1 Gravitation 2 Eigenschaften der Planeten 3 Eigenschaften von

Einführung in die Astronomie 
Wintersemester 2007/2008
Nützliche Formeln
Die folgende Zusammenstellung nützlicher Formeln soll zur Vorbereitung auf die Vorlesungsklausur helfen. Eine Erklärung der dabei benutzten Symbole findet sich auf den Folien zur Vorlesung, die unter der URL http://www.sternwarte.
uni-erlangen.de/pub/VORLESUNGEN/ASTRONOMIE1_BA erhältlich sind. Obwohl die Zahlenwerte aller physikalischen
Konstanten in der Klausur angegeben werden, ist es dennoch wichtig, zumindest ein Gefühl für typische Größenordnungen zu haben. Dazu sollen die hier und auf den Vorlesungsfolien angegebenen Zahlenwerte helfen.
1
Gravitation
1.1
Bahnradien im Sonnensystem:
• Merkur: 0.4 AU
• Erde: 1 AU
• Mars: 1.5 AU
• Jupiter: 5 AU
• Saturn: 10 AU
• Neptun: 30 AU
Aufbau der isothermen Atmosphäre:
Ellipsen
Exzentrizität:
e=
Entfernung Ellipsenzentrum – Brennpunkt d
=
große Halbachse
a
!
µg h
· h = P0 exp −
P(h) = P0 exp −
kT
H
Perihel und Aphel Entfernungen:
dperihel = a(1 − e) und daphel = a(1 + e)
1.2
3
Gravitation
Eigenschaften von Sternen
3.1 Teleskope
Newton’sches Gravitationsgesetz:
Fgrav = G
Beugungsbegrenztes Auflösungsvermögen eines Teleskops:
m1 m2
R2
α=
Gravitationskonstante:
G = 6.67 × 10−11 N m2 kg−2
Winkelabstand für kleine Winkel:
r
θ=
d
m1 r1 = m2 r2
Zentrifugalkraft auf einer Kreisbahn:
mv2 4π2 mr
=
r
P2
Parallaxenwinkel (2. Gleichung gilt für p in Bogensekunden und d in Parsec):
Newton’s Form von Keplers 3. Gesetz (hier ist es wichtig,
auch die Herleitung zu kennen, zumindest für m2 −→ 0):
p=
a3
G(m1 + m2 )
=
P2
4π2
1 pc = 206264 AU = 3 × 1016 m = 3.26 Lichtjahre
3.3 Magnituden
a3
= M1 + M2
P2
Leuchtkraft und Fluß:
F=
Eigenschaften der Planeten
Typische Massen:
• MErde = 6 × 1024 kg
Astronomische Einheit:
L
4πd 2
Scheinbare Helligkeit:
Typische Dichten terrestrischer und jupiterähnlicher Planeten:
hρiterr. ∼ 5.5 g cm−3
1 AU 1
=
d
d
Parsec:
Kepler’s 3. Gesetz in Einheiten von M⊙ , AU und Jahren
(setze M2 = 0 für Planeten)
2
für optisches Licht
3.2 Entfernungen
Schwerpunkt:
F=
12′′
1.220λ
=
d
D/1 cm
mV,2 − mV,1 = −2.5 log10
hρigas ∼ 1.2 g cm−3
F2
F1
!
Hellster Stern: Sirius: mV = −1.4 mag
Schwächste mit dem Augen sichtbare Sterne: mV ∼ 6 mag
Absolute Helligkeit MV :
• MJupiter = 318 MErde
Magnitude, die ein Objekt bei einer Entfernung von
d = 10 pc haben würde
1 AU = 150 × 106 km
1
3.5 Typische Zahlenwerte
Entfernungsmodul:
mV − MV = 2.5 log10
d
10 pc
!2
Eigenschaften der Sonne:
= 5 log10 d − 5
M⊙
R⊙
m
Effective temperature:
T e4f f = F/σ =
L
4πR2 σ
= 2 × 1030 kg L⊙
= 700000 km T eff
= −26 mag
M
= 3.90 × 1026 J s−1
= 5800 K
= 5 mag
Eigenschaften der Hauptreihensterne:
3.4
Sternaufbau
0.001 .
0.1 .
−7 mag .
3000 K .
Typische “solare Häufigkeiten” (Massenprozente):
• 75% Hydrogen,
• 24% Helium,
• 1% “Metalle”
Hydrostatisches Gleichgewicht:
4
dP
GM(r)
= −ρ(r) 2
dr
r
L/L⊙
M/M⊙
Mv
T eff
. 106
. 100
. +13 mag
. 50000 K
Strahlung
Energie von Photonen:
Massenverteilung:
dMr
= 4πr2 ρ
dr
E = hν = hc/λ
nichtrelativistischer Doppler-Effekt:
Ideales Gasgesetz:
P = nkT =
kρ
T
µmp
λobserved − λemitted
v
=
λemitted
c
Masse-Leuchtkraft-Beziehung für die Hauptreihe (solare
Einheiten):
Planck’sches Gesetz:
L ∝ M 4.0 . . . für . . . M > 0.43
Bλ =
L ∝ M 2.3 . . . für . . . M < 0.43
Energieerzeugung:
2hc2 /λ5
exp(hc/λkT ) − 1
Stefan-Boltzmann’sches Gesetz (Pro Quadratmeter von einer Oberfläche der Temperatur T emittierte Leistung):
4p −→ 42 He + E
P = σT 4
Ruheenergie:
E = mc2
Wien’sches Gesetz:
Energieeinheiten:
1 MeV = 1.602 × 10−13 J
λmax × T = 2.898 × 10−3 m K
2