Masse und Kraft - Electromagne...jimdo
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Masse und Kraft 1 Masse und Kraft Kraft und Beschleunigung 1. Welche Kraft muss wirken, damit eine 100 Tonnen schwere Lokomotive eine Beschleunigung von 1.25 sm2 erfährt? 2. Ein 1500 kg schwerer Wagen soll mit Hilfe eines Zugseils beschleunigt werden. Welche Beschleunigung ist möglich, wenn das Seil eine Reissfestigkeit von 1200 N hat? 3. Ein 1200 kg schweres Auto braucht 9.0 s, um aus dem Stillstand eine Geschwindigkeit von 100 km h zu erreichen. Wie gross ist die beschleunigende Kraft? Wie lang braucht das Auto bei gleicher Antriebskraft, um 100 km h zu erreichen, wenn ein Passagier von 100 kg mitfährt? 4. Ein 20 kg schwerer Curlingstein gleitet bei einer Anfangsgeschwindigkeit von 4.0 ms 40 m weit. Wie gross ist die bremsende Kraft? 5. Welche Kraft müssen die Sicherheitsgurten aufbringen können, wenn ein 80 kg schwerer Autofahrer bei einem Aufprall eine Verzögerung von 5g erfährt? 6. Welche Kraft ist nötig, um ein Elektron auf einer Strecke von 10 mm von 10 % der Lichtgeschwindigkeit zum Stillstand abzubremsen? 7. Ein 50’000 Tonnen schweres Schiff fährt mit 15 Knoten (1kn = 1.852 km h ). Welche Kraft wäre nötig, um das Schiff auf einer Strecke von 1000 m zu stoppen? 8. Ein Segelflugzeug wird mittels einer Seilwinde gestartet. Welche Beschleunigung ist möglich, wenn das Flugzeug mit Pilot 500 kg wiegt und wenn man weiss, dass das Seil eine Masse von 2.5 Tonnen zu tragen vermag? Kraftarten 9. Wie gross ist die Gewichtskraft eines Wassertropfens von 3.0 mm Durchmesser? 10. Die Schwerebeschleunigung ist auf dem Mond rund sechsmal kleiner als auf der Erde. Welche Gewichtskraft hat ein Astronaut (120 kg mit Ausrüstung) auf der Mondoberfläche? 11. Welche scheinbare Gewichtskraft (= Normalkraft) erfährt ein Astronaut (80 kg) beim Raketenstart, wenn die Beschleunigung 10g beträgt? 12. Ein Kran soll einen vollen Heizöltank von 800 kg Leergewicht und 50 m3 Inhalt heben. Wie stark muss er sein? N 13. Eine Schraubenfeder mit einer Federkonstanten von 10 cm und der Eigenlänge `0 = 20.0 cm wird um 150 mm gestaucht. Wie gross ist die zur Stauchung notwendige Kraft? Wie stark dehnt sich die Feder, wenn ein Gewichtsstück von 800 Gramm angehängt wird? 14. Ein Curlingstein erfährt auf Eis eine Verzögerung von 0.25 sm2 . Wie gross ist die Gleitreibungszahl? 15. Ein Skifahrer fährt einen Hang hinunter und gelangt mit 36 km h auf eine horizontale Ebene. Die Gleitreibungszahl beträgt µ = 0.050. Wie lang dauert der Abbremsvorgang? Wie weit gleitet er noch? 16. Ein Kind möchte einen 10.0 kg schweren Schlitten auf einer Schneeschicht in Bewegung versetzten und im Anschluss mit konstanter Geschwindigkeit ziehen. Wie gross müssen dazu die entsprechenden Kräfte mindestens sein, wenn für den Schlitten folgende Werte gelten: µH = 0.075 und µG = 0.050? Masse und Kraft 2 2 17. Ein Wagen mit einer Masse von 1200 kg fährt mit 90 km h . Er hat eine Stirnfläche von 2.0 m und einen Luftwiderstandsbeiwert von 0.30. Wie gross ist das Verhältnis von Luftreibung zu Rollreibung (µRoll = 0.015)? Wie gross wäre das Verhältnis bei der doppelten Geschwindigkeit? 18. Bei einem Auto mit gleichen Daten wie in der vorherigen Aufgabe soll die Maximalgeschwindigkeit berechnet werden. Der maximale Antrieb sei gegeben durch (a) die maximale Motorkraft: Sie betrage 2.0 kN. (b) die maximal mögliche Reibungskraft der Antriebsräder (Allrad): die Haftreibzahl sei 1.2 (sehr guter Pneu auf trockener Strasse). (c) dito, aber bei nasser Strasse: die Haftreibzahl sei 0.6. Welche Grösse ist in der Realität die begrenzende, (a), (b) oder (c)? Kraft und Gegenkraft Bei den nachfolgenden Aufgaben ist die Grösse der einzelnen Kräfte unwichtig, nur die Verhältnisse sind relevant: Gleich grosse Kräfte sollen gleich lang gezeichnet werden, wenn zwei Kräfte in der Summe gleich stark sind wie eine dritte Kraft, so sollen die Vektorlängen dies ausdrücken. 19. Ein Gewichtstück hängt an einer Schraubenfeder. Skizzieren Sie die Situation und zeichnen Sie mit verschiedenen Farben alle Kräfte ein, die auf das Gewicht bzw. auf die Feder wirken. Untersuchen Sie zwei Fälle: (a) Die Feder hat keine Masse. (b) Die Feder hat die Masse mf . 20. Ein Körper steht auf einem Tisch. Skizzieren Sie die Situation und zeichnen Sie mit verschiedenen Farben alle Kräfte ein, die auf den Körper, den Tisch bzw. auf die Erde wirken. 21. Ein Motorradfahrer gibt Gas und beschleunigt. Skizzieren Sie die Situation und zeichnen Sie mit verschiedenen Farben alle Kräfte ein, die auf das Motorrad bzw. auf die Erde wirken. Untersuchen Sie zwei Fälle: mit/ohne Luftwiderstand. Masse und Kraft 3 Masse und Kraft, Lösungen 1. F = m · a = 125 kN 2. a = = 0.80 sm2 F m ∆v 0 0 0 0 0 ∆v 3. F = ma = m· ∆v ∆t = 3.7 kN; sei m = m+∆m, F = F ⇔ m ·a = ma ⇔ m · ∆t0 = m· ∆t , 0 m+∆m somit ∆t0 = ∆t · m = 9.8 s m = ∆t · m 4. F = m · a = (−) 5. a = −5g m·v02 2·s = (−)4.0 N (→ Kinematik: v 2 = vo2 + 2as, v = 0) F = m · a = m · (−5g) = −3.9 kN 6. Elektronenmasse und Lichtgeschwindigkeit im Formelbuch suchen... m·v 2 F = − 2·s0 = −41 fN 7. F = − m·v02 2·s 8. m0 = 5m = −1.5 MN Fmax = m0 · g a= 9. Fg = π 6 · D3 · %w · g = 0.14 mN 10. Fg ≈ 1 6 · m · gerde ≈ 200 N Fmax m = m0 ·g m = 5 · g = 49 sm2 11. Kräftesituation: Fg abwärts, Fn aufwärts. Fres = Fn − Fg = 10 · mg ⇔ Fn = Fg + Fres , d.h. er erfährt zusätzlich zu seinem normalen Gewicht das zehnfache Körpergewicht: F = 11 · mg = 8.6 kN 12. Die Haltekraft ist gleich der Gewichtskraft: F = (mT +V ·%Öl )·g ≈ 470 kN kg %Öl = 0.95 dm 3) (Annahme: 13. FStauch = FF = k · ∆x = 0.15 kN FG = FF → ∆x = mg k = 7.8 mm 14. Fres = Freib ⇔ m · a = µ · FN = µ · mg ⇔ µ = a g = 0.025 15. v = 0, vo = 36 km h o Dauer: Fres = Fr ⇔ m · a = (−)µ · mg, a = v−v ∆t , alles zusammensetzen: µ · g · ∆t = vo ⇔ vo ∆t = µ·g = 20 s (weil v = 0 ist, wird es in der Rechnung nicht mehr geschrieben) Zurückgelegter Weg: v 2 = vo2 + 2as, a = −µ · g. Die Beschleunigung ist negativ, weil gebremst wird. 0 = vo2 − 2µgs ⇒ s = vo2 2µg = 100 m 16. Schlitten in Bewegung versetzten: FZug,H = FR,H = µH mg = 7.36 N Schlitten mit konstanter Geschwindigkeit bewegen: FZug,G = FR,G = µG mg = 4.91 N 17. FLuft FRoll = 2 1 2 %cAv µRoll ·mg = 1.4 1 resp. 5.5 1 18. (a) Fres = 0, d.h. Fmot = 21 %cAv 2 ⇒ v = q (b) Fhaf t = Fluf t ⇔ µmg = 21 %cAv 2 ⇔ v = 2·Fmot %cA q = 71 ms ≈ 260 km h 2µmg %cA ≈ 680 km h (c) v = ... siehe oben ... ≈ 480 km h (d) Die Grösse, die den kleinsten Wert liefert, setzt die Grenze, d.h. die Motorkraft. Masse und Kraft 4 Fdecke Fdecke Fg,Feder Ff Ff -Ff -Ff Fg,k Fg,k Abbildung 1: Lösung zu Aufgabe ?? Fn,k Fn,t Fg,t Fg,k -Fn,k Fn,t -Fn,t -Fn,t (Die beiden Gewichtskräfte greifen im Erdzentrum an.) -Fg,t -Fg,k Abbildung 2: Lösung zu Aufgabe ?? Ftot = Fr Fn Fn -Fr Ftot = Fr - FLuft Fr -Fn -Fn Fn Fn Fr -Fr Fg FLuft -Fn -Fg (im Erdzentrum) Abbildung 3: Lösung zu Aufgabe ?? Fg -Fn -Fg (im Erdzentrum)
