschleunigungsspalte sowie weitere wichtige Parameter wie Resonanzfrequenz oder ob es sich um einen βλ oder einen βλ/2 Beschleuniger handelt festgelegt. Darauf folgt eine Sektion in der die Sollphase entlang des Beschleunigers definiert wird und eine weitere Sektion in der die effektive Beschleunigungsspannung der Spalte bestimmt wird. Es folgen noch zwei weitere Sektionen für Kavitäten. In diesen beiden Sektionen werden räumliche Eigenschaften der Spalte und der Kavität festgehalten. Desweiteren wurden für die genaue Feldverteilung in einem Spalt in LORASR zehn verschiedene Näherungen eingebaut wobei automatisch die optimale Näherung bestimmt und benutzt wird. Die nächste Routine befasst sich mit Dipolmagneten und magnetischen Quadrupolen, zu denen auch Solenoide gezählt werden. In der Input-Datei können Geometrie, Stärke und Polarität eingestellt werden. Für die Quadrupole werden Randfelder vernachlässigt während sie bei Dipolmagneten berücksichtigt werden. Neben einer Routine zur Berechnung der Raumladungseffekte, welche nicht durch den Input direkt gesteuert werden kann, bleibt als letztes die Routine zur Simulation von Maschinenfehler.[3] 14 2.4.1. Fehlerrechnung in LORASR Die Simulation von Fehler ist ein fester Bestandteil bei der Planung eines Linearbeschleunigers geworden. Als Hauptziel gilt es mit Hilfe solcher Simulationen einen übermäßigen Teilchenverlust zu vermeiden. Teilchenverluste innerhalb eines Linearbeschleunigers können zu dessen Beschädigung und zur Aktivierung des Materials führen. Ersteres bedeutet unnötige Kosten zu verursachen, Letzteres kann durchzuführende Wartungen durch emittierte Strahlung unnötig verzögern. Abseits von Teilchenverlusten kann sich die Strahlqualität aufgrund von Fehler verschlechtern. Im Allgemeinen kann man Maschinenfehler in zwei Arten aufteilen. Zum einen gibt es statische Fehler. Statische Fehler können spätestens in der Testphase eines Linearbeschleunigers bestimmt und auch korrigiert werden. Dazu zählen Fabrikationsfehler, Versatz der Bauteile zueinander oder auch Abweichungen von elektrischen und magnetischen Feldern. Zum anderen gibt es dynamische Fehler, wozu mechanische Vibrationen oder Schwankungen Hochfrequenz-Spannungsversorgung zählen. Solche Fehler sind schwer zu beheben.[3] Maschinenfehler können in LORASR entweder exakt, sollten diese durch Messung genau bekannt sein, eingegeben werden oder innerhalb in der Input-Datei festgelegten Grenzen statisch generiert werden. Die Verteilung der Fehler wird durch die Normalverteilung, auch als Gauß-Glockenkurve bekannt, realisiert. Abbildung 2.5.: Normalverteilung Die Normalverteilung wird bei µ ± 2σ abgeschnitten und die im Input hinterlegten Grenzen entsprechen ±2σ. Bei einigen implementierten Fehlerarten kann darüber hinaus auch µ definiert werden, welche sonst den Wert 0 hat. Kommen wir nun zu den verschiedenen Fehlerarten welche in LORASR enthalten sind. Den Anfang machen transversal fokussierende Quadrupole und Solenoide. Man kann einen Versatz in x-Richtung und y-Richtung und eine Verdrehung um die drei Raumachsen angeben. Der Versatz wird dabei für jede magnetische Linse einzeln angenommen beziehungsweise neu generiert während man für die Verdrehung auch Linsen gruppieren kann. Als nächstes kann man Schwankungen der Beschleunigungsspannung in den Spal- 15 ten festlegen. Die Abweichung der einzelnen Spalte werden nicht wie bei den Magneten als absolute Werte sondern in Prozent angegeben. Gleiches gilt für Schwankungen der an einer gesamten Kavität anliegenden Beschleunigungsspannung. Als letzte Fehlerart gibt es noch die Abweichungen der an der Kavität anliegenden Hochfrequenz-Phase. Der Phasenversatz wird als absoluter Wert angegeben und jeweils im ersten Spalt der Kavität addiert.[3] Um mit statistisch generierten Fehler arbeiten zu können sollte man mindestens 100 bis 1000 verschiedene Fehlerkombinationen simulieren. Dies wird unter Zuhilfenahme des Batch-Modus in LORASR erleichtert. Seine Aufgabe besteht in der automatischen Ausführung von bis zu 9999 Simulationen, wobei die für die Fehlerrechnung wichtigen Dateien im Dateinamen die Zahl der jeweiligen Simulation beinhalten. Die Auswertung einer kompletten Simulationsreihe kann von LORASR übernommen werden. Zu diesem Zweck können drei Grafiken erstellt werden. Eine wichtige Grafik ist der Plot von den Teilchenverlusten. Abbildung 2.6.: Gemittelter Teilchenverlust. In grün ist die Teilchenenveloppe ohne Fehler abgebildet und in rot die gemittelte Teilchenenveloppe aus 2000 Simulationen mit Fehler. Anhand dieser Abbildung kann man mögliche Schwachstellen des Designs erkennen. Weiterhin gibt es noch einen Plot über die Verteilung des rms-Wachstums und den Plot einer Füllwahrscheinlichkeit der Kavität. Die verschiedenen Plots werden der Übersicht halber in Abschnitt 4.2 näher erläutert. 16 3. MYHHRA und MAX Nachdem auf Seite 3 eine Übersicht über MYRRHA erfolgt ist wird dieser Abschnitt zusätzliche Informationen bieten. Die Motivationen für MYHHRA sind vielfältig. Man wollte zum einen den alten BR2-Reaktor ersetzen, zum anderen wollte man einen ADSTestreaktor ( Accelerator Driven System“) für Transmutation bauen.[4] Auf der fol” genden Grafik ist mitsamt Leistungsangaben eine Konzeptzeichnung von MYRRHA zu sehen. Abbildung 3.1.: Konzept von MYRRHA(Englisch) Des Weiteren wird es für einige Bereiche der aktuellen Forschung möglich sein mit dem bis jetzt einzigartigem Projekt ISOL@MYRRHA zu experimentieren. Dieses bietet dank der langen Dauerstrich-Betriebszeit eine durchgehende Experimentierdauer von einigen Monaten. Um die hohen Anforderungen an den kompletten Beschleuniger gewährleisten zu können wurde das MAX-Projekt ins Leben gerufen. Wegen der Größe des Beschleunigers 17 wurde MAX in vier große Bereiche unterteilt: Gesamtes Design, Injektor-Entwicklung, Hauptbeschleuniger-Entwicklung und Systemoptimierung.[5] 3.1. Übersicht der verschiedenen Injektor-Designs Um die Vorgaben von MYRRHA zu erfüllen gab es in den letzten vier Jahren verschiedene Designs. Die ersten Beiden waren für die KONUS-Strahldynamik ausgelegt. Nach dem ersten Design, angedacht für eine Betriebsfrequenz von 352 MHz, wurde die Betriebsfrequenz auf die Hälfte reduziert und das Design daran angepasst.[10] Abbildung 3.2.: KONUS-Design Obwohl die resultierende Emittanz zufriedenstellend ist, war man mit der austretenden Verteilung der Teilchen unzufrieden. Ebenso waren kaum Diagnoseelemente vorhanden und die Akzeptanz des Beschleunigers war unvorteilhaft. Als Konsequenz dieser Designprobleme wurde am IAP ein alternatives Design entwickelt. Das erste alternative Design ist mit 22,2 m wesentlich länger, jedoch wurde dieses Design auch nicht mehr für die KONUS-Strahldynamik ausgelegt. Desweiteren hatte sich die Ausgangssituation aufgrund einer neue RFQ-Verteilung geändert. 18 Abbildung 3.3.: Alternatives Design. Die Anzahl der Kavitäten wurde erhöht, während die Anzahl der Spalte in einer Kavität verringert wurde. Des Weiteren wurden einige Diagnoseelemente hinzugefügt. Das erste alternative Design hatte jedoch noch Verbesserungspotential, weshalb es zu einer mit 16,7 m wesentlich kürzeren optimierten Version des alternativen Design kam. Abbildung 3.4.: Optimiertes alternatives Design. Der erste Rebuncher wurde durch eine kürzere Version ersetzt und die letzten beiden supraleitenden Kavitäten konnten durch Optimierung der ersten sechs Kavitäten eingespart werden. Darüber hinaus wurden die Kryostate angepasst. Das optimierte Design liefert gute Strahlqualität am Ausgang, jedoch bleibt das KONUSDesign ungeschlagen. Ein direkter Vergleich ist jedoch nicht ohne weitere Bemühungen machbar, da sich wie bereits oben erwähnt die Teilchenverteilung am Ausgang des RFQs geändert hatte. Ein letzter Vorschlag für eine weitere Alternative war ein Injektor mit einer klassischen“ ” Struktur. Damit ist in guter Näherung ein periodisches Design gemeint, in welchem die Anzahl der Beschleunigungsspalte von Kavität zu Kavität langsam, meist nur um ein Spalt, steigt. Des Weiteren steigt die Beschleunigungsspannung von Spalt zu Spalt nur langsam an. Mit Berücksichtigung dieser Vorgaben entstand das 19,5 m lange Smooth“” Design. Abbildung 3.5.: Smooth“-Design. Die Anzahl der normalleitenden Kavitäten ist gestie” gen. Dabei steigt die Zahl der Spalte von Kavität zu Kavität in jeweils dem normalleitenden und supraleitenden Bereich. Dieses Design erzielt die besten Ergebnisse. Die Emittanz wächst kaum an während die Verteilung der Teilchen am Ausgang des Beschleunigers mehr als zufriedenstellend ist. Aus diesen Gründen wird trotz der nahezu doppelten Länge das Smooth“-Design als ” Referenz-Design empfohlen. 19 4. Simulation 4.1. Ausgangssituation für die Simulationen Im Vorfeld der Simulationen wurden als Grundlage für sinnvolle Fehlerbereiche die typischen Fehlerobergrenzen in der Dissertation von Dr. R. Tiede[3] ausgewählt. Diese Fehlerbereiche wurden in Bezug auf das MAX-Projekt angepasst. Im Rahmen dieser Arbeit wurden drei Parameter in allen Simulationen konstant gehalten während zwei Parameter variiert wurden. Alle hier festgelegten Fehlerparameter entsprechen wie auf Seite 15 dargestellt dem Wert ±2σ einer Normalverteilung. Beginnen wir mit den beiden dynamischen Fehlerarten. △UKavität = 1% UKavität △φHF = 1◦ (4.1) (4.2) Der erste Wert beschreibt Schwankungen der anliegenden Spannung an einer Kavität. Der zweite Wert bezeichnet Abweichungen der in der Spannungsquelle vorherrschenden Phase welche sich somit auch in der Kavität widerspiegeln. Als nächstes folgt die Angabe für Verdrehungen um alle drei Raumachsen. △φx = △φy = △φz = 1 mrad (4.3) Nachdem nun die drei für die Simulationen konstanten Fehler festgelegt wurden folgen die beiden variablen Fehler. Den Anfang macht der Versatz der Quadrupole in x- und y-Richtung mit vier Fehlerwerten. 0.01 mm Ql Qlow 0.05 mm Qmedium =: Qm = △x = △y = (4.4) 0.1 mm Qh b Qhigh 0.2 mm Qvh Qvery high Als letztes wird die Abweichung der Beschleunigungsspannung in einem Spalt mit drei Werten dargelegt. 1% Vl △USpalt = 2.5% =: Vm (4.5) USpalt 5% Vh Bei der Auswahl der nicht konstanten Fehlerarten wurde darauf geachtet, dass sowohl Montagefehler, hier der Versatz der Quadrupole, als auch Fehler in der Regelungstechnik, hier die Abweichungen der Beschleunigungsspannung, in der Variation berücksichtigt werden. Für eine Simulationsreihe werden um alle Kombinationen der letzten beiden 20 Fehlerarten abzudecken 12 Simulationsdurchläufe durchgeführt. Pro Durchlauf werden dabei 2000 verschiedene Kombinationen der Fehlerwerte simuliert um eine statistische Verteilung der Fehler zu gewährleisten. Obwohl in LORASR Steerer implementiert sind wurden sie in den Simulationen nicht eingebaut. Der Hauptgrund für diese Entscheidung war, dass die Steerer die für einige Bereiche der Auswertung benötigte Simulation ohne eingeschaltete Fehler, auch als nominaler Durchlauf bezeichnet, beeinflusst haben und somit zu einer verfälschten Aussage in diesen Bereichen der Auswertung geführt hätte. Die Simulationen werden nur den Beschleuniger ohne den RFQ beinhalten, jedoch wird die Teilchenverteilung am Ausgang des RFQ als Ausgangsverteilung in LORASR geladen. 4.2. Auswertung der ersten Simulationsreihe Entfernung von Strahlachse [mm] Die erste Simulationsreihe befasst sich mit dem optimierten alternativen Design aus Abbildung 3.4 auf Seite 19. Fangen wir mit der Kombination (Ql ,Vl ) an. Die erste Abbildung zeigt die Teilchenenveloppen der x- und y-Achse jeweils mit und ohne Fehler entlang der Strahlachse. Die Enveloppe mit Fehler entspricht der gemittelten Enveloppe aus allen 2000 Simulationen. Die beim Eintritt des Teilchenstrahls in ein Triplett auftretenden Unstetigkeiten in der Enveloppe werden durch Artefakte in der Ausgabedatei der Auswertung von LORASR verursacht. Darunter sind die zu den Enveloppen gehörigen ge25 20 15 10 5 0 -5 -10 -15 -20 -25 0 2 4 6 8 x-Envelope mit Fehlern x-Envelope ohne Fehlern y-Envelope mit Fehlern Relative Teilchenverluste [m-1] 10 12 14 12 14 Z-Achse [m] y-Envelope ohne Fehlern Aperturbegrenzung 2.5e-005 2e-005 1.5e-005 1e-005 5e-006 0 0 2 4 6 8 10 Z-Achse [m] Abbildung 4.1.: Strahlenveloppen und Teilchenverluste (Ql ,Vl ) 21 mittelten relativen Teilchenverluste entlang der Strahlachse zu erkennen. Die Verluste werden anhand der Formel (dN/N0 ) Anzahl verlorener Teilchen/Gesamtteilchenzahl = dz Länge der Strecke mit Teilchenverlust berechnet[3] und haben die Einheit m−1 . Sie werden dann über alle Simulationen gemittelt, wodurch man Engstellen im Design, an denen vermehrt Teilchen verloren gehen, erkennen kann. Um nun Aussagen über die mittlere deponierte Leistung an der Stelle der Verluste machen zu können muss man zunächst den verloren gegangenen Strom errechnen. hIi = hdN iq hdN i dN hdQi = = N0 qβc = h iN0 qβc dt dt N0 dz N0 dz (4.6) Daraus folgt die Verlustleistung. hPVerlust i = U hIi = h dN i · N0 qU βc N0 dz (4.7) Den ersten Ausdruck generiert LORASR bei der Auswertung. Die restlichen Größen im zweiten Ausdruck wie die Spannung sind in der Eingabedatei von LORASR hinterlegt. Da dort auch die Teilchenenergien hinterlegt sind, kann man mit Gleichung (2.1) Beta bestimmen. Der erste Peak in der unteren Hälfte von Abbildung 4.1 entspricht einer verlorenen mittleren Leistung von hPVerlust i ≃ 87 µW. Auf Abbildung 4.2 ist das durch die Fehler verursachte relative Emittanzwachstum zu sehen, welches wie folgt errechnet wird: △ǫ = △ǫFehler − △ǫNominal △ǫNominal (4.8) Negatives Wachstum ist somit auf zwei Arten zu begründen. Zum einen können bestimmte Fehlerkombinationen einen geringeren Anstieg der Emittanz verursachen als die Simulation ohne Fehler, wodurch dann der relative Anstieg negativ wird. Zum anderen kann ein negatives Emittanzwachstum durch Teilchenverluste realisiert werden. Deutlich zu erkennen ist die gröbere Skalierung der △φ-△E-Ebene in Relation zu den anderen Beiden, was den Ursprung in einer viel breiteren Verteilung der angenommen Werte hat. Die Verteilung der △φ-△E-Ebene hat in fast allen Simulationsdurchläufen einen ausgeprägten Schweif, welcher um eine überschaubare Skalierung der Graphen zu gewährleisten nicht komplett dargestellt wird. Durch die Erwartungswerte der Verteilungen µx-x′ ≡ µx = 0.03% µy-y′ ≡ µy = 0.93% µ△φ-△E ≡ µz = 5.26% kann man auch das durch die Fehlerkombination (Ql ,Vl ) zu erwarteten Emittanzwachstum angeben. Die Position der Erwartungswerte wird in der Abbildung ebenfalls durch Pfeile in der entsprechenden Farbe angegeben. Als weiteren Grafik-Typ gibt es die Besetzungswahrscheinlichkeit der Apertur wie in 22 120 µx = 0.03 % µy = 0.93 % µz = 5.26 % 100 # der Simulationen 80 60 40 20 0 -10 -5 0 x-x’-Ebene 5 10 15 Zuwachs der εrms in % y-y’-Ebene 20 25 30 ∆φ-∆E-Ebene Abbildung 4.2.: Emittanzwachstum (Ql ,Vl ) Abbildung 4.3 zu sehen. Für diese Abbildung ermittelt LORASR pro Simulation den maximal erreichten relativen Füllfaktor der Apertur. Kommt es in einer Simulation zum Beispiel zu Verlusten so ist der Füllfaktor 1. Die so gewonnen Werte werden einem von 100 gleich langen Intervallen zugeordnet. Sind alle Simulationen eines Durchlaufes ausgewertet wird die kumulierte Wahrscheinlichkeitsverteilung bestimmt, welche auf der y-Achse des Graphen aufgetragen wird. Auf der x-Achse wird der relative Füllfaktor aufgetragen. In der Abbildung ist der Punkt (x = 0.92, P(x) = 0.5967) durch einen orangefarbenen Strich markiert. Dieser entspricht der Aussage, dass in 59.67% aller Simulationen die Apertur maximal zu 92% in der x-Ebene mit Teilchen befüllt ist. Umgekehrt kann man feststellen, dass in 40.33% aller Simulationen die Apertur zwischen 92% und 100% befüllt ist. Betrachtet man die y-Ebene, so liegt der vorletzte Punkt bei (0.99, 0.992) und der letzte Punkt bei (1, 1). In diesem Fall kann man den beiden Punkten zwei Aussagen entnehmen. Zum einen das in der y-Ebene Teilchen verloren gehen, da der Füllfaktor den Wert 1 annimmt. Zum anderen das die Verluste nur in 1% aller Simulationen auftreten. Bei den nächsten Fehlerkombinationen ist als vierte Abbildung noch ein Transmissionsplot entlang der z-Achse vorhanden. Bei dem Plot ist zu beachten das LORASR die Verluste mittelt, deshalb können auch Verluste abgebildet werden, welche zum Beispiel 1/10 23 Teilchen entsprechen. Bei dieser Kombination wurde aufgrund der geringen Verluste auf diese Art von Abbildung verzichtet. Die Kombination (Ql ,Vl ) produziert keine nennenswerte Verluste und stellt keine Beeinträchtigung des Injektors dar. 1 Wahrscheinlichkeitsverteilung 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 0.2 0.4 0.6 Normierte Befuellung der Apertur x-Ebene 0.8 1 y-Ebene Abbildung 4.3.: Besetzungswahrscheinlichkeit der Apertur (Ql ,Vl ) Es folgen nun Abbildungen der Auswertung von den wichtigsten Fehlerkombinationen. 24 Entfernung von Strahlachse [mm] Kombination (Qh ,Vl ) 25 20 15 10 5 0 -5 -10 -15 -20 -25 0 2 4 6 8 x-Envelope mit Fehlern x-Envelope ohne Fehlern y-Envelope mit Fehlern Relative Teilchenverluste [m-1] 10 12 14 12 14 Z-Achse [m] y-Envelope ohne Fehlern Aperturbegrenzung 0.0012 0.001 0.0008 0.0006 0.0004 0.0002 0 0 2 4 6 8 10 Z-Achse [m] Abbildung 4.4.: Strahlenveloppen und Teilchenverluste (Qh ,Vl ) 100 99.999 Transmission in % 99.998 99.997 99.996 99.995 99.994 99.993 99.992 0 2 4 6 8 Z-Achse [m] 10 12 Abbildung 4.5.: Transmission entlang der Strahl-Achse (Qh ,Vl ) 25 14 120 µx = 2.99 % µy = 3.20 % µz = 5.74 % 100 # der Simulationen 80 60 40 20 0 -10 -5 0 5 10 15 Zuwachs der εrms in % x-x’-Ebene 20 25 30 35 ∆φ-∆E-Ebene y-y’-Ebene Abbildung 4.6.: Emittanzwachstum (Qh ,Vl ) 1 Wahrscheinlichkeitsverteilung 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 Normierte Befuellung der Apertur x-Ebene y-Ebene Abbildung 4.7.: Besetzungswahrscheinlichkeit der Apertur (Qh ,Vl ) 26 1 Entfernung von Strahlachse [mm] Kombination (Ql ,Vh ) 25 20 15 10 5 0 -5 -10 -15 -20 -25 0 2 4 6 8 x-Envelope mit Fehlern x-Envelope ohne Fehlern y-Envelope mit Fehlern Relative Teilchenverluste [m-1] 10 12 14 12 14 Z-Achse [m] y-Envelope ohne Fehlern Aperturbegrenzung 6e-005 5e-005 4e-005 3e-005 2e-005 1e-005 0 0 2 4 6 8 10 Z-Achse [m] Abbildung 4.8.: Strahlenveloppen und Teilchenverluste (Ql ,Vh ) 100 99.9999 99.9998 Transmission in % 99.9997 99.9996 99.9995 99.9994 99.9993 99.9992 99.9991 99.999 0 2 4 6 8 Z-Achse [m] 10 12 Abbildung 4.9.: Transmission entlang der Strahl-Achse (Ql ,Vh ) 27 14 120 µx = 0.78 % µy = 2.01 % µz = 13.27 % 100 # der Simulationen 80 60 40 20 0 -10 0 10 20 30 Zuwachs der εrms in % x-x’-Ebene 40 50 60 ∆φ-∆E-Ebene y-y’-Ebene Abbildung 4.10.: Emittanzwachstum (Ql ,Vh ) 1 Wahrscheinlichkeitsverteilung 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 Normierte Befuellung der Apertur x-Ebene y-Ebene Abbildung 4.11.: Besetzungswahrscheinlichkeit der Apertur (Ql ,Vh ) 28 1 Entfernung von Strahlachse [mm] Kombination (Qm ,Vm ) 25 20 15 10 5 0 -5 -10 -15 -20 -25 0 2 4 6 8 x-Envelope mit Fehlern x-Envelope ohne Fehlern y-Envelope mit Fehlern Relative Teilchenverluste [m-1] 10 12 14 12 14 Z-Achse [m] y-Envelope ohne Fehlern Aperturbegrenzung 8e-005 7e-005 6e-005 5e-005 4e-005 3e-005 2e-005 1e-005 0 0 2 4 6 8 10 Z-Achse [m] Abbildung 4.12.: Strahlenveloppen und Teilchenverluste (Qm ,Vm ) 100 99.9999 99.9998 Transmission in % 99.9997 99.9996 99.9995 99.9994 99.9993 99.9992 99.9991 0 2 4 6 8 Z-Achse [m] 10 12 Abbildung 4.13.: Transmission entlang der Strahl-Achse (Qm ,Vm ) 29 14 120 µx = 1.02 % µy = 1.77 % µz = 6.98 % 100 # der Simulationen 80 60 40 20 0 -10 0 10 20 Zuwachs der εrms in % x-x’-Ebene 30 40 ∆φ-∆E-Ebene y-y’-Ebene Abbildung 4.14.: Emittanzwachstum (Qm ,Vm ) 1 Wahrscheinlichkeitsverteilung 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 Normierte Befuellung der Apertur x-Ebene y-Ebene Abbildung 4.15.: Besetzungswahrscheinlichkeit der Apertur (Qm ,Vm ) 30 1 Entfernung von Strahlachse [mm] Kombination (Qh ,Vh ) 25 20 15 10 5 0 -5 -10 -15 -20 -25 0 2 4 6 8 x-Envelope mit Fehlern x-Envelope ohne Fehlern y-Envelope mit Fehlern Relative Teilchenverluste [m-1] 10 12 14 12 14 Z-Achse [m] y-Envelope ohne Fehlern Aperturbegrenzung 0.0016 0.0014 0.0012 0.001 0.0008 0.0006 0.0004 0.0002 0 0 2 4 6 8 10 Z-Achse [m] Abbildung 4.16.: Strahlenveloppen und Teilchenverluste (Qh ,Vh ) 100 99.998 Transmission in % 99.996 99.994 99.992 99.99 99.988 99.986 99.984 0 2 4 6 8 Z-Achse [m] 10 12 Abbildung 4.17.: Transmission entlang der Strahl-Achse (Qh ,Vh ) 31 14 120 µx = 3.80 % µy = 4.43 % µz = 13.68 % 100 # der Simulationen 80 60 40 20 0 -10 0 10 20 30 Zuwachs der εrms in % x-x’-Ebene 40 50 60 ∆φ-∆E-Ebene y-y’-Ebene Abbildung 4.18.: Emittanzwachstum (Qh ,Vh ) 1 Wahrscheinlichkeitsverteilung 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 Normierte Befuellung der Apertur x-Ebene y-Ebene Abbildung 4.19.: Besetzungswahrscheinlichkeit der Apertur (Qh ,Vh ) 32 1 Entfernung von Strahlachse [mm] Kombination (Qvh ,Vh ) 25 20 15 10 5 0 -5 -10 -15 -20 -25 0 2 4 6 8 x-Envelope mit Fehlern x-Envelope ohne Fehlern y-Envelope mit Fehlern Relative Teilchenverluste [m-1] 10 12 14 12 14 Z-Achse [m] y-Envelope ohne Fehlern Aperturbegrenzung 0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0 0 2 4 6 8 10 Z-Achse [m] Abbildung 4.20.: Strahlenveloppen und Teilchenverluste (Qvh ,Vh ) 100 99.9 99.8 Transmission in % 99.7 99.6 99.5 99.4 99.3 99.2 99.1 0 2 4 6 8 10 12 Z-Achse [m] Abbildung 4.21.: Transmission entlang der Strahl-Achse (Qvh ,Vh ) 33 14 120 µx = 7.90 % µy = 8.47 % µz = 17.29 % 100 # der Simulationen 80 60 40 20 0 -20 0 20 40 Zuwachs der εrms in % x-x’-Ebene 60 80 ∆φ-∆E-Ebene y-y’-Ebene Abbildung 4.22.: Emittanzwachstum (Qvh ,Vh ) 1 Wahrscheinlichkeitsverteilung 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 Normierte Befuellung der Apertur x-Ebene y-Ebene Abbildung 4.23.: Besetzungswahrscheinlichkeit der Apertur (Qvh ,Vh ) 34 1 Anhand der Kombinationen (Ql ,Vh ) und (Qh ,Vl ) ist zu erkennen, dass der Injektor anfälliger auf Erhöhung des Fehlerbereiches für den Versatz der Quadrupole als bei stärkeren Schwankungen in der Beschleunigungsspannung eines Spaltes reagiert. Diese Empfindlichkeit kann jedoch auch ihren Ursprung in den unterschiedlichen Skalen haben, da der Fehlerbereich für die Quadrupole um eine Größenordnung variiert während die Spannung nur maximal um 5% von ihrem Sollwert abweicht. Werfen wir nun einen Blick auf die deponierte mittlere Leistung. Die Kombination (Qm ,Vm ) verursacht eine maximale Verlustleistung von hPV,Qm ,Vm i ≃ 0.61 mW und liegt damit in einem akzeptablen Bereich. Hingegen verursacht die Kombination (Qh ,Vh ) eine maximale Verlustleistung von hPV,Qh ,Vh i ≃ 8 mW, was umgerechnet 1.15 W/m entspricht. Im Allgemeinen ist für Beschleuniger ab mehreren MeV Strahlenergie eine Höchstgrenze von 1 W/m festgelegt[3] womit die Kombination (Qh ,Vh ) diese Grenze knapp überschreitet. Die Grenze bezieht sich auf die Aktivierung des Materials und die damit verbundene Strahlung. Bei der letzten Kombination (Qvh ,Vh ) liegt die maximale Verlustleistung bei hPV,Qvh ,Vh i ≃ 259 mW, was 37 W/m entspricht. Während die 37 W/m weit über der akzeptablen Grenze liegen, stellt die deponierte Leistung kein Problem für die Kühlung beziehungsweise Wärmeentwicklung dar. Das zu erwartende Emittanzwachstum liegt bei der Kombination (Qvh ,Vh ) noch in einem akzeptablen Bereich. Es ist also zu empfehlen bei diesem Design die Fehlertoleranzen von Kombination (Qm ,Vm ) zu erreichen. Schaut man sich alle aufgeführten Kombinationen an kann man drei Engstellen im Design erkennen. Bei der Kombination (Qvh ,Vh ) fällt im Speziellen auf, dass die Fokussierung zu schwach beziehungsweise die Tripletts, also drei Quadrupollinsen als eine Einheit, zu weit entfernt von einander liegen um Teilchenverluste verhindern zu können. 4.3. Auswertung des angepassten Designs Um das Design weniger anfällig für Fehler zu machen, wurde es an den drei Schwachstellen angepasst. Dazu wurde zum einen der Durchmesser des Strahlführungssystems der fünften Kavität um 20 mm erhöht. Zum anderen wurde der Durchmesser der letzten drei Fokussierelemente bestehend aus jeweils drei Quadrupollinsen um 10 mm erhöht, wobei der Feldgradient der Quadrupole, angegeben in G/cm, konstant bleibt. Durch die gemachten Änderungen am Design treten bei der Kombination (Ql ,Vl ) keine Verluste mehr auf. 35 Entfernung von Strahlachse [mm] Kombination (Qm ,Vm ) 30 20 10 0 -10 -20 -30 0 2 4 6 8 x-Envelope mit Fehlern x-Envelope ohne Fehlern y-Envelope mit Fehlern 12 14 12 14 y-Envelope ohne Fehlern Aperturbegrenzung 1.6e-005 1.4e-005 1.2e-005 1e-005 8e-006 6e-006 4e-006 2e-006 0 0 2 4 6 8 10 Z-Achse [m] Abbildung 4.24.: Strahlenveloppen und Teilchenverluste (Qm ,Vm ) 100.00000 100.00000 99.99999 Transmission in % Relative Teilchenverluste [m-1] 10 Z-Achse [m] 99.99999 99.99998 99.99998 99.99997 99.99997 99.99996 0 2 4 6 8 Z-Achse [m] 10 12 Abbildung 4.25.: Transmission entlang der Strahl-Achse (Qm ,Vm ) 36 14 120 µx = 1.29 % µy = 2.01 % µz = 8.79 % 100 # der Simulationen 80 60 40 20 0 -10 0 10 20 Zuwachs der εrms in % x-x’-Ebene 30 40 ∆φ-∆E-Ebene y-y’-Ebene Abbildung 4.26.: Emittanzwachstum (Qm ,Vm ) 1 Wahrscheinlichkeitsverteilung 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 Normierte Befuellung der Apertur x-Ebene y-Ebene Abbildung 4.27.: Besetzungswahrscheinlichkeit der Apertur (Qm ,Vm ) 37 1 Entfernung von Strahlachse [mm] Kombination (Qh ,Vh ) 30 20 10 0 -10 -20 -30 0 2 4 6 8 10 12 14 12 14 Z-Achse [m] x-Envelope mit Fehlern x-Envelope ohne Fehlern y-Envelope mit Fehlern y-Envelope ohne Fehlern Aperturbegrenzung Relative Teilchenverluste [m-1] 0.00012 0.0001 8e-005 6e-005 4e-005 2e-005 0 0 2 4 6 8 10 Z-Achse [m] Abbildung 4.28.: Strahlenveloppen und Teilchenverluste (Qh ,Vh ) 100 99.9999 99.9998 Transmission in % 99.9997 99.9996 99.9995 99.9994 99.9993 99.9992 99.9991 99.999 0 2 4 6 8 Z-Achse [m] 10 12 Abbildung 4.29.: Transmission entlang der Strahl-Achse (Qh ,Vh ) 38 14 120 µx = 4.20 % µy = 4.42 % µz = 16.07 % 100 # der Simulationen 80 60 40 20 0 -10 0 10 20 30 Zuwachs der εrms in % x-x’-Ebene 40 50 60 ∆φ-∆E-Ebene y-y’-Ebene Abbildung 4.30.: Emittanzwachstum (Qh ,Vh ) 1 Wahrscheinlichkeitsverteilung 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 Normierte Befuellung der Apertur x-Ebene y-Ebene Abbildung 4.31.: Besetzungswahrscheinlichkeit der Apertur (Qh ,Vh ) 39 1 Entfernung von Strahlachse [mm] Kombination (Qvh ,Vh ) 30 20 10 0 -10 -20 -30 0 2 4 6 8 x-Envelope mit Fehlern x-Envelope ohne Fehlern y-Envelope mit Fehlern Relative Teilchenverluste [m-1] 10 12 14 12 14 Z-Achse [m] y-Envelope ohne Fehlern Aperturbegrenzung 0.012 0.01 0.008 0.006 0.004 0.002 0 0 2 4 6 8 10 Z-Achse [m] Abbildung 4.32.: Strahlenveloppen und Teilchenverluste (Qvh ,Vh ) 100 99.99 99.98 Transmission in % 99.97 99.96 99.95 99.94 99.93 99.92 99.91 99.9 0 2 4 6 8 Z-Achse [m] 10 12 Abbildung 4.33.: Transmission entlang der Strahl-Achse (Qvh ,Vh ) 40 14 120 µx = 8.82 % µy = 8.88 % µz = 21.59 % 100 # der Simulationen 80 60 40 20 0 0 20 40 Zuwachs der εrms in % x-x’-Ebene 60 80 ∆φ-∆E-Ebene y-y’-Ebene Abbildung 4.34.: Emittanzwachstum (Qvh ,Vh ) 2 Wahrscheinlichkeitsverteilung 1.5 1 0.5 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 Normierte Befuellung der Apertur x-Ebene y-Ebene Abbildung 4.35.: Besetzungswahrscheinlichkeit der Apertur (Qvh ,Vh ) 41 1 Durch die Änderungen konnten die Teilchenverluste wie man an den eben gezeigten Auswertungen erkennen kann um mindestens den Faktor 5 reduziert werden. Die Besetzungswahrscheinlichkeit hat sich wie von einer größeren Apertur erwartet ebenso verbessert. Das zu erwartende Emittanzwachstum hat sich durch die Änderung in allen drei Ebenen vergrößert. Dies war jedoch vorherzusehen, da weniger Randteilchen verloren gehen, somit in der Emittanz berücksichtigt werden und letztendlich zu einem größeren Emittanzwachstum führen. Auch die mittlere deponierte Leistung konnte effektiv verringert werden. Die Kombination (Qm ,Vm ) führt zu einer maximalen Verlustleistung von hPV,Qm ,Vm i ≃ 31 µW. Die Kombination (Qh ,Vh ) verursacht nur noch hPV,Qh ,Vh i ≃ 0.45 mW, umgerechnet entspricht das 0.06 W/m. Somit liegt der Wert deutlich unter der Höchstgrenze von 1 W/m. Die letzte Kombination (Qvh ,Vh ) erzeugt eine maximale Verlustleistung von hPV,Qvh ,Vh i ≃ 44 mW oder auch entsprechend 6.29 W/m und liegt somit über der Höchstgrenze. Sollte das optimierte alternative Design realisiert werden, so ist zu empfehlen die hier gemachten Veränderung in das Design mit einfließen zu lassen und auf dieser Basis eine abschließende Optimierung in Hinsicht auf die Fokussierelemente durchzuführen. Ohne Optimierungen kann das abgeänderte Design bei Fehlertoleranzen entsprechend Kombination (Qh ,Vh ) ohne Bedenken betrieben werden. 4.4. Bewertung des neuen Referenz-Designs Das Smooth“-Design ist das aktuellste Design und als neues Referenz-Design anzusehen. ” Die Fehlerrechnungen wurden für die drei existierenden Ausführungen durchgeführt. Die verschiedenen Ausführungen unterscheiden sich jeweils nur in Ausgangsverteilung des RFQs und den daraus resultierenden Anpassungen in der Stärke der Dupletts, welche zur Fokussierung eingesetzt werden und aus zwei Quadrupollinsen bestehen. Die Fehlerrechnungen beschränken sich hierbei auf einen Durchlauf mit der Kombination (Qvh ,Vh ). Die maximale mittlere Verlustleistung beträgt hPVerlust i ≃ 2 mW, was 0.29 W/m entspricht und somit unter der Höchstgrenze liegt. Das Emittanzwachstum ist für die gewählte Fehlerkombination sehr gering. Auffallend ist, dass die Verteilung in der △φ-△EEbene im Vergleich zum optimierten Design einen geringeren Erwartungswert besitzt als die beiden anderen Ebenen. Aus Abbildung 4.39 kann man ablesen, dass in maximal 1% aller Simulationen Teilchenverluste auftreten, was also maximal 20 Simulationen bedeutet. Das Smooth“-Design kann also bei Erreichen der Fehlertoleranz gemäß Kombination ” (Qvh ,Vh ) ohne Einschränkungen betrieben werden. Dabei sind die Fehlertoleranzen nicht komplett ausgereizt und lassen noch etwas größere Fehler bis zum Erreichen der Höchstgrenze von 1 W/m zu. 42 Entfernung von Strahlachse [mm] Kombination (Qvh ,Vh ) 30 20 10 0 -10 -20 -30 0 2 4 6 8 10 12 14 16 14 16 Z-Achse [m] x-Envelope mit Fehlern x-Envelope ohne Fehlern y-Envelope mit Fehlern y-Envelope ohne Fehlern Aperturbegrenzung Relative Teilchenverluste [m-1] 0.0002 0.00018 0.00016 0.00014 0.00012 0.0001 8e-005 6e-005 4e-005 2e-005 0 0 2 4 6 8 10 12 Z-Achse [m] Abbildung 4.36.: Strahlenveloppen und Teilchenverluste (Qvh ,Vh ) 100 99.9995 Transmission in % 99.999 99.9985 99.998 99.9975 99.997 0 2 4 6 8 Z-Achse [m] 10 12 14 Abbildung 4.37.: Transmission entlang der Strahl-Achse (Qvh ,Vh ) 43 16 120 µx = 4.53 % µy = 4.38 % µz = 2.94 % 100 # der Simulationen 80 60 40 20 0 -10 -5 0 5 10 15 Zuwachs der εrms in % x-x’-Ebene 20 25 30 ∆φ-∆E-Ebene y-y’-Ebene Abbildung 4.38.: Emittanzwachstum (Qvh ,Vh ) 1 Wahrscheinlichkeitsverteilung 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 Normierte Befuellung der Apertur x-Ebene y-Ebene Abbildung 4.39.: Besetzungswahrscheinlichkeit der Apertur (Qvh ,Vh ) 44 1 5. Fazit Das unveränderte optimierte alternative Design war in Bezug auf von Fehler verursachte Verluste von den drei untersuchten Designs am anfälligsten. Mit Hilfe von kleinen Anpassungen konnte es weniger anfällig gemacht werden. Das Smooth“-Design zeigte sich ” in den Simulationen als weit weniger anfällig für Störungen durch Fehler. Hauptursache dafür ist die geringere Ausbreitung des Teilchenstrahls in der Apertur. Somit kann sich der durch die Störungen verbreiterte Strahl in der Apertur fortbewegen ohne diese zu treffen und Verluste zu generieren. Ein weiterer möglicher Grund, welchen es jedoch noch zu untersuchen gilt, ist der Wechsel von Tripletts zu Dupletts. Es konnte gezeigt werden das Fehler durch Fertigung und Montage einen größeren Einfluss auf Störungen haben als Ungenauigkeiten in der Regelungstechnik. Bei der deponierten Verlustleistung ist bei keiner der simulierten Kombinationen ein Problem mit der Kühlung der betroffenen Stellen zu erwarten. Jedoch wurde die für die Wartung relevante Höchstgrenze von 1 W/m bei einigen Kombinationen überschritten. Nichtsdestotrotz ist hier erneut zu erwähnen, dass die Simulationsdurchläufe ohne die Hilfe von Steerern erstellt wurden, welche die Verluste minimieren können. Aufgrund der Ergebnisse dieser Arbeit wird empfohlen das Smooth“-Design wegen der ” geringen Anfälligkeit durch Störungen für den Injektor zu wählen. 45 Literaturverzeichnis [1] Hinterberger, Frank: Physik der Teilchenbeschleuniger und Ionenoptik. Springer, 2008. [2] Podlech, Dr. Holger J.: Entwicklung von normal- und supraleitenden CH-Strukturen zur effizienten Beschleunigung von Protonen und Ionen. Habilitationsschrift, Johann Wolfgang Goethe-Universität. 2009. [3] Tiede, Rudolf: Simulationswerkzeuge für die Berechnung hochintensiver Ionenbeschleuniger. Dissertation, Johann Wolfgang Goethe-Universität, 2009. [4] Verschiedene: Allgemeine Informationen über MYRRHA, Zuletzt aufgerufen: 24.3.2014. http://myrrha.sckcen.be/en/MYRRHA. [5] Verschiedene: Überblick über das MAX-Projekt, Zuletzt aufgerufen: 24.3.2014. http://ipnweb.in2p3.fr/MAX/index.php/maxproject. [6] Verschiedene: Planung und Auslegung des MYRRHA-Projekts, Zuletzt aufgerufen: 24.3.2014. http://myrrha.sckcen.be/en/Engineering. [7] Wangler, Thomas P.: RF Linear Accelerators. Wiley-VCH, 1998. [8] Wiedemann, Helmut: Particle Accelerator Physics. Springer, 2007. [9] Wille, Klaus: Physik der Teilchenbeschleuniger und Synchrotronstrahlungsquellen: Eine Einführung. Teubner B.G. GmbH, 1996. [10] Zhang, Chuan: Linac Design for Intense Hadron Beams. Dissertation, Johann Wolfgang Goethe-Universität, 2009. 46 Abbildungsverzeichnis 2.1. TM010 -Mode des elektrischen Feldes und des magnetischen Feldes . . . . . 2.2. Konzept eines Wideröe-Beschleunigers, Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Linearbeschleuniger . . . . . . . . . 2.3. Konzept eines Alvarez-Beschleunigers Quellen: http://www.home.datacomm.ch/chs/Container/ Beschleunigerphysik/alvarez-struktur 3.jpg http://www.techniklexikon.net/d/driftröhren/driftröhren.htm . . . . . . . 2.4. Separatrix mit dazugehörigem Verlauf des Potentials und elektrischen Feldes; Quelle:[7] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5. Normalverteilung, Angelehnt an: http://wirtschaftslexikon.gabler.de/media/ 873/50816.png . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6. Gemittelter Teilchenverlust . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 6 7 12 15 16 3.1. Konzept von MYRRHA(Englisch) Quelle: http://myrrha.sckcen.be/en/MYRRHA/ADS 3.2. KONUS-Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3. Alternatives Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4. Optimiertes alternatives Design . . . . . . . . . . . . 3.5. Smooth“-Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 18 19 19 19 4.1. Strahlenveloppen und Teilchenverluste (Ql ,Vl ) . . . 4.2. Emittanzwachstum (Ql ,Vl ) . . . . . . . . . . . . . . 4.3. Besetzungswahrscheinlichkeit der Apertur (Ql ,Vl ) . 4.4. Strahlenveloppen und Teilchenverluste (Qh ,Vl ) . . 4.5. Transmission entlang der z-Achse (Qh ,Vl ) . . . . . 4.6. Emittanzwachstum (Qh ,Vl ) . . . . . . . . . . . . . 4.7. Besetzungswahrscheinlichkeit der Apertur (Qh ,Vl ) . 4.8. Strahlenveloppen und Teilchenverluste (Ql ,Vh ) . . 4.9. Transmission entlang der z-Achse (Ql ,Vh ) . . . . . 4.10. Emittanzwachstum (Ql ,Vh ) . . . . . . . . . . . . . 4.11. Besetzungswahrscheinlichkeit der Apertur (Ql ,Vh ) . 4.12. Strahlenveloppen und Teilchenverluste (Qm ,Vm ) . . 4.13. Transmission entlang der z-Achse (Qm ,Vm ) . . . . 4.14. Emittanzwachstum (Qm ,Vm ) . . . . . . . . . . . . 4.15. Besetzungswahrscheinlichkeit der Apertur (Qm ,Vm ) 4.16. Strahlenveloppen und Teilchenverluste (Qh ,Vh ) . . 4.17. Transmission entlang der z-Achse (Qh ,Vh ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 23 24 25 25 26 26 27 27 28 28 29 29 30 30 31 31 47 . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.18. Emittanzwachstum (Qh ,Vh ) . . . . . . . . . . . . . 4.19. Besetzungswahrscheinlichkeit der Apertur (Qh ,Vh ) 4.20. Strahlenveloppen und Teilchenverluste (Qvh ,Vh ) . . 4.21. Transmission entlang der z-Achse (Qvh ,Vh ) . . . . 4.22. Emittanzwachstum (Qvh ,Vh ) . . . . . . . . . . . . 4.23. Besetzungswahrscheinlichkeit der Apertur (Qvh ,Vh ) 4.24. Strahlenveloppen und Teilchenverluste (Qm ,Vm ) . . 4.25. Transmission entlang der z-Achse (Qm ,Vm ) . . . . 4.26. Emittanzwachstum (Qm ,Vm ) . . . . . . . . . . . . 4.27. Besetzungswahrscheinlichkeit der Apertur (Qm ,Vm ) 4.28. Strahlenveloppen und Teilchenverluste (Qh ,Vh ) . . 4.29. Transmission entlang der z-Achse (Qh ,Vh ) . . . . . 4.30. Emittanzwachstum (Qh ,Vh ) . . . . . . . . . . . . . 4.31. Besetzungswahrscheinlichkeit der Apertur (Qh ,Vh ) 4.32. Strahlenveloppen und Teilchenverluste (Qvh ,Vh ) . . 4.33. Transmission entlang der z-Achse (Qvh ,Vh ) . . . . 4.34. Emittanzwachstum (Qvh ,Vh ) . . . . . . . . . . . . 4.35. Besetzungswahrscheinlichkeit der Apertur (Qvh ,Vh ) 4.36. Strahlenveloppen und Teilchenverluste (Qvh ,Vh ) . . 4.37. Transmission entlang der z-Achse (Qvh ,Vh ) . . . . 4.38. Emittanzwachstum (Qvh ,Vh ) . . . . . . . . . . . . 4.39. Besetzungswahrscheinlichkeit der Apertur (Qvh ,Vh ) 48 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 32 33 33 34 34 36 36 37 37 38 38 39 39 40 40 41 41 43 43 44 44 A. LORASR Input-Datei FILE MAX Injektor B-Design RUN TITL MAX B GRUN GAP NO.= 73, SECTIONS= 14, STRUCTURE= 1,MASS= 1,CHARGE= 1 FREQUENCY= 176.100, PART.NO.= 94277, CUP CURRENT/A= 0.005 DRIFT BETW. SP. CH. CALLS/CM= 1, TRANSV. CUBE NO.= 30, NDIST= 10 DRIFT= 22.5, GAPNO.= 2, NFREQ.= 1, INJ.EN.= 1.5, PH.SHIFT= 0 74.6, 2, 1, 1.5, 0 48.3, 3, 1, 1.5, 0 46.6, 4, 1, 1.701, 0 46.8, 5, 1, 2.003, 0 . . . 91.8, 6, 1, 10.03, -67 92.6, 6, 1, 12.95, -49 93.4, 6, 1, 15.66, 0 100 PHIS SYNCHR.PHASE= -90, 2 -90, 2 -26, 3 -33, 4 . . . -90, 6 -90, 6 -90, 6 VOLT 0.040, 1, 2 0.045, 1, 2 0.0549, 1, 1 0.1101, 1, 1 49 0.0590, 1, 1 . . . 0.81, 1, 1 0.81, 1, 1 0.61, 1, 1 0.23, 1, 1 1 DDLV D/L-RATIO= 0.5, 2 0.5, 2 0.5, 3 . . . 0.5, 5 0.5, 6 0.5, 6 0.5, 6 GADI G/D-RATIO= 0.81, 0.81, 0.81 0.81, 0.81, 0.81 0.81, 0.83, 0.85 . . . 1.31, 1.31, 1.31 1.23, 1.23, 1.15 1.4, 1.4, 1.33 1.54, 1.54, 1.54 RADZ QUADRUPOLE SECTION DRIFTINDEX= 1, LENSE NO.= 0 3, 3, DIAM.= 4 POL.= 0, DRIFTL.= 19, POLEL.= 3, FIELDST.= 3840 G/CM 1, 3, 5, 3840 0, 3, 3, 3000 . . . 74, 2, 4 0, 39.9, 5, 4400 50 1, 3, 5, 4400 FEVE LRST ELLI FIELD DISTRIBUTION PARAMETERS OF NORM-GAPS: STRENGTH LENGTH RATIOS CORR. STRENGTH LENGTH RATIOS CORR X 0.202, 0.500,0.875,0.350,0.35 0.198, 0.512,0.750,0.476,0.48 0.232, 0.500,0.575,0.550,0.55 0.168, 0.475,0.425,0.725,0.73 . . . X 2.750, 0.181,0.274,0.356,0.91 2.894, 0.159,0.266,0.381,0.92 3.092, 0.121,0.247,0.437,0.93 3.473, 0.092,0.227,0.500,0.96 PULSE SHAPE AT INJECTION HALFAXES: HAE= 0.0255, HAPH= 23.10 HAX= 0.933, HATX= 18.18, HAY= 0.827, HATY= 18.83 ELLIPSE ORIENT.: DMPH= 4.653, DMX= 1.199, DMY= -1.374 PULSE CENTER: ESP= 1.5, PHSP= 0.0 MISALIGNMENT: DXSP=0, DTXSP=0, DYSP=0, DTYSP=0 PERC. CLUSTER PLOTS= 95.0 PERC. ENVELOPES: 100, 99.7 NRUN Number of runs: 166 (’zero’ = perform statistic operations only) Error statistics: 0 (’zero’ = not needed; ’one’ = yes, after last run) Nominal run: 0 (’zero’ = not needed; ’one’ = perform additional run without errors) QMIS PROCEDURE: 1 (’one’= randomly distributed, ’zero’= manual input) SEED: 1163 QUADUPOLE LENS MISALIGNMENT ERROR (GAUSSIAN DISTRIBUTED, MAXIMUM CUT AT STANDARD DEVIATION EQ. TWO SIGMA) IN X: 0.2 mm IN Y: 0.2 mm MEAN VALUE OF QUADRUPOLE DISPLACEMENT IN X: 0.0 mm IN Y: 0.0 mm QROT MAGN. LENS ROTATION ERROR (GAUSSIAN DISTRIBUTED, MAX. CUT AT TWO SIGMA) PROCEDURE: 1 (’one’= randomly distributed, ’zero’= manual input) SEED: 1163 Rotate around X-axis (pitch): 1.00 mrad Rotate around Y-axis (yaw): 1.00 mrad Rotate around Z-axis (roll): 1.00 mrad Lens definition: Sect.No. first singlet last singlet 1 , 0 , 0 2 , 1 , 3 3 , 1 , 2 51 . . . 14 15 VERR , , 1 1 , , 2 2 SEED: 1163 Single gap voltage error: 1 (’one’= yes, ’zero’= no) If yes, max error (in percent, Gaussian distributed, cut at two sigma): 5.0 Cavity voltage error: 1 (’one’= yes, ’zero’= no) If yes, max error (in percent, Gaussian distributed, cut at two sigma): 1.00 Cavity definition (first gap, last gap): 1 , 2 3 , 4 . . . 62 , 67 68 , 73 PERR SEED: 1163 Max. cavity phase error (in degree, Gaussian distributed, cut at two sigma): 1.00 Cavity definition (first gap, last gap): 1 , 2 3 , 4 . . . 62 , 67 68 , 73 IHST RIHS PLNR PLOT * LONG LORA END 1,APER= 4.0, 2,ERANGE= 1.0,PRANGE= 300.0,3,4,5,6,7,8,9 52 Erklärung Ich versichere hiermit, dass ich die vorliegende Arbeit selbstständig verfasst und keine anderen als die im Literaturverzeichnis angegebenen Quellen benutzt habe. Alle Stellen, die wörtlich oder sinngemäß aus veröffentlichten oder noch nicht veröffentlichten Quellen entnommen sind, sind als solche kenntlich gemacht. Die Zeichnungen oder Abbildungen in dieser Arbeit sind von mir selbst erstellt worden oder mit einem entsprechenden Quellennachweis versehen. Diese Arbeit ist in gleicher oder ähnlicher Form noch bei keiner anderen Prüfungsbehörde eingereicht worden. Frankfurt, den 6. Mai 2014 Nils Petry 53
