Übungen zur Einführung in die Physik I Für Studierende der

Übungen zur Einführung in die Physik I
Für Studierende der Informatik und der Mathematik mit Nebenfach Physik
WS 2005/2006
Übungsblatt No. 5
26.11.2005
1.
Stoß mit Masse-Feder-System
Eine Masse m1, mit der Anfangsgeschwindigkeit
v0, stößt zentral auf einMasse-Feder-System mit
der Masse m2.
Das Masse-Feder-System ruht anfangs. Beide Körper gleiten reibungsfrei auf einer
horizontalen Unterlage. Die Feder mit der Federkonstanten k sei masselos und vollkommen
elastisch.
a) Wie groß ist maximal die Stauchung der Feder? (Hinweis: Überlegen Sie, welche
Besonderheit für die Geschwindigkeiten der beiden Massen zu diesem Zeitpunkt gilt !)
b) Lange Zeit nach dem Stoß gleiten beide Objekte in dieselbe Richtung. Wie groß sind
die Geschwindigkeiten v1 und v2 der Massen m1 und m2?
2.
Vergleich von Rotations- und Translationsbewegung
Die mathematische Struktur der Beziehungen und Gesetze für die Rotationsbewegung
entspricht derjenigen für die Translationsbewegung. Ergänzen Sie die Lücken in der
nachstehenden Tabelle, in der analoge Gesetze einander gegenübergestellt sind.
Größe
Kraft
r
r r
F = m ⋅ a = p&
r
r
p = mv
Impuls
Größe
Kinetische Energie
Leistung
3.
P=
E kin ,rot =
1
Jω 2
2
r r
dW
= F⋅v
dt
Kegelpendel
An einem (masselosen) Faden der Länge l hängt eine
kleine Kugel der Masse m. Das Pendel wird gegenüber
der Vertikalen um den Winkel ausgelenkt und so
angestoßen, dass die Kugel auf einer horizontalen
Kreisbahn mit Radius r gleichförmig mit einer
Geschwindigkeit vom Betrag v umläuft.
(Die kleine Kugel ist als Punktmasse zu betrachten.)
α
a) Welchen Drehimpuls (Vektor!) hat die umlaufende Kugel bezüglich Aufhängepunkt A,
welchen bezüglich Bahnkreismittelpunkt M?
b) Gilt Drehimpulserhaltung bezüglich A, bezüglich M? Begründung!
c) Welche Richtung hat die auf die Kugel wirkende Gesamtkraft (resultierende Kraft)? Wie
kommt sie zustande? Welchen Betrag hat die Gesamtkraft?
d) Gegeben seien l und . Berechnen Sie in Abhänbgigkeit davon r, v, und die
Umlaufdauer T. Was ist an dem Ergebnis für T bemerkenswert?
α
ω
4.
Fluchtgeschwindigkeit
Welche "Hub"arbeit ist nötig, um einen Körper der Masse m von der Erdoberfläche nach
"Unendlich" anzuheben. (Berechnung über die Grunddefinition der Arbeit!)
Unter der Fluchtgeschwindigkeit versteht man die minimale Geschwindigkeit, die erforderlich
ist, damit ein von der Erde weggeschossener Körper eine unendliche Entfernung erreicht.
Berechnen Sie diese Geschwindigkeit.
Gravitationskonstante G = 6,67. 10-11 N m2 kg-2 ; Erdradius RE = 6,37. 106 m;
Erdmasse ME = 5,98. 1024 kg .
5.
Künstlicher Satellit
a) Zeigen Sie, dass die Gesamtenergie eines Satelliten auf einer Kreisbahn gleich der Hälfte
seiner potentiellen Energie ist, wenn der Nullpunkt der potentiellen Energie im Unendlichen
liegt.
b) Die Internationale Weltraumstation ISS wurde vor einiger Zeit auf eine günstigere, höhere
Umlaufbahn gebracht. Welche Arbeit musste verrichtet werden, um die ISS um r = 2, 6 km
auf eine Höhe von 361 km über dem Erdboden zu bringen? Die ISS wog zu der Zeit ca. m =
182 t.
Mehr zur ISS: http://spaceflight.nasa.gov/station/