Experimente mit reellen Photonen

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Seminar Kernphysik – Sommersemester 2004
Johannes Gutenberg-Universität, Mainz
Experimente mit reellen Photonen
1. Einführung
Reelle Photonen sind ganz normale Photonen. Der Begriff reell wird zur Unterscheidung von den sog.
virtuellen Photonen verwendet, die die Austauschteilchen der elektromagnetischen Wechselwirkung
sind.
Hochenergetische Photonen sind nützliche Sonden, um die innere Struktur von Nukleonen zu
untersuchen. Zum Beispiel entspricht eine Photonenenergie von E ~ 100MeV einer Wellenlänge von
~ 10fm. Die Untersuchung von Nukleonen kann dann mit Hilfe von Compton-Streuung erfolgen.
In der folgenden Zusammenstellung werden zwei Methoden zur Herstellung von hochenergetischen
Photonen vorgestellt: der Bremsstrahlungsprozess und die sog. Laser-Rückstreuung. Zudem wird die
in Experimenten äußerst wichtige Methode der Energiemarkierung von Photonen (engl.: tagging)
vorgestellt, die eine zerstörungsfreie Energiebestimmung von Photonen ermöglicht.
Abschließend wird der Einsatz der Methoden an einem Experiment zur Bestimmung der
Polarisierbarkeiten des Protons vorgestellt.
2. Grundlegende Konzepte
Für die folgenden Überlegungen spielen zwei Konzepte eine wichtige Rolle:
Zum Ersten die Energie- und Impulserhaltung und zum Zweiten die für Streuprozesse wichtigste
Größe, der (totale) Wirkungsquerschnitt:

3.
Zahl der Reaktionen eines gegebenen Typs pro Streuzentr um/s
Stromdicht e der einfallend en Teilchen
Methoden zur Herstellung hochenergetischer Photonen
3.1 Bremsstrahlung
Im Feld eines schweren Kerns kann ein einlaufendes Elektron ein
Photon emittieren. Es gelten Impuls- und Energieerhaltung:
   
p0  p  k  q
E0  E  k  T
Die Rückstoßenergie T liegt im keV-Bereich und ist darum
vernachlässigbar.
Das Energiespektrum der Bremsstrahlung ist näherungsweise gegeben durch:
d  const. 
 
ˆ
dk k
k
k
Es liegt also eine hyperbelartige Verteilung vor. Man erkennt daraus, dass sehr viele
niederenergetische und sehr wenige hochenergetische Photonen produziert werden.
Die Winkelverteilung der Bremsstrahlung wird bestimmt vom sog. charakteristischen Winkel:
c 
mec 2
E0
Im Zähler steht also die Ruheenergie des Elektrons, im Nenner die kinetische Energie des
einfliegenden Elektrons. Für relativistische Elektronen und kleine Winkel gilt in Näherung:
d

 2
d (  c2 )2
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Für den Anteil der in einen Öffnungswinkel
 ( ) 
 abgestrahlten Photonen gilt:
1

1   c 
 
2
Folgerungen: In den charakteristischen Winkel wird die Hälfte aller Photonen abgestrahlt und für
wachsende Einschussenergie wird der Öffnungswinkel der Photonenabstrahlung kleiner.
3.2 Compton-Effekt – Laser-Rückstreuung
Der bekannte Compton-Effekt beschreibt die elastische Streuung von Photonen an weitgehend
ruhenden Elektronen. Bei der Laser-Rückstreuung handelt es sich um elastische Streuung von
Photonen an relativistischen Elektronen. Im Fall der Laser-Rückstreuung erhält man folgende
Beziehung für die Energie der gestreuten Photonen:
4 2 k 0
k ( ) 
1
4 k 0
me c
2
  2 2
  Streuwinke l der Photonen
1

2
1  v e c 
Aus dieser Beziehung folgt, dass die um 180° zurückgestreuten Photonen die höchste Energie haben
und dass in einen bestimmten Streuwinkel nur Photonen einer definierten Energie abgestrahlt werden.
Zudem kann man berechnen, dass die maximal erreichbare Photonenenergie deutlich unterhalb der
kinetischen Energie der eingeschossenen Elektronen liegt.
In der Energieverteilung der bei Laser-Rückstreuung erzeugten Photonen beobachtet man keine
signifikante Bevorzugung bestimmter Energien. Vielmehr erhält man ungefähr gleich viele Photonen in
jedem Energiebereich.
3.3 Energiemarkierung mit Bremsstrahlung
Stellt man hochenergetische Photonen in einem Bremsstrahlungsprozess her, so kann man durch
einen entsprechenden Aufbau, den sog. Tagger die indirekte, zerstörungsfreie Bestimmung der
Photonenenergie erreichen. Ein möglicher Aufbau wird in folgender Grafik dargestellt (Uni Mainz,
Institut für Kernphysik, A2 Kollaboration):
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Beim Auftreffen der hochenergetischen Elektronen auf den Radiator (oft Nickelfolie, Dicke: ~ m)
entstehen Bremsstrahlungsphotonen und gestreute Elektronen mit einer Energie, die geringer als die
Einschussenergie ist. Die Streuelektronen werden in ihrer Energie analysiert, indem sie einem zu ihrer
Flugrichtung senkrecht stehenden Magnetfeld ausgesetzt werden. In diesem Magnetfeld bewegen sie
sich auf Kreisbahnen, wobei der Krümmungsradius für kleinere Energie kleiner ist. Nun gilt der
Energieerhaltungssatz,
und
man
kann
die
Energie
des
bei
einem
bestimmten
Bremsstrahlungsprozess produzierten Photons bestimmen:
k  E0  E
Dazu muss dem Photon das dazugehörige Streuelektron zugeordnet werden. Dies geschieht durch
eine Koinzidenzanalyse zwischen Photonendetektor und Elektronendetektor.
4.
Messung der Polarisierbarkeiten des Protons
4.1 Polarisierbarkeit für Atom und Proton
Setzt man ein Atom einem E-Feld bzw. einem B-Feld aus, so wird ein Dipolmoment bzw. ein
magnetisches Moment induziert gemäß:


p    Elok
bzw.


m    Blok
Die Proportionalitätskonstante  heißt elektrische Polarisierbarkeit, die Proportionalitätskonstante 
magnetische Suszeptibilität, die man als magnetische Polarisierbarkeit auffassen kann.
Da man nun aus Experimenten weiß, dass auch das Proton eine innere Struktur aus positiven und
negativen Ladungen aufweist, erwartet man, dass auch das Proton elektrisch und magnetisch
polarisierbar ist. Man kann also die Definition der Polarisierbarkeiten auf das Proton übertragen.
Die Polarisierbarkeiten  und  sind fundamentale Struktureigenschaften des Protons!
4.2 Bestimmung des Polarisierbarkeiten – Compton-Streuung
Zur Bestimmung der Polarisierbarkeiten führt man Compton-Streuung von Photonen (Energiebereich
~ 100MeV) an Protonen durch und misst den differentielle Wirkungsquerschnitt dieses Prozesses.
Diese Messung vergleicht man dann mit dem theoretisch erwarteten Ergebnis, dass aus der
Quantenfeldtheorie folgt:
e 2        
 d 
 d 
1 cos 2     (1 cos )2 





 
2 
2
 d LET  d Point M    c    2

abhängig von:
 Ladung
 Masse
 magnetischem Moment
Energien von ein- und
auslaufendem Photon
In dieser theoretischen Formel kommen die Polarisierbarkeiten als freie Parameter vor. Die Gültigkeit
dieser Formel wird vorausgesetzt. Um  und  tatsächlich zu bestimmen, variiert man die Werte von 
und  so, dass die Formel den im Experiment gemessenen Verlauf des differentiellen
Wirkungsquerschnitts reproduziert. Diese Werte von  und  , die das Experiment am Besten
approximieren, werden als die Messwerte der Polarisierbarkeiten angegeben.
4.3 Experimentelle Realisierung
Im Institut für Kernphysik (A2 Kollaboration) der Johannes Gutenberg-Universität, Mainz, wird zur
Messung des Wirkungsquerschnitts für die Streuung von Photonen an Protonen folgender Aufbau
verwendet:
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Target: flüssiger Wasserstoff
Der linke Teil der Abbildung zeigt den bereits in 3.3 beschriebenen Tagger, der die
hochenergetischen, energiemarkierten Photonen bereitstellt. Der Photonenstrahl trifft nach der
Kollimation auf ein Target aus flüssigem Wasserstoff, der offenbar von allen Elementen am Besten für
Messungen an Protonen geeignet ist. Das Target ist umringt vom sog. TAPS-Detektor (Two-ArmPhoton-Spectrometer), der zum Nachweis der gestreuten Compton-Photonen dient.
Zu beachten ist, dass aufgrund der Kollimation nicht alle beim Bremsstrahlungsprozess produzierten
Photonen auch am Target ankommen, während jedoch zu jedem Bremsstrahlungsphoton ein Elektron
im Detektor des Taggers nachgewiesen wird. Man definiert darum die sog. Markierungseffizienz:
T 
Anzahl der Photonen im Experiment target N

Anzahl der Elektronen im Tagger
Ne
Die Anzahl der Elektronen im Tagger kann relativ leicht gezählt werden, die Anzahl der Photonen, die
den Tagger verlassen, kann man bestimmen, indem sie direkt hinter der Kollimatoröffnung mit einem
Photodetektor nachgewiesen werden. Für die Auswertung von Messungen ist die Markierungseffizienz
von entscheidender Bedeutung.
4.3.1 Bestimmung des Wirkungsquerschnitts
Die Anzahl der nach einer gewissen Messdauer nachgewiesenen Compton-Photonen ergibt sich
theoretisch gemäß:
NComp  N 
d
d
   NT
mit NT 
N A  H2  LTarget
AH2
Targetteilchen pro Fläche
Direkt experimentell zugänglich sind darin NT,  (vom Detektor abgedeckter Raumwinkel). Indirekt
zugänglich ist die Anzahl der einfliegenden Photonen N. Man kann sie jedoch über die oben definierte
Markierungseffizienz und die Anzahl der Photonen im Tagger bestimmen und erhält:
d
d

NComp
 T  Ne    NT
Experimentell am schwierigsten ist die Bestimmung der Anzahl der Compton-Photonen im TAPSDetektor NComp, da im TAPS-Dektektor – neben den Compton-Photonen – noch sehr viele Photonen
aus anderen Prozessen als Untergrund festgestellt werden. Die durch solche Photonen erzeugten
Signale müssen verworfen werden, um die Messung des Wirkungsquerschnitts genau zu machen.
Dazu verwendet man zwei Analyse-Techniken. Zum ersten die Koinzidenzanalyse, durch die geprüft
wird, ob zu einem nachgewiesenen Photon in einem kleinen Zeitfenster (~ 80ns) auch ein Elektron im
Tagger nachgewiesen wurde. Ist dies bei einem gegebenen Ereignis der Fall, wird die MissingEnergy-Analyse durchgeführt. Es wird ausgenutzt, dass die Energie der auf das Traget treffenden
Photonen im Experiment auf zwei Arten bestimmt werden kann:
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Zum einen sind aus dem TAPS-Detektor der Streuwinkel  und die Energie E’ des gestreuten
Photons bekannt. Aus der Compton-Theorie kann man die Energie des eingelaufenen Photons
bestimmen:
E
Eberechnet 
E
1
(1  cos  )
MProton
Außerdem ist die Energie des Photons aus dem Tagger bekannt, weil die Energie des zeitlich
korrelierten Elektrons im Tagger ermittelt wird. Man erhält (vgl. 3.3):
Egemessen  k  E0  E
Damit ist das Kriterium für echte Compton-Ereignisse gegeben als:
!
Emiss  Egemessen  Eberechnet  0
4.3.2 Messergebnisse
Nach Anwendung der unter 4.3.1 dargestellten Methoden wurden bei einer Messung (Mainz, 2001)
die Wirkungsquerschnitte für 5 Streuwinkel und je 13 Photonenenergien ermittelt. Exemplarisch sei
hier als Beispiel gegeben:
Dabei beschreibt die flachere rote Linie den theoretischen Wirkungsquerschnitt eines Punktteilchens
ohne innere Struktur.
Die durchgezogene schwarze Linie ermittelte man über das in 4.2 beschriebene Verfahren, wobei die
Werte von  und  variiert wurden.
Als Messwerte für die Polarisierbarkeiten  und  ergaben sich schließlich:
  12.1  0.3stat  0.4syst  104 fm3
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
und
  1.6  0.4stat  0.4syst  104 fm3
Víctor M. Olmos de Leon, Messung der Polarisierbarkeiten des Protons, Dissertation, Johannes
Gutenberg-Universität Mainz, Institut für Kernphysik (2000)
Jürgen Ahrens, Experiments with real photons – some basic tools, unveröffentlicht (1993)
B. E. Norum, T. P. Welch, An Intense Polarized Photon Source at CEBAF Hall B,
unveröffentlicht (1993)
A. D’Angelo et al., Tagged Photon Beams obtained by Laser Compton Scattering on Electron
Beams
C. Schaerf, The Graal Project: a polarized and tagged gamma-ray beam, Nuclear Physics
News, Vol. 2, No. 1 (1992)
C. Schaerf et al., High Energy Gamma Ray Beams from Compton Backscattered Laser Light,
IEEE Transactions on Nuclear Science, Vol. NS-30, No. 4 (1983)
Die Folien des Vortrages können unter www.sebastianwill.de heruntergeladen werden.
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