Elektrodynamik - Electromagne...jimdo

Elektrodynamik
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Elektrodynamik
Ohm’sches Gesetz und elektrische Leistung
1. Wie gross ist der Widerstand einer Glühlampe, wenn bei einer Spannung von
230 V ein Strom von 0.50 A fliesst?
2. In einem Bügeleisen fliesst bei 220 V ein Strom von 5.0 A. Welcher Strom fliesst
bei 230 V?
3. Welcher Strom fliesst in einem Bügeleisen, dessen Nennspannung 230 V, dessen
Nennleistung 1.5 kW beträgt?
4. Wie erhöht sich die Leistung eines elektrischen Ofens, wenn er mit 10 % Überspannung
betrieben wird?
5. Eine Kochplatte, die mit 400 V betrieben wird, hat sechs Leistungsstufen:
200 W, 400 W, 600 W, 800 W, 1000 W und 1200 W. Man berechne die zugehörigen
Widerstandswerte.
6. Das Kernkraftwerk Gösgen liefert eine Nutzleistung von rund 1.0 GW. Welcher
ohmsche Widerstand müsste an eine 230-V-Steckdose angeschlossen werden,
damit die genannte Leistung darin umgesetzt würde?
Parallel- und Serieschaltung
1. Zwei Widerstände von 100 Ω und 200 Ω werden parallelgeschaltet. Wie gross ist
der Ersatzwiderstand?
2. Wie viele Widerstände von 2.2 kΩ muss man parallelschalten, um einen Ersatzwiderstand von 220 Ω zu erhalten?
3. Gegeben ist ein Widerstand von 121.0 Ω. Durch Hinzuschalten eines zweiten
Widerstandes soll ein Widerstandswert von 120.0 Ω erreicht werden. Wie muss
der zusätzliche Widerstand geschaltet werden? Wie gross muss er sein?
4. Wie gross ist der Ersatzwiderstand der skizzierten Schaltung?
2R
R
3R
2R
5R
5. Man berechne den Ersatzwiderstand:
R
R
3R
4R
2R
3R
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6. Wie gross ist der Ersatzwiderstand? (Zuerst denken, dann rechnen, es lohnt
sich!)
R
2R
4R
8R
16R
16R
7. Wie kann durch geschicktes Zusammenschalten von drei 100-Ω-Widerständen
ein Ersatzwiderstand von 150 Ω erhalten werden?
8. Eine 110-Volt-Glühlampe (40 W) soll an 230 V betrieben werden. Zum Schutz
gegen überlast soll ein Widerstand in Serie zur Lampe geschaltet werden. Wie
gross muss er sein?
9. Vier Widerstände verhalten sich wie 1:2:3:4 und sind parallel geschaltet. Der
Ersatzwiderstand beträgt 120 Ω. Man berechne die vier Widerstandswerte (nur
numerisch).
10. Ein elektrisches Rechaud (230 V) hat die drei Leistungsstufen 400 W, 800 W
und 1200 W. Wie lassen sich die drei Stufen durch Verwendung dreier gleicher
Widerstände realisieren?
Spezifischer Widerstand
1. Man berechne den ohmschen Widerstand eines 1000 m langen Kupferdrahtes
von 0.25 mm Durchmesser.
2. Wie lang muss ein Eisendraht von 1.0 mm Durchmesser sein, damit sein Widerstand 1.0 kΩ beträgt?
3. Wieviel Strom fliesst, wenn ein 50 cm langer Eisendraht von 0.50 mm Durchmesser zum Kurzschliessen einer 12-V-Batterie verwendet wird?
4. Wie ändert sich der Widerstand eines Drahtes, wenn er auf doppelte Länge
ausgezogen wird?
5. Ein Draht wird so gedehnt, dass seine Länge um 1.0 % zunimmt. Wie ändert
sich sein Widerstand?
6. Welchen Widerstand hat ein 25 m langes Netzkabel (Kupferlitze mit 1.0 mm2
Querschnittsfläche)?
7. Bei Installationsdraht (Kupfer) von 1.0 mm2 Querschnittsfläche ist eine Stromstärke von 6.0 A zulässig. Wie gross ist bei dieser Stromstärke die Heizleistung
in einem 100 cm langen Drahtstück?
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Lösungen
Ohm’sches Gesetz und elektrische Leistung
1. R =
U
I
= 0.46 kΩ
0
0
2. I = I ·
3. I =
P
U
U
U
= 5.2 A (Der Widerstand ändert sich nicht!)
= 6.5 A
0
4. Der Widerstand ändert sich nicht.
P
P
=
0
U
U
2
= 1.12 = 1.21. Die Leistung
steigt um 21 %.
5. R =
U2
P
−→ 800 Ω ; 400 Ω ; 267 Ω ; 200 Ω ; 160 Ω ; 133 Ω
6. R =
U2
P
≈ 53 µΩ
Parallel- und Serieschaltung
R1 ·R2
R1 +R2
1. RErs =
= 66.7 Ω
2. Es müssen zehn Widerstände parallel geschaltet werden.
3. Zusatzwiderstand parallel: Rz =
R1 ·R2
R1 −R2
= 14.52 kΩ
4. Rers = 2.5R
5. Rers =
17
7 R
≈ 2.43 · R
6. Rers = 12 R ≈ 0.50 · R
7. Zwei Widerstände parallel, der dritte in Serie dazu
8. Rs =
U230 −U110
I
12
25 R,
9. RErs =
R1 = 250 Ω
10. R1 =
=
2
U
P1
(U230 −U110 )·U110
PN
R=
25
12 RErs
R2 = 500 Ω
= 330 Ω
= 250 Ω →
R3 = 750 Ω
R4 = 1.00 kΩ
= 132 Ω
Leistungsstufen mit einem ganzzahligen Vielfachen der Grundleistung P1 erhält
man durch sukzessives paralleles Zuschalten weiterer Widerstände R1 .
Spezifischer Widerstand
1. R = % ·
4·`
d2 ·π
= 0.35 kΩ
2. ` =
d2 ·π·R
4·%
= 7.9 km
3. I =
U ·d2 ·π
4·%·`
= 47 A
4. R0 = 4R, doppelte Länge ⇒ halber Querschnitt
0
%·`
0
5. R = %·`
A und R = A0 . Da das Volumen des Drahtes erhalten bleibt, gilt:
0
0
A · ` = A0 · `0 ⇒ RR = p2 (mit p = `` = AA0 = 1.01). Der Widerstand vergrössert
sich um 2 %.
6. R = % ·
7. P =
2·`
A
I 2 ·%·`
A
= 0.85 Ω (2 Leitungen!, daher doppelte Länge)
= 0.61 W