Wiederholungsaufgaben für die Jahrgangsstufe 7

GYMNASIUM CHRISTIAN-ERNSTINUM BAYREUTH
GRUNDWISSEN M ATHEMATIK, JAHRGANGSSTUFE 6
Grundwissen für die Jahrgangsstufe 6
1. Gib mindestens drei Eigenschaften der natürlichen Zahlen an.
2. Begründe, warum unser Zahlensystem Zehnersystem heißt.
3. Gib alle dreistelligen Quadratzahlen an, die kleiner als 250 sind.
4. Gib die Mengen N, N0, Z, T 24 und V 9 an.
5. Welche Eigenschaften haben Primzahlen?
Begründe, warum es keine Primzahl gibt, die auch Element der Menge V 6 ist.
6. Gib die Primfaktorzerlegung der Zahlen 140 und 525 an.
7. Runde die Zahlen 710 999 und 479 jeweils auf Zehner, Hunderter und Tausender.
8. Markiere auf einem Zahlenstrahl alle Zahlen,
a) deren Betrag kleiner als 3 ist.
b) die kleiner als die Gegenzahl der kleinsten Primzahl sind.
9. Auf den folgenden Abschnitten von Zahlengeraden sind jeweils zwei ganze Zahlen sowie die Mitte zwischen
ihnen markiert. Ergänze jeweils die fehlenden Zahlen.
a)
b)
-5
c)
- 149 21
9
0
10. Gib die Fachbegriffe für die vier Grundrechenarten an.
11. Entscheide jeweils, ob die Rechnung richtig oder falsch ist:
a)  15    15   0
b)   5     2    3
d) 7  7  7  7  7
g) 10 7  10 9  10 16
j)
6  6  22  32
4
c)
17 17  324
e)
 35  4   31
f)
  65  :  13   5
h)
5!  6  6!
i)
5 3  15
k)
5  5 12  120
m)
 2 4  16
12. Der Wert des Produkts 4 13  7 11 ist 4 004 . Gib ohne weitere Rechung den
Wert der Produkte  4  7  13 11 und 11  14  4 13 sowie  13 0   11 4 an.
13. Gib bei den folgenden Aussagen an, ob sie wahr oder falsch sind.
Belege deine Antwort jeweils durch ein Zahlenbeispiel.
(I) Der Wert eines Produkts verdoppelt sich immer, wenn man beide Faktoren verdoppelt.
(II) Bei Potenzen können Basis und Exponent immer vertauscht werden, ohne dass sich der Wert der Potenz
ändert.
(III) Der Wert eines Quotienten halbiert sich immer, wenn man den Divisor verdoppelt.
(IV) Der Wert der Summe aus zwei dreistelligen ganzen Zahlen kann auch einstellig sein.
(V) Der Wert der Differenz zweier negativer ganzer Zahlen ist stets kleiner als der Minuend.
14. Setzte in den folgenden Rechnungen für den # eine Zahl so ein, dass jeweils eine wahre Aussage entsteht:
a)
# : 7  3
b)
 18   #   324
c)
#:0 1
15. Berechne jeweils schrittweise den Wert des Terms
a)
c)
  56  23   29    78  683 
b) 10  10 2  10  : 10   10 6 : 10 5
 288  4 4   5  2 402  1756  : 14 ; gib auch einen Rechenbaum an.
 145 
16. Gib zu folgenden Befehlssatz den zugehörigen Gesamtterm an und berechne seinen Wert:
Bilde das Produkt, dessen erster Faktor die Summe aus der Zahl 97 und dem Quotienten mit dem Dividenden
64 und dem Divisor 16 ist; der zweite Faktor ist die Differenz mit dem Subtrahenden 598 und dem Minuenden
1073.
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17. Gib einen Term an, der ein Quotient mit dem Wert 100 ist. Der Divisor soll eine Summe mit dem Wert 25 sein.
18. Auf der Speisekarte eines Restaurants kann man aus 3 Vorspeisen, 5 Hauptgerichten und 3 Nachspeisen
wählen. Finde heraus, wie viele Menüs zusammengestellt werden können.
Aus wie vielen Getränken müsste man zusätzlichen wählen können, damit die Anzahl der Möglichkeiten größer
als 500 werden würde?
19. Gib jeweils einen Grundkörper an, der genau durch jede der beiden Öffnungen passt:
20. Gib jeweils Art und Größe des Winkels an, die der Minutenzeiger einer Uhr während dieser Zeit überstreicht:
a) 30 min
b) 20 min
c) 45 min
d) 12 min
e) 15 min
21. Zeichne drei Punkte A, B und C, die nicht alle auf einer gemeinsamen Geraden liegen.
a) Trage nun ein: A B ,  A C , B C , das Lot von C auf AB, die Parallelen von AB im Abstand 3 cm, eine zu AB
senkrechte Gerade g durch B.
b) Entnimm der Zeichnung: A C , d  C, AB sowie d  C, g
22. Für zwei Punkte P und Q gilt P Q  10 cm . Begründe ohne eine Zeichnung, ob sich der Kreis k 1 um P mit dem
Radius r1  3 cm und k2 um Q mit dem Durchmesser d 2  10 cm schneiden. Folgere eine allgemeine Regel die
angibt, wann sich zwei Kreise schneiden.
23. Zeichne in ein Koordinatensystem die Punkte A (3|2) , B (5|-1), C (7|5), P (2|0 ) und Q (2|3) ein. Spiegele nun
das Dreieck ABC an der Geraden PQ und gib die Koordinaten des Punkte C´ (Spiegelpunkt von C) an.
Gib es einen Punkt, der mit seinem Spiegelpunkt zusammenfällt?
24. Wandle in die jeweils in eckigen Klammern stehende Einheit um:
a) 35 ct [ € ]
b) 1,05 m [ cm ]
c) 0,503 t [ kg ]
d) 165 min [ h ]
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e) 26 ha [ m ]
25. a) Ein Rechteck hat die Breite b = 5 m und den Umfang U = 24 m. Berechne Länge und Flächeninhalt des
Rechtecks. Wie breit ist die Seite des Rechtsecks in einer Zeichnung mit dem Maßstab 1 : 250 ?
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b) Berechne den Umfang eines Quadrats mit dem Flächeninhalt 169 dm .
26. Ein Quader hat die Länge 12 cm, die Breite 7 cm und die Höhe 5 cm.
Berechne den Oberflächeninhalt des Quaders und zeichne sein Netz.
27. Berechne die Länge der unbekannten Seite x.
Der Gesamtumfang der Figur hat die Länge
26 cm (alle Längenangaben in cm).
5
1
5
4
x
x
28. Onkel Gustav will eine Wand streichen die 5,8 m lang und 2,20 m hoch ist. In der Wand befinden sich zwei
Fenster, die jeweils 1 m breit und 80 cm hoch sind. Die für die Wand benötigte Farbe kostet 8,50 € pro Dose und
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eine Dose reicht für 5 m . Berechne, ob die 25 € genügen, um ausreichend Farbe zu kaufen.
29. Ein Bauunternehmer besitzt mehrere LKW mit einem zulässigen Gesamtgewicht 7,5 Tonnen. Von einem Lager
sollen 132 Kisten mit einem Gewicht von je 200 kg zu einer Baustelle befördert werden. Finde heraus, wie viele
Lastwagen muss der Bauunternehmer für diese Fahrt bereitstellen, wenn ein nicht beladener Lkw bereits 3,1
Tonnen wiegt und kein Lkw zweimal fahren soll.
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