SCHRIFTLICHE REIFEPRÜFUNG

MATHEMATIK 8BR
Mag. Margit Wagner
1) DIFFERENTIAL- UND INTEGRALRECHNUNG:
Kurvendiskussion: f(x) = 2x.e x
a) Bestimme all jene Punkte, die für eine genaue Zeichnung des Graphen notwendig
sind: N mit k, E, W mit k! Zeichne den Graphen!
Erkläre, warum die x- Achse für x    Asymptote ist!
b) Zeige, dass der Flächeninhalt, den die Kurve im ersten Quadranten mit der x-Achse einschließt,
einen endlichen Wert besitzt, obwohl die rechte Grenze uneigentlich ist!
c) Berechne das Volumen, das bei Rotation dieses Kurvenstücks um die x - Achse entsteht!
d) Leite aus b) und c) die Formel für die y - Koordinate des Schwerpunkts des Flächenstücks
her und berechne sie!
2) TRIGONOMETRIE:
Ein Grundstück hat die Form eines allgemeinen Vierecks:
a = 100 m, b = 70 m, c = 30 m, d = 50 m,  = 65°
a) Der Flächeninhalt des Vierecks ist zu bestimmen! Zeichne dazu das Viereck!
Gib den Rechengang zur Ermittlung der benötigten Bestimmungsstücke genau an!
Berechne daraus dann den Flächeninhalt!
b) Flächenteilung: Eine durch B gehende Gerade teilt das Grundstück in zwei gleich große Flächen.
Welchen Winkel schließt diese Gerade mit der Seite AB ein?
3) ANALYTISCHE GEOMETRIE:
Die Kugel K geht durch den Punkt Q( 14 / -3 / -14 ) und berührt die Ebene
: 6x - 2y - 3z = 43 im Punkt P( x / 1 / -5 ).
Fertige eine Skizze an und gib die wesentlichen Schritte zur Ermittlung des Mittelpunktes an!
a) Bestimme die Gleichung der Kugel!
b) Untersuche, ob die Koordinatenebenen die Kugel K schneiden!
Gib gegebenenfalls die Koordinaten des Schnittkreis-Mittelpunktes N und seinen Radius an!
c) Zeige, dass die Tangentialebene in Q mit einen Winkel von 35,3° einschließt!
4) WIRTSCHAFTSMATHEMATIK:
Herr Schmidt möchte sein Wochenendhaus verkaufen.
a) Er erhält dafür zwei Angebote:
Herr Eder bietet 50.000 € sofort, 20.000 € in einem Jahr und weitere 15.000 € in zwei Jahren.
Frau Bauer bietet 80.000 € in einem halben Jahr und eine Anzahlung sofort.
Welche Anzahlung muss Frau Bauer leisten, damit ihr Angebot dem von Herrn Eder
gleichwertig wird? (p = 6%)
 Was versteht man unter Diskontieren?
 Warum ist es bei diesem Beispiel günstiger auf den Barwert zu diskontieren?
 Welches Angebot würdest du bevorzugen? Begründe!
b) Frau Bauer bekommt den Zuschlag und nimmt einen Kredit über 5.000 € auf:
p = 8%, Laufzeit 5 Jahre, zahlbar in vorschüssigen Monatsraten.
Sie schätzt, dass eine Rate in etwa 100 € ausmachen wird.
Ist ihre Schätzung gut?
5) WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG:
Es ist mit verschiedenen Verteilungen zu rechnen!
Gib jeweils die gewählte Verteilung an!
a) Eine Fluggesellschaft weiß aus Erfahrung, dass 4% der gebuchten Flüge storniert werden.
Berechne die W., dass von einer Reisegruppe von 30 Personen höchstens 2 stornieren!
b) Geburtstagskinder werden an Bord mit Sekt und Brötchen überrascht.
Wie groß ist die W., dass genau 3 von den 400 Passagieren Geburtstag haben?
Nähere die Verteilung durch eine einfachere an und begründe deine Entscheidung!
c) Unter wie vielen Passagieren hat mit 99% Wahrscheinlichkeit mindestens einer Geburtstag?
d) Das Gewicht der Koffer sei normalverteilt mit  = 20 kg, und  = 2,5 kg.
Jede der folgenden Aufgabe ist auch graphisch darzustellen!
Wie hängt die Graphik mit der Wahrscheinlichkeit bei der NV zusammen?
*) Wiegt ein Gepäcksstück mehr als 23 kg, muss ein Zuschlag bezahlt werden.
Wie viel Prozent aller Passagiere zahlen einen Zuschlag?
*) In welchem symmetrischen Bereich um den Mittelwert befinden sich 50 % aller Koffer?