Übungsblatt 9

Übungsblatt 9
zur Vorlesung EPI (Prof. Grüner) im WS09/10
15. Dezember 2009
Aufgabe 31 (Ball und Treppe):
Ein Ball rollt mit der Anfangsgeschwindigkeit 3m/s über den Absatz einer Treppe
(Stufenhöhe 18cm, Stufenbreite 30cm). Auf welcher Stufe landet der Ball erstmals?
Aufgabe 32 (Relativgeschwindigkeit):
Ein Schwimmer durchschwimmt einen Fluss mit vSchwimmer =1,6m/s. Er kommt 40m
stromabwärts auf dem gegenüberliegenden Ufer an. Der Fluss ist 80m breit.
a) Wie schnell fließt das Wasser (vFluss)?
b) Wie hoch ist die Geschwindigkeit des Schwimmers relativ zum Flussufer (vrelativ)?
c) In welche Richtung müsste der Schwimmer schwimmen, um auf derselben Flusshöhe
am gegenüberliegenden Ufer anzukommen?
Aufgabe 33 (Beschleunigter Keil):
Ein 2kg-Gewicht liegt reibungslos auf einem sich bewegenden
Keil. Der Keil hat eine Steigung von 60°. Er wird nach rechts
beschleunigt und zwar derart, daß sich das Gewicht relativ zum
Keil nicht bewegt.
a) Berechnen Sie dazu die benötigte Beschleunigung a.
b) Was passiert wenn man den keil stärker beschleunigen
würde?
Aufgabe 34 (Trägheitskräfte):
Auf eine in einem Aufzug stehende Person (Masse 70kg) wirken die Gewichtskraft FG und
gemäß dem 3. Newtonschen Axiom die Gegenkraft F, die vom Boden des Aufzugs auf die
Person wirkt. Welchen Betrag hat die Kraft F, wenn der Aufzug
a) still steht,
b) sich mit der Beschleunigung a=2,5m/s2 nach oben bewegt,
c) sich mit der Beschleunigung a=2,5m/s2 nach unten bewegt,
d) frei fällt?
Aufgabe 35 (Schlepplift):
In einem Wintersportgebiet soll ein neuer Schlepplift für Schifahrer gebaut werden. Dieser
soll die Wintersportler einen Hang der Steigung 11% über eine Gesamtstrecke von 0,6km
hinauf befördern. Die Sicherheitsvorschriften schreiben vor, daß der Lift eine
Geschwindigkeit von maximal 1m/s haben darf und zwischen den Liftbügeln ein
Mindestabstand von 5m eingehalten werden muß.
a) Welche Energie wird benötigt, um einen Schifahrer der Masse 80kg den Hang hinauf zu
ziehen (ohne Reibung)?
b) Berücksichtigen Sie nun auch die Reibung der Schier (Gleitreibungskoeffizient von
µ=0,1). Welche Energie wird dann benötigt?
Aufgabe 36 (Schlitten):
Ein Schlitten rutscht, wie im Bild zu sehen, einen Abhang hinunter, durchquert dabei eine
Senke, gleitet dann einen höheren Hang wieder hinauf und erreicht dort ein Plateau. Die
Bahn ist bis auf das letzte ebene Stück reibungsfrei . Auf dem Plateau bringt eine
Reibungskraft den Schlitten innerhalb einer Strecke d zum Stehen. Der anfängliche
Geschwindigkeitsbetrag v0 des Schlittens sei 30m/s, die Senke ist 10m tief und der
anschließende Hang 20m hoch. Der Gleitreibungskoeffizient ist µ=0,6. Bestimmen Sie den
Bremsweg d.
Aufgabe 37 (Gewehrkugel):
Eine Gewehrkugel der Masse m wird vertikal von unten in einen ursprünglich ruhenden
Holzblock der Masse M geschossen. Die Kugel durchdringt den Block geradlinig und steigt
danach auf eine Höhe h über dem Block, bevor sie wieder herunterfällt. Der Holzblock
selbst wird um eine Höhe H aus seiner Ursprungslage angehoben.
a) Geben Sie die Geschwindigkeit der Kugel und des Blocks unmittelbar nach dem Austritt
der Kugel aus dem Block an.
b) Geben Sie die Kugelgeschwindigkeit vor dem Eintritt in den Holzblock an.
c) Wie groß sind die mechanischen Energien des Systems vor und nach der inelastischen
Kollision?
d) Wie groß ist die vom Holzblock absorbierte Energie?
Geben Sie die Werte als Funktion der Parameter m, M, h, H an.
Aufgabe 38:
Eine Kugel mit der Masse m1=60g rollt eine schräge Rinne hinunter und stößt zentral und
elastisch auf eine ruhende zweite Kugel mit der Masse m2=100g, die an einem Faden der
Länge l=20cm befestigt ist. Die Masse des Fadens und der Durchmesser der Kugeln
sollen vernachlässigt werden.
a) Welche Geschwindigkeit v2 muß die 2. Kugel in ihrem tiefsten Punkt der Bahn
mindestens haben, damit sie gerade eine volle Kreisbahn durchläuft?
b) Von welcher Höhe h1 muß die 1. Kugel dann starten?
c) Welche Höhe h2 erreicht sie nach dem Stoß?
Aufgabe 39:
Betrachten Sie den elastischen Stoß zweier harter
Kugeln mit den Massen m1, m2 und gleichem
Radius A. Die Kugel 2 befindet sich im Laborsystem
in Ruhe, ihr Mittelpunkt liegt auf der x-Achse. Kugel
1 bewegt sich vor dem Stoß mit konstantem Impuls
p1=p1ex
(p1 >0). Die Bahn des Mittelpunktes ist dabei eine
Parallele zur x-Achse im Abstand A.
a) Wie lauten die Impulse p'1, p'2 nach dem Stoß
im Laborsystem? (Keine Reibungseffekte beim
Stoß!)
b) Wie lauten die Impulse P1,2 , P'1,2 im
Schwerpunktsystem?
Aufgabe 40:
Ein Golfball (Masse m = 40 g, Geschwindigkeit v1 = 12 m/s) stößt elastisch auf eine in
derselben Richtung sich bewegende Stahlkugel (Masse M = 200 g, Geschwindigkeit
v2 = 4 m/s). Mit welchen Geschwindigkeiten u1, u2 fliegen beide Kugeln nach dem Stoß
weiter?
Besprechung der Aufgaben am 8. Januar 2010.