Zusammenfassung

Einführung in die Astronomie  und 
WS2006/2007 und SS2007
Nützliche Formeln
Die folgende Zusammenstellung nützlicher Formeln soll zur Vorbereitung auf die Vorlesungsklausur helfen. Eine Erklärung
der dabei benutzten Symbole findet sich auf den Folien zur Vorlesung, die unter der URL http://pulsar.sternwarte.
uni-erlangen.de/wilms/teach/intro2 erhältlich sind. Obwohl die Zahlenwerte aller physikalischen Konstanten in
der Klausur angegeben werden, ist es dennoch wichtig, zumindest ein Gefühl für typische Größenordnungen zu haben.
Dazu sollen die hier und auf den Vorlesungsfolien angegebenen Zahlenwerte helfen.
1
Gravitation
1.1
Bahnradien im Sonnensystem:
• Merkur: 0.4 AU
• Erde: 1 AU
• Mars: 1.5 AU
• Jupiter: 5 AU
• Saturn: 10 AU
• Neptun: 30 AU
Aufbau der isothermen Atmosphäre:
Ellipsen
Exzentrizität:
e=
Entfernung Ellipsenzentrum – Brennpunkt d
=
große Halbachse
a
!
µg h
P(h) = P0 exp −
· h = P0 exp −
kT
H
Perihel- und Aphel-Entfernungen:
dperihel = a(1 − e)
1.2
und
daphel = a(1 + e)
3
Gravitation
Eigenschaften von Sternen
3.1
Newton’sches Gravitationsgesetz:
Fgrav = G
Beugungsbegrenztes Auflösungsvermögen eines Teleskops:
m1 m2
R2
α=
Gravitationskonstante:
G = 6.67 × 10−11 N m2 kg−2
3.2
Schwerpunkt:
Zentrifugalkraft auf einer Kreisbahn:
mv2 4π2 mr
=
r
P2
Parallaxenwinkel (2. Gleichung gilt für p in Bogensekunden und d in Parsec):
p=
a3
G(m1 + m2 )
=
P2
4π2
1 pc = 206264 AU = 3 × 1016 m = 3.26 Lichtjahre
3.3
a3
= M1 + M2
P2
Magnituden
Leuchtkraft und Fluß:
F=
Eigenschaften der Planeten
L
4πd2
Scheinbare Helligkeit:
Typische Dichten terrestrischer und jupiterähnlicher Planeten:
Typische Massen:
• MErde = 6 × 1024 kg
1 AU 1
=
d
d
Parsec:
Kepler’s 3. Gesetz in Einheiten von M , AU und Jahren
(setze M2 = 0 für Planeten)
hρiterr. ∼ 5.5 g cm−3
für optisches Licht
Entfernungen
Newton’s Form von Keplers 3. Gesetz (hier ist es wichtig,
auch die Herleitung zu kennen, zumindest für m2 −→ 0):
2
1.220λ
1200
=
d
D/1 cm
Winkelabstand für kleine Winkel:
r
θ=
d
m1 r 1 = m2 r 2
F=
Teleskope
m2 − m1 = −2.5 log10
hρigas ∼ 1.2 g cm−3
F2
F1
!
Hellster Stern: Sirius: m = −1.4 mag
Schwächste mit dem Augen sichtbare Sterne: m ∼ 6 mag
Absolute Helligkeit M:
• MJupiter = 318 MErde
Astronomische Einheit:
Magnitude, die ein Objekt bei einer Entfernung von
d = 10 pc haben würde
1 AU = 150 × 106 km
1
Entfernungsmodul:
m − M = 2.5 log10
3.4
d
10 pc
Endstadien der Sternentwicklung:
Chandrasekhar-Masse: 1.44 M
Radius Weißer Zwerg: 6400 km (wie die Erde)
Oppenheimer-Volkoff-Masse: 3–4 M
Radius Neutronenstern: 10 km
Schwarzschild-Radius:
!2
= 5 log10 d − 5
Sternaufbau
Typische “solare Häufigkeiten” (Massenprozente):
• 75% Wasserstoff,
• 24% Helium,
• 1% “Metalle”
Hydrostatisches Gleichgewicht:
R=
4
2GM
∼ 3 km(M/M )
c2
Kosmologie
Hubble-Beziehung:
dP
GM(r)
= −ρ(r) 2
dr
r
v = H0 d
Hubble-Konstante:
Massenverteilung:
H0 = 72 km s−1 Mpc−1
dMr
= 4πr2 ρ
dr
Kritische Dichte:
Ideales Gasgesetz:
P = nkT =
ρcrit =
kρ
T
µmp
3H 2
8πG
Gravitierendes Material
Ωm ∼ 0.3
Masse-Leuchtkraft-Beziehung (solare Einheiten):
L ∝ M4
davon Ω in Baryonen: 0.05
Kosmologische Konstante:
Energieerzeugung:
4p −→ 42 He + E
ΩΛ =
Λc2
= 0.7
3H 2
Temperaturabhängigkeit:
5
T5
T 17
pp-Zyklus:
CNO-Zyklus:
Strahlung
Energie von Photonen:
Ruheenergie:
E = hν = hc/λ
E = mc2
Energieeinheiten:
nichtrelativistischer Doppler-Effekt:
λobserved − λemitted
v
=
λemitted
c
1 MeV = 1.602 × 10−13 J
3.5
Typische Zahlenwerte
Planck’sches Gesetz:
Eigenschaften der Sonne:
M
R
m
= 2 × 1030 kg
= 700000 km
= −26 mag
L
T eff
M
Bλ =
= 3.90 × 1026 J s−1
= 5800 K
= 5 mag
Stefan-Boltzmann’sches Gesetz (Pro Quadratmeter von einer Oberfläche der Temperatur T emittierte Leistung):
Eigenschaften der Sterne:
0.01 .
0.1 .
−7 mag .
3000 K .
L/L
M/M
Mv
T eff
2hc2 /λ5
exp(hc/λkT ) − 1
P = σT 4
4
. 10
. 100
. +13 mag
. 50000 K
Wien’sches Gesetz:
λmax T = 2.898 × 10−3 m K
2