Vorlesung 10
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Vorlesung 10: Roter Faden: 1. Neutrino Hintergrundstrahlung -> DM? 2. Neutrino Oszillationen-> Neutrino Massen Universum besteht aus: Hintergrundstrahlung: Photonen (410/cm3) (CMB) Neutrinos (350/cm3) (nicht beobachtet) Materie: Wasserstoff (Massenanteil: 75%) Helium (Massenanteil: 24%) schwere Elemente (Massenanteil: 1%) Anzahl Baryonen (Protonen+Neutronen) / Photonen = 10-10 Literatur: Steven Weinberg: Die ersten drei Minuten 16 Jan 2009 Kosmologie, WS08/09, Prof. W. de Boer 1 Neutrino Hintergrundstrahlung 0, 16 Jan 2009 Kosmologie, WS08/09, Prof. W. de Boer 2 Können Neutrinos Teil der DM sein? ν-Oszillationen: Neutrino DM ist nur sehr geringer Anteil der DM 16 Jan 2009 Kosmologie, WS08/09, Prof. W. de Boer 3 Die Elementarteilchen und Wechselwirkungen 16 Jan 2009 Kosmologie, WS08/09, Prof. W. de Boer 4 Wechselwirkungen Elektromagnetisch Effektive Reichweite ∞ Stark Schwach −15 −18 10 m 10 m −5 Relative Stärke 1 ≈ 10 − 2 137 1 10 Feldquanten Photon Gluonen W ± , Z0 Teilnehmer Geladene Teilchen Quarks, Gluonen Alle Teilchen 16 Jan 2009 Kosmologie, WS08/09, Prof. W. de Boer 5 Die Bausteine des Standardmodells der Teilchenphysik 16 Jan 2009 Kosmologie, WS08/09, Prof. W. de Boer 6 Teilchen im Universum All particles Stable particles t=10 -38 s -3 s t=10 Matter particles -1 s t=10 At Big Bang all particles and antiparticles created. Then heavy ones decay. If matter- antimatter particles cannot be created anymore, they annihilate A small excess of baryons is left plus photons and light stable light particles with weak interactions. 16 Jan 2009 Kosmologie, WS08/09, Prof. W. de Boer 7 Was passierte mit Nukleonen? Die spüren starke Wechselwirkung und sind schon durch Annihilation verschwunden. Warum nicht alle? Es muss einen kleinen Überschuss an Protonen über Antiprotonen gegeben haben, so dass nicht alle Protonen einen Partner gefunden haben. Dies setzt voraus, dass Materie und Antimaterie unterschiedliche Wechserwirkungen haben (möglich wenn sogenannte CP Symmetrie verletzt ist, Baryon- und Lepton Zahl verletzt sind und Verletzung des thermischen Gleichgewichts. Dies sind Sakarov-Bedingungen. Nicht klar wie die erfüllt werden) Möglich in einer vereinheitlichten Theorie (GUT= Grand Unified Theorie) Später mehr 16 Jan 2009 Kosmologie, WS08/09, Prof. W. de Boer 8 Entkopplung der neutralen Teilchen mit schwachen WW bestimmt durch H und Annihilationswirkungsquerschnitts Thermal equilibrium abundance Comoving number density Jungmann,Kamionkowski, Griest, PR 1995 Actual abundance Nur stabile Teilchen der schwachen WW entkoppeln, weil sonst die Wechselwirkungsrate größer als die Expansionsrate ist. WMAP -> Ωh2=0.113±0.009 -> <σv>=2.10-26 cm3/s DM nimmt wieder zu in Galaxien: ≈1 WIMP/Kaffeetasse ≈105 <ρ>. DMA (∝ρ2) fängt wieder an. T=M/22 x=m/T 16 Jan 2009 T>>M: f+f->M+M; M+M->f+f T<M: M+M->f+f T=M/22: M decoupled, stable density (wenn Annihilationsrate ≅ Expansionsrate, i.e. Γ=<σv>nχ(xfr) ≅ H(xfr) !) Annihilation in leichteren Teilchen, wie Quarks und Leptonen -> π0’s -> Gammas! Kosmologie, WS08/09, Prof. W. de Boer 9 Neutrino Hintergrundstrahlung Zum Zeitpunkt t = 10-2 s : Universum besteht aus Plasma von schwach wechselwirkenden Teilchen: Elektronen, Myonen, Neutrinos, Mesonen und wenigen Nukleonen. Teilchen im thermischen Gleichgewicht d.h Anzahldichte verteilt nach Maxwell-Boltzmann Gesetz: N ∝ e –E/kT , wobei E=Ekin+mc2. Gleichgewicht verlangt dass die Anzahldichte durch Annihilation und Paarbildung angepasst werden kann und durch Streuung Energie ausgetauscht wird. Z.B. ν + ν ⇔ Z0 ⇔ e+ + ee+ + e- ⇔ γ ⇔ μ + μ π⇔W⇔μ+ν e+ν⇔W ⇔e +ν Wenn thermisches Gleichgewicht, dann alles bestimmt durch Temperatur und mann kann Entwicklung durch Thermodynamik beschreiben 16 Jan 2009 Kosmologie, WS08/09, Prof. W. de Boer 10 Thermodynamik des frühen Universums 16 Jan 2009 Kosmologie, WS08/09, Prof. W. de Boer 11 Stefan-Boltzmann-Gesetz 16 Jan 2009 Kosmologie, WS08/09, Prof. W. de Boer 12 Adiabatische Expansion 16 Jan 2009 Kosmologie, WS08/09, Prof. W. de Boer 13 Energiedichten 16 Jan 2009 Kosmologie, WS08/09, Prof. W. de Boer 14 Relativistische Teilchen 16 Jan 2009 Kosmologie, WS08/09, Prof. W. de Boer 15 Nicht-relativistische Teilchen 16 Jan 2009 Kosmologie, WS08/09, Prof. W. de Boer 16 Nicht-relativistische Teilchen 16 Jan 2009 Kosmologie, WS08/09, Prof. W. de Boer 17 Teilchenstatistiken 16 Jan 2009 Kosmologie, WS08/09, Prof. W. de Boer 18 Entkoppelung (5.32) 16 Jan 2009 Kosmologie, WS08/09, Prof. W. de Boer 19 Freeze-out der Neutrinos Weil Myonen und Taus zerfallen und die Myon- und Tau-Neutrinos nicht mit der Rest der Materie wechselwirken und daher früher entkoppeln. 16 Jan 2009 Kosmologie, WS08/09, Prof. W. de Boer 20 Neutrino Hintergrundstrahlung Entkoppelung der Neutrinos, wenn Reaktionsraten kleiner als Expansionsrate, d.h. Г = n v σ < H. Der Wirkungsquerschnitt σ ∝ E2 ∝ (kT)2 und die Neutrino Teilchendichte n ∝ 1/S3 ∝ T3 , so Г∝ T5 . Aus Friedmann-Gl. und Plancksche Formel folgt bei Strahlungsdominanz H=√(16πGa geff)/(3c2)T2 , wobei die Plancksche Strahlungsformel für beliebige Teilchenzahlen erweitert wurde: ε =ρStrc2 = ageffT4/2. geff = 2 für Photonen, aber i.A. geff = nSpin . Nanti . N Statistik wobei nSpin = 2S+1, Nanti = 2, wenn Antiteilchen existiert, sonst 1 und NStatistik = 7/8 für Fermionen und 1 für Bosonen. Hieraus folgt: Г/H ∝ T5/T2 = AT3 /√geff (1) Die Entkopplungstemperatur, bestimmt durch Г/H=1, hängt von geff ab! Für 3 Neutrinosorten gilt vor Entkoppelung: geff = gγ + 3gν + ge +gμ = 2 + 3.7/4 + 7/2 +7/2 = 57/4. Nach Entkoppelung: 57/4-21/4=9. Man findet TEntk = 3,5 MeV für Myon- und Tau-Neutrinos und 2,5 MeV für Elektron-Neutrinos, weil für letztere Г größer ist da Elektronendichte konst. bleibt und Myonen und Taus zerfalllen . 16 Jan 2009 Kosmologie, WS08/09, Prof. W. de Boer 21 Die effektive Anzahl der Teilchen und Entropie Entropie: dS = dQ/T = (dU + pdV)/T = dV (ε + p) / T oder mit p = ε/3c2 (relat. Teilchen) dS = 4εdV/ 3T = 2geff aT3 dV/3. Bei adiabatischen Prozessen gilt: dS=0, oder geffT3= konstant, d.h. wenn Teilchen entkoppeln und dadurch die Anzahl der Freiheitsgrade des Plasmas abnimmt, STEIGT die Temperatur. 16 Jan 2009 Kosmologie, WS08/09, Prof. W. de Boer 22 Temperatur der Neutrino Hintergrundstrahlung Vor der Neutrino-Entkoppelung hatten Photonen und Neutrinos die gleiche Temperatur. Alle Teilchen mit elektromagnetischen Wechselwirkungen behalten die Temperatur der Photonen, bis diese nach der Rekombination Entkoppeln bei t = 380.000 a. Die Neutrinos entkoppeln viel früher (bei t ≅ 0.1s), weil die Wechselwirkungsrate des schwachen Wechselwirkung viel geringer ist. Die Photonen bekommen daher den Temperaturanstieg der Entkoppelung der geladenen Teilchen mit. Zum Zeitpunkt der Entkoppelung der Neutrinos (bei T= 3 MeV) waren das nur noch die Elektronen, weil Pionen, Protonen und Myonen wegen zu hohen Masse schon längst nicht mehr produziert werden konnten. Die Anzahl der Freiheitsgrade reduziert sich durch Annihilation der ElektronPositron Paare in Photonen von geff = gγ + ge = 2 + 7/2 = 11/2 auf 2 für nur Photonen. ⅓ Da S ∝ geffT3 konstant bleibt, wird die CMB erhitzt um den Faktor (11/4) = 1.4. Daher geht man davon aus das die Temp. der Neutrino Hintergrundstrahlung um diesen Faktor niedriger ist: Tν = Tγ /1.4 = 1.95 K. 16 Jan 2009 Kosmologie, WS08/09, Prof. W. de Boer 23 Anzahldichte der Neutrino Hintergrundstrahlung Bosonen Fermionen ν + Nν = ¾ Nγ bei gleicher Temp. Nν = ¾ Nγ x (Tν / Tγ)3 = ¾ x 4/11 Nγ = 3/11 Nγ = 116/cm3 pro Neutrinosorte oder 350/cm3 für 3 Neutrinosorten Vergleiche: 412 γ/cm3 (durch höhere Photonen-Temperatur und Boson statt Fermion) 16 Jan 2009 Kosmologie, WS08/09, Prof. W. de Boer 24 Zusammenfassung 16 Jan 2009 Kosmologie, WS08/09, Prof. W. de Boer 25 Zusammenfassung 16 Jan 2009 Kosmologie, WS08/09, Prof. W. de Boer 26 Nukleosynthese 16 Jan 2009 Kosmologie, WS08/09, Prof. W. de Boer 27 Nukleosynthese 16 Jan 2009 Kosmologie, WS08/09, Prof. W. de Boer 28 Nukleosynthese 16 Jan 2009 Kosmologie, WS08/09, Prof. W. de Boer 29 Nukleosynthese 16 Jan 2009 Kosmologie, WS08/09, Prof. W. de Boer 30 Nukleosynthese 16 Jan 2009 Kosmologie, WS08/09, Prof. W. de Boer 31 Nukleosynthese 16 Jan 2009 Kosmologie, WS08/09, Prof. W. de Boer 32 WMAP Results agree with Nuclear Synthesis WMAP: Ωb=4,4% Kernsynthese:Ωb=4-5% 16 Jan 2009 Kosmologie, WS08/09, Prof. W. de Boer 33 Anzahl der Neutrino Familien Entkoppelungstemperatur der Neutrinos hängt von Anzahl der Freiheitsgraden ab, weil die Expansionsrate von geff abhängt: Г/H ∝ T5/T2 = AT3 /√geff Nach Entkoppelung kein Gleichgewicht mehr zwischen Protonen und Neutronen weil z.B. p+e- ⇔ n+ν nicht mehr auftritt. Daher ist Heliumanteil, bestimmt durch n/p Verhältnis zum Zeitpunkt der Entkopplung bei T=0.8 MeV eine Fkt. von Nν Resultat: Nν<4 für Baryon/Photon Verhältnis>3.10-10 (bestimmt unabh. aus Kernsynthese und Verhältnisse der akust. Peaks in der CMB). 16 Jan 2009 Kosmologie, WS08/09, Prof. W. de Boer 34 Anzahl der Neutrino Familien aus der Z0-Resonanz e+e- Annihilationswirkungsquerschnitt σ steigt stark an, wenn die Anfangsenergie die Z0-Masse entspricht und fällt wieder bei noch höheren Energien: σ bildet eine sogenannte Breit-Wigner Resonanz-Kurve. Die Breite ΔE der Kurve wird nach der Heisenbergschen Unschärferelation ΔE Δt≥h durch die Lebensdauer t bestimmt. Je mehr Neutrinogenerationen. je mehr Zerfallsmöglichkeiten, je kürzer t oder je größer die Breite ΔE! Z0 Resonanz Kurve e+ e- Z0 16 Jan 2009 Resultat as den präzisen LEP´-Daten: Nν = 2.98±0.01 d.h. es gibt nur 3 Familien von Elementarteilchen (unter der Annahme dass Neutrinos immer eine Masse kleiner als MZ/2=45 GeV haben (sonst Zerfall in Neutrinos kinematisch nicht erlaubt) Kosmologie, WS08/09, Prof. W. de Boer 35 Effekte bei LEP Beschleuniger Mond bewirkt durch Gravitation eine Ausdehnung des Beschleunigers (≅ cm) ⇒ Energie-änderung! 16 Jan 2009 TGV bewirkt durch Stromrückfluß eine Magnetfeldänderung des Beschleuniger ⇒ Energie-änderung! Kosmologie, WS08/09, Prof. W. de Boer 36 Zusammenfassung Universum besteht aus: • Hintergrundstrahlung: Photonen (410/cm3) (CMB) und Neutrinos (350/cm3) (nicht beobachtet) Wasserstoff (Massenanteil: 75%) • Sichtbare Materie: 16 Jan 2009 Helium (Massenanteil: 24% schwere Elemente (Massenanteil: 1%) Kosmologie, WS08/09, Prof. W. de Boer 37 Neutrino Oszillationen 16 Jan 2009 Kosmologie, WS08/09, Prof. W. de Boer 38 Geladene schwache Ströme Myonzerfall Neutronzerfall = Übergänge durch geladene Ströme 16 Jan 2009 Kosmologie, WS08/09, Prof. W. de Boer 39 Bekannte Elementarteilchen = Übergänge durch geladene Ströme diagonal in d‘ s’ b’ Basis und νe, νμ, ντ Basis 16 Jan 2009 Kosmologie, WS08/09, Prof. W. de Boer 40 16 Jan 2009 Kosmologie, WS08/09, Prof. W. de Boer 41 The following relies on the Schrödinger equation. We are now letting neutrinos of different mass (ν1 and ν2) propagate as "matter waves" of a different frequency (the e-iEt terms). If we start with all muon neutrinos and no tau neutrinos at time (and distance) of zero, and then look at some later time/distance, lo and behold, some of the muon neutrinos have changed into tau neutrinos. 16 Jan 2009 Kosmologie, WS08/09, Prof. W. de Boer 42 Zusammenfassung der Neutrino-Oszillationen Starke Mischung zwischen den Neutrino-Generationen. Jedoch im Labor bei kleinen Abständen keine Übergänge zwischen den Familien beobachtet, d.h. die Leptonzahl ist für jede Familie individuell erhalten, dies im Gegensatz zum Quark-Sektor wo Flavour-Changing Charged Currents gang und gäbe sind. Grund: die geringe Neutrinomassen, die Flavour-Changing Charged Currents nur nach langen Flugstrecken möglich machen! JEDOCH: WENN OSZILLATION AUFTRITT, MÜSSEN NEUTRINOS MASSE HABEN. Sie bilden relativistische DM (=hot DM, oder HDM). JEDOCH, aus Strukturbildung: Neutrino-Masse<0,23 eV, d.h. kaum Beitrag zur DM. (in Übereinstimmung mit Struktur der Galaxien, die auf kleine Jeans-Massen hindeuten, d.h. DM= kalte DM (CDM)) 16 Jan 2009 Kosmologie, WS08/09, Prof. W. de Boer 43 16 Jan 2009 Kosmologie, WS08/09, Prof. W. de Boer 44
