1 Gravitation 2 Eigenschaften der Planeten 3 Eigenschaften von

Einführung in die Astronomie 
Wintersemester 2007/2008
Nützliche Formeln
Die folgende Zusammenstellung nützlicher Formeln soll zur Vorbereitung auf die Vorlesungsklausur helfen. Eine Erklärung der dabei benutzten Symbole findet sich auf den Folien zur Vorlesung, die unter der URL http://www.sternwarte.
uni-erlangen.de/pub/VORLESUNGEN/ASTRONOMIE1_BA erhältlich sind. Obwohl die Zahlenwerte aller physikalischen
Konstanten in der Klausur angegeben werden, ist es dennoch wichtig, zumindest ein Gefühl für typische Größenordnungen zu haben. Dazu sollen die hier und auf den Vorlesungsfolien angegebenen Zahlenwerte helfen.
1
1.1
Gravitation
3
Ellipsen
Eigenschaften von Sternen
3.1 Entfernungen
Exzentrizität:
Entfernung Ellipsenzentrum – Brennpunkt d
e=
=
große Halbachse
a
Winkelabstand für kleine Winkel:
θ=
Perihel und Aphel Entfernungen:
dperihel = a(1 − e) und daphel = a(1 + e)
1.2
r
d
Parallaxenwinkel (2. Gleichung gilt für p in Bogensekunden und d in Parsec):
Gravitation
p=
Newton’sches Gravitationsgesetz:
m1 m2
Fgrav = G 2
R
Gravitationskonstante:
1 AU 1
=
d
d
Parsec:
1 pc = 206264 AU = 3 × 1016 m = 3.26 Lichtjahre
G = 6.67 × 10−11 N m2 kg−2
Schwerpunkt:
m1 r1 = m2 r2
3.2 Magnituden
Zentrifugalkraft auf einer Kreisbahn:
mv2 4π2 mr
=
r
P2
Newton’s Form von Keplers 3. Gesetz (hier ist es wichtig,
auch die Herleitung zu kennen, zumindest für m2 −→ 0):
Leuchtkraft und Fluß:
a3
G(m1 + m2 )
=
P2
4π2
Scheinbare Helligkeit:
F=
2
F=
mV,2 − mV,1 = −2.5 log10
Eigenschaften der Planeten
Typische Dichten terrestrischer und jupiterähnlicher Planeten:
hρiterr. ∼ 5.5 g cm−3
Typische Massen:
• MErde = 6 × 1024 kg
Astronomische Einheit:
L
4πd 2
F2
F1
!
hρigas ∼ 1.2 g cm−3
Hellster Stern: Sirius: mV = −1.4 mag
Schwächste mit dem Augen sichtbare Sterne: mV ∼ 6 mag
Absolute Helligkeit MV :
• MJupiter = 318 MErde
Magnitude, die ein Objekt bei einer Entfernung von
d = 10 pc haben würde
1 AU = 150 × 106 km
Entfernungsmodul:
Bahnradien im Sonnensystem:
• Merkur: 0.4 AU
• Erde: 1 AU
• Mars: 1.5 AU
• Jupiter: 5 AU
• Saturn: 10 AU
• Neptun: 30 AU
Aufbau der isothermen Atmosphäre:
!
µg h
· h = P0 exp −
P(h) = P0 exp −
kT
H
mV − MV = 2.5 log10
d
10 pc
!2
= 5 log10 d − 5
Effective temperature:
T e4f f = F/σ =
1
L
4πR2 σ
3.3
Sternaufbau
Eigenschaften der Hauptreihensterne:
Typische “solare Häufigkeiten” (Massenprozente):
• 75% Hydrogen,
• 24% Helium,
• 1% “Metalle”
Ideales Gasgesetz:
P = nkT =
0.001 .
0.1 .
−7 mag .
3000 K .
kρ
T
µmp
4
Masse-Leuchtkraft-Beziehung für die Hauptreihe (solare
Einheiten):
L/L⊙
M/M⊙
Mv
T eff
. 106
. 100
. +13 mag
. 50000 K
Strahlung
Energie von Photonen:
L ∝ M 4.0 . . . für . . . M > 0.43
L ∝ M 2.3 . . . für . . . M < 0.43
E = hν = hc/λ
Energieerzeugung:
nichtrelativistischer Doppler-Effekt:
4p −→ 42 He + E
E = mc2
λobserved − λemitted
v
=
λemitted
c
1 MeV = 1.602 × 10−13 J
Stefan-Boltzmann’sches Gesetz (Pro Quadratmeter von einer Oberfläche der Temperatur T emittierte Leistung):
Ruheenergie:
Energieeinheiten:
3.4
Typische Zahlenwerte
P = σT 4
Eigenschaften der Sonne:
M⊙
R⊙
mV
= 2 × 1030 kg
= 700000 km
= −26.8 mag
L⊙
T eff
MV
Wien’sches Gesetz:
= 3.90 × 1026 J s−1
= 5800 K
= 4.87 mag
λmax × T = 2.898 × 10−3 m K
2