1 Gravitation 2 Eigenschaften von Sternen

Einführung in die Astronomie ii
Wintersemester 2011/2012
Nützliche Formeln
Die folgende Zusammenstellung nützlicher Formeln soll zur Vorbereitung auf die Vorlesungsklausur helfen. Eine Erklärung der dabei benutzten Symbole findet sich auf den Folien zur Vorlesung, Es ist wichtig ein Gefühl für typische
Grös̈senordnungen zu haben. Dazu sollen die hier und auf den Vorlesungsfolien angegebenen Zahlenwerte helfen.
1
Gravitation
2.2
Leuchtkraft und Fluß:
Newton’sches Gravitationsgesetz:
Fgrav = G
Magnituden
m1 m2
R2
F=
Scheinbare Helligkeit:
Gravitationskonstante:
G = 6.67 × 10
−11
2
N m kg
−2
mV,2 − mV,1 = −2.5 log10
Schwerpunkt:
Zentrifugalkraft auf einer Kreisbahn:
Entfernungsmodul:
Newton’s Form von Keplers 3. Gesetz
a3
G(m1 + m2 )
=
P2
4π2
mV − MV = 2.5 log10
d
10 pc
!2
= 5 log10 d − 5
Effektivtemperatur:
Drehimpuls:
J = Iω
4
T eff
=
Homogene Kugel:
I=
2
M R2
5
Epot =
2.1
!
Magnitude, die ein Objekt bei einer Entfernung von
d = 10 pc haben würde
mv2 4π2 mr
=
r
P2
F=
F2
F1
Hellster Stern: Sirius: mV = −1.4 mag
Schwächste mit dem Augen sichtbare Sterne: mV ∼ 6 mag
Absolute Helligkeit MV :
m1 r1 = m2 r2
2
L
4πd2
3 GM
5 R
2.3
2
Sternaufbau
Typische “solare Häufigkeiten” (Massenprozente):
• 75% Wasserstoff,
• 24% Helium,
• 1% “Metalle”
Ideales Gasgesetz:
Eigenschaften von Sternen
Entfernungen
P = nkT =
Astronomische Einheit:
L ∝ M 4.0 . . . für . . . M > 0.43
Winkelabstand für kleine Winkel:
θ=
kρ
T
µmp
Masse-Leuchtkraft-Beziehung für die Hauptreihe (solare
Einheiten):
1 AU = 150 × 106 km
r
d
L ∝ M 2.3 . . . für . . . M < 0.43
Energieerzeugung:
Parallaxenwinkel (2. Gleichung gilt für p in Bogensekunden und d in Parsec):
p=
L
4πR2 σ
4p −→ 42 He + E
1 AU 1
=
d
d
Ruheenergie:
E = mc2
Parsec:
Energieeinheiten:
1 pc = 206264 AU = 3 × 1016 m = 3.26 Lichtjahre
1 MeV = 1.602 × 10−13 J
1
2.4
Typ
SBb
MV
−20.2 mag
Masse (leuchtend) 1011 M
Gesamtmasse
∼1012 M
Scheibe:
Radius
∼ 20 kpc
Intensität Scheibe I( r) = I0 exp (− rr0 )
Skalenlänge
r0 ∼ 3 kpc
Skalenhöhe
100 pc (dünn) . . . 1000 pc (dick)
vrot
220 km s−1
d
8 kpc
Halo: Radius
∼100 kpc
Bulge: Radius
1 kpc
Galaxien und Galaxienhaufen:
Virialsatz:
1
hEkin i = − hEpot i
2
Eigenschaften:
Typische Zahlenwerte
Eigenschaften der Sonne:
M
R
mV
= 2 × 1030 kg
= 700000 km
= −26.8 mag
L
T eff
MV
= 3.90 × 1026 J s−1
= 5800 K
= 4.87 mag
Eigenschaften der Hauptreihensterne:
0.001 .
0.1 .
−7 mag .
3000 K .
L/L
M/M
Mv
T eff
. 106
. 100
. +13 mag
. 50000 K
Weiße Zwerge/Neutronensterne:
Chandrasekhar Grenzmasse: 1.4 M
Oppenheimer-Volkoff-Masse: 2 . . . 3M
Typische Radien:
Weiße Zwerge: R = 6000 km
Neutronensterne: R = 10 km
∼ 3 km · (M/M )
Schwarzschild-Radius: RS = 2GM
c2
3
MV
AGN : MV
Entfernung d(LMC)
d(Andromeda)
d(Virgo Haufen)
Radius R(Galaxienhaufen)
R(Superhaufen)
Spiralgalaxien
Elliptische Galaxien
Strahlung
Energie von Photonen:
E = hν = hc/λ
5
nichtrelativistischer Doppler-Effekt:
Kosmologie
Hubble’sches Gesetz:
v
λobserved − λemitted
=
λemitted
c
v = H0 d
Kosmologische Rotverschiebung:
Stefan-Boltzmann’sches Gesetz (Pro Quadratmeter von einer Oberfläche bei Temperatur T emittierte Leistung):
z=
P = σT 4
! "
#
4πG
3p
1
R̈ = −
R ρ + 2 + ΛR
3
3
c
#
"
8πGρ
1
2
2
2
2 2
Ṙ = +
R − kc + Λc R
3
3
λmax × T = 2.898 × 10−3 m K
Planck’sches Strahlungsgesetz:
4
R(t0 )
−1
R(tem
wo R =Skalenfaktor
Friedmann-Gleichung:
Wien’sches Gesetz:
Bλ =
−9.0 . . . − 24 mag
−23.0 . . . − 30 mag
50 kpc
700 kpc
17 Mpc
20 Mpc
100 Mpc
vrot = 200 . . . 300 km/s
σ = 200 . . . 300 km/s
2hc2 /λ5
exp(hc/λkT ) − 1
Konkordanzmodell:
Hubble-Konstante: H0 = 72km s−1 Mpc−1
Dichteparameter: Ω = 0.28
Kosmologische Konstante: ΩΛ = 0.72
Baryonendichte: Ωm = 0.04
Weltalter: 13.6 Gyrs
Galaxien und Galaxienhaufen
Milchstraße:
2