Prof. Dr. F. Koch Dr. HE Porteanu porteanu

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Prof. Dr. F. Koch
Dr. H. E. Porteanu
fkoch@ph.tum.de
porteanu@ph.tum.de
SS 2004
HÖHERE PHYSIK – SKRIPTUM
VORLESUNGBLATT VII – 04.06.04
Festkörperphysik X – Supraleitung
Experimentelle Fakten zur Supraleitung
a) Welche Materialien sind supraleitend?
- alle Metalle mit Ausnahme Alkalis, Edelmetalle, ferromagnetische Metalle; TC bis
10K.
- metallische Legierungen und intermetallische Verbindungen; höchstes TC 23.2K
(Nb3Ge)
- Hoch-TC Supraleiter (Nobel Preis 1987 Bednorz und Müller), Keramiken wie
YBa2Cu3O7-δ mit nicht vollständig gefüllten Orbitalen in den CuO-Ebenen. TC bis
100K!
b) Meissner Effekt. B-Feld wird verdrängt aus dem Supraleiter. Typ I-perfekt diamagnetisch mit
χ=
µ0 M
= −1. Typ II – partielles Durchdringen des magnetischen Flusses. VortexB
zustand.
c) Kritische Felder. BC von nur ca. 0.03 T zerstören die Supraleitung bei Typ I. BC ist Tabhängig und verschwindet bei TC. Für Typ II ist BC1<BC und BC2 >BC. Das Feld BC2 kann
wesentlich größer als BC sein (bis 50 T!).
d) Spez. Wärme. Ist erhöht bei T=TC in S-Zustand, fällt dann aber exponentiell unter den Wert im
N-Zustand. Man beobachtet für T<0.5 TC ein exponentielles Gesetz mit etwa
 1.75kTC 
exp −
. Suggeriert eine Energielücke ∆ = 1.75kTC für Elektronen nahe bei EF.
T


Die Entropie-Reduktion, die man aus der spez. Wärme erhält, deutet auch darauf hin, dass nur
10-4 der Elektronen an der Supraleitung teilnehmen.
1
e) Energielücke ∆(T ) . Mit Tunnelexperimenten (S-N) und spez. Wärme lässt sich ∆(T ) messen. Bei T
TC
= 1 ist ∆ = 0 (Übergang S-N ist 2. Ordnung).
f) Mikrowellen-Infrarot Absorption. Eine Energielücke ist detektierbar bei ω = E g aber Absorption ist bei T ≠ 0 endlich weil angeregte Quasiteilchen vorhanden sind.
1
g) Isotopeneffekt. M 2TC = konstant.
Theorie – Konzepte und Effekte
Thermodynamik. Kondensationsenergie für den S-Zustand ist verknüpft mit dem kritischen Feld
BC(T)
∆U = U N − U S = BC2 2µ 0
London Gl.
1 J =−
A (Postulat)
µ 0 λ2L
Es folgt B( x) = B(0 )e − x / λ L , wobei λL =
c
nq 2
mit ω p2 =
.
ωp
∈0 m
Werte für λL ~ 300 Å = 3 ⋅10 −8 m .
Magnetfelder werden in einer Randschicht λ L durch Superströme abgeschirmt. Dünne Schichten
sind im S-Zustand bis zu wesentlich höheren Feldern als BC weil Abschirmung nicht vollständig.
Kohärenzlänge ξ (T ). Die intrinsische Kohärenzlänge ist
ξ 0 ~ vF 2 E g und ist deutlich größer
λL für typische Supraleiter. Wenn Störungen da sind gilt das „dirty limit“ mit ξ ~ ξ 0l und ξ
kann beliebig klein werden, also auch ξ < λ L .
als
BCS Theorie. Paarung der Elektronen als Cooper-Paare mit jeweils 2 Elektronen ( ± k und ↑↓ ) im
Energiebereich Eg um EF. Wechselwirkungsenergie ist von der Größenordnung ω phonon weil die
Bindung durch Gitterpolarisation verursacht wird (2 Partner auf der Matratze!)
Der Grundzustand ist eine Vielteilchenfunktion für die Cooper-Paare, die zwar Spin 0 Teilchen sind
aber dennoch keine echten Bosonen. BCS Theorie gibt 2∆ = E g = 3.5kTC .
Ein wesentlich vereinfachtes Bild des BCS-Zustandes gibt die makroskopische Quantenbeschreibung mit Wellenfunktion Ψ =
neiθ ( r ,t ) (Analogie zum Photonenfeld einer Welle).
Flussquantisierung. Der kanonische Impulsoperator p = −i∇ im Magnetfeld beinhaltet den
Teilchenimpuls mυ plus den Term qA . Es folgt dass
1
υ = (− i∇ − qA) und der Erwartungsm
wert des Stromes bei Anwendung auf die makroskopische Wellenfunktion im S-Zustand ist
nq J=
∇θ − qA [London Gl. weil ∇x ∇θ ≡ 0 ].
m
2
2
Man identifiziert nq m = 1 µ 0 λL und erhält den Wert von λL als c ω p .
(
)
( )
2
Weil im Inneren des S-Zustandes J ≡ 0
J
∫ ⋅ dl ≡ 0 ∴ 2πs = qΦ
Φ s = sΦ 0
erhält man das Flussquant h q = 2 ⋅ 10
−15
Φ0 =
h
q
Wb.
Vortexzustand (Ginzburg-Landau Theorie). Einfache Abschätzungen für Typ 2 Supraleiter mit
2
Flussschläuchen geben BC 1 ~ Φ πλ L
BC 2 ~ Φ πξ 2
Die Bildungsenergie einer Flusslinie pro Einheitslänge ist f ~
1
(BC2ξ 2 − B 2λ2 ).
2µ0
Für f negativ gibt es stabile Flussschläuche im Supraleiter. Beim Einsetzen der Flusspenetration ist
B=BC1 und f=0. Man erhält BC ~
BC1 BC 2 .
Tunneleffekt. Single particle und Josephson (Cooper Paar) Tunneln. Für die angeregten singleparticle Zustände gelten die in der Abb. gezeigten Verhältnisse
Für das Josephson-Tunneln gibt es 3 Varianten:
1. dc Effekt – der Gleichstrom über einen Tunnelkontakt hängt von der Phasendifferenz ab.
Supraströme bis maximal J0
J = J 0 sin (θ 2 − θ1 ) sind möglich.
2. ac Effekt. Liegt eine Spannung V an über dem weak-link/Tunnelkontakt dann oszilliert die
Phase θ 2 − θ 1 so dass J (t ) = J 0 sin (const. − 2eVt / ); ω = 2eV
3. Interferenz-Effekt SQUID. Makroskopische Quanteninterferenz wird beobachtet in Schleifen von Supraleitern durch die ein magnetischer Fluss dringt. Die Phase θ 2 − θ 1 variiert mit
Fluss Φ um jeweils 2π pro Flussquant.
3
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