Diskrete Mathematik - Ruhr
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Hans U. Simon
Bochum, den 10.02.2010
Michael Kallweit
Malte Darnstädt
Aufgaben zur Klausurvorbereitung
Diskrete Mathematik
WS 09/10
Aufgabe 1
Wieviele gerade ganze Zahlen
0 ≤ n ≤ 120
existieren, die durch
3
oder
10
teilbar sind.
Aufgabe 2
Gegeben ist der Graph
G := {1, 2, 3, 4, 5} , E ,
wobei
E := {1, 2} , {1, 3} , {2, 3} , {2, 4} , {2, 5} , {3, 4} , {3, 5} , {4, 5} ,
und die Gewichtsfunktion
e
w(e)
a) Zeichne
{1, 2}
7
w:E→R
{1, 3}
8
mit folgender Wertetabelle:
{2, 3}
6
{2, 4}
4
{2, 5}
1
{3, 4}
2
{3, 5}
3
{4, 5}
5
G.
b) Berechne mit dem Algorithmus von Kruskal einen minimalen Spannbaum. Gib
dazu bei jeder Iteration die Kante an, die neu zur Menge
ET
hinzugefügt wird,
und zeichne den resultierenden Spannbaum.
Aufgabe 3
Berechne die CRC-5 Prüfsumme der binären Nachricht
10010011 .
Das CRC-5-Generatorpolynom ist
Aufgabe 4
g(x) = x5 + x2 + 1
.
Finde jeweils die kleinste positive ganze Zahl
x, die folgenden Gleichungen
löst:
a)
5x ≡ 16 (mod 23)
b)
x ≡ 2 (mod 3)
und
x ≡ 0 (mod 5)
und
x ≡ 7 (mod 8)
Aufgabe 5
Gib eine explizite Darstellung für die durch die Rekursionsgleichung
an := 2an−1 − an−2
gegebene Folge an, wobei
a0 = 2
und
a1 = 1
∀n ≥ 2
sind.
Verwende dazu die Methode mit Hilfe der Erzeugenden Funktionen
Aufgabe 6
λX
und
X, Y : Ω → R
λY . Berechne
a)
E[X + Y ]
und
Var[X + Y ]
b)
E[X − Y ]
1 E X+1
und
Var[X − Y ]
Parametern
c)
Seien
unabhängige Poissonverteilte Zufallsvariablen mit
