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Übungen Physik für Informatiker
Sommersemester 2012
Übungsblatt Nr. 5
Besprechung am 22.06.2012
Aufgabe 1: Feldlinien
Zeichnen Sie qualitativ die Feldlinien für die folgenden Ladungsverteilungen:
(a) Dipol: +Q bei (a,0,0) und −Q bei (−a,0,0)
(b) Zwei verschieden große positive Ladungen: +Q bei (a,0,0) und +2Q bei (−a,0,0)
(c) Quadrupol: +Q bei (a,0,0) und (−a,0,0), −Q bei (0,a,0) und (0,−a,0)
Aufgabe 2: Coulombgesetz
Zwei identische Objekte vernachlässigbarer Ausdehnung befinden sich in 0.2 m Abstand voneinander im Vakuum. Sie tragen zunächst unterschiedliche Ladungen, wobei eine anziehende Kraft von 1.2 N zwischen ihnen gemessen wird. Nachdem die
Objekte zusammen gebracht wurden und die anfängliche Ladung gleichmäßig auf
beide Objekte verteilt wurde, werden die Objekte auf ihren vorherigen Abstand
zurückgesetzt. Nun wird eine abstoßende Kraft von ebenfalls 1.2 N zwischen ihnen
gemessen. Geben Sie die anfänglichen Ladungen beider Objekte an. Beachten Sie,
dass es zwei Lösungen gibt.
Aufgabe 3: Elektrisches Feld zwischen parallelen Ladungsebenen
Auf eine flache Metallplatte mit der Oberfläche S ist eine positive Ladung +σS
aufgebracht (σ ist somit Ladung pro Oberflächeneinheit). Parallel zu dieser Platte
befindet sich eine zweite, ebenso große Metallplatte mit der Ladung −σS, siehe Abbildung (a). Die Platten haben eine gewisse Dicke und sind so nah beieinander, dass
die Inhomogenität des elektrischen Feldes infolge von Randeffekten vernachlässigbar
ist.
(a) Zeigen Sie, wo sich die Ladung auf den Platten ansammelt. Geben Sie den
Beitrag der Ladungsdichten auf den Ober- und Unterseiten beider Platten an.
(b) Bestimmen Sie die Richtung und den Betrag des elektrischen Feldes im Raum
zwischen den Platten. Warum ist das Feld im Raum außerhalb von den zwei
Platten gleich null? Wenden Sie immer das Gauß’sche Gesetz auf eine gut
gewählte, geschlossene Oberfläche an.
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Zwischen die Platten wird eine dritte Platte geschoben, siehe Abbildung (b). Die
Platte ist ungeladen.
(c) Geben Sie den Betrag der Influenzladungen auf der Ober- und Unterseite der
eingeschobenen Platte an. Haben die elektrischen Felder in den Räumen zwischen den Platten jetzt andere Werte im Vergleich mit dem unter (b) bestimmten Wert? Erläutern Sie ihre Antwort unter Anwendung des Gauß’schen
Gesetzes.
Auf die Zwischenplatte wird jetzt eine positiv Ladung +2σS aufgebracht.
(d) Bestimmen Sie das Vorzeichen und den Betrag der Ladungsdichten auf den
Ober- und Unterseiten der drei Platten. Erläutern Sie ihre Antwort.
(e) Bestimmen Sie die Richtung und den Betrag des elektrischen Feldes in den
vier Bereichen zwischen und außerhalb der Platten.
Aufgabe 4: Max und die 1 Euro Münze
Der kleine Max bekommt eine 1 Euro Münze von seiner Großmutter geschenkt. In
seiner Experimentierfreude hält der kleine Max die Münze an den Minus-Pol eines
Hochspannungsgenerators - natürlich nur mit speziellen Super-Isolationshandschuhen
(!) - und legt Sie anschließend auf eine isolierende Plexiglasscheibe. Im Abstand von
einem Meter von der Münze misst er dann auf der Verbindungslinie vom Mittelpunkt der Münzenrand ein elektrisches Feld von E = 20 MV/m und wundert sich
daraufhin, welche Ladung die Münze wohl nun trägt.
(a) Zeichnen Sie qualitativ einen Graphen in dem die Abhängigkeit des elektrischen Feldes E vom Abstand r zum Mittelpunkt der Münze deutlich wird.
Der Abstandsvektor ~r liege hierbei stets in einer Ebene mit der Münze. Gehen
Sie bei diser Aufgabe davon aus, dass es keine Feldkomponente senkrecht zur
Ebene gibt.
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(b) Bestimmen Sie die Ladung, die von Hochspannungsgenerator auf die Münze
übergegangen ist. Die Dicke der Münze sei H = 1 mm.
Aufgabe 5: Das Potential einer Ringladung
Ein dünner Kreisring vom Radius R besitzt eine homogene Ladungsverteilung mit
Gesamtladung Q. Bestimmen Sie das elektrische Potential in einem Punkt P, der im
Abstand x vom Mittelpunkt auf der Symmetrieachse des Rings liegt (siehe Skizze).
Aufgabe 6: Spannungserzeugung durch Änderung der Geometrie
Sie sitzen auf einem Stuhl und Ihr Körper hat auf einer Fläche A = 0.25 m2 Kontakt
mit dem Stuhl. Durch die unterschiedlichen Elektronenaffinitäten der Materialien
geht Ladung vom Stuhl auf Ihre Kleidung über. Dadurch entsteht eine Ladespannung
von 0.5 V. Die durchschnittliche Distanz zwischen den Ladungen im Stuhl und in
Ihrer Kleidung sei etwa d = 0.5 mm. Berechnen Sie unter der Annahme, dass Ihre
Kleidung und der Stuhl einen Plattenkondensator bilden:
(a) Die Kapazität des Systems
(b) Die Ladung des Systems
(c) Die gespeicherte elektrische Energie
(d) Wenn Sie vom Stuhl aufstehen, bleib die Ladung auf den Platten erhalten. Auf
welchen Wert ändert sich die Spannung, wenn Sie sich 1 m vom Stuhl entfernt
befinden?
(e) Wie groß ist die gespeicherte elektrische Energie jetzt?
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