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Bestimmung von Primzahltabellen Das Sieb des Eratosthenes
Theorie
Eine natürliche Zahl p  1 heißt Primzahl, wenn sie nur die Teiler 1 und p besitzt.
2 ist die einzige gerade Primzahl. Die Aufstellung von Primzahltabellen kann mit einem sehr alten
Verfahren, dem Sieb des Eratosthenes (griechischer Philosoph 276 bis 195 v. Chr.) durchgeführt
werden.
Verfahren
1. Schreiben Sie alle Zahlen von 2 bis N (z. B. N = 100000) auf.
2. Rahmen Sie als erste Primzahl die Zahl 2 ein und streichen Sie dann jede zweite Zahl.
3. Ist n die erste nichtgestrichene Zahl (konkret 3, 5, 7, ...), so rahmen Sie n ein und streichen
jede n-te Zahl.
2
2
4. Führen Sie Schritt 3 für alle n mit n  N aus; ist n  N, so wird der Prozess gestoppt.
5. Alle eingerahmten bzw. nicht gestrichenen Zahlen sind Primzahlen.
Beispiel: Primzahlen unter N = 100
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97
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Bestimmung von Primzahlen Sieb des Eratosthenes
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Auch moderne Computer bedienen sich dieses Verfahrens. In Mathcad gibt es eine fertige
Programmierung:
Quelle: Quicksheets: Programmierung → Rekursive Funktionen, Beispiel 8
Einrichten des Siebs des Eratosthenes zum Finden von Primzahlen.
Vektor aller Primzahlen bis N  100:
Programmierung:
p ( n) 
0 
  if n = 2
2 
p ( N) 
0
if n  2
2
an  0
3

r  p ceil
 n 
for i  2  länge ( r)
for j  2 
a
ri 1  j
n
ri1
1
5
7
11
13
17
19
23
j 1
for i  2  n
if ai = 0
29
31
37
qj  i
41
j j 1
43
1
q
47
53
59
61
67
71
73
79
83
89
97
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usw.