EK1_P1_2013_03_25_Lo.. - baumberger hochfrequenzelektronik

Elektronik 1
MUSTERLÖSUNG zum Kurztest 1 vom 25. März 2013
1. Eigenschaften von Operationsverstärkern
a)
Frage: Erklären Sie, wodurch sich ein sogenannter Single Supply-Operationsverstärker
von einem Operationsverstärker ohne dieses Prädikat unterscheidet.
Lösung: Der Eingangsgleichtaktbereich eines Single Supply-OP reicht bis an die negative
Versorgungsspannung, ebenso kann der Ausgang die negative Versorgungsspannung
erreichen. "Normale" OP's benötigen ein- wie ausgangsseitig eine Reserve gegenüber positiver
wie negativer Speisespannung von 1 .. 3 V.
Bemerkung: Ein Single Supply-OP kommt aus diesem Grund für viele Anwendungen ohne
virtuelle Masse aus. Grundsätzlich können aber alle OP's mit nur einer Versorgungsspannung
betrieben werden, bloss müssen dann die Beschränkungen durch Eingangsgleichtakt- und
Ausgangsspannungsbereich berücksichtigt werden.
b)
Frage: Was ist die genaue Bedeutung des Verstärkungsbandbreiteproduktes (engl. gain
bandwidth product, GBW), das in fast allen Datenblättern spezifiziert wird?
Das GBW gibt an, wie hoch die Verstärkung eines Verstärkers bei einer gegebenen Frequenz
maximal sein kann. Da diese Maximalverstärkung umgekehrt proportional zur Betriebsfrequenz
abnimmt, ist das Produkt daraus konstant.
c)
Frage: Was ist der Zweck der generell empfohlenen Kondensatoren von jedem der
beiden Speisungsanschlüsse eines Operationsverstärkers gegen Masse?
Die beiden Kondensatoren stellen sicher, dass die Quellenimpedanz, die der OP an seinen
Speisungsanschlüssen sieht, auch für höhere Frequenzen tief (nahe null) ist, unabhängig vom
Innenwiderstand des Speisegerätes (oder der Batterie) und von der Induktivität der
Speisekabel. Eine zu hohe Quellenimpedanz der Speisung kann zu Eigenschwingungen des
Operationsverstärkers oder anderen unerwünschten Effekten führen.
2. Nichtinvertierender Verstärker
a)
Frage: Wie gross ist die Spannungsverstärkung vU = Uaus/Uein unter der Annahme, dass
der Operationsverstärker ideal ist? Die Werte der Widerstände sind wie folgt: R1 =
1.0 k, R2 = 100 k

R 
Lösung: vU  1  2   101
R1 

b)
Frage: Geben Sie die in Aufgabe a) berechnete Verstärkung in dB an!
Lösung: vU (dB)  20 log 101  40.09 dB
c)
Frage: Berechnen Sie den Eingangswiderstand der Schaltung! Rein = Uein/Iein
Lösung: Da der OP ideal sein soll, fliesst in den nichtinvertierenden Eingang überhaupt kein
Strom, d.h. der Eingangswiderstand geht gegen unendlich.
d)
Frage: Angenommen, der Operationsverstärker sei nun nicht mehr ideal und weise
einen typischen Eingangsstrom (Bias-Strom, input bias current) von 30 A auf (high
speed-Operationsverstärker). Wie ist die Schaltung zu modifizieren, damit die durch den
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Bias-Strom verursachten Fehler minimal werden? Gefragt ist eine Schemaskizze und
die Dimensionierung der eingefügten Bauteile.
Lösung: Der Bias-Strom in den invertierenden Eingang verursacht über den parallel geschaltet
erscheinenden Widerständen R1 und R2 einen Spannungsabfall. Schaltet man in Serie zum
nichtinvertierenden Eingang einen Widerstand R3, dessen Wert der Parallelschaltung von R1
und R2 entspricht (R3 = R1//R2), fällt über diesem ebenfalls eine Spannung ab, die gleich ist wie
diejenige über R1//R2 und diese somit aufhebt. Dabei geht man davon aus, dass der Bias-Strom
in beide Eingänge gleich ist, was nur näherungsweise stimmt.
3. Schmitt-Trigger
a)
Frage: Dimensionieren Sie die beiden Widerstände für eine Hysterese UH von 2.0 V.
Begründen Sie die Wahl der Bauteilewerte, falls Ermessensspielraum besteht
(Betriebsspannung 5 V, Ausgangsspannungsbereich des OP 14 V bei 15 V
Speisung).
Lösung: Zunächst muss man verstehen, dass ein Ausgangsspannungsbereich von 14 V bei
15 V Speisung bedeutet, dass dieser OP bei 5 V Speisung am Ausgang 4 V erreicht (1 V
Restspannung auf jeder Seite).
Zur Berechnung der Schaltschwellen US1, US2 nimmt man am besten an, der OP befinde sich im
einen oder anderen Schaltzustand (Uaus1,2 = +4 V, -4 V) und sucht diejenigen
Eingangsspannungen Uein1,2 = US1,2, bei denen der OP gerade umschaltet; dies ist bei einer
Eingangsdifferenzspannung Ud = 0 der Fall. Der nichtinvertierende Eingang hat in diesem
Moment gerade Massepotential (0 V), d.h. die Ausgangsspannung von +4 V oder -4 V fällt über
R2 ab.
2 V Hysterese bedeutet bei einer symmetrischen Schaltung US1,2 = -1 V, +1 V. Somit erhält man
fürs Widerstandsverhältnis:
R1 U S 1
U

 S 2  0.25
R2 U aus2 U aus1
Wählt man R2 = 10 k, erhält man für R1 = 2.5 k.
Bemerkung: Möchte man es besonders genau nehmen, reproduziert man idealerweise den
Ausgangsstrom, wie er im Datenblatt angenommen wurde: 10 k Lastwiderstand bei 14 V
Ausgangsspannung entspricht 1.4 mA. Bei 4 V Ausgangsspannung wird für denselben
Ausgangsstrom ein Lastwiderstand von 2.9 k benötigt. Da im Umschaltzeitpunkt der
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nichtinvertierende Eingang gerade auf Masse liegt, wirkt R2 als Lastwiderstand; die ideale
Vorwahl ist damit R2 = 2.9 k.
b)
Frage: Modifizieren Sie die Schaltung so, dass sie mit UB+ = +10 V und UB- = 0 V
betrieben werden kann. Die Hysterese soll dieselbe bleiben. Gefragt ist eine
Schemaskizze und die Werte der Bauteile mit Berechnung resp. Begründung.
Lösung: Das Massepotential erhält der Operationsverstärker mit Split-Speisung nur über
dessen invertierenden Eingang. Es reicht deshalb, diesen Eingang auf die halbe Single SupplySpeisespannung anzuheben. Da kein Strom in diesen Eingang fliesst, reicht ein einfacher
Spannungsteiler mit identischen Widerständen, deren Wert im Prinzip beliebig hoch sein kann.
Wir wählen z. B. R3 = R4 = 100 k.
Bemerkung: Ist der OP nicht ideal, d.h. weisen seine Eingänge einen Bias-Strom auf, sollte man
R3 // R4 = R1 // R2 wählen (Begründung s. Aufgabe 2c). Das war hier aber nicht gefragt.
4. Unbekannte Grundschaltung
a)
Frage: Analysieren Sie mit Hilfe Ihrer Kenntnisse das Verhalten der gegebenen
Schaltung, wenn am Eingang der in der Aufgabenstellung skizzierte Spannungsverlauf
angelegt wird (Anstieg von U = 1 V (0 auf 1 V) in t1 = 1 ms, Abfall von 1 auf 0 V in
t2 = 0.5 ms).
Lösung: Zunächst stellt man fest, dass es sich um eine gegengekoppelte Schaltung handelt: R
geht vom Ausgang auf den invertierenden Eingang, d.h. es gilt Differenzspannung Ud = 0 und
der invertierende Eingang ist eine virtuelle Masse.
Ferner gilt folgendes: Der Kondensator C ist am Anfang ungeladen (Spannung UC = 0); nach
der steigenden Rampe trägt er die Ladung Q1 = UC. Der während der steigenden Rampe
fliessende konstante Ladestrom I1 errechnet sich aus Q1 = t1I1. Man erhält:
I1 
C  U
 1.0 mA
t1
Da kein Strom in den invertierenden Eingang fliesst, muss I1 durch R fliessen. Dafür muss der
Ausgang während der steigenden Rampe von Uein folgende Spannung Uaus,1 annehmen:
U aus,1   I1  R  -1.0 V
Das negative Vorzeichen folgt direkt aus der invertierenden Wirkung des Operationsverstärkers.
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Eine analoge Überlegung lässt sich für die fallende Rampe anstellen. Da sie um den selben
Spannungsbetrag geht, aber in entgegengesetzter Richtung und in der halben Zeit, gilt für den
Umladestrom I2 und die Ausgangsspannung Uaus,2 während der fallenden Rampe:
I2  
C  U
 -2.0 mA, U aus, 2   I 2  R  +2.0 V
t2
Die momentane Ausgangsspannung zeigt also gerade die Steilheit der Rampe am Eingang an
(invertiert, also mal -1) resp. ist proportional zur negativen Änderungsrate der
Eingangsspannung.
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