Übungen für Reihen- und Parallelschaltung mit Wechselstrom √U R
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Übungen Widerstände im Wechselstromkreis ph - 2 Übungen für Reihen- und Parallelschaltung mit Wechselstrom Grundlagen Bei einer Reihenschaltung, die aus Kondensator, Spule und ohmschen Widerstand besteht, wird der Gesamtwiderstand Z mit folgender Formel berechnet: Z= √U 2 R +(U L, max −U C , max )2 I max 1. Zeichnen Sie für diese Schaltung das Zeigerdiagramm zu dem Zeitpunkt, wenn die Stromstärke ihr Maximum erreicht. 2. Begründen Sie an Hand des Zeigerdiagramms, warum die Differenz (UL,max - UC,max) innerhalb des Quadrats steht. 3. Formen Sie die Gleichung so um, dass sie nur noch die die Widerstände R,XL und XC enthält. Übungen 4. An einer Reihenschaltung aus einem Kondensator mit einer Kapazität von C=4μF und einem ohmschen Widerstand (R=100Ω) liegt eine Wechselspannung mit einer Frequenz von 100Hz an. Berechnen Sie den kapazitiven Widerstand XC, und den Scheinwiderstand Z (Gesamtwiderstand) der Schaltung. 5. Für eine sinusförmige Wechselspannung gilt die nachfolgende Gleichung: U (t)=10V⋅sin( 2⋅π ⋅t) 0.01s a) Geben Sie den Maximalwert, den Effektivwert und die Frequenz der Spannung an. b) Zeichnen Sie mit ihrem Rechner das Spannungs-Zeit-Diagramm. Bestimmen Sie (graphisch) den Momentanwert U(t=0,087s)! 6. Eine Spule mit einem Leiterwiderstand R=22Ω und einer Induktivität von 1,2Henry und ein Kondensator mit 15μF werden in Reihe geschaltet. a) Zeichnen Sie die Funktion des Scheinwiderstandes Z mit Hilfe ihres CAS-Rechners. b) Bestimmen Sie graphisch, bei welcher Frequenz f der Widerstand sein Minimum erreicht. c) Bei welchen Frequenzen würde eine Sicherung, die für 1,5A ausgelegt ist, ansprechen. Die maximale Spannung betrage 230V. (Beide Werte sind Effektivwerte und können ohne Umrechnung verwendet werden.) 7. Zur Begrenzung der Stromstärke wird in einen Wechselstromkreis eine Spule in Reihe zu den übrigen Bauelementen geschaltet. Auf Grund ihres induktiven Widerstandes drosselt nun eine Spule die Stromstärke. a) Erläutern Sie Vor- und Nachteile einer Drosselspule zur Stromstärkebegrenzung gegenüber einem Vorwiderstand. b) Notieren Sie eine Gleichung für die Stromstärke I durch die Spule in Abhängigkeit von der Induktivität L und dem Gesamtwiderstandes R der Bauelemente des restlichen Stromkreises. c) Bestimmen Sie die maximale Stromstärke, wenn an den Stromkreis (R=22Ω) Netzspannung angelegt wird und die Spule ein Induktivität von L=0,2H besitzt. d) Die Netzfrequenz wird nahezu konstant gehalten. Dennoch kann diese um bis zu 0,05Hz nach oben oder unten abweichen. Berechnen Sie die Änderung der Stromstärke ΔI für diese Abweichungen (beide!). 8. Eine Glühlampe hat bei Netzspannung eine Leistung von 75W. Sie wird mit einem Kondensator (4μF) in Reihe geschaltet. Die Schaltung wird an das Stromnetz angeschlossen. a) Skizzieren Sie das Schaltbild und bestimmen Sie Wirkwiderstand R, Blindwiderstand X und Scheinwiderstand Z. b) Berechnen Sie den Maximal- und Effektivwert der Stromstärke, die durch den Stromkreis fließt. c) Bestimmen Sie die Maximalwerte der Spannungen, die jeweils an Lampe und Kondensator anliegen. d) Zeichnen Sie das Zeigerdiagramm für die Spannungen und ermitteln Sie die Phasenverschiebung φ graphisch. Übungen Widerstände im Wechselstromkreis ph - 2 Übungen für Reihen- und Parallelschaltung mit Wechselstrom Lösungen 4. Aufgabe 5. Aufgabe 6. 7. Z=410Ω Umax=10V a. b. XC=398Ω Ergebnis: Ueff=7,1V f=100Hz U(t=0,087s)=-9,51V Spur auf dem Graphen: MENÜ → 5 Aufgabe a. Diagramm b. f=37,5Hz R=22Ω Minimumanalyse: MENÜ → 6 → 2 c. f=28,8Hz und f=48,9 Aufgabe a. Drosselspulen verringern die Stromstärke durch zeitweilige Umwandlung der elektrischen Energie in magnetische Feldenergie. Allerdings funktioniert dies nur in Wechselstromkreisen, wenn sich die Stromstärke regelmäßig ändert. In Gleichstromkreisen verzögert die Selbstinduktion lediglich das Einschalten und hat dann keinen weiteren Effekt, weil sich die Stromstärke dann nicht mehr ändert. Ein Vorwiderstand wirkt dagegen auch in Gleichstromkreisen, gibt aber auch ständig Wärme ab. 8. Z= U eff I eff und Z = √ R 2 +(2π f ⋅L)2 b. Aus c. Ieff=3,45A d. ΔIeff=0,003A in beide Richtungen! folgt I eff = √R 2 U eff +(2 π f⋅L)2 . Aufgabe a. Aus P=U eff⋅I eff und R = 705Ω b. Mit c. Mit d. φ=48° I eff = R= U eff I eff folgt X = 796Ω 2 U eff 2 √ R +(2 π f⋅L) U R=R⋅I oder R= U 2eff P . Z = 1063Ω I eff = U eff Z folgen Ieff=0,22A und Ieff=0,3A folgt UR=152V und mit U C =X C⋅I folgt UC=172V .
