Probeklausur zur Vorlesung E1: Mechanik

Fakultät für Physik der LMU
28.12.2012
Probeklausur zur Vorlesung E1: Mechanik (6ECTS)
Wintersemester 2012/2013
Prof. Dr. Joachim O. Rädler
Bitte beachten Sie folgende Informationen:
• Die Bearbeitungszeit beträgt 120 Minuten
• Erlaubte Hilfsmittel: - Taschenrechner
Maximale Punktzahl : 81
Aufgabe 1: Flugbahn (8P)
Ein Puck der Masse m soll reibungsfrei über eine Rampe mit Neigungswinkel α und einer Endhöhe
h in einen Korb geschlagen werden, der sich im Abstand d zum Ende der Rampe und in gleicher
Höhe h wie das Ende der Rampe befindet. Die Erdbeschleunigung sei g.
h
α
d
a) Mit welcher Geschwindigkeit v0 muss der Puck die Rampe verlassen, damit er den Korb trifft ?
Aufgabe 2: Rutschbahn (18P)
Ein kleiner Schneeball der Masse m (Punktmasse) befindet sich auf einem halbkugelförmigen
Eisiglu (Radius R). Zum Zeitpunkt t = 0, zu dem die Verbindungslinie Schneeball-Iglumittelpunkt
mit der Vertikalen einen Winkel ϕ0 einschließt, wird der Schneeball losgelassen. Er gleitet
reibungsfrei am Iglu ab. (Die Erdbeschleunigung sei g.)
R
a) Berechnen Sie die Geschwindigkeit v des Schneeballs in Abhängigkeit des Winkels ϕ zur
Vertikalen.
b) Unter welchem Winkel hebt der Schneeball von der Igluoberfläche ab ?
c) Mit welcher Geschwindigkeit bewegt sich der Schneeball zu diesem Zeitpunkt und
in welcher Höhe über dem Boden befindet er sich?
Aufgabe 3: Balken (15P)
Ein Ende eines homogenen Balkens (Länge L = 10m, Masse M =
100kg) sei über ein Scharnier drehbar an einer vertikalen Wand
befestigt. Ein Drahtseil halte den Balknen in horizontaler
Position, wobei das Drahtseil 6m von der Wand entfernt mit dem
Balken verbunden sei. Am freien Ende des Balkens wird ein
Körper der Masse 400kg angehängt.
a) Wie groß ist die Zugkraft im Seil?
b) Wie groß ist die horizontale Kraft im Scharnier?
c) Wie groß ist am Scharnier die vertikale Kraft auf den Balken?
Aufgabe 4: Physikalisches Pendel (20P)
Ein Uhrenpendel bestehe aus zwei masselosen Stangen der Länge L=1m und einer Scheibe mit
Radius r=10cm und Masse m=0.5kg (siehe Zeichnung).
a) Bestimmen Sie das Drehmoment M(Ф), welches durch die Erdbeschleunigung (g=9.81m/s2)
auf das Pendel ausgeübt wird, und entwickeln Sie es um die Ruhelage nach Taylor bis zur
ersten Ordnung in Ф.
b) Stellen Sie in Näherung eine lineare Bewegungsgleichung für den zeitabhängigen Winkel
Ф(t) auf.
c) Zeigen Sie durch explizite Integralrechnung, dass das Trägheitsmoment der homogenen
1 2
Kreisscheibe I Scheibe = mr ist.
2
d) Berechnen Sie die Schwingungsdauer des Pendels für den Fall einer starr mit den Stangen
verbundenen Scheibe.
Aufgabe 5: Gravitation (10P)
Stellen Sie sich vor, Sie bohren zentral durch die ganze Erde ein Loch und lassen einen Stein der
Masse m in dieses Loch fallen.
a) Im Inneren einer Kugel mit homogener Dichte hängt die Gravitationskraft FG(r) linear vom
Abstand r zum Kugelmittelpunkt ab? Schreiben Sie das entsprechende Kraftgesetz FG(r) für die
Erde auf. Der Radius der Erde sei R = 6400km.
b) Wo erreicht der Stein die maximale Geschwindigkeit und wie groß ist diese?
Aufgabe 6 Verständnisfragen (10P)
a) Zeigen sie, dass sich der Drehimpuls eines Massepunktes unter dem Einfluß eines
Zentralkraftfeldes nicht ändert.
b) Wie ist in der Elastizitätstheorie die “Querkontraktionsverhältnis (Poisson-Zahl)” definiert ?
c) Was versteht man unter einer “freien Achse” eines starren Körpers ?