EK1_P1_2016_04_01_Lo.. - baumberger hochfrequenzelektronik
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Elektronik 1 MUSTERLÖSUNG zum Kurztest 1 vom 1. April 2016 1. a) Eigenschaften von Operationsverstärkern Was ist die praktische Bedeutung des Eingangsgleichtaktbereichs von Operationsverstärkern (engl. input common mode voltage range)? Der Eingangsgleichtaktbereich gibt an, in welchem Bereich sich die Spannung an jedem der OP-Eingänge bewegen darf, damit der OP spezifikationsgemäss funktioniert. Wichtig ist, dass die in den Datenblättern angegebenen Bereiche von der gewählten Speisespannung abhängen und deshalb in Verbindung mit dieser gelesen werden müssen. b) Wie gross muss das Verstärkungsbandbreiteprodukt eines OP mindestens sein, wenn damit ein Verstärker mit einer Verstärkung von 30 dB im Frequenzbereich bis 100 kHz realisiert werden soll? Zunächst müssen die 30 dB in eine (lineare) Spannungsverstärkung umgerechnet werden: vu 10dB / 20 101.5 31.6 Die Leerlaufverstärkung muss also mindestens so hoch sein. GBW ist eine Konstante, Leerlaufverstärkung mal Frequenz, d.h. es gilt: GBW vu f 3.16 MHz In der Praxis wird man den im Datenblatt spezifizierten Wert mindestens doppelt so hoch wählen, damit die programmierte Verstärkung an der oberen Frequenzgrenze nicht von Exemplarstreuungen, Temperatureinflüssen usw. abhängig ist, sondern nur vom Widerstandsverhältnis. 2. a) Invertierender Single Supply-Verstärker Berechnen Sie R2 so, dass eine Verstärkung vu von -5 resultiert. R1 sei 10 k. Tipp: Diese Verstärkung ist unabhängig von R3 und R4. Für den einfachen invertierenden Verstärker gilt (s. Schema in der Aufgabe): vu R2 R1 Für eine Verstärkung von -5 und R1 = 10 k muss R2 = 50 k sein. b) Geben Sie die in Aufgabe a) verlangte (Spannungs-) Verstärkung in dB an! Zunächst muss man feststellen, dass dB nur von absoluten (und damit positiven) Verhältnissen angegeben werden können, also +5 in unserem Fall. Da es sich um eine Spannungs- (nicht Leistungs-) Verstärkung handelt, gilt: vu dB 20 log vu 13.98 dB c) Dimensionieren Sie jetzt den Spannungsteiler R3, R4 so, dass für einen Eingangsspannungsbereich von Uein = 0 .. +1 V eine Ausgangsspannung Uaus von +5 .. 0 V resultiert. Wählen Sie R3 = 10 k. Hier kommt das Quellenüberlagerungsprinzip zum Einsatz, wobei Quelle 1 die Signalquelle (Uein) ist, Quelle 2 ist die durch R3 und R4 erzeugte Offset-Spannung am nichtinvertierenden Eingang (Uoff). Man überlegt sich nun, was der Ausgangsspannungsbereich wäre, wenn sich Uein im angegebenen Bereich bewegt (0 .. +1 V), während Uoff = 0 ist (idealer OP angenommen). Dies ist offensichtlich 0 .. -5 V, da es sich ja nun um einen normalen invertierenden Verstärker handelt (vereinfachtes Schema s. folgende Figur). 582800027 Lösung Seite 1 W. Baumberger 0 .. -5 V ist 5 V zu tief, wir wollen ja +5 .. 0 V. Diese Verschiebung um 5 V nach oben muss der Offset am nichtinvertierenden Eingang leisten. Um zu berechnen, was die Spannung an diesem Eingang sein muss, dürfen wir für die Rechnung annehmen, Uein sei 0. Es resultiert folgendes Schema: Dies ist offensichtlich ein einfacher nichtinvertierender Verstärker, für dessen Verstärkung gilt: vu ,OFF 1 R2 +6 R1 Um eine Ausgangsspannung von +5 V zu erhalten (Offset), müssen 5/6 V = 0.833 V am nichtinvertierenden Eingang angelegt werden. Da Uoff aus der Speisung (5 V) und dem Spannungsteiler R3/R4 erzeugt wird, gilt: U off U S d) U R3 ; nach R4 aufgelöst: R4 R3 S 1 =50 k U R3 R4 off Welche Art von Operationsverstärker muss man in der Praxis einsetzen, damit die Schaltung, wie Sie sie in Teilaufgabe c) entworfen haben, über den ganzen angegebenen Ein- und Ausgangsspannungsbereich richtig funktioniert? Es muss ein Operationsverstärker eingesetzt werden, der zumindest ausgangssseitig rail-to-rail ist, da die Ausgangsspannung sich von der negativen (0 V) bis zur positiven Speisespannung (+5 V) erstreckt. Die Eingänge sind mit 0.83 V sehr nah an der negativen Speisespannung. Man wird also einen RRIO-OP einsetzen (wobei der Gleichtaktbereich nicht zwingend bis zur positiven Speisespannung gehen muss). 3. a) Rechteck-Dreieck-Oszillator Wie gross ist die Ausgangsamplitude am Rechteckausgang UR bei einer Speisespannung US+/- = ±10 V (Spitze-Spitze-Wert)? Da die Stufe, die UR erzeugt, nicht gegengekoppelt ist, nimmt der Ausgang nur die beiden Extremwerte an, nämlich die maximale (ud > 0) und die minimale Spannung (ud < 0), die der OP erreichen kann. Da die Speisespannung ±10 V beträgt und der OP nur auf 1 V an die Speisespannungen herankommt, liegt am Ausgang +9 oder -9 V an, also UR = 18 VPP. b) Wie gross ist die Ausgangsamplitude am Dreieckausgang UD, wiederum bei ±10 V Speisung und für R1 = 5 k und R2 = 9 k? 582800027 Lösung Seite 2 W. Baumberger Der Dreieckverlauf am Ausgang UD erreicht seine Maximal- und Minimalwerte, wenn der Schmitt-Trigger schaltet. Wir benötigen also dessen Schaltschwellen. Wir können zu deren Berechnung die Formeln im Skript auf S. 15 heranziehen, dürfen uns aber nicht durch die Symbole verwirren lassen: US+/- sind dort die gefragten Schaltschwellen, +/-UCC sind die Spannungen, die der OP an dessen Ausgang erreichen kann. Für die Schaltschwellen, die ja gerade den Scheitelwerten am Dreieckausgang (UD+/-) entsprechen, erhalten wir: U D U R R1 R - 5 V; U D U R 1 +5 V R2 R2 Wir erhalten: UD = 10 VPP c) Dimensionieren Sie den Kondensator C für eine Schwingfrequenz von 10 kHz, wenn R3 = 9 k ist (R1, R2, US+/- wie oben). 10 kHz bedeutet, dass der Kondensator C in t = 50 µs um 10 V umgeladen wird, also von -5 auf +5 V in einer halben Periode und von +5 wieder auf -5 V in der zweiten Hälfte der Periode. Der Umladestrom IC beträgt: IC U R =1 mA R3 Durch Umformen der bekannten Formel Q = CU erhalten wir: Q t I C U C -> 4. a) C IC t 5.0 nF U Integrator mit Eingangsstrom Berechnen Sie die am Ausgang zu beobachtende Drift-Rate in V/s für einen Bias-Strom Ib = 100 nA (bei Uein = 0). Der im Schema eingezeichnete Widerstand R1 sei 0 (normaler Integrator). Auch hier kommt die unter Aufgabe 3c) zitierte Formel zur Anwendung, wobei der Umladestrom hier dem Bias-Strom Ib entspricht. Durch R fliesst kein Strom, da sowohl Uein wie auch die Spannung am invertierenden Eingang 0 V ist (virtuelle Masse). Ib fliesst also vollumfänglich durch C. U I b 100 mV/s t C Man beachte, dass der Wert von R hier keine Rolle spielt! b) Unter der Annahme, der Bias-Strom Ib sei an beiden Eingängen gleich (kein input offset current), kann dessen störende Wirkung durch Einfügen von R1 eliminiert werden, d.h. keine Drift am Ausgang bei Uein = 0 V. Wie gross muss R1 gewählt werden? Wählt man R1 gleich gross wie R, entsteht an beiden Eingängen eine Gleichspannung gegen Masse UOFF: U off I b R1 I b R 10 mV Da die Differenzspannung ud = 0 ist, passiert am Ausgang nichts (Ausgangsspannung 0). Ib fliesst nun vollumfänglich durch R ab, durch C fliesst kein Strom. 582800027 Lösung Seite 3 W. Baumberger
