Einführung in die theoretische Teilchenphysik

Übungen zur Vorlesung
Einführung in die theoretische Teilchenphysik
SoSe 2013
Blatt 9
Aufgabe 1: Zerfallsgesetz
Die Zerfallsrate Γ bestimmt über die Gleichung
N (t) = N (0) e−Γt
in welchem Zeitraum eine bestimmte Anzahl Teilchen zerfällt. Zeigen Sie, dass die mittlere Lebensdauer durch τ = Γ1 gegeben ist. Gehen Sie dazu folgendermaßen vor:
a) Bestimmen Sie welcher Bruchteil der Teilchen zwischen den Zeiten t und t + dt zerfällt.
b) Berechnen Sie hieraus die (anfängliche) Wahrscheinlichkeit P (t)dt für den Zerfall eines bestimmten Teilchens zwischen t und t + dt.
R∞
c) Die mittlere Lebensdauer τ ist dann durch 0 tP (t)dt gegeben.
Aufgabe 2: Differenzieller Wirkungsquerschnitt
Betrachten Sie die Streuung a + b → a + b im Laborsystem von b. Bestimmen Sie den differenziellen Wirkungsquerschnitt mit Hilfe der goldenen Regel, unter der Annahme, dass b keinen
Rückstoß erfährt (d.h. mb c2 Ea ).
h
Ergebnis:
h̄ 2
i
dσ
=
|M|2
dΩ
8πmb c
Aufgabe 3: Streuung skalarer Teilchen
a) Bestimmen Sie für die in der Vorlesung behandelte ABC Theorie die Amplitude für A + B →
A + B Streuung (zwei Diagramme).
b) Berechnen Sie den differenziellen Wirkungsquerschnitt für diesen Prozess im Laborsystem
von B, unter der Annahme, dass B sehr viel schwerer als A ist (mB mA , mC und EA /c).
Verwenden Sie hierzu dass Ergebnis aus Aufgabe 2.
c) Wie groß ist der totale Wirkungsquerschnitt σ?
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Aufgabe 4: Ein-Teilchen-Streuung
Betrachten Sie den Streuprozess A + A −→ A + A.
a) Zeichnen Sie alle möglichen Diagramme niedrigster Ordnung (Hinweis: Insgesamt sollten es
6 Diagramme sein)
b) Berechnen Sie die gesamte Streuamplitude niedrigster Ordnung für diesen Prozess unter der
Annahme, dass mB = mC = 0. Drücken Sie Ihre Ergebnis in Form eines Integrals über den
letzten verbleibenden Viererimpuls q aus. Benutzen Sie hierbei die Symmetrie der Integrale
um zwei Propagatorfaktoren auszuklammern.
c) Da man über beliebig große Viererimpulse in einem Schleifen- (Loop-) Diagram integriert sind
viele Loopintegrationen divergent. Argumentieren Sie warum die hier verbleibenden Integrale
endlich sind.
Bei Fragen E-Mail an: [email protected]
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