Zur Quantifizierung der funktionellen Okklusion – Entwicklung
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Aus der Abteilung für CAD/CAM- und CMD-Behandlung
(Leiter: Prof. Dr. med. dent. Bernd Kordaß)
der Poliklinik für zahnärztliche Prothetik, Alterszahnheilkunde und medizinische
Werkstoffkunde
(Direktor: Prof. Dr. med. dent. Reiner Biffar)
im Zentrum für Zahn-, Mund- und Kieferheilkunde
(Geschäftsführender Direktor: Prof. Dr. med. dent. Dr. h.c. Georg Meyer)
der Universitätsmedizin der Ernst-Moritz-Arndt-Universität Greifswald
Zur Quantifizierung der funktionellen Okklusion –
Entwicklung spezieller Analyseverfahren für den
Einsatz digitaler Technologien in der Zahnmedizin
Inaugural-Dissertation
zur
Erlangung des akademischen Grades
Doktor der Wissenschaften in der Medizin
(Dr. rer. med.)
der
Universitätsmedizin
der
Ernst-Moritz-Arndt-Universität
Greifswald
2013
vorgelegt von: Sebastian Ruge
geboren am:
23. September 1982
in:
Greifswald
Dekan/ wissenschaftlicher Vorstand:
Prof. Dr. Reiner Biffar
1. Gutachter:
Prof. Dr. Bernd Kordaß
2. Gutachter:
Prof. Dr. Christoph Bandt
3. Gutachter:
Prof. Dr. Sven Reich
Ort, Raum:
Greifswald, Hörsaal der Zahnklinik
Tag der Disputation: 30.01.2014
2
Inhaltsverzeichnis
Inhaltsverzeichnis ............................................................................................ 3
1 Einleitung .................................................................................................... 6
2 Literatur und Stand der Technik................................................................... 9
2.1 Okklusionsanalyse......................................................................................... 9
2.1.1 Okklusale Kontakte ............................................................................... 10
2.1.2 Qualitative Methoden ........................................................................... 14
2.1.3 Quantitative Methoden ........................................................................ 16
2.2 Digitale Technologien ................................................................................. 20
2.2.1 Extraorale Modellscanner ..................................................................... 20
2.2.2 Intraorale Scanner................................................................................. 22
2.2.3 Weitere und zukünftige Scanverfahren ................................................ 24
2.3 Funktionelle Okklusion und CAD ................................................................ 26
2.3.1 Die Biogenerik ....................................................................................... 28
2.3.2 Die Selbstadjustierung .......................................................................... 28
2.3.3 Die FGP-Technik .................................................................................... 28
2.4 Bewegungsregistrierung ............................................................................. 30
2.4.1 Nichtelektronische Bewegungsaufzeichnung ....................................... 30
2.4.2 Elektronische Bewegungsaufzeichnung................................................ 31
2.5 Virtuelle Artikulatoren ................................................................................ 35
2.5.1 Klassische virtuelle Artikulatoren ......................................................... 35
2.5.2 Realdynamische Artikulation ................................................................ 38
2.5.3 Virtuelle Artikulation mit DVT-Daten .................................................... 39
3 Material und Methode .............................................................................. 41
3.1 Zweidimensionale Kontaktpunktauswertung............................................. 41
3.1.1 Das GEDAS-Verfahren ........................................................................... 41
3.1.2 Das weiterentwickelte GEDAS II-Verfahren .......................................... 43
3.2 Dentale 3D-Daten ....................................................................................... 45
3.2.1 3D-Scanner ............................................................................................ 46
3.2.2 Das STL-Format ..................................................................................... 46
3.3 Dreidimensionale Kontaktpunktauswertung ............................................. 47
3.3.1 Ablaufplan ............................................................................................. 48
3.3.2 Materialien und Geräte......................................................................... 49
3.4 Dynamische Betrachtung der Kieferrelation .............................................. 50
3.4.1 Ablaufplan Einrichtung eines virtuellen Artikulators ............................ 50
3.4.2 Zahndaten aufnehmen.......................................................................... 52
3.4.3 Bewegungsaufzeichnung ...................................................................... 54
3.5 Programmierung ......................................................................................... 56
4 Konzepte und algorithmische Berechnungen ............................................. 57
3
Inhaltsverzeichnis
4.1 Zweidimensionale Kontaktpunktauswertung............................................. 57
4.1.1 Programmablaufplan ............................................................................ 57
4.1.2 Bilder einlesen und vorbereiten ........................................................... 58
4.1.3 Zahnbogen segmentieren ..................................................................... 60
4.1.4 Quantitative Auswertung ...................................................................... 64
4.1.5 Lokalisierung der Kontaktpunkte pro Zahn (Quadranteneinteilung) ... 66
4.1.6 Gemeinsame Auswertung ..................................................................... 68
4.2 Dentale 3D-Daten ....................................................................................... 69
4.2.1 Höhenfelder als Datenstruktur für 3D-Daten ....................................... 69
4.2.2 Koordinatensysteme in Höhenfeldern .................................................. 71
4.2.3 Datenauflösung und Diskretisierungsfehler ......................................... 72
4.2.4 Scanline-Algorithmus zur Berechnung von Höhenfeldern ................... 74
4.2.5 Berechnung des Gradienten ................................................................. 82
4.2.6 Berechnung von Profilbildern ............................................................... 84
4.3 Dreidimensionale Kontaktpunktauswertung ............................................. 89
4.3.1 Locherkennung...................................................................................... 89
4.3.2 Bildung lokaler Koordinatensysteme .................................................... 90
4.3.3 Transformation des Oberkiefers ........................................................... 92
4.3.4 Rücktransformation des Oberkiefers ins globale System ..................... 92
4.3.5 Anwendung der Rücktransformation auf den Unterkiefer................... 93
4.3.6 Transformation des Unterkiefers.......................................................... 93
4.3.7 Anwendung der Transformation auf Höhenfelder ............................... 94
4.3.8 Abstandsberechnung zwischen Höhenfeldern ..................................... 95
4.4 Dynamische Betrachtung der Kieferrelation .............................................. 97
4.4.1 Basisinformationen des virtuellen Artikulators .................................... 97
4.4.2 Positionsbestimmungen ....................................................................... 99
4.4.3 Transformation des Oberkiefers ......................................................... 101
4.4.4 Rücktransformation des Oberkiefers in globales Koordinatensystem 101
4.4.5 Anwendung der Rücktransformation auf den Unterkiefer................ 103
4.4.6 Transformationen des Unterkiefers.................................................... 103
4.4.7 Einbeziehung von Referenzpunkten ................................................... 104
5 Ergebnisse ............................................................................................... 105
5.1 Zweidimensionale Kontaktpunktauswertung........................................... 105
5.2 Dentale 3D-Daten ..................................................................................... 109
5.2.1 Visualisierung von Höhenfeldern ........................................................ 109
5.2.2 Messen der Höckergradneigung in Profilbildern ................................ 114
5.2.3 Messung des Differenzvolumens zweier Höhenfelder ....................... 117
5.3 Dreidimensionale Kontaktpunktauswertung ........................................... 121
5.3.1 Zuschnitt der relevanten Informationen ............................................ 121
5.3.2 Darstellung der Kontaktpunkte und des Spaltraums .......................... 123
5.3.3 Ausblick auf weitere Informationen ................................................... 129
5.4 Dynamische Betrachtung der Kieferrelation ............................................ 132
4
Inhaltsverzeichnis
5.4.1 3D-Ansicht ........................................................................................... 133
5.4.2 Dynamische Analyse der Kontaktpunkte und des Spaltraums ........... 134
5.4.3 Kontaktpunktanalyse beim Kauen ...................................................... 136
5.4.4 Hülloberflächen ................................................................................... 139
5.5 Fallbeispiele realdynamischer Artikulation .............................................. 142
5.5.1 Klassifizierung und Legende der Fallbeispiele .................................... 143
5.5.2 Fallbeispiel „Abrasion“ ........................................................................ 145
5.5.3 Fallbeispiel „ungewöhnliche Kauschleifen“ ........................................ 149
5.5.4 Fallbeispiel „bevorzugte Kauseite“ ..................................................... 153
5.5.5 Fallbeispiel „Sonderstellung Prämolar in Doppellücke“ ..................... 157
5.5.6 Fallbeispiel „gesunde Zähne, unterschiedliches Kauverhalten“ ......... 161
6 Diskussion ............................................................................................... 165
6.1 Zur Bedeutung der Okklusion und CMD ................................................... 165
6.2 Zweidimensionale Kontaktpunktauswertung........................................... 166
6.3 Dreidimensionale Kontaktpunktauswertung ........................................... 168
6.3.1 Erste Ergebnisse in einer kleinen Studie ............................................. 168
6.3.2 Vergleichbarkeit mit dem GEDAS-Verfahren ...................................... 169
6.4 Zur Frage der Genauigkeit der 3D-Verfahren ........................................... 170
6.5 Differenzvolumenbestimmung zwischen 3D-Scans ................................. 171
6.6 Analyse der Höckergradneigung............................................................... 172
6.7 Dynamische Betrachtung der Kieferrelation ............................................ 173
6.7.1 Genauigkeit ......................................................................................... 173
6.7.2 Bedeutung ........................................................................................... 174
6.7.3 Ausblick ............................................................................................... 175
7 Zusammenfassung................................................................................... 177
8 Anhang ................................................................................................... 179
8.1 Beispiel 3D-Kontaktpunktanalyse ............................................................. 179
8.2 Eingabekonzepte für realdynamische, virtuelle Artikulatoren ................ 180
8.2.1 Referenzierung mithilfe eines Übertragungstisches........................... 180
8.2.2 Referenzierung mit dem Taststift über Molarenpunkte..................... 181
8.2.3 Referenzierung mit einem Abformlöffel ohne bekannte Bissposition 182
8.2.4 Referenzierung mit einem Abformlöffel mit bekannter Bissposition 183
Abbildungsverzeichnis ................................................................................. 184
Tabellenverzeichnis ..................................................................................... 191
Literaturverzeichnis ..................................................................................... 192
Danksagung ................................................................................................. 204
Eidesstattliche Erklärung.............................................................................. 205
Lebenslauf ................................................................................................... 206
Publikationen .............................................................................................. 208
5
1 Einleitung
Die restaurativ-prothetisch orientierte Zahnmedizin steht an der Schwelle einer
technologischen Revolution, die mittlerweile alle Segmente der Fertigung von
Zahnersatz erfasst hat oder erfassen wird. Es sind nicht mehr die meisterlichen
Exponate und Unikate herausragender handwerklicher Fertigkeiten, die für die
Gestaltung von Kauflächen einer zahnärztlichen Krone, Bücke, Prothese, etc.
erforderlich sind, mehr und mehr werden die händischen, gleichsam
künstlerischen
Arbeiten
des
Zahntechnikers
durch
industrielle
Fertigungsprozesse ersetzt: Das Schlagwort, mit dem die neuen Technologien
zusammenfassend beschrieben werden, ist CAD/CAM. Dabei geht es darum, dass
Zahnflächen im Computer „designed“ (CAD - Computer Aided Design) und diese
Ergebnisse dann mit einem maschinellen Verfahren „produziert“ werden (CAM Computer Aided Manufacturing).
Aus mancherlei Gründen ist die Entwicklung in Richtung CAD/CAM für die
Zahnmedizin und Zahntechnik unausweichlich – im Wesentlichen sind es Aspekte
der Rationalisierung, aber auch des Qualitätsmanagements, die diese
Entwicklung vorantreiben. Dabei geht es keineswegs um eine zwangsläufige
Zentralisierung und Industrialisierung der Fertigung: CAD/CAM kann nach wie vor
in den zahntechnischen Laboren vor Ort eingesetzt werden. Aber auch die
Zahnarztpraxis selbst kann diese digitalen Technologien direkt nutzen und
bestimmte, restaurative Aufgaben wie beispielsweise Provisorien oder
Einzelrestaurationen direkt im Praxislabor angehen.
Mit der Einführung von CAD/CAM verbunden ist aber zugleich die Notwendigkeit
einer mathematisch-informatischen Beschreibung, Analyse und Generierung von
Kauflächen. Dabei ist von Bedeutung, dass Kauflächen einer Funktion folgen
müssen. Sie haben die Aufgabe, die Kautätigkeit zu unterstützten und der
effektiven Nahrungszerkleinerung zu dienen und müssen auch in diesem Sinne
6
1 Einleitung
prothetisch rekonstruiert werden. Funktionell kommt es beim Aufbeißen oder
bei Kautätigkeit zum „Verschließen der Mundhöhle“ – der Okklusion – durch
Annäherung antagonistischer Zahnpaare von Ober- und Unterkiefer. Dabei
entstehen Zahnkontakte, die eine weitere Annäherung der Zähne nicht mehr
zulassen. Damit eine Okklusion störungsfrei „funktioniert“, setzt dies voraus,
dass die antagonistischen Kauflächen mit ihren Berührungspunkten und -flächen
unter Berücksichtigung der individuellen Kieferbewegung zueinander angepasst
sind und werden.
Die vorliegende Arbeit soll einige Verfahren aufzeigen, mit deren Hilfe die
Okklusion mit digitalen Technologien
erfasst und mit mathematisch-
informatischen Methoden qualitativ und quantitativ analysiert und ausgewertet
werden kann. Zur Sprache kommen zwei- und dreidimensionale Verfahren, mit
denen die Kauflächen und die Spalträume zwischen ihnen erfasst werden
können. Hierfür lassen sich verschiedene Datenstrukturen anwenden. Darüber
hinaus geht es um Methoden, wie beispielsweise „virtuelle Artikulatoren“, die
für die Darstellung individueller Bewegungsfunktionen des Kiefers eingesetzt
werden können. Solche Lösungen und deren Anwendungen sollen auch an
Fallbeispielen ausführlich erläutert werden. Zudem sind viele Abbildungen
integriert, die der besseren Anschauung abstrakter Algorithmen und
dynamischer Modellierungen dienen. Dabei tangiert die Thematik eigentlich alle
Gebiete der Zahnmedizin, speziell die restaurative Zahnmedizin und Prothetik
sowie die Funktionsanalyse und -therapie, aber auch die Kieferorthopädie und
wesentliche Aspekte der Zahnärztliche Chirurgie, insbesondere, wenn es um die
Optimierung diagnostischer Grundlagen und Simulation von Therapieergebnissen
geht.
7
1 Einleitung
Für einen aus der Mathematik kommenden Wissenschaftler sind all die
angesprochenen Themen und Gebiete ziemlich unbekanntes Terrain. Aber es
gibt eine Fülle von Herausforderungen, die mathematisch bearbeitet werden
müssen. Schließlich eröffnen sich erst mit der Computertechnologie neue
Möglichkeiten, manchen Problemstellungen essentiell auf den Grund gehen zu
können. Aber es sind schon aus der Zahnmedizin sensationelle Geräte und
Systeme für die Patientenbehandlung entwickelt worden.
Es ist an der Zeit über einige Aspekte neu und tiefer nachzudenken und die
aktuellen Entwicklungen und Ideen mathematisch-informatischen Analysen
zuzuführen. Die Erfahrung der letzten Jahre hat gezeigt, dass das Interesse sehr
groß ist und dass man neben dem kreativem Feedback mit der Industrie in der
Zahnmedizin zunehmend ganz dezidiert auf die interdisziplinäre Zusammenarbeit
mit der Mathematik und der Informatik setzt, um zukünftige Herausforderungen
zu bewältigen.
8
2 Literatur und Stand der Technik
Das Thema der funktionellen Okklusion streift viele Gebiete in der Entwicklung
der Zahnmedizin. Es sollen kurz einige wichtige Aspekte zur Okklusion, digitaler
Technologien zur Erfassung der Okklusion, der Anwendung in CAD-Umgebungen,
der Entwicklung der Bewegungsregistrierung und die daraus resultierenden
virtuellen Artikulatoren vorgestellt werden.
2.1 Okklusionsanalyse
Die Okklusion im zahnmedizinischen Sinne ist der Kontakt zwischen den Zähnen
des Ober- und Unterkiefers. Dabei gehört jeder mögliche und auftretende
Zahnkontakt zur Okklusion [1, 21]. Im Detail werden verschiedene Begriffe
unterschieden. Die
statische
Okklusion
beschreibt
Zahnkontakte
ohne
Berücksichtigung der Kieferbewegung. Die dynamische Okklusion umfasst
dagegen jene Kontakte, die durch die Bewegung des Unterkiefers entstehen.
Maximale Okklusion oder maximale Interkuspidation meint die statische
Okklusion, in der ein Biss eingenommen wird, bei dem maximale
Vielpunktkontakte entstehen. Dieser Biss muss allerdings nicht gleichbedeutend
mit
der
habituellen
Okklusion
sein,
welche
die
gewohnheitsgemäß
eingenommene statische Okklusion beschreibt.
So vielschichtig wie die geprägten Begriffe zur Okklusion sind, so vielfältig sind
auch die Methoden zur Erfassung. Die Analyse der Okklusion, also die exakte
Erfassung der Zahnkontakte zwischen den Zähnen des Unter- und Oberkiefers, ist
ein unverzichtbarer Bestandteil vieler zahnmedizinischer Fragestellungen.
Beispielweise ist die Darstellung okklusaler Kontaktpunkte ein wichtiger Teil der
Qualitätskontrolle restaurativer Arbeiten in der Zahnmedizin und -technik. Und
in der Funktionsdiagnostik sind sie eine Möglichkeit craniomandibuläre
Dysfunktionen zu analysieren.
Es existiert eine Fülle verschiedener Hypothesen darüber, wie die ideale
Okklusion aussehen sollte und – besonders im Hinblick auf zahnprothetische
Arbeiten – auch praktisch verwirklicht werden könnte. Frühe Konzepte basieren
9
2 Literatur und Stand der Technik
auf der Vorstellung, das Gebiss würde durch eine enge Verschlüsselung von
Agonisten und Antagonisten mechanisch stabilisiert und die Kieferbewegungen
ließen sich durch definierte geometrische Bahnen beschreiben [148, 49].
Zahlreiche Gnathologen (u.a. Thomas, Stuart, Stallard und McCollum [161, 151,
87])
folgten
der
überwiegend
mechanisch
geprägten
Sichtweise
des
stomatognathen Systems, bei der das Kiefergelenk eine besondere Bedeutung in
Bezug auf die Kontaktbeziehungen der Kiefer einnahm. D.h. man ging davon aus,
dass in der Ruhestellung nur eine zentrische Position des Kiefergelenks korrekt
ist und Abweichungen als potenziell schädigend anzusehen sind. Daher etablierte
sich beispielsweise als erstes okklusales Konzept die sogenannte Tripodisierung,
d.h. eine Abstützung des Zahns mit Hilfe dreier Kontaktpunkte.
Man erkannte jedoch, dass nur bei sehr wenigen Patienten von Natur aus die
mechanisch „korrekten“ Verhältnisse vorliegen und sich die bisherigen Konzepte
nicht sinnvoll im Rahmen prothetischer Arbeiten umsetzen lassen, und es
wurden zunehmend weitere stomatognathe Komponenten und ihre Beteiligung
an
der
Kieferbewegung
in
die
Überlegungen
zu
idealisierten
Okklusionskonzepten einbezogen (u.a. [153, 136]).
Eine umfassende Übersicht über die Okklusionstheorien und Methoden zur
Erfassung hat Sylvia Lovrov in ihrer Masterthesis [79] zusammengefasst und
publiziert [80]. Speziell mit den Theorien zur statischen und dynamischen
Okklusion beschäftigte sich Anne End in ihrer Dissertation [30].
2.1.1 Okklusale Kontakte
Die Okklusion beschreibt die Verschlüsselung von Agonisten und Antagonisten.
Man geht davon aus, dass die Okklusion die Kiefer mechanisch gegeneinander
stabilisieren sollen. Es existiert eine Reihe verschiedener Hypothesen darüber,
wie die ideale Okklusion aussehen sollte und wie sie bei Restaurationen
umgesetzt werden sollte.
Viele Gnathologen vertraten die mechanisch geprägte Vorstellung, dass das
Kiefergelenk eine besondere Rolle im stomatologischen System spielt. Mit Blick
auf die Kiefergelenke wurde eine zentrische Position der Kondylen als
10
2 Literatur und Stand der Technik
Normalposition für die Ruhestellung angenommen. Die so definierte zentrische
Okklusion, in der sich die Kondylen in zentrischer Lage befinden, sollte möglichst
viele Kontakte ausweisen. Um eine Beweglichkeit trotz einer starken
anzustrebenden Verschlüsselung zu erreichen, wurde von Payne und Lundeen
das Konzept der Zahn-zu-zwei-Zähne-Beziehung vorgeschlagen. Das heißt, dass
jeder Zahn antagonistische Kontakte zu zwei anderen Zähnen besitzen sollte. Mit
Ausnahme der letzten Oberkiefermolaren und der mittleren Unterkieferinzisivi
als Voraussetzung sollten für eine stabile Verzahnung im Seitenzahnbereich
Höcker-Fossa- und Höcker-Randleisten-Kontakte und in einem Quadranten 58
zentrische Kontakte existieren [112].
Andere betrachteten auch eine 1-zu-1-Zahnbeziehung als ausreichend. Wichtig
ist dabei eine Dreipunkt-gestützte Stabilisierung, um die gleichmäßig in
Achsenrichtung auf alle Zähne einwirkenden Kräfte zu verteilen. Bei dieser
„Tripodisierung“ wurden die okklusalen Beziehungen auf drei wesentliche
Kontaktarten reduziert (A-, B- und C-Kontakte, Abbildung 1), von denen der BKontakt für die Stabilität am wichtigsten ist, da bei fehlendem A- oder C-Kontakt
noch eine Ablenkung der Kaukräfte Richtung Zahnachse gewährleistet ist [161].
Bei diesem Konzept der Zahn-zu-Zahn-Beziehung entstehen idealerweise in
Quadranten 84 antagonistische Kontakte [81].
A – Kontakte der bukkalen Höcker von Ober- und
Unterkiefer
B – Kontakte
der
palatinalen
Höcker
des
Oberkiefers mit den bukkalen Höckern des
Unterkiefers
C – Kontakte der oralen Höcker von Ober- und
Unterkiefer
Abbildung 1 A-, B- und C-Kontakte
11
2 Literatur und Stand der Technik
Weitere Konzepte unterscheiden weiterhin die Art der Kontakte und ordnen
ihnen Funktionen zur Bissstabilisierung zu, damit Oberkieferzähne nicht mesial
abgleiten. Aus funktionellen Gründen können bei diesem Konzept jeweils zwei
Kontaktpunkte auf den Dreieckswülsten der tragenden Höcker zu einem
zusammengefasst werden [155, 90]. Deshalb kommt das Konzept auch mit 72
antagonistischen Kontakten pro Quadrant aus.
Unter Einbeziehung dynamischer Komponenten muss in der Okklusion
Bewegungsspielraum berücksichtigt werden. Es sollen in der Dynamik
Interferenzen mit den Antagonisten vermieden werden. Dies kann berücksichtigt
werden, indem um jeden Kontaktpunkt Freiraum eingeplant wird. Bei der
Rekonstruktion
gibt
es
als
Übersicht
für
die
Aufwachstechnik
eine
Arbeitsanweisung, um die Bewegungsrichtungen mit Hilfe eines – inzwischen
international verbreiteten – Farbcodes zu verdeutlichen [135]. Ein Beispiel für
einen solchen „okklusalen Kompass“ nach [140] ist in Abbildung 2 dargestellt.
Abbildung 2 Okklusaler Kompass – In Aufwachstechnik hergestellte Modelle von Molaren mit
aufprojizierten Bewegungsrichtungen [140]
Im Folgenden wurde die Interferenzfreiheit weiter berücksichtigt. Nach der
Sichtweise von Slavicek ist die Okklusion funktionell geprägt und die habituelle
Okklusion stellt die Referenzposition dar. Dies soll dem Patienten als Mittelpunkt
der individuellen Diagnostik gerecht werden. Slavicek postulierte ein
sequentielles Okklusionskonzept. Vom Prinzip dominiert die Eckzahnführung, die
der Entschlüsselung der Zahnreihen bei der Laterotrusion dient [141].
Auch weitere erkannten, dass die okklusale Gestaltung zur Hauptaufgabe die
Prävention craniomandibulärer Dysfunktionen hat. Durch die funktionelle
12
2 Literatur und Stand der Technik
Kieferbewegung bewegen sich die Zähne aus der statischen Okklusion heraus
und verlassen die statischen Kontaktareale. Hierfür sollte bei der Rekonstruktion
prophylaktisch der biologische Bewegungsspielraum berücksichtigt werden, um
Interferenzen und in der Folge craniomandibuläre Dysfunktionen zu vermeiden
[81].
Diese Einbeziehung der Dynamik macht es auf der anderen Seite schwierig die
Konzepte
mit
Vielpunktkontakten
konsequent
bei
der
Restaurierung
umzusetzen. Auch im natürlichen Gebiss sind Vielpunktkontakte nicht
flächendeckend zu finden. Ein weiterer Aspekt, der bei der Kieferfunktion
berücksichtigt werden müsste, sind neuromuskuläre Faktoren [7]. Nach Ansicht
von Wiskott und Belser genügt es bei einer Eckzahnführung durchaus, wenn nur
mindestens ein okklusaler Kontakt pro Zahn vorhanden ist. Dennoch ist die
Lagestabilität nur dann gewährleistet, wenn ausreichende Approximalkontakte in
mesiodistaler Richtung vorhanden sind, also Kontakte zwischen den bukkalen
Höckern des Unterkiefers und den Gruben der Oberkieferzähne existieren [170].
Es zeichnete sich insgesamt frühzeitig ab, dass nur wenige Menschen
physiologisch ein ideales Okklusionsmuster aufweisen. Auch mit wenig günstigen
Okklusionsverhältnissen
leben
viele
Menschen
beschwerdefrei.
In
der
natürlichen Population kommen in der Regel deutlich weniger Zahnkontakte vor,
als es die Okklusionskonzepte für Zahnrestaurationen fordern. Auch variiert die
Anzahl und die Lage pro Zahn stark [51, 31].
Sinnvollerweise sollte daher jeder Patient individuell betrachtet werden, sowohl
hinsichtlich
prothetischer
Arbeiten,
als
auch
bei
der
Korrektur
von
Funktionsstörungen. Hierzu ist es zweckmäßig das vorhandene Oberflächenrelief
zu analysieren und im Zusammenhang mit der Gesamtbezahnung ein
Therapiekonzept zu erarbeiten.
Um dies zu ermitteln, entstanden eine Reihe von qualitativen und quantitativen
Verfahren zur Ermittlung der Zahnkontakte. Im Folgenden sollen die
gebräuchlichsten kurz vorgestellt werden.
13
2 Literatur und Stand der Technik
2.1.2 Qualitative Methoden
Okklusionspapier
Eine sehr gebräuchliche qualitative Methode zur Okklusionsanalyse ist die
Auswertung
der
Zahnabdrücke
auf
einer
gefärbten
Kontaktfolie
(Okklusionspapier, Artikulationspapier). Beachtenswert ist, dass die Zahl der
Kontaktpunkte mit zunehmender Kraft beim Zubeißen ansteigt [125]. Es gibt
verschiedene
Untersuchungen
über
die
Beteiligung
von
Frontzähnen,
Prämolaren und Molaren an der Okklusion mit unterschiedlichen Ergebnissen
[126, 119, 35].
Untersuchungen mit Okklusionspapier ergaben, dass eine „ideale“ Okklusion
eigentlich gar nicht vorkommt und dass stattdessen eine große individuelle
Variationsbreite der Verteilung okklusaler Kontaktpunkte besteht [89]. Deshalb
ist es eigentlich erforderlich, okklusale Kontakte nicht nur in einer einzigen, nicht
regulierten Ausgangsposition zu ermitteln [105, 106]. Ungeachtet der
Messgenauigkeit hat die Verwendung von Okklusionspapier auch bei
wiederholten Messungen nur temporären Charakter und die Ergebnisse sind
weder archivierbar noch sicher reproduzierbar [4, 19, 23]. Trotzdem ist es wegen
seiner einfachen Anwendbarkeit bis heute eines der gebräuchlichsten Hilfsmittel
in der Zahnmedizin, um okklusale Kontakte darzustellen.
Wachsregistrate
Mit
Hilfe
von
in
Wachsregistraten
erfassten
Zahnabdrücken
sind
dreidimensionale Darstellungen der Okklusalfläche möglich, bei denen die Tiefe
der Zahnabdrücke in den Impressionen beurteilt werden [104, 28, 20].
Gegenüber Okklusionspapier sind Wachsregistrate besser reproduzierbar [28].
Dabei lässt sich z.B. eine Unterscheidung der Qualität der Kontakte finden [104]:
annähernder Kontakt: Abdruck mit wenig oder keiner Verdünnung der
Wachsschicht
Kontakt: Abdruck mit Verdünnung der Wachsschicht; beim Halten gegen
eine Lichtquelle ist ein transluzenter Bereich erkennbar
Suprakontakt: Perforation der Wachsschicht
14
2 Literatur und Stand der Technik
Untersuchungen haben gezeigt, dass beispielsweise viele Frontzähne keinen
Kontakt zu ihren Antagonisten besitzen [104] und die Zahl der Kontakte von den
Prämolaren in Richtung auf die Molaren zunimmt [28]. Weiterhin besteht die
These, dass einer asymmetrischen Kontaktpunktverteilung möglicherweise eine
Bedeutung bei der Ätiologie von Kiefergelenksbeschwerden zukommt [20].
Silikon und Alginat
Auch mit Hilfe von Silikon und Alginat können dreidimensionale Darstellungen
der okklusalen Kontakte gewonnen werden. Quantitativ am direktesten lassen
sich die Abformungen visuell beurteilen. Dazu werden die Abformungen gegen
eine Lichtquelle gehalten und auftretende Perforierungen oder transluzente
Bereiche als okklusale Kontakte gewertet [24, 74, 171]. Detaillierter und bereits
in quantitativer Hinsicht gedacht, ist die fotografische und computergestützte
Auswertung der Abformungen [98]. Hinzugenommen wird hierbei ein
Kalibrierkörper mit definierten Materialstärken.
Mit dieser Methode wurde bestätigt, dass die „ideale“ Okklusion in der Realität
nicht vorkommt und dass große interindividuelle Schwankungen sowohl
hinsichtlich der Zahl als auch der Verteilung der okklusalen Kontakte existieren
[74, 171].
Allen qualitativen Methoden ist gemeinsam, dass die Feststellung eines
okklusalen Kontaktes nach weitgehend subjektiven Kriterien erfolgt und keine
präzisen Aussagen über die Ausprägung des Kontaktes möglich sind. Daher gibt
es keine Studien zur Reliabilität und Validität der qualitativen Ermittlung
okklusaler Kontakte mit Hilfe von Abformmaterialien.
15
2 Literatur und Stand der Technik
2.1.3 Quantitative Methoden
Digitale Auswertung von Silkonabformungen
Quantitative Methoden zur Okklusionsanalyse werden insbesondere durch den
Einsatz des Computers ermöglicht. Beispielsweise wurden digitale Bildanalysen
von Abformungen aus Polyvinylsiloxan- [132] oder Silikon [46] durchgeführt. Da
die Kraftaufwendung eine Rolle bei der Abformung spielt, sind die Ergebnisse
dieser Methoden trotz ansonsten standardisierter Bedingungen schlecht
reproduzierbar [132]. Bei der direkten Anwendung beim Probanden war es durch
elektromyographische Kontrolle möglich, mit definierten Kräften auf die
Abdruckmasse beißen zu lassen. Dabei zeigte sich bei Prämolaren und Molaren
ein Anstieg der Zahl der Kontaktpunkte mit steigendem Kraftaufwand [46]. Bei
Frontzähnen war dies nicht der Fall.
Photookklusion
Um der Beißkraft als einflussnehmende Größe zu begegnen, wurde mit Hilfe der
Photookklusion versucht, die Probleme bei den Silkonabformungen zu lösen.
Bestimmte Polymere besitzen die Eigenschaft ihre optischen Eigenschaften
(Photoelastizität)
unter
Druck
zu
ändern.
Es
wurden
transparente,
photoelastische Folien verwendet, an denen die Zahnabdrücke mit Hilfe von
polarisiertem Licht sichtbar gemacht werden können [6]. Eine andere
Möglichkeit sind gefärbte Folien, bei denen die Farbe der Abdrücke Rückschlüsse
auf die Größe und Kraft der Okklusalkontakte erlaubt [8]. Mittels Photookklusion
wurde festgestellt, dass eine nahezu symmetrische und ausgeglichene Verteilung
zwischen beiden Kieferhälften besteht und geschlechtsspezifische Unterschiede
fehlen [8]. Diese Methode wurde für die Verlaufskontrolle der Behandlung von
Kiefergelenksbeschwerden verwendet [43, 47].
T-Scan
Seit dem Jahr 1984 ist das System T-Scan (Fa. Tekscan, South Boston, MA, USA)
zur computergestützten Okklusionsanalyse verfügbar [84]. Der erste T-ScanGerätetyp zeigte zu Beginn nur schlecht reproduzierbare Ergebnisse, was auf
seinen unflexiblen Sensor, der zum seitlichen Abgleiten der Mandibula führte,
16
2 Literatur und Stand der Technik
zurückzuführen ist [111, 110, 50, 165, 139, 83, 173, 39]. Mit der
Weiterentwicklung zum T-Scan II zeigte sich in Studien, dass in der Dynamik bei
Seitwärtsbewegungen sechs verschiedene Kontaktmuster entstanden, die nicht
den Konzepten der Eckzahn- oder Gruppenführung entsprachen [166]. Nach
technischen Verbesserungen gibt es seit 2006 die dritte Generation, das TScan III-System. In einem USB-Sensor-Handstück werden drucksensible Folien
eingespannt, die durch vertikal und horizontal angeordnete Leiterbahnen im
Schema einer Matrix auftretende Kräfte erfassen können. Die Folien sind 100 µm
dünn und in zwei Größen verfügbar. Eine Auswertesoftware ermöglicht die LiveDarstellung der Messung und eine Videoaufzeichnung (Abbildung 3).
Abbildung 3 Okklusionsdarstellung im T-Scan III-System
Im Nachhinein lässt sich die Kontaktpunktverteilung mit Balkendiagrammen für
die auftretenden Kräfte sowie ein Kraftzentrum für einen Zeitabschnitt
visualisieren. Die Kraftangabe ist ein relativer Wert und lässt sich nicht absolut
17
2 Literatur und Stand der Technik
messen. Die Ortsangabe auftretender Kontaktpunkte wird dadurch ermöglicht,
dass die Zahnbreiten in die Auswertesoftware eingegeben werden können und
somit ein Zahnbogen segmentiert wird. Nichtsdestotrotz ist die Zahnzuordnung
nicht einfach, da sich die Folie im Biss falten kann, was insbesondere bei starken
Frontzahnüberbissen der Fall ist. Im Zusammenhang mit prothetischen und
implantologischen Fragestellungen wurden verschiedene Erfahrungsberichte
publiziert [64, 162, 68, 38].
Dental Prescale Occluzer
Aus Japan kommt mit dem Dental Prescale Occluzer ein System zur digitalen
Okklusalanalyse, welches auf drucksensitiven Folien mit farbstoffhaltigen
Mikrokapseln basiert [65]. Die Auflösung der Folien erreicht über 2.000
Messpunkte/mm2 [53, 86, 159, 160]. Die gemessene Kraft ist allerdings häufig
höher, als die tatsächlich applizierte Kraft [160]. Dennoch eignet sich der Dental
Prescale Occluzer gut für Verlaufskontrollen und wurde in Japan bei zahlreichen
kieferorthopädischen Fragestellungen verwendet [65, 2, 3, 5, 61, 146, 174]. Zur
Frage der Okklusion liegen bisher keine Untersuchungen vor.
GEDAS
An der Universität Greifswald wurde das Verfahren GEDAS („Greifswald Digital
Analyzing System“) entwickelt. Anhand eines in einem Dokumentenscanner
digitalisierten Silikonregistrats lässt sich die Stärke, Ausdehnung und Lokalisation
statischer Kontakte in Interkuspidation darstellen. Das Registrat wird auf zwei
Weisen gescannt. Zum einen wird es wie ein Dia durchleuchtet, womit Bereiche
größter okklusaler Annäherung hell erscheinen. Zum anderen wird es wie ein
Textdokument im Auflicht gescannt, sodass die Zahnstruktur sichtbar wird.
Anhand eines Helligkeitsschwellwerts wird ein okklusaler Abstand von z.B. 20 µm
als Kontakt definiert und beide Bilder übereinander gelegt. Es werden die
Kontaktflächen
in
korrekter
Lokalisation
und
Ausdehnung
auf
den
Zahnoberflächen dargestellt und die Aufnahmen können weiter statistisch
qualitativ und quantitativ ausgewertet werden. In einer Pilotstudie wurden sehr
18
2 Literatur und Stand der Technik
gute intra- und interindividuelle Übereinstimmungen der Analyseergebnisse
erzielt [60].
GEDAS wurde im Rahmen der großangelegten Bevölkerungsstudie SHIP („Study
of Health in Pomerania“) an 2597 Probanden in den Jahren 2002 bis 2006 im
Alter zwischen 23 und 86 Jahren angewendet. Als erste Ergebnisse bezüglich der
okklusalen Befunde wurde unter anderem festgestellt, dass auf beiden
Kieferhälften gleich viele Zähne miteinander in Kontakt stehen (durchschnittlich
8,4 Zähne rechts, 8,3 links). Hinsichtlich der Qualität dentaler Restaurationen
konnte gezeigt werden, dass bei einem großen Prozentsatz herausnehmbarer
Prothesen und Brücken antagonistische Kontakte fehlen (Oberkiefer: 41%,
Unterkiefer: 39%) [59]. Wie die Studie zeigt, bietet GEDAS die Möglichkeit, mit
vertretbarem Aufwand eine größere, bevölkerungsrepräsentative Probandenzahl
okklusal zu untersuchen.
Ausgehend von diesen ersten Ergebnissen, befindet sich das Auswerteverfahren
in der Weiterentwicklung [117]. Ziel ist es, die Auswertung auf quantitative
Aspekte auszuweiten und die Untersuchung weiterer Kohorten von SHIP zu
ermöglichen. Diese Weiterentwicklung wird in dieser Arbeit vorgestellt. Gezielte
Ergebnisse in Studien stehen derzeit noch aus.
19
2 Literatur und Stand der Technik
2.2 Digitale Technologien
Mit fortschreitender Computertechnik wurden auch in der Zahntechnik und
Zahnmedizin neue technologische Möglichkeiten eröffnet. Die Vorteile haben
schon früh einige Experten in der Zahnmedizin gesehen, u.a. Stüttgen [157]. Dem
typischen CAD (Computer Aided Design) und CAM (Computer Aided
Manufacturing) geht die Digitalisierung dentaler Daten voran. Die Bezahnung
und die Präparationen der zu versorgenden Zähne müssen zunächst einmal in die
virtuelle Welt überführt werden. Möglich ist dies z.B. durch Abtastung mittels
einer Messsonde [163] (z.B. System Denticad von Rekow). Die Auflösung der
Verfahren kann sehr hoch eingestellt werden, sie haben aber einen enormen
Zeitbedarf. Wie auch in anderen Bereichen hinsichtlich des Reverse-Engineerings
[164] hat sich das berührungslose dreidimensionale Scannen als Lösung
durchgesetzt. Ausgehend von der Handhabung lassen sich die Systeme in
extraorale und intraorale Arbeitsweise gliedern.
2.2.1 Extraorale Modellscanner
Hier können verschiedene Verfahren unterschieden werden. Mit einem Laser
wird ein Lichtstreifen auf ein Objekt, z.B. auf Gipsmodelle der Zahnreihen
projiziert. Eine Kamera nimmt den Bereich aus einer anderen Perspektive auf.
Durch die Triangulation, also eine z.B. um 20° abweichende Perspektive der
Kamera zum Laserlichtstreifen, wird eine Verzerrung des Lichtstreifens auf dem
Objekt wahrgenommen, woraus sich direkt der Abstand zwischen Laser und
Objektoberfläche berechnen lässt [13]. Wiederholtes Scannen räumlich
versetzter Laserstreifen ermöglicht das Abtasten eines gesamten Modells.
Laserscanverfahren
sind
vor
allem
durch
Ihre
hohe
Präzision
(Punktwiederholgenauigkeit um 10 µm) beliebt. Durch die Triangulierung können
aber auch Abschattungen entstehen. Diese lassen sich mit erhöhtem Zeit- und
Rechenaufwand durch das Scannen aus mehreren Perspektiven ausgleichen. Eine
weitere Schwierigkeit besteht darin, dass die zu scannende Oberfläche möglichst
opak sein muss. Glänzende oder glatte Oberflächen, wie sie Metalle aufweisen,
müssen daher mit einer Puderschicht versehen werden.
20
2 Literatur und Stand der Technik
Einer der ersten 3D-Laserscanner für den Dentalmarkt war der Laserscan 3D (Fa.
Willytec, München) seit dem Jahr 1997, welcher eine sehr hohe Präzision [93, 94]
aufwies und eine eigene umfassende Scan- und Matchingsoftware (Scan 3D und
Match3D) mitbrachte, welche auf einem Rechner mit eigenem Betriebssystem
liefen. Massenmarkttauglich wurden Laserscanner allerdings erst durch
Weiterentwicklungen und andere Produkte, wie z.B. die Modellscanner der
Firmen 3Shape (Kopenhagen, Dänemark) und Dentalwings (Montreal, Kanada),
welche über eine vollautomatische Ansteuerung verfügen. Eingespannte Modelle
können um mehrere Achsen bewegen werden, um aus vielen Einzelscans ein
Gesamtmodell zu berechnen.
Ein zweites Verfahren verwendet statt eines Laserstreifens ein flächiges
Streifenlichtmuster.
Aus
der
Verzerrung des
Musters
kann
aus
der
Kameraperspektive die Oberflächenstruktur geschlussfolgert werden. Mit diesem
Verfahren werden schneller größere Bereiche erfasst. Auch hier verwenden die
Scanner mehrere Perspektiven, die zu einem Gesamtmodell verrechnet werden.
Diese Technologie verwenden z.B. die Scanner der Activity-Reihe von Smart
Optics Sensortechnik (Bochum) sowie unter anderen Namen vertriebene Geräte,
baugleichen Fabrikate verschiedener Dentalunternehmen. Die Genauigkeit wird
vom Hersteller „bis zu 10 µm“ angegeben [145].
Neben der Möglichkeit einzelne Kiefermodelle scannen zu können, bieten
Modellscanner
weiterhin
die
Möglichkeit
einzelne
Stümpfe
aus
Sägeschnittmodellen in besonders hoher Präzision zu scannen. Für die
Antagonisten können „Quetschbisse“, also Bissregistrate auf das Modell
appliziert werden, um die Impressionen der Gegenbezahnung in den CADProzess überführen zu können. Seit einiger Zeit ist es darüber hinaus üblich, dass
Modelle von Ober- und Unterkiefer gemeinsam – mehr oder weniger –
einartikuliert gescannt werden. Komplexe Scanlösungen wie Ceramill von Amann
Girrbach (Koblach, Österreich) bzw. die Activity-Reihe von Smart Optics
Sensortechnik (Bochum) angeboten, bieten ein Transferkit, welches auch gleich
eine Ankopplung an einen Gesichtsbogen und mechanische Artikulatoren
21
2 Literatur und Stand der Technik
ermöglicht. Für diese Lösung des Bissscannens werden die Modelle des
Unterkiefers sowie des Oberkiefers separat gescannt und anschließend als dritter
Schritt beide Modelle zusammen vestibulär (oder auch „bukkal“ bezeichnet)
eingescannt. Der dritte Scan dient lediglich dazu, über die gemeinsame Struktur
der äußerlich erfassten Ober- und Unterkieferanteile die Einzelscans von Oberund Unterkiefer in eine Bissposition zu matchen. Diese Möglichkeit bieten alle
modernen Modellscanner an. Leider sind diese Verfahren noch nicht hinsichtlich
der Passgenauigkeit wissenschaftlich untersucht worden, so dass nur eine
optische Beurteilung bleibt.
2.2.2 Intraorale Scanner
Neben der Möglichkeit laborseitig Gipsmodelle scannen zu können, haben sich
auch einige klinisch interessante Lösungen für das intraorale Scannen
durchgesetzt. Am wohl bekanntesten ist die Entwicklung der Firma Sirona
(Bensheim), deren erster Intraoralscanner „CEREC“ bereits seit 1987 verfügbar
ist. Die Erfindung geht auf Prof. Mörmann aus Zürich zurück und folgt der Idee
„chairside“ Keramik-Inlays herstellen zu können [99, 100]. „Chairside“ heißt, dass
der Patient in einer Sitzung am Behandlungsstuhl von der Präparation der Zähne,
über das Scannen, das virtuelle Konstruieren und das Fräsen, bis zum Einsetzen
der
Restauration
versorgt
werden
kann.
Dazu
gehört
neben
einer
Aufnahmeeinheit, in der am Computer auch eine CAD-Konstruktion des
Zahnersatzes gestaltet wird, eine Fräse, die aus Keramikblöcken den Zahnersatz
fräst. Mit fortschreitender Entwicklung sind heute auch Einzelkronen, Veneers
und mehrgliedrige Brücken möglich. Die CEREC-Kamera wurde immer handlicher,
basierte aber in der vierten Entwicklungsstufe CEREC Bluecam noch immer auf
dem Messprinzip des Streifenlichtscannens. Die Genauigkeit als Abweichung von
einem Referenzmodell wurde untersucht und liegt im Mittel bei 50 μm [32]. Die
neueste Entwicklung der Firma Sirona stellt die CEREC Omnicam dar, welche die
Zähne in Farbe in Videogeschwindigkeit scannen kann und dabei keinen Puder
mehr
auf
der
Zahnoberfläche
benötigt.
Der
Vorteil
der
sichtbaren
Farbschattierung ist angesichts der sonst nur einfarbigen Gipsmodelle noch gar
22
2 Literatur und Stand der Technik
nicht ganz greifbar. Sicher lassen sich aber so die Grenzen der Präparation und
zwischen Zahn und Schleimhaut sehr viel besser erkennen.
Neben der Entwicklung einer kompletten Chairside-Praxislösung gibt es
verschiedene weitere gebräuchliche Intraoralscanner, welche Daten aufnehmen
können und zur weiteren Verarbeitung in ein Labor senden, bzw. die Fertigung
von Kunststoffmodellen unterstützen. Ein Beispiel ist der Scanner Lava COS der
Firma 3MEspe (St. Paul, MN, USA). Das verwendete Scanverfahren nennt sich
„Active Wavefront Sampling“, wobei an der Scannerspitze blaue LEDs in einer
Kreisbahn um eine Kamera positioniert sind, welche alternierend sehr schnell
nacheinander aufleuchten und für verschiedene Schattierungseffekte auf der
Zahnoberfläche sorgen. Für dieses Verfahren muss die Zahnoberfläche mit einem
ganz feinen Pudernebel als Textur versehen werden. Die untersuchte
Genauigkeit bei Abweichung eines aufgenommenen Gesamtkiefers liegt bei 40
μm [32], bzw. die Passgenauigkeit beim gesamten Ablauf zur Herstellung einer
Einzelkrone etwa 50 μm [15].
Besonders auf dem amerikanischen Markt verbreitet ist der „iTero“ der Firma
Cadent (San Jose, CA, USA), welcher ein Laserlinienmuster und ein konfokales
Verfahren zur 3D-Erfassung verwendet [121]. Die Genauigkeit beim Scannen
eines gesamten Zahnbogens liegt bei etwa 30 μm [33].
Die Firma 3Shape (Kopenhagen, Dänemark) bietet unter dem Namen „Trios“
einen Intraoralscanner an, welcher nach dem Verfahren „Ultrafast Optimal
Sectioning“ arbeitet. Dabei werden 3.000 Bilder pro Sekunde aufgenommen.
Eine sich ständig verändernde Optik erkennt nach einem konfokalen Prinzip in
unterschiedlichen Abständen tiefenscharfe Bildanteile. Aus den verschiedenen
Brennweiten der Optik und der scharfen Bildanteile kann ein 3D-Modell
berechnet werden. Auf der „Internationale Dentalschau“ 2013 wurde von
3Shape ebenfalls ein Farbscanner nach diesem Prinzip vorgestellt.
Besonders klein ist die marktreife Entwicklung „Bluescan-I“ der Firma a.tron3D
(Klagenfurt, Österreich), bei der mittels einer blauen LED zufällige Muster auf das
23
2 Literatur und Stand der Technik
Objekt projiziert werden. Zwei synchronisierte, trianguliert angeordnete CCDKameras erfassen in Videogeschwindigkeit die Bilder.
Noch kleiner ist die Entwicklung „DigImprint“, die von der Firma Steinbichler
(Neubeuren) zusammen mit der RWTH Aachen und der LMU München und durch
eine Förderinitiative des Bundes vorangetrieben wurde. Dieser Scanner besteht
lediglich aus vier Kameras und vier Projektoren, die bogenförmig auf etwas mehr
als einem Zentimeter Breite angeordnet sind und damit auch nicht größer als ein
Zahnarztspiegel ist. Die Abtasttechnologie beruht auf Triangulation und benötigt
eine gepuderte Oberfläche.
Auch den marktgängigen Intraoralscannern ist es gemeinsam, dass Scans von
Oberkiefer und Unterkiefer über Bukkalscans miteinander gematcht werden
können. Einen umfassenden Überblick über die aktuellen intraoralen
Scannersysteme zum Zeitpunkt der Internationalen Dentalschau 2013 geben
Reich et al. [120].
2.2.3 Weitere und zukünftige Scanverfahren
Sofern sich die radiologischen Möglichkeiten weiter entwickeln, wäre es auch
möglich DVT- oder CT-Verfahren zum Scannen von Zähnen zu verwenden. Zum
gegenwärtigen Zeitpunkt sind radiologische Daten nicht so hoch aufgelöst, wie
mit den zuvor genannten Scanmethoden. Von theoretischen 0,08 mm beim DVT
sind durch die lange Scandauer Patientenbewegungen zu erwarten, die
realistisch nur eine Auflösung von 0,2 bis 0,3 mm erwarten lassen [134]. Auch
bereitet die Segmentierung einzelner Zähne Probleme, insbesondere wenn
metallische Füllungen oder Implantate die Röntgendaten überstrahlen.
Vorstellbar ist der extraorale Einsatz, wie er industriell bereits praktiziert wird.
Fräszentren, wie z.B. das Unternehmen Biodentis (Leipzig), bieten dem Zahnarzt
die Möglichkeit Abformungen – ohne Modellherstellung – mit High-EndComputertomographie einzuscannen. Darauf folgt der CAD/CAM-basierte
Fertigungsprozess einer Restauration.
Interessant ist auch die Entwicklung auf dem Mobiltelefonmarkt. Es gibt
verschiedene Projekte, um die Hardware von Smartphones und Tablet-PCs für
24
2 Literatur und Stand der Technik
3D-Scans zu nutzen. Bereits funktionstüchtig ist die App „123D Catch“ [9] (Fa.
Autodesk, San Rafael, CA, USA), welche bis zu 40 Foto-Einzelbilder mit
Lageinformationen der in Smartphones und Tablets verbauten Gyrosensoren an
einen Server senden kann und ein fertig berechnetes 3D-Modell zurück erhält.
Kommerzielles Ziel dieses Angebots ist es, die gescannten Objekte über das
Internet an 3D-Druck-Anbieter zu versenden. Während die Fototexturen einen
verblüffend realistischen Eindruck vermitteln, ist die geometrische Genauigkeit
für dentale Einsatzzwecke noch nicht geeignet. Es gibt kleine Artefakte und
ausgedünnte, flache Bereiche gerade in den Höckerstrukturen, die durch die
Fototexturen kaum wahrnehmbar sind (Abbildung 4).
Abbildung 4 Screenshot eines mit der App „123D Catch” gescanntes Modells
Das Prinzip des Laserstreifenscannens greift das Projekt „Mo3dls“ auf. Neben
einem Apple oder Android-Smartphone mit Kamera wird eine motorisierte
Drehplatte, auf welche ein Objekt platziert wird, ein Stativ für die standfeste
Positionierung eines Smartphones und ein oder zwei im Winkel zur Kamera
angeordnete Streifenlaser benötigt (Abbildung 5a). Durch die Triangulierung
werden Krümmungen der senkrecht projizierten Lichtstreifen optisch auf dem
Objekt erkannt (Abbildung 5b). Eine Rotation um die eigene Achse genügt, um
25
2 Literatur und Stand der Technik
das Objekt ab zu scannen. Die Software-App des Projekts ist verfügbar; die
benötigte Hardware muss derzeit noch selbst beschafft werden [34].
a
b
Abbildung 5 (a) Aufnahmesituation mit Drehplatte, zwei Lasern und Smartphone als Kamera
und (b) das aufgenommene Bild mit rotem und grünem Laserstreifenprofil
2.3 Funktionelle Okklusion und CAD
Wenn die Zähne und insbesondere die Präparation digitalisiert wurden, ist durch
geeignete Software eine virtuelle Restauration herzustellen. Dabei sind Grenzen
klar vorgegeben. Vorgegeben ist ein Zahn oder sind mehrere präparierte Zähne,
unter Umständen die Nachbarzähne und die Antagonisten. Die Aufgabe des CADProzesses ist es, die Lücke durch einen oder mehrere Zähne zu füllen. Die
Anforderungen an diese Aufgabe folgen ganz alten Ideen, die sich an den
Ergebnissen und Vorstellungen beispielsweise von Gysi und Fischer orientieren
[36, 48]. Fischer benennt – als Schüler von Gysi – in funktioneller Hinsicht vier
essentielle Merkmale künstlicher Zähne. Zwar hat er dabei an die Anwendung für
die konventionelle totale Prothese gedacht, jedoch lassen sich die Ideen auch an
die Anforderungsprofile moderner Anwendungen übertragen.
Wichtig für die funktionelle Okklusion ist die Unterstützung einer effektiven
Kaufunktion (nach Fischer und Gysi die „Quetschfunktion“). Damit sind
Kauflächen gemeint, die ein profiliertes Höcker-Fissuren-Relief haben, mit denen
faseriges
Kaugut
effektiv
zerkleinert
werden
kann.
Für
die
Nahrungszerkleinerung benötigt der Mensch „Kauwerkzeuge“, die variabel und
variantenreich genug sind, um sowohl fleischliche als auch pflanzliche Kost zu
26
2 Literatur und Stand der Technik
kauen. Hierfür werden auch „Freiheitsgrade“ im okklusalen Spaltraum benötigt
sowie funktionelle Freiheiten von Einschwingbewegungen der Kaufunktion aus
der Retrusion. Eine absolut „verschlüsselte“ Okklusion, die in der Tendenz nur
noch „Hackbewegungen“ zulässt, muss kaufunktionell als eher ineffektiv gelten
und ist kein erstrebenswertes Ziel.
Weiterhin
wird
eine
ausreichende
„Führungsfunktion“
benötigt.
Kaubewegungen sind „zentrierende“ Bewegungen, in denen die Annäherung an
die habituelle Okklusion unter Kraftschluss stattfindet. Die Kauflächen bzw.
deren Höckerabhänge dienen insbesondere auf der Arbeitsseite als eine Art
„Leitplanken“, die das finale „Zentrieren“ unterstützen, damit Kaukräfte optimal
entfaltet und weitergeleitet werden können.
Die Weiterleitung der Kaukräfte wird auch durch die dritte Forderung garantiert,
die statische Funktion. Die Kauflächen, die gesamtem Zähne und ihre Position im
Kiefer müssen so gestaltet sein, dass den Kau- und Beißkräften eine
ausreichende Widerstandsleistung entgegengebracht werden kann, damit diese
Kräfte das Kausystem und die Stabilität prothetischer Restaurationen nicht
gefährden können.
Im Gegenzug meint die „Balancefunktion“, dass die Morphologie der Zähne mit
ihrer Steilheil funktioneller Höckerabhänge und -facetten für die kombinierte
Latero- und Mediotrusion aufeinander abgestimmt sind. Bei gegebener
„Zahnführung“ und inniger Interkuspidation sollte auf der Balanceseite eine
ausreichende Disklusion sichergestellt sein. Diese entsteht nicht nur durch die
Gestaltung der Kaufläche selbst, sondern auch durch die Anwendung eines
sinnvollen Aufstellkonzepts und die Berücksichtigung von Bewegungen im
Kiefergelenk sowie der Frontzahnführung.
Dabei soll die Konstruktion stabil sein, funktionieren und natürlich wie echte
Zähne aussehen. Die Stabilität und damit notwendige Schichtdicken sind vor
allem durch das Material vorgegeben. All diese Bedingungen sind in der Ästhetik
zusammen zu führen, weil auch ein ersetzter Zahn wie ein echter Zahn aussehen
sollte. Um diese Ziele zu erreichen, haben sich bereits einige Methoden etabliert.
27
2 Literatur und Stand der Technik
2.3.1 Die Biogenerik
Häufig ist vor der Restauration die ursprüngliche Kaufläche zerstört oder durch
vorangegangene Restaurationen, etwa durch Füllungen, nicht verfügbar. Die
„Biogenerik“ ist in diesem Fall eine Methode, bei der aus einer Datenbank
Kronen bzw. Kauflächen geladen wird und hinsichtlich des vorhandenen Platzes
zu den nachbarzähnen virtuell angepasst wird. Bei der Gestaltung der Kaufläche
werden die Nachbar- und Gegenzähne betreffend der Höckerhöhe und Tiefe der
Fissur
grob
parametrisiert
oder
mit
einem
Algorithmus
aus
den
„Restinformationen“ einer Kaufläche oder der Nachbarzähne berechnet. Die
„Biogenerik“, die sich mit Prof. Mehl aus Zürich verbindet und von ihm
inauguriert und entwickelt wurde, definiert einen „mehrdimensionalen
Merkmalsraum“, der ähnlich einem Synthesizer solange „automatisch“ variiert
wird, bis sich Reststrukturen vorhandener Kauflächen optimal an- bzw. einfügen
[91, 92].
2.3.2 Die Selbstadjustierung
Nach der Biogenerik – als im engeren Sinne einer Methode zur optimalen
Präformierung einer Kaufläche – kann mit einem interativen Prozess der
„Selbstadjustierung“ die Zahnform finalisiert werden [147]. Die präformierten
Kauflächen adjustieren sich in funktioneller Hinsicht zur Okklusalfläche des
Antagonisten selbstständig. Dieses Verfahren ahmt gewissermaßen die
Zahnentwicklung (Zahnung) nach, bei der komplette Zähne mit Kauflächen durch
die Schleimhaut durchbrechen und sich in die Verzahnung des Antagonisten
funktionell einfügen. Die virtuelle Kaufläche wird iterativ solange durch
Drehungen, Kippungen und Verschiebungen angenähert, bis eine maximal
mögliche Anzahl an Kontaktpunkten in optimaler Stärke gemäß einer Vorgabe
erreicht werden.
2.3.3 Die FGP-Technik
Mit dem Ziel eine Kaufläche in der Dynamik interferenzfrei zu gestalten, wurde
die „Functional generated Path“-Technik entwickelt. Unter der Voraussetzung,
28
2 Literatur und Stand der Technik
dass keine okklusalen Führungsflächen aufgebaut werden müssen, können
ausgehend von einer guten statischen Okklusion dynamisch mittels FGP-Technik
die Kauflächen optimiert werden. Im Bereich der späteren Restauration wird
hierfür eine in der Abbindephase noch weiche, aber standfeste, wachsartige
Registrierpaste appliziert, in die sich bei Gleitbewegungen der Zähne die Form
des Antagonisten „eingraviert“. Im ausgehärteten Endzustand gibt dieses
Registrat den dreidimensionalen Freiraum einer Bewegung für die spätere
Restauration wieder. Gegen dieses FGP-Registrat wird die spätere Kaufläche
modelliert bzw. Störkontakte der Gleitfunktion eingeschliffen. FGP-Registrate
setzen funktionierende okklusale Führungsflächen, keine akute pathologische
Kiefergelenkssymptomatik und sanierte Gegenkieferzähne bei gesicherter
Zentrik voraus und spielen bislang eher bei Einzelzahnrestaurationen oder
kleineren Brückenarbeiten eine Rolle.
Die FGP-Technik wurde in den 1930er Jahren in Amerika durch Meyer [95]
erfunden. Weitere Autoren haben die Methode immer wieder aufgegriffen und
modifiziert [17, 77, 137]. Bedeutung hat die FGP-Technik auch gerade in der
CAD/CAM-Umgebung. Sie lässt sich im Patientenmund einsetzen und ein FGPRegistrat mit Intraoralkameras einscannen. Für CEREC 3D (Fa. Sirona, Bensheim)
ist diese Möglichkeit umgesetzt [101].
Es herrscht großer Konsens darüber, dass die FGP-Technik eine einfache
Methode
zur
Erfassung
aller
funktionellen
und
parafunktionellen
Kieferbewegungen ist und Restaurationen auf diese Weise ohne weitere
Einschleifmaßnahmen am Patienten eingesetzt werden können [137, 77].
Weiterhin gibt es die Ansicht, dass bei Einzelzahnrestaurationen die gleichen
Bewegungsabläufe wie bei aufwändigen axiographischen Verfahren registriert
werden können [149, 150]. Mit dieser Technik finden Effekte wie gelockerte
Zähne, die Verbiegung der Unterkieferspange und die Anatomie der
Gelenkwalzen sowie die Muskelführung Berücksichtigung. Dies kann mit
herkömmlichen Gipsmodellen nicht integriert werden [77].
29
2 Literatur und Stand der Technik
2.4 Bewegungsregistrierung
2.4.1 Nichtelektronische Bewegungsaufzeichnung
Die Entwicklung der Artikulatoren reicht bis ins 19. Jahrhundert zurück und
verfolgte stets das Ziel die Bewegung und Position des Unterkiefers und der
Gelenke wirklichkeitstreu abzubilden. Sehr bekannt ist der Name Bonwill, dessen
Studien zur Geometrie der Unterkieferspange 1864 zu Entwicklung des
Mittelwertartikulators führten. Dieser hatte zu Beginn noch eine gerade,
horizontal ausgerichtete Gelenkbahn, was 1887 durch Haeys geändert wurde.
Heute nimmt man für die Bewegung der Kondylen eine nach vorne, abwärts
gerichteten Bogenverlauf als Bewegungsbahn an. Einen Schritt weiter brachte
die Entwicklung Ende des 19. Jahrhunderts die Erfindung des ersten
Gesichtsbogens zur individuellen Erfassung der Relation der Kiefergelenke zur
Okklusionsebene.
Mit
Gesichtsbögen
wurde
es
auch
bald
möglich
Gelenkbahnaufzeichnungen durchzuführen [18].
Viele bekannte Namen beschäftigten sich schließlich mit der extraoralen
Registrierung
der
Unterkieferbewegung,
Artikulatorprogrammierung
diente
[156].
welche
vor
Beispielsweise
allem
gab
der
es
zusammengehörige Registriersysteme und Artikulatoren, wie etwa den
Gnathograph und Gnathoskop Artikulator [88] oder Stuart Recorder und Stuart
Artikulator
[154].
So
konnten
individuellen
Informationen
über
den
Interkondylarabstand, die horizontale Kondylenbahnneigung, die Kurvatur der
horizontalen Bahn, den Bennettwinkel und die Bennett-Bewegung ermittelt
werden. Allerdings waren die Systeme zu schwer, um eine Beurteilung des
Bewegungsablaufs im Kiefergelenk vornehmen zu können [78]. Um dies zu
ändern, wurden im Laufe der Zeit statt dreidimensionaler Erfassungsmethoden,
vereinfachte zweidimensionale entwickelt. Zum Beispiel: Quick-Analyser von Lee,
Axiograph von Mack und Slavicek [143], Condylograph, u.a.). Diese Systeme
waren recht anfällig für Montagefehler, was der kondylusfernen Aufzeichnung
geschuldet war [142, 108, 16, 113].
30
2 Literatur und Stand der Technik
Mit diesen Systemen war es schwierig in vollem Umfang räumliche und zeitliche
Abläufe zu erfassen [37, 113]. Die Möglichkeiten wuchsen aber mit modernen
elektronischen Systemen, welche in sechs Freiheitsgraden messen können und
Algorithmen zur Fehlererkennung und -korrektur (z.B. Projektionsfehler) besitzen
sowie Koordinatentransformation berechnen können [54].
2.4.2 Elektronische Bewegungsaufzeichnung
Elektronische Systeme zur Bewegungsaufzeichnung haben gegenüber den
konventionell mechanischen Aufzeichnungssystemen viele Vorteile [73, 97, 107,
69], wie z.B.:
Messvorgang unter direkter Sicht
Lupeneffekt mit Vergrößerung der Bewegungsspur
dreidimensionales raum-zeitliches Erfassen der Bewegungsspur
die Darstellungsmöglichkeit in Sagittal-, Frontal- und Horizontalprojektion
Berechnung von Bewegungsachsen (Scharnierachsen, kinematische
Achsen, neuromuskuläre Achsen) durch eine Reihe von Algorithmen
Darstellung der raum-zeitlichen Bewegung der Scharnierachse
Möglichkeiten
der
Projektionsfehlerkorrektur
mit
geeigneten
Algorithmen
Berechnung des Geschwindigkeitsverlaufs
selektives und vollständiges Erfassen aller translativen und rotativen
Bewegungskomponenten
Möglichkeit zur Einsteuerung konventioneller Artikulatoren
Möglichkeit zur digitalen Weiterverarbeitung der Daten
Elektronische Registriersysteme lassen sich auf verschiedene Weise gruppieren.
Eine Klassifikation unterscheidet den Ort, an dem die Bewegung gemessen wird.
Es
können
gelenkferne,
Registrierverfahren
gelenknahe
unterschieden
werden
und
[96].
scharnierachsenbezügliche
Gelenkferne
Verfahren
registrieren die Unterkieferbewegung über die unteren Frontzähne, die
Symphyse oder Punkte in deren Nähe. Bei gelenkfernen Systemen muss eine
Gelenkachse mit Rechnern ermittelt werden. Ergänzend ist es auch sinnvoll
31
2 Literatur und Stand der Technik
„gelenknah und gelenkfern“ als Eigenschaft aufzunehmen [118], was bei solchen
Messsystemen der Fall ist, deren Messsensoren anterior der Zahnreihen vor dem
Gesicht des Patienten und nicht gelenknah nach der terminalen Scharnierachse
orientiert werden, die aber trotzdem die Gelenkbewegungen darstellen können.
Ein
anderes
Unterscheidungskriterium
ist
das
berührungslose
oder
berührungshafte (über elektromechanischen Schleifkontakt) Messen.
Im Hinblick auf die heute üblichen Systeme sollen einige Entwicklungen kurz
vorgestellt werden.
Magnetfeldsysteme
Jankelson
nutzte
Unterkieferfront
Abstandsänderung
die
Änderung
befestigten
zu
der
Magnetfeldstärke
Permanentmagneten
bestimmten
Sensoren
eines
an
der
in
Abhängigkeit
der
zur
Bestimmung
der
Unterkieferbewegungen und koppelte diese Aufzeichnungen mit einer
Elektromyographie (Mandibularkinesiograph 1975, K6 [62]). Dieses System der
Magnetkinesiographie wurde zum K7 (Fa. Sinfomed, Hürth) weiterentwickelt, mit
dem sich die Bewegungen des Unterkiefers dreidimensional aufzeichnen lassen.
Schreibplattensysteme
1985 entwickelten Meyer und dal Ri das SAS (Scharnier-Achs-Schreib)-System
[97]. Das System bestand aus sagittal orientierten Widerstandsfolien und
achsialen induktiven Wegaufnehmern an einen modifizierten SAM-Axiographen.
Dadurch entstand ein gelenknahes, auf der Scharnierachse berührungshaft
aufzeichnendes
Messystem,
welches
später
zum
CADIAX-System
weiterentwickelt wurde [113, 144]. Das CADIAX (Computer-aided diagnotic axis
recording) diagnostic System (Fa. Gamma, Klosterneuburg, Österreich) setzt sich
zusammen aus einem Aufzeichnungsbogen (Condylograph), einem Schreibbogen,
elektronischen Mess-Flaggen, den Mess-Styli, dem CADIAX diagnostic Gerät, das
über Datenkabel mit einem Computer verbunden wird und dem GAMMA-Dental
Softwarepaket. Das Messprinzip basiert auf einer elektrischen Widerstandsfolie,
die durch spezielle Oberflächenbehandlung in zwei rechtwinklig aufeinander
stehende Achsen linearisiert wurde. Die Messspitzen als Wegaufnehmer der
32
2 Literatur und Stand der Technik
Gelenkbewegung stehen senkrecht auf dieser Fläche und führen an der
berührenden Spitze der Widerstandsfolie eine Speisespannung zu. Softwareseitig
kann
die
x-y-Position
der
Messspitzen
auf
den
Schreibplatten
in
Koordinatenumgerechnet werden [97].
Optoelektronisches Verfahren
Ein anderes Verfahren basiert auf optoelektronischer Technik. Entwicklungen
stammten z.B. von Ohlrogge 1978 [107] und Klett 1981 (String-LR-Recorder) [67].
1990 stellte Klett den String-Condylocomp LR3 vor, bei dem alle Freiheitsgrade
der Unterkieferbewegung erfasst werden können und der gelanknah arbeitet.
Das Auflösungsvermögen wird mit 10 μm angegeben. Die neueste Entwicklung
von Klett ist der Freecorder Blue Fox. Dessen Unterkiefer-Messbogen wiegt nur
noch 25 g und ist mit kreisförmigen Barcodes in gelenknähe ausgestattet, wird
aber gelenkfern an den Unterkieferzähnen befestigt. Erfasst wird die Bewegung
des Gesichtsbogens von einem frei über dem Kopf liegenden C-Bogen mit drei
angeordneten Kameras und LED-Beleuchtung zur Barcodeausleuchtung. Der
Unterkiefer-Messbogen ersetzt beim Modelltransfer einen Gesichtsbogen und
ermöglicht das direkte Einartikulieren und weitere prothetische Arbeiten auf
mechanischer Ebene. Eine Ankopplung an die CAD/CAM-Welt mit virtuellen
Artikulatoren ist geplant, derzeit aber noch nicht verfügbar.
Ultraschalllaufzeitbasierte Verfahren
Ende der 80er Jahre wurde mit dem MT1602 von Hanson ein Ultraschallsystem
zur dreidimensionalen Aufzeichnung von Kiefergelenksbewegungen vorgestellt.
Es wurde in ähnlicher Weise bereits zuvor im orthopädischen Bereich für
Ganganalysen und „dynamische Wirbelsäulenvermessungen“ benutzt. Das
System bestand aus je drei geometrisch fest angeordneten Ultraschallsendern
und -empfängern. Die Ultraschallempfänger wurden schädelbezüglich und die
Ultraschallsender paraokklusal im Bereich des unteren Inzisivenpunktes
befestigt. In einem Rechner wurden die Laufzeiten der Schallsender zu den drei
Empfängern erfasst und in eine räumliche Position umgerechnet. Durch die
Bewegung des Kiefers verändern sich mit den Abständen der Schallsender zu den
33
2 Literatur und Stand der Technik
Empfängern auch die jeweiligen Laufzeiten. Drei Positionen im Raum bedeuten
eine klar definierte Lage im Raum, so dass die Kieferbewegung in sechs
Freiheitsgraden gemessen werden konnte. Laufzeitdifferenzen zwischen
Messzeitpunkten bedeuten eine registrierte Kieferbewegung oder verschiedener
betrachteter Punkte [44, 55, 66, 69, 114, 133].
Später wurde das System von der Firma Zebris Medical (Isny) als Jaw Motion
Analyser heraus gebracht. Nahezu identisch funktionieren das ARCUS digma von
KaVo (Biberach) und der Axioquick Recorder von SAM (Gauting). Diese Systeme
arbeiten gelenknah und fern. Nach mehreren Weiterentwicklungen des ZebrisSystems mit einer Erhöhung der Anzahl an Empfängereinheiten wurde eine
geometrische Überbestimmtheit erreicht, welche die Messgenauigkeit erhöhen
sollte. Die aktuellen Ausführungen dieser Systeme bestehen aus einem
Gesichtsbogen, der mit insgesamt acht Empfängersensoren an der Glabella und
an dem Mastoid postaurikulär beidseitig angelegt und mit einem Gummiband
über den Hinterkopf fixiert wird. Paraokklusal wird ein Sensorbogen mit
Schallsendern magnetisch an einem Attachment an den Unterkieferzähnen
befestigt, welches ca. 40 g wiegt. Beide Teile umgreifen den Kopf räumlich, so
dass die Sensorik ein größeres Messfeld abdeckt und näher an die Kiefergelenke
rückt. Für die Bestimmung einer Scharnierachse gibt es verschiedene
Möglichkeiten, die einerseits auf der Berechnung aus der Bewegung des Kiefers
resultieren oder über arbiträr mit einem am System angebrachten Zeigestift
erfasste Hautpunkte berechnet werden [175]. Der Zeigestift dient auch zur
Bestimmung anatomischer Landmarken und Linien im Gesicht oder beliebiger
Punkte, für welche die Bewegungsbahnen von Interesse sind. Zusätzlich besteht
die Möglichkeit über Elektromyographie Muskelaktionspotentiale, die mittels
bipolarer Hautoberflächenelektroden abgeleitet werden, oder Geräusche im
Kiefergelenk zu erfassen und mit den Bewegungsdaten zu synchronisieren. Diese
Systeme waren immer wieder Gegenstand von Untersuchungen z.B. zum
Vergleich mit anderen Systemen und zur Genauigkeit [12, 14, 56, 75, 167, 168].
34
2 Literatur und Stand der Technik
Das
Ultraschallregistriersystem
von
Edinger
arbeitet
ebenfalls
auf
Ultraschallbasis, jedoch gelenknah. Es soll eine Genauigkeit von 0,08 mm
erreichen und über Datentransfer die Einsteuerung des elektronischen
Artikulators ROSY ermöglichen [27].
Sehr umfassend mit den verschiedenen Systemen hat sich Frank Bias in seiner
Masterthesis [12] und in Vorträgen ausführlich beschäftigt.
2.5 Virtuelle Artikulatoren
Die klassische Aufgabe eines Artikulators ist die Zuordnung der Zahnreihen im
Modell mit Kontakten in einem eindeutigen Schlussbiss. Ausgehend von dieser
Position dient er weiter der Darstellung gleitender Kontakte bei Nachahmung der
Unterkieferbewegung wenigstens nach rechts, nach links und nach vorne und
zurück. Dafür sollte der Artikulator eingerichtet werden, also sinnvolle Werte für
die Gelenkmechanik und den Frontzahnführungsteller gefunden und eingestellt
werden. Die modernen, virtuellen Artikulatoren werden durch Algorithmen
eingerichtet und gesteuert und werden mit den Methoden der Computergrafik
visualisiert und animiert. Was ein virtueller Artikulator überhaupt ist, dafür gibt
es verschiedene Ansätze.
2.5.1 Klassische virtuelle Artikulatoren
Die momentan marktgängigen, virtuell umgesetzten Artikulatoren orientieren
sich bislang primär an der klassischen mechanischen Welt und bilden diese
gewissermaßen ab. Eine gewisse Parallelität zwischen virtuellem Artikulator und
mechanischem Vorbild ist damit garantiert und hilft beim gewohnten
Modellverständnis.
Mit dem System „Ceramill Artex“ (Amman Girrbach, Koblach, Österreich) ist der
wohl
erste
marktfähige
Steuerelemente
können
virtuelle
die
Artikulator
horizontale
realisiert
worden.
Kondylenbahnneigung,
Über
der
Bennettwinkel, die Retrusion oder der Immediate Side Shift eingestellt werden.
Damit können nicht nur statische Parameter ermittelt werden, sondern auch
35
2 Literatur und Stand der Technik
Aussagen zur dynamischen Okklusion, auch bei Gruppenführung, berechnet
werden.
Mit solchen virtuellen Artikulatoren lassen sich bereits ganz neue Ansichten und
Perspektiven auf die Okklusion und Bewegungsdynamik gewinnen und zugleich
Schritt für Schritt die Einschränkungen mechanischer Artikulatoren ein Stück weit
überwinden. Darunter zählen werkstoff- und verfahrenstechnisch bedingte
Unwägbarkeiten, wie das spaltfreie Fügen von Registraten auf Gipsmodellen, das
räumlich korrekte schädel- bzw. gelenkbezügliche Montieren von Modellen, die
Expansion des Gipses, die Verformung von Registrierträgermaterialien, u.a.m..
Andererseits sind nach wie vor viele wichtige biologisch-anatomische Faktoren
mechanisch nur unzureichend berücksichtigt. Dazu zählen die individuelle
Variabilität der Kaufunktion, die Resilienz von Weichteilstrukturen im
menschlichen Kiefergelenk, die parodontale Eigenbeweglichkeit der Zähne, die
Beweglichkeit von Prothesen und die Verbiegungen der Unterkieferspange bei
Beanspruchung unter Kau- und Beißkrafteinfluß.
Die Zahnführungen im mechanischen virtuellen Artikulator folgen exakt dem
mechanischen Vorbild. Die rein virtuelle Darstellung hat den Nachteil, dass die
feinmotorische Taktilität und manuelle Koordination des Zahntechnikers, der den
Artikulator in die Hand nimmt, nicht nachgeahmt wird. Das „Beiß- und
Aufbissgefühl“ des Patienten kann sowohl mechanisch, als auch virtuell nicht
nachempfunden werden. Gerade das kann ein erfahrener Zahntechniker durch
feintaktile manuelle Koordination kompensieren und kommt damit der realen
Situation sehr nahe.
Ein Schritt zur Individualisierung des starren mechanischen Modells besteht
darin, durch elektronische Bewegungsaufzeichnung die reale Kondylen- und
Kieferbewegung aufzuzeichnen. Damit kann die starre Parametrisierung mit
individuellen Daten überlagert werden. Dies gewinnt vor allem dann an
Bedeutung, wenn etwa die okklusalen Kontakte im zeitlichen Ablauf zu
beobachten sind und die Bewegungsbahnen nachvollzogen werden können [41,
72]. Die Konstruktionssoftware „Ceramill Mind“ (Amann Girrbach, Koblach,
36
2 Literatur und Stand der Technik
Österreich) und „dentCreate!“ (Smart Optics Sensortechnik, Bochum) bieten eine
solche Umsetzung an. Grundlage der Visualisierung ist dann nicht mehr ein
„Modell“ der Kieferbewegungen, sondern der Patient mit seinen realen
Bewegungen.
Prinzipiell
werden
die
individuell
angefertigten
Modelle
mit
einem
Gesichtsbogen schädelbezüglich in einen mechanischen Artikulator montiert, mit
einem 3D-Scanner erfasst und durch eine geeignete Software ausgewertet [71].
Diese Vorgehensweise wurde mit Hilfe des Laserscan-3D (Fa. Willytec, München)
zusammen mit dem Jaw Motion Analyser (Fa. Zebris, Isny) im virtuellen
Artikulator DentCAM 3.0 [40] verwirklicht (Abbildung 6). Zur Validierung wurde
in
einer
Testreihe
an
zehn
Patientenmodellen
eine
ausgezeichnete
Übereinstimmung zwischen den Ergebnissen des mechanischen und virtuellen
Artikulators festgestellt. Außerdem wurden die Kiefer bei acht Patienten von je
drei Behandlern zu zwei verschiedenen Zeitpunkten vermessen, und es konnte
eine große inter- und intraindividuelle Übereinstimmung gezeigt werden [40,
41].
Abbildung 6 Softwareoberfläche „Dentcam 3.0“, Dr. Gärtner
37
2 Literatur und Stand der Technik
Einen stark auf die Generierung von Kontaktbeziehungen ausgerichteten Ansatz
wählten Maruyama et al. (2006). Im Rahmen der Planung von Zahnersatz wird
sich an den im Kiefer verbleibenden Zähnen orientiert und eine Visualisierung
durch die Zahnoberflächen ermöglicht. Sie entwarfen ein computergestütztes
System, das die neuen okklusalen Kontakte anhand der vorhandenen, jeweils
korrespondierenden Oberflächen berechnet. Zur Umsetzung der Dynamik, um
Interferenzen zu vermeiden, ist ein virtueller Artikulator integriert [85].
2.5.2 Realdynamische Artikulation
Mit dem exponentiellen Wachstum von CAD/CAM-Fertigungen werden
anatomisch-realdynamische
und
biomechanisch
optimierte
virtuelle
Artikulatoren wichtig. Insbesondere der Trend zu vollanatomisch gefertigten
Restaurationen aus Zirkonoxid oder Zirkondioxid, wie sie vom „Markt“ offenbar
zunehmend gefordert werden, macht eine solche Optimierung geradezu
zwingend notwendig: Zum einen ist es schwierig, solche Restaurationen
überhaupt klinisch korrekt einzuschleifen und intraoral anzupassen. Zum
anderen
findet
wegen
der
„Härte“
des
Materials
und
der
Verschleißeigenschaften kein selbstadjustierendes Eigeneinschleifen wie bei
Goldlegierungen statt, so dass die primär eingegliederte anatomische Grundform
bereits optimal funktionell gestaltet sein muss. Dafür bedarf es der Möglichkeit,
das individuelle Bewegungsmuster des Patienten von Anfang an in der digitalen
Prozesskette zu berücksichtigen.
Durch die direkte Kopplung mit Systemen zur Bewegungsregistrierung kann die
Unterkieferlage räumlich erfasst und in Echtzeit visualisiert werden. Auf dem
Bildschirm ist die dreidimensionale Abbildung aus verschiedenen Perspektiven
möglich, auch ungewöhnliche, die sich im Patientenmund oder mit Modellen im
Artikulator nicht gewinnen lassen. Rechnerisch können die Kontaktbeziehungen
ermittelt und dargestellt werden. Die Lage und Anzahl der Kontaktpunkte kann
ebenso angezeigt werden wie die Häufigkeit, mit der die Kontaktbereiche
okkludieren [130, 128].
38
2 Literatur und Stand der Technik
Neben der Unterstützung in der computeroptimierten Fertigung sind okklusale
Darstellungsmöglichkeiten auch ein gutes Hilfsmittel zur Kommunikation und
Dokumentation. Insbesondere bei schwierigen Symptomen craniomandibulärer
Dysfunktionen sind solche Mittel geeignet den Patienten besser verstehen zu
und ihm zeigen zu können, dass er verstanden wird. Hier ist es von Vorteil die
Kieferbewegung
und
wahlweise
auch
Kaubewegung
ohne
große
Einschränkungen live mit dem Patienten durchführen zu können und in Echtzeit
das Feedback über Störkontakte oder häufige Beanspruchung bestimmter
Zahnbereiche zu erhalten [128, 131]. Möglich wird dies z.B. durch eine offene
Softwareschnittstelle, die beim Jaw Motion Analyser durch ein Software
Development Kit (SDK, Fa. Zebris Medical, Isny) eröffnet wird.
2.5.3 Virtuelle Artikulation mit DVT-Daten
Es liegt nahe, neben der Einbeziehung von Scandaten der Zähne, auch den
Kieferknochen durch digitale Volumentomographie (DVT) zu erfassen und mit
Scandaten und Bewegungen zu koppeln. Die Möglichkeit wird anhand der inLab
4.2 Software (Fa. Sirona, Bensheim) bereits angeboten und zeigt eine virtuelle
Kopplung mit einem mechanischen Artikulationsmodell [10].
Auf der Leitmesse „Internationale Dentalschau“ im März 2013 wurde bei der
Firma SiCAT (Bonn) ein Prototyp vorgestellt, bei dem neben der bisher schon
bekannten Kopplung von DVT-Daten und Scandaten auch die Kieferbewegung
aufgezeichnet wird. Bisher wurden bereits DVT-Daten der geröntgten
Kieferknochen mit hochaufgelösten Scandaten der Zähne fusioniert, um eine
entsprechende Implantatplanung bis zur prothetischen Versorgung in einem
Workflow möglich zu machen. Auf der Basis werden computergestützt
Bohrschablonen für die Implantatpositionen hergestellt. Neu ist die Ankopplung
der Bewegungsaufzeichnung mit einem zum Jaw Motion Analyser baugleichen
Ultraschallmesssystem der Firma Zebris Medical (Isny). Das Prinzip in der
Ankopplung ist der in dieser Arbeit vorgestellten Methode sehr ähnlich, da im
Vorfeld eine gemeinsame Diskussion zu der Entwicklung bei SiCAT geführt hat.
SiCAT setzt allerdings auf einen Kopplungslöffel, der röntgenopake Marker
39
2 Literatur und Stand der Technik
besitzt und koppelt die DVT-Daten mit den Bewegungsinformationen. Dadurch
entsteht in der Software ein Gesamtmodell aus patientenspezifischen Zahndaten
und dem Knochenbau sowie der realdynamischen Bewegung, die voll anatomisch
bis ins Kiefergelenk visualisierbar ist (Abbildung 7). Eine Anwendung liegt zum
Beispiel in der Behandlung von craniomandibulären Dysfunktionen, die so
erstmals mit sichtbaren Kiefergelenkstrukturen möglich ist. So kann der
Anwender den Punkt selbst wählen, wo er die typischen Bewegungsbahnen zur
Analyse von Fehlfunktionen aufgezeichnet haben möchte. Zur Therapie können
zukünftig über den CAD/CAM-Weg Aufbissschienen konstruiert und gefertigt
werden.
Abbildung 7 Softwareoberfläche von SiCAT, in der Kieferbewegung, Scandaten der Zähne und
DVT-Daten der Kieferknochen zusammen fusioniert wurden
40
3 Material und Methode
3.1 Zweidimensionale Kontaktpunktauswertung
In der Zahnmedizin und -technik ist die Darstellung okklusaler Kontaktpunkte ein
wichtiger Teil der Qualitätskontrolle restaurativer Arbeiten. Am Zentrum für
Zahn-, Mund- und Kieferheilkunde der Universitätsmedizin Greifswald wurde seit
etwa 1999 ein Verfahren zur digitalen Analyse okklusaler Kontaktbeziehungen
entwickelt, das „Greifswald-Digital-Analyzing-System“, kurz GEDAS.
Ausführlich wird dieses Verfahren in der Dissertation „Klinische und
experimentelle Untersuchungen zur Darstellung okklusaler Kontaktbeziehungen
mit dem Greifswald-Digital-Analyzing-System GEDAS“ von Dr. Hützen [58]
dargestellt. In dieser Arbeit soll das Verfahren im Folgenden kurz vorgestellt und
die Weiterentwicklung zum „GEDAS II“ mit umfangreicheren quantitativen
Auswertestrategien erläutert werden. „GEDAS II“ wird auf die Daten der zweiten
und dritten Kohorte der bevölkerungsrepräsentativen Gesundheitsstudie SHIP
(Study of Health in Pomerania) angewendet.
3.1.1 Das GEDAS-Verfahren
GEDAS ist ein zweidimensionales Verfahren, das anhand digitalisierter
Bissregistrate die Anzahl, Ausdehnung und Lokalisation statischer Kontaktpunkte
erfasst.
Über ein standardisiertes Verfahren wurden von Probanden/ Patienten
Einbissregistrate
in
habitueller
Registratmaterial
benötigt
eine
Interkuspidation
hohe
Transluzenz,
genommen.
so
dass
Das
es
in
materialschwachen Bereichen stark durchleuchtet werden kann. Hierzu wurde zu
Anfang das Material Futar D (Fa. Kettenbach, Eschenburg) ein Rot-Magentafarbiges Material verwendet. Nach einer chemischen Veränderung verlor dieses
Material seine bis dahin gut geeignete Transluzenz. In der Folge wurde auf das
Material Green Bite Apple (Fa. Detax, Ettlingen) umgestellt, welches wie alle
folgenden Abbildungen zeigen, eine grüne Farbe besitzt.
41
3 Material und Methode
Mittels eines Flachbettscanners mit Durchlichteinheit (Canon Scan 9950 F, Fa.
Canon, Krefeld) wurden die Registrate im Transparenzmodus zur Darstellung der
Okklusionsfläche durchleuchtet eingescannt. In gleicher Lage wurde das Registrat
zusätzlich im Auflichtverfahren zur Darstellung der Zahnkonturen gescannt, denn
diese sind im Durchlichtbild kaum zu erkennen. Mit Hilfe eines gleichzeitig
eingescannten Kalibrierobjekts wurde ein Transparenzschwellenwert von ≤ 20
µm gesetzt, indem in einer Bildbearbeitungssoftware der entsprechende
Helligkeitswert ermittelt wurde. Alle Pixel mit einer größeren Helligkeit wurden
in einer Referenzfarbe (beim Unterkiefer blau, beim Oberkiefer grün) eingefärbt.
Anschließend wurde mit Hilfe einer Bildbearbeitungssoftware die in der
Referenzfarbe gefärbten Bildteile aus dem Durchlichtbild über das Auflichtbild
gelegt, so dass der Rand und die Kontaktbereiche nun auf der erkennbaren
Zahnmorphologie sichtbar waren. Abbildung 8 und Abbildung 9 zeigen die
benötigten Scanbilder und das Ergebnis des Ober- und Unterkiefers.
(a)
(b)
(c)
Abbildung 8 Durchlichtbild (a), Auflichtbild (b) und überlagertes Bild mit Kontaktfarbe grün (c)
eines Oberkiefers
(a)
(b)
(c)
Abbildung 9 Durchlichtbild (a), Auflichtbild (b) und überlagertes Bild mit Kontaktfarbe blau (c)
eines Unterkiefers
Im Kern ließ sich mit diesen Bildern qualitativ schnell die Aussage treffen, ob ein
Zahn Kontakt hat oder nicht, bzw. anhand der Kontaktpunktmuster je Zahn, ob er
zu einem oder zwei Gegenzähnen in Kontakt steht.
42
3 Material und Methode
3.1.2 Das weiterentwickelte GEDAS II-Verfahren
Es bestand ein großer Bedarf weitere Auswertungen vornehmen zu können.
Aussagen zur Anzahl sowie Ausdehnung der Kontakte und ihrer lokalen
Verteilung, waren noch nicht möglich. Dies war allenfalls an Einzelfällen manuell
mit dem menschlichen Auge zu ermitteln. Angesichts der großen Anzahl zu
betrachtender Fälle, sollte das Verfahren entsprechend praxistauglich sein und
möglichst automatisiert, bzw. standardisiert arbeiten. Trotzdem sollte der
prüfende Blick einer auswertenden Person beachtet werden und manch eine
Entscheidung dem Computer abgenommen werden.
Die Eingabedaten entsprechen – wie beim bekannten GEDAS-Verfahren –
überlagerten Durch- und Auflichtbildern mit einer Kontaktfarbe als Referenz.
Welche Farbe dies ist und welcher Scanner verwendet wird, spielt im Prinzip
keine Rolle. Entscheidend ist, dass der Helligkeitsschwellwert schon festgelegt
wurde.
Für die erweiterte Auswertung wurde eine neue Software "GedasContacts"
entwickelt. Diese liest je ein Auswertebild des Ober- und Unterkiefers ein und
kann den Zahnbefund des Probanden aus einer Datenbank einblenden. Der
Benutzer hat die Aufgabe das Einlesen der Bilder auf Korrektheit zu prüfen und
ggf. Korrekturen, z.B. der Kontaktreferenzfarbe im Bild vorzunehmen, sowie die
Prüfung der Erkennung, ob es sich um einen Ober- oder Unterkiefer handelt. Das
Bissregistrat im Bild wird von der Software in schwarz-weiß umgewandelt, damit
bei verschiedenen Registratfarben ein einheitlicher Ablauf möglich ist und im
Folgenden der Anwendung ein umfassendes Farbspektrum für Hervorhebungen
zur Verfügung steht. Kontaktpunkte sind rot dargestellt. Der Benutzer hat die
Aufgabe die Grenzen der Zähne im Bild anzuklicken. Die Software berechnet
zwischen je zwei Zahnrandpunkten die Mitte und markiert mit vergrößertem
Radius um diese Mitte eine Region für einen Zahn. Benachbarte Regionen
würden überlappen und finden automatisch eine Grenzlinie in Abhängigkeit der
Radien. Die aneinandergereihten Zahnregionen werden in drei Farben
alternierend markiert, um sie unterscheiden zu können. Der Benutzer prüft die
43
3 Material und Methode
Zahnflächenzuordnung und kann sie mit der Maus korrigieren, was im Prinzip nur
für die Regionen wesentlich ist, in denen Kontaktbereiche dem falschen Zahn
zugeordnet werden würden. Im Folgenden muss der Benutzer den Zahnregionen
Bezeichnungen zuordnen, die nacheinander von der Software abgefragt werden.
Dazu setzt der Benutzer mit der Maus eine Markierung grob auf die
entsprechende Zahnregion. Sofern der Zahn nicht vorhanden ist, soll die
Markierung irgendwo außerhalb gesetzt werden. Bei der Zuordnung hilft die
Einblendung der Zahnbefunde aus SHIP, woraus hervorgeht, ob Zähne fehlen und
welche Versorgung sie unter Umständen haben. So können Spezialfälle wie z.B.
Brücken und Doppelkronen besser im Bild interpretiert werden. Nach Abschluss
der Zuordnungen der Zahnbezeichnungen berechnet die Software automatisch
für jede Zahnregion, wie viele Pixel einen Kontaktbereich definieren und stellt zu
jedem Zahn ein Einzelbild dar. Zu jedem Zahn wird die Anzahl der Kontaktpixel,
sowie die Anzahl zusammenhängender Pixelbereiche notiert.
Diese Schritte sind noch einmal für die Rückseite des Registrats in einem zweiten
Bild durchzuführen, um die Zähne des Gegenkiefers auszuwerten. Ist das erfolgt,
werden dem Benutzer die Bilder von Ober- und Unterkiefer mit rot dargestellten
Kontakten nebeneinander dargestellt. Der Benutzer muss nun entscheiden, ob in
Kontakt befindliche Zähne eine 1-zu-1-Zahnbeziehung aufweisen oder ob ein
Zahn mit zwei Zähnen des Gegenkiefers Kontakte hat. Dies ist nur für die Zähne
nötig,
die
auch
Kontakte
aufweisen.
Hierbei
erfolgt
auch
eine
Qualitätsbeurteilung des Falls.
Für jede Zahnregion wird weiterhin die Lokalisation der Kontaktpunkte definiert.
Die Software zeigt Schritt für Schritt Bildausschnitte der Zahnregionen an. Der
Benutzer hat die Aufgabe, die Zahnfissur durch zwei Klicks mit der Maus an
Zahnrandpunkten mesial und distal zu definieren. Dadurch wird jeder Zahn in
seiner Breite vermessen, eine Zahnmitte definiert und in Quadranten unterteilt.
Die Quadranten sind noch einmal in einen inneren und äußeren Bereich
gegliedert, so dass acht Bereiche unterschieden werden können. Für jeden der
44
3 Material und Methode
acht Bereiche werden für jeden Zahn die Anzahl der Kontaktpixel aufsummiert
und ausgegeben.
Alle erhobenen Daten werden systematisch in Datensätze gefasst und in
Textdateien
abgespeichert.
Zur
Zusammenfassung
und
statistischen
Weiterbearbeitung mehrerer Fälle steht eine Funktion zur Verfügung, die aus
Einzelfällen mehrzeilige Gesamttabellen zusammenfasst.
3.2 Dentale 3D-Daten
Echte
dreidimensionale
Daten
ermöglichen
eine
viel
differenziertere
Betrachtung. Die notwendigen Berechnungen benötigen in der Regel aber mehr
Zeit. Die zuvor vorgestellten Methoden waren gerade darauf getrimmt, mit
möglichst wenig technischem und zeitlichem Aufwand Informationen zu
erfassen. Es gibt eine Vielzahl von speziell auf den Dentalmarkt ausgerichteten
3D-Scannern. Verschiedene Technologien ermöglichen das Scannen von
Modellen oder Zahnabformungen extraoral, aber auch bereits sehr verbreitet
intraoral. Prothetische Versorgungen werden häufig in CAD/CAM-Verfahren
gefertigt und digital auf gescannte Bisssituationen Kronen, Brücken, Inlays etc.
virtuell konstruiert und anschließend aus den verschiedensten Materialien
gefräst
oder
3D-gedruckt.
Auf
dem
Markt
gibt
es
mehrere
große
Komplettsystemanbieter, die ihre Systeme zum Kauf oder zur Miete anbieten.
Abseits der gekapselten Komplettsysteme sind einheitliche Datenschnittstellen
zwischen Datenerfassung, CAD- und CAM-Prozess wünschenswert. Diese gibt es
bisher noch nicht flächendeckend. Sofern aber die Systeme offen gestaltet sind,
wird häufig mit dem STL-Datei-Format gearbeitet. Dies stellt einen QuasiStandard dar. Im Folgenden soll in Hinblick auf die dreidimensionale Betrachtung
der statischen und dynamischen Okklusion Methoden zum Umgang mit dentalen
STL-Daten vorgestellt werden.
45
3 Material und Methode
3.2.1 3D-Scanner
Zur Verfügung standen verschiedene dentale Modellscanner und klinische
Intraoralscanner. Insbesondere die Modellscanner „Activity 850“ und „Activity
101“ (smart Optics Sensortechnik, Bochum) waren für die wissenschaftlichen
Aufgaben durch ihre offene Datenschnittstelle geeignet. Die Betrachtung
nachfolgend gezeigter Scanergebnisse wurde stellvertretend mit diesen
Scannern aufgenommen und die Dateien mit der zugehörigen Scannersoftware
„Activity 2.4“ erzeugt. Das Ausgabeformat war STL. Gescannt wurden
Oberflächen und – anders als in CAD-Umgebungen üblich – sind die Rohdaten
nicht geschlossen, sondern können Löcher und Artefakte enthalten.
3.2.2 Das STL-Format
STL steht für Surface Tesselation Language und dient der Beschreibung einer aus
Dreiecksfacetten gestalteten Oberfläche. Im STL-Format wird jedes Dreieck als
Tripel von Eckpunktkoordinaten und seiner Oberflächennormale gespeichert.
Typischerweise teilen sich mehrere benachbarte Dreiecke einen Eckpunkt,
welcher
im
Datenformat
redundant
gespeichert
wird.
Die
Nachbarschaftsverhältnisse von Eckpunkten und Dreiecken sind im STL-Format
unbekannt. Dies ist etwas hinderlich und macht die Weiterverarbeitung zunächst
etwas schwierig. Es gibt auch andere Datenformate, wie PLY (wie Polygone), wo
Eckpunkte separat von der Topologie gespeichert werden. Dadurch werden
redundante Informationen vermieden und nebenbei kleinere Speichergrößen
erreicht. In jedem Fall brauchen Softwareanwendungen eine Strategie, um mit
den Dreiecksoberflächen effizient umzugehen. Für unsere Vorhaben haben sich
Höhenfelder als nützlich erwiesen.
46
3 Material und Methode
3.3 Dreidimensionale Kontaktpunktauswertung
Nach der Umsetzung der schnellen Kontaktpunktauswertung mit dem GEDASVerfahren bleibt zunächst die Perspektive für eine dreidimensionale Betrachtung
offen. Aber auch hierfür gibt es einen Ansatz. Für dieses Verfahren wird klinisch
ein Bissregistrat genommen und mit einem Referenzbügel verbunden.
Zahnärztlich eingesetzt wird der Referenzbügel im Sinne eines paraokklusalen
Referenzbehelfs.
Das Bissregistrat mit dem Referenzbügel wird von zwei Seiten
mit einem 3D-Scanner digitalisiert. Eine Software verarbeitet die Scandaten und
stellt einen virtuellen Biss her. Über die Visualisierung kann das Ergebnis des
virtuellen Bisses kontrolliert und verschiedene Auswertungen vorgenommen
werden. Kontaktpunkte – oder besser Bereiche größter Annäherung – werden
über eine Abstandsfunktion berechnet und können künftig zusätzliche
Informationen über die Annäherungsbereiche liefern, als nur das Vorhandensein
eines Kontaktes sowie seines Ortes. Durch das 3D-Scannen ist schließlich die
Zahnoberfläche bekannt und kann z.B. hinsichtlich der Höckergradneigung
ausgewertet werden.
47
3 Material und Methode
3.3.1 Ablaufplan
Der in Abbildung 10 dargestellte Ablaufplan zeigt die verschiedenen Phasen mit
den jeweiligen Arbeitsschritten.
Abbildung 10 Ablaufplan 3D-Kontaktpunktanalyse
48
3 Material und Methode
3.3.2 Materialien und Geräte
Wie auch beim GEDAS-Verfahren dient ein Bissregistrat als Erfassungsmittel für
die Okklusion. Sinnvollerweise wird für dieses Verfahren ein 3D-scanbares
Material verwendet. Dies steht in gewisser Weise im direkten Gegensatz zur
GEDAS-Methode, wo es auf die Transluzenz des Materials ankommt. Geeignet ist
z.B. das Material Futar Scan (Fa. Kettenbach, Eschenburg) oder Metal Bite (Fa. RDental Dentalerzeugnisse, Hamburg)
Als 3D-Scanner wurde der Activity 101 der Firma Smart Optics Sensortechnik
(Bochum) verwendet. Es sind auch andere Modellscanner mit freier
Datenausgabe, vorzugsweise im STL-Format, geeignet.
Zentrales Hilfsmittel ist ein Metallbügel, der dazu dient, das Bissregistratat zu
fixieren und mit einer Referenz zu verbinden. Er besitzt drei Bohrungen an
seinem Rand, welche die Referenzierung von Ober- und Unterseite ermöglichen.
Umgesetzt und hergestellt wurden diese Bügel von Dr. Markus Gauder im Zuge
seiner Dissertation mit dem Thema: „Computerunterstützte Okklusionsanalyse
zur Symmetrie der okklusalen Kontaktpunktverteilung“ [42]. Der Referenzbügel
wurde aus Aluminium gefräst und kann in seiner Größe durch Biegen angepasst
werden. Es ist nur wichtig, dass er nicht verwunden, sondern auf einer Ebene
gebogen wird. Das Registratmaterial kann direkt intraoral mit dem Metallbügel
verbunden werden oder auch nachträglich beispielweise mit Gips fixiert werden.
(Oberseite)
(Unterseite)
Abbildung 11 Ober- und Unterseite eines mit einem Referenzbügel verbundenen Bissregistrats
49
3 Material und Methode
3.4 Dynamische Betrachtung der Kieferrelation
Mithilfe elektronischer Registriersysteme können Kieferbewegungen des
Menschen erfasst werden. Interessant sind vor allem solche Systeme, welche die
Bewegung in sechs Freiheitsgraden aufzeichnen und damit eine zunächst von der
Anatomie unabhängige Bewegungsaufzeichnung ermöglichen.
Für die Ansteuerung eines virtuellen Artikulators mit realdynamischen
Bewegungsbahnen gibt es verschiedene Konzepte und getestete Möglichkeiten.
Allen
gemeinsam
ist
ihnen
die
Kopplung
von
Scandaten
mit
Bewegungsaufzeichnungen. Sie unterscheiden sich in der verwendeten Software
und darin, ob die Bewegungsaufzeichnung live erfolgen kann. Weiterhin gibt es
Unterschiede in der Art der Referenzierung, insbesondere dahingehend, wie der
Biss des Patienten erfasst werden kann. Dies kann scannerseitig, aber auch über
die Bewegungsaufzeichnung gelöst werden. Die verschiedenen Ansätze, die im
Laufe der Zeit in Greifswald entwickelt wurden, sind im Anhang ausführlich
erklärt. Genauer soll hier das aktuell einfachste und sicherste Verfahren
vorgestellt werden.
3.4.1 Ablaufplan Einrichtung eines virtuellen Artikulators
Für die Praxis sind einfache Verfahren die wahrscheinlich erfolgreichsten. Neben
der Möglichkeit der Referenzierung zwischen Zahndaten und Bewegung mittels
eines Übertragungstisches [40], oder auch die Datenreferenzierung mit einem
Abformlöffel ohne gescannte Bissposition [129, 127], erscheint eine Umsetzung,
bei der die Messsysteme weitestgehend automatisch die Referenzierung der
Daten übernehmen am aussichtsreichsten. Hier soll nun eine Methode
vorgestellt werden, bei der die Referenzierung der Bissposition durch den 3DScanner vorgenommen wird. Neben der hier gezeigten Möglichkeit der
Anwendung von extraoralen Laborscannern funktionieren diese Methoden im
Prinzip ganz ähnlich auch chairside mit Intraoralscannern, ohne ein
zahntechnisches Labor für die Modellherstellung zu benötigen.
50
3 Material und Methode
In Abbildung 12 ist der Ablauf der Datenerhebung und Referenzierung mit der
Aufgabenteilung für die zahnärztliche Praxis, das Labor und die abschließenden
Schritte der Software dargestellt.
Abbildung 12 Ablaufplan der Datenerhebung und Referenzierung
51
3 Material und Methode
3.4.2 Zahndaten aufnehmen
Um eine Kopplung der Bewegung mit den Scandaten der Zahnreihen zu
erreichen, wurde ein spezielles Kopplungsteil entwickelt, welches eingescannt
eine Referenzierung in den Scandaten bereit stellt und am JMA montiert werden
kann, um die Scandaten räumlich positionieren zu können. Das Kopplungsteil ist
eine Art Löffel, der mit Wachs oder Abformmaterial am Oberkiefer fixiert wird.
Zum Scannen kann das Kopplungsteil mit bestimmten Referenzmarken genauso
auf einem Gipsmodell des Oberkiefers fixiert und zusammen mit diesem
eingescannt werden. Algorithmisch müssen über die Scannersoftware „Activity
2.4“
(Smart
Optics
Sensortechnik,
Bochum)
Scans
von
Ober-
und
Unterkiefermodellen über einen Bukkalscan als Bissrelation gematcht werden.
Aber auch der Scan des Kopplungsteils muss entsprechend mit im
Koordinatensystem
berücksichtigt
werden.
Softwareseitig
müssen
die
Referenzmarken später erkannt werden. In Abbildung 13 sind die vier
erforderlichen Scanschritte dargestellt.
(a)
(b)
(c)
(d)
Abbildung 13 Modelle und Scansituationen (a) des Unterkiefermodells, (b) des
Oberkiefermodells, (c) des Oberkiefermodells mit Kopplungslöffel und (d) Ober- und
Unterkiefer als Bissposition
52
3 Material und Methode
Es sind die Modelle einzeln zu scannen. Das Oberkiefermodell ist mit dem
Referenzlöffel und außerdem beide Modelle als Biss von Ober- und
Unterkiefermodell einzuscannen. Anhand des letzten Bissscans werden die
Einzelscans in ein gemeinsames System gematcht, ihre Positionen also anhand
des Bissscans registriert. Das Ergebnis sind drei zueinander referenzierte STLDateien, die wie in Abbildung 14 dargestellt in einem gemeinsamen
Koordinatensystem gelagert sind.
Abbildung 14 Scanergebnis mit Oberkiefer (beige), Unterkiefer (grün) und Referenzmarker
(zyan)
53
3 Material und Methode
3.4.3 Bewegungsaufzeichnung
Geeignet ist hier besonders der Jaw Motion Analyser der Firma Zebris Medical
(Isny) (Abbildung 15a). Dieses System besteht aus einer Empfängereinheit,
welche am Kopf fixiert wird, und einer Sendereinheit, die am Unterkiefer
befestigt wird. Über Ultraschalllaufzeiten von vier um den Kiefer verteilten
Ultraschallsendern
zu
jeweils
links
und
rechts
angeordneten
vier
Mikrofonempfängern wird die räumliche Lage des Unterkiefersensors bestimmt.
Bei der Bewegung des Unterkiefers bewegt sich der Sensor entsprechend mit, so
dass mit einer typischen zeitlichen Auflösung von 75 bis 100 Hz sich die
verändernden Laufzeiten zu einer Bewegungsregistrierung führen.
(a)
(b)
Abbildung 15 Jaw Motion Analyser (a) montiert am Kopf und (b) Taststift montiert am Sensor
für den linken Kondylenpunkt (Bilder aus Zebris Bilderpool)
Durch Steckbuchsen kann ein Taststift (Abbildung 15b) an den Unterkiefersensor
gesteckt werden, mit dessen Hilfe sich Punktkoordinaten definieren lassen. So
lassen sich auf der Hautoberfläche links und rechts vor dem Ohr
Kondylenpositionen anzeigen, die zur Berechnung der arbiträren Kondylenachse
geeignet sind. Eine andere Taststiftposition ermöglicht die Eingabe eines
Inzisalpunktes. Die Kondylenpunkte und der Inzisialpunkt definieren das BonwillDreieck. Der Taststift lässt sich aber auch frei einsetzen, um etwa intraoral
bestimmte Punkte, z.B. Höckerspitzen der Molaren zu definieren. Die einmal
definierten Punktkoordinaten werden bei der Kieferbewegung relativ zum Sensor
mit bewegt, so dass sich für jeden Punkt eine eigene Bewegungsbahn ergibt.
54
3 Material und Methode
Der Messablauf gestaltet sich bei montiertem JMA-System wie folgt:
1. Einsetzen des Kopplungslöffels
2. Messen der Löffelposition mit dem JMA-Sensor am Löffel (Zeitpunkt 0),
Abbildung 16a
3. Entnahme des Kopplungslöffels
4. Montage des JMA-Sensors am Unterkieferattachment
5. Messen der Bissposition zur Kalibrierung (Zeitpunkt 1), Abbildung 16b
6. Freie Aufzeichnungen mit Kieferbewegung
Durch die Messung der Kopplungslöffelposition werden die Scandaten von Oberund Unterkiefer im Koordinatensystem des JMA festgelegt. Mit der zweiten
Messung am Unterkieferattachment in Bissposition wird die Lage des Sensors
ermittelt, wie sie für die individuelle Montage in der Situation vorhanden ist. Im
Prinzip wird nun abgefragt, wo der Sensor zum Unterkiefer liegt, um die Relation
zu fixieren und die Unterkieferscandaten an die Koordinaten in der
Bewegungsaufzeichnung zu koppeln.
(a)
(b)
Abbildung 16 Messablauf Sensor (a) am eingesetzten Kopplungslöffel montiert und (b) am
Unterkieferattachment
55
3 Material und Methode
3.5 Programmierung
Die Auswertemethoden wurden in der objektorientierten Programmiersprache
C# mit dem .Net Framework 2.0 implementiert. Die Programmierumgebung war
Visual Studio 2005 (Fa. Microsoft, Redmond, USA). Für die 3D-Grafikdarstellung
wurden die Grafikbibliotheken DirectX (Fa. Microsoft, Redmond, USA) oder
OpenGL (open source) mit einem auf die Programmiersprache C# angepassten
Wrapper „Tao“ (open source) verwendet.
Zur Ansteuerung des Jaw Motion Analysers wurde das in C++ entwickelte
Software Development Kit (Fa. Zebris, Isny) zur Verfügung gestellt. Damit ist es
möglich, die Hardware des Messgerätes zu initialisieren und den Messvorgang zu
steuern.
Es
werden
die
Bewegungsinformationen
eines
Referenzkoordinatensystems des Unterkiefersensors ausgegeben. In der zuletzt
verwendeten Version 1.7.6 war der direkte Zugriff auf die Methoden der SDK-DLL
über die Programmiersprachengrenze hinweg möglich. Vorher wurde ein
Wrapper benötigt.
Im Institut standen bereits umfangreiche Klassen zum Management von
Höhenfeldern in sogenannten „ImageStructs“ zur Verfügung, die sowohl 3DInformationen, als auch Bilder in Graustufen oder Farbe darstellen konnten. Dies
vereinfachte
den
Umgang
mit
Bildern
im
Zusammenspiel
mit
der
Softwareoberfläche. Für wesentliche Funktionen wurden neue Klassen
entwickelt. Das betrifft alle in dieser Arbeit vorgestellten Algorithmen der
nachfolgenden Kapitel.
56
4 Konzepte und algorithmische Berechnungen
4.1 Zweidimensionale Kontaktpunktauswertung
4.1.1 Programmablaufplan
Abbildung 17 Programmablaufplan der GEDAS II Auswertesoftware
57
4 Konzepte und algorithmische Berechnungen
Der in Abbildung 17 dargestellte Ablaufplan zeigt das softwareseitige Vorgehen
der erweiterten Auswertemöglichkeiten. Kursiv geschriebene Aufgaben sind vom
Benutzer durchzuführen. Alle anderen kann die Software automatisch
durchführen. Sie müssen nur beobachtet und ggf. korrigiert werden.
4.1.2 Bilder einlesen und vorbereiten
(a)
(b)
Abbildung 18 Programmoberflächen beim Einlesen eines Bilds des (a) Oberkiefers und (b)
Unterkiefers
Aus
den
Farbbildern
wurden
Schwarz-weiß-Bilder
generiert,
damit
verschiedenfarbige Registratmaterialien vereinheitlicht betrachtet werden
können. Somit stehen Farben grundsätzlich für das weitere Vorgehen zur
Hervorhebung verschiedener Aspekte zur Verfügung. So werden im ersten
Schritt beispielsweise alle Pixel in Kontaktreferenzfarbe einheitlich direkt in
auffälliges rot gefärbt. Erfahrungsgemäß ist es auch auf das Auge des Benutzers
angenehmer nicht zu viel mit Farben konfrontiert zu werden, so dass dies auf die
relevanten Momente und Bereiche beschränkt wird.
Die Bildpixel stellen über das RGB-Farbmodell drei Farbkanäle für rot, grün und
blau einen Farbwert dar. Jeder Farbkanal wird in 8-Bit-Farbtiefe, also im
Wertebereich [0, 255] abgebildet. Das Bild lässt sich durch ein Array der Größe
𝑤 × ℎ mit der Weite 𝑤 ∈ ℕ und Höhe ℎ ∈ ℕ interpertieren. Das Bildarray sei 𝑃
genannt, wobei jedes Pixel 𝑃(𝑖, 𝑗) aus einem Tripelwert (𝑟, 𝑔, 𝑏) ∈ [0,255] für
die Farbkanäle besteht. Die Indices 𝑖 und 𝑗 beschreiben die Pixelkoordinaten im
Bild mit 𝑖 ∈ [0, ℎ], 𝑗 ∈ [0, 𝑤].
58
4 Konzepte und algorithmische Berechnungen
Der Grauwert 𝐺(𝑖, 𝑗) zu jedem Pixel für die Schwarz-weiß-Darstellung wird durch
Mittelwertbildung der Farbkanäle 𝑟, 𝑔, 𝑏 berechnet.
𝐺(𝑖, 𝑗) =
𝑃(𝑖, 𝑗)𝑟 + 𝑃(𝑖, 𝑗)𝑔 + 𝑃(𝑖, 𝑗)𝑏
3
Um die Grauwerte über den Wertebereich [0,255] optimal zu spreizen, wird das
Minimum 𝑛 und Maximum 𝑚 aller Grauwerte ermittelt und für einen
Spreizungsfaktor verwendet:
𝑚 = max 𝐺(𝑖, 𝑗) ,
𝑛 = min 𝐺(𝑖, 𝑗)
0≤𝑖<ℎ
0≤𝑗<𝑤
0≤𝑖<ℎ
0≤𝑗<𝑤
Aus den Minimal- und Maximalwerten ergibt sich ein Spreizungsfaktor 𝑠:
𝑠=
𝑛 − 255
𝑚
Der Spreizungsfaktor 𝑠 wird mit den Grauwerten multipliziert, damit sie den
Wertebereich [0,255] abdecken, um ein gutes Kontrastverhältnis im Bild zu
erhalten.
𝐺 ′ (𝑖, 𝑗) = (𝐺(𝑖, 𝑗) − 𝑛) ∙ 𝑠 + 𝑛
Im Bild wurde eine Referenzfarbe 𝐹𝑟𝑒𝑓 ∈ (𝑟, 𝑔, 𝑏) verwendet, um die Kontakte
zu markieren. Typischerweise ist diese Farbe mit den Werten (0,255,0) für den
Oberkiefer und (0,0,255) für den Unterkiefer belegt. Es ist also zu
unterscheiden, ob ein Bildpixel als Kontakt definiert wurde oder nicht. Dazu dient
ein Array 𝑆 der Größe 𝑤 × ℎ mit Elementen 𝑆(𝑖, 𝑗) ∈ ℕ, um die Art der Pixel als
Status zu definieren. Der Wert 0 sei das Registrat ohne Kontaktbereich, 1 ist als
Kontaktbereich definiert, 2 sind alle Pixel, die Kontaktbereich wären, wenn sie
nicht zum Rand gehören würden.
0
𝑆(𝑖, 𝑗) = {1
2
𝑓ü𝑟
𝑓ü𝑟
𝑓ü𝑟
𝑃(𝑖, 𝑗) ≠ 𝐹𝑟𝑒𝑓
𝑃(𝑖, 𝑗) = 𝐹𝑟𝑒𝑓 𝑢𝑛𝑑 𝑔𝑒ℎö𝑟𝑡 𝑛𝑖𝑐ℎ𝑡 𝑧𝑢𝑚 𝑅𝑎𝑛𝑑
𝑃(𝑖, 𝑗) = 𝐹𝑟𝑒𝑓 𝑢𝑛𝑑 𝑔𝑒ℎö𝑟𝑡 𝑧𝑢𝑚 𝑅𝑎𝑛𝑑
Der ebenfalls in Referenzfarbe gefärbte Rand wurde ermittelt, indem eine
Warteschlange-Datenstruktur genutzt wurde, um ausgehend von einem
Randpixel alle weiteren, zusammenhängenden Pixel in Referenzfarbe zu
erkennen.
59
4 Konzepte und algorithmische Berechnungen
Das Bildarray 𝐵 mit grau gefärbtem Registrat, roten Kontaktpunkten und weißem
Rand wird als adäquates Bild mit drei Farbkanälen entsprechend berechnet:
𝐺 ′ (𝑖, 𝑗)
𝐵(𝑖, 𝑗) = { (255,0,0)
(255,255,255)
𝑓ü𝑟
𝑓ü𝑟
𝑓ü𝑟
𝑆(𝑖, 𝑗) = 0
𝑆(𝑖, 𝑗) = 1
𝑆(𝑖, 𝑗) = 2
Das Ergebnis für das Beispiel ist in Abbildung 19 dargestellt.
Abbildung 19 Vorbereitetes Registratbild in grau mit farbigen Kontakten
4.1.3 Zahnbogen segmentieren
Der Zahnbogen muss nun segmentiert werden, damit den Kontaktpunkten Zähne
zugeordnet werden können. Dies geschieht halbautomatisch. Der Benutzer soll
die Zahngrenzen markieren. Dies erfordert ein leicht geschultes Auge, da auch
Zahnlücken und wenig anatomisch aussehende Brückenkonstruktionen auftreten
können. Jeder Zahn muss also mit zwei Punkten entlang des Zahnbogens
eingegrenzt werden. Benachbarte Zähne können sich dabei jeweils einen
Grenzpunkt teilen. In Abbildung 20 sind beispielhaft für einen Zahnbogen
gesetzte Zahngrenzen als grüne Punkte zu sehen.
60
4 Konzepte und algorithmische Berechnungen
Abbildung 20 Gesetzte Zahngrenzen (grüne Punkte)
Seien 𝑍𝑖 und 𝑍𝑗 zwei eindimensionales Arrays für die Bildkoordinaten (𝑖, 𝑗) der
interdentalen Zahngrenzpunkte der Länge 𝑘.
Aus den 𝑍𝑖 und 𝑍𝑗 werden paarweise 𝑘 − 1 Mittelpunkte berechnet, die separat
in zwei eindimensionalen Arrays 𝑀𝑖 und 𝑀𝑗 gespeichert werden.
𝑀𝑖(ℎ) =
𝑍𝑖(ℎ) + 𝑍𝑖(ℎ + 1)
𝑍𝑗(ℎ) + 𝑍𝑗(ℎ + 1)
, 𝑀𝑗(ℎ) =
, ℎ ∈ [0, 𝑘 − 1]
2
2
Für jeden Zahnmittelpunkt (𝑀𝑖(ℎ), 𝑀𝑗(ℎ)) wird ein Radius 𝑅(ℎ) in einem Array
berechnet, der sich als euklidischer Abstand zwischen dem Mittelpunkt und dem
Zahngrenzpunkt berechnet, aber um 20% vergrößert wird.
2
2
𝑅(ℎ) = √(𝑍𝑖(ℎ) − 𝑀𝑖(ℎ)) + (𝑍𝑗(ℎ) − 𝑀𝑗(ℎ)) ∙ 1,2
Die Software berechnet aus den Zahngrenzen Zahnbereiche, die jeden Zahn von
seinen Nachbarn abgrenzen sollen. Jedes Pixel einer Zahnregion wird mit einer
Nummer der Zahnregion über ein Indexarray gekennzeichnet. Um für jedes Pixel
eine Zuordnung zu einer Zahnregion zu speichern, wird ein Array 𝑍𝑅 der Größe
𝑤 × ℎ mit Elementen 𝑍𝑅(𝑖, 𝑗) ∈ ℤ für die Zahnregionen definiert, welches
Indizes als Zahnregionsnummern speichert. Zunächst seien alle:
𝑍𝑅(𝑖, 𝑗) = −1, 𝑓ü𝑟 𝑖 ∈ [0, ℎ], 𝑗 ∈ [0, 𝑤]
61
4 Konzepte und algorithmische Berechnungen
Im Umkreis des Radius 𝑅(ℎ) jedes Zahnmittelpunktes (𝑀𝑖(ℎ), 𝑀𝑗(ℎ)) werden
die Pixel betrachtet und die Indices ℎ im Array 𝑍𝑅 gespeichert. In überlappenden
Bereichen, die durch den vergrößerten Radius gewollt sind, wird durch eine
Gewichtung über den Abstand zum Zahnmittelpunkt eine Zuordnung zu einer
Zahnregion vorgenommen. Dazu wird für jedes Pixel auch der Abstand zu seinem
Zahnregionsmittelpunkt in einem zweidimensionalen Array 𝑑𝑀 berechnet.
Ein Pixel gehört zur aktuell berechneten Zahnregion, wenn es noch zu keiner
Zahnregion gehört. Anderenfalls wurde dieses Pixel bereits zu einer
benachbarten Zahnregion zugeordnet. In dem Fall gehört das aktuelle Pixel zur
aktuellen
Zahnregion,
wenn
das
Verhältnis
der
Abstände
zu
den
Zahnregionsmittelpunkten kleiner ist als das Verhältnis der Radien. Dies
ermöglicht, dass größere Zähne mehr Raum als benachbarte kleinere
einnehmen, was in der Realität zu erwarten ist.
Für jedes Pixel (𝑖, 𝑗) im Umkreis von (𝑀𝑖(ℎ), 𝑀𝑗(ℎ)) der Zahnregion ℎ mit
𝑀𝑖(ℎ) − 𝑅(ℎ) ≤ 𝑖 ≤ 𝑀𝑖(ℎ) + 𝑅(ℎ)
und
𝑀𝑗(ℎ) − 𝑅(ℎ) ≤ 𝑗 ≤ 𝑀𝑗(ℎ) + 𝑅(ℎ)
werden berechnet:
2
𝑑 = √(𝑖 − 𝑀𝑖(ℎ)) + (𝑗 − 𝑀𝑗(ℎ))^2
𝑍𝑅(𝑖, 𝑗) =
ℎ
𝑓ü𝑟
ℎ
𝑓ü𝑟
𝑍𝑅(𝑖, 𝑗)
{
𝑓ü𝑟
𝑍𝑅(𝑖, 𝑗) = −1
𝑑
𝑅(ℎ)
<
𝑑𝑀(𝑖, 𝑗) 𝑅(𝑍𝑅(𝑖, 𝑗))
𝑑
𝑅(ℎ)
≥
𝑑𝑀(𝑖, 𝑗) 𝑅(𝑍𝑅(𝑖, 𝑗))
𝑑𝑀(𝑖, 𝑗) = 𝑑
Dies wird für jede Zahnregion ℎ wiederholt. Im Wesentlichen geht es darum, alle
Kontaktpunkte den richtigen Zahnregionen zuzuordnen. Sollte das über diese
halbautomatischen Algorithmen nicht vollständig geglückt sein, kann der
Benutzer mit dem Mauszeiger die Zahnregionen korrigieren. Dann werden
ausgehend von der Anfangsregion mit einem kleinen Radius um den Mauszeiger
seiner Bewegung folgend alle Pixel umcodiert. Die Schritte sind am Beispiel in
Abbildung 21 inklusive einer Korrektur dargestellt. Die Zahnregionen werden in
drei alternierenden Farben zur Unterscheidung markiert.
62
4 Konzepte und algorithmische Berechnungen
(a)
(b)
(c)
Abbildung 21 Bildausschnitte gesetzter Zahngrenzen (a), automatisiert berechneter
Zahnregionen (b) und korrigierte Zahnregionen (c)
Jeder Zahnbezeichnung eines Vollgebisses wird eine Zahnregion zugeordnet, in
dem mit dem Mauszeiger auf die passende Zahnregion geklickt wird. Dann wird
der entsprechende Wert aus dem Array 𝑍𝑅 ausgelesen. Wenn ein Zahn nicht
vorhanden ist, wird die Bezeichnung außerhalb einer Zahnregion gesetzt und
𝑍𝑅(𝑖, 𝑗) = −1 adäquat übernommen. Nicht jede Zahnregion muss zugeordnet
werden. Lückenständen z.B. bleiben einfach frei. In Abbildung 22 ist das
endgültige Ergebnis in der Softwareoberfläche dargestellt.
Abbildung 22 Farbig markierte Zahnregionen und gesetzte Zahnbezeichnungen
63
4 Konzepte und algorithmische Berechnungen
In einem weiteren Array wird nun gespeichert, welche als Kontakt erkannten
Pixel zu welcher Zahnregion gehören. Dazu sei für Kontaktregionen 𝐾𝑅 das Array
der Bildgröße 𝑤 × ℎ, in welchem die Zahnregionsnummern gespeichert werden,
wo ein Kontakt (Status in 𝑆(𝑖, 𝑗) = 1) besteht. Sonst ist der Wert −1.
𝐾𝑅(𝑖, 𝑗) = {
𝑍𝑅(𝑖, 𝑗) 𝑓ü𝑟
−1
𝑠𝑜𝑛𝑠𝑡
𝑆(𝑖, 𝑗) = 1 𝑢𝑛𝑑 𝑍𝑅(𝑖, 𝑗) ≠ −1
4.1.4 Quantitative Auswertung
Um eine Aussage über die Anzahl und jeweilige Größe der Kontaktpunkte treffen
zu können, müssen zusammenhängende Bereiche erkannt werden. Im Bild wird
nun
zeilenweise
nach
Pixeln
gesucht,
deren
Kontaktregionswert
(𝐾𝑅(𝑖, 𝑗) ≠ −1) als Kontakt definiert ist. Ausgehend von solch einem Pixel wird
die Nachbarschaft mittels eines Sternoperators rekursiv abgesucht, um
zusammenhängende Bereiche zu finden. Es wird ein weiteres zweidimensionales
Array 𝐾𝐼 für Kontaktindizes in Bildgröße 𝑤 × ℎ definiert, um bereits erkannte
zusammenhängende
Kontaktpixel zu
indizieren. Zu Beginn seien
alle
𝐾𝐼(𝑖, 𝑗) = −1. Es werden die Nachbarn eines Indexpaars in einer Warteschlange
gespeichert und rekursiv alle weiteren Nachbarn, bis der Rand eines Kontakts
und der Zahnregion erreicht ist. Die Warteschlange ist irgendwann einmal wieder
leer, so dass das nächste Pixel eines noch unbehandelten Kontaktpunkts gesucht.
Der Algorithmus sieht wie folgt aus:
𝐾𝑜𝑛𝑡𝑎𝑘𝑡𝑧äℎ𝑙𝑒𝑟 = 0
Durchlaufe alle Bildpixel (𝑖, 𝑗) mit 𝑖 ∈ [0, ℎ], 𝑗 ∈ [0, 𝑤]
Wenn 𝐾𝑅(𝑖, 𝑗) ≠ −1 und 𝐾𝐼(𝑖, 𝑗) = 1 dann
𝐾𝑜𝑛𝑡𝑎𝑘𝑡𝑔𝑟öß𝑒 = 1
𝐾𝐼(𝑖, 𝑗) = 𝐾𝑜𝑛𝑡𝑎𝑘𝑡𝑧äℎ𝑙𝑒𝑟
Speichere (𝑖, 𝑗) in 𝑊𝑎𝑟𝑡𝑒𝑠𝑐ℎ𝑙𝑎𝑛𝑔𝑒
Solange 𝑊𝑎𝑟𝑡𝑒𝑠𝑐ℎ𝑎𝑛𝑔𝑒 nicht leer
Entnehme Indexpaar (𝑖′, 𝑗′) aus 𝑊𝑎𝑟𝑡𝑒𝑠𝑐ℎ𝑙𝑎𝑛𝑔𝑒
Für alle (𝑖′′, 𝑗′′) mit 𝑖′′ ∈ [𝑖 ′ − 1, 𝑖 ′ + 1], 𝑗′′ ∈ [𝑗′ − 1, 𝑗′ + 1]
Wenn 𝐾𝑅(𝑖 ′′ , 𝑗 ′′ ) = 𝐾𝑅(𝑖, 𝑗) und 𝐾𝐼(𝑖 ′′ , 𝑖 ′′ ) = 𝐾(𝑖, 𝑗)
𝐾𝐼(𝑖′′, 𝑗′′) = 𝐾𝑜𝑛𝑡𝑎𝑘𝑡𝑧äℎ𝑙𝑒𝑟
Speichere (𝑖′′, 𝑗′′) in 𝑊𝑎𝑟𝑡𝑒𝑠𝑐ℎ𝑙𝑎𝑛𝑔𝑒
𝐾𝑜𝑛𝑡𝑎𝑘𝑡𝑔𝑟öß𝑒 + +
𝐾𝑜𝑛𝑡𝑎𝑘𝑡𝑧äℎ𝑙𝑒𝑟 + +
64
4 Konzepte und algorithmische Berechnungen
Für jeden Zahn kann über seine zugeordnete Zahnregion nun ausgezählt werden,
wie viele Kontaktpunkte er besitzt und welche Fläche die Kontaktpunkte
einnehmen.
In einer übersichtlichen Einzelbilddarstellung lässt sich in Originalgröße jeder
Zahn mit seinen Kontakten darstellen, wie es Abbildung 23 zeigt. So kann die
Qualität der vorherigen Schritte noch einmal überprüft werden. Lässt sich ein
Zahn überhaupt nicht beurteilen, weil z.B. das Registrat beschädigt ist oder ein
Zahn gar nicht vollständig abgeformt wurde, kann der Zahn als nicht auswertbar
deklariert werden und fällt aus der nachfolgenden Auswertung heraus.
Abbildung 23 Einzelbilddarstellung und Werte der Kontaktpunktauswertung je Zahn
65
4 Konzepte und algorithmische Berechnungen
4.1.5 Lokalisierung
der
Kontaktpunkte
pro
Zahn
(Quadranteneinteilung)
Die Kontaktpunkte lassen sich mit GEDAS II automatisch lokalisieren. Dazu
werden die einzelnen Zähne individuell in unterschiedliche Bereiche eingeteilt,
indem ein Fadenkreuz über die okklusale Fläche des Zahnes gespannt wird.
Molaren und Prämolaren werden in acht Bereiche geteilt, Eck- und
Schneidezähne nur in vier Bereiche, weil sie weniger Höckerstrukturen
aufweisen.
Das
Schema
in
Abbildung
24
stellt
die
vorgesehene
Quadranteneinteilung für die dargestellte Kieferhälfte dar. Für die andere
Zahnbogenhälfte ist das Schema vertikal zu spiegeln.
Abbildung 24 Schema der Quadranteneinteilung, wie sie für die dargestellte Hälfte des
Zahnbogens je Zahn anzuwenden ist
Die Begrenzungsstellen des Zahnes mesial und distal legen die Begrenzungen des
Kreuzes fest. Automatisch wird die Breite des Zahnes gemessen. Die Strecke der
approximalen Begrenzungsstellen wird halbiert. Im Halbierungspunkt wird eine
Senkrechte in der Bildebene konstruiert. Um den Halbierungspunkt wird ein
konzentrischer Kreis gezogen, dessen Durchmesser der Hälfte der Länge der
Gesamtstrecke zwischen den Begrenzungsstellen entspricht. Dadurch wird bei
Molaren und Prämolaren die Okklusalfläche in vier innere und vier äußere
Quadranten geteilt. Die Größe der Quadranten ist abhängig von der Zahngröße.
In Abbildung 25 sind die einzelnen Schritte von der Ansicht des zu betrachtenden
Zahns, der manuellen mit Mausklicks setzbaren Fadenkreuzposition und der
endgültigen Quadranteneinteilung mit inneren, helleren und äußeren, dunkleren
Bereichen an einem Molaren auf der rechten Zahnbogenseite dargestellt. Der
66
4 Konzepte und algorithmische Berechnungen
Auswahlalgorithmus erkennt automatisch, die Seiten bukkal/ oral und mesial/
distal, in Abhängigkeit von der Zahnbezeichnung (links oder rechts im
Zahnbogen) sowie unabhängig davon, ob das Fadenkreuz von oben oder unten
gezeichnet wird.
(a)
(b)
(c)
Abbildung 25 Darstellung eines Einzelzahns (a), des Auswahlfadenkreuzes (b) und seiner
dadurch festgelegten Quadrantenbereiche (c)
Den
jeweiligen
Quadranten
werden
die
einzelnen
Pixelanteile
aller
Kontaktpunkte pro Zahn automatisch zugeordnet und tabellarisch aufgelistet. In
Abbildung 26 ist das Ergebnis eines Falls dargestellt.
Abbildung 26 Ergebnisdarstellung der Lokalisation im Fenster
67
4 Konzepte und algorithmische Berechnungen
4.1.6 Gemeinsame Auswertung
Eine Anforderung an die Auswertung der Gesundheitsstudie SHIP sieht vor, dass
die Zahn-zu-Zahnbeziehung bei Kontakten aufgeschlüsselt wird. Kontakte eines
Zahnes können nur zu einem Gegenzahn gehören, aber auch zu mehreren. Die
Software unterstützt das, indem Ober- und Unterkieferbild wie in Abbildung 27
nebeneinander dargestellt werden, das Zahnschema dargestellt wird und nicht
auswertbare Zähne bereits zugeordnet sind.
Abbildung 27 Darstellung von Oberkiefer und Unterkiefer zur Zuordnung der Zahn-zuZahnbeziehung
68
4 Konzepte und algorithmische Berechnungen
4.2 Dentale 3D-Daten
Es besteht die Aufgabe, die unregelmäßigen Dreiecksfacetten gescannter Daten
aus einer STL-Datei in ein regelmäßig diskretisiertes Höhenfeld zu überführen.
4.2.1 Höhenfelder als Datenstruktur für 3D-Daten
Um die Verarbeitung der Dreiecksnetze zu vereinfachen und zu vereinheitlichen,
sollen die Daten im Folgenden in Höhenfelder konvertiert werden. Diese
Höhenfelder sollen als Träger ein uniformes, rechteckiges Viereckgitter besitzen,
welches innvollerweise aus Quadraten besteht. An diskreten Stellen – den
Gitterknoten – werden Höhenwerte gespeichert und durch Kanten mit den
Nachbarknoten verbunden.
Definiert sind Höhenfelder als zweidimensionale skalare Felder, die ein
Höhenrelief beschreiben. Für einen Punkt 𝑃 gilt:
𝑃 ∈ ℝ2 , 𝑃 = (𝑥, 𝑦)
Das Skalar 𝜑(𝑃) zu einem Punkt 𝑃 ist definiert durch:
𝜑: ℝ2 → ℝ
𝑃 ↦ 𝜑(𝑃) = 𝜑(𝑥, 𝑦)
Der direkte Vorteil der Höhenfelder ist ihre einfache Visualisierbarkeit. Die
gespeicherten Höhenwerte in den Knoten können auch als Farbwert dargestellt
werden. Zu jedem Höhenfeld lässt sich so ein adäquates Grauwertbild
berechnen, wie es in Abbildung 28 dargestellt ist. Höhenwerte werden in
Graustufen dargestellt. Der höchste Wert entspricht der Farbe Weiß, der Wert
Null Schwarz.
Die Darstellbarkeit als Bild führt sogleich auch zu einer Konvention. Es bietet sich
an, die Auflösung des Trägergitters analog zu Computergrafiken zu definieren.
Über Bildauflösungen in der Einheit dpi (Punkte pro Inch) wird eine metrische
Bildgröße über die Pixelanzahl definiert. Dies hat den Vorteil, dass beinahe alle
eigenständigen Abbildungen gescannter Zahnreihen in dieser Arbeit in
Originalgröße abgedruckt sind. Die Bildauflösung entspricht der Druckauflösung.
69
4 Konzepte und algorithmische Berechnungen
Abbildung 28 Höhenfeld als bildliche Grauwertdarstellung eines Oberkiefermodells
Für das Trägergitter des Höhenfelds seien 𝑢 und 𝑣 (parallel zu 𝑥 und 𝑦) die
horizontale und vertikale Richtung. Für diese sollen die Auflösungen 𝑅𝑒𝑠𝑥 und
𝑅𝑒𝑠𝑦 definiert werden. Sinnvollerweise sind beide gleich. Auch die Höhenwerte
werden durch eine Auflösung (𝑅𝑒𝑠𝑧 ) in Richtung 𝑤 (parallel zu 𝑧) definiert, die
aber wesentlich größer sein kann, um die Datenrasterung zu verfeinern,
grundsätzlich aber den Wertebereich eingrenzt.
Zur Vereinfachung der Algorithmen werden im Folgenden die Höhenfelder durch
Diskretisierung der Daten in einfache Datenformate wie folgt definiert. Ein
Gitterknoten hat Indizes 𝑖, 𝑗 ∈ ℕ als Koordinaten im Trägergitter. Für einen Punkt
𝑃 gilt:
𝑃 ∈ ℕ2 , 𝑃 = (𝑖, 𝑗)
Das Skalar, der Höhenwert, ist je nach Namen des Höhenfeldes z.B. als 𝐻(𝑃) =
𝐻(𝑖, 𝑗) definiert durch:
𝐻: ℕ2 → ℕ
Im Sinne der Programmiersprachen, werden auf diese Weise Werte in klassische
zweidimensionale Arrays gespeichert.
70
4 Konzepte und algorithmische Berechnungen
4.2.2 Koordinatensysteme in Höhenfeldern
Ausgangspunkt ist eine STL-Datei, deren Dreiecksfacetten in einem kartesischen,
rechtshändigen Koordinatensystem mit den Achsenbezeichnungen 𝑥, 𝑦, 𝑧
gespeichert sind. Die 𝑥- und 𝑦-Koordinaten sollen der Höhenfeldgitterebene
entsprechen, 𝑧 soll die Höhenwerte definieren. Liegen die Informationen in der
STL-Datei nicht im gewünschten Koordinatensystem vor, können sie leicht durch
Rotationen und Translationen transformiert werden.
Wie in Abbildung 29 dargestellt, seien 𝑢 und 𝑣 die Koordinatenrichtungen des
Trägergitters und 𝑤 die Höhenrichtung der Höhendaten. Die Richtungen 𝑢, 𝑣, 𝑤
entsprechen den Richtungen 𝑥, 𝑦, 𝑧 , sind aber durch die verschiedenen
Maßeinheiten anders skaliert. Der Ursprung des Höhenfeldkoordinatensystems
kann verschoben sein und wird im Folgenden durch 𝑀𝑖𝑛𝑥 , 𝑀𝑖𝑛𝑦 und 𝑀𝑖𝑛𝑧
berechnet und ausgedrückt.
Abbildung 29 Darstellung der Koordinatensysteme der STL-Daten im Vergleich mit dem
Koordinatensystem eines Höhenfeldes
Vorteilhaft an Höhenfeldern ist, dass sie eine klar definierte und homogene
Auflösung der Daten haben. Dreiecksfacetten gescannter Daten dagegen sind
äußerst unregelmäßig mit einer weiten Streuung der Kantenlängen versehen.
Durch das regelmäßige Raster werden Berechnungen in einem Höhenfeld oder
zwischen mehreren vereinfacht.
Der größte Nachteil ist, dass Höhenfelder keine unter sich gehenden Bereiche
zulassen. Hier könnte Abhilfe geschaffen werden, wenn zu jedem Gitterpunkt
71
4 Konzepte und algorithmische Berechnungen
eine Liste von Höhenwerte gespeichert werden könnte. In den meisten
Betrachtungsfällen genügt es aber die Situation vor der Höhenfeldberechnung zu
transformieren, so dass man die relevante Draufsicht auf die Daten erhält.
4.2.3 Datenauflösung und Diskretisierungsfehler
Ausgehend von den typischen Daten in der Dentalwelt lassen sich folgende
Auflösungswerte gut vereinbaren. Ein Kiefermodell hat etwa eine Abmessung der
Grundfläche von 60 mal 60 mm. Eine gute Druckauflösung ist z.B. 300 dpi. Die
bildliche Darstellung würde in dem Fall eine Pixelbildgröße von 709 mal 709
Pixeln ergeben, was sich am Computerbildschirm gut darstellen lässt. Jedes Pixel
würde dann eine Grundfläche von 0,085 mal 0,085 mm abdecken.
Einfache Umrechnungsformeln sind folgende:
𝐴𝑏𝑡𝑎𝑠𝑡𝑎𝑏𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑[𝑚𝑚] =
𝐴𝑢𝑓𝑙ö𝑠𝑢𝑛𝑔[𝑑𝑝𝑖] =
𝐵𝑖𝑙𝑑𝑏𝑟𝑒𝑖𝑡𝑒[𝑃𝑖𝑥𝑒𝑙] =
25,4
𝐴𝑢𝑓𝑙ö𝑠𝑢𝑛𝑔[𝑑𝑝𝑖]
25,4
𝐴𝑏𝑡𝑎𝑠𝑡𝑎𝑏𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑[𝑚𝑚]
𝑂𝑏𝑗𝑒𝑘𝑡𝑏𝑟𝑒𝑖𝑡𝑒[𝑚𝑚]
𝐴𝑢𝑓𝑙ö𝑠𝑢𝑛𝑔[𝑑𝑝𝑖]
= 𝑂𝑏𝑗𝑒𝑘𝑡𝑏𝑟𝑒𝑖𝑡𝑒[𝑚𝑚] ∙
𝐴𝑏𝑡𝑎𝑠𝑡𝑎𝑏𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑[𝑚𝑚]
25,4
Bei genauerer Betrachtung ist es wohl sinnvoll, etwas andere Auflösungswerte zu
verwenden, die einem das Verständnis der Rasterauflösung vereinfachen.
Folgende Tabelle 1 zeigt einige Beispiele. Interessant sind Auflösungswerte als
vielfache von 254, bedingt durch den Umrechnungsfaktor zwischen Inch und
Meter.
Tabelle 1 Beispielwerte für Höhenfeldauflösungen
Auflösung [dpi]
254
300
508
600
1016
2540
5080
Abtastabstand [μm]
100
84,67
50
42,3
25
10
5
Bildbreite bei 60mm [Pixel]
600
709
1200
1418
2400
6000
12000
72
4 Konzepte und algorithmische Berechnungen
Beim Scannen von Modellen mit dem zur Verfügung stehenden 3D-Scanner
Activity 850 (Fa. Smart Optics Sensortechnik, Bochum) wurden die in Tabelle 2
dargestellten statistische Daten bei gescannten Zahnreihen ohne Gaumen/
Modellboden ermittelt. Dies gibt in etwa Auskunft über die Auflösung des
Scanners.
Tabelle 2 Typische statistische Daten gescannter Modelle
in allen Koordinaten gemessen
Anzahl Dreiecke:
Kantenlängen:
in x- und y-Koordinaten gemessen
800.000
0 bis 270 µm
0 bis 260 µm
Kantenlänge 1/4 Quantil:
87 µm
62 µm
Kantenlänge Median:
107 µm
81 µm
Kantenlänge 3/4 Quantil:
124 µm
105 µm
Um den Diskretisierungsfehler beim Berechnen der Gitterknotenwerte klein zu
halten, ist natürlich eine möglichst hohe Auflösung des Höhenfeldes gefordert,
die aber kontraproduktiv zur Performance ist. Bei der Fehlerbetrachtung genügt
es eigentlich die Kantenlängen bezüglich der 𝑥 - und 𝑦 -Koordinate zu
berücksichtigen, weil nur diese Einfluss auf die Wahl eines Gitterknotens haben.
Der 𝑧-Wert ergibt den Gitterknotenwert. Ein Dreieckspunkt liegt numerisch
maximal einen halben Abtastabstand in 𝑥 - bzw. 𝑦 -Richtung neben einem
Gitterknoten, zu dem er zugeordnet werden müsste. Insofern lässt sich
abschätzen, dass bei einer Höhenfeldauflösung von 254 dpi und einen
Zuordnungsfehler von 50 μm in einer Dimension über den Satz des Pythagoras
der maximale, nämlich diagonalste Abstand zum Gitterknoten 71 μm in beiden
Dimensionen für die meisten Dreiecke die Scanauflösung größer ist. Mit einer
höheren
Höhenfeldauflösung,
z.B.
508
dpi
und
einem
maximalen
Zuordnungsfehler von diagonal 35 μm lässt sich die Situation noch besser
erfassen.
73
4 Konzepte und algorithmische Berechnungen
4.2.4 Scanline-Algorithmus zur Berechnung von Höhenfeldern
Die ersten Überlegungen [127] gingen in die Richtung, jeden Dreieckspunkt in
den bestmöglichen Gitterknoten des Höhenfeldes zu übertragen. Problematisch
daran war, dass bei einem feinen Gitter und großen Dreiecken Lücken zwischen
den übertragenen Eckpunkten entstanden. Dies ließ sich nur durch bilineare
Interpolation im Höhenfeld beheben und führte so nur im Nachhinein zu einer
geschlossenen Oberfläche.
Besser dagegen ist dieser neue Ansatz, der es ermöglicht, Höhenwerte über die
gesamte Dreiecksoberfläche abzutasten und in das Höhenfeld zu übertragen. Ein
Scanline-Algorithmus, auch Bildzeilenalgorithmus genannt, ist hier eine gute
Lösung, da auch das Gitter des Höhenfeldes wie Bildzeilen verstanden werden
kann. Die Idee ist also:
1. Zu jedem Dreieck die Bounding-Box im Höhenfeld anhand der
Eckpunktkoordinaten zu ermitteln.
2. Das Dreieck durch Richtungsvektoren zu parametrisieren.
3. Zeilenweise die vom Dreieck überdeckten Gitterknoten abzutasten und
einen Höhenwert aus den Richtungsvektoren zu berechnen.
Zur Verdeutlichung zeigt Abbildung 30 drei Arbeitsschritte der Scanline. Zwischen
den Eckpunkten 𝑝1, 𝑝2, 𝑝3 werden die Richtungsvektoren 𝑣12, 𝑣13, 𝑣23
dreidimensional berechnet. Die grün dargestellten, verkürzten Teilvektoren
dienen der Berechnung der Verbindungslinie entlang der Scanline (rot). Für die
innerhalb der Dreiecksschenkel liegenden Gitterknoten des Trägergitters können
auf der Scanline die Höhenwerte linear aus den Höhenwerten an den
Teilvektorenspitzen interpoliert werden.
74
4 Konzepte und algorithmische Berechnungen
Abbildung 30 Darstellung der Arbeitsweise der Scanline in drei Schritten
In Abbildung 31 sind schematisch mehrere Dreiecke in der 𝑥-𝑦 -Projektion
dargestellt und farbig hervorgehoben, welche Höhenwerte auf dem Trägergitter
durch den Scanline-Algorithmus zu welchem Dreieck berechnet werden müssen.
Abbildung 31 Darstellung mehrerer benachbarter Dreiecke über einem Höhenfeldgitter und die
zu berechnenden Gitterpunkte in verschiedenen Farben.
75
4 Konzepte und algorithmische Berechnungen
Ablaufplan Scanline-Algorithmus
In Abbildung 32 sind die wesentlichen Schritte ohne Spezialfälle dargestellt.
Abbildung 32 Ablaufplan des Umwandelns einer STL-Datei in ein Höhenfeld mittels ScanlineAlgorithmus
76
4 Konzepte und algorithmische Berechnungen
Lesen der STL-Datei und Umrechnung in Höhenfeldkoordinaten
Beim Einlesen der STL-Datei werden zunächst alle Eckpunktkoordinaten
nacheinander
eingelesen
und
in
einem
Array
gespeichert
und
in
Höhenfeldkoordinaten umgerechnet.
𝑡 sei die Anzahl der Dreiecke
Definiere Array 𝐸 für Eckpunktkoordinaten mit der Größe 9 ∙ 𝑡 (für jedes Dreieck
neun Koordinaten):
Für alle Dreiecke 𝑖 mit 0 ≤ 𝑖 < 3 ∙ 𝑡
𝐸[3 ∙ 𝑖] + 0 = 𝑥-Koordinate Dreieck 𝑖
𝐸[3 ∙ 𝑖 + 1] = 𝑦-Koordinate Dreieck 𝑖
𝐸[3 ∙ 𝑖 + 2] = 𝑧-Koordinate Dreieck 𝑖
Und die Umrechnung mit den festgelegten Auflösungswerten in 𝑥, 𝑦 und 𝑧Richtung:
Für alle 𝑖, 0 ≤ 𝑖 < 3 ∙ 𝑡:
𝑅𝑒𝑠
𝐸[3 ∙ 𝑖] + 0 = 𝐸[3 ∙ 𝑖] + 1 ∙ 25,4𝑥
𝐸[3 ∙ 𝑖 + 1] = 𝐸[3 ∙ 𝑖 + 1] ∙
𝐸[3 ∙ 𝑖 + 2] = 𝐸[3 ∙ 𝑖 + 2] ∙
𝑅𝑒𝑠𝑦
25,4
𝑅𝑒𝑠𝑧
25,4
Gleichzeitig werden die minimalen und maximalen Werte jeweils der 𝑥, 𝑦 und 𝑧Koordinaten ermittelt:
𝑀𝑖𝑛𝑥 = 𝑚𝑖𝑛{𝐸[3 ∙ 𝑖] + 0|𝑓ü𝑟 𝑎𝑙𝑙𝑒 0 ≤ 𝑖 < 3 ∙ 𝑡}
𝑀𝑖𝑛𝑦 = 𝑚𝑖𝑛{𝐸[3 ∙ 𝑖 + 1]| 𝑓ü𝑟 𝑎𝑙𝑙𝑒 0 ≤ 𝑖 < 3 ∙ 𝑡}
𝑀𝑖𝑛𝑧 = 𝑚𝑖𝑛{𝐸[3 ∙ 𝑖 + 2]| 𝑓ü𝑟 𝑎𝑙𝑙𝑒 0 ≤ 𝑖 < 3 ∙ 𝑡}
𝑀𝑎𝑥𝑥 = 𝑚𝑎𝑥{𝐸[3 ∙ 𝑖] + 0| 𝑓ü𝑟 𝑎𝑙𝑙𝑒 0 ≤ 𝑖 < 3 ∙ 𝑡}
𝑀𝑎𝑥𝑦 = 𝑚𝑎𝑥{𝐸[3 ∙ 𝑖 + 1]| 𝑓ü𝑟 𝑎𝑙𝑙𝑒 0 ≤ 𝑖 < 3 ∙ 𝑡}
𝑀𝑎𝑥𝑧 = 𝑚𝑎𝑥{𝐸[3 ∙ 𝑖 + 2]| 𝑓ü𝑟 𝑎𝑙𝑙𝑒 0 ≤ 𝑖 < 3 ∙ 𝑡}
77
4 Konzepte und algorithmische Berechnungen
Bestimmung der Feldgröße
Mithilfe der minimalen und maximalen Koordinatenwerte kann die Größe des
Höhenfeldes bestimmt werden. Interessant ist hierbei auch die Möglichkeit die
Höhenfeldgröße automatisch anhand der Minimal- und Maximalwerte
bestimmen zu lassen oder aber sie bewusst zu verschieben. Letzteres ist dann
von Bedeutung, wenn zwei Dreiecksnetze vergleichbar eingelesen werden sollen.
Hier ist dann das Minimum und Maximum zweier Dreiecksnetzkoordinaten zu
berücksichtigen.
In beiden Fällen findet eine Verschiebung aller Koordinaten statt, wofür
Offsetwerte in 𝑥, 𝑦 und 𝑧-Richtung festgelegt werden. Bei einer automatischen
Größenanpassung werden alle Koordinaten um die Minimalwerte (siehe
Abbildung 29) verschoben. Dafür werden definiert:
𝑂𝑓𝑓𝑠𝑒𝑡𝑥 = −𝑀𝑖𝑛𝑥
𝑂𝑓𝑓𝑠𝑒𝑡𝑦 = −𝑀𝑖𝑛𝑦
𝑂𝑓𝑓𝑠𝑒𝑡𝑧 = −𝑀𝑖𝑛𝑧
Die Offsetwerte könnten manuell auch anders definiert werden, wenn z.B.
Randbereiche gewünscht sind.
Nun müssen die Dreieckskoordinaten und Maximalwerte angepasst werden:
Für alle 𝑖, 0 ≤ 𝑖 < 3 ∙ 𝑡:
𝐸[3 ∙ 𝑖] + 0 = 𝐸[3 ∙ 𝑖] + 0 + 𝑂𝑓𝑓𝑠𝑒𝑡𝑥
𝐸[3 ∙ 𝑖 + 1] = 𝐸[3 ∙ 𝑖 + 1] + 𝑂𝑓𝑓𝑠𝑒𝑡𝑦
𝐸[3 ∙ 𝑖 + 1] = 𝐸[3 ∙ 𝑖 + 2] + 𝑂𝑓𝑓𝑠𝑒𝑡𝑧
𝑀𝑎𝑥𝑥 = 𝑀𝑎𝑥𝑥 + 𝑂𝑓𝑓𝑠𝑒𝑡𝑥
𝑀𝑎𝑥𝑦 = 𝑀𝑎𝑥𝑦 + 𝑂𝑓𝑓𝑠𝑒𝑡𝑦
𝑀𝑎𝑥𝑧 = 𝑀𝑎𝑥𝑧 + 𝑂𝑓𝑓𝑠𝑒𝑡𝑧
Anhand der maximalen Koordinatenwerte kann nun die Größe des Höhenfeldes
bestimmt werden. Seien 𝑤 die horizontale Weite und ℎ die vertikale Höhe des
Feldes:
𝑅𝑒𝑠𝑦
𝑅𝑒𝑠𝑥
⌉,
ℎ = ⌈𝑀𝑎𝑥𝑦 ∙
⌉
25,4
25,4
Initialisiere Höhenfeld 𝐻 als ℎ × 𝑤-Array sowie ein weiteres Feld 𝑍 als ℎ × 𝑤 𝑤 = ⌈𝑀𝑎𝑥𝑥 ∙
Array zum Zählen von erfolgten Einträgen in den Gitterknoten.
78
4 Konzepte und algorithmische Berechnungen
Übertragung der Dreiecke ins Höhenfeld
In Arbeitsrichtung der Scanline werden die Eckpunkte jedes Dreiecks sortiert.
Anschließend wird jedes Dreieck wie in Abbildung 33 für Fall 1 und 2 am
mittleren Eckpunkt in zwei Dreiecke unterteilt. Jedes Dreieck wird in zwei Phasen
bearbeitet, bei denen im Übergang eine Dreieckskante gewechselt wird.
Eine Ausnahme sind Dreiecke, die mit einer Kante parallel zur Scanline liegen,
wie in Fall 3 in Abbildung 33. Hier gibt es notwendigerweise nur eine Phase.
Abbildung 33 Fallunterscheidung zu betrachtender Dreiecke und Arbeitsrichtung der Scanline in
zwei Phasen
Es gibt zwei Möglichkeiten die Dreiecke ins Höhenfeld zu zeichnen. Bei
gescannten Positivmodellen wären sinnvollerweise die höchsten Dreiecke zu
beachten, wenn sich mehrere übereinander befinden. Bei gescannten
Bissregistraten beispielsweise ist es interessant die niedrigsten Höhenwerte
mehrerer übereinander liegender Dreiecke zu betrachten, wobei zu beachten ist,
dass der Höhenwert größer als Null sein muss.
Der Algorithmus beginnt mit dem Sortieren der Eckpunkte jedes Dreiecks durch
Zuordnen von Zeigern auf die Eckpunkte der Dreiecke.
Setze Zeiger ( ∗ 𝑝1𝑦 , ∗ 𝑝2𝑦 , ∗ 𝑝3𝑦 ) auf die 𝑦 -Eckpunktkoordinaten in der
Eckpunkteliste:
Für alle Dreiecke 𝑖 mit 0 ≤ 𝑖 < 𝑡:
∗ 𝑝1𝑦−> 𝐸[9 ∙ 𝑖 + 1]
∗ 𝑝2𝑦−> 𝐸[9 ∙ 𝑖 + 4]
∗ 𝑝3𝑦−> 𝐸[9 ∙ 𝑖 + 7]
79
4 Konzepte und algorithmische Berechnungen
Die weitere Betrachtung erfolgt für ein Dreieck 𝑖 und muss iterativ wiederholt
werden.
Ermittele Eckpunktreihenfolge anhand der 𝑦-Koordinaten aus den Werten 0, 3, 6
für die Indexverschiebung zwischen drei Punkten:
𝑀𝑎𝑥𝐼𝑛𝑑𝑒𝑥 = 0
Wenn ∗ 𝑝1𝑦 ≤∗ 𝑝2𝑦 und ∗ 𝑝3𝑦 ≤∗ 𝑝2𝑦 dann 𝑀𝑎𝑥𝐼𝑛𝑑𝑒𝑥 = 3
Wenn ∗ 𝑝2𝑦 ≤∗ 𝑝3𝑦 und ∗ 𝑝1𝑦 ≤∗ 𝑝3𝑦 dann 𝑀𝑎𝑥𝐼𝑛𝑑𝑒𝑥 = 6
𝑀𝑖𝑛𝐼𝑛𝑑𝑒𝑥 = (𝑖𝑀𝑎𝑥𝐼𝑛𝑑𝑒𝑥 + 3) 𝑚𝑜𝑑 9
Für die Minimalwerte wird ein an Startwert als bei den Maxima festgelegt, damit
es im kollinearen Fall (senkrecht stehendes Dreieck) kein Problem gibt:
Wenn ∗ 𝑝1𝑦 >∗ 𝑝3𝑦 und ∗ 𝑝2𝑦 >∗ 𝑝3𝑦 dann 𝑀𝑖𝑛𝐼𝑛𝑑𝑒𝑥 = 6
Wenn ∗ 𝑝1𝑦 >∗ 𝑝2𝑦 und ∗ 𝑝3𝑦 >∗ 𝑝2𝑦 dann 𝑀𝑖𝑛𝐼𝑛𝑑𝑒𝑥 = 3
Wenn ∗ 𝑝2𝑦 >∗ 𝑝1𝑦 und ∗ 𝑝3𝑦 >∗ 𝑝1𝑦 dann 𝑀𝑖𝑛𝐼𝑛𝑑𝑒𝑥 = 0
Der dritte, Mittelindex ergibt sich:
𝑀𝑖𝑑𝐼𝑛𝑑𝑒𝑥 = 9 − 𝑀𝑎𝑥𝐼𝑛𝑑𝑒𝑥 − 𝑀𝑖𝑛𝐼𝑛𝑑𝑒𝑥
Definiere Zeiger 𝑝 auf alle Eckpunktkoordinaten des Dreiecks 𝑖 in entsprechender
Reihenfolge:
∗ 𝑝1𝑥−> 𝐸[9 ∙ 𝑖 + 𝑀𝑖𝑛𝐼𝑛𝑑𝑒𝑥]
∗ 𝑝1𝑦−> 𝐸[9 ∙ 𝑖 + 𝑀𝑖𝑛𝐼𝑛𝑑𝑒𝑥 + 1]
∗ 𝑝1𝑧−> 𝐸[9 ∙ 𝑖 + 𝑀𝑖𝑛𝐼𝑛𝑑𝑒𝑥 + 2]
∗ 𝑝2𝑥−> 𝐸[9 ∙ 𝑖 + 𝑀𝑖𝑛𝐼𝑛𝑑𝑒𝑥]
∗ 𝑝2𝑦−> 𝐸[9 ∙ 𝑖 + 𝑀𝑖𝑛𝐼𝑛𝑑𝑒𝑥 + 1]
∗ 𝑝2𝑧−> 𝐸[9 ∙ 𝑖 + 𝑀𝑖𝑛𝐼𝑛𝑑𝑒𝑥 + 2]
∗ 𝑝3𝑥−> 𝐸[9 ∙ 𝑖 + 𝑀𝑎𝑥𝐼𝑛𝑑𝑒𝑥]
∗ 𝑝3𝑦−> 𝐸[9 ∙ 𝑖 + 𝑀𝑎𝑥𝐼𝑛𝑑𝑒𝑥 + 1]
∗ 𝑝3𝑧−> 𝐸[9 ∙ 𝑖 + 𝑀𝑎𝑥𝐼𝑛𝑑𝑒𝑥 + 2]
Berechne Richtungsvektoren 𝑣 zwischen den Punkten komponentenweise:
𝑣13𝑥 =∗ 𝑝3𝑥 −∗ 𝑝1𝑥
𝑣13𝑦 =∗ 𝑝3𝑦 −∗ 𝑝1𝑦
𝑣13𝑧 =∗ 𝑝3𝑧 −∗ 𝑝1𝑧
𝑣12𝑥 =∗ 𝑝2𝑥 −∗ 𝑝1𝑥
𝑣12𝑦 =∗ 𝑝2𝑦 −∗ 𝑝1𝑦
𝑣12𝑧 =∗ 𝑝2𝑧 −∗ 𝑝1𝑧
𝑣23𝑥 =∗ 𝑝3𝑥 −∗ 𝑝2𝑥
𝑣23𝑦 =∗ 𝑝3𝑦 −∗ 𝑝2𝑦
𝑣23𝑧 =∗ 𝑝3𝑧 −∗ 𝑝2𝑧
80
4 Konzepte und algorithmische Berechnungen
Nach den Vorbereitungen kann der eigentliche Scanline-Algorithmus beginnen.
Phase 1, Scanline-Berechnung von Punkt 1 zu Punkt 2 (Mitte):
Für ⌈∗ 𝑝1𝑦⌉ ≤ 𝑖𝑦 ≤ ⌊∗ 𝑝2𝑦⌋
// Wenn beide Kanten nicht senkrecht stehen
Wenn 𝑣13𝑦 ≠ 0 und 𝑣12𝑦 ≠ 0 dann
𝑖𝑦−∗𝑝1𝑦
𝐷𝑖𝑠𝑡1 = 𝑣13𝑦 // Abstand Scanlinepunkt zu Eckpunkt 1
𝑆𝐿1𝑥 =∗ 𝑝1𝑥 + 𝐷𝑖𝑠𝑡1 ∙ 𝑣13𝑥 // Scanlinepunkt
𝑆𝐿1𝑧 =∗ 𝑝1𝑧 + 𝐷𝑖𝑠𝑡1 ∙ 𝑣13𝑧
𝑖𝑦−∗𝑝1𝑦
𝐷𝑖𝑠𝑡2 =
// Abstand Scanlinepunkt zu Eckpunkt 2
𝑣12𝑦
𝑆𝐿2𝑥 =∗ 𝑝1𝑥 + 𝐷𝑖𝑠𝑡2 ∙ 𝑓𝑉12𝑥
𝑆𝐿2𝑧 =∗ 𝑝1𝑧 + 𝐷𝑖𝑠𝑡2 ∙ 𝑓𝑉12𝑧
// Phase 1a: Wenn Kante 1 links von Kante 2 liegt
Wenn 𝑆𝐿1𝑥 < 𝑆𝐿2𝑥 dann
𝑆𝐿2𝑧−𝑆𝐿1𝑧
𝐴𝑛𝑠𝑡𝑖𝑒𝑔 = 𝑆𝐿2𝑥−𝑆𝐿1𝑥
Für ⌈𝑆𝐿1𝑥⌉ ≤ 𝑖𝑥 ≤ ⌊𝑆𝐿2𝑥⌋ // Zeilenpunkte abarbeiten
// Wenn Koordinaten ins Bild gehören
// Wenn Koordinaten im Zielfeld liegen
Wenn 0 ≤ 𝑖𝑥 < 𝑤 und 0 ≤ 𝑖𝑦 < ℎ
ℎ𝑊𝑒𝑟𝑡 = 𝑆𝐿1𝑧 + 𝐴𝑛𝑠𝑡𝑖𝑒𝑔 ∙ (𝑖𝑥 − 𝑆𝐿1𝑥) + 0,5
Wenn Dreiecksnetz von oben betrachtet dann
Wenn ℎ𝑊𝑒𝑟𝑡 > 𝐻[𝑖𝑦, 𝑖𝑥] dann
𝐻[𝑖𝑦, 𝑖𝑥] = ℎ𝑊𝑒𝑟𝑡
sonst
//Höhenwert kleiner oder noch keine Wert
eingetragen
Wenn ℎ𝑊𝑒𝑟𝑡 < 𝐻[𝑖𝑦, 𝑖𝑥] oder 𝐶[𝑖𝑦, 𝑖𝑥] = 0 dann
𝐻[𝑖𝑦, 𝑖𝑥] = ℎ𝑊𝑒𝑟𝑡
𝐶[𝑖𝑦, 𝑖𝑥] = 𝐶[𝑖𝑦, 𝑖𝑥] + 1
sonst
// Phase 1b: Kante 2 liegt links von Kante 1
{…} Berechnung ähnlich wie im Wenn-Zweig, nur mit
vertauschtem 𝑆𝐿1𝑥 und 𝑆𝐿2𝑥, bzw. 𝑆𝐿1𝑧 und 𝑆𝐿2𝑧
Analog verläuft Phase 2 zwischen Punkt 2 (Mitte) und 3 mit Fallunterscheidung
zwischen Phase 2a und Phase 2b je nach links-rechts-Anordnung der beiden
Punkte.
So werden sukzessive für jedes Dreieck gerastert Höhenwerte linear zwischen
den Dreieckskanten interpoliert und gespeichert.
81
4 Konzepte und algorithmische Berechnungen
4.2.5 Berechnung des Gradienten
Wie in Abbildung 28 oder Abbildung 44 zu sehen ist, ist in der Darstellung eines
Höhenfeldes zwar eine Höheninformation vorhanden, aber die Struktur ist kaum
erkennbar. Um eine bessere Darstellung zu erzeugen, bietet es sich an, die
Oberfläche zu analysieren und mit Hilfe des Gradienten Abbildungen zu
berechnen.
Wie aus Kantendetektionsalgorithmen bekannt ist, können über die Höhenfelder
mittels
Faltungsoperatoren
Gradienten
berechnet
werden.
Für
jeden
Gitterknoten kann aus seinem Höhenwert und dem seiner Nachbarn eine
Oberflächennormale berechnet werden. Zum Einsatz kommt hier der SobelOperator [169], der in horizontaler und vertikaler Richtung angewendet wird. Je
nach Arbeitsrichtung erkennt der Operator eher horizontale oder vertikale
Anstiege.
Die Faltungsmatrizen des Sobel-Operators sehen so aus, und geben an, mit
welchen Faktoren die Höhenwerte um einen Gitterknoten herum auf summiert
werden müssen:
𝑆ℎ𝑜𝑟
−1 0
= (−2 0
−1 0
1
−1 −2 −1
2) sowie 𝑆𝑣𝑒𝑟𝑡 = ( 0
0
0)
1
1
2
1
Angewendet auf jeden Gitterknoten des Höhenfeldes 𝐻 ergeben sich die
Gradientenwerte:
1
1
𝐺ℎ𝑜𝑟 = 8 𝑆ℎ𝑜𝑟 ∗ 𝐻 sowie 𝐺𝑣𝑒𝑟𝑡 = 8 𝑆𝑣𝑒𝑟𝑡 ∗ 𝐻
Aus der Kombination der beiden Richtungsgradienten ergibt sich entsprechend
ein Gesamtgradient G für jeden Gitterknoten:
𝐺(𝑖, 𝑗) = √𝐺ℎ𝑜𝑟 (𝑖, 𝑗)2 + 𝐺𝑣𝑒𝑟𝑡 (𝑖, 𝑗)2
Die Gradientenwerte 𝐺(𝑖, 𝑗) stellen den Anstieg am Knoten 𝑖𝑗 mit Schrittweite 1
in noch nicht bekannter Richtung dar.
Der Anstiegswinkel 𝐴 berechnet sich aus der Gradientenstärke entsprechend:
𝐺(𝑖, 𝑗) ∙ 𝑅𝑒𝑠𝑧 ∙ 180
𝐴(𝑖, 𝑗) = arctan (
)
𝑅𝑒𝑠𝑥 ∙ 𝜋
82
4 Konzepte und algorithmische Berechnungen
Die Richtung lässt sich aus den Gradientenrichtungswerten 𝐺ℎ𝑜𝑟 (𝑖, 𝑗) und
𝐺𝑣𝑒𝑟𝑡 (𝑖, 𝑗) berechnen. Im Allgemeinen ist dies:
𝐺𝑣𝑒𝑟𝑡 (𝑖, 𝑗)
𝜃(𝑖, 𝑗) = arctan (
)
𝐺ℎ𝑜𝑟 (𝑖, 𝑗)
Ein Sonderfall liegt vor, wenn 𝐺ℎ𝑜𝑟 (𝑖, 𝑗) = 𝐺𝑣𝑒𝑟𝑡 (𝑖, 𝑗) =0 ist. Das ist immer dann
der Fall, wenn die Oberflächennormale absolut senkrecht steht. Weitere
Sonderfälle sind zu beachten, wenn 𝐺ℎ𝑜𝑟 (𝑖, 𝑗) = 0 oder 𝐺𝑣𝑒𝑟𝑡 (𝑖, 𝑗) = 0. Um die
Gradientenrichtung als Winkel am Vollkreis zu definieren, dient folgende
Fallunterscheidung für den Richtungswinkel 𝑅(𝑖, 𝑗):
−360
0
180
270
𝑅(𝑖, 𝑗) =
90
−𝜃(𝑖, 𝑗)
∙ 180
𝜋
−𝜃(𝑖, 𝑗)
∙ 180 + 180
{ 𝜋
𝑓ü𝑟
𝑓ü𝑟
𝑓ü𝑟
𝑓ü𝑟
𝑓ü𝑟
𝐺𝑣𝑒𝑟𝑡 (𝑖, 𝑗) = 𝐺ℎ𝑜𝑟 (𝑖. 𝑗) = 0
𝐺𝑣𝑒𝑟𝑡 (𝑖, 𝑗) = 0 𝑢𝑛𝑑 𝐺ℎ𝑜𝑟 (𝑖, 𝑗) > 0
𝐺𝑣𝑒𝑟𝑡 (𝑖, 𝑗) = 0 𝑢𝑛𝑑 𝐺ℎ𝑜𝑟 (𝑖, 𝑗) < 0
𝐺𝑣𝑒𝑟𝑡 (𝑖, 𝑗) > 0 𝑢𝑛𝑑 𝐺ℎ𝑜𝑟 (𝑖, 𝑗) = 0
𝐺𝑣𝑒𝑟𝑡 (𝑖, 𝑗) < 0 𝑢𝑛𝑑 𝐺ℎ𝑜𝑟 (𝑖, 𝑗) = 0
𝑓ü𝑟
𝐺𝑣𝑒𝑟𝑡 (𝑖, 𝑗) > 0 𝑢𝑛𝑑 𝐺ℎ𝑜𝑟 (𝑖, 𝑗) ≠ 0
𝑓ü𝑟
𝐺𝑣𝑒𝑟𝑡 (𝑖, 𝑗) < 0 𝑢𝑛𝑑 𝐺ℎ𝑜𝑟 (𝑖, 𝑗) ≠ 0
Falls 𝑅(𝑖, 𝑗) < 0 setze 𝑅(𝑖, 𝑗) = 𝑅(𝑖, 𝑗) + 360.
Somit sind den Gradientenrichtungen Winkel im Gradmaß zugeordnet.
Eine Sonderbetrachtung erfordern die Gitterknoten am Rand, da auf sie nicht der
vollständige Sobel-Operator anwendbar ist, der in jeder Richtung jeweils
benachbarte Gitterknoten um einen Gitterknoten benötigt.
83
4 Konzepte und algorithmische Berechnungen
4.2.6 Berechnung von Profilbildern
Gegeben ist ein Höhenfeld 𝐻 mit ℎ × 𝑤 -Trägergitter, ein Startpunkt
𝑝1 = (𝑝1𝑢 , 𝑝1𝑣 ) und ein Endpunkt 𝑝2 = (𝑝2𝑢 , 𝑝2𝑣 ) der Schnittkante in
Höhenfeldkoordinaten, ein Skalierungsfaktor 𝑠 zur Skalierung der Abstände der
Abtastpunkte auf der Schnittkante mit 𝑠 ∈ ℝ und 𝑠 ≥ 1.
Abbildung 34 Schematische Darstellung einer Schnittkante durch das Höhenfeldträgergitter mit
den zu berechnenden Werten (rote Punkte) sowie die Konstellation eines zu berechnenden
Knotens im Gitter mit seinen benachbarten Werten
Berechnet wird ein eindimensionales Array 𝑃𝑅 als Profilbild der Länge 𝑙 mit:
𝑙 = ⌊√(𝑝2𝑢 − 𝑝1𝑢 )2 ∙ (𝑝2𝑣 − 𝑝1𝑣 )2 + 1⌋ ∙ 𝑠 − (s − 1)
Aus den beiden Punkten wird die Richtung 𝑑 = (𝑑𝑢 , 𝑑𝑣 ) berechnet:
𝑑=
𝑝2 − 𝑝1
‖𝑝2 − 𝑝1‖
Es wird der Skalierungsfaktor angewendet, um den Richtungsvektor zu
verkürzen, falls 𝑠 > 1.
𝑑≔
84
𝑑
𝑠
4 Konzepte und algorithmische Berechnungen
Die Höhenwerte für die Stützstellen der Schnittkante werden bilinear aus den
umgebenden Höhenwerten im Trägergitter interpoliert. Hierzu seien die
umgebenden Höhenwerte für die bilineare Interpolation: 𝐻00 , 𝐻01 , 𝐻10 , 𝐻11 und
𝑎𝑢 und 𝑎𝑣 die Abstände des Punktes in 𝑢 und 𝑣 -Richtung von 𝐻00 . Die
Interpolation folgt dem einfachen Interpolationsalgorithmus:
Für alle 0 ≤ 𝑖 < 𝑙
𝐻00 = 𝐻(⌊𝑝1𝑣 + 𝑑𝑣 ∙ 𝑖⌋, ⌊𝑝1𝑢 + 𝑑𝑢 ∙ 𝑖⌋)
𝐻01 = 𝐻(⌊𝑝1𝑣 + 𝑑𝑣 ∙ 𝑖⌋ + 1, ⌊𝑝1𝑢 + 𝑑𝑢 ∙ 𝑖⌋)
𝐻10 = 𝐻(⌊𝑝1𝑣 + 𝑑𝑣 ∙ 𝑖⌋, ⌊𝑝1𝑢 + 𝑑𝑢 ∙ 𝑖⌋ + 1)
𝐻11 = 𝐻(⌊𝑝1𝑣 + 𝑑𝑣 ∙ 𝑖⌋ + 1, ⌊𝑝1𝑢 + 𝑑𝑢 ∙ 𝑖⌋ + 1)
Wenn 𝐻00 ≠ 0 und 𝐻01 ≠ 0 und 𝐻10 ≠ 0 und 𝐻11 ≠ 0 dann
𝑎𝑢 = 𝑝1𝑢 + 𝑑𝑢 ∙ 𝑖 − ⌊𝑝1𝑢 + 𝑑𝑢 ∙ 𝑖⌋
𝑎𝑣 = 𝑝1𝑣 + 𝑑𝑣 ∙ 𝑖 − ⌊𝑝1𝑣 + 𝑑𝑣 ∙ 𝑖⌋
𝑃𝑅[𝑖] = 𝐻00 ∙ (1 − 𝑎𝑢 ) ∙ (1 − 𝑎𝑣 ) + 𝐻01 ∙ 𝑎𝑢 ∙ (1 − 𝑎𝑣 )
+𝐻10 ∙ (1 − 𝑎𝑢 ) ∙ 𝑎𝑣 + 𝐻11 ∙ 𝑎𝑢 ∙ 𝑎𝑣
Sonst // Wenn Punkt nicht ausreichend gestützt ist
𝑃𝑅[𝑖] = 0
Zum Zeichnen der Höhenwerte muss unter Berücksichtigung der Höhenauflösung
und des Skalierungsfaktor jeder 𝑃𝑅[𝑖]-Wert umgerechnet werden:
𝑠
𝑃𝑅[𝑖] ≔ 𝑃𝑅[𝑖] ∙ 𝑅𝑒𝑠𝑥 ∙
𝑅𝑒𝑠𝑧
Ein Beispiel eines Profilbildes ist in Abbildung 35 dargestellt, indem bereits
Extremwertwerte (vertikale Linien) und einige Winkel eingezeichnet sind.
Abbildung 35 Beispiel eines Profilbildes eines Zahnes 35 (Prämolar) mit dargestellten Winkeln
85
4 Konzepte und algorithmische Berechnungen
Minimum- und Maximumsuche im Profilbild
Für
das
in
Kapitel
5.2.2
folgende
Beispiel
der
Berechnung
von
Hockergradneigungen werden im Profilbild Informationen gesucht. Zugrunde
liegt für die Winkelberechnung der Anstiege zu den Zahnhöckern mit dem Array
𝑃𝑅 eine diskrete Zahlenreihe. Das typische Zahnprofil durch zwei Höcker legt
nahe, dass sich am Anfang und am Ende ein lokales Maximum entwickelt und
entsprechend dazwischen ein lokales Minimum.
Für die Suche des Minimums wird die Mitte des Arrays als Startindex gewählt.
Von hier aus wird schrittweise nach links gehend verglichen. Mit der Variable 𝑘
werden gleiche Höhenwerte gezählt, falls das Minimum sich über mehrere
gleichwertige Stützstellen erstreckt. Die Suche von der Mitte nach links:
𝑙
𝑖 =2−1
𝑙
𝑖𝑀𝑖𝑛 = 2
𝑘=0
Solange 𝑃𝑅[𝑖] ≤ 𝑃𝑅[𝑖𝑀𝑖𝑛 ] und 𝑖 ≥ 0
Wenn 𝑃𝑅[𝑖] = 𝑃𝑅[𝑖 + 1] dann
𝑘 =𝑘−1
Sonst
𝑖𝑀𝑖𝑛 = 𝑖
𝑘 =0
𝑖 =𝑖−1
Und die Suche von der Mitte nach rechts:
𝑙
𝑖 =2+1
Solange 𝑃𝑅[𝑖] ≤ 𝑃𝑅[𝑖𝑀𝑖𝑛 ] und 𝑖 < 0
Wenn 𝑃𝑅[𝑖] = 𝑃𝑅[𝑖 + 1] dann
𝑘 =𝑘+1
Sonst
𝑖𝑀𝑖𝑛 = 𝑖
𝑘 =0
𝑖 =𝑖+1
Im Falle mehrerer gleicher Minimalwerte wird der Minimalindex 𝑖𝑀𝑖𝑛 mit Hilfe
von 𝑐 nachberechnet.
𝑘
𝑖𝑀𝑖𝑛 = 𝑖𝑀𝑖𝑛 + 2
86
4 Konzepte und algorithmische Berechnungen
Ausgangspunkt für die Suche nach dem links und rechts erwarteten Maximum ist
zunächst ebenfalls der Index des Minimums.
Suche Maximum (Index 𝑖𝑙𝑒𝑓𝑡𝑀𝑎𝑥 ) links:
𝑖 = 𝑖𝑀𝑖𝑛 − 1
𝑖𝑙𝑒𝑓𝑡𝑀𝑎𝑥 = 𝑖
𝑘=0
Solange 𝑖 ≥ 0 und 𝑃𝑅[𝑖] ≥ 𝑃𝑅[𝑖𝑙𝑒𝑓𝑡𝑀𝑎𝑥 ]
Wenn 𝑃𝑅[𝑖] = 𝑃𝑅[𝑖 + 1] dann
𝑘 =𝑘−1
Sonst
𝑖𝑙𝑒𝑓𝑡𝑀𝑎𝑥 = 𝑖
𝑘=0
𝑖 =𝑖−1
Wenn 𝑖𝑙𝑒𝑓𝑡𝑀𝑎𝑥 < 0
𝑖𝑙𝑒𝑓𝑡𝑀𝑎𝑥 = 0
𝑘
𝑖𝑙𝑒𝑓𝑡𝑀𝑎𝑥 = 𝑖𝑙𝑒𝑓𝑡𝑀𝑎𝑥 + 2
Die Suche nach dem Maximum rechts (Index 𝑖𝑟𝑖𝑔ℎ𝑡𝑀𝑎𝑥 ):
𝑖 = 𝑖𝑀𝑖𝑛 + 1
𝑖𝑟𝑖𝑔ℎ𝑡𝑀𝑎𝑥 = 𝑖
𝑘=0
Solange 𝑖 < 𝑙 und 𝑃𝑅[𝑖] ≥ 𝑃𝑅[𝑖𝑟𝑖𝑔ℎ𝑡𝑀𝑎𝑥 ]
Wenn 𝑃𝑅[𝑖] = 𝑃𝑅[𝑖 + 1] dann
𝑘 =𝑘+1
Sonst
𝑖𝑟𝑖𝑔ℎ𝑡𝑀𝑎𝑥 = 𝑖
𝑘=0
𝑖 =𝑖+1
Wenn 𝑖𝑟𝑖𝑔ℎ𝑡𝑀𝑎𝑥 = 𝑙
𝑖𝑟𝑖𝑔ℎ𝑡𝑀𝑎𝑥 = 0
𝑘
𝑖𝑟𝑖𝑔ℎ𝑡𝑀𝑎𝑥 = 𝑖𝑟𝑖𝑔ℎ𝑡𝑀𝑎𝑥 + 2
87
4 Konzepte und algorithmische Berechnungen
Winkelberechnung im Profilbild
Linker Winkel 𝛼 in Gradmaß:
𝐴𝑏𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑 = (𝑖𝑀𝑖𝑛 − 𝑖𝑙𝑒𝑓𝑡𝑀𝑎𝑥 ) ∙
25,4
𝑅𝑒𝑠𝑥 ∙ 𝑠
𝐻öℎ𝑒 = (𝑃𝑅[𝑖𝑀𝑖𝑛 ] − 𝑃𝑅[𝑖𝑙𝑒𝑓𝑡𝑀𝑎𝑥 ]) ∙
25,4
𝑅𝑒𝑠𝑧
𝐴𝑏𝑡𝑎𝑛𝑑 180
𝛼 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 (
)∙
𝐻öℎ𝑒
𝜋
Rechter Winkel 𝛽 in Gradmaß:
𝐴𝑏𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑 = (𝑖𝑟𝑖𝑔ℎ𝑡𝑀𝑎𝑥 − 𝑖𝑀𝑖𝑛 ) ∙
25,4
𝑅𝑒𝑠𝑥 ∙ 𝑠
𝐻öℎ𝑒 = (𝑃𝑅[𝑖𝑟𝑖𝑔ℎ𝑡𝑀𝑎𝑥 ] − 𝑃𝑅[𝑖𝑀𝑖𝑛 ]) ∙
25,4
𝑅𝑒𝑠𝑧
𝐴𝑏𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑 180
𝛽 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 (
)∙
𝐻öℎ𝑒
𝜋
Winkel zwischen den Anstiegen 𝑑 in Gradmaß:
𝛿 =𝛼+𝛽
Der Index der manuellen extra gesetzten Position auf dem Strahl sei 𝑖𝑒𝑥𝑡𝑟𝑎 . Der
Winkel zwischen dem manuell gesetzten Extrapunkt kann links vom linken
Maximum oder rechts vom rechten Maximum liegen. Dies ist durch eine
Fallunterscheidung zu prüfen. Im Folgenden sei der Extrapunkt links vom linken
Maximum, also 𝑖𝑒𝑥𝑡𝑟𝑎 < 𝑖𝑙𝑒𝑓𝑡𝑀𝑎𝑥 .
Dann ergibt 𝛾 den Winkel zwischen dem Extrapunkt und dem linken Maximum:
𝐴𝑏𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑 = (𝑖𝑙𝑒𝑓𝑡𝑀𝑎𝑥 − 𝑖𝑒𝑥𝑡𝑟𝑎 ) ∙
25,4
𝑅𝑒𝑠𝑥 ∙ 𝑠
𝐻öℎ𝑒 = (𝑃𝑅[𝑖𝑙𝑒𝑓𝑡𝑀𝑎𝑥 ] − 𝑃𝑅[𝑖𝑒𝑥𝑡𝑟𝑎 ]) ∙
25,4
𝑅𝑒𝑠𝑧
𝐴𝑏𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑 180
𝛾 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 (
)∙
𝐻öℎ𝑒
𝜋
Der Ergänzungswinkel 𝜖 in Gradmaß:
𝜖 =𝛼+𝛾
Ähnlich lässt sich der Winkel 𝛾 auch rechts berechnen, unter Berücksichtigung
des Indizes des rechten Maximums, wenn 𝑖𝑒𝑥𝑡𝑟𝑎 > 𝑖𝑟𝑖𝑔ℎ𝑡𝑀𝑎𝑥 .
88
4 Konzepte und algorithmische Berechnungen
4.3 Dreidimensionale Kontaktpunktauswertung
Zum Einlesen der STL-Dateien wird der Scanline-Algorithmus aus dem vorherigen
Kapitel verwendet. Eine eingelesene Datei ist in der Softwareoberfläche in
Abbildung 36 dargestellt.
Abbildung 36 Softwareoberfläche zum Einlesen von STL-Daten und Referenzieren mit
geladener Datei des Oberkiefers
4.3.1 Locherkennung
Zur
Referenzmarkererkennung
wird
ein
halbautomatischer
Algorithmus
verwendet. Der Benutzer klickt in jedes der drei Löcher mit dem Mauszeiger, um
jeweils einen Startpunkt zu bestimmen. Automatisch werden mit einem RegionGrowing-Verfahren
alle
zusammengehörigen
Trägergitterknoten
ohne
Höheninformation (Höhe = 0) erkannt und die geometrische Mitte berechnet.
Von dieser Mitte ausgehend wird in Nord-, Süd-, West- und Ost-Richtung nach
Höheninformationen (Höhe > 0) gesucht. Um einen Einfluss eines unsauberen
Randbereichs auszuschließen, wird je Richtung der fünfte, oder einstellbar
weitere, Gitterknoten mit vorhandenem Höhenwert einbezogen. Die vier
89
4 Konzepte und algorithmische Berechnungen
Randhöhenwerte werden anschließend gemittelt. Dies wird für jedes Markerloch
wiederholt, so dass die ermittelten Referenzpunkte im Folgenden durch 𝑃𝐶
(Centerpunkt), 𝑃𝐿 (linker Punkt), 𝑃𝑅 (rechter Punkt) definiert seien.
Abbildung 37 Darstellung der Referenzmarker und das dadurch aufgespannte
Koordinatensystem
4.3.2 Bildung lokaler Koordinatensysteme
Um Unterkiefer und Oberkiefer zusammen zu bringen, werden in den Scandaten
der Ober- und Unterseite die Lagebeziehungen über Koordinatensysteme
bestimmt. Aus den drei Punkten lässt sich wie folgt ein Koordinatensystem
aufspannen:
𝑃𝐿 +𝑃𝑅
Der Ursprung 𝑂 in der Mitte zwischen 𝑃𝐿 und 𝑃𝑅 : 𝑂 =
Eine Richtung 𝑢 ergibt sich aus der Differenz: 𝑢 = 𝑃𝑅 − 𝑃𝐿
ein zweiter Vektor ℎ in der 𝑃𝐿 , 𝑃𝑅 , 𝑃𝐶 -Ebene wird durch ℎ = 𝑃𝐶 − 𝑂 als
2
Hilfsrichtungsvektor berechnet
Die Normale der durch 𝑢 und ℎ aufgespannten Ebene ist dann die
Höhenrichtung 𝑤 als Kreuzprodukt aus 𝑢 und ℎ: 𝑤 = 𝑢 × ℎ
90
4 Konzepte und algorithmische Berechnungen
Die dritte Richtung ergibt sich dann aus 𝑢 und 𝑤 durch das Kreuzprodukt:
𝑣 =𝑤×𝑢
Die Richtungsvektoren 𝑢, 𝑣, 𝑤 werden auf die Länge 1 normiert,
𝑢
z.B. 𝑢 = ‖𝑢‖
2
Der Ursprung 𝑂 ist nun noch um die halbe Referenzbügeldicke 𝑑 entlang der
Richtung 𝑤 zu verschieben, um die 𝑢 - 𝑣 -Ebene genau in die Mitte des
Referenzbügels zu legen.
1
𝑂 =𝑂+ ∙𝑑∙𝑤
2
Die Vektoren 𝑢, 𝑣, 𝑤 spannen ein Koordinatensystem im Ursprung 𝑂 auf, welches
sich als Transformationsmatrix 𝑇𝑂 für den Oberkiefer, bzw. 𝑇𝑈 für den
Unterkiefer schreiben lässt. Beispielhaft sei 𝑇𝑈 gezeigt:
𝑢𝑥
𝑢
𝑇𝑈 = ( 𝑦
𝑢𝑧
0
𝑣𝑥
𝑣𝑦
𝑣𝑧
0
𝑤𝑥
𝑤𝑦
𝑤𝑧
0
𝑂𝑥
𝑂𝑦
)
𝑂𝑧
1
Über drei geeignete Punkte kann eine Beziehung zum Ursprung des
Körperkoordinatensystems des Höhenfeldes hergestellt werden. Diese Punkte
sollen der Ursprung, ein Punkt vom Ursprung in Richtung 𝑢 und ein weiterer vom
Ursprung in Richtung 𝑣 sein. Konkret sind es also die Punkte 𝑃0 = (0 0 0 1)𝑇 ,
𝑃𝑢 = (1 0 0 1)𝑇 und 𝑃𝑣 = (0 1 0 1)𝑇 .
Nun werden die drei Gleichungssysteme:
𝑃0 = 𝑇𝑈 ∙ 𝑃𝑈0
𝑃𝑢 = 𝑇𝑈 ∙ 𝑃𝑈𝑢
𝑃𝑣 = 𝑇𝑈 ∙ 𝑃𝑈𝑣
gelöst und 𝑃𝑈0 , 𝑃𝑈𝑢 , 𝑃𝑈𝑣 ermittelt. Für die Berechnung bietet sich der GaußAlgorithmus mit Spaltenpivotsuche an. Analog werden 𝑃𝑂0 , 𝑃𝑂𝑢 und 𝑃𝑂𝑣 mit der
Matrix 𝑇𝑂 berechnet.
91
4 Konzepte und algorithmische Berechnungen
4.3.3 Transformation des Oberkiefers
Zuerst muss die Transformation des Oberkiefers im globalen Koordinatensystem
bestimmt werden. Diese lässt sich aus den zuvor ermittelten Punkten 𝑃𝑂0 , 𝑃𝑂𝑢
und 𝑃𝑂𝑣 ermitteln:
Die
Der Ursprung liegt weiterhin in 𝑃𝑂0
Der erste Richtungsvektor 𝑢 ist: 𝑢 = 𝑃𝑂𝑢 − 𝑃𝑂0
Der zweite Richtungsvektor 𝑣 ist: 𝑣 = 𝑃𝑂𝑣 − 𝑃𝑂0
Die dritte Richtung 𝑤 ergibt sich aus: 𝑤 = 𝑢 × 𝑣
Transformationsmatrix
𝑇𝑂
wird
dann
entsprechend
aus
den
Richtungsvektoren 𝑢, 𝑣, 𝑤 und dem Ursprungspunkt 𝑃𝑂0 gebildet:
𝑢𝑥
𝑢𝑦
𝑇𝑂 =
𝑢𝑧
(0
𝑣𝑥
𝑣𝑦
𝑣𝑧
0
𝑤𝑥
𝑤𝑦
𝑤𝑧
0
𝑃𝑂0 𝑥
𝑃𝑂0 𝑦
𝑃𝑂0𝑧
1 )
4.3.4 Rücktransformation des Oberkiefers ins globale System
Um das Körperkoordinatensystem des Oberkiefers gleich dem globalen
Koordinatensystem zu setzen, ist die inverse Transformation des Oberkiefers zu
berechnen und anschließend auf den Unterkiefer anzuwenden.
Dazu ist die Transformation 𝑇𝑂 in Translation und Rotation zu zerlegen. Die
Translation in der Matrix 𝑇𝑂 ist zu negieren und die Inverse der Drehmatrix zu
bilden. Die Translation sei die Matrix 𝑅𝑇 und hat die Form:
1
0
𝑅𝑇 =
0
(0
0
1
0
0
0 −𝑃𝑂0 𝑥
0 −𝑃𝑂0 𝑦
1 −𝑃𝑂0𝑧
0
1 )
Sei nun 𝐷 die Dreh-Matrix, die der Matrix 𝑇𝑂 ohne Translation entspricht, also
mit dem vierten Einheitsvektor in der vierten Spalte versehen ist. Die
zurückführende Rotation, ist die Inverse von 𝐷, da ja gerade 𝐷 ∙ 𝐷 −1 = 𝐸 ist. Die
Einheitsmatrix 𝐸 stellt im Prinzip auch die Zieltransformationsmatrix dar, als
aufspannendes
Koordinatensystem. 𝐷 ist
92
aufgrund
der
grundsätzlichen
4 Konzepte und algorithmische Berechnungen
Orthogonalität aller betrachteten 3D-Kordinatensyteme eine orthogonale Matrix.
Die obere, linke 3 × 3-Untermatrix ist orthogonal, da sie die Richtungsvektoren
des (kartesischen) Koordinatensystems enthält. Die Ergänzung um die vierte
Dimension mit dem vierten Einheitsvektor in der vierten Spalte verändert die
Orthogonalität nicht, da der letzte Spaltenvektor leicht sichtbar orthogonal zu
allen anderen Spaltenvektoren ist.
Es gilt das Skalarprodukt ⟨D ∙ ei ; e4 ⟩ = 0 für 𝑖 = 1; 2; 3.
Aufgrund der Orthogonalität von 𝐷 gilt folglich 𝐷 ∙ 𝐷𝑇
=
𝐸 und 𝑅𝐷 = 𝐷 als die
gesuchte Rücktransformationsmatrix hat die Form:
𝑢𝑥
𝑣
𝑅𝐷 = ( 𝑥
𝑤𝑥
0
𝑢𝑦
𝑣𝑦
𝑤𝑦
0
𝑢𝑧
𝑣𝑧
𝑤𝑧
0
0
0
)
0
1
4.3.5 Anwendung der Rücktransformation auf den Unterkiefer
Auch auf die Koordinaten des Unterkiefers muss die Rücktransformation des
Oberkiefers angewendet werden. Dabei muss zuerst die Translationsmatrix und
dann die Rotationsmatrix multipliziert werden, da diese Matrixmultiplikation im
Allgemeinen nicht kommutativ ist.
𝑃𝑈0 = 𝑅𝐷 ∙ 𝑅𝑇 ∙ 𝑃𝑈0
𝑃𝑈𝑢 = 𝑅𝐷 ∙ 𝑅𝑇 ∙ 𝑃𝑈𝑢
𝑃𝑈𝑣 = 𝑅𝐷 ∙ 𝑅𝑇 ∙ 𝑃𝑈𝑣
4.3.6 Transformation des Unterkiefers
Nach der Positionierung der Höhenfelder im Bewegungsraum und der
Rücktransformation des Oberkiefers werden nun die Transformationsmatrizen
gesucht, die sich auf das Unterkieferhöhenfeld anwenden lassen. Die
Transformationsmatrix für den Oberkiefer ist konstant die Einheitsmatrix.
93
4 Konzepte und algorithmische Berechnungen
Für die rücktransformierten Höhenfeldpunkte des Unterkiefers 𝑃𝑈0 , 𝑃𝑈𝑢 und
𝑃𝑈𝑣 ist die Transformationsmatrix zu berechnen:
1. Der Ursprung ist weiterhin 𝑃𝑈0
2. Der erste Richtungsvektor 𝑢 ist: 𝑢 = 𝑃𝑈𝑢 − 𝑃𝑈0
3. Der zweite Richtungsvektor 𝑣 ist: 𝑣 = 𝑃𝑈𝑣 − 𝑃𝑈0
4. Die dritte Richtung 𝑤 ergibt sich aus: 𝑤 = 𝑢 × 𝑣
Die Transformationsmatrix 𝑇𝑈 wird dann gebildet:
𝑢𝑥
𝑢𝑦
𝑇𝑈 =
𝑢𝑧
(0
𝑣𝑥
𝑣𝑦
𝑣𝑧
0
𝑤𝑥
𝑤𝑦
𝑤𝑧
0
𝑃𝑈0 𝑥
𝑃𝑈0 𝑦
𝑃𝑈0 𝑧
1 )
4.3.7 Anwendung der Transformation auf Höhenfelder
Ziel der Transformationsberechnungen ist es, zwei Höhenfelder in ein
Bezugssystem zu bringen. Das Bezugssystem soll durch den Oberkiefer definiert
sein, so dass nur der Unterkiefer bezüglich des Oberkiefers transformiert werden
muss.
Für die Transformation des Höhenfeldes des Unterkiefers gibt es zwei
Möglichkeiten:
1. Anwendung der Transformationsmatrix 𝑇𝑈 auf die Höhenfeldkoordinaten
und Umrechnung in ein neues Höhenfeld.
2. Anwendung der Transformationsmatrix 𝑇𝑈 auf die original Dreiecksdaten
und
Neuberechnung
des
Höhenfeldes
mittels
Scanline-STL-
Lesealgorithmus.
Variante 1 lässt sich schnell berechnen, da nur jeder Gitterknoten umgerechnet
werden muss, hat aber einen relativ hohen Diskretisierungsfehler in
Abhängigkeit von der Höhenfeldauflösung. Bereits zuvor diskretisierte Daten
werden hierbei noch einmal diskretisiert.
Variante 2 ist genauer, aber auch relativ aufwendig, weil jeder Dreieckseckpunkt
neu berechnet und der Scanline-Algorithmus erneut ausgeführt werden muss. Da
für diese Anwendung aber nur eine Transformationsberechnung notwendig ist,
kann der höhere Aufwand zugunsten der Qualität vernachlässigt werden.
94
4 Konzepte und algorithmische Berechnungen
4.3.8 Abstandsberechnung zwischen Höhenfeldern
Es seien im Folgenden die über den Scanline-Algorithmus eingelesenen
Höhenfelder des Oberkiefers 𝐻𝑂 und mit zuvor mit der Matrix 𝑇𝑈
transformierten Daten des Unterkiefers als 𝐻𝑈 bezeichnet.
Beide Höhenfelder haben dasselbe Trägergitter in der gleichen Spalten- und
Zeilenanzahl 𝑤 × ℎ. Bezüglich des Oberkiefers wurden die Zähne annähernd
senkrecht zur Okklusionsebene gescannt. Deshalb können die Abstände zwischen
den Zähnen als Höhenabstände zwischen den Höhenfeldern verstanden werden.
Für 0 ≤ 𝑖 < ℎ
Für 0 ≤ 𝑗 < 𝑤
𝐴𝑏𝑠𝑡(𝑖, 𝑗) = 𝐻𝑂(𝑖, 𝑗) − 𝐻𝑈(𝑖, 𝑗)
𝐴𝑏𝑠𝑡(𝑖,𝑗)∙25,4
𝐴𝑏𝑠𝑡𝑚𝑚 (𝑖, 𝑗) =
𝑅𝑒𝑠
𝑧
Die Abstände 𝐴𝑏𝑠𝑡(𝑖, 𝑗) lassen sich in metrische Werte 𝐴𝑏𝑠𝑡𝑚𝑚 (𝑖, 𝑗) mithilfe der
Höhenauflösung 𝑅𝑒𝑠𝑧 umrechnen. Die Einheit ist hier Millimeter.
Es können zwei Schwellwerte festgelegt werden, bis zu denen ein Kontaktpunkt
definiert werden soll und bis zu dem der Freiraum darüber hinaus markiert wird.
Negative Werte zeigen eine Durchdringung der Höhenfelder an. Dies kann bei
Werten nahe Null der Ungenauigkeit geschuldet sein, die bei tatsächlicher
Berührung zum Tragen kommt.
Sei 𝑐𝐾𝑜𝑛𝑡𝑎𝑘𝑡 der Schwellwert für den Kontaktbereich, z.B. 0,1 mm. Sei außerdem
𝑐𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑒𝑠 der Schwellwert für den erweiterten Interessenbereich für den
Spaltraum zwischen den Zähnen mit z.B. dem Wert 2mm.
Eine Farbcodierung zur Visualisierung lässt sich für eine Transferfunktion 𝑓(𝑖, 𝑗)
in Abhängigkeit vom Abstand wie folgt festlegen:
𝑓Ü𝑏𝑒𝑟𝑙𝑎𝑝𝑝𝑢𝑛𝑔
𝑓
(𝐴𝑏𝑠𝑡𝑚𝑚 (𝑖, 𝑗))
𝑓(𝑖, 𝑗) = 𝐾𝑜𝑛𝑡𝑎𝑘𝑡
𝑓𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑒𝑠 (𝐴𝑏𝑠𝑡𝑚𝑚 (𝑖, 𝑗))
{
𝑓𝐴𝑢ß𝑒𝑟ℎ𝑎𝑙𝑏
𝑓ü𝑟
𝑓ü𝑟
𝑓ü𝑟
𝑓ü𝑟
𝐴𝑏𝑠𝑡𝑚𝑚 (𝑖, 𝑗) < 0
0 ≤ 𝐴𝑏𝑠𝑡𝑚𝑚 (𝑖, 𝑗) ≤ 𝑐𝐾𝑜𝑛𝑡𝑎𝑘𝑡
𝑐𝐾𝑜𝑛𝑡𝑎𝑘𝑡 < 𝐴𝑏𝑠𝑡𝑚𝑚 (𝑖, 𝑗) ≤ 𝑐𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑒𝑠
𝐴𝑏𝑠𝑡𝑚𝑚 (𝑖, 𝑗) > 𝑐𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑒𝑠
Die Farben werden jeweils als Transferfunktion 𝑓: ℤ → (𝑟, 𝑔, 𝑏) mit dem Tripel
der Farbkanäle im Wertebereich 𝑟, 𝑔, 𝑏 ∈ [0,1]𝑚𝑖𝑡 𝑟, 𝑔, 𝑏 ∈ ℝ
95
4 Konzepte und algorithmische Berechnungen
Eine Beispielbelegung mit Farben sieht wie folgt aus.
𝑓Ü𝑏𝑒𝑟𝑙𝑎𝑝𝑝𝑢𝑛𝑔 = (1, 0,5, 1) (pink
𝑓𝐾𝑜𝑛𝑡𝑎𝑘𝑡 (𝑎) = (1, 𝑐
𝑎
𝐾𝑜𝑛𝑡𝑎𝑘𝑡
𝑓𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑒𝑠 (𝑎) = (0,5 − 𝑐
(grün
bis
für 𝑎 < 0)
, 0) (rot bis gelb
0,5∙𝑎
𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑒𝑠 −𝑐𝐾𝑜𝑛𝑡𝑎𝑘𝑡
,1 − 𝑐
für 𝑎 ∈ [0, 𝑐𝐾𝑜𝑛𝑡𝑎𝑘𝑡 ])
𝑎
,
𝑎
𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑒𝑠 −𝑐𝐾𝑜𝑛𝑡𝑎𝑘𝑡 𝑐𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑒𝑠 −𝑐𝐾𝑜𝑛𝑡𝑎𝑘𝑡
)
blau
für 𝑎 ∈ ]𝑐𝐾𝑜𝑛𝑡𝑎𝑘𝑡 , 𝑐𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑒𝑠 ])
𝑓𝐴𝑢ß𝑒𝑟ℎ𝑎𝑙𝑏 = (1,1,1) (keine Farbveränderung)
Für die Höhenfelder 𝐻𝑂 und 𝐻𝑈 werden zur Visualisierung z.B. die Gradienten
nach Kapitel 4.2.5 berechnet. Diese Gradientenbilder seien 𝐺𝑂 und 𝐺𝑈, die
jeweils drei Farbkanäle mit ihren Komponenten 𝐺𝑂(𝑖, 𝑗) → (𝑟, 𝑔, 𝑏) abbilden. Zu
berechnen sind Bilder der Abstände 𝐵𝑂 und 𝐵𝑈 . Die Transferfunktion 𝑓
verändert die Gewichtung der Farbkanäle.
Für 0 ≤ 𝑖 < ℎ
Für 0 ≤ 𝑗 < 𝑤
𝐵𝑂(𝑖, 𝑗) = 𝐺𝑂(𝑖, 𝑗) ∙ 𝑓(𝑖, 𝑗)
𝐵𝑈(𝑖, 𝑗) = 𝐵𝑈(𝑖, 𝑗) ∙ 𝑓(𝑖, 𝑗)
Anwendungen der Abstands-, bzw. Kontaktberechnung sind in den Ergebnissen
in Kapitel 5.3.2 zu finden und lässt sich auch leicht auf die Profilbilddarstellung
erweitern. Auch bei den realdynamischen Betrachtung der Kieferrelation findet
diese Methode Anwendung, wie in Kapitel 5.4.2, 5.4.3 und in den Fallbeispielen
in 5.5.
96
4 Konzepte und algorithmische Berechnungen
4.4 Dynamische Betrachtung der Kieferrelation
Ähnlich
wie
bei
den
Konzepten
zur
statischen,
dreidimensionalen
Kontaktpunktdarstellung werden die Scandaten in Höhenfelder umgewandelt
und die Referenzmarker erkannt. Der Vorteil dieser Methode liegt gerade darin,
dass alle Scandaten sich in einem gemeinsamen Koordinatensystem befinden.
Dies macht die Kalibrierung des virtuellen Modells einfach, weil die
Bissreferenzierung bereits in den Scandaten vorliegt.
4.4.1 Basisinformationen des virtuellen Artikulators
Abbildung 38 Darstellung der Referenzmarker von unten betrachtet und das durch sie
aufspannbare Koordinatensystem.
In den Scandaten seien die drei Markerpunkte, definiert durch 𝑃𝐶 (Centerpunkt),
𝑃𝐿 (linker Punkt), 𝑃𝑅 (rechter Punkt), wie in Abbildung 38 dargestellt.
In den Bewegungsdaten seien die drei Markerpunkte in Abhängigkeit der Zeit 𝑡
𝑃𝐶 (𝑡), 𝑃𝐿 (𝑡) und 𝑃𝑅 (𝑡).
Zunächst werden lokale Koordinatensysteme in Scan und Bewegungsdaten
berechnet.
97
4 Konzepte und algorithmische Berechnungen
𝑃𝐿 +𝑃𝑅
Der Ursprung 𝑂 in der Mitte zwischen 𝑃𝐿 und 𝑃𝑅 : 𝑂 =
Eine Richtung 𝑢 ergibt sich aus der Differenz: 𝑢 = 𝑃𝑅 − 𝑃𝐿
ein zweiter Vektor ℎ der 𝑃𝐿 , 𝑃𝑅 , 𝑃𝐶 -Ebene wird durch ℎ = 𝑃𝐶 − 𝑂 als
2
Hilfsrichtungsvektor berechnet
Die Normale der durch 𝑢 und ℎ aufgespannten Ebene ist dann die
Höhenrichtung w als Kreuzprodukt aus 𝑢 und ℎ: 𝑤 = 𝑢 × ℎ
Die dritte Richtung ergibt sich dann aus 𝑢 und 𝑤 durch das Kreuzprodukt:
𝑣 =𝑤×𝑢
Die Richtungsvektoren 𝑢, 𝑣, 𝑤 werden auf die Länge 1 normiert,
𝑢
z.B. 𝑢 ≔ ‖𝑢‖2
Für die Bewegungsdaten in Abhängigkeit von der Zeit 𝑡 ergibt es sich adäquat.
Die Vektoren 𝑢, 𝑣, 𝑤 spannen ein Koordinatensystem im Ursprung 𝑂 auf, welches
sich als Transformationsmatrix 𝑇 schreiben lässt.
𝑢𝑥
𝑢
𝑇=( 𝑦
𝑢𝑧
0
𝑣𝑥
𝑣𝑦
𝑣𝑧
0
𝑤𝑥
𝑤𝑦
𝑤𝑧
0
𝑂𝑥
𝑂𝑦
)
𝑂𝑧
1
Für die Bewegungsdaten in Abhängigkeit von der Zeit wird entsprechend 𝑇(𝑡) für
alle 𝑡 gebildet.
𝑢(𝑡)𝑥
𝑢(𝑡)𝑦
𝑇(𝑡) = (
𝑢(𝑡)𝑧
0
𝑣(𝑡)𝑥
𝑣(𝑡)𝑦
𝑣(𝑡)𝑧
0
𝑤(𝑡)𝑥
𝑤(𝑡)𝑦
𝑤(𝑡)𝑧
0
𝑂(𝑡)𝑥
𝑂(𝑡)𝑦
)
𝑂(𝑡)𝑧
1
Nun sind das noch nicht die Transformationsmatrizen, mit denen sich die
Höhenfelder richtig positionieren lassen. Diese Matrizen befinden sich mitten in
den Höhenfeldkoordinaten. Günstiger wäre es, sie würden im Ursprung des
Höhenfelds ein lokales Koordinatensystem aufspannen. Deshalb werden die
Koordinaten dreier markanter Punkte der Höhenfelder in den lokalen
Koordinatensystemen abgefragt. Diese markanten Punkte sollen der Ursprung,
ein Punkt vom Ursprung in Richtung 𝑢 und ein weiterer vom Ursprung in
Richtung 𝑣 sein. Konkret sind es also die Punkte 𝑃0 = (0 0 0 1)𝑇 , 𝑃𝑢 = (1 0 0 1)𝑇
und 𝑃𝑣 = (0 1 0 1)𝑇 .
98
4 Konzepte und algorithmische Berechnungen
Nun werden die folgenden Gleichungssysteme:
𝑃0 = 𝑇 ∙ 𝑃′0
𝑃𝑢 = 𝑇 ∙ 𝑃′𝑢
𝑃𝑣 = 𝑇 ∙ 𝑃′𝑣
gelöst und 𝑃′0 , 𝑃′𝑢 , 𝑃′𝑣 ermittelt. Diese Werte werden später benötigt.
4.4.2 Positionsbestimmungen
Positionierung im Bewegungsraum
Bisher liegen die Daten von Bewegung und Zahnreihen separat vor. Um diese
nun zu koppeln, werden zwei Sachverhalte ausgenutzt. Die Markerpositionen in
den Scandaten, und damit bestimmten Höhenfeldkoordinaten, sind äquivalent
zu den Markerkoordinaten des JMA. Zur Kopplung werden zuvor zwei
Konfigurationsmessungen der Bewegung benötigt.
1. Ist durch eine Messung der JMA-Sensorposition am Abformlöffel die Lage
von Ober- und Unterkiefer im Raum zu berechnen. Dies sei
Messzeitpunkt 𝑡 = 0. (Im Gesamtablauf Schritt 2)
2. Ist mit einer Messung des JMA-Sensors am Unterkiefer die Relation des
Unterkiefers zum Sensor zu erfassen. Dies sei der Messzeitpunkt 𝑡 = 1.
(Im Gesamtablauf Schritt 5)
Positionsbestimmung des Abformlöffels im Bewegungsraum
Zum Messzeitpunkt 𝑡 = 0 wird die Position des Abformlöffels aufgezeichnet,
indem der Unterkiefersensor am Löffel montiert wird. Bei der Kopplung des
Abformlöffels liegen die Koordinaten des Sensors an der 𝑤-Achse um 180°
gedreht vor. Der Ursprung ist zu verschieben. Die Kombination von Sensor und
Löffel ist so ausgelegt, dass Sensoren und Markierungslöcher am Löffel auf
parallelen Ebenen liegen. Die Situation ist in
Abbildung 39 schematisch dargestellt.
99
4 Konzepte und algorithmische Berechnungen
Abbildung 39 Beziehung Sensor/ Löffel
Die Transformationsmatrix zur Zeit 𝑡 = 0 wird an der 𝑤-Achse gedreht und eine
Verschiebung um 𝑎 (waagerechter Abstand zwischen Sensor und Löffel) und 𝑏
(Höhenunterschied) des Ursprungs der Koordinatensysteme vorgenommen.
−1
0
𝑇′ = 𝑇(0) (
0
0
0
−1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
)(
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
𝑎 ∙ 𝑇(0)12 + 𝑏 ∙ 𝑇(0)13
𝑎 ∙ 𝑇(0)22 + 𝑏 ∙ 𝑇(0)23
)
𝑎 ∙ 𝑇(0)23 + 𝑏 ∙ 𝑇(0)33
0
Mit 𝑇‘ werden nun die zuvor aus den Scandaten ermittelten Punkte 𝑃′0 , 𝑃′𝑢 , 𝑃′𝑣
multipliziert.
𝑃0 (0) = 𝑇‘ ∙ 𝑃′0
𝑃𝑢 (0) = 𝑇‘ ∙ 𝑃′𝑢
𝑃𝑣 (0) = 𝑇‘ ∙ 𝑃′𝑣
Relationsbestimmung des Sensors zum Unterkiefer
Zur Bewegungsaufzeichnung ist der Sensor am Attachment des Unterkiefers
befestigt. Die Lage des positionierten Bisses ist nun noch an diese Lage
anzukoppeln. Dies ist der Zeitpunkt 𝑡 = 1.
𝑇(1) sei die entsprechende Transformationsmatrix.
Es sind drei Gleichungssysteme zu lösen, um die neuen Relationen für die drei
Punkte 𝑃0 (1), 𝑃𝑢 (1), 𝑃𝑣 (1) über 𝑇(1) zum Zeitpunkt 𝑡 = 1 zu ermitteln.
𝑃′0 (1) = 𝑇(1) ∙ 𝑃0 (0)
𝑃′𝑢 (1) = 𝑇(1) ∙ 𝑃𝑢 (0)
𝑃′𝑣 (1) = 𝑇(1) ∙ 𝑃𝑣 (0)
100
4 Konzepte und algorithmische Berechnungen
4.4.3 Transformation des Oberkiefers
Zuerst muss die Transformation des Oberkiefers im globalen Koordinatensystem
bestimmt werden. Diese lässt sich aus den zuvor ermittelten Punkten 𝑃′0 , 𝑃′𝑢
und 𝑃′𝑣 ermitteln:
Die
Der Ursprung liegt weiterhin in 𝑃′0
Der erste Richtungsvektor 𝑢 ist: 𝑢 = 𝑃′𝑢 − 𝑃′0
Der zweite Richtungsvektor 𝑣 ist: 𝑣 = 𝑃′𝑣 − 𝑃′0
Die dritte Richtung 𝑤 ergibt sich aus: 𝑤 = 𝑢 × 𝑣
Transformationsmatrix
𝑇𝑂
wird
dann
entsprechend
aus
den
Richtungsvektoren 𝑢, 𝑣, 𝑤 und dem Ursprungspunkt 𝑃′0 gebildet:
𝑇𝑂 =
4.4.4 Rücktransformation
𝑢𝑥
𝑢𝑦
𝑣𝑥
𝑣𝑦
𝑤𝑥
𝑤𝑦
𝑃′0 𝑥
𝑃′0 𝑦
𝑢𝑧
(0
𝑣𝑧
0
𝑤𝑧
0
𝑃′0𝑧
1 )
des
Oberkiefers
in
globales
Koordinatensystem
Über die Koordinaten des Jaw Motion Analysers sind Ober- und Unterkiefer
zusammen mit einem eigenen, lokalen Bezugssystem frei im Raum referenziert.
Praktischer ist es für manche folgende Anwendung, wenn der statische
Oberkiefer in den Ursprung des globalen Koordinatensystems transformiert wird.
Unter der Annahme, dass die Okklusionsebene der Zahnimpressionen auch
parallel zur Scanebene lag, ist dann gerade die senkrechte 𝑤-Richtung auch die
Normalenrichtung
der
Okklusionsebene.
Diese
Betrachtung
vereinfacht
Abstandsberechnungen entlang der Okklusionsebenennormalen stark. Die
Transformation aus der freien Position im Raum in den Koordinatenursprung
lässt sich als Transformationsmatrix berechnen und kann einmal auf den
Oberkiefer und für jeden Bewegungsschritt zur Zeit 𝑡 auf den Unterkiefer
angewendet werden. Alternativ könnte auch in ein anderes Bezugssystem
transformiert werden, wenn es z.B. eine CAD-Umgebung erfordern würde.
101
4 Konzepte und algorithmische Berechnungen
Die Rücktransformation erfolgt in zwei Schritten:
1. Der Ursprung wird auf den Nullursprung verschoben.
2. Die Richtungsvektoren werden zu Einheitsvektoren rotiert
Dazu ist die Transformation 𝑇𝑂 in Translation und Rotation zu zerlegen. Die
Translation in der Matrix 𝑇𝑂 ist zu negieren und die Inverse der Drehmatrix zu
bilden. Die Translation sei die Matrix 𝑅𝑇 und hat die Form:
𝑅𝑇 =
1 0
0 1
0 0
(0 0
0 −𝑃′0 𝑥
0 −𝑃′0 𝑦
1
0
−𝑃′0𝑧
1 )
Sei nun 𝐷 die Dreh-Matrix, die der Matrix 𝑇𝑂 ohne Translation entspricht, also
mit dem vierten Einheitsvektor in der vierten Spalte versehen ist. Die
zurückführende Rotation, ist die Inverse von 𝐷, da ja gerade 𝐷 ∙ 𝐷 −1 = 𝐸 gilt. Die
Einheitsmatrix 𝐸 stellt im Prinzip auch die Zieltransformationsmatrix für ein
aufspannendes Koordinatensystem dar. 𝐷 ist aufgrund der grundsätzlichen
Orthogonalität aller betrachteten 3D-Kordinatensyteme eine orthogonale Matrix.
Die obere, linke 3 × 3-Untermatrix ist orthogonal, da sie die Richtungsvektoren
des (kartesischen) Koordinatensystems enthält. Die Ergänzung um die vierte
Dimension mit dem vierten Einheitsvektor in der vierten Spalte verändert die
Orthogonalität nicht, da der letzte Spaltenvektor leicht sichtbar orthogonal zu
allen anderen Spaltenvektoren ist.
Es gilt das Skalarprodukt ⟨D ∙ ei ; e4 ⟩ = 0 für 𝑖 = 1; 2; 3.
Aufgrund der Orthogonalität von 𝐷 gilt folglich 𝐷 ∙ 𝐷𝑇
Rücktransformationsmatrix 𝑅𝐷 = 𝐷𝑇 hat die Form:
𝑢𝑥
𝑣
𝑅𝐷 = ( 𝑥
𝑤𝑥
0
𝑢𝑦
𝑣𝑦
𝑤𝑦
0
102
𝑢𝑧
𝑣𝑧
𝑤𝑧
0
0
0
)
0
1
=
𝐸 und die gesuchte
4 Konzepte und algorithmische Berechnungen
4.4.5 Anwendung der Rücktransformation auf den Unterkiefer
Für
alle
Zeitpunkte
𝑡
müssen
die
zuvor
ermittelten
in
Bewegungsraumkoordinaten vorliegenden, günstigen Höhenfeldpunkte des
Unterkiefers rücktransformiert werden. Dabei muss zuerst die Translationsmatrix
und dann die Rotationsmatrix angewendet werden, da die Matrixmultiplikation
im Allgemeinen nicht kommutativ ist.
Für alle 𝑡 > 0:
𝑃0 (𝑡) = 𝑅𝐷 ∙ 𝑅𝑇 ∙ 𝑃0 (𝑡)
𝑃𝑢 (𝑡) = 𝑅𝐷 ∙ 𝑅𝑇 ∙ 𝑃𝑢 (𝑡)
𝑃𝑣 (𝑡) = 𝑅𝐷 ∙ 𝑅𝑇 ∙ 𝑃𝑣 (𝑡)
4.4.6 Transformationen des Unterkiefers
Nach der Positionierung der Höhenfelder im Bewegungsraum und der
Rücktransformation des Oberkiefers werden nun die Transformationsmatrizen
gesucht, die sich auf das Unterkieferhöhenfeld zu jedem Zeitpunkt 𝑡 anwenden
lassen. Die Transformationsmatrix für den Oberkiefer ist konstant die
Einheitsmatrix.
Für alle 𝑡 > 0 sind aus den auch für den Unterkiefer rücktransformierten
Höhenfeldpunkten 𝑃0 (𝑡) , 𝑃𝑢 (𝑡) und 𝑃𝑣 (𝑡) Transformationsmatrizen
zu
berechnen:
1. Der Ursprung ist weiterhin 𝑃0 (𝑡)
2. Der erste Richtungsvektor 𝑢 ist: 𝑢(𝑡) = 𝑃𝑢 (𝑡) − 𝑃0 (𝑡)
3. Der zweite Richtungsvektor 𝑣 ist: 𝑣(𝑡) = 𝑃𝑣 (𝑡) − 𝑃0 (𝑡)
4. Die dritte Richtung 𝑤 ergibt sich aus: 𝑤(𝑡) = 𝑢(𝑡) × 𝑣(𝑡)
Die Transformationsmatrizen werden dann gebildet:
𝑢(𝑡)𝑥
𝑢(𝑡)𝑦
𝑇𝑈(𝑡) = (
𝑢(𝑡)𝑧
0
𝑣(𝑡)𝑥
𝑣(𝑡)𝑦
𝑣(𝑡)𝑧
0
𝑤(𝑡)𝑥
𝑤(𝑡)𝑦
𝑤(𝑡)𝑧
0
𝑃0 (𝑡)𝑥
𝑃0 (𝑡)𝑦
)
𝑃0 (𝑡)𝑧
1
Die Anwendung der Matrix auf die Höhenfelder folgt den Überlegungen in
Kapitel 4.3.7 sowie die Berechnung von Kontaktpunkten dem Kapitel 4.3.8.
103
4 Konzepte und algorithmische Berechnungen
4.4.7 Einbeziehung von Referenzpunkten
Neben der Okklusion ist es sicher auch nützlich, typische Referenzen anzeigen zu
können. Bei der Vermessung mit dem Jaw Motion Analyser können auch mit
einem Taststift Referenzpunkte definiert werden. Sinnvoll sind z.B.
arbiträre Achspunkte zur Darstellung einer Kondylenachse, um die
Bewegung im Kiefergelenk simulieren zu können.
Beliebige Punkte auf den Zähnen als Referenz zur Ankopplung weiterer
Daten
Punkte oder Linien (Polygonzüge) im Gesicht für ästhetische Aspekte
Dies hilft beim Verständnis, schließlich sind diese Informationen zum Teil auch
beim mechanischen Artikulator vorhanden.
Schädelbezügliche, nicht bewegliche Punkte 𝑃𝑓𝑖𝑥 müssen einmalig mit der
Rücktransformation des Oberkiefers umgerechnet werden.
𝑃𝑓𝑖𝑥 ′ = 𝑅𝐷 ∙ 𝑅𝑇 ∙ 𝑃𝑓𝑖𝑥
Beliebige bewegliche Punkte 𝑃𝑑𝑦𝑛 müssen wie die Referenzpunkte bearbeitet
werden und zusätzlich mit 𝑇𝑈(𝑡) für jeden Bewegungsschritt 𝑡 > 0 multipliziert
werden.
𝑃𝑑𝑦𝑛 (𝑡) = 𝑇𝑈(𝑡) ∙ 𝑅𝐷 ∙ 𝑅𝑇 ∙ 𝑃𝑑𝑦𝑛
104
5 Ergebnisse
5.1 Zweidimensionale Kontaktpunktauswertung
Es hat sich gezeigt, dass die Auswertung eines Falls mit der GedasContactsSoftware in etwa fünf bis zehn Minuten abgeschlossen werden konnte. Dies ist
im Vergleich der vorhergehenden, händischen Auswertung ein guter Wert und
ermöglicht so den Einsatz in Studien. Hier sollen einige Aspekte zur
Ergebnisdarstellung am Einzelfall erläutert werden. Auswertungen auf der
zweiten und dritten Kohorte der Gesundheitsstudie SHIP befinden sich in Arbeit
und werden Gegenstand weiterer Dissertationen sein.
Zur direkten Veranschaulichung kann jeder Einzelfall in Diagrammen erfasst
werden. Anhand des FDI-Schemas, werden die Zähne bezeichnet und in
Diagrammen Werte aufgetragen. Die Zahnbezeichnungen sind zweistellig. Die
Einerstelle ist die Nummer des Zahnes ausgehend vom Schneidezahn (1) zum 3.
Molaren, bzw. Weisheitszahn (8). Die Zehnerstelle bezeichnet den Quadranten,
wobei der Oberkiefer rechts die 1, der Oberkiefer links die 2, der Unterkiefer
links die 3 und der Unterkiefer rechts die 4 erhält. In den nachfolgenden
Balkendiagrammen sind die Balken für den Oberkiefer nach oben ausgerichtet,
die des Unterkiefers nach unten. Beide haben aber nur positive Werte.
Darstellen lässt sich beispielsweise die Anzahl der Kontaktareale pro Zahn, wie es
Abbildung 40 zeigt. In diesem Beispiel ist eine gute Links-rechts-Symmetrie
gegeben. Auffällig ist eine hohe Kontaktpunktanzahl im Molarenbereich. Im
dritten Quadranten fällt auf, dass dort der einzige Weisheitszahn in Kontakt
steht, aber der Sechser-Molar ganz frei von Kontakten ist. Prämolaren zeigen
eine gute Dreipunktabstützung. Die Eckzähne haben alle im Wesentlichen einen
Kontakt zum Gegenzahn. Die Schneidezähne haben dagegen überhaupt keinen
Kontakt in diesem Biss gehabt.
Eine Aussage zur Kontaktgröße ist im Diagramm in Abbildung 41 zu finden, indem
die Pixelanzahl der Kontaktpunkte jedes Zahns dargestellt wird. Auch hier gibt es
ähnliche Beobachtungen. Im Vergleich zur Kontaktanzahl fällt aber auf, dass die
105
5 Ergebnisse
hintersten Molaren auf der rechten Kieferseite auch die größten Kontaktpunkte
haben müssen.
Abbildung 40 Diagrammdarstellung der Anzahl der Kontaktareale je Zahn
Abbildung 41 Diagrammdarstellung der Pixelanzahl pro Zahn
106
5 Ergebnisse
Für jeden Zahn einzeln lässt sich die Lokalisation mit ihrer Acht-FelderUnterteilung im Vergleich aller Kieferquadranten darstellen. In Abbildung 42 ist
beispielhaft die Lokalisation am 5er-Prämolaren dargestellt. Hier sind
insbesondere die Kieferhälften links und rechts zu unterscheiden, weil die Anzahl
der Kontakte unterschiedlich ist. Es zeigt sich beispielweise an den Zähnen 15
und 45, dass korrespondierende Kontakte oben und unten sich nicht in
gleicherweise in denselben Zahnbereichen abbilden müssen, wie es die
Quadranten Q7 und Q8 zeigen.
Abbildung 42 Diagrammdarstellung der Lokalisation der Kontaktpunkte für die 5er Prämolaren
107
5 Ergebnisse
Eine
Möglichkeit
sich
die
Kontaktpunkte
anzuschauen
ist,
sie
ins
Größenverhältnis zueinander zu setzen. So wurde die Pixelanzahl je Kontaktareal
zur größten auftretenden Pixelanzahl ins Verhältnis gesetzt und farblich zwischen
grün-gelb-rot skaliert dargestellt, wie es Abbildung 43 für das Oberkiefer- und
Unterkieferbild gezeigt wird.
(a)
(b)
Abbildung 43 Darstellung der relativen Kontaktpunkgröße von (a) Ober- und (b) Unterkiefer
108
5 Ergebnisse
5.2 Dentale 3D-Daten
5.2.1 Visualisierung von Höhenfeldern
Mit Höhenfeldern liegt eine einfache Datenstruktur vor, mit der sich gut und
schnell rechnen lässt, aber auch eine schnelle und einfache Darstellung möglich
ist.
Darstellung als Grauwertbild
Jeder Gitterknoten kann als Pixel eines Bildes mit der Bildgröße entsprechend
der Höhe und Weite des Trägergitters dargestellt werden. Durch die zuvor
definierten Auflösungswerte behält das Bild auch die Dimensionen der 3D-Daten.
Abbildung 44 zeigt ein Beispiel eines eingescannten Oberkiefers mit einer
Auflösung von 508 dpi.
Abbildung 44 Grauwertdarstellung eines gescannten Oberkieferzahnreihe
Jeder Höhenwert wird in einen Grauwert umgerechnet. Es wird also eine
Transferfunktion 𝑓: 𝐻(𝑖, 𝑗) → [0,255] angewendet,
bei
der
linear
jeder
Höhenwert auf einen Farbwert zwischen 0 (entspricht Höhenwert 0) und 255
(entspricht dem Maximum aller Höhenwerte) auf den Farbverlauf zwischen
schwarz und weiß übertragen wird. Große Höhenwerte sind heller als niedrigere.
109
5 Ergebnisse
Darstellung des Gradienten
Wenn statt des Höhenwerts jeweils die Gradientenstärke abgebildet wird, ist die
Struktur des Objektes sichtbar. In Sichtrichtung des Betrachters ebene Bereiche
sind hell, geneigte Oberflächenbereiche werden je nach Krümmung dunkler
dargestellt. Ein so berechnetes Bild besteht aus relativ vielen hellen Werten und
kann daher auch gut eingefärbt werden.
(a)
(b)
Abbildung 45 Die Oberkieferzahnreihe mittels Gradientenstärke in (a) Grauwerten und in (b)
Farbe dargestellt
Darstellung der Anstiegswinkelstärke
Ähnlich sieht die Darstellung für den Anstiegswinkel aus, nur dass hier geneigte
Oberflächen stärker schattiert werden, wie Abbildung 46 am selben Modell zeigt.
(a)
(b)
Abbildung 46 Die Oberkieferzahnreihe mittels Anstiegswinkelstärke in (a) Grauwerten und in
(b) Farbe dargestellt
110
5 Ergebnisse
Darstellung der Gradientenrichtung
Auch die Gradientenrichtung lässt sich visualisieren. Hierzu wurde, wie in
Abbildung 47 ein Farbverlauf an einem Kreis festgelegt, der ausgehend von der
Mitte über eine Farbcodierung Auskunft über die Gradientenrichtung gibt. Die
Betrachtung der Gadientenrichtung eines Kegels käme dieser Darstellung gleich.
Abbildung 47 Farbzuordnung zur Gradientenrichtung
Auf Zahnreihen angewendet lässt sich so die Zahnhöckerstruktur darstellen, wie
Abbildung 48 am Beispiel zeigt. Um eine Höckerspitze und auch um Fissur sind
die Richtungsfarben so angeordnet, dass sich Schrägflächen beurteilen lassen.
(a)
(b)
Abbildung 48 Schematische Darstellung der Gradientenrichtung und in Kombination mit der
Gradientenstärke
111
5 Ergebnisse
Zur weiteren Differenzierung können auch nur partielle Richtungen angezeigt
werden, wie es die Schemata in Abbildung 49 zeigen und wie sie in Abbildung 50
angewendet wurden.
(a)
(b)
Abbildung 49 Schema zur Selektion in (a) vertikale und (b) horizontale Gradientenrichtungen
(a)
(b)
Abbildung 50 Gradientenrichtung mit Selektion in (a) vertikaler und (b) horizontaler Richtung
Darstellung zweier Höhenfelder als Bissposition gescannter Modelle
Wurden zwei Zahnreihen als Biss eingescannt, können sie bezüglich eines
gemeinsamen Trägergitters in Höhenfelder umgerechnet werden. Die Zähne des
Oberkiefers sind in diesem Fall Vertiefungen, wie Abbildung 51 zeigt. Mit diesem
System lassen sich in den folgenden Kapiteln Distanz und Volumenberechnungen
durchführen.
112
5 Ergebnisse
(a)
(b)
Abbildung 51 Obere (a) und untere (b) eingescannte Zahnreihe in einem Koordinatensystem
In einer 3D-Darstellung, die ganz naiv triangulierte Höhenfelder zeigt, ist der Biss
entsprechend zu verstehen. Abbildung 52 zeigt die Zahnreihen, wie sie richtig als
Biss im Koordinatensystem erfasst wurden.
Abbildung 52 Obere und untere Zahnreihe als triangulierte 3D-Darstellung
Die Triangulierung kann dadurch erfolgen, dass aus zwei benachbarten
Gitterknoten zwei Dreiecke durch Hinzuziehen einer Diagonalen erzeugt werden.
Die Dreiecke werden also aus den Koordinaten zweier Tripel der Gitterknoten
gebildet:
(𝐻(𝑖, 𝑗), 𝐻(𝑖 + 1, 𝑗), 𝐻(𝑖 + 1, 𝑗 + 1)) sowie (𝐻(𝑖 + 1), 𝐻(𝑖, 𝑗 + 1), 𝐻(𝑖, 𝑗)).
113
5 Ergebnisse
5.2.2 Messen der Höckergradneigung in Profilbildern
Mit eingescannten und in Höhenfelder übertragenen Kiefermodellen lassen sich
verschiedene Informationen und Parameter erheben. Ein Beispiel ist die digitale
Vermessung der Höckergradneigung. Die Steilheit von Zahnhöckern ist ein
wichtiger Indikator für zahntechnische Arbeiten, wo es darum geht,
Okklusalflächen zu gestalten. Interessant ist dabei zu wissen, wie steil Höcker an
bestimmten Zähnen, gemessen an Nachbarzähnen, Gegenzähnen und im
Gesamtsystem sind. Es geht dabei um die Frage, wie ein effektiver Zahn gestaltet
sein muss, um individuell im Patientenmund zu funktionieren. Um dies
herauszufinden, wurde begonnen in kleinen Studien Erkenntnisse über die
Morphologie anhand der Höckergradneigung zu suchen. Hierzu wurden
naturgesunde Gebisssysteme untersucht, wobei Gipsmodelle der Probanden
eingescannt und softwareseitig in Höhenfelder geladen wurden. Hierzu wurde
eigens eine kleine Software „ClimbAnalysis“ entwickelt, welche gescannte
Kiefermodelle als STL-Dateien einliest und anhand von Profilbildern als
senkrechte Schnitte durch das Modell Winkel vermisst. Voraussetzung ist, dass
die STL-Dateien der Kiefermodelle die z-Richtung ihres Koordinatensystems als
Höhe verstehen und die Modelle beim Scannen richtig ausgerichtet waren, z.B.
bezüglich der Okklusionsebene.
114
5 Ergebnisse
Abbildung 53 Softwareoberfläche Climbanalysis
Auf dem Gesamtbild links wird auf einem Zahn eine Linie gesetzt, für die ein
Profilbild an dieser Schnittkante erzeugt wird. Über eine Ansicht der
Gradienterichtung gibt es eine visuelle Unterstützung, um die Höckerspitzen
ausfindig zu machen. Sie sind als Zentrum des Farbspektrums auszumachen, was
Abbildung 54 exemplarisch zeigt.
(a)
(b)
Abbildung 54 Vergleich der Darstellung eines Zahnausschnitts anhand der (a)
Anstiegswinkelstärke und der (b) Gradientenrichtung zum Auffinden von Höckerspitzen
115
5 Ergebnisse
Anhand des Profils entlang der gewünschten Schnittkante (Abbildung 55) werden
über höchste und niedrigste Bereiche Punkte für Höckerspitzen und Zahnfissuren
vorberechnet, die durch zusätzliche manuelle Vorgaben ergänzt und verändert
werden können. Ein äußerer Randpunkt kann zusätzlich manuell gesetzt werden.
Eine autoamtische Erkennung zwischen Zahnkrone und Zahnfleisch ist im
Profilbild in der Regel nicht möglich. Anschließend werden für dieses Profilbild
verschiedene Winkel berechnet, die z.B. die Steilheit der Höcker beschreiben.
Abbildung 55 Beispiel eines Profilbildes eines Zahnes 35 (Prämolar) mit dargestellten Winkeln
Erklärung der Winkel:
=
α Winkel am linken Höckerpunkt
=
β Winkel am rechten Höckerpunkt
=
γ Winkel am manuell gesetzten Randpunkt
δ Fissurenwinkel
ε Höckerwinkel außen
116
5 Ergebnisse
5.2.3 Messung des Differenzvolumens zweier Höhenfelder
Zwei ähnliche STL-Dateien können bezüglich des gemeinsamen Trägergitters
eines Höhenfeldes miteinander verglichen werden. Die Differenz der
Höhenwerte gleicher Gitterknoten gibt Auskunft über den punktuellen Abstand
zwischen zwei Höhenfeldoberflächen. Dieser Abstand lässt sich über eine
einfache Transferfunktion farbig darstellen, z.B. indem positive Differenzen rot
und negative blau dargestellt werden und je nach Höhe des Betrags in
intensiveren Farben. Die Abstände können auch summiert, also ein Integral zur
Bestimmung des Differenzvolumens berechnet werden.
Ein Beispiel für eine Anwendung steckt in einer von Dr. Dr. Stefan Kindler
betreuten Studie aus der Poliklinik für Mund-, Kiefer- und Gesichtschirurgie am
Zentrum für Zahn-, Mund- und Kieferheilkunde Greifswald, bei der es darum
geht, die Volumenveränderung des Knochens um ein gesetztes Implantat in
einem Zeitraum von einem Jahr nach der Operation zu beobachten. Hierzu
wurde der Kiefer regelmäßig abgeformt und Modelle angefertigt. Diese wurden
mit dem Modellscanner „dental wings 3series+“ (bereitgestellt durch die Fa.
Biodentis, Leipzig) eingescannt. Um mehrere Situationsmodelle in eine
vergleichbare Lage zu transformieren, wurden alle Modelle mit der Software
„Final Surface®“ (Gesellschaft zur Förderung angewandter Informatik e.V., Berlin)
gematcht, so dass die gemeinsamen, festen Strukturen – üblicherweise die
Zähne – optimal zueinander passten.
nach 7 Tagen
nach 28 Tagen
nach 3 Monaten
Abbildung 56 Gescannte Implantatlücke an Stelle des Zahns 22 7 Tage, 28 Tage und 3 Monate
nach der Operation
117
5 Ergebnisse
In der Studie werden zum Abschluss Modelle von der Situation kurz nach der OP
sowie 7 Tage, 28 Tage, 3 Monate, 6 Monate und 12 Monate zur Auswertung
stehen. In Abbildung 56 ist eine Patientensituation 7 Tage, 28 Tage und 3 Monate
nach der Implantatoperation an Zahn 22 zu sehen.
Zwei überlagerte Modelle zeigt Abbildung 57, deren Unterschiede farblich
dargestellt sind. Blau sind die Bereiche, die beim jüngeren Modell kleinere
Höhenwerte aufwiesen, rot sind jene Bereiche bei denen höhere Werte
aufgetreten sind. Unterhalb von einem Millimeter ist der Farbverlauf zwischen
weiß und blau/ rot linear skaliert, so dass kleine Abweichungen heller
erscheinen. Die miteinander gematchten Modelle passen offensichtlich an den
Zähnen sehr gut zusammen, aber auch der Gingivabereich unterhalb der
Molaren links im Bild deckt sich gut. Zu beachten ist, dass am Modellrand
unterschiedlich viel Abformmaterial verwendet wurde und dadurch deutliche
Abweichungen auftreten.
Abbildung 57 Modellüberlagerung Modell nach 7 Tagen mit Modell nach 3 Monaten
Um die Auswertung zu standardisieren, wurde die in Abbildung 58 gezeigte
Software entwickelt, die es erlaubt, eine Vergleichssituation in die richtige
Perspektive zu rotieren, den Auswahlbereich für die Volumenmessung durch
Mausklick zu definieren und alle Einstellungen für weitere paarweise Vergleiche
zu speichern sowie bei weiteren Vergleichen automatisch anzuwenden und
statistische Daten zu dokumentieren. Der Auswahlbereich ist in diesem Beispiel
118
5 Ergebnisse
5x5 mm groß und wird 2 mm unterhalb der Implantatposition auf die um 45°
zum Betrachter rotierten Situation gesetzt. Der Auswahlbereich wird invertiert
dargestellt und kann in globalen Koordinaten gespeichert werden, um ihn im
nächsten
Vergleich
an
derselben
Stelle
zu
positionieren.
Aus
dem
Auswahlbereich werden für jedes Pixel (entsprechend Höhenfeldgitterknoten)
die Höhenwertdifferenzen berechnet. Daraus werden statistische Parameter, wie
Maximum, Minimum, Mittelwert und Quantile berechnet. Jedes Pixel hat eine
Grundfläche, die mit jeder Höhenfelddifferenz multipliziert eine Volumenangabe
angibt. Die Summe aller Pixelvolumina ergibt das Differenzvolumen des
gesamten
Auswahlbereichs
und
kann
auch
in
Volumenzuwachs
und
Volumenrückgang unterschieden werden.
Abbildung 58 Softwareoberfläche „3D-Volume“
Der gegenseitige Vergleich der in Abbildung 56 gezeigten Situationen ist in der
Abbildung 59 dargestellt. Demnach hat das Volumen von 7 Tagen zu 28 Tagen
bzw. auch von 7 Tagen zu 3 Monaten stark abgenommen. Der Vergleich zwischen
28 Tagen und 3 Monaten zeigt dagegen einen geringen Volumenrückgang und
119
5 Ergebnisse
partiell eine kleine Zunahme. Um den Auswahlbereich herum gab es sogar starke
Volumenzunahme.
7 Tage – 28 Tage
7 Tage – 3 Monate
28 Tage – 3 Monate
Abbildung 59 Differenzvolumenbereiche für verschiedene Vergleichssituationen
Einige Daten zum Verständnis gibt die Tabelle 3 an. Aufgeführt sind Werte zum
Zuwachs- und Rückgang des Volumens, bzw. ein relativer Differenzvolumenwert
über den betrachteten Auswahlbereich. Weiterhin werden statistische
Distanzwerte der einzelnen pixelweise berechneten Abstände zwischen den
Modellen angegeben.
Tabelle 3 Vergleichswerte Distanzen und Volumen von drei Situationsmodellen
Vergleich
7 Tage - 28 Tage
7 Tage - 3 Monate
28 Tage - 3 Monate
Pixelanzahl
10201
10201
10201
Vol. relativ [mm³]
-24,251
-32,222
-8,06
Vol. positiv [mm³]
0
0
0,157
Vol. negativ [mm³]
24,251
32,222
8,217
Distanz Minimum [mm]
-1,42
-1,875
-0,795
Distanz Maximum [mm]
-0,615
-0,75
0,42
Distanz 1/4-Quantil [mm]
-1,06
-1,47
-0,45
Distanz Median [mm]
-0,925
-1,245
-0,3
Distanz 3/4-Quantil [mm]
-0,815
-1,04
-0,165
Distanz Mittelwert [mm]
-0,951
-1,263
-0,316
Distanz Stabweichung [mm]
0,156
0,262
0,209
120
5 Ergebnisse
5.3 Dreidimensionale Kontaktpunktauswertung
Das durch Transformationsmatrizen bestimmte Gesamtmodell für die Daten des
Ober- und Unterkiefers können in einer 3D-Ansicht dargestellt werden, wie es
Abbildung 60 veranschaulicht. In dieser Ansicht kann die Korrektheit visuell
überprüft werden, weil die Referenzmarker erkennbar sind.
Abbildung 60 Softwareoberflöche mit 3D-Darstellung des virtuell konstruierten Bissregistrats
5.3.1 Zuschnitt der relevanten Informationen
Für die Analyse sind nur die Okklusalflächen und nicht die Registratränder sowie
der gescannte Referenzbügel notwendig. In einem Editierfenster können auf
verschiedene Weise die Scandaten zugeschnitten werden. Durch die
Verarbeitung in Höhenfeldern ist dies recht einfach möglich. Zur Verfügung
stehen per Mausklick bestimmte Höhenwerte zu löschen, ober- oder unterhalb
eines Schwellwerts alle Höhenwerte zu löschen und über einen Polygonzug den
relevanten Bereich zuzuschneiden, wie in Abbildung 61 dargestellt.
121
5 Ergebnisse
Abbildung 61 Zuschnitt eines Höhenfeldes mittels Polygonzug
Die Kanten des Polygonzugs wurden in einem Raster eingezeichnet. Danach wird
zeilenweise
gearbeitet und
alternierend nach
jedem
Auftreten einer
Polygonzugkante alle Höhenwerte gelöscht bzw. stehen gelassen. Außer an
Wendepunkten, ist die Anzahl pro Zeile auftretender Kanten gerade. Abbildung
62 zeigt das Ergebnis des Löschvorgangs.
Abbildung 62 Ergebnis des Polygonzugzuschnitts
122
5 Ergebnisse
Das Ergebnis als 3D-Darstellung ist in Abbildung 63 zu sehen.
Abbildung 63 3D-Darstellung des zugeschnittenen Bissregistrats
5.3.2 Darstellung der Kontaktpunkte und des Spaltraums
Aus jedem Höhenwert der Gitterknoten der Höhenfelder des Ober- und
Unterkiefers lässt sich die Differenz berechnen und als metrischer Abstand
ausgeben. Abbildung 64 zeigt die Softwareoberfläche zu Darstellung von
Kontaktpunkten und dem Spaltraum.
Abbildung 64 Softwareoberfläche zur Darstellung der Kontaktpunkte und des Spaltraums
123
5 Ergebnisse
Abstandsdarstellung
Es hat Sinn, nicht nur die tatsächliche Berührung der Modelle – was einem
Abstand von 0 entspricht – als Kontaktpunkt zu definieren, sondern ein
Abstandsintervall zur Kontaktpunkterkennung festzulegen. Genau genommen
werden sinnvollerweise keine "Kontaktpunkte" definiert, sondern Bereiche der
größten okklusalen Annäherung. Ausgehend von der Taktilität im Mund, wobei
etwa 20 µm relevant sind [70], aber auch unter Berücksichtigung der
Eigenbeweglichkeit der Zähne, wurde in diesem Beispiel ein Kontaktpunkt bis zu
einem Abstand von 0,1 mm definiert. Dieser Wert lässt sich aber auch frei
einstellen. Darüber hinaus ist es von Interesse den Abstand überhaupt zu
quantifizieren. Die Verzahnung besteht nicht nur aus einer bündigen
Verschlüsselung, sondern auch aus Spalträumen. Um auch diese darzustellen,
wird ein weiteres Intervall oberhalb des Kontaktabstandes definiert. In diesem
Beispiel ist die Grenze auf 2 mm gesetzt. Für den Abstand wird pixelweise eine
Transferfunktion zur Farbcodierung angewendet. Das Intervall für die größte
okklusale Annäherung wird in einem Farbverlauf zwischen rot und orange
dargestellt. Das weitergehende Intervall für den Spaltraum in grün bis blau.
Vereinzelt auftretende, negative Abstände werden in der Farbe magenta
markiert. Eine einfache Darstellung ist in diesem Sinne ein Differenzbild, wie es in
Abbildung 65 gezeigt wird.
Abbildung 65 Differenzbild mit farblicher Codierung des interokklusalen Abstands
124
5 Ergebnisse
Der Farbverlauf folgt der Legende in Abbildung 66 und ist auch für die
nachfolgenden Abbildungen zur kieferbezogenen Visualisierung und Profilbilder
gültig.
0 0,1 mm
2 mm
Abbildung 66 Legende für Abstand der okklusalen Annäherung
Kieferbezogene Visualisierung
Bezogen auf die jeweiligen Kiefer lassen sich die farbigen Abstandsdarstellungen
ebenfalls anwenden. Einerseits zeigt Abbildung 67 nur die Kontaktpunkte bis zu
einem
interokklusalen
Abstand
bis
0,1
mm
auf
Ober-
und
Unterkieferabbildungen, andererseits auch die erweiterte Farbdarstellung des
Spaltraums bis 2 mm.
L
R
L
(a)
R
(b)
Abbildung 67 Darstellung (a) nur der Kontaktareale auf Oberkiefer (oben) und Unterkiefer
(unten) sowie (b) jeweils mit zusätzlichem Interessenbereich
125
5 Ergebnisse
Kontaktpunktauswertung
In einem interaktiven Fenster der Auswertesoftware können detaillierte
Informationen zu den Kontaktpunkten abgerufen werden. Kontaktpunkte
können angeklickt werden und es wird zum jeweiligen Kontaktpunkt seine Größe
als Anzahl zusammenhängender Bildpixel ausgegeben.
Abbildung 68 Detaillierte, interaktive Kontaktpunktauswertung
Aus der Abstandsinformation zwischen Ober- und Unterkiefer zu jedem als
Kontakt erkannten Pixel des Oberkiefers lässt sich die Kontaktpunktstärke
definieren. Ein Kontakt ist stark, wenn der Abstand zwischen den Zähnen klein
ist. Neben der Kontaktpunkterkennung innerhalb eines Abstandsintervalls, zeigt
die Häufigkeit der Abstandswerte im Prinzip wie sicher das Vorhandensein der
Kontaktpunkte
ist.
Dies
lässt
sich
nutzen,
um
die
Symmetrie
der
Kontaktpunktverteilung z.B. links und rechts näher zu untersuchen. In Abbildung
69 ist an dem betrachteten Beispiel in einem Diagramm die Anzahl von Pixeln in
Abhängigkeit vom Abstand dargestellt. Dieses Beispiel hat wie Abbildung 68 und
den vorherigen Darstellungen leicht visuell wahrzunehmen ist, eine recht
126
5 Ergebnisse
kieferseitensymmetrische Kontaktpunktverteilung, die sich auch in der
Kontaktstärke zeigt. Die geringen Werte bei negativen Abständen sind darauf
zurückzuführen, dass sich die Modelle an wenigen Stellen durchdrungen haben,
der Abstand also negativ war. Dies tritt überwiegend in besonders steilen
Bereichen, wie an den Schneidezähnen auf. Tatsächlich steigt die Häufigkeit der
Abstände ab 0 mm stark an. Die Werte zum Diagramm sind im Anhang, Tabelle 9,
verzeichnet.
Abbildung 69 Diagramm der Anzahl der Pixel zum Abstand zwischen Ober- und Unterkiefer
127
5 Ergebnisse
Darstellung im Profilbild
Analog zum vorherigen Kapitel lassen sich auch hier Profilbilder generieren.
Jedoch werden hier zwei Höhenfelder an derselben Position geschnitten, so dass
es je eine Höhenlinie für den Ober- und Unterkiefer gibt. Der senkrecht
berechnete Abstand wird parallel zur Höhenlinie farbig dargestellt, wie es bei der
Berechnung des Spaltraums im Differenzbild auch erfolgt ist. Abbildung 70 zeigt
an einem Prämolaren und Molaren des Oberkiefers aus der Draufsicht
beispielhaft zwei Profilbilder der Verzahnung. Dadurch wird die Höckersteilheit
deutlich sichtbar und durch die farbige Markierung der Zahnoberfläche eine
zusätzliche Hilfe zur Spaltraumeinschätzung gegeben.
Abbildung 70 Darstellung zweier Profilbilder der Verzahnung eines Prämolaren und Molaren in
vergrößerter Darstellung
128
5 Ergebnisse
5.3.3 Ausblick auf weitere Informationen
Im Gegensatz zum zweidimensionalen Verfahren sind hier mehr Informationen
über die Zahnoberfläche bekannt. Über das Vorhandensein eines Kontakts und
seiner Flächenausdehnung hinaus können dreidimensionale Effekte in den
Kontaktarealen erfasst und ausgewertet werden. Die nachfolgenden zwei
Beispiele zeigen dies an der Neigungsrichtung der Oberfläche und der
Höckergradneigung in den Kontaktpunkten. Die Berechnung erfolgte wie im
Abschnitt
zur
Visualisierung
der
dentalen
3D-Daten
mittels
eines
Faltungsoperators auf den Höhenfeldern von Ober- und Unterkiefer.
Gradientenrichtung in den Kontaktarealen
Eine Farbcodierung, wie sie Abbildung 71 als Legende zeigt, gibt an, in welche
Richtung die Oberfläche abfällt. Ausgehend vom Mittelpunkt der Legende zeigt
die Farbe in welcher Richtung die Oberfläche niedrigere Höhenwerte annimmt.
Somit kann visuell dargestellt werden, in welche Richtung sich in der Draufsicht
die Oberfläche neigt.
Abbildung 71 Legende der Gradientenrichtung
Die Gradientenrichtung kann für alle Kontaktareale dargestellt werden. In
Abbildung 72 ist dies am Beispiel veranschaulicht. Zu beachten ist, dass der
rechts dargestellte Unterkiefer in der Draufsicht gezeigt ist, der Oberkiefer aber
gespiegelt wurde. Dies entspricht der Draufsicht auf die gesamte Bissistuation, so
dass die Okklusalflächen des Oberkiefers quasi von innen betrachtet werden, mit
dem Ziel, dass die Gradientenrichtung mit dem Unterkiefer vergleichbar ist und
129
5 Ergebnisse
unterschiedliche Höckergradneigungen zwischen Ober- und Unterkiefer sichtbar
werden können. Abbildung 73 zeigt dasselbe Beispiel mit gemittelten
Gradientenrichtungswerten je Kontaktareal.
L
R
L
R
Abbildung 72 Gradientenrichtung der Oberfläche in den Kontaktarealen von Ober- und
Unterkiefer
L
R
L
R
Abbildung 73 Gemittelte Gradientenrichtung der Oberfläche je Kontaktareal von Ober- und
Unterkiefer
Höckergradneigung in den Kontaktarealen
Neben
der
Richtung
der
Oberflächenneigung,
lässt
sich
auch
die
Gradientenstärke, also die Steilheit der Oberfläche darstellen. Die Legende in
Abbildung 74 zeigt eine gestufte Farbdarstellung in 10-Grad-Schritten. Flache
Oberflächen sind mit kleinen Anstiegswinkeln grün dargestellt, stärker
ansteigende Bereiche entsprechend mit größeren Winkeln in anderen Farben.
130
5 Ergebnisse
Abbildung 74 Legende der Höckergradneigung
In Abbildung 75 ist die Höckergradneigung zur Betrachtung der Variabilität
bezüglich der einzelnen Kontaktareale pixelgenau dargestellt, in Abbildung 76
dagegen als Mittelwert über jeden Kontaktbereich zur besseren Vergleichbarkeit
zwischen Ober- und Unterkiefer. Auch hier ist der Oberkiefer zur Draufsicht
gespiegelt und von oben, innen zu betrachten.
L
R
L
R
Abbildung 75 Höckergradneigung in den Kontaktarealen von Ober- und Unterkiefer
L
R
L
R
Abbildung 76 Gemittelte Höckergradneigung in den Kontaktarealen von Ober- und Unterkiefer
131
5 Ergebnisse
5.4 Dynamische Betrachtung der Kieferrelation
Dargestellt werden die Ergebnisse anhand von Aufzeichnungen einer Probandin
(29 Jahre) ohne CMD-Beschwerden mit dem nach eigener Aussage vorhandenen
Gefühl besser auf der rechten Seite Kauen zu können. Abbildung 77 zeigt die
Bewegungsbahnen des Inzisalpunktes in der Frontalebene aus Sicht der
Probandin für das Kauen eines Gummibärchens (Fa. Haribo, Bonn) auf der linken
sowie auf der rechten Seiten in der Software "Jaw Reports" (Diana John,
Universität Greifswald) [63]. Rote Bahnabschnitte zeigen Schließbewegungen an,
grüne Öffnungsbewegungen. Ein Kästchen repräsentiert einen Abstand von 0,1
mm. Für das Kauen wurde auf beiden Seiten 31 Kauzyklen benötigt, bis das
Gummibärchen jeweils geschluckt werden konnte. Die Bewegungsbahnen sind
relativ symmetrisch, zeigen aber auf der linken Seite etwas unkoordiniertere
Sortierbewegungen. Es fällt leicht auf, dass der Bewegungsspielraum auf der
rechten Seite etwas größer war und beim Kauen auf der rechten Seite auch
genutzt wurde.
Abbildung 77 Bewegungsbahnen des Inzisalpunktes in der Frontalebene aus
Probandenperspektive beim Kauen (a) auf der linken Seite und (b) auf der rechten Seite. Grüne
Abschnitte zeigen Öffnungsbewegungen, rote Schließbewegungen.
132
5 Ergebnisse
5.4.1 3D-Ansicht
In einer 3D-Ansicht konnte die Gesamtsituation von Oberkiefer- und
Unterkieferlage zusammen mit der Gelenkachse dargestellt werden. Die
interaktiv gemessene Bewegung konnte in Echtzeit dargestellt werden, wie in
Abbildung 78 die Bewegungsbahnen bei einem Kauvorgang zeigen. Diese
Visualisierungsmöglichkeit ermöglicht neue Perspektiven, die ein mechanisches
Modell nicht bieten kann. Sie gab auch dem Behandler und Patienten einen
anschaulichen Eindruck der Verzahnungsbeziehungen bei Kautätigkeit.
Abbildung 78 Softwareoberfläche des 3D-VAS mit einer Situation in habitueller Okklusion und
einer dargestellten Gelenkachse
133
5 Ergebnisse
5.4.2 Dynamische Analyse der Kontaktpunkte und des Spaltraums
Stärker auf die Analyse ausgerichtet war die Darstellung von Kontaktbereichen.
Hier wurden Kontakte auf den Zahnreihen dargestellt und unter den
verschiedenen Aspekten betrachtet. Zum einen ließen sich Kontaktbereiche in
der Dynamik verfolgen – live und in Echtzeit. Zum anderen konnten die
okklusalen Annäherungen räumlich, zeitlich und bewegungsrichtungsbezogen
klassifiziert werden und durch entsprechende farbliche Codierungen auf den
Bildern der Zahnreihen veranschaulicht werden.
Abbildung 79 Differenzbild der Bissposition mit farbig dargestelltem okklusalem Abstand in
vergrößerter Darstellung
Für die Darstellung und Auswertung der okklusalen Annährungsbewegungen war
die Darstellung des okklusalen Spaltraums von besonderem Interesse. Da
ohnehin der Abstand zwischen den Zahnreihen für jedes Pixel berechnet wurde,
134
5 Ergebnisse
konnten
Differenzbilder
(Abbildung
79)
berechnet
werden,
die
für
Bisssituationen die Spalträume sichtbar gemacht haben. Um von der Lage der
Kontakte, aber auch der Spalträume einen Eindruck zu bekommen, konnten
Schnittbilder
an
beliebigen
Positionen
gesetzt
werden.
Über
eine
Farbmarkierung wurde der Abstand der oberen und unteren Zähne markiert. Als
Kontaktbereich wurden farbig von rot bis gelb in einem Abstand von 0 bis 0,2
Millimeter dargestellt. Für den Spaltraum wurde weiterhin von grün bis blau im
Intervall von 0,2 bis 2 Millimeter eine Farbcodierung vorgenommen.
Abbildung 80 Darstellung der Kontaktbereiche auf Oberkiefer und Unterkiefer mit
dargestellten Schnittkanten am Oberkiefer für Profildarstellungen
Abbildung 80 zeigt beispielhaft die Darstellung der okklusalen Kontaktpunkte in
Bissbeziehung. Auf der rechten Kieferseite sind die Molaren mit mehreren
Kontaktpunkten abgestützt, die Prämolaren mit jeweils einem Kontaktpunkt und
am oberen Eckzahn gibt es ebenfalls einen Kontakt. Auf der linken Seite hat
dagegen nur ein Molar eine Dreipunkt-Kontaktsituation, nur einer der beiden
Prämolaren einen Kontakt, aber auch im Eckzahnbereich gibt es einen
Kontaktbereich. Anhand von drei ausgewählten Schnittkanten in Abbildung 80 im
Oberkieferbereich wurden in Abbildung 81 die Zahnreliefs dargestellt. Das
Profilbild des Molaren 17 zeigt idealtypisch eine Verschlüsselungsposition ohne
nennenswerten Spaltraum. Das Profilbild des Molaren 26 dagegen zeigt einen
stark angenäherten Bereich mit viel benachbartem Spaltraum. Sowohl Zahn 26
135
5 Ergebnisse
als auch 36 haben eine Amalgam-Füllung, auf die der Höcker von Zahn 26 direkt
auftrifft. Andererseits sind die Zähne 26 und 16 mit drei Kontaktarealen gut
abgestützt. Das Eckzahnprofilbild von Zahn 23 zeigt die Höckergradneigung und
gibt einen Einblick auf die Führungsstrukturen.
Abbildung 81 Profilbilddarstellung der Schnittkanten an den Zähnen 17, 23 und 26
Die dargestellten Okklusalbereiche sind nach folgender Legende farbig markiertt.
Der Kontaktbereich liegt zwischen 0 und 0,2 mm und ist farblich in der Stärke
zwischen rot und gelb zu unterscheiden. Darüber hinausgehend ist der Spaltraum
bis 2 mm zwischen grün und blau markiert. Die Legende ist in Abbildung 82
dargestellt.
0
0,2 mm
2 mm
Abbildung 82 Legende der Farbmarkierung des okklusalen Abstands bei dynamischer
Betrachtung der Kieferelation
5.4.3 Kontaktpunktanalyse beim Kauen
Ausgehend von den in habitueller Interkuspidation vorhanden Kontakten wurden
alle in der Dynamik auftretenden Kontaktbereiche erfasst und auf den
Zahnreihen bildlich festgehalten. Somit wurde am Ende einer betrachteten
Kauphase ersichtlich, welche Bereiche beim Kauen okkludierten und welche
Bereiche davon ausgenommen waren. Zur Unterscheidung sind statische
Kontaktbereiche grün, alle dynamisch hinzugekommenen Bereich rot dargestellt.
Abbildung 83 zeigt die Verteilung statischer und dynamischer Kontaktbereiche
für das Kauen auf beiden Seiten.
136
5 Ergebnisse
L
R
L
R
Abbildung 83 Statische (grün) und dynamische Kontaktpunkte (rot) nach dem Kauen eines
Gummibärchens auf Oberkiefer (links) und Unterkiefer (rechts)
Die räumliche Kontaktverteilung konnte nicht eindeutig in Bezug zur Häufigkeit
der Zahnnutzung gesetzt werden. Hierzu wurde eine andere Visualisierung
gewählt. Über einen Bewegungszeitraum hinweg wurde gezählt, wie oft
Zahnbereiche in Kontakt kamen. Die Häufigkeit wurde in den Farben Blau bis
Zyan dargestellt, für häufig bis selten – bzw. überhaupt einmal – in Kontakt
geraten. Die obersten 10% der häufigsten Kontaktbereiche wurden zusätzlich rot
markiert. Dies gibt Aufschluss darüber, an welchen Stellen die okklusale
Beanspruchung der Zähne am größten ist. Für das Kauen eines Gummibärchens
stellen Abbildung 84 das Kauen auf der linken Seite und Abbildung 85 das Kauen
auf der rechten Seite dar. Auffallend dabei ist, dass die häufigsten Kontakte bei
dieser Probandin auf der Balanceseite im Molarenbereich zu finden sind. Die
Arbeitsseite scheint weniger stark zu okkludieren, was durch das zwischen den
Zähnen befindliche Kaugut erklärbar ist.
137
5 Ergebnisse
L
R
L
R
Abbildung 84 Häufigkeit der eingenommenen Kontaktpunkte beim Kauen eines
Gummibärchens auf der linken Seite auf Oberkiefer (links) und Unterkiefer (rechts)
L
R
L
Abbildung 85 Häufigkeit der eingenommenen Kontaktpunkte beim Kauen eines
Gummibärchens auf der rechten Seite auf Oberkiefer (links) und Unterkiefer (rechts)
138
R
5 Ergebnisse
5.4.4 Hülloberflächen
Aus der Bewegung des Unterkiefers lässt sich eine „Hülloberfläche“ berechnen.
Die „Hülloberfläche“ beschreibt den 3-dimensionalen Bewegungsraum, den der
Unterkiefer als Raumkörper in Bewegung beschreibt. Alternativ könnte mit
invertierter Bewegung auch der Unterkiefer fest sitzen und die Hülle für den
Oberkiefer gestaltet werden. Zur Berechnung wurde sukzessive eine craniale
„Summationshüllkurve“ generiert, deren Oberfläche durch diejenigen Bereiche
ergänzt wurde, die durch die Annäherung jeweils cranialer lagen als diejenigen
zuvor. Es entstand eine Oberflächenhülle, die die Raumnutzung anhand der
gegebenen Zahnstrukturen abbildete. Sie durchdrang dabei nicht den statischen
Gegenzahnbogen. Der Idee nach entspricht diese Berechnung einer virtuellen
Umsetzung
der
FGP-Technik
(functionally
generated
path)
unter
Berücksichtigung der Kauphysiologie.
Im Vergleich von zahngeführten Bewegungen, wie sie im Artikulator möglich
sind, zeigt Abbildung 86, dass bei lateralen und protrusiven Bewegungen eine
sehr raumgreifende Hülloberfläche entwickelt wurde, aber das Kauen unter
Kaukrafteinwirkung und natürlichen Kaubewegungen gerade in der Okklusion
feinere
Unterschiede
aufwies.
Die
fehlende
Variabilität
zahngeführter
Bewegungen nahezu ohne Kraftschluss unterschied sich deutlich von
Bewegungen mit Kraftschluss. Kieferbewegungen und Kaubewegungen sind
okklusal nicht identisch.
(a)
(b)
(c)
Abbildung 86 Generierte Hülloberfläche (a) von zahngeführten Lateral- und
Protrusionsbewegungen (b) Kauen eines Gummibärchens und (c) beide überlagert
139
5 Ergebnisse
Neben der reinen Rauminformation konnte für einen gewählten Kauvorgang
auch der zeitliche Bezug hergestellt werden. Es ließ sich anhand dessen
erkennen, zu welcher Kauphase welche Bereiche der Hülloberfläche entstehen.
Beispielhaft wurde in Abbildung 87 das Kauen eines Gummibärchens (Fa. Haribo,
Bonn) auf der linken Kieferseite aufgezeichnet sowie in Abbildung 88 auf der
rechten. Von links nach rechts ist die Entwicklung der Hülloberfläche über 31
Kauzyklen mit einem Zwischenschritt bei 15 Kauzyklen dargestellt. Die
Farbdarstellung stellt einen zeitlichen Bezug her. Mit fortschreitender Anzahl an
Kauzyklen wurden neu hinzugekommene Hüllbereiche bis zur Mitte des
Kauvorgangs fließend in den Farben Rot bis Grün über Gelb dargestellt. Die
zweite Hälfte der Kauzyklen wurde in den Farben Grün bis Blau über Zyan
gefärbt, in den Bereichen der Hülloberfläche, in denen sich Ergänzungen
ergaben.
Abbildung 87 Entwicklung einer Hülloberfläche beim Kauen auf der linken Seite im Zeitverlauf
über die Kauzyklen
Abbildung 88 Entwicklung einer Hülloberfläche beim Kauen auf der rechten Seite im Zeitverlauf
über die Kauzyklen
140
5 Ergebnisse
An diesem Beispiel wurde ersichtlich, dass in der Frühphase der Zerkleinerung
des Gummibärchens weit ausholende Bewegungen im Vordergrund standen
(orange
Farbbereiche);
diese
zentralisierten
sich
mit
fortschreitender
Zerkleinerung. Bis zur Mitte des Kauvorgangs war die okklusale Annäherung sehr
gering, da sich das Kaugut zwischen den Zähnen noch wenig zerkleinert befand.
Sichtbar ist dies an den wie zu Beginn vorhandenen roten Bereichen. Bei dieser
Probandin ist die okklusale Annäherung beim Kauen beidseits recht symmetrisch.
Beim Kauen auf der bevorzugten rechten Seite entstanden größere
Oberflächenareale rechts auf der Arbeitsseite, aber auch links, die auf besser
koordinierte Bewegungen zurück zu führen sind.
In der Schlussphase war das Kaugut soweit zerkleinert, dass die Kaubewegungen
weniger raumgreifend ausgeführt wurden und stärker in die Okklusion gebissen
werden konnte, was die Zyan und blau markierten Bereiche nahe der
ursprünglichen Okklusalfläche repräsentieren. Die blauen Bereiche aus der
Schlussphase zeigen die Veränderung der Hüllkurve bei stark auftreffenden
Kräften auf die Okklusalflächen und dass die Bissposition unter diesen
Bedingungen etwas Spielraum gegenüber zahngeführten Bewegungen hat.
141
5 Ergebnisse
5.5 Fallbeispiele realdynamischer Artikulation
Im Zusammenhang mit der Basisstudie SHIP-0 (in den Jahren 1997-2001) gab es
ein assoziiertes Projekt, bei dem ein Teil der Probanden zusätzlich mit einer
Bewegungsregistrierung untersucht wurde. Die Messungen wurden so
durchgeführt, dass Informationen für die Ankopplung des damaligen virtuellen
Artikulators „DentCam“ [40, 41] generiert werden konnten. Dazu wurden auch
Modelle der Kiefer angefertigt. Ohne die damalige, von einem bestimmten 3DScanner abhängige Methode neu aufrollen zu müssen, können die Fälle auch mit
einer neuen Methode dargestellt werden. Das Prinzip folgt der zuvor
dargestellten Methode, jedoch wurde statt eines Kopplungslöffels mit
Referenzmarkern die Referenz zwischen Bewegung und Scandaten direkt in den
Scandaten des Unterkiefers abgenommen. Die Bewegungsaufzeichnung sah
damals vor, den Inzisalpunkt sowie links und rechts Punkte zwischen den 2.
Prämolaren und 1. Molaren des Unterkiefers aufzuzeichnen. Die archivierten
Modelle wurden mit dem 3D-Scanner Activity 850 (Fa. Smartoptics, Bochum)
gescannt und in Bisslage über einen Vestibulärscan in einem Koordinatensystem
registriert.
Die zum assoziierten Projekt eingeladenen Teilnehmer der Studie wiesen
folgende Besonderheiten auf: Sie hatten entweder nur Füllungen und/ oder
festsitzenden Zahnersatz mit Kontakt in allen Stützzonen jeweils im
Seitenzahnbereich. Die Versorgungen sollten überwiegend mit Amalgam oder
überwiegend mit metallischen Restaurationen oder überwiegend mit Kunststoff/
Zement oder überwiegend mit Keramik vorhanden sein. Neben den typischen
Bewegungsübungen wie Öffnen/ Schließen, Protrusion, Laterotrusion und
Posselt-Diagrammen wurde auch das einseitige Kauen eines Gummibärchens je
einmal auf der linken sowie rechten Kieferseite aufgezeichnet.
142
5 Ergebnisse
Beispielhaft sollen einige markante und interessante Fälle vorgestellt werden:
Ein Fall, bei dem Abrasionen deutlich sichtbar sind.
Zwei Fälle, wo bevorzugte Kauseiten vorliegen.
Ein Fall, bei dem ein Prämolar zwei Zähne ersetzt hat.
Ein Fall, bei dem bei gut aussehender Bezahnung das Kauverhalten links
und rechts unterschiedlich ist.
5.5.1 Klassifizierung und Legende der Fallbeispiele
Von den Studienteilnehmern sind persönliche Daten, wie Alter zum Zeitpunkt der
Untersuchung und Geschlecht bekannt. Sie wurden befragt, ob sie bewusst eine
bevorzugte Kauseite haben und wenn ja, ob links oder rechts. Aus den Reports
der Bewegungsaufzeichnungen mit dem Jaw Motion Analyzers konnten
Abstände für die Öffnungsweite, für den Bewegungsspielraum der Kondylen und
des Inzisalpunktes nach links und rechts entnommen werden. Zur Beurteilung
von Funktionsstörungen wurde der Helkimo-Index [52] und zur Einschätzung des
Abrasionsgrades der Zähne der Hugoson-Index [57, 29] angewendet.
Helkimo-Index
Helkimo hat verschiedene Indizes definiert: Den klinischen Dysfunktionsindex,
den
anamnestischen
Okklusionszustand.
Dysfunktionsindex
Im
assoziierten
und
Projekt
den
Index
wurde
für
der
den
klinische
Dysfunktionsindex ermittelt. Er setzt sich aus Einzelindizes zusammen für:
A – Beeinträchtigung
des
Bewegungsspielraums
(0
keine,
1-5
der
Kiefergelenksfunktion
(0
keine,
1-5
Schweregrad)
B – Beeinträchtigung
Schweregrad)
C – Muskelschmerz (0 kein, 1-5 Schweregrad)
D – Kiefergelenksschmerz (0 kein, 1-5 Schweregrad)
E – Schmerz bei Unterkieferbewegung (0 kein, 1-5 Schweregrad)
143
5 Ergebnisse
Um für statistische Zwecke die Schweregrade handhabbar zu machen, wurden
vier Gruppen definiert:
0 – klinisch Symptomfrei (0)
1 – leichte Dysfunktion (1-4)
2 – gemäßigte Dysfunktion (5-9)
3 – schwerwiegende Dysfunktion (10-25)
Diese 0-bis-3-Einteilung wurde im assoziierten Projekt angegeben. Es traten
jedoch keine schweren Fälle auf. In den Beispielen wird bei Vorhandensein eines
Befunds auf die Einzelindizes A bis E eingegangen.
Hugoson-Index
Der Hugoson-Index beschreibt das Ausmaß der Abrasion. Dabei wird definiert:
𝐺0 – Anzahl der Zähne ohne oder mit nur geringfügiger Abrasion
𝐺1 – Anzahl der Zähne mit Abrsasion im Schmelz bis zu kleinen DentinSpots
𝐺2 – Anzahl der Zähne mit Abrasion im Dentin bis zu 1/3 der Krone
𝐺3 – Anzahl der Zähne mit exzessiver Abrasion von
Restaurationsmaterialien.
Der Index berechnet sich nach folgender Formel.
10 ∙ 𝐺1 + 30 ∙ 𝐺2 + 100 ∙ 𝐺3
𝐺0 + 𝐺1 + 𝐺2 + 𝐺3
In den Fallbeispielen wird erst der Index, dann in Klammern die Werte 𝐺0 bis 𝐺3
angegeben.
Legende
Die in den Fallbeispielen dargestellten Okklusalbereiche sind nach folgender
Legende dargestellt. Der Kontaktbereich liegt zwischen 0 und 0,2 mm und ist
farblich in der Stärke zwischen rot und gelb zu unterscheiden. Darüber
hinausgehend ist der Spaltraum bis 2 mm zwischen grün und blau markiert.
0
0,2 mm
2 mm
Die Kontaktbereiche in den Darstellungen statischer/ dynamischer Kontakte und
Häufigkeit der Kontakte sind nur mit der Grenze von 0,2 mm berechnet worden.
144
5 Ergebnisse
5.5.2 Fallbeispiel „Abrasion“
Abbildung 89 3D-Ansicht „Fallbeispiel Abrasion“
Dieses Beispiel zeigt einen fehlenden Oberkiefereckzahn (13), der aber durch
Lückenschluss durch einen Prämolaren ersetzt wurde. Der Prämolar hat sich
dabei um 90 Grad gedreht und wurde abgeschliffen. Das Gebiss ist durch noch
vorhandene Weisheitszähne rechts trotzdem vollständig. Die vorderen Zähne
weise starke Abrasionen auf.
Tabelle 4 Übersicht Fallbeispiel „Abrasion“
Alter:
Geschlecht:
Bevorzugte Kauseite:
Helkimo-Indexgruppe:
Hugoson-Index:
Öffnungsweite am Inzisivenpunkt:
Bewegungsausmaß Inzisalpunkt Laterotrusion:
Bewegungsausmaß Kondylus beim Öffnen:
Anzahl Kauzyklen beim Kauen:
145
37
männlich
nein
0
41,38 (4, 9, 7, 9)
46,4 mm
links
rechts
9,7 mm
9,8 mm
17,2 mm
14,0 mm
13
16
5 Ergebnisse
Abbildung 90 Kauschleifen des Inzisalpunktes beim Kauen auf der linken Seite (links) und der
rechten Seite (rechts)
L
R
L
R
Abbildung 91 Draufsicht auf Ober- und Unterkiefer
L
R
L
R
Abbildung 92 Kontaktpunktdarstellung auf Oberkiefer (links) und Unterkiefer (rechts)
Es besteht eine Vielzahl von Kataktpunkten (Abbildung 92).
146
5 Ergebnisse
L
R
L
R
Abbildung 93 Statische (grün) und dynamische Kontaktpunkte (rot) nach dem Kauen eines
Gummibärchens auf Oberkiefer (links) und Unterkiefer (rechts)
L
R
L
R
Abbildung 94 Häufigkeit der eingenommenen Kontaktpunkte beim Kauen eines
Gummibärchens auf der linken Seite auf Oberkiefer (links) und Unterkiefer (rechts)
L
R
L
R
Abbildung 95 Häufigkeit der eingenommenen Kontaktpunkte beim Kauen eines
Gummibärchens auf der rechten Seite auf Oberkiefer (links) und Unterkiefer (rechts)
Die häufigsten Kontaktpunkte treten hier nicht nur im Molarenbereich auf,
sondern auch beim Kauen auf der rechten Seite im Prämolarenbereich (rote
Punkte, Abbildung 95)
147
5 Ergebnisse
Abbildung 96 Entwicklung der Hüllenoberfläche der Unterkieferbewegung nach dem Kauen
links und rechts
In diesem Beispiel treten die letzten Veränderungen (blau) an der Hülloberfläche
auf der Balanceseite auf. Ausgehend vom Anfangsbiss wird beim Kauen eine
leicht retrusiv verschobene Position erreicht.
148
5 Ergebnisse
5.5.3 Fallbeispiel „ungewöhnliche Kauschleifen“
Abbildung 97 3D-Ansicht Fallbeispiel „ungewöhnliche Kauschleifen“
In diesem Fall ist eine besondere Art des Kauens zu beobachten. Die Probandin
kaut mit Bewegungen in Form einer Acht. Die bevorzugte Kauseite ist links, was
auch zu der links geringeren Anzahl an Kauzyklen beim Gummibärchenkauen
passt. Rechts im Oberkiefer fehlt ein Molar (17), weshalb es okklusale Gründe
haben kann, warum der Probandin das Kauen auf der linken Seite leichter fällt.
Allerdings
gibt
der
Kiefergelenksfunktion
Helkimo-Index
(Helkimo-B=1)
und
leichte
leichten
Beeinträchtigung
Kiefergelenksschmerz
(Helkimo-D=1) an.
Tabelle 5 Übersicht Fallbeispiel „ungewöhnliche Kauschleifen“
Alter:
Geschlecht:
Bevorzugte Kauseite:
Helkimo-Indexgruppe:
Hugoson-Index:
Öffnungsweite am Inzisivenpunkt:
Bewegungsausmaß Inzisalpunkt Laterotrusion:
Bewegungsausmaß Kondylus beim Öffnen:
Anzahl Kauzyklen beim Kauen:
149
der
36
weiblich
links
1
7,41 (11,14,2,0)
35,7 mm
links
rechts
10,0 mm
9,3 mm
15,8 mm
13,4 mm
22
32
5 Ergebnisse
Abbildung 98 Kauschleifen des Inzisalpunktes beim Kauen auf der linken Seite (links) und der
rechten Seite (rechts)
Die Kauschleifen dieser Probandin (Abbildung 98) haben in der Frontalansicht die
Form einer Acht. Außerdem ist die Mundöffnung relativ groß.
L
R
L
Abbildung 99 Draufsicht auf Ober- und Unterkiefer
150
R
5 Ergebnisse
L
R
L
R
Abbildung 100 Kontaktpunktdarstellung auf Oberkiefer (links) und Unterkiefer (rechts)
Die Okklusion zeigt wenige Kontakte aber recht flächige Annäherungsbereiche
(grün) (Abbildung 100).
L
R
L
R
Abbildung 101 Statische (grün) und dynamische Kontaktpunkte (rot) nach dem Kauen eines
Gummibärchens auf Oberkiefer (links) und Unterkiefer (rechts)
In der Dynamik werden schwach vorhandene statische Kontakte durch umso
größere dynamische Kontaktbereiche ergänzt (Abbildung 101).
Die häufigsten Kontaktpunkte beim Kauen treten hier im Bereich der Prämolaren
auf (rote Punkte in Abbildung 102 und Abbildung 103).
151
5 Ergebnisse
L
R
L
R
Abbildung 102 Häufigkeit der eingenommenen Kontaktpunkte beim Kauen eines
Gummibärchens auf der linken Seite auf Oberkiefer (links) und Unterkiefer (rechts)
L
R
L
R
Abbildung 103 Häufigkeit der eingenommenen Kontaktpunkte beim Kauen eines
Gummibärchens auf der rechten Seite auf Oberkiefer (links) und Unterkiefer (rechts)
Abbildung 104 Entwicklung der Hüllenoberfläche der Unterkieferbewegung nach dem Kauen
links und rechts
Die Hülloberflächen dieser Probandin zeigen zur Arbeitsseite des Kauens hin eine
raumgreifendere Funktion an, als auf der Balanceseite. Die ursprünglich
eingenommene Interkuspidation (rot) wird im Laufe des Kauens kaum verändert.
152
5 Ergebnisse
5.5.4 Fallbeispiel „bevorzugte Kauseite“
Abbildung 105 3D-Ansicht Fallbeispiel „bevorzugte Kauseite“
Dies ist ein Beispiel mit einer bevorzugten Kauseite rechts. Auf der rechten Seite
im Oberkiefer befindet sich allerdings eine viergliedrige Brücke ohne gut
ausgearbeitete Kauflächen und antagonistisch flache Füllungen. Die beim Kauen
auf der rechten Seite größere Anzahl an Kauzyklen lässt sich so leicht erklären.
Der Helkimo-Index gibt eine leichte Beeinträchtigung der Kiefergelenksfunktion
(Helkimo-B=1) an und aus der Bewegungsaufzeichnung war abzulesen, dass der
rechte Kondylus mehr Bewegungsspielraum hat. Es liegt nahe, dass dieser
Proband nicht wegen der okklusalen Qualität der rechten Kauflächen eher rechts
kaut, denn die ist eher schlecht, sondern andere funktionelle Aspekte eine Rolle
spielen.
153
5 Ergebnisse
Tabelle 6 Übersicht Fallbeispiel „bevorzugte Kauseite”
Alter:
Geschlecht:
Bevorzugte Kauseite:
Helkimo-Indexgruppe:
Hugoson-Index:
Öffnungsweite am Inzisivenpunkt:
Bewegungsausmaß Inzisalpunkt Laterotrusion:
Bewegungsausmaß Kondylus beim Öffnen:
Anzahl Kauzyklen beim Kauen:
40
weiblich
rechts
1
9 (6, 12, 2, 0)
45,9 mm
links
rechts
10,2 mm
7,9 mm
12,9 mm
17 mm
19
31
Abbildung 106 Kauschleifen des Inzisalpunktes beim Kauen auf der linken Seite (links) und der
rechten Seite (rechts)
Deutlich zu erkennen ist das unterschiedliche Kauverhalten in der Ansicht der
Kauschleifen in der Frontalansicht (Abbildung 106). Rechts ist die bevorzugte
Kauseite.
Die
weit
ausholenden
Kauschleifen
Ungewohntheit beim Kauen hin.
154
links deuten
auf
eine
5 Ergebnisse
L
R
L
R
Abbildung 107 Draufsicht auf Ober- und Unterkiefer
L
R
L
R
Abbildung 108 Kontaktpunktdarstellung auf Oberkiefer (links) und Unterkiefer (rechts)
L
R
L
R
Abbildung 109 Statische (grün) und dynamische Kontaktpunkte (rot) nach dem Kauen eines
Gummibärchens auf Oberkiefer (links) und Unterkiefer (rechts)
Die Kontakte auf der Brücke im Oberkiefer sind in der Statik und Dynamik
vorhanden. Es fällt die einseitige Belastung der bukkalen Höcker der
Gegenbezahnung im Unterkiefer auf (Abbildung 109). Die häufigsten
Kontaktpunkte sind im Molarenbereich (Abbildung 110 und Abbildung 111).
155
5 Ergebnisse
L
R
L
R
Abbildung 110 Häufigkeit der eingenommenen Kontaktpunkte beim Kauen eines
Gummibärchens auf der linken Seite auf Oberkiefer (links) und Unterkiefer (rechts)
L
R
L
R
Abbildung 111 Häufigkeit der eingenommenen Kontaktpunkte beim Kauen eines
Gummibärchens auf der rechten Seite auf Oberkiefer (links) und Unterkiefer (rechts)
So unterschiedlich wie die Kaumuster sind, so verschieden stellt sich die
Entwicklung der Hülloberflächen dar (Abbildung 112).
Abbildung 112 Entwicklung der Hüllenoberfläche der Unterkieferbewegung nach dem Kauen
links und rechts
156
5 Ergebnisse
5.5.5 Fallbeispiel „Sonderstellung Prämolar in Doppellücke“
Abbildung 113 3D-Ansicht Fallbeispiel „Sonderstellung Prämolar in Doppellücke“
Bei diesem Fall sind die Prämolaren- und Molarenbereiche stark in
Mitleidenschaft gezogen worden. Im Oberkiefer befinden sich hier Brücken. Im
Unterkiefer fehlt links und rechts je ein Molar, was zu größeren Lücken geführt
hat. Auf der rechten Seite hat sich ein Prämolar in die die Mitte der Lücke bewegt
und sich um 90 Grad gedreht. Auffällig ist, dass die okklusalen Kontaktpunkte in
einer Vielzahl vorhanden sind. Dieses System scheint sich also wohl gut
eingestellt zu haben. Insbesondere der gedrehte Prämolar passt mit drei
statischen Kontaktpunkten gut zur antagonistischen Brücke.
Tabelle 7 Übersicht Fallbeispiel „Prämolar in Doppellücke“
Alter:
Geschlecht:
Bevorzugte Kauseite:
Helkimo-Indexgruppe:
Hugoson-Index:
Öffnungsweite am Inzisivenpunkt:
Bewegungsausmaß Inzisalpunkt Laterotrusion:
Bewegungsausmaß Kondylus beim Öffnen:
Anzahl Kauzyklen beim Kauen:
157
46
weiblich
nein
0
7,33 (4,11,0,0)
48,0 mm
links
rechts
7,0 mm
6,5 mm
5,8 mm
7,7 mm
11
17
5 Ergebnisse
Abbildung 114 Kauschleifen des Inzisalpunktes beim Kauen auf der linken Seite (links) und der
rechten Seite (rechts)
L
R
L
Abbildung 115 Draufsicht auf Ober- und Unterkiefer
158
R
5 Ergebnisse
L
R
L
R
Abbildung 116 Kontaktpunktdarstellung auf Oberkiefer (links) und Unterkiefer (rechts)
Es gibt eine Vielzahl von Kontaktpunkten, fast jeder Zahn hat welche. Der
gedrehte Prämolar zeigt
gleich drei Kontaktareale, die er mit der
gegenüberliegenden Brücke bildet (Abbildung 114).
L
R
L
R
Abbildung 117 Statische (grün) und dynamische Kontaktpunkte (rot) nach dem Kauen eines
Gummibärchens auf Oberkiefer (links) und Unterkiefer (rechts)
159
5 Ergebnisse
L
R
L
R
Abbildung 118 Häufigkeit der eingenommenen Kontaktpunkte beim Kauen eines
Gummibärchens auf der linken Seite auf Oberkiefer (links) und Unterkiefer (rechts)
L
R
L
R
Abbildung 119 Häufigkeit der eingenommenen Kontaktpunkte beim Kauen eines
Gummibärchens auf der rechten Seite auf Oberkiefer (links) und Unterkiefer (rechts)
Abbildung 120 Entwicklung der Hüllenoberfläche der Unterkieferbewegung nach dem Kauen
links und rechts
Die relativ senkrechten Kieferbewegungen (Abbildung 114) führen zu einer wenig
raumgreifenden Hülloberfläche (Abbildung 120).
160
5 Ergebnisse
5.5.6 Fallbeispiel „gesunde Zähne, unterschiedliches Kauverhalten“
Abbildung 121 3D-Ansicht Fallbeispiel „gesunde Zähne, unterschiedliches Kauverhalten“
Dieses Beispiel fällt weniger wegen der Bezahnung auf, sondern durch ein
unterschiedliches Kauverhalten links und rechts. Beim Kauen auf der linken Seite
findet sowohl Öffnungs- (grün) als auch Schließbewegung (rot) links zur
Arbeitsseite statt. (Abbildung 122) Beim Kauen auf der rechten Seite dagegen
verläuft die Öffnungsbewegung auch nach links, also zur Balanceseite, um dann
auf der Arbeitsseite in die Schließbewegung überzugehen. Im Zusammenhang
mit der Anzahl an Kauzyklen, scheint das rechtsseitige Kauen effektiver zu sein.
Links im Oberkiefer fehlt ein Prämolar (25), die Molaren sind aber aufgerückt und
es ist der Weisheitszahn vorhanden. Der Helkimo-Index gibt leichte
Beeinträchtigung des Bewegungsspielraums (Helkimo-A=1) an.
Tabelle 8 Übersicht Fallbeispiel „gesunde Zähne, unterschiedliches Kauverhalten“
Alter:
Geschlecht:
Bevorzugte Kauseite:
Helkimo-Indexgruppe:
Hugoson-Index:
Öffnungsweite am Inzisivenpunkt:
30
männlich
nein
1
4 (22,6,2,0)
36,9 mm
Bewegungsausmaß Inzisalpunkt Laterotrusion:
Bewegungsausmaß Kondylus beim Öffnen:
Anzahl Kauzyklen beim Kauen:
161
links
9,6 mm
9,8 mm
18
rechts
5,8 mm
14,6 mm
12
5 Ergebnisse
Abbildung 122 Kauschleifen des Inzisalpunktes beim Kauen auf der linken Seite (links) und der
rechten Seite (rechts)
Deutlich ist das unterschiedliche Kauverhalten in Abbildung 122 zu erkennen.
L
R
L
Abbildung 123 Draufsicht auf Ober- und Unterkiefer
162
R
5 Ergebnisse
L
R
L
R
Abbildung 124 Kontaktpunktdarstellung auf Oberkiefer (links) und Unterkiefer (rechts)
L
R
L
R
Abbildung 125 Statische (grün) und dynamische Kontaktpunkte (rot) nach dem Kauen eines
Gummibärchens auf Oberkiefer (links) und Unterkiefer (rechts)
L
R
L
R
Abbildung 126 Häufigkeit der eingenommenen Kontaktpunkte beim Kauen eines
Gummibärchens auf der linken Seite auf Oberkiefer (links) und Unterkiefer (rechts)
163
5 Ergebnisse
Die Häufigkeit der eingenommenen Kontaktpunkte beim Kauen auf der rechten
Seite konnte nicht ausgewertet werden.
Abbildung 127 Entwicklung der Hüllenoberfläche der Unterkieferbewegung nach dem Kauen
links und rechts
Das Kauen auf der rechten Seite braucht mehr Raum nach links und rechts, als
das
Kauen
auf
der
linken
Seite,
wo
sowohl
Öffnungs-
Schließbewegungen nur nach links verlaufen. (Abbildung 127)
164
als
auch
6 Diskussion
6.1 Zur Bedeutung der Okklusion und CMD
Craniomandibuläre Dysfunktion (CMD) ist ein Sammelbegriff für Erkrankungen
der Kiefergelenke, der Kaumuskulatur und der umgebenden Strukturen [25,
109]. Es ist die zweithäufigste Erkrankung des muskuloskelettalen Systems mit
einer substanziellen Beeinträchtigung der Lebensqualität, was vor allem auf
Schmerzen zurückzuführen ist [123]. Die Häufigkeit der CMD liegt bei 10% mit
einer Neuerkrankungsrate von 3% [76].
Die Ursachen und mögliche Risikofaktoren der CMD werden seit langem
kontrovers diskutiert und sind bis heute relativ wenig bekannt. Anfangs wurden
vor allem strukturelle Faktoren wie die Okklusion als Ursache angesehen [11, 22,
45]. In den letzten Jahren wurde die Rolle der Okklusion dagegen zunehmend in
Frage gestellt [115]. Aktuell geht man davon aus, dass die CMD multifaktoriell
hervorgerufen wird durch:
anatomische Faktoren (u.a. Okklusion, Gelenkmorphologie)
neuromuskuläre Faktoren (Bruxismus)
psychosoziale Faktoren (u.a. Stress, Angst, Depression)
Es besteht kein einheitliches Bild über das Zusammenspiel von Okklusion und
CMD. Der aktuelle Wissensstand wurde von Reißmann zusammengefasst [122].
Es ist demnach davon abzuraten, im Falle einer CMD tiefgreifende
Okklusionsveränderungen vorzunehmen. Insofern gehen die in dieser Arbeit
vorgeschlagenen Methoden konform, indem dynamische Kauflächengestaltung
in virtuellen Artikulatoren bei gesunden Patienten erfolgen sollte. Anders herum
eigenen sich die Methoden aber die Okklusion als ein Grund für CMD
einzugrenzen. Weiterhin lassen sich die Auswirkungen auf die Okklusion durch
eine CMD darstellen. Die Fallbeispiele der virtuellen Artikulation (Kapitel 5.5)
geben hierüber einen ersten Eindruck. Sie können auch einen visuellen Eindruck
auf die Erkenntnisse vermitteln, die bei der Untersuchung der Lateralität der
165
6 Diskussion
Kaufunktion aufgetreten sind [158]. Demnach kaut man am besten dort, wo man
(noch) eigene Zähne hat.
6.2 Zweidimensionale Kontaktpunktauswertung
Das GEDAS-II-Verfahren funktioniert schnell, einfach und ohne großen
technischen Aufwand. Es eignet sich nicht nur für den effizienten Einsatz in
Studien, sondern durchaus auch für die Praxis. Ein Bissregistrat ist schnell
hergestellt und kann im Gegensatz zum Beispiel zu Kontaktpapier dauerhaft die
Situation dokumentieren. Die von GEDAS II angebotene Auswertung lässt sich
langfristig digital archivieren. Dies ist im Sinne des immer wichtiger werdenden
Qualitätsmanagements eine wichtige Aufgabe.
Nichtsdestotrotz wird dieses und alle weiteren dargestellten dreidimensionalen
Verfahren nicht den Einsatz von Kontaktpapier in der täglichen Praxis ersetzen.
Geht man von den ersten Ergebnissen mit dem GEDAS-Verfahren aus, bei denen
das Vorhandensein von Kontaktpunkten auf den Zähnen in statischer Okklusion
untersucht wurde [59], bleibt abzuwarten, welche Erkenntnisse mit GEDAS II zu
Tage treten werden. Es kann nun auch die Anzahl und Größe der Kontaktpunkte
pro Zahn sowie die Lokalisation der Kontaktpunkte pro Zahn erfasst werden.
Gerade
hinsichtlich
der
Lokalisation
werden
bevölkerungsrepräsentativ
statistische Daten ermittelt werden, welche Zahnbereiche oder Zahnhöcker eine
tragende Bedeutung haben und welche Bereiche einen Freiraum in der Okklusion
bedeuten.
Verbesserungspotenzial steckt in den Details der Aufnahmemethode. Sie ist sehr
materialabhängig. Die Erkennung des Helligkeitswertes für eine bestimmte
Schichtdicke des Registratmaterials sollte stärker standardisiert werden und
weniger vom Auge des Benutzers abhängen. Denkbar ist es auch, Wachsplatten
mit guten, transluzenten Eigenschaften zu verwenden.
Es wäre sinnvoll, die Zahnbogensegmentierung vollständig zu automatisieren.
Hierbei könnten Kantendetektionsalgorithmen auf die Bilder angewendet
werden. Jedoch haben sich die bisher erzeugten Auswertungsbilder als zu
kontrastarm herausgestellt. Bei fotografierten Gipsmodellen oder 3D-Scans
166
6 Diskussion
wären solche Algorithmen anwendbar. Einen Ansatz hierfür zeigen die
Berechnungen des Gradienten von 3D-Scans in Kapitel 4.2.5.
Zur Weiterentwicklung des Verfahrens gibt es verschiedene Ideen. Wie in dieser
Arbeit beschrieben, können Bissregistrate auch dreidimensional erfasst werden,
um mehr Informationen über die Okklusion zu gewinnen. Aber auch in der
herkömmlichen Methode, über zweidimensional gescannte und durchleuchtete
Bissregistrate, steckt Potential. So lässt sich auch hier die Kontaktstärke
visualisieren.
Abbildung 128 Darstellung der Kontaktpunktstärke als 3D-Balken auf dem Auflichtbild des
Registrats
Die farbig markierten Pixel und das Auflichtbild werden überlagert und können
zum Beispiel auch auf einer dreidimensionalen, transformierbaren Ebene
dargestellt werden, wie es Abbildung 128 gezeigt ist. Farbe und Höhe des Peaks
verdeutlichen wie dünn das Registratmaterial ist und dementsprechend wie
deutlich Kontaktpunkte sichtbar sind. Die so definierte Stärke kann zur
Untersuchung der Symmetrie, beispielsweise zwischen links und rechts genutzt
werden. Der Schwerpunkt aller Kontaktpunktareale (ohne Kalibrierobjekt) lässt
sich räumlich definieren, welcher in Abbildung 128 als magentafarbenes Kreuz
visualisiert wurde. Dies ähnelt bewusst dem Kraftzentrum, welches beim T-Scan
167
6 Diskussion
III-System angegeben wird. Es wäre eine Untersuchung wert, ob das
Kraftzentrum in Beziehung zu der Größe und Deutlichkeit von Kontaktpunkten
steht. Über das Vorhandensein von Kontaktpunkten in zentrischer Okklusion
gibt es eine vergleichende Untersuchung zwischen GEDAS und T-Scan III von Dr.
Karsten Stern in seiner Masterhesis [152].
6.3 Dreidimensionale Kontaktpunktauswertung
Die Bissnahme durch ein Registrat hat einen entscheidenden Vorteil: Die
Okklusion
wird
in
Interkuspidation
erfasst.
Abgesehen
von
variabel
einnehmbaren Bissen, sind herstellungsbedingte Ungenauigkeiten bei der
Kieferabformung und Modellherstellung sowie durch die Verbiegung der
Unterkieferspange durch weite Mundöffnung kein Thema.
6.3.1 Erste Ergebnisse in einer kleinen Studie
Die Software zur 3D-Kontaktpunktauswertung wurde von Dr. Markus Gauder aus
Düsseldorf für seine Dissertation [42] für 20 Patienten mit je vier Bissregistraten
bei unterschiedlichen Beißkräften genutzt. Je drei Registrate wurden bei geringer
Krafteinwirkung und je ein Registrat mit maximaler Krafteinwirkung angefertigt.
Die Probanden waren zwischen 19 und 33 Jahren alt und hatten ein kariesfreies,
vollständiges und unrestauriertes Gebiss.
Die durchgeführten Versuche zeigten die Existenz sowohl von Probanden mit
Rechts- als auch mit Linkssymmetrie der Kontaktpunktverteilung. Außerdem
zeigte sich in der Studie, dass die Anzahl der okklusalen Kontaktpunkte deutlich
geringer war, als sie gemeinhin von Rekonstruktionskonzepten gefordert
werden. Zum Unterschied zwischen geringer Beißkraft und maximalem Zubiss
konnte gezeigt werden, dass die Anzahl der Kontakte im Seitenzahnbereich bei
hohen Beißkräften zunimmt. Interessant dagegen war, dass die Schneidezähne
an Kontakten verlieren. Es liegt nahe, dass eine knöcherne Deformation die
Ursache ist, was sowohl die Passung unter Krafteinwirkung erhöht, als auch
Kontakte im Frontbereich unterbindet. Dieser Effekt sollte unbedingt weiter
untersucht werden.
168
6 Diskussion
6.3.2 Vergleichbarkeit mit dem GEDAS-Verfahren
In einer kleinen Untersuchung wurde das 3D-Verfahren mit GEDAS verglichen
und auf einem Poster auf der Jahrestagung der DGFDT 2009 vorgestellt [116].
Hierzu wurden Bissregistrate von 27 vollbezahnten und 13 teilbezahnten Kiefern
aus Futar D (Fa. Kettenbach, Eschenburg), die mittels eines standardisierten
Verfahrens in habitueller Interkuspidation genommen wurden, ausgewertet. Die
Altersverteilung der 12 Männer und 8 Frauen lag zwischen 20 bis 79 Jahren.
Die Kontaktpunktmuster jedes einzelnen Zahnes wurden von einem Gutachter
optisch beurteilt und Anzahl, Ausdehnung und Ort der Kontaktpunkte bei beiden
Methoden verglichen. Es konnte eine völlige Übereinstimmung in der Anzahl
(77,41%), Ausdehnung (61,67%) und Ort (95%) nachgewiesen werden. Wie
Abbildung 129 im Detail verdeutlicht, ist die Übereinstimmung beider Verfahren
sehr hoch.
Abbildung 129 Diagramm der Übereinstimmung der Kontakte hinsichtlich Anzahl, Ausdehnung
und Ort
Auch dieses Verfahren eignet sich somit für die Qualitätssicherung in der Praxis.
Durch den Einsatz der 3D-Technologie ist es jedoch aufwändiger. Die Ergebnisse
von Gauder zeigen aber, dass eine genaue Betrachtung bei verschiedenen
Kaukräften zu unterschiedlichen okklusalen Ergebnissen führen kann. Dies lässt
sich nur mit digitalen Methoden quantitativ erfassen.
169
6 Diskussion
6.4 Zur Frage der Genauigkeit der 3D-Verfahren
Aus den Dreiecksnetzen der gescannten Oberflächen wurden Höhenfelder
generiert. Dies stellt eine Diskretisierung dar, die an sich fehlerbehaftet sein
kann. Es wurde jedoch darauf geachtet, dass dieser Fehler möglichst klein ist,
was durch hohe Auflösungen realisiert werden konnte. Alternativ gibt es auch
Softwarebibliotheken und Methoden, um mit den Originaldaten/ Dreiecksnetzen
rechnen zu können. Das Ziel dieser Arbeit waren jedoch schnelle Berechnungen,
die nötig sind, um in Echtzeit Bewegungen auf 3D-Daten zu simulieren. Weiterhin
sind mit Höhenfeldern schnelle und einfache Visualisierungen möglich, die
zusammen mit quantitativen Berechnungen ablaufen können.
Wenn es allerdings um zukünftige Fragestellungen, wie zum Beispiel die
Eigenbeweglichkeit der Zähne und Verbiegung der Unterkieferspange geht, dann
sind die Dreiecksnetze ideal. Denn mit ihnen kann dann die Finite Element
Methode angewendet werden.
Bei der Frage nach der Genauigkeit gibt es eine Diskrepanz zwischen dem was
wissenschaftlich untersucht wurde und dem was Hersteller angeben.
Grundsätzlich ist zwischen der Genauigkeit und der Auflösung zu unterscheiden.
Eine angegebene Genauigkeit von 20 µm beispielsweise erscheint fraglich, wenn
die Kantenlängen der Dreiecksfacetten einen drei bis vier Mal so großen Abstand
aufweisen. Was passiert zwischen den Eckpunkten? Ist eine lineare Interpolation
richtig genug? Wie fein können Scanner überhaupt auflösen? Bekannt ist, dass
mit geschickten Algorithmen zumindest kleine Fehlstellen im Scan interpoliert
werden. Außerdem kann die Datenmenge, die 3D-Scanner liefern, einfach zu
groß sein. Zwangsläufig müssen Scandaten mitunter ausgedünnt werden, damit
sie portabel werden und über das Internet versendet werden können.
Sinnvoll ist im Endeffekt eine Genauigkeitsuntersuchung beim fertigen Produkt,
den Kronen und Brücken, wie es verschiedene Zahnkliniken mit intraoralen
Scansystemen [15], auch im Vergleich mit konventionellen Methoden [138, 82,
32] gemacht haben. Eine Richtmarke von 50 µm Genauigkeit scheint den
Untersuchungen zufolge ein guter Wert für die heutige Zeit zu sein.
170
6 Diskussion
6.5 Differenzvolumenbestimmung zwischen 3D-Scans
In der vorgestellten Studie geht es darum, über die Messung des
Differenzvolumens Rückschlüsse auf den Knochenabbau oder -zuwachs zu
erhalten. Typischerweise verändert sich der Kieferknochen, wenn kein Zahn
mehr vorhanden ist und bildet sich zurück. Dagegen gibt es Medikamente, die
bei der Implantation verwendet werden und das Knochenwachstum anregen
sollen.
Die Volumenmessungsmethode soll dazu dienen, die Wirkung eines solchen
Medikaments
im
Vergleich
zu
einer
unbehandelten
Kontrollgruppe
nachzuweisen oder zu wiederlegen. Eine Rolle spielt bei dieser Methode auch die
Schleimhautdicke, die separat gemessen wurde. Die Daten dieser noch
laufenden Studie sind zum gegenwärtigen Zeitpunkt noch nicht fertig
ausgewertet.
Ergänzen ließe sich die Methode zukünftig, indem durch Röntgendaten
Volumeninformationen des Knochens zumindest als Ausgangspunkt ermittelt
werden und so zu jedem Messzeitpunkt absolute Volumendaten berechnet
werden könnten.
Die Berechnung von Differenzvolumen dürfte auch in anderen Bereichen der
Zahnmedizin von Interesse sein. Es ist auch vorstellbar die Abnutzung von
Zähnen, also die Abrasion über einen längeren Zeitraum messen zu können,
wenn Situationsmodelle verschiedener Zeitpunkte entsprechend archiviert
werden.
Durch
die
Anwendung
von
Höhenfeldern
ist
die
Berechnung
des
Differenzvolumens einfach möglich, weil sich ein Oberflächenintegral stückweise
für alle betreffenden Gitterknoten berechnen lässt. Die Genauigkeit dieser
Methode hängt von der Genauigkeit des 3D-Scanners, der Genauigkeit beim
Matchen der Scans in eine gemeinsame Lage und dem Diskretisierungsfehler bei
der Übertragung in Höhenfelder ab. Je unterschiedlicher zwei zu vergleichende
Situationen an als gleichartig zu betrachtenden Strukturen sind, desto
schwieriger ist beim Matchen der Scans eine hohe Präzision zu erreichen.
171
6 Diskussion
6.6 Analyse der Höckergradneigung
Die digitale Messung der Höckergradneigung folgt der Frage, welche
morphologischen Werte natürlich vorkommen und wie sie für jeden Zahn in
Relation zu seinen Nachbarzähnen aussehen. Damit ist der Wunsch verbunden,
in CAD-Systemen ähnlich der Biogenerik mit einfachen Parametersätzen
Zahnformen generieren zu können, die ins jeweilige Gebiss passen.
Dr. Matthias Müller fand bei seinen Untersuchungen heraus, dass der innere
Fissurenwinkel zu den Molaren hin immer weiter zunimmt [103], also die Zähne
quasi flacher werden. Er hat zum ersten Mal digital vermessen und Werte aus
der Literatur verglichen. Direkte Zusammenhänge zwischen Höckersteilheiten
und beispielweise Gelenkbahnneigungen wurden in seiner Masterthesis:
"Korrelation zwischen horizontaler Condylenbahnneigung und okklusalem Relief“
[102], zunächst nicht entdeckt. Trotzdem lassen sich komplizierte Korrelationen
finden, die ein wenig den Eindruck vermitteln, dass in der Frage noch einiges
Potential steckt, wenn man womöglich mehr Parameter und eine größere
Fallzahl untersuchen könnte.
Ein Beitrag, bei dem die hier vorgestellte Methode mit der entwickelten Software
„ClimbAnalysis 1.0“ angewendet wurde, stellt die Dissertation von Elisa Ecke zum
Thema: "Bedeutung der Höckergradneigung für die Okklusion" [26], dar. Sie fand
heraus, dass pro oberem und unterem Zahnpaar bestimmte Winkelverhältnisse
vorliegen. Diese Erkenntnisse könnten z.B. hilfreich sein, wenn man bei der
Rekonstruktion eines Zahnes die Höckereigenschaften des Antagonisten
analysieren kann.
Weitere Untersuchungen sollten bei einer hohen Anzahl naturgesunder Gebisse
fortgeführt werden. Das Ziel der Untersuchung ist das Finden von
Gesetzmäßigkeiten, die sich von einem Zahn auf seine Nachbarn übertragen
lassen und sich algorithmisch entwickeln lassen. Daneben könnte es auch von
Interesse sein, gesunde Zähne älterer Menschen zu analysieren, um zu erkennen,
wie sich unter natürlichem Verschleiß möglicherweise Änderungen ergeben. Die
172
6 Diskussion
Häufigkeit von Zahnersatz nimmt schließlich auch im Alter zu. Als drittes wäre die
vorhandene Morphologie versorgter Zähen zu betrachten.
Neben der vorgestellten Messung der Winkel zwischen tiefstem Fissurenpunkt
und höchsten Höckerspitzen, wäre auch eine Betrachtung der tangentialen
Anstiege denkbar.
6.7 Dynamische Betrachtung der Kieferrelation
6.7.1 Genauigkeit
Die Genauigkeit dieses Systems wird durch mehrere Komponenten bestimmt. Es
spielt die Scanpräzision eine Rolle, die vom Hersteller unterhalb von 20 µm
angegeben wird. Die Genauigkeit des JMA liegt bei 100 µm. In statischer Position,
also gerade in der habituellen Okklusion als Ausgangsposition, wird die
Genauigkeit des Gesamtmodells allerdings dadurch kaum beeinflusst, weil die
Ruhelage zeitlich sehr lange gemessen wird und eine statistisch gemittelte
Position berechnet werden kann. Es ist davon auszugehen, dass die Bisssituation
präzise ist und nur mit zunehmender Entfernung des Unterkiefers aus der
Bisslage die Genauigkeit des Messsystems proportional Einfluss auf das
Gesamtmodell nimmt. Durch technische Weiterentwicklungen ist außerdem in
Zukunft eine Steigerung der Genauigkeit zu erwarten. Aus diesem Grund wurden
bisher noch keine dezidierteren Untersuchungen unternommen. Jedoch gibt es
bezüglich einer ähnlichen Methode Reproduzierbarkeitsuntersuchungen mit sehr
guten Ergebnissen [40]. Im Vergleich zur Modellmontage im mechanischen
Artikulator gibt es grundsätzlich im Arbeitsablauf weniger fehleranfällige Schritte.
Die Abformung von Zahnreihen birgt einige Schwierigkeiten, weil insbesondere
der Unterkieferknochen biegsam ist. Je nach Öffnungsweite des Mundes weicht
die abgeformte Situation von jener bei geschlossenem Mund ab. Abformungen –
das trifft auch bei Intraoralscans zu – sollten möglichst nahe der Interkuspidation
durchgeführt werden. Techniken zur Abformung wurden verschiedentlich auf
ihre Genauigkeit untersucht, u.a. von [172].
173
6 Diskussion
Hinsichtlich
möglicher
Artikulationsmodell
Restaurationen,
geplant
die
werden
mit
könnten,
diesem
sind
virtuellen
so
sicher
Einzelzahnrestaurationen gut darstellbar. Aber auch mehrgliedrige Versorgungen
sollten kein Problem sein. Durch die gleichmäßig um die Kiefer angeordnete
Messsensorik
des
Bewegungsmesssystems
JMA
werden
an
sich
alle
Kieferbereiche gleich gut räumlich erfasst. Nachteilige Hebelwirkungen durch
ortsfernes Messen oder ähnliches sind in der Dynamik somit auszuschließen. Im
Arbeitsablauf wäre bei größeren Versorgungen zu bedenken, dass möglichst vor
Beginn gute Bewegungsaufzeichnungen aufgenommen werden müssten, um z.B.
gewünschte Führungsstrukturen aufzunehmen. Für Fälle, die bereits zahnlose
Bereiche aufweisen, lassen sich in Zukunft Anwendungskonzepte entwickeln.
6.7.2 Bedeutung
Gegenüber den mechanischen Artikulatoren und ihren virtuellen Umsetzungen
liegt der Vorteil der direkten Kopplung der Bewegung, wie sie hier beschrieben
wurde,
darin, die
Begrenzungen
des
Modells
„Artikulator“
mit
z.B.
parametrisierten, starren Bewegungsbahnen nicht in den Computer übertragen
zu müssen. Diese Methode nutzt die Kieferbewegung ohne die vorherige
Kenntnis von Gelenkpositionen. Das verlangt vom Anwender ein wenig die
Abkehr von bisherigen Denkweisen und Modellvorstellungen. Dann ergeben sich
aber Anwendungsformen neuer Techniken, die wiederum auch an alt Bekanntes
erinnern. Das ist z.B. eine Anlehnung an die FGP-Technik, die virtuell umgesetzt
wurde, jedoch unter Berücksichtigung der Variabilität der Kaufunktion. Die FGPTechnik ist besonders beim Einsatz von CEREC-gebräuchlich und kann im
Zusammenhang mit der Biogenerik zur Zahnformfindung beitragen [91].
Zur Orientierung ist es aber trotzdem sinnvoll eine Gelenkachse oder andere
Referenzpunkte und -linien zu definieren. Im Fallbeispiel der ungewöhnlichen
Kaubewegung ist eine solche Achse gezeigt (Abbildung 97). Mithilfe dieser
rekonstruierten, geometrischen Hilfsmittel lassen sich nach erfolgreicher
Kopplung der Zahndaten mit der Realbewegung auch bekannte Methoden zur
174
6 Diskussion
digitalen Zahnersatzherstellung planen, wie zum Beispiel die Bissanhebung durch
Rotation um die Gelenkachse.
6.7.3 Ausblick
Es zeigt sich, dass die Aufzeichnung von funktionellen Annäherungsbewegungen
im Sinne von Hüllkurven bei Kaubewegung für die funktionelle Gestaltung von
Kauflächen von Bedeutung ist. Insbesondere bei der Gestaltung von CAD/CAMgefertigten Zahnersatz lassen sich diese Gesichtspunkte berücksichtigen. Dabei
liegt der Vorteil gerade in der realistischen Bewegungsaufzeichnung mit
Berücksichtigung der Kaukräfte im Zusammenspiel mit tatsächlich auftretenden
Bewegungsrichtungen, wie sie nur beim ungezwungenen Kauen auftreten.
Mechanisch lässt sich dies mit bisherigen Methoden nicht erfassen. Derartige
Hüllkurven können ein Hilfsmittel für die CAD-Planung von Zahnersatz werden
und damit in die Konstruktion aktiv eingreifen. Als Vorstufe ist zumindest die
interaktive Kontrolle durch die Visualisierung von dynamischen Kontaktpunkten
denkbar.
Neben der hier im Wesentlichen auf die Okklusion fokussierten Betrachtung,
sollte die virtuelle Artikulation noch um einige Aspekte ergänzt werden.
Verfügbar ist bereits die zur Bewegung synchrone Messung der Muskelaktivität
über Elektromyographie. Über auf der Haut angebrachte Elektroden, können
zum Beispiel der Masseter und der Temporalis in ihrer Aktivität erfasst werden.
Auf diese Weise ließe sich leicht im Kontext der dynamischen Okklusion die Rolle
der Muskeln – zumindest in relativer Hinsicht – analysieren. Der Patient könnte
verschiedene Bisse einnehmen oder Kauen und es ließe sich in Echtzeit die
Muskelspannung einsehen. Es ließen sich Bisspositionen beispielsweise für
Okklusionsschienen
suchen,
die
der
CMD
bei
Muskelbeschwerden
entgegenwirken. Interessant wären in Zukunft Messsysteme, die eine absolute
Kraftangabe ausgegeben können.
Denkbar ist auch, die hoch aufgelösten Zahnreihen mit röntgenologisch
gewonnenen Daten des knöchernen Unterbaus der Zähne zu unterlegen. Mittels
digitaler Volumentomographie sind heute Implantatplanungen auf 3D-Daten
175
6 Diskussion
möglich. Das Gesamtbild für die Planung – bis hin zum prothetisch versorgten
Zahn – wird, da es bereits einige Firmen erkannt haben, in naher Zukunft durch
die Dynamik sinnvoll ergänzt. Es gibt aber noch einen anderen Aspekt, der sich
mit Knocheninformationen verbindet. Es ist bekannt, dass Zähne eine natürliche
Eigenbeweglichkeit besitzen und dass sich der Unterkieferknochen verbiegen
kann [124]. Dies ist ein Problem bei der Abformung oder beim Einscannen von
Zähnen bei weit geöffnetem Unterkiefer. Ein deformierter Unterkieferbogen
passt erfahrungsgemäß nicht sehr gut zum Oberkiefer, was sich besonders im
Molarenbereich niederschlägt. Diese Effekte simulieren und für die statische
Okklusion korrigieren zu können, würde hinsichtlich der Qualität des
Zahnersatzes ein Stück mehr Sicherheit bringen. Genauso verändert sich die
Okklusion bei unterschiedlich starken Aufbissen.
Wenn das Gesamtmodell virtuell steht, dann reicht zukünftig vielleicht nicht
mehr nur die Bildschirmvisualisierung. Für OP-Planungen sind echte 3D-Modelle
der Kieferknochen hilfreich und auch dem Patienten könnte man das neue
Gesicht nach einer Therapie mit Bissveränderung vorstellen. Zukünftig wird man
das Ziel der Behandlung in 3D ausdrucken können. Dass dies bereits heute in
Fotoqualität machbar ist, das hat die Firma ColorFab (Venlo, Niederlande) bereits
auf der Fachmesse Rapidtech in Erfurt 2013 präsentiert (Abbildung 130).
Abbildung 130 3D-Druck eines Gesichts mit Fototextur (in einer Vitrine)
176
7 Zusammenfassung
Die Okklusion ist wichtig für ein funktionelles Kausystem. Daher ist die
Herstellung zweckmäßiger Kontaktbeziehungen zwischen antagonistischen
Zahnpaaren eine wesentliche Aufgabe von Zahnärzten und Zahntechnikern.
Während es viele – mehr oder weniger – nachvollziehbare Theorien zur
Okklusion bei der herkömmlichen Herstellung von Zahnersatz gibt, öffnen sich
mit der Computertechnologie neue Möglichkeiten, die Aufgabe zu erfassen.
Digitale Technologien und CAD/CAM-Systeme sind auch in der Dentalbranche
allgegenwärtig. Mit ihnen lassen sich Patienten besser vermessen.
Es
wurden
verschiedene
mathematische
und
informatische
Verfahren
entwickelt, um die Okklusion in der Statik und Dynamik zu visualisieren und zu
quantifizieren. Ausgehend von zweidimensionalen Verfahren, die mit normaler
Büroausstattung funktionieren (GEDAS II, Greifswalder Digital Analyzing System),
kann bildbasiert die statische Okklusion qualitativ und quantitativ analysiert
werden. Das Verfahren funktioniert schnell, benötigt lediglich ein Bissregistrat
vom Patienten und liefert Informationen zur Anzahl, Größe und Lage von
Kontaktpunkten auf den Zähnen.
Weiter führt der Weg der Entwicklung zu 3D-Scans der Zähne. Hier können
vollständige Bisse dreidimensional in der statischen Okklusion erfasst werden
und es wurden Methoden entwickelt, um Kontaktbeziehungen dreidimensional
zu berechnen und ihnen räumlich auf den Grund gehen zu können. Dabei gehen
die Analysemöglichkeiten über das Vorhandensein von Kontaktpunkten hinaus.
Wie viele Kontaktpunkte hat ein Zahn und wie verteilen sie sich? Wie ist die
Morphologie, wie steil sind die Zahnhöcker? Das sind Fragen, die u.a. aktuell und
zukünftig mit den vorgestellten Methoden in der Gesundheitsstudie „Study of
Health in Pomerania“ (SHIP) beleuchtet werden können.
177
7 Zusammenfassung
Dabei bleibt die Frage, was ist eigentlich ein Kontakt in funktioneller Hinsicht? In
der Dynamik brauchen Zähne auch Freiräume, sonst kommt es zur
Verschlüsselung
und
Chipping
am
Zahnersatz
ist
dann
die
Folge.
Diese Spielräume und wie sich Kontaktbeziehungen in der Dynamik etwa beim
Kauen verhalten, das lässt sich quantifizieren und in virtuellen Artikulatoren
darstellen. In dieser Arbeit wurde ein Verfahren vorgestellt, bei dem die echte
Patientensituation mit originalen Zahndaten und Bewegungsinformationen
realdynamisch und interaktiv umgesetzt werden kann (3D-VAS, 3D-Virtual
Articulation System). Fünf ausgewählte Fallbeispiele zeigen, wie unterschiedlich
das Zusammenspiel zwischen okklusalen Verhältnissen und Kieferbewegungen
unter Berücksichtigung des Funktionsstatus und des Abrasionsgrades der Zähne
sein kann.
All diese Methoden zur Erfassung der oralen Physiologie sind ein Beitrag, um
computergestützt die Qualität des Zahnersatzes zu verbessern. Und zum anderen
hilft es Zahnärzten und Patienten in der Kommunikation, wenn die
Patientensituation umfassender aufgezeichnet und visualisiert werden kann.
178
8 Anhang
8.1 Beispiel 3D-Kontaktpunktanalyse
Ergänzend zum Diagramm in Abbildung 69 in Kapitel 5.3.2 sind in der
nachfolgenden Tabelle die Werte verzeichnet.
Tabelle 9 Abstandswerte der Kontaktpunktabstandberechnung
Abstand
[mm]
-0,150
-0,145
-0,140
-0,135
-0,130
-0,125
-0,120
-0,115
-0,110
-0,105
-0,100
-0,095
-0,090
-0,085
-0,080
-0,075
-0,070
-0,065
-0,060
-0,055
-0,050
-0,045
-0,040
-0,035
-0,030
-0,025
-0,020
-0,015
-0,010
-0,005
linker
Kiefer
rechter beide
Kiefer Kiefer
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
3
6
1
0
0
4
1
0
2
0
0
2
1
0
2
1
0
1
0
0
1
0
2
0
0
0
2
2
0
0
1
3
Abstand
[mm]
1
0
0
4
1
0
2
0
0
2
1
0
2
1
0
1
0
0
1
0
2
0
0
0
2
2
0
0
4
9
0,000
0,005
0,010
0,015
0,020
0,025
0,030
0,035
0,040
0,045
0,050
0,055
0,060
0,065
0,070
0,075
0,080
0,085
0,090
0,095
0,100
0,105
0,110
0,115
0,120
0,125
0,130
0,135
0,140
0,145
0,150
0,155
0,160
0,165
0,170
0,175
0,180
0,185
0,190
0,195
0,200
179
linker
Kiefer
4
14
16
17
26
33
36
52
51
60
39
71
64
75
65
54
74
81
68
99
90
79
74
77
78
76
83
70
81
90
84
64
65
77
79
85
77
78
82
59
62
rechter beide
Kiefer Kiefer
5
20
54
87
77
49
59
87
75
74
86
78
84
101
89
123
103
107
95
100
75
74
70
110
82
73
71
81
66
55
70
71
66
76
74
68
62
75
71
66
63
9
34
70
104
103
82
95
139
126
134
125
149
148
176
154
177
177
188
163
199
165
153
144
187
160
149
154
151
147
145
154
135
131
153
153
153
139
153
153
125
125
8 Anhang
8.2 Eingabekonzepte für realdynamische, virtuelle Artikulatoren
Für die Kopplung von Bewegungsdaten mit gescannten Zahnreihen wurden im
Laufe der Zeit verschiedene Konzepte
entwickelt. Je nach Art der
Scanneranbindung mit verschiedenen Verarbeitungsalgorithmen haben sich
unterschiedliche Kopplungsmöglichkeiten ergeben. Im Folgenden soll eine
Übersicht über die Methoden gegeben werden und wie sie in Zukunft
angewendet und weiterentwickelt werden können.
Allen gemeinsam ist die Kopplung über mindestens drei Punktkoordinaten, die
sowohl in den Bewegungsdaten, als auch in den Scandaten der Zähne
wiederzufinden sind.
8.2.1 Referenzierung mithilfe eines Übertragungstisches
Die erste Entwicklung eines virtuellen Artikulators stammt bereits von Dr.
Christian Gärtner und Prof. Dr. Bernd Kordaß aus den Jahren 1998 bis 2003 an
der Universität Greifswald. Verwendet wurde der 3D-Scanner Laserscan 3D (Fa.
Willytec, München). Dieser Scanner konnte Modelle mit einem Laserstreifen
abtasten. Die Auflösung des Abtastrasters lag typischerweise bei 30 oder 90 μm.
Als Datenformate wurde neben einem verschlüsselten Format eine ASCIITextdatei ausgegeben, in der zu jedem Rasterpunkt ein Höhenwert angegeben
wurde. Der Vorteil dieses Scanners war seine hohe Präzision und Scanauflösung.
Nachteilig war, dass die Scandaten nur als Höhenfeld ausgegeben und damit
unter sich gehende Bereiche nicht erfasst werden konnten.
Für die Methode wurden normale Gipsmodelle der Patienten eingescannt. Für
die Referenzierung mit den Bewegungsdaten des Jaw Motion Analysers wurde
ein Übertragungstisch mit drei Beinen entwickelt. Auf diesem Dreibein wurden
Metallplatten mit passenden Bohrungen fixiert. Auf der Metallplatte wurde im
Patientenmund ein rudimentärer Gipsabdruck der Okklusalflächen der
Unterkieferzahnreihe befestigt. Gescannt wurden in drei Schritten: das Dreibein,
das Dreibein mit Metallplatte und Unterkieferabdruck sowie das Dreibein mit
einem Bissregistrat als Abdruck der Oberkieferzahnreihe. Diese drei Scans lagen
in der Folge in einem Bezugssystem. Mithilfe der Scanner-eigenen Software
180
8 Anhang
Match3D (Fa. Willytec, München) wurden die gescannten vollständigen
Gipsmodelle mit dem Bissregistrat und in die rudimentären Okklusalabdrücke
gematcht und so eine ordentliche Bisssituation hergestellt.
Bei der Bewegungsaufzeichnung konnten mit dem Taststift des Jaw Motion
Analysers bei eingesetzter Metallplatte an der Unterseite die Bohrungen des
Dreibeins als Positionen definiert werden. In der Aufzeichnung wurde die
Bewegung dieser Punkte dann mit berechnet.
8.2.2 Referenzierung mit dem Taststift über Molarenpunkte
Etwa seit 2009 bieten einige 3D-Scanner die Möglichkeit gescannte Modelle des
Ober- und Unterkiefers in einem gemeinsamen Koordinatensystem in
Bissposition auszugeben. Hierbei werden in der Regel zunächst beide Modelle
einzeln gescannt und anschließend in Bissposition fixiert. Der Scanner nimmt
dann die Bisssituation vestibulär auf und es werden die Einzelmodelle von Oberund Unterkiefer in die vestibulär gescannte Lage gematcht.
Genauigkeitsuntersuchungen zeigen, dass diese Bisslage die Patienten sehr gut
reproduzieren können oder anderenfalls durch ein kleines Bissregistrat fixierbar
ist. Somit ist diese gescannte Bisssituation auch geeignet als Ausgangspunkt für
einen realdynamischen Artikulator zu funktionieren.
Mit dem Jaw Motion Analyser können über den Taststift drei Referenzpunkte des
Unterkiefers definiert werden. Da dies aber in Bissposition passieren müsste,
wird zunächst ein Bissregistrat angefertigt, welches am Oberkiefer im Mund des
Patienten verbleibt. Mit dem Taststift kann nun links, rechts und im
Inzisalbereich je eine abgeformte Höckerspitze mit dem Taststift angefahren
werden. Diese Referenzpunkte sind in den Scandaten ebenfalls zu markieren.
Dies kann manuell erfolgen oder über einen Algorithmus, der die Höckerspitze in
einem Interessensbereich ermittelt. Methodisch ist dieses Verfahren sehr
einfach, weil die Referenzpunkte in den Scandaten mit den Referenzpunkten in
der Bewegung äquivalent sind.
Dieses Verfahren benötigt gescannte Gipsmodelle in Bisslage und damit ein
Scansystem, welches dies unterstützt. Die Voraussetzung ist allerdings, dass der
181
8 Anhang
Unterkiefer nutzbare Strukturen hat. Größere Zahnlücken sind ein Problem. Die
Kopplung mit Intraoralscannern ist aber möglich und hat den dann den Vorteil,
keine Modelle anfertigen zu müssen.
8.2.3 Referenzierung
mit
einem
Abformlöffel
ohne
bekannte
Bissposition
Der Ansatz dieses Verfahrens wurde ausführlich in der Diplomarbeit
„Quantifizierung und Visualisierung der Dynamik von Zahnkontakten bei
Kaubewegungen“ [127] erklärt. Dieses Verfahren wird seit 2007 in Kooperation
mit der Firma zebris Medical (Isny) unter dem Titel „3D-Virtual Articulation
System“ (kurz 3D-VAS) entwickelt. Bei diesem Verfahren werden die Zahnreihen
in einem Abformlöffel abgeformt. Am Abformlöffel befinden sich drei
Markierungsbohrungen, über die sich die Ober- und Unterseiten referenzieren
lassen. Im 3D-Scan z.B. mit dem Activity 101 (Fa. Smart Optics Sensortechnik,
Bochum) werden die abgeformten Okklusalflächen des Unter- und Oberkiefers
zusammen mit den drei Lochmarkierungen gescannt.
Am Abformlöffel befindet sich vorne eine magnetische Befestigung für den
Sensorbogen des Jaw Motion Analysers. Damit lässt sich über eine
Positionsmessung der Abformlöffel und über die bekannte Geometrie die
Markierungsbohrungen im Koordinatensystem der Jaw Motion Analysers
festlegen. Nach dem Scannen wird der Abformlöffel beim Patienten eingesetzt
und die Positionsmessung durchgeführt. Durch Umstecken des Sensors auf das
paraokklusal befestigte Attachment am Unterkiefer kann durch eine zweite
Positionsmessung die Lage des Unterkiefers in dieser im Löffel fixierten
Bissposition erfasst werden. Nach Entnahme des Abformlöffels kann der Patient
den Kiefer wieder frei bewegen. Der Unterkiefer hängt nun virtuell am Sensor, so
dass bei Einnahme der Bissposition auch virtuell der Unterkiefer in die richtige
Bisslage gebracht wird.
Dieses Verfahren funktioniert scannerunabhängig. Scanner müssen jedoch
Zahnimpressionen in scanbarem Abformsilikon erfassen können. Da keine
182
8 Anhang
Gipsmodelle benötigt werden, sondern die Abformungen der Okklusalfächen
ausreichen, ist diese Methode recht schnell umsetzbar.
8.2.4 Referenzierung
mit
einem
Abformlöffel
mit
bekannter
Bissposition
Die zuvor genannte Entwicklung ist vor allem aus der Notwendigkeit entstanden,
dass 3D-Scanner anfangs nur einzelne Modelle der Kiefer scannen konnten. Die
Entwicklung hat gezeigt, dass nahezu alle Modellscanner, aber auch
Intraoralscanner die gescannten Zahnreihen über einen Vestibulärscan die
Bissbeziehung herstellen. Wenn dies die Ausgangslage der Scanner ist, dann
muss diese Position nicht mehr über die Bewegungsregistrierung gefunden
werden.
Damit lässt sich das Verfahren vereinfachen, in dem ein Kopplungsteil nur noch
am Oberkiefer fixiert werden muss. Der Bewegungsmessablauf bleibt mit zwei
Positionsmessungen derselbe. Nur ist nach der Positionsbestimmung des Löffels
im Raum die zweite Messung bereits in der Bisslage und wird später nicht mehr
zurückgeführt.
Dieses Verfahren benötigt gescannte Gipsmodelle in Bisslage und damit ein
Scansystem, welches dies und die Einbindung des Abformlöffels unterstützt.
Dieses Verfahren wird z.B. von den aktuellen Scannern Activity 850 der Fa. Smart
Optics (Bochum) unterstützt. Die Kopplung mit Intraoralscannern ist auch
denkbar. Dieses Verfahren wird in dieser Arbeit vorgestellt.
183
Abbildungsverzeichnis
Abbildung 1 A-, B- und C-Kontakte ....................................................................... 11
Abbildung 2 Okklusaler Kompass – In Aufwachstechnik hergestellte Modelle von
Molaren mit aufprojizierten Bewegungsrichtungen [140] ................................... 12
Abbildung 3 Okklusionsdarstellung im T-Scan III-System ..................................... 17
Abbildung 4 Screenshot eines mit der App „123D Catch” gescanntes Modells ... 25
Abbildung 5 (a) Aufnahmesituation mit Drehplatte, zwei Lasern und Smartphone
als Kamera und (b) das aufgenommene Bild mit rotem und grünem
Laserstreifenprofil ................................................................................................. 26
Abbildung 6 Softwareoberfläche „Dentcam 3.0“, Dr. Gärtner ............................. 37
Abbildung 7 Softwareoberfläche von SiCAT, in der Kieferbewegung, Scandaten
der Zähne und DVT-Daten der Kieferknochen zusammen fusioniert wurden ..... 40
Abbildung 8 Durchlichtbild (a), Auflichtbild (b) und überlagertes Bild mit
Kontaktfarbe grün (c) eines Oberkiefers............................................................... 42
Abbildung 9 Durchlichtbild (a), Auflichtbild (b) und überlagertes Bild mit
Kontaktfarbe blau (c) eines Unterkiefers .............................................................. 42
Abbildung 10 Ablaufplan 3D-Kontaktpunktanalyse .............................................. 48
Abbildung 11 Ober- und Unterseite eines mit einem Referenzbügel verbundenen
Bissregistrats ......................................................................................................... 49
Abbildung 12 Ablaufplan der Datenerhebung und Referenzierung ..................... 51
Abbildung 13 Modelle und Scansituationen (a) des Unterkiefermodells, (b) des
Oberkiefermodells, (c) des Oberkiefermodells mit Kopplungslöffel und (d) Oberund Unterkiefer als Bissposition ........................................................................... 52
Abbildung 14 Scanergebnis mit Oberkiefer (beige), Unterkiefer (grün) und
Referenzmarker (zyan) .......................................................................................... 53
Abbildung 15 Jaw Motion Analyser (a) montiert am Kopf und (b) Taststift
montiert am Sensor für den linken Kondylenpunkt (Bilder aus Zebris Bilderpool)
............................................................................................................................... 54
Abbildung 16 Messablauf Sensor (a) am eingesetzten Kopplungslöffel montiert
und (b) am Unterkieferattachment ...................................................................... 55
Abbildung 17 Programmablaufplan der GEDAS II Auswertesoftware .................. 57
Abbildung 18 Programmoberflächen beim Einlesen eines Bilds des (a)
Oberkiefers und (b) Unterkiefers .......................................................................... 58
Abbildung 19 Vorbereitetes Registratbild in grau mit farbigen Kontakten .......... 60
Abbildung 20 Gesetzte Zahngrenzen (grüne Punkte) ........................................... 61
184
Abbildungsverzeichnis
Abbildung 21 Bildausschnitte gesetzter Zahngrenzen (a), automatisiert
berechneter Zahnregionen (b) und korrigierte Zahnregionen (c) ........................ 63
Abbildung 22 Farbig markierte Zahnregionen und gesetzte Zahnbezeichnungen 63
Abbildung 23 Einzelbilddarstellung und Werte der Kontaktpunktauswertung je
Zahn ....................................................................................................................... 65
Abbildung 24 Schema der Quadranteneinteilung, wie sie für die dargestellte
Hälfte des Zahnbogens je Zahn anzuwenden ist .................................................. 66
Abbildung 25 Darstellung eines Einzelzahns (a), des Auswahlfadenkreuzes (b) und
seiner dadurch festgelegten Quadrantenbereiche (c) .......................................... 67
Abbildung 26 Ergebnisdarstellung der Lokalisation im Fenster ........................... 67
Abbildung 27 Darstellung von Oberkiefer und Unterkiefer zur Zuordnung der
Zahn-zu-Zahnbeziehung ........................................................................................ 68
Abbildung 28 Höhenfeld als bildliche Grauwertdarstellung eines
Oberkiefermodells ................................................................................................ 70
Abbildung 29 Darstellung der Koordinatensysteme der STL-Daten im Vergleich
mit dem Koordinatensystem eines Höhenfeldes .................................................. 71
Abbildung 30 Darstellung der Arbeitsweise der Scanline in drei Schritten .......... 75
Abbildung 31 Darstellung mehrerer benachbarter Dreiecke über einem
Höhenfeldgitter und die zu berechnenden Gitterpunkte in verschiedenen Farben.
............................................................................................................................... 75
Abbildung 32 Ablaufplan des Umwandelns einer STL-Datei in ein Höhenfeld
mittels Scanline-Algorithmus ................................................................................ 76
Abbildung 33 Fallunterscheidung zu betrachtender Dreiecke und Arbeitsrichtung
der Scanline in zwei Phasen .................................................................................. 79
Abbildung 34 Schematische Darstellung einer Schnittkante durch das
Höhenfeldträgergitter mit den zu berechnenden Werten (rote Punkte) sowie die
Konstellation eines zu berechnenden Knotens im Gitter mit seinen benachbarten
Werten .................................................................................................................. 84
Abbildung 35 Beispiel eines Profilbildes eines Zahnes 35 (Prämolar) mit
dargestellten Winkeln ........................................................................................... 85
Abbildung 36 Softwareoberfläche zum Einlesen von STL-Daten und Referenzieren
mit geladener Datei des Oberkiefers .................................................................... 89
Abbildung 37 Darstellung der Referenzmarker und das dadurch aufgespannte
Koordinatensystem ............................................................................................... 90
Abbildung 38 Darstellung der Referenzmarker von unten betrachtet und das
durch sie aufspannbare Koordinatensystem. ....................................................... 97
Abbildung 39 Beziehung Sensor/ Löffel .............................................................. 100
Abbildung 40 Diagrammdarstellung der Anzahl der Kontaktareale je Zahn ...... 106
185
Abbildungsverzeichnis
Abbildung 41 Diagrammdarstellung der Pixelanzahl pro Zahn .......................... 106
Abbildung 42 Diagrammdarstellung der Lokalisation der Kontaktpunkte für die
5er Prämolaren ................................................................................................... 107
Abbildung 43 Darstellung der relativen Kontaktpunkgröße von (a) Ober- und (b)
Unterkiefer .......................................................................................................... 108
Abbildung 44 Grauwertdarstellung eines gescannten Oberkieferzahnreihe ..... 109
Abbildung 45 Die Oberkieferzahnreihe mittels Gradientenstärke in (a)
Grauwerten und in (b) Farbe dargestellt ............................................................ 110
Abbildung 46 Die Oberkieferzahnreihe mittels Anstiegswinkelstärke in (a)
Grauwerten und in (b) Farbe dargestellt ............................................................ 110
Abbildung 47 Farbzuordnung zur Gradientenrichtung ....................................... 111
Abbildung 48 Schematische Darstellung der Gradientenrichtung und in
Kombination mit der Gradientenstärke .............................................................. 111
Abbildung 49 Schema zur Selektion in (a) vertikale und (b) horizontale
Gradientenrichtungen ......................................................................................... 112
Abbildung 50 Gradientenrichtung mit Selektion in (a) vertikaler und (b)
horizontaler Richtung.......................................................................................... 112
Abbildung 51 Obere (a) und untere (b) eingescannte Zahnreihe in einem
Koordinatensystem ............................................................................................. 113
Abbildung 52 Obere und untere Zahnreihe als triangulierte 3D-Darstellung .... 113
Abbildung 53 Softwareoberfläche Climbanalysis ............................................... 115
Abbildung 54 Vergleich der Darstellung eines Zahnausschnitts anhand der (a)
Anstiegswinkelstärke und der (b) Gradientenrichtung zum Auffinden von
Höckerspitzen...................................................................................................... 115
Abbildung 55 Beispiel eines Profilbildes eines Zahnes 35 (Prämolar) mit
dargestellten Winkeln ......................................................................................... 116
Abbildung 56 Gescannte Implantatlücke an Stelle des Zahns 22 7 Tage, 28 Tage
und 3 Monate nach der Operation ..................................................................... 117
Abbildung 57 Modellüberlagerung Modell nach 7 Tagen mit Modell nach 3
Monaten .............................................................................................................. 118
Abbildung 58 Softwareoberfläche „3D-Volume“................................................ 119
Abbildung 59 Differenzvolumenbereiche für verschiedene Vergleichssituationen
............................................................................................................................. 120
Abbildung 60 Softwareoberflöche mit 3D-Darstellung des virtuell konstruierten
Bissregistrats ....................................................................................................... 121
Abbildung 61 Zuschnitt eines Höhenfeldes mittels Polygonzug ......................... 122
Abbildung 62 Ergebnis des Polygonzugzuschnitts .............................................. 122
186
Abbildungsverzeichnis
Abbildung 63 3D-Darstellung des zugeschnittenen Bissregistrats ..................... 123
Abbildung 64 Softwareoberfläche zur Darstellung der Kontaktpunkte und des
Spaltraums .......................................................................................................... 123
Abbildung 65 Differenzbild mit farblicher Codierung des interokklusalen Abstands
............................................................................................................................. 124
Abbildung 66 Legende für Abstand der okklusalen Annäherung ....................... 125
Abbildung 67 Darstellung (a) nur der Kontaktareale auf Oberkiefer (oben) und
Unterkiefer (unten) sowie (b) jeweils mit zusätzlichem Interessenbereich ....... 125
Abbildung 68 Detaillierte, interaktive Kontaktpunktauswertung ...................... 126
Abbildung 69 Diagramm der Anzahl der Pixel zum Abstand zwischen Ober und
Unterkiefer .......................................................................................................... 127
Abbildung 70 Darstellung zweier Profilbilder der Verzahnung eines Prämolaren
und Molaren in vergrößerter Darstellung........................................................... 128
Abbildung 71 Legende der Gradientenrichtung ................................................. 129
Abbildung 72 Gradientenrichtung der Oberfläche in den Kontaktarealen von
Ober- und Unterkiefer......................................................................................... 130
Abbildung 73 Gemittelte Gradientenrichtung der Oberfläche je Kontaktareal von
Ober- und Unterkiefer......................................................................................... 130
Abbildung 74 Legende der Höckergradneigung ................................................. 131
Abbildung 75 Höckergradneigung in den Kontaktarealen von Ober- und
Unterkiefer .......................................................................................................... 131
Abbildung 76 Gemittelte Höckergradneigung in den Kontaktarealen von Oberund Unterkiefer ................................................................................................... 131
Abbildung 77 Bewegungsbahnen des Inzisalpunktes in der Frontalebene aus
Probandenperspektive beim Kauen (a) auf der linken Seite und (b) auf der
rechten Seite. Grüne Abschnitte zeigen Öffnungsbewegungen, rote
Schließbewegungen. ........................................................................................... 132
Abbildung 78 Softwareoberfläche des 3D-VAS mit einer Situation in habitueller
Okklusion und einer dargestellten Gelenkachse ................................................ 133
Abbildung 79 Differenzbild der Bissposition mit farbig dargestelltem okklusalem
Abstand in vergrößerter Darstellung .................................................................. 134
Abbildung 80 Darstellung der Kontaktbereiche auf Oberkiefer und Unterkiefer
mit dargestellten Schnittkanten am Oberkiefer für Profildarstellungen ............ 135
Abbildung 81 Profilbilddarstellung der Schnittkanten an den Zähnen 17, 23 und
26 ......................................................................................................................... 136
Abbildung 82 Legende der Farbmarkierung des okklusalen Abstands bei
dynamischer Betrachtung der Kieferelation ....................................................... 136
187
Abbildungsverzeichnis
Abbildung 83 Statische (grün) und dynamische Kontaktpunkte (rot) nach dem
Kauen eines Gummibärchens auf Oberkiefer (links) und Unterkiefer (rechts) .. 137
Abbildung 84 Häufigkeit der eingenommenen Kontaktpunkte beim Kauen eines
Gummibärchens auf der linken Seite auf Oberkiefer (links) und Unterkiefer
(rechts) ................................................................................................................ 138
Abbildung 85 Häufigkeit der eingenommenen Kontaktpunkte beim Kauen eines
Gummibärchens auf der rechten Seite auf Oberkiefer (links) und Unterkiefer
(rechts) ................................................................................................................ 138
Abbildung 86 Generierte Hülloberfläche (a) von zahngeführten Lateral- und
Protrusionsbewegungen (b) Kauen eines Gummibärchens und (c) beide
überlagert ............................................................................................................ 139
Abbildung 87 Entwicklung einer Hülloberfläche beim Kauen auf der linken Seite
im Zeitverlauf über die Kauzyklen ....................................................................... 140
Abbildung 88 Entwicklung einer Hülloberfläche beim Kauen auf der rechten Seite
im Zeitverlauf über die Kauzyklen ....................................................................... 140
Abbildung 89 3D-Ansicht „Fallbeispiel Abrasion“ ............................................... 145
Abbildung 90 Kauschleifen des Inzisalpunktes beim Kauen auf der linken Seite
(links) und der rechten Seite (rechts) ................................................................. 146
Abbildung 91 Draufsicht auf Ober- und Unterkiefer .......................................... 146
Abbildung 92 Kontaktpunktdarstellung auf Oberkiefer (links) und Unterkiefer
(rechts) ................................................................................................................ 146
Abbildung 93 Statische (grün) und dynamische Kontaktpunkte (rot) nach dem
Kauen eines Gummibärchens auf Oberkiefer (links) und Unterkiefer (rechts) .. 147
Abbildung 94 Häufigkeit der eingenommenen Kontaktpunkte beim Kauen eines
Gummibärchens auf der linken Seite auf Oberkiefer (links) und Unterkiefer
(rechts) ................................................................................................................ 147
Abbildung 95 Häufigkeit der eingenommenen Kontaktpunkte beim Kauen eines
Gummibärchens auf der rechten Seite auf Oberkiefer (links) und Unterkiefer
(rechts) ................................................................................................................ 147
Abbildung 96 Entwicklung der Hüllenoberfläche der Unterkieferbewegung nach
dem Kauen links und rechts ................................................................................ 148
Abbildung 97 3D-Ansicht Fallbeispiel „ungewöhnliche Kauschleifen“ ............... 149
Abbildung 98 Kauschleifen des Inzisalpunktes beim Kauen auf der linken Seite
(links) und der rechten Seite (rechts) ................................................................. 150
Abbildung 99 Draufsicht auf Ober- und Unterkiefer .......................................... 150
Abbildung 100 Kontaktpunktdarstellung auf Oberkiefer (links) und Unterkiefer
(rechts) ................................................................................................................ 151
188
Abbildungsverzeichnis
Abbildung 101 Statische (grün) und dynamische Kontaktpunkte (rot) nach dem
Kauen eines Gummibärchens auf Oberkiefer (links) und Unterkiefer (rechts) .. 151
Abbildung 102 Häufigkeit der eingenommenen Kontaktpunkte beim Kauen eines
Gummibärchens auf der linken Seite auf Oberkiefer (links) und Unterkiefer
(rechts) ................................................................................................................ 152
Abbildung 103 Häufigkeit der eingenommenen Kontaktpunkte beim Kauen eines
Gummibärchens auf der rechten Seite auf Oberkiefer (links) und Unterkiefer
(rechts) ................................................................................................................ 152
Abbildung 104 Entwicklung der Hüllenoberfläche der Unterkieferbewegung nach
dem Kauen links und rechts ................................................................................ 152
Abbildung 105 3D-Ansicht Fallbeispiel „bevorzugte Kauseite“ .......................... 153
Abbildung 106 Kauschleifen des Inzisalpunktes beim Kauen auf der linken Seite
(links) und der rechten Seite (rechts) ................................................................. 154
Abbildung 107 Draufsicht auf Ober- und Unterkiefer ........................................ 155
Abbildung 108 Kontaktpunktdarstellung auf Oberkiefer (links) und Unterkiefer
(rechts) ................................................................................................................ 155
Abbildung 109 Statische (grün) und dynamische Kontaktpunkte (rot) nach dem
Kauen eines Gummibärchens auf Oberkiefer (links) und Unterkiefer (rechts) .. 155
Abbildung 110 Häufigkeit der eingenommenen Kontaktpunkte beim Kauen eines
Gummibärchens auf der linken Seite auf Oberkiefer (links) und Unterkiefer
(rechts) ................................................................................................................ 156
Abbildung 111 Häufigkeit der eingenommenen Kontaktpunkte beim Kauen eines
Gummibärchens auf der rechten Seite auf Oberkiefer (links) und Unterkiefer
(rechts) ................................................................................................................ 156
Abbildung 112 Entwicklung der Hüllenoberfläche der Unterkieferbewegung nach
dem Kauen links und rechts ................................................................................ 156
Abbildung 113 3D-Ansicht Fallbeispiel „Sonderstellung Prämolar in Doppellücke“
............................................................................................................................. 157
Abbildung 114 Kauschleifen des Inzisalpunktes beim Kauen auf der linken Seite
(links) und der rechten Seite (rechts) ................................................................. 158
Abbildung 115 Draufsicht auf Ober- und Unterkiefer ........................................ 158
Abbildung 116 Kontaktpunktdarstellung auf Oberkiefer (links) und Unterkiefer
(rechts) ................................................................................................................ 159
Abbildung 117 Statische (grün) und dynamische Kontaktpunkte (rot) nach dem
Kauen eines Gummibärchens auf Oberkiefer (links) und Unterkiefer (rechts) .. 159
Abbildung 118 Häufigkeit der eingenommenen Kontaktpunkte beim Kauen eines
Gummibärchens auf der linken Seite auf Oberkiefer (links) und Unterkiefer
(rechts) ................................................................................................................ 160
189
Abbildungsverzeichnis
Abbildung 119 Häufigkeit der eingenommenen Kontaktpunkte beim Kauen eines
Gummibärchens auf der rechten Seite auf Oberkiefer (links) und Unterkiefer
(rechts) ................................................................................................................ 160
Abbildung 120 Entwicklung der Hüllenoberfläche der Unterkieferbewegung nach
dem Kauen links und rechts ................................................................................ 160
Abbildung 121 3D-Ansicht Fallbeispiel „gesunde Zähne, unterschiedliches
Kauverhalten“ ..................................................................................................... 161
Abbildung 122 Kauschleifen des Inzisalpunktes beim Kauen auf der linken Seite
(links) und der rechten Seite (rechts) ................................................................. 162
Abbildung 123 Draufsicht auf Ober- und Unterkiefer ........................................ 162
Abbildung 124 Kontaktpunktdarstellung auf Oberkiefer (links) und Unterkiefer
(rechts) ................................................................................................................ 163
Abbildung 125 Statische (grün) und dynamische Kontaktpunkte (rot) nach dem
Kauen eines Gummibärchens auf Oberkiefer (links) und Unterkiefer (rechts) .. 163
Abbildung 126 Häufigkeit der eingenommenen Kontaktpunkte beim Kauen eines
Gummibärchens auf der linken Seite auf Oberkiefer (links) und Unterkiefer
(rechts) ................................................................................................................ 163
Abbildung 127 Entwicklung der Hüllenoberfläche der Unterkieferbewegung nach
dem Kauen links und rechts ................................................................................ 164
Abbildung 128 Darstellung der Kontaktpunktstärke als 3D-Balken auf dem
Auflichtbild des Registrats................................................................................... 167
Abbildung 129 Diagramm der Übereinstimmung der Kontakte hinsichtlich Anzahl,
Ausdehnung und Ort ........................................................................................... 169
Abbildung 130 3D-Druck eines Gesichts mit Fototextur (in einer Vitrine) ......... 176
190
Tabellenverzeichnis
Tabelle 1 Beispielwerte für Höhenfeldauflösungen ............................................. 72
Tabelle 2 Typische statistische Daten gescannter Modelle .................................. 73
Tabelle 3 Vergleichswerte Distanzen und Volumen von drei Situationsmodellen
............................................................................................................................. 120
Tabelle 4 Übersicht Fallbeispiel „Abrasion“ ........................................................ 145
Tabelle 5 Übersicht Fallbeispiel „ungewöhnliche Kauschleifen“ ........................ 149
Tabelle 6 Übersicht Fallbeispiel „bevorzugte Kauseite” ..................................... 154
Tabelle 7 Übersicht Fallbeispiel „Prämolar in Doppellücke“ .............................. 157
Tabelle 8 Übersicht Fallbeispiel „gesunde Zähne, unterschiedliches Kauverhalten“
............................................................................................................................. 161
Tabelle 9 Abstandswerte der Kontaktpunktabstandberechnung....................... 179
191
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Hotetsu Shika Gakkai Zasshi(49):56–64
175. Zebris (2007) Bedienungsanleitung Win Jaw 10.6.xx für Windows
203
Danksagung
Mein besonderer Dank gilt Prof. Dr. Bernd Kordaß für die Überlassung dieses
interessanten Themas und die Ermunterung mich dieser interessanten Aufgabe
zu stellen.
Diana John möchte ich für die Bereitstellung der Visualisierung von
Kaubewegungen und dafür, dass sie als Probandin zur Verfügung stand, danken.
Ein ganz großer Dank geht an Mariem Youssef für die fleißige, kritische und
genaue Arbeit beim Sichten und Scannen von Fallbeispielen.
Ohne die Hilfe von Alexandra Quooß wäre die Entwicklung von GEDAS II für die
Auswertung der SHIP-Studie nicht gelungen.
Besonders bedanken möchte ich mich auch bei Wolfgang Brunner und seiner
Firma Zebris Medical für den Gedankenaustauch und die Unterstützung bei der
Entwicklung des virtuellen Artikulators. Ohne den Jaw Motion Analyser wäre es
nicht gegangen. Für die stetige und unkomplizierte Hilfe bei der Überlassung des
Software Development Kit für den JMA danke ich Manuel Abrecht.
Als Mathematiker in der Zahnmedizin sieht man viele Dinge ganz anders. Mit
zunehmender Erfahrung und nach dem Kennenlernen vieler Experten der
Dentalwelt (Zahnärzte, Techniker und Informatiker) ist aber eines ganz gewiss:
Das ist richtig so. Mein Studium der Mathematik und Informatik in Greifswald
hatte eine unwahrscheinlich hohe Qualität. Viele Fähigkeiten für die
praxistaugliche und interdisziplinäre Zusammenarbeit haben ihren Grundstein im
Studium. Daher geht mein Dank auch an mein mathematisches Heimatinstitut –
klein aber fein und mit tollen Professoren.
Zu guter Letzt möchte ich meinen Eltern für die langjährige und moralische
Unterstützung danken.
204
Eidesstattliche Erklärung
Hiermit erkläre ich, dass ich die vorliegende Dissertation selbständig verfasst und
keine anderen als die angegebenen Hilfsmittel benutzt habe.
Die Dissertation ist bisher keiner anderen Fakultät, keiner anderen
wissenschaftlichen Einrichtung vorgelegt worden.
Ich erkläre, dass ich bisher kein Promotionsverfahren erfolglos beendet habe und
dass eine Aberkennung eines bereits erworbenen Doktorgrades nicht vorliegt.
205
Lebenslauf
Aus Datenschutzgründen ist der Lebenslauf in der öffentlichen Fassung nicht
enthalten.
206
Auszeichnungen
09/2008
Tagungsbestpreis
der
Deutschen
Gesellschaft
für
computergestützte Zahnheilkunde
Kurzvortrag: Analyse der dynamischen Okklusion mit dem 3DVirtual Articulation System
11/2008
Tagungsbestpreis
der
Deutschen
Gesellschaft
für
Funktionsdiagnostik und -therapie
Kurzvortrag: Analyse der dynamischen Okklusion im virtuellen
Artikulator
07/2011
2. Platz beim Ideenwettbewerb der Universität Greifswald mit
der Idee: CapCoSoft – Spielerische Software zur Verbesserung
der Kapazität und Koordination bei CMD (Cranio-mandibuläre
Dysfunktionen)
207
Publikationen
1. Ruge S., Kordass B. (2008) 3D-VAS--initial results from computerized
visualization of dynamic occlusion. Int J Comput Dent 11(1):9–16
2. Ruge
S.,
Kordass
B.
(2008)
Computergestützte
Visualisierung der
dynamischen Okklusion. Digital dental News 2(3):6–12
3. Müller M., Ruge S., Kordass B. (2009) The functional relevance of cusp angles
in
naturally
healthy
Höckergradneigungen
dentition.
bei
Zur
funktionellen
naturgesunden
Bedeutung
Gebissen.
Journal
der
of
craniomandibular function 1(3):229–239
4. Ruge S., Quooss A., Kordass B. (2009) Visual analysis of dynamic occlusion in a
virtual articulator. Visuelle Analyse der dynamischen Okklusion im virtuellen
Artikulator. Journal of craniomandibular function 1(3):215–228
5. Ruge S., Quooß, A., Kordaß, B. (2010) Virtuelle Artikulation – Visualisierung
dynamischer
Okklusionsbeziehungen.
Lebendige
Wissenschaft
-
Spitzenforschung in der Zahnheilkunde:84–90
6. John D., Ruge S., Kordass B. (2011) Analysis of jaw movements and muscle
activity during mastication with JawReports Software. Int J Comput Dent
14(3):227–231
7. Quooss A., Ruge S., Kordass B. (2011) GEDAS II--new possibilities in digital
contact point analysis. Int J Comput Dent 14(2):105–109
8. Ruge S., Quooss A., Kordass B. (2011) Variability of closing movements,
dynamic occlusion, and occlusal contact patterns during mastication. Int J
Comput Dent 14(2):119–127
9. Kordass B., Ruge S. (2013) "Zahndatenbanken" - unverzichtbare Werkzeuge
für die CAD/CAM-Technologie. Quintessenz Zahntechnik 39(7):898–901
10. Ruge S., John D., Kordass B. (2013) Perspectives for the CAD/CAM world on
the visualization of a digital occlusion during mastication. Journal of
craniomandibular function 5(2):163–175
208
