Blatt9

Ergänzungen AuB und BuK
Blatt 9 – 08.01.2015
Themen
Polynomialzeitreduktionen
Literatur
Reduktionen [1]
[1] Schöning, Uwe: Theoretische Informatik - kurzgefasst. Spektrum Akademischer Verlag, 2003
Aufgaben
Polynomialezeitreduktionen
2
-SAT
3
Zeigen Sie, dass das folgende Problem N P -vollständig ist.
Eingabe: Eine aussagenlogische Formel F in konjunktiver Normalform.
Frage: Gibt es eine Belegung der atomaren Formeln so, dass mindestens zwei Drittel
aller Klauseln in F erfüllt sind?
Halb-SAT
Zeigen Sie, dass das folgende Problem N P -vollständig ist.
Eingabe: Eine aussagenlogische Formel F.
Frage: Gibt es eine Belegung der atomaren Variablen so, dass F erfüllt ist und die
Hälfter aller Variablen ist auf 1 gesetzt?
100-SAT
Zeigen Sie, dass das folgende Problem in P liegt:
Eingabe: Eine aussagenlogische Formel F.
Frage: Gibt es eine erfüllende Belegung für F, die genau 100 Variablen in F mit wahr
belegt?
1
Ergänzungen AuB und BuK
Blatt 9 – 08.01.2015
100+SAT
Zeigen Sie, dass das folgende Problem in N P liegt:
Eingabe: Eine aussagenlogische Formel F.
Frage: Gibt es eine erfüllende Belegung für F, die mindestens 100 Variablen in F
mit wahr belegt?
3-KNF ≤ RUCKSACK ≤ PARTITION ≤ BIN PACKING
Zeigen Sie 3-KNF ≤ RUCKSACK ≤ PARTITION ≤ BIN PACKING
RUCKSACK Gegeben: eine Liste von natürlichen Zahlen (a1 , ..., an , b)
Frage: Gibt es eine Teilmenge I ⊆ {1, ..., n} mit Σi∈I ai = b
PARTITION Gegeben: eine Liste von Zahlen (a1 , ..., an )
Frage: Gibt es eine Teilmenge I ⊆ {1, ..., n} mit Σi∈I ai = Σi∈I
/ ai
BIN PACKING Gegeben: b, k ∈ N, a ∈ Nn mit ai ≤ b
Frage: Gibt es eine Funktion f : {1..n} 7→ {1..k} : ∀j ∈ {1..k} : Σf (i)=j ai ≤ b
2