EK1_SP_2016_06_20_Lo.. - baumberger hochfrequenzelektronik

Elektronik 1
MUSTERLÖSUNG zur Schlussprüfung vom 20. Juni 2016
1) Operationsverstärker Grundlagen
a)
Aufgabe: Zählen Sie drei Eigenschaften auf, welche einen idealen Operationsverstärker
ausmachen, und geben Sie eine kurze Beschreibung jeder Eigenschaft.
Lösung: Hier können folgende Eigenschaften genannt werden:

Die Differenzverstärkung des idealen Operationsverstärkers ist extrem gross resp. geht
gegen unendlich.

Der Operationsverstärker verstärkt nur die Differenzeingangsspannung, die absoluten
Werte von UP und UN sind belanglos (unendliche Gleichtaktunterdrückung).

Die Eingangsströme am invertierenden und am nichtinvertierenden Eingang sind gleich
null resp. die Eingangswiderstände gehen gegen unendlich.

Die Ausgangsspannung hängt nicht vom Ausgangsstrom ab resp. der
Ausgangswiderstand ist gleich null.

Die Ausgangsspannung kann die negative und die positive Speisespannung erreichen
(Rail-to-Rail-Ausgang).

Der ideale Operationsverstärker ist unendlich schnell, d.h. hat eine unendliche slew rate
und Bandbreite.
b)
Aufgabe: Was unterscheidet einen Single Supply-Operationsverstärker von einem
normalen Operationsverstärker für bipolare Speisung? Erklären Sie die Unterschiede in
Bezug auf den Ein- und den Ausgang des Operationsverstärkers.
Lösung: Der Eingangsgleichtaktbereich eines Single Supply-OP reicht bis an die negative
Versorgungsspannung, ebenso kann der Ausgang die negative Versorgungsspannung
erreichen. "Normale" OP's benötigen eingangsseitig eine Reserve gegenüber positiver wie
negativer Speisespannung von 1 .. 3 V, ebenso erreicht der Ausgang die
Versorgungsspannungen nicht, sondern kommt bloss auf 1 .. 3 V an diese heran.
2) Audio-Verstärker
Die folgende Schaltung zeigt einen Audio-Verstärker mit einem Lautsprecher als Last. Er
besteht aus einem invertierenden und einem nichtinvertierenden Verstärker, basierend auf
RRIO-Operationsverstärkern. Die Speisespannung Us+/Us- beträgt ±3 V, der Widerstand des
Lautsprechers RL ist 8 ; ferner sind R1=R3=100 , R2=900  und R4=1 k. Diese Art von
Schaltung nennt man BTL-Schaltung (bridge tied load), sie erlaubt bei gegebenem RL und
gegebener Speisespannung Us+/Us- eine höhere maximale Ausgangsleistung als mit nur
einem einzelnen Operationsverstärker und dem Lautsprecher einseitig an Masse.
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a)
Aufgabe: Berechnen sie die Spannungsverstärkung Uaus/Uein der Schaltung mit den
obigen Werten linear und in dB.
Lösung: Augenscheinlich handelt es sich um eine Kombination eines nichtinvertierenden
Verstärkers (oben) und eines invertierenden Verstärkers (unten). Beide Verstärker erhalten
dasselbe Eingangssignal Uein. Das am Lautsprecher wirkende Ausgangssignal entspricht der
Differenz der beiden Einzelausgangssignale Uaus = Ua1 - Ua2 (s. Figur). Somit gilt für die
gesuchte Spannungsverstärkung vU (mit vU1 und vU2 = Verstärkungen des oberen und des
unteren Verstärkers:
vU 
R1  R2  R4

 20
R1
R3
In dB:
vU dB  20  log vu   26 dB
b)
Aufgabe: Berechnen Sie die Leistungsverstärkung Paus/Pein der Schaltung linear und in
dB. Tipp: Sie müssen hierfür auch den Eingangswiderstand des Verstärkers berechnen.
Lösung: Wäre der Lastwiderstand gerade gleich dem Eingangswiderstand, entspräche die
Leistungsverstärkung gerade der Spannungsverstärkung im Quadrat:
vP  vU2  400 (für Rein = RL)
In dB erhielte man:
vP dB  10  log vP   26 dB (für Rein = RL)
Dies ist ja eine der angenehmen Eigenschaften der Angabe von Pegelverhältnissen in dB: Es
spielt keine Rolle, ob von einer Spannungs-, Strom- oder Leistungsverstärkung gesprochen
wird. Dies wird v.a. in der Hochfrequenztechnik ausgiebig genutzt, da dort alle Quellen- und
Lastwiderstände 50  betragen (jedenfalls in koaxialen Systemen).
In unserer Ausgabe wird allerdings durch das Verhältnis von Eingangs- zu Lastwiderstand eine
zusätzliche Stromverstärkung erzielt, d.h. es gilt:
vP  vu2  vI
Der Eingangswiderstand des Verstärkers entspricht der Parallelschaltung der
Eingangswiderstände der beiden Teilverstärker, wobei der obere einen unendlichen
Eingangswiderstand hat. Somit ist Rein = R3 und somit erhält man für die Leistungsverstärkung:
vP  vU2 
R3
 400  12.5 = 5000
RL
In dB: vP dB  10  log vP   37 dB
c)
Aufgabe: Wie gross ist die maximale Ausgangsleistung für ein sinusförmiges Signal,
welche die Schaltung an den 8 -Lautsprecher abgeben kann, ohne dass Verzerrungen
resultieren? Sie können davon ausgehen, dass die RRIO-Operationsverstärker einen
beliebig hohen Strom abgeben können.
Lösung: Die maximale Ausgangsspannung, die am Lautsprecher anliegen kann, wird dann
erreicht, wenn der obere OP am Ausgang die positive Versorgungsspannung erreicht (+3 V)
und der untere die negative (-3 V) - oder umgekehrt. Am Lautsprecher liegen dann 6 V an. 6 V
entsprichen also dem maximalen Spitzenwert der Ausgangsspannung (d.h. der maximalen
Amplitude). Für die Leistungsberechnung ist aber der Effektivwert massgebend, und dieser ist
bei sinusförmiger Spannung um den Faktor 2 kleiner (vergleiche Skript über
Leistungsgleichrichter). Somit gilt für die maximale Ausgangsspannung:
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U aus(eff ), max 
US 
 4.24 V
2
Für die maximale Ausgangsleistung erhält man somit:
Paus, max
2
U aus
( eff ), max

 2.25 W
RL
Der Verstärker kann zwar eine noch höhere Leistung an den Lautsprecher abgeben, allerdings
bleibt die Sinusform dann nicht mehr erhalten; es entstehen Verzerrungen (Abflachungen oben
und unten, sog. clipping), die deutlich hörbar sind.
3) Invertierender Single Supply-Verstärker
Bei der folgenden Schaltung handelt es sich um einen invertierenden Verstärker mit Offset. Die
Speisung (Single Supply) betrage Us = +5 V. Mit dem Offset am nichtinvertierenden Eingang
(eingestellt durch R3 und R4) kann der Ausgangsspannungsbereich festgelegt werden, mit R1
und R2 die Verstärkung.
a)
Aufgabe: Berechnen Sie R2 so, dass eine Verstärkung vu von -10 resultiert. R1 sei 10
k. Tipp: Diese Verstärkung ist unabhängig von R3 und R4.
Lösung: Für den einfachen invertierenden Verstärker gilt: vu  
R2
R1
Für eine Verstärkung von -10 und R1 = 10 k muss offensichtlich R2 = 100 k sein.
b)
Aufgabe: Dimensionieren Sie jetzt den Spannungsteiler R3, R4 so, dass für einen
Eingangsspannungsbereich von Uein = -0.25 .. +0.25 V ein Ausgangsspannungsbereich
Uaus von +5 .. 0 V resultiert. Wählen Sie R3 = 10 k.
Lösung: Hier kommt das Quellenüberlagerungsprinzip zum Einsatz, wobei Quelle 1 die
Signalquelle (Uein) ist, Quelle 2 ist die durch R3 und R4 erzeugte Offset-Spannung am
nichtinvertierenden Eingang (Uoff).
Man überlegt sich nun, was der Ausgangsspannungsbereich wäre, wenn sich Uein im
angegebenen Bereich bewegt (-0.25 .. +0.25 V), während Uoff = 0 ist (idealer OP angenommen).
Dies ist offensichtlich 2.5 .. -2.5 V, da es sich ja um einen normalen invertierenden Verstärker
mit Verstärkung -10 handelt. Wir müssen die Ausgangsspannung also um +2.5 V anheben; dies
ist der ausgangsseitige Offset (Uoff,aus). Was ist nun der Offset am nichtinvertierenden Eingang?
Hier ist die Überlegung wie folgt: Wir setzen Uein = 0 und legen am nichtinvertierenden Eingang
eine Spannung an (Uoff). Die bezüglich Uoff und Uaus resultierende Schaltung ist offenbar ein
nichtinvertierender Verstärker, für dessen Verstärkung gilt:
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vU , off 
R1  R2
 +11
R1
Somit gilt für die am nichtinvertierenden Eingang anzulegende Offset-Spannung:
U off 
U off , aus
vU , off
 0.227 V
Jetzt kann mit der Spannungsteilerformal R4 berechnet werden; aus
U off  U S
R3
R3  R4
folgt:
U

R4  R3  S  1  210.3 k
U

 off

4) Halbleiterphysik und Grundlagen von Dioden
a)
Aufgabe: Die Flussspannung einer realen pn-Diode betrage bei einem Strom von 10 µA
und Zimmertemperatur (25°C) UF = 0.5 V. Berechnen Sie die Flussspannung dieser Diode
bei einem Strom von 1 mA unter Annahme eines Korrekturfaktors m = 1.
Lösung: Hierzu benötigt man die Diodengleichung aus dem Skript (Formel 1). Diese löst man
zunächst nach dem unbekannten Parameter IS auf und setzt die in der Aufgabe gegebene
Flussspannung und den Diodenstrom ein (m = 1, UT = 26 mV bei Raumtemperatur, Id1 = 10 µA,
Ud1 = 0.5 V):
I
IS 
e
d1
Ud1
UT
 4.45·10-14 A
1
Nun löst man (1) aus dem Skript nach Ud auf und berechnet mit dem oben berechneten
Sperrstrom IS die Flussspannung Ud2 (= UF bei Id2 = 1 mA):
I

U F  U d 2  U T ln  d 2  1  0.62 V
 IS

Bemerkung: Der Summand -1 resp. +1 kann in den beiden obigen Gleichungen ohne weiteres
weggelassen werden, da er nur bei sehr kleinen Diodenströmen eine Rolle spielt.
Natürlich kann man auch die erste in die zweite Formel einsetzen und erhält direkt, unter
Vernachlässigung der -1 und +1:
UF  Ud 2
b)
Ud 1
I

I 
d2

 U T ln
 e UT   U d 1  U T ln  d 2   0.62 V.
 I d1

 I d1 


Aufgabe: Die folgende Grafik (s. Aufgabenstellung) zeigt das U-I-Verhalten einer Diode.
Wie gross ist ihr Seriewiderstand bei 25ºC? Gefragt ist hier also der Zuleitungswiderstand
RB der Diode, der nicht durch die Diodengleichung modelliert wird?
Lösung: Der Seriewiderstand offenbart sich in der Grafik durch die Abweichung der Kennlinien
von der Geraden, wie sie durch die Diodengleichung (Formel 1 im Diodenskript) vorgegeben ist
(Krümmung nach rechts). Die Spannungsdifferenz U, z. B. rund 0.37 V bei 10 A, ist der
Spannungsabfall über dem interessierenden Seriewiderstand (s. Grafik).
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Für den gesuchten Seriewiderstand RB gilt deshalb:
RB 
c)
U
 37 m.
I
Aufgabe: Der typische Sperrstrom einer pn-Diode bei Raumtemperatur (25ºC) betrage
2 nA. Mit was für einem Sperrstrom ist bei der maximal erlaubten Betriebstemperatur von
+125ºC zu rechnen?
Lösung: Der Sperrstrom einer Diode verdoppelt sich pro 10ºC Temperaturerhöhung
(Diodenskript S. 3 unten). Bei 100ºC Temperaturerhöhung erfolgt deshalb 10 Mal eine
Verdopplung, somit gilt:
I S ,125C  210  I S , 25C  2 µA.
5) Netzgleichrichter mit Schottky-Dioden
Die folgende Figur zeigt das Schaltschema einer einfachen Stromversorgung mit
Netztransformator, Brückengleichrichter und Glättungskondensator. Im Gleichrichter kommen
Schottky-Dioden zum Einsatz.
a)
Aufgabe: Wie gross muss die Sekundärspannung des Transformators gewählt werden,
damit eine Gleichspannung UDC von 5.0 V resultiert? Geben Sie den Effektivwert an. Für
die Flussspannung der Dioden können Sie 0.4 V annehmen, der Kondensator C sei so
gross, dass kaum eine Restwelligkeit resultiert.
Lösung: Da immer zwei Dioden in Serie liegen, muss die sekundärseitige Spitzenspannung um
2UF höher gewählt werden als die gewünschte Gleichspannung, also:
U P  U DC  2U F  5.8 V
Der Effektivwert ist um den Faktor 2 kleiner, somit:
U eff 
UP
2
 4.10 V
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b)
Aufgabe: Dimensionieren Sie den Kondensator C so, dass bei einem Laststrom von
100 mA eine Restwelligkeit von 0.1 V resultiert. Die Netzfrequenz beträgt 50 Hz.
Lösung: Da ein Brückengleichrichter verwendet wird, tragen negative wie positive Halbwellen
der Wechselspannung zur Nachladung des Kondensators bei; somit entspricht das
Nachladeintervall gerade der halben Netzperiode (10 ms). Nimmt man näherungsweise an, der
Nachladevorgang selber sei sehr kurz, entspricht die Entladezeit gerade 10 ms.
Aus der Formel für den Ladevorgang des Kondensators („Kuh gleich Kuh“, also Q = CU) erhält
man:
C
t  I
 10 mF
U
Bemerkung: Die gemachte Näherung ist v.a. bei kleiner Restwelligkeit gut, wie im Fall der
Aufgabe; aber auch bei grösserer Welligkeit liefert sie einen Wert für den Kondensator, welcher
auf der sicheren Seite liegt.
6) Spannungsstabilisierung mit Z-Diode
Mit Hilfe der folgenden Schaltung soll eine einfache Spannungsstabilisierung realisiert werden.
Der Bereich der Eingangsspannung sei 10 .. 20 V, die stabilisierte Ausgangsspannung soll
3.3 V betragen, der Laststrom kann im Bereich 0 .. 20 mA variieren. Es steht dafür eine Diode
zur Verfügung, welche eine Durchbruchsspannung von typisch 3.3 V aufweist.
a)
Aufgabe: Berechnen Sie den erforderlichen Vorwiderstand R1, und zwar so, dass der
Diodenstrom IZ,min 5 mA nie unterschreitet. Den differenziellen Widerstand der Z-Diode
können Sie vernachlässigen.
Lösung: Der minimale Diodenstrom fliesst bei minimaler Eingangsspannung (10 V) und
maximalem Laststrom (20 mA). Durch den Vorwiderstand fliesst die Summe von Dioden(5 mA) und Laststrom (20 mA), also 25 mA. Somit gilt für dessen Wert (UZ = ZDiodenspannung):
RV 
b)
U ein,min  U Z
I D ,min  I L ,max

6.7V
 268 
25mA
Aufgabe: Der Hersteller der Diode spezifiziert eine maximale Verlustleistung von 250
mW. Überprüfen Sie, ob Ihre Dimensionierung von Aufgabe a) unter allen Umständen
diesen Grenzwert einhält?
Lösung: Der maximale Diodenstrom fliesst bei maximaler Eingangsspannung (20 V) und
minimalem Laststrom (0 mA):
I D ,max 
U ein,max  U Z
RV

20V  3.3V
 62 mA
268
Die in der Z-Diode umgesetzte Verlustleistung ist demnach:
PD ,max  I D ,max U Z  206 mW
Die Herstellerspezifikation wird also gerade noch eingehalten.
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7) Einschaltvorgang im MOSFET
Die "Last" in der folgenden Schaltung kann ein beliebiger Verbraucher sein, der "Treiber" liefert
während des Einschaltvorgangs einen konstanten Strom von 1.0 A, bis zum Erreichen der für
den sicheren ON-Zustand benötigten Gate-Source-Spannung von +10 V. Die Gate-SourceKapazität CGS des FET betrage 1 nF, die Gate-Drain-Kapazität CGD 100 pF; beide sollen für
diese Aufgabe spannungsunabhängig sein, sie sind Teil des MOSFET. Die Lastspannung UB
betrage 50 V.
a)
Aufgabe: Berechnen Sie auf Grund der gegebenen Daten (Kapazitäten und
Spannungen), wie lange der Einschaltvorgang mit dem beschriebenen Treiber dauert.
Lösung: Wir müssen die Ladungen der beiden FET-internen Kapazitäten im OFF- und im ONZustand berechnen. Die Differenz entspricht der Ladung, die der Treiber liefern muss.
OFF-Zustand (UGS = 0 V, UGD = -50 V):
QCGS , off  CGS  U GS  0
QCGD , off  CGD  U GD  100 pF  (-50 V) = -5 nC
ON-Zustand (UGS = 0 V, UGD = -50 V):
QCGS , on  CGS  U GS  1nF  10 V = 10 nC
QCGD, on  CGD  U GD  100 pF  10 V = 1 nC
Für die Ladungsdifferenz folgt:
Qtot  QGS , off  QGD, off  QGS , on  QGD, on   -5 nC - 11 nC = -16 nC
Aus tON  ITR  Qtot erhält man für die Schaltzeit:
tON 
Qtot
 16 ns
ITR
8) Einfacher Aufwärtswandler
In dieser Aufgabe sollen Sie einen Aufwärtswandler (boost converter) dimensionieren, der aus
einer Eingangsspannung von 5.0 V eine Ausgangsspannung von 10 V bei 0.5 A Laststrom
erzeugt. Er soll aus einem n-Kanal-Enhancement-MOSFET, einer Speicherdrossel, einer
Schottky-Diode sowie einem Glättungskondensator bestehen.
a)
Aufgabe: Zeichnen Sie das komplette Schaltschema des Wandlers inkl. 5 VSpannungsquelle (Eingang) und Last (Widerstand 20 ). Die Signalquelle zur
Ansteuerung des MOSFET ist als ideale Quelle zu zeichnen.
Lösung: s. folgende Grafik
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b)
Aufgabe: Wie gross muss das Tastverhältnis d (Verhältnis von MOSFET-Einschaltdauer
zu Periodendauer) sein, wenn man sämtliche Verluste (ON-Widerstand des MOSFET,
Gleichstromwiderstand der Speicherdrossel und Flussspannung der Freilaufdiode)
vernachlässigt?
Lösung: Hierfür benötigt man die Spulenspannung UL (s. Grafik oben) im ON- und im OFFZustand: Im ON-Zustand (MOSFET leitend) liegen +5 V über der Spule; im OFF-Zustand
springt die Spannung am Drain des MOSFET auf die Lastspannung von 10 V (Annahme UF =
0), d.h. UL = - 5 V.
Da die Spulenspannungen in den beiden Zuständen gerade entgegengesetzt gleich sind, sind
auch die Steilheiten der Stromrampen entgegengesetzt gleich. Daraus folgt direkt, dass ONund OFF-Zeit gleich sein müssen, also d = 0.5.
c)
Aufgabe: Skizzieren Sie den Stromverlauf durch die Speicherdrossel, durch den
MOSFET und durch die Schottky-Diode in einem Diagramm (Unterscheidung z. B. mit
Farbe) und berechnen Sie die Welligkeit des Spulenstroms (Spitze-Spitze-Wert). Die
Schaltfrequenz f sei 1 MHz und die Induktivität der Speicherdrossel 10 µH. Die Spannung
an der Last können Sie aufgrund der Wirkung des Kondensators als konstant annehmen.
Lösung: s. folgende Grafik.
Für die Berechnung der Stromwelligkeit kann wahlweise die ON- oder die OFF-Phase
herangezogen werden, wir nehmen hier die ON-Phase:
Aus I L  L  U L  tON folgt:
I L 
U L  tON
 0.25 A
L
9) Dimensionierung eines LDO
Sie sollen mit dem LDO LM2941CT von Texas Instruments (Datenblattauszug s. letzte Seite)
eine Stabilisierung für eine Ausgangsspannung von 5.0 V dimensionieren. Als primäre
Spannungsquelle steht ein Lithium-Akku mit zwei Zellen zur Verfügung (nominelle Spannung
7.2 V, beim Laden max. 8.5 V). Der maximale Laststrom beträgt 1.0 A.
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a)
Aufgabe: Zeichnen Sie das Schaltschema der gesamten Schaltung inkl. Akkusanschluss,
Ausgang und allen benötigten Bauteilen mit deren Werten. Begründen Sie die Wahl der
Werte, soweit nicht durch Ihre Rechnung ersichtlich. Der Regler soll immer eingeschaltet
sein, d.h. der ON/OFF-Eingang muss entsprechend beschaltet sein.
Lösung: Hier hält man sich an die im Datenblatt gegebene Schaltung:
Der ON/OFF-Eingang muss für Dauerbetrieb mit Masse verbunden werden (unter +0.8 V,
logisch 0). Für die Dimensionierung des Spannungsteilers R2/R1 hält man sich ebenfalls als die
Vorgabe im Datenblatt und wählt R1 = 1.0 k; dies garantiert, dass der Bias-Strom, der in den
Anschluss ADJ hinein oder aus diesem hinaus fliesst, keine Rolle spielt.
Für R2 verwendet man die rechts neben der Anwenderschaltung im Datenblatt gegebene
Formel; es handelt sich hierbei um eine nach R2 aufgelöste Spannungsteilerformel. Für die
Referenzspannung wählt man den typischen Wert 1.275 V. Man erhält R2 = 2.92 k.
b)
Aufgabe: Der Regler benötigt einen Kühlkörper. Dimensionieren Sie diesen für eine
maximale Umgebungstemperatur von +45°C. Gefragt ist in diesem Fall also der
Wärmewiderstand des Kühlkörpers RthSA. Den Wärmeübergang vom Reglergehäuse zum
Kühlkörper können Sie als ideal annehmen (RthCS = 0 K/W).
Lösung: Bei der maximalen Eingangsspannung von Uein,max = 8.5 V und 5.0 V
Ausgangsspannung fallen Umax = 3.4 V über dem Regler ab; zusammen mit dem maximalen
Laststrom von IL,max = 1.0 A ergibt dies eine Verlustleistung von P1 = 3.4 W. Hinzu kommt noch
die durch den Eigenverbauch des Reglers verursachte Verlustleistung P2, wobei man hier den
maximalen Ruhestrom IQ,max verwenden sollte („Quiescent Current“). Man erhält für die
maximale totale Verlustleistung PV,max:
PV ,max  I L ,max  U max  I Q ,max  U ein,max  4.0 W
Für den max. Wärmewiderstand des zu verwendenden Kühlkörpers RthSA benötigt man den
Wärmewiderstand vom Chip zum Gehäuse RthJC von 1 K/W.
Die max. Chip-Temperature (Junction-Temperatur TJ,max) ist:
TJ , max  TA, max  RthJC  RthCS  RthSA   PV , max , wobei RthCS gemäss Aufgabenstellung zu
vernachlässigen ist.
Aufgelöst nach RthSA:
RthSA 
c)
TJ , max  TA, max
 RthJC  19 K/W
PV , max
Aufgabe: Bis zu welcher Spannung kann der Akku beim maximalen Laststrom entladen
werden, ohne dass die Ausgangsspannung nach dem LDO abfällt? Gefragt ist hier ein
sicherer Wert, der allen Umständen Rechnung trägt.
Lösung: Hier benötigt man den garantierten Maximalwert für die Dropout Voltage bei 1.0 A
Laststrom von 1.0 V. Der Akku kann somit bis 6.0 V herunter entladen werden, ohne dass ein
Risiko besteht, dass die stabilisierte Ausgangsspannung unter den Nominalwert von 5.0 V
abfällt.
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