Vorlesung 10

Vorlesung 10:
Roter Faden:
1. Neutrino Hintergrundstrahlung -> DM?
2. Neutrino Oszillationen-> Neutrino Massen
Universum besteht aus:
Hintergrundstrahlung: Photonen (410/cm3) (CMB)
Neutrinos (350/cm3) (nicht beobachtet)
Materie:
Wasserstoff
(Massenanteil: 75%)
Helium
(Massenanteil: 24%)
schwere Elemente (Massenanteil: 1%)
Anzahl Baryonen (Protonen+Neutronen) / Photonen = 10-10
Literatur: Steven Weinberg: Die ersten drei Minuten
16 Jan 2009
Kosmologie, WS08/09, Prof. W. de Boer
1
Neutrino Hintergrundstrahlung
0,
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2
Können Neutrinos Teil der DM sein?
ν-Oszillationen:
Neutrino DM ist nur sehr
geringer Anteil der DM
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3
Die Elementarteilchen und Wechselwirkungen
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Wechselwirkungen
Elektromagnetisch
Effektive
Reichweite
∞
Stark
Schwach
−15
−18
10
m
10
m
−5
Relative
Stärke
1
≈ 10 − 2
137
1
10
Feldquanten
Photon
Gluonen
W ± , Z0
Teilnehmer
Geladene
Teilchen
Quarks,
Gluonen
Alle Teilchen
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5
Die Bausteine des Standardmodells der Teilchenphysik
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Teilchen im Universum
All particles
Stable particles
t=10 -38 s
-3 s
t=10
Matter particles
-1 s
t=10
At Big Bang all particles and antiparticles created. Then heavy ones decay.
If matter- antimatter particles cannot be created anymore, they annihilate
A small excess of baryons is left plus photons and light stable light particles
with weak interactions.
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Was passierte mit Nukleonen?
Die spüren starke Wechselwirkung und sind schon durch Annihilation
verschwunden. Warum nicht alle?
Es muss einen kleinen Überschuss an Protonen über Antiprotonen gegeben
haben, so dass nicht alle Protonen einen Partner gefunden haben. Dies
setzt voraus, dass Materie und Antimaterie unterschiedliche Wechserwirkungen
haben (möglich wenn sogenannte CP Symmetrie verletzt ist, Baryon- und Lepton
Zahl verletzt sind und Verletzung des thermischen Gleichgewichts. Dies sind
Sakarov-Bedingungen. Nicht klar wie die erfüllt werden)
Möglich in einer vereinheitlichten Theorie (GUT= Grand Unified Theorie)
Später mehr
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Entkopplung der neutralen Teilchen mit schwachen WW
bestimmt durch H und Annihilationswirkungsquerschnitts
Thermal equilibrium abundance
Comoving number density
Jungmann,Kamionkowski, Griest, PR 1995
Actual abundance
Nur stabile Teilchen der schwachen WW
entkoppeln, weil sonst die Wechselwirkungsrate größer als die Expansionsrate ist.
WMAP -> Ωh2=0.113±0.009 ->
<σv>=2.10-26 cm3/s
DM nimmt wieder zu in Galaxien:
≈1 WIMP/Kaffeetasse ≈105 <ρ>.
DMA (∝ρ2) fängt wieder an.
T=M/22
x=m/T
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T>>M:
f+f->M+M; M+M->f+f
T<M:
M+M->f+f
T=M/22: M decoupled, stable density
(wenn Annihilationsrate ≅ Expansionsrate, i.e. Γ=<σv>nχ(xfr) ≅ H(xfr) !)
Annihilation in leichteren Teilchen, wie
Quarks und Leptonen -> π0’s -> Gammas!
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Neutrino Hintergrundstrahlung
Zum Zeitpunkt t = 10-2 s : Universum besteht aus Plasma von schwach wechselwirkenden Teilchen: Elektronen, Myonen, Neutrinos, Mesonen und wenigen
Nukleonen. Teilchen im thermischen Gleichgewicht d.h Anzahldichte
verteilt nach Maxwell-Boltzmann Gesetz: N ∝ e –E/kT , wobei E=Ekin+mc2.
Gleichgewicht verlangt dass die Anzahldichte durch Annihilation
und Paarbildung angepasst werden kann und durch Streuung Energie
ausgetauscht wird.
Z.B. ν + ν ⇔ Z0 ⇔ e+ + ee+ + e- ⇔ γ ⇔ μ + μ
π⇔W⇔μ+ν
e+ν⇔W ⇔e +ν
Wenn thermisches Gleichgewicht, dann
alles bestimmt durch Temperatur und mann kann
Entwicklung durch Thermodynamik beschreiben
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Thermodynamik des frühen Universums
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Stefan-Boltzmann-Gesetz
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Adiabatische Expansion
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Energiedichten
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Relativistische Teilchen
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Nicht-relativistische Teilchen
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Nicht-relativistische Teilchen
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Teilchenstatistiken
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Entkoppelung
(5.32)
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Freeze-out der Neutrinos
Weil Myonen und Taus zerfallen und die Myon- und Tau-Neutrinos nicht mit
der Rest der Materie wechselwirken und daher früher entkoppeln.
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Neutrino Hintergrundstrahlung
Entkoppelung der Neutrinos, wenn Reaktionsraten kleiner als Expansionsrate,
d.h. Г = n v σ < H. Der Wirkungsquerschnitt σ ∝ E2 ∝ (kT)2 und die
Neutrino Teilchendichte n ∝ 1/S3 ∝ T3 , so Г∝ T5 .
Aus Friedmann-Gl. und Plancksche Formel folgt bei Strahlungsdominanz
H=√(16πGa geff)/(3c2)T2 , wobei die Plancksche Strahlungsformel
für beliebige Teilchenzahlen erweitert wurde: ε =ρStrc2 = ageffT4/2.
geff = 2 für Photonen, aber i.A. geff = nSpin . Nanti . N Statistik wobei
nSpin = 2S+1, Nanti = 2, wenn Antiteilchen existiert, sonst 1 und
NStatistik = 7/8 für Fermionen und 1 für Bosonen.
Hieraus folgt: Г/H ∝ T5/T2 = AT3 /√geff (1) Die Entkopplungstemperatur,
bestimmt durch Г/H=1, hängt von geff ab! Für 3 Neutrinosorten gilt vor
Entkoppelung: geff = gγ + 3gν + ge +gμ = 2 + 3.7/4 + 7/2 +7/2 = 57/4. Nach
Entkoppelung: 57/4-21/4=9. Man findet TEntk = 3,5 MeV für Myon- und
Tau-Neutrinos und 2,5 MeV für Elektron-Neutrinos, weil für letztere Г größer ist
da Elektronendichte konst. bleibt und Myonen und Taus zerfalllen .
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Die effektive Anzahl der Teilchen und Entropie
Entropie: dS = dQ/T = (dU + pdV)/T = dV (ε + p) / T oder mit p = ε/3c2 (relat.
Teilchen) dS = 4εdV/ 3T = 2geff aT3 dV/3. Bei adiabatischen Prozessen gilt: dS=0,
oder
geffT3= konstant, d.h. wenn Teilchen entkoppeln
und dadurch die Anzahl der Freiheitsgrade des
Plasmas abnimmt, STEIGT die Temperatur.
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Temperatur der Neutrino Hintergrundstrahlung
Vor der Neutrino-Entkoppelung hatten Photonen und Neutrinos die gleiche
Temperatur. Alle Teilchen mit elektromagnetischen Wechselwirkungen
behalten die Temperatur der Photonen, bis diese nach der Rekombination
Entkoppeln bei t = 380.000 a. Die Neutrinos entkoppeln viel früher (bei t ≅ 0.1s),
weil die Wechselwirkungsrate des schwachen Wechselwirkung viel geringer ist.
Die Photonen bekommen daher den Temperaturanstieg der Entkoppelung
der geladenen Teilchen mit. Zum Zeitpunkt der Entkoppelung der Neutrinos
(bei T= 3 MeV) waren das nur noch die Elektronen, weil Pionen, Protonen
und Myonen wegen zu hohen Masse schon längst nicht mehr produziert
werden konnten.
Die Anzahl der Freiheitsgrade reduziert sich durch Annihilation der ElektronPositron Paare in Photonen von
geff = gγ + ge = 2 + 7/2 = 11/2 auf 2 für nur Photonen.
⅓
Da S ∝ geffT3 konstant bleibt, wird die CMB erhitzt um den Faktor (11/4) = 1.4.
Daher geht man davon aus das die Temp. der Neutrino Hintergrundstrahlung
um diesen Faktor niedriger ist: Tν = Tγ /1.4 = 1.95 K.
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Anzahldichte der Neutrino Hintergrundstrahlung
Bosonen
Fermionen
ν
+
Nν = ¾ Nγ bei gleicher Temp.
Nν = ¾ Nγ x (Tν / Tγ)3 = ¾ x 4/11 Nγ = 3/11 Nγ = 116/cm3
pro Neutrinosorte oder 350/cm3 für 3 Neutrinosorten
Vergleiche: 412 γ/cm3 (durch höhere Photonen-Temperatur
und Boson statt Fermion)
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24
Zusammenfassung
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25
Zusammenfassung
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Nukleosynthese
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Nukleosynthese
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Nukleosynthese
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29
Nukleosynthese
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Nukleosynthese
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Nukleosynthese
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WMAP Results agree with Nuclear Synthesis
WMAP: Ωb=4,4%
Kernsynthese:Ωb=4-5%
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Anzahl der Neutrino Familien
Entkoppelungstemperatur der Neutrinos hängt von Anzahl der Freiheitsgraden
ab, weil die Expansionsrate von geff abhängt: Г/H ∝ T5/T2 = AT3 /√geff
Nach Entkoppelung kein Gleichgewicht mehr zwischen Protonen und Neutronen
weil z.B. p+e- ⇔ n+ν nicht mehr auftritt. Daher ist Heliumanteil, bestimmt durch
n/p Verhältnis zum Zeitpunkt der Entkopplung bei T=0.8 MeV eine Fkt. von Nν
Resultat: Nν<4 für
Baryon/Photon Verhältnis>3.10-10
(bestimmt unabh. aus Kernsynthese
und Verhältnisse der akust. Peaks
in der CMB).
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Anzahl der Neutrino Familien aus der Z0-Resonanz
e+e- Annihilationswirkungsquerschnitt σ steigt stark an, wenn die Anfangsenergie
die Z0-Masse entspricht und fällt wieder bei noch höheren Energien:
σ bildet eine sogenannte Breit-Wigner Resonanz-Kurve.
Die Breite ΔE der Kurve wird nach der Heisenbergschen Unschärferelation
ΔE Δt≥h durch die Lebensdauer t bestimmt. Je mehr Neutrinogenerationen.
je mehr Zerfallsmöglichkeiten, je kürzer t oder je größer die Breite ΔE!
Z0 Resonanz Kurve
e+
e-
Z0
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Resultat as den präzisen LEP´-Daten:
Nν = 2.98±0.01
d.h. es gibt nur 3 Familien von
Elementarteilchen (unter der
Annahme dass Neutrinos immer eine
Masse kleiner als MZ/2=45 GeV haben
(sonst Zerfall in Neutrinos kinematisch
nicht erlaubt)
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Effekte bei LEP Beschleuniger
Mond bewirkt durch Gravitation eine
Ausdehnung des Beschleunigers (≅ cm)
⇒ Energie-änderung!
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TGV bewirkt durch Stromrückfluß eine
Magnetfeldänderung des Beschleuniger
⇒ Energie-änderung!
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Zusammenfassung
Universum besteht aus:
• Hintergrundstrahlung: Photonen (410/cm3) (CMB) und
Neutrinos (350/cm3) (nicht beobachtet)
Wasserstoff
(Massenanteil: 75%)
• Sichtbare Materie:
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Helium
(Massenanteil: 24%
schwere Elemente (Massenanteil: 1%)
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Neutrino Oszillationen
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Geladene schwache Ströme
Myonzerfall
Neutronzerfall
= Übergänge durch geladene Ströme
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Bekannte Elementarteilchen
= Übergänge durch geladene Ströme
diagonal in d‘ s’ b’ Basis
und νe, νμ, ντ Basis
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The following relies on the Schrödinger equation.
We are now letting neutrinos of
different mass (ν1 and ν2) propagate as "matter waves"
of a different frequency (the e-iEt terms). If we start with
all muon neutrinos and no tau neutrinos at time (and distance)
of zero, and then look at some later time/distance, lo and behold,
some of the muon neutrinos have changed into tau neutrinos.
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Zusammenfassung der Neutrino-Oszillationen
Starke Mischung zwischen den Neutrino-Generationen.
Jedoch im Labor bei kleinen Abständen keine Übergänge zwischen
den Familien beobachtet, d.h. die Leptonzahl ist für jede
Familie individuell erhalten, dies im Gegensatz zum Quark-Sektor
wo Flavour-Changing Charged Currents gang und gäbe sind.
Grund: die geringe Neutrinomassen, die Flavour-Changing Charged
Currents nur nach langen Flugstrecken möglich machen!
JEDOCH: WENN OSZILLATION AUFTRITT, MÜSSEN NEUTRINOS
MASSE HABEN. Sie bilden relativistische DM (=hot DM, oder HDM).
JEDOCH, aus Strukturbildung: Neutrino-Masse<0,23 eV,
d.h. kaum Beitrag zur DM.
(in Übereinstimmung mit Struktur der Galaxien, die auf kleine
Jeans-Massen hindeuten, d.h. DM= kalte DM (CDM))
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