Mensch, Natur und Umwelt

Mensch, Natur
und Umwelt
Primzahlen
Eigensinnige Atome der Mathematik
Personen:
Eratosthenes von Kyrene (ca. 275 v. bis ca. 194 v. Chr.)
War ein Universalgelehrter der griechischen Antike. Unter anderem hat er die erste Methode erklärt, mit
der man feststellen kann, ob eine Zahl eine Primzahl ist: das "Sieb des Eratosthenes". Bekannt war
dieser Algorithmus aber schon vorher.
Euklid (3. Jahrhundert vor Christus)
War ein griechischer Mathematiker, der in Alexandria gelebt hat. In seinem Werk "Elemente" fasste er
den damaligen Kenntnisstand der Mathematik zusammen und erwähnt dort auch die Primzahlen.
Daneben hat er auch bedeutende Beiträge zur Geometrie geleistet.
Gauß, (Johann) Carl Friedrich (1777 - 1855)
War nicht nur Mathematiker, sondern hat sich auch als Astronom sowie als Erforscher des
Erdmagnetfelds einen Namen gemacht. Während er viele seiner wissenschaftlichen Ergebnisse in
Zeitschriften und Büchern veröffentlichte, erwähnte er den Primzahlsatz nur in einem Brief (1849) an
Johann Franz Encke.
Riemann, (Georg Friedrich) Bernhard (1826 - 1866)
Wäre, wenn es nach seinem Vater gegangen wäre, Theologe geworden. In Göttingen wandte er sich
aber der Mathematik zu, inspiriert unter anderen von Gauß, der seine Doktorarbeit betreute. Seine nach
ihm benannte "Vermutung" über die Natur der Primzahlen ist bis heute nicht bewiesen.
Begriffe
Faktorisierung
Zerlegen einer Zahl in Faktoren. Dies ist bei allen Zahlen möglich außer bei Primzahlen. Die
Faktorisierung ist die Grundlage vieler Anwendungen der Mathematik; die Palette reicht von der
Verschlüsselung von Botschaften bis hin zu Zaubertricks.
Kryptographie
Verschlüsselung von Dateien (etwa Texte oder Bilder) oder Nachrichten (Whatsapp, Mail, SMS). Heute
wird dafür üblicherweise ausgenutzt, dass sehr große Zahlen sich nicht ohne Weiteres in Primfaktoren
zerlegen lassen. Der Inhalt wird also mit einer solchen großen Zahl verschlüsselt und diese zugleich
offen mit übertragen. Entschlüsseln kann den Inhalt nur der Empfänger, der über den "privaten
Schlüssel" verfügt.
Vermutung
Ein beobachteter Zusammenhang, der nicht bewiesen ist. Ein Beweis setzt mehr als eine Beobachtung
voraus, nämlich einen logischen Schluss, dass der Sachverhalt nicht anders sein kann, als man ihn
beobachtet. Einige Beweise fehlen gerade in der unendlichen Welt der Primzahlen, weil es dort keine
festen Gesetzmäßigkeiten gibt. Dann bleibt es bei Vermutungen, etwa der Riemann-Vermutung oder
der Goldbach-Vermutung.