Der thermodynamische Mittelwert der Temperatur und - E

Der thermodynamische Mittelwert der
Temperatur und der Wirkungsgrad von
Kaltgasmaschinen
Autor(en):
Grassmann, P.
Objekttyp:
Article
Zeitschrift:
Schweizerische Bauzeitung
Band (Jahr): 79 (1961)
Heft 46
PDF erstellt am:
21.10.2017
Persistenter Link: http://doi.org/10.5169/seals-65624
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Der thermodynamische Mittelwert der Temperatur
und der Wirkungsgrad von Kaltgasmaschinen
DK 526.74:621.573
Von Prof. Dr. P. Grassmann, ETH, Zürich
Thermodynamischer Mittelwert der Temperatur
Bei der Kaltdampfmaschine fällt praktisch die gesamte
Kälteleistung Q0 bei einer bestimmten Temperatur — der
Verdampfungstemperatur des Kältemittels im Verdampfer
— an. Dagegen liefert die Kaltgasmaschine, bei der ent¬
weder in einer Kolbenmaschine oder einer Turbine ein ge¬
eignetes Gas unter Leistung äusserer Arbeit entspannt
wird, die verfügbare Kälte über einen breiten Temperatur¬
bereich. Um beide Maschinentypen miteinander zu verglei¬
chen, ist es deshalb zweckmässig, auch die Kälteleistung
der Kaltgasmaschine auf eine zweckmässig gewählte Mittel¬
temperatur Tm zu beziehen. Diese ist in folgender Weise zu
definierem [1], [2]: Um innerhalb eines Temperaturbereiches
von T' bis To die gesamte Kältemenge Q
J" dQ zu erzeugen,
ist bei der Umgebungstemperatur Tv die reversible Arbeit
1.
r
Are
dQ
erforderlich. Dabei bedeutet das Zeichen Q unter dem Inte¬
gral, dass über die gesamte im Temperaturbereich 2" bis T0
(vgl. Bild 1) gelieferte Kältemenge zu integrieren ist.
Unter dem thermodynamischen Mittelwert der Temperatur versteht man diejenige Temperatur Tm, bei der die
gleiche reversible Arbeit nötig ist, um die gesamte Kälte¬
menge Q bereitzustellen. Sie ist also definiert durch die
Darf die spezifische Wärme cp als konstant betrachtet
werden, so lassen sich diese Ausdrücke umformen in
h0
— h'
cp
fdQ/T
(To — 2") und
cvf dT/T
cp
In (2WT')-
Damit folgt an Stelle von (2)
(3)
Tm
2'o-T'
In (T0/2")
Dieser Ausdruck ist formal gleich gebildet wie der¬
jenige für die mittlere Temperaturdifferenz in einem Wärme¬
austauscher, nur dass an Stelle der Temperaturtföf/erewse?.
an den beiden Enden des Austauschers die absoluten Tempe¬
raturen treten.
Es lässt sich leicht zeigen, dass bei adiabat-reversibler,
d. h. isentroper Entspannung eines idealen Gases mit kon¬
stanter spezifischer Wärme die gleiche Arbeit aa_. zurück¬
gewonnen wird wie bei isothermer Entspannung bei der ther¬
modynamischen Mitteltemperatur Tm. Dabei ist natürlich ein
gleiches Verhältnis des Anfangsdruckes p zum Enddruck
Pi vorausgesetzt. Es ist nämlich nach dem 1. Hauptsatz
aad
Ah
(Tg—-2")
*<3_eichi__jg
Tm
ide=r
Die den beiden Temperaturen Tz und T' entsprechende
Mitteltemperatur T'm ist analog zu Gl. (3) gegeben durch
dQ.
2",„
Eine leichte Umformung ergibt
Setzt man den daraus folgenden Ausdruck von
den obigen Ausdruck für aad ein, so folgt
1
~TLn
oder
a_d
mit dem Differential
dS
—
dQ/T der Entropie
fdQ
fdQ
fdQ/T
fdS
Wird nur Volumenarbeit geleistet, so gilt nach dem ersten
Hauptsatz dQ dH—Vdp (H Enthalpie, V Volumen).
Da die Erwärmung des aus der Turbine mit der Temperatur
2" austretenden Gases auf die Temperatur T0 praktisch
isobar erfolgt, darf hiefür auch geschrieben werden dQ
dH
(1)
Tm
bzw.
f dQ / dH
beziehen ihn
h'
ho
—
So
- s'
Dabei sind h0, h', a0 und s' Enthalpien bew. Entropien im
Zustand T0 bzw. 2".
£.H
E___3
-P..
GS
P;.
3
°ad
Schweiz. Bauzeltung
•
iP
P,r
Büd 1. Geschlossener Kreislauf mit
Expansionsturbine.
K Kompressor,
E. K. Endkühler, G. S. Gegenströmer,
T Turbine, W. A. Wärmeaustauscher
79. Jahrgang Heft 46
•
16. November 1961
—2" in
ln(T3/2").
idealen Gases ist
(cp—c,.) / c,,
(4)
Ts/T>
(p/Pl
Setzt man dies in den eben abgeleiteten Ausdruck für aad
ein und berücksichtigt, dass die individuelle Gaskonstante
R
cp—¦ c„ ist1), so folgt 2)
(5)
In (JL
wir diesen Ausdruck in Gl. (1) ein und
auf 1 kg durchgesetzte Menge, so gilt
Tm
cP2"m
2*s
Nach der häufig nicht ganz exakt als «Adiabatengleichung»
bezeichneten Gleichung für die isentrope Expansion eines
Ho — H'.
Setzen
(2)
(T3 — 2") / In (T3/2").
,B In
(£)-*•
Dies ist aber — wie zu beweisen war — dieselbe Arbeit
ciit, die pro kg für die reversible isotherme Kompression1 eines
Gases bei der Temperatur 2"m aufzuwenden ist.
Der verlustlose Kaltgaskreislauf
Mit Hilfe dieser Beziehung lässt sich leicht nachweisen,
dass bei einem mit einem idealen Gas reversibel betriebenen
Prozess nach Bild 1 die insgesamt aufgewendete Arbeit
so gross ist, wie diejenige, die erforderlich wäre, um die
Kältemenge Qo bei der Mitteltemperatur Tm zu erzeugen.
Damit sich auch im Gegenströmer keine Irreversibilitäten
ergeben, muss die Temperaturdifferenz zwischen den beiden
ihre Wärme austauschenden Stofßätrömen an allen Stellen
gleich Null sein. Auch unter der Voraussetzung «unendlich
grosser» Austauschflächen ist dies nur möglich, wenn die
spezifischen Wärmen der beiden Stoffe nicht vom Druck
2.
i) Es ist hiebet, wie auch im Folgenden, ein kohärentes Mass¬
system, z. B. das MKSA-System, vorausgesetzt.
2) Der zusätzliche Index r bedeutet hiebet, dass ein reversibler
Prozess vorausgesetzt ist.
797
abhängen. Dies ist jedoch durch die Voraussetzung des
idealen Gases gewährleistet. Es besitzt dann auch das ent¬
spannte Gas, das am kalten Ende in den Gegenströmer ein¬
tritt, die Temperatur To — T3. Daraus folgt Tm 2"m. Da bei
dem vorausgesetzten reversiblen Prozess auch die Druck¬
abfälle im Gegenströmer und Endkühler Null sein müssen,
sind die Druckverhältnisse von Kompressor und Entspan¬
nungsvorrichtung einander gleich.
Die pro kg durchgesetztes Gas vom Antriebsmotor zu
leistende Arbeit a ist gleich der Differenz der für die Gas¬
kompression benötigten und der bei der Expansion abgege¬
benen Arbeit. Damit folgt unter der Annahme einer iso¬
thermen Kompression bei T — Tu
&{*
— «__
TVR In
V
Vi
— T,nR In
R In
—
\Vi
V
Vi
(TL
(8)
a —cp (TL— Tm) In
T')
Tv-Tm
Tm
Qo
In dem zuletzt stehenden Ausdruck erkennt man die Arbeit
a, die für die Bereitstellung der spezifischen Kältemenge q0
mit HItf@!s||nes zwischen Tu und Tm spielenden Carnotprozesses erforderlich ist.
Damit ist für diesen Spezialfall gezeigt, dass unter der
Voraussetzung eines reversiblen Wärmeaustausches der
Kaltluftprozess — im Gegensatz zum Kaltdampfprozess —
vollständig reversibel durchgeführt werden könnte. Die
vom Motor aufzubringende Antriebsleistung ist so gross
wie die Gesamtleistung vieler kleiner Carnotprozesse, die
bei der von 2" auf T0 ansteigenden Temperatur die Kälte¬
leistungen dg Cp dT liefern würden.
Unter Benützung von Gl. (5) lassen sich auch für den
irreversiblen Fall die mit Kaltluftmaschinen erreichbaren
Reversibilitätsgrade in Abhängigkeit von den WWiungsgraden des Kompressors und der Entspannungsvo_J_o§|ji»;
berechnen. Der Reversibilitätsgrad ist dabei das Verhältnis
der tatsächlich erzielten Kälteleistung zur Kälteleistung
des bei gleichen Temperaturen und mit gleicher Antriebs¬
leistung arbeitenden vollständig reversiblen Prozesses3). Er
stellt in diesem Fall eine sinnvolle Verallgemeinerung des
auf den Carnotprozess bezogenen Wirkungsgrades iic dar.
Wirkungsgrade von Gaskompressoren bezieht man im
allgemeinen — besonders wenn es sich um höhere Drücke
und mehrstufige Kompressoren handelt — auf die Isotherme.
Der Wirkungsgrad i>it wird dementsprechend definiert als
Verhältnis derUjEJlr die reversible isotherme Kompression
erforderlichen Leistung zur tatsächlich verbrauchten Lei¬
stung.
Bei der Definition des Wirkungsgrades von Entspan¬
nungsvorrichtungen geht man dagegen von der «Adiabate»
aus. Man setzt dementsprechend (vgl. Bild 3)
(7)
Vad
Ah/Ah,
Dabei ist Ah dfilstatsächlich erzielte Enthalpieabnahme und
Ah, die Ideale, die sich ergibt, wenn man vom Ausgangs¬
punkt der Entspannung längs einer Isentropen in Richtung
8) Eine allgemeine Definition lässt sich mit Hilfe des Begriffes
technische Arbeitsfähigkeit) gewinnen. Vgl dazu M.
Exergie
Oouy «J. Physique» II 8 (1889) S. 501/18; F. Bosnjakovic, Techni¬
sche Thermodynamik Bd. II, 2. Aufl. 1960; P. Grassmann, «Chem.Ing. Techn.» «2 (1950) S. 77/80, «Allgem. Wämetechnik» 2 (1961)
8. 161/66, 9 (1959) S. 79/86. «Kältetechnik» 4 (1952) S. 52/57, und [2]
§ 2.8 bis 2.10 und 2.13; K. Nesselmann, «Allgem. Wärmetechnik»
_
^M.) S. 97/104 und 4 (1963) S. 141/47. Die Bezeichnung «Exergie»
wurde von Z. Rani in «Forsch. Gebiete Ingenieurwesens» gg (1956)
Nr. 1 S. 86/7 vorgeschlagen.
798
Tm
Ty-Tm
VaiCpiTo-T)
Tm
Obwohl also die bei isentroper Entspannung sich er¬
gebende TempeKMUOTfferenz T0 — 2" wegen des von 1 ver¬
schiedenen Wirkungsgrades der Entspannungsvorrichtung
sich auf Vad (To — 2") verkleinert, setzen wir doch voraus,
dass die mittlere "Häinperatur Tm für beide Prozesse die
selbe ist. Beim tatsächlichen Prozess liegt deshalb die
Eintrittstemperatur in der EntspannungsVorrichtung etwas
tiefer, die Austrittstemperatur etwas höher als bei isen-
Nach Gl. (3) lässt sich hiefür schreiben
^~^cv(T0.
Tu-Tm
Qo
Tm)
Dieser Ausdruck lässt sich mit Hilfe von Gl. (4) leicht
umformen in
(6)
abnehmenden Druckes — im h, s-Diagramm nach Mollier
also senkrecht nach abwärts — geht, bis man die Isobare des
Enddruckes erreicht.
In Ueberel-istimmung mit der früher gegebenen Defini¬
tion kann man den Reversibilitätsgrad auch als das Ver¬
hältnis der reversiblen Arbeit zur tatsächlich aufgewendeten
Arbeit definieren. Die reversible Arbeit ist diejenige Arbeit,
die bei reversibler Durchführung zum gleichen Ergebnis
wie der vorliegende Prozess führen würde. In unserem Fall
ist das Ergebnis des irreversiblen Prozesses die Bereitstel¬
lung der Kältemenge Vad^p (To — 2") bei der mittleren nach
Gl. (3) berechneten Temperatur Tm. Um sie in reversibler
Weise, d. h. durch einen Carnotprozess zu erzeugen, benötigt
man die Arbeit
tropej||l__.tspa__nung.
Die tatsächlich aufgewendete Arbeit ist die Differenz
aus der Kompressorarbeit at, und der von der Entspannungs¬
vorrichtung zurückgewonnenen Arbeit aad. Für diese ver¬
wenden wir wieder Gl. (5) und erhalten als Arbeit pro
kg durchgesetztes Gas
VU
VaiRTmto
\_>1
-_R^(ZL\l?IL_VaiTr
V Pi
/ \vü
(9)
a
—
R
c-
__!__
ln
VadTm
Vit
c_ln
'To
VadTw
Damit folgt raffi Gl. (8) für den Reversibilitätsgrad des
Gesamtprozesses
_
ar
_
VadCp(T0-T') (Tu-Tm)/Tm
'*(£)(-£,--'-'-)
Dafür lässt sich nach Gl. (3) schreiben
(10)
v
Tv §1
=i__ Ta/Vti - Vad Tm
-
Unter den gemachten
Voraussetzungen hängt
also der Reversibilitätsgrad des mifeif einem
idealen Gas betriebenen
Gesamtprozesses nur von
den beiden dimensions¬
losen Grössen Tm/TjMäiiS
Vad • Vis ab (vgl. Bildjljll
Er ist dagegen vom
1
'
Vad Vit
TmITv
Tm/Ty
1 — Vad Vis
V
ggg
k^
^c
--~4#
unab¬
Druckverhältnis
0,2
kleinen
Bei
hängig.
--22Druckverhältnissen
ist
die Temperaturerniedri¬
_7 Tm
gung in der Entspan<u
nungsvorrichtung klein.
Die gesamte gelieferte Bild 2. Reveralbiiität von KaltgasproKälte steht dann inner- -essen nach GL (10)
halb eines engen Tempe¬
raturbereiches
T0—T'
zur Verfügung. Umgekehrt lässt sich bei einem grossen
Schweiz. Bauzeltung
• 79.
Jahrgang Heft 46
*
16. November 1961
7
Druckverhältnis ein weiter
Temperaturbereich überspan¬
_Js
As- Kompression
nen 4).
As
G.S.I
Günstigste Anordnung der
Turbinen bei mehrfacher Ent¬
is'B [flsj As'j
Expansion
3.
spannung
Wird das Verhältnis Tm/Ty
sehr klein, wie das z. B. für die
Wasserstoff- und Heliumver¬
1
äh
flüssigung eutrifft, so ist es
günstig, mehrere, bei verschie¬
denen Temperaturen arbeitende
Entsparmungsvorrichtungen
vorzusehen. Wie sind diese aber
Bild 3. Darstellung einer
Expansion unter Leistung
am günstigsten über den ge¬
äusserer Arbeit im h, s-Dia¬
samten, überstrichenen Tempe¬
gramm
raturbereich zu verteilen?
Dazu sei zunächst untersucht,
wie sich die Verluste in den
^_lEspannungsvorrichtungen selbst auswirken. Nach der
Gouy-Stodola-Gleichung ist die Verlustarbeit pro kg Gas
gegeben durch TyAs. Dabei ist As die Entropiezunahme von
Gas und Umgebung, die auf Grund der Irreversibilitäten des
betreffenden Prozesses eintritt. Setzen wir voraus, dass die
Entspannungsvorrichtungen adiabat arbeiten, die Entropie¬
zunahme also nur durch Reibungsvorgänge in ihrem Innern
gegeben ist, so ist As durch die Strecke 3—4 im Diagramm
nach Bild 3 gegeben. Nun ist einerseits die verlorene Enthal¬
piedifferenz
Ah. — Ah
Ah,
iM,
Ah,
Ah, (1 — Vad)
anderseits 8)
Afry m
As
(dh\
\
ds I P zu bilden fuer T
T" m
_ T„m'
Dabei ist T"m eine zwischen T2 und Ts liegende Temperatur.
Aus diesen beiden Beziehungen folgt:
As
Ahv/T"m
Nun ist aber
(11)
As
Bin
aai
Ah,(l — vad) I T"m
a,
Ah, und damit nach Gl. (5)
T'm
\P1J
Setzen wir voraus, dass ija_ von der Temperatur unab¬
hängig ist, so hängt As und damit auch der Verlust in der
Turbine nicht von der mittleren Temperatur der Entspan¬
nung, sondern nur vom Verhältnis der beiden Mitteltempera¬
turen T'm und T"m ab. Für p > p\ ist auch T'jJT" m etwas,
aber ausser bei
Pi nicht viel grösser als 1. Solange wir
nur die inneren Verluste in der Turbine betrachten, ist es
also unter den gemachten Voraussetzungen ohne Einfluss,
bei welcher Temperatur sie eingesetzt werden.
Die Sachlage ändert sich jedoch, sobald auch die Ver¬
luste in denGegenströmern G. S. einer Anordnung nach Bild 4
mit in Betracht gezogen werden. Auch wenn diese Gegen¬
strömer sehr reichlich bemessen werden, lässt es sich näm¬
lich nicht vermeiden, dass am kalten Ende jedes einzelnen
merkliche Temperaturdifferenzen auftreten und zwar aus
folgenden Gründen:
1. Bei Gasverflüssigungsanlagen ist die rückströmende Gas¬
menge um den verflüssigten Gasantell kleiner als die
einströmende Gasmenge.
2. Die spezifische Wärme des einströmenden komprimierten
Gases ist meist grösser als die des zurückströmenden
entspannten Gases.
3. Ein Teil der im rückströmenden Gas verfügbaren Kälte
wird durch die von aussen durch die Isolation zuströmende
Wärme aufgezehrt.
p»
') Zu einigen Verfeinerungen der Rechnung und vor allem zur
technischen Gestaltung der Entspannungsvorrichtungen (Kolbenma¬
schinen oder Turbinen) vgl. [8].
•") Das 2. Gleichheitszeichen folgt für p
(dh — v dp)/T.
kannten Gleichung ds
Schweiz. Bauzeltung
*
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i
G.S.2
ii
1
/
/
/
/
// // //
///.//
v/
/
//
\as.4
/
/
8
A$m
'
AsM
Asj
As
s
—*¦ Temperatur
Bild 4. Verfahren
mit drei Expan¬
sionsturbinen
5. Mehrfache Entspannung und
mehrfache Kompression im T, s-Dia¬
gramm
Bild
(nach Gebr. Sul¬
zer AG, Winter¬
thur) [4]
Alle drei Gründe führen dazu, dass die Temperatur des ab¬
zukühlenden einströmenden Gases weniger stark abnimmt
als diejenige des rückströmenden kalten Gases zunimmt.
(Ganz allgemein ist bei einem adlabaten Wärmeaustauscher
die Temperaturdifferenz an demjenigen Ende am kleinsten,
an dem das Medium mit der kleineren Wärmekapazität aus¬
tritt.) Damit ergibt sich meist eine grosse Temperatur¬
differenz am kalten Ende des Wärmeaustauschers.
Um die Verluste im Gegenströmer klein zu halten,
musste man jedoch den umgekehrten Verlauf anstreben [5].
Wird nämlich die Wärmemenge dQ von einem Gas mit der
Temperatur T auf ein Gas mit der tieferen Temperatur Tj
übertragen, so verfingert sich die Entropie des wärmeren
Gases um dQ/T, während die des kälteren Gases um dQ/T%
zunimmt. Die gesamte Entropiezunahme beträgt somit
(12)
dS
(1/T2— 1/T)
- dQdQ (T-Tv)l(TTz)
dQ
(T —T._/Ts
Ausserdem ist aber die Mehrarbeit, die auf Grund dieser
Irreversibilität geleistet werden muss, gegeben durch Tv ds
(Ty Umgebungstemperatur). Um diese Mehrarbeit so
klein wie möglich zu halten, muss also besonders am kalten
Ende des Gegenströmers eine möglichst kleine Temperatur¬
differenz angestrebt werden. Eine grosse Temperaturdiffe¬
renz am warmen Ende des Gegenströmers wirkt sich zwar
bezüglich der Verluste im Gegenströmer weniger schädlich
aus, bedingt jedoch einen gewissen Verlust auf Grund der zu
kalt austretenden Luft. Dieser ist jedoch im allgemeinen
klein gegenüber den Verlusten im Gegenströmer [5].
Der Rechnung legen wir das Schema nach Bild 4 unter
folgenden vereinfachenden Annahmen zu Grunde:
1. die Wärmekapazitäten beider Gasströme sind unabhängig
von der Temperatur;
2. an den warmen Enden der Gegenströmer hat das ein¬
strömende und das rückströmende Gas die selbe Temperatur
(AT
0);
3. die Druckverluste in den Gegenströmern werden vernach¬
-
lässigt.
Ist C ~ mcp (m Masse pro Zeiteinheit, cp — spez.
Wärme) die Wärmekapazität des einströmenden kompri¬
mierten Gases, 0_ diejenige des rückströmenden, so ergibt
eine Wärmebilanz über einen kurzen Abschnitt des Gegen¬
strömers
const. aus der be¬
16. November 1961
/
//
// //
mm
// / //
Tä/ A
G.S.3
1
1
it
'.
/
/ /I 1/
/
dQ
CdT
=C<tdT%
799
oder
d(T—T2) dAT (C_/C —1) <_T2
Damit folgt für die Temperaturdifferenz zwischen
beiden
Gasen
AT
—(1 — Cs/C)
+ const.
T2
Unter Beachtung von Voraussetzung
ersten Gegenströmer (vgl. Bild 5)
T — T2
2
folgt
z. B.
für
den
(Ta — T2) (1 — C_/<7).
Setzt man diesen Ausdruck in die unter Gl. (12) angegebene
Näherungslösung, d.h. dS « dQ (T — T^IT^ ein, so folgt
mit dQ CfidTz die Beziehung
CadTa (Ta
dS;
T2) (1 C2/C)
-T_2
o2
dTo
dT2
To2
T„ ergibt für pe£
Die Integration von T2
T_ bis T2
Entropiezunahme im I. Gegenströmer
ASt
C_
___?.
_!__
C
T„
In
Entsprechend folgt für die Entropiezunahme im
Gegenströmer
AS„=C2
_?!__
1
_____
ASi
c
Tc
_____
J__L
C
Td
II.
und
in.
_ In
1
Damit die Verluste in den Wärmeaustauschern möglichst
klein werden, müssen die Zwischentemperaturen Tb und Tc
so
gewählt werden, dass die gesamte Braropiezunahme
AS
ASi
+ ASn + ASln
:C2 1
C2\ \Ta
T6
T
PI
Tc
in
Td
Ta
zu einem Minimum wird. Dies ist der Fall, wenn sowohl
'ZAB'
J___.
dTh
T.2
W9WKm
+ J_
TPS
Verzeichnis der Bezeichnungen
A Arbeit
J Joule Ws _e kg m2 s-2
J kg-1 "K-1
cp spez. Wärme bei konstantem Druck
c„ spez. Wärme bei konstantem Volumen J kg-1 °K-i
H Enthalpie
J
Druck
Nnr2 kg m-1 s-2
p
Q
Wärmemenge
J
R indiviÄelle Gaskonstante
J kg-i °K-i
S
Entropie
J °K-X
T absolute Temperatur
°K
V Volumen
m3
bzw.
v
Reversibilitätsverhältnis
Wirkungsgrad
Um die den extensiven Grössen A, H, Q, S und V ent¬
sprechenden spezifischen, d. h. auf das kg bezogenen Grössen
zu bezeichnen, sind jeweils die zugehörigen kleinen Buch¬
staben a, h, q, s und v verwendet.
r
IndAzes
ad adiabat
s
is isotherm
m Mittelwert
bzw.
In
wobei auch die Zwischendrücke p0 und pc am günstigsten
so gewählt werden, dass sie eine geometrische Reihe bilden.
Dementsprechend lasseüajsich auch in diesem Falle die
Zwischendrücke dadurch finden, dass man den gesamten
längs einer Isothermen gemessenen Entropieunterschied As
in gleiche AbscjSSitte teilt.
0
TJ
reversibel
isentrop
Umgebungszustand
V Verlust
Uteraturangaben
[1] K. Nesselmann, Angewandte Thermodynamik, Springer-Verlag,
Berlin/GSttingen/Heidelberg 1950, S. 78.
[2] P. Orassmann, Physikalische Grundlagen der Chemie-IngenieurTechnik, Verlag Sauerländer u. Co., Aarau und Frankfurt/M.,
1961,
§
2.6.
[3] P. Orassmann, Kaltluft und Kaltgasmaschinen, Im Handbuch
der Kältetechnik, herausgegeb. von R. Plank, Bd. V (in Be¬
arbeitung)
[4] J. Hänny, «Schweiz. Archiv» £6 (1960), Nr. 3, S. 115—120. SBZ 78
(1960), Nr. 34 u. 35, S. 547 u. 564; «Kältetechnik» 9 (1967)
S. 306—308.
[5] P. Orassmann u. J. Kopp, «Kältetechnik» 9 (1957) S. 306—308.
[6] K. Nesselmann, Arbeitssitzung der Arbeitsabteilung I des Deut¬
schen Kältevereins 1956.
wie auch
(w)t,=^(-^)(
Z__
T.2
__L
+
^ Td
werden. Aus der ersten Bedingung folgt
Tb
-
]/ra Tc,
aus der zweiten Tc
j/Tj, Td
oder auch
(13)
T„
IT-_
T(.
_____
T_
Td
Wie erstmals von Nesselmann [6] erwähnt, sind die
absoluten Temperaturen also möglichst so zu wählen, dass
sie eine geometrische Reihe bilden. Natürlich erhöhen klei¬
nere Abweichungen von diesem Bestwert — die z. B. durch
konstruktive Gründe bedingt sein können — die Entropievergrösserung nur unwesentlich, da auch in der Nähe des
Minimums ZASßT sehr klein ist.
Nach Gl. (13) bilden die Logarithmen der absoluten
Temperaturen eine arithmetische Reihe. Da bei konstanter
spezifischer Wärme die Entropie längs einer Isobaren mit
dem Logarithmus der Temperatur anwächst, kann man
die geeignetsten Temperaturen für die Entspannung auch
dadurch finden (Bild 5), dass man den gesamten Entropie¬
unterschied As, der längs einer Isobaren gemessen dem
gesamten Temperaturunterschied T„—T& entspricht, in gleiche
Teile Asi, Ash und A.sm teilt.
Diese Verhältnisse weisen eine beachtliche Aehnlichkeit
mit der mehrstufigen Verdichtung eines idealen Gases auf,
800
Aussprüche Eichelbergs
Hier muss ich mich als Ingenieur, d. h. als Partei be¬
kennen, und ich gestehe: Nicht nur das gerade, ehrliche SichAuseinandersetzen mit den Widerständen der Natur hat es
mir angetan, dieses saubere Entweder - Oder, wo sich ohne
Halbheit täglich zeigt, was standhält und was auch mit
Scheingründen nicht zu stützen ist.
Doch das ist es ja nicht, was die Vielen begeistert der
Technik zuführte und was vor allem persönlichste schöpfe¬
rische Kräfte in ihren Bannkreis zwingt. Und noch viel kür¬
zer wäre es gesehen, wollte man das Faszinierende im tech¬
nischen Schaffen nur im verfolgten Zweck suchen, oder im
Herrengefühl überwundener materieller Widerstände, oder
in der Befriedigung des scharfen Kopfes, des Intellektes, die¬
ser obersten Instanz des Materiellen. Gewiss dürfen solche
Triebfedern nicht übersehen werden; es hiesse aber tief das
Mitreissende der Technik unterschätzen, wollte man in Ihrem
Schaffen das schöpferische Gestalten eines Geschauten, noch
nicht Geformten übersehen.
Aus dem Vortrag: «Technik und Verantwortung», gehalten an
der christlichen Studentenkonferenz in Aarau 1932. Kultur- und
staatswissenschaftliche Schriften der ETH, Heft 6.
Schweiz. Bauzeitung
-
79. Jahrgang Heft 46 * 16. November 1961