E18 „Kirchhoffsche Regeln und temperaturabhängige Widerstände“

Fakultät für Physik und Geowissenschaften
Physikalisches Grundpraktikum
E18
„Kirchhoffsche Regeln und temperaturabhängige Widerstände“
Aufgaben
0. Berechnen Sie zur Vorbereitung des Praktikumsversuchs den Widerstandswert des Pt­100, die
Brückenspannung der in Abb. 1 gezeigten Brückenschaltung sowie die Spannung Ua in Abb. 2 in
Abhängigkeit von der Temperatur im Intervall von 0°C ­ 100°C und stellen Sie diese als Graph dar.
Überprüfen Sie mittels linearer Regression der berechneten Werte, ob in guter Näherung Linearität
vorliegt.
1. Fertigen Sie die in Abb. 2 gezeigte Schaltung. Achten Sie beim Löten auf sinnvolle Platznutzung,
übersichtliche Verdrahtung und Ordnung am Arbeitsplatz. Prüfen Sie die einzelnen Teile der
Schaltung und die gesamte Schaltung nach deren Fertigstellung auf Funktion.
2. Ermitteln Sie die Messunsicherheit Ihres Thermometers unter Zuhilfenahme der Ergebnisse aus
Aufgabe 0 und der Toleranz des Pt­100 (Klasse B, u()Pt100  0,3°C  0,005 )
Literatur
Physikalisches Praktikum, 13. Auflage, Hrsg. W. Schenk, F. Kremer, Elektrizitätslehre, 1.0.1, 1.1, 1.2
Gerthsen Physik, 22. Auflage, D. Meschede, 6.3
Halbleiterschaltungstechnik, 13. Auflage, U. Tietze, Ch. Schenk
Geräte und Zubehör
Lötstation mit Zubehör, Digitalmultimeter, DC­Steckernetzteil, Spannungsregler, Kondensatoren,
Widerstände, Operationsverstärker, Pt100­Messfühler
Schwerpunkte zur Vorbereitung
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Kirchhoffsche Regeln (Maschenregel, Knotenregel)
Strom­ und Spannungsmessungen, strom­ und spannungsrichtige Schaltung
Ohmsches Gesetz, Ohmscher Widerstand
Widerstandsmessungen, Ohmmeter
Wheatstone­Brückenschaltung
Strom­Spannungs­, Widerstands­Strom­ und Widerstands­Temperatur­Kennlinien verschiedener
Materialien (Metalle, Halbleiter)
­ Eigenschaften idealer Operationsverstärker
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Sicherheitshinweis
Alle Schaltungen sind vor Inbetriebnahme vom Betreuer oder dem Techniker des Praktikums zu
prüfen. Die beim Löten entstehenden Dämpfe sind gesundheitsschädlich. Vermeiden Sie daher das
Einatmen der Dämpfe und sorgen Sie für ausreichend Belüftung am Arbeitsplatz. Schalten Sie den
Lötkolben bei längeren Pausen aus. Dies dient sowohl der Haltbarkeit des Lötkolbens als auch der
Vermeidung von Bränden oder anderer Schäden.
Bemerkungen
Für die Berechnung der Brückenspannung (UBr) sind U
= 5 V, R1 = 1800 , R2 = 100 und weiterhin ein
Platinwiderstand (Pt­100) mit R0°C=100  und
Temperaturkoeffizienten (nach DIN EN 60751) von
A = 3.908310­3 °C­1 und B = ­5.77510­7 °C­2
anzunehmen. Im Bereich von 0°C bis 850°C gilt die
Beziehung R() = R0°C (1 + A + B²). Für die
Widerstände sind eine Genauigkeit von 0.1% und ein
Temperaturkoeffizient von 25 ppm K­1 angegeben.
Abb. 1 Wheatstone­Brückenschaltung
Aus didaktischen Gründen wird das Löten als
Einzelarbeit durchgeführt.
In Aufgabe 1 ist die in Abb. 2 gezeigte Schaltung
aufzubauen. Diese wurde der Übersichtlichkeit
halber in drei Teile gegliedert. Teil 1 (oben) ist ein
einfacher Aufbau einer Spannungsquelle mit nicht
einstellbarem konstantem Spannungswert.
Für den TS7805 ist vom Hersteller für die
Ausgangsspannung eine maximale Abweichung
von 4% vom Nennwert (UB = 5 V) sowie ein
Temperaturkoeffizient von ­0.8 mV/K angegeben.
Soll eine Messschaltung mit höherer Präzision
gebaut
werden,
ist
der
Einsatz
von
Spannungsreferenzen erforderlich. Der zweite Teil
(Mitte) stellt die Wheatstone­Brückenschaltung
(Widerstandwerte siehe Aufgabe 0) dar. Zum
Anschluss des Pt­100 werden zwei 4 mm Buchsen
verwendet. Um die Brückenspannung (UBr) zu
verstärken, wird der in Teil 3 (unten) dargestellte
Impedanzwandler
mit
Subtrahierverstärker
verwendet. Die Werte der Widerstande sind R3 =
1000  (0.1%, 25ppm) und R4 = 10000  (0.1%,
25ppm).
Die
Spannungsversorgung
des
Operationsverstärker­IC erfolgt durch UB. Die
Pinbelegung des IC entnehmen Sie dem am
Arbeitsplatz ausliegenden Datenblatt.
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Abb. 2 Schaltung zu Aufgabe 1
Der Verstärker
Der Verstärker ist eine Schaltung aus Operationsverstärkern, die Spannungsdifferenzen verstärkt und
einen sehr hohen Eingangswiderstand besitzt. Zur Erläuterung der Funktionsweise dieser Schaltung
verwenden wir ideale Operationsverstärker, die durch folgende
Merkmale charakterisiert sind:
I.
unendlich großer Eingangswiderstand (d.h. verschwindender
elektrischer Strom an den Eingängen)
II.
sehr kleiner Ausgangswiderstand
III.
unendlich großer Verstärkungsfaktor bei Abwesenheit einer
Rückkopplung.
Der Operationsverstärker hat zwei Eingänge, einen invertierenden (­)
und einen nicht­invertierenden (+).
Der Verstärker besteht aus zwei Stufen: in der ersten Stufe aus zwei
Impedanzwandlern und in der zweiten Stufe aus einem
Differenzverstärker. In der ersten Stufe wird die Eingangsspannung
über den hochohmigen nicht­invertierenden Eingang aufgenommen
und mit einer Verstärkung von v = 1 am Ausgang ausgegeben. Dieser
Impedanzwandler ist eine Sonderform des nicht­invertierenden
Verstärkers (Abb. 3, oben). Bei diesem wird ein Teil der
Ausgangsspannung Ua1 über den Spannungsteiler R1, R2 an den
Abb. 3 Nicht­invertierender
invertierenden Eingang rückgekoppelt. Diese Spannung wirkt der
Verstärker
Ausgangsspannung entgegen (Gegenkopplung). Für den Fall Ue+ = Ue­
ist die Ausgangsspannung stabil und es gilt Ua1  Ue  R1 / R2  1 .
Der Impedanzwandler stellt nun den Sonderfall (Abb.4, unten)
mit R1 = 0 und R2 = ∞ dar, so dass Ua1 = Ue+ wird.
Die Differenz der Spannungen wird von dem zweiten Teil der
Schaltung verstärkt ausgegeben. Dieser Subtrahierverstärker ist
eine Kombination aus nicht­invertierendem und invertierendem
Verstärker. Die Grundschaltung für einen invertierenden
Verstärker ist in Abb. 4 gezeigt. Die Eingangsspannung Ue­ wird
über den Widerstand R1 an den invertierenden Eingang angelegt,
die Ausgangsspannung Ua über den Widerstand R2
gegengekoppelt. Da der Eingangsstrom zu vernachlässigen
ist , gilt Ue­/R1 = ­Ua/R2, so dass man einen
Verstärkungsfaktor v = ­R2/R1 erhält.
Abb. 4 Invertierender Verstärker
Für den Subtrahierverstärker (Abb. 5) gilt der
Ua  k1U­  k2U+
Überlagerungssatz
,
d.h.
die
Ausgangsspannungen des invertierenden und nicht­
invertierenden Verstärkers werden superponiert.
Für U+ = 0 arbeitet der Verstärker als invertierender
Verstärker mit k1 =­R4 / R3 .
Für den Fall U­ = 0 wird U+ durch den Spannungsteiler R3,
Abb. 5 Subtrahierverstärker
R4 geteilt, so dass für das Potential am nicht­
invertierenden Eingang V  UR4 /(R3  R4 ) gilt. Diese Spannung wird nun mit v  1  R4 / R3 
verstärkt. Daraus folgt Ua  R4U /(R3  R4 )1  R4 / R3   (R4 / R3 )U+ und k2  R4 / R3 . Für den Betrieb als
Subtrahierverstärker ergibt sich daraus Ua 
R4
U+  U­  .
R3
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Hinweise zum Löten
Als Löten bezeichnet man den Vorgang des Zusammenfügens zweier Werkstoffe mit der Schmelze
eines Werkstoffs, der einen niedrigeren Schmelzpunkt hat.
Im Bereich der Elektrotechnik werden Weichlote zum Verlöten von meist aus Kupfer gefertigten
Bauteilanschlüssen verwendet. Diese Weichlote bestehen aus eutektischen Legierungen von Zinn,
Blei, Kupfer und Silber.
Um das Lot vollständig mit dem Werkstoff zu verbinden, ist ein Flussmittel erforderlich. Dieses reinigt
aufgrund des sauren Charakters die Lötstelle und ermöglicht die Benetzung des Werkstoffes mit dem
Lot. In der Elektrotechnik werden sogenannte säurefreie Flussmittel wie zum Beispiel Kolophonium
verwendet; dabei bezieht sich säurefrei jedoch nur auf den erstarrten
Zustand. Das Flussmittel ist im Lötdraht bereits enthalten, d.h. dieser
besteht aus dem Lot (Ummantelung) und dem Flussmittel (Kern), siehe
Abb. 6.
Von großer Bedeutung für den erfolgreichen Lötprozess ist die Temperatur
des Lötkolbens. Bei bleihaltigen Loten nutzt man eine
Lötspitzentemperatur von 300°C ­ 330°C, bei bleifreien Loten
Abb. 6 Lötdraht
Temperaturen von 350°C ­ 370°C. Je höher die Temperatur ist, desto
schneller können empfindliche Bauteile thermisch beschädigt werden. Daher gilt immer der
Grundsatz: so hoch wie nötig, so niedrig wie möglich.
In Abb. 7 ist der Lötvorgang in vier Schritten gezeigt. Zuerst wird der Anschlussdraht so in die
Bohrung der Leiterplatte gesteckt, dass das Ende des Drahtes auf der mit Kupfer besetzten Seite
herausragt (1.). Danach werden Lötpunkt und Draht kurz (ca. 2s) erhitzt (2.). Wird nun der Lötdraht
zugeführt, schmilzt dieser und umfließt den Draht (3.). Dieser Schritt sollte nur wenige Sekunden
dauern, da sonst durch die Wärmezufuhr eine thermische Zerstörung empfindlicher Bauteile möglich
ist. Zum Abschluss wird der Lötkolben entfernt und die Lötstelle erkaltet (4.). Dabei ist darauf zu
achten Erschütterungen zu vermeiden, da dies sonst zu sogenannten sog. kalten Lötstellen führen
kann. Bei diesen kalten Lötstellen ist die Formschlüssigkeit nicht gegeben, weshalb hohe
Übergangswiderstände oder Wackelkontakte auftreten können.
Eine gute Lötstelle erkennt man an einem deutlich ausgeprägten Meniskus und bei bleihaltigen Loten
zusätzlich an einer glänzenden Oberfläche.
Abb. 7 Lötvorgang in vier Schritten
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