EK1_P1_2012_03_26_Lo.. - baumberger hochfrequenzelektronik

Elektronik 1
MUSTERLÖSUNG zum Kurztest 1 vom 26. März 2012
1. Ideale Operationsverstärker
a)
Frage: Nennen Sie drei wichtige Eigenschaften eines idealen Operationsverstärkers und
geben Sie eine kurze Beschreibung in Worten!
Mögliche richtige Aussagen:
-
Die Differenzverstärkung des idealen Operationsverstärkers ist extrem gross resp. geht
gegen unendlich.
-
Der Operationsverstärker verstärkt nur die Differenzeingangsspannung, die absoluten Werte
von UP und UN sind belanglos (unendliche Gleichtaktunterdrückung).
-
Die Eingangsströme am invertierenden und am nichtinvertierenden Eingang sind gleich null
resp. die Eingangswiderstände gehen gegen unendlich.
-
Die Ausgangsspannung hängt nicht vom Ausgangsstrom ab resp. der Ausgangswiderstand
ist gleich null.
-
Die Ausgangsspannung kann die negative und die positive Speisespannung erreichen (Railto-Rail-Ausgang).
2. Invertierender Verstärker
a)
Frage: Wie gross ist die Spannungsverstärkung vU = Uaus/Uein unter der Annahme,
dass der Operations-Verstärker ideal ist? Die Werte der Widerstände sind wie folgt: R1 =
10 k, R2 = 150 k
Lösung: vU  
b)
R2
 -15
R1
Frage: Geben Sie die in Aufgabe a) berechnete Verstärkung in dB an!
Lösung: vU (dB)  20 log  15  23.5 dB
c)
Frage: Berechnen Sie den Eingangswiderstand der Schaltung! Rein = Uein/Iein
Lösung: Da bei einer gegengekoppelten Schaltung mit idealem Operationsverstärker UD=0 und
der nichtinvertierende Eingang geerdet ist, ist der invertierende Eingang ein virtueller
Massepunkt; der Eingangswiderstand ist also gerade gleich R1.
d)
Frage: Wie verändert sich die Verstärkung des Verstärkers, wenn an den invertierenden
Eingang des Operationsverstärkers ein Widerstand R3 = 1 k gegen Masse geschaltet
wird (s. Schema unten)?
Lösung: Nicht nur die Verstärkung, sonder die gesamte Funktion der Schaltung ändert sich mit
Einfügen von R3 nicht, da der invertierende Eingang ein virtueller Massepunkt ist.
3. Schmitt-Trigger
a)
Frage: Bei welchen Eingangsspannungen Uein1 und Uein2 schaltet der Schmitt-Trigger
um? Gefragt sind also die Schaltschwellen für die beiden Zustände.
Lösung: Da die Schaltschwelle dann erreicht wird, wenn die Eingangsdifferenzspannung UD
durch null geht, reicht es, die Spannung am nichtinvertierenden Eingang UP1,2 für die beiden
möglichen Ausgangsspannungen Uaus1,2 (= VCC+, 0) zu berechnen. Dabei wendet man den
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Überlagerungssatz an: UP ist die Summe von UP in Funktion von Um allein (bei Uaus1,2 = 0) plus
UP in Funktion von Uaus1,2 allein (bei Um = 0). Man erhält:
U ein1, 2  U P1, 2  U m
b)
R2
R1
4
1
 U aus1, 2
 5 V+ (0 V, 10 V) = 4 V, 6 V
5
R1  R2
R1  R2 5
Frage: Geben Sie eine alternative Schaltung an, die ohne die Hilfsspannung Um
auskommt und die selben Schaltschwellen aufweist!
Lösung: Die ideale Spannungsquelle Um mit Seriewiderstand R1 entspricht einer realen Quelle
mit Innenwiderstand R1. Man kann sie ersetzen durch eine ideale 10 V-Quelle und einen
Spannungsteiler durch 2 mit demselben Innenwiderstand: Die Parallelschaltung von R1A und
R1B muss R1 entsprechen, also R1A = R1B = 200 k.
4. Integrator
a)
Frage: Die Eingangsspannung Uein sei während 4 ms +0.5 V, vorher und nachher
konstant 0 V (also ein Rechteckpuls: s. Diagramm unten). Wie gross ist die
Ausgangsspannung nach dem Puls, wenn die Anfangsladung des Kondensators 0
Coulomb betrug? Skizzieren Sie auch den Spannungsverlauf von Uaus während des
Pulses.
Lösung: Da C am Anfang Ladung 0 hat, muss auch dessen Spannung dann 0 sein.
Anschliessend lädt während 4 ms ein konstanter Strom I von 50 A (Uein/R) den Kondensator.
Am Ende des Pulses hat er also eine Ladung von:
Q  t
U ein
R
Die durch diese Ladung am Kondensator aufgebaute Spannung Uaus ist:
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U aus  
U
Q
 t ein  -2.0 V
C
RC
Das Vorzeichen ergibt sich einerseits aus der Tatsache, dass der Operationsverstärker an
seinem invertierenden Eingang gesteuert wird, andererseits aus der Parallelität von Strom- und
Spannungspfeil am Kondensator: Er wird geladen, also ist er ein Verbraucher.
b)
Frage: Was geschieht, wenn die Eingangsspannung Uein konstant 0 V ist und in beide
Operationsverstärkereingänge ein konstanter Gleichstrom (bias current, also eine
Nichtidealität des Operationsverstärkers) IN = IP = +0.1 A hineinfliesst? Machen Sie
eine qualitative und eine quantitative Aussage!
Lösung: Der in den invertierenden Eingang hineinfliessende Strom IN muss durch C hindurch
fliessen; von der Eingangsspannungsquelle kann er nicht kommen, da deren Spannung 0 ist
und auch UD 0 bleiben muss. Konstanter Stromfluss durch C bedeutet eine Spannungsrampe
über C: Die Ausgangsspannung steigt rampenförmig an (umgekehrtes Vorzeichen des Stroms
als bei Teilaufgabe a); man kann auch sagen, der Integrator drifte weg.
Die Anstiegsrate leitet man wieder aus der Formel Q = tI = CU her. Sie beträgt:
U I N

 +1.0 V/s
t
C
Der Strom, der in den nichtinvertierenden Eingang hineinfliesst, hat keine Wirkung.
c)
Frage: Was könnte man schaltungstechnisch gegen die in Teilaufgabe a) beschriebene
Erscheinung tun?
Die einfachste Abhilfe ist das Parallelschalten eines Widerstandes RC zu C. Die
Ausgangsspannung des Integrators steigt dann solange an, bis der Strom IN allein durch RC
gedeckt werden kann. Am Ausgang des Integrators bleibt so zwar eine konstante
Fehlerspannung stehen, aber das Wegdriften ist unterbunden (s. auch Skript S. 10).
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