Seminar über Neutrinos, WS 2003/04
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Seminar im WS 2003/04: Neutrinos André S. Indenhuck: „Das Standardmodell der Teilchenphysik“ 17.11.2003 Betreuer: Prof. Dr. J. Mnich Inhalt I. Beschleuniger II. Fundamentale Teilchen III. Symmetrien und Kopplungen IV. Alternativen zum Standardmodell Inhalt I. Beschleuniger II. Fundamentale Teilchen III. Symmetrien und Kopplungen IV. Alternativen zum Standardmodell grundsätzlicher Aufbau Linear- oder Ringbeschleuniger Ring kann mehrfach durchlaufen werden, aber Energie begrenzt durch Synchrotronstrahlung (e+e-) bzw. Magnetfeldstärke (pp) Strahlführung: Magnetfelder zur Ablenkung Multipolmagnete zur Fokussierung (z.B. gekreuzte Quadrupole) Target ruhend oder entgegengesetzt beschleunigt (viel höhere Schwerpunktsenergie) Detektoren Detektoren sollen Teilchen identifizieren, zählen, Entstehungsort verraten, Impuls und Energie messen innere Teile: wenig Masse Kalorimeter: hohe Masse moderne Beschleuniger Inhalt I. Beschleuniger II. Fundamentale Teilchen i. fundamentale Fermionen ii. fundamentale Wechselwirkungen III. Symmetrien und Kopplungen IV. Alternativen zum Standardmodell fundamentale Fermionen up, down charm, strange top, bottom Elektron-Neutrino, Elektron Myon-Neutrino, Myon Tau-Neutrino, Tau und ihre Antiteilchen Aus den (Anti-)Quarks setzen sich Mesonen und Baryonen zusammen. Inhalt I. Beschleuniger II. Fundamentale Teilchen i. fundamentale Fermionen ii. fundamentale Wechselwirkungen III. Symmetrien und Kopplungen IV. Alternativen zum Standardmodell fundamentale Wechselwirkungen Gravitation elektromagnetische Wechselwirkung schwache Wechselwirkung starke Wechselwirkung fundamentale Wechselwirkungen Gravitation elektromagnetische Wechselwirkung schwache Wechselwirkung starke Wechselwirkung Gravitation stets anziehend sehr schwach gegen andere Wechselwirkungen erst im Bereich der Planck-Masse (1,22 x 1019 GeV) nicht mehr vernachlässigbar nicht abschirmbar, daher kosmologisch dominant nicht Teil des Standardmodells Graviton (Spin=2) fundamentale Wechselwirkungen Gravitation elektromagnetische Wechselwirkung schwache Wechselwirkung starke Wechselwirkung elektromagnetische WW von virtuellen Photonen übertragen (Spin=1, keine Masse) Photon trägt keine Ladung, koppelt also nicht an sich selbst Symmetriegruppe U(1), abelsch keine Vertices mit drei Photonen in QED Generator der Gruppe ist die elektrische Ladung Kopplungskonstante a=1/137, Störungsrechnung Möller-Streuung fundamentale Wechselwirkungen Gravitation elektromagnetische Wechselwirkung schwache Wechselwirkung starke Wechselwirkung schwache Wechselwirkung Es gibt drei Eichbosonen (Z, W+, W-) (Spin=1) wegen hoher Masse der W und Z bei kleinen Energien schwach (Reichweite nach Heisenberg beschränkt) schwache Ladung ist T3, die dritte Komponente des schwachen Isospins jedes linkschirale Fermion besitzt schwache Ladung, rechtschirale Fermionen nehmen nicht teil Symmetriegruppe SU(2) hat drei Generatoren (die Ji) => 3 Eichbosonen Wirkungsquerschnitt hat Resonanz an Bosonmasse, darüber trägt das Boson auch erheblich zu den Wechselwirkungen bei fundamentale Wechselwirkungen Gravitation elektromagnetische Wechselwirkung schwache Wechselwirkung starke Wechselwirkung starke Wechselwirkung wirkt nur auf Quarks „Farbladung“, rot, grün, blau Hadronen sind immer farbneutral acht (farbige) Gluonen vermitteln die starke Wechselwirkung da Gluonen Farbladung tragen, koppeln sie an sich Symmetriegruppe SU(3) hat acht Generatoren (Lambda-Matrizen) nur für hohen Impulsübertrag mit Störungsrechnung behandelbar das ist nur bei niedrigen Distanzen der Fall ( s ≪1) Potential wächst mit Abstand an => Confinement ub Inhalt I. Beschleuniger II. Fundamentale Teilchen III. Symmetrien und Kopplungen i. Higgsfeld, Vakuumerwartungswert ii. elektroschwache Vereinigung iii. Vorwärts-Rückwärts-Asymmetrie iv. CKM-Matrix, Neutrino-Mischungsmatrix IV. Alternativen zum Standardmodell Noether-Theorem kontinuierliche Symmetrie <-> Erhaltungssatz Wellenfunktion: Phasenverschiebung verändert Aufenthaltswahrscheinlichkeit nicht (globale Eichtransformation) −i q ℏ ' = e 2 2 ∣ '∣ =∣∣ konstante Phase nicht beobachtbar: Ladungserhaltung Wenn die Phase auch von x (Raum und Zeit) abhängen darf (Bewegungsgleichungen unverändert durch lokale Eichtransformation), verändern sich die Differentiationen (Kettenregel). Dies muß durch geeignete Felder ausgeglichen werden. Also: Eichbosonen! p i ℏ∂ Photon, Gluonen: OK W, Z: haben Masse Feld muß unendliche Reichweite haben: Widerspruch zu Heisenberg Lösung: Higgsfeld (spontane Symmetriebrechung) Higgs-Feld Das Higgs-Feld soll die Massen der W- und Z-Bosonen erzeugen, exp −i x indem die lokale Eichsymmetrie 2 spontan gebrochen wird. i i 1 1 i 2 = 2 3i 4 Das Minimum befindet sich bei v= − 2 Vakuumerwartungswert v ≃247 GeV 2 4 V = ∣∣ ∣∣ 2 Higgs-Feld 1 0 = 2 v x Störungsrechnung führt zu: l bleibt unbekannt, also auch die Higgsmasse Massen der Eichbosonen: 1 m W = gv 2 1 mZ = g 2 g ' 2 v 2 m =0 m H = 2 v Ein Störparameter <-> ein Higgs-Teilchen Higgs-Feld Higgsmasse kann eingegrenzt werden, indem wir ZZ-Streuung betrachten erforderlich: endlicher Wirkungsquerschnitt der Gesamtstreuung divergenter Wirkungsquerschnitt! ∝s Rettung: Interferenz der Feynman-Graphen hebt Divergenz auf: m H 1TeV 1 ∝ s (wegen Unitarität) Higgs-Boson ist spin- und ladungslos (Massen sind ausrichtungsunabhängig, Photonen koppeln nicht). Inhalt I. Beschleuniger II. Fundamentale Teilchen III. Symmetrien und Kopplungen i. Higgsfeld, Vakuumserwartungswert ii. elektroschwache Vereinigung iii. Vorwärts-Rückwärts-Asymmetrie iv. CKM-Matrix, Neutrino-Mischungsmatrix IV. Alternativen zum Standardmodell Die Symmetriegruppe SU 3C ×SU 2L ×U 1em Farbladung schwacher Isospin Ladung in Wirklichkeit: elektroschwache Vereinigung: SU 3C ×SU 2L ×U 1Y Farbladung rotierter Isospin Hyperladung Elektroschwache Vereinigung Hyperladung Q =T 3 Y 2 elektromagnetische Wechselwirkung −ie j em A i W Isotriplett von Vektorfeldern mit Kopplungskonstante g und i schwachem Isospinstrom J sowie Isosinglett B mit Y j Kopplungskonstante g'/2 und Hyperladungsstrom Daher elektroschwache Wechselwirkung i i −ig J W −i geladene Ströme abseparieren 3 W , B sind dabei neutrale Felder. g' 2 Y j B ± W = 1 2 1 2 W ∓iW Elektroschwache Vereinigung 3 3 −ig J W −i g' 2 Y j B 3 A =B cos W W sin W 3 Z =−B sin W W cos W W schwacher Mischungswinkel, Weinbergwinkel 3 3 −igJ W −i = −i g sin W J 3 g ' cos W g' 2 Y j B Y j 2 Y 3 A −i g cos W J − g ' sin W j 2 Z Elektroschwache Vereinigung 3 3 −igJ W −i = −i g sin W J g ' cos W 3 em 3 j Y 2 g' 2 Y j B 3 A −i g cos W J − g ' sin W j Y 2 Z 1 Y ergibt (elektromagnetischer Anteil): ej ≡e J j Vergleich mit 2 g sin W = g ' cos W =e 1 m W = gv 2 1 m Z = g 2 g ' 2 v 2 m =0 => mW mZ =cos W => Experiment W muß gleich sein; Test des SM Elektroschwache Vereinigung Testmöglichkeiten: g bei W-Zerfall und e in ComptonStreuung messen, daraus schwachen Mischungswinkel errechnen W- und Z-Masse messen, schwachen Mischungswinkel errechnen Bei sehr hohen Energien bietet es sich mathematisch an, in W- und B-Feldern zu rechnen. Laufende Kopplungskonstanten Bei der Berechnung der Kopplungskonstanten Beiträge höherer Ordnungen nicht vergessen! z.B. Vakuumpolarisation Beitrag energieabhängig! Also ist auch die Kopplung energieabhängig. „Gesehene“ elektrische Ladung steigt mit sinkendem Abstand. Renormierung: e bei großem Abstand definiert. „Gesehene“ starke Ladung sinkt mit sinkendem Abstand => Störungsrechnung versagt, da große Beiträge höherer Ordnung Inhalt I. Beschleuniger II. Fundamentale Teilchen III. Symmetrien und Kopplungen i. Higgsfeld, Vakuumserwartungswert ii. elektroschwache Vereinigung iii. Vorwärts-Rückwärts-Asymmetrie iv. CKM-Matrix, Neutrino-Mischungsmatrix IV. Alternativen zum Standardmodell V-A-Kopplung im Grenzfall masseloser Fermionen koppeln nur linkshändige Fermionen an W-Bosonen Wechselwirkungen können in zwei Teile mit Vektor- bzw. Axialvektoreigenschaften zerlegt werden NC-Ströme sind superponiert von U(1) und SU(2) und die V- und A-Anteile sind nicht gleich, da das Photon reines Vektorteilchen ist g Vf =T 3f −2 Q f sin 2 W f A g =T f 3 Lepton-Universalität: Kopplungskonstanten gelten für alle Generationen Kopplungen der NC an Fermionen: f f f f 2 g L = g V g A =2 T 3 −2 Q f sin W f R f V f A 2 g = g − g =−2 Q f sin W Vorwärts-Rückwärts-Symmetrie bei reinen Vektor- oder Axialvektor-Teilchen kein Problem mit dem differentiellen Wirkungsquerschnitt d d cos 2 ∝1cos Mischung: lineare Superposition d 8 2 ∝1 A cos cos d cos 3 F −B A≡ F B klar erkennbar: Interferenz von Z und g Inhalt I. Beschleuniger II. Fundamentale Teilchen III. Symmetrien und Kopplungen i. Higgsfeld, Vakuumserwartungswert ii. elektroschwache Vereinigung iii. Vorwärts-Rückwärts-Asymmetrie iv. CKM-Matrix, Neutrino-Mischungsmatrix IV. Alternativen zum Standardmodell Cabibbo-Winkel schwache Wechselwirkung nur an linkschiralen Fermionen und rechtschiralen Antifermionen => keine rechtshändigen Neutrinos (m=0) Quarks (und Leptonen bei nichtverschwindender Neutrinomasse) nehmen nicht mit ihren Masseneigenzuständen an der schwachen WW teil. QED und QCD erhalten Generationen durch die Flavour-Quantenzahl. Aber es gibt schwachen Zerfall von K+ (u s ) in µ+ nm . Grund: An schwacher WW nehmen (rotierte) Eigenzustände der schwachen WW teil (erst einmal vereinfachend in zwei Generationen): cos C d' = s' −sin C sin C cos C qC: Cabibbo-Winkel d s Cabibbo-Winkel qC Für die schwache WW verantwortliche Dubletts: d ' =cos C d sin C s s ' =−sin C d cos C s u c , d' s' Zerfallsbreite der DS=1-Zerfälle ist proportional zu sin2 qC, bei DS=0 zu cos2 qC. => ¡(K + ! ¹+ º ¹ ) 2 ¼ tan µC + + ¡(¼ ! ¹ º ¹ ) Experimentell beobachtbar und gleich für alle Prozesse (Test des SM) ≃12,7 ° fast noch Kleinwinkelnäherung => wenig Mischung C CKM-Matrix Verallgemeinerung auf drei Generationen: U ud d' s ' = U cd b' U td U us U ub U cs U cb U ts U tb d s b Cabbibo-Kobayashi-Maskawa-Matrix Die Diagonaleinträge sind wesentlich größer als die Nebeneinträge, da Wechselwirkungen innerhalb einer Familie viel wahrscheinlicher sind. CKM-Matrix Freie Parameter: Vier-Quark-System: drei frei wählbare relative Phasen zwischen den einzelnen Quarks => ein verbleibender Parameter: qC Sechs-Quark-System: fünf frei wählbare relative Phasen zwischen den einzelnen Quarks => vier verbleibende Parameter, keine reine Rotation Nicola Cabibbo Neutrinomischungs-Matrix Falls Neutrinos eine Masse haben, so mischen ihre Masseneigenzustände ebenfalls mit den Zuständen der schwachen Wechselwirkung: 1 m 2 m = cos m sin m −sin m cos m e 1 m e 2 m =U MSW 3 m Mikheyev-Smirnov-Wolfenstein-Matrix Alle Mischungsmatrizen müssen unitär sein (Rotationen). Unabhängige Bedingung: qm ≠ 0. Inhalt I. Beschleuniger II. Fundamentale Teilchen III. Symmetrien und Kopplungen IV. Alternativen zum Standardmodell Das Parameterproblem Das Standardmodell hängt von einer Reihe von freien und experimentell zu bestimmenden Parametern ab: 4 Parameter in CKM-Matrix 4 Parameter in MSW-Matrix 12 Fermionmassen 1 Higgs-Masse 3 Kopplungskonstanten Werte der Parameter nicht begründbar => unbefriedigend => Suche nach umfassender Theorie. Außerdem sollte die Gravitation miterklärt werden können. Ziel: Vereinigung der drei Kopplungskonstanten zu einer gemeinsamen Kopplung. Grand Unification Theory (GUT) Supersymmetrie (SUSY) gemeinsame Kopplungskonstante Gesucht: Energiewert, oberhalb dessen Symmetrie nicht mehr gebrochen ist => einheitliche Kopplungskonstante. 1 = 5 3 cos 2 W 2= 2 sin W 3 =s Aber kein gemeinsamer Vereinheitlichungspunkt. Grand Unification Theory Vereinheitlichung der starken und elektroschwachen Wechselwirkungen universelle Kopplungskonstante erforderlich SU 3C ×SU 2L ×U 1Y ⊂SU 5 Ladungsoperator als Gruppengenerator erklärt zwanglos die Gleichheit des Ladungsbetrags von Proton und Elektron. Aber dann Protonzerfall möglich. Aus experimenteller Proton-Lebensdauer Vereinheitlichungsgrenze im Bereich von 1015 GeV abschätzbar. Supersymmetrie Innere Symmetrie, deren Generatoren Fermionen und Bosonen ineinander umwandeln. Q ∣Fermion ⟩=∣Boson ⟩ Q ∣Boson ⟩ =∣Fermion ⟩ Fermionen werden durch vierkomponentige Spinoren dargestellt => Qa muß auch vierkomponentig sein. 0 W Z B0 bei Energien oberhalb der Symmetriebrechung. Um Divergenzen aus Dreiecksschleifen zu vermeiden, ist die Existenz von fünf Higgs-Bosonen erforderlich. Vereinheitlichungspunkt konsistent mit Protonzerfall. Zusammenfassung 12 Fermionen, 12 Eichbosonen, das letzte unentdeckte Teilchen: Higgs Elektroschwache Vereinheitlichung Meßmöglichkeiten: über W- und Z-Massen oder über Kopplungskonstanten, experimentell unabhängig Quark-/Leptonmischung bei schwacher Wechselwirkung CKM-Matrix MSW-Matrix Rotation der Eigenzustände Vereinheitlichung der Kopplungskonstanten Grand Unification Theory Supersymmetrie g sin W = g ' cos W =e
