Supersymmetrie

Motivation
Supersymmetrie
Eigenschaften
Langrangedichte der supersymmetrischen QED
Supersymmetrie
Jan Uphoff
Goethe-Universität Frankfurt am Main
19. August 2008
Jan Uphoff
Supersymmetrie
1/42
Motivation
Supersymmetrie
Eigenschaften
Langrangedichte der supersymmetrischen QED
Physik jenseits des Standardmodell
Grand unification theory (GUT)
Das Hierarchieproblem
Gliederung
1
Motivation
Physik jenseits des Standardmodell
Grand unification theory (GUT)
Das Hierarchieproblem
2
Supersymmetrie
3
Eigenschaften
4
Langrangedichte der supersymmetrischen QED
Jan Uphoff
Supersymmetrie
2/42
Motivation
Supersymmetrie
Eigenschaften
Langrangedichte der supersymmetrischen QED
Physik jenseits des Standardmodell
Grand unification theory (GUT)
Das Hierarchieproblem
Physik jenseits des Standardmodell
Das Standardmodell (SM) ist sehr erfolgreich:
Vorhersagen weichen zum Teil weniger als 1 % ab, aber...
Probleme
zu viele (mind. 18) freie Parameter (Massen, Kopplungen,
etc.)
Gravitation nicht inbegriffen
Materie-Antimaterie-Asymmetrie
GUT: Kopplungen treffen sich nicht
Jan Uphoff
Supersymmetrie
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Supersymmetrie
Eigenschaften
Langrangedichte der supersymmetrischen QED
Physik jenseits des Standardmodell
Grand unification theory (GUT)
Das Hierarchieproblem
Kopplungen in GUT
gs2
4π
g2
α
α2 =
=
2
4π
sin θW
02
5g
5
α
α1 =
=
3 4π
3 cos2 θW
α3 =
gs : SU(3)C Eichkopplung
der QCD
g : SU(2)L Eichkopplung der
Elektroschwachen WW
g 0 : U(1)Y Eichkopplung der
Elektroschwachen WW
Abb.: Eichkopplungen (aus
hep-ph/0012288v2)
Jan Uphoff
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Eigenschaften
Langrangedichte der supersymmetrischen QED
Physik jenseits des Standardmodell
Grand unification theory (GUT)
Das Hierarchieproblem
Physik jenseits des Standardmodell
Das Standardmodell (SM) ist sehr erfolgreich:
Vorhersagen weichen zum Teil weniger als 1 % ab, aber...
Probleme
zu viele (mind. 18) freie Parameter (Massen, Kopplungen,
etc.)
Gravitation nicht inbegriffen
Materie-Antimaterie-Asymmetrie
GUT: Kopplungen treffen sich nicht
Hierarchieproblem
Jan Uphoff
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5/42
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Eigenschaften
Langrangedichte der supersymmetrischen QED
Physik jenseits des Standardmodell
Grand unification theory (GUT)
Das Hierarchieproblem
Das Hierarchieproblem
SM: Gute Vorhersagen im Energiebereich
O(MW ) ∼ 100 GeV
Was passiert bei
O(MP ) ∼ 1019 GeV oder O(MGUT ) ∼ 1016 GeV ?
Neue Physik → neue Teilchen
Jan Uphoff
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Eigenschaften
Langrangedichte der supersymmetrischen QED
Physik jenseits des Standardmodell
Grand unification theory (GUT)
Das Hierarchieproblem
Strahlungskorrekturen der Higgs-Boson-Masse
Strahlungskorrekturen der Higgs-Boson-Masse aufgrund von
Schleifen
Z Λ
δm2 ∼
d4 k . . . ∼ λ2 Λ2
Abb.: aus hep-ph/0012288v2
⇒ fine-tuning der Kopplungskonstanten über 13 Größenordnungen!
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Eigenschaften
Langrangedichte der supersymmetrischen QED
Physik jenseits des Standardmodell
Grand unification theory (GUT)
Das Hierarchieproblem
Strahlungskorrekturen der Higgs-Boson-Masse
Abb.: Korrektur zur Higgsmasse durch (a) ein Fermion f und (b) einem Skalar S (aus
hep-ph/9709356v4).
Fermion:
Boson (Skalar):
∆mH ∼ −|λf |2 Λ2
∆mH ∼ + λs Λ2 − 2λs ms2 ln mΛs
Unterschiedliche Vorzeichen!
Jan Uphoff
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Eigenschaften
Langrangedichte der supersymmetrischen QED
Physik jenseits des Standardmodell
Grand unification theory (GUT)
Das Hierarchieproblem
Strahlungskorrekturen der Higgs-Boson-Masse
Abb.: Korrekturen heben sich auf (aus hep-ph/0012288v2).
Jan Uphoff
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Eigenschaften
Langrangedichte der supersymmetrischen QED
Physik jenseits des Standardmodell
Grand unification theory (GUT)
Das Hierarchieproblem
Strahlungskorrekturen der Higgs-Boson-Masse
Heben sich exakt auf, wenn
|λf |2 = λs
Bosonen und Fermionen gleicher Masse
X
X
m2 =
m2
Bosonen
Fermionen
und sonst gleicher Eigenschaften.
⇒ Symmetrie zwischen Fermionen und Bosonen.
Jan Uphoff
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Eigenschaften
Langrangedichte der supersymmetrischen QED
Einführung der Supersymmetrie
Supersymmetrische Teilchen
Supersymmetrie-Algebra
Gliederung
1
Motivation
2
Supersymmetrie
Einführung der Supersymmetrie
Supersymmetrische Teilchen
Supersymmetrie-Algebra
3
Eigenschaften
4
Langrangedichte der supersymmetrischen QED
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Eigenschaften
Langrangedichte der supersymmetrischen QED
Einführung der Supersymmetrie
Supersymmetrische Teilchen
Supersymmetrie-Algebra
Neue Symmetrie
Einführung einer neuen Symmetrie: Supersymmetrie (SUSY)
Q|Bosoni = |Fermioni
Q|Fermioni = |Bosoni
Q: Generator der Supersymmetrie
Aus Symmetrie hervorgegangener und vorheriger Zustand bilden
Multiplett: Supermultiplett
Jan Uphoff
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Eigenschaften
Langrangedichte der supersymmetrischen QED
Einführung der Supersymmetrie
Supersymmetrische Teilchen
Supersymmetrie-Algebra
Superpartner
Abb.: Jedem Teilchen aus dem SM wird ein Superpartner zugeordnet.
Jan Uphoff
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Eigenschaften
Langrangedichte der supersymmetrischen QED
Einführung der Supersymmetrie
Supersymmetrische Teilchen
Supersymmetrie-Algebra
Liste der supersymmetrischen Teilchen
Minimales supersymmetrisches Standardmodell (MSSM):
kleinstmögliche Erweiterung des SM
Jan Uphoff
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Eigenschaften
Langrangedichte der supersymmetrischen QED
Einführung der Supersymmetrie
Supersymmetrische Teilchen
Supersymmetrie-Algebra
Chirale Supermultipletts des MSSM
SU(3)C ,
SU(2)L ,
Namen
Spin 0
Spin 1/2
U(1)Y
Squarks, Quarks
Q
(e
uL deL )
(uL dL )
( 3, 2 , 16 )
(×3 Familien)
u
uR†
( 3, 1, − 32 )
d
eR∗
u
de∗
R
dR†
( 3, 1, 31 )
Sleptonen, Leptonen
L
(e
ν e
eL )
(ν eL )
( 1, 2 , − 12 )
(×3 Familien)
e
e
eR∗
eR†
( 1, 1, 1)
Higgs, Higgsinos
Hu
(Hu+ Hu0 )
( 1, 2 , + 12 )
Hd
(Hd0 Hd− )
e+ H
e 0)
(H
u
u
−
0
e
e
( Hd Hd )
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Supersymmetrie
( 1, 2 , − 12 )
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Eigenschaften
Langrangedichte der supersymmetrischen QED
Einführung der Supersymmetrie
Supersymmetrische Teilchen
Supersymmetrie-Algebra
Eichsupermultipletts des MSSM
SU(3)C , SU(2)L ,
Namen
Spin 1/2
Spin 1
U(1)Y
Gluino, Gluon
ge
g
( 8, 1 , 0)
Winos, W-Bosonen
f± W
f0
W
W± W0
( 1, 3 , 0)
Bino, B-Boson
e0
B
B0
( 1, 1 , 0)
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Eigenschaften
Langrangedichte der supersymmetrischen QED
Einführung der Supersymmetrie
Supersymmetrische Teilchen
Supersymmetrie-Algebra
Spinore
ψ
Dirac-Spinor: ΨD =
χ
(iγ µ ∂µ − m) ΨD = 0
0
ψ
Chiralität-Projektoren: PL ΨD =
PR ΨD =
χ
0
Weyl-Spinore: ψ, χ
Majorana-Spinor: 4-Spinor aus einem Weyl-Spinor
ψ
ΨM =
−iσ2 ψ ∗
Ladungskonjugation:
∗
2
∗
ΨM,C ≡ C0 ΨM ≡ −iγ ΨM ≡
0
iσ2
Ψ∗M = ΨM
−iσ2 0
⇒ Teilchen = Antiteilchen
Jan Uphoff
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Supersymmetrie
Eigenschaften
Langrangedichte der supersymmetrischen QED
Einführung der Supersymmetrie
Supersymmetrische Teilchen
Supersymmetrie-Algebra
Supersymmetrie-Algebra
SUSY-Algebra
{Qa , Qb† } = (σ µ )ab P µ
{Qa , Qb } = {Qa† , Qb† } = 0
[P µ , Qa ] = [P µ , Qa† ] = 0
Jan Uphoff
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Eigenschaften
Langrangedichte der supersymmetrischen QED
Massen der Sparticles
GUT im MSSM
Beispiele für Massen
R-Parität
Gliederung
1
Motivation
2
Supersymmetrie
3
Eigenschaften
Massen der Sparticles
GUT im MSSM
Beispiele für Massen
R-Parität
4
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Eigenschaften
Langrangedichte der supersymmetrischen QED
Massen der Sparticles
GUT im MSSM
Beispiele für Massen
R-Parität
Massenentartung
Aus SUSY-Algebra: [P µ , Q] = 0. Also kommutiert Q auch mit dem
Massenoperator M 2 = P 2
⇒ Massen der Teilchen in einem Supermultiplett sind gleich.
Problem: Sparticles müssten entdeckt worden sein!
Lösung: Supersymmetrie ist entweder spontan oder explizit
gebrochen.
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Eigenschaften
Langrangedichte der supersymmetrischen QED
Massen der Sparticles
GUT im MSSM
Beispiele für Massen
R-Parität
Massenentartung
Hierarchieproblem: Massen in Supermultipletts gleich
X
X
m2 =
m2
Bosonen
Fermionen
SUSY-Brechung: Massen nicht mehr gleich.
Damit Hierarchieproblem immer noch gelöst
X
X
2
m2 −
m2 = MSUSY
Bosonen
Fermionen
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Eigenschaften
Langrangedichte der supersymmetrischen QED
Massen der Sparticles
GUT im MSSM
Beispiele für Massen
R-Parität
Massenentartung
Korrektur der Higgsmasse nicht größer als Higgsmasse selbst
MH
|{z}
∼
δMH
∼ |{z}
λ MSUSY
∼10−1
∼102 GeV
⇒ MSUSY ∼ 103 GeV = 1 TeV
Sparticles haben Massen der Ordnung 1 TeV
⇒ Im Bereich, was am LHC detektiert werden kann.
Jan Uphoff
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Supersymmetrie
Eigenschaften
Langrangedichte der supersymmetrischen QED
Massen der Sparticles
GUT im MSSM
Beispiele für Massen
R-Parität
Kopplungen im SM und MSSM
Abb.: Kopplungen im SM und MSSM (aus hep-ph/0012288v2)
Jan Uphoff
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Eigenschaften
Langrangedichte der supersymmetrischen QED
Massen der Sparticles
GUT im MSSM
Beispiele für Massen
R-Parität
Mischung der Zustände
Namen
Higgs-Bosonen
Squarks
Sleptonen
Spin
0
0
0
PR
Eicheigenzustände
+1
−1
Hu0
Hd0
Hu+
Hd−
h0 H 0 A0 H ±
eL u
eR deL deR
u
(gleich)
e
cR
cL e
sR e
sL e
e
e
etL etR bL bR
(gleich)
et1 et2 e
b1 e
b2
e
eL e
eR νee
(gleich)
µ
eL µ
eR νeµ
(gleich)
−1
Neutralinos
1/2
−1
Charginos
1/2
−1
τeL τeR νeτ
f0 H
e0 H
e0
W
u
d
−
±
+
e
e
f
W H H
Gluino
1/2
−1
ge
Jan Uphoff
Masseneigenzust.
e0
B
u
Supersymmetrie
d
τe1 τe2 νeτ
e1 N
e2 N
e3 N
e4
N
(gleich)
e± C
e±
C
1
2
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Eigenschaften
Langrangedichte der supersymmetrischen QED
Massen der Sparticles
GUT im MSSM
Beispiele für Massen
R-Parität
Beispiele für Massen
Abb.: Schematisches Massenspektrum für minimal supergravity model“ (aus
”
hep-ph/9709356v4).
Jan Uphoff
Supersymmetrie
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Eigenschaften
Langrangedichte der supersymmetrischen QED
Massen der Sparticles
GUT im MSSM
Beispiele für Massen
R-Parität
Beispiele für Massen
Abb.: Schematisches Massenspektrum für ”minimal GMSB“-Modell (aus
hep-ph/9709356v4).
Jan Uphoff
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Eigenschaften
Langrangedichte der supersymmetrischen QED
Massen der Sparticles
GUT im MSSM
Beispiele für Massen
R-Parität
R-Parität
SUSY erhält Leptonen- (L) oder Barionenzahl (B) nicht.
Neue Quantenzahl: R-Parität
PR = (−1)3B−L+2S
Alle Teilchen aus SM haben PR = +1
Alle Sparticles haben PR = −1
Jan Uphoff
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Eigenschaften
Langrangedichte der supersymmetrischen QED
Massen der Sparticles
GUT im MSSM
Beispiele für Massen
R-Parität
R-Parität
R-Parität-Erhaltung:
Sparticles werden nur paarweise erzeugt.
Leichtestes Sparticles (LSP: lightest supersymmetric particle)
e 1 – ist stabil.
– z.B. Neutralino N
Wenn neutral, wechselwirkt es nur schwach
Kandidat für dunkle Materie
LSP trägt ohne Wechselwirkung hohe Energie aus Detektor
Jan Uphoff
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Eigenschaften
Langrangedichte der supersymmetrischen QED
Wess-Zumino-Modell
Wess-Zumino-Modell mit Wechselwirkungen
Photon & Photino
SUSY-QED
Gliederung
1
Motivation
2
Supersymmetrie
3
Eigenschaften
4
Langrangedichte der supersymmetrischen QED
Wess-Zumino-Modell
Wess-Zumino-Modell mit Wechselwirkungen
Photon & Photino
SUSY-QED
Jan Uphoff
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Supersymmetrie
Eigenschaften
Langrangedichte der supersymmetrischen QED
Wess-Zumino-Modell
Wess-Zumino-Modell mit Wechselwirkungen
Photon & Photino
SUSY-QED
Verschiedene Spinore
Spin
Freiheitsgrade (on-shell)
skalares Teilchen
0
2
ψ
Dirac-Spinor: ΨD =
χ
Weyl-Spinore: ψ, χ
Superpartner
1/2
2 (Weyl-Spinor)
(iγ µ ∂µ − m) ΨD = 0
Dirac-Gleichungen:
σ µ Pµ ψ = mχ
σ̄ µ Pµ χ = mψ
Lagrangian: LDirac = ΨD (iγ µ ∂µ − m) ΨD = ψ † iσ µ ∂µ ψ + χ† iσ̄ µ ∂µ χ − m ψ † χ + χ† ψ
Jan Uphoff
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Eigenschaften
Langrangedichte der supersymmetrischen QED
Wess-Zumino-Modell
Wess-Zumino-Modell mit Wechselwirkungen
Photon & Photino
SUSY-QED
Wess-Zumino-Modell
Lagrangedichte:
L = ∂µ Φ† ∂ µ Φ + χ† iσ̄ µ ∂µ χ
Dimensionen:
[L] = M 4 ,
⇒
[∂µ ] = M
[Φ] = M,
[χ] = M 3/2
SUSY-Transformationen:
δξ Φ ∼ ξχ
δξ χ ∼ ξΦ
Jan Uphoff
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Supersymmetrie
Eigenschaften
Langrangedichte der supersymmetrischen QED
Wess-Zumino-Modell
Wess-Zumino-Modell mit Wechselwirkungen
Photon & Photino
SUSY-QED
SUSY-Transformationen
δξ Φ = ξ T (−iσ2 )χ
δξ χ = −iσ µ (iσ2 ξ ∗ )(∂µ Φ)
einsetzen liefert:
L ist invariant unter SUSY-Transformationen
Jan Uphoff
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Supersymmetrie
Eigenschaften
Langrangedichte der supersymmetrischen QED
Wess-Zumino-Modell
Wess-Zumino-Modell mit Wechselwirkungen
Photon & Photino
SUSY-QED
Hilfsfeld F
Freiheitsgrade
on-shell (nB = nF = 2)
off-shell (nB = nF = 4)
φ
2
2
χ
2
4
F
0
2
Hilfsfeld F mit LF = F † F
Langrangian:
LWZ,free = ∂µ Φ† ∂ µ Φ + χ† iσ̄ µ ∂µ χ + F † F
Transformationen:
δξ F = −iξ † σ̄ µ ∂µ χ
δξ χ = −iσ µ (iσ2 ξ ∗ )(∂µ Φ) + ξF
δξ Φ = ξ T (−iσ2 )χ
L ist wieder invariant unter SUSY-Transformationen
Jan Uphoff
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Supersymmetrie
Eigenschaften
Langrangedichte der supersymmetrischen QED
Wess-Zumino-Modell
Wess-Zumino-Modell mit Wechselwirkungen
Photon & Photino
SUSY-QED
Wess-Zumino-Modell mit Wechselwirkungen
Lagrangian: LWZ = LWZ,free + LWZ,int mit
LWZ,free = ∂µ Φ†i ∂ µ Φi + χ†i iσ̄ µ ∂µ χi + Fi† Fi
Allgemeinste Wechselwirkung:
1
LWZ,int = Wi (Φ, Φ† )Fi − Wij (Φ, Φ† )χi · χj + h.c.
2
1
mit
Wi = Mij Φj + yijk Φj Φk
2
Wij = Mij + yijk Φk
Aus Bewegungsgleichung: Fi = −Wi†
LWZ = ∂µ Φ†i ∂ µ Φi + χ†i iσ̄ µ ∂µ χi − |Wi |2 − 12 (Wij χi · χj + h.c.)
Jan Uphoff
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Supersymmetrie
Eigenschaften
Langrangedichte der supersymmetrischen QED
Wess-Zumino-Modell
Wess-Zumino-Modell mit Wechselwirkungen
Photon & Photino
SUSY-QED
Wess-Zumino-Modell mit Wechselwirkungen
Nur ein skalares und ein fermionisches Feld:
LWZ = ∂µ Φ† ∂ µ Φ + χ† iσ̄ µ ∂µ χ − |WΦ |2 −
1
(WΦΦ χ · χ + h.c.)
2
= ∂µ Φ† ∂ µ Φ + χ† iσ̄ µ ∂µ χ
1
− |M|2 Φ† Φ − (Mχ · χ + h.c.)
2
1 ∗
1
† 2
− y MΦ(Φ ) − yM ∗ Φ2 Φ†
2
2
1 2 2 † 2
− |y | Φ (Φ )
|4 {z }
≡λs
−
1
(y Φ χ · χ + h.c.)
2
|{z}
⇒ λs = |λf |2
≡λf
Jan Uphoff
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Eigenschaften
Langrangedichte der supersymmetrischen QED
Wess-Zumino-Modell
Wess-Zumino-Modell mit Wechselwirkungen
Photon & Photino
SUSY-QED
Photon & Photino
Spin
Freiheitsgrade (on-shell)
Photon
1
2
Superpartner
1/2
2 (Weyl Spinor)
Lagrangian:
1
L = − Fµν F µν + iλ† σ̄ µ ∂µ λ
4
mit Fµν = ∂µ Aν − ∂ν Aµ
Transformationen
δξ Aµ = ξ † σ̄ µ λ + λ† σ̄ µ ξ
i
δξ λ = σ µ σ̄ ν ξFµν
2
Jan Uphoff
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Eigenschaften
Langrangedichte der supersymmetrischen QED
Wess-Zumino-Modell
Wess-Zumino-Modell mit Wechselwirkungen
Photon & Photino
SUSY-QED
Hilfsfeld D
Freiheitsgrade
on-shell (nB = nF = 2)
off-shell (nB = nF = 4)
Aµ
2
3
λ
2
4
D
0
1
Lagrangian:
1
1
LEich = − Fµν F µν + iλ† σ̄ µ ∂µ λ + D 2
4
2
Transformationen
δξ D = −i ξ † σ̄ µ ∂µ λ − (∂µ λ)† σ̄ µ ξ
i
δξ λ = σ µ σ̄ ν ξFµν + ξD
2
δξ Aµ = ξ † σ̄ µ λ + λ† σ̄ µ ξ
Jan Uphoff
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Supersymmetrie
Eigenschaften
Langrangedichte der supersymmetrischen QED
Wess-Zumino-Modell
Wess-Zumino-Modell mit Wechselwirkungen
Photon & Photino
SUSY-QED
Kopplung der Eichfelder
Kopplung der Eichfelder:
∂ µ → D µ ≡ ∂ µ + iqAµ
Lagrangian:
Lgekoppelt = LWZ + LEich
= (Dµ Φ)† D µ Φ + χ† iσ̄ µ Dµ χ
1
− |WΦ |2 − (WΦΦ χ · χ + h.c.)
2
1
1
− Fµν F µν + iλ† σ̄ µ ∂µ λ + D 2
4
2
Jan Uphoff
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Eigenschaften
Langrangedichte der supersymmetrischen QED
Wess-Zumino-Modell
Wess-Zumino-Modell mit Wechselwirkungen
Photon & Photino
SUSY-QED
Fehlende Wechselwirkungen
Fehlende Wechselwirkungen:
Lges = Lgekoppelt + Lint,WZ↔Eich
i
√ h
Lint,WZ↔Eich = − 2q Φ† χ · λ + h.c. − qΦ† ΦD
Transformationen ändern sich entsprechend
Bewegungsgleichung: D = qΦ† Φ
Jan Uphoff
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Supersymmetrie
Eigenschaften
Langrangedichte der supersymmetrischen QED
Wess-Zumino-Modell
Wess-Zumino-Modell mit Wechselwirkungen
Photon & Photino
SUSY-QED
SUSY-QED
1
LQED = − Fµν F µν
4
+ χ† iσ̄ µ Dµ χ
1
LSUSY−QED = − Fµν F µν + iλ† σ̄ µ ∂µ λ
4
+ χ† iσ̄ µ Dµ χ + (Dµ Φ)† D µ Φ
1
− |WΦ |2 − (WΦΦ χ · χ + h.c.)
2
i 1 2
√ h † − 2q Φ χ · λ + h.c. − q Φ† Φ
2
Jan Uphoff
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Motivation
Supersymmetrie
Eigenschaften
Langrangedichte der supersymmetrischen QED
Wess-Zumino-Modell
Wess-Zumino-Modell mit Wechselwirkungen
Photon & Photino
SUSY-QED
Zusammenfassung
bisher keine experimentellen Hinweise für SUSY
LHC wird Sparticles wahrscheinlich finden, wenn sie existieren
löst Hierarchieproblem, GUT
liefert Kandidat für dunkle Materie
ist in den meisten Stringmodellen enthalten
Jan Uphoff
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Motivation
Supersymmetrie
Eigenschaften
Langrangedichte der supersymmetrischen QED
Wess-Zumino-Modell
Wess-Zumino-Modell mit Wechselwirkungen
Photon & Photino
SUSY-QED
Vielen Dank für die Aufmerksamkeit.
Literatur
Aitchison - Supersymmetry and the MSSM: An Elementary
Introduction (hep-ph/0505105v1)
Martin - A Supersymmetry Primer (hep-ph/9709356v4)
Drees - Theory and Phenomenology of Sparticles
Kazakov - Beyond the Standard Model (hep-ph/0012288v2)
Plehn - Supersymmetry (Skript)
Müller - Einführung Supersymmetrie (Skript)
Jan Uphoff
Supersymmetrie
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