Supraleitender Transport

Supraleitender Transport
Vortrag im Rahmen der Vorlesung Nanostrukturphysik
Prof. Hartmann, WS 2013/14
von Konstantin Braun
Gliederung
1 Einführung
1 Einführung
1.1 Begriffserklärung der Supraleitung
1.2 Geschichte der Supraleitung
1.2 Geschichte der Supraleitung
1.3 Entdeckung der Supraleitung
2 Theorien zum supraleitendenden Transport
2.1 Meissner‐Ochsenfeld‐Effekt
2.2 London‐Theorie
2.3 Ginzburg‐Landau‐Theorie
2.4 BCS‐Theorie
3 Ginzburg‐Landau Parameter und Supraleiter 1. und 2.Art
4
5
Josephsoneffekt
Fazit und Ausblick
Fazit und Ausblick
Quellen
1 Einführung
1 Einführung
1.1 Begriffserklärung der Supraleitung
Unter Supraleitung versteht man das Verschwinden des elektrischen Widerstandes eines Materials bei
des elektrischen Widerstandes eines Materials bei Unterschreiten der kritischen Temperatur.
1 Einführung
1 Einführung
1.2 Geschichte der Supraleitung
•
1911: Entdeckung der Supraleitung durch H.K.Onnes (1913 Nobelpreis)
•
1933: Meissner‐Ochsenfeld‐Effekt
•
1935: London‐Theorie
1935: London
Theorie
•
1937‐1950: Ginzburg‐Landau‐Theorie (Nobelpreis für Ginzburg 2003)
•
1957: BCS‐Theorie nach Bardeen, Cooper und Schrieffer (Nobelpreis 1972)
•
1986: Entdeckung der Hochtemperatur‐Supraleiter (Nobelpreis 1987)
1 Einführung
1 Einführung
1.3 Entdeckung der Supraleitung
•
•
Messung des Restwiderstand von Quecksilber Bei Abkühlung der Probe unter 4 2 K verschwand der
Bei Abkühlung der Probe unter 4,2 K verschwand der
elektrische Widerstand beinahe vollständig.
H.K. Onnes
2 Theorien der Supraleitung
2 Theorien der Supraleitung
21M i
2.1 Meissner‐Ochsenfeld‐Effekt
O h f ld Eff k
•
•
•
Wegen des verschwindenden Widerstandes muss sich ein Supraleiter wie
ein perfekter Diamagnet verhalten: wenn von außen ein B‐ Feld angelegt
wird, so werden nach der Lenz‘ schen Regel im Material Ströme induziert,
welche dem Feld entgegenwirken.
Da aber keine Verluste durch Widerstände stattfinden,, fließt der Strom
konstant, d.h. ein konstantes Magnetfeld entsteht, welches das Eindringen
äußeren B‐Feldes verhindern kann. Æ Das Innere des Supraleiters ist
magnetfeldfrei.
Dabei ist es egal ob das Material vorher schon supraleitend war oder dazu
gemacht wurde (Unterschied zum idealen Leiter R=0). Æ Supraleitende
g g von der
Phase ist ein reversibler Prozess,, welcher unabhängig
Vorgeschichte des Materials und damit ein thermodynamischer Prozess
ist.
2 Theorien der Supraleitung
2 Theorien der Supraleitung
2 Theorien der Supraleitung
2 Theorien der Supraleitung
2.2 London Theorie
•
•
•
ns
Annahme: Dichte von Elektronen welche sich ohne Reibung bewegen bisher: Meissner Ochsenfeld nicht erklärbar
bisher: Meissner‐Ochsenfeld nicht erklärbar
Ansatz: ein supraleitendes Elektron muss sich wie ein freies Elektron verhalten, wenn eine Kraft auf es wirkt:
m
•
dv
= −eE
dt
Einsetzen in die zeitlich abgeleitete Stromdichte ergibt die erste London Gleichung:
g
dj
dv ns e 2
= − ns e =
E
dt
dt
m
2 Theorien der Supraleitung
2 Theorien der Supraleitung
•
Die erste London Gleichung eingesetzt in das 3.Maxwell‘ sche
d
l h
d
ll‘ h Gesetz ergibt die zweite London Gleichung:
e 2ns
d
( rot ( j ) +
B) = 0
dt
m
•
Wenn dies nun in das 4.Maxwell‘ sche Gesetz eingesetzt wird, erhalten wir Differentialgleichungen welche das Magnetfeld und die Stromdichte
Differentialgleichungen, welche das Magnetfeld und die Stromdichte beschreiben:
ΔB =
μ0ns e
m
2
B
Δj =
μ 0 ns e 2
m
j
2 Theorien der Supraleitung
2 Theorien der Supraleitung
2.3 Ginzburg‐Landau Theorie
•
•
•
Ging davon aus, dass es sich bei der supraleitenden Phase um einen Phasenübergang 2 Ordnung handelt Æ Versuch der Beschreibung der Phasenübergang 2. Ordnung handelt. Æ
Versuch der Beschreibung der
Ordnung des Systems mittels Ordnungsparameter Ψ (r )
Dabei wird die freie Energie nach dem Ordnungsparameter nahe der kii h
kritischen Temperatur entwickelt :
i k l
Nach dieser Theorie muss sich das System im Minimum der freien Energie Ψ(r)
befinden. Æ Ableitung nach A und und
Gleichsetzung mit 0
2 Theorien der Supraleitung
2 Theorien der Supraleitung
•
Variation nach Ψ(r) liefert die erste Ginzburg Landau Gleichung:
Variation nach liefert die erste Ginzburg‐Landau Gleichung:
•
Variation nach A die zweite Gleichung:
•
Die erste Gleichung lässt sich auffassen als stationäre Schrödinger Gleichung α
mit Eigenwert . Sie bestimmt den Ordnungsparameter in Abhängigkeit des B‐Feldes.
Die zweite Gleichung gibt den Suprastrom an und ist somit das Pendant zur gg
p
London Gleichung.
•
2 Theorien der Supraleitung
2 Theorien der Supraleitung
•
Wenn wir nun in der ersten Gleichung annehmen das A=0 und reel
d
l h
h
d
d Ψ(r)
l
ist, ergibt sich für den Supraleiter die charakteristische Größe:
•
Welche auch als Kohärenzlänge bezeichnet wird.
•
Bei der zweiten Gleichung ergibt sich mit und wieder die Bei
der zweiten Gleichung ergibt sich mit A ≠ 0 und Ψ(r) = Ψ0 wieder die
charakteristische London‘ sche Eindringtiefe: 2 Theorien der Supraleitung
2 Theorien der Supraleitung
2 4 BCS Th i
2.4 BCS‐Theorie
•
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•
Aussage: Zusammenschluss von 2 Elektronen zu einem sogenannten Cooperpaar
Problematik: Gleichnamige Ladungen der Elektronen müssten sich abstoßen.
Annahme: Bei tiefen Temperaturen besitzen die Elektronen nur noch geringe Geschwindigkeit. Dies hat zur Folge, dass die Elektronen bei ihrer Bewegung positiv geladene Gitteratome anziehen und somit das Gitter verzerren. Das Gitter reagiert auf diese Verzerrung mit Phononen, aber auf Grund seiner größeren Maße stark Zeit verzögert . Æ Polarisation des Gitters Ein zweites Elektron gelangt in die Polarisationsspur und kann dadurch eine Bindung mit dem ersten Elektron eingehen. Æ Schwache Polarisation des Gitters welche Coulomb‐Abstoßung
des Gitters welche Coulomb
Abstoßung überkompensiert. überkompensiert
2 Theorien der Supraleitung
2 Theorien der Supraleitung
•
•
•
•
Wegen des halb zahligen
d h lb hl
Spins waren Elektronen vorher Fermionen und l k
h
d
unterlagen dem Pauli‐Prinzip.
Durch den Zusammenschluss von 2 Elektronen besitzen sie einen ganzzahligen Spin und müssen als Bosonen betrachtet werden, d.h. sie unterliegen nun der Bose‐Einstein‐Statistik.
Nach dieser bewegen sich alle Paare in gleicher Richtung mit gleicher
Nach dieser bewegen sich alle Paare in gleicher Richtung, mit gleicher Geschwindigkeit und besetzen den gleichen Grundzustand.
Betrachtung als Bose‐Einstein‐Kondensat Æ Beschreibung der Cooperpaare durch eine Wellenfunktion, die nicht durch lokale Hindernisse gestört werden kann Æ Widerstandsfrei!
2 Theorien der Supraleitung
2 Theorien der Supraleitung
•
•
•
•
•
q.m. betrachtet kondesieren
b
h k d
d
die Cooperpaare
in einen Zustand (BCS d(
Grundzustand) unter des Ferminiveaus ( ‐
Ef Δ )
Einzelelektronen werden dadurch zwangsläufig in Zustand oberhalb des g
g
Ferminiveaus angeregt ( )
Ef + Δ
Supraleiter weißt damit eine charakteristische Bandlücke von auf
2Δ
Dies ist die Energie um ein Cooperpaar
i i di
i
i C
aufzubrechen
f b h
Nachweis mittels Rastertunnelmikroskopie 2 Theorien der Supraleitung
2 Theorien der Supraleitung
•
Die BCS Theorie erklärt damit auch die Abhängigkeit der kritischen h
kl d
hd
bh
k d k
h
Temperatur von der Isotopenmasse des betrachteten Stoffes,
da in dieser Theorie die Bildung von Cooperpaaren mit den Gitterschwingungen zusammenhängt.
Tc M = const
3 Ginzburg‐Landau Parameter Supraleiter 1. und 2. Art
κ =
λl
ξ
Gibt an welche Art der Supraleitung vorliegt:
1
Für liegt Supraleitung erster Art vor.
κ<
2
1
κ>
Für liegt Supraleitung zweiter Art vor.
Fü
li
S
l i
i A
2
3 Ginzburg‐Landau Parameter Supraleiter 1. und 2. Art Herleitung des quantisierten Flusses über 2.Ginzburg‐Landau Gleichung
Φ= NΦ0
mit Φ
0
=
h
2e
4 Josephsoneffekt
•
Beschreibt Tunnelstrom zwischen 2 Supraleitern getrennt durch eine dünne B
h ibt T
lt
i h 2S
l it
t
t d h i dü
Isolatorschicht.
•
Gleichstrom‐Josephsoneffekt:
•
Wechselstrom‐Josephsoneffekt: •
Diese Effekte lassen sich in einem SQUID (Superconducting
Diese
Effekte lassen sich in einem SQUID (Superconducting Quantum Quantum
Interference Devices) anwenden, was hochpräzise Magnetfeld‐Messungen erlaubt.
Messungen des Tunnelstroms an Supraleitern und Metallen getrennt durch d
l
l
d
ll
d h
Isolator zeigen charakteristische Energielücke eines Supraleiters.
•
4 Josephsoneffekt
5 Fazit und Ausblick
5 Fazit und Ausblick
Vielen Dank für ihre Vielen
Dank für ihre
Aufmerksamkeit!
Quellen
Hartmann, U. 2012: Nanostrukturforschung und Nanotechnologie, Bd. 1, Oldenburg
H
t
U 2012 N
t kt f
h
dN
t h l i Bd 1 Old b
http://www.uni‐saarland.de/fak7/hartmann/files/docs/pdf/teaching/advancedpractical/FoPra_TiefeTemperaturen.pdf
http://www.nanonetz‐bw.de/Graphik/tp‐kfn3‐B8‐fig1.gif
http://www.physics.sun.ac.za/~kastner/teaching/material/ss06/supraleitung.pdf
h // i i h
http://einrichtungen.ph.tum.de/E10/Dateien/skript/161299.pdf
h
d /E10/D i / k i /161299 df
https://www.uni‐ulm.de/fileadmin/website_uni_ulm/nawi.inst.260/%C3%9Cbungen/1Ginzburg‐Landau.pdf
http://www.techniklexikon.net/images/t2578_vortex.gif
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2b/Sc_history.gif
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7d/Magnet_4.jpg
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/67/SQUID_de.png
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