Optik für Ingenieure

Optik für Ingenieure
Ausbreitung des Lichts:
Reflexion und Brechung:
ni ⋅ sin Θi = nt ⋅ sin Θt = const
Θi = Θ r
c=
c0
n
n2 = ε r
Fermat’s Prinzip:
Ein Lichtstrahl verbindet zwei Punkte des Raumes auf einem Weg, dessen optische Länge
kürzer oder gleich lang ist als die jedes Nachbarweges!
⊥
Polarisation:
Elektrisches Feld gibt die
Polarisationsrichtung an.
Durch die Brechung (Transmission) ändert
sich die Leistungsdichte, da sich die Fläche
des transmitierten Strahls ändert.
1
S = E×H =
2
Fresnel-Koeffizienten:
sin (α t − α i )
sin (α t + α i )
ρ =
2 ⋅ cos α i ⋅ sin α t
sin (α t + α i )
r =
ρ⊥ =
r⊥ =
tan (α i − α t )
tan (α i + α t )
2 ⋅ cos α i ⋅ sin α t
sin (α i + α t ) ⋅ cos (α i − α t )
Senkrechte Polarisation: Bei 45° Beleuchtung werden ca. 10% der Leistung reflektiert.
Parallele Polarisation: Bei 56° Beleuchtung (Brewster-Winkel) werden 0% reflektiert.
Luft-Glas-Übergang: Bei senkrechtem Einfall werden ca. 4% der Leistung reflektiert!
Geometrische Optik:
Bedingung für Fokussierung: Optischer Weg für alle Strahlen der Normalkongruenz
(Wellenfront) muss gleich sein!
n
A
0
l0
l0 ⋅ n0 + li ⋅ ni = s0 ⋅ n0 + si ⋅ ni = const.
S
s0
Copyright by ~Gesus~
Stand: 29.06.2006
li
V
ni
P
si
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Vorzeichenkonvention :
s0 , f 0 + links von V
Brechung an Kugelflächen:
f0 =
n1 n2 n2 − n1
+ =
s0 si
R
n1
⋅R
n2 − n1
x0
+ links von F0
si , f i
+ rechts von V
xi
+ rechts von Fi
R
+ C rechts von V
y0 , yi + oberhalb der optischen Achse
s0
Abstand Objekt Linse
n2
fi =
⋅R
n2 − n1
si
Abstand Bild Linsenkante
s0 > f 0
⇒ Strahl im Medium 2 konvergent
R
Radius Linsenoberfläche
s0 = f 0
⇒ Strahl im Medium 2 kollimiert
s0 < f 0
⇒ Strahl im Medium 2 divergent
Brechung an dünnen Linsen:
⎛ 1 1 ⎞
nm nm
+
= ( nl − nm ) ⎜ − ⎟
s0 si
⎝ R1 R2 ⎠
nm
Brechzahl des umgebenden Mediums
Transversalvergrößerung: M T =
yi si
x
= =− i
yo so
f
Längsvergrößerung: M L = − M T2 = −
⎛ 1 1 ⎞
1
= ( nl − 1) ⎜ − ⎟
f
⎝ R1 R2 ⎠
1 1 1
+ =
s0 si f
nm = 1
fi = f 0 = f
⎧ M T > 0 aufrechtes Bild
⎨
⎩ M T < 0 umgekehrtes Bild
f 2 dxi
≡
xo2 dxo
Vorzeichenkonvention :
+
so
Linsensysteme (2 Linsen):
f ( d − f2 )
ffl = 1
d − ( f1 + f 2 )
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f ( d − f1 )
bfl = 2
d − ( f1 + f 2 )
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reelles Objekt
−
imaginäres Objekt
si
reelles Bild
imaginäres Bild
f
Sammellinse
Zerstreuungslinse
yo
aufrechtes Objekt
umgekehrtes Objekt
yi
aufrechtes Bild
umgekehrtes Bild
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Blenden:
Aperturblende: Begrenzung der Strahlweite Æ Begrenzung der durchtretenden Lichtmenge
Feldblende:
Begrenzung des Strahlwinkels Æ Begrenzung des Winkelbereichs unter dem
das optische System Strahlen akzeptiert (Bildebene)
Pro optischem System darf immer nur eine Aperturblende und eine Feldblende vorhanden
sein!
D Durchmesser Aperturblende
dP D 2
∼ 2
Änderung der Bestrahlungsstärke (Empfindlichkeit):
dA f
f Brennweite der Linse
f
f
Æ Blendenzahl:
=
D #
Spiegel:
Spiegel invertiert Achse, die normal auf der Spiegeloberfläche steht.
Î Rechts-System wird zu Links-System
Θ
Θ + 2α
Gekrümmter Spiegel:
α
Hohlspiegel: Einfallende Ebene Welle wird auf einen Punkt fokussiert. R = 2 f
Prismen:
Reflexionsprismen:
Æ hochwertige Spiegel
Dispersionsprismen:
Spektralanalyse (unterschiedliche Ausbreitungsgeschwindigkeiten Î blaues Licht wird
stärker gebrochen als rotes)
Porro-Prisma:
Verwendung in Ferngläsern (2 Prismen) zur Aufrichtung des Bildes.
Dove-Prisma:
Das Auge:
•
•
•
•
Brennweite: 17mm
Brechkraft (Kehrwert der Brennweite): 58, 6D (Kristalllinse: +19D , Hornhaut: +43D )
Nahpunkt: Jugend : 7cm, Erwachsen ( Norm) : 25cm, ab 40 : 25-100cm
Brechkraftunterschied der Kristalllinse: 4D
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Die Brille:
Kurzsichitgkeit:
Abstand Auge-Fernpunkt: − f e
D=
fe ( d − fl )
d − ( fl + f e )
Dl
Kontaktlinsengleichung: Dc =
1 − Dl d
Lupe:
1
fe
Brillengleichung: f h =
d : Abstand Brille-Auge
1 1 1
= +
f
fc fe
Verringerung des max Nahpunkt-Abstands durch Sammellinse!
Vergrößerung: MP =
MP =
NetzhautBildgröße mit Instrument
NetzhautBildgröße ohne Instrument
s ⋅d ⎛ s ⎞ d
α a yi ⋅ d o
=
= − i o = ⎜1 − i ⎟ o
so ⋅ L ⎝
f ⎠ L
α u yo ⋅ L
d
MP = o
L
Okulare:
⎛ 1
⎞
⋅ ⎜1 + ( L − l ) ⎟
f
⎝
⎠
Spezialfälle :
l= f
⇒ MP = d o / f
l=0
⇒ MP = d o (1/ L + 1/ f )
s0 = f
⇒ L→∞
MP = d o / f ∀l
Okularvergrößerung: MP = d o / f
+ preiswert, einfach
- keine Farbkorrektur
- virt. Bild im Okular
- kleiner
Augenabstand 3mm
+ virt. Bild auserhalb Okular
+ großer Augenabstand
+ Strichmarkenplatten
- geringe Vergrößerung
- kleine Brennweiten
- mäßige Bildqualität
Achromatisches Ramsdensch
+ bessere Bildqualität
+ größere Vergrößerung
- mittlerer Augenabstand (8mm)
- teuer
Noch besser als
orthoskopisches
Okular und noch
teurer
Bestes und teuerstes Okular!
Standard in allen hochwertigen
Optiken!
+ sehr gute Bildqualität
+ sehr großer Augenabstand
+ großer Winkelbereich
- 3fach-Achromat Æ teuer
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Lmin = d 0
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Mikroskop:
Vergrößerung: MP = M To ⋅ M Ae
M To = −
L
fo
M To : Objektivvergrößerung
M Ae : Okularvergrößerung
Numerische Apertur (Auflösungsvermögen):
NA = ni ⋅ sin Θ max
Θ max : Öffnungswinkel für akzeptierte Randstrahlen
ni : Brechzahl des Immersionsmediums, das an Objektivlinse angrenzt
Ferngläser:
Austrittspupille : Dep = Do / MP
Lichtstärke :
( Do / MP )
Dämmerungszahl :
2
Do : Objektivdurchmesser
MP : Vergrößerung
Do / MP
Matrixmethoden für Linsensysteme:
Ausbreitung in hom. Medien:
0⎤
⎡ 1
n ⋅α
⎡ ni 2 ⋅ α i 2 ⎤ ⎢
⎥ ⋅ ⎡ t1 t1 ⎤
=
⎢ y ⎥ ⎢ d z1
⎢
1 ⎥ ⎣ y1 ⎥⎦
⎣ 2 ⎦
n
t2
⎣
⎦
α = const.
y =α ⋅z
Aberrationen (Linsenfehler):
Aberrationen
chromatisch
monochromatisch
Bildverschlechterungen
(Unschärfe)
Bildverzeichnungen
sphär. Queraberration meridionale Koma Astigmatismus
sphär. Längsaberration sagittale Koma
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Petzvalsche
Bildfeld −
krümmung
kissenförmige
tonnenförmige
Verzerrung
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Monochromatische Aberrationen:
Sphärische Aberrationen:
Der Brennpunkt einer sphärischen Linse ist abhängig vom Abstand des Objektstrahls zur
optischen Achse des Systems. Je größer der Abstand desto kürzer ist die Brennweite.
Î Abbildungsebene so legen, dass die Unschärfe minimiert wird. Σ LC : Ort der geringsten Unschärfe
Durch geeignete Linsenanordnung ist die sphärische Aberration zumindest für ein bestimmtes
Paar konjugierter Punkte vollständig korrigierbar. Æ Korrekturlinse
Koma:
Für achsenferne Strahlen weist die Linse eine andere Brennweite auf
Î Andere Transversalvergrößerung
•
•
•
•
•
•
Abbildungsfehler 3. Ordnung
Tritt nur Abstand zur optischen Achse ( y > 0 ) ein. Je größer der
Abstand desto größer der Fehler
Tritt auch auf, wenn alle spärischen Aberrationen korrigiert sind
Hängt von der Linsenform (plankonvex, symmetrisch konvex,...) ab
Lässt sich nur durch geeignete Anordnung der Linsenoberfläche
vermeiden
Hängt stark von der Lage der Blende ab
Astigmatismus:
Befindet sich ein Objektpunkt nicht unmittelbar an der optischen Achse, so trifft der
einfallende Strahlenkegel die Linse asymmetrisch und verursacht einen Abbildungsfehler.
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Î Je nach Lage der Beobachtungsebene verschwinden aus
Objekten mit radialen und tangentialen Elementen die
jeweiligen Elemente.
Petzval’sche Bildfeldkrümmung:
Für eine konstante Vergrößerung müssen
Objekt- & Bildebene kugelförmig sein
Æ Verzerrungsfreie Abbildung
Bei Abbildung von einem ebenen Objekt
muss somit die Bildebene stärker gekrümmt
sein!
Bei Abbildung von einer Ebene auf eine Ebene entstehen somit Verzerrungen (tonnen/kissenförmig). Der Verzerrungsfehler wird umso größer, je ungleicher Bild- & Objektabstand
von der Linse sind.
Durch geeignete Kombination von Sammel- (Wölbung nach innen) und Zerstreuungslinsen
(Wölbung nach aussen) kann die Bildfeldwölbung aufgehoben werden.
Æ Petzval’sche Bildfeldebnungslinse:
Verzeichnung durch Blenden:
Chromatische Aberration:
Blaues Licht wird stärker gebrochen als rotes Licht.
Î Bei Betrachtung eines weißen Punktes im minimalen
Unschärfebereich wird dieser zu einem hellen Kern
dunklem Farbsaum.
Æ Korrektur des Farbfehlers mit Achromaten:
Für insgesamt positive Linse:
⎧ 1. Linse positiv mit zu starker Brechkraft und Farbfehler
⎨
⎩2. Linse negativ mit anderem Farbfehler (stärkere Dispersion) → Brechkraft reduzieren
1 1 1
d
= + −
f
f1 f 2 f1 f 2
d : Abstand der Linsen
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⎛ 1
1
1 ⎞
= ( n1 − 1) ⎜ − ⎟
f1
⎝ R1 R2 ⎠ Linse1
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⎛ 1
1
1 ⎞
= ( n2 − 1) ⎜ − ⎟
f2
⎝ R1 R2 ⎠ Linse 2
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Forderung: f ( λrot ) = f ( λblau )
⎧d = 0 Linsen berühren sich ⇒ unterschiedliches Linsenmaterial
Î ⎨
⎩d > 0 System mit zwei gleichen Linsenmaterialien
f1Y ⋅ V1 + f 2Y ⋅ V2 = f1Y ⋅
n1Y − 1
n −1
+ f 2Y ⋅ 2Y
=0
n1B − n1R
n2 B − n2 R
Frauenhofersche Linien :
n −1
Vd = d
nF − nC
d=
f1Y + f 2Y
2
f1d ⋅ V1d + f 2 d ⋅ V2 d = 0
Polarisation:
Zwei Arten der Polarisation, aus denen sich alle anderen
zusammensetzen lassen: E ( z , t ) = E ( z, t ) + E ( z , t )
x
y
Ex ( z , t ) = iˆ ⋅ E0 x cos ( kz − ωt )
E y ( z , t ) = ˆj ⋅ E0 y cos ( kz − ωt + ε )
•
•
Linear polarisiertes Licht: ε = k ⋅ 2π
Zirkular polarisiertes Licht: ε = k ⋅ π
k = ±1, ±2,...
k = ±1, ±3,...
Polarisatoren:
Drahtgitterpolarisator:
• Drähte bilden Kurzschluss
• Unerwünschte Polarisation wird reflektiert
• Nur senkrecht zu Drähten polarisierte EM-Welle
kann passieren
• Für Optik nicht geeignet, da Abstände nicht klein genug
Dichroismus (Folien aus dichroitischen Kristallen):
• Absorbtionspolarisator
• Nicht für hohe Leistungen geeignet (Überhitzung)
• Je dicker die Folien, desto mehr werden beide
Polarisationsrichtungen gedämpft, aber das Verhältnis
zwischen gewollter/ungewollter wird besser
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Doppelbrechung:
• Lichtausbreitung durch Anregung der Elektronen
inerhalb des Mediums Î Optische Eigenschaften
von Kristallen nicht in allen Raumrichtungen gleich
• Licht wird in unterschiedlicher Polarisationsrichtung
verschieden stark absorbiert
Kalkspat
• Optische Achse senkrecht zur Ebene der Carbonatgruppen (Bei jeder Drehung um opt.
Achse entsteht die selbe Atomanordnung)
• Hauptebenen des Kristalls enthalten optische Achse
• Hauptschnitt, wenn Hauptebene senkrecht auf einem Paar einander
gegenüberliegender Flächen der Spaltform steht
• e-Strahl und o-Strahl linear polarisert, wobei Polarisationsebenen senkrecht
zueinander sind
Reziprozität
Phasenschieber:
• Optische Achse auf vorderer und hinterer Oberfläche des Kalkspatkristalls senkrecht
• Î senkrecht einfallendes E-Feld immer senkrecht zur optischen Achse
• Î e- und o-Wellen fallen zusammen Îkeine rel Phasenverschiebungen/Doppelbilder
• Optische Achse parallel zur vorderen und hinterern Oberfläche des Kristalls
• E-Feld hat Komponenten parallel und senkrecht zur optischen Achse
• Î e-Welle durchlaüft Kristall schneller als o-Welle
2π
• resultierende EM-Welle aus Überlagerung Î rel Phasenunterschied: Δϕ =
d no − ne
λ
0
• λ -Plättchen: Wellenlängenfilter
• λ / 2 -Plättchen: Polarisationsrichtung um 90° drehen ( R ↔ L, V ↔ H )
• λ / 4 -Plättchen: Polarisationswechsel bei Durchgang: linear ↔ zirkular
Optische Aktivität:
Schwingungsebene eines linear polarisierten Lichtstrahls
dreht sich kontinuierlich, während sich der Strahl entlang
der optischen Achse verschiedener optisch aktiver Stoffe
fortpflanzt.
Î rechtsdrehend/linksdrehend (abhängig von der
Anordnung der Moleküle). Effekt ist nicht reziprok!!
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Phänomenologische Erklärung durch Fresnel:
•
Linear polarisierte Welle als Überlagerung zweier
zirkular polarisierter Wellen (links, rechts)
• Unterschiedliche Ausbreitungsgeschwindigkeit
für die beiden Wellen ( nR , nL )
• Î Bei Durchgang geraten die beiden Wellen
ausser Phase und die result. linearisierte Welle
erscheint gedreht
Optische Modulatoren:
Durch Einwirken auf das optische Medium können Effekte mit polarisiertem Licht erzwungen
werden.
Photoelastizität (Spannungsdoppelbrechung):
Normal transparente isotrope Substanzen können durch mechanische Belastung anisotrop
gemacht werden.
Î Bei Druck/Zug verhält sich der Stoff wie ein einachsig negativer/positiver Kristall.
Optische Achse liegt in Richtung der Belastung. Erzwungene Doppelbrechung ist der
Belastung proportional (Bei ungleichmäßiger Belastung Æ ungleichmäßige Doppelbrechung
& Phasenverschiebung der transmittierten Welle)
Faraday-Effekt:
Magnetfeld wirkt sich auf die Art und
Weise aus, wie sich Licht in Materie
ausbreitet.
Î Schwingungsebene linear polarisierten
Lichts dreht sich um Winkel β = ν ⋅ B ⋅ d ,
wenn ein starkes Magnetfeld in
Fortpflanzungsrichtung anliegt.
Einsatz: Abgasdiagnostik
Kerr-Effekt:
• Elektrooptischer Effekt
• In allen Ausbreitungsmedien
• Isotrope, transparente Substanz wird
doppelbrechend, wenn man sie in ein E-Feld bringt
Î einachsiger Kristall (optische Achse in Richtung
des E-Feldes)
• Effekt ist proportional zum Quadrat des E-Feldes
Δn = λ0 KE 2
• Einsatz: Umweltdiagnostik
Pockels-Effekt:
• Elektrooptischer Effekt (linear zum E-Feld)
• Nur bei bestimmten Kristallen ohne Symmetriezentrum
• Sehr starke Wechselwirkung
• Einsatz: Standardmodulatoren für opt.
Übertragungstechniken
Δϕ = 2π n03 r63V / λ0
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Interferenz:
Vorraussetzungen für Interferenz:
• Konstante Phasenbeziehung (longitudinale Kohärenz)
• Transversale Kohärenz
• Gleiche Polarisationsrichtung
• Maximum: r1 − r2 = m ⋅ λ
•
Minimum: r1 − r2 = m ⋅ λ + λ / 2
Young’sches Doppelspaltexperiment:
Monochromatische Welle wird an engem Spalt zu
einer Zylinderwelle. Æ Quelle mit transversaler
Kohärenz (Kann auch durch einzelnen dünnen
Glühfaden ersetzt werden). Diese trifft wiederum
auf zwei enge Spalte und es entstehen zwei kohärente
Sekundärquellen. Î Überlagerung führt zu
konstruktiver bzw. destruktiver Interferenz.
Fresnelsches Doppelprisma:
Lloydscher Spiegel:
Interferenz an dünnen Schichten:
Wegunterschied: Λ = 2 ⋅ n f ⋅ d ⋅ cos Θt
Phasendifferenz: δ = k0 ⋅ Λ + π
Maxima: d ⋅ cos Θt = ( 2m + 1)
Minima: d ⋅ cos Θt = 2m
λf
λf
4
4
Beleuchtung mit einer Punktlichtquelle:
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Beleuchtung mit einer ausgedehnten Lichtquelle:
Æ Streifenmuster bei konstanter Dicke der Schicht
Anwendung:
•
Haidinger-Ringe:
Überprüfung auf perfekte dielektrische Schicht
Schichtdickenmessung ( Dicke ↑⇒ Abstand Ringe ↓ )
•
Fizeau Streifen:
•
Newtonsche Ringe:
Interferenzringe nicht konzentrisch Î fehlerhafte Linse
Spiegelinterferometer:
Michelson-Interferometer:
• Vier Arm Interferometer
• Referenz-/Messarm wird doppelt durchlaufen!
Mach-Zehnder-Interferometer:
• Referenz-/Messarm wird nur einmal durchlaufen!
• Einsatz für Modulation (Pockels-Zelle)
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Sagnac-Interferometer:
• Messung von Drehgeschwindigkeiten (Glasfasern)
Mehrstrahlinterferenz:
Æ innere Reflexion:
Stokessche Beziehung: tt ' = 1 − r 2
Minimum: Λ = m ⋅ λ
Maximum: Λ = mλ + λ / 2
δ : Einfallswinkel
Airy-Funktion:
A (δ ) =
I
Ir
= 1− t
Ii
Ii
It
1
=
I i 1 + F sin 2 (δ / 2 )
Fabry-Perot-Interferometer:
Æ Einsatz für Spektrometer
Reflexmindernde Schichten:
Eine reflexmindernde Schicht wirkt nur für Licht einer Wellenlänge.
Durch Serienschaltung mehrerer Schichten und Abstimmung der
Schichtdicken wird ein breites Transmissionsband erreicht. Ein
guter Filter ist bei senkrechter Beobachtung reflexionsfrei.
n0
n1
ns
d
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n12 = n0 nS
d=
λ0
n1 4
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Beugung:
Fraunhoferbeugung:
•
•
Fernfeldbeugung (Abstand gegenüber Öffnung groß!!)
„Wenn Licht ist, wo geometrisch Schatten sein sollte“
Abstand Beobachter:
R >>
r2
2λ
r : Radius der Öffnung
Beugung am Einzelspalt:
•
Beugungsmuster ist Fouriertransformierte des Einfachspalts
E ( x, y , z 0 ) − • E ( k x , k y , k 0 )
Beugung am Doppelspalt:
•
Doppelspalt entspricht Einzelspalt gefaltet mit zwei Diracs, also Multiplikation einer
si-Funktion mit einer Cosinus-Funktion.
Beugung an vielen Spalten:
•
•
Faltung des Einzelspalts mit vielen Diracs.
Anzahl Spalte → ∞ Î Beugungsgitter
1 Spalt
⇒
si-Funktion
2 Spalte
3 Spalte
4 Spalte
⇒
⇒
⇒
cos 2 -Funktion durch si-Funktion überlagert
zentrales Maximum → kleines Maximum → großes Maximum
zentrales Maximum → 2 kleine Maxima → großes Maximum
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Beugung an rechteckiger Öffnung:
•
Dem einen Spalt wird multiplikativ ein dazu senkrechter zweiter Spalt überlagert. Î
Faltung von zwei zueinander senkrechten si-Funktionen.
Beugung an kreisförmiger Öffnung:
⎛ 2 J ( kaq / R ) ⎞
Æ Airy-Funktion: I = I ( 0 ) ⋅ ⎜ 1
⎟
⎝ kaq / R ⎠
2
Erste Nullstelle: J1 ( 3,83) = 0
q
= sin θ
R
Î Auflösungsvermögen optischer Systeme ist begrenzt (Airy-Scheiben)
Rayleighs-Kriterium: Minimaler Abstand zweier
Punkte, wenn erstes Nebenmaximum der einen
Airy-Scheibe gerade in 1. Minimum der anderen fällt.
Î kaq / R = 3,83
Δϕmin = Δθ = 1, 22 ⋅
Δlmin = 1, 22 ⋅
f ⋅λ
D
λ
D
Beugungsgitter:
Transmissionsgitter:
Reflexionsgitter :
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Reflexionsphasengitter :
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Fresnelbeugung:
•
•
Nahfeldbeugung
„Dort wo Licht sein sollte, ist Schatten“
Von einer Quelle geht eine Kugelwelle aus. Jeder Punkt der Phasenfront (Kugeloberfläche) ist
neuer Ausgangspunkt für eine Kugelwelle.
Für einen festen Beobachter überlagern sich somit konstruktive und destruktive Beiträge
(Fresnelzonen Z1 : positiv, Z 2 : negativ, Z 3 : positiv ).
Î Fehler im Huygenschen Prinzip.
Schrägheitsfaktor (Neigungsfaktor): K (θ ) =
1
(1 + cos θ )
2
Werden alle Fresnelzonen außer der innersten durch eine Blende abgeschirmt, so erreicht man
am Beobachter auf der optischen Achse die vierfache Intensität (Abseits der Achse so gut wie
keine Intensität mehr, da durch die Blende für ihn keine konzentrischen Fresnelzonen
durchdringen) Î Umverteilung.
Fresnelsche Zonenplatte:
Æ Durch kreisförmige Hindernisse werden Fresnelzonen
ausgeblendet.
Brennpunkt einer Zonenplatte:
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Stand: 29.06.2006
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Fourier-Optik:
Optische Übertragungsfunktion:
Lineares optisches System: g (Y , Z ) = L { f ( y, z )}
Einzelpunkt im Objektbereich entspricht der Punktverwaschungsfunktion
im Bildbereich. Für mehrere Objektpunkte entsteht das Fourierbild aus
der Faltung von zwei dimensionalen Diracs mit der
Punktverwaschungsfunktion.
Die optische Übertragungsfunktion stellt ein Qualitätskriterium für
optische Systeme dar.
Bewertung der Qualität durch Auswertung von Testbildern (Strukturen
mit unterschiedlicher Ortsfrequenz) vor und nach der Übertragung:
MTF
1
Linien / mm
I max − I min
I max + I min
MTF =
Modulation Ausgang
Modulation Eingang
Modulation
Punkt
→ Intensitätsverteilung
→ Optische Übertragungsfunktion
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FT
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Räumliche Filterung:
Fouriertransformation des Objekts:
vertikale Raumfrequenzen
horizontale Schlitze
horizontale Raumfrequenzen
vertikale Schlitze
Durch Filterung mit Blenden unterschiedlicher Form kann das Objekt verändert werden
(Rauschen entfernen, Kantendetektion,…).
Ausblenden des Hauptmaximums ⇒ Kantendetektor
Ausblenden aller Nebenmaxima & Minima ⇒ eine helle Ebene
Phasenkontrast:
Um bei durchsichtigen Objekten die unterschiedlichen
Strukturen sichtbar zu machen darf das Objekt nicht mit
gleichem Licht (keine Struktur hinsichtlich der
Raumfrequenz) beleuchtet werden, da sonst nur
unsichtbare Phasenänderungen des Lichts entstehen.
Bei Beleuchtung mit Licht, welches eine Struktur im
Ortsbereich aufweist (Raumfrequenzmoduliertes Licht)
und anschließender Fourier-Transformation führen die
Phasenänderungen durch das Objekt nach der
Rücktransformation zu Amplitudenänderungen.
(Phasenänderungen sichtbar machen durch ortsfrequenzmoduliertes Licht) Î Struktur
sichtbar.
Holographie:
In einem Hologramm werden die Bildinformationen als Ringe einer Fresnelschen Zonenplatte
gespeichert. Dabei wird das Objekt beleuchtet, wobei ein Teil der Leistung direkt von der
Lichtquelle auf die Photoplatte trifft und der andere Teil der Leistung vom Objekt auf die
Platte gestreut wird. Durch die Überlappung der beiden Wellen kommt es zu konstruktiver
und destruktiver Interferenz. (Æ Das Hologramm eines Punktförmigen Körpers ist eine
exakte Fresnelsche Zonenplatte)
Da bei der Zonenplatte der Abstand und die Breite der Ringe nach außen immer enger
werden, ist die maximale Objektgröße für ein Hologramm beschränkt. Da die Objekte auch
nicht zuvor durch ein optisches System verkleinert werden können (Verzerrungen durch
Verkleinerung) entspricht die Größe eines Hologramms in etwa der Größe des Objekts.
Durch die Schräge Beleuchtung der Photoplatte liegt
das Zentrum der Fresnelringe außerhalb der Platte und
auf der Platte ist somit nur ein Ausschnitt der Ringe
enthalten.
Das Transmissionshologramm entsteht durch
Beleuchtung mit Objekt und Referenzwelle von der
Vorderseite.
Auf Grund der Objektausdehnung ist es günstiger, das
reflektierte Licht zu verwenden und nicht das Durchlicht
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Zur Rekonstruktion muss das Hologramm somit von der
Rückseite unter einem bestimmten Winkel beleuchtet
werden.
Um ein Auflichthologramm zu erzeugen, muss die
Richtung der Objektwelle mit der Rekonstruktionslichtrichtung
Der Photoplatte vertauscht werden. Dabei muss die Photoplatte
eine genügend große Dicke aufweisen, um ausreichend Informationen
(Interferenzen) aufzunehmen.
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