Auswertung des Versuchs P1-83,84

Auswertung des Versuchs P1-83,84 :
Ferromagnetische Hysteresis
Marc Ganzhorn
Tobias Großmann
Bemerkung
Alle in diesem Versuch aufgenommenen Hysteresis-Kurven haben wir gesondert im Anhang an diese
Auswertung angefügt.
Aufgabe 1: Induktivität und Verlustwiderstand einer Luftspule
1.1
In dieser Aufgabe haben wir eine Reihenschaltung aus einem Widerstand R=10  und einer
Transformatorspule ohne Eisenkern mit 1000 Windungen gebaut. Durch die Anordnung haben wir einen
Wechselstrom von I eff =303 mA und I eff =30 mA mit einer Frequenz f = 50 Hz fließen lassen.
Anschließend haben wir am Oszilloskop die Spannungsamplitude an der Spule, die Spannungsamplitude am
Widerstand und die Zeitdifferenz zwischen den entsprechenden Nulldurchgängen beider Spannungen
abgelesen.
Die Spuleninduktivität L und der Verlustwiderstand R L der Spulen lassen sich dann folgendermaßen, wie
in der Vorbereitung gezeigt, berechnen:
U L⋅R
cos2 f t 
U R
U L⋅R
L=
sin 2 f  t

U R⋅2 f
R L=
Wir erhielten folgende Messwerte und Ergebnisse:
UL[V]
UR[V]
Δt [ms]
Ieff=303 mA
6
4
2,8
Ieff=30 mA
0,6
0,4
2,8
9,56
36,79
9,56
36,79
RL [Ω]
L [mH]
Man sieht, dass weder der Verlustwiderstand noch die Induktivität der Spule vom effektiven Strom abhängig
sind.
1
1.2
In dieser Aufgabe soll anhand von den gegebenen Spulendaten die Spuleninduktivität und der
Drahtwiderstand der Spule theoretisch berechnet werden.
Für die Spuleninduktivität L (ohne Eisenkern, d.h. r =1 ) ist folgende Formel gegeben:
L = 0 n k
2
A
l
In unserem Fall gilt k = 0,55 . Dieser Faktor ist von der Geometrie der Spule abhängig.
Desweiteren sind folgende Spulendaten gegeben:
A =0,0036 m
l = 6,8 cm
n= 1000
2
Setzt man die Daten in die obige Formel ein erhält man:
L =36,91 m H
Der Drahtwiderstand der Spule lässt sich über folgende Formel berechnen:
R D= Cu
Mit
l Draht
2⋅r⋅n
= Cu
A Draht
d / 22
 Cu=1,7⋅10− 8  m , r = 3,4 cm , d = 0,7 mm und n = 1000 erhält man:
R D=9,44 
Vergleicht man diese theoretischen Werte mit unseren experimentellen Ergebnissen, so stellt man eine sehr
gute Übereinkunft fest. Die experimentellen Werte weichen um weniger als 1,5 % von der theoretischen
Voraussage ab. Desweiteren kann man sagen, dass der Verlustwiderstand der Spule durch die ohm'schen
Verluste im Draht zustande kommt.
2
Aufgabe 2: Induktivität und Verlustwiderstand einer Spule mit geschlossenem
Eisenkern
2.1
Nun sollen analog zu Aufgabe 1.1 wieder die Spannungsamplituden und die Zeitdifferenz  t am
Oszilloskop gemessen werden, um daraus die Spuleninduktivität und den Verlustwiderstand zu berechnen.
Nun war die Spule von einem geschlossenen Eisenkern umgeben. Zusätzlich mussten wir noch einen
Vorwiderstand von R= 8,9 M  vor den Eingang des Oszilloskops schalten, da sonst die Spannungskurve
nicht auf den Schirm des Oszillokops gepasst hätte. Zusammen mit dem Innenwiderstand des Oszilloskops
von R=1 M  betrug der Gesamtwiderstand nun 10 M  . Somit mussten wir alle Skalenanzeigen mit
dem Faktor 10 multiplizieren.
Die Messungen haben wir bei I eff = 30 mA bzw. I eff =11 mA durchgeführt und folgende Messwerte
erhalten:
UL [V]
UR [V]
Δt [ms]
I=11 mA
12,5
0,16
4,2
I=30 mA
60
0,4
4
194,29
2,41
463,52
4,54
RL [Ω]
L [mH]
Man sieht deutlich, dass der Verlustwiderstand und die Induktivität nun von der Stromstärke abhängen, im
Gegensatz zur Aufgabe 1.
2.2
Analog zur Aufgabe 1.2 gilt für die Induktivität:
L=0  r n
2
A
l
Will man die relative Permeabilitätszahl r bestimmen, so löst man obige Formel nach r auf:
r =
L⋅l
2
0⋅n ⋅A
In der Versuchsbeschreibung sind folgende Daten gegeben:
l = 0,48 m
2
A =1,52⋅10−3 m
n= 1000
Für die Induktivität setzen wir die Werte aus Aufgabe 2.1 ein und erhalten:
L[mH]
I=11 mA
2,41
I=30 mA
4,54
μr
601,67
1133,43
3
Aufgabe 3: Ferromagnetische Hysteresis und Ummagnetisierungsverluste
3.1
Um eine Magnetisierungskurve darzustellen, haben wir folgende Schaltung verwendet:
R1
~
I
Primärkreis
Sekundärkreis
R
Transformator
C
Oszilloskop
(horizontal)
Oszilloskop
(vertikal)
Da das B und das H-Feld nicht direkt gemessen werden könnten, ließen wir am Oszilloskop Größen
anzeigen, die proportional zu den beiden Feldern sind:
•
Als Maß für H haben wir den Spannungsabfall am Widerstand R=10  des Primärkreises
benutzt.
•
Als Maß für B haben wir das Integral über die in der zweiten Spule induzierte Spannung verwendet.
Der Integrator war ein RC-Glied mit R1=100 k  und C =1  F
Die Messung wurde bei einem Wechselstrom der Stärke I eff =10 mA und I eff =29 mA durchgeführt.
Der allgemeine Verlauf einer Magnetisierungskurve sieht dann folgendermaßen aus:
B
Neukurve
R
K
H
R : Remanenz
K : Koerzitivkraft
Die von uns aufgezeichneten Kurven, die wir vom Oszilloskop abgepaust haben, befinden sich im Anhang
der Auswertung.
4
3.2
In dieser Aufgabe sollten nun die H- und B-Achse rechnerisch geeicht werden.
In der Vorbereitung haben wir gezeigt, dass für die H-Achse folgende Eichung gilt:
H =E H⋅U R =
n0
⋅U , mit
l⋅R R
E H=
n0
V
=208,3
:
l⋅R
Am
Für die Eichung der B-Achse erhielten wir folgenden Zusammenhang:
B=E B⋅U C =
R1C
⋅U , mit
n1 A C
EB =
R1 C
s
=1,315 2
n1 A
m
3.3
In der Vorbereitung leiteten wir her, dass die Ummagnetisierungsarbeit pro Volumenarbeit durch folgende
Formel berechnet werden kann:
W magn
=∮ B⋅dH = Ahyst E B E H s B s H
V
Ahyst bestimmten wir, in dem wir die Hysteresiskurve ausgeschnitten und anschließend gewogen haben.
Indem wir ein Referenzstück mit A =25 cm 2 gewogen haben, können wir errechnen wieviel ein
Quadratzentimeter Plastikfolie wiegt:
A [cm2]
Gewicht [mg]
25
26,05
1
1,042
So können wir das Gewicht der ausgeschnittenen Kurve in einen Flächeninhalt umrechnen.
Die Eichung E B und E H der Achsen haben wir in Aufgabe 3.2 berechnet. Die Skalierungen s B und
s H haben wir am Oszilloskop abgelesen.
Wir erhielten damit folgende Messwerte bzw. Ergebnisse:
Ieff=10mA
Ieff=29mA
A [m2]
sB [V/m]
0,0008272
0,5
0,0009289
5
sH [V/m]
5
10
EB [s/m ]
1,315
1,315
EH [A/Vm]
208,3
208,3
Wmag/V [J/m3]
0,566
12,722
2
5
Die Verlustleistung kann folgendermaßen ausgerechnet werden:
P magn=
W magn W magn V
W magn
=
⋅
=
⋅ f⋅AKern⋅l Kern
T Zyklus
V T Zyklus
V
Für den Verlustwiderstand gilt:
Rmagn =
P magn
I eff
2
Mit diesen Formeln kommen wir auf folgendes Ergebnis:
Ieff=10mA
Ieff=29mA
Akern [m2]
lkern [m2]
0,00152
0,48
0,00152
0,48
Pmag [W]
0,021
0,464
Rmag [Ω]
206,64
551,84
3.4
Die relative Permeabilität des Wechselfelds kann durch folgende Beziehung berechnet werden:
r =
B
0 H
Als geeignete Wertepaare von B und H eigenen sich die Umkehrpunkte der Hysteresiskurven. Über die
Koordinaten der Umkehrpunkte konnten wir auf die am Kondensator und am Widerstand anliegende
Spannung schließen und damit dann das B- und H-Feld berechnen:
Ieff=10mA
Ieff=29mA
Uc [V]
Ur [V]
B[T]
H[A/m]
0,015
0,14
0,0197
29,162
0,08
0,39
0,1052
81,237
μr
538,26
1030,51
3.5
Beim Vergleich der Ergebnisse mit Aufgabe 2 stellt man fest, dass die beiden Ergebnisse gut miteinander
übereinstimmen. Die Werte weichen um ca. 10 % voneinander ab.
Desweiteren stellt man fest, dass die Ummagnetisierungs-Verlustleistung zusammen mit der ohm'schen
Verlustleistung nicht ganz der Gesamtverlustleistung entspricht.
Für I eff =30 mA findet man:
P Ges − P mag − P ohm =
U
⋅I − P mag − R D⋅I eff =1,273W −0,464 W −0,0085 W = 0,8 W
 2 eff
Diese Leistungsdifferenz entsteht durch Wirbelströme.
6
Aufgabe 4: Sättigungsinduktion, Remanenz, Koerzitivkraft, magnetische Härte,
Vergleich Eisen – Ferrit
In der letzten Aufgabe haben wir sowohl für einen Eisenkern ( I eff = 200 mA ), als auch für einen FerritSchalenkern ( I eff =15 mA ) Hysteresis Kurven aufgezeichnet, ausgeschnitten und gewogen.
Anschließend wurden die Achsen analog zu Aufgabe 3 geeicht und die entsprechenden Werte damit
berechnet.
Als Letztes lasen wir aus den Schaubildern noch die Remanenz R, die Koerzitivkraft K und die
Sättigungsinduktion S ab. Die Verlustleistung konnte dann wie in Aufgabe 3 berechnet werden.
Damit erhalten wir:
Eisenkern (Ieff=200mA)
Ferritkern (Ieff=15mA)
A[m2]
sB [V/m]
0,001592
20
0,000665
2
sH [V/m]
100
5
EB [s/m2]
1,315
3,2
EH [A/Vm]
208,3
476,19
Wmag/V [J/m3]
872,144
10,133
Akern [m2]
0,00152
0,000625
lkern [m ]
0,48
0,105
Pmag [W]
31,816
0,033
Uc [V]
R [T]
0,42
0,5523
0,012
0,0384
Ur [V]
K[A/m]
1,1
229,13
0,02
9,5238
BS [T]
0,789
0,204
2
7
Anhang
Aufgabe 3:
Ieff=10mA
Ieff=29mA
Aufgabe 4:
Eisen: Ieff=200mA
Ferrit: Ieff=15mA
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