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Slide 1

Fachbereich Physik
Seminar Kernphysik – Sommersemester 2004

Experimente mit reellen Photonen
Johannes Gutenberg-Universität Mainz, 14. Juni 2004

Sebastian Will

Inhaltsübersicht

•

Kurze Einführung

•

Erinnerung an grundlegende Konzepte

•

Zwei Prozesse zur Herstellung hochenergetischer Photonen

•

Verwendung der energiemarkierten Photonen im Experiment:
Messung der Polarisierbarkeit des Protons (MAMI)

2

Einführung
•

reelle Photonen sind ganz „normale“ Photonen

•

Nukleonen haben innere Struktur

•

Photonen sind nützliche Sonden, um die innere Struktur von Kernen
zu untersuchen:

•

E  h  h

•

für E ~ 100 MeV ist Wellenlänge ~ 10 fm

•

Wechselwirkung mit Kernmaterie ist relativ schwach

c



Compton-Streuung von Photonen an Nukleonen
z.B. zur Bestimmung der elektrischen und magnetischen
Polarisierbarkeit des Protons

3

Zentrale experimentelle Herausforderung
•

Wie kann man hochenergetische Photonen herstellen?

Lösung: Bremsstrahlung oder LASER-Rückstreuung

•

Man benötigt Information über Energie der Photonen vor der Streuung!

Wie kann man die Energie der Photonen bestimmen,
ohne sie zu zerstören?

Lösung: Indirekte Bestimmung durch sog.
Photonenmarkierung (engl.: tagging)

4

Erinnerung an grundlegende Konzepte
•
•

Energie- und Impulserhaltung (ES und IS)

Wirkungsquerschnitt – wichtigste Größe bei Streuprozessen:
Geometrische Deutung:

Reaktionsrate:

N  j  n  s
verdeckte Fläche!

j = Teilchenstrom der einf. Teilchen/Fläche
n = Anzahl der Targetteilchen

s = Fläche der Targetteilchen
Einheit: 1 barn= 1b = 10-24 cm2

s

Zahl der Reakt. eines gegebenen Typs pro Streuzentr um/s
Stromdichte der einfallenden Teilchen
5

Bremsstrahlung
•

freies Elektron kann kein
Photon emittieren (Verstoß
gegen ES und IS)

Aber:

•

Im Feld eines schweren Kerns
ist Emission eines Photons
möglich

Impulssatz:
Energiesatz:

   
p0  p  k  q

E0  E  k  T
vernachlässigbar klein: ~ keV
6

Energiespektrum der Bremsstrahlung
Energieverteilung folgt grob der Beziehung:

ds  const . s
 
ˆ
dk k
k
k

sehr viele niederenergetische und sehr wenige hochenergetische Photonen!
7

Winkelverteilung der Bremsstrahlung (1)
Wichtigster Winkel:

mec 2
c 
E0

charakteristischer Winkel

Bsp.:

c 

0,5 MeV
855 MeV

~ 0,6 mrad

Für relativistische Elektronen und kleine Winkel gilt näherungsweise:

ds

 2
d (  c2 )2

unabhängig von k !

Anteil der Photonen, die in einen Öffnungswinkel  abgestrahlt werden:

 ( ) 

•
•
•

1


1   c 
 

2

Näherung!

In Winkel c wird die Hälfte der Photonen abgestrahlt!
wachsendes E0: Öffnungswinkel wird kleiner!
In jedem Winkelbereich komplettes Energiespektrum zu sehen!
8

Winkelverteilung der Bremsstrahlung (2)

Näherung:

ds

 2
d (  c2 )2

9

Tagging mit Bremsstrahlung – praktische Umsetzung
Magnet

•

Elektronen auf Radiator:
Bremsstrahlung

•

Ablenkung der Stoßelektronen
und Impuls-/Energieanalyse

Falls zeitliche Koinzidenz zwischen Experimentdetektor und Leitersignal:

k  E0  E

Photonenenergie bekannt!
10

Compton-Effekt – Laser-Rückstreuung

•
•

•

Elastische Streuung von Photonen an Elektronen
Für ruhende Elektronen:

m0c 2
k ( ) 
m0c 2  k0 (1  cos )

Bei Laser-Rückstreuung: relativistische Elektronen!

Formel „einfach“ Lorentz-transformieren:

4 2 k 0

k ( ) 
1

4 k 0
me c

2

  2 2

  Streuwinkel der Photonen


1
1  v e c 

2

11

Energie der Photonen
4 2 k 0

k ( ) 
1

4 k 0
me c

•
•
•

2

  2 2

  Streuwinkel der Photonen



1
1  v e c 

Höchste Energie für   0
In feste Winkelbereiche wird eine definierte Energie abgestrahlt!
Maximalenergie der Photonen wesentlich kleiner als Elektronenenergie:

Bsp.: Eph= 2.4eV und Ebeam= 6.0 GeV

•

2

Photonenstrahl stark polarisiert:

k ~ 1000MeV

P  Plaser

12

Winkel- & Energieverteilung bei Laser-Rückstreuung
Winkelverteilung

Energieverteilung

Energien der Compton-Photonen quasi gleichverteilt!
13

Tagging mit Compton-Photonen

•

resonante optischer Kavität: Steigerung des Photonenflusses!

14

Gegenüberstellung
Bremsstrahlung

+

•
•

konstruktiv leicht zu realisieren

•

hoher Photonenfluss

•

hoher Anteil
niederenergetischer Photonen

•

•

schwieriger Polarisation

Gleichverteilung der PhotonenEnergien

nur ~ 1GeV Elektronenstrahl
notwendig

-

Laser-Rückstreuung

•

•
•
•

hoch polarisierter Photonenstrahl

konstruktive Komplikationen
niedriger Photonenfluss
hohe Elektronenenergie

hervorzurufen

15

Anwendung: Messung der Polarisierbarkeiten des Protons

Fragen:

•

Was bedeutet „Polarisierbarkeiten des Protons“?

•

Was muss eigentlich gemessen werden?

•

Wie wird gemessen?

•

Wozu braucht man einen Tagger?

16

Polarisierbarkeit - klassisch
Dielektrisches Objekt in E-Feld

Ladungen ordnen sich

Für ein Atom in E-Feld gilt:



p   Elok
Dipolmoment

Für ein Atom in B-Feld gilt:

Polarisation!

elektrische Polarisierbarkeit



m    Blok

magnet. Moment

magnetische Suszeptibilität
17

Einfaches Modell der elektronischen Polarisierbarkeit
Elektronen mit Federn an Kern gebunden:




 e Elok  kx  m02 x
Federkonstante k
resultierende „Polarisierbarkeit“:

e2

k

p
ex
e2



Elok Elok m02

k groß:

starres Objekt - kleine Polarisierbarkeit

k klein:

elastisches Objekt - große Polarisierbarkeit

18

Polarisierbarkeiten des Protons
•

Durch Streuprozesse stellte man fest:

Proton hat innere Struktur – positive und negative Ladungen!

•

Definition von elektrischer Polarisierbarkeit und magnetischer
Suszeptibilität bei Proton analog zu klassischer E‘dynamik!

Beispiele:

System

Polarisierbarkeit  (fm3)

H-Atom

~ 1015

Deuteron

~ 1.5

Proton

~ 10-3

Neutron

~ 10-4 ?

Polarisierbarkeiten (  und  ) sind fundamentale Struktureigenschaften!
19

Bestimmung der Polarisierbarkeiten: Compton-Streuung
•
•

Streuung von Photonen an Protonen

Messung des differentiellen Wirkungsquerschnitts der ComptonStreuung!

•

Die QFT liefert (Entwicklung für kleine Energien):

e 2        
 
 ds 
 ds 
2
2




1

cos


(
1

cos

)




 



2
2
 d LET  d Point M    c    2


abhängig von:

•
•
•

Energien von

Ladung

ein- und aus-

Masse

laufendem

magn. Moment

Photon

Vorwärtsrichtung

 

Rückwärtsrichtung

 

20

TAPS-Tagger-Aufbau
Target: flüssiger Wasserstoff

•

Markierungseffizienz:

T 

Anzahlder Photonen im Experiment target N

Anzahlder Elektronen im Tagger
Ne
21

Der TAPS-Detektor
Photonen aus Tagger

•
•

Nachweis der Photonen
Winkel-, Energie- und
Zeitmessung!

•

•

384 BaF2-Kristalle

Vor Kristall:
Veto-Detektor für geladene Teilchen

22

Bestimmung des Wirkungsquerschnitts
•

Anzahl der Compton-Photonen nach einer gewissen Messdauer:

NComp  N 
mit NT 

•

ds
d

   NT

N A  H2  LTarget
AH2

Targetteilchen pro Fläche

für Markierungseffizienz gilt:

ds
d



T Ne  N

NComp

T  Ne    NT

23

„Tricks“ zur Bestimmung des Wirkungsquerschnitts
ds
d

•

T  Ne    NT

größte Schwierigkeit: Bestimmung von

NComp

Koinzidenz-Analyse

•
•



NComp

Photon in TAPS und Elektron in Tagger gleichzeitig?

Missing-Energy-Analyse: Energiemessung ist überbestimmt!

•

Aus TAPS: Photonenenergie E , Streuwinkel des Photons
Compton-Theorie:

Eberechnet 

•

Aus Tagger:



E

E
1
(1  cos )
MProton

Egemessen
!

Compton-Ereignisse, wenn

Emiss  Egemessen  Eberechnet  0
24

Zeitspektrum und Missing-Energy-Spektrum
Compton-Photonen!

•

starker Untergrund durch:
Pionenzerfall, Höhenstrahlung, Elektronenpaarproduktion
25

Ergebnisse der Messung - Wirkungsquerschnitte

ds
d



NComp

T  Ne    NT

e 2        
 
 ds 
 ds 
2
2


1

cos


(
1

cos

)

 
   

2 
2
 d LET  d Point M    c    2

26

gemessen! rote Kurven!

Ergebnisse der Messung - Polarisierbarkeiten

  12.1  0.3stat  0.4syst  104 fm3

  1.6  0.4stat  0.4syst  104 fm3

e 2        
 
 ds 
 ds 

2




1

cos


(1  cos )2 



 
2 
2
 d LET  d Point M    c    2

gemessen!

27

Zusammenfassung
•

Herstellung von hochenergetischen Photonen

•
•
•
•
•

Bremsstrahlung
Laser-Rückstreuung

zerstörungsfreie Energiebestimmung der Photonen
Polarisierbarkeit des Protons
Experimentelle Umsetzung der Messung der Polarisierbarkeit des Protons

FRAGEN?
28

Formel für Wirkungsquerschnitt

µ

¶
µ ¶
µ ¶µ
¶½
¾
d¾
d¾
e2 ! 0
!!0
®+ ¯
®¡
¯
2
2
=
¡
(1
+
cos#)
+
(1
¡
cos#)
d LET
d P oi n t M !
~2 c2
2
2

35


Slide 2

Fachbereich Physik
Seminar Kernphysik – Sommersemester 2004

Experimente mit reellen Photonen
Johannes Gutenberg-Universität Mainz, 14. Juni 2004

Sebastian Will

Inhaltsübersicht

•

Kurze Einführung

•

Erinnerung an grundlegende Konzepte

•

Zwei Prozesse zur Herstellung hochenergetischer Photonen

•

Verwendung der energiemarkierten Photonen im Experiment:
Messung der Polarisierbarkeit des Protons (MAMI)

2

Einführung
•

reelle Photonen sind ganz „normale“ Photonen

•

Nukleonen haben innere Struktur

•

Photonen sind nützliche Sonden, um die innere Struktur von Kernen
zu untersuchen:

•

E  h  h

•

für E ~ 100 MeV ist Wellenlänge ~ 10 fm

•

Wechselwirkung mit Kernmaterie ist relativ schwach

c



Compton-Streuung von Photonen an Nukleonen
z.B. zur Bestimmung der elektrischen und magnetischen
Polarisierbarkeit des Protons

3

Zentrale experimentelle Herausforderung
•

Wie kann man hochenergetische Photonen herstellen?

Lösung: Bremsstrahlung oder LASER-Rückstreuung

•

Man benötigt Information über Energie der Photonen vor der Streuung!

Wie kann man die Energie der Photonen bestimmen,
ohne sie zu zerstören?

Lösung: Indirekte Bestimmung durch sog.
Photonenmarkierung (engl.: tagging)

4

Erinnerung an grundlegende Konzepte
•
•

Energie- und Impulserhaltung (ES und IS)

Wirkungsquerschnitt – wichtigste Größe bei Streuprozessen:
Geometrische Deutung:

Reaktionsrate:

N  j  n  s
verdeckte Fläche!

j = Teilchenstrom der einf. Teilchen/Fläche
n = Anzahl der Targetteilchen

s = Fläche der Targetteilchen
Einheit: 1 barn= 1b = 10-24 cm2

s

Zahl der Reakt. eines gegebenen Typs pro Streuzentr um/s
Stromdichte der einfallenden Teilchen
5

Bremsstrahlung
•

freies Elektron kann kein
Photon emittieren (Verstoß
gegen ES und IS)

Aber:

•

Im Feld eines schweren Kerns
ist Emission eines Photons
möglich

Impulssatz:
Energiesatz:

   
p0  p  k  q

E0  E  k  T
vernachlässigbar klein: ~ keV
6

Energiespektrum der Bremsstrahlung
Energieverteilung folgt grob der Beziehung:

ds  const . s
 
ˆ
dk k
k
k

sehr viele niederenergetische und sehr wenige hochenergetische Photonen!
7

Winkelverteilung der Bremsstrahlung (1)
Wichtigster Winkel:

mec 2
c 
E0

charakteristischer Winkel

Bsp.:

c 

0,5 MeV
855 MeV

~ 0,6 mrad

Für relativistische Elektronen und kleine Winkel gilt näherungsweise:

ds

 2
d (  c2 )2

unabhängig von k !

Anteil der Photonen, die in einen Öffnungswinkel  abgestrahlt werden:

 ( ) 

•
•
•

1


1   c 
 

2

Näherung!

In Winkel c wird die Hälfte der Photonen abgestrahlt!
wachsendes E0: Öffnungswinkel wird kleiner!
In jedem Winkelbereich komplettes Energiespektrum zu sehen!
8

Winkelverteilung der Bremsstrahlung (2)

Näherung:

ds

 2
d (  c2 )2

9

Tagging mit Bremsstrahlung – praktische Umsetzung
Magnet

•

Elektronen auf Radiator:
Bremsstrahlung

•

Ablenkung der Stoßelektronen
und Impuls-/Energieanalyse

Falls zeitliche Koinzidenz zwischen Experimentdetektor und Leitersignal:

k  E0  E

Photonenenergie bekannt!
10

Compton-Effekt – Laser-Rückstreuung

•
•

•

Elastische Streuung von Photonen an Elektronen
Für ruhende Elektronen:

m0c 2
k ( ) 
m0c 2  k0 (1  cos )

Bei Laser-Rückstreuung: relativistische Elektronen!

Formel „einfach“ Lorentz-transformieren:

4 2 k 0

k ( ) 
1

4 k 0
me c

2

  2 2

  Streuwinkel der Photonen


1
1  v e c 

2

11

Energie der Photonen
4 2 k 0

k ( ) 
1

4 k 0
me c

•
•
•

2

  2 2

  Streuwinkel der Photonen



1
1  v e c 

Höchste Energie für   0
In feste Winkelbereiche wird eine definierte Energie abgestrahlt!
Maximalenergie der Photonen wesentlich kleiner als Elektronenenergie:

Bsp.: Eph= 2.4eV und Ebeam= 6.0 GeV

•

2

Photonenstrahl stark polarisiert:

k ~ 1000MeV

P  Plaser

12

Winkel- & Energieverteilung bei Laser-Rückstreuung
Winkelverteilung

Energieverteilung

Energien der Compton-Photonen quasi gleichverteilt!
13

Tagging mit Compton-Photonen

•

resonante optischer Kavität: Steigerung des Photonenflusses!

14

Gegenüberstellung
Bremsstrahlung

+

•
•

konstruktiv leicht zu realisieren

•

hoher Photonenfluss

•

hoher Anteil
niederenergetischer Photonen

•

•

schwieriger Polarisation

Gleichverteilung der PhotonenEnergien

nur ~ 1GeV Elektronenstrahl
notwendig

-

Laser-Rückstreuung

•

•
•
•

hoch polarisierter Photonenstrahl

konstruktive Komplikationen
niedriger Photonenfluss
hohe Elektronenenergie

hervorzurufen

15

Anwendung: Messung der Polarisierbarkeiten des Protons

Fragen:

•

Was bedeutet „Polarisierbarkeiten des Protons“?

•

Was muss eigentlich gemessen werden?

•

Wie wird gemessen?

•

Wozu braucht man einen Tagger?

16

Polarisierbarkeit - klassisch
Dielektrisches Objekt in E-Feld

Ladungen ordnen sich

Für ein Atom in E-Feld gilt:



p   Elok
Dipolmoment

Für ein Atom in B-Feld gilt:

Polarisation!

elektrische Polarisierbarkeit



m    Blok

magnet. Moment

magnetische Suszeptibilität
17

Einfaches Modell der elektronischen Polarisierbarkeit
Elektronen mit Federn an Kern gebunden:




 e Elok  kx  m02 x
Federkonstante k
resultierende „Polarisierbarkeit“:

e2

k

p
ex
e2



Elok Elok m02

k groß:

starres Objekt - kleine Polarisierbarkeit

k klein:

elastisches Objekt - große Polarisierbarkeit

18

Polarisierbarkeiten des Protons
•

Durch Streuprozesse stellte man fest:

Proton hat innere Struktur – positive und negative Ladungen!

•

Definition von elektrischer Polarisierbarkeit und magnetischer
Suszeptibilität bei Proton analog zu klassischer E‘dynamik!

Beispiele:

System

Polarisierbarkeit  (fm3)

H-Atom

~ 1015

Deuteron

~ 1.5

Proton

~ 10-3

Neutron

~ 10-4 ?

Polarisierbarkeiten (  und  ) sind fundamentale Struktureigenschaften!
19

Bestimmung der Polarisierbarkeiten: Compton-Streuung
•
•

Streuung von Photonen an Protonen

Messung des differentiellen Wirkungsquerschnitts der ComptonStreuung!

•

Die QFT liefert (Entwicklung für kleine Energien):

e 2        
 
 ds 
 ds 
2
2




1

cos


(
1

cos

)




 



2
2
 d LET  d Point M    c    2


abhängig von:

•
•
•

Energien von

Ladung

ein- und aus-

Masse

laufendem

magn. Moment

Photon

Vorwärtsrichtung

 

Rückwärtsrichtung

 

20

TAPS-Tagger-Aufbau
Target: flüssiger Wasserstoff

•

Markierungseffizienz:

T 

Anzahlder Photonen im Experiment target N

Anzahlder Elektronen im Tagger
Ne
21

Der TAPS-Detektor
Photonen aus Tagger

•
•

Nachweis der Photonen
Winkel-, Energie- und
Zeitmessung!

•

•

384 BaF2-Kristalle

Vor Kristall:
Veto-Detektor für geladene Teilchen

22

Bestimmung des Wirkungsquerschnitts
•

Anzahl der Compton-Photonen nach einer gewissen Messdauer:

NComp  N 
mit NT 

•

ds
d

   NT

N A  H2  LTarget
AH2

Targetteilchen pro Fläche

für Markierungseffizienz gilt:

ds
d



T Ne  N

NComp

T  Ne    NT

23

„Tricks“ zur Bestimmung des Wirkungsquerschnitts
ds
d

•

T  Ne    NT

größte Schwierigkeit: Bestimmung von

NComp

Koinzidenz-Analyse

•
•



NComp

Photon in TAPS und Elektron in Tagger gleichzeitig?

Missing-Energy-Analyse: Energiemessung ist überbestimmt!

•

Aus TAPS: Photonenenergie E , Streuwinkel des Photons
Compton-Theorie:

Eberechnet 

•

Aus Tagger:



E

E
1
(1  cos )
MProton

Egemessen
!

Compton-Ereignisse, wenn

Emiss  Egemessen  Eberechnet  0
24

Zeitspektrum und Missing-Energy-Spektrum
Compton-Photonen!

•

starker Untergrund durch:
Pionenzerfall, Höhenstrahlung, Elektronenpaarproduktion
25

Ergebnisse der Messung - Wirkungsquerschnitte

ds
d



NComp

T  Ne    NT

e 2        
 
 ds 
 ds 
2
2


1

cos


(
1

cos

)

 
   

2 
2
 d LET  d Point M    c    2

26

gemessen! rote Kurven!

Ergebnisse der Messung - Polarisierbarkeiten

  12.1  0.3stat  0.4syst  104 fm3

  1.6  0.4stat  0.4syst  104 fm3

e 2        
 
 ds 
 ds 

2




1

cos


(1  cos )2 



 
2 
2
 d LET  d Point M    c    2

gemessen!

27

Zusammenfassung
•

Herstellung von hochenergetischen Photonen

•
•
•
•
•

Bremsstrahlung
Laser-Rückstreuung

zerstörungsfreie Energiebestimmung der Photonen
Polarisierbarkeit des Protons
Experimentelle Umsetzung der Messung der Polarisierbarkeit des Protons

FRAGEN?
28

Formel für Wirkungsquerschnitt

µ

¶
µ ¶
µ ¶µ
¶½
¾
d¾
d¾
e2 ! 0
!!0
®+ ¯
®¡
¯
2
2
=
¡
(1
+
cos#)
+
(1
¡
cos#)
d LET
d P oi n t M !
~2 c2
2
2

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Slide 3

Fachbereich Physik
Seminar Kernphysik – Sommersemester 2004

Experimente mit reellen Photonen
Johannes Gutenberg-Universität Mainz, 14. Juni 2004

Sebastian Will

Inhaltsübersicht

•

Kurze Einführung

•

Erinnerung an grundlegende Konzepte

•

Zwei Prozesse zur Herstellung hochenergetischer Photonen

•

Verwendung der energiemarkierten Photonen im Experiment:
Messung der Polarisierbarkeit des Protons (MAMI)

2

Einführung
•

reelle Photonen sind ganz „normale“ Photonen

•

Nukleonen haben innere Struktur

•

Photonen sind nützliche Sonden, um die innere Struktur von Kernen
zu untersuchen:

•

E  h  h

•

für E ~ 100 MeV ist Wellenlänge ~ 10 fm

•

Wechselwirkung mit Kernmaterie ist relativ schwach

c



Compton-Streuung von Photonen an Nukleonen
z.B. zur Bestimmung der elektrischen und magnetischen
Polarisierbarkeit des Protons

3

Zentrale experimentelle Herausforderung
•

Wie kann man hochenergetische Photonen herstellen?

Lösung: Bremsstrahlung oder LASER-Rückstreuung

•

Man benötigt Information über Energie der Photonen vor der Streuung!

Wie kann man die Energie der Photonen bestimmen,
ohne sie zu zerstören?

Lösung: Indirekte Bestimmung durch sog.
Photonenmarkierung (engl.: tagging)

4

Erinnerung an grundlegende Konzepte
•
•

Energie- und Impulserhaltung (ES und IS)

Wirkungsquerschnitt – wichtigste Größe bei Streuprozessen:
Geometrische Deutung:

Reaktionsrate:

N  j  n  s
verdeckte Fläche!

j = Teilchenstrom der einf. Teilchen/Fläche
n = Anzahl der Targetteilchen

s = Fläche der Targetteilchen
Einheit: 1 barn= 1b = 10-24 cm2

s

Zahl der Reakt. eines gegebenen Typs pro Streuzentr um/s
Stromdichte der einfallenden Teilchen
5

Bremsstrahlung
•

freies Elektron kann kein
Photon emittieren (Verstoß
gegen ES und IS)

Aber:

•

Im Feld eines schweren Kerns
ist Emission eines Photons
möglich

Impulssatz:
Energiesatz:

   
p0  p  k  q

E0  E  k  T
vernachlässigbar klein: ~ keV
6

Energiespektrum der Bremsstrahlung
Energieverteilung folgt grob der Beziehung:

ds  const . s
 
ˆ
dk k
k
k

sehr viele niederenergetische und sehr wenige hochenergetische Photonen!
7

Winkelverteilung der Bremsstrahlung (1)
Wichtigster Winkel:

mec 2
c 
E0

charakteristischer Winkel

Bsp.:

c 

0,5 MeV
855 MeV

~ 0,6 mrad

Für relativistische Elektronen und kleine Winkel gilt näherungsweise:

ds

 2
d (  c2 )2

unabhängig von k !

Anteil der Photonen, die in einen Öffnungswinkel  abgestrahlt werden:

 ( ) 

•
•
•

1


1   c 
 

2

Näherung!

In Winkel c wird die Hälfte der Photonen abgestrahlt!
wachsendes E0: Öffnungswinkel wird kleiner!
In jedem Winkelbereich komplettes Energiespektrum zu sehen!
8

Winkelverteilung der Bremsstrahlung (2)

Näherung:

ds

 2
d (  c2 )2

9

Tagging mit Bremsstrahlung – praktische Umsetzung
Magnet

•

Elektronen auf Radiator:
Bremsstrahlung

•

Ablenkung der Stoßelektronen
und Impuls-/Energieanalyse

Falls zeitliche Koinzidenz zwischen Experimentdetektor und Leitersignal:

k  E0  E

Photonenenergie bekannt!
10

Compton-Effekt – Laser-Rückstreuung

•
•

•

Elastische Streuung von Photonen an Elektronen
Für ruhende Elektronen:

m0c 2
k ( ) 
m0c 2  k0 (1  cos )

Bei Laser-Rückstreuung: relativistische Elektronen!

Formel „einfach“ Lorentz-transformieren:

4 2 k 0

k ( ) 
1

4 k 0
me c

2

  2 2

  Streuwinkel der Photonen


1
1  v e c 

2

11

Energie der Photonen
4 2 k 0

k ( ) 
1

4 k 0
me c

•
•
•

2

  2 2

  Streuwinkel der Photonen



1
1  v e c 

Höchste Energie für   0
In feste Winkelbereiche wird eine definierte Energie abgestrahlt!
Maximalenergie der Photonen wesentlich kleiner als Elektronenenergie:

Bsp.: Eph= 2.4eV und Ebeam= 6.0 GeV

•

2

Photonenstrahl stark polarisiert:

k ~ 1000MeV

P  Plaser

12

Winkel- & Energieverteilung bei Laser-Rückstreuung
Winkelverteilung

Energieverteilung

Energien der Compton-Photonen quasi gleichverteilt!
13

Tagging mit Compton-Photonen

•

resonante optischer Kavität: Steigerung des Photonenflusses!

14

Gegenüberstellung
Bremsstrahlung

+

•
•

konstruktiv leicht zu realisieren

•

hoher Photonenfluss

•

hoher Anteil
niederenergetischer Photonen

•

•

schwieriger Polarisation

Gleichverteilung der PhotonenEnergien

nur ~ 1GeV Elektronenstrahl
notwendig

-

Laser-Rückstreuung

•

•
•
•

hoch polarisierter Photonenstrahl

konstruktive Komplikationen
niedriger Photonenfluss
hohe Elektronenenergie

hervorzurufen

15

Anwendung: Messung der Polarisierbarkeiten des Protons

Fragen:

•

Was bedeutet „Polarisierbarkeiten des Protons“?

•

Was muss eigentlich gemessen werden?

•

Wie wird gemessen?

•

Wozu braucht man einen Tagger?

16

Polarisierbarkeit - klassisch
Dielektrisches Objekt in E-Feld

Ladungen ordnen sich

Für ein Atom in E-Feld gilt:



p   Elok
Dipolmoment

Für ein Atom in B-Feld gilt:

Polarisation!

elektrische Polarisierbarkeit



m    Blok

magnet. Moment

magnetische Suszeptibilität
17

Einfaches Modell der elektronischen Polarisierbarkeit
Elektronen mit Federn an Kern gebunden:




 e Elok  kx  m02 x
Federkonstante k
resultierende „Polarisierbarkeit“:

e2

k

p
ex
e2



Elok Elok m02

k groß:

starres Objekt - kleine Polarisierbarkeit

k klein:

elastisches Objekt - große Polarisierbarkeit

18

Polarisierbarkeiten des Protons
•

Durch Streuprozesse stellte man fest:

Proton hat innere Struktur – positive und negative Ladungen!

•

Definition von elektrischer Polarisierbarkeit und magnetischer
Suszeptibilität bei Proton analog zu klassischer E‘dynamik!

Beispiele:

System

Polarisierbarkeit  (fm3)

H-Atom

~ 1015

Deuteron

~ 1.5

Proton

~ 10-3

Neutron

~ 10-4 ?

Polarisierbarkeiten (  und  ) sind fundamentale Struktureigenschaften!
19

Bestimmung der Polarisierbarkeiten: Compton-Streuung
•
•

Streuung von Photonen an Protonen

Messung des differentiellen Wirkungsquerschnitts der ComptonStreuung!

•

Die QFT liefert (Entwicklung für kleine Energien):

e 2        
 
 ds 
 ds 
2
2




1

cos


(
1

cos

)




 



2
2
 d LET  d Point M    c    2


abhängig von:

•
•
•

Energien von

Ladung

ein- und aus-

Masse

laufendem

magn. Moment

Photon

Vorwärtsrichtung

 

Rückwärtsrichtung

 

20

TAPS-Tagger-Aufbau
Target: flüssiger Wasserstoff

•

Markierungseffizienz:

T 

Anzahlder Photonen im Experiment target N

Anzahlder Elektronen im Tagger
Ne
21

Der TAPS-Detektor
Photonen aus Tagger

•
•

Nachweis der Photonen
Winkel-, Energie- und
Zeitmessung!

•

•

384 BaF2-Kristalle

Vor Kristall:
Veto-Detektor für geladene Teilchen

22

Bestimmung des Wirkungsquerschnitts
•

Anzahl der Compton-Photonen nach einer gewissen Messdauer:

NComp  N 
mit NT 

•

ds
d

   NT

N A  H2  LTarget
AH2

Targetteilchen pro Fläche

für Markierungseffizienz gilt:

ds
d



T Ne  N

NComp

T  Ne    NT

23

„Tricks“ zur Bestimmung des Wirkungsquerschnitts
ds
d

•

T  Ne    NT

größte Schwierigkeit: Bestimmung von

NComp

Koinzidenz-Analyse

•
•



NComp

Photon in TAPS und Elektron in Tagger gleichzeitig?

Missing-Energy-Analyse: Energiemessung ist überbestimmt!

•

Aus TAPS: Photonenenergie E , Streuwinkel des Photons
Compton-Theorie:

Eberechnet 

•

Aus Tagger:



E

E
1
(1  cos )
MProton

Egemessen
!

Compton-Ereignisse, wenn

Emiss  Egemessen  Eberechnet  0
24

Zeitspektrum und Missing-Energy-Spektrum
Compton-Photonen!

•

starker Untergrund durch:
Pionenzerfall, Höhenstrahlung, Elektronenpaarproduktion
25

Ergebnisse der Messung - Wirkungsquerschnitte

ds
d



NComp

T  Ne    NT

e 2        
 
 ds 
 ds 
2
2


1

cos


(
1

cos

)

 
   

2 
2
 d LET  d Point M    c    2

26

gemessen! rote Kurven!

Ergebnisse der Messung - Polarisierbarkeiten

  12.1  0.3stat  0.4syst  104 fm3

  1.6  0.4stat  0.4syst  104 fm3

e 2        
 
 ds 
 ds 

2




1

cos


(1  cos )2 



 
2 
2
 d LET  d Point M    c    2

gemessen!

27

Zusammenfassung
•

Herstellung von hochenergetischen Photonen

•
•
•
•
•

Bremsstrahlung
Laser-Rückstreuung

zerstörungsfreie Energiebestimmung der Photonen
Polarisierbarkeit des Protons
Experimentelle Umsetzung der Messung der Polarisierbarkeit des Protons

FRAGEN?
28

Formel für Wirkungsquerschnitt

µ

¶
µ ¶
µ ¶µ
¶½
¾
d¾
d¾
e2 ! 0
!!0
®+ ¯
®¡
¯
2
2
=
¡
(1
+
cos#)
+
(1
¡
cos#)
d LET
d P oi n t M !
~2 c2
2
2

35


Slide 4

Fachbereich Physik
Seminar Kernphysik – Sommersemester 2004

Experimente mit reellen Photonen
Johannes Gutenberg-Universität Mainz, 14. Juni 2004

Sebastian Will

Inhaltsübersicht

•

Kurze Einführung

•

Erinnerung an grundlegende Konzepte

•

Zwei Prozesse zur Herstellung hochenergetischer Photonen

•

Verwendung der energiemarkierten Photonen im Experiment:
Messung der Polarisierbarkeit des Protons (MAMI)

2

Einführung
•

reelle Photonen sind ganz „normale“ Photonen

•

Nukleonen haben innere Struktur

•

Photonen sind nützliche Sonden, um die innere Struktur von Kernen
zu untersuchen:

•

E  h  h

•

für E ~ 100 MeV ist Wellenlänge ~ 10 fm

•

Wechselwirkung mit Kernmaterie ist relativ schwach

c



Compton-Streuung von Photonen an Nukleonen
z.B. zur Bestimmung der elektrischen und magnetischen
Polarisierbarkeit des Protons

3

Zentrale experimentelle Herausforderung
•

Wie kann man hochenergetische Photonen herstellen?

Lösung: Bremsstrahlung oder LASER-Rückstreuung

•

Man benötigt Information über Energie der Photonen vor der Streuung!

Wie kann man die Energie der Photonen bestimmen,
ohne sie zu zerstören?

Lösung: Indirekte Bestimmung durch sog.
Photonenmarkierung (engl.: tagging)

4

Erinnerung an grundlegende Konzepte
•
•

Energie- und Impulserhaltung (ES und IS)

Wirkungsquerschnitt – wichtigste Größe bei Streuprozessen:
Geometrische Deutung:

Reaktionsrate:

N  j  n  s
verdeckte Fläche!

j = Teilchenstrom der einf. Teilchen/Fläche
n = Anzahl der Targetteilchen

s = Fläche der Targetteilchen
Einheit: 1 barn= 1b = 10-24 cm2

s

Zahl der Reakt. eines gegebenen Typs pro Streuzentr um/s
Stromdichte der einfallenden Teilchen
5

Bremsstrahlung
•

freies Elektron kann kein
Photon emittieren (Verstoß
gegen ES und IS)

Aber:

•

Im Feld eines schweren Kerns
ist Emission eines Photons
möglich

Impulssatz:
Energiesatz:

   
p0  p  k  q

E0  E  k  T
vernachlässigbar klein: ~ keV
6

Energiespektrum der Bremsstrahlung
Energieverteilung folgt grob der Beziehung:

ds  const . s
 
ˆ
dk k
k
k

sehr viele niederenergetische und sehr wenige hochenergetische Photonen!
7

Winkelverteilung der Bremsstrahlung (1)
Wichtigster Winkel:

mec 2
c 
E0

charakteristischer Winkel

Bsp.:

c 

0,5 MeV
855 MeV

~ 0,6 mrad

Für relativistische Elektronen und kleine Winkel gilt näherungsweise:

ds

 2
d (  c2 )2

unabhängig von k !

Anteil der Photonen, die in einen Öffnungswinkel  abgestrahlt werden:

 ( ) 

•
•
•

1


1   c 
 

2

Näherung!

In Winkel c wird die Hälfte der Photonen abgestrahlt!
wachsendes E0: Öffnungswinkel wird kleiner!
In jedem Winkelbereich komplettes Energiespektrum zu sehen!
8

Winkelverteilung der Bremsstrahlung (2)

Näherung:

ds

 2
d (  c2 )2

9

Tagging mit Bremsstrahlung – praktische Umsetzung
Magnet

•

Elektronen auf Radiator:
Bremsstrahlung

•

Ablenkung der Stoßelektronen
und Impuls-/Energieanalyse

Falls zeitliche Koinzidenz zwischen Experimentdetektor und Leitersignal:

k  E0  E

Photonenenergie bekannt!
10

Compton-Effekt – Laser-Rückstreuung

•
•

•

Elastische Streuung von Photonen an Elektronen
Für ruhende Elektronen:

m0c 2
k ( ) 
m0c 2  k0 (1  cos )

Bei Laser-Rückstreuung: relativistische Elektronen!

Formel „einfach“ Lorentz-transformieren:

4 2 k 0

k ( ) 
1

4 k 0
me c

2

  2 2

  Streuwinkel der Photonen


1
1  v e c 

2

11

Energie der Photonen
4 2 k 0

k ( ) 
1

4 k 0
me c

•
•
•

2

  2 2

  Streuwinkel der Photonen



1
1  v e c 

Höchste Energie für   0
In feste Winkelbereiche wird eine definierte Energie abgestrahlt!
Maximalenergie der Photonen wesentlich kleiner als Elektronenenergie:

Bsp.: Eph= 2.4eV und Ebeam= 6.0 GeV

•

2

Photonenstrahl stark polarisiert:

k ~ 1000MeV

P  Plaser

12

Winkel- & Energieverteilung bei Laser-Rückstreuung
Winkelverteilung

Energieverteilung

Energien der Compton-Photonen quasi gleichverteilt!
13

Tagging mit Compton-Photonen

•

resonante optischer Kavität: Steigerung des Photonenflusses!

14

Gegenüberstellung
Bremsstrahlung

+

•
•

konstruktiv leicht zu realisieren

•

hoher Photonenfluss

•

hoher Anteil
niederenergetischer Photonen

•

•

schwieriger Polarisation

Gleichverteilung der PhotonenEnergien

nur ~ 1GeV Elektronenstrahl
notwendig

-

Laser-Rückstreuung

•

•
•
•

hoch polarisierter Photonenstrahl

konstruktive Komplikationen
niedriger Photonenfluss
hohe Elektronenenergie

hervorzurufen

15

Anwendung: Messung der Polarisierbarkeiten des Protons

Fragen:

•

Was bedeutet „Polarisierbarkeiten des Protons“?

•

Was muss eigentlich gemessen werden?

•

Wie wird gemessen?

•

Wozu braucht man einen Tagger?

16

Polarisierbarkeit - klassisch
Dielektrisches Objekt in E-Feld

Ladungen ordnen sich

Für ein Atom in E-Feld gilt:



p   Elok
Dipolmoment

Für ein Atom in B-Feld gilt:

Polarisation!

elektrische Polarisierbarkeit



m    Blok

magnet. Moment

magnetische Suszeptibilität
17

Einfaches Modell der elektronischen Polarisierbarkeit
Elektronen mit Federn an Kern gebunden:




 e Elok  kx  m02 x
Federkonstante k
resultierende „Polarisierbarkeit“:

e2

k

p
ex
e2



Elok Elok m02

k groß:

starres Objekt - kleine Polarisierbarkeit

k klein:

elastisches Objekt - große Polarisierbarkeit

18

Polarisierbarkeiten des Protons
•

Durch Streuprozesse stellte man fest:

Proton hat innere Struktur – positive und negative Ladungen!

•

Definition von elektrischer Polarisierbarkeit und magnetischer
Suszeptibilität bei Proton analog zu klassischer E‘dynamik!

Beispiele:

System

Polarisierbarkeit  (fm3)

H-Atom

~ 1015

Deuteron

~ 1.5

Proton

~ 10-3

Neutron

~ 10-4 ?

Polarisierbarkeiten (  und  ) sind fundamentale Struktureigenschaften!
19

Bestimmung der Polarisierbarkeiten: Compton-Streuung
•
•

Streuung von Photonen an Protonen

Messung des differentiellen Wirkungsquerschnitts der ComptonStreuung!

•

Die QFT liefert (Entwicklung für kleine Energien):

e 2        
 
 ds 
 ds 
2
2




1

cos


(
1

cos

)




 



2
2
 d LET  d Point M    c    2


abhängig von:

•
•
•

Energien von

Ladung

ein- und aus-

Masse

laufendem

magn. Moment

Photon

Vorwärtsrichtung

 

Rückwärtsrichtung

 

20

TAPS-Tagger-Aufbau
Target: flüssiger Wasserstoff

•

Markierungseffizienz:

T 

Anzahlder Photonen im Experiment target N

Anzahlder Elektronen im Tagger
Ne
21

Der TAPS-Detektor
Photonen aus Tagger

•
•

Nachweis der Photonen
Winkel-, Energie- und
Zeitmessung!

•

•

384 BaF2-Kristalle

Vor Kristall:
Veto-Detektor für geladene Teilchen

22

Bestimmung des Wirkungsquerschnitts
•

Anzahl der Compton-Photonen nach einer gewissen Messdauer:

NComp  N 
mit NT 

•

ds
d

   NT

N A  H2  LTarget
AH2

Targetteilchen pro Fläche

für Markierungseffizienz gilt:

ds
d



T Ne  N

NComp

T  Ne    NT

23

„Tricks“ zur Bestimmung des Wirkungsquerschnitts
ds
d

•

T  Ne    NT

größte Schwierigkeit: Bestimmung von

NComp

Koinzidenz-Analyse

•
•



NComp

Photon in TAPS und Elektron in Tagger gleichzeitig?

Missing-Energy-Analyse: Energiemessung ist überbestimmt!

•

Aus TAPS: Photonenenergie E , Streuwinkel des Photons
Compton-Theorie:

Eberechnet 

•

Aus Tagger:



E

E
1
(1  cos )
MProton

Egemessen
!

Compton-Ereignisse, wenn

Emiss  Egemessen  Eberechnet  0
24

Zeitspektrum und Missing-Energy-Spektrum
Compton-Photonen!

•

starker Untergrund durch:
Pionenzerfall, Höhenstrahlung, Elektronenpaarproduktion
25

Ergebnisse der Messung - Wirkungsquerschnitte

ds
d



NComp

T  Ne    NT

e 2        
 
 ds 
 ds 
2
2


1

cos


(
1

cos

)

 
   

2 
2
 d LET  d Point M    c    2

26

gemessen! rote Kurven!

Ergebnisse der Messung - Polarisierbarkeiten

  12.1  0.3stat  0.4syst  104 fm3

  1.6  0.4stat  0.4syst  104 fm3

e 2        
 
 ds 
 ds 

2




1

cos


(1  cos )2 



 
2 
2
 d LET  d Point M    c    2

gemessen!

27

Zusammenfassung
•

Herstellung von hochenergetischen Photonen

•
•
•
•
•

Bremsstrahlung
Laser-Rückstreuung

zerstörungsfreie Energiebestimmung der Photonen
Polarisierbarkeit des Protons
Experimentelle Umsetzung der Messung der Polarisierbarkeit des Protons

FRAGEN?
28

Formel für Wirkungsquerschnitt

µ

¶
µ ¶
µ ¶µ
¶½
¾
d¾
d¾
e2 ! 0
!!0
®+ ¯
®¡
¯
2
2
=
¡
(1
+
cos#)
+
(1
¡
cos#)
d LET
d P oi n t M !
~2 c2
2
2

35


Slide 5

Fachbereich Physik
Seminar Kernphysik – Sommersemester 2004

Experimente mit reellen Photonen
Johannes Gutenberg-Universität Mainz, 14. Juni 2004

Sebastian Will

Inhaltsübersicht

•

Kurze Einführung

•

Erinnerung an grundlegende Konzepte

•

Zwei Prozesse zur Herstellung hochenergetischer Photonen

•

Verwendung der energiemarkierten Photonen im Experiment:
Messung der Polarisierbarkeit des Protons (MAMI)

2

Einführung
•

reelle Photonen sind ganz „normale“ Photonen

•

Nukleonen haben innere Struktur

•

Photonen sind nützliche Sonden, um die innere Struktur von Kernen
zu untersuchen:

•

E  h  h

•

für E ~ 100 MeV ist Wellenlänge ~ 10 fm

•

Wechselwirkung mit Kernmaterie ist relativ schwach

c



Compton-Streuung von Photonen an Nukleonen
z.B. zur Bestimmung der elektrischen und magnetischen
Polarisierbarkeit des Protons

3

Zentrale experimentelle Herausforderung
•

Wie kann man hochenergetische Photonen herstellen?

Lösung: Bremsstrahlung oder LASER-Rückstreuung

•

Man benötigt Information über Energie der Photonen vor der Streuung!

Wie kann man die Energie der Photonen bestimmen,
ohne sie zu zerstören?

Lösung: Indirekte Bestimmung durch sog.
Photonenmarkierung (engl.: tagging)

4

Erinnerung an grundlegende Konzepte
•
•

Energie- und Impulserhaltung (ES und IS)

Wirkungsquerschnitt – wichtigste Größe bei Streuprozessen:
Geometrische Deutung:

Reaktionsrate:

N  j  n  s
verdeckte Fläche!

j = Teilchenstrom der einf. Teilchen/Fläche
n = Anzahl der Targetteilchen

s = Fläche der Targetteilchen
Einheit: 1 barn= 1b = 10-24 cm2

s

Zahl der Reakt. eines gegebenen Typs pro Streuzentr um/s
Stromdichte der einfallenden Teilchen
5

Bremsstrahlung
•

freies Elektron kann kein
Photon emittieren (Verstoß
gegen ES und IS)

Aber:

•

Im Feld eines schweren Kerns
ist Emission eines Photons
möglich

Impulssatz:
Energiesatz:

   
p0  p  k  q

E0  E  k  T
vernachlässigbar klein: ~ keV
6

Energiespektrum der Bremsstrahlung
Energieverteilung folgt grob der Beziehung:

ds  const . s
 
ˆ
dk k
k
k

sehr viele niederenergetische und sehr wenige hochenergetische Photonen!
7

Winkelverteilung der Bremsstrahlung (1)
Wichtigster Winkel:

mec 2
c 
E0

charakteristischer Winkel

Bsp.:

c 

0,5 MeV
855 MeV

~ 0,6 mrad

Für relativistische Elektronen und kleine Winkel gilt näherungsweise:

ds

 2
d (  c2 )2

unabhängig von k !

Anteil der Photonen, die in einen Öffnungswinkel  abgestrahlt werden:

 ( ) 

•
•
•

1


1   c 
 

2

Näherung!

In Winkel c wird die Hälfte der Photonen abgestrahlt!
wachsendes E0: Öffnungswinkel wird kleiner!
In jedem Winkelbereich komplettes Energiespektrum zu sehen!
8

Winkelverteilung der Bremsstrahlung (2)

Näherung:

ds

 2
d (  c2 )2

9

Tagging mit Bremsstrahlung – praktische Umsetzung
Magnet

•

Elektronen auf Radiator:
Bremsstrahlung

•

Ablenkung der Stoßelektronen
und Impuls-/Energieanalyse

Falls zeitliche Koinzidenz zwischen Experimentdetektor und Leitersignal:

k  E0  E

Photonenenergie bekannt!
10

Compton-Effekt – Laser-Rückstreuung

•
•

•

Elastische Streuung von Photonen an Elektronen
Für ruhende Elektronen:

m0c 2
k ( ) 
m0c 2  k0 (1  cos )

Bei Laser-Rückstreuung: relativistische Elektronen!

Formel „einfach“ Lorentz-transformieren:

4 2 k 0

k ( ) 
1

4 k 0
me c

2

  2 2

  Streuwinkel der Photonen


1
1  v e c 

2

11

Energie der Photonen
4 2 k 0

k ( ) 
1

4 k 0
me c

•
•
•

2

  2 2

  Streuwinkel der Photonen



1
1  v e c 

Höchste Energie für   0
In feste Winkelbereiche wird eine definierte Energie abgestrahlt!
Maximalenergie der Photonen wesentlich kleiner als Elektronenenergie:

Bsp.: Eph= 2.4eV und Ebeam= 6.0 GeV

•

2

Photonenstrahl stark polarisiert:

k ~ 1000MeV

P  Plaser

12

Winkel- & Energieverteilung bei Laser-Rückstreuung
Winkelverteilung

Energieverteilung

Energien der Compton-Photonen quasi gleichverteilt!
13

Tagging mit Compton-Photonen

•

resonante optischer Kavität: Steigerung des Photonenflusses!

14

Gegenüberstellung
Bremsstrahlung

+

•
•

konstruktiv leicht zu realisieren

•

hoher Photonenfluss

•

hoher Anteil
niederenergetischer Photonen

•

•

schwieriger Polarisation

Gleichverteilung der PhotonenEnergien

nur ~ 1GeV Elektronenstrahl
notwendig

-

Laser-Rückstreuung

•

•
•
•

hoch polarisierter Photonenstrahl

konstruktive Komplikationen
niedriger Photonenfluss
hohe Elektronenenergie

hervorzurufen

15

Anwendung: Messung der Polarisierbarkeiten des Protons

Fragen:

•

Was bedeutet „Polarisierbarkeiten des Protons“?

•

Was muss eigentlich gemessen werden?

•

Wie wird gemessen?

•

Wozu braucht man einen Tagger?

16

Polarisierbarkeit - klassisch
Dielektrisches Objekt in E-Feld

Ladungen ordnen sich

Für ein Atom in E-Feld gilt:



p   Elok
Dipolmoment

Für ein Atom in B-Feld gilt:

Polarisation!

elektrische Polarisierbarkeit



m    Blok

magnet. Moment

magnetische Suszeptibilität
17

Einfaches Modell der elektronischen Polarisierbarkeit
Elektronen mit Federn an Kern gebunden:




 e Elok  kx  m02 x
Federkonstante k
resultierende „Polarisierbarkeit“:

e2

k

p
ex
e2



Elok Elok m02

k groß:

starres Objekt - kleine Polarisierbarkeit

k klein:

elastisches Objekt - große Polarisierbarkeit

18

Polarisierbarkeiten des Protons
•

Durch Streuprozesse stellte man fest:

Proton hat innere Struktur – positive und negative Ladungen!

•

Definition von elektrischer Polarisierbarkeit und magnetischer
Suszeptibilität bei Proton analog zu klassischer E‘dynamik!

Beispiele:

System

Polarisierbarkeit  (fm3)

H-Atom

~ 1015

Deuteron

~ 1.5

Proton

~ 10-3

Neutron

~ 10-4 ?

Polarisierbarkeiten (  und  ) sind fundamentale Struktureigenschaften!
19

Bestimmung der Polarisierbarkeiten: Compton-Streuung
•
•

Streuung von Photonen an Protonen

Messung des differentiellen Wirkungsquerschnitts der ComptonStreuung!

•

Die QFT liefert (Entwicklung für kleine Energien):

e 2        
 
 ds 
 ds 
2
2




1

cos


(
1

cos

)




 



2
2
 d LET  d Point M    c    2


abhängig von:

•
•
•

Energien von

Ladung

ein- und aus-

Masse

laufendem

magn. Moment

Photon

Vorwärtsrichtung

 

Rückwärtsrichtung

 

20

TAPS-Tagger-Aufbau
Target: flüssiger Wasserstoff

•

Markierungseffizienz:

T 

Anzahlder Photonen im Experiment target N

Anzahlder Elektronen im Tagger
Ne
21

Der TAPS-Detektor
Photonen aus Tagger

•
•

Nachweis der Photonen
Winkel-, Energie- und
Zeitmessung!

•

•

384 BaF2-Kristalle

Vor Kristall:
Veto-Detektor für geladene Teilchen

22

Bestimmung des Wirkungsquerschnitts
•

Anzahl der Compton-Photonen nach einer gewissen Messdauer:

NComp  N 
mit NT 

•

ds
d

   NT

N A  H2  LTarget
AH2

Targetteilchen pro Fläche

für Markierungseffizienz gilt:

ds
d



T Ne  N

NComp

T  Ne    NT

23

„Tricks“ zur Bestimmung des Wirkungsquerschnitts
ds
d

•

T  Ne    NT

größte Schwierigkeit: Bestimmung von

NComp

Koinzidenz-Analyse

•
•



NComp

Photon in TAPS und Elektron in Tagger gleichzeitig?

Missing-Energy-Analyse: Energiemessung ist überbestimmt!

•

Aus TAPS: Photonenenergie E , Streuwinkel des Photons
Compton-Theorie:

Eberechnet 

•

Aus Tagger:



E

E
1
(1  cos )
MProton

Egemessen
!

Compton-Ereignisse, wenn

Emiss  Egemessen  Eberechnet  0
24

Zeitspektrum und Missing-Energy-Spektrum
Compton-Photonen!

•

starker Untergrund durch:
Pionenzerfall, Höhenstrahlung, Elektronenpaarproduktion
25

Ergebnisse der Messung - Wirkungsquerschnitte

ds
d



NComp

T  Ne    NT

e 2        
 
 ds 
 ds 
2
2


1

cos


(
1

cos

)

 
   

2 
2
 d LET  d Point M    c    2

26

gemessen! rote Kurven!

Ergebnisse der Messung - Polarisierbarkeiten

  12.1  0.3stat  0.4syst  104 fm3

  1.6  0.4stat  0.4syst  104 fm3

e 2        
 
 ds 
 ds 

2




1

cos


(1  cos )2 



 
2 
2
 d LET  d Point M    c    2

gemessen!

27

Zusammenfassung
•

Herstellung von hochenergetischen Photonen

•
•
•
•
•

Bremsstrahlung
Laser-Rückstreuung

zerstörungsfreie Energiebestimmung der Photonen
Polarisierbarkeit des Protons
Experimentelle Umsetzung der Messung der Polarisierbarkeit des Protons

FRAGEN?
28

Formel für Wirkungsquerschnitt

µ

¶
µ ¶
µ ¶µ
¶½
¾
d¾
d¾
e2 ! 0
!!0
®+ ¯
®¡
¯
2
2
=
¡
(1
+
cos#)
+
(1
¡
cos#)
d LET
d P oi n t M !
~2 c2
2
2

35


Slide 6

Fachbereich Physik
Seminar Kernphysik – Sommersemester 2004

Experimente mit reellen Photonen
Johannes Gutenberg-Universität Mainz, 14. Juni 2004

Sebastian Will

Inhaltsübersicht

•

Kurze Einführung

•

Erinnerung an grundlegende Konzepte

•

Zwei Prozesse zur Herstellung hochenergetischer Photonen

•

Verwendung der energiemarkierten Photonen im Experiment:
Messung der Polarisierbarkeit des Protons (MAMI)

2

Einführung
•

reelle Photonen sind ganz „normale“ Photonen

•

Nukleonen haben innere Struktur

•

Photonen sind nützliche Sonden, um die innere Struktur von Kernen
zu untersuchen:

•

E  h  h

•

für E ~ 100 MeV ist Wellenlänge ~ 10 fm

•

Wechselwirkung mit Kernmaterie ist relativ schwach

c



Compton-Streuung von Photonen an Nukleonen
z.B. zur Bestimmung der elektrischen und magnetischen
Polarisierbarkeit des Protons

3

Zentrale experimentelle Herausforderung
•

Wie kann man hochenergetische Photonen herstellen?

Lösung: Bremsstrahlung oder LASER-Rückstreuung

•

Man benötigt Information über Energie der Photonen vor der Streuung!

Wie kann man die Energie der Photonen bestimmen,
ohne sie zu zerstören?

Lösung: Indirekte Bestimmung durch sog.
Photonenmarkierung (engl.: tagging)

4

Erinnerung an grundlegende Konzepte
•
•

Energie- und Impulserhaltung (ES und IS)

Wirkungsquerschnitt – wichtigste Größe bei Streuprozessen:
Geometrische Deutung:

Reaktionsrate:

N  j  n  s
verdeckte Fläche!

j = Teilchenstrom der einf. Teilchen/Fläche
n = Anzahl der Targetteilchen

s = Fläche der Targetteilchen
Einheit: 1 barn= 1b = 10-24 cm2

s

Zahl der Reakt. eines gegebenen Typs pro Streuzentr um/s
Stromdichte der einfallenden Teilchen
5

Bremsstrahlung
•

freies Elektron kann kein
Photon emittieren (Verstoß
gegen ES und IS)

Aber:

•

Im Feld eines schweren Kerns
ist Emission eines Photons
möglich

Impulssatz:
Energiesatz:

   
p0  p  k  q

E0  E  k  T
vernachlässigbar klein: ~ keV
6

Energiespektrum der Bremsstrahlung
Energieverteilung folgt grob der Beziehung:

ds  const . s
 
ˆ
dk k
k
k

sehr viele niederenergetische und sehr wenige hochenergetische Photonen!
7

Winkelverteilung der Bremsstrahlung (1)
Wichtigster Winkel:

mec 2
c 
E0

charakteristischer Winkel

Bsp.:

c 

0,5 MeV
855 MeV

~ 0,6 mrad

Für relativistische Elektronen und kleine Winkel gilt näherungsweise:

ds

 2
d (  c2 )2

unabhängig von k !

Anteil der Photonen, die in einen Öffnungswinkel  abgestrahlt werden:

 ( ) 

•
•
•

1


1   c 
 

2

Näherung!

In Winkel c wird die Hälfte der Photonen abgestrahlt!
wachsendes E0: Öffnungswinkel wird kleiner!
In jedem Winkelbereich komplettes Energiespektrum zu sehen!
8

Winkelverteilung der Bremsstrahlung (2)

Näherung:

ds

 2
d (  c2 )2

9

Tagging mit Bremsstrahlung – praktische Umsetzung
Magnet

•

Elektronen auf Radiator:
Bremsstrahlung

•

Ablenkung der Stoßelektronen
und Impuls-/Energieanalyse

Falls zeitliche Koinzidenz zwischen Experimentdetektor und Leitersignal:

k  E0  E

Photonenenergie bekannt!
10

Compton-Effekt – Laser-Rückstreuung

•
•

•

Elastische Streuung von Photonen an Elektronen
Für ruhende Elektronen:

m0c 2
k ( ) 
m0c 2  k0 (1  cos )

Bei Laser-Rückstreuung: relativistische Elektronen!

Formel „einfach“ Lorentz-transformieren:

4 2 k 0

k ( ) 
1

4 k 0
me c

2

  2 2

  Streuwinkel der Photonen


1
1  v e c 

2

11

Energie der Photonen
4 2 k 0

k ( ) 
1

4 k 0
me c

•
•
•

2

  2 2

  Streuwinkel der Photonen



1
1  v e c 

Höchste Energie für   0
In feste Winkelbereiche wird eine definierte Energie abgestrahlt!
Maximalenergie der Photonen wesentlich kleiner als Elektronenenergie:

Bsp.: Eph= 2.4eV und Ebeam= 6.0 GeV

•

2

Photonenstrahl stark polarisiert:

k ~ 1000MeV

P  Plaser

12

Winkel- & Energieverteilung bei Laser-Rückstreuung
Winkelverteilung

Energieverteilung

Energien der Compton-Photonen quasi gleichverteilt!
13

Tagging mit Compton-Photonen

•

resonante optischer Kavität: Steigerung des Photonenflusses!

14

Gegenüberstellung
Bremsstrahlung

+

•
•

konstruktiv leicht zu realisieren

•

hoher Photonenfluss

•

hoher Anteil
niederenergetischer Photonen

•

•

schwieriger Polarisation

Gleichverteilung der PhotonenEnergien

nur ~ 1GeV Elektronenstrahl
notwendig

-

Laser-Rückstreuung

•

•
•
•

hoch polarisierter Photonenstrahl

konstruktive Komplikationen
niedriger Photonenfluss
hohe Elektronenenergie

hervorzurufen

15

Anwendung: Messung der Polarisierbarkeiten des Protons

Fragen:

•

Was bedeutet „Polarisierbarkeiten des Protons“?

•

Was muss eigentlich gemessen werden?

•

Wie wird gemessen?

•

Wozu braucht man einen Tagger?

16

Polarisierbarkeit - klassisch
Dielektrisches Objekt in E-Feld

Ladungen ordnen sich

Für ein Atom in E-Feld gilt:



p   Elok
Dipolmoment

Für ein Atom in B-Feld gilt:

Polarisation!

elektrische Polarisierbarkeit



m    Blok

magnet. Moment

magnetische Suszeptibilität
17

Einfaches Modell der elektronischen Polarisierbarkeit
Elektronen mit Federn an Kern gebunden:




 e Elok  kx  m02 x
Federkonstante k
resultierende „Polarisierbarkeit“:

e2

k

p
ex
e2



Elok Elok m02

k groß:

starres Objekt - kleine Polarisierbarkeit

k klein:

elastisches Objekt - große Polarisierbarkeit

18

Polarisierbarkeiten des Protons
•

Durch Streuprozesse stellte man fest:

Proton hat innere Struktur – positive und negative Ladungen!

•

Definition von elektrischer Polarisierbarkeit und magnetischer
Suszeptibilität bei Proton analog zu klassischer E‘dynamik!

Beispiele:

System

Polarisierbarkeit  (fm3)

H-Atom

~ 1015

Deuteron

~ 1.5

Proton

~ 10-3

Neutron

~ 10-4 ?

Polarisierbarkeiten (  und  ) sind fundamentale Struktureigenschaften!
19

Bestimmung der Polarisierbarkeiten: Compton-Streuung
•
•

Streuung von Photonen an Protonen

Messung des differentiellen Wirkungsquerschnitts der ComptonStreuung!

•

Die QFT liefert (Entwicklung für kleine Energien):

e 2        
 
 ds 
 ds 
2
2




1

cos


(
1

cos

)




 



2
2
 d LET  d Point M    c    2


abhängig von:

•
•
•

Energien von

Ladung

ein- und aus-

Masse

laufendem

magn. Moment

Photon

Vorwärtsrichtung

 

Rückwärtsrichtung

 

20

TAPS-Tagger-Aufbau
Target: flüssiger Wasserstoff

•

Markierungseffizienz:

T 

Anzahlder Photonen im Experiment target N

Anzahlder Elektronen im Tagger
Ne
21

Der TAPS-Detektor
Photonen aus Tagger

•
•

Nachweis der Photonen
Winkel-, Energie- und
Zeitmessung!

•

•

384 BaF2-Kristalle

Vor Kristall:
Veto-Detektor für geladene Teilchen

22

Bestimmung des Wirkungsquerschnitts
•

Anzahl der Compton-Photonen nach einer gewissen Messdauer:

NComp  N 
mit NT 

•

ds
d

   NT

N A  H2  LTarget
AH2

Targetteilchen pro Fläche

für Markierungseffizienz gilt:

ds
d



T Ne  N

NComp

T  Ne    NT

23

„Tricks“ zur Bestimmung des Wirkungsquerschnitts
ds
d

•

T  Ne    NT

größte Schwierigkeit: Bestimmung von

NComp

Koinzidenz-Analyse

•
•



NComp

Photon in TAPS und Elektron in Tagger gleichzeitig?

Missing-Energy-Analyse: Energiemessung ist überbestimmt!

•

Aus TAPS: Photonenenergie E , Streuwinkel des Photons
Compton-Theorie:

Eberechnet 

•

Aus Tagger:



E

E
1
(1  cos )
MProton

Egemessen
!

Compton-Ereignisse, wenn

Emiss  Egemessen  Eberechnet  0
24

Zeitspektrum und Missing-Energy-Spektrum
Compton-Photonen!

•

starker Untergrund durch:
Pionenzerfall, Höhenstrahlung, Elektronenpaarproduktion
25

Ergebnisse der Messung - Wirkungsquerschnitte

ds
d



NComp

T  Ne    NT

e 2        
 
 ds 
 ds 
2
2


1

cos


(
1

cos

)

 
   

2 
2
 d LET  d Point M    c    2

26

gemessen! rote Kurven!

Ergebnisse der Messung - Polarisierbarkeiten

  12.1  0.3stat  0.4syst  104 fm3

  1.6  0.4stat  0.4syst  104 fm3

e 2        
 
 ds 
 ds 

2




1

cos


(1  cos )2 



 
2 
2
 d LET  d Point M    c    2

gemessen!

27

Zusammenfassung
•

Herstellung von hochenergetischen Photonen

•
•
•
•
•

Bremsstrahlung
Laser-Rückstreuung

zerstörungsfreie Energiebestimmung der Photonen
Polarisierbarkeit des Protons
Experimentelle Umsetzung der Messung der Polarisierbarkeit des Protons

FRAGEN?
28

Formel für Wirkungsquerschnitt

µ

¶
µ ¶
µ ¶µ
¶½
¾
d¾
d¾
e2 ! 0
!!0
®+ ¯
®¡
¯
2
2
=
¡
(1
+
cos#)
+
(1
¡
cos#)
d LET
d P oi n t M !
~2 c2
2
2

35


Slide 7

Fachbereich Physik
Seminar Kernphysik – Sommersemester 2004

Experimente mit reellen Photonen
Johannes Gutenberg-Universität Mainz, 14. Juni 2004

Sebastian Will

Inhaltsübersicht

•

Kurze Einführung

•

Erinnerung an grundlegende Konzepte

•

Zwei Prozesse zur Herstellung hochenergetischer Photonen

•

Verwendung der energiemarkierten Photonen im Experiment:
Messung der Polarisierbarkeit des Protons (MAMI)

2

Einführung
•

reelle Photonen sind ganz „normale“ Photonen

•

Nukleonen haben innere Struktur

•

Photonen sind nützliche Sonden, um die innere Struktur von Kernen
zu untersuchen:

•

E  h  h

•

für E ~ 100 MeV ist Wellenlänge ~ 10 fm

•

Wechselwirkung mit Kernmaterie ist relativ schwach

c



Compton-Streuung von Photonen an Nukleonen
z.B. zur Bestimmung der elektrischen und magnetischen
Polarisierbarkeit des Protons

3

Zentrale experimentelle Herausforderung
•

Wie kann man hochenergetische Photonen herstellen?

Lösung: Bremsstrahlung oder LASER-Rückstreuung

•

Man benötigt Information über Energie der Photonen vor der Streuung!

Wie kann man die Energie der Photonen bestimmen,
ohne sie zu zerstören?

Lösung: Indirekte Bestimmung durch sog.
Photonenmarkierung (engl.: tagging)

4

Erinnerung an grundlegende Konzepte
•
•

Energie- und Impulserhaltung (ES und IS)

Wirkungsquerschnitt – wichtigste Größe bei Streuprozessen:
Geometrische Deutung:

Reaktionsrate:

N  j  n  s
verdeckte Fläche!

j = Teilchenstrom der einf. Teilchen/Fläche
n = Anzahl der Targetteilchen

s = Fläche der Targetteilchen
Einheit: 1 barn= 1b = 10-24 cm2

s

Zahl der Reakt. eines gegebenen Typs pro Streuzentr um/s
Stromdichte der einfallenden Teilchen
5

Bremsstrahlung
•

freies Elektron kann kein
Photon emittieren (Verstoß
gegen ES und IS)

Aber:

•

Im Feld eines schweren Kerns
ist Emission eines Photons
möglich

Impulssatz:
Energiesatz:

   
p0  p  k  q

E0  E  k  T
vernachlässigbar klein: ~ keV
6

Energiespektrum der Bremsstrahlung
Energieverteilung folgt grob der Beziehung:

ds  const . s
 
ˆ
dk k
k
k

sehr viele niederenergetische und sehr wenige hochenergetische Photonen!
7

Winkelverteilung der Bremsstrahlung (1)
Wichtigster Winkel:

mec 2
c 
E0

charakteristischer Winkel

Bsp.:

c 

0,5 MeV
855 MeV

~ 0,6 mrad

Für relativistische Elektronen und kleine Winkel gilt näherungsweise:

ds

 2
d (  c2 )2

unabhängig von k !

Anteil der Photonen, die in einen Öffnungswinkel  abgestrahlt werden:

 ( ) 

•
•
•

1


1   c 
 

2

Näherung!

In Winkel c wird die Hälfte der Photonen abgestrahlt!
wachsendes E0: Öffnungswinkel wird kleiner!
In jedem Winkelbereich komplettes Energiespektrum zu sehen!
8

Winkelverteilung der Bremsstrahlung (2)

Näherung:

ds

 2
d (  c2 )2

9

Tagging mit Bremsstrahlung – praktische Umsetzung
Magnet

•

Elektronen auf Radiator:
Bremsstrahlung

•

Ablenkung der Stoßelektronen
und Impuls-/Energieanalyse

Falls zeitliche Koinzidenz zwischen Experimentdetektor und Leitersignal:

k  E0  E

Photonenenergie bekannt!
10

Compton-Effekt – Laser-Rückstreuung

•
•

•

Elastische Streuung von Photonen an Elektronen
Für ruhende Elektronen:

m0c 2
k ( ) 
m0c 2  k0 (1  cos )

Bei Laser-Rückstreuung: relativistische Elektronen!

Formel „einfach“ Lorentz-transformieren:

4 2 k 0

k ( ) 
1

4 k 0
me c

2

  2 2

  Streuwinkel der Photonen


1
1  v e c 

2

11

Energie der Photonen
4 2 k 0

k ( ) 
1

4 k 0
me c

•
•
•

2

  2 2

  Streuwinkel der Photonen



1
1  v e c 

Höchste Energie für   0
In feste Winkelbereiche wird eine definierte Energie abgestrahlt!
Maximalenergie der Photonen wesentlich kleiner als Elektronenenergie:

Bsp.: Eph= 2.4eV und Ebeam= 6.0 GeV

•

2

Photonenstrahl stark polarisiert:

k ~ 1000MeV

P  Plaser

12

Winkel- & Energieverteilung bei Laser-Rückstreuung
Winkelverteilung

Energieverteilung

Energien der Compton-Photonen quasi gleichverteilt!
13

Tagging mit Compton-Photonen

•

resonante optischer Kavität: Steigerung des Photonenflusses!

14

Gegenüberstellung
Bremsstrahlung

+

•
•

konstruktiv leicht zu realisieren

•

hoher Photonenfluss

•

hoher Anteil
niederenergetischer Photonen

•

•

schwieriger Polarisation

Gleichverteilung der PhotonenEnergien

nur ~ 1GeV Elektronenstrahl
notwendig

-

Laser-Rückstreuung

•

•
•
•

hoch polarisierter Photonenstrahl

konstruktive Komplikationen
niedriger Photonenfluss
hohe Elektronenenergie

hervorzurufen

15

Anwendung: Messung der Polarisierbarkeiten des Protons

Fragen:

•

Was bedeutet „Polarisierbarkeiten des Protons“?

•

Was muss eigentlich gemessen werden?

•

Wie wird gemessen?

•

Wozu braucht man einen Tagger?

16

Polarisierbarkeit - klassisch
Dielektrisches Objekt in E-Feld

Ladungen ordnen sich

Für ein Atom in E-Feld gilt:



p   Elok
Dipolmoment

Für ein Atom in B-Feld gilt:

Polarisation!

elektrische Polarisierbarkeit



m    Blok

magnet. Moment

magnetische Suszeptibilität
17

Einfaches Modell der elektronischen Polarisierbarkeit
Elektronen mit Federn an Kern gebunden:




 e Elok  kx  m02 x
Federkonstante k
resultierende „Polarisierbarkeit“:

e2

k

p
ex
e2



Elok Elok m02

k groß:

starres Objekt - kleine Polarisierbarkeit

k klein:

elastisches Objekt - große Polarisierbarkeit

18

Polarisierbarkeiten des Protons
•

Durch Streuprozesse stellte man fest:

Proton hat innere Struktur – positive und negative Ladungen!

•

Definition von elektrischer Polarisierbarkeit und magnetischer
Suszeptibilität bei Proton analog zu klassischer E‘dynamik!

Beispiele:

System

Polarisierbarkeit  (fm3)

H-Atom

~ 1015

Deuteron

~ 1.5

Proton

~ 10-3

Neutron

~ 10-4 ?

Polarisierbarkeiten (  und  ) sind fundamentale Struktureigenschaften!
19

Bestimmung der Polarisierbarkeiten: Compton-Streuung
•
•

Streuung von Photonen an Protonen

Messung des differentiellen Wirkungsquerschnitts der ComptonStreuung!

•

Die QFT liefert (Entwicklung für kleine Energien):

e 2        
 
 ds 
 ds 
2
2




1

cos


(
1

cos

)




 



2
2
 d LET  d Point M    c    2


abhängig von:

•
•
•

Energien von

Ladung

ein- und aus-

Masse

laufendem

magn. Moment

Photon

Vorwärtsrichtung

 

Rückwärtsrichtung

 

20

TAPS-Tagger-Aufbau
Target: flüssiger Wasserstoff

•

Markierungseffizienz:

T 

Anzahlder Photonen im Experiment target N

Anzahlder Elektronen im Tagger
Ne
21

Der TAPS-Detektor
Photonen aus Tagger

•
•

Nachweis der Photonen
Winkel-, Energie- und
Zeitmessung!

•

•

384 BaF2-Kristalle

Vor Kristall:
Veto-Detektor für geladene Teilchen

22

Bestimmung des Wirkungsquerschnitts
•

Anzahl der Compton-Photonen nach einer gewissen Messdauer:

NComp  N 
mit NT 

•

ds
d

   NT

N A  H2  LTarget
AH2

Targetteilchen pro Fläche

für Markierungseffizienz gilt:

ds
d



T Ne  N

NComp

T  Ne    NT

23

„Tricks“ zur Bestimmung des Wirkungsquerschnitts
ds
d

•

T  Ne    NT

größte Schwierigkeit: Bestimmung von

NComp

Koinzidenz-Analyse

•
•



NComp

Photon in TAPS und Elektron in Tagger gleichzeitig?

Missing-Energy-Analyse: Energiemessung ist überbestimmt!

•

Aus TAPS: Photonenenergie E , Streuwinkel des Photons
Compton-Theorie:

Eberechnet 

•

Aus Tagger:



E

E
1
(1  cos )
MProton

Egemessen
!

Compton-Ereignisse, wenn

Emiss  Egemessen  Eberechnet  0
24

Zeitspektrum und Missing-Energy-Spektrum
Compton-Photonen!

•

starker Untergrund durch:
Pionenzerfall, Höhenstrahlung, Elektronenpaarproduktion
25

Ergebnisse der Messung - Wirkungsquerschnitte

ds
d



NComp

T  Ne    NT

e 2        
 
 ds 
 ds 
2
2


1

cos


(
1

cos

)

 
   

2 
2
 d LET  d Point M    c    2

26

gemessen! rote Kurven!

Ergebnisse der Messung - Polarisierbarkeiten

  12.1  0.3stat  0.4syst  104 fm3

  1.6  0.4stat  0.4syst  104 fm3

e 2        
 
 ds 
 ds 

2




1

cos


(1  cos )2 



 
2 
2
 d LET  d Point M    c    2

gemessen!

27

Zusammenfassung
•

Herstellung von hochenergetischen Photonen

•
•
•
•
•

Bremsstrahlung
Laser-Rückstreuung

zerstörungsfreie Energiebestimmung der Photonen
Polarisierbarkeit des Protons
Experimentelle Umsetzung der Messung der Polarisierbarkeit des Protons

FRAGEN?
28

Formel für Wirkungsquerschnitt

µ

¶
µ ¶
µ ¶µ
¶½
¾
d¾
d¾
e2 ! 0
!!0
®+ ¯
®¡
¯
2
2
=
¡
(1
+
cos#)
+
(1
¡
cos#)
d LET
d P oi n t M !
~2 c2
2
2

35


Slide 8

Fachbereich Physik
Seminar Kernphysik – Sommersemester 2004

Experimente mit reellen Photonen
Johannes Gutenberg-Universität Mainz, 14. Juni 2004

Sebastian Will

Inhaltsübersicht

•

Kurze Einführung

•

Erinnerung an grundlegende Konzepte

•

Zwei Prozesse zur Herstellung hochenergetischer Photonen

•

Verwendung der energiemarkierten Photonen im Experiment:
Messung der Polarisierbarkeit des Protons (MAMI)

2

Einführung
•

reelle Photonen sind ganz „normale“ Photonen

•

Nukleonen haben innere Struktur

•

Photonen sind nützliche Sonden, um die innere Struktur von Kernen
zu untersuchen:

•

E  h  h

•

für E ~ 100 MeV ist Wellenlänge ~ 10 fm

•

Wechselwirkung mit Kernmaterie ist relativ schwach

c



Compton-Streuung von Photonen an Nukleonen
z.B. zur Bestimmung der elektrischen und magnetischen
Polarisierbarkeit des Protons

3

Zentrale experimentelle Herausforderung
•

Wie kann man hochenergetische Photonen herstellen?

Lösung: Bremsstrahlung oder LASER-Rückstreuung

•

Man benötigt Information über Energie der Photonen vor der Streuung!

Wie kann man die Energie der Photonen bestimmen,
ohne sie zu zerstören?

Lösung: Indirekte Bestimmung durch sog.
Photonenmarkierung (engl.: tagging)

4

Erinnerung an grundlegende Konzepte
•
•

Energie- und Impulserhaltung (ES und IS)

Wirkungsquerschnitt – wichtigste Größe bei Streuprozessen:
Geometrische Deutung:

Reaktionsrate:

N  j  n  s
verdeckte Fläche!

j = Teilchenstrom der einf. Teilchen/Fläche
n = Anzahl der Targetteilchen

s = Fläche der Targetteilchen
Einheit: 1 barn= 1b = 10-24 cm2

s

Zahl der Reakt. eines gegebenen Typs pro Streuzentr um/s
Stromdichte der einfallenden Teilchen
5

Bremsstrahlung
•

freies Elektron kann kein
Photon emittieren (Verstoß
gegen ES und IS)

Aber:

•

Im Feld eines schweren Kerns
ist Emission eines Photons
möglich

Impulssatz:
Energiesatz:

   
p0  p  k  q

E0  E  k  T
vernachlässigbar klein: ~ keV
6

Energiespektrum der Bremsstrahlung
Energieverteilung folgt grob der Beziehung:

ds  const . s
 
ˆ
dk k
k
k

sehr viele niederenergetische und sehr wenige hochenergetische Photonen!
7

Winkelverteilung der Bremsstrahlung (1)
Wichtigster Winkel:

mec 2
c 
E0

charakteristischer Winkel

Bsp.:

c 

0,5 MeV
855 MeV

~ 0,6 mrad

Für relativistische Elektronen und kleine Winkel gilt näherungsweise:

ds

 2
d (  c2 )2

unabhängig von k !

Anteil der Photonen, die in einen Öffnungswinkel  abgestrahlt werden:

 ( ) 

•
•
•

1


1   c 
 

2

Näherung!

In Winkel c wird die Hälfte der Photonen abgestrahlt!
wachsendes E0: Öffnungswinkel wird kleiner!
In jedem Winkelbereich komplettes Energiespektrum zu sehen!
8

Winkelverteilung der Bremsstrahlung (2)

Näherung:

ds

 2
d (  c2 )2

9

Tagging mit Bremsstrahlung – praktische Umsetzung
Magnet

•

Elektronen auf Radiator:
Bremsstrahlung

•

Ablenkung der Stoßelektronen
und Impuls-/Energieanalyse

Falls zeitliche Koinzidenz zwischen Experimentdetektor und Leitersignal:

k  E0  E

Photonenenergie bekannt!
10

Compton-Effekt – Laser-Rückstreuung

•
•

•

Elastische Streuung von Photonen an Elektronen
Für ruhende Elektronen:

m0c 2
k ( ) 
m0c 2  k0 (1  cos )

Bei Laser-Rückstreuung: relativistische Elektronen!

Formel „einfach“ Lorentz-transformieren:

4 2 k 0

k ( ) 
1

4 k 0
me c

2

  2 2

  Streuwinkel der Photonen


1
1  v e c 

2

11

Energie der Photonen
4 2 k 0

k ( ) 
1

4 k 0
me c

•
•
•

2

  2 2

  Streuwinkel der Photonen



1
1  v e c 

Höchste Energie für   0
In feste Winkelbereiche wird eine definierte Energie abgestrahlt!
Maximalenergie der Photonen wesentlich kleiner als Elektronenenergie:

Bsp.: Eph= 2.4eV und Ebeam= 6.0 GeV

•

2

Photonenstrahl stark polarisiert:

k ~ 1000MeV

P  Plaser

12

Winkel- & Energieverteilung bei Laser-Rückstreuung
Winkelverteilung

Energieverteilung

Energien der Compton-Photonen quasi gleichverteilt!
13

Tagging mit Compton-Photonen

•

resonante optischer Kavität: Steigerung des Photonenflusses!

14

Gegenüberstellung
Bremsstrahlung

+

•
•

konstruktiv leicht zu realisieren

•

hoher Photonenfluss

•

hoher Anteil
niederenergetischer Photonen

•

•

schwieriger Polarisation

Gleichverteilung der PhotonenEnergien

nur ~ 1GeV Elektronenstrahl
notwendig

-

Laser-Rückstreuung

•

•
•
•

hoch polarisierter Photonenstrahl

konstruktive Komplikationen
niedriger Photonenfluss
hohe Elektronenenergie

hervorzurufen

15

Anwendung: Messung der Polarisierbarkeiten des Protons

Fragen:

•

Was bedeutet „Polarisierbarkeiten des Protons“?

•

Was muss eigentlich gemessen werden?

•

Wie wird gemessen?

•

Wozu braucht man einen Tagger?

16

Polarisierbarkeit - klassisch
Dielektrisches Objekt in E-Feld

Ladungen ordnen sich

Für ein Atom in E-Feld gilt:



p   Elok
Dipolmoment

Für ein Atom in B-Feld gilt:

Polarisation!

elektrische Polarisierbarkeit



m    Blok

magnet. Moment

magnetische Suszeptibilität
17

Einfaches Modell der elektronischen Polarisierbarkeit
Elektronen mit Federn an Kern gebunden:




 e Elok  kx  m02 x
Federkonstante k
resultierende „Polarisierbarkeit“:

e2

k

p
ex
e2



Elok Elok m02

k groß:

starres Objekt - kleine Polarisierbarkeit

k klein:

elastisches Objekt - große Polarisierbarkeit

18

Polarisierbarkeiten des Protons
•

Durch Streuprozesse stellte man fest:

Proton hat innere Struktur – positive und negative Ladungen!

•

Definition von elektrischer Polarisierbarkeit und magnetischer
Suszeptibilität bei Proton analog zu klassischer E‘dynamik!

Beispiele:

System

Polarisierbarkeit  (fm3)

H-Atom

~ 1015

Deuteron

~ 1.5

Proton

~ 10-3

Neutron

~ 10-4 ?

Polarisierbarkeiten (  und  ) sind fundamentale Struktureigenschaften!
19

Bestimmung der Polarisierbarkeiten: Compton-Streuung
•
•

Streuung von Photonen an Protonen

Messung des differentiellen Wirkungsquerschnitts der ComptonStreuung!

•

Die QFT liefert (Entwicklung für kleine Energien):

e 2        
 
 ds 
 ds 
2
2




1

cos


(
1

cos

)




 



2
2
 d LET  d Point M    c    2


abhängig von:

•
•
•

Energien von

Ladung

ein- und aus-

Masse

laufendem

magn. Moment

Photon

Vorwärtsrichtung

 

Rückwärtsrichtung

 

20

TAPS-Tagger-Aufbau
Target: flüssiger Wasserstoff

•

Markierungseffizienz:

T 

Anzahlder Photonen im Experiment target N

Anzahlder Elektronen im Tagger
Ne
21

Der TAPS-Detektor
Photonen aus Tagger

•
•

Nachweis der Photonen
Winkel-, Energie- und
Zeitmessung!

•

•

384 BaF2-Kristalle

Vor Kristall:
Veto-Detektor für geladene Teilchen

22

Bestimmung des Wirkungsquerschnitts
•

Anzahl der Compton-Photonen nach einer gewissen Messdauer:

NComp  N 
mit NT 

•

ds
d

   NT

N A  H2  LTarget
AH2

Targetteilchen pro Fläche

für Markierungseffizienz gilt:

ds
d



T Ne  N

NComp

T  Ne    NT

23

„Tricks“ zur Bestimmung des Wirkungsquerschnitts
ds
d

•

T  Ne    NT

größte Schwierigkeit: Bestimmung von

NComp

Koinzidenz-Analyse

•
•



NComp

Photon in TAPS und Elektron in Tagger gleichzeitig?

Missing-Energy-Analyse: Energiemessung ist überbestimmt!

•

Aus TAPS: Photonenenergie E , Streuwinkel des Photons
Compton-Theorie:

Eberechnet 

•

Aus Tagger:



E

E
1
(1  cos )
MProton

Egemessen
!

Compton-Ereignisse, wenn

Emiss  Egemessen  Eberechnet  0
24

Zeitspektrum und Missing-Energy-Spektrum
Compton-Photonen!

•

starker Untergrund durch:
Pionenzerfall, Höhenstrahlung, Elektronenpaarproduktion
25

Ergebnisse der Messung - Wirkungsquerschnitte

ds
d



NComp

T  Ne    NT

e 2        
 
 ds 
 ds 
2
2


1

cos


(
1

cos

)

 
   

2 
2
 d LET  d Point M    c    2

26

gemessen! rote Kurven!

Ergebnisse der Messung - Polarisierbarkeiten

  12.1  0.3stat  0.4syst  104 fm3

  1.6  0.4stat  0.4syst  104 fm3

e 2        
 
 ds 
 ds 

2




1

cos


(1  cos )2 



 
2 
2
 d LET  d Point M    c    2

gemessen!

27

Zusammenfassung
•

Herstellung von hochenergetischen Photonen

•
•
•
•
•

Bremsstrahlung
Laser-Rückstreuung

zerstörungsfreie Energiebestimmung der Photonen
Polarisierbarkeit des Protons
Experimentelle Umsetzung der Messung der Polarisierbarkeit des Protons

FRAGEN?
28

Formel für Wirkungsquerschnitt

µ

¶
µ ¶
µ ¶µ
¶½
¾
d¾
d¾
e2 ! 0
!!0
®+ ¯
®¡
¯
2
2
=
¡
(1
+
cos#)
+
(1
¡
cos#)
d LET
d P oi n t M !
~2 c2
2
2

35


Slide 9

Fachbereich Physik
Seminar Kernphysik – Sommersemester 2004

Experimente mit reellen Photonen
Johannes Gutenberg-Universität Mainz, 14. Juni 2004

Sebastian Will

Inhaltsübersicht

•

Kurze Einführung

•

Erinnerung an grundlegende Konzepte

•

Zwei Prozesse zur Herstellung hochenergetischer Photonen

•

Verwendung der energiemarkierten Photonen im Experiment:
Messung der Polarisierbarkeit des Protons (MAMI)

2

Einführung
•

reelle Photonen sind ganz „normale“ Photonen

•

Nukleonen haben innere Struktur

•

Photonen sind nützliche Sonden, um die innere Struktur von Kernen
zu untersuchen:

•

E  h  h

•

für E ~ 100 MeV ist Wellenlänge ~ 10 fm

•

Wechselwirkung mit Kernmaterie ist relativ schwach

c



Compton-Streuung von Photonen an Nukleonen
z.B. zur Bestimmung der elektrischen und magnetischen
Polarisierbarkeit des Protons

3

Zentrale experimentelle Herausforderung
•

Wie kann man hochenergetische Photonen herstellen?

Lösung: Bremsstrahlung oder LASER-Rückstreuung

•

Man benötigt Information über Energie der Photonen vor der Streuung!

Wie kann man die Energie der Photonen bestimmen,
ohne sie zu zerstören?

Lösung: Indirekte Bestimmung durch sog.
Photonenmarkierung (engl.: tagging)

4

Erinnerung an grundlegende Konzepte
•
•

Energie- und Impulserhaltung (ES und IS)

Wirkungsquerschnitt – wichtigste Größe bei Streuprozessen:
Geometrische Deutung:

Reaktionsrate:

N  j  n  s
verdeckte Fläche!

j = Teilchenstrom der einf. Teilchen/Fläche
n = Anzahl der Targetteilchen

s = Fläche der Targetteilchen
Einheit: 1 barn= 1b = 10-24 cm2

s

Zahl der Reakt. eines gegebenen Typs pro Streuzentr um/s
Stromdichte der einfallenden Teilchen
5

Bremsstrahlung
•

freies Elektron kann kein
Photon emittieren (Verstoß
gegen ES und IS)

Aber:

•

Im Feld eines schweren Kerns
ist Emission eines Photons
möglich

Impulssatz:
Energiesatz:

   
p0  p  k  q

E0  E  k  T
vernachlässigbar klein: ~ keV
6

Energiespektrum der Bremsstrahlung
Energieverteilung folgt grob der Beziehung:

ds  const . s
 
ˆ
dk k
k
k

sehr viele niederenergetische und sehr wenige hochenergetische Photonen!
7

Winkelverteilung der Bremsstrahlung (1)
Wichtigster Winkel:

mec 2
c 
E0

charakteristischer Winkel

Bsp.:

c 

0,5 MeV
855 MeV

~ 0,6 mrad

Für relativistische Elektronen und kleine Winkel gilt näherungsweise:

ds

 2
d (  c2 )2

unabhängig von k !

Anteil der Photonen, die in einen Öffnungswinkel  abgestrahlt werden:

 ( ) 

•
•
•

1


1   c 
 

2

Näherung!

In Winkel c wird die Hälfte der Photonen abgestrahlt!
wachsendes E0: Öffnungswinkel wird kleiner!
In jedem Winkelbereich komplettes Energiespektrum zu sehen!
8

Winkelverteilung der Bremsstrahlung (2)

Näherung:

ds

 2
d (  c2 )2

9

Tagging mit Bremsstrahlung – praktische Umsetzung
Magnet

•

Elektronen auf Radiator:
Bremsstrahlung

•

Ablenkung der Stoßelektronen
und Impuls-/Energieanalyse

Falls zeitliche Koinzidenz zwischen Experimentdetektor und Leitersignal:

k  E0  E

Photonenenergie bekannt!
10

Compton-Effekt – Laser-Rückstreuung

•
•

•

Elastische Streuung von Photonen an Elektronen
Für ruhende Elektronen:

m0c 2
k ( ) 
m0c 2  k0 (1  cos )

Bei Laser-Rückstreuung: relativistische Elektronen!

Formel „einfach“ Lorentz-transformieren:

4 2 k 0

k ( ) 
1

4 k 0
me c

2

  2 2

  Streuwinkel der Photonen


1
1  v e c 

2

11

Energie der Photonen
4 2 k 0

k ( ) 
1

4 k 0
me c

•
•
•

2

  2 2

  Streuwinkel der Photonen



1
1  v e c 

Höchste Energie für   0
In feste Winkelbereiche wird eine definierte Energie abgestrahlt!
Maximalenergie der Photonen wesentlich kleiner als Elektronenenergie:

Bsp.: Eph= 2.4eV und Ebeam= 6.0 GeV

•

2

Photonenstrahl stark polarisiert:

k ~ 1000MeV

P  Plaser

12

Winkel- & Energieverteilung bei Laser-Rückstreuung
Winkelverteilung

Energieverteilung

Energien der Compton-Photonen quasi gleichverteilt!
13

Tagging mit Compton-Photonen

•

resonante optischer Kavität: Steigerung des Photonenflusses!

14

Gegenüberstellung
Bremsstrahlung

+

•
•

konstruktiv leicht zu realisieren

•

hoher Photonenfluss

•

hoher Anteil
niederenergetischer Photonen

•

•

schwieriger Polarisation

Gleichverteilung der PhotonenEnergien

nur ~ 1GeV Elektronenstrahl
notwendig

-

Laser-Rückstreuung

•

•
•
•

hoch polarisierter Photonenstrahl

konstruktive Komplikationen
niedriger Photonenfluss
hohe Elektronenenergie

hervorzurufen

15

Anwendung: Messung der Polarisierbarkeiten des Protons

Fragen:

•

Was bedeutet „Polarisierbarkeiten des Protons“?

•

Was muss eigentlich gemessen werden?

•

Wie wird gemessen?

•

Wozu braucht man einen Tagger?

16

Polarisierbarkeit - klassisch
Dielektrisches Objekt in E-Feld

Ladungen ordnen sich

Für ein Atom in E-Feld gilt:



p   Elok
Dipolmoment

Für ein Atom in B-Feld gilt:

Polarisation!

elektrische Polarisierbarkeit



m    Blok

magnet. Moment

magnetische Suszeptibilität
17

Einfaches Modell der elektronischen Polarisierbarkeit
Elektronen mit Federn an Kern gebunden:




 e Elok  kx  m02 x
Federkonstante k
resultierende „Polarisierbarkeit“:

e2

k

p
ex
e2



Elok Elok m02

k groß:

starres Objekt - kleine Polarisierbarkeit

k klein:

elastisches Objekt - große Polarisierbarkeit

18

Polarisierbarkeiten des Protons
•

Durch Streuprozesse stellte man fest:

Proton hat innere Struktur – positive und negative Ladungen!

•

Definition von elektrischer Polarisierbarkeit und magnetischer
Suszeptibilität bei Proton analog zu klassischer E‘dynamik!

Beispiele:

System

Polarisierbarkeit  (fm3)

H-Atom

~ 1015

Deuteron

~ 1.5

Proton

~ 10-3

Neutron

~ 10-4 ?

Polarisierbarkeiten (  und  ) sind fundamentale Struktureigenschaften!
19

Bestimmung der Polarisierbarkeiten: Compton-Streuung
•
•

Streuung von Photonen an Protonen

Messung des differentiellen Wirkungsquerschnitts der ComptonStreuung!

•

Die QFT liefert (Entwicklung für kleine Energien):

e 2        
 
 ds 
 ds 
2
2




1

cos


(
1

cos

)




 



2
2
 d LET  d Point M    c    2


abhängig von:

•
•
•

Energien von

Ladung

ein- und aus-

Masse

laufendem

magn. Moment

Photon

Vorwärtsrichtung

 

Rückwärtsrichtung

 

20

TAPS-Tagger-Aufbau
Target: flüssiger Wasserstoff

•

Markierungseffizienz:

T 

Anzahlder Photonen im Experiment target N

Anzahlder Elektronen im Tagger
Ne
21

Der TAPS-Detektor
Photonen aus Tagger

•
•

Nachweis der Photonen
Winkel-, Energie- und
Zeitmessung!

•

•

384 BaF2-Kristalle

Vor Kristall:
Veto-Detektor für geladene Teilchen

22

Bestimmung des Wirkungsquerschnitts
•

Anzahl der Compton-Photonen nach einer gewissen Messdauer:

NComp  N 
mit NT 

•

ds
d

   NT

N A  H2  LTarget
AH2

Targetteilchen pro Fläche

für Markierungseffizienz gilt:

ds
d



T Ne  N

NComp

T  Ne    NT

23

„Tricks“ zur Bestimmung des Wirkungsquerschnitts
ds
d

•

T  Ne    NT

größte Schwierigkeit: Bestimmung von

NComp

Koinzidenz-Analyse

•
•



NComp

Photon in TAPS und Elektron in Tagger gleichzeitig?

Missing-Energy-Analyse: Energiemessung ist überbestimmt!

•

Aus TAPS: Photonenenergie E , Streuwinkel des Photons
Compton-Theorie:

Eberechnet 

•

Aus Tagger:



E

E
1
(1  cos )
MProton

Egemessen
!

Compton-Ereignisse, wenn

Emiss  Egemessen  Eberechnet  0
24

Zeitspektrum und Missing-Energy-Spektrum
Compton-Photonen!

•

starker Untergrund durch:
Pionenzerfall, Höhenstrahlung, Elektronenpaarproduktion
25

Ergebnisse der Messung - Wirkungsquerschnitte

ds
d



NComp

T  Ne    NT

e 2        
 
 ds 
 ds 
2
2


1

cos


(
1

cos

)

 
   

2 
2
 d LET  d Point M    c    2

26

gemessen! rote Kurven!

Ergebnisse der Messung - Polarisierbarkeiten

  12.1  0.3stat  0.4syst  104 fm3

  1.6  0.4stat  0.4syst  104 fm3

e 2        
 
 ds 
 ds 

2




1

cos


(1  cos )2 



 
2 
2
 d LET  d Point M    c    2

gemessen!

27

Zusammenfassung
•

Herstellung von hochenergetischen Photonen

•
•
•
•
•

Bremsstrahlung
Laser-Rückstreuung

zerstörungsfreie Energiebestimmung der Photonen
Polarisierbarkeit des Protons
Experimentelle Umsetzung der Messung der Polarisierbarkeit des Protons

FRAGEN?
28

Formel für Wirkungsquerschnitt

µ

¶
µ ¶
µ ¶µ
¶½
¾
d¾
d¾
e2 ! 0
!!0
®+ ¯
®¡
¯
2
2
=
¡
(1
+
cos#)
+
(1
¡
cos#)
d LET
d P oi n t M !
~2 c2
2
2

35


Slide 10

Fachbereich Physik
Seminar Kernphysik – Sommersemester 2004

Experimente mit reellen Photonen
Johannes Gutenberg-Universität Mainz, 14. Juni 2004

Sebastian Will

Inhaltsübersicht

•

Kurze Einführung

•

Erinnerung an grundlegende Konzepte

•

Zwei Prozesse zur Herstellung hochenergetischer Photonen

•

Verwendung der energiemarkierten Photonen im Experiment:
Messung der Polarisierbarkeit des Protons (MAMI)

2

Einführung
•

reelle Photonen sind ganz „normale“ Photonen

•

Nukleonen haben innere Struktur

•

Photonen sind nützliche Sonden, um die innere Struktur von Kernen
zu untersuchen:

•

E  h  h

•

für E ~ 100 MeV ist Wellenlänge ~ 10 fm

•

Wechselwirkung mit Kernmaterie ist relativ schwach

c



Compton-Streuung von Photonen an Nukleonen
z.B. zur Bestimmung der elektrischen und magnetischen
Polarisierbarkeit des Protons

3

Zentrale experimentelle Herausforderung
•

Wie kann man hochenergetische Photonen herstellen?

Lösung: Bremsstrahlung oder LASER-Rückstreuung

•

Man benötigt Information über Energie der Photonen vor der Streuung!

Wie kann man die Energie der Photonen bestimmen,
ohne sie zu zerstören?

Lösung: Indirekte Bestimmung durch sog.
Photonenmarkierung (engl.: tagging)

4

Erinnerung an grundlegende Konzepte
•
•

Energie- und Impulserhaltung (ES und IS)

Wirkungsquerschnitt – wichtigste Größe bei Streuprozessen:
Geometrische Deutung:

Reaktionsrate:

N  j  n  s
verdeckte Fläche!

j = Teilchenstrom der einf. Teilchen/Fläche
n = Anzahl der Targetteilchen

s = Fläche der Targetteilchen
Einheit: 1 barn= 1b = 10-24 cm2

s

Zahl der Reakt. eines gegebenen Typs pro Streuzentr um/s
Stromdichte der einfallenden Teilchen
5

Bremsstrahlung
•

freies Elektron kann kein
Photon emittieren (Verstoß
gegen ES und IS)

Aber:

•

Im Feld eines schweren Kerns
ist Emission eines Photons
möglich

Impulssatz:
Energiesatz:

   
p0  p  k  q

E0  E  k  T
vernachlässigbar klein: ~ keV
6

Energiespektrum der Bremsstrahlung
Energieverteilung folgt grob der Beziehung:

ds  const . s
 
ˆ
dk k
k
k

sehr viele niederenergetische und sehr wenige hochenergetische Photonen!
7

Winkelverteilung der Bremsstrahlung (1)
Wichtigster Winkel:

mec 2
c 
E0

charakteristischer Winkel

Bsp.:

c 

0,5 MeV
855 MeV

~ 0,6 mrad

Für relativistische Elektronen und kleine Winkel gilt näherungsweise:

ds

 2
d (  c2 )2

unabhängig von k !

Anteil der Photonen, die in einen Öffnungswinkel  abgestrahlt werden:

 ( ) 

•
•
•

1


1   c 
 

2

Näherung!

In Winkel c wird die Hälfte der Photonen abgestrahlt!
wachsendes E0: Öffnungswinkel wird kleiner!
In jedem Winkelbereich komplettes Energiespektrum zu sehen!
8

Winkelverteilung der Bremsstrahlung (2)

Näherung:

ds

 2
d (  c2 )2

9

Tagging mit Bremsstrahlung – praktische Umsetzung
Magnet

•

Elektronen auf Radiator:
Bremsstrahlung

•

Ablenkung der Stoßelektronen
und Impuls-/Energieanalyse

Falls zeitliche Koinzidenz zwischen Experimentdetektor und Leitersignal:

k  E0  E

Photonenenergie bekannt!
10

Compton-Effekt – Laser-Rückstreuung

•
•

•

Elastische Streuung von Photonen an Elektronen
Für ruhende Elektronen:

m0c 2
k ( ) 
m0c 2  k0 (1  cos )

Bei Laser-Rückstreuung: relativistische Elektronen!

Formel „einfach“ Lorentz-transformieren:

4 2 k 0

k ( ) 
1

4 k 0
me c

2

  2 2

  Streuwinkel der Photonen


1
1  v e c 

2

11

Energie der Photonen
4 2 k 0

k ( ) 
1

4 k 0
me c

•
•
•

2

  2 2

  Streuwinkel der Photonen



1
1  v e c 

Höchste Energie für   0
In feste Winkelbereiche wird eine definierte Energie abgestrahlt!
Maximalenergie der Photonen wesentlich kleiner als Elektronenenergie:

Bsp.: Eph= 2.4eV und Ebeam= 6.0 GeV

•

2

Photonenstrahl stark polarisiert:

k ~ 1000MeV

P  Plaser

12

Winkel- & Energieverteilung bei Laser-Rückstreuung
Winkelverteilung

Energieverteilung

Energien der Compton-Photonen quasi gleichverteilt!
13

Tagging mit Compton-Photonen

•

resonante optischer Kavität: Steigerung des Photonenflusses!

14

Gegenüberstellung
Bremsstrahlung

+

•
•

konstruktiv leicht zu realisieren

•

hoher Photonenfluss

•

hoher Anteil
niederenergetischer Photonen

•

•

schwieriger Polarisation

Gleichverteilung der PhotonenEnergien

nur ~ 1GeV Elektronenstrahl
notwendig

-

Laser-Rückstreuung

•

•
•
•

hoch polarisierter Photonenstrahl

konstruktive Komplikationen
niedriger Photonenfluss
hohe Elektronenenergie

hervorzurufen

15

Anwendung: Messung der Polarisierbarkeiten des Protons

Fragen:

•

Was bedeutet „Polarisierbarkeiten des Protons“?

•

Was muss eigentlich gemessen werden?

•

Wie wird gemessen?

•

Wozu braucht man einen Tagger?

16

Polarisierbarkeit - klassisch
Dielektrisches Objekt in E-Feld

Ladungen ordnen sich

Für ein Atom in E-Feld gilt:



p   Elok
Dipolmoment

Für ein Atom in B-Feld gilt:

Polarisation!

elektrische Polarisierbarkeit



m    Blok

magnet. Moment

magnetische Suszeptibilität
17

Einfaches Modell der elektronischen Polarisierbarkeit
Elektronen mit Federn an Kern gebunden:




 e Elok  kx  m02 x
Federkonstante k
resultierende „Polarisierbarkeit“:

e2

k

p
ex
e2



Elok Elok m02

k groß:

starres Objekt - kleine Polarisierbarkeit

k klein:

elastisches Objekt - große Polarisierbarkeit

18

Polarisierbarkeiten des Protons
•

Durch Streuprozesse stellte man fest:

Proton hat innere Struktur – positive und negative Ladungen!

•

Definition von elektrischer Polarisierbarkeit und magnetischer
Suszeptibilität bei Proton analog zu klassischer E‘dynamik!

Beispiele:

System

Polarisierbarkeit  (fm3)

H-Atom

~ 1015

Deuteron

~ 1.5

Proton

~ 10-3

Neutron

~ 10-4 ?

Polarisierbarkeiten (  und  ) sind fundamentale Struktureigenschaften!
19

Bestimmung der Polarisierbarkeiten: Compton-Streuung
•
•

Streuung von Photonen an Protonen

Messung des differentiellen Wirkungsquerschnitts der ComptonStreuung!

•

Die QFT liefert (Entwicklung für kleine Energien):

e 2        
 
 ds 
 ds 
2
2




1

cos


(
1

cos

)




 



2
2
 d LET  d Point M    c    2


abhängig von:

•
•
•

Energien von

Ladung

ein- und aus-

Masse

laufendem

magn. Moment

Photon

Vorwärtsrichtung

 

Rückwärtsrichtung

 

20

TAPS-Tagger-Aufbau
Target: flüssiger Wasserstoff

•

Markierungseffizienz:

T 

Anzahlder Photonen im Experiment target N

Anzahlder Elektronen im Tagger
Ne
21

Der TAPS-Detektor
Photonen aus Tagger

•
•

Nachweis der Photonen
Winkel-, Energie- und
Zeitmessung!

•

•

384 BaF2-Kristalle

Vor Kristall:
Veto-Detektor für geladene Teilchen

22

Bestimmung des Wirkungsquerschnitts
•

Anzahl der Compton-Photonen nach einer gewissen Messdauer:

NComp  N 
mit NT 

•

ds
d

   NT

N A  H2  LTarget
AH2

Targetteilchen pro Fläche

für Markierungseffizienz gilt:

ds
d



T Ne  N

NComp

T  Ne    NT

23

„Tricks“ zur Bestimmung des Wirkungsquerschnitts
ds
d

•

T  Ne    NT

größte Schwierigkeit: Bestimmung von

NComp

Koinzidenz-Analyse

•
•



NComp

Photon in TAPS und Elektron in Tagger gleichzeitig?

Missing-Energy-Analyse: Energiemessung ist überbestimmt!

•

Aus TAPS: Photonenenergie E , Streuwinkel des Photons
Compton-Theorie:

Eberechnet 

•

Aus Tagger:



E

E
1
(1  cos )
MProton

Egemessen
!

Compton-Ereignisse, wenn

Emiss  Egemessen  Eberechnet  0
24

Zeitspektrum und Missing-Energy-Spektrum
Compton-Photonen!

•

starker Untergrund durch:
Pionenzerfall, Höhenstrahlung, Elektronenpaarproduktion
25

Ergebnisse der Messung - Wirkungsquerschnitte

ds
d



NComp

T  Ne    NT

e 2        
 
 ds 
 ds 
2
2


1

cos


(
1

cos

)

 
   

2 
2
 d LET  d Point M    c    2

26

gemessen! rote Kurven!

Ergebnisse der Messung - Polarisierbarkeiten

  12.1  0.3stat  0.4syst  104 fm3

  1.6  0.4stat  0.4syst  104 fm3

e 2        
 
 ds 
 ds 

2




1

cos


(1  cos )2 



 
2 
2
 d LET  d Point M    c    2

gemessen!

27

Zusammenfassung
•

Herstellung von hochenergetischen Photonen

•
•
•
•
•

Bremsstrahlung
Laser-Rückstreuung

zerstörungsfreie Energiebestimmung der Photonen
Polarisierbarkeit des Protons
Experimentelle Umsetzung der Messung der Polarisierbarkeit des Protons

FRAGEN?
28

Formel für Wirkungsquerschnitt

µ

¶
µ ¶
µ ¶µ
¶½
¾
d¾
d¾
e2 ! 0
!!0
®+ ¯
®¡
¯
2
2
=
¡
(1
+
cos#)
+
(1
¡
cos#)
d LET
d P oi n t M !
~2 c2
2
2

35


Slide 11

Fachbereich Physik
Seminar Kernphysik – Sommersemester 2004

Experimente mit reellen Photonen
Johannes Gutenberg-Universität Mainz, 14. Juni 2004

Sebastian Will

Inhaltsübersicht

•

Kurze Einführung

•

Erinnerung an grundlegende Konzepte

•

Zwei Prozesse zur Herstellung hochenergetischer Photonen

•

Verwendung der energiemarkierten Photonen im Experiment:
Messung der Polarisierbarkeit des Protons (MAMI)

2

Einführung
•

reelle Photonen sind ganz „normale“ Photonen

•

Nukleonen haben innere Struktur

•

Photonen sind nützliche Sonden, um die innere Struktur von Kernen
zu untersuchen:

•

E  h  h

•

für E ~ 100 MeV ist Wellenlänge ~ 10 fm

•

Wechselwirkung mit Kernmaterie ist relativ schwach

c



Compton-Streuung von Photonen an Nukleonen
z.B. zur Bestimmung der elektrischen und magnetischen
Polarisierbarkeit des Protons

3

Zentrale experimentelle Herausforderung
•

Wie kann man hochenergetische Photonen herstellen?

Lösung: Bremsstrahlung oder LASER-Rückstreuung

•

Man benötigt Information über Energie der Photonen vor der Streuung!

Wie kann man die Energie der Photonen bestimmen,
ohne sie zu zerstören?

Lösung: Indirekte Bestimmung durch sog.
Photonenmarkierung (engl.: tagging)

4

Erinnerung an grundlegende Konzepte
•
•

Energie- und Impulserhaltung (ES und IS)

Wirkungsquerschnitt – wichtigste Größe bei Streuprozessen:
Geometrische Deutung:

Reaktionsrate:

N  j  n  s
verdeckte Fläche!

j = Teilchenstrom der einf. Teilchen/Fläche
n = Anzahl der Targetteilchen

s = Fläche der Targetteilchen
Einheit: 1 barn= 1b = 10-24 cm2

s

Zahl der Reakt. eines gegebenen Typs pro Streuzentr um/s
Stromdichte der einfallenden Teilchen
5

Bremsstrahlung
•

freies Elektron kann kein
Photon emittieren (Verstoß
gegen ES und IS)

Aber:

•

Im Feld eines schweren Kerns
ist Emission eines Photons
möglich

Impulssatz:
Energiesatz:

   
p0  p  k  q

E0  E  k  T
vernachlässigbar klein: ~ keV
6

Energiespektrum der Bremsstrahlung
Energieverteilung folgt grob der Beziehung:

ds  const . s
 
ˆ
dk k
k
k

sehr viele niederenergetische und sehr wenige hochenergetische Photonen!
7

Winkelverteilung der Bremsstrahlung (1)
Wichtigster Winkel:

mec 2
c 
E0

charakteristischer Winkel

Bsp.:

c 

0,5 MeV
855 MeV

~ 0,6 mrad

Für relativistische Elektronen und kleine Winkel gilt näherungsweise:

ds

 2
d (  c2 )2

unabhängig von k !

Anteil der Photonen, die in einen Öffnungswinkel  abgestrahlt werden:

 ( ) 

•
•
•

1


1   c 
 

2

Näherung!

In Winkel c wird die Hälfte der Photonen abgestrahlt!
wachsendes E0: Öffnungswinkel wird kleiner!
In jedem Winkelbereich komplettes Energiespektrum zu sehen!
8

Winkelverteilung der Bremsstrahlung (2)

Näherung:

ds

 2
d (  c2 )2

9

Tagging mit Bremsstrahlung – praktische Umsetzung
Magnet

•

Elektronen auf Radiator:
Bremsstrahlung

•

Ablenkung der Stoßelektronen
und Impuls-/Energieanalyse

Falls zeitliche Koinzidenz zwischen Experimentdetektor und Leitersignal:

k  E0  E

Photonenenergie bekannt!
10

Compton-Effekt – Laser-Rückstreuung

•
•

•

Elastische Streuung von Photonen an Elektronen
Für ruhende Elektronen:

m0c 2
k ( ) 
m0c 2  k0 (1  cos )

Bei Laser-Rückstreuung: relativistische Elektronen!

Formel „einfach“ Lorentz-transformieren:

4 2 k 0

k ( ) 
1

4 k 0
me c

2

  2 2

  Streuwinkel der Photonen


1
1  v e c 

2

11

Energie der Photonen
4 2 k 0

k ( ) 
1

4 k 0
me c

•
•
•

2

  2 2

  Streuwinkel der Photonen



1
1  v e c 

Höchste Energie für   0
In feste Winkelbereiche wird eine definierte Energie abgestrahlt!
Maximalenergie der Photonen wesentlich kleiner als Elektronenenergie:

Bsp.: Eph= 2.4eV und Ebeam= 6.0 GeV

•

2

Photonenstrahl stark polarisiert:

k ~ 1000MeV

P  Plaser

12

Winkel- & Energieverteilung bei Laser-Rückstreuung
Winkelverteilung

Energieverteilung

Energien der Compton-Photonen quasi gleichverteilt!
13

Tagging mit Compton-Photonen

•

resonante optischer Kavität: Steigerung des Photonenflusses!

14

Gegenüberstellung
Bremsstrahlung

+

•
•

konstruktiv leicht zu realisieren

•

hoher Photonenfluss

•

hoher Anteil
niederenergetischer Photonen

•

•

schwieriger Polarisation

Gleichverteilung der PhotonenEnergien

nur ~ 1GeV Elektronenstrahl
notwendig

-

Laser-Rückstreuung

•

•
•
•

hoch polarisierter Photonenstrahl

konstruktive Komplikationen
niedriger Photonenfluss
hohe Elektronenenergie

hervorzurufen

15

Anwendung: Messung der Polarisierbarkeiten des Protons

Fragen:

•

Was bedeutet „Polarisierbarkeiten des Protons“?

•

Was muss eigentlich gemessen werden?

•

Wie wird gemessen?

•

Wozu braucht man einen Tagger?

16

Polarisierbarkeit - klassisch
Dielektrisches Objekt in E-Feld

Ladungen ordnen sich

Für ein Atom in E-Feld gilt:



p   Elok
Dipolmoment

Für ein Atom in B-Feld gilt:

Polarisation!

elektrische Polarisierbarkeit



m    Blok

magnet. Moment

magnetische Suszeptibilität
17

Einfaches Modell der elektronischen Polarisierbarkeit
Elektronen mit Federn an Kern gebunden:




 e Elok  kx  m02 x
Federkonstante k
resultierende „Polarisierbarkeit“:

e2

k

p
ex
e2



Elok Elok m02

k groß:

starres Objekt - kleine Polarisierbarkeit

k klein:

elastisches Objekt - große Polarisierbarkeit

18

Polarisierbarkeiten des Protons
•

Durch Streuprozesse stellte man fest:

Proton hat innere Struktur – positive und negative Ladungen!

•

Definition von elektrischer Polarisierbarkeit und magnetischer
Suszeptibilität bei Proton analog zu klassischer E‘dynamik!

Beispiele:

System

Polarisierbarkeit  (fm3)

H-Atom

~ 1015

Deuteron

~ 1.5

Proton

~ 10-3

Neutron

~ 10-4 ?

Polarisierbarkeiten (  und  ) sind fundamentale Struktureigenschaften!
19

Bestimmung der Polarisierbarkeiten: Compton-Streuung
•
•

Streuung von Photonen an Protonen

Messung des differentiellen Wirkungsquerschnitts der ComptonStreuung!

•

Die QFT liefert (Entwicklung für kleine Energien):

e 2        
 
 ds 
 ds 
2
2




1

cos


(
1

cos

)




 



2
2
 d LET  d Point M    c    2


abhängig von:

•
•
•

Energien von

Ladung

ein- und aus-

Masse

laufendem

magn. Moment

Photon

Vorwärtsrichtung

 

Rückwärtsrichtung

 

20

TAPS-Tagger-Aufbau
Target: flüssiger Wasserstoff

•

Markierungseffizienz:

T 

Anzahlder Photonen im Experiment target N

Anzahlder Elektronen im Tagger
Ne
21

Der TAPS-Detektor
Photonen aus Tagger

•
•

Nachweis der Photonen
Winkel-, Energie- und
Zeitmessung!

•

•

384 BaF2-Kristalle

Vor Kristall:
Veto-Detektor für geladene Teilchen

22

Bestimmung des Wirkungsquerschnitts
•

Anzahl der Compton-Photonen nach einer gewissen Messdauer:

NComp  N 
mit NT 

•

ds
d

   NT

N A  H2  LTarget
AH2

Targetteilchen pro Fläche

für Markierungseffizienz gilt:

ds
d



T Ne  N

NComp

T  Ne    NT

23

„Tricks“ zur Bestimmung des Wirkungsquerschnitts
ds
d

•

T  Ne    NT

größte Schwierigkeit: Bestimmung von

NComp

Koinzidenz-Analyse

•
•



NComp

Photon in TAPS und Elektron in Tagger gleichzeitig?

Missing-Energy-Analyse: Energiemessung ist überbestimmt!

•

Aus TAPS: Photonenenergie E , Streuwinkel des Photons
Compton-Theorie:

Eberechnet 

•

Aus Tagger:



E

E
1
(1  cos )
MProton

Egemessen
!

Compton-Ereignisse, wenn

Emiss  Egemessen  Eberechnet  0
24

Zeitspektrum und Missing-Energy-Spektrum
Compton-Photonen!

•

starker Untergrund durch:
Pionenzerfall, Höhenstrahlung, Elektronenpaarproduktion
25

Ergebnisse der Messung - Wirkungsquerschnitte

ds
d



NComp

T  Ne    NT

e 2        
 
 ds 
 ds 
2
2


1

cos


(
1

cos

)

 
   

2 
2
 d LET  d Point M    c    2

26

gemessen! rote Kurven!

Ergebnisse der Messung - Polarisierbarkeiten

  12.1  0.3stat  0.4syst  104 fm3

  1.6  0.4stat  0.4syst  104 fm3

e 2        
 
 ds 
 ds 

2




1

cos


(1  cos )2 



 
2 
2
 d LET  d Point M    c    2

gemessen!

27

Zusammenfassung
•

Herstellung von hochenergetischen Photonen

•
•
•
•
•

Bremsstrahlung
Laser-Rückstreuung

zerstörungsfreie Energiebestimmung der Photonen
Polarisierbarkeit des Protons
Experimentelle Umsetzung der Messung der Polarisierbarkeit des Protons

FRAGEN?
28

Formel für Wirkungsquerschnitt

µ

¶
µ ¶
µ ¶µ
¶½
¾
d¾
d¾
e2 ! 0
!!0
®+ ¯
®¡
¯
2
2
=
¡
(1
+
cos#)
+
(1
¡
cos#)
d LET
d P oi n t M !
~2 c2
2
2

35


Slide 12

Fachbereich Physik
Seminar Kernphysik – Sommersemester 2004

Experimente mit reellen Photonen
Johannes Gutenberg-Universität Mainz, 14. Juni 2004

Sebastian Will

Inhaltsübersicht

•

Kurze Einführung

•

Erinnerung an grundlegende Konzepte

•

Zwei Prozesse zur Herstellung hochenergetischer Photonen

•

Verwendung der energiemarkierten Photonen im Experiment:
Messung der Polarisierbarkeit des Protons (MAMI)

2

Einführung
•

reelle Photonen sind ganz „normale“ Photonen

•

Nukleonen haben innere Struktur

•

Photonen sind nützliche Sonden, um die innere Struktur von Kernen
zu untersuchen:

•

E  h  h

•

für E ~ 100 MeV ist Wellenlänge ~ 10 fm

•

Wechselwirkung mit Kernmaterie ist relativ schwach

c



Compton-Streuung von Photonen an Nukleonen
z.B. zur Bestimmung der elektrischen und magnetischen
Polarisierbarkeit des Protons

3

Zentrale experimentelle Herausforderung
•

Wie kann man hochenergetische Photonen herstellen?

Lösung: Bremsstrahlung oder LASER-Rückstreuung

•

Man benötigt Information über Energie der Photonen vor der Streuung!

Wie kann man die Energie der Photonen bestimmen,
ohne sie zu zerstören?

Lösung: Indirekte Bestimmung durch sog.
Photonenmarkierung (engl.: tagging)

4

Erinnerung an grundlegende Konzepte
•
•

Energie- und Impulserhaltung (ES und IS)

Wirkungsquerschnitt – wichtigste Größe bei Streuprozessen:
Geometrische Deutung:

Reaktionsrate:

N  j  n  s
verdeckte Fläche!

j = Teilchenstrom der einf. Teilchen/Fläche
n = Anzahl der Targetteilchen

s = Fläche der Targetteilchen
Einheit: 1 barn= 1b = 10-24 cm2

s

Zahl der Reakt. eines gegebenen Typs pro Streuzentr um/s
Stromdichte der einfallenden Teilchen
5

Bremsstrahlung
•

freies Elektron kann kein
Photon emittieren (Verstoß
gegen ES und IS)

Aber:

•

Im Feld eines schweren Kerns
ist Emission eines Photons
möglich

Impulssatz:
Energiesatz:

   
p0  p  k  q

E0  E  k  T
vernachlässigbar klein: ~ keV
6

Energiespektrum der Bremsstrahlung
Energieverteilung folgt grob der Beziehung:

ds  const . s
 
ˆ
dk k
k
k

sehr viele niederenergetische und sehr wenige hochenergetische Photonen!
7

Winkelverteilung der Bremsstrahlung (1)
Wichtigster Winkel:

mec 2
c 
E0

charakteristischer Winkel

Bsp.:

c 

0,5 MeV
855 MeV

~ 0,6 mrad

Für relativistische Elektronen und kleine Winkel gilt näherungsweise:

ds

 2
d (  c2 )2

unabhängig von k !

Anteil der Photonen, die in einen Öffnungswinkel  abgestrahlt werden:

 ( ) 

•
•
•

1


1   c 
 

2

Näherung!

In Winkel c wird die Hälfte der Photonen abgestrahlt!
wachsendes E0: Öffnungswinkel wird kleiner!
In jedem Winkelbereich komplettes Energiespektrum zu sehen!
8

Winkelverteilung der Bremsstrahlung (2)

Näherung:

ds

 2
d (  c2 )2

9

Tagging mit Bremsstrahlung – praktische Umsetzung
Magnet

•

Elektronen auf Radiator:
Bremsstrahlung

•

Ablenkung der Stoßelektronen
und Impuls-/Energieanalyse

Falls zeitliche Koinzidenz zwischen Experimentdetektor und Leitersignal:

k  E0  E

Photonenenergie bekannt!
10

Compton-Effekt – Laser-Rückstreuung

•
•

•

Elastische Streuung von Photonen an Elektronen
Für ruhende Elektronen:

m0c 2
k ( ) 
m0c 2  k0 (1  cos )

Bei Laser-Rückstreuung: relativistische Elektronen!

Formel „einfach“ Lorentz-transformieren:

4 2 k 0

k ( ) 
1

4 k 0
me c

2

  2 2

  Streuwinkel der Photonen


1
1  v e c 

2

11

Energie der Photonen
4 2 k 0

k ( ) 
1

4 k 0
me c

•
•
•

2

  2 2

  Streuwinkel der Photonen



1
1  v e c 

Höchste Energie für   0
In feste Winkelbereiche wird eine definierte Energie abgestrahlt!
Maximalenergie der Photonen wesentlich kleiner als Elektronenenergie:

Bsp.: Eph= 2.4eV und Ebeam= 6.0 GeV

•

2

Photonenstrahl stark polarisiert:

k ~ 1000MeV

P  Plaser

12

Winkel- & Energieverteilung bei Laser-Rückstreuung
Winkelverteilung

Energieverteilung

Energien der Compton-Photonen quasi gleichverteilt!
13

Tagging mit Compton-Photonen

•

resonante optischer Kavität: Steigerung des Photonenflusses!

14

Gegenüberstellung
Bremsstrahlung

+

•
•

konstruktiv leicht zu realisieren

•

hoher Photonenfluss

•

hoher Anteil
niederenergetischer Photonen

•

•

schwieriger Polarisation

Gleichverteilung der PhotonenEnergien

nur ~ 1GeV Elektronenstrahl
notwendig

-

Laser-Rückstreuung

•

•
•
•

hoch polarisierter Photonenstrahl

konstruktive Komplikationen
niedriger Photonenfluss
hohe Elektronenenergie

hervorzurufen

15

Anwendung: Messung der Polarisierbarkeiten des Protons

Fragen:

•

Was bedeutet „Polarisierbarkeiten des Protons“?

•

Was muss eigentlich gemessen werden?

•

Wie wird gemessen?

•

Wozu braucht man einen Tagger?

16

Polarisierbarkeit - klassisch
Dielektrisches Objekt in E-Feld

Ladungen ordnen sich

Für ein Atom in E-Feld gilt:



p   Elok
Dipolmoment

Für ein Atom in B-Feld gilt:

Polarisation!

elektrische Polarisierbarkeit



m    Blok

magnet. Moment

magnetische Suszeptibilität
17

Einfaches Modell der elektronischen Polarisierbarkeit
Elektronen mit Federn an Kern gebunden:




 e Elok  kx  m02 x
Federkonstante k
resultierende „Polarisierbarkeit“:

e2

k

p
ex
e2



Elok Elok m02

k groß:

starres Objekt - kleine Polarisierbarkeit

k klein:

elastisches Objekt - große Polarisierbarkeit

18

Polarisierbarkeiten des Protons
•

Durch Streuprozesse stellte man fest:

Proton hat innere Struktur – positive und negative Ladungen!

•

Definition von elektrischer Polarisierbarkeit und magnetischer
Suszeptibilität bei Proton analog zu klassischer E‘dynamik!

Beispiele:

System

Polarisierbarkeit  (fm3)

H-Atom

~ 1015

Deuteron

~ 1.5

Proton

~ 10-3

Neutron

~ 10-4 ?

Polarisierbarkeiten (  und  ) sind fundamentale Struktureigenschaften!
19

Bestimmung der Polarisierbarkeiten: Compton-Streuung
•
•

Streuung von Photonen an Protonen

Messung des differentiellen Wirkungsquerschnitts der ComptonStreuung!

•

Die QFT liefert (Entwicklung für kleine Energien):

e 2        
 
 ds 
 ds 
2
2




1

cos


(
1

cos

)




 



2
2
 d LET  d Point M    c    2


abhängig von:

•
•
•

Energien von

Ladung

ein- und aus-

Masse

laufendem

magn. Moment

Photon

Vorwärtsrichtung

 

Rückwärtsrichtung

 

20

TAPS-Tagger-Aufbau
Target: flüssiger Wasserstoff

•

Markierungseffizienz:

T 

Anzahlder Photonen im Experiment target N

Anzahlder Elektronen im Tagger
Ne
21

Der TAPS-Detektor
Photonen aus Tagger

•
•

Nachweis der Photonen
Winkel-, Energie- und
Zeitmessung!

•

•

384 BaF2-Kristalle

Vor Kristall:
Veto-Detektor für geladene Teilchen

22

Bestimmung des Wirkungsquerschnitts
•

Anzahl der Compton-Photonen nach einer gewissen Messdauer:

NComp  N 
mit NT 

•

ds
d

   NT

N A  H2  LTarget
AH2

Targetteilchen pro Fläche

für Markierungseffizienz gilt:

ds
d



T Ne  N

NComp

T  Ne    NT

23

„Tricks“ zur Bestimmung des Wirkungsquerschnitts
ds
d

•

T  Ne    NT

größte Schwierigkeit: Bestimmung von

NComp

Koinzidenz-Analyse

•
•



NComp

Photon in TAPS und Elektron in Tagger gleichzeitig?

Missing-Energy-Analyse: Energiemessung ist überbestimmt!

•

Aus TAPS: Photonenenergie E , Streuwinkel des Photons
Compton-Theorie:

Eberechnet 

•

Aus Tagger:



E

E
1
(1  cos )
MProton

Egemessen
!

Compton-Ereignisse, wenn

Emiss  Egemessen  Eberechnet  0
24

Zeitspektrum und Missing-Energy-Spektrum
Compton-Photonen!

•

starker Untergrund durch:
Pionenzerfall, Höhenstrahlung, Elektronenpaarproduktion
25

Ergebnisse der Messung - Wirkungsquerschnitte

ds
d



NComp

T  Ne    NT

e 2        
 
 ds 
 ds 
2
2


1

cos


(
1

cos

)

 
   

2 
2
 d LET  d Point M    c    2

26

gemessen! rote Kurven!

Ergebnisse der Messung - Polarisierbarkeiten

  12.1  0.3stat  0.4syst  104 fm3

  1.6  0.4stat  0.4syst  104 fm3

e 2        
 
 ds 
 ds 

2




1

cos


(1  cos )2 



 
2 
2
 d LET  d Point M    c    2

gemessen!

27

Zusammenfassung
•

Herstellung von hochenergetischen Photonen

•
•
•
•
•

Bremsstrahlung
Laser-Rückstreuung

zerstörungsfreie Energiebestimmung der Photonen
Polarisierbarkeit des Protons
Experimentelle Umsetzung der Messung der Polarisierbarkeit des Protons

FRAGEN?
28

Formel für Wirkungsquerschnitt

µ

¶
µ ¶
µ ¶µ
¶½
¾
d¾
d¾
e2 ! 0
!!0
®+ ¯
®¡
¯
2
2
=
¡
(1
+
cos#)
+
(1
¡
cos#)
d LET
d P oi n t M !
~2 c2
2
2

35


Slide 13

Fachbereich Physik
Seminar Kernphysik – Sommersemester 2004

Experimente mit reellen Photonen
Johannes Gutenberg-Universität Mainz, 14. Juni 2004

Sebastian Will

Inhaltsübersicht

•

Kurze Einführung

•

Erinnerung an grundlegende Konzepte

•

Zwei Prozesse zur Herstellung hochenergetischer Photonen

•

Verwendung der energiemarkierten Photonen im Experiment:
Messung der Polarisierbarkeit des Protons (MAMI)

2

Einführung
•

reelle Photonen sind ganz „normale“ Photonen

•

Nukleonen haben innere Struktur

•

Photonen sind nützliche Sonden, um die innere Struktur von Kernen
zu untersuchen:

•

E  h  h

•

für E ~ 100 MeV ist Wellenlänge ~ 10 fm

•

Wechselwirkung mit Kernmaterie ist relativ schwach

c



Compton-Streuung von Photonen an Nukleonen
z.B. zur Bestimmung der elektrischen und magnetischen
Polarisierbarkeit des Protons

3

Zentrale experimentelle Herausforderung
•

Wie kann man hochenergetische Photonen herstellen?

Lösung: Bremsstrahlung oder LASER-Rückstreuung

•

Man benötigt Information über Energie der Photonen vor der Streuung!

Wie kann man die Energie der Photonen bestimmen,
ohne sie zu zerstören?

Lösung: Indirekte Bestimmung durch sog.
Photonenmarkierung (engl.: tagging)

4

Erinnerung an grundlegende Konzepte
•
•

Energie- und Impulserhaltung (ES und IS)

Wirkungsquerschnitt – wichtigste Größe bei Streuprozessen:
Geometrische Deutung:

Reaktionsrate:

N  j  n  s
verdeckte Fläche!

j = Teilchenstrom der einf. Teilchen/Fläche
n = Anzahl der Targetteilchen

s = Fläche der Targetteilchen
Einheit: 1 barn= 1b = 10-24 cm2

s

Zahl der Reakt. eines gegebenen Typs pro Streuzentr um/s
Stromdichte der einfallenden Teilchen
5

Bremsstrahlung
•

freies Elektron kann kein
Photon emittieren (Verstoß
gegen ES und IS)

Aber:

•

Im Feld eines schweren Kerns
ist Emission eines Photons
möglich

Impulssatz:
Energiesatz:

   
p0  p  k  q

E0  E  k  T
vernachlässigbar klein: ~ keV
6

Energiespektrum der Bremsstrahlung
Energieverteilung folgt grob der Beziehung:

ds  const . s
 
ˆ
dk k
k
k

sehr viele niederenergetische und sehr wenige hochenergetische Photonen!
7

Winkelverteilung der Bremsstrahlung (1)
Wichtigster Winkel:

mec 2
c 
E0

charakteristischer Winkel

Bsp.:

c 

0,5 MeV
855 MeV

~ 0,6 mrad

Für relativistische Elektronen und kleine Winkel gilt näherungsweise:

ds

 2
d (  c2 )2

unabhängig von k !

Anteil der Photonen, die in einen Öffnungswinkel  abgestrahlt werden:

 ( ) 

•
•
•

1


1   c 
 

2

Näherung!

In Winkel c wird die Hälfte der Photonen abgestrahlt!
wachsendes E0: Öffnungswinkel wird kleiner!
In jedem Winkelbereich komplettes Energiespektrum zu sehen!
8

Winkelverteilung der Bremsstrahlung (2)

Näherung:

ds

 2
d (  c2 )2

9

Tagging mit Bremsstrahlung – praktische Umsetzung
Magnet

•

Elektronen auf Radiator:
Bremsstrahlung

•

Ablenkung der Stoßelektronen
und Impuls-/Energieanalyse

Falls zeitliche Koinzidenz zwischen Experimentdetektor und Leitersignal:

k  E0  E

Photonenenergie bekannt!
10

Compton-Effekt – Laser-Rückstreuung

•
•

•

Elastische Streuung von Photonen an Elektronen
Für ruhende Elektronen:

m0c 2
k ( ) 
m0c 2  k0 (1  cos )

Bei Laser-Rückstreuung: relativistische Elektronen!

Formel „einfach“ Lorentz-transformieren:

4 2 k 0

k ( ) 
1

4 k 0
me c

2

  2 2

  Streuwinkel der Photonen


1
1  v e c 

2

11

Energie der Photonen
4 2 k 0

k ( ) 
1

4 k 0
me c

•
•
•

2

  2 2

  Streuwinkel der Photonen



1
1  v e c 

Höchste Energie für   0
In feste Winkelbereiche wird eine definierte Energie abgestrahlt!
Maximalenergie der Photonen wesentlich kleiner als Elektronenenergie:

Bsp.: Eph= 2.4eV und Ebeam= 6.0 GeV

•

2

Photonenstrahl stark polarisiert:

k ~ 1000MeV

P  Plaser

12

Winkel- & Energieverteilung bei Laser-Rückstreuung
Winkelverteilung

Energieverteilung

Energien der Compton-Photonen quasi gleichverteilt!
13

Tagging mit Compton-Photonen

•

resonante optischer Kavität: Steigerung des Photonenflusses!

14

Gegenüberstellung
Bremsstrahlung

+

•
•

konstruktiv leicht zu realisieren

•

hoher Photonenfluss

•

hoher Anteil
niederenergetischer Photonen

•

•

schwieriger Polarisation

Gleichverteilung der PhotonenEnergien

nur ~ 1GeV Elektronenstrahl
notwendig

-

Laser-Rückstreuung

•

•
•
•

hoch polarisierter Photonenstrahl

konstruktive Komplikationen
niedriger Photonenfluss
hohe Elektronenenergie

hervorzurufen

15

Anwendung: Messung der Polarisierbarkeiten des Protons

Fragen:

•

Was bedeutet „Polarisierbarkeiten des Protons“?

•

Was muss eigentlich gemessen werden?

•

Wie wird gemessen?

•

Wozu braucht man einen Tagger?

16

Polarisierbarkeit - klassisch
Dielektrisches Objekt in E-Feld

Ladungen ordnen sich

Für ein Atom in E-Feld gilt:



p   Elok
Dipolmoment

Für ein Atom in B-Feld gilt:

Polarisation!

elektrische Polarisierbarkeit



m    Blok

magnet. Moment

magnetische Suszeptibilität
17

Einfaches Modell der elektronischen Polarisierbarkeit
Elektronen mit Federn an Kern gebunden:




 e Elok  kx  m02 x
Federkonstante k
resultierende „Polarisierbarkeit“:

e2

k

p
ex
e2



Elok Elok m02

k groß:

starres Objekt - kleine Polarisierbarkeit

k klein:

elastisches Objekt - große Polarisierbarkeit

18

Polarisierbarkeiten des Protons
•

Durch Streuprozesse stellte man fest:

Proton hat innere Struktur – positive und negative Ladungen!

•

Definition von elektrischer Polarisierbarkeit und magnetischer
Suszeptibilität bei Proton analog zu klassischer E‘dynamik!

Beispiele:

System

Polarisierbarkeit  (fm3)

H-Atom

~ 1015

Deuteron

~ 1.5

Proton

~ 10-3

Neutron

~ 10-4 ?

Polarisierbarkeiten (  und  ) sind fundamentale Struktureigenschaften!
19

Bestimmung der Polarisierbarkeiten: Compton-Streuung
•
•

Streuung von Photonen an Protonen

Messung des differentiellen Wirkungsquerschnitts der ComptonStreuung!

•

Die QFT liefert (Entwicklung für kleine Energien):

e 2        
 
 ds 
 ds 
2
2




1

cos


(
1

cos

)




 



2
2
 d LET  d Point M    c    2


abhängig von:

•
•
•

Energien von

Ladung

ein- und aus-

Masse

laufendem

magn. Moment

Photon

Vorwärtsrichtung

 

Rückwärtsrichtung

 

20

TAPS-Tagger-Aufbau
Target: flüssiger Wasserstoff

•

Markierungseffizienz:

T 

Anzahlder Photonen im Experiment target N

Anzahlder Elektronen im Tagger
Ne
21

Der TAPS-Detektor
Photonen aus Tagger

•
•

Nachweis der Photonen
Winkel-, Energie- und
Zeitmessung!

•

•

384 BaF2-Kristalle

Vor Kristall:
Veto-Detektor für geladene Teilchen

22

Bestimmung des Wirkungsquerschnitts
•

Anzahl der Compton-Photonen nach einer gewissen Messdauer:

NComp  N 
mit NT 

•

ds
d

   NT

N A  H2  LTarget
AH2

Targetteilchen pro Fläche

für Markierungseffizienz gilt:

ds
d



T Ne  N

NComp

T  Ne    NT

23

„Tricks“ zur Bestimmung des Wirkungsquerschnitts
ds
d

•

T  Ne    NT

größte Schwierigkeit: Bestimmung von

NComp

Koinzidenz-Analyse

•
•



NComp

Photon in TAPS und Elektron in Tagger gleichzeitig?

Missing-Energy-Analyse: Energiemessung ist überbestimmt!

•

Aus TAPS: Photonenenergie E , Streuwinkel des Photons
Compton-Theorie:

Eberechnet 

•

Aus Tagger:



E

E
1
(1  cos )
MProton

Egemessen
!

Compton-Ereignisse, wenn

Emiss  Egemessen  Eberechnet  0
24

Zeitspektrum und Missing-Energy-Spektrum
Compton-Photonen!

•

starker Untergrund durch:
Pionenzerfall, Höhenstrahlung, Elektronenpaarproduktion
25

Ergebnisse der Messung - Wirkungsquerschnitte

ds
d



NComp

T  Ne    NT

e 2        
 
 ds 
 ds 
2
2


1

cos


(
1

cos

)

 
   

2 
2
 d LET  d Point M    c    2

26

gemessen! rote Kurven!

Ergebnisse der Messung - Polarisierbarkeiten

  12.1  0.3stat  0.4syst  104 fm3

  1.6  0.4stat  0.4syst  104 fm3

e 2        
 
 ds 
 ds 

2




1

cos


(1  cos )2 



 
2 
2
 d LET  d Point M    c    2

gemessen!

27

Zusammenfassung
•

Herstellung von hochenergetischen Photonen

•
•
•
•
•

Bremsstrahlung
Laser-Rückstreuung

zerstörungsfreie Energiebestimmung der Photonen
Polarisierbarkeit des Protons
Experimentelle Umsetzung der Messung der Polarisierbarkeit des Protons

FRAGEN?
28

Formel für Wirkungsquerschnitt

µ

¶
µ ¶
µ ¶µ
¶½
¾
d¾
d¾
e2 ! 0
!!0
®+ ¯
®¡
¯
2
2
=
¡
(1
+
cos#)
+
(1
¡
cos#)
d LET
d P oi n t M !
~2 c2
2
2

35


Slide 14

Fachbereich Physik
Seminar Kernphysik – Sommersemester 2004

Experimente mit reellen Photonen
Johannes Gutenberg-Universität Mainz, 14. Juni 2004

Sebastian Will

Inhaltsübersicht

•

Kurze Einführung

•

Erinnerung an grundlegende Konzepte

•

Zwei Prozesse zur Herstellung hochenergetischer Photonen

•

Verwendung der energiemarkierten Photonen im Experiment:
Messung der Polarisierbarkeit des Protons (MAMI)

2

Einführung
•

reelle Photonen sind ganz „normale“ Photonen

•

Nukleonen haben innere Struktur

•

Photonen sind nützliche Sonden, um die innere Struktur von Kernen
zu untersuchen:

•

E  h  h

•

für E ~ 100 MeV ist Wellenlänge ~ 10 fm

•

Wechselwirkung mit Kernmaterie ist relativ schwach

c



Compton-Streuung von Photonen an Nukleonen
z.B. zur Bestimmung der elektrischen und magnetischen
Polarisierbarkeit des Protons

3

Zentrale experimentelle Herausforderung
•

Wie kann man hochenergetische Photonen herstellen?

Lösung: Bremsstrahlung oder LASER-Rückstreuung

•

Man benötigt Information über Energie der Photonen vor der Streuung!

Wie kann man die Energie der Photonen bestimmen,
ohne sie zu zerstören?

Lösung: Indirekte Bestimmung durch sog.
Photonenmarkierung (engl.: tagging)

4

Erinnerung an grundlegende Konzepte
•
•

Energie- und Impulserhaltung (ES und IS)

Wirkungsquerschnitt – wichtigste Größe bei Streuprozessen:
Geometrische Deutung:

Reaktionsrate:

N  j  n  s
verdeckte Fläche!

j = Teilchenstrom der einf. Teilchen/Fläche
n = Anzahl der Targetteilchen

s = Fläche der Targetteilchen
Einheit: 1 barn= 1b = 10-24 cm2

s

Zahl der Reakt. eines gegebenen Typs pro Streuzentr um/s
Stromdichte der einfallenden Teilchen
5

Bremsstrahlung
•

freies Elektron kann kein
Photon emittieren (Verstoß
gegen ES und IS)

Aber:

•

Im Feld eines schweren Kerns
ist Emission eines Photons
möglich

Impulssatz:
Energiesatz:

   
p0  p  k  q

E0  E  k  T
vernachlässigbar klein: ~ keV
6

Energiespektrum der Bremsstrahlung
Energieverteilung folgt grob der Beziehung:

ds  const . s
 
ˆ
dk k
k
k

sehr viele niederenergetische und sehr wenige hochenergetische Photonen!
7

Winkelverteilung der Bremsstrahlung (1)
Wichtigster Winkel:

mec 2
c 
E0

charakteristischer Winkel

Bsp.:

c 

0,5 MeV
855 MeV

~ 0,6 mrad

Für relativistische Elektronen und kleine Winkel gilt näherungsweise:

ds

 2
d (  c2 )2

unabhängig von k !

Anteil der Photonen, die in einen Öffnungswinkel  abgestrahlt werden:

 ( ) 

•
•
•

1


1   c 
 

2

Näherung!

In Winkel c wird die Hälfte der Photonen abgestrahlt!
wachsendes E0: Öffnungswinkel wird kleiner!
In jedem Winkelbereich komplettes Energiespektrum zu sehen!
8

Winkelverteilung der Bremsstrahlung (2)

Näherung:

ds

 2
d (  c2 )2

9

Tagging mit Bremsstrahlung – praktische Umsetzung
Magnet

•

Elektronen auf Radiator:
Bremsstrahlung

•

Ablenkung der Stoßelektronen
und Impuls-/Energieanalyse

Falls zeitliche Koinzidenz zwischen Experimentdetektor und Leitersignal:

k  E0  E

Photonenenergie bekannt!
10

Compton-Effekt – Laser-Rückstreuung

•
•

•

Elastische Streuung von Photonen an Elektronen
Für ruhende Elektronen:

m0c 2
k ( ) 
m0c 2  k0 (1  cos )

Bei Laser-Rückstreuung: relativistische Elektronen!

Formel „einfach“ Lorentz-transformieren:

4 2 k 0

k ( ) 
1

4 k 0
me c

2

  2 2

  Streuwinkel der Photonen


1
1  v e c 

2

11

Energie der Photonen
4 2 k 0

k ( ) 
1

4 k 0
me c

•
•
•

2

  2 2

  Streuwinkel der Photonen



1
1  v e c 

Höchste Energie für   0
In feste Winkelbereiche wird eine definierte Energie abgestrahlt!
Maximalenergie der Photonen wesentlich kleiner als Elektronenenergie:

Bsp.: Eph= 2.4eV und Ebeam= 6.0 GeV

•

2

Photonenstrahl stark polarisiert:

k ~ 1000MeV

P  Plaser

12

Winkel- & Energieverteilung bei Laser-Rückstreuung
Winkelverteilung

Energieverteilung

Energien der Compton-Photonen quasi gleichverteilt!
13

Tagging mit Compton-Photonen

•

resonante optischer Kavität: Steigerung des Photonenflusses!

14

Gegenüberstellung
Bremsstrahlung

+

•
•

konstruktiv leicht zu realisieren

•

hoher Photonenfluss

•

hoher Anteil
niederenergetischer Photonen

•

•

schwieriger Polarisation

Gleichverteilung der PhotonenEnergien

nur ~ 1GeV Elektronenstrahl
notwendig

-

Laser-Rückstreuung

•

•
•
•

hoch polarisierter Photonenstrahl

konstruktive Komplikationen
niedriger Photonenfluss
hohe Elektronenenergie

hervorzurufen

15

Anwendung: Messung der Polarisierbarkeiten des Protons

Fragen:

•

Was bedeutet „Polarisierbarkeiten des Protons“?

•

Was muss eigentlich gemessen werden?

•

Wie wird gemessen?

•

Wozu braucht man einen Tagger?

16

Polarisierbarkeit - klassisch
Dielektrisches Objekt in E-Feld

Ladungen ordnen sich

Für ein Atom in E-Feld gilt:



p   Elok
Dipolmoment

Für ein Atom in B-Feld gilt:

Polarisation!

elektrische Polarisierbarkeit



m    Blok

magnet. Moment

magnetische Suszeptibilität
17

Einfaches Modell der elektronischen Polarisierbarkeit
Elektronen mit Federn an Kern gebunden:




 e Elok  kx  m02 x
Federkonstante k
resultierende „Polarisierbarkeit“:

e2

k

p
ex
e2



Elok Elok m02

k groß:

starres Objekt - kleine Polarisierbarkeit

k klein:

elastisches Objekt - große Polarisierbarkeit

18

Polarisierbarkeiten des Protons
•

Durch Streuprozesse stellte man fest:

Proton hat innere Struktur – positive und negative Ladungen!

•

Definition von elektrischer Polarisierbarkeit und magnetischer
Suszeptibilität bei Proton analog zu klassischer E‘dynamik!

Beispiele:

System

Polarisierbarkeit  (fm3)

H-Atom

~ 1015

Deuteron

~ 1.5

Proton

~ 10-3

Neutron

~ 10-4 ?

Polarisierbarkeiten (  und  ) sind fundamentale Struktureigenschaften!
19

Bestimmung der Polarisierbarkeiten: Compton-Streuung
•
•

Streuung von Photonen an Protonen

Messung des differentiellen Wirkungsquerschnitts der ComptonStreuung!

•

Die QFT liefert (Entwicklung für kleine Energien):

e 2        
 
 ds 
 ds 
2
2




1

cos


(
1

cos

)




 



2
2
 d LET  d Point M    c    2


abhängig von:

•
•
•

Energien von

Ladung

ein- und aus-

Masse

laufendem

magn. Moment

Photon

Vorwärtsrichtung

 

Rückwärtsrichtung

 

20

TAPS-Tagger-Aufbau
Target: flüssiger Wasserstoff

•

Markierungseffizienz:

T 

Anzahlder Photonen im Experiment target N

Anzahlder Elektronen im Tagger
Ne
21

Der TAPS-Detektor
Photonen aus Tagger

•
•

Nachweis der Photonen
Winkel-, Energie- und
Zeitmessung!

•

•

384 BaF2-Kristalle

Vor Kristall:
Veto-Detektor für geladene Teilchen

22

Bestimmung des Wirkungsquerschnitts
•

Anzahl der Compton-Photonen nach einer gewissen Messdauer:

NComp  N 
mit NT 

•

ds
d

   NT

N A  H2  LTarget
AH2

Targetteilchen pro Fläche

für Markierungseffizienz gilt:

ds
d



T Ne  N

NComp

T  Ne    NT

23

„Tricks“ zur Bestimmung des Wirkungsquerschnitts
ds
d

•

T  Ne    NT

größte Schwierigkeit: Bestimmung von

NComp

Koinzidenz-Analyse

•
•



NComp

Photon in TAPS und Elektron in Tagger gleichzeitig?

Missing-Energy-Analyse: Energiemessung ist überbestimmt!

•

Aus TAPS: Photonenenergie E , Streuwinkel des Photons
Compton-Theorie:

Eberechnet 

•

Aus Tagger:



E

E
1
(1  cos )
MProton

Egemessen
!

Compton-Ereignisse, wenn

Emiss  Egemessen  Eberechnet  0
24

Zeitspektrum und Missing-Energy-Spektrum
Compton-Photonen!

•

starker Untergrund durch:
Pionenzerfall, Höhenstrahlung, Elektronenpaarproduktion
25

Ergebnisse der Messung - Wirkungsquerschnitte

ds
d



NComp

T  Ne    NT

e 2        
 
 ds 
 ds 
2
2


1

cos


(
1

cos

)

 
   

2 
2
 d LET  d Point M    c    2

26

gemessen! rote Kurven!

Ergebnisse der Messung - Polarisierbarkeiten

  12.1  0.3stat  0.4syst  104 fm3

  1.6  0.4stat  0.4syst  104 fm3

e 2        
 
 ds 
 ds 

2




1

cos


(1  cos )2 



 
2 
2
 d LET  d Point M    c    2

gemessen!

27

Zusammenfassung
•

Herstellung von hochenergetischen Photonen

•
•
•
•
•

Bremsstrahlung
Laser-Rückstreuung

zerstörungsfreie Energiebestimmung der Photonen
Polarisierbarkeit des Protons
Experimentelle Umsetzung der Messung der Polarisierbarkeit des Protons

FRAGEN?
28

Formel für Wirkungsquerschnitt

µ

¶
µ ¶
µ ¶µ
¶½
¾
d¾
d¾
e2 ! 0
!!0
®+ ¯
®¡
¯
2
2
=
¡
(1
+
cos#)
+
(1
¡
cos#)
d LET
d P oi n t M !
~2 c2
2
2

35


Slide 15

Fachbereich Physik
Seminar Kernphysik – Sommersemester 2004

Experimente mit reellen Photonen
Johannes Gutenberg-Universität Mainz, 14. Juni 2004

Sebastian Will

Inhaltsübersicht

•

Kurze Einführung

•

Erinnerung an grundlegende Konzepte

•

Zwei Prozesse zur Herstellung hochenergetischer Photonen

•

Verwendung der energiemarkierten Photonen im Experiment:
Messung der Polarisierbarkeit des Protons (MAMI)

2

Einführung
•

reelle Photonen sind ganz „normale“ Photonen

•

Nukleonen haben innere Struktur

•

Photonen sind nützliche Sonden, um die innere Struktur von Kernen
zu untersuchen:

•

E  h  h

•

für E ~ 100 MeV ist Wellenlänge ~ 10 fm

•

Wechselwirkung mit Kernmaterie ist relativ schwach

c



Compton-Streuung von Photonen an Nukleonen
z.B. zur Bestimmung der elektrischen und magnetischen
Polarisierbarkeit des Protons

3

Zentrale experimentelle Herausforderung
•

Wie kann man hochenergetische Photonen herstellen?

Lösung: Bremsstrahlung oder LASER-Rückstreuung

•

Man benötigt Information über Energie der Photonen vor der Streuung!

Wie kann man die Energie der Photonen bestimmen,
ohne sie zu zerstören?

Lösung: Indirekte Bestimmung durch sog.
Photonenmarkierung (engl.: tagging)

4

Erinnerung an grundlegende Konzepte
•
•

Energie- und Impulserhaltung (ES und IS)

Wirkungsquerschnitt – wichtigste Größe bei Streuprozessen:
Geometrische Deutung:

Reaktionsrate:

N  j  n  s
verdeckte Fläche!

j = Teilchenstrom der einf. Teilchen/Fläche
n = Anzahl der Targetteilchen

s = Fläche der Targetteilchen
Einheit: 1 barn= 1b = 10-24 cm2

s

Zahl der Reakt. eines gegebenen Typs pro Streuzentr um/s
Stromdichte der einfallenden Teilchen
5

Bremsstrahlung
•

freies Elektron kann kein
Photon emittieren (Verstoß
gegen ES und IS)

Aber:

•

Im Feld eines schweren Kerns
ist Emission eines Photons
möglich

Impulssatz:
Energiesatz:

   
p0  p  k  q

E0  E  k  T
vernachlässigbar klein: ~ keV
6

Energiespektrum der Bremsstrahlung
Energieverteilung folgt grob der Beziehung:

ds  const . s
 
ˆ
dk k
k
k

sehr viele niederenergetische und sehr wenige hochenergetische Photonen!
7

Winkelverteilung der Bremsstrahlung (1)
Wichtigster Winkel:

mec 2
c 
E0

charakteristischer Winkel

Bsp.:

c 

0,5 MeV
855 MeV

~ 0,6 mrad

Für relativistische Elektronen und kleine Winkel gilt näherungsweise:

ds

 2
d (  c2 )2

unabhängig von k !

Anteil der Photonen, die in einen Öffnungswinkel  abgestrahlt werden:

 ( ) 

•
•
•

1


1   c 
 

2

Näherung!

In Winkel c wird die Hälfte der Photonen abgestrahlt!
wachsendes E0: Öffnungswinkel wird kleiner!
In jedem Winkelbereich komplettes Energiespektrum zu sehen!
8

Winkelverteilung der Bremsstrahlung (2)

Näherung:

ds

 2
d (  c2 )2

9

Tagging mit Bremsstrahlung – praktische Umsetzung
Magnet

•

Elektronen auf Radiator:
Bremsstrahlung

•

Ablenkung der Stoßelektronen
und Impuls-/Energieanalyse

Falls zeitliche Koinzidenz zwischen Experimentdetektor und Leitersignal:

k  E0  E

Photonenenergie bekannt!
10

Compton-Effekt – Laser-Rückstreuung

•
•

•

Elastische Streuung von Photonen an Elektronen
Für ruhende Elektronen:

m0c 2
k ( ) 
m0c 2  k0 (1  cos )

Bei Laser-Rückstreuung: relativistische Elektronen!

Formel „einfach“ Lorentz-transformieren:

4 2 k 0

k ( ) 
1

4 k 0
me c

2

  2 2

  Streuwinkel der Photonen


1
1  v e c 

2

11

Energie der Photonen
4 2 k 0

k ( ) 
1

4 k 0
me c

•
•
•

2

  2 2

  Streuwinkel der Photonen



1
1  v e c 

Höchste Energie für   0
In feste Winkelbereiche wird eine definierte Energie abgestrahlt!
Maximalenergie der Photonen wesentlich kleiner als Elektronenenergie:

Bsp.: Eph= 2.4eV und Ebeam= 6.0 GeV

•

2

Photonenstrahl stark polarisiert:

k ~ 1000MeV

P  Plaser

12

Winkel- & Energieverteilung bei Laser-Rückstreuung
Winkelverteilung

Energieverteilung

Energien der Compton-Photonen quasi gleichverteilt!
13

Tagging mit Compton-Photonen

•

resonante optischer Kavität: Steigerung des Photonenflusses!

14

Gegenüberstellung
Bremsstrahlung

+

•
•

konstruktiv leicht zu realisieren

•

hoher Photonenfluss

•

hoher Anteil
niederenergetischer Photonen

•

•

schwieriger Polarisation

Gleichverteilung der PhotonenEnergien

nur ~ 1GeV Elektronenstrahl
notwendig

-

Laser-Rückstreuung

•

•
•
•

hoch polarisierter Photonenstrahl

konstruktive Komplikationen
niedriger Photonenfluss
hohe Elektronenenergie

hervorzurufen

15

Anwendung: Messung der Polarisierbarkeiten des Protons

Fragen:

•

Was bedeutet „Polarisierbarkeiten des Protons“?

•

Was muss eigentlich gemessen werden?

•

Wie wird gemessen?

•

Wozu braucht man einen Tagger?

16

Polarisierbarkeit - klassisch
Dielektrisches Objekt in E-Feld

Ladungen ordnen sich

Für ein Atom in E-Feld gilt:



p   Elok
Dipolmoment

Für ein Atom in B-Feld gilt:

Polarisation!

elektrische Polarisierbarkeit



m    Blok

magnet. Moment

magnetische Suszeptibilität
17

Einfaches Modell der elektronischen Polarisierbarkeit
Elektronen mit Federn an Kern gebunden:




 e Elok  kx  m02 x
Federkonstante k
resultierende „Polarisierbarkeit“:

e2

k

p
ex
e2



Elok Elok m02

k groß:

starres Objekt - kleine Polarisierbarkeit

k klein:

elastisches Objekt - große Polarisierbarkeit

18

Polarisierbarkeiten des Protons
•

Durch Streuprozesse stellte man fest:

Proton hat innere Struktur – positive und negative Ladungen!

•

Definition von elektrischer Polarisierbarkeit und magnetischer
Suszeptibilität bei Proton analog zu klassischer E‘dynamik!

Beispiele:

System

Polarisierbarkeit  (fm3)

H-Atom

~ 1015

Deuteron

~ 1.5

Proton

~ 10-3

Neutron

~ 10-4 ?

Polarisierbarkeiten (  und  ) sind fundamentale Struktureigenschaften!
19

Bestimmung der Polarisierbarkeiten: Compton-Streuung
•
•

Streuung von Photonen an Protonen

Messung des differentiellen Wirkungsquerschnitts der ComptonStreuung!

•

Die QFT liefert (Entwicklung für kleine Energien):

e 2        
 
 ds 
 ds 
2
2




1

cos


(
1

cos

)




 



2
2
 d LET  d Point M    c    2


abhängig von:

•
•
•

Energien von

Ladung

ein- und aus-

Masse

laufendem

magn. Moment

Photon

Vorwärtsrichtung

 

Rückwärtsrichtung

 

20

TAPS-Tagger-Aufbau
Target: flüssiger Wasserstoff

•

Markierungseffizienz:

T 

Anzahlder Photonen im Experiment target N

Anzahlder Elektronen im Tagger
Ne
21

Der TAPS-Detektor
Photonen aus Tagger

•
•

Nachweis der Photonen
Winkel-, Energie- und
Zeitmessung!

•

•

384 BaF2-Kristalle

Vor Kristall:
Veto-Detektor für geladene Teilchen

22

Bestimmung des Wirkungsquerschnitts
•

Anzahl der Compton-Photonen nach einer gewissen Messdauer:

NComp  N 
mit NT 

•

ds
d

   NT

N A  H2  LTarget
AH2

Targetteilchen pro Fläche

für Markierungseffizienz gilt:

ds
d



T Ne  N

NComp

T  Ne    NT

23

„Tricks“ zur Bestimmung des Wirkungsquerschnitts
ds
d

•

T  Ne    NT

größte Schwierigkeit: Bestimmung von

NComp

Koinzidenz-Analyse

•
•



NComp

Photon in TAPS und Elektron in Tagger gleichzeitig?

Missing-Energy-Analyse: Energiemessung ist überbestimmt!

•

Aus TAPS: Photonenenergie E , Streuwinkel des Photons
Compton-Theorie:

Eberechnet 

•

Aus Tagger:



E

E
1
(1  cos )
MProton

Egemessen
!

Compton-Ereignisse, wenn

Emiss  Egemessen  Eberechnet  0
24

Zeitspektrum und Missing-Energy-Spektrum
Compton-Photonen!

•

starker Untergrund durch:
Pionenzerfall, Höhenstrahlung, Elektronenpaarproduktion
25

Ergebnisse der Messung - Wirkungsquerschnitte

ds
d



NComp

T  Ne    NT

e 2        
 
 ds 
 ds 
2
2


1

cos


(
1

cos

)

 
   

2 
2
 d LET  d Point M    c    2

26

gemessen! rote Kurven!

Ergebnisse der Messung - Polarisierbarkeiten

  12.1  0.3stat  0.4syst  104 fm3

  1.6  0.4stat  0.4syst  104 fm3

e 2        
 
 ds 
 ds 

2




1

cos


(1  cos )2 



 
2 
2
 d LET  d Point M    c    2

gemessen!

27

Zusammenfassung
•

Herstellung von hochenergetischen Photonen

•
•
•
•
•

Bremsstrahlung
Laser-Rückstreuung

zerstörungsfreie Energiebestimmung der Photonen
Polarisierbarkeit des Protons
Experimentelle Umsetzung der Messung der Polarisierbarkeit des Protons

FRAGEN?
28

Formel für Wirkungsquerschnitt

µ

¶
µ ¶
µ ¶µ
¶½
¾
d¾
d¾
e2 ! 0
!!0
®+ ¯
®¡
¯
2
2
=
¡
(1
+
cos#)
+
(1
¡
cos#)
d LET
d P oi n t M !
~2 c2
2
2

35


Slide 16

Fachbereich Physik
Seminar Kernphysik – Sommersemester 2004

Experimente mit reellen Photonen
Johannes Gutenberg-Universität Mainz, 14. Juni 2004

Sebastian Will

Inhaltsübersicht

•

Kurze Einführung

•

Erinnerung an grundlegende Konzepte

•

Zwei Prozesse zur Herstellung hochenergetischer Photonen

•

Verwendung der energiemarkierten Photonen im Experiment:
Messung der Polarisierbarkeit des Protons (MAMI)

2

Einführung
•

reelle Photonen sind ganz „normale“ Photonen

•

Nukleonen haben innere Struktur

•

Photonen sind nützliche Sonden, um die innere Struktur von Kernen
zu untersuchen:

•

E  h  h

•

für E ~ 100 MeV ist Wellenlänge ~ 10 fm

•

Wechselwirkung mit Kernmaterie ist relativ schwach

c



Compton-Streuung von Photonen an Nukleonen
z.B. zur Bestimmung der elektrischen und magnetischen
Polarisierbarkeit des Protons

3

Zentrale experimentelle Herausforderung
•

Wie kann man hochenergetische Photonen herstellen?

Lösung: Bremsstrahlung oder LASER-Rückstreuung

•

Man benötigt Information über Energie der Photonen vor der Streuung!

Wie kann man die Energie der Photonen bestimmen,
ohne sie zu zerstören?

Lösung: Indirekte Bestimmung durch sog.
Photonenmarkierung (engl.: tagging)

4

Erinnerung an grundlegende Konzepte
•
•

Energie- und Impulserhaltung (ES und IS)

Wirkungsquerschnitt – wichtigste Größe bei Streuprozessen:
Geometrische Deutung:

Reaktionsrate:

N  j  n  s
verdeckte Fläche!

j = Teilchenstrom der einf. Teilchen/Fläche
n = Anzahl der Targetteilchen

s = Fläche der Targetteilchen
Einheit: 1 barn= 1b = 10-24 cm2

s

Zahl der Reakt. eines gegebenen Typs pro Streuzentr um/s
Stromdichte der einfallenden Teilchen
5

Bremsstrahlung
•

freies Elektron kann kein
Photon emittieren (Verstoß
gegen ES und IS)

Aber:

•

Im Feld eines schweren Kerns
ist Emission eines Photons
möglich

Impulssatz:
Energiesatz:

   
p0  p  k  q

E0  E  k  T
vernachlässigbar klein: ~ keV
6

Energiespektrum der Bremsstrahlung
Energieverteilung folgt grob der Beziehung:

ds  const . s
 
ˆ
dk k
k
k

sehr viele niederenergetische und sehr wenige hochenergetische Photonen!
7

Winkelverteilung der Bremsstrahlung (1)
Wichtigster Winkel:

mec 2
c 
E0

charakteristischer Winkel

Bsp.:

c 

0,5 MeV
855 MeV

~ 0,6 mrad

Für relativistische Elektronen und kleine Winkel gilt näherungsweise:

ds

 2
d (  c2 )2

unabhängig von k !

Anteil der Photonen, die in einen Öffnungswinkel  abgestrahlt werden:

 ( ) 

•
•
•

1


1   c 
 

2

Näherung!

In Winkel c wird die Hälfte der Photonen abgestrahlt!
wachsendes E0: Öffnungswinkel wird kleiner!
In jedem Winkelbereich komplettes Energiespektrum zu sehen!
8

Winkelverteilung der Bremsstrahlung (2)

Näherung:

ds

 2
d (  c2 )2

9

Tagging mit Bremsstrahlung – praktische Umsetzung
Magnet

•

Elektronen auf Radiator:
Bremsstrahlung

•

Ablenkung der Stoßelektronen
und Impuls-/Energieanalyse

Falls zeitliche Koinzidenz zwischen Experimentdetektor und Leitersignal:

k  E0  E

Photonenenergie bekannt!
10

Compton-Effekt – Laser-Rückstreuung

•
•

•

Elastische Streuung von Photonen an Elektronen
Für ruhende Elektronen:

m0c 2
k ( ) 
m0c 2  k0 (1  cos )

Bei Laser-Rückstreuung: relativistische Elektronen!

Formel „einfach“ Lorentz-transformieren:

4 2 k 0

k ( ) 
1

4 k 0
me c

2

  2 2

  Streuwinkel der Photonen


1
1  v e c 

2

11

Energie der Photonen
4 2 k 0

k ( ) 
1

4 k 0
me c

•
•
•

2

  2 2

  Streuwinkel der Photonen



1
1  v e c 

Höchste Energie für   0
In feste Winkelbereiche wird eine definierte Energie abgestrahlt!
Maximalenergie der Photonen wesentlich kleiner als Elektronenenergie:

Bsp.: Eph= 2.4eV und Ebeam= 6.0 GeV

•

2

Photonenstrahl stark polarisiert:

k ~ 1000MeV

P  Plaser

12

Winkel- & Energieverteilung bei Laser-Rückstreuung
Winkelverteilung

Energieverteilung

Energien der Compton-Photonen quasi gleichverteilt!
13

Tagging mit Compton-Photonen

•

resonante optischer Kavität: Steigerung des Photonenflusses!

14

Gegenüberstellung
Bremsstrahlung

+

•
•

konstruktiv leicht zu realisieren

•

hoher Photonenfluss

•

hoher Anteil
niederenergetischer Photonen

•

•

schwieriger Polarisation

Gleichverteilung der PhotonenEnergien

nur ~ 1GeV Elektronenstrahl
notwendig

-

Laser-Rückstreuung

•

•
•
•

hoch polarisierter Photonenstrahl

konstruktive Komplikationen
niedriger Photonenfluss
hohe Elektronenenergie

hervorzurufen

15

Anwendung: Messung der Polarisierbarkeiten des Protons

Fragen:

•

Was bedeutet „Polarisierbarkeiten des Protons“?

•

Was muss eigentlich gemessen werden?

•

Wie wird gemessen?

•

Wozu braucht man einen Tagger?

16

Polarisierbarkeit - klassisch
Dielektrisches Objekt in E-Feld

Ladungen ordnen sich

Für ein Atom in E-Feld gilt:



p   Elok
Dipolmoment

Für ein Atom in B-Feld gilt:

Polarisation!

elektrische Polarisierbarkeit



m    Blok

magnet. Moment

magnetische Suszeptibilität
17

Einfaches Modell der elektronischen Polarisierbarkeit
Elektronen mit Federn an Kern gebunden:




 e Elok  kx  m02 x
Federkonstante k
resultierende „Polarisierbarkeit“:

e2

k

p
ex
e2



Elok Elok m02

k groß:

starres Objekt - kleine Polarisierbarkeit

k klein:

elastisches Objekt - große Polarisierbarkeit

18

Polarisierbarkeiten des Protons
•

Durch Streuprozesse stellte man fest:

Proton hat innere Struktur – positive und negative Ladungen!

•

Definition von elektrischer Polarisierbarkeit und magnetischer
Suszeptibilität bei Proton analog zu klassischer E‘dynamik!

Beispiele:

System

Polarisierbarkeit  (fm3)

H-Atom

~ 1015

Deuteron

~ 1.5

Proton

~ 10-3

Neutron

~ 10-4 ?

Polarisierbarkeiten (  und  ) sind fundamentale Struktureigenschaften!
19

Bestimmung der Polarisierbarkeiten: Compton-Streuung
•
•

Streuung von Photonen an Protonen

Messung des differentiellen Wirkungsquerschnitts der ComptonStreuung!

•

Die QFT liefert (Entwicklung für kleine Energien):

e 2        
 
 ds 
 ds 
2
2




1

cos


(
1

cos

)




 



2
2
 d LET  d Point M    c    2


abhängig von:

•
•
•

Energien von

Ladung

ein- und aus-

Masse

laufendem

magn. Moment

Photon

Vorwärtsrichtung

 

Rückwärtsrichtung

 

20

TAPS-Tagger-Aufbau
Target: flüssiger Wasserstoff

•

Markierungseffizienz:

T 

Anzahlder Photonen im Experiment target N

Anzahlder Elektronen im Tagger
Ne
21

Der TAPS-Detektor
Photonen aus Tagger

•
•

Nachweis der Photonen
Winkel-, Energie- und
Zeitmessung!

•

•

384 BaF2-Kristalle

Vor Kristall:
Veto-Detektor für geladene Teilchen

22

Bestimmung des Wirkungsquerschnitts
•

Anzahl der Compton-Photonen nach einer gewissen Messdauer:

NComp  N 
mit NT 

•

ds
d

   NT

N A  H2  LTarget
AH2

Targetteilchen pro Fläche

für Markierungseffizienz gilt:

ds
d



T Ne  N

NComp

T  Ne    NT

23

„Tricks“ zur Bestimmung des Wirkungsquerschnitts
ds
d

•

T  Ne    NT

größte Schwierigkeit: Bestimmung von

NComp

Koinzidenz-Analyse

•
•



NComp

Photon in TAPS und Elektron in Tagger gleichzeitig?

Missing-Energy-Analyse: Energiemessung ist überbestimmt!

•

Aus TAPS: Photonenenergie E , Streuwinkel des Photons
Compton-Theorie:

Eberechnet 

•

Aus Tagger:



E

E
1
(1  cos )
MProton

Egemessen
!

Compton-Ereignisse, wenn

Emiss  Egemessen  Eberechnet  0
24

Zeitspektrum und Missing-Energy-Spektrum
Compton-Photonen!

•

starker Untergrund durch:
Pionenzerfall, Höhenstrahlung, Elektronenpaarproduktion
25

Ergebnisse der Messung - Wirkungsquerschnitte

ds
d



NComp

T  Ne    NT

e 2        
 
 ds 
 ds 
2
2


1

cos


(
1

cos

)

 
   

2 
2
 d LET  d Point M    c    2

26

gemessen! rote Kurven!

Ergebnisse der Messung - Polarisierbarkeiten

  12.1  0.3stat  0.4syst  104 fm3

  1.6  0.4stat  0.4syst  104 fm3

e 2        
 
 ds 
 ds 

2




1

cos


(1  cos )2 



 
2 
2
 d LET  d Point M    c    2

gemessen!

27

Zusammenfassung
•

Herstellung von hochenergetischen Photonen

•
•
•
•
•

Bremsstrahlung
Laser-Rückstreuung

zerstörungsfreie Energiebestimmung der Photonen
Polarisierbarkeit des Protons
Experimentelle Umsetzung der Messung der Polarisierbarkeit des Protons

FRAGEN?
28

Formel für Wirkungsquerschnitt

µ

¶
µ ¶
µ ¶µ
¶½
¾
d¾
d¾
e2 ! 0
!!0
®+ ¯
®¡
¯
2
2
=
¡
(1
+
cos#)
+
(1
¡
cos#)
d LET
d P oi n t M !
~2 c2
2
2

35


Slide 17

Fachbereich Physik
Seminar Kernphysik – Sommersemester 2004

Experimente mit reellen Photonen
Johannes Gutenberg-Universität Mainz, 14. Juni 2004

Sebastian Will

Inhaltsübersicht

•

Kurze Einführung

•

Erinnerung an grundlegende Konzepte

•

Zwei Prozesse zur Herstellung hochenergetischer Photonen

•

Verwendung der energiemarkierten Photonen im Experiment:
Messung der Polarisierbarkeit des Protons (MAMI)

2

Einführung
•

reelle Photonen sind ganz „normale“ Photonen

•

Nukleonen haben innere Struktur

•

Photonen sind nützliche Sonden, um die innere Struktur von Kernen
zu untersuchen:

•

E  h  h

•

für E ~ 100 MeV ist Wellenlänge ~ 10 fm

•

Wechselwirkung mit Kernmaterie ist relativ schwach

c



Compton-Streuung von Photonen an Nukleonen
z.B. zur Bestimmung der elektrischen und magnetischen
Polarisierbarkeit des Protons

3

Zentrale experimentelle Herausforderung
•

Wie kann man hochenergetische Photonen herstellen?

Lösung: Bremsstrahlung oder LASER-Rückstreuung

•

Man benötigt Information über Energie der Photonen vor der Streuung!

Wie kann man die Energie der Photonen bestimmen,
ohne sie zu zerstören?

Lösung: Indirekte Bestimmung durch sog.
Photonenmarkierung (engl.: tagging)

4

Erinnerung an grundlegende Konzepte
•
•

Energie- und Impulserhaltung (ES und IS)

Wirkungsquerschnitt – wichtigste Größe bei Streuprozessen:
Geometrische Deutung:

Reaktionsrate:

N  j  n  s
verdeckte Fläche!

j = Teilchenstrom der einf. Teilchen/Fläche
n = Anzahl der Targetteilchen

s = Fläche der Targetteilchen
Einheit: 1 barn= 1b = 10-24 cm2

s

Zahl der Reakt. eines gegebenen Typs pro Streuzentr um/s
Stromdichte der einfallenden Teilchen
5

Bremsstrahlung
•

freies Elektron kann kein
Photon emittieren (Verstoß
gegen ES und IS)

Aber:

•

Im Feld eines schweren Kerns
ist Emission eines Photons
möglich

Impulssatz:
Energiesatz:

   
p0  p  k  q

E0  E  k  T
vernachlässigbar klein: ~ keV
6

Energiespektrum der Bremsstrahlung
Energieverteilung folgt grob der Beziehung:

ds  const . s
 
ˆ
dk k
k
k

sehr viele niederenergetische und sehr wenige hochenergetische Photonen!
7

Winkelverteilung der Bremsstrahlung (1)
Wichtigster Winkel:

mec 2
c 
E0

charakteristischer Winkel

Bsp.:

c 

0,5 MeV
855 MeV

~ 0,6 mrad

Für relativistische Elektronen und kleine Winkel gilt näherungsweise:

ds

 2
d (  c2 )2

unabhängig von k !

Anteil der Photonen, die in einen Öffnungswinkel  abgestrahlt werden:

 ( ) 

•
•
•

1


1   c 
 

2

Näherung!

In Winkel c wird die Hälfte der Photonen abgestrahlt!
wachsendes E0: Öffnungswinkel wird kleiner!
In jedem Winkelbereich komplettes Energiespektrum zu sehen!
8

Winkelverteilung der Bremsstrahlung (2)

Näherung:

ds

 2
d (  c2 )2

9

Tagging mit Bremsstrahlung – praktische Umsetzung
Magnet

•

Elektronen auf Radiator:
Bremsstrahlung

•

Ablenkung der Stoßelektronen
und Impuls-/Energieanalyse

Falls zeitliche Koinzidenz zwischen Experimentdetektor und Leitersignal:

k  E0  E

Photonenenergie bekannt!
10

Compton-Effekt – Laser-Rückstreuung

•
•

•

Elastische Streuung von Photonen an Elektronen
Für ruhende Elektronen:

m0c 2
k ( ) 
m0c 2  k0 (1  cos )

Bei Laser-Rückstreuung: relativistische Elektronen!

Formel „einfach“ Lorentz-transformieren:

4 2 k 0

k ( ) 
1

4 k 0
me c

2

  2 2

  Streuwinkel der Photonen


1
1  v e c 

2

11

Energie der Photonen
4 2 k 0

k ( ) 
1

4 k 0
me c

•
•
•

2

  2 2

  Streuwinkel der Photonen



1
1  v e c 

Höchste Energie für   0
In feste Winkelbereiche wird eine definierte Energie abgestrahlt!
Maximalenergie der Photonen wesentlich kleiner als Elektronenenergie:

Bsp.: Eph= 2.4eV und Ebeam= 6.0 GeV

•

2

Photonenstrahl stark polarisiert:

k ~ 1000MeV

P  Plaser

12

Winkel- & Energieverteilung bei Laser-Rückstreuung
Winkelverteilung

Energieverteilung

Energien der Compton-Photonen quasi gleichverteilt!
13

Tagging mit Compton-Photonen

•

resonante optischer Kavität: Steigerung des Photonenflusses!

14

Gegenüberstellung
Bremsstrahlung

+

•
•

konstruktiv leicht zu realisieren

•

hoher Photonenfluss

•

hoher Anteil
niederenergetischer Photonen

•

•

schwieriger Polarisation

Gleichverteilung der PhotonenEnergien

nur ~ 1GeV Elektronenstrahl
notwendig

-

Laser-Rückstreuung

•

•
•
•

hoch polarisierter Photonenstrahl

konstruktive Komplikationen
niedriger Photonenfluss
hohe Elektronenenergie

hervorzurufen

15

Anwendung: Messung der Polarisierbarkeiten des Protons

Fragen:

•

Was bedeutet „Polarisierbarkeiten des Protons“?

•

Was muss eigentlich gemessen werden?

•

Wie wird gemessen?

•

Wozu braucht man einen Tagger?

16

Polarisierbarkeit - klassisch
Dielektrisches Objekt in E-Feld

Ladungen ordnen sich

Für ein Atom in E-Feld gilt:



p   Elok
Dipolmoment

Für ein Atom in B-Feld gilt:

Polarisation!

elektrische Polarisierbarkeit



m    Blok

magnet. Moment

magnetische Suszeptibilität
17

Einfaches Modell der elektronischen Polarisierbarkeit
Elektronen mit Federn an Kern gebunden:




 e Elok  kx  m02 x
Federkonstante k
resultierende „Polarisierbarkeit“:

e2

k

p
ex
e2



Elok Elok m02

k groß:

starres Objekt - kleine Polarisierbarkeit

k klein:

elastisches Objekt - große Polarisierbarkeit

18

Polarisierbarkeiten des Protons
•

Durch Streuprozesse stellte man fest:

Proton hat innere Struktur – positive und negative Ladungen!

•

Definition von elektrischer Polarisierbarkeit und magnetischer
Suszeptibilität bei Proton analog zu klassischer E‘dynamik!

Beispiele:

System

Polarisierbarkeit  (fm3)

H-Atom

~ 1015

Deuteron

~ 1.5

Proton

~ 10-3

Neutron

~ 10-4 ?

Polarisierbarkeiten (  und  ) sind fundamentale Struktureigenschaften!
19

Bestimmung der Polarisierbarkeiten: Compton-Streuung
•
•

Streuung von Photonen an Protonen

Messung des differentiellen Wirkungsquerschnitts der ComptonStreuung!

•

Die QFT liefert (Entwicklung für kleine Energien):

e 2        
 
 ds 
 ds 
2
2




1

cos


(
1

cos

)




 



2
2
 d LET  d Point M    c    2


abhängig von:

•
•
•

Energien von

Ladung

ein- und aus-

Masse

laufendem

magn. Moment

Photon

Vorwärtsrichtung

 

Rückwärtsrichtung

 

20

TAPS-Tagger-Aufbau
Target: flüssiger Wasserstoff

•

Markierungseffizienz:

T 

Anzahlder Photonen im Experiment target N

Anzahlder Elektronen im Tagger
Ne
21

Der TAPS-Detektor
Photonen aus Tagger

•
•

Nachweis der Photonen
Winkel-, Energie- und
Zeitmessung!

•

•

384 BaF2-Kristalle

Vor Kristall:
Veto-Detektor für geladene Teilchen

22

Bestimmung des Wirkungsquerschnitts
•

Anzahl der Compton-Photonen nach einer gewissen Messdauer:

NComp  N 
mit NT 

•

ds
d

   NT

N A  H2  LTarget
AH2

Targetteilchen pro Fläche

für Markierungseffizienz gilt:

ds
d



T Ne  N

NComp

T  Ne    NT

23

„Tricks“ zur Bestimmung des Wirkungsquerschnitts
ds
d

•

T  Ne    NT

größte Schwierigkeit: Bestimmung von

NComp

Koinzidenz-Analyse

•
•



NComp

Photon in TAPS und Elektron in Tagger gleichzeitig?

Missing-Energy-Analyse: Energiemessung ist überbestimmt!

•

Aus TAPS: Photonenenergie E , Streuwinkel des Photons
Compton-Theorie:

Eberechnet 

•

Aus Tagger:



E

E
1
(1  cos )
MProton

Egemessen
!

Compton-Ereignisse, wenn

Emiss  Egemessen  Eberechnet  0
24

Zeitspektrum und Missing-Energy-Spektrum
Compton-Photonen!

•

starker Untergrund durch:
Pionenzerfall, Höhenstrahlung, Elektronenpaarproduktion
25

Ergebnisse der Messung - Wirkungsquerschnitte

ds
d



NComp

T  Ne    NT

e 2        
 
 ds 
 ds 
2
2


1

cos


(
1

cos

)

 
   

2 
2
 d LET  d Point M    c    2

26

gemessen! rote Kurven!

Ergebnisse der Messung - Polarisierbarkeiten

  12.1  0.3stat  0.4syst  104 fm3

  1.6  0.4stat  0.4syst  104 fm3

e 2        
 
 ds 
 ds 

2




1

cos


(1  cos )2 



 
2 
2
 d LET  d Point M    c    2

gemessen!

27

Zusammenfassung
•

Herstellung von hochenergetischen Photonen

•
•
•
•
•

Bremsstrahlung
Laser-Rückstreuung

zerstörungsfreie Energiebestimmung der Photonen
Polarisierbarkeit des Protons
Experimentelle Umsetzung der Messung der Polarisierbarkeit des Protons

FRAGEN?
28

Formel für Wirkungsquerschnitt

µ

¶
µ ¶
µ ¶µ
¶½
¾
d¾
d¾
e2 ! 0
!!0
®+ ¯
®¡
¯
2
2
=
¡
(1
+
cos#)
+
(1
¡
cos#)
d LET
d P oi n t M !
~2 c2
2
2

35


Slide 18

Fachbereich Physik
Seminar Kernphysik – Sommersemester 2004

Experimente mit reellen Photonen
Johannes Gutenberg-Universität Mainz, 14. Juni 2004

Sebastian Will

Inhaltsübersicht

•

Kurze Einführung

•

Erinnerung an grundlegende Konzepte

•

Zwei Prozesse zur Herstellung hochenergetischer Photonen

•

Verwendung der energiemarkierten Photonen im Experiment:
Messung der Polarisierbarkeit des Protons (MAMI)

2

Einführung
•

reelle Photonen sind ganz „normale“ Photonen

•

Nukleonen haben innere Struktur

•

Photonen sind nützliche Sonden, um die innere Struktur von Kernen
zu untersuchen:

•

E  h  h

•

für E ~ 100 MeV ist Wellenlänge ~ 10 fm

•

Wechselwirkung mit Kernmaterie ist relativ schwach

c



Compton-Streuung von Photonen an Nukleonen
z.B. zur Bestimmung der elektrischen und magnetischen
Polarisierbarkeit des Protons

3

Zentrale experimentelle Herausforderung
•

Wie kann man hochenergetische Photonen herstellen?

Lösung: Bremsstrahlung oder LASER-Rückstreuung

•

Man benötigt Information über Energie der Photonen vor der Streuung!

Wie kann man die Energie der Photonen bestimmen,
ohne sie zu zerstören?

Lösung: Indirekte Bestimmung durch sog.
Photonenmarkierung (engl.: tagging)

4

Erinnerung an grundlegende Konzepte
•
•

Energie- und Impulserhaltung (ES und IS)

Wirkungsquerschnitt – wichtigste Größe bei Streuprozessen:
Geometrische Deutung:

Reaktionsrate:

N  j  n  s
verdeckte Fläche!

j = Teilchenstrom der einf. Teilchen/Fläche
n = Anzahl der Targetteilchen

s = Fläche der Targetteilchen
Einheit: 1 barn= 1b = 10-24 cm2

s

Zahl der Reakt. eines gegebenen Typs pro Streuzentr um/s
Stromdichte der einfallenden Teilchen
5

Bremsstrahlung
•

freies Elektron kann kein
Photon emittieren (Verstoß
gegen ES und IS)

Aber:

•

Im Feld eines schweren Kerns
ist Emission eines Photons
möglich

Impulssatz:
Energiesatz:

   
p0  p  k  q

E0  E  k  T
vernachlässigbar klein: ~ keV
6

Energiespektrum der Bremsstrahlung
Energieverteilung folgt grob der Beziehung:

ds  const . s
 
ˆ
dk k
k
k

sehr viele niederenergetische und sehr wenige hochenergetische Photonen!
7

Winkelverteilung der Bremsstrahlung (1)
Wichtigster Winkel:

mec 2
c 
E0

charakteristischer Winkel

Bsp.:

c 

0,5 MeV
855 MeV

~ 0,6 mrad

Für relativistische Elektronen und kleine Winkel gilt näherungsweise:

ds

 2
d (  c2 )2

unabhängig von k !

Anteil der Photonen, die in einen Öffnungswinkel  abgestrahlt werden:

 ( ) 

•
•
•

1


1   c 
 

2

Näherung!

In Winkel c wird die Hälfte der Photonen abgestrahlt!
wachsendes E0: Öffnungswinkel wird kleiner!
In jedem Winkelbereich komplettes Energiespektrum zu sehen!
8

Winkelverteilung der Bremsstrahlung (2)

Näherung:

ds

 2
d (  c2 )2

9

Tagging mit Bremsstrahlung – praktische Umsetzung
Magnet

•

Elektronen auf Radiator:
Bremsstrahlung

•

Ablenkung der Stoßelektronen
und Impuls-/Energieanalyse

Falls zeitliche Koinzidenz zwischen Experimentdetektor und Leitersignal:

k  E0  E

Photonenenergie bekannt!
10

Compton-Effekt – Laser-Rückstreuung

•
•

•

Elastische Streuung von Photonen an Elektronen
Für ruhende Elektronen:

m0c 2
k ( ) 
m0c 2  k0 (1  cos )

Bei Laser-Rückstreuung: relativistische Elektronen!

Formel „einfach“ Lorentz-transformieren:

4 2 k 0

k ( ) 
1

4 k 0
me c

2

  2 2

  Streuwinkel der Photonen


1
1  v e c 

2

11

Energie der Photonen
4 2 k 0

k ( ) 
1

4 k 0
me c

•
•
•

2

  2 2

  Streuwinkel der Photonen



1
1  v e c 

Höchste Energie für   0
In feste Winkelbereiche wird eine definierte Energie abgestrahlt!
Maximalenergie der Photonen wesentlich kleiner als Elektronenenergie:

Bsp.: Eph= 2.4eV und Ebeam= 6.0 GeV

•

2

Photonenstrahl stark polarisiert:

k ~ 1000MeV

P  Plaser

12

Winkel- & Energieverteilung bei Laser-Rückstreuung
Winkelverteilung

Energieverteilung

Energien der Compton-Photonen quasi gleichverteilt!
13

Tagging mit Compton-Photonen

•

resonante optischer Kavität: Steigerung des Photonenflusses!

14

Gegenüberstellung
Bremsstrahlung

+

•
•

konstruktiv leicht zu realisieren

•

hoher Photonenfluss

•

hoher Anteil
niederenergetischer Photonen

•

•

schwieriger Polarisation

Gleichverteilung der PhotonenEnergien

nur ~ 1GeV Elektronenstrahl
notwendig

-

Laser-Rückstreuung

•

•
•
•

hoch polarisierter Photonenstrahl

konstruktive Komplikationen
niedriger Photonenfluss
hohe Elektronenenergie

hervorzurufen

15

Anwendung: Messung der Polarisierbarkeiten des Protons

Fragen:

•

Was bedeutet „Polarisierbarkeiten des Protons“?

•

Was muss eigentlich gemessen werden?

•

Wie wird gemessen?

•

Wozu braucht man einen Tagger?

16

Polarisierbarkeit - klassisch
Dielektrisches Objekt in E-Feld

Ladungen ordnen sich

Für ein Atom in E-Feld gilt:



p   Elok
Dipolmoment

Für ein Atom in B-Feld gilt:

Polarisation!

elektrische Polarisierbarkeit



m    Blok

magnet. Moment

magnetische Suszeptibilität
17

Einfaches Modell der elektronischen Polarisierbarkeit
Elektronen mit Federn an Kern gebunden:




 e Elok  kx  m02 x
Federkonstante k
resultierende „Polarisierbarkeit“:

e2

k

p
ex
e2



Elok Elok m02

k groß:

starres Objekt - kleine Polarisierbarkeit

k klein:

elastisches Objekt - große Polarisierbarkeit

18

Polarisierbarkeiten des Protons
•

Durch Streuprozesse stellte man fest:

Proton hat innere Struktur – positive und negative Ladungen!

•

Definition von elektrischer Polarisierbarkeit und magnetischer
Suszeptibilität bei Proton analog zu klassischer E‘dynamik!

Beispiele:

System

Polarisierbarkeit  (fm3)

H-Atom

~ 1015

Deuteron

~ 1.5

Proton

~ 10-3

Neutron

~ 10-4 ?

Polarisierbarkeiten (  und  ) sind fundamentale Struktureigenschaften!
19

Bestimmung der Polarisierbarkeiten: Compton-Streuung
•
•

Streuung von Photonen an Protonen

Messung des differentiellen Wirkungsquerschnitts der ComptonStreuung!

•

Die QFT liefert (Entwicklung für kleine Energien):

e 2        
 
 ds 
 ds 
2
2




1

cos


(
1

cos

)




 



2
2
 d LET  d Point M    c    2


abhängig von:

•
•
•

Energien von

Ladung

ein- und aus-

Masse

laufendem

magn. Moment

Photon

Vorwärtsrichtung

 

Rückwärtsrichtung

 

20

TAPS-Tagger-Aufbau
Target: flüssiger Wasserstoff

•

Markierungseffizienz:

T 

Anzahlder Photonen im Experiment target N

Anzahlder Elektronen im Tagger
Ne
21

Der TAPS-Detektor
Photonen aus Tagger

•
•

Nachweis der Photonen
Winkel-, Energie- und
Zeitmessung!

•

•

384 BaF2-Kristalle

Vor Kristall:
Veto-Detektor für geladene Teilchen

22

Bestimmung des Wirkungsquerschnitts
•

Anzahl der Compton-Photonen nach einer gewissen Messdauer:

NComp  N 
mit NT 

•

ds
d

   NT

N A  H2  LTarget
AH2

Targetteilchen pro Fläche

für Markierungseffizienz gilt:

ds
d



T Ne  N

NComp

T  Ne    NT

23

„Tricks“ zur Bestimmung des Wirkungsquerschnitts
ds
d

•

T  Ne    NT

größte Schwierigkeit: Bestimmung von

NComp

Koinzidenz-Analyse

•
•



NComp

Photon in TAPS und Elektron in Tagger gleichzeitig?

Missing-Energy-Analyse: Energiemessung ist überbestimmt!

•

Aus TAPS: Photonenenergie E , Streuwinkel des Photons
Compton-Theorie:

Eberechnet 

•

Aus Tagger:



E

E
1
(1  cos )
MProton

Egemessen
!

Compton-Ereignisse, wenn

Emiss  Egemessen  Eberechnet  0
24

Zeitspektrum und Missing-Energy-Spektrum
Compton-Photonen!

•

starker Untergrund durch:
Pionenzerfall, Höhenstrahlung, Elektronenpaarproduktion
25

Ergebnisse der Messung - Wirkungsquerschnitte

ds
d



NComp

T  Ne    NT

e 2        
 
 ds 
 ds 
2
2


1

cos


(
1

cos

)

 
   

2 
2
 d LET  d Point M    c    2

26

gemessen! rote Kurven!

Ergebnisse der Messung - Polarisierbarkeiten

  12.1  0.3stat  0.4syst  104 fm3

  1.6  0.4stat  0.4syst  104 fm3

e 2        
 
 ds 
 ds 

2




1

cos


(1  cos )2 



 
2 
2
 d LET  d Point M    c    2

gemessen!

27

Zusammenfassung
•

Herstellung von hochenergetischen Photonen

•
•
•
•
•

Bremsstrahlung
Laser-Rückstreuung

zerstörungsfreie Energiebestimmung der Photonen
Polarisierbarkeit des Protons
Experimentelle Umsetzung der Messung der Polarisierbarkeit des Protons

FRAGEN?
28

Formel für Wirkungsquerschnitt

µ

¶
µ ¶
µ ¶µ
¶½
¾
d¾
d¾
e2 ! 0
!!0
®+ ¯
®¡
¯
2
2
=
¡
(1
+
cos#)
+
(1
¡
cos#)
d LET
d P oi n t M !
~2 c2
2
2

35


Slide 19

Fachbereich Physik
Seminar Kernphysik – Sommersemester 2004

Experimente mit reellen Photonen
Johannes Gutenberg-Universität Mainz, 14. Juni 2004

Sebastian Will

Inhaltsübersicht

•

Kurze Einführung

•

Erinnerung an grundlegende Konzepte

•

Zwei Prozesse zur Herstellung hochenergetischer Photonen

•

Verwendung der energiemarkierten Photonen im Experiment:
Messung der Polarisierbarkeit des Protons (MAMI)

2

Einführung
•

reelle Photonen sind ganz „normale“ Photonen

•

Nukleonen haben innere Struktur

•

Photonen sind nützliche Sonden, um die innere Struktur von Kernen
zu untersuchen:

•

E  h  h

•

für E ~ 100 MeV ist Wellenlänge ~ 10 fm

•

Wechselwirkung mit Kernmaterie ist relativ schwach

c



Compton-Streuung von Photonen an Nukleonen
z.B. zur Bestimmung der elektrischen und magnetischen
Polarisierbarkeit des Protons

3

Zentrale experimentelle Herausforderung
•

Wie kann man hochenergetische Photonen herstellen?

Lösung: Bremsstrahlung oder LASER-Rückstreuung

•

Man benötigt Information über Energie der Photonen vor der Streuung!

Wie kann man die Energie der Photonen bestimmen,
ohne sie zu zerstören?

Lösung: Indirekte Bestimmung durch sog.
Photonenmarkierung (engl.: tagging)

4

Erinnerung an grundlegende Konzepte
•
•

Energie- und Impulserhaltung (ES und IS)

Wirkungsquerschnitt – wichtigste Größe bei Streuprozessen:
Geometrische Deutung:

Reaktionsrate:

N  j  n  s
verdeckte Fläche!

j = Teilchenstrom der einf. Teilchen/Fläche
n = Anzahl der Targetteilchen

s = Fläche der Targetteilchen
Einheit: 1 barn= 1b = 10-24 cm2

s

Zahl der Reakt. eines gegebenen Typs pro Streuzentr um/s
Stromdichte der einfallenden Teilchen
5

Bremsstrahlung
•

freies Elektron kann kein
Photon emittieren (Verstoß
gegen ES und IS)

Aber:

•

Im Feld eines schweren Kerns
ist Emission eines Photons
möglich

Impulssatz:
Energiesatz:

   
p0  p  k  q

E0  E  k  T
vernachlässigbar klein: ~ keV
6

Energiespektrum der Bremsstrahlung
Energieverteilung folgt grob der Beziehung:

ds  const . s
 
ˆ
dk k
k
k

sehr viele niederenergetische und sehr wenige hochenergetische Photonen!
7

Winkelverteilung der Bremsstrahlung (1)
Wichtigster Winkel:

mec 2
c 
E0

charakteristischer Winkel

Bsp.:

c 

0,5 MeV
855 MeV

~ 0,6 mrad

Für relativistische Elektronen und kleine Winkel gilt näherungsweise:

ds

 2
d (  c2 )2

unabhängig von k !

Anteil der Photonen, die in einen Öffnungswinkel  abgestrahlt werden:

 ( ) 

•
•
•

1


1   c 
 

2

Näherung!

In Winkel c wird die Hälfte der Photonen abgestrahlt!
wachsendes E0: Öffnungswinkel wird kleiner!
In jedem Winkelbereich komplettes Energiespektrum zu sehen!
8

Winkelverteilung der Bremsstrahlung (2)

Näherung:

ds

 2
d (  c2 )2

9

Tagging mit Bremsstrahlung – praktische Umsetzung
Magnet

•

Elektronen auf Radiator:
Bremsstrahlung

•

Ablenkung der Stoßelektronen
und Impuls-/Energieanalyse

Falls zeitliche Koinzidenz zwischen Experimentdetektor und Leitersignal:

k  E0  E

Photonenenergie bekannt!
10

Compton-Effekt – Laser-Rückstreuung

•
•

•

Elastische Streuung von Photonen an Elektronen
Für ruhende Elektronen:

m0c 2
k ( ) 
m0c 2  k0 (1  cos )

Bei Laser-Rückstreuung: relativistische Elektronen!

Formel „einfach“ Lorentz-transformieren:

4 2 k 0

k ( ) 
1

4 k 0
me c

2

  2 2

  Streuwinkel der Photonen


1
1  v e c 

2

11

Energie der Photonen
4 2 k 0

k ( ) 
1

4 k 0
me c

•
•
•

2

  2 2

  Streuwinkel der Photonen



1
1  v e c 

Höchste Energie für   0
In feste Winkelbereiche wird eine definierte Energie abgestrahlt!
Maximalenergie der Photonen wesentlich kleiner als Elektronenenergie:

Bsp.: Eph= 2.4eV und Ebeam= 6.0 GeV

•

2

Photonenstrahl stark polarisiert:

k ~ 1000MeV

P  Plaser

12

Winkel- & Energieverteilung bei Laser-Rückstreuung
Winkelverteilung

Energieverteilung

Energien der Compton-Photonen quasi gleichverteilt!
13

Tagging mit Compton-Photonen

•

resonante optischer Kavität: Steigerung des Photonenflusses!

14

Gegenüberstellung
Bremsstrahlung

+

•
•

konstruktiv leicht zu realisieren

•

hoher Photonenfluss

•

hoher Anteil
niederenergetischer Photonen

•

•

schwieriger Polarisation

Gleichverteilung der PhotonenEnergien

nur ~ 1GeV Elektronenstrahl
notwendig

-

Laser-Rückstreuung

•

•
•
•

hoch polarisierter Photonenstrahl

konstruktive Komplikationen
niedriger Photonenfluss
hohe Elektronenenergie

hervorzurufen

15

Anwendung: Messung der Polarisierbarkeiten des Protons

Fragen:

•

Was bedeutet „Polarisierbarkeiten des Protons“?

•

Was muss eigentlich gemessen werden?

•

Wie wird gemessen?

•

Wozu braucht man einen Tagger?

16

Polarisierbarkeit - klassisch
Dielektrisches Objekt in E-Feld

Ladungen ordnen sich

Für ein Atom in E-Feld gilt:



p   Elok
Dipolmoment

Für ein Atom in B-Feld gilt:

Polarisation!

elektrische Polarisierbarkeit



m    Blok

magnet. Moment

magnetische Suszeptibilität
17

Einfaches Modell der elektronischen Polarisierbarkeit
Elektronen mit Federn an Kern gebunden:




 e Elok  kx  m02 x
Federkonstante k
resultierende „Polarisierbarkeit“:

e2

k

p
ex
e2



Elok Elok m02

k groß:

starres Objekt - kleine Polarisierbarkeit

k klein:

elastisches Objekt - große Polarisierbarkeit

18

Polarisierbarkeiten des Protons
•

Durch Streuprozesse stellte man fest:

Proton hat innere Struktur – positive und negative Ladungen!

•

Definition von elektrischer Polarisierbarkeit und magnetischer
Suszeptibilität bei Proton analog zu klassischer E‘dynamik!

Beispiele:

System

Polarisierbarkeit  (fm3)

H-Atom

~ 1015

Deuteron

~ 1.5

Proton

~ 10-3

Neutron

~ 10-4 ?

Polarisierbarkeiten (  und  ) sind fundamentale Struktureigenschaften!
19

Bestimmung der Polarisierbarkeiten: Compton-Streuung
•
•

Streuung von Photonen an Protonen

Messung des differentiellen Wirkungsquerschnitts der ComptonStreuung!

•

Die QFT liefert (Entwicklung für kleine Energien):

e 2        
 
 ds 
 ds 
2
2




1

cos


(
1

cos

)




 



2
2
 d LET  d Point M    c    2


abhängig von:

•
•
•

Energien von

Ladung

ein- und aus-

Masse

laufendem

magn. Moment

Photon

Vorwärtsrichtung

 

Rückwärtsrichtung

 

20

TAPS-Tagger-Aufbau
Target: flüssiger Wasserstoff

•

Markierungseffizienz:

T 

Anzahlder Photonen im Experiment target N

Anzahlder Elektronen im Tagger
Ne
21

Der TAPS-Detektor
Photonen aus Tagger

•
•

Nachweis der Photonen
Winkel-, Energie- und
Zeitmessung!

•

•

384 BaF2-Kristalle

Vor Kristall:
Veto-Detektor für geladene Teilchen

22

Bestimmung des Wirkungsquerschnitts
•

Anzahl der Compton-Photonen nach einer gewissen Messdauer:

NComp  N 
mit NT 

•

ds
d

   NT

N A  H2  LTarget
AH2

Targetteilchen pro Fläche

für Markierungseffizienz gilt:

ds
d



T Ne  N

NComp

T  Ne    NT

23

„Tricks“ zur Bestimmung des Wirkungsquerschnitts
ds
d

•

T  Ne    NT

größte Schwierigkeit: Bestimmung von

NComp

Koinzidenz-Analyse

•
•



NComp

Photon in TAPS und Elektron in Tagger gleichzeitig?

Missing-Energy-Analyse: Energiemessung ist überbestimmt!

•

Aus TAPS: Photonenenergie E , Streuwinkel des Photons
Compton-Theorie:

Eberechnet 

•

Aus Tagger:



E

E
1
(1  cos )
MProton

Egemessen
!

Compton-Ereignisse, wenn

Emiss  Egemessen  Eberechnet  0
24

Zeitspektrum und Missing-Energy-Spektrum
Compton-Photonen!

•

starker Untergrund durch:
Pionenzerfall, Höhenstrahlung, Elektronenpaarproduktion
25

Ergebnisse der Messung - Wirkungsquerschnitte

ds
d



NComp

T  Ne    NT

e 2        
 
 ds 
 ds 
2
2


1

cos


(
1

cos

)

 
   

2 
2
 d LET  d Point M    c    2

26

gemessen! rote Kurven!

Ergebnisse der Messung - Polarisierbarkeiten

  12.1  0.3stat  0.4syst  104 fm3

  1.6  0.4stat  0.4syst  104 fm3

e 2        
 
 ds 
 ds 

2




1

cos


(1  cos )2 



 
2 
2
 d LET  d Point M    c    2

gemessen!

27

Zusammenfassung
•

Herstellung von hochenergetischen Photonen

•
•
•
•
•

Bremsstrahlung
Laser-Rückstreuung

zerstörungsfreie Energiebestimmung der Photonen
Polarisierbarkeit des Protons
Experimentelle Umsetzung der Messung der Polarisierbarkeit des Protons

FRAGEN?
28

Formel für Wirkungsquerschnitt

µ

¶
µ ¶
µ ¶µ
¶½
¾
d¾
d¾
e2 ! 0
!!0
®+ ¯
®¡
¯
2
2
=
¡
(1
+
cos#)
+
(1
¡
cos#)
d LET
d P oi n t M !
~2 c2
2
2

35


Slide 20

Fachbereich Physik
Seminar Kernphysik – Sommersemester 2004

Experimente mit reellen Photonen
Johannes Gutenberg-Universität Mainz, 14. Juni 2004

Sebastian Will

Inhaltsübersicht

•

Kurze Einführung

•

Erinnerung an grundlegende Konzepte

•

Zwei Prozesse zur Herstellung hochenergetischer Photonen

•

Verwendung der energiemarkierten Photonen im Experiment:
Messung der Polarisierbarkeit des Protons (MAMI)

2

Einführung
•

reelle Photonen sind ganz „normale“ Photonen

•

Nukleonen haben innere Struktur

•

Photonen sind nützliche Sonden, um die innere Struktur von Kernen
zu untersuchen:

•

E  h  h

•

für E ~ 100 MeV ist Wellenlänge ~ 10 fm

•

Wechselwirkung mit Kernmaterie ist relativ schwach

c



Compton-Streuung von Photonen an Nukleonen
z.B. zur Bestimmung der elektrischen und magnetischen
Polarisierbarkeit des Protons

3

Zentrale experimentelle Herausforderung
•

Wie kann man hochenergetische Photonen herstellen?

Lösung: Bremsstrahlung oder LASER-Rückstreuung

•

Man benötigt Information über Energie der Photonen vor der Streuung!

Wie kann man die Energie der Photonen bestimmen,
ohne sie zu zerstören?

Lösung: Indirekte Bestimmung durch sog.
Photonenmarkierung (engl.: tagging)

4

Erinnerung an grundlegende Konzepte
•
•

Energie- und Impulserhaltung (ES und IS)

Wirkungsquerschnitt – wichtigste Größe bei Streuprozessen:
Geometrische Deutung:

Reaktionsrate:

N  j  n  s
verdeckte Fläche!

j = Teilchenstrom der einf. Teilchen/Fläche
n = Anzahl der Targetteilchen

s = Fläche der Targetteilchen
Einheit: 1 barn= 1b = 10-24 cm2

s

Zahl der Reakt. eines gegebenen Typs pro Streuzentr um/s
Stromdichte der einfallenden Teilchen
5

Bremsstrahlung
•

freies Elektron kann kein
Photon emittieren (Verstoß
gegen ES und IS)

Aber:

•

Im Feld eines schweren Kerns
ist Emission eines Photons
möglich

Impulssatz:
Energiesatz:

   
p0  p  k  q

E0  E  k  T
vernachlässigbar klein: ~ keV
6

Energiespektrum der Bremsstrahlung
Energieverteilung folgt grob der Beziehung:

ds  const . s
 
ˆ
dk k
k
k

sehr viele niederenergetische und sehr wenige hochenergetische Photonen!
7

Winkelverteilung der Bremsstrahlung (1)
Wichtigster Winkel:

mec 2
c 
E0

charakteristischer Winkel

Bsp.:

c 

0,5 MeV
855 MeV

~ 0,6 mrad

Für relativistische Elektronen und kleine Winkel gilt näherungsweise:

ds

 2
d (  c2 )2

unabhängig von k !

Anteil der Photonen, die in einen Öffnungswinkel  abgestrahlt werden:

 ( ) 

•
•
•

1


1   c 
 

2

Näherung!

In Winkel c wird die Hälfte der Photonen abgestrahlt!
wachsendes E0: Öffnungswinkel wird kleiner!
In jedem Winkelbereich komplettes Energiespektrum zu sehen!
8

Winkelverteilung der Bremsstrahlung (2)

Näherung:

ds

 2
d (  c2 )2

9

Tagging mit Bremsstrahlung – praktische Umsetzung
Magnet

•

Elektronen auf Radiator:
Bremsstrahlung

•

Ablenkung der Stoßelektronen
und Impuls-/Energieanalyse

Falls zeitliche Koinzidenz zwischen Experimentdetektor und Leitersignal:

k  E0  E

Photonenenergie bekannt!
10

Compton-Effekt – Laser-Rückstreuung

•
•

•

Elastische Streuung von Photonen an Elektronen
Für ruhende Elektronen:

m0c 2
k ( ) 
m0c 2  k0 (1  cos )

Bei Laser-Rückstreuung: relativistische Elektronen!

Formel „einfach“ Lorentz-transformieren:

4 2 k 0

k ( ) 
1

4 k 0
me c

2

  2 2

  Streuwinkel der Photonen


1
1  v e c 

2

11

Energie der Photonen
4 2 k 0

k ( ) 
1

4 k 0
me c

•
•
•

2

  2 2

  Streuwinkel der Photonen



1
1  v e c 

Höchste Energie für   0
In feste Winkelbereiche wird eine definierte Energie abgestrahlt!
Maximalenergie der Photonen wesentlich kleiner als Elektronenenergie:

Bsp.: Eph= 2.4eV und Ebeam= 6.0 GeV

•

2

Photonenstrahl stark polarisiert:

k ~ 1000MeV

P  Plaser

12

Winkel- & Energieverteilung bei Laser-Rückstreuung
Winkelverteilung

Energieverteilung

Energien der Compton-Photonen quasi gleichverteilt!
13

Tagging mit Compton-Photonen

•

resonante optischer Kavität: Steigerung des Photonenflusses!

14

Gegenüberstellung
Bremsstrahlung

+

•
•

konstruktiv leicht zu realisieren

•

hoher Photonenfluss

•

hoher Anteil
niederenergetischer Photonen

•

•

schwieriger Polarisation

Gleichverteilung der PhotonenEnergien

nur ~ 1GeV Elektronenstrahl
notwendig

-

Laser-Rückstreuung

•

•
•
•

hoch polarisierter Photonenstrahl

konstruktive Komplikationen
niedriger Photonenfluss
hohe Elektronenenergie

hervorzurufen

15

Anwendung: Messung der Polarisierbarkeiten des Protons

Fragen:

•

Was bedeutet „Polarisierbarkeiten des Protons“?

•

Was muss eigentlich gemessen werden?

•

Wie wird gemessen?

•

Wozu braucht man einen Tagger?

16

Polarisierbarkeit - klassisch
Dielektrisches Objekt in E-Feld

Ladungen ordnen sich

Für ein Atom in E-Feld gilt:



p   Elok
Dipolmoment

Für ein Atom in B-Feld gilt:

Polarisation!

elektrische Polarisierbarkeit



m    Blok

magnet. Moment

magnetische Suszeptibilität
17

Einfaches Modell der elektronischen Polarisierbarkeit
Elektronen mit Federn an Kern gebunden:




 e Elok  kx  m02 x
Federkonstante k
resultierende „Polarisierbarkeit“:

e2

k

p
ex
e2



Elok Elok m02

k groß:

starres Objekt - kleine Polarisierbarkeit

k klein:

elastisches Objekt - große Polarisierbarkeit

18

Polarisierbarkeiten des Protons
•

Durch Streuprozesse stellte man fest:

Proton hat innere Struktur – positive und negative Ladungen!

•

Definition von elektrischer Polarisierbarkeit und magnetischer
Suszeptibilität bei Proton analog zu klassischer E‘dynamik!

Beispiele:

System

Polarisierbarkeit  (fm3)

H-Atom

~ 1015

Deuteron

~ 1.5

Proton

~ 10-3

Neutron

~ 10-4 ?

Polarisierbarkeiten (  und  ) sind fundamentale Struktureigenschaften!
19

Bestimmung der Polarisierbarkeiten: Compton-Streuung
•
•

Streuung von Photonen an Protonen

Messung des differentiellen Wirkungsquerschnitts der ComptonStreuung!

•

Die QFT liefert (Entwicklung für kleine Energien):

e 2        
 
 ds 
 ds 
2
2




1

cos


(
1

cos

)




 



2
2
 d LET  d Point M    c    2


abhängig von:

•
•
•

Energien von

Ladung

ein- und aus-

Masse

laufendem

magn. Moment

Photon

Vorwärtsrichtung

 

Rückwärtsrichtung

 

20

TAPS-Tagger-Aufbau
Target: flüssiger Wasserstoff

•

Markierungseffizienz:

T 

Anzahlder Photonen im Experiment target N

Anzahlder Elektronen im Tagger
Ne
21

Der TAPS-Detektor
Photonen aus Tagger

•
•

Nachweis der Photonen
Winkel-, Energie- und
Zeitmessung!

•

•

384 BaF2-Kristalle

Vor Kristall:
Veto-Detektor für geladene Teilchen

22

Bestimmung des Wirkungsquerschnitts
•

Anzahl der Compton-Photonen nach einer gewissen Messdauer:

NComp  N 
mit NT 

•

ds
d

   NT

N A  H2  LTarget
AH2

Targetteilchen pro Fläche

für Markierungseffizienz gilt:

ds
d



T Ne  N

NComp

T  Ne    NT

23

„Tricks“ zur Bestimmung des Wirkungsquerschnitts
ds
d

•

T  Ne    NT

größte Schwierigkeit: Bestimmung von

NComp

Koinzidenz-Analyse

•
•



NComp

Photon in TAPS und Elektron in Tagger gleichzeitig?

Missing-Energy-Analyse: Energiemessung ist überbestimmt!

•

Aus TAPS: Photonenenergie E , Streuwinkel des Photons
Compton-Theorie:

Eberechnet 

•

Aus Tagger:



E

E
1
(1  cos )
MProton

Egemessen
!

Compton-Ereignisse, wenn

Emiss  Egemessen  Eberechnet  0
24

Zeitspektrum und Missing-Energy-Spektrum
Compton-Photonen!

•

starker Untergrund durch:
Pionenzerfall, Höhenstrahlung, Elektronenpaarproduktion
25

Ergebnisse der Messung - Wirkungsquerschnitte

ds
d



NComp

T  Ne    NT

e 2        
 
 ds 
 ds 
2
2


1

cos


(
1

cos

)

 
   

2 
2
 d LET  d Point M    c    2

26

gemessen! rote Kurven!

Ergebnisse der Messung - Polarisierbarkeiten

  12.1  0.3stat  0.4syst  104 fm3

  1.6  0.4stat  0.4syst  104 fm3

e 2        
 
 ds 
 ds 

2




1

cos


(1  cos )2 



 
2 
2
 d LET  d Point M    c    2

gemessen!

27

Zusammenfassung
•

Herstellung von hochenergetischen Photonen

•
•
•
•
•

Bremsstrahlung
Laser-Rückstreuung

zerstörungsfreie Energiebestimmung der Photonen
Polarisierbarkeit des Protons
Experimentelle Umsetzung der Messung der Polarisierbarkeit des Protons

FRAGEN?
28

Formel für Wirkungsquerschnitt

µ

¶
µ ¶
µ ¶µ
¶½
¾
d¾
d¾
e2 ! 0
!!0
®+ ¯
®¡
¯
2
2
=
¡
(1
+
cos#)
+
(1
¡
cos#)
d LET
d P oi n t M !
~2 c2
2
2

35


Slide 21

Fachbereich Physik
Seminar Kernphysik – Sommersemester 2004

Experimente mit reellen Photonen
Johannes Gutenberg-Universität Mainz, 14. Juni 2004

Sebastian Will

Inhaltsübersicht

•

Kurze Einführung

•

Erinnerung an grundlegende Konzepte

•

Zwei Prozesse zur Herstellung hochenergetischer Photonen

•

Verwendung der energiemarkierten Photonen im Experiment:
Messung der Polarisierbarkeit des Protons (MAMI)

2

Einführung
•

reelle Photonen sind ganz „normale“ Photonen

•

Nukleonen haben innere Struktur

•

Photonen sind nützliche Sonden, um die innere Struktur von Kernen
zu untersuchen:

•

E  h  h

•

für E ~ 100 MeV ist Wellenlänge ~ 10 fm

•

Wechselwirkung mit Kernmaterie ist relativ schwach

c



Compton-Streuung von Photonen an Nukleonen
z.B. zur Bestimmung der elektrischen und magnetischen
Polarisierbarkeit des Protons

3

Zentrale experimentelle Herausforderung
•

Wie kann man hochenergetische Photonen herstellen?

Lösung: Bremsstrahlung oder LASER-Rückstreuung

•

Man benötigt Information über Energie der Photonen vor der Streuung!

Wie kann man die Energie der Photonen bestimmen,
ohne sie zu zerstören?

Lösung: Indirekte Bestimmung durch sog.
Photonenmarkierung (engl.: tagging)

4

Erinnerung an grundlegende Konzepte
•
•

Energie- und Impulserhaltung (ES und IS)

Wirkungsquerschnitt – wichtigste Größe bei Streuprozessen:
Geometrische Deutung:

Reaktionsrate:

N  j  n  s
verdeckte Fläche!

j = Teilchenstrom der einf. Teilchen/Fläche
n = Anzahl der Targetteilchen

s = Fläche der Targetteilchen
Einheit: 1 barn= 1b = 10-24 cm2

s

Zahl der Reakt. eines gegebenen Typs pro Streuzentr um/s
Stromdichte der einfallenden Teilchen
5

Bremsstrahlung
•

freies Elektron kann kein
Photon emittieren (Verstoß
gegen ES und IS)

Aber:

•

Im Feld eines schweren Kerns
ist Emission eines Photons
möglich

Impulssatz:
Energiesatz:

   
p0  p  k  q

E0  E  k  T
vernachlässigbar klein: ~ keV
6

Energiespektrum der Bremsstrahlung
Energieverteilung folgt grob der Beziehung:

ds  const . s
 
ˆ
dk k
k
k

sehr viele niederenergetische und sehr wenige hochenergetische Photonen!
7

Winkelverteilung der Bremsstrahlung (1)
Wichtigster Winkel:

mec 2
c 
E0

charakteristischer Winkel

Bsp.:

c 

0,5 MeV
855 MeV

~ 0,6 mrad

Für relativistische Elektronen und kleine Winkel gilt näherungsweise:

ds

 2
d (  c2 )2

unabhängig von k !

Anteil der Photonen, die in einen Öffnungswinkel  abgestrahlt werden:

 ( ) 

•
•
•

1


1   c 
 

2

Näherung!

In Winkel c wird die Hälfte der Photonen abgestrahlt!
wachsendes E0: Öffnungswinkel wird kleiner!
In jedem Winkelbereich komplettes Energiespektrum zu sehen!
8

Winkelverteilung der Bremsstrahlung (2)

Näherung:

ds

 2
d (  c2 )2

9

Tagging mit Bremsstrahlung – praktische Umsetzung
Magnet

•

Elektronen auf Radiator:
Bremsstrahlung

•

Ablenkung der Stoßelektronen
und Impuls-/Energieanalyse

Falls zeitliche Koinzidenz zwischen Experimentdetektor und Leitersignal:

k  E0  E

Photonenenergie bekannt!
10

Compton-Effekt – Laser-Rückstreuung

•
•

•

Elastische Streuung von Photonen an Elektronen
Für ruhende Elektronen:

m0c 2
k ( ) 
m0c 2  k0 (1  cos )

Bei Laser-Rückstreuung: relativistische Elektronen!

Formel „einfach“ Lorentz-transformieren:

4 2 k 0

k ( ) 
1

4 k 0
me c

2

  2 2

  Streuwinkel der Photonen


1
1  v e c 

2

11

Energie der Photonen
4 2 k 0

k ( ) 
1

4 k 0
me c

•
•
•

2

  2 2

  Streuwinkel der Photonen



1
1  v e c 

Höchste Energie für   0
In feste Winkelbereiche wird eine definierte Energie abgestrahlt!
Maximalenergie der Photonen wesentlich kleiner als Elektronenenergie:

Bsp.: Eph= 2.4eV und Ebeam= 6.0 GeV

•

2

Photonenstrahl stark polarisiert:

k ~ 1000MeV

P  Plaser

12

Winkel- & Energieverteilung bei Laser-Rückstreuung
Winkelverteilung

Energieverteilung

Energien der Compton-Photonen quasi gleichverteilt!
13

Tagging mit Compton-Photonen

•

resonante optischer Kavität: Steigerung des Photonenflusses!

14

Gegenüberstellung
Bremsstrahlung

+

•
•

konstruktiv leicht zu realisieren

•

hoher Photonenfluss

•

hoher Anteil
niederenergetischer Photonen

•

•

schwieriger Polarisation

Gleichverteilung der PhotonenEnergien

nur ~ 1GeV Elektronenstrahl
notwendig

-

Laser-Rückstreuung

•

•
•
•

hoch polarisierter Photonenstrahl

konstruktive Komplikationen
niedriger Photonenfluss
hohe Elektronenenergie

hervorzurufen

15

Anwendung: Messung der Polarisierbarkeiten des Protons

Fragen:

•

Was bedeutet „Polarisierbarkeiten des Protons“?

•

Was muss eigentlich gemessen werden?

•

Wie wird gemessen?

•

Wozu braucht man einen Tagger?

16

Polarisierbarkeit - klassisch
Dielektrisches Objekt in E-Feld

Ladungen ordnen sich

Für ein Atom in E-Feld gilt:



p   Elok
Dipolmoment

Für ein Atom in B-Feld gilt:

Polarisation!

elektrische Polarisierbarkeit



m    Blok

magnet. Moment

magnetische Suszeptibilität
17

Einfaches Modell der elektronischen Polarisierbarkeit
Elektronen mit Federn an Kern gebunden:




 e Elok  kx  m02 x
Federkonstante k
resultierende „Polarisierbarkeit“:

e2

k

p
ex
e2



Elok Elok m02

k groß:

starres Objekt - kleine Polarisierbarkeit

k klein:

elastisches Objekt - große Polarisierbarkeit

18

Polarisierbarkeiten des Protons
•

Durch Streuprozesse stellte man fest:

Proton hat innere Struktur – positive und negative Ladungen!

•

Definition von elektrischer Polarisierbarkeit und magnetischer
Suszeptibilität bei Proton analog zu klassischer E‘dynamik!

Beispiele:

System

Polarisierbarkeit  (fm3)

H-Atom

~ 1015

Deuteron

~ 1.5

Proton

~ 10-3

Neutron

~ 10-4 ?

Polarisierbarkeiten (  und  ) sind fundamentale Struktureigenschaften!
19

Bestimmung der Polarisierbarkeiten: Compton-Streuung
•
•

Streuung von Photonen an Protonen

Messung des differentiellen Wirkungsquerschnitts der ComptonStreuung!

•

Die QFT liefert (Entwicklung für kleine Energien):

e 2        
 
 ds 
 ds 
2
2




1

cos


(
1

cos

)




 



2
2
 d LET  d Point M    c    2


abhängig von:

•
•
•

Energien von

Ladung

ein- und aus-

Masse

laufendem

magn. Moment

Photon

Vorwärtsrichtung

 

Rückwärtsrichtung

 

20

TAPS-Tagger-Aufbau
Target: flüssiger Wasserstoff

•

Markierungseffizienz:

T 

Anzahlder Photonen im Experiment target N

Anzahlder Elektronen im Tagger
Ne
21

Der TAPS-Detektor
Photonen aus Tagger

•
•

Nachweis der Photonen
Winkel-, Energie- und
Zeitmessung!

•

•

384 BaF2-Kristalle

Vor Kristall:
Veto-Detektor für geladene Teilchen

22

Bestimmung des Wirkungsquerschnitts
•

Anzahl der Compton-Photonen nach einer gewissen Messdauer:

NComp  N 
mit NT 

•

ds
d

   NT

N A  H2  LTarget
AH2

Targetteilchen pro Fläche

für Markierungseffizienz gilt:

ds
d



T Ne  N

NComp

T  Ne    NT

23

„Tricks“ zur Bestimmung des Wirkungsquerschnitts
ds
d

•

T  Ne    NT

größte Schwierigkeit: Bestimmung von

NComp

Koinzidenz-Analyse

•
•



NComp

Photon in TAPS und Elektron in Tagger gleichzeitig?

Missing-Energy-Analyse: Energiemessung ist überbestimmt!

•

Aus TAPS: Photonenenergie E , Streuwinkel des Photons
Compton-Theorie:

Eberechnet 

•

Aus Tagger:



E

E
1
(1  cos )
MProton

Egemessen
!

Compton-Ereignisse, wenn

Emiss  Egemessen  Eberechnet  0
24

Zeitspektrum und Missing-Energy-Spektrum
Compton-Photonen!

•

starker Untergrund durch:
Pionenzerfall, Höhenstrahlung, Elektronenpaarproduktion
25

Ergebnisse der Messung - Wirkungsquerschnitte

ds
d



NComp

T  Ne    NT

e 2        
 
 ds 
 ds 
2
2


1

cos


(
1

cos

)

 
   

2 
2
 d LET  d Point M    c    2

26

gemessen! rote Kurven!

Ergebnisse der Messung - Polarisierbarkeiten

  12.1  0.3stat  0.4syst  104 fm3

  1.6  0.4stat  0.4syst  104 fm3

e 2        
 
 ds 
 ds 

2




1

cos


(1  cos )2 



 
2 
2
 d LET  d Point M    c    2

gemessen!

27

Zusammenfassung
•

Herstellung von hochenergetischen Photonen

•
•
•
•
•

Bremsstrahlung
Laser-Rückstreuung

zerstörungsfreie Energiebestimmung der Photonen
Polarisierbarkeit des Protons
Experimentelle Umsetzung der Messung der Polarisierbarkeit des Protons

FRAGEN?
28

Formel für Wirkungsquerschnitt

µ

¶
µ ¶
µ ¶µ
¶½
¾
d¾
d¾
e2 ! 0
!!0
®+ ¯
®¡
¯
2
2
=
¡
(1
+
cos#)
+
(1
¡
cos#)
d LET
d P oi n t M !
~2 c2
2
2

35


Slide 22

Fachbereich Physik
Seminar Kernphysik – Sommersemester 2004

Experimente mit reellen Photonen
Johannes Gutenberg-Universität Mainz, 14. Juni 2004

Sebastian Will

Inhaltsübersicht

•

Kurze Einführung

•

Erinnerung an grundlegende Konzepte

•

Zwei Prozesse zur Herstellung hochenergetischer Photonen

•

Verwendung der energiemarkierten Photonen im Experiment:
Messung der Polarisierbarkeit des Protons (MAMI)

2

Einführung
•

reelle Photonen sind ganz „normale“ Photonen

•

Nukleonen haben innere Struktur

•

Photonen sind nützliche Sonden, um die innere Struktur von Kernen
zu untersuchen:

•

E  h  h

•

für E ~ 100 MeV ist Wellenlänge ~ 10 fm

•

Wechselwirkung mit Kernmaterie ist relativ schwach

c



Compton-Streuung von Photonen an Nukleonen
z.B. zur Bestimmung der elektrischen und magnetischen
Polarisierbarkeit des Protons

3

Zentrale experimentelle Herausforderung
•

Wie kann man hochenergetische Photonen herstellen?

Lösung: Bremsstrahlung oder LASER-Rückstreuung

•

Man benötigt Information über Energie der Photonen vor der Streuung!

Wie kann man die Energie der Photonen bestimmen,
ohne sie zu zerstören?

Lösung: Indirekte Bestimmung durch sog.
Photonenmarkierung (engl.: tagging)

4

Erinnerung an grundlegende Konzepte
•
•

Energie- und Impulserhaltung (ES und IS)

Wirkungsquerschnitt – wichtigste Größe bei Streuprozessen:
Geometrische Deutung:

Reaktionsrate:

N  j  n  s
verdeckte Fläche!

j = Teilchenstrom der einf. Teilchen/Fläche
n = Anzahl der Targetteilchen

s = Fläche der Targetteilchen
Einheit: 1 barn= 1b = 10-24 cm2

s

Zahl der Reakt. eines gegebenen Typs pro Streuzentr um/s
Stromdichte der einfallenden Teilchen
5

Bremsstrahlung
•

freies Elektron kann kein
Photon emittieren (Verstoß
gegen ES und IS)

Aber:

•

Im Feld eines schweren Kerns
ist Emission eines Photons
möglich

Impulssatz:
Energiesatz:

   
p0  p  k  q

E0  E  k  T
vernachlässigbar klein: ~ keV
6

Energiespektrum der Bremsstrahlung
Energieverteilung folgt grob der Beziehung:

ds  const . s
 
ˆ
dk k
k
k

sehr viele niederenergetische und sehr wenige hochenergetische Photonen!
7

Winkelverteilung der Bremsstrahlung (1)
Wichtigster Winkel:

mec 2
c 
E0

charakteristischer Winkel

Bsp.:

c 

0,5 MeV
855 MeV

~ 0,6 mrad

Für relativistische Elektronen und kleine Winkel gilt näherungsweise:

ds

 2
d (  c2 )2

unabhängig von k !

Anteil der Photonen, die in einen Öffnungswinkel  abgestrahlt werden:

 ( ) 

•
•
•

1


1   c 
 

2

Näherung!

In Winkel c wird die Hälfte der Photonen abgestrahlt!
wachsendes E0: Öffnungswinkel wird kleiner!
In jedem Winkelbereich komplettes Energiespektrum zu sehen!
8

Winkelverteilung der Bremsstrahlung (2)

Näherung:

ds

 2
d (  c2 )2

9

Tagging mit Bremsstrahlung – praktische Umsetzung
Magnet

•

Elektronen auf Radiator:
Bremsstrahlung

•

Ablenkung der Stoßelektronen
und Impuls-/Energieanalyse

Falls zeitliche Koinzidenz zwischen Experimentdetektor und Leitersignal:

k  E0  E

Photonenenergie bekannt!
10

Compton-Effekt – Laser-Rückstreuung

•
•

•

Elastische Streuung von Photonen an Elektronen
Für ruhende Elektronen:

m0c 2
k ( ) 
m0c 2  k0 (1  cos )

Bei Laser-Rückstreuung: relativistische Elektronen!

Formel „einfach“ Lorentz-transformieren:

4 2 k 0

k ( ) 
1

4 k 0
me c

2

  2 2

  Streuwinkel der Photonen


1
1  v e c 

2

11

Energie der Photonen
4 2 k 0

k ( ) 
1

4 k 0
me c

•
•
•

2

  2 2

  Streuwinkel der Photonen



1
1  v e c 

Höchste Energie für   0
In feste Winkelbereiche wird eine definierte Energie abgestrahlt!
Maximalenergie der Photonen wesentlich kleiner als Elektronenenergie:

Bsp.: Eph= 2.4eV und Ebeam= 6.0 GeV

•

2

Photonenstrahl stark polarisiert:

k ~ 1000MeV

P  Plaser

12

Winkel- & Energieverteilung bei Laser-Rückstreuung
Winkelverteilung

Energieverteilung

Energien der Compton-Photonen quasi gleichverteilt!
13

Tagging mit Compton-Photonen

•

resonante optischer Kavität: Steigerung des Photonenflusses!

14

Gegenüberstellung
Bremsstrahlung

+

•
•

konstruktiv leicht zu realisieren

•

hoher Photonenfluss

•

hoher Anteil
niederenergetischer Photonen

•

•

schwieriger Polarisation

Gleichverteilung der PhotonenEnergien

nur ~ 1GeV Elektronenstrahl
notwendig

-

Laser-Rückstreuung

•

•
•
•

hoch polarisierter Photonenstrahl

konstruktive Komplikationen
niedriger Photonenfluss
hohe Elektronenenergie

hervorzurufen

15

Anwendung: Messung der Polarisierbarkeiten des Protons

Fragen:

•

Was bedeutet „Polarisierbarkeiten des Protons“?

•

Was muss eigentlich gemessen werden?

•

Wie wird gemessen?

•

Wozu braucht man einen Tagger?

16

Polarisierbarkeit - klassisch
Dielektrisches Objekt in E-Feld

Ladungen ordnen sich

Für ein Atom in E-Feld gilt:



p   Elok
Dipolmoment

Für ein Atom in B-Feld gilt:

Polarisation!

elektrische Polarisierbarkeit



m    Blok

magnet. Moment

magnetische Suszeptibilität
17

Einfaches Modell der elektronischen Polarisierbarkeit
Elektronen mit Federn an Kern gebunden:




 e Elok  kx  m02 x
Federkonstante k
resultierende „Polarisierbarkeit“:

e2

k

p
ex
e2



Elok Elok m02

k groß:

starres Objekt - kleine Polarisierbarkeit

k klein:

elastisches Objekt - große Polarisierbarkeit

18

Polarisierbarkeiten des Protons
•

Durch Streuprozesse stellte man fest:

Proton hat innere Struktur – positive und negative Ladungen!

•

Definition von elektrischer Polarisierbarkeit und magnetischer
Suszeptibilität bei Proton analog zu klassischer E‘dynamik!

Beispiele:

System

Polarisierbarkeit  (fm3)

H-Atom

~ 1015

Deuteron

~ 1.5

Proton

~ 10-3

Neutron

~ 10-4 ?

Polarisierbarkeiten (  und  ) sind fundamentale Struktureigenschaften!
19

Bestimmung der Polarisierbarkeiten: Compton-Streuung
•
•

Streuung von Photonen an Protonen

Messung des differentiellen Wirkungsquerschnitts der ComptonStreuung!

•

Die QFT liefert (Entwicklung für kleine Energien):

e 2        
 
 ds 
 ds 
2
2




1

cos


(
1

cos

)




 



2
2
 d LET  d Point M    c    2


abhängig von:

•
•
•

Energien von

Ladung

ein- und aus-

Masse

laufendem

magn. Moment

Photon

Vorwärtsrichtung

 

Rückwärtsrichtung

 

20

TAPS-Tagger-Aufbau
Target: flüssiger Wasserstoff

•

Markierungseffizienz:

T 

Anzahlder Photonen im Experiment target N

Anzahlder Elektronen im Tagger
Ne
21

Der TAPS-Detektor
Photonen aus Tagger

•
•

Nachweis der Photonen
Winkel-, Energie- und
Zeitmessung!

•

•

384 BaF2-Kristalle

Vor Kristall:
Veto-Detektor für geladene Teilchen

22

Bestimmung des Wirkungsquerschnitts
•

Anzahl der Compton-Photonen nach einer gewissen Messdauer:

NComp  N 
mit NT 

•

ds
d

   NT

N A  H2  LTarget
AH2

Targetteilchen pro Fläche

für Markierungseffizienz gilt:

ds
d



T Ne  N

NComp

T  Ne    NT

23

„Tricks“ zur Bestimmung des Wirkungsquerschnitts
ds
d

•

T  Ne    NT

größte Schwierigkeit: Bestimmung von

NComp

Koinzidenz-Analyse

•
•



NComp

Photon in TAPS und Elektron in Tagger gleichzeitig?

Missing-Energy-Analyse: Energiemessung ist überbestimmt!

•

Aus TAPS: Photonenenergie E , Streuwinkel des Photons
Compton-Theorie:

Eberechnet 

•

Aus Tagger:



E

E
1
(1  cos )
MProton

Egemessen
!

Compton-Ereignisse, wenn

Emiss  Egemessen  Eberechnet  0
24

Zeitspektrum und Missing-Energy-Spektrum
Compton-Photonen!

•

starker Untergrund durch:
Pionenzerfall, Höhenstrahlung, Elektronenpaarproduktion
25

Ergebnisse der Messung - Wirkungsquerschnitte

ds
d



NComp

T  Ne    NT

e 2        
 
 ds 
 ds 
2
2


1

cos


(
1

cos

)

 
   

2 
2
 d LET  d Point M    c    2

26

gemessen! rote Kurven!

Ergebnisse der Messung - Polarisierbarkeiten

  12.1  0.3stat  0.4syst  104 fm3

  1.6  0.4stat  0.4syst  104 fm3

e 2        
 
 ds 
 ds 

2




1

cos


(1  cos )2 



 
2 
2
 d LET  d Point M    c    2

gemessen!

27

Zusammenfassung
•

Herstellung von hochenergetischen Photonen

•
•
•
•
•

Bremsstrahlung
Laser-Rückstreuung

zerstörungsfreie Energiebestimmung der Photonen
Polarisierbarkeit des Protons
Experimentelle Umsetzung der Messung der Polarisierbarkeit des Protons

FRAGEN?
28

Formel für Wirkungsquerschnitt

µ

¶
µ ¶
µ ¶µ
¶½
¾
d¾
d¾
e2 ! 0
!!0
®+ ¯
®¡
¯
2
2
=
¡
(1
+
cos#)
+
(1
¡
cos#)
d LET
d P oi n t M !
~2 c2
2
2

35


Slide 23

Fachbereich Physik
Seminar Kernphysik – Sommersemester 2004

Experimente mit reellen Photonen
Johannes Gutenberg-Universität Mainz, 14. Juni 2004

Sebastian Will

Inhaltsübersicht

•

Kurze Einführung

•

Erinnerung an grundlegende Konzepte

•

Zwei Prozesse zur Herstellung hochenergetischer Photonen

•

Verwendung der energiemarkierten Photonen im Experiment:
Messung der Polarisierbarkeit des Protons (MAMI)

2

Einführung
•

reelle Photonen sind ganz „normale“ Photonen

•

Nukleonen haben innere Struktur

•

Photonen sind nützliche Sonden, um die innere Struktur von Kernen
zu untersuchen:

•

E  h  h

•

für E ~ 100 MeV ist Wellenlänge ~ 10 fm

•

Wechselwirkung mit Kernmaterie ist relativ schwach

c



Compton-Streuung von Photonen an Nukleonen
z.B. zur Bestimmung der elektrischen und magnetischen
Polarisierbarkeit des Protons

3

Zentrale experimentelle Herausforderung
•

Wie kann man hochenergetische Photonen herstellen?

Lösung: Bremsstrahlung oder LASER-Rückstreuung

•

Man benötigt Information über Energie der Photonen vor der Streuung!

Wie kann man die Energie der Photonen bestimmen,
ohne sie zu zerstören?

Lösung: Indirekte Bestimmung durch sog.
Photonenmarkierung (engl.: tagging)

4

Erinnerung an grundlegende Konzepte
•
•

Energie- und Impulserhaltung (ES und IS)

Wirkungsquerschnitt – wichtigste Größe bei Streuprozessen:
Geometrische Deutung:

Reaktionsrate:

N  j  n  s
verdeckte Fläche!

j = Teilchenstrom der einf. Teilchen/Fläche
n = Anzahl der Targetteilchen

s = Fläche der Targetteilchen
Einheit: 1 barn= 1b = 10-24 cm2

s

Zahl der Reakt. eines gegebenen Typs pro Streuzentr um/s
Stromdichte der einfallenden Teilchen
5

Bremsstrahlung
•

freies Elektron kann kein
Photon emittieren (Verstoß
gegen ES und IS)

Aber:

•

Im Feld eines schweren Kerns
ist Emission eines Photons
möglich

Impulssatz:
Energiesatz:

   
p0  p  k  q

E0  E  k  T
vernachlässigbar klein: ~ keV
6

Energiespektrum der Bremsstrahlung
Energieverteilung folgt grob der Beziehung:

ds  const . s
 
ˆ
dk k
k
k

sehr viele niederenergetische und sehr wenige hochenergetische Photonen!
7

Winkelverteilung der Bremsstrahlung (1)
Wichtigster Winkel:

mec 2
c 
E0

charakteristischer Winkel

Bsp.:

c 

0,5 MeV
855 MeV

~ 0,6 mrad

Für relativistische Elektronen und kleine Winkel gilt näherungsweise:

ds

 2
d (  c2 )2

unabhängig von k !

Anteil der Photonen, die in einen Öffnungswinkel  abgestrahlt werden:

 ( ) 

•
•
•

1


1   c 
 

2

Näherung!

In Winkel c wird die Hälfte der Photonen abgestrahlt!
wachsendes E0: Öffnungswinkel wird kleiner!
In jedem Winkelbereich komplettes Energiespektrum zu sehen!
8

Winkelverteilung der Bremsstrahlung (2)

Näherung:

ds

 2
d (  c2 )2

9

Tagging mit Bremsstrahlung – praktische Umsetzung
Magnet

•

Elektronen auf Radiator:
Bremsstrahlung

•

Ablenkung der Stoßelektronen
und Impuls-/Energieanalyse

Falls zeitliche Koinzidenz zwischen Experimentdetektor und Leitersignal:

k  E0  E

Photonenenergie bekannt!
10

Compton-Effekt – Laser-Rückstreuung

•
•

•

Elastische Streuung von Photonen an Elektronen
Für ruhende Elektronen:

m0c 2
k ( ) 
m0c 2  k0 (1  cos )

Bei Laser-Rückstreuung: relativistische Elektronen!

Formel „einfach“ Lorentz-transformieren:

4 2 k 0

k ( ) 
1

4 k 0
me c

2

  2 2

  Streuwinkel der Photonen


1
1  v e c 

2

11

Energie der Photonen
4 2 k 0

k ( ) 
1

4 k 0
me c

•
•
•

2

  2 2

  Streuwinkel der Photonen



1
1  v e c 

Höchste Energie für   0
In feste Winkelbereiche wird eine definierte Energie abgestrahlt!
Maximalenergie der Photonen wesentlich kleiner als Elektronenenergie:

Bsp.: Eph= 2.4eV und Ebeam= 6.0 GeV

•

2

Photonenstrahl stark polarisiert:

k ~ 1000MeV

P  Plaser

12

Winkel- & Energieverteilung bei Laser-Rückstreuung
Winkelverteilung

Energieverteilung

Energien der Compton-Photonen quasi gleichverteilt!
13

Tagging mit Compton-Photonen

•

resonante optischer Kavität: Steigerung des Photonenflusses!

14

Gegenüberstellung
Bremsstrahlung

+

•
•

konstruktiv leicht zu realisieren

•

hoher Photonenfluss

•

hoher Anteil
niederenergetischer Photonen

•

•

schwieriger Polarisation

Gleichverteilung der PhotonenEnergien

nur ~ 1GeV Elektronenstrahl
notwendig

-

Laser-Rückstreuung

•

•
•
•

hoch polarisierter Photonenstrahl

konstruktive Komplikationen
niedriger Photonenfluss
hohe Elektronenenergie

hervorzurufen

15

Anwendung: Messung der Polarisierbarkeiten des Protons

Fragen:

•

Was bedeutet „Polarisierbarkeiten des Protons“?

•

Was muss eigentlich gemessen werden?

•

Wie wird gemessen?

•

Wozu braucht man einen Tagger?

16

Polarisierbarkeit - klassisch
Dielektrisches Objekt in E-Feld

Ladungen ordnen sich

Für ein Atom in E-Feld gilt:



p   Elok
Dipolmoment

Für ein Atom in B-Feld gilt:

Polarisation!

elektrische Polarisierbarkeit



m    Blok

magnet. Moment

magnetische Suszeptibilität
17

Einfaches Modell der elektronischen Polarisierbarkeit
Elektronen mit Federn an Kern gebunden:




 e Elok  kx  m02 x
Federkonstante k
resultierende „Polarisierbarkeit“:

e2

k

p
ex
e2



Elok Elok m02

k groß:

starres Objekt - kleine Polarisierbarkeit

k klein:

elastisches Objekt - große Polarisierbarkeit

18

Polarisierbarkeiten des Protons
•

Durch Streuprozesse stellte man fest:

Proton hat innere Struktur – positive und negative Ladungen!

•

Definition von elektrischer Polarisierbarkeit und magnetischer
Suszeptibilität bei Proton analog zu klassischer E‘dynamik!

Beispiele:

System

Polarisierbarkeit  (fm3)

H-Atom

~ 1015

Deuteron

~ 1.5

Proton

~ 10-3

Neutron

~ 10-4 ?

Polarisierbarkeiten (  und  ) sind fundamentale Struktureigenschaften!
19

Bestimmung der Polarisierbarkeiten: Compton-Streuung
•
•

Streuung von Photonen an Protonen

Messung des differentiellen Wirkungsquerschnitts der ComptonStreuung!

•

Die QFT liefert (Entwicklung für kleine Energien):

e 2        
 
 ds 
 ds 
2
2




1

cos


(
1

cos

)




 



2
2
 d LET  d Point M    c    2


abhängig von:

•
•
•

Energien von

Ladung

ein- und aus-

Masse

laufendem

magn. Moment

Photon

Vorwärtsrichtung

 

Rückwärtsrichtung

 

20

TAPS-Tagger-Aufbau
Target: flüssiger Wasserstoff

•

Markierungseffizienz:

T 

Anzahlder Photonen im Experiment target N

Anzahlder Elektronen im Tagger
Ne
21

Der TAPS-Detektor
Photonen aus Tagger

•
•

Nachweis der Photonen
Winkel-, Energie- und
Zeitmessung!

•

•

384 BaF2-Kristalle

Vor Kristall:
Veto-Detektor für geladene Teilchen

22

Bestimmung des Wirkungsquerschnitts
•

Anzahl der Compton-Photonen nach einer gewissen Messdauer:

NComp  N 
mit NT 

•

ds
d

   NT

N A  H2  LTarget
AH2

Targetteilchen pro Fläche

für Markierungseffizienz gilt:

ds
d



T Ne  N

NComp

T  Ne    NT

23

„Tricks“ zur Bestimmung des Wirkungsquerschnitts
ds
d

•

T  Ne    NT

größte Schwierigkeit: Bestimmung von

NComp

Koinzidenz-Analyse

•
•



NComp

Photon in TAPS und Elektron in Tagger gleichzeitig?

Missing-Energy-Analyse: Energiemessung ist überbestimmt!

•

Aus TAPS: Photonenenergie E , Streuwinkel des Photons
Compton-Theorie:

Eberechnet 

•

Aus Tagger:



E

E
1
(1  cos )
MProton

Egemessen
!

Compton-Ereignisse, wenn

Emiss  Egemessen  Eberechnet  0
24

Zeitspektrum und Missing-Energy-Spektrum
Compton-Photonen!

•

starker Untergrund durch:
Pionenzerfall, Höhenstrahlung, Elektronenpaarproduktion
25

Ergebnisse der Messung - Wirkungsquerschnitte

ds
d



NComp

T  Ne    NT

e 2        
 
 ds 
 ds 
2
2


1

cos


(
1

cos

)

 
   

2 
2
 d LET  d Point M    c    2

26

gemessen! rote Kurven!

Ergebnisse der Messung - Polarisierbarkeiten

  12.1  0.3stat  0.4syst  104 fm3

  1.6  0.4stat  0.4syst  104 fm3

e 2        
 
 ds 
 ds 

2




1

cos


(1  cos )2 



 
2 
2
 d LET  d Point M    c    2

gemessen!

27

Zusammenfassung
•

Herstellung von hochenergetischen Photonen

•
•
•
•
•

Bremsstrahlung
Laser-Rückstreuung

zerstörungsfreie Energiebestimmung der Photonen
Polarisierbarkeit des Protons
Experimentelle Umsetzung der Messung der Polarisierbarkeit des Protons

FRAGEN?
28

Formel für Wirkungsquerschnitt

µ

¶
µ ¶
µ ¶µ
¶½
¾
d¾
d¾
e2 ! 0
!!0
®+ ¯
®¡
¯
2
2
=
¡
(1
+
cos#)
+
(1
¡
cos#)
d LET
d P oi n t M !
~2 c2
2
2

35


Slide 24

Fachbereich Physik
Seminar Kernphysik – Sommersemester 2004

Experimente mit reellen Photonen
Johannes Gutenberg-Universität Mainz, 14. Juni 2004

Sebastian Will

Inhaltsübersicht

•

Kurze Einführung

•

Erinnerung an grundlegende Konzepte

•

Zwei Prozesse zur Herstellung hochenergetischer Photonen

•

Verwendung der energiemarkierten Photonen im Experiment:
Messung der Polarisierbarkeit des Protons (MAMI)

2

Einführung
•

reelle Photonen sind ganz „normale“ Photonen

•

Nukleonen haben innere Struktur

•

Photonen sind nützliche Sonden, um die innere Struktur von Kernen
zu untersuchen:

•

E  h  h

•

für E ~ 100 MeV ist Wellenlänge ~ 10 fm

•

Wechselwirkung mit Kernmaterie ist relativ schwach

c



Compton-Streuung von Photonen an Nukleonen
z.B. zur Bestimmung der elektrischen und magnetischen
Polarisierbarkeit des Protons

3

Zentrale experimentelle Herausforderung
•

Wie kann man hochenergetische Photonen herstellen?

Lösung: Bremsstrahlung oder LASER-Rückstreuung

•

Man benötigt Information über Energie der Photonen vor der Streuung!

Wie kann man die Energie der Photonen bestimmen,
ohne sie zu zerstören?

Lösung: Indirekte Bestimmung durch sog.
Photonenmarkierung (engl.: tagging)

4

Erinnerung an grundlegende Konzepte
•
•

Energie- und Impulserhaltung (ES und IS)

Wirkungsquerschnitt – wichtigste Größe bei Streuprozessen:
Geometrische Deutung:

Reaktionsrate:

N  j  n  s
verdeckte Fläche!

j = Teilchenstrom der einf. Teilchen/Fläche
n = Anzahl der Targetteilchen

s = Fläche der Targetteilchen
Einheit: 1 barn= 1b = 10-24 cm2

s

Zahl der Reakt. eines gegebenen Typs pro Streuzentr um/s
Stromdichte der einfallenden Teilchen
5

Bremsstrahlung
•

freies Elektron kann kein
Photon emittieren (Verstoß
gegen ES und IS)

Aber:

•

Im Feld eines schweren Kerns
ist Emission eines Photons
möglich

Impulssatz:
Energiesatz:

   
p0  p  k  q

E0  E  k  T
vernachlässigbar klein: ~ keV
6

Energiespektrum der Bremsstrahlung
Energieverteilung folgt grob der Beziehung:

ds  const . s
 
ˆ
dk k
k
k

sehr viele niederenergetische und sehr wenige hochenergetische Photonen!
7

Winkelverteilung der Bremsstrahlung (1)
Wichtigster Winkel:

mec 2
c 
E0

charakteristischer Winkel

Bsp.:

c 

0,5 MeV
855 MeV

~ 0,6 mrad

Für relativistische Elektronen und kleine Winkel gilt näherungsweise:

ds

 2
d (  c2 )2

unabhängig von k !

Anteil der Photonen, die in einen Öffnungswinkel  abgestrahlt werden:

 ( ) 

•
•
•

1


1   c 
 

2

Näherung!

In Winkel c wird die Hälfte der Photonen abgestrahlt!
wachsendes E0: Öffnungswinkel wird kleiner!
In jedem Winkelbereich komplettes Energiespektrum zu sehen!
8

Winkelverteilung der Bremsstrahlung (2)

Näherung:

ds

 2
d (  c2 )2

9

Tagging mit Bremsstrahlung – praktische Umsetzung
Magnet

•

Elektronen auf Radiator:
Bremsstrahlung

•

Ablenkung der Stoßelektronen
und Impuls-/Energieanalyse

Falls zeitliche Koinzidenz zwischen Experimentdetektor und Leitersignal:

k  E0  E

Photonenenergie bekannt!
10

Compton-Effekt – Laser-Rückstreuung

•
•

•

Elastische Streuung von Photonen an Elektronen
Für ruhende Elektronen:

m0c 2
k ( ) 
m0c 2  k0 (1  cos )

Bei Laser-Rückstreuung: relativistische Elektronen!

Formel „einfach“ Lorentz-transformieren:

4 2 k 0

k ( ) 
1

4 k 0
me c

2

  2 2

  Streuwinkel der Photonen


1
1  v e c 

2

11

Energie der Photonen
4 2 k 0

k ( ) 
1

4 k 0
me c

•
•
•

2

  2 2

  Streuwinkel der Photonen



1
1  v e c 

Höchste Energie für   0
In feste Winkelbereiche wird eine definierte Energie abgestrahlt!
Maximalenergie der Photonen wesentlich kleiner als Elektronenenergie:

Bsp.: Eph= 2.4eV und Ebeam= 6.0 GeV

•

2

Photonenstrahl stark polarisiert:

k ~ 1000MeV

P  Plaser

12

Winkel- & Energieverteilung bei Laser-Rückstreuung
Winkelverteilung

Energieverteilung

Energien der Compton-Photonen quasi gleichverteilt!
13

Tagging mit Compton-Photonen

•

resonante optischer Kavität: Steigerung des Photonenflusses!

14

Gegenüberstellung
Bremsstrahlung

+

•
•

konstruktiv leicht zu realisieren

•

hoher Photonenfluss

•

hoher Anteil
niederenergetischer Photonen

•

•

schwieriger Polarisation

Gleichverteilung der PhotonenEnergien

nur ~ 1GeV Elektronenstrahl
notwendig

-

Laser-Rückstreuung

•

•
•
•

hoch polarisierter Photonenstrahl

konstruktive Komplikationen
niedriger Photonenfluss
hohe Elektronenenergie

hervorzurufen

15

Anwendung: Messung der Polarisierbarkeiten des Protons

Fragen:

•

Was bedeutet „Polarisierbarkeiten des Protons“?

•

Was muss eigentlich gemessen werden?

•

Wie wird gemessen?

•

Wozu braucht man einen Tagger?

16

Polarisierbarkeit - klassisch
Dielektrisches Objekt in E-Feld

Ladungen ordnen sich

Für ein Atom in E-Feld gilt:



p   Elok
Dipolmoment

Für ein Atom in B-Feld gilt:

Polarisation!

elektrische Polarisierbarkeit



m    Blok

magnet. Moment

magnetische Suszeptibilität
17

Einfaches Modell der elektronischen Polarisierbarkeit
Elektronen mit Federn an Kern gebunden:




 e Elok  kx  m02 x
Federkonstante k
resultierende „Polarisierbarkeit“:

e2

k

p
ex
e2



Elok Elok m02

k groß:

starres Objekt - kleine Polarisierbarkeit

k klein:

elastisches Objekt - große Polarisierbarkeit

18

Polarisierbarkeiten des Protons
•

Durch Streuprozesse stellte man fest:

Proton hat innere Struktur – positive und negative Ladungen!

•

Definition von elektrischer Polarisierbarkeit und magnetischer
Suszeptibilität bei Proton analog zu klassischer E‘dynamik!

Beispiele:

System

Polarisierbarkeit  (fm3)

H-Atom

~ 1015

Deuteron

~ 1.5

Proton

~ 10-3

Neutron

~ 10-4 ?

Polarisierbarkeiten (  und  ) sind fundamentale Struktureigenschaften!
19

Bestimmung der Polarisierbarkeiten: Compton-Streuung
•
•

Streuung von Photonen an Protonen

Messung des differentiellen Wirkungsquerschnitts der ComptonStreuung!

•

Die QFT liefert (Entwicklung für kleine Energien):

e 2        
 
 ds 
 ds 
2
2




1

cos


(
1

cos

)




 



2
2
 d LET  d Point M    c    2


abhängig von:

•
•
•

Energien von

Ladung

ein- und aus-

Masse

laufendem

magn. Moment

Photon

Vorwärtsrichtung

 

Rückwärtsrichtung

 

20

TAPS-Tagger-Aufbau
Target: flüssiger Wasserstoff

•

Markierungseffizienz:

T 

Anzahlder Photonen im Experiment target N

Anzahlder Elektronen im Tagger
Ne
21

Der TAPS-Detektor
Photonen aus Tagger

•
•

Nachweis der Photonen
Winkel-, Energie- und
Zeitmessung!

•

•

384 BaF2-Kristalle

Vor Kristall:
Veto-Detektor für geladene Teilchen

22

Bestimmung des Wirkungsquerschnitts
•

Anzahl der Compton-Photonen nach einer gewissen Messdauer:

NComp  N 
mit NT 

•

ds
d

   NT

N A  H2  LTarget
AH2

Targetteilchen pro Fläche

für Markierungseffizienz gilt:

ds
d



T Ne  N

NComp

T  Ne    NT

23

„Tricks“ zur Bestimmung des Wirkungsquerschnitts
ds
d

•

T  Ne    NT

größte Schwierigkeit: Bestimmung von

NComp

Koinzidenz-Analyse

•
•



NComp

Photon in TAPS und Elektron in Tagger gleichzeitig?

Missing-Energy-Analyse: Energiemessung ist überbestimmt!

•

Aus TAPS: Photonenenergie E , Streuwinkel des Photons
Compton-Theorie:

Eberechnet 

•

Aus Tagger:



E

E
1
(1  cos )
MProton

Egemessen
!

Compton-Ereignisse, wenn

Emiss  Egemessen  Eberechnet  0
24

Zeitspektrum und Missing-Energy-Spektrum
Compton-Photonen!

•

starker Untergrund durch:
Pionenzerfall, Höhenstrahlung, Elektronenpaarproduktion
25

Ergebnisse der Messung - Wirkungsquerschnitte

ds
d



NComp

T  Ne    NT

e 2        
 
 ds 
 ds 
2
2


1

cos


(
1

cos

)

 
   

2 
2
 d LET  d Point M    c    2

26

gemessen! rote Kurven!

Ergebnisse der Messung - Polarisierbarkeiten

  12.1  0.3stat  0.4syst  104 fm3

  1.6  0.4stat  0.4syst  104 fm3

e 2        
 
 ds 
 ds 

2




1

cos


(1  cos )2 



 
2 
2
 d LET  d Point M    c    2

gemessen!

27

Zusammenfassung
•

Herstellung von hochenergetischen Photonen

•
•
•
•
•

Bremsstrahlung
Laser-Rückstreuung

zerstörungsfreie Energiebestimmung der Photonen
Polarisierbarkeit des Protons
Experimentelle Umsetzung der Messung der Polarisierbarkeit des Protons

FRAGEN?
28

Formel für Wirkungsquerschnitt

µ

¶
µ ¶
µ ¶µ
¶½
¾
d¾
d¾
e2 ! 0
!!0
®+ ¯
®¡
¯
2
2
=
¡
(1
+
cos#)
+
(1
¡
cos#)
d LET
d P oi n t M !
~2 c2
2
2

35


Slide 25

Fachbereich Physik
Seminar Kernphysik – Sommersemester 2004

Experimente mit reellen Photonen
Johannes Gutenberg-Universität Mainz, 14. Juni 2004

Sebastian Will

Inhaltsübersicht

•

Kurze Einführung

•

Erinnerung an grundlegende Konzepte

•

Zwei Prozesse zur Herstellung hochenergetischer Photonen

•

Verwendung der energiemarkierten Photonen im Experiment:
Messung der Polarisierbarkeit des Protons (MAMI)

2

Einführung
•

reelle Photonen sind ganz „normale“ Photonen

•

Nukleonen haben innere Struktur

•

Photonen sind nützliche Sonden, um die innere Struktur von Kernen
zu untersuchen:

•

E  h  h

•

für E ~ 100 MeV ist Wellenlänge ~ 10 fm

•

Wechselwirkung mit Kernmaterie ist relativ schwach

c



Compton-Streuung von Photonen an Nukleonen
z.B. zur Bestimmung der elektrischen und magnetischen
Polarisierbarkeit des Protons

3

Zentrale experimentelle Herausforderung
•

Wie kann man hochenergetische Photonen herstellen?

Lösung: Bremsstrahlung oder LASER-Rückstreuung

•

Man benötigt Information über Energie der Photonen vor der Streuung!

Wie kann man die Energie der Photonen bestimmen,
ohne sie zu zerstören?

Lösung: Indirekte Bestimmung durch sog.
Photonenmarkierung (engl.: tagging)

4

Erinnerung an grundlegende Konzepte
•
•

Energie- und Impulserhaltung (ES und IS)

Wirkungsquerschnitt – wichtigste Größe bei Streuprozessen:
Geometrische Deutung:

Reaktionsrate:

N  j  n  s
verdeckte Fläche!

j = Teilchenstrom der einf. Teilchen/Fläche
n = Anzahl der Targetteilchen

s = Fläche der Targetteilchen
Einheit: 1 barn= 1b = 10-24 cm2

s

Zahl der Reakt. eines gegebenen Typs pro Streuzentr um/s
Stromdichte der einfallenden Teilchen
5

Bremsstrahlung
•

freies Elektron kann kein
Photon emittieren (Verstoß
gegen ES und IS)

Aber:

•

Im Feld eines schweren Kerns
ist Emission eines Photons
möglich

Impulssatz:
Energiesatz:

   
p0  p  k  q

E0  E  k  T
vernachlässigbar klein: ~ keV
6

Energiespektrum der Bremsstrahlung
Energieverteilung folgt grob der Beziehung:

ds  const . s
 
ˆ
dk k
k
k

sehr viele niederenergetische und sehr wenige hochenergetische Photonen!
7

Winkelverteilung der Bremsstrahlung (1)
Wichtigster Winkel:

mec 2
c 
E0

charakteristischer Winkel

Bsp.:

c 

0,5 MeV
855 MeV

~ 0,6 mrad

Für relativistische Elektronen und kleine Winkel gilt näherungsweise:

ds

 2
d (  c2 )2

unabhängig von k !

Anteil der Photonen, die in einen Öffnungswinkel  abgestrahlt werden:

 ( ) 

•
•
•

1


1   c 
 

2

Näherung!

In Winkel c wird die Hälfte der Photonen abgestrahlt!
wachsendes E0: Öffnungswinkel wird kleiner!
In jedem Winkelbereich komplettes Energiespektrum zu sehen!
8

Winkelverteilung der Bremsstrahlung (2)

Näherung:

ds

 2
d (  c2 )2

9

Tagging mit Bremsstrahlung – praktische Umsetzung
Magnet

•

Elektronen auf Radiator:
Bremsstrahlung

•

Ablenkung der Stoßelektronen
und Impuls-/Energieanalyse

Falls zeitliche Koinzidenz zwischen Experimentdetektor und Leitersignal:

k  E0  E

Photonenenergie bekannt!
10

Compton-Effekt – Laser-Rückstreuung

•
•

•

Elastische Streuung von Photonen an Elektronen
Für ruhende Elektronen:

m0c 2
k ( ) 
m0c 2  k0 (1  cos )

Bei Laser-Rückstreuung: relativistische Elektronen!

Formel „einfach“ Lorentz-transformieren:

4 2 k 0

k ( ) 
1

4 k 0
me c

2

  2 2

  Streuwinkel der Photonen


1
1  v e c 

2

11

Energie der Photonen
4 2 k 0

k ( ) 
1

4 k 0
me c

•
•
•

2

  2 2

  Streuwinkel der Photonen



1
1  v e c 

Höchste Energie für   0
In feste Winkelbereiche wird eine definierte Energie abgestrahlt!
Maximalenergie der Photonen wesentlich kleiner als Elektronenenergie:

Bsp.: Eph= 2.4eV und Ebeam= 6.0 GeV

•

2

Photonenstrahl stark polarisiert:

k ~ 1000MeV

P  Plaser

12

Winkel- & Energieverteilung bei Laser-Rückstreuung
Winkelverteilung

Energieverteilung

Energien der Compton-Photonen quasi gleichverteilt!
13

Tagging mit Compton-Photonen

•

resonante optischer Kavität: Steigerung des Photonenflusses!

14

Gegenüberstellung
Bremsstrahlung

+

•
•

konstruktiv leicht zu realisieren

•

hoher Photonenfluss

•

hoher Anteil
niederenergetischer Photonen

•

•

schwieriger Polarisation

Gleichverteilung der PhotonenEnergien

nur ~ 1GeV Elektronenstrahl
notwendig

-

Laser-Rückstreuung

•

•
•
•

hoch polarisierter Photonenstrahl

konstruktive Komplikationen
niedriger Photonenfluss
hohe Elektronenenergie

hervorzurufen

15

Anwendung: Messung der Polarisierbarkeiten des Protons

Fragen:

•

Was bedeutet „Polarisierbarkeiten des Protons“?

•

Was muss eigentlich gemessen werden?

•

Wie wird gemessen?

•

Wozu braucht man einen Tagger?

16

Polarisierbarkeit - klassisch
Dielektrisches Objekt in E-Feld

Ladungen ordnen sich

Für ein Atom in E-Feld gilt:



p   Elok
Dipolmoment

Für ein Atom in B-Feld gilt:

Polarisation!

elektrische Polarisierbarkeit



m    Blok

magnet. Moment

magnetische Suszeptibilität
17

Einfaches Modell der elektronischen Polarisierbarkeit
Elektronen mit Federn an Kern gebunden:




 e Elok  kx  m02 x
Federkonstante k
resultierende „Polarisierbarkeit“:

e2

k

p
ex
e2



Elok Elok m02

k groß:

starres Objekt - kleine Polarisierbarkeit

k klein:

elastisches Objekt - große Polarisierbarkeit

18

Polarisierbarkeiten des Protons
•

Durch Streuprozesse stellte man fest:

Proton hat innere Struktur – positive und negative Ladungen!

•

Definition von elektrischer Polarisierbarkeit und magnetischer
Suszeptibilität bei Proton analog zu klassischer E‘dynamik!

Beispiele:

System

Polarisierbarkeit  (fm3)

H-Atom

~ 1015

Deuteron

~ 1.5

Proton

~ 10-3

Neutron

~ 10-4 ?

Polarisierbarkeiten (  und  ) sind fundamentale Struktureigenschaften!
19

Bestimmung der Polarisierbarkeiten: Compton-Streuung
•
•

Streuung von Photonen an Protonen

Messung des differentiellen Wirkungsquerschnitts der ComptonStreuung!

•

Die QFT liefert (Entwicklung für kleine Energien):

e 2        
 
 ds 
 ds 
2
2




1

cos


(
1

cos

)




 



2
2
 d LET  d Point M    c    2


abhängig von:

•
•
•

Energien von

Ladung

ein- und aus-

Masse

laufendem

magn. Moment

Photon

Vorwärtsrichtung

 

Rückwärtsrichtung

 

20

TAPS-Tagger-Aufbau
Target: flüssiger Wasserstoff

•

Markierungseffizienz:

T 

Anzahlder Photonen im Experiment target N

Anzahlder Elektronen im Tagger
Ne
21

Der TAPS-Detektor
Photonen aus Tagger

•
•

Nachweis der Photonen
Winkel-, Energie- und
Zeitmessung!

•

•

384 BaF2-Kristalle

Vor Kristall:
Veto-Detektor für geladene Teilchen

22

Bestimmung des Wirkungsquerschnitts
•

Anzahl der Compton-Photonen nach einer gewissen Messdauer:

NComp  N 
mit NT 

•

ds
d

   NT

N A  H2  LTarget
AH2

Targetteilchen pro Fläche

für Markierungseffizienz gilt:

ds
d



T Ne  N

NComp

T  Ne    NT

23

„Tricks“ zur Bestimmung des Wirkungsquerschnitts
ds
d

•

T  Ne    NT

größte Schwierigkeit: Bestimmung von

NComp

Koinzidenz-Analyse

•
•



NComp

Photon in TAPS und Elektron in Tagger gleichzeitig?

Missing-Energy-Analyse: Energiemessung ist überbestimmt!

•

Aus TAPS: Photonenenergie E , Streuwinkel des Photons
Compton-Theorie:

Eberechnet 

•

Aus Tagger:



E

E
1
(1  cos )
MProton

Egemessen
!

Compton-Ereignisse, wenn

Emiss  Egemessen  Eberechnet  0
24

Zeitspektrum und Missing-Energy-Spektrum
Compton-Photonen!

•

starker Untergrund durch:
Pionenzerfall, Höhenstrahlung, Elektronenpaarproduktion
25

Ergebnisse der Messung - Wirkungsquerschnitte

ds
d



NComp

T  Ne    NT

e 2        
 
 ds 
 ds 
2
2


1

cos


(
1

cos

)

 
   

2 
2
 d LET  d Point M    c    2

26

gemessen! rote Kurven!

Ergebnisse der Messung - Polarisierbarkeiten

  12.1  0.3stat  0.4syst  104 fm3

  1.6  0.4stat  0.4syst  104 fm3

e 2        
 
 ds 
 ds 

2




1

cos


(1  cos )2 



 
2 
2
 d LET  d Point M    c    2

gemessen!

27

Zusammenfassung
•

Herstellung von hochenergetischen Photonen

•
•
•
•
•

Bremsstrahlung
Laser-Rückstreuung

zerstörungsfreie Energiebestimmung der Photonen
Polarisierbarkeit des Protons
Experimentelle Umsetzung der Messung der Polarisierbarkeit des Protons

FRAGEN?
28

Formel für Wirkungsquerschnitt

µ

¶
µ ¶
µ ¶µ
¶½
¾
d¾
d¾
e2 ! 0
!!0
®+ ¯
®¡
¯
2
2
=
¡
(1
+
cos#)
+
(1
¡
cos#)
d LET
d P oi n t M !
~2 c2
2
2

35


Slide 26

Fachbereich Physik
Seminar Kernphysik – Sommersemester 2004

Experimente mit reellen Photonen
Johannes Gutenberg-Universität Mainz, 14. Juni 2004

Sebastian Will

Inhaltsübersicht

•

Kurze Einführung

•

Erinnerung an grundlegende Konzepte

•

Zwei Prozesse zur Herstellung hochenergetischer Photonen

•

Verwendung der energiemarkierten Photonen im Experiment:
Messung der Polarisierbarkeit des Protons (MAMI)

2

Einführung
•

reelle Photonen sind ganz „normale“ Photonen

•

Nukleonen haben innere Struktur

•

Photonen sind nützliche Sonden, um die innere Struktur von Kernen
zu untersuchen:

•

E  h  h

•

für E ~ 100 MeV ist Wellenlänge ~ 10 fm

•

Wechselwirkung mit Kernmaterie ist relativ schwach

c



Compton-Streuung von Photonen an Nukleonen
z.B. zur Bestimmung der elektrischen und magnetischen
Polarisierbarkeit des Protons

3

Zentrale experimentelle Herausforderung
•

Wie kann man hochenergetische Photonen herstellen?

Lösung: Bremsstrahlung oder LASER-Rückstreuung

•

Man benötigt Information über Energie der Photonen vor der Streuung!

Wie kann man die Energie der Photonen bestimmen,
ohne sie zu zerstören?

Lösung: Indirekte Bestimmung durch sog.
Photonenmarkierung (engl.: tagging)

4

Erinnerung an grundlegende Konzepte
•
•

Energie- und Impulserhaltung (ES und IS)

Wirkungsquerschnitt – wichtigste Größe bei Streuprozessen:
Geometrische Deutung:

Reaktionsrate:

N  j  n  s
verdeckte Fläche!

j = Teilchenstrom der einf. Teilchen/Fläche
n = Anzahl der Targetteilchen

s = Fläche der Targetteilchen
Einheit: 1 barn= 1b = 10-24 cm2

s

Zahl der Reakt. eines gegebenen Typs pro Streuzentr um/s
Stromdichte der einfallenden Teilchen
5

Bremsstrahlung
•

freies Elektron kann kein
Photon emittieren (Verstoß
gegen ES und IS)

Aber:

•

Im Feld eines schweren Kerns
ist Emission eines Photons
möglich

Impulssatz:
Energiesatz:

   
p0  p  k  q

E0  E  k  T
vernachlässigbar klein: ~ keV
6

Energiespektrum der Bremsstrahlung
Energieverteilung folgt grob der Beziehung:

ds  const . s
 
ˆ
dk k
k
k

sehr viele niederenergetische und sehr wenige hochenergetische Photonen!
7

Winkelverteilung der Bremsstrahlung (1)
Wichtigster Winkel:

mec 2
c 
E0

charakteristischer Winkel

Bsp.:

c 

0,5 MeV
855 MeV

~ 0,6 mrad

Für relativistische Elektronen und kleine Winkel gilt näherungsweise:

ds

 2
d (  c2 )2

unabhängig von k !

Anteil der Photonen, die in einen Öffnungswinkel  abgestrahlt werden:

 ( ) 

•
•
•

1


1   c 
 

2

Näherung!

In Winkel c wird die Hälfte der Photonen abgestrahlt!
wachsendes E0: Öffnungswinkel wird kleiner!
In jedem Winkelbereich komplettes Energiespektrum zu sehen!
8

Winkelverteilung der Bremsstrahlung (2)

Näherung:

ds

 2
d (  c2 )2

9

Tagging mit Bremsstrahlung – praktische Umsetzung
Magnet

•

Elektronen auf Radiator:
Bremsstrahlung

•

Ablenkung der Stoßelektronen
und Impuls-/Energieanalyse

Falls zeitliche Koinzidenz zwischen Experimentdetektor und Leitersignal:

k  E0  E

Photonenenergie bekannt!
10

Compton-Effekt – Laser-Rückstreuung

•
•

•

Elastische Streuung von Photonen an Elektronen
Für ruhende Elektronen:

m0c 2
k ( ) 
m0c 2  k0 (1  cos )

Bei Laser-Rückstreuung: relativistische Elektronen!

Formel „einfach“ Lorentz-transformieren:

4 2 k 0

k ( ) 
1

4 k 0
me c

2

  2 2

  Streuwinkel der Photonen


1
1  v e c 

2

11

Energie der Photonen
4 2 k 0

k ( ) 
1

4 k 0
me c

•
•
•

2

  2 2

  Streuwinkel der Photonen



1
1  v e c 

Höchste Energie für   0
In feste Winkelbereiche wird eine definierte Energie abgestrahlt!
Maximalenergie der Photonen wesentlich kleiner als Elektronenenergie:

Bsp.: Eph= 2.4eV und Ebeam= 6.0 GeV

•

2

Photonenstrahl stark polarisiert:

k ~ 1000MeV

P  Plaser

12

Winkel- & Energieverteilung bei Laser-Rückstreuung
Winkelverteilung

Energieverteilung

Energien der Compton-Photonen quasi gleichverteilt!
13

Tagging mit Compton-Photonen

•

resonante optischer Kavität: Steigerung des Photonenflusses!

14

Gegenüberstellung
Bremsstrahlung

+

•
•

konstruktiv leicht zu realisieren

•

hoher Photonenfluss

•

hoher Anteil
niederenergetischer Photonen

•

•

schwieriger Polarisation

Gleichverteilung der PhotonenEnergien

nur ~ 1GeV Elektronenstrahl
notwendig

-

Laser-Rückstreuung

•

•
•
•

hoch polarisierter Photonenstrahl

konstruktive Komplikationen
niedriger Photonenfluss
hohe Elektronenenergie

hervorzurufen

15

Anwendung: Messung der Polarisierbarkeiten des Protons

Fragen:

•

Was bedeutet „Polarisierbarkeiten des Protons“?

•

Was muss eigentlich gemessen werden?

•

Wie wird gemessen?

•

Wozu braucht man einen Tagger?

16

Polarisierbarkeit - klassisch
Dielektrisches Objekt in E-Feld

Ladungen ordnen sich

Für ein Atom in E-Feld gilt:



p   Elok
Dipolmoment

Für ein Atom in B-Feld gilt:

Polarisation!

elektrische Polarisierbarkeit



m    Blok

magnet. Moment

magnetische Suszeptibilität
17

Einfaches Modell der elektronischen Polarisierbarkeit
Elektronen mit Federn an Kern gebunden:




 e Elok  kx  m02 x
Federkonstante k
resultierende „Polarisierbarkeit“:

e2

k

p
ex
e2



Elok Elok m02

k groß:

starres Objekt - kleine Polarisierbarkeit

k klein:

elastisches Objekt - große Polarisierbarkeit

18

Polarisierbarkeiten des Protons
•

Durch Streuprozesse stellte man fest:

Proton hat innere Struktur – positive und negative Ladungen!

•

Definition von elektrischer Polarisierbarkeit und magnetischer
Suszeptibilität bei Proton analog zu klassischer E‘dynamik!

Beispiele:

System

Polarisierbarkeit  (fm3)

H-Atom

~ 1015

Deuteron

~ 1.5

Proton

~ 10-3

Neutron

~ 10-4 ?

Polarisierbarkeiten (  und  ) sind fundamentale Struktureigenschaften!
19

Bestimmung der Polarisierbarkeiten: Compton-Streuung
•
•

Streuung von Photonen an Protonen

Messung des differentiellen Wirkungsquerschnitts der ComptonStreuung!

•

Die QFT liefert (Entwicklung für kleine Energien):

e 2        
 
 ds 
 ds 
2
2




1

cos


(
1

cos

)




 



2
2
 d LET  d Point M    c    2


abhängig von:

•
•
•

Energien von

Ladung

ein- und aus-

Masse

laufendem

magn. Moment

Photon

Vorwärtsrichtung

 

Rückwärtsrichtung

 

20

TAPS-Tagger-Aufbau
Target: flüssiger Wasserstoff

•

Markierungseffizienz:

T 

Anzahlder Photonen im Experiment target N

Anzahlder Elektronen im Tagger
Ne
21

Der TAPS-Detektor
Photonen aus Tagger

•
•

Nachweis der Photonen
Winkel-, Energie- und
Zeitmessung!

•

•

384 BaF2-Kristalle

Vor Kristall:
Veto-Detektor für geladene Teilchen

22

Bestimmung des Wirkungsquerschnitts
•

Anzahl der Compton-Photonen nach einer gewissen Messdauer:

NComp  N 
mit NT 

•

ds
d

   NT

N A  H2  LTarget
AH2

Targetteilchen pro Fläche

für Markierungseffizienz gilt:

ds
d



T Ne  N

NComp

T  Ne    NT

23

„Tricks“ zur Bestimmung des Wirkungsquerschnitts
ds
d

•

T  Ne    NT

größte Schwierigkeit: Bestimmung von

NComp

Koinzidenz-Analyse

•
•



NComp

Photon in TAPS und Elektron in Tagger gleichzeitig?

Missing-Energy-Analyse: Energiemessung ist überbestimmt!

•

Aus TAPS: Photonenenergie E , Streuwinkel des Photons
Compton-Theorie:

Eberechnet 

•

Aus Tagger:



E

E
1
(1  cos )
MProton

Egemessen
!

Compton-Ereignisse, wenn

Emiss  Egemessen  Eberechnet  0
24

Zeitspektrum und Missing-Energy-Spektrum
Compton-Photonen!

•

starker Untergrund durch:
Pionenzerfall, Höhenstrahlung, Elektronenpaarproduktion
25

Ergebnisse der Messung - Wirkungsquerschnitte

ds
d



NComp

T  Ne    NT

e 2        
 
 ds 
 ds 
2
2


1

cos


(
1

cos

)

 
   

2 
2
 d LET  d Point M    c    2

26

gemessen! rote Kurven!

Ergebnisse der Messung - Polarisierbarkeiten

  12.1  0.3stat  0.4syst  104 fm3

  1.6  0.4stat  0.4syst  104 fm3

e 2        
 
 ds 
 ds 

2




1

cos


(1  cos )2 



 
2 
2
 d LET  d Point M    c    2

gemessen!

27

Zusammenfassung
•

Herstellung von hochenergetischen Photonen

•
•
•
•
•

Bremsstrahlung
Laser-Rückstreuung

zerstörungsfreie Energiebestimmung der Photonen
Polarisierbarkeit des Protons
Experimentelle Umsetzung der Messung der Polarisierbarkeit des Protons

FRAGEN?
28

Formel für Wirkungsquerschnitt

µ

¶
µ ¶
µ ¶µ
¶½
¾
d¾
d¾
e2 ! 0
!!0
®+ ¯
®¡
¯
2
2
=
¡
(1
+
cos#)
+
(1
¡
cos#)
d LET
d P oi n t M !
~2 c2
2
2

35


Slide 27

Fachbereich Physik
Seminar Kernphysik – Sommersemester 2004

Experimente mit reellen Photonen
Johannes Gutenberg-Universität Mainz, 14. Juni 2004

Sebastian Will

Inhaltsübersicht

•

Kurze Einführung

•

Erinnerung an grundlegende Konzepte

•

Zwei Prozesse zur Herstellung hochenergetischer Photonen

•

Verwendung der energiemarkierten Photonen im Experiment:
Messung der Polarisierbarkeit des Protons (MAMI)

2

Einführung
•

reelle Photonen sind ganz „normale“ Photonen

•

Nukleonen haben innere Struktur

•

Photonen sind nützliche Sonden, um die innere Struktur von Kernen
zu untersuchen:

•

E  h  h

•

für E ~ 100 MeV ist Wellenlänge ~ 10 fm

•

Wechselwirkung mit Kernmaterie ist relativ schwach

c



Compton-Streuung von Photonen an Nukleonen
z.B. zur Bestimmung der elektrischen und magnetischen
Polarisierbarkeit des Protons

3

Zentrale experimentelle Herausforderung
•

Wie kann man hochenergetische Photonen herstellen?

Lösung: Bremsstrahlung oder LASER-Rückstreuung

•

Man benötigt Information über Energie der Photonen vor der Streuung!

Wie kann man die Energie der Photonen bestimmen,
ohne sie zu zerstören?

Lösung: Indirekte Bestimmung durch sog.
Photonenmarkierung (engl.: tagging)

4

Erinnerung an grundlegende Konzepte
•
•

Energie- und Impulserhaltung (ES und IS)

Wirkungsquerschnitt – wichtigste Größe bei Streuprozessen:
Geometrische Deutung:

Reaktionsrate:

N  j  n  s
verdeckte Fläche!

j = Teilchenstrom der einf. Teilchen/Fläche
n = Anzahl der Targetteilchen

s = Fläche der Targetteilchen
Einheit: 1 barn= 1b = 10-24 cm2

s

Zahl der Reakt. eines gegebenen Typs pro Streuzentr um/s
Stromdichte der einfallenden Teilchen
5

Bremsstrahlung
•

freies Elektron kann kein
Photon emittieren (Verstoß
gegen ES und IS)

Aber:

•

Im Feld eines schweren Kerns
ist Emission eines Photons
möglich

Impulssatz:
Energiesatz:

   
p0  p  k  q

E0  E  k  T
vernachlässigbar klein: ~ keV
6

Energiespektrum der Bremsstrahlung
Energieverteilung folgt grob der Beziehung:

ds  const . s
 
ˆ
dk k
k
k

sehr viele niederenergetische und sehr wenige hochenergetische Photonen!
7

Winkelverteilung der Bremsstrahlung (1)
Wichtigster Winkel:

mec 2
c 
E0

charakteristischer Winkel

Bsp.:

c 

0,5 MeV
855 MeV

~ 0,6 mrad

Für relativistische Elektronen und kleine Winkel gilt näherungsweise:

ds

 2
d (  c2 )2

unabhängig von k !

Anteil der Photonen, die in einen Öffnungswinkel  abgestrahlt werden:

 ( ) 

•
•
•

1


1   c 
 

2

Näherung!

In Winkel c wird die Hälfte der Photonen abgestrahlt!
wachsendes E0: Öffnungswinkel wird kleiner!
In jedem Winkelbereich komplettes Energiespektrum zu sehen!
8

Winkelverteilung der Bremsstrahlung (2)

Näherung:

ds

 2
d (  c2 )2

9

Tagging mit Bremsstrahlung – praktische Umsetzung
Magnet

•

Elektronen auf Radiator:
Bremsstrahlung

•

Ablenkung der Stoßelektronen
und Impuls-/Energieanalyse

Falls zeitliche Koinzidenz zwischen Experimentdetektor und Leitersignal:

k  E0  E

Photonenenergie bekannt!
10

Compton-Effekt – Laser-Rückstreuung

•
•

•

Elastische Streuung von Photonen an Elektronen
Für ruhende Elektronen:

m0c 2
k ( ) 
m0c 2  k0 (1  cos )

Bei Laser-Rückstreuung: relativistische Elektronen!

Formel „einfach“ Lorentz-transformieren:

4 2 k 0

k ( ) 
1

4 k 0
me c

2

  2 2

  Streuwinkel der Photonen


1
1  v e c 

2

11

Energie der Photonen
4 2 k 0

k ( ) 
1

4 k 0
me c

•
•
•

2

  2 2

  Streuwinkel der Photonen



1
1  v e c 

Höchste Energie für   0
In feste Winkelbereiche wird eine definierte Energie abgestrahlt!
Maximalenergie der Photonen wesentlich kleiner als Elektronenenergie:

Bsp.: Eph= 2.4eV und Ebeam= 6.0 GeV

•

2

Photonenstrahl stark polarisiert:

k ~ 1000MeV

P  Plaser

12

Winkel- & Energieverteilung bei Laser-Rückstreuung
Winkelverteilung

Energieverteilung

Energien der Compton-Photonen quasi gleichverteilt!
13

Tagging mit Compton-Photonen

•

resonante optischer Kavität: Steigerung des Photonenflusses!

14

Gegenüberstellung
Bremsstrahlung

+

•
•

konstruktiv leicht zu realisieren

•

hoher Photonenfluss

•

hoher Anteil
niederenergetischer Photonen

•

•

schwieriger Polarisation

Gleichverteilung der PhotonenEnergien

nur ~ 1GeV Elektronenstrahl
notwendig

-

Laser-Rückstreuung

•

•
•
•

hoch polarisierter Photonenstrahl

konstruktive Komplikationen
niedriger Photonenfluss
hohe Elektronenenergie

hervorzurufen

15

Anwendung: Messung der Polarisierbarkeiten des Protons

Fragen:

•

Was bedeutet „Polarisierbarkeiten des Protons“?

•

Was muss eigentlich gemessen werden?

•

Wie wird gemessen?

•

Wozu braucht man einen Tagger?

16

Polarisierbarkeit - klassisch
Dielektrisches Objekt in E-Feld

Ladungen ordnen sich

Für ein Atom in E-Feld gilt:



p   Elok
Dipolmoment

Für ein Atom in B-Feld gilt:

Polarisation!

elektrische Polarisierbarkeit



m    Blok

magnet. Moment

magnetische Suszeptibilität
17

Einfaches Modell der elektronischen Polarisierbarkeit
Elektronen mit Federn an Kern gebunden:




 e Elok  kx  m02 x
Federkonstante k
resultierende „Polarisierbarkeit“:

e2

k

p
ex
e2



Elok Elok m02

k groß:

starres Objekt - kleine Polarisierbarkeit

k klein:

elastisches Objekt - große Polarisierbarkeit

18

Polarisierbarkeiten des Protons
•

Durch Streuprozesse stellte man fest:

Proton hat innere Struktur – positive und negative Ladungen!

•

Definition von elektrischer Polarisierbarkeit und magnetischer
Suszeptibilität bei Proton analog zu klassischer E‘dynamik!

Beispiele:

System

Polarisierbarkeit  (fm3)

H-Atom

~ 1015

Deuteron

~ 1.5

Proton

~ 10-3

Neutron

~ 10-4 ?

Polarisierbarkeiten (  und  ) sind fundamentale Struktureigenschaften!
19

Bestimmung der Polarisierbarkeiten: Compton-Streuung
•
•

Streuung von Photonen an Protonen

Messung des differentiellen Wirkungsquerschnitts der ComptonStreuung!

•

Die QFT liefert (Entwicklung für kleine Energien):

e 2        
 
 ds 
 ds 
2
2




1

cos


(
1

cos

)




 



2
2
 d LET  d Point M    c    2


abhängig von:

•
•
•

Energien von

Ladung

ein- und aus-

Masse

laufendem

magn. Moment

Photon

Vorwärtsrichtung

 

Rückwärtsrichtung

 

20

TAPS-Tagger-Aufbau
Target: flüssiger Wasserstoff

•

Markierungseffizienz:

T 

Anzahlder Photonen im Experiment target N

Anzahlder Elektronen im Tagger
Ne
21

Der TAPS-Detektor
Photonen aus Tagger

•
•

Nachweis der Photonen
Winkel-, Energie- und
Zeitmessung!

•

•

384 BaF2-Kristalle

Vor Kristall:
Veto-Detektor für geladene Teilchen

22

Bestimmung des Wirkungsquerschnitts
•

Anzahl der Compton-Photonen nach einer gewissen Messdauer:

NComp  N 
mit NT 

•

ds
d

   NT

N A  H2  LTarget
AH2

Targetteilchen pro Fläche

für Markierungseffizienz gilt:

ds
d



T Ne  N

NComp

T  Ne    NT

23

„Tricks“ zur Bestimmung des Wirkungsquerschnitts
ds
d

•

T  Ne    NT

größte Schwierigkeit: Bestimmung von

NComp

Koinzidenz-Analyse

•
•



NComp

Photon in TAPS und Elektron in Tagger gleichzeitig?

Missing-Energy-Analyse: Energiemessung ist überbestimmt!

•

Aus TAPS: Photonenenergie E , Streuwinkel des Photons
Compton-Theorie:

Eberechnet 

•

Aus Tagger:



E

E
1
(1  cos )
MProton

Egemessen
!

Compton-Ereignisse, wenn

Emiss  Egemessen  Eberechnet  0
24

Zeitspektrum und Missing-Energy-Spektrum
Compton-Photonen!

•

starker Untergrund durch:
Pionenzerfall, Höhenstrahlung, Elektronenpaarproduktion
25

Ergebnisse der Messung - Wirkungsquerschnitte

ds
d



NComp

T  Ne    NT

e 2        
 
 ds 
 ds 
2
2


1

cos


(
1

cos

)

 
   

2 
2
 d LET  d Point M    c    2

26

gemessen! rote Kurven!

Ergebnisse der Messung - Polarisierbarkeiten

  12.1  0.3stat  0.4syst  104 fm3

  1.6  0.4stat  0.4syst  104 fm3

e 2        
 
 ds 
 ds 

2




1

cos


(1  cos )2 



 
2 
2
 d LET  d Point M    c    2

gemessen!

27

Zusammenfassung
•

Herstellung von hochenergetischen Photonen

•
•
•
•
•

Bremsstrahlung
Laser-Rückstreuung

zerstörungsfreie Energiebestimmung der Photonen
Polarisierbarkeit des Protons
Experimentelle Umsetzung der Messung der Polarisierbarkeit des Protons

FRAGEN?
28

Formel für Wirkungsquerschnitt

µ

¶
µ ¶
µ ¶µ
¶½
¾
d¾
d¾
e2 ! 0
!!0
®+ ¯
®¡
¯
2
2
=
¡
(1
+
cos#)
+
(1
¡
cos#)
d LET
d P oi n t M !
~2 c2
2
2

35


Slide 28

Fachbereich Physik
Seminar Kernphysik – Sommersemester 2004

Experimente mit reellen Photonen
Johannes Gutenberg-Universität Mainz, 14. Juni 2004

Sebastian Will

Inhaltsübersicht

•

Kurze Einführung

•

Erinnerung an grundlegende Konzepte

•

Zwei Prozesse zur Herstellung hochenergetischer Photonen

•

Verwendung der energiemarkierten Photonen im Experiment:
Messung der Polarisierbarkeit des Protons (MAMI)

2

Einführung
•

reelle Photonen sind ganz „normale“ Photonen

•

Nukleonen haben innere Struktur

•

Photonen sind nützliche Sonden, um die innere Struktur von Kernen
zu untersuchen:

•

E  h  h

•

für E ~ 100 MeV ist Wellenlänge ~ 10 fm

•

Wechselwirkung mit Kernmaterie ist relativ schwach

c



Compton-Streuung von Photonen an Nukleonen
z.B. zur Bestimmung der elektrischen und magnetischen
Polarisierbarkeit des Protons

3

Zentrale experimentelle Herausforderung
•

Wie kann man hochenergetische Photonen herstellen?

Lösung: Bremsstrahlung oder LASER-Rückstreuung

•

Man benötigt Information über Energie der Photonen vor der Streuung!

Wie kann man die Energie der Photonen bestimmen,
ohne sie zu zerstören?

Lösung: Indirekte Bestimmung durch sog.
Photonenmarkierung (engl.: tagging)

4

Erinnerung an grundlegende Konzepte
•
•

Energie- und Impulserhaltung (ES und IS)

Wirkungsquerschnitt – wichtigste Größe bei Streuprozessen:
Geometrische Deutung:

Reaktionsrate:

N  j  n  s
verdeckte Fläche!

j = Teilchenstrom der einf. Teilchen/Fläche
n = Anzahl der Targetteilchen

s = Fläche der Targetteilchen
Einheit: 1 barn= 1b = 10-24 cm2

s

Zahl der Reakt. eines gegebenen Typs pro Streuzentr um/s
Stromdichte der einfallenden Teilchen
5

Bremsstrahlung
•

freies Elektron kann kein
Photon emittieren (Verstoß
gegen ES und IS)

Aber:

•

Im Feld eines schweren Kerns
ist Emission eines Photons
möglich

Impulssatz:
Energiesatz:

   
p0  p  k  q

E0  E  k  T
vernachlässigbar klein: ~ keV
6

Energiespektrum der Bremsstrahlung
Energieverteilung folgt grob der Beziehung:

ds  const . s
 
ˆ
dk k
k
k

sehr viele niederenergetische und sehr wenige hochenergetische Photonen!
7

Winkelverteilung der Bremsstrahlung (1)
Wichtigster Winkel:

mec 2
c 
E0

charakteristischer Winkel

Bsp.:

c 

0,5 MeV
855 MeV

~ 0,6 mrad

Für relativistische Elektronen und kleine Winkel gilt näherungsweise:

ds

 2
d (  c2 )2

unabhängig von k !

Anteil der Photonen, die in einen Öffnungswinkel  abgestrahlt werden:

 ( ) 

•
•
•

1


1   c 
 

2

Näherung!

In Winkel c wird die Hälfte der Photonen abgestrahlt!
wachsendes E0: Öffnungswinkel wird kleiner!
In jedem Winkelbereich komplettes Energiespektrum zu sehen!
8

Winkelverteilung der Bremsstrahlung (2)

Näherung:

ds

 2
d (  c2 )2

9

Tagging mit Bremsstrahlung – praktische Umsetzung
Magnet

•

Elektronen auf Radiator:
Bremsstrahlung

•

Ablenkung der Stoßelektronen
und Impuls-/Energieanalyse

Falls zeitliche Koinzidenz zwischen Experimentdetektor und Leitersignal:

k  E0  E

Photonenenergie bekannt!
10

Compton-Effekt – Laser-Rückstreuung

•
•

•

Elastische Streuung von Photonen an Elektronen
Für ruhende Elektronen:

m0c 2
k ( ) 
m0c 2  k0 (1  cos )

Bei Laser-Rückstreuung: relativistische Elektronen!

Formel „einfach“ Lorentz-transformieren:

4 2 k 0

k ( ) 
1

4 k 0
me c

2

  2 2

  Streuwinkel der Photonen


1
1  v e c 

2

11

Energie der Photonen
4 2 k 0

k ( ) 
1

4 k 0
me c

•
•
•

2

  2 2

  Streuwinkel der Photonen



1
1  v e c 

Höchste Energie für   0
In feste Winkelbereiche wird eine definierte Energie abgestrahlt!
Maximalenergie der Photonen wesentlich kleiner als Elektronenenergie:

Bsp.: Eph= 2.4eV und Ebeam= 6.0 GeV

•

2

Photonenstrahl stark polarisiert:

k ~ 1000MeV

P  Plaser

12

Winkel- & Energieverteilung bei Laser-Rückstreuung
Winkelverteilung

Energieverteilung

Energien der Compton-Photonen quasi gleichverteilt!
13

Tagging mit Compton-Photonen

•

resonante optischer Kavität: Steigerung des Photonenflusses!

14

Gegenüberstellung
Bremsstrahlung

+

•
•

konstruktiv leicht zu realisieren

•

hoher Photonenfluss

•

hoher Anteil
niederenergetischer Photonen

•

•

schwieriger Polarisation

Gleichverteilung der PhotonenEnergien

nur ~ 1GeV Elektronenstrahl
notwendig

-

Laser-Rückstreuung

•

•
•
•

hoch polarisierter Photonenstrahl

konstruktive Komplikationen
niedriger Photonenfluss
hohe Elektronenenergie

hervorzurufen

15

Anwendung: Messung der Polarisierbarkeiten des Protons

Fragen:

•

Was bedeutet „Polarisierbarkeiten des Protons“?

•

Was muss eigentlich gemessen werden?

•

Wie wird gemessen?

•

Wozu braucht man einen Tagger?

16

Polarisierbarkeit - klassisch
Dielektrisches Objekt in E-Feld

Ladungen ordnen sich

Für ein Atom in E-Feld gilt:



p   Elok
Dipolmoment

Für ein Atom in B-Feld gilt:

Polarisation!

elektrische Polarisierbarkeit



m    Blok

magnet. Moment

magnetische Suszeptibilität
17

Einfaches Modell der elektronischen Polarisierbarkeit
Elektronen mit Federn an Kern gebunden:




 e Elok  kx  m02 x
Federkonstante k
resultierende „Polarisierbarkeit“:

e2

k

p
ex
e2



Elok Elok m02

k groß:

starres Objekt - kleine Polarisierbarkeit

k klein:

elastisches Objekt - große Polarisierbarkeit

18

Polarisierbarkeiten des Protons
•

Durch Streuprozesse stellte man fest:

Proton hat innere Struktur – positive und negative Ladungen!

•

Definition von elektrischer Polarisierbarkeit und magnetischer
Suszeptibilität bei Proton analog zu klassischer E‘dynamik!

Beispiele:

System

Polarisierbarkeit  (fm3)

H-Atom

~ 1015

Deuteron

~ 1.5

Proton

~ 10-3

Neutron

~ 10-4 ?

Polarisierbarkeiten (  und  ) sind fundamentale Struktureigenschaften!
19

Bestimmung der Polarisierbarkeiten: Compton-Streuung
•
•

Streuung von Photonen an Protonen

Messung des differentiellen Wirkungsquerschnitts der ComptonStreuung!

•

Die QFT liefert (Entwicklung für kleine Energien):

e 2        
 
 ds 
 ds 
2
2




1

cos


(
1

cos

)




 



2
2
 d LET  d Point M    c    2


abhängig von:

•
•
•

Energien von

Ladung

ein- und aus-

Masse

laufendem

magn. Moment

Photon

Vorwärtsrichtung

 

Rückwärtsrichtung

 

20

TAPS-Tagger-Aufbau
Target: flüssiger Wasserstoff

•

Markierungseffizienz:

T 

Anzahlder Photonen im Experiment target N

Anzahlder Elektronen im Tagger
Ne
21

Der TAPS-Detektor
Photonen aus Tagger

•
•

Nachweis der Photonen
Winkel-, Energie- und
Zeitmessung!

•

•

384 BaF2-Kristalle

Vor Kristall:
Veto-Detektor für geladene Teilchen

22

Bestimmung des Wirkungsquerschnitts
•

Anzahl der Compton-Photonen nach einer gewissen Messdauer:

NComp  N 
mit NT 

•

ds
d

   NT

N A  H2  LTarget
AH2

Targetteilchen pro Fläche

für Markierungseffizienz gilt:

ds
d



T Ne  N

NComp

T  Ne    NT

23

„Tricks“ zur Bestimmung des Wirkungsquerschnitts
ds
d

•

T  Ne    NT

größte Schwierigkeit: Bestimmung von

NComp

Koinzidenz-Analyse

•
•



NComp

Photon in TAPS und Elektron in Tagger gleichzeitig?

Missing-Energy-Analyse: Energiemessung ist überbestimmt!

•

Aus TAPS: Photonenenergie E , Streuwinkel des Photons
Compton-Theorie:

Eberechnet 

•

Aus Tagger:



E

E
1
(1  cos )
MProton

Egemessen
!

Compton-Ereignisse, wenn

Emiss  Egemessen  Eberechnet  0
24

Zeitspektrum und Missing-Energy-Spektrum
Compton-Photonen!

•

starker Untergrund durch:
Pionenzerfall, Höhenstrahlung, Elektronenpaarproduktion
25

Ergebnisse der Messung - Wirkungsquerschnitte

ds
d



NComp

T  Ne    NT

e 2        
 
 ds 
 ds 
2
2


1

cos


(
1

cos

)

 
   

2 
2
 d LET  d Point M    c    2

26

gemessen! rote Kurven!

Ergebnisse der Messung - Polarisierbarkeiten

  12.1  0.3stat  0.4syst  104 fm3

  1.6  0.4stat  0.4syst  104 fm3

e 2        
 
 ds 
 ds 

2




1

cos


(1  cos )2 



 
2 
2
 d LET  d Point M    c    2

gemessen!

27

Zusammenfassung
•

Herstellung von hochenergetischen Photonen

•
•
•
•
•

Bremsstrahlung
Laser-Rückstreuung

zerstörungsfreie Energiebestimmung der Photonen
Polarisierbarkeit des Protons
Experimentelle Umsetzung der Messung der Polarisierbarkeit des Protons

FRAGEN?
28

Formel für Wirkungsquerschnitt

µ

¶
µ ¶
µ ¶µ
¶½
¾
d¾
d¾
e2 ! 0
!!0
®+ ¯
®¡
¯
2
2
=
¡
(1
+
cos#)
+
(1
¡
cos#)
d LET
d P oi n t M !
~2 c2
2
2

35


Slide 29

Fachbereich Physik
Seminar Kernphysik – Sommersemester 2004

Experimente mit reellen Photonen
Johannes Gutenberg-Universität Mainz, 14. Juni 2004

Sebastian Will

Inhaltsübersicht

•

Kurze Einführung

•

Erinnerung an grundlegende Konzepte

•

Zwei Prozesse zur Herstellung hochenergetischer Photonen

•

Verwendung der energiemarkierten Photonen im Experiment:
Messung der Polarisierbarkeit des Protons (MAMI)

2

Einführung
•

reelle Photonen sind ganz „normale“ Photonen

•

Nukleonen haben innere Struktur

•

Photonen sind nützliche Sonden, um die innere Struktur von Kernen
zu untersuchen:

•

E  h  h

•

für E ~ 100 MeV ist Wellenlänge ~ 10 fm

•

Wechselwirkung mit Kernmaterie ist relativ schwach

c



Compton-Streuung von Photonen an Nukleonen
z.B. zur Bestimmung der elektrischen und magnetischen
Polarisierbarkeit des Protons

3

Zentrale experimentelle Herausforderung
•

Wie kann man hochenergetische Photonen herstellen?

Lösung: Bremsstrahlung oder LASER-Rückstreuung

•

Man benötigt Information über Energie der Photonen vor der Streuung!

Wie kann man die Energie der Photonen bestimmen,
ohne sie zu zerstören?

Lösung: Indirekte Bestimmung durch sog.
Photonenmarkierung (engl.: tagging)

4

Erinnerung an grundlegende Konzepte
•
•

Energie- und Impulserhaltung (ES und IS)

Wirkungsquerschnitt – wichtigste Größe bei Streuprozessen:
Geometrische Deutung:

Reaktionsrate:

N  j  n  s
verdeckte Fläche!

j = Teilchenstrom der einf. Teilchen/Fläche
n = Anzahl der Targetteilchen

s = Fläche der Targetteilchen
Einheit: 1 barn= 1b = 10-24 cm2

s

Zahl der Reakt. eines gegebenen Typs pro Streuzentr um/s
Stromdichte der einfallenden Teilchen
5

Bremsstrahlung
•

freies Elektron kann kein
Photon emittieren (Verstoß
gegen ES und IS)

Aber:

•

Im Feld eines schweren Kerns
ist Emission eines Photons
möglich

Impulssatz:
Energiesatz:

   
p0  p  k  q

E0  E  k  T
vernachlässigbar klein: ~ keV
6

Energiespektrum der Bremsstrahlung
Energieverteilung folgt grob der Beziehung:

ds  const . s
 
ˆ
dk k
k
k

sehr viele niederenergetische und sehr wenige hochenergetische Photonen!
7

Winkelverteilung der Bremsstrahlung (1)
Wichtigster Winkel:

mec 2
c 
E0

charakteristischer Winkel

Bsp.:

c 

0,5 MeV
855 MeV

~ 0,6 mrad

Für relativistische Elektronen und kleine Winkel gilt näherungsweise:

ds

 2
d (  c2 )2

unabhängig von k !

Anteil der Photonen, die in einen Öffnungswinkel  abgestrahlt werden:

 ( ) 

•
•
•

1


1   c 
 

2

Näherung!

In Winkel c wird die Hälfte der Photonen abgestrahlt!
wachsendes E0: Öffnungswinkel wird kleiner!
In jedem Winkelbereich komplettes Energiespektrum zu sehen!
8

Winkelverteilung der Bremsstrahlung (2)

Näherung:

ds

 2
d (  c2 )2

9

Tagging mit Bremsstrahlung – praktische Umsetzung
Magnet

•

Elektronen auf Radiator:
Bremsstrahlung

•

Ablenkung der Stoßelektronen
und Impuls-/Energieanalyse

Falls zeitliche Koinzidenz zwischen Experimentdetektor und Leitersignal:

k  E0  E

Photonenenergie bekannt!
10

Compton-Effekt – Laser-Rückstreuung

•
•

•

Elastische Streuung von Photonen an Elektronen
Für ruhende Elektronen:

m0c 2
k ( ) 
m0c 2  k0 (1  cos )

Bei Laser-Rückstreuung: relativistische Elektronen!

Formel „einfach“ Lorentz-transformieren:

4 2 k 0

k ( ) 
1

4 k 0
me c

2

  2 2

  Streuwinkel der Photonen


1
1  v e c 

2

11

Energie der Photonen
4 2 k 0

k ( ) 
1

4 k 0
me c

•
•
•

2

  2 2

  Streuwinkel der Photonen



1
1  v e c 

Höchste Energie für   0
In feste Winkelbereiche wird eine definierte Energie abgestrahlt!
Maximalenergie der Photonen wesentlich kleiner als Elektronenenergie:

Bsp.: Eph= 2.4eV und Ebeam= 6.0 GeV

•

2

Photonenstrahl stark polarisiert:

k ~ 1000MeV

P  Plaser

12

Winkel- & Energieverteilung bei Laser-Rückstreuung
Winkelverteilung

Energieverteilung

Energien der Compton-Photonen quasi gleichverteilt!
13

Tagging mit Compton-Photonen

•

resonante optischer Kavität: Steigerung des Photonenflusses!

14

Gegenüberstellung
Bremsstrahlung

+

•
•

konstruktiv leicht zu realisieren

•

hoher Photonenfluss

•

hoher Anteil
niederenergetischer Photonen

•

•

schwieriger Polarisation

Gleichverteilung der PhotonenEnergien

nur ~ 1GeV Elektronenstrahl
notwendig

-

Laser-Rückstreuung

•

•
•
•

hoch polarisierter Photonenstrahl

konstruktive Komplikationen
niedriger Photonenfluss
hohe Elektronenenergie

hervorzurufen

15

Anwendung: Messung der Polarisierbarkeiten des Protons

Fragen:

•

Was bedeutet „Polarisierbarkeiten des Protons“?

•

Was muss eigentlich gemessen werden?

•

Wie wird gemessen?

•

Wozu braucht man einen Tagger?

16

Polarisierbarkeit - klassisch
Dielektrisches Objekt in E-Feld

Ladungen ordnen sich

Für ein Atom in E-Feld gilt:



p   Elok
Dipolmoment

Für ein Atom in B-Feld gilt:

Polarisation!

elektrische Polarisierbarkeit



m    Blok

magnet. Moment

magnetische Suszeptibilität
17

Einfaches Modell der elektronischen Polarisierbarkeit
Elektronen mit Federn an Kern gebunden:




 e Elok  kx  m02 x
Federkonstante k
resultierende „Polarisierbarkeit“:

e2

k

p
ex
e2



Elok Elok m02

k groß:

starres Objekt - kleine Polarisierbarkeit

k klein:

elastisches Objekt - große Polarisierbarkeit

18

Polarisierbarkeiten des Protons
•

Durch Streuprozesse stellte man fest:

Proton hat innere Struktur – positive und negative Ladungen!

•

Definition von elektrischer Polarisierbarkeit und magnetischer
Suszeptibilität bei Proton analog zu klassischer E‘dynamik!

Beispiele:

System

Polarisierbarkeit  (fm3)

H-Atom

~ 1015

Deuteron

~ 1.5

Proton

~ 10-3

Neutron

~ 10-4 ?

Polarisierbarkeiten (  und  ) sind fundamentale Struktureigenschaften!
19

Bestimmung der Polarisierbarkeiten: Compton-Streuung
•
•

Streuung von Photonen an Protonen

Messung des differentiellen Wirkungsquerschnitts der ComptonStreuung!

•

Die QFT liefert (Entwicklung für kleine Energien):

e 2        
 
 ds 
 ds 
2
2




1

cos


(
1

cos

)




 



2
2
 d LET  d Point M    c    2


abhängig von:

•
•
•

Energien von

Ladung

ein- und aus-

Masse

laufendem

magn. Moment

Photon

Vorwärtsrichtung

 

Rückwärtsrichtung

 

20

TAPS-Tagger-Aufbau
Target: flüssiger Wasserstoff

•

Markierungseffizienz:

T 

Anzahlder Photonen im Experiment target N

Anzahlder Elektronen im Tagger
Ne
21

Der TAPS-Detektor
Photonen aus Tagger

•
•

Nachweis der Photonen
Winkel-, Energie- und
Zeitmessung!

•

•

384 BaF2-Kristalle

Vor Kristall:
Veto-Detektor für geladene Teilchen

22

Bestimmung des Wirkungsquerschnitts
•

Anzahl der Compton-Photonen nach einer gewissen Messdauer:

NComp  N 
mit NT 

•

ds
d

   NT

N A  H2  LTarget
AH2

Targetteilchen pro Fläche

für Markierungseffizienz gilt:

ds
d



T Ne  N

NComp

T  Ne    NT

23

„Tricks“ zur Bestimmung des Wirkungsquerschnitts
ds
d

•

T  Ne    NT

größte Schwierigkeit: Bestimmung von

NComp

Koinzidenz-Analyse

•
•



NComp

Photon in TAPS und Elektron in Tagger gleichzeitig?

Missing-Energy-Analyse: Energiemessung ist überbestimmt!

•

Aus TAPS: Photonenenergie E , Streuwinkel des Photons
Compton-Theorie:

Eberechnet 

•

Aus Tagger:



E

E
1
(1  cos )
MProton

Egemessen
!

Compton-Ereignisse, wenn

Emiss  Egemessen  Eberechnet  0
24

Zeitspektrum und Missing-Energy-Spektrum
Compton-Photonen!

•

starker Untergrund durch:
Pionenzerfall, Höhenstrahlung, Elektronenpaarproduktion
25

Ergebnisse der Messung - Wirkungsquerschnitte

ds
d



NComp

T  Ne    NT

e 2        
 
 ds 
 ds 
2
2


1

cos


(
1

cos

)

 
   

2 
2
 d LET  d Point M    c    2

26

gemessen! rote Kurven!

Ergebnisse der Messung - Polarisierbarkeiten

  12.1  0.3stat  0.4syst  104 fm3

  1.6  0.4stat  0.4syst  104 fm3

e 2        
 
 ds 
 ds 

2




1

cos


(1  cos )2 



 
2 
2
 d LET  d Point M    c    2

gemessen!

27

Zusammenfassung
•

Herstellung von hochenergetischen Photonen

•
•
•
•
•

Bremsstrahlung
Laser-Rückstreuung

zerstörungsfreie Energiebestimmung der Photonen
Polarisierbarkeit des Protons
Experimentelle Umsetzung der Messung der Polarisierbarkeit des Protons

FRAGEN?
28

Formel für Wirkungsquerschnitt

µ

¶
µ ¶
µ ¶µ
¶½
¾
d¾
d¾
e2 ! 0
!!0
®+ ¯
®¡
¯
2
2
=
¡
(1
+
cos#)
+
(1
¡
cos#)
d LET
d P oi n t M !
~2 c2
2
2

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