WS10 Jan Reiner und Jingyuan Qu

FAKULTAT FÜR PHYSIK, Universität Karlsruhe (TH)
Praktikum Klassische Physik
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(P1rP2) (MorDüMtuDo) Gruppe-Nr: .0,...?.5
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Praktikum:
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Zutreffendes einkeisen oder nicht Zuteffendes streichen
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Versuche P1-83, 84:
Ferromagnetische Hysteresis
Raum F1-16
Dieser Versuch beschäftigt sich mit dem Phänomen des Ferromagnetismus und bietet dabei Gelegenheit zum
Wiederholen und Vertiefen eines Teils der Elektrizitätslehre. Die verwendeten Beobachtungs- und
Messmethoden spielen - nicht nur bei diesem Versuch - eine wichtige Rolle.
ACHTUNG! Bei diesem Versuch kommen GEFÄHRLICHE SPANNUNGEN vor! Vor allen Eingriffen in
die Schaltung unbedingt Spannung herunterregeln und Netzgerät ausschalten! Schaltungen übersichtlich
aufbauen!
Hinweis: Bitte USB-Stick für Datensicherung mitbringen
Aufgaben:
1. Induktivität und Verlustwiderstand einer Luftspule.
1.1 Lassen Sie durch die Reihenschaltung von 10Ω-Widerstand und 1000-Windungen-Transformatorspule
(ohne Eisenkern) Ieff ≈ 300mA Wechselstrom (50Hz) fließen. Messen Sie oszillographisch die
Spannungsamplitude an der Spule, die Spannungsamplitude am Widerstand und die Zeitdifferenz zwischen
entsprechenden Nulldurchgängen der beiden Spannungen. Berechnen Sie daraus die Spuleninduktivität und
den Verlustwiderstand der Spule.
Wiederholen Sie die Messung mit Ieff ≈ 30mA.
1.2 Berechnen Sie aus den gegebenen Spulendaten näherungsweise Spuleninduktivität und Drahtwiderstand
der Spule.
Hinweise: Sie werden feststellen, dass weder die Spuleninduktivität noch der Verlustwiderstand von der
Stromstärke (bzw. von der Magnetfeldstärke) abhängt und dass der Verlustwiderstand dem Widerstand des
Drahtes gleicht, aus dem die Spule gewickelt ist.
2. Induktivität und Verlustwiderstand einer Spule mit geschlossenem Eisenkern.
2.1 Messungen wie bei Aufgabe 1.1, jedoch bei Ieff ≈ 30mA und Ieff ≈ l0mA.
2.2 Berechnen Sie aus den gemessenen Induktivitätswerten sowie den Spulen- und Eisenkerndaten die
zugehörigen relativen Wechselfeld-Permeabilitätswerte. Berechnen Sie die Gesamtverlustleistung.
Hinweise: Sie werden feststellen, dass sowohl die Induktivität der Eisenkernspule als auch ihr
Verlustwiderstand stark von der Stromstärke abhängen und dass sowohl die Induktivität als auch der
Verlustwiderstand viel größer sind als bei der eisenlosen Spule.
3. Ferromagnetische Hysteresis und Ummagnetisierungsverluste.
3.1 Stellen Sie oszilloskopisch die Magnetisierungskurve (Hysteresis, B über H aufgetragen) des Eisenkerns
bei den Primärkreis-Wechselströmen Ieff ≈ 30mA und Ieff ≈ 10mA dar.
Hinweise: Als Maß für H benutzen Sie den Spannungsabfall am 10 Ω-Widerstand im Kreis der
felderzeugenden Spule (1000 Windungen) und als Maß für B das Integral über die in einer zweiten Spule (50
Windungen) induzierte Spannung. Benutzen Sie als Integrator ein geeignet dimensioniertes RC-Glied (d.h.
R·C·ω >> 1). Oszilloskopeingänge auf 'DC' schalten! Die Oszilloskopbilder können Sie mittels eines USBScopes digitalisieren und auf einen Rechner auslesen, als Textdatei abspeichern und auf dem Drucker im
Raum F1-13 ausdrucken. Starten Sie dazu das Programm Picoscope und stellen Sie mit Hilfe der
Menueleiste das Scope auf x,y-Betrieb. Durch Umlegen eines Schalters lassen sich beide
Experimentierplätze mit dem USB-Scope verbinden.
3.2 Eichen Sie rechnerisch die H-Achsen in A/m und die B-Achsen in Vs/m2.
3.3 Ermitteln Sie das Integral ∫ B ⋅ dH , das die Ummagnetisierungsarbeit pro Volumeneinheit und pro
Umlauf angibt, und daraus die Ummagnetisierungs-Verlustleistung des Eisenkerns sowie den zugehörigen
äquivalenten Verlustwiderstand.
Hinweise: Die Integrale finden Sie durch 'Kästchen ausgleichen und zählen' oder durch 'Ausschneiden und
wiegen' oder analytisch durch Auswerten der Textdatei am PC.
3.4 Entnehmen Sie den Magnetisierungskurven Näherungswerte für die relative Wechselfeld-Permeabilität.
3.5 Vergleichen Sie die bei dieser Aufgabe ermittelten Ergebnisse mit jenen bei Aufgabe 2.
Sie werden feststellen, dass die aus der Hysteresis ermittelte Ummagnetisierungs-Verlustleistung zusammen
mit der Drahtwiderstands-Verlustleistung (Aufgabe 1) nicht ganz die Gesamtverlustleistung (Aufgabe 2)
ergibt. Die Differenz wird hauptsächlich durch Wirbelströme (trotz der Eisenlamellierung!) erklärt.
4. Sättigungsinduktion, Remanenz, Koerzitivkraft, magnetische Härte, Vergleich Eisen - Ferrit.
Stellen Sie sowohl für den Eisenkern (ca. 0,2Aeff; 250 Windungen) als auch für einen Ferrit-Schalenkern (ca.
15m Aeff; 250 Windungen) oszillographisch Hysteresis-Kurven dar, die den Sättigungseffekt erkennen
lassen.
Hinweise: Eichen Sie wieder die Achsen in A/m bzw. Vs/m2 und ermitteln Sie jeweils die Remanenz, die
Koerzitivkraft, die Ummagnetisierungs-Verlustleistung und (in etwa durch Extrapolation) die
Sättigungsinduktion. Sie werden feststellen, dass das weichmagnetische Ferrit-Material gegenüber dem
ebenfalls weichmagnetischen Eisen eine noch schmalere Hysteresis hat. Da auch die Wirbelstromverluste
wegen des hohen spezifischen Widerstands von Ferrit extrem gering sind, ist dieses Material für Spulen
hoher Güte geeignet. Für Leistungstransformatoren und Elektromagnete bevorzugt man Eisen(legierungen)
wegen deren sehr viel größerer Sättigungsinduktion.
5. Anregungen für Ergänzungs- oder Alternativversuche.
5.1 Messung der Induktivität und des Verlustwiderstands der Ferritkernspule entsprechend wie in den
Aufgaben 1.1 und 2.1.
5.2 Messung der statischen Hysteresis des Eisenkerns einschließlich der Neukurve entweder bei
schrittweiser Erregungsänderung mit Hilfe des Stoßgalvanometers oder oszilloskopisch mit Hilfe eines
aktiven Integrators.
5.3 Messung der Hysteresis des Eisenkerns mit Luftspalt entweder wieder mit Hilfe der zu integrierenden
Induktionsspannung oder mit Hilfe einer Hallsonde im Luftspalt.
5.4 Messung eines Wechselstroms ohne Leiterunterbrechung mit Hilfe der in einer den Leiter umgebenden
Ringkernspule induzierten Spannung (Stromzange).
5.5 Beobachtung und Messung von Wirbelstromverlusten: Ersatz des lamellierten Eisenjochs durch ein
kompaktes.
5.6 Messungen an hartmagnetischen Ferriten (Speicher- bzw. Schaltringkerne mit angenähert rechteckiger
Hysteresis).
5.7 Messung der Induktivität und des Magnetfeldes einer einlagigen zylindrischen Luftspule.
5.8 Messung von Transformatoreigenschaften: Spannungs-, Strom- und Widerstandstransformation;
Leistungsgrenze; Abweichungen des Stroms von der Sinusform.
5.9 Thomsonscher Ringversuch: Schwebender bzw. abgeworfener Ring.
Hinweis: Der Wunsch, Versuche aus dieser Liste oder andere, nicht aufgeführte durchzuführen, sollte einige
Zeit vor dem Versuchstag angemeldet werden, um Vorgespräche und die Bereitstellung der benötigten
Geräte zu ermöglichen.
-2-
Zubehör:
Lamellierter Eisen-U-Kern mit Joch (Eisenquerschnitt 3,9cm·3,9cm; mittlere Feldlinienlänge im Eisen
48cm);
Aufsteckspule mit 1000 (500+500) Windungen (mittlerer Wickelradius 3,4cm; Verhältnis äußerer zu
innerem Wickelradius 1,5; Wickellänge 6,8cm; Kupferdrahtdurchmesser 0,7mm);
Aufsteckspule mit 500 (250+250) Windungen (mittlerer Wickelradius 3,4cm; Verhältnis äußerer zu innerem
Wickelradius 1,5; Wickellänge 6,8cm; Kupferdrahtdurchmesser 0,7mm);
Aufsteckspule mit 50 (5+10+15+10+10) Windungen;
Ferrit-Schalenkern (effektiver Querschnitt 6,25cm2; effektive Feldlinienlänge im Ferrit 10,5cm) mit zwei
Spulen, nämlich 500 (250+250) Windungen und 50 (2+8+40) Windungen;
Universalmeßinstrument;
Oszilloskop (X/Y-Betrieb möglich; zwei Kanäle; geeicht; durch Vorschalten eines Widerstands von ca. 9MΩ
können die Oszilloskopeingänge (R ≈ 1MΩ) bei Bedarf um einen Faktor 10 unempfindlicher gemacht
werden. Ein geeigneter Widerstand im Kästchen befindet sich beim Zubehör. Jeweils ein Pol der
Oszilloskopeingänge ist geerdet. Vermeiden Sie Kurzschlüsse in Ihrer Schaltung durch Erden mehrerer
verschiedener Punkte!);
USB-Scope zur digitalen Erfassung der Magnetisierungskurve mit Umschaltbox für die Experimentierplätze;
Widerstände (Grobwerte 1Ω; 10Ω; 10kΩ; 100kΩ);
Kondensatoren (Grobwerte 0,01µF; 0,1µF; 1µF; 10µF);
Netzgerät (ca. 0 - 60V~ Gefährliche Spannung!);
Literatur:
Stoffübersicht für die Vorbereitung auf den Versuch 'Ferromagnetische Hysteresis' (W. Jüngst). Für das
gründlichere Studium der bei diesem Versuch angesprochenen Physikkapitel eignet sich jedes Lehrbuch der
Experimentalphysik. Besonders ausführlich sind die entsprechenden Abschnitte in Bergmann, Schaefer:
Experimentalphysik Band II
_______________________
Version: Jun 09
-3-
Vorbereitung zum Versuch:
Ferromagnetische Hysteresis
Jingyuan Qu
12. Januar 2011
Ferromagnetische Hysteresis - Vorbereitung
Jingyuan Qu
Aufgabe 1: Spule ohne Eisenkern
1.1 Ein 10 Ω-Widerstand und eine 1000-Windungen-Transformatorspule ohne Eisenkern werden in Reihe an eine Wechselstromquelle (f = 50 Hz) angeschlossen und die Spannungsamplitude an der Spule und am Widerstand
sowie die Phasenverschiebung mithilfe eines Oszilloskops gemessen. Daraus
soll die Spuleninduktivität und der Verlustwiderstand berechnet werden. Die
Messung soll für die effektiven Ströme Ief f ≈ 300 mA und Ief f ≈ 30 mA
durchgeführt werden. Für die Impedanz Z gilt:
Z=
UL
UL
=
R
I
UR
p
Außerdem ist |Z| = RI2 − (ωL)2 mit dem Verlustwiderstand RI . Man erhält
also aus dem Zeigerdiagramm:
sin ϕ · |Z| = ωL ⇐⇒ L = sin ϕ ·
|Z|
ω
RI = cos ϕ · |Z|
1.2 Nun sollen Spuleninduktität und Drahtwiderstand aus den gegebenen Spulendaten berechnet werden. Die Dimensionen der Spule lassen keine
Näherung für lange Spulen zu. Es muss also laut Vorbereitungshilfe ein Korrekturfaktor von k = 0,55 hinzugefügt werden. Es gilt:
A
≈ 37 mH
l
L = kµ0 n2
Sei r der Radius der Spule und ρ der spezifische Widerstand des Drahts.
Dann folgt für den Drahtwiderstand RI :
RI = 2πrnρ ·
1
≈ 9,38 mΩ
A
2
Ferromagnetische Hysteresis - Vorbereitung
Jingyuan Qu
Aufgabe 2: Spule mit Eisenkern
Jetzt wird eine Spule mit Eisenkern verwendet
2.1 Analog zu 1.1, jedoch mit Ief f ≈ 30 mA und Ief f ≈ 10 mA, soll die
Messung durchgeführt werden.
2.2 Aus den gemessenen Induktivitätswerten soll jetzt die realtive Permeabilität µr des Eisenkerns, sowie die Gesamtverlustleistung P berechnet werden. Es gilt:
µr =
L·l
2
und P = Ieff
·r
µ0 An2
Aufgabe 3: Hysteresis
In dieser Aufgabe werden Hysteresis-Kurven behandelt: In Ferromagnetischen Materialien gibt es die die sogenannten Weißsche Bezirke. In diesen
sind die magnetischen Dipole im Material parallel ausgerichtet. Die Orientierungen sind normalerweise zufällig, weshalb das Material ohne äußeres Feld
ist nicht magnetisch ist. Legt man jedoch ein Feld an, richten sich die Dipole
im Material aus und das äußere Feld wird verstärkt. Diese bleiben zunächst
weiterhin orientiert, und das Material magnetisch, wenn das äußere Magnetfeld wegfällt. Die verbleibende Feldstärke nennt man Remanenz. Nun muss
ein Feld in anderer Richtung anlegt werden, um das Material wieder zu entmagnetisieren. Die Stärke des Feldes, um die Magnetisierung wieder auf 0
zu bringen nennt man Koerzitivkraft. Bei einem periodischen äußeren Feld
entsteht so die Hysteresis-Kurve:
3
Ferromagnetische Hysteresis - Vorbereitung
Jingyuan Qu
Schaltskizze, Quelle: aus fremden Vorprotokoll
3.1 Am Oszilloskop soll die Hysteresis-Kurve des Eisenkerns dargestellt
werden. Dazu wird B über H mit den Wechselströmen wie bei 2.1 aufgetragen. Als Maß für H wird die Spannung am Widerstand gemessen, für B
wird das Integral der Spannung, die an einer zweiten Spule (n2 = 50) induziert wird genommen. Dazu wird ein RC-Integrierer zugeschaltet.
3.2 Das Oszilloskop trägt uns UC über UR auf. Um dies auf B über H
umzurechnen, müssen die Achsen geeicht werden. Dazu verwenden wir die
Formeln:
H=
R2 · UC · C
UR · n
und B =
R·l
n2 · A
4
Ferromagnetische Hysteresis - Vorbereitung
Jingyuan Qu
Schaltskizze, Quelle: aus fremden Vorprotokoll
3.3 Es soll die Ummagnetisierungsarbeit pro Volumeneinheit und pro UmH
lauf B · dH ermittelt werden. Dazu wird die Hysteresiskurve ausgeschnitten
und gewogen. Außerdem soll der Verlustwiderstand RI bestimmt werden, wobei gilt:
RI =
H
P
mit
der
Verlustleistung
P
=
B · dH · V · f
2
Ief
f
3.4 Nun soll die Wechselfeld-Permeabilität bestimmt werden. Diese kann
man am höchsten Punkt der Magnetisierungskurve ablesen:
µ=
Bmax
µ0 Hmax
3.5 Die Ergebnisse dieser Aufgabe sollen mit mit der Aufgabe 2 verglichen werden. Wir sollten feststellen, dass die Gesamtverlustleistung größer
ist, als die Ummagnetisierungs-Verlustleistung und die DrahtwiderstandsVerlustleistung zusammen. Dies wird mit Wirbelströmen erklärt.
5
Ferromagnetische Hysteresis - Vorbereitung
Jingyuan Qu
Aufgabe 4: Vergleich Eisen - Ferrit
Für einen Eisenkern und für einen Ferritkern soll die Hysteresiskurve dargestellt werden und beide bezüglich der Sättigungsinduktion, Remanenz,
Koerzitivkraft und der magnetischen Härte verglichen werden. Analog zu
3.2 müssen dazu die Achsen zunächst geeicht werden.
6
Vorbereitung zum Versuch:
Ferromagnetische Hysterese
Jan Reiner
12. Januar 2011
Ferromagnetische Hysterese (Vorbereitung)
Jan Reiner
Aufgabe 1: Induktivität und Verlustwiderstand
einer Luftspule
Eine verlustbehaftete Spule kann als eine Reihenschaltung einer Induktivität
L und einem Verlustwiderstand r aufgefasst werden. In dieser Aufgabe sollen
diese bei einer luftgefüllten Spule bestimmt werden.
1.1 Man untersucht eine Reihenschaltung eines Vorwiderstandes R und der
verlustbehafteten Spule. Man misst jetzt an einem Eingang des Oszilloskops
die Spannung UR am Vorwiderstand und U der Spule am anderen Eingang.
Durch beide Bauteile fließt der gleiche Strom I. Für die Impedanz Z der Spule
p
gilt bei uns dann Z = r + iωL und damit |Z| = ÛIˆ = r2 + (ωL)2 . Misst
man zusätzlich die Zeitdifferenz ∆t der beiden Spannungen am Oszilloskop,
so erhält man über ϕ = ω · ∆t die Phasenverschiebung und kann schließlich
· sin ϕ berechnen.
die gesuchten Größen über r = |Z| · cos ϕ und L = |Z|
ω
Der Vorwiderstand soll 50 Ω groß sein, und die Messung wird mit einer 50 Hz
Wechselspannung einmal bei Ieff = 300 mA und einmal bei Ieff = 30 mA
durchgeführt werden.
1.2 Es sollen die Werte für L und r aus den gegebenen Spulendaten gefunden werden. Dazu betrachtet man zum einen die aus Uind = nAḂ, L = − Uind
I˙
2
und B = µµ0 nl I resultierende Gleichung L = µµ0 n2 Al = µµ0 n2 πrl .
Da dieser Sachverhalt aber auf lange Spulen bezogen ist, wird noch ein in
der Vorbereitungshilfe angegebener Vorfaktor 0,55 hinzugefügt, weil die verwendete Spule bezogen auf den Radius nicht ausreichend lang ist.
Mit den angegebenen Werten von 3,4 cm für den mittleren Radius der Spule
sowie 6,8 cm für die Länge, n = 1000 Windungen und µ = 1 in Luft erhält
man L = 36,9 mH.
2
Ferromagnetische Hysterese (Vorbereitung)
Jan Reiner
Der Verlustwiderstand der leeren Spule ist hauptsächlich durch den Widerstand des Drahtes gegeben. Mit dem Spezifischen Widerstand ρ gilt R = ρ Al .
Mit den gegebenen Werten ρCu = 1,69 · 10−8 mΩ und einem Drahtdurchmes2πrn
ser von d = 0,7 mm ergibt sich schließlich R = ρCu · π(
d 2 = 9,38 Ω.
)
2
Aufgabe 2: Induktivität und Verlustwiderstand
einer Spule mit geschlossenem Eisenkern
In die Spule wird jetzt ein geschlossener Eisenkern eingeführt.
2.1 Es wird analog zu 1.1 verfahren, mit dem Unterschied, dass die Effektivströme nun 30 mA und 10 mA betragen sollen.
2.2 Es sollen die relative Permeabilität µ und die Verlustleitung P berechnet werden. In diesem Fall befinden sich die Magnetfeldlinien fast ausschließlich im Eisenjoch, aus der Vorbereitung entnimmt man dann mit l als der
mittleren Länge der Feldlinien im Eisen und A dem Querschnitt dessen den
Zusammenhang L = µµ0 n2 · Al ⇐⇒ µ = µ0l·L
, wobei L aus 2.1 bekannt ist.
n2 A
2
Der Vorbereitungsmappe entnimmt man außerdem P = Ieff
·r. Da r ebenfalls
in 2.1 bestimmt wurde, erhält man so also die Verlustleistung.
3
Ferromagnetische Hysterese (Vorbereitung)
Jan Reiner
Aufgabe 3: Ferromagnetische Hysteresis und
Ummagnetisierungsverluste
In dieser Aufgabe betrachtet man Hysteresten, d. h. in unserem Fall eine Auftagung von B einer gefüllten Spule über H. Ist die Spule mit einem ferromagnetischen Material gefüllt, sind in diesem sogenannte Weißsche Bezirke.
In diesen sind kleine magnetische Dipole im Material parallel ausgerichtet.
Normalerweise sind diese Orientierungen zufällig, und das Material ist von
außen magnetisch neutral. Legt man ein Feld an, so orientieren sich die Dipole im Material und verstärken das äußere Feld. Nimmt man dieses wieder
weg, so bleiben die Dipole allerdings weiterhin orientiert, und das Material
ist jetzt magnetisch (Remanenz ). Um das Material wieder zu entmagnetisieren, müsste man ein Feld in anderer Richtung anlegen. Die Feldstärke die
dazu nötig wäre bezeichnet man als Koerzitivkraft. Bei Periodischem äußeren
Feld erhält man so eine folgende Hysteresisschleife (wobei die Neukurve das
erstmalige magnetisieren des Stoffes repräsentiert):
Hysteresisschleife. Quelle: aus anderem Vorprotokoll
4
Ferromagnetische Hysterese (Vorbereitung)
Jan Reiner
3.1 Für die Ströme Ieff = 30 mA und Ieff = 10 mA soll eine Hysteresis auf
dem Oszilloskop dargestellt werden. Dabei wird folgende Schaltung verwendet:
Aufbau. Quelle: aus anderem Vorprotokoll
Wobei R = 10 Ω und im Transformator n1 = 1000 sowie n2 = 50 sein soll.
Weiter müssen R1 und C so gewählt sein, dass R1 Cω 1, damit man im
zweiten Kreis ein funktionierendes Integrierglied erhält.
3.2 Jetzt müssen die Achsen für H und B noch entsprechend der Schaltung
geeicht werden.
Zunächst gilt H =
n1
Eichfaktor von l·R
.
n1
l·Ieff
=
n1
l·R
· UR . Somit erhält man für diese Achse einen
R
R Uind −UC
1
1
I
dt
=
dt folgt bei richtig dimensionierten
Über UC = Q
=
C
C
C
R1
R1 und C, dass Uind − UC ≈ Uind gilt. Schließlich erhalten wir die Beziehung
R
B = n21A Uind dt ≈ Rn21AC ·UC , woraus wir wie oben unseren Eichfaktor ablesen
können.
5
Ferromagnetische Hysterese (Vorbereitung)
Jan Reiner
3.3 In dieser Aufgabe soll die Ummagnetisierungsarbeit pro VolumeneinH
heit WVm bestimmt werden. Diese ist durch B dH gegeben. Das heißt also, sie
kann bspw. durch Ausschneiden und Wiegen der Hysteresiskurve bestimmt
werden, bzw. durch eine Abschätzung durch Kästchenzählen, oder aber auch
ein numerisches Verfahren am Computer bestimmt werden.
Außerdem soll noch der daraus resultierende Verlustwiderstand rm =
m
bestimmt werden, wobei Pm = WVm · VT = ωW
ist.
2π
Pm
2
Ieff
3.4 Es soll die relative Permeabilität µ gefunden werden. Über den Zusammenhang B = µµ0 H ⇐⇒ µ = µB
kann mit verschiedenen Wertepaaren
0H
also die gesuchte Größe bestimmt werden.
3.5 Die gefundenen Ergebnisse dieser Aufgabe sollen mit Aufgabe 2 verglichen werden.
Aufgabe 4: Sättigungsinduktion, Remanenz,
Koerzitivkraft, magnetische Härte, Vergleich
Eisen - Ferrit
Man soll für einen Eisenkern (Ieff = 0,2 A, n = 500) und für einen FerritSchalenkern (Ieff = 15 mA, n = 500) die Hystersisschleifen auf dem Oszilloskop darstellen und die Größen Ummagnetisierungs-Verlustleistung, Remanenz, Koerzitivkraft und Sättigungsinduktion (evtl. durch Extrapolation)
bestimmen. Die Achsen müssen natürlich wieder analog zu 3.2 geeicht werden. Die Ergebnisse von Eisen und Ferrit sollen verglichen werden.
6
V.
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Protokoll zum Versuch:
Ferromagnetische Hysteresis
Jingyuan Qu
Jan Reiner
12. Januar 2011
Ferromagnetische Hysteresis - Protokoll
Jingyuan Qu, Jan Reiner
Aufgabe 1: Spule ohne Eisenkern
1.1 Wir haben einen 10 Ω-Widerstand und eine 1000-Windungen-Transformatorspule ohne Eisenkern in Reihe an eine Wechselstromquelle mit der
Frequenz f = 10 Hz angeschlossen und die Spannung am Widerstand und an
der Spule mithilfe eines Oszilloskops über der Zeit aufgetragen. Die Daten
wurden an einen PC übertragen, wodurch wir eine Wertetabelle erhalten.
Aus den Maxima kann nun die Impedanz bestimmt werden:
Z=
ÛL
ÛL
=
R
I
ÛR
Und aus dem Abstand der Nullstellen ∆t den Phasensprung ϕ:
ϕ = ∆t · 2πf
Daraus soll die Spuleninduktivität L und der Verlustwiderstand r berechnet
werden. Es gilt:
L = sin ϕ ·
|Z|
und r = cos ϕ · |Z|
2πf
Die Messung wurde für die Effektivstöme Ief f = 300 mA und Ief f = 30 mA
durchgeführt und aus der Wertetabelle die Maxima der Spannung am Widerstand und an der Spule sowie die Zeitverschiebung abgelesen. Hierbei war zu
beachten, dass eines der beiden Signale invertiert war, für beide Messungen
dieselbe Erdung benutzt wurde.
Ief f [mA]
∆t [s]
ÛR [V]
ÛL [V]
300 0,00272799 4,33607 6,484573
30
0,002605 0,4297
0,625
2
Ferromagnetische Hysteresis - Protokoll
Jingyuan Qu, Jan Reiner
Diese Werte setzen wir nun in die am Anfang genannten Formeln ein und
erhalten:
Ief f [mA]
ϕ
Z [Ω]
L [H]
r [Ω]
300 0,857 14,955 0,03598 9,791
30 0,819 14,545 0,03380 9,940
1.2 In der Vorbereitung haben wir die theoretischen Werte für L und r
berechnet:
Ltheo = 37 mH und rtheo ≈ 9,38 mΩ
Wie man sieht stimmen unsere gemessenen Werte gut mit diesen überein.
Aufgabe 2: Spule mit Eisenkern
2.1 Analog zu 1.1, jedoch mit Ief f ≈ 30 mA und Ief f ≈ 10 mA, haben wir
die Messung für eine Spule mit Eisenkern durchgeführt.
Ief f [mA]
∆t [s]
ÛR [V]
ÛL [V]
30 0,0025472 0,4179815 44,306039
10 0,0037632 0,148442 10,15656
Daraus erhalten wir:
Ief f [mA]
ϕ
Z [Ω] L [H]
30 0,800
1060
10 1,182 684,21
3
r [Ω]
2,421 738,34
2,016 259,21
Ferromagnetische Hysteresis - Protokoll
Jingyuan Qu, Jan Reiner
2.2 Zusätzlich können wir nun aus den gemessenen Induktivitätswerten und
den angegebenen Daten der Bauteile µr des Eisenkerns, sowie die Gesamtverlustleistung berechnen. Für Ief f ≈ 30 mA gilt:
µr =
L·l
2
· r = 0,6645 W
= 607,98 und P = Ieff
µ0 An2
Und für Ief f ≈ 10 mA:
µr = 506,17 und P = 0,0259 W
Aufgabe 3: Hysteresis
3.1 Für die Ströme Ieff = 30 mA und Ieff = 10 mA wurde eine Hysteresis
auf dem Oszilloskop dargestellt. Dabei wurde eine Schaltung wie unten verwendet, wobei R = 10 Ω und im Transformator n1 = 1000 sowie n2 = 50
sein soll. Weiter wählten wir R1 = 10 kΩ und C = 10 µF sein, damit man im
zweiten Kreis ein funktionierendes Integrierglied erhielt.
Schaltskizze, Quelle: aus fremden Vorprotokoll
4
Ferromagnetische Hysteresis - Protokoll
Jingyuan Qu, Jan Reiner
Die folgenden Kurven wurden aufgezeichnet:
Hysteresis für Ieff = 10 mA
Hysteresis für Ieff = 30 mA
3.2 Es sollten die Achsen für H und B entsprechend der Schaltung geeicht
werden.
n1
Der Vorbereitung nach gilt H = l·R
· UR . Somit erhält man für diese Achse
n1
A
einen Eichfaktor von l·R
= 208,3 Vm
.
5
Ferromagnetische Hysteresis - Protokoll
Jingyuan Qu, Jan Reiner
Weiter folgt aus der Vorbereitung die Beziehung B = Rn21AC · UC , woraus wir
wie oben unseren Eichfaktor ablesen können, der sich zu 1,315 ms2 ergibt.
3.3 In dieser Aufgabe wurde die Ummagnetisierungsarbeit pro VolumenH
einheit WVm bestimmt. Diese ist durch B dH gegeben. In unserem Fall wurde diese Fläche durch durch Ausschneiden und Wiegen der Hysteresiskurve
bestimmt.
Zunächst haben wir 20 Kästchen ausgeschnitten und gewogen, wobei eine
Masse von 0,7387 g bestimmt wurde.
Bei einem Effektivstrom von 10 mA hatte die ausgeschnittene Kurve eine
Masse von 0,1931 g. Ein Kästchen (s. 3.1) hat hierbei einen Inhalt gegeben
A
· 1,315 ms2 (s. 3.2).
durch 0,01 V · 0,04 V =
b 0,01 V · 0,04 V · 208,3 Vm
Damit ergibt sich bei diesem Strom als Ummagnetisierungsarbeit pro VoluJ
men also WVm = 0,01 · 0,04 · 208,3 · 1,315 · 20·0,1931
= 0,573 mJ3 .
0,7387 m3
Analog wurde bei Ieff = 30 mA die Masse der Hysteresis-Kurve auf 0,8178 g
gewogen. Ein Kästchen (s. 3.1) hat hier die Fläche 0,1 · 0,04 V2 , und man
J
= 24,3 mJ3 .
erhält schließlich WVm = 0,1 · 0,04 · 208,3 · 1,315 · 20·0,8178
0,7387 m3
Weiter wurde die Ummagnetisierungs-Verlustleistung über Pm = WVm · V · f
berechnet. Es ergibt sich für 10 mA ein Wert von 0,0209 W und für 30 mA
ein Wert von 0,8857 W.
Ferner bestimmten wir aus den Messwerten noch den Verlustwiderstand der
Spule nach rm = PI 2m . Dabei ergab sich für Ieff = 10 mA für den Widerstand
eff
rm = 209 Ω und bei 30 mA Effektivstrom erhielten wir rm = 984 Ω.
3.4 Es sollte die relative Permeabilität µr gefunden werden. Mit der Beziehung B = µr µ0 H ⇐⇒ µr = µB
konnte mit verschiedenen Wertepaaren
0H
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Ferromagnetische Hysteresis - Protokoll
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also die gesuchte Größe bestimmt werden. Als Wertepaar wurde (Hmax , Bmax )
verwendet, also die Punkte an den Spritzen“ der Hysteresis-Kurve.
”
A
und Bmax = 17,98 mT geBei dem kleineren Strom wurde Hmax = 29,30 m
messen, was auf eine relative Permeabilität von µr = 488 führt.
A
Für Ieff = 30 mA ergab sich Hmax = 86,27 m
sowie Bmax = 147,9 mT, woraus
µr = 1365 folgt.
3.5 Vergleicht man die in dieser Aufgabe ermittelten Werte für Verlustleistung und relative Permeabilität mit den Daten aus Aufgabe 2, so stellt man
bei dem Effektivstrom von 10 mA zunächst eine sehr gute Übereinstimmung
der Ergebnisse fest.
Beim größeren Strom zeigen sich allerdings deutliche Abweichungen, insbesondere bei µr , da hierfür der Messwert aus Aufgabe 3 mehr als doppelt so
groß ist, wie der entsprechende aus der vorangehenden Aufgabe. In diesem
Bereich des Stroms müsste also die Theorie verfeinert werden, um Messmethoden für konsistente Ergebnisse zu konstruieren.
Aufgabe 4: Vergleich Eisen - Ferrit
Wir haben für eine Spule mit Eisenkern (250 Windungen, Ief f = 200 mA)
und eine mit Ferritkern (250 Windungen, Ief f = 15 mA) Hysteresis-Kurven
dargestellt und die Kurven ausgeschnitten und gewogen. Daraus können wir
beide Kerne bezüglich ihrer Remanenz, Koerzitivkraft, Sättigungsinduktion
und ihrer Ummagnetisierungs-Verlustleistung vergleichen. Wieder müssen
wir zunächst die Achsen umrechnen.
Für den Eisenkern gilt:
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Ferromagnetische Hysteresis - Protokoll
H =n·
B=
I
lEisen
=
n
RlEisen
· UR =
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250
A
· UR = 52,08
· UR
10 Ω · 48 cm
Vm
R2 · C
10 kΩ · 10 µF
s
· UC =
·
U
=
1,315
· UC
R
n2 · AEisen
50 · 15,21 cm2
m2
Und für den Ferritkern:
H =n·
I
lF errit
B=
=
n
RlF errit
· UR =
250
A
· UR = 238,1
· UR
10 Ω · 10,5 cm
Vm
10 kΩ · 10 µF
s
R2 · C
· UC =
· UR = 3,2 2 · UC
2
n2 · AF errit
50 · 6,25 cm
m
Wir lesen nun aus den Wertetabellen, die Achsenabschnitte, sowie das Maximum der Hysteresis-Kurve ab:
Wert
Eisenkern
Ferritkern
UC (UR = 0) 0,2109439 V
UR (UC = 0) 1,679739 V
ÛC 0,2890713 V
0,01093783 V
0,03515732 V
0,06562701 V
Nun multiplizieren wir die Werte mit den jeweiligen Eichfaktoren und erhalten:
Wert
Eisenkern Ferritkern
Remanenz
Koerzitivkraft
Sättigungsinduktion
277,4 mT
A
87,49 m
380,1 mT
35,00 mT
A
8,371 m
210,0 mT
Die Hysteresis-Kurve des Eisens hatte die Masse 0,5909 g, die des Ferritkerns die Masse 0,1111 g und 20 Kästchen (als Referenzwert) 0,7387 g . Die
Ummagnetisierungs-Verlustleistung berechnet sich nun analog zu 3.3.
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Ferromagnetische Hysteresis - Protokoll
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Beim Eisenkern entsprach ein Kästchen 0,1 V2 damit erhalten wir:
Pm =
0,5909 · 20 · 0,1
· 52,08 · 1,315 · 0,00073008 · 50 W = 4,00 W
0,7387
Beim Ferritkern entsprach ein Kästchen 0,002 V2 damit erhalten wir:
Pm =
0,1111 · 20 · 0,002
· 238,1 · 3,2 · 0,000065625 · 50 W = 15,04 mW
0,7387
Der Ferritkern hat also eine wesentlich kleinere Verlustleistung als der Eisenkern (was auch mit der geringeren Remanenz und Koerzitivkraft zusammenhängt), während der Eisenkern eine höhere Sättigungsinduktion aufweist.
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