Grundlagen der Experimentalphysik II (SS 2017) Prof. Dr. Martin

Grundlagen der Experimentalphysik II (SS 2017)
Prof. Dr. Martin Dressel
Übungsblatt 6 (26.05.17 und 29.05.17)
Aufgabe 6.1
Ein dünner kreisförmiger Ring mit Radius trägt homogen verteilt die Ladung .
a) Berechnen Sie das elektrische Feld, das von dieser Ladungsverteilung in den Punkten auf der
Achse des Rings hervorgerufen wird. Die Achse steht senkrecht zur Ringebene und verläuft
durch den Mittelpunkt des Rings.
b) Ein Elektron kann sich auf der Achse frei bewegen. Zeigen Sie, dass das Elektron unter der
Wirkung der elektrostatischen Kraft mit einer Kreisfrequenz
Mittelpunkt des Rings schwingen kann, wobei
√
um den
die Masse des Elektrons bezeichnet.
Aufgabe 6.2
Die Abbildung zeigt einen homogen mit der
Ladung
geladenen, nichtleitenden Stab der
Länge .
a) Wie groß ist die lineare Ladungsdichte auf dem Stab?
b) Wie groß sind Betrag und Richtung des elektrischen Felds im Punkt P, der im Abstand vom
rechten Ende des Stabs auf dessen Achse liegt?
c) Wäre der Abstand sehr groß im Vergleich zur Stablänge , so würde der Stab als eine
Punktladung erscheinen. Zeigen Sie, dass sich das Ergebnis aus b) unter der Annahme
auf den Ausdruck für das elektrische Feld einer Punktladung reduziert.
Aufgabe 6.3
Zwischen zwei horizontalen, parallelen Platten besteht ein homogenes
elektrisches Feld ⃗ vom Betrag 2∙10³ N/C. Die untere Platte ist positiv,
die obere Platte negativ geladen, sodass das Feld nach oben gerichtet
ist. Die Länge der Platten beträgt = 10 cm, ihr Abstand = 2 cm. Von
der linken Kante der unteren Platte wird ein Elektron mit der
Anfangsgeschwindigkeit = 6∙106 m/s unter einem Winkel von 45° in den Plattenzwischenraum
geschossen.
a) Wird das Elektron eine der Platten treffen?
b) Welche Platte wird gegebenenfalls getroffen und in welcher horizontalen Entfernung vom
Einschusspunkt?
Aufgabe 6.4
Gegeben sei ein Zylinderkondensator mit einem Außenradius des
Innenzylinders und dem Innenradius des äußeren Zylinders . Der
Innenzylinder sei mit
und der Außenzylinder mit – geladen.
Zwischen den zwei Zylindern befindet sich ein Dielektrikum mit der
Dielektrizitätszahl . Die Länge beider Zylinder sei . Randeffekte
können vernachlässigt werden.
a) Berechnen Sie die Feldstärke ( ) in Abhängigkeit vom Radius
und tragen Sie diese in ein Schaubild ein. Die Wandstärke der
Zylinder kann vernachlässigt werden.
b) Welche Kapazität besitzt der Zylinderkondensator, wenn =
0,5 mm, = 1,5 mm, = 10 cm und
= 2,5 sind.
Hinweis: Der Satz von Gauß kann vieles vereinfachen.